C
P ´
L T
1
C
1
1.1 Sistema de coordenadas cartesianas en el plano 1.2 Distancia entre dos puntos 17 1.3 Punto medio de un segmento 19 1.4 Colinealidad 21
4
P 24 C 29
2
R
35
2.1 Ecuación general de una recta 36 formas de la ecuación de una recta 40 2.2 Otras formas Forma carte cartesi siana ana 41 2.2.1 Forma punto-pendiente nte o canónica canónica 44 2.2.2 Forma punto-pendie Forma puntopunto-inc inclin linació aciónn 45 2.2.3 Forma 2.2.4 Forma corte-pendient corte-pendientee o explícita explícita 48 corte-corte, simétrica simétrica o segmentaria segmentaria 50 2.2.5 Forma corte-corte, 2.3 Posiciones relativas entre rectas 51 Igualdad o coincidencia: coincidencia: forma normal 52 2.3.1 Igualdad Parale lelilism smoo 54 2.3.2 Para 2.3.3 Concur Concurre renc ncia ia 57 Incidencia Incidencia y sistema sistemass de de ecuacione ecuacioness lineale linealess 57 Familia amiliass de rectas rectas 64 Perpendic ndicula ularid ridad ad 67 2.3.4 Perpe Distancia Distancia de un punto a una recta, y entre entre rectas rectas 70 2.3.5 Ángulo Ánguloss entre entre rectas rectas 72 Bisectores Bisectores de los ángulos ángulos entre entre dos rectas 75 2.4 Inecuaciones lineales y semiplanos determinados por una recta 77 Aplicaciones Aplicaciones de las inecuaciones inecuaciones lineales lineales 78 P 83 C 89
Contenido
3
C´
93
3.1 Ecuación general y ecuación canónica de un círculo 93 3.2 Inecuaciones cuadráticas, e interior y exterior de un círculo círculo 98 relativas entre círculos y rectas 100 3.3 Posiciones relativas Recta tangente tangente y recta recta normal a un círculo círculo 103 relativas entre círculos: eje radical radical 109 3.4 Posiciones relativas Familias Familias de círculos círculos 113 P 123 C 131
4
T ´
133
4.1 4.2 4.3 4.4
Mediante traslación a un punto 136 Mediante rotación por un ángulo 138 Mediante reflexión en torno a uno de los ejes 145 Ecuación cuadrática en dos variables 147 P 157 C 160
5
P ´
161
5.1 Ecuación general y ecuación canónica de una parábola 162 5.1.1 Eje focal perpendicular al eje x , vértice en ( x0 , y0 ) y parámetro p 167 Eje focal con la misma orientación del eje y 168 Eje focal con la orientación opuesta a la del eje y 169 5.1.2 Eje focal perpendicular al eje y , vértice en ( x0 , y0 ) y parámetro p 171 Eje focal con la misma orientación del eje x 172 Eje focal con la orientación opuesta a la del eje x 173 5.2 Inecuaciones cuadráticas, e interior y exterior de una parábola 180 relativas entre parábolas y rectas 181 5.3 Posiciones relativas Recta tangente tangente y recta recta normal a una parábola parábola 185 5.4 Aplicaciones de la parábola 191 P 194 C 199
6
E 6.1 Ecuación general y ecuación canónica de una elipse 204 6.1.1 Eje focal perpendicular al eje y , centro ( x0 , y0 ), radio mayor a y radio menor b 213 6.1.2 Eje focal perpendicular al eje x , centro ( x0 , y0 ), radio mayor a y radio menor b 216 6.2 Inecuaciones cuadráticas, e interior y exterior de una elipse 220 relativas entre elipses y rectas 221 6.3 Posiciones relativas Recta tangente tangente y recta recta normal a una elipse elipse 225 6.4 Aplicaciones de la elipse 231 P 234 C 241
G´ ´
203
Contenido
7
H ´
245
7.1 Ecuación general y ecuación canónica de una hipérbola 246 Asíntotas Asíntotas de una hipérbola hipérbola 254 7.1.1 Eje focal perpendicular al eje y , centro ( x0 , y0 ), radio real a y radio imaginario b 256 7.1.2 Eje focal perpendicular al eje x , centro ( x0 , y0 ), radio real a y radio imaginario b 259 7.2 Inecuaciones cuadráticas, e interior y exterior de una hipérbola 263 relativas entre hipérbolas y rectas 264 7.3 Posiciones relativas Recta tangente tangente y recta recta normal a una hipérbola hipérbola 269 7.4 Aplicaciones de la hipérbola 276 P 279 C 285
8
S ´ ´
287
8.1 Definición clásica de las cónicas: las secciones cónicas 287 8.2 Definición analítica de las cónicas: las ecuaciones cuadráticas 290 tangente a una sección sección cónica cónica en uno de sus puntos 297 8.3 Recta tangente
P 300 C 302
9
C
303
polares en el plano 303 9.1 Sistema de coordenadas polares Coordenadas Coordenadas polares polares en general general 305 9.2 Coordenadas polares y cartesianas 313 9.3 Rectas, círculos y cónicas en coordenadas polares 321 9.4 Representación gráfica de una ecuación polar 325 9.5 Incidencia en coordenadas polares 335 P 340 C 347
A
P A.1 A.2 A.3 A.4 A.5
B C D
Correspondientes al Capítulo 1 Correspondientes al Capítulo 2 Correspondientes al Capítulo 4 Correspondientes al Capítulo 8 Correspondientes al Capítulo 9
351
351 355 360 363 367
T´
369
E ´
373
C ´
375 G´ ´