BASES CONECTADAS O ZAPATAS CONECTADAS CRITERIOS GENERALES: Como sabemos, las zapatas excéntricamente cargadas como por ejemplo exteriores, medianeras, o las que tienen ilimitada su ubicación en planta, el centro de presiones de la resultante de las cargas y momentos no coincide con el centro de gravedad de la zapata. En consecuencia la base presenta generalmente una parte del Área sometida a tracción y el efecto de volcamiento que soporta puede producir su inestabilidad.
M e
Zona a Compresion
R
C.G.
Zona a Traccion
e >B/6
Para contrarrestar esta excentricidad existen diferentes soluciones: P1
P2
A) ZAPATAS COMBINADAS (Ya estudiado).
P1
P2
B) ZAPATAS CONECTADAS CON VIGA RIGIDA.
S 5 . 2 S 2 = T
b h / 2
VIGA DE CONEXION
P1
P2
h 10 cm
A) ZAPATAS COMBINADAS (Ya estudiado).
P1
P2
B) ZAPATAS CONECTADAS CON VIGA RIGIDA.
S 5 . 2 S 2 = T
b h / 2
VIGA DE CONEXION
P1
P2
h 10 cm
C) ZAPATAS ATENSORADAS:
Cuando la columna interior más cercana a la columna exterior, se encuentra muy alejada a esta, y las cargas axiales provenientes de las columnas son pequeñas, la zapata combinada resulta larga, estrecha y sometida a momentos flectores elevados; en estos casos, la mejor solución es optar por el uso de zapatas conectadas mediante una Viga de Cimentación rígida.
P1
P2
h
Cuando una Zapata Aislada, mantiene su carga centrada, con respecto a su Centro de Gravedad (e = 0), entonces podemos adoptar que la deformación del suelo es uniforme y sobre todo que los esfuerzos del suelo de fundación, se mantienen uniformemente distribuido en toda su área.
Figura A:
P2
CG.
s Uniforme Cuando la excentricidad de la carga (figura siguiente), ésta no concuerda con el Centro de Gravedad de la misma, pero presenta una excentricidad aceptable (e ≤ B/6) los esfuerzos
dejan de ser uniformemente distribuidos, para toda el área de la zapata; ah pasa a existir zonas con σmax. y σmin, es decir los esfuerzos del suelo no son Uniformes, pero su copamiento sigue siendo aceptable, dado que dichos esfuerzos, sien es cierto, son variables. Presentan una variación lineal, entonces nuestro modelo matemático todavía es relativamente sencillo de aplicar.
Figura B
P2 e CG.
s s Min.
s s Max. ss B
A B
Figura C1
M e
C.G.
Zona a Traccion
Zona a Compresion
Figura C2
Variacion no Lineal B
FIGURA C3
a
< 90º
a
< 90º
Pu
CRITICO
A B
Falla s
1 Cuando la excentricidad es elevada del orden e > B/6, parte del Área del suelo deja de trabajar; por estar la zapata sometida a Tensión (Figura C1). Además la acción de esta carga excéntrica puede llevar al suelo que esta en compresión a esfuerzos alejados del comportamiento elástico y por ende la distribución de esfuerzos deja de ser lineal, pasando a ser una Curva. 2 Estos esfuerzos pueden estar próximos al esfuerzo de falla del suelo, lo que provocara la falla de la cimentación, debido al asentamiento excesivo, pudiéndose presentar inclusive el vuelco de la zapata. (Ver figura C2, C3 y C4). 3 Este problema se presenta primordialmente en Zapatas Aisladas cuyo comportamiento esta gobernado por la acción de momentos flectores elevados y cargas axiales bajas, provenientes de las columnas, es decir:
COMPORTAMIENTO Y MODELADO ACEPTABLE FIGURA D1
M P e CG.
s s Min.
s s Max. ss B
1 Debido a la Carga Axial baja, el Área en planta de la Zapata es pequeña. 2 Y si sumamos a esto el efecto de un momento elevado proveniente de la Columna, entonces se hace inevitable la presencia de una excentricidad muy elevada, lo que lleva al suelo a esfuerzos cercanos a la falla y distribución no lineal, por lo que este tipo de comportamiento escapa del alcance de los modelos tradicionalmente estudiados que se basan en una distribución a lo mas lineal del suelo, por lo que tendría que hacerse una modelación del caso, lo cual es matemáticamente es complicado, pero sobre todo impractico e innecesario dado que el problema no radica únicamente en lo matemático. Si no en el juicio y criterio del comportamiento del suelo, que consiste primordialmente en someterlos a esfuerzos lejanos a la falla y a deformaciones controladas
FIGURA D1 M P e CG.
s s Min.
s s Max. ss B
P< Bajo M>>Elevado
FIGURA D2 M R
e
COMPORTAMIENTO NO RECOMENDADO
CG. Zona del Suelo a Tension
s s Max.
COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL El concepto Estructural, consiste en que la Viga de Conexión, toma prestada, parte de la carga que trae una columna interior, de tal manera que si tomamos el Centro de la Zapata Exterior, los momentos hacia la derecha, son iguales a las de la derecha, de esta manera se logra que la presión sobre el terreno, sea constante. Esta Viga de Conexión debe ser muy rígida para que sea compatible con el modelo estructural supuesto. MODELO:
ZAPATA EXCENTRICA
M e
R
e >B/6
SOLUCION:
P1
P2
Viga de Conexión muy Rígida : Toma el momento (M1) de la columna exterior, con esto se logra esfuerzos uniformes, lográndose centrar la resultante. Dado que la Viga toma el momento y permite controlar el giro por rotación de la zapata excéntrica (Zapata exterior), ésta debe de ser muy rígida, e incluso para que su comportamiento sea compatible con el modelo, deberá buscarse que esta viga “NO SE APOYE EN EL TERRENO”, o en todo caso, que se apoye de tal manera que solo resista su
peso propio, esto garantiza una interacción Suelo-Viga, nula o mínima, respetándose de esta forma nuestro modelo idealizado.
P1
ZAPATA EXTERIOR BIEN APYADA
P2
Viga de Cimentacion en Estado Libre, solamente anclado en sus Extremos. Porcion de Suelo inmediato a la Viga de Cimentacion, en Estado Suelto
ZAPATA INTERIOR BIEN APYADA
Entre las Varias soluciones (Modelos) de Zapatas Conectadas tenemos:
Con viga de sección constante.
Aunque puede resultar necesaria en algún caso, presenta una falla más complicada
Es de hormigonado complicado y usualmente necesita hormigonar la viga en dos etapas, una hasta cara superior de zapatas y otra hasta el enrase definitivo, lo cual exigirá una comprobación adicional del esfuerzo rasante en la junta.
Viga con Contrapeso. Donde la Solución más usual es:
“DISEÑO DE UNA VIGA DE CIMENTACION RIGIDA” (Cantílever)
1 MODELO ESTRUCTURAL: Deberá analizarse como una Viga Rígida articulada a las columnas que conecta, que soporta la reacción neta del terreno de la zapata exterior, y su peso propio (De la Viga). Debe recalcarse que la Viga debe ser muy rígida, para que sea compatible con el modelo estructural supuesto, y el suelo debajo de ésta, deberá estar en estado suelto.
P1
R
P'=P1Xe/Lc Lc
D.M. D.V.
Por Equilibrio Estático: P ' Mact = P1 x e = P’ x l
P 1 xe Lc
La zapata exterior, resiste la Carga P1, que es transmitida por la columna que esta soporta, mas la carga P’, proveniente de la Viga de Cimentación. Por lo tanto se dimensiona para una carga igual a P1 + P’. El momento generado por la excentricidad de la zapata, es igual
a: M1 = P1 x e. Donde: e: Excentricidad de la Carga P1. Esta Zapata se deberá hacer rectangular para reducir la excentricidad “e” (o sea mas largo el lado que es perpendicular a la excentricidad o perpendicular a la viga de Cimentación). Por su parte, la zapata interior, esta sometida a una Fuerza igual a: (P2-P’). El dimensionamiento de esta Zapata (interior) sin embargo se efectúa tomando en cuenta únicamente la carga P2, con lo cual estaremos trabajando en el lado de la seguridad. Es recomendable tomar las siguientes consideraciones para el predimensionamiento de la zapata exterior, como para la Viga de Cimentación. S S 5 . 2 S 2 = T
b h
Az SxT Az
2
T
Az
P 1
h
2.5
Para la Viga de Cimentación: h
Lc
7
b
;
31 xLc
2
Bases Excéntricas balanceadas con Contrapeso: Si se diera el Caso, de que en las proximidades de alguna zapata excéntrica, no existiese columnas o bases a las cuales se pueda conectar mediante una Viga Rígida, el problema se soluciona balanceando el sistema con contrapesos de Concreto Armado. P VIGA RIGIDA
e M1
L CONTRAPESO
R1
El diseñador debe buscar la forma de dar solución al problema que se genera por la excentricidad de las cargas. Toda solución es permitida, siempre y cuando esta respaldada con un buen diseño; por ejemplo, presentamos algunos criterios: a) Dado que se considera el peso del terreno que está sobre el contrapeso, y si la zona de trabajo lo permite, una buena solución seria profundizar dicho contrapeso.
P
CABLES DE SISTEMA ELECTRICO ALCANTARILLA
VIGA RIGIDA
e
TENSOR Ws CONTRAPESO
Wcp
Figura: Esta solución es buscada cuando no se quiere tener una viga de conexión demasiado larga, por razones de presencia de otro tipo de instalaciones enterradas en su proximidad. Ej.: Líneas de desagüe, fibra óptica, etc.
P VIGA RIGIDA
e
Ws Wcp
Esta es una Solución más audaz Para estos dos casos, donde se esta utilizando el conector (tensor) para unir el contrapeso con la Viga Rígida, la fuerza de Tracción resultante deberá ser resistida en su totalidad por las barras de refuerzo longitudinal de ésta, las que deben estar bien ancladas tanto en la Viga rígida, como en el Contrapeso. P1 VIGA RIGIDA
e
Ws Wcp
P1xe
BASES ATENSORADAS: Modelamiento: TENSOR
H COLUMNA EXTERIOR
h1 ZAPATA EXTERIOR e
R1
En la figura se muestra una base no concéntrica, con la columna que se apoya sobre ella, por lo cual se produce un Momento Volcador que afecta la estabilidad del conjunto. M volcamient o P 1 xe Por equilibrio Estático se exige que la resultante de las reacciones del terreno bajo la base excéntrica (R1) sea igual en magnitud y de sentido opuesto a la carga P1 de la columna ( Fy 0 ) Asimismo, el Momento Volcador, debe ser contrarrestado por:
M volcador M equilibran te H .h1 Ffxh1
H: Fuerza de Tracción, en el Tensor, que enlaza a la columna exterior con otra columna cercana interior. Ff: Fuerza de fricción que se crea en el plano de Contacto entre la zapata exterior y el suelo de fundación. Por lo tanto el conjunto Zapata – Tensor, crea un sistema estable que da lugar a presiones de contacto uniforme, bajo la base excéntrica por lo cual se podrá diseñar ésta como una zapata aislada Central.
TENSOR
Mo
H COLUMNA EXTERIOR
V
h1 ZAPATA EXTERIOR e
R1
El uso de Zapatas atensoradas, es útil si la EXCENTRICIDAD ES MODERAD y la columna puede robustecerse (mayor peralte) lo suficiente para que tenga la rigidez necesaria para que controle la rotación de la zapata. Asimismo, la rigidez a la flexión de la zapata deberá ser apropiada lo suficiente para que pueda mantener una diferencia de presiones del suelo, máxima y mínima, en un valor que no sobrepase de 1 kg/cm2, es decir:
M
P
h s s Min.
s s Max. ss
s max s min 1kg / cm2 Si se cumple esto, es necesario entonces asumir para el diseño estructural de la Zapata.
Asumimos que
h
h
s s Min.
s s Max.
s s Uniforme
ss
Generalmente los Tensores se ubican entre los entrepisos, en el extremo superior de la Columna (Figura A), cuando el tensor es capaz de soportar tensión, se le supondrá empotrado a la columna, con una distribución de momentos flectores, tal como se muestra en la Figura B. Cuando el Tensor es incapaz de resistir además flexión, la unión con la columna se supone articulada, y la distribución de momentos flectores se hará según la figura C. El Par que origina el momento equilibrante, solo puede hacerse efectivo si el suelo de fundación, genera una fricción suficiente para evitar el deslizamiento de la zapata, para ello se debe de cumplir que: Ff P 1Tg : Angulo de fricción entre el suelo y el Plano de Fricción de la Zapata.
TENSOR
H
ZAPATA INTERIOR
ZAPATA EXTERIOR
H'
e
R1
R2
Si el suelo no es capaz de generar esta fricción, o en el caso de suelos de calidad dudosa, es aconsejable además colocar una Viga de Riostra (un conector) a la altura del tope de la zapata que asegure la estabilidad del conjunto (fig. 3) Esta Viga Riostra (conector, biela) solo trabaja bajo fuerzas axiales, ya sea de tracción o compresión, no se diseña para efectos flexionantes.
Comentario: La elección de esta solución, de base (zapata) atensorada, se reduce a los casos donde la s cargas son de limitada magnitud (magnitud media o P1). Para el caso de columnas fuertemente cargadas (Por ende con grandes excentricidades) es aconsejable recurrir a las fundaciones conectadas mediante Viga rígida a nivel de fundación. TENSORES: Los tensores son biela estructurales que resisten tracción pura, eventualmente pueden tener además la capacidad de resistir algo de flexión y corte. En el caso de zapatas atensoradas, el Tensor cumple la importante función de resistir la tracción producida por el momento Volcador, debido a la excentricidad existentes entre las cargas de la columna y la reacción del suelo, dando estabilidad al sistema. Para el análisis estructural, se deben distinguir 2 casos: A) El contacto de la sección del Tensor, no debe agrietarse. B) Se permite un agrietamiento limitado del Concreto. En los tensores que quedan ubicados en contacto con el suelo (Viga de Riostra, Viga conector), es preferible que o se produzca el agrietamiento del concreto, para evitar la acción agresiva del suelo en el refuerzo. Si los tensores no se hallan en contacto con el Suelo, se aceptan un cierto agrietamiento, cuando la atmósfera que rodea a la estructura, no es agresiva. Ej. Chimbote, la brisa es perjudicial. En general, se asume que el concreto cumple la función de capa protectora del refuerzo, las cuales resisten así la totalidad del refuerzo de tracción. Los tensores pueden diseñarse por el método de resistencia limite bajo la acción de las cargas mayoradas (método de la rotura) o usando el método de las Cargas de Servicio (método elástico)
VIGAS DE ATADO ENTRE ZAPATAS: (Vigas de Riostre) Las zapatas aisladas, deberán conectarse entre si, y con el resto de las fundaciones de la estructura, mediante piezas de atado, también llamadas Vigas de Riostra, las cuales cumplen la función de encadenado. En zonas Sísmicas, las vigas de Riostra se conectaran en direcciones ortogonales, con los extremos inferiores de las columnas o con parte superior de las zapatas.
Las Vigas de Riostra vinculan las zapatas excéntricas del lindero, formándose así un retículo en planta que impide todo desplazamiento lateral de las zapatas y mantienen el conjunto en posición estable, rigidizandolo.
NORMA PERUANA Norma de Diseño Sismorresistente (E – 030) Capitulo 5 Item 5.4 Zapatas Aisladas y Cajones Articulo 5.4.1. Para zapatas Aisladas con o sin pilotes, en suelos tipo S-3 y S-4, y para las zonas 3 y 2, se proveerá de elementos de conexión los que deben soportar en tracción o compresión, una fuerza horizontal mínima, equivalente al 10 % de la carga Vertical que soporta la zapata.
ZONA SISMICA ZONA 1 Parte Selva ZONA 2 Parte Selva-Sierra ZONA 3 Parte Costa-Sierra (Ver plano de Zonas Sísmicas de la Norma E-30) Siempre es conveniente establecer un cierto atado entre zapatas que impidan su desplazamientos horizontales, y si la estructura está cimentada en zonas sísmicas segunda (media) y tercera (alta) el atado es obligatorio.
ZONA ZONA 1º ZONA 2º ZONA3º
INTENSIDAD BAJA MEDIA ALTA
Zona Sísmica Primera: Si la cimentación esta en Zona Sísmica Primera, será suficiente con que cada zapata, quede atada de un solo sentido, en cada una de las direcciones principales, y las zapatas perimetrales deben atarse siempre en los dos sentidos a lo largo de la fachada.
Zapata Intermedia de Lindero
Zapata Interior
Zapata de Esquina
Zona Sísmica Primera: En este caso se estima suficiente, que la fuerza de atado, sea capaz de transmitir en tracción o compresión una fuerza axial igual al 5 % de la carga axial del cálculo, de la zapata más cargada de las 2 que esta uniendo. Para esfuerzos de Compresión: (0.85 Agf ' c AsFy) 0.05 Pi
Para esfuerzos de Tracción ( AsFy) 0.05Pi.......... 0.70
Donde: Pi: Peso de la columna más cargada. Ag: Área bruta de la sección de la Viga de atado. As: Área del refuerzo longitudinal l 2 35 I Ag
l
; reemplazando se obtiene: h
20.2 h
l
20
……….ecuación 1
Ahora bien, para no tener que verificar por pandeo, esta Viga Conector debe tener una esbeltez según ecuación 1.
Zona Sísmica 2º y 3º Si la cimentación esta en una sismicidad 2º o 3º, las piezas de atado deberán formar una retícula general.
En este caso las piezas de atado deberán soportar esfuerzos axiales de compresión o tracción del 10% , de la carga que recibe la zapata más cargada, de las dos que une.
Para esfuerzos de Compresión: (0.85 Agf ' c AsFy) 0.10 Pi m a
Para esfuerzos de Tracción ( AsFy) 0.10Pi m ax.......... 0.70 ,
h
l
20 ,
b
l
20
Requisitos mínimos: Tenemos: Estas Vigas pueden empotrarse o vaciarse directamente en una excavación del terreno tipo zanja. Si el elemento se encofra, las dimensiones mínimas serán de 25 x 25 cm. (Sección cuadrada) con un recubrimiento mínimo de 4 cm. Cuando se vacía directamente sobre el terreno, su dimensión mínima seria de 40 x 40 cm. Y el recubrimiento mínimo de 7 cm. En este último caso se aconseja colocar antes del vaciado de la Viga, una capa de concreto pobre (solado) de 10 cm. De espesor, o una capa de arena y piedra apisonada, con el fin de evitar que la viga se asiente y se fisure, es decir:
P1
P2 FISURAS
Además el refuerzo mínimo a controlar será de:
As m in 0.01 Ag
As m in 0.15 Ag f ' c
fy
Esta condición, permitirá controlar la fisuracion por refracción de fragua, que se suelen presentar en elementos de concreto armado, especialmente e el caso de conectores que tienen que arriostrarse a 2 macizos o zapatas de rigideces considerables.
CIMENTACION POR MEDIO DE TRABES (Viga de Cimentación Continua Rígida) B
A
C
D
G
H
K
L
O
P
X E
F
I
J
M
N
X
La cimentación por medio de trabes consiste en unir las bases de las columnas con vigas de concreto armado, que pueden ser de sección rectangular o en T.
X-X
X-X
X-X En este sistema de cimentación, la carga de cada columna se considera repartida por igual en todas las vigas concurrentes a la misma, y como carga de cada viga, se toma aquella, formada por la suma de las 2 cargas transmitidas por las columnas que sustenta.
VIGA AB Recibe 50 % P A
VIGA BA Recibe 50 % PA
VIGA EA Recibe PE/3
E
B VIGA BC
VIGA BA
Recibe PB/3
Recibe PB/3
VIGA BF Recibe PB/3
“LA CARGA QUE SE DEBE CONSIDERAR QUE RECIBE LA VIGA AB, PODRA DEFINIR SU PREDIMENSIONAMIENTO”
SEGÚN:
A planta viga
P A P B 2 3 Ppviga n
Es usual asumir: Ppviga 10% (c arg asquesopor ta) Entonces Podemos usar:
A plan ta viga
P P 1.10 A B 3 2 n
Entonces en general se tendrá: A plan ta
ta 1.10 c arg asquesopor
n
viga
Como la longitud es conocida (distancia entre columnas) entonces podemos definir el ancho mínimo de la Viga según:
B
c arg asquerecibe
1.10
Lx n
B
Sobre su diseño: Las cimentaciones corridas que soportan filas de columnas, se comportan generalmente como vigas de fundación, apoyadas sobre un medio elástico (suelo). El análisis exacto de este tipo de cimentaciones alargadas, sometidas a cargas concentradas y discretas, resulta muy laborioso. Se han desarrollado muchas teorías, para analizar el comportamiento del suelo, considerando como un medio elástico semiinfinito, con las cargas puntuales discretas uniformemente espaciadas; para así determinar su grado de deformación y diseño, no habiendo un criterio único definido sobre el particular. Asimismo se han aplicado métodos matriciales para la resolución de este tipo de cimentaciones suponiéndolas como vigas apoyadas sobre resortes de rigidez variable, los cuales pueden asimilarse al comportamiento de los diferentes tipos de Suelos.
En la práctica, es común recurrir a soluciones aproximadamente aceptables. Stuttgard y Netzel. Demostraron que la concentración de presiones bajo la base, es tanto mayor, cuanto mas deformable sea la zapata continua y más rígido el suelo de fundación. Además las solicitaciones por flexión en la base, disminuye a medida que la rigidez del suelo aumenta.
P
K En el caso de suelos indeformables y deformables especialmente cuando las columnas se hallan alejadas entre si, es conveniente colocar una viga enlazando los pies de todas las columnas.
Con esto se rigidaza la base, transformándola en una Viga T, de forma invertida o cualquier otra forma peraltada. Por lo general dicho peralte se toma para determinar la rigidez de una cimentación corrida, bajo una fila de columnas, se puede usar la teoría de la Viga sobre fundación elástica, donde se considera una longitud elástica ficticia de: Le 4
4 EcxI K B xB
Donde: Ec: I: B: K B:
Modulo de Elasticidad del Concreto. Momento de Inercia de la Sección Transversal del Cimiento de ancho B. Ancho del Cimiento Coeficiente de Rigidez del Suelo, También llamado modulo de Balasto o Coeficiente de Balasto en Kg/cm3.
TIPO DE SUELO
K B (kg/cm )
1) GRAVAS Granulometría Buena Granulometría Mediana Granulometría Pobre
13 – 20 12 – 18 11 – 13
2) ARENAS Granulometría Buena Granulometría Mediana Granulometría Pobre
10 – 12 8 – 11 7 – 9
3) ARENAS ARCILLOSAS
5-8
4) ARENAS LIMOSAS
3-7
5) ARCILLAS Y LIMOS Poco comprensibles
2-6
6) LIMOS Y SUELOS ORGANICOS Compresibles
1-3
7) ARCILLAS Y LIMOS Compresibles Muy Compresibles 8) SUELOS ORGANICOS Compresibles
0.7 - 2 0.5 – 1.5 0.3 – 1.0
NOTA: De no contarse con las características de un Suelo, se puede usar tentativamente los valores para cada Tipo, según esta Tabla.
DISTRIBUCION REAL DE LAS PRESIONES DE CONTACTO
DISTRIBUCION SIMPLIFICADA DE LAS PRESIONES DE CONTACTO
DIAGRAMA DE MOMENTOS
DE
La elección del Tipo de análisis dependerá de las magnitudes de las cargas (deberán de ser de valores próximas), de la distancia entre columnas, (Es preferible con columnas de equidistancias similares), de la rigidez de la Viga, (Es preferible que sea de sección constante).
En Todo Caso tenemos:
PRIMER CASO: Para S: Separación entre Columnas. Lc: Longitud Elástica Ficticia.
S
2
Lc
MODELO: 1 Cuando las Cargas de las Columnas adyacentes, no difiera de un 20 % 2 Cuando las luces entre ejes, no varían tampoco del mas del 20 % del máximo valor. Entonces es aceptable asumir que la distribución de presiones en el Suelo, sea Uniforme y Lineal. Los conceptos básicos para este tipo de Cimentaciones son las misas que se aplican para cualquier Zapata; esto es:
1 Cuando el Centro de Gravedad del cimiento coincide con el Centro de Gravedad de las Cargas, entonces la reacción del Suelo sobre el cimiento, se considera Uniforme. 2 Si lo anterior no sucede, entonces la distribución será Lineal.
C.G.
R
Distribucion Uniforme
Esf. min.
Esf. max. Distribucion Lineal
1 Si las Consideraciones anteriores se cumplen, entonces los momentos Flectores y esfuerzos cortantes que actúan sobre el cimiento corrido, se podrán determinar mediante las ecuaciones de la Estática.
Cuando el ancho “b” de la Columna, es considerable, se recomienda usar:
S
2
Lc b
Se recomienda optar el siguiente valor admisible de separación entre columnas y asimismo usar la ecuación anterior.
S2
S1 M+
M-
S3 M+
M+
M-
M- M-
M-
M-
SEGUNDO CASO: Para S: Separación entre Columnas. Lc: Longitud Elástica Ficticia.
S
2
Lc
En este caso el Cimiento Corrido, deja de ser considerado rígido, y pasa a ser considerado una cimentación Continua Flexible, y se deberá diseñar según dos criterios: 1 COMO VIGA SOBRE FUNDACION PLASTICA 2 MEDIANTE METODOS APROXIMADOS DISEÑO DE LA VIGA CONTINUA MEDIANTE EL METODO APROXIMADO La aplicación de los métodos aproximados, simplifica el problema, permitiendo obtener resultados satisfactorios en funcion del diagrama de Presiones Trapezoidal, el cual sustituye al diagrama Uniforme Lineal.
P
P
P
P
Uniforme
P
P
P
P
X
0.208
0.645 1.000
La Hipótesis considera que el esfuerzo σ en el suelo, entonos los puntos de contacto con la Cimentación, resulta proporcional el asentamiento producido; es decir:
Kbx Kb: Coeficiente de Balasto (Kg/cm3) : Asentamiento
El Coeficiente de Balasto, nos define la Fuerza de Unidad de Superficie necesaria para producir un asentamiento Unitario. Como el cimiento Corrido, ya no es Rígido, los asentamientos no serán uniformes o lineales, sino que bajo las columnas mas cargadas, los asentamientos serán mucho mayores que en las restantes. Para simplificar estos criterios se aceptan una distribución Trapezoidal bajo cada Columna, (tal como se indica en la Figura siguiente), en una longitud: 2
Le b :
Porción con distribución Uniforme.
Le 2
: Porción con distribución Lineal.
Para el caso de las columnas de borde, se debe prolongar el cimiento continuo una distancia igual a 2
Lo
4
Le
; y con una porción de distribución de esfuerzo uniforme de Longitud
Le b :
Le/2
P1
P2
P3
P4
b1
b2
b3
b4
Le/2
Le/2
Le/2
Le/2
Le/2
Para las reacciones del Suelo de fundación, se debe cumplir:
n
P Le b 2
B
Le/2
Le/2
En todos los casos, para rigidizar los Cimientos Corridos, bajo una fila de Columnas, se colocara una Viga de enlace o una Viga de encadenado, sobresaliendo del plano superior de la cimentación, con ello se logra incrementar la rigidez de un punto y resistir mejor los momentos flectores que transmiten las columnas.
Por lo tanto los momentos y Cortantes podemos determinarlo mediante la estática simple o haciendo uno se los coeficientes para momentos y cortantes del ACI.
PLACAS DE CIMENTACION O PLATEAS DE CIMENTACION El uso más conveniente de este tipo de cimentación, tiene lugar en suelos de baja capacidad de carga. Se utiliza también para cimentaciones sobre suelos de compresibilidad variable, en los que la rigidez parcial dada por la construcción firme de Losas y Vigas, se emplean para salvar las Zonas de Suelo mas comprensible, con lo que el asentamiento diferencial de la Losa se reduce al mínimo.
Las Cimentaciones por placa, se suele usar por comodidad constructiva, cuando resulte impractico la construcción de un emparrillado, en todo caso: Una placa de una sola pieza evitara la obstrucción del lugar causado por un cierto número de excavaciones. Con sus correspondientes patrones de diseño las cargas pueden diseñarse en forma de losas planas por un espesor que puede variar desde 15 cm. Para el caso de Viviendas de 1 o dos pisos, hasta algunos metros ara edificios con cargas pesadas, para lo cual puede diseñarse como una Losa Rígida o una combinación de Losas o Vigas rígidas, para lo cual es preferible ubicar dichas Vigas peraltadas hacia abajo, según el siguiente esquema:
En general, una placa de Cimentación es una losa armada en dos direcciones ortogonales, de grandes dimensiones que sirve de cimiento a un grupo de columnas y/o muros, o soporta estructuras, tales como silos, estanques de agua, depósitos, chimeneas, torres, etc. Lo más recomendable en estructuras usuales de edificios resulta más económico fundar o cimentar las diferentes columnas o muros en base a zapatas aisladas o corridas, con refuerzo únicamente en la cara inferior. En las placas, por el contrario, el volumen del concreto es considerable y por lo general armadas en las caras superior e inferior, lo cual encarece el costo. En forma similar al caso de las zapatas aisladas, la distribución de presiones de contacto de las placas de fundación en el suelo, son según:
B
A
C
CASO A: CASO B: CASO C:
Placa Rígida de Suelo Granular. Placa Rígida de Suelo Cohesivo. Placa Flexible en Suelo Cohesivo o Mixto.
Recurrir al uso de placas e Cimentación, tienen su ventaja; que ofrecen mayor rigidez en conjunto y un mejor comportamiento estructural; especialmente en los siguientes casos: 1 Cuando el suelo de fundación ofrece una limitada capacidad portante, para evitar asentamientos considerables, si el suelo presenta zonas débiles o con defectos. 2 Si existe la posibilidad de acceso del nivel freático, con una supresión que pueda levantar las bases aisladas, poco cargadas.
3 Como apoyo de muros y Columnas muy cargadas, cuyas bases independientes exijan un área en planta que supere el 50 % del área Total. Un mejor detalle del criterio debido al % del Área total es: 1 Si el porcentaje del Área de zapatas Aisladas es menor al 50 % entonces mantenerlas. 2 Si se tiene una edificación, con una distribución Uniforme de las columnas, con distancias equidistantes (entre columnas) y cargas próximas, y el porcentaje del área, o supera al 5 % , la alternativa recomendable seria optar por un emparrillado.
3 Si no se cumplen las condiciones del punto anterior y el área supera al 50 %, se recomienda usar una Platea de Cimentación, o una combinación de Platea + emparrillado. 4 Si el porcentaje del área supera el 75 %, y así se presente uniformidad de Carga y de distribución de columnas, lo mas recomendable es una Platea de Cimentación. ASENTAMIENTO DE CIMENTACIONES El asentamiento debido a la consolidación del suelo cimentado, es por lo general el factor mas importante para determinar las presiones de apoyo admisibles. Aun se hayan tomado medidas contra el hundimiento de los cimientos, debido al fallo por cizalladura del suelo, sobre la capacidad final de carga calculada, es necesario investigar la posibilidad de asentamiento por consolidación. El asentamiento de una cimentación, consta de 2 etapas: Asentamiento Inmediato, y Asentamiento por Consolidación; el asentamiento final será la suma de ambos.
ASENTAMIENTO INMEDIATO ( i): Se da durante la aplicación de la carga, como resultado de la deformación elástica del suelo, sin variación alguna del contenido de Agua. ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACIÓN ( c): Se presenta como consecuencia de la reducción del Volumen del suelo, causada por la expulsión de parte del agua, contenida en los poros del Suelo. Por ejemplo en el caso de cimentaciones sobre arena de densidad media a normal, los asentamientos inmediato y por consolidación, son de orden relativamente pequeño, y tiene lugar casi simultáneamente alcanzándose el asentamiento total cuando sobre los cimientos actúa la carga completa. El asentamiento de Cimentaciones sobre arenas ligeras, será de forma análoga.
El asentamiento sobre arcillas compresibles, son movimientos de consolidación, en parte “inmediatos”, y en parte “a largo plazo”.
Estos últimos constituyen la mayor parte del movimiento y pueden tener lugar al cabo de un largo periodo de año. El asentamiento parcial o relativo entre una parte de la estructura y otra, es de mayor importancia para la estabilización de la superestructura que la magnitud del asentamiento total. Si el área completa de cimentación de una estructura se asienta por igual e todas sus direcciones, la superestructura no sufrirá efectos perjudiciales. Si por el contrario, existiese un movimiento relativo en varias partes de la cimentación, aparecerá una serie de esfuerzos en la estructura. Si estos movimientos relativos son excesivos, pueden dar lugar a un serio agrietamiento e incluso llevar a la estructura al colapso. SKEMPTON y Mc DONALD dividieron en 3 categorías los daños causados por dichos asentamientos: 1. Daño Estructural, que afecta únicamente al esqueleto resistente, o sea un conjunto de Vigas, columnas, “etc.”
2. Daño Arquitectónico, que afecta solo a tabiques, muros divisorios, pisos, tejados, “etc.”
3. Daño Estructural y Arquitectónico simultáneamente.
Un estudio amplio y detallado de diversas estructuras, condujo a los autores a concluir que el daño estructural suele tener lugar cuando la distorsión angular (/Li) entre dos columnas adyacentes, que soportan una misma estructura, excede de 1/150
&
L1
L2
Y que el daño arquitectónico suele ocurrir cuando la distribución angular excede sobre 1/300 . (/Li) > 1/150 (/Li) > 1/300
Daño Estructural. Daño Arquitectónico.
DEFORMACIÓN DE ESTRUCTURAS DEBIDO AL ASENTAMIENTO RELATIVO La equidistancia entre dos columnas en estructuras de edificios, suele ser del orden de los 6 metros. Por consiguiente, para evitar daños arquitectónicos, el limite del asentamiento relativo entre columnas adyacentes para tramos de esta longitud es de 1.9 cm., lo cual esta con los limites de asentamientos indicados por Therzaghi y Peck que dicen: “La mayoría de las estructuras ordinarias, tales como edificios comerciales, casas de apartamentos o factorías, pueden resistir un asentamiento relativo entre columnas adyacentes de 15/8 de cm.” Teniendo en cuenta estos límites el Ingeniero deberá adoptar un factor de seguridad adecuado en los asentamientos totales relativos a fin de evitar cualquier daño estructural y arquitectónico, o en todo caso mantener estos daños dentro de los límites tolerables. En algunos tipos de edificios pueden tolerarse distorsiones angulares que exceden los límites del daño arquitectónico, como es el caso de: 1 Edificaciones con Estructuras de Acero. 2 Almacenes con cubiertas metálicas o de madera. Sin embargo no es recomendable distorsiones angulares que excedan el limite de 1/150. Cabe resaltar que los esfuerzos que aparecen en una estructura como consecuencia de una Variación MEYERHOF, ha aprobado que los asentamientos relativos en los edificios de 5 pisos, por 3 vanos de Concreto Armado, que dan una Variación mas pequeño). El asentamiento relativo entre las partes de una estructura puede ocurrir como Consecuencia de: 1 Variación en los estratos del Suelo. 2 Variación en las Cargas de Cimentación.
3 Grandes Áreas cargadas en cimientos flexibles. 4 Diferencias en el tiempo de construcción de las partes adyacentes de una estructura. 5 Variación en la condición de las fundaciones del Suelo.
METODOS PARA IMPEDIR UN ASENTAMIENTO EXCESIVO: Cuando las edificaciones presentan y/ o cuentan con una rigidez suficientemente alta, como para impedir asentamientos relativos apreciables, no será necesario ninguna otra consideración, ya que por si sola trabajara como un todo indeformable; el asentamiento será Uniforme en toda su Área. Si la estructura poseen por si misma una rigidez insuficiente para impedir un movimiento excesivo, con cimentaciones ordinarias; deberá adoptarse uno o mas de los siguientes métodos: A) Proveer a la estructura de una cimentación de Placa Rígida, ya sea por medio de una Losa de gran espesor, o bien por medio de Vigas profundas (peraltadas) en 2 o mas sentidos. B) Preparar unos basamentos profundos, para reducir la presión de carga Neta sobre el suelo. C) Transmitir la Carga de Cimentación a un Suelo más profundo y menos compresible, por medio de basamentos, pilares o pilotes. D) Disponer de unos estribos o puntales en las columnas, a fin de renivelar la carga de la superestructura. E) Poner cargas adicionales en áreas ligeramente cargadas, de lastres de lingotes o de terraplenes.
BASAMENTO DE 2 NIVELES
BASAMENTO DE 1 NIVEL
Desde el punto de Vista Estructural, el espesor de las placas de Cimentación, queda determinado por su resistencia al corte y su punzonamiento, especialmente cuando las columnas están ubicadas cerca de los bordes; pues en este caso el perímetro de punzonamiento se reduce considerablemente. PERIMETRO DE PUNZONAMIENTO
COLUMNA EXTERIOR
COLUMNA INTERIOR
La tracción diagonal, debido al corte y punzonamiento, será resistido únicamente por el concreto, por lo cual la altura de la placa de Cimentación es usualmente elevada, y por consiguiente su rigidez se ve incrementada. En estos casos, donde tratamos de una placa de cimentación rígida, su comportamiento estructural podemos asemejarlo a entrepisos invertidos, donde las cargas distribuidas resultan ser las reacciones del Suelo, actuando de abajo hacia arriba y las columnas y muros, actúan como apoyos puntuales o lineales rígidos respectivamente. Cuando el espesor de las placas se ve limitada por alguna razón constructiva y/ o económica, se deberá colocar refuerzo adicional especial, para absorber los esfuerzos de corte y punzonado o colocar nervios longitudinales o cruzados, conectados a todas las columnas. En el caso de placas delgadas, sin nervios, se puede evidenciar una excesiva deformación, por ser esta mas flexible, especialmente en las proximidades de las columnas, debido a la concentración de esfuerzos por flexión y corte; lo cual se hace mas notable en suelos blandos.
En estos casos l diseño Estructural de las placas, es un problema mucho mas complejo que el de las cimentaciones de las Vigas Continuas. Es enteramente falso en principio, suponer que la placa actúa como una losa de piso invertido, sostenido por soportes rígidos y que proyectar la losa en el supuesto de que su superficie esta cargada a la máxima presión de apoyo admisible del suelo, puede conducir a diseños peligrosos, deberá admitirse una cierta flexión, bajo las combinaciones mas desfavorables de carga estática y accidentales, y como consecuencia de variaciones en la compresibilidad del Suelo. En cualquier caso deberá consultarse la opinión del experto en mecánica de Suelos, sobre los asentamientos totales y relativos que el estima se producirán bajo las cargas estáticas y accidentales consideradas por separado.
CLASIFICACION DE LAS PLACAS DE CIMENTACIÓN Según la forma como trabajan, pueden ser:
a) PLACAS DIRECTAS: Son las que se apoyan sobre el terreno toda su Área en planta, a cualquier profundidad, sin tener en cuenta el Volumen de tierra excavado para lograr la cimentación. Por lo tanto, pueden ser superficiales o profundas sin que la cota de apoyo sea considerada como un parámetro que afecte el comportamiento del Suelo. b) PLACAS FLOTANTES: Son las que se basan en la técnica de flotación, que consiste en ubicar la placa, a una profundidad tal que el peso del Suelo excavado, iguale al transmitido por el cimiento. En consecuencia, los únicos asentamientos que se tomaran en cuenta son los debido a la recomprensión del Suelo, luego de expandirse durante la excavación. A las placas flotantes se les conoce también como cimentación de sustitución. La flotación de las placas, puede ser total, cuando se sustituye globalmente el peso del suelo excavado, por el de la placa cargada o parcial. La flotación parcial es el resultado de una compensación, en un cierto porcentaje del total del peso de la tierra sustituida por la carga de la placa. La flotación total se basa en el mismo principio de flotación de un barco, el cual desplaza igual peso de agua, que él propio, de modo que las presiones a cualquier profundidad bajo el barco, son las mismas independientemente de la presencia de esta.
Ps = Pe
volumen Excavado
Ps Pe
Placa Flotante
En las placas flotantes se debe tener la precaución de que el peso de la superestructura, mas el peso propio de la placa, sea Uniforme en toda el Área de apoyo, para que se produzca el mismo efecto de la tierra removida. Otra manera de clasificarlas es según:
Su Sección Transversal: *Placas Macizas. *Placas Nervadas *Tipo Cajón. Su Forma en planta.
El tipo de solicitación
La carga que soporta.
La Rigidez Estructural.
De todo esto, las mas simples son las placas macizas, con un espesor Uniforme entre 0.75 m. y de 2 metros de altura y armadas en 2 direcciones ortogonales, en forma ininterrumpida, tanto en su cara superior, como en la cara inferior. Por lo general, tanto las columnas como los muros están ubicados en forma alineada y perpendicularmente entre si, pero también puede presentarse una distribución aleatoria. En cualquier caso se debe verificar que las cargas transmitidas no superen los esfuerzos admisibles del suelo, ni los esfuerzos límites en las secciones de Concreto Armado, ya sea por flexión, corte o punzonamiento. Cuando los esfuerzos resistentes del Concreto Armado son superados, en las placas macizas se puede optar por una de las siguientes soluciones alternas.
A) AUMENTAR LA ALTURA
H AUMENTAR PERALTE
B) COLOCAR PEDESTALES EN LAS BASES DE LAS COLUMNAS PÈDESTAL
C) ENSANCHAR LAS BASES DE LAS COLUMNAS EN FORMA CONICA
D) ACARTELAMIENTO E LE PLANO INFERIOR DE LA PLACA DE FUNDACION BAJO LAS COLUMNAS Y MUROS ESTRUCTURALES.
E) CONSTRUIR UNA PLACA NERVADA, CON VIGAS CONECTANDO A LAS COLUMNAS EN EL BORDE SUPERIOR DE LA PLACA (Placas Nervadas) VIGA
NERVADURAS: Estas pueden ser:
Unidireccionales.
Bidireccionales Ortogonalmente
F) ARMA LA PLACA CON REFURZO A CORTE Y PUNZONAMIENTO EN LA PLACA
d/2
d/2
SECCION DE CORTE
Cuando se cumple el requisito anterior, las placas o losas definidas entre las Vigas del reticulado, trabajan en forma bidireccional y deben amarrarse en sus dos sentidos ortogonales.
REFUERZO
El análisis matemático exacto de una platea, soportado en todo su perímetro, es sumamente complejo. Existen numerosas investigaciones, tales como las de Lagrange, Timoshenko, Daniusso. En la práctica sin embargo, es mas usual aplicar criterios simplificativos que permitan acomodar este problema en forma mas sencilla y si bien los resultados que arroja son aproximados, estos son bastante aceptables y del lado de la seguridad.
MODELAMIENTO: X
1M
L Y
LY LOSA L X
1 Cada placa se analiza como formada como una sucesión de franjas o bandas unitarias cruzadas, paralelas a los lados de la losa, soportando cargas uniformemente distribuidas y apoyadas en las Vigas Perimetrales. 2 En este caso, la carga total (q) que actúa sobre la losa, es la reacción del suelo de fundación. Además “qx” es la fracción de la carga total “q”, resistida por la franja central de dirección “x” y longitud “Lx”
1m kg/ml tn/ml
qX L X
X
o
qy : qY
LY
tn/ml
LY
1m
Resulta evidente que en la dirección máxima, que las dos franjas centrales, en su punto de cruce debe ser la misma, pues corresponde a una misma sección de la placa.
CRITERIOS DEL METODO: 1) La parte de la carga que corresponde a cada dirección se obtiene para las franjas cruzadas centrales. qx=&q qy=(1+&)q
λ
El Valor de &, depende de la relación de luces “ ” y de la forma de sustentación de
la placa.
Lx
Lx y L
y L
Lx
Lx
Lx
y L
y L
y L
Ly 4
5 Ly 4
5 Ly 4
2 Ly 4
2 Ly 4
Lx 4 Ly 4
5( Lx 4 Ly 4 )
Lx 4 5 Ly 4
Lx 4 Ly 4
Lx 4 2 Ly 4
Los Valores (&) y (1+&) nos indica la parte de la carga que toma cada dirección. Además se deberá asumir que: & = 0, & = 1,
para para
< 0.5 > 2.0
Esto nos indica que la totalidad de la carga “q” se transmite según la dirección corta
de la placa, cuando no se cumple la condición (1) y se considera que esta empieza a trabajar como una losa Unidireccional. En el caso en que la losa estuviese aislada (sus 4 lados simplemente apoyados), los momentos flectores en ambas direcciones se asumirá:
Mx
qx * Lx 2
8
; My
qy * Ly 2
8
En realidad las franjas no están aisladas, sino que se hayan conectadas con todas las restantes que conformen la placa actuando paralelamente en ambas direcciones. Cada una de estas franjas de ancho unitario se sustentan no solo e sus extremos apoyados en las Vigas perimetrales, sino también en las franjas ortogonales, las cuales provocan un cierto impedimento libre a su deflexión. En efecto, si se analiza el comportamiento de 2 franjas ortogonales cualesquiera, se vera que en la sección de cruce de las franjas (Sección I), la deformación por flexión de una de ellas, provoca torsión en la otra y viceversa. Al flectar libremente la franja CD, la sección I rota en el sentido antihorario un ángulo β con respecto a su posición no deformada, y esta deformación por flexión
torsiona a la franja AB.
X
1M
L Y
En síntesis se deduce que los momentos flectores en una franja, origina torsión en las franjas ortogonales o Viceversa, por lo tanto la carga que es lleva a los apoyos perimetrales no solo por flexión sino también por torsión. Esta reducción de los momentos flectores por efecto de la torsión, se conoce como efecto de placa o acción de aliviamiento, según estudios realizados por numerosos investigadores esta reducción puede llegar en placas simplemente apoyadas al 20 % y al 35 % apoyada en todo su contorno. Marcos Loiser considera: Mx = α * q * Lx2 My = β * q * Ly2
Donde: α y β son los coeficientes que dependen de las condiciones de apoyo de la
placa (Ver Tabla). Para hallar las reacciones en las Vigas perimetrales, puede aplicarse dos criterios diferentes.
CRITERIO 1
tn/m2
Considera una distribución triangular de la carga para el tramo corto, y una distribución trapezoidal para el tramo largo.
CRITERIO 2 Se considera a las franjas como independientes, con cargas uniformemente distribuidas, según el sentido de análisis (qx y qy), y con extremos simplemente apoyados y empotrados según como sea el caso. L CASO 1 :
q
R1 = R 2=R=qL/2
0
0 R2 = R
R1 = R
q
CASO 2 :
2
qL /12
R1 = R
2
qL /12
R2 = R
R1 = R 2=R=qL/2
