Zapatas Conectadas

UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO Facultad de Ingeniería – Escuela Profesional de Ingeniería Civil Concreto Armado II

ZAPATAS CONECTADAS

ZAPATA INTERIOR

ZAPATA EXCÉNTRICA

VIGA DE CONEXIÓN

M1

M2

P1

P2

L=6.00m

Tierraremovida

4"

M1

M2

P1

P2

e R1

R2

L

Pu x e

Pu

Fig. 1 Vista en planta y en perfil de dos zapatas conectadas conectadas Docente: Ing. Félix Perrigo Sarmiento

(1)


a) Análisis Análisis del comporta comportamiento miento de de la zapata conectad conectadaa sin considerar considerar momento momentos: s:

∑ F

V

=0

R1 + R2

= P 1 + P 2

∑ M

=0

P 2

R1 = R2

P 1 ( e + L ) P .e = P 1 + 1 L L

= P 2 −

P 1 .e L

b) Considerando Momentos

∑ F

V

=0

R1 + R2

= P 1 + P 2

P 1 ( e + L )

R1 =

= R1 L + M 1 + M 2

P 1 ( e + L ) − ( M 1 + M 2 ) L

 P * e ( M 1 + M 2 )  R2 = P 2 −  1 −  L L  

DIMENSIONAMIENTO DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS CONECTADAS El Dimens Dimension ionami amient ento, o, es el equiva equivalen lente te al de dos zapatas zapatas aislada aisladas; s; tenemo tenemoss las siguie siguiente ntess particularidades:

1. La zapata excéntrica, se dimensionará con:

R1

= P 1 + P 1

e L

R1

O también,

M1 y M2 son positivos si son horarios.

2. La zapata interior se dimensionará con: Docente: Ing. Félix Perrigo Sarmiento

(2)

= P 1 +

P 1 .e L

 M + M 2  − 1  L  


R 2

= P 2 −

P 1 .e

R2

O también

L

Conservadoramente con R2

 P .e M + M 2  = P 2 −  1 − 1  L  L 

= P 2

3. La zapata excéntrica es conveniente dimensionarla con volados diferentes de manera que el volado transversal a la viga sea mayor para dimensionar la excentricidad de la (viga) zapata.

4. Se recomienda que la viga tenga el ancho de la columna como mínimo y un gran peralte para conseguir mayor rigidez.

h≥

L

b=

8

Pext . h ≥ 24 L 2

b=

nB 50

n=

Número de pisos.

B =

Espaciamiento transversal promedio de las columnas.

L =

Espaciamiento entre columnas cuyas zapatas se conectan.

P =

Carga total de servicio de la columna sobre la zapata excéntrica.

EJEMPLOS DE ZAPATA CONECTADA (RÍGIDA Y CON MOMENTOS) Datos: 

Luz libre entre columnas = 6.00 mts.



Resistencia del Terreno = 2.5 Kg/cm 2



f´c = 210 Kg/cm2

COLUMNA:

(1) = 40 x 60

CARGAS:

Pm = 100 Ton.

Pm = 150 Ton.

Pv = 50 Ton.

Pv = 80 Ton.

(2) = 40 x 80

MOMENTOS: Docente: Ing. Félix Perrigo Sarmiento

(3)


DIRECCIÓN LONGITUDINAL Mm = 8 T-m (Horario)

Mm = 3 T-m (Horario)

Mv = 6 T-m (Horario)

Mm = 1.5 T-m (Horario)

Psx = 20 Ton.

Psx = 15 Ton.

Msx = 9 T-m (Sentido Antihorario)

Msx = 10 T-m (Sent. Antihor.)

DIRECCIÓN TRANSVERSAL Mm = 6 T-m (Horario)


Mv = 4 T-m (Horario)


Psx = 12 Ton.

Psx = 13 Ton.

Msx = 6 T-m (Sentido Antihorario)

Msx = 7 T-m (Sent. Antihor.)

LIMITE DE PROPIEDAD

0.60 m

6.00 m

1

0.80 m

2

COLUMNA INTERIOR

COLUMNA EXTERNA

M1=14 T-m

M2=4.5 T-m

P1=150 T.

P2=230 T-m

e R1

L

R2

Fig. 2 Esquema para cargas de gravedad

Docente: Ing. Félix Perrigo Sarmiento

(4)


M1 = 14 - 9 = 5 T-m

M2 = 4.5 -10 = - 5.5 T-m

P1 = 150 + 20 = 170 T.

P2 = 230 +15 = 245 T-m

SISMO P= 20 T-m

e

L

R1

R2

M1 = 14 + 9 = 23 T-m

M2 = 4.5 +10 = 14.5 T-m

P1 = 150 - 20 = 130 T.

P2 = 230 -15 = 215 T-m

SISMO P= 20 T-m

e

L

R1

R2

Fig. 3 Esquema de cargas de gravedad y sismo

I. DIMENSIONAMIENTO a) Primera Verificación: (Sin Sismo); Consideramos un 10% del peso propio; Para la zapata 1 (Columna 1), tenemos:

A =

p

σ

=

150 x1.1 2.5

= 6.6m 2

Agregamos 10% más para asumirlos momentos:

A = 6.6 x 1.1 = 7.26 m 2 Para la zapata excéntrica se toma un volado en la dirección de la viga que sea el menor posible, para disminuir la excentricidad se recomienda que:

B = 1.5 ~ 2.0 L B = 1.75 L A x B = 7.26 m2


(5)


1.75 L2 = 7.26

=

2

L

7.26 1.75

= 4.149

L = 2.10 m. B = 3.50 m. B x L = 3.50 x 2.10

 2.10 − 0.60  = 0.75  2  

e =

e = 1.80 − 1.05 = 0.75



Volado en la dirección de la viga: 1.50 m.



Volado en la dirección transversal: 1.55 m.



Excentricidad: e = 0.75 m.



Determinación de las reacciones, considerando Momentos longitudinales.

6.00m

0.60m

0.80m

1.05 -0.60 = 0.45

M1

M2

P1

P2

e

R1

L = 6.00 + 0.40 - 0.45

R2

L = 5.95 m. e = 1.05 - (0.60/2) = 0.75


(6)


R1

= P 1 +

P 1e L

R1 = 150 +

−   

M 1

+ M 2   L 

150 x 0.75 5.95

−  

14 + 4.50  5.95

÷= 165.80 − Ton 

Calculo de las Presiones, considerando los momentos por cargas de gravedad transversal:

σ 1

=

165.8 x1.10 3.5 x 2.1

+

6( 6 + 4) 2.1 x( 3.5)

2

= 24.81 + 2.33 = 27.14m 2 > σ t

Aumentamos el área en un 10 % y determinamos nuevamente las dimensiones: A = 7.26 x 1.10 = 8.00 m 2 2

L

=

8 1.75



2.15 m.



B = 3.75 m.

Tomamos B x L = 3.80 m. x 2.20 m. Lx = 6.00 + 0.40 – 0.50 = 5.90 m. e = 0.80 m.

1.10

0.50

3.80

1.70

e = 0.80

R1 = 150 +

150 x 0.8 5.90

8 6 3 1.5 +  + + +  ÷= 167.20 − Ton 5.90  


(7)


σ 1

=

167.20 x1.1 3.8 x 2.2

+

6 x( 6 + 4) 2.2 x( 3.8)

2

= 22.0 + 1.89 = 23.89T m 2 < σ t

Para la zapata 2, (columna 2) p1 * e

R2

= P 2 −

R2

= 230 −

A =

+

L

M 1

L x

150 x0.80 5.90

211.7 x1.1 25

+ M 2

+

14 + 4.5 5.9

= 211.7 Ton.

= 9.31 m2

Se aumenta en un 10%

A = 9.31 x 1.1 = 10.25 m 2; tratándose de una columna rectangular,

buscaremos dimensiones de zapatas que tengan volados iguales, haciendo que la diferencia de lados de la columna sea igual a la diferencia de lados de la zapata.

a–b=L–B B

80 – 40 = L –B = 40 cm……. (1)

b

a

B x L = A = 10.25

L

L −

10.25 L



B = 10.25 / L

= 0.40

− 0.40 L −10.25 = 0 + 0.40 ± ( 0.40) 2 + 4(10.25) L = 2

L

2

L

= 3.50m.

L = 3.50 m.



B = 3.10 m.



Volados de 1.35 mts.

Verificando Presiones

σ 1

σ 2

=

211.7 x1.10 3.5 x3.1

+

6( 7 + 5) 3.5( 3.1)

2

= 21.46 − 2.14 = 19.32 T

= 21.46 + 2.14 = 23.60 T m

2


< σ t

(8)

m2

< σ t


b) Segunda Verificación: (Con momentos de sismo en dirección longitudinal y sentido antihorario)

Para la zapata 1 (Columna 1), tenemos:

R1

= 170 +

170 x0.80 5.90

−

5 − 5.5 5.90

= 193.14ton.

Calculo de presiones:

193.136 x1.1

= 25.413 + 1.889 = 27.30T

=

σ 2

= 25.413 − 1.889 = 23.524 T

2.2 x3.8

+

6 x10

σ 1

2.2( 3.8)

2

m

2

m

2

< 1.3σ t

< σ t

Para la zapata 2 (Columna 2), tenemos: P 1 * e

R2

= P 2 −

R2

= 245 −

L x

+

+ M 2

M 1

L x

170 x0.8 5.90

+

( 5 − 5.5)

= 221.864Ton.

5.90

Verificando Presiones:

221.864 x1.1

=

σ 2

= 22.493 − 2.14 = 20.35T

3.5 x3.1

+

6 x12

σ 1

3.5( 3.1)

2

= 24.634 < σ t m

2

< σ t

c) Tercera Verificación: (Con momentos de sismo en dirección longitudinal y sentido horario) Para la zapata 1 (Columna 1), tenemos:

R1

= (100 + 50 − 20) +

130 x0.8


5.90

−

( 23 + 14.5) 5.90

(9)

= 141.271Ton.


Calculo de presiones:

σ 1 =

141.271 x1.1 2.2 x3.8

+

6 x10 2.2( 3.8)

2

= 20.479 T

σ 2 = 18.588 − 1.889 = 16.70 T

m 2 < σ t

m 2 < σ t

Para la zapata 2 (Columna 2), tenemos:

R2

= 215 −

130 x 0.8 5.9

+

25 + 14.5

= 204.068Ton.

5.9

Verificando Presiones:

204.068 x1.1

= 20.689 + 2.141 = 22.83T

=

σ 2

= 20.689 − 2.141 = 18.548 T

3.5 x3.1

+

6 x12

σ 1

3.5( 3.1)

2

m

2

m

2

< σ t

< σ t

d) Cuarta Verificación , (Con momentos de sismo en la dirección transversal) El sismo en el sentido transversal va a generar un aumento en la carga axial y en los momentos transversales de la primera verificación, donde únicamente se analiza considerando momentos por cargas de gravedad.

Para la zapata 1 (Columna 1), tenemos: Calculo de presiones: σ 1

σ 2

=

1.1(167.20 + 12) 2.2 x3.8

+

6(10 + 6) 2.2( 3.8)

2

= 23.579 − 3.022 = 20.557 T

= 23.579 + 3.022 = 26.6 T

m

2

m

2

< 1.3σ t

< σ t

Para la zapata 2 (Columna 2), tenemos: Verificando Presiones: σ 1

σ 2

=

1.1( 212.8 + 13) 3.5 X 3.1

+

6(12 + 7) 3.5( 3.1)

2

= 20.811 − 3.389 = 17.422 T


= 20.811 + 3.389 = 24.2 T m

2

< σ t (10)

m

2

< σ t


RESÚMENES DE PRESIONES: PRIMERA VERIFICACIÓN: Zapata N° 1 σ 1

Zapata N°2

= 23.89 X 1.65 = 39.42 T

m

= 20.11 X 1.65 = 33.18 T

σ 2

2

σ

2

σ 2

m

1

= 23.72 X 1.65 = 39.14 T

= 19.44 X 1.65 = 32.08 T

m

m

2

2

SEGUNDA VERIFICACIÓN: Zapata N° 1

Zapata N°2

σ 1

= 27.30 X 1.25 = 34.13 T

σ 2

= 23.52 X 1.25 = 29.40 T

m

2

σ 1

2

σ 2

m

= 24.63 X 1.25 = 30.79 T

= 20.35 X 1.25 = 25.44 T

m

2

m

2

m

2

m

2

TERCERA VERIFICACIÓN: Zapata N° 1 σ 1

σ 2

= 20.48 X 1.25 = 25.60 T

Zapata N°2 m

= 16.70 X 1.25 = 20.88 T

m

1

= 22.83 X 1.25 = 28.54 T

σ 2

= 18.55 X 1.25 = 23.19 T

σ

2

2

CUARTA VERIFICACIÓN: Zapata N° 1

Zapata N°2

σ 1

= 26.60 X 1.25 = 33.25 T

σ 2

= 20.56 X 1.25 = 25.70 T

m

2

σ 1

2

σ 2

m

= 24.20 X 1.25 = 30.25 T

= 17.42 X 1.25 = 21.78 T

m

m

2

2

De las expresiones escogidas, corregimos para no considerar en el diseño el peso propio de la zapata.

Columna 1:


(11)


σ = σ u

167.20 3.8 x2.2

+

= 36.12T

6 x10 2.2( 3.8)

m

2

= 21.89 x1.65 = 36.12T

m

2

2

Columna 2: σ = σ u

212.8 3.5 x3.1

+

= 35.89T

6 x12 3.5( 3.1)

m

2

= 21.753 x1.65 = 35.89T

m

2

2

II. DISEÑO Columna 1

Columna 2

B x L = 3.8 x 2.20

B x L = 3.8 x 2.20

σ u = 36.12

f’c = 210

T m

σ u = 35.89

2

Kg 2 cm


f’c = 210

(12)

T m

2

Kg 2 cm


d/2

3.8

C2=40

d/2

40x60

3.1

C2+d

d/2

C1=60

C2=40

40 x 80

d/2

C1=80

C1+d/2 H=75cm

H=70cm

L=2.20

σ u1

= 36.12T m

σ u 2

2

φ 3 cada 0.15 4

= 35.89T m

L=3.50

2

φ 5 cada 0.15 8

φ 3 cada 0.15 4

3.8

3.1

40x60

40 x 80

φ 5 cada 0.15 8

H = 75 cm

H = 70 cm

1.60

ZAPATA Nº 1 (columna 1) 1. Verificación por punzonamiento: Asumimos, h = 0.60 m

 

bo = 2 C 1 +

d = 52.5

d/2 = 26.25

d 

 + C 2 + d

2 

bo = 2.65 m

 + d  ( C + d ) = 0.798 2  2 m 2  

Ao =  C 1

V uφ



AT

= 3.80x2.20 = 8.36 m2

= σ u ( AT − Ao ) = 36.12( 8.36 − 0.798) = 273.14Ton.


(13)

1.35


V CP

 1.1  1.1 ' 0 . 53 =  0.53 +  = + f c b d o 60 β o    40

210 * 265 * 26.15 = 254.80Ton.

= 1.1 f ' cbo d = 221.86Ton. φ V CP = 0.85 * 221.86 = 188.50Ton φ V CP > Vu

V CP

188.5 > 273.14



Por lo tanto aumentamos d = 67.5 h = 75

Ao = 1.008 m2 bo = 2.951 m Vup = 265.55 Ton. Vcp = 317.52 Ton. ø Vcp = 269.89 Ton. Entonces:

Vu = 265.55 Ton < ø Vcp = 269.89 Ton. x

2. Cortante por Flexión:

3.8 d

Vu = σ *B*x u

X = 1.60-0.675 = 0.925 Columna 1: V u = 36.12 * 3.80 * 0.915 = 126.96Ton V c = 0.53 f ' cbd φ V c = 0.85 * 0.53 210 * 380 * 67.5 = 167.45Ton. V u = 126.96 < φ V c = 167.45Ton 3. Diseño por Flexión.

Zapata 1:

(En la dirección x)


(14)

1.60


Mu

= σ u

Bx

2

2 x = 2.20 − 0.60 = 1.60m 2

160 = 175.7 Mu = 36.12 * 380 As

Mu

=

 

φ fy d − As

T − m



2

a 



2 

175.5 *10

=

5

 

0.90 * 4200 67.5 −

13.5  2

= 76.5



cm

2

 

As * fy

a

=

a

=

a

= 4.7cm ≠ 13.5

X

0.85 * f ' cb 76.5 * 4200 0.85 * 210 * 380

Probando con

= 4.7

a = 4.6 5

As =

a

=

175.7 *10

4.6   0.9 * 4200 67.5 *  2   71.3 * 4200

0.85 * 210 * 380

= 71.3

= 4.4cm.

Entonces: separación de barras “S”

S =

Ab Ast

*b

S =

2.84 71.3

* 380 = 15.1 ≈ 15

Y

Usar ø ¾ @ 0.15 En la dirección y:


(15)


= σ u * L *

Mu

y 2 2

 1.70 2   = 36.12 * 2.20 *   2   Mu = 114.8T − m Mu

As

114.8 * 10 5

=

 

0.9 * 4200 67.5 − a

=

As

50 * 4200

13.5 

⅝” ¾”

 

114.8 *10 5

=

=

2

= 5.3

0.85 * 210 * 220

 

0.9 * 4200 67.5 − a

50cm 2

46.8 * 4200



S = S =

2.00 46.8 2.84 46.8

2

 

= 5.0 ≅ 5.3 OK

0.85 * 210 * 220



5.3 

= 46.8cm 2

* 220 = 9.4 ≈ 10cm

* 220 = 13.3 ≈ 15cm

ZAPATA Nº 2 (COLUMNA 2)

1. Verificación por punzonamiento: Asumimos,

h = 0.70 m

d = 62.5

d/2 = 31.25 cm

A = (0.80 + 0.635) (0.40 + 0.625) = 1.461 m 2 A = 3.5 x 3.10 = 10.85 m 2 bo = 2(0.80 + 0.625) + 2(0.40 + 0.625) = 336.97 ton. Cortante de diseño: Vup = (10.85 – 1.461) x 35.89 = 336.97 Ton. Cortante resistente:


(16)


  1 . 1  = 0.53 + 80   40  

V up

≤ 1.1

210 * 490 * 62.5 = 479.30Ton.

210 * 490 * 62.5 = 488.18Ton.

2. Verificación por Cortante:

Tomando el más desfavorable en el sentido de 3.1 ya que las

alas son iguales Wu = 3.5 x 35.89 = 125.615 T/m Vu = Wu (1.35 – 0.625) = 125.615 x 0.725 = 91.07 Ton. Cortante resistente: Vc = 0.85 * 0.53

210 * 350 * 0.625 =142.81Ton.

3. Diseño del Refuerzo: Se hace por metro de ancho.

Volados iguales de 1.35 m Mu =

35.89(1.35)

2

2

= 32.705T − m m

= 100 d = 62.5

b

f ' c

= 210 Kg

Con a

φ 5

2

cm

= 3.1 ==> As = 13.12cm2

==> S = 8

Usar φ 5

2.00 13.12

8

= 15.2cm2

@15cm.enambos  sentidos.




(17)


DISEÑO DE LA VIGA DE CONEXIÓN.

P2=230 Ton.

P1=150 Ton.

1.10

0.80

R1=167.20 Ton.

R2=212.80

Cara de la zapata

Mu=Pu.e=198 T-m

R1

5.95 m.

R2

P2 - R2 =230 - 212.80 = 17.2 Ton. 17.2 x 1.65 = 28.38 Ton.

P1u = 150 x 1.65 = 247 Ton.

Vud = 28.38Ton. Mu =161.40Ton.

Peralte por Cortante: Asumimos

h

l

6. 6

8

8

= ≈

≈ 0.82 ≈ 0.80m

Cortante por Diseño: Vud = 28.38 Ton. Cortante Resistente: Vc = 0.53

210 * 40 * 72.5 = 22.27Ton

Vud ≤φ Vc ==>Vud >φ Vc

Como el cortante que toma el concreto no es suficiente, colocamos estribos: Docente: Ing. Félix Perrigo Sarmiento

(18)


Vs =

Usamos Π ø ⅜”

Vud

φ



−Vc =

28.38 0.85

− 22.27 = 11.12 − Ton.

Ar = 0.71 x 2 = 1.42 cm 2

y

fy = 4200 Kg/cm2

Luego obtenemos:

S = S =

Ar * fy * d Vs 1.42 * 4200 * 72.5 11200

= 38.9cm

Separación máxima = d/2 = 725/2 = 36.25 cm. Colocamos estribos ø ⅜” @ 0.30 Diseño por Refuerzo: Mu

= 161.40Ton.

= 40 H = 80 d = 72.5cm b

ρ min .

=

ρ max .

=

=

fy

=

0.75 ρ b

= ρ min

a min . a max .

0.7 f ' c

fy

0.0024

0.016

d

f ' c

=

M min .

M max .

210

= φ As min .

* fy

====> As max . = ρ max bd =

0.0024 *

0.016 * 4200 * 72.5

M min .

==> As min . = ρ min bd = 4200 210

=

* 72.5

=

0.0024 * 40 * 72.5 0.016 * 40 * 72.5

3.48cm

2.32cm

 a min .  d −  2  10

   

5

3.48  = 0.9 * 6.96* 4200  72.5 −  =18.6Ton − m. 2    72.5 − 23.2    2   = 0.9 * 46.4 * 4200 =106.81Ton − m.

Mu > Mmax.

5

10



Necesita As en compresión.


(19)

= =

6.96cm

46.4cm

2

2


Mu1=54.59T-m

Mu=161.4 T-m

Mu2=106.81 T-m

As'

As'

+

= As'

As

(As-As') = 46.4 cm.

d'=6a

As'

d' A's fy (d - d')

As

A's fy

Mu =φ A' s * fy( d − d ') 54.59 x105 = 0.9 * A' s * 4200( 72.5 −6) A' s = 21.72cm 2 As = A' s + ( As − A' s ) As = 21.72 + 46.4 = 68.12cm 2

 13

ø 12” , no alcanza

 9

ø 1 ¼ = 71.28 cm2

1

3 Ø1 4"= 23.76cm2 h=8.0

3 _ φ 1 1 = 23.76 _ cm 2 4

1

9 Ø1 4" = 71.28 cm2

d=4.0

9 _ φ 1 1


(20)

2 = 71.28 _ cm 4

Zapatas Conectadas

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