LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS II PÉRDIDAS POR FRICCIÓN EN TUBERÍAS CONECTADAS EN SERIE Y EN PARALELO. [23de Noviembre del 2015, Segundo Término] [Blacio Romero Luis Alfredo] Facultad de Ingeniería en Mecánica y Ciencias de la Producción (FIMCP) Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL) Guayaquil – Ecuador [
[email protected]] Resumen La práctica “Perdidas Por Fricción En Tuberías” trataba en comparar las pérdidas de fricción que existían en las tuberías conectadas en serie y en paralelo. Para esto se utilizó un sistema conformado dos primeras tuberías en paralelo de 3/8”y ½”, y dos tuberías conectadas enserie de 1”y 3/4” de diámetros nominales, en la cual cada tramo de tubería había una toma de presión estática al inicio y al final para así obtener las pérdidas de presión que existían en su interior con la ayuda de un manómetro multitubular de agua. De esta manera se determinaron las pérdidas totales en el sistema en serie comparándolas con la suma de las perdidas en cada tramo de tubería más las perdidas menores provocadas por los accesorios, se obtuvieron un error promedio del 10.4%, esto se debía a la variación del caudal. En la segunda parte, la del sistema en paralelo se determinaron los caudales en cada tramo de la tubería para al final sumarlos y que este valor sea comparado con el caudales experimentales con el uso de una placa orificio, se obtuvo un porcentaje de error promedio del 21.67% , determinando que se debía a la toma de datos debido a la propagación de los errores al momento de tomar las caídas de presión. Finalmente se graficaron las pérdidas totales con respecto a los caudales en donde se apreció el comportamiento del flujo según el sistema concluyendo que en el sistema en serie que a medida que el caudal aumenta las perdidas en el sistema en serie aumentaban mientras que en el sistema en paralelo es todo lo contrario. Palabras Claves: caudal, pérdidas de presión por tuberías, medidor de flujo, manómetro multitubular.
Abstract Practice "friction losses in pipes" was to compare the friction losses in the pipes were connected in series and in parallel. To this a shaped first two parallel pipelines 3/8 ", and ½" system, and two pipes connected enserie 1 "and 3/4" nominal diameter, in which each pipe section A pressure was used static at the beginning and at the end to obtain pressure loss existing in its interior with the aid of a multitubular water manometer. Thus the total losses were determined by comparing the series system with the amount of losses in each section of pipe over the lower losses caused by accessories, errors of 9.91% for the first flow rate value, 17.78% were obtained for the second flow rate value and 8.8% for the third flow value. In the second part, the parallel system flow rates were determined in each section of the pipe to the end add them and that this value is compared with the experimental flow using orifice plate, errors of 17.68% were obtained in the first flow rate, 10.52% in the second and 6.04% in the third flow. Finally the total losses over the flows where the flow behavior appreciated by system concluding that the series system that as the flow increases the losses in the system serially plotted increased while the system Parallel is the opposite. 1
Keywords: flow, pressure losses pipelines, flow meter, multi-tube manometer.
Introducción Los sistemas de tuberías se encuentran en casi cualquier diseño ingenieril, por lo cual es necesario el estudio del comportamiento de un fluido en el interior de un sistema según la geometría de la tubería, así mismo analizar la caída de presión del mismo debido a la fricción o por accesorio como válvulas, codos, T, difusores, el caudal de diseño y las propiedades del fluido. Perdidas por carga:Son características de flujos en conductos circulares o no circulares, en donde comprende la perdida por carga es igual a la suma de las variaciones de presión y altura al analizar un volumen de control. Ecuación de Darcy Weisbach: se utiliza para encontrar las pérdidas de energía por fricción, es una ecuación analítica la cual se obtiene al aplicar análisis dimensional. [1]
Se ha asignado un coeficiente de fricción el cual depende de la velocidad del fluido y de la pérdida dependiendo del tipo de accesorio que se trate. Dónde:
K: coeficiente de fricción Hm: perdidas menores V: velocidad g: aceleración de la gravedad. Diagrama de Moody: Es uno de los métodos más empleados para determinar el coeficiente de fricción, es la representación gráfica en escala doblemente logarítmica del factor de fricción en función del número de Reynolds y la rugosidad relativa de una tubería. [1] Rugosidad relativa= Número de Reynolds=
f: factor de fricción de Darcy. L: longitud de tubería D: diámetro V: velocidad media g: aceleración de la gravedad.
V: velocidad D: diámetro ʋ: viscosidad cinemática Tuberías en serie [2]
Perdidas menores en sistemas de tuberías: Se dan en sistemas de tuberías en las cuales puede presentar varias de estos casos como: 1. 2. 3. 4. 5.
Entrada y salida de tuberías Expansión o contracción súbita Curvas, codos y otros accesorios Válvulas abiertas o parcialmente cerradas Expansiones o contracciones graduales.
Existen pérdidas en definitiva que pueden causar mayores caídas de presión que un tubo largo. [3]
Gráfica #1: sistema en serie Un sistema en serie es la unión de conductos de diámetros diferentes, en la cual se cumplirá que: El caudal que circula por los tramos1, 2, 3…. de diámetros D1, D2, D3… es el mismo. 2
La pérdida total es igual a la suma de las pérdidas en cada tramo.
Tuberías en paralelo [5]
Gráfica #2: sistema en paralelo Un sistema de conductos en paralelo cumplirá las siguientes condiciones: El caudal Q se reparte entre todas las tuberías Qn La presión al comienzo PA y al final PB de cada rama es la misma para todas las ramas, luego la caída de altura de presión será también igual en todas las ramas.
Una de las aplicaciones fundamentales seria en una refinería la cual utiliza un sistema desde tuberías de serie y paralelo ya que si rectificaría las pérdidas producidas se convertiría en un sistema con una mayor eficiencia.
Equipos Entre los equipos empleados en la práctica está Circuito Hidráulico el que emplea una bomba centrifuga. Circuito Hidráulico Marca: technovate Modelo: 9009
Bomba Centrifuga Marca: Dayton Modelo: 5K279B Potencia: 0.25 Hp Manómetro multitubular de H2O Resolución: 1/8” Error: δ=1/16” El circuito hidráulico consiste en un conjunto de tuberías de cobre tipo L en conjunto con un tanque de almacenamiento del fluido que es agua. El fluido será impulsado por el circuito por una bomba centrífuga ubicada en la parte inferior del tanque mencionado. Constan cuatro tipos de tubería de diferentes diámetros como: 1”, ¾”, ½” y 3/8”. El sistema es adaptable a formar cualquier sistema sea paralelo o serie gracias a las válvulas tipo compuestas; Adicional se hallan conectadas dos manguerillas las cuales han sido adaptadas al manómetro multitubular para poder registrar las caídas de presión. Características de la tubería Rugosidad del cobre
[3]
Procedimiento experimental Al iniciar la práctica es necesario cerrar y abrir las válvulas que sean necesarias para obtener el sistema constituido por las dos primeras tuberías inferiores se encuentre en paralelo cuyos diámetros son de 3/8” y 1/2”, para esto se cerró completamente la válvula número 11 dejando abiertas las válvulas 10, 13, 14 y 17. Ver la gráfica #5. En las tuberías de mas arriba, es decir la tercera y cuarta de 3/4” y 1”, ambas se ubicaron en forma de serie por lo tanto se cerró la válvula 19 y se dejó abiertas las válvulas 18, 15, 12 y 16. Ver en la gráfica #5. Luego se encendió la bomba centrifuga, se abre la válvula 52, en esta se regulaba el caudal que ingresaba a la bomba. Para medir los valores de caudal utilizados en la práctica se utilizó un medidor de flujo placa orifico 3
con tomas de presión 40 y 41 antes y después respectivamente de la placa obteniendo así la diferencia de presión que existía en pulgadas de agua. Con esos valores se encontró el caudal circulante en (gal/hora) usando el gráfico de calibración dado en la guía. Gráfica #5. (Ver en anexos) Al empezar con la toma de datos de la parte de paralelo de la primera y segunda tubería se procedió a medir las caídas de presión que existían en cada tramo de tubería, es decir al inicio y al final de cada tramo respecto al diámetro definido. La primera correspondía a la toma de dos datos de presión conectadas por mangueras que se unían al manómetro multitubular de agua en las cuales se obtenían así las perdidas en la tubería de 3/8” con tomas en 22 y 26, después en la tubería de 1/2” con tomas en 23 y 31, para la última toma se requería las pérdidas totales que se colocaron las mangueras en el punto inicial 22 y al final en el punto 31, registrando cada uno de estos valores en la tabla correspondiente a las caídas en el sistema en paralelo. En la tubería en serie se tomaron las pérdidas de presión en el primer tramo en la tubería de 3/4” con tomas 24 y 32, luego en la tubería de 1” con tomas 25 y 33, la última medida era del inicio punto 32 y al final del circuito en serie en el punto 33. Por último se realizó el mismo procedimiento pero con 4 caudales diferentes, es decir variando el número de vueltas de la válvula 52, las que fueron: 1 ,1, ½, 1 y 1½ .
Resultados Los resultados que se obtuvieron se encuentran en la sección de anexos donde se detalla los cálculos y los resultados obtenidos para cada caudal según el sistema que pertenecía ya sea uno enserie o bien en paralelo.
Análisis de resultados
Al analizar la primera parte (ver en la gráfica #3), se pudo verificar las perdidas en la tubería versus el caudal que fluye son proporcionales, por ende a menor diámetro hubo mayores pérdidas que el resto, esto se debe al aumento de la velocidad por la disminución del diámetro interno, lo cual al haber aumento en la velocidad, el factor cuadrático de la velocidad de la ecuación de Darcy obliga a que las perdidas sean mayores, modelando entonces de manera correcta el fenómeno que ocurre dentro de las tuberías. Al comparar las pérdidas de fricción en tuberías en serie en la tabla de resultados se tiene que la diferencia existente entre las pérdidas de presión totales experimentales con la suma de las perdidas en cada tramo de la tubería que constituyen el sistema se encuentran entre el 3% y el 17%, estos valores incluyen las perdidas menores. Estos porcentajes de errores son altos lo cual se le puede atribuir al hecho de que existían burbujas de aire en el interior de la tubería en cada tramo, por ende esto se reflejaba en el cambio de presión estática en el manómetro multitubular. Para segunda parte se puede ver en la gráfica #4 como se comportan los caudales experimentales en las tuberías obtenidos a través de la caída de presión en la placa orificio con la suma de caudales de las tuberías 1 y 2 que se hallaban en paralelo obteniendo porcentaje de error promedio de 23%, con esos resultados se puede concluir que la toma de datos en la placa orificio se realizó correctamente, ya que al hacer lectura del caudal, se tuvo error por la vista del que tomo datos, también al momento de iterar usando el diagrama de Moody se produjo otro erros y así estos se van propagando hasta obtener el resultado final. Adicionalmente 4
pudimos verificar que este fluido siempre fue mayor a 2300, concluyendo que el fluido era turbulento o se encontraba en transición. En las gráficas obtenidas Pérdidas totales vs caudal tanto en serie como en paralelo se observó una curva, se pudo observar que a medida que el caudal aumenta las perdidas en las tuberías también, estas gráficas no son del todo confiables, ya que sería mejor determinar varios caudales diferentes, se crearon ciertas hipótesis con respecto a la práctica en donde la bomba no genera la suficiente potencia para poder dirigir el flujo en las tuberías, sea que se encontrara la válvula abierta o semiabierta, debido a que existía suficiente cantidad de líquido en el tanque de almacenamiento.
Se concluye que un flujo turbulento la rugosidad del material incide en las perdidas por carga, mientras que en un flujo laminar la rugosidad del material no lo hace. Una recomendación seria de tomar los datos de la manera más precisa, ya que los errores se propagan y afectan a nuestros resultados finales. Otra sería realizar un mantenimiento al circuito hidráulico ya que existen ciertas incrustaciones de aire en el interior de la tubería, los caudales afectan al momento de medir la caída de presiones en el manómetro multitubular.
Conclusiones y Recomendaciones:
Referencias bibliográficas
Se concluye que a medida que se aumente la longitud del tramo en donde se realizan las mediciones pertinentes a la caída de presión, estas van a ser mayores, por lo que se verifica la proporcionalidad que hay entre las pérdidas de energía y la longitud como lo muestra la ecuación de Darcy.
[1] Frank M. White. (2008) Mecánica de fluidos. 6th edición. NY: McGraw-Hill, tema: flujo laminar completamente desarrollado en ductos, Cap6 pág.349
Un aumento en el caudal produce una elevación en las caídas de presión, debido a que en una sección de tubería de área constante, la velocidad va a ser mayor, por lo tanto las pérdidas de energía se incrementaran en un factor cuadrático.
[3] tubos de cobre, International cooper association. CIA, 2012, Extraido de:http://insanita.weebly.com/uploads/5/4/0/0 /5400602/tubos_de_cobre.pdf
[2] Frank M. White. (2008) Mecánica de fluidos. 6th edición. NY: McGraw-Hill, tema perdidas por fricción, Cap6 pág.340
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ANEXOS a) Conexión en serie Datos: Rugosidad del cobre = (0.0015 mm) Viscosidad cinemática υ = 1.55x 10 -3 in2/ seg Longitud de la tubería L = 60 in Coeficiente K para válvula = 0.15 Coeficiente K para unión en T = 1.1 Coeficiente K para codo = 0.9 Q = caudal (in3/seg) Re= número de Reynolds D= diámetro de tubería de cobre (in) V = velocidad (in/seg) f = factor de fricción (adimensional) A = área (in2) Hf= perdidas por fricción teórica (in) H 1, 2, 3,4 = perdidas en la tubería experimentalmente (in) Medidor de flujo (in de H2O) 1 2 3 4 5
1,00 12,00 13,25 14,00 14,25
Hf tub. 1” (in de H2O) Tomas 25-33 0,13 1,75 2,00 2,13 2,00
Hf tub. 3/4” (in de H2O) Tomas 24-32 0,63 5,75 6,25 6,63 6,63
Hf total (in H2O) Tomas 32-33 1,00 10,00 1,13 11,63 11,88
Tabla de datos experimentales #1: Conexión en serie. Medición 1: Caudal circulante (gal/hora) Al ir en la gráfica 1 que representa la curva de calibración se obtiene:
Tubería 4 con diametro nominal 1” Dint= 1.025”
6
Número de Reynolds:
Rugosidad relativa:
=
Con el uso del diagrama de Moody a partir del número de Reynolds y la rugosidad relativa se obtiene un
Tubería 3 con diametro nominal 3/4” Dint= 0.785”
Número de Reynolds:
7
Rugosidad relativa:
=
Con el uso del diagrama de Moody a partir del número de Reynolds y la rugosidad relativa se obtiene un
Pérdidas menores por accesorios
Comparación de las pérdidas experimentales en la tubería 3 y 4 con las pérdidas obtenidas analíticamente.
%Error=
|
|
%Error= 16.74%
%Error=
|
|
%Error= 3.84%
Se realizaron los mismos cálculos para los valores de caudal restantes. 8
gal/hora
Hf tub. 1" (in H2O)
Hf tubo 3/4" (in H2O)
Hf total Teórico (in H2O)
%Error
90
0,14
0,51
1,04
3,84
285
1,02
3,68
8,98
11,35
295
1,16
4,09
9,59
74,80
310
1,14
4,51
10,35
11,00
312
1,23
4,06
10,04
17,00
Tabla 2.- Tabla de cálculo de pérdidas en tuberías ¾” y 1”; y cabezal total de la tubería en serie
Perdidas Totales Vs Caudal 11 Perdidas totales Ht (in H2O)
10 9 8 R² = 0,9984
7 6 5 4
3 2 1 50
100
150 200 250 Caudal Q (gal./hora)
300
350
Grafica 3.- caudal en la tubería Vs Pérdidas totales
b) Conexión en paralelo Medidor de flujo (in de H2O) 1 2 3 4 5
1,00 12,00 13,25 14,00 14,25
Hf tub. 1/2” (in de H2O) Tomas 23-31 1,75 14,38 16,50 17,25 17,38
Hf tub. 3/8” (in de H2O) Tomas 22-30 19,88 17,63 19,50 19,25 20,38
Hf total (in H2O) Tomas 22-31 19,88 15,50 18,38 18,38 11,88
Tabla 2.- cuadro de datos experimentales en Conexión en paralelo.
9
Medición 1: Caudal circulante (gal/hora) 1: ΔP=12 in H2O A partir de la figura 3: curva de calibración se obtiene Qexp1= 90 (gal/hora) = 5.77 in3/s Tubería 1 con diametro nominal 3/8” Dint= 0.43” H1= 19.88 in
Entonces: √
Asumiendo
= 0.020
Por lo tanto número de Reynolds:
Rugosidad relativa:
=
Con el uso del diagrama de Moody a partir del número de Reynolds y la rugosidad relativa obtenemos un nuevo Entonces: √
Por lo tanto
Remplazando en la ecuación Colebrook obtenemos un nuevo proceso hasta obtener un error menor a .
y repetimos el mismo
10
Factor de fricción 1 2 3 4
( )
Velocidad
0.020
74.14
0.0267 0.02672
64.168 64.136
Número de Reynolds (Re)
Rugosidad relativa
17792
Tabla 3.- Cuadro de iteraciones para determinar velocidad en tubería de 3/8” ( ) obtenemos
Utilizando
( )
Tubería 2 con diametro nominal 1/2” Dint= 0.545” H1= 19.88 in
Entonces: √
Asumiendo
= 0.020
Por lo tanto número de Reynolds:
Rugosidad relativa:
=
Con el uso del diagrama de Moody a partir del número de Reynolds y la rugosidad relativa obtenemos un nuevo Entonces: 11
√
Por lo tanto
Remplazando en la ecuación Colebrook obtenemos un nuevo proceso hasta obtener un error menor a . Factor de fricción
Velocidad
( )
y repetimos el mismo
Número de Reynolds (Re)
Rugosidad relativa
0.020
1 2 3 4
0.02425
75.82 75.80
26659 26653
Tabla 4.- Cuadro de iteraciones para determinar velocidad en tubería de 1/2” ( ) obtenemos
Utilizando
( )
Con el valor de Q= 90 (gal/hora) = 5.775 in3/s comprobamos si el valor experimental es igual a la suma de los caudales de las tuberías conectadas en paralelo.
%Error=
|
|
%Error= 17.68%
Se realizaron los mismos cálculos para los valores de caudal restantes.
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Mediciones
1 2 3
Qexp ( ) 90 285 295
4 5
310 312
Qexp (
tubería ½” ( ) 4,379 14,719 15,916 16,329 16,394
) 5,775 18,29 18,93 19,88 20
tubería 3/8” ( ) 9,317 8,695 9,216 9,146 9,445
% Error (
)
13,696 23,414 25,132 25,475 25,839
57,83% 21,88% 24,68% 21,96% 22,60%
Tabla 5.- Cuadro de resultados de Conexión en paralelo
Pérdidas Totales vs Caudal en la tubería 25,00
20,00
Perdidas Ht(in)
R² = 0,337 15,00
10,00
5,00
0,00 50
100
150
200
250
300
Caudal Q (gal/hora)
Gráfico #4: Perdidas totales por caída de presión (Hf tota)l versus Caudal (Q)
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Gráfico #5: Esquema del equipo para medición de pérdidas por fricción en tuberías y accesorios.
A: Placa orificio B: bomba centrifuga C: tanque de almacenamiento del fluido D: tomas de presión estática E: válvulas F: uniones en forma de T G: codos H: manómetro multitubular
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Gráfico #6: Curva de calibración
Preguntas evaluativas: 1) Describa y explique, en términos de las leyes de conservación de energía, cómo se deducen las ecuaciones (1), (2), (4) y (5). La primera ecuación dice que el caudal en un sistema en serie es el mismo sin tomar en cuenta que tengan diferente diámetro, esto se da debido a que el fluido agua es prácticamente incomprensible y el flujo másico es constante a través de la bomba. Entonces se cumple que Q3= Q4. La segunda ecuación dice que en un sistema en serie las pérdidas a lo largo de toda la tubería es igual a la suma de las perdidas existentes en cada tramo, es decir Hr total= H3 + H4 La cuarta ecuación dice que el caudal al entrar a una sección de división de caudal en paralelo al volverse a unir las tuberías van a tener el mismo caudal que al inicio del caudal principal. Es decir Q total= Q1+Q2 La quinta ecuación dice que las perdidas existentes en los ramales que tienen dos puntos en común inicio y final experimentaran una misma caída de presión por lo tanto las pérdidas son iguales en todas las tuberías que constituyen el sistema en paralelo. Es decir Hr total= Hr1= Hr2 2) Explique por qué para las tuberías en serie se encuentran diferencias entre las pérdidas teóricas y las experimentales; y por qué hallamos diferencia entre los caudales totales en la conexión en paralelo. En el sistema en serie se encuentran diferencias debido a que no se asumen toas las perdidas en el sistema, experimentalmente solo se toma en cuenta la caída de presión existente en el ramal de 60 in de longitud, pero en realidad existen otras perdidas como los codos, válvulas y las pequeñas secciones de tubería por lo tanto siempre existirán estas diferencias.
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En el sistema en paralelo se hallan diferencias en los caudales totales debido a que experimentalmente se considera únicamente la caída de presión existente, mientras que al calcular los caudales de cada tramo se lo hace por medio de las velocidades teóricas que deberían estar pasando a través de la tubería por lo tanto siempre existirá algún error. 3) Investigue y explique en qué aplicaciones prácticas sería ventajoso decidir implementar un sistema de tuberías en serie o en paralelo. Para tuberías en serie sería más ventajoso usarlo para hidroeléctricas para que el caudal se mantenga constante hasta la entrada de la bomba y poder darle más energía al fluido mientras que en paralelo sería para la distribución de agua para los hogares. 4) Estime la rugosidad relativa de cada una de las tuberías utilizadas, ¿deberían ser éstas iguales? ¿Por qué? No son iguale, debido a que cada tubería tienen diferente diámetro interno por lo tanto al dividir la rugosidad del cobre para ese valor de diámetro se obtiene un diferente valor de rugosidad relativa para cada tramo de tubería. 5) Explique la diferencia entre el factor de fricción de Darcy y el factor de fricción de Nanning. ¿Cuál de los dos está representado en el diagrama de Moody? Investigue y describa el origen del diagrama de Moody e indique cuáles son las correlaciones que fueron utilizadas para elaborar dicho diagrama. La diferencia que existe entre estos factores es la constante ya que ambos están igualados en proporción al esfuerzo entre v2, existe una relación entre estos dos factores: f faning = f darcy/4 En el diagrama de moody está representado el factor de fricción de darcy. 6) ¿Qué implicaciones prácticas para el dimensionamiento de sistemas hidráulicos tendría el hecho de contar con correlaciones con mayor precisión para el cálculo del factor de fricción? Se obtendrían muchos beneficios como es el caso de optimizar material ya que se sabría con más precisión qué tipo de tubería sería necesario utilizar, sus dimensiones y que clase de material, además también se podría tener una mejor idea de la potencia de bombeo necesaria para trabajar, esto sería significativo en relación a costos. 7) Para el diseño de una ruta extensa de una tubería, ¿es preferible diseñarla para el mayor o menor diámetro posible? Explique qué consideraciones se deberían tomar en cuenta para tomar tal decisión. Sería preferible diseñar con un diámetro mayor donde se podría alcanzar una rugosidad relativa baja y si se trabajara con números de Reynolds altos se podría obtener valores del factor de fricción bajos por lo que existirían menos perdidas, además tendríamos para esto el dinero a invertir y el lugar ya que se necesitaría un lugar con gran espacio para poder instalar esta tubería. 8) Enliste y describa el alcance de las normas de la familia de la serie B31 de ASME para el diseño de sistemas de tuberías.
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Código B31 para tubería de presión, desarrollado por la Sociedad Americana de Ingenieros Mecánicos - ASME, cubre Tuberías de alta presión, combustible Gas Piping, tuberías de proceso, tuberías de sistemas de transporte de hidrocarburos líquidos y otros líquidos, tuberías de refrigeración y componentes de transferencia de calor y Servicios de construcción de tuberías. ASME B31 era conocido anteriormente como ANSI B31.
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