Se realizara el análisis y diseño de cables sometidos a tensión que funciona como tirantes de un sistema sistema de transporte, donde deben deben soportar una carga viva viva de 300kg . Los tirantes tirantes están están soportad soportados os por por torres torres metálicas metálicas,, con una luz de torre torre a 80metros ros y altura de las torres de 3.0metros. torre de 80met
Para el diseño diseño de los tirantes tirantes se adoptaron adoptaron cables, cables, donde a continuac continuación ión se mostrara el material y sus propiedades mecánicas.
Acero ASTM, A-36 Esfuerzo de fluencia, Fy = 250MPa Esfuerzo ultimo, Fu = 400MPa Resistencia nominal de cables de acero a tracción Tipo Grado 1 es 140kg/mm2.
Calculo del cable riel
Se proyecta unir dos puntos con una separación de 80m. Cargas a Considerar: Cargas Cargas Muertas Muertas..
Peso propio está en función función del diámetro diámetro y tipo de cable a utilizar. Sobrecargas.
El peso a ser transportado por la Canasta Bicable de vaivén planteado en este proyecto es de 300Kg de los cuales:
•
•
160Kg ,
se toma del peso de 2 personas a ser transportadas tomando un promedio de 80Kg por personas. Los 140Kg se utilizaran para el peso de la canasta y el mecanismo de sujeción de la misma.
Procedemos a convertir nuestra masa (Kg) en peso (Kgf), tomando en cuenta nuestra gravedad de 9.81m/s2. Aplicando la expresión de: Fuerza = masa * aceleración de la gravedad 1Kgf = 1Kg * m/s 2 W = 300Kg * 9.81m/s2 = 2,943Kgf = 2.94kN
Carga de rotura:
El primer paso consiste en determinar la máxima carga que el cable deberá soportar, teniendo en cuenta no sólo la carga estática, sino también las cargas causadas por arranques y paradas repentinas, cargas de impacto, altas velocidades, fricción en poleas, etc. Por razones de seguridad se recomienda normalmente multiplicar, la carga de trabajo por un factor, indicado en las tablas de factor de seguridad. Para determinar la carga verdadera que soportara el cable, se deberá multiplicar por un factor de seguridad para el diseño de cables rieles será de 4.0, obtenido de tablas de factores de seguridad de cables para diferentes tipos de transporte aéreo.
F.S = Carga verdadera = F.S * Carga Requerida Carga verdadera = * 2,943Kg = 11,772Kgf = 117.72Kn
Luego determinamos el diámetro del cable riel, con base a la ecuación de esfuerzo que se detalla a continuación.
=
d=
→=
→d=
, ∗
/
=
∗
32.72mm
Al aplicarse un factor de seguridad de 4, se recomienda utilizar cables:
Usar 2 cables de ¾” de tipo 6x7 alma de acero (AA), para una suma de Dadoptado = 19mm + 19mm = 38mm > Drequerido = 32.72mm OK
Usar 2 cables de 5/8” de tipo 6x7 alma de acero (AA), para una suma de
Dadoptado = 16mm + 16mm = 32mm < Drequerido = 32.72mm se puede considerar
Para seleccionar la construcción del cable más adecuado, se deberá privilegiar las características más sensibles a cambio de una disminución de las menos relevantes.
Este es el factor más relevante y define el diámetro del cable. Una primera aproximación en base al diámetro del cable ya se realizo previamente y luego de modificar las propiedades del material se hará una verificación o corrección en la selección.
Considerando estos dos factores se selecciona el tipo de construcción más adecuada. La fatiga es la resistencia a las flexiones y vibraciones, es considerable cuando el cable se dobla alrededor de las poleas, sin embargo para casos de cables rieles o carriles no es considerable ya que el cable no se dobla alrededor de la polea si no que la utiliza únicamente como apoyo, por lo cual la flexibidad del cable no es relevante. La abrasión es un factor mucho más representativo en este caso particular, ya que la fricción entre cable y poleas produce un desgaste en los alambres exteriores. En consecuencia, se debería elegir una composición con alambres finos cuando prevalezca el esfuerzo a la fatiga de doblamiento, y una composición de alambres externos más gruesos cuando las condiciones de trabajo exijan gran resistencia a la abrasión. Para cables riel es conveniente utilizar una configuración 6 x 7, debido a que el número de alambres (7), que forman el (6) es reducido. Esto indica una construcción de cables formada por alambres gruesos lo cual le da la característica de ser muy resistente a la abrasión, y tiene una flexibilidad reducida, lo que permitirá seguir una trayectoria más homogénea de los vehículos.
Para disminuir los efectos debido al aplastamiento se deberá seleccionar un cable con alma de acero ya que esta da mayor soporte a los cordones e impide su deformación. El alma de acero se ha seleccionado considerado que prima también la resistencia a la tracción.
Como en las condiciones que va a operar el sistema de transporte tarabita son muy agresivas, no es económicamente recomendable utilizar cables con acabado galvanizado. Más si es recomendable el terminado negro.
Por cuestiones de ma ejabilidad se recomienda el uso de cables preformados y de arrollamiento corrien e.
T bla N° 1
Detalles del cable recomendado
Algunas deformaciones que se producen en el cable durante la fase de operación, si son comparadas por las provocadas por las cargas de servicio, resultan despreciables. En esta fase de análisis se estimaran este tipo de eformaciones con el fin de destacar la posibilidad que al producirse cambien l s condiciones de embarque o desem arque, o dar soluciones en el caso de que resulten representativas.
•
El modulo de elastici ad también varia con las distintas constr cciones de cables, pero generalmente se incrementa con el aumento del área de l sección de acero. Usando el valor de l tabla anterior, es posible obtener una est mación razonable del “Alargamiento Elástico”.
=
∗ ∗
Donde: Alargamiento elástico (mm) Carga aplicada (Kg) Longitud del cable (mm) Modulo de elasticidad (Kg/mm2) Área transversal aparente del cable (mm2)
= P = L = E = A=
=
, ,
∗ ∗ ,
, /
= 1,186.39mm
•
El “Coeficiente de Expansión Lineal” (α) de un cable de acero es 12.5 x 10-6 por cada grado Celsius (1°C) siendo, por definición, el cambio en longitud de un cable de 1 metro producido por el cambio de temperatura de 1°C: La ecuación general que describe los cambios de longitud producidos por los cambios de temperatura es:
= α * Lo * ∆T Donde: α Lo ∆T
= = = =
Cambio de longitud del cable Coeficiente de expansión lineal Longitud inicial del cable (mm) Cambio de temperatura (C°)
=
12.5 X 10-6 * 80,000mm * 16 °C = 16mm
= 16mm
El valor de la tensión del cable riel permanece constante en cualquier estado de carga. Peso propio por metro lineal del cable (Pp): Pp = Pcable +
= 14.72Kgf/m +
,
.
= 31.90Kgf/m
Peso por metro lineal cargado (Pe):
Pe = Pp cable +
= 31.90Kgf/m +
,
.
= 51.52Kgf/m
Variacion de la Tension:
Se realizaran los cálculos admitidos en el transporte por cable, donde la catenaria (curva que forma una cuerda colgada de dos puntos fijos) se sustituyen por un arco de parábola y se estudian el casos más desfavorables que es. •
Lado de subida cargado y lado de retorno vacio: ∆T = h (Pe – Pp) + L * 0.028 * (Pe + Pp)
1.15m (51.52Kgf/m – 31.90Kgf/m) + 80m * 0.028 *(51.52Kgf/m + 31.90Kgf/m) ∆T =
∆T = 209.42Kgf = 209.42N = 0.2094kN
A continuación calcularemos la tensión máxima en el cable riel. T = 2T – h (Pe + Pp) + L * 0.028 * (Pe + Pp)
T=
2 * 209.42Kgf – 1.15m (51.52Kgf/m + 31.90Kgf/m) + 80m * 0.028 *(51.52Kgf/m + 31.90Kgf/m) = 136.05Kgf T = 136.05Kgf
•
Tensiones debidas al rozamiento
Los rozamientos se deben tomar muy en cuenta y se distribuyen linealmente en todo el desnivel de la línea. La carga sobre los apoyos afectada de un coeficiente igual a 0.028 produce unos rozamientos estimados que siguen la siguiente ecuación: Trozamiento = P * L * μ T=
51.52Kgf/m * 8 m * 0.028 = 11.54Kgf = 11.54N
En el diseño de un sistema de transporte por cable, se presentan diversos tipos de elementos estructurales, con comportamiento diferenciado, para viabilizar los proyectos. Si bien los esfuerzos en los cables se optienen apatir de un análisis estructural, los factores de seguridad se establecen en función del comportamiento mecánico de los mismos. El diseño de los cables debe ser realizado bajo un esquema de comportamiento elástico del material y grandes deformaciones. La flexibidad de un cable de acero esta en proporción inversa al diámetro los alambres externos del mismo, mientras que la resistencia a la abrasión es directamente proporcional a este diámetro. Se debe elegir una composición de cables con alambres finos cuando prevalezca el esfuerzo a la fatiga de doblamiento, y una composición de alambres externos más gruesos cuando las condiciones de trabajo exijan mayor resistencia a la abrasión (cable riel). Es recomendable realizar la elección de los cables, basados en catálogos actualizados, esto permitirá concebir un diseño concordante con la disponibilidad de los productos en el mercado. En la fase de operación, un cable debe ser inspeccionado a intervalos regulares para corregir fallas que aceleren el desgaste.
