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INTRODUCCIÓN La Física nació como un resultado de la lucha del hombre contra las condiciones adversas y de la búsqueda de utensilios o materiales necesarios para subsistir. En los comienzos de su desarrollo, la Física se considera como una ciencia dedicada a estudiar todos los fenómenos que se producen en la naturaleza. De allí que durante muchos años recibió el nombre de filosofía natural y aun es este el nombre con que se la denomina en las cátedras de Física Experimental en muchas Universidades de Gran Bretaña (Inglaterra). En la Edad Media y Moderna, la física estuvo dominada por el pensamiento Aristóteles (384-322 de a. de C.), quien sostenía que la materia materia es continua y compacta y que que la naturaleza no acepta ningún vacío. No obstante, existía otra teoría iniciada por Democrito (480-370 a. de C), que consideraba que la materia constituida por átomos indivisibles que se mueven en el vació. Esta doctrina fue reflotada por algunos investigadores en el siglo XVII al tratar de explicar ciertas transformaciones químicas. Torricelli (1608-1647), al descubrir que el mercurio puede dejar un vació en la parte superior del tubo; Otto Von Guericke (1602-1686), en los experimentos con bombas neumáticas y Rene Descartes (15961650), que se basaba en las experimentación, echaron por tierra las afirmaciones de Aristóteles. De gran importancia fueron los trabajos realizados por Isaac Newton (1642-1727), adquiriendo la física teórica una base sólida. En el transcurso del siglo XVIII los fenómenos eléctricos fueron objeto de intenso estudio y se logro descubrir en la finalización del mismo que la corriente eléctrica podría conducirse con elementos galvánicos. En el siglo XIX Michael Faraday (1791-1867), que ya poseía una clara idea de fuerza eléctrica y magnética descubrió la inducción electromagnética que fue convertida en formula por James Clerk Maxwell (18311879). Einrich Herz (1857-1894) produjo ondas electromagnéticas y quedo demostrado que la luz es también un movimiento de ondas de la misma clase. Aproximadamente al mismo tiempo se obtuvieron pruebas de la existencia del electrón. En el ultimo decenio del siglo se descubrió la radiactividad, y la estructura atómica paso a ser uno de los principales objetos de investigación. Max Planc (1858-1957) se encontró obligado a suponer que la luz se emitía en forma de “paquetes de luz”, concepto que fue desarrollado por Albert Eisntenin (1879-1955) y sugirió a Niels Bohr (1885-1962) su modelo de átomo. Así la luz puede describirse como “un movimiento de ondas y como una corriente de partículas”. Ya en este siglo este concepto concepto se completo con la hipótesis de Luis de Broglie sobre ondas de materias que acompañan a todas las partículas, que fue el punto de partida de la mecánica ondulatoria desarrollada por Erwin Schrödinger (1887-1961), que en lo esencial esta de acuerdo con la mecánica de matrices desarrollada por Werner Heissenberg (1901-1976). Las investigaciones sobre el átomo progresaron rápidamente y se comenzó a estudiar el núcleo atómico. Sir Ernest Rutherford (1871-1937) consiguió artificialmente una transmutación de elementos al bombardear el nitrato con partículas alfa. Hacia 1930 se extendieron los conocimientos sobre los componentes del núcleo atómico y en los últimos años los estudios fueron dedicados a su estructura y a las partículas que aparecen en la fisión . En 1942 se hace funcionar la primera pila atómica por el científica Fermi, se realizan las primeras aplicaciones bélicas y al mismo tiempo se realizan aplicaciones científicas de la energía nuclear. Actualmente están perfeccionando las técnicas experimentales; destacando los avances realizados en electrónica, especialmente el nacimiento y desarrollo de la cibernética; también se realizan exploraciones al espacio, por medio de satélites artificiales y vuelos espaciales. Asimismo el descubrimiento de los LASER, que se aplican en la cibernética, geología, medicina, etc.

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Centro Preuniversitario-UNJBG – 2008

CAPÍTULO 01 MAGNITUDES Una magnitud o magnitud física, es todo aquello que se puede medir y que es percibido por algún medio, por ejemplo: la velocidad de un vehículo, el volumen de un cilindro, la fuerza que ejerce una persona, el calor producido por una plancha eléctrica, etc. 1.1 CLASIFICACION 1.1.1. POR SU ORIGEN:

a) MAGNITUDES FUNDAMENTALES: Son aquellos que sirven de base para determinar las demás magnitudes. Por ejemplo: Longitud (L), Masa (M) y Tiempo (T).

b) MAGNITUDES DERIVADAS: Son aquellas magnitudes que se establecen en función de las magnitu-

des fundamentales. Por ejemplo: volumen, velocidad, aceleración, fuerza, trabajo, presión, temperatura, etc.

1.1.2. POR SU NATURALEZA

c) MAGNITUDES ESCALARES: Son aquellas magnitudes que quedan perfectamente determinadas con solo conocer su valor numérico y su respectiva unidad. Por ejemplo: Longitud, Masa, Tiempo, Área, etc.

d) MAGNITUDES VECTORIALES: Son aquellas magnitudes en las que además de conocer su valor numérico y su unidad, se necesita conocer su dirección y sentido. Por ejemplo: Velocidad, Aceleración, Fuerza, Peso, etc.

1.2 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

Con el fin de universalizar las unidades de medida se realizo la XI Conferencia de Pesas y Medidas (1960) donde establecieron las unidades y magnitudes fundamentales del Sistema Internacional de Unidades (SI.). Este sistema consta de siete magnitudes fundamentales, tal como se muestra en el siguiente cuadro. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) MAGNITUDES FUNDAMENTALES

UNIDAD

SÍMBOLO

LONGITUD

metro

m

MASA

kilogramo

kg

TIEMPO

segundo

s

TEMPERATURA

kelvin

K

INTENSIDAD DE CORRIENTE ELECTRICA

ampere

A

INTENSIDAD LUMINOSA

candela

cd

CANTIDAD DE SUSTANCIA

mol

mol

MAGNITUDES SUPLEMENTARIAS ANGULO PLANO ANGULO SÓLIDO

UNIDAD

SÍMBOLO

radian estereorradián

rad sr

FÍSICA: Hugo Torres Muro – Boris Milla Taco

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1.3. SISTEMA ABSOLUTO Es el sistema que considera como magnitudes fundamentales a la longitud, masa y tiempo. Tiene tres subsistemas.

SUBSISTEMA MKS CGS FPS

LONGITUD M cm pie

MASA kg g lb

TIEMPO S S S

1.4. SISTEMA GRAVITATORIO O TÉCNICO Conocido también como “Sistema Relativo”. Considera coma magnitudes fundamentales a la longitud, la fuerza y el tiempo. También tiene tres subsistemas.

SUBSISTEMA MKS CGS FPS

LONGITUD m cm pie

FUERZA kg-f g-f lb-f

TIEMPO S S S

1.5. MULTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DEL SI Con el fin de facilitar la expresión de las magnitudes el SI tiene los múltiplos y submúltiplos. PREFIJO

MÚLTIPLOS

SUBMULTIPLOS

yotta zetta exa peta tera giga mega kilo hecto deca deci centi mili micro nano pico femto atto zepto yocto

SÍMBOLO Y Z E P T G M k h da d c m

µ n p f a z y

FACTOR 1024 1021 1018 1015 1012 109 106 103 102 10 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 10-21 10-24

1.6. ECUACIONES DIMENSIONALES

Son aquellas igualdades matemáticas (expresiones algebraicas) que sirven para relacionar las magnitudes derivadas en función de las fundamentales . La ecuación dimensional de una magnitud física “x” denota por [ x ]. Las ecuaciones dimensiónales de las magnitudes fundamentales en el Sl son: [longitud] =L [masa] =M [tiempo] =T [temperatura] =θ [intensidad de corriente] =I [intensidad luminosa] =J [cantidad de sustancia] = ν


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Ecuaciones dimensiónales mas importantes: [espacio] = L [velocidad] = LT-1 [aceleración] = LT-2 [fuerza] = MLT -2 [trabajo] = ML2T-2 [potencia] = ML2T-3 [área] = L2 [volumen] = L3 [presión] = ML-1T-2 [densidad] = ML-3 [velocidad angular] = T-1 1.6.1. PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES A. Las ecuaciones dimensiónales cumplen las leyes del álgebra a excepción de la s uma y la resta. Ejemplo: [A . B] = [A] . [B] [A / B] = [C] / [B] [An] = [A . A . A . . . A n veces] = [A] . [A] . [A] . . . [A] = [A] n B. Los ángulos, funciones trigonométricas y en general los números y factores numéricos son adimensionales y por lo tanto su ecuación dimensional es igual a 1.

Ejemplos: [30º] [π] [cos α] [log 4] [2 356]

=1 =1 =1 =1 =1

C. Las dimensiones de una magnitud física no cumplen con las leyes de la adición y sustracción. Ejemplo: * M+M-M =M * LT2 - LT2 + LT2 = LT2 D. Principio de Homogeneidad.- Una ecuación será homogénea, cuando es dimensionalmente correcta. Por lo tanto, todos sus términos tendrán ecuaciones dimensionales iguales. Ejemplo:

Siendo: A = B + C + D - E Se cumple: [A] = [B] = [C] = [D] = [E]

PROBLEMAS

1.

¿De los enunciados siguientes cuál de ellos es falso? a) b) c) d) e)

2.

Magnitud es toda propiedad física susceptible de ser medida Por su origen, las magnitudes físicas pueden ser escalares y vectoriales El Sistema Internacional de Unidades (SI) tiene múltiplos y submúltiplos Las magnitudes escalares se expresan correctamente con un número y una unidad Las ecuaciones dimensionales son expresiones algebraicas que relacionan magnitudes fundamentales y derivadas. ¿De los enunciados siguientes cuál de ellos es verdadero?

a) b) c) d) e) 3.

La constante física tiene una ecuación dimensional igual a T Cuando una fórmula o ecuación física es dimensionalmente correcta, el primer miembro de la ecuación tiene las mismas unidades que el segundo miembro Un petámetro es equivalente a 10 6 m (1 Pm = 10 6 m) La ecuación dimensional de la aceleración de la gravedad (g) es igual a la unidad. La presión, la densidad y la masa son magnitudes vectoriales. π

Al convertir 720 km/h a m/s obtenemos: a)

100;

b) 200;

c) 300;


d) 72;

e) 150

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4. La densidad de un metal en está expresado como 19,3 g/cm3, expresado en kg/m 3, se obtiene el siguiente resultado: a)

193;

c) 1,93 x 10 4;

b) 19,3;

5. Al determinar el valor numérico de: Y = a)

108;

b) 18;

d) 1,93 x 103;

e) 1,93 x 102

0,0000081x1200 , obtenemos: 0,00009

c) 180;

d) 1080;

e)

18,08

(6 x1012 )(4 x10 −8 )(0,004) 6. Al hallar el valor numérico de : A = , obtenemos: 1,5 x10 5 a)

6,4 x 10-4;

7. El valor de : Z = a)

0,1;

b) 2;

c) 6,4 x 10 2;

b) 6,4;

d) 6,4 x 10-3;

e) 6,4 x 10 3

(10GN )(40 PN )(150 MN )(10nN ) , expresado en exanewtons será: (150 µ N )( 4cN ) c) 1;

d) 0,01;

e) 10

8. Hallar la ecuación dimensional de la constante de gravitación Universal G, en la siguiente fórmula: F = G

m1 m2 R

2

; donde F = fuerza; m 1, m2 = masas;

a) L3 M-1 T-2;

b) LMT;

R = distancia:

c) L 3 M T2;

d) L3 M-1 T2 ;

9. La velocidad v de un cuerpo varía con el tiempo t según la ecuación:

e) LM

=

+

+

; donde a, b, y c

son constantes. ¿Cuáles deben ser las dimensiones de estas constantes para que la ecuación sea dimensionalmente correcta? a) L, T y T2; b) LT-2, L y T; c) L, T y L ; d) T, T y T ; e) L, T y T -2 = 10. El desplazamiento de una partícula está dado por ; donde a = aceleración, t = tiempo; y K = constante adimensional. ¿Cuáles son los valores de m y n.? a) 11.

1 y 2;

b) 2 y 1;

c) 2 y 3;

d) 3 y 2;

e) 2 y 2

La fórmula del período de oscilación de un péndulo simple esta dado por:

=

; donde T =

período(tiempo); L =Longitud; g = aceleración de la gravedad. Calcular el valor de a)

1;

b) -1;

c) 1/2


d) -1/2;

e) -4

y x

.

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CAPÍTULO 02 CINEMÁTICA 2.1.

CONCEPTO Es una parte de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos, sin considerar las causas que lo producen. 2.1.1. SISTEMA DE REFERENCIA Es aquel lugar del espacio donde se encuentra un observador (real o imaginario) inmóvil. Este "observador" se debe ubicar dentro del tiempo y el espacio. 2.1.2. MOVIMIENTO Es aquel fenómeno físico que consiste en el cambio de posición que realiza un cuerpo en cada instante con respecto a un sistema de referencia, el cual se considera fijo. 2.1.3 ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO

• •

MÓVIL.- Es todo cuerpo o partícula en movimiento TRAYECTORIA.- Línea que resulta de unir todas las posiciones sucesivas ocupadas por un móvil durante su movimiento. • ESPACIO RECORRIDO (e).- Es la longitud de la trayectoria. • DESPLAZAMIENTO (d).- Magnitud vectorial que define la posición final de un móvil respecto a su origen o punto de partida. • VELOCIDAD (V).- Es una magnitud vectorial cuyo módulo mide la rapidez con que el móvil cambia de posición. Se caracteriza por ser tangente a la trayectoria y por definir el sentido del movimiento. La unidad de la velocidad en el SI es m/s pero se sigue usando el km/h, cm/s, etc. • VELOCIDAD PROMEDIO.- Desplazamiento en un intervalo de tiempo dado. • RAPIDEZ PROMEDIO.- Espacio recorrido en un intervalo de tiempo. • VELOCIDAD INSTANTANEA.- Es la velocidad que posee un cuerpo en un instante dado. • ACELERACIÓN (a).- Es una magnitud vectorial cuyo módulo mide el cambio de la velocidad por cada unidad de tiempo. La unidad de la aceleración en el SI es el m/s 2; físicamente significa metro por segundo en cada segundo. 2.2CLASIFICACION DE LOS MOVIMIENTOS Los movimientos se pueden clasificar de diversas formas. 2.2.1. DE ACUERDO A SU TRAYECTORIA:

a) MOVIMIENTO RECTILÍNEO.- Si su trayectoria es recta. Por ejemplo, el movimiento de un cuerpo en un plano siguiendo la misma dirección. b) MOVIMIENTO CURVILÍNEO.- Si su trayectoria es una circunferencia. Por ejemplo, el vuelo de una mosca. c) MOVIMIENTO CIRCULAR.- Si la curva es una circunferencia. Por ejemplo, al hacer girara una piedra que esta atada a una cuerda. d) MOVIMIENTO PARABOLICO.- Si la curva es una parábola. Por ejemplo, el movimiento de un proyectil. 2.2.2. DE ACUERDO A SU RAPIDEZ:

a) MOVIMIENTO UNIFORME.- Si su rapidez no cambia. b) MOVIMIENTO VARIADO.- Si su rapidez cambia. 2.2.3 DE ACUERDO A LA ORIENTACIÓN DE LOS CUERPOS EN SUS MOVIMIENTOS

a) De rotación. b) De traslación. c) De traslación y rotación. 2.3.

EL MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (M.R.U.)

Es aquel movimiento rectilíneo donde la velocidad permanece constante. Se caracteriza por: FÍSICA: Hugo Torres Muro – Boris Milla Taco

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a) b) c)

En tiempos iguales se recorren espacios iguales. La velocidad permanece constante en valor, dirección y sentido. El espacio recorrido es directamente proporcional al tiempo empleado.

2.3.1. VELOCIDAD (V): Es el espacio que recorre un móvil en una unida de tiempo. e

=

V

t

Aplicaciones de la formula: i) Tiempo de encuentro (te): Sean dos móviles A y B separados una distancia “d” y con MRU cada uno, si se mueven en sentido contrario.

te

vA

A

vB

B

B

A

M

P

N

eA

eB

d M = Posición inicial del móvil A. P = Posición inicial del móvil B. eA =Espacio recorrido por el móvil A en el tiempo te. eB =Espacio recorrido por el móvil B en el tiempo te. N =Punto de encuentro. El tiempo que demorarán en encontrarse será:

=

t e

d V A

+ V B

ii) Tiempo de alcance (ta): Con las mismas condiciones que en el caso anterior, excepto que ahora los cuerpos se mueven en el mismo sentido y con VA >VB. ta

v

vA

B

A

A

B

B

M

N P

e B

d e A

N = Punto donde el móvil A alcanzara al móvil B. El tiempo que demorara en alcanzar el móvil A al B será: t a

2.4.

=

d V

A

−

V B

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

(M.R.U.V.)

Es aquel tipo de movimiento en el cual la velocidad cambia en módulo aumentando o disminuyendo progresivamente al transcurrir el tiempo. Recorre espacios diferentes en tiempos iguales 2.4.1. ACELERACIÓN Es la variación de velocidad de una partícula en cada unidad de tiempo. La unidad de la aceleración en el S.I. es m/s 2. También se usa cm/s 2; km/s2.

a = Donde: Vf = Vo = t =

Vf − Vo t

velocidad final velocidad inicial tiempo


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2.4.2

ECUACIONES DEL M.R.U.V. V f e

= V o ± at

= V ot ±

= V o2 ± 2ae  V f + V o   ⋅ t e =  2

V f

1 2 at 2



2 

(+) cuando el móvil acelera; (-) cuando el móvil frena ó desacelera. Para calcular el espacio recorrido en el enésimo segundo (n) se debe utilizar la siguiente formula: en

= V o ±

1 2

a ⋅ ( 2 n − 1)

2.5. ANÁLISIS DE GRAFICAS • En un grafico X vs. t, la pendiente representa la velocidad del móvil. • En un grafico V vs. t, la pendiente representa la aceleración del móvil. • El área bajo la curva, representa el espacio recorrido. 2.6. MOVIMIENTO DE CAIDA LIBRE Es aquel movimiento vertical que realizan los cuerpos sometidos únicamente a la acción de la fuerza de atracción ejercida por la tierra sobre los cuerpos que los rodean. Es un buen ejemplo de M.R.U.V. Por lo tanto las ecuaciones a utilizar son las mismas, con excepción que el espacio recorrido ( e) se remplaza con la altura (h) y la aceleración (a) por la aceleración de la gravedad (g). B

V=0 B

V=0

V’ H

“t 1”

“t 2” g

V1

V2

A

A

Donde t1 = Tiempo de subida. t2 = Tiempo de bajada. V1= Velocidad de partida en el punto “A”. V2= Velocidad de llegada en el punto “A”. V = Velocidad en el punto “B” (cuando el objeto llega a su máxima altura). V’= Velocidad en un punto de la trayectoria. H = Altura máxima. 2.6.1. ECUACIONES DE CAIDA LIBRE V f h

= V o ± gt

= V o t ±

= V o2 ± 2 gh  V f + V o   ⋅ t h =  2

V f

1 2 gt 2



2 

(+) cuando el objeto esta bajando; (-) cuando objeto esta subiendo Para calcular el espacio recorrido en el enésimo segundo (n) se debe utilizar la siguiente formula: hn

= V o ± 1 g (2n − 1) 2

Cuando se resuelve problemas de caída libre se debe tomar en cuenta: • El tiempo de subida es igual al tiempo de bajada. • El módulo de la velocidad inicial de lanzamiento es igual al modulo de la velocidad con que regresa al mismo punto. • Cuando un cuerpo es lanzado hacia arriba y alcanza su altura máxima la velocidad en este punto es FÍSICA: Hugo Torres Muro – Boris Milla Taco

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•

igual a cero. El módulo de la velocidad ascenso en un punto es igual al modulo de la velocidad de descenso en el mismo punto.

2.6.2. VALORES DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD “g” La aceleración de la gravedad varia inversamente proporcional con la altura, “ g” es menor.. Varia en la superficie terrestre debido a que la tierra no es una esfera perfecta. Así la aceleración en los polos es mayor que en el Ecuador.

Gravedad en los polos: gp= 9,83 m/s2 Gravedad en el ecuador: g e= 9,78 m/s2 2.7 MOVIMIENTO COMPUESTO Es todo movimiento que resulta de la composición de dos más movimientos simples (MRU y MRUV). Por ejemplo: Movimiento horizontal y vertical a la vez.

En este tipo de movimiento se cumple el Principio de Independencia de Movimiento que fue formulado por Galileo : “Si un cuerpo tiene movimiento compuesto, cada movimiento simple se realiza como si los otros no existieran”. 2.7.1 MOVIMIENTO PARABOLICO Este movimiento resulta de la composición de un movimiento horizontal rectilíneo uniforme y de un movimiento de caída libre. La trayectoria de un cuerpo con movimiento parabólico depende de la velocidad de lanzamiento y el ángulo que forma con la horizontal.

V Voy = Vo sen θ

Vo θ

ts g

tb

HM

Vox= Vo cos θ

R Donde: Vo= Velocidad inicial de lanzamiento. θ = Angulo de disparo. R = Desplazamiento horizontal. HM = altura máxima. 2.6.2 ECUACIONES DEL MOVIMIENTO PARABOLICO Las variables del movimiento horizontal se calculan utilizando las formulas del MRU y las del movimiento vertical con las formulas de caída libre. A) COMPONENTES DE LA VELOCIDAD: Para la velocidad inicial (Vo): V ox

= V o cosθ

V oy

= V o senθ

Vox = componente horizontal de la velocidad inicial. Voy = componente vertical de la velocidad inicial. Para la velocidad en cualquier instante (V): V = V

2

x

+ V y 2

V x

= V o cos θ

V y

= V o senθ ± gt

B) DESPLAZAMIENTO PARA CUALQUIER INSTANTE:

e = V o cos θ .t

C) ALTURA PARA CUALQUIER INSTANTE:

1 2 h = V o senθ .t − gt 2

1 e2 h = e. tan θ − g . 2 2 V 0 . cos 2θ


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D) ALTURA MÁXIMA (HM):

H M

E) TIEMPO DE VUELOA (tv):

t V

=

=

2g

2V o .senθ g

R =

F) ALCANCE HORIZONTAL (R):

V 02 .sen 2θ

2

V o .sen2θ g

OBSERVACIONES: • Si la velocidad tiene un valor negativo quiere decir que el proyectil ya esta en el tramo de descenso.

•

La altura H tiene un valor negativo cuando esta por debajo del punto de partida, de lo contrario el valor de H se tomara un valor positivo. Por ejemplo: H = -30 m , el signo nos indica que el cuerpo cae 30 m por debajo del punto de partida.

• Al disparar un cuerpo con diferentes ángulos de inclinación, pero con la misma velocidad, se logra el alcance máximo cuando el ángulo de tiro es de 45º.

• Si se dispara un cuerpo con ángulos de inclinación complementarios, pro con la misma velocidad, se logra el mismo alcance.

PROBLEMAS

1. Dos vehículos parten de un mismo punto en direcciones perpendiculares con velocidad de 12 m/s y 5 m/s respectivamente. ¿Determinar al cabo de que tiempo se encontraran separados 390 metros? A)30 s

B)300 s

C)3 s

D) 40 s

E) N.A.

2. Un vehículo parte del reposo y corre una distancia en dos etapas durante 20 segundos, adquiriendo una velocidad de 40 m/s. La primera etapa dura 8 segundos y es un movimiento uniformemente acelerado, la segunda etapa la corre con un movimiento rectilíneo uniforme. Calcular la distancia recorrida en las dos etapas. A) 160 m B) 640 m 3.

C) 480 m

D) 320 m

E) N.A.

Dos vehículos A y B parten de dos puntos separados una distancia de 900 km el automóvil A tiene una velocidad de 25 m/s y el automóvil B una velocidad de 13 m/s, si parten en el mismo instante y ambos tienen la misma dirección y sentido. ¿En que tiempo alcanza A a B? A) 75x103 s

B) 75x102 s

C) 75x104 s

D) 750 s

E)N.A.

4. Sale un tren hacia el norte con una velocidad de 9 m/s luego de 5x10 2 segundos sale otro tren hacia el norte con la misma velocidad. ¿Conque velocidad constante vendrá un tren desde el norte si se cruzo con el primer tren en cierto instante y luego de 2x10 2 segundos con el segundo tren? A)135 m/s B)1.35 m/s

C)13.5 m/s

D)1350 m/s

E)N.A.

5. Un policía de transito observa que un automóvil se le acerca con velocidad constante a 30 m/s, en el instante en que pasa frente a él, inicia una persecución partiendo del reposo y acelerando a razón de 0,2 m/s2 .¿En que tiempo lo alcanzara? A) 30s B) 300 s C) 600 s D) 60 s E) N.A. 6. De los siguientes enunciados ¿Cuál es el incorrecto? a. En caída libre, la aceleración es constante. b. En el tiro vertical, el tiempo de subida es igual al de bajada. c. En el tiro vertical, la rapidez de subida es igual a la de bajada, en el mismo punto. d. En el tiro vertical, la velocidad de altura máxima es cero. e. El movimiento de caída libre es un MRU. A)a

B) c

C) b

D) e

E) d

7. Desde la azotea de un edificio se lanza una piedra hacia abajo con una velocidad de 20 m/s ¿Cuál es el espacio que recorrerá durante el cuarto segundo de su caída? (g=9.8 m/s 2) A) 158,4 m B) 10 mC) 98 m

D) 54,3 m


E)35 m CEPU – 2008

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8. Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba y se observa que luego de 6 segundos vuelve a su punto de partida ¿Conque velocidad fue lanzada? y ¿Cuál es la máxima altura alcanzada? ( g=10 m/s 2) A) 30 m/s, 40m B) 30 m/s, 45m

C) 35 m/s, 45m D)30m/s,50m E) N.A.

9. Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba de tal manera que alcanza una rapidez de 20m/s al llegar a la mitad de su altura máxima. ¿Cuál es su altura máxima? (g = 10 m/s 2) A) 20 m

B) 10 mC) 98 m

D) 30 m

E) 40 m

10. ¿Desde que altura se debe soltar un cuerpo para que recorra la mitad de dicha altura en e! último segundo de su caída? (g = 10 m/s 2) A) 28,3 m

B) 10 mC) 58,3 m

D) 38,3 m

E)15 m

11. Desde lo alto de un acantilado de 40m de altura se lanza verticalmente hacia abajo una piedra con una velocidad "V", si la piedra llega al suelo con una velocidad de "3V". Halle el tiempo necesario para este trayecto.(g = 10 m/s 2) A) 2 s

B) 1 s

C) 3 s

D) 8 s

E) 5 s

12. Se Deja caer un objeto desde la azotea de un edificio. Cuando pasa por una ventana de 2,2 m de altura se observa que el objeto invierte 0,2 s en recorrer la altura de la ventana¿ Qué altura existe entre la cima del edificio y la parte superior de la ventana? (g = 10 m/s 2) A) 15 m

B) 10 m

C) 30 m

D) 8 m

E) 5 m

13.Un globo se eleva desde la superficie terrestre a una velocidad constante de 5 m/s. Cuando se encuentra a una altura de 360 m. se deja caer una piedra. El tiempo que tarda la piedra en llegar al suelo es: (g = 10 m/s2) A) 20 s

B) 10 s

C) 9 s

D) 8 s

E) 6 s

14. Un cazador acostado en el suelo, lanza una flecha con un ángulo de 30º sobre la superficie de la tierra y con una velocidad de 20 m/s. (g= 10 m/s2) Calcular : La altura máxima que alcanza la flecha. Tiempo que dura la flecha en el aire. Alcance horizontal de la flecha. A) 5 m, 2 s, 34,6 mB) 15 m, 3 s, 34,6 m D) 5 m, 2s, 46 m

C)5 m, 2 s, 39 m

15. Dos proyectiles son disparados con igual velocidad inicial y con ángulos de inclinación de 45º y 60 º respectivamente. Determinar la relación entre sus alturas máximas. H 1 /H2: A)2/3 B)3/2 C)1/3 D)3 E) N.A. 16. Un avión vuela horizontalmente con una velocidad de 200 km/h sobre el mar a una altitud de 490 m. Al divisar un buque enemigo que se mueve en igual sentido con una velocidad de 56 km/h, suelta una bomba que da en blanco. ¿A qué distancia horizontal del buque soltó la bomba? (g = 9.8 m/s2) A) 490 m B) 400 m

C) 500 m

D) 560 m

E) N.A.

17. De la azotea de un edificio se dispara horizontalmente un cuerpo con una velocidad de 29,4 m/s ¿Al cabo de 4 s, cuál será la velocidad del cuerpo? A) 46 m/s B) 48 m/s C) 49 m/s D) 51 m/s E) N.A 18. Un proyectil en movimiento parabólico pasa por los puntos A y B. La figura muestra la magnitud y la dirección del vector velocidad del proyectil en dichos puntos. Diga cuáles de las afirmaciones siguientes son verdaderas (V) o falsas (F) en el mismo orden en que son enunciadas: I. El tiempo que tarda el proyectil en ir del punto A al punto B es 3,5 s. II. La velocidad del proyectil en el punto B es de 75 m/s. III. La distancia horizontal entre las proyecciones A y B sobre el piso es de 210 m. (Considere g=10m/s2)


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B

37°

100 m/s 53°

A

Horizontal

A) FFV B) VVF C) VFV D) FFF E) VVV 19. Un avión que vuela horizontalmente suelta una bomba al pasar sobre un camión militar que va a 108 km/h y logra destruirlo, 600 m. más adelante ¿desde qué altura aproximada en metros soltó la bomba el avión? (g=10 m/s2) A) B) C) D) E)

1000 1200 1500 1800 2000

h

VO 600

20. En lo alto de una torre de 10 m. de altura una artillería vigila un campo de prisioneros. En un descuido ciertos reclusos logran capturar un jeep estacionado al pie de la torre y tratan de huir con una aceleración de 0,15 m/s 2. ¿Qué tiempo debe esperar la artillería desde que empezó la fuga para disparar y darle a los fugitivos? VO= 25/4 m/s 53°

g = 10 m/s2 10 m

A) 1s

B) 2s

C) 4s

D) 6s

E) 8s

21. Se dispara un proyectil con un ángulo de elevación de 53°, contra una pared vertical. Si choca perpendicularmente a la pared con una velocidad de 6 m/s. Calcular la distancia vertical del punto del impacto al suelo. (g = 10 m/s 2)

A) 2,2 m

B) 3,2 m

C) 3 m

D) 2m

E) 6 m

22.Un proyectil es lanzado desde el suelo con una velocidad de 50 m/s y un ángulo de elevación de 37° hacia una valla que se encuentra a 160 m de distancia horizontal respecto del punto de lanzamiento. Si la valla tiene 42 m. de altura. Determinar si el proyectil pasará o no pasará, la valla, si pasa hallar el exceso de altura y si no pasa, hallar el defecto de altura (g= 10 m/s 2). A) No pasa, 2 m B) Si pasa, 2 m C)Justo pasa, 0 m No pasa, 3 m E)N.A.


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23. Determinar “h” si la velocidad de lanzamiento es de 50 m/s y el tiempo de vuelo 10 s. (g= 10 m/s 2).

A) B) C) D) E)

100 m 150 m 160 m 190 m 200 m

37°

h

24. Se dispara un proyectil con una V o =12 m/s y un ángulo de 45°sobre la horizontal. ¿De sde qué altura “H” habría que dispararlo con la misma V o pero horizontal, para que caiga en el mismo sitio? (g=10 m/s2)

A) 5,4 m

B) 6,3 m

C) 9 m


D)7,2 m

E)8,1 m

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14


CAPÍTULO 03 ESTÁTICA 3.1.

VECTORES

Se define un vector, como una expresión matemática que representa una magnitud vectorial, tiene magnitud, dirección y sentido. Un vector se representa por una flecha, que nos define la dirección y la punta de la fecha el sentido; la magnitud esta indicada por la longitud de la flecha. Analíticamente un vector se representa por una letra gruesa como A o una letra como con una flecha en su parte superior como A y su magnitud se indica por A ó A. Linea de acción

Sentido Módulo

A Recta de referencia

O Origen

ción.

Dos vectores son iguales si tienen igual magnitud, dirección y sentido, sin importar su punto de aplica-

Un vector que tiene igual magnitud, dirección pero sentidos opuestos al vector A NNNNN(negativo de un vector). -A

se indica por

El producto de un vector A A por un numero n real es otro vector paralelo cuyo modulo es n veces el modulo del vector A . . Si n es positivo tendrá mismo sentido y sentido contrario si n es negativo. 3.1.1. TIPOS DE VECTORES

• • • • • • • • •

Vectores libres: Son vectores que se pueden desplazar libremente a lo largo de su dirección o hacia rectas paralelas sin sufrir modificaciones. Vectores de Posición: Son vectores que fijan la posición de un punto en el espacio con respecto a un determinado sistema de ejes coordenados. Vectores paralelos: Son vectores donde las rectas que los contienen son paralelos. Vectores coplanares: Son vectores que se encuentran en un mismo plano. Vectores no coplanares: Son vectores que se encuentran en planos diferentes. Vectores concurrentes: Cuando las líneas de acción se cortan en un mismo punto. Vectores no concurrentes: Cuando sus líneas de acción se cortan en mas de un punto. Vectores colineales: Cuando sus líneas de acción se encuentran sobre una misma recta. Vectores equipotenciales: Son vectores libres iguales en magnitud, dirección y sentido.

3.1.2. OPERACIONES DE VECTORES METODOS GRAFICOS a) Método del paralelogramo Es utilizado para sumar o restar dos vectores. Este método consiste en trazar los vectores que se van a sumar o restar desde un mismo punto con sus magnitudes dirección y sentido, luego de los extremos de cada uno se trazan rectas paralelas al otro vector con lo que se construyen un paralelogramo, la diagonal que une el origen de los vectores y la intersección de las paralelas es el vector resultante.

Para la suma: A

A

θ B

θ

B FÍSICA: Hugo Torres Muro – Boris Milla Taco

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Para la resta: B

A A

D

D=A-B D = A + (-B)

B

-B

b) Método del triangulo Utilizado para sumar o restar dos vectores, consiste en formar un triangulo con los vectores, uno a continuación de otro, con sus direcciones, magnitudes y sentidos. La resultante se obtiene uniendo el origen del primer vector con el extremo final del segundo.

Para la suma: B

A

A

B

Para la resta:

-B

A

c) Método del polígono Es utilizado para sumar más de dos vectores. Consiste en ir colocando los vectores uno a continuación de otro con sus direcciones, sentidos y magnitudes. La resultante se obtiene uniendo el origen del primer vectores con el extremo final del ultimo vector.

B

B A

A

C

C

D D

METODOS ANALITICOS PARA HALLAR LA MAGNITUD DE LA RESULTANTE DE DOS VECTORES A) LEY DE COSENOS A

A

A

a h

a B

A cos 0

B

Resultante para la suma: 2 2 R = A + B + 2 AB COS

θ

Dirección de la resultante: α

=



  + θ B A cos  

arc tan  

A sen θ

sen α


  =  

   2 2  + + θ 2 cos AB A B  A sen θ

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Resultante para la resta: R

2

=

A

2

+

− 2 AB COS

B

θ

Observaciones: i)

Resultante máxima: Si θ = 0º entonces R = A + B (resultante máxima)

ii)

Si θ = 90º entonces la resultante sera:: R

iii)

2

=

A

+

2 B

Resultante mínima: Si θ = 180º Cuando A>B entonces R = A - B Cuando A < B entonces R = B - A

Se puede observar para el caso de vectores paralelos que la resultante será la suma de los módulos si los vectores tienen el mismo sentido, y se restan si los vectores tienen sentidos opuestos en este caso el sentido de la resultante será la del vector de mayor magnitud. B) LEY DE SENOS α

A

B

β

θ

R R

= A + B ⇒

R sen α

A

=

sen θ

=

B sen β

3.1.3.COMPONENTES DE UN VECTOR DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR

Ay

α

x

A x

Componentes del vector A: A x

=

A

cos θ

A y

=

A sen α

A

2

=

A

+ B

2

Calculo del modulo y dirección de la resultante de varios vectores : Y(+)

Y

b

ay

a

b

bx

ax

X

0

c

by

a

cx

X

cy

c (-)

2

2

R x = a x + b x + c x R y = a y + b y + c y R = R x + R y

Dirección de la resultante: α

=


tan

− 1 

  R y     R x 

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Propiedades: 1. Para dos vectores de igual modulo, el vector resultante biseca el ángulo que forman los vectores. R=2Acosα 2. Para dos vectores de igual modulo que forman entre si un ángulo de 60°, la magnitud de la resultante será: R=a√ 3 3. Para dos vectores de igual modulo que forman un ángulo de 90°, la magnitud de la resultante esta dada por: R=a√ 2 4. Para dos vectores de igual modulo que forman un ángulo de 120°tendremos que la magnitud de la resultante: R=a

3.2.

ESTÁTICA

Es una parte de la mecánica clásica que tiene como objeto, estudiar las condiciones que cumplen las fuerzas que actúan sobre una partícula o un sólido para mantenerse en equilibrio. 3.2.1. FUERZA Es una magnitud vectorial que resulta de la interacción entre dos cuerpos, la fuerza produce movimiento. La unidad de la fuerza en el SI es el NEWTON ( N) también se usa kg-f; g-f. Dentro de un cuerpo y entre dos cuerpos surgen fuerzas que a continuación las vamos a estudiar. A. TENSIÓN.- Esta fuerza surge en el interior de un cuerpo (cuerda, cable), debido a las fuerzas externas que tratan de alargarlo. B. COMPRESIÓN.- Fuerza que aparece en el interior de un sólido rígido, cuando fuerzas externas tratan de comprimirlo C. FUERZA DE ROZAMIENTO.- Es la fuerza que se origina entre dos cuerpos cuando uno de ellos trata de moverse o se mueve en sentido contrario sobre el otro como por ejemplo: por deslizamiento, viscosidad de los líquidos y gases. Elementos del rozamiento : Fuerza normal (N).- Fuerza ejercida sobre un cuerpo por la superficie donde está apoyado. Las fuerzas normal es siempre perpendicular a la superficie de contacto. (surge como respuesta a una fuerza dada). Fuerza de Rozamiento Estático (fs).- Esta fuerza se manifiesta cuando los cuerpos en contacto tratan de deslizarse. Su valor máximo se presenta cuando el deslizamiento es inminente (a punto de romperse la inercia). W

F

f

N

f s

s

= µ s ⋅ N

Fuerza de Rozamiento Cinético (fk).- Esta fuerza se manifiesta cuando las superficies en contacto se deslizan una respecto a la otra. Su valor se mantiene "Constante".

-

W

F

f

f k =

-

k

N

⋅ N

Coeficiente de fricción (µ).-

k

Es el grado de aspereza que representan las superficies de dos


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18


cuerpos en contacto, siendo: µs = coeficiente de rozamiento estático µk = coeficiente de rozamiento cinético

1 > µs > µc > 0

3.2.2. CUPLA Se llama así a un par de fuerzas paralelas, de sentido contrario y de igual magnitud, aplicadas a un mismo cuerpo. 3.2.3. PRIMERA LEY (Principio de Inercia) Un cuerpo permanecerá en reposo o se moverá con movimiento acción de otros cuerpos no le obligue a cambiar dicho estado.

rectilíneo uniforme mientras la

3.2.4. TERCERA LEY (Principio de acción y Reacción) Toda fuerza que actúa, es respondida por otra fuerza de igual magnitud pero de sentido contrario. Al primero se le llama: acción y a la respuesta: reacción. W

N

3.2.5. DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.) Es el gráfico o representación vectorial de todas las fuerzas actuantes en un cuerpo en forma aislada. N Wx

θ

θ

Wy

W

3.2.6. PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO Para que un cuerpo no se traslade, las fuerzas externas actuantes deben anularse, o sea que la suma de las fuerzas debe dar una resultante cero. n

∑=1 F = 0 i

F1 + F 2 + F 3... + F n = O

i

n

∑=1 F = 0 ix

F1x + F 2 x + F 3 x ... + F nx = O

i

n

∑=1 F = 0 iy

F1y + F 2 y + F 3 y ... + F ny = O

i

3.2.7. CENTRO DE GRAVEDAD Es el punto en el cual se considera está concentrado todo el peso del cuerpo o el punto de aplicación de la resultante de los pesos de las partículas individuales del cuerpo. En una barra homogénea el centro de gravedad es el punto medio. En un figura plana triangular el centro de gravedad es el punto de intersección de las medianas. 3.2.8. CENTRO DE MASA En los cuerpos homogéneos coincide con su centro de gravedad. Las fuerzas que actúan sobre sus centro de masa no producen rotaciones. 3.2.9. TORQUE DE UNA FUERZA Es una magnitud vectorial cuyo módulo mide el efecto de rotación que una fuerza produce al ser aplicado sobre un cuerpo. Su dirección es perpendicular al plano de rotación y su sentido se determina por la regla de la mano derecha o del tornillo. CONVENCIÓN DE SIGNOS M

= F .d F ⊥ F = fuerza aplicada d = brazo de palanca

M

F

d


d

Centro de giro

O

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Se considera positivo el signo del momento si el giro a generarse es en sentido antihorario, y si el giro a generarse es en sentido antihorario momento será negativo 3.2.10. SEGUNDA CONDICION DE EQUILIBRIO Para que un cuerpo no rote. La suma de los momentos de fuerza con respecto a un punto deben anularse. ¡No debe haber rotación!. n

∑=1 M = 0 i

M1 + M 2 + M 3 ... + M n = O

i

3.2.11. MAQUINAS SIMPLES Son dispositivos mecánicos que permiten aumentar la velocidad de un trabajo, o disminuir la fuerza que debe aplicarse, o cambiar la dirección de la fuerza. 3.2.12. POLEA

Es una maquina simple cuya finalidad es cambiar el sentido y dirección de una fuerza. Está compuesta por una rueda que puede girar alrededor de un eje fijo a una chapa que pasa por su centro, y que en su periferia tiene una garganta por la cual corre una cuerda o una cadena.

CLASES DE POLEAS: • Polea fija .- Cuando el eje es fijo.

•

Chapa Eje Garganta

r

Cuerda

Polea móvil.- Cuando se el eje se traslada. T

T = F

T

1

T

2

P

T1 = T2 =T T =P

P

• Despresiando el peso de la polea:

T+T = P T = P/2

• Considerando el peso de la polea:

2T = Pp + P Donde: P = peso del bloque Pp = peso de la polea

PROBLEMAS 1. Para los vectores A, B y R se tienen que: A

7

=

B

15

=

R

20

⋅ Si R = A + B,

Determinar el ángulo formado por los vectores A, B A) 37°B) 53°, C) 30°, D) 60°, E) 45° 2. Hallar el módulo de la resultante de los vectores mostrados en la figura. 25u

°


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20


A) B) C) D) E)

10 5 15 20 25

3. Determinar el módulo de la resultante de los vectores colocados en el triángulo equilátero.

A) 5 3u

B) 10 3u

C) 5 2u

D) 3 3u

5u

10u

E) 10 2u 15u

4. Calcular el módulo de los vectores mostrados

16u

30°

A) 17u

B) 15u

C) 20u

D) 10u

E) 31u

5. Determinar el módulo del vector resultante de los vectores mostrados

5u

7u

A) 13 u

12u

B) 10u

C) 28u

D) 15u

E) 26u

6. Si el sistema mostrado tiene resultante horizontal, determinar el módulo de ésta.

A) B) C) D) E)

45u

30u 15u 25u 10u 50u

50u

53° 60u

7. Se tiene dos vectores de igual módulo “a” que forman entre si un

ángulo

Hallar el módulo de su diferencia.

A) 2a Senθ B) 2a Cosθ E) 2a Cos θ / 2

C) 2a Sen θ / 2

D) 2a Senθ / 2

8. En el cuadrado ABCD el lado mide 2u. Hallar el módulo de la resultante.

A) B) C) D)

2u 4u 3u 5u

E) 0


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9. En el exágono regular, hallar la resultante en función de AD B

A) AD

B) 2 AD

C) 3 AD

D) 0

C

A

D

E) 4 AD F

E

10. Determinar la magnitud de la resultante de los vectores mostrados. A) 8u B) 4u C) 0 D) 12u E) 10u 3u

53° 5u

11. En el exágono regular de lado “L” determinar el módulo de la resultante, si “O” es el centro del exágono.

A) B) C) D) E)

2L 7L 9L 4L 6L

O

12. Determinar el módulo de la resultante. Si sabe que M, N y P son puntos medios (AC=10) A) 5 B B) 10 C) 4 M D) 8 P E) 20 A

C N

13. Calcular: A + B C

A) 15

: Si A B = 56

= 13

Cos θ = 1 / 4

B) 30

14. Si A

= 10u y

B

A

C

θ

C) 20

B E) 17

D) 25

= 5 13u . Determinar el

C para que el vector resultante sea horizontal.

A) 18u B) 16u C) 14u A D) 21u E) 23u 37° 15. Determinar el módulo de la resultante MN//PQ. A) B) C) D) E)

7 5 10 15 14

M

3u

9u

P

B 3 2

N

C Q

2u

S


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22


16. La resultante máxima y mínima de dos vectores son 10 y 2 respectivamente. Si cuando forman un ángulo “α ” su resultante mide 8, hallar el ángulo que forma esta resultante con el vector de mayor módulo. A) Arc.Cos5/6 B)Arc.Cos3/4 C)Arc.tg5/12 D)Arc.Cos2/3 E)Arc.Cos7/8 17. Si el peso del cuerpo es de 200 N. La tensión en la cuerda de la siguiente figura es: A) 400 N B) 300 N 200 N C) 200 N D) 100 N E) 500 N T 2

2. En la siguiente figura hallar

:

T 1

T2

100 N

A) 4 B) 2 C) 1 D) 3 E) 5 T1 50 N 200 N 3. Calcular las tensiones en las cuerdas AC y BC si la esfera pesa 100 √3 N y 100 N 100 N y 100 √3 N 100 N y 10 N 5 √3 N y √3 N 500 √3 N y √3 N

A) B) C) D) E)

A

60º

B

30º

C

4. En el sistema siguiente, calcular las tensiones de los cables para que exista equilibrio y soporte un peso de 3 000 N. A) B) C) D) E) 5.

5 000 N y 4 000 N 2 000 N y 3 000 N 4 000 N y 3 500 N 4 000 N y 5 000 N 3 000 N y 5 000 N

T

2

T

37º

1

En el sistema mostrado, calcular el peso del bloque A, para que exista equilibrio.

45º

A

500 500√22N

A)5 000 N

B) 2000 N

C) 4000 N

D) 1000 N

E) N.A.

6. Una esfera de 80 N, descansa en una zanja en forma de V, si el ángulo entre las paredes de la zanja es de 90º, y estas forman un ángulo de 45º con la horizontal. Determine el valor en Newtons, de las reacciones que se originan en los puntos de contacto de las paredes con la esfera. A) 80

2 , 80 2 B ) 40 2 , 40 C ) 40 2 , 40 2 D) 80 2 , 60 2 E ) N . A.

7. En la figura mostrada, el peso de la esfera es 100 N. Despreciando todo tipo de rozamiento ¿Cuál es la tensión en el cable? A) 80 N C) 50 N E) 90 N

B) 100 N D) 70 N 53º

8. Un cuerpo que se encuentra en equilibrio pesa 50 N y cuelga de una cuerda, luego es jalado por una fuerza horizontal F, tal que la cuerda hace un ángulo de 30º con la horizontal ¿Cuál es el valor de la fuerza F, para que el sistema permanezca en equilibrio? A) 100√3 N

B) 80√3 N C) 10√3 N

D) 500√3 N

E) 50√3 N

9. Cuál es el torque resultante con respecto al punto A de las fuerzas que actúan sobre la barra AB, cuyo peso es 8 N? A) B) C)

50 Nm 30 Nm 35 Nm

30 N

80 N

2m A


80 N

3m

30º

B

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23


D) E)

20 Nm 40 Nm

10.Sobre un rectángulo de 4 x 2 m se aplican las fuerzas indicadas, determinar la suma de los torques con respecto al punto A. A) B) C) D) E)

500 Nm 320 Nm 350 Nm 200 Nm 180 Nm

50 N

40 N

70 N 60 N

A 30 N 30 N

11. Determinar el punto de aplicación c respecto al punto A, de la resultante de las fuerzas que actúan en la barra ligera de la siguiente figura. A) B) C) D) E)

200 N

250 N

6m 3,0 m 4,0 m 1,4 m 6,4 m

5m

2m A

300 N 3m

B

12. Entre dos hombres llevan, mediante una barra rígida ligera un cuerpo que pesa 80 N, si el de adelante soporta un peso de 50 N ¿Cuál es la distancia del hombre de atrás del cuerpo si la barra tiene 4 m de largo? A) 2,5 m

B) 3,5 m

C) 4,5 m

D) 2,5 m

E) N.A.

A) Una tubería esta sostenida por la estructura mostrada en la figura y articulada en A. Si la reacción B es igual a W/2. ¿Cuál será la dimensión de L?

A)10,5 cm

B) 8 cm

C) 9,5 cm

D) 11,5 cm

E) N.A.

13. Un bloque de 600 N esta sostenido por diferentes combinaciones de poleas como se ve en las figuras. En cada caso, determinar la tensión en la cuerda.

A) 300 N, 300N, 200N, 200 N, 150N B)600 N, 300N, 400N, 200 N, 50N C) 150 N, 300N, 200N, 200 N, 150N D)300 N, 300N, 100N, 200 N, 600N E) N.A. 31. Considerando que la barra carece de peso. Hallar el valor de T para que el sistema este en equilibrio.(g = 10 m/s2)

A)1385,6 N

B)1600N

C)138,56 N


D)1385,6 N

E)N. A.

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24


CAPÍTULO 04 DINÁMICA, TRABAJO Y ENERGIA 4.1.

CONCEPTO Es la parte de la mecánica que tiene por finalidad estudiar las relaciones entre la fuerza y el movimiento que éstas provocan. Es decir, entre la causa (fuerza) y el efecto (movimiento). 4.2.

SEGUNDA LEY DE NEWTON

"La aceleración que adquiere un cuerpo bajo una fuerza resultante, es directamente proporcional a esta e inversamente proporcional a la masa". a = Siendo: a : m : F : 4.3.

Fresultante mdel sistema

aceleración masa del cuerpo o sistema fuerza resultante

MASA

Magnitud físicas escalar que mide la cantidad de materia que poseeun cuerpo. La unidad en el SI: kg. 4.4.

PESO El peso de cuerpo es la fuerza que ejerce la tierra sobre él, debido a la atracción gravitacional. La unidad en el SI es: Newton

P= m.g Donde: m = masa del cuerpo. g = aceleración de la gravedad 4.5.

TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE (W) El trabajo de una fuerza constante en valor, dirección y sentido, es igual al valor de la fuerza multiplicada por el desplazamiento del cuerpo y por el coseno del ángulo formado entre los vectores fuerza y desplazamiento. F

F sen θ

F cos θ

θ

d

W

= F .d . cos θ

Donde: F = fuerza constante de valor, dirección y sentido, que actúa sobre el cuerpo. d = desplazamiento del cuerpo. α= ángulo entre la fuerza aplicada (F) y el desplazamiento del cuerpo (d). Su unidad en el SI es el Joule: 1 J = 1 Nm 4.5.1. TRABAJO NEGATIVO El trabajo negativo es el resultado de una fuerza que actúa en sentido contrario al movimiento. Como por ejemplo la fuerza de rozamiento. 4.5.2. TRABAJO NETO El trabajo neto o total es igual a la suma algebraica de los trabajos realizados por cada una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.

Wneto = W1 + W2 + W3 + ... Wneto = Fresultante . d 4.6.

POTENCIA (P) Es una magnitud física escalar que nos expresa la medida de rapidez con la cual se hace un trabajo.


CEPU – 2008

25


También se puede expresar como el trabajo realizado por cada unidad de tiempo. W d  P = = F   = FV t  t  J

1 W = 1

Su unidad en el SI: Watt

s

4.7.

EFICIENCIA O RENDIMIENTO DE UNA MAQUINA (η) Es un número que va asociado a la estructura de una maquina y que usualmente indica la calidad de la máquina.

Su valor expresa que fracción de la potencia “absorbida” o “entregada” a la maquina es transformada en algo útil. Debido a que no es posible eliminar las fuerzas de fricción interna entre los mecanismos de una máquina, parte de la potencia entregada será empleada en vencer las fuerzas de fricción, la cual viene a ser una potencia perdida; la otra parte es potencia útil y es la encargada de poner en movimiento la máquina con el fin de realizar trabajo. Matemáticamente la eficiencia es el cociente de potencia útil entre la potencia entregada a la máquina. Generalmente la eficiencia es expresada en porcentaje. η =

Pu

Pe

Pe

= P p + Pu

Pu

 Pu  .100 P  e 

η (%) =  η < 1

Donde :

ó η < 100%

Pu = Potencia útil. Pe = Potencia entregada. Pp = Potencia perdida.

4.8. ENERGÍA Es la capacidad que tiene un cuerpo para poder realizar un trabajo. La o potencial. Su unida en el SI : 1 J = 1 N . m

energía puede ser cinética

Energía potencial (Ep).- Es la capacidad que tiene un cuerpo para realizar un trabajo, con respecto a un nivel de referencia.

EP = m.g.h Donde: m =masa del cuerpo. (kg) g = aceleración de la gravedad (m/s 2) h = Altura (m) Energía Cinética (Ec).- Es la capacidad que tiene un cuerpo para realizar un trabajo, cuando esta en movimiento.

Ec = (mV2)/2 Donde: V = Velocidad del cuerpo. Energía Mecánica (EM).- Es llamada también energía total, es la suma de Energía Potencial y Energía Cinética.

EM=Ec+Ep Ley de Conservación de Energía.- “La Energía no se crea ni se destruye solo se transforma”. En un sistema conservativo, la energía mecánica permanece constante.

EMi = EMf Donde: EMo = Energía mecánica inicial. EMf = Energía mecánica final. PROBLEMAS

1.

Encontrar la aceleración que experimenta los bloques si se sabe que no existe rozamiento a. b.

3 m/s 2 4 m/s 2

70 N


6 Kg

4 Kg

30 N CEPU – 2008

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c. d. e.

6 m/s 2 5 m/s 2 7 m/s 2

2. Cuando una misma fuerza se aplica a tres cuerpos diferentes adquieren aceleraciones de 2; 3 y 4 m/s2 respectivamente. Si a los tres cuerpos se colocan juntos y se les aplica la fuerza anterior ¿Cuál es su aceleración? A) 10 m/s 2 B) 12/13 m/s 2

C) 13/12 m/s2

D) 9 m/s2

E) 5 m/s2

3. Un hombre cuyo peso es de 800 N esta de pie sobre una plataforma que pesa 400 N. Tira de una cuerda que esta sujeta a la plataforma y que pasa por un polea fija al techo.¿Con que fuerza, ha de tirar la cuerda para adquirir una aceleración hacia arriba de 0.6 m/s 2? A) 636 N

B) 960 N

C) 860 N

D) 840 N

E) 720 N

4. Si m1 = 2 kg, m 2 = 3 kg, m3 = 5 kg. Halle la aceleración de cada masa (g = 10 m/s 2) a. b. c. d. e.

0,50 m/s2 0,49 m/s2 4 m/s 2 0,30 m/s2 0,20 m/s2

M2

M1

M3

5. El conductor de un automóvil que viaja a cierta velocidad, observa un obstáculo, frena y se detiene a 50 m ¿Cuál es la velocidad si µe=0,50? g = 10 m/s 2. A) 35 m/s

B) 23 m/s

C) 22 m/s

E) 10 √5 m/s

D) 33 m/s

6. De la azotea de un edificio es lanzado horizontalmente un cuerpo de 1 kg con una velocidad de 5 m/s ¿Cuál es la energía cinética 1,5 s después de empezar su movimiento? ( g = 10 m/s 2) A) 125 J

B) 250 J

C) 150 J

D) 225 J

E) 25 J

7. Halle el trabajo efectuado por un cuerpo de masa “m” cuando el objeto desciende de una pendiente de 37º y de altura “h”. A) 2 mgh

B) mgh/2

C) 3 mgh/5

D) 4 mgh/5

E) mgh

8. Un hombre levanta una carga de 40 N hasta una altura de 3 m empleando para ello 10 s. Encuentre la potencia que desarrolla el hombre. A) 15 W

B) 12 W

C) 120 W

D) 1 200 W

E) 12 KW

9. Que potencia aproximada tiene el motor de una bomba que eleva 18000 litros de agua por hora de un pozo que tiene 40 metros de profundidad. (g=10 m/s 2 . 1litro de agua = 1 kg) A)20 W

B) 200 W

C)2000 W

D) 20000 W

E) N.A.

10. Desde una altura de 2 m se eleva un bloque de 20 kg hasta una altura de 6 m ¿Cuál es el incremento de su energía potencial? (g = 10 m/s 2) A) 1 200 J

B) 200 J

C) 500 J

D) 80 J

E) 800 J

11. Un motor eléctrico entrega 10 H.P. a un intercambiador de velocidades con una eficiencia de “ η1” del 80 %. Si el torno trabaja con 5 H.P. ¿Cuál es la eficiencia “ η2” de la transmisión del intercambiador al torno? A) 62.5 % B) 60 %

C) 80 %

D)90%

E) N.A.

12. Si la superficie es lisa en la siguiente figura. ¿Cuál es la velocidad del cuerpo en el punto B, si éste se deja caer desde el punto A? a. b. c. d. e.

10 m/s 12 m/s 13 m/s 18 m/s 15 m/s

A

10 m

B 5 m


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13. Que fuerza se deberá ejercer si se quiere detener un vehículo de 6000 kg de masa en una distancia de 3 m. La velocidad inicial del vehículo es de 40 m/s. A) 32x105 N

B) 16x105 N C) 8x105 N

D) 1,6x105 N

E)16 N

14. Una esfera de 20 N es dejada caer en el punto A, como se muestra en la figura. Hallar l a energía cinética al llegar al punto B. Desprecie todo tipo de fricción. a. b. c. d. e.

R= 1/2 m

A

10 J 35 J 70 J 80 J 40 J

5R

B

15. Un ascensor de masa M se encuentra inicialmente en reposo. Un hombre de masa “m” se encuentra dentro de él. La reacción del piso sobre el hombre es mínima cuando: A) B) C) D) E)

El ascensor está en reposo El ascensor sube con una velocidad constante El ascensor desciende con velocidad constante El ascensor sube con aceleración constante El ascensor desciende con aceleración constante

16. Un bloque resbala con una velocidad constante sobre un plano que tiene una inclinación θ . Después se le lanza hacia arriba del plano con una velocidad V o. ¿Hasta dónde subirá por el plano antes de detenerse? A)

V O 2 g sen θ

B)

V O 2

2 g sen θ

C)

3V O 2 2 g sen θ

D)

V O 2

cos θ V O 2 E) 3g 4 g sen θ

17. Hallar el valor mínimo de la fuerza P (en N) para que el bloque “A” inicie su movim iento. WA= 60 N. W B= 20 N. µ s = 0,25 para todas las superficies. (La polea es lisa). B

A

P

A) 50 B) 60 C) 70 D) 30 E) 40 18. En la figura se tienen dos bloques de igual masa. Si no existe rozamiento. ¿Qué tiempo (en s) emplea el bloque “A” para descender 2m. si parte del reposo? (g = 10 m/s 2).

°

A) 2

B) 1

C) 0,5

D) 1,5

E) 2,5

19. Dos bloques de masas “m” y “2m” son lanzados simultáneamente sobre una superficie áspera con la misma velocidad. ¿Cuál se detiene primero?

A) No se puede decir B)El de masa “m” C)El de masa “2m” D) Los dos simultáneamente E)No se detienen


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20. Un atleta se encuentra sobre una pista de carrera y empieza a correr. ¿Cuál es la máxima aceleración (en m/s2) que puede adquirir si el coeficiente de rozamiento estático entre la suela de sus zapatos y la pista es de 0,8 (g =10 m/s 2)?

A) 2

B) 3

C) 8

D) 4

E) 10

21. Hallar EL valor máximo de la fuerza P en N, para que los bloques se muevan sin que “A” resbale sobre “B”. Solo existe rozamiento entre los bloques µ s = 0,4, m A = 3 Kg, m B = 5 Kg.

(g= 10 m/s2) A) B) C) D) E)

12,5 14,4 25,6 16,1 19,2

P

A

Lisa

B

22. Calcular el valor máximo de la fuerza F, (en N) para que el bloque de 165 N de peso no se deslice.

A) B) C) D) E)

(Tg α = 5/12) 165 195 182 206 232

µ=15

F

α

23. ¿Cuál debe ser el valor de F en N, para que el peso “w” de 50 N ascienda con una aceleración g/5?

A) B) C) D) E)

15 10 25 30 20

F

W

24. A la polea móvil de peso despreciable se le aplica una fuerza de 200 N de manera que acelera a razón de 1 m/s2 si: m= 10 kg. Hallar el coeficiente de razonamiento cinético entre “m” y la superficie. (g= 10 m/s2)

A) B) C) D) E)

F

¾ ½ 2/5 7/10 ¼ °

25. Hallar m1 en gramos para que la masa de 100 g sea la única que esté en reposo, las poleas son de masa despreciable.

A) B) C) D) E)

160 180 140 120 100 100 g 200 g


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26. Un bloque se desliza por el plano inclinado 37°, qu e se muestra, si tarda 2 s en llegar a la horizontal. Determinar el coeficiente de razonamiento cinético. (g= 10 m/s2)

A) B) C) D) E)

VO= 0

¼ 1/8 1/6 1/3 ½

10 m 37°

28. En la figura, determinar la aceleración de las masas iguales. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie horizontal es µ k = 0,4 . (En las poleas no hay rozamiento)

A) B) C) D) E)

3g/10 g/2 g/4 g/8 g/10

29. En el sistema mostrado, hallar la aceleración de los cuerpos sabiendo que “m” no resbala con respecto a: " M ".( µ 1 = 0,4) µ1

A)g B) g/2 C) 5g/2 D) 4g E) g/4

a M

m

µ = 0

31. Un ascensor sube con una aceleración de 2,45 m/s 2. Hallar la masa m2 (en Kg) para que m 1 = 30 Kg. Se encuentre en equilibrio a las paredes exteriores (g= 9,8 m/s2)

A) B) C) D) E)

12 18 15 30 36

a

m2 m1

33. Una masa de 100 Kg. Cae desde 5 m sobre una estaca. Si la estaca penetra en el piso 10 cm, hallar la fuerza con que el suelo se opone a la estaca (g=10m/s). 12 kN B)60 kN C)25 kN D)51 kN E)N.A. 34. Un pequeño bloque, se deja caer en el punto “A”, resbala sin rozamiento por la rampa, la misma que abandona en dirección horizontal. Si H = 4 m y h = 2 m. Calcular el valor de “X”.


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B

H

VB

X

A) 1m

B) 2m

C) 3m

D) 4m

E) 5m

35.

Una grúa es capaz de levantar una masa de 100 Kg. a una altura de 15 m en 5 s. ¿Qué potencia expresada en watts suministra la máquina? (g = 9,8 m/s 2) A)1470 B)2800 C)2450 D)2940 E)7500 36. ¿Cuál debe ser la velocidad mínima que debe tener la esfera en la posición “A” para llegar hasta el punto más alto “B”? No existe razonamiento. R= 2,5 m g= 10 m/s2 A) B) C) D) E)

5 m/s 10 m/s 8 m/s 20 m/s 11 m/s

B

R A

37. Se lanza un ladrillo de 2 Kg. Sobre una superficie horizontal con una velocidad de 5 m/s. Si: µ k = 0,5. Hallar la distancia que recorre el ladrillo. (g=10m/s 2) A) 15 m V B) 10 m U C) 5 m D) 2,5 m E) 1 m 38. Hallar la potencia desarrollada por la fuerza F al subir el bloque de 50 N de peso por el plano inclinado mostrado con una velocidad de 40 m/s.

A) B) C) D) E)

1000 W 1500 W 1900 W 1200 W 2000 W

u=0

37°

39. Mediante una fuerza horizontal “F” de 800 N se mueve al bloque de 100 N de peso, sobre un plano inclinado de 37°. Si: µ k = 0,5, determinar el trabajo realizado por la fuerza de razonamiento para un desplazamiento de 10m. (g = 10 m/s2)

A) B) C) D) E)

-3600J -4000J -2800J -5000J -6400J

F 37°

40. Un bloque parte del reposo en “A” resbala por un rampa y pierde en tre A y B el 20% de su energía mecánica por efecto del rozamiento. Si en el punto de máxima altura su velocidad es V X = 6 m / s. Calcular la altura máxima (g =10 m/s2) FÍSICA: Hugo Torres Muro – Boris Milla Taco

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A) 6,2 m C) 5,2m D) 4,2m

B) 7,2 m C) 4,2m E) F.D.

A D

10

H

41. Si se suelta el bloque pequeño desde A. Hallar la máxima distancia que recorre sobre la superficie horizontal. ( µ k = 0,5) (r= 10m; g= 10 m/s 2)

.

R

A) B) C) D) E)

A

10 m 15 m 30 m 40 m 20 m

R uK

Lisa

C

42. ¿Qué trabajo realiza el sujeto para elevar la carga 4 m? (W=60N)

A) B) C) D) E)

480 J 320 J 540 J 240 J 160 J

43. Se deja caer un bloque en “A” y se desliza por el camino que se muestra. ¿Hasta qué altura “h” subirá el bloque? Solo hay razonamiento en la parte plana. ( µ k = 0,4; R= 2 m). A

A) B) C) D) E)

1,2 m 1,6 m 1m 0,8 m 0,6 m

R R

D U

B


h 2m

C

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CAPÍTULO 05 MECÁNICA DE FLUIDOS 5.1.

CONCEPTO La mecánica de fluidos es una parte de la Física que estudia los fluidos en reposo (Hidrostatica) y los fluidos en movimiento (Hidrodinamica).

5.2.

FLUIDOS

Son sustancias que se desforman continuamente cuando son sometidas a una fuerza tangencial aun por muy pequeña que esta sea. Pueden dividirse en líquidos u gases. Las diferencias entre líquidos y gases son: a. b.

5.3.

Los líquidos son prácticamente incomprensibles, mientras que los gases son compresibles. Los líquidos ocupan un volumen definido y tienen superficie libre, adquiriendo la forma del recipiente que los contiene; en cambio los gases no tienen forma ni volumen definido, tratan de ocupar todas las partes del recipiente que los contiene. PRESION Se llama presión ejercida por una fuerza sobre una superficie, al cociente de la fuerza entre la superficie. El valor de la presión indica la distribución de fuerza en la superficie. F

P=

F A

F ⊥ A

Donde : F= Fuerza. A= Area o superficie. Si la fuerza aplicada es oblicua, la componente perpendicular a la superficie es la que ejerce presión. Para este caso la presión será:

F

θ

P

=

Unidades de la Presión: 1 Pascal =1 Pa = N/m 2 1 Bar = 105 Pa 5.4.

F . cos θ A

F . cos θ ⊥ A

PRESION ATMOSFERICA La atmósfera, por ser una combinación de gases, ejerce una presión sobre los objetos que estan en la Tierra, sumergidas en dicha atmósfera. La presión atmosférica se ejerce en todas direcciones y con igual intensidad, en un mismo punto.

Patm. = 1,013x105 Pa = 760 mm/Hg = 1.013 Bar = 760 torr 5.5.

DENSIDAD (ρ).- Magnitud escalar cuyo valor nos indica la masa por unidad posee un cuerpo. ρ =

m = masa de la sustancia V = volumen de la sustancia


de volumen que

m V

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5.6.

5.7.

DENSIDAD RELATIVA (ρr.)- Es la comparación de dos densidades. ρ ρ = A ρ B PESO ESPECIFICO (γ).- Magnitud escalar que se define como el peso de un cuerpo entre el volumen. γ =

Donde:

W = peso V = volumen

W V

Relación del peso especifico y la densidad: γ = ρ .g 5.8.

GRAVEDAD ESPECIFICA (S).- Es un peso especifico relativo, respecto al agua para sólidos y líquidos, y respecto al aire para gases. S A

=

γ A γ H 2O

S B

=

γ B γ H 2O

S C =

γ C γ aire

SA = Si “A” es un solido SB = Si “B” es un liquido. SC = Si “C” es un gas. 5.9.

DENSIDADES DE ALGUNAS SUSTANCIAS. SUSTANCIAS DENSIDAD (g/cm3) Acero 7,8 Aluminio 2,7 Bronce 8,6 Cobre 8,9 Hielo 0,92 Hierro 7,8 Oro 19,3 Plata 10,5 Platino 21,4 Plomo 11,3 Agua 1,00 Alcohol etílico 0,81 Benceno 0,90 Glicerina 1,26 Mercurio 13,6

5.10.

HIDROSTATICA Parte de la estática de fluidos que estudia el comportamiento de los líquidos en reposo.

5.11.

PRINCIPIO DE PASCAL Un liquido trasmite en todas direcciones la presión que se ejerce sobre el, sin disminuir su valor.

F =PA

P

P

P FÍSICA: Hugo Torres Muro – Boris Milla Taco

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5.12.

• •

5.13.

DIFERENCIA ENTRE SÓLIDOS Y LIQUIDOS Los sólidos tienen volumen y forma definidos, mientras que los líquidos solo tienen volumen definido y su forma es variable, adoptando la del recipiente que lo contiene.

Un sólido transmite la fuerza que se ejerce sobre el en la misma dirección de dicha fuerza en cambio un liquido trasmite las presiones ejercidas sobre el en todas las direcciones y sentidos. PRENSA HIDRÁULICA Se llama así a un dispositivo mecánico, que sirve para multiplicar el valor de una fuerza y constituye la aplicación mas importante del Principio de Pascal . En el embolo de menor se le aplica una fuerza F 1 y en el embolo de mayor aparece la fuerza F 2 ejercida por el liquido y mucho mayor que F 1. De esta manera se puede levantar cuerpos de peso considerable colocados en el embolo mayor, mediante la aplicación de fuerzas pequeñas en el embolo menor.

F1

A1

A2

P1

F2 P2

F 1 = F 2 A 1 A 2

Al aplicar la F1 sobre el embolo de A1 , este se desplazara una distancia e1 entonces la fuerza F2 desplazara al embolo de área A2 una distancia e2 , se cumple: e 1 = A 2 e 2 A 1 5.14. PRESION HIDROSTATICA En todo punto del interior de un liquido actúan presiones que son iguales en todas direcciones y en todos los sentidos. La presión de un liquido depende únicamente de la altura del liquido o de la profundidad a la cual se quiere calcular dicha presión.

h P = γ .h = ρ .g .h

5.15.

PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTATICA La diferencia de presiones entre dos puntos situados en el interior fe un mismo liquido es igual a la diferencia de alturas entre estos puntos multiplicado por el peso especifico del liquido.

h1

h2

Líquido

h 2

P2 − P1

= γ .(h2 − h1 ) = ρ .g (h2 − h1 )


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5.16. VASOS COMUNICANTES

Se llama así a un conjunto de recipientes comunicados entre si. Si vierte un liquido por una de sus ramas se observara que el nivel alcanzado en todas l as ramas es la misma. Esto es debido a que las presiones en un mismo nivel de liquido son iguales.

Por el principio fundamental de la hidrostática: P1 = P2 = P3 PARA EL CASO DE UN TUBO INCLINADO:

h

h.sen θ γ

A

θ

La presión en el punto A: 5.17.

P A =

.h.senθ = ρ .g.h.senθ

PRINCIPIO DE ARQUIMEDES

Todo cuerpo sumergido parcial o totalmente en un liquido recibe una fuerza vertical de abajo hacia arriba, denominada “Empuje”, cuyo calor es igual al peso del liquido desalojado. La fuerza de empujada es resultante de todas las fuerzas ejercidas por el liquido sobre el cuerpo. E = W L. D . = γ L .V L. D. = ρ ⋅ g ⋅ V L. D. WL.D . =Peso del liquido desalojado. E = Empuje γ L = Peso especifico del liquido. VL.D. = Volumen del liquido desalojado. PESO APARENTE (Wa)

Se llama así a la diferencia entre el peso real de un cuerpo, y el empuje del fluido en que se encuentra el cuerpo. W a

Donde: W r = Peso real,

= W r − E

E = Empuje del fluido.

5.18. FLOTACIÓN

Se dice que un cuerpo esta en flotación cuando esta en contacto unidamente con fluidos u en estado de reposo. Cuando un cuerpo esta en flotación desaloja liquido cuyo peso es exactamente igual al suyo. W C = E W C = W L. D. = γ .V L. D. ρ c .V c. = ρ .V L. D. L L

Donde: WC = Peso del cuerpo WL.D. = Peso del liquido desalojado FÍSICA: Hugo Torres Muro – Boris Milla Taco

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PROBLEMAS

1.

La densidad de un liquido es 0,6 g/cm3. Determinar el volumen sabiendo que su masa es de 7,2x103 kg. A) 1,2 m3 B) 12 m3

2.

B) 4x1010 kg/ m3

C)4x109 kg/ m 3 D) 4x1012kg/m3

B) 1000 N/m3 C)104 N/m3

D) 105N/ m3

E) N.A.

El peso especifico de 1 kg de agua es de 1x104 N/m3. Determinar el volumen. (g=10 m/s2) A) 10 m 3 B) 10-1 m3

5.

E) N.A.

Determinar el peso especifico de 2,5 kg de agua que ocupa un volumen de 2,5 litros. (g = 9,8 m/s2) A) 100 N/m 3

4.

D) 0,12 m3

Hallar la densidad de una barra rectangular de un metal de 5cmx4cmx7cm cuya masa es 5,6x107 kg. A) 4x1011 kg/ m3

3.

C)120 m3

C)10-2 m3

D) 10-3 m3

E) N.A.

Un cuerpo pesa 90 N se apoya sobre una base cuya area es 30 cm2 ¿Cuál es la presión que soporta el plano de apoyo? A) 3x104 Pa

B) 3x103Pa

C)3x10-2 Pa

D) 3x10-4 m3

E) N.A.

6.

Determine la fuerza que aplica un objeto punzante sobre una superficie de 8 cm2, sabiendo que su presión ejercida es de 7x106 Pa. A) 5,6x103 N B) 5,6x102 N C)56x103 N D)56x10-2 N E) N.A.

7.

Determine la presión cuando el viento ejerce una fuerza de 1,8x109 N formando un ángulo de 53º sobre una pared metálica de 60 metros de largo por 8 metros de alto. A) 22,5x106 Pa B) 2,5x106 Pa C) 2,25x106 Pa D) 225x106 Pa E) N. A.

8.

Un deposito de líquido esta lleno hasta un altura de 4 metros si su densidad es 0,9 g/cm3 ¿Cuál es el valor de la presión hidrostática en el fondo del depósito? (g = 10 m/s2) a) 36 k Pa b) 18 k Pa c) 9 k Pa d) 6 k Pa e) N. A.

9.

Hallar la presión hidrostática en el fondo del recipiente si el líquido superior con una altura de 0,5m tiene una densidad de 800 kg/m3 y el líquido inferior con una altura de 0,8m tiene una densidad de 1000 kg/m3 (g = 10m/s2) a) 1,4 x 105 Pa b) 1,8 x 104 Pa c) 1,2 x 10 4 Pa d) 2,4 x 103 Pa e) N. A.

10. En un tubo en forma de “U” se vierten dos líquidos que quedan en equilibrio según la figura. Calcular la densidad del líquido superior derecho si el inferior es agua. (DH2O = 1 gr/cm 3) a) 1000 kg/m 3 b) 800 kg/m 3 c) 400 kg/m3 d) 600 kg/m 3

2m 1,8 m 1,5 m


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e) N. A.

11. Una prensa hidráulica, en un émbolo cuyo diámetro es de 0,2 m se le aplica una fuerza de 100 N, el otro émbolo su diámetro es 0,1 m. ¿Cuál es la fuerza en este émbolo? a) 50 N

b) 75 N

c) 25 N

d) 5 N

e) N.A.

12. Un cuerpo flota en el agua con la quinta parte de su volumen fuera de ella. ¿Cuál es la densidad de dicho cuerpo? A) 0,9 g/cm 3

B)0,8 g/cm3

C) 0,7 g/cm 3

D) 0,5 g/cm 3

E)N.A.

13. Hallar el diámetro del Pistón de una prensa si se le aplica una fuerza f = 100N, y en el otro pistón se le aplica otra fuerza de 400N, y su diámetro es de 10 cm. a) 5 cm

b) 10 cm

c) 15 cm

d) 20 cm

e) N. A.

14. Un cuerpo cuya densidad es 1/3 g/cm3 se suelta a 4,9 m de altura sobre la superficie del agua. ¿Hasta que profundidad llega el cuerpo? (Desprecie la viscosidad del agua) g= 9,8 m/s 2 A)3 m B) 2.5m C) 2.45 m D) 2 m E) N.A. 15. Para hacer funcional el elevador de automóviles de una estación de servicios, se utiliza una presión de 6 N/m2, ¿Qué peso se podrá levantar si el diámetro del pistón grande mida 20 cm y el área del pistón chico es 1cm2? A) 18,84x103 N B) 1 8840 N C) 1,884 N D)2x103 N E)N.A. 16. Calcular el peso especifico de un liquido sabiendo que un cuerpo sumergido en el agua experimenta una perdida de peso de 0,30 N y sumergido en el liquido 0,38 N. A) 12,41x103 N/m3 B) 1 241 N/m3 C) 1200 N/m3 D)13,50 N/m3 E)N.A. 17. El empuje producido por el agua sobre un cuerpo es de 0,08 N. Se sumerge en el mercurio, y se pregunta: ¿Cuánto será el empuje de este liquido? ( γ Hg=133,3x103 N/m3 , g=9.8 m/s 2) A) 1,088 N B) 1 880 N C) 1800 N D)2x103 N E)N.A. 18. Una esfera de 20 000 N de peso y 1,2m3 de volumen esta suspendida de un dinamómetro y sumergida en un liquido cuyo peso especifico es 6,86x103 N/m3 ¿Cuanto marcara el dinamómetro? A) 11, 768x103 N B) 11x103 N C) 11 768 N D)20x103 N E)N.A. 19. La altura del mercurio en un tubo barométrico vertical es de 96 cm ¿Cuál será la longitud de la columna del mercurio en otro barómetro que forma un ángulo de 30º con la horizontal? A) 1,90m B)1,92m C)1,94m D)1,96m E)N.A. 20. Calcular la presión del gas si se sabe que la presión atmosférica es: 2x105 Pa. (g=10m/s2)

A) 2x104 Pa

B) 4x104 Pa C) 5x10 5 Pa


D) 6x106 Pa

e) N. A.

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CAPÍTULO 06 TEMPERATURA Y CALOR 6.1 TEMPERATURA La temperatura de un cuerpo es la energía cinética media asociada a cada molécula en un instante cualquiera. Se dice energía cinética media puesto que todas las moléculas, en el instante dado, poseen la misma velocidad. 6.2 TERMÓMETROS.- Instrumentos que sirven para indicar la temperatura. ESCALAS TERMOMETRICAS : • Escala Celsios o Centígrados • Escala Fahrenheit • Escala Kelvin • Escala Rankine Relación entre escalas : Celsius

Kelvin

°C 100

Kº 373

0

273

°F 212

0 K

− 273 5

º C =

Farenheit

≡

c

5

Rankine

R 672

32

492

-460

0

≡

− 32

F

9

(

5 ⋅ º F − 32 9

)

≡

R

Punto de Ebullición del H2O

Punto de Congelación del H2O

Cero Absoluto

− 492

º F =

9 9 º C + 32 5

K

= º C + 273

6.3. DILATACIÓN Las modificaciones de longitud, superficie o volumen que sufren los cuerpos, por el aumento de temperatura. A ) DILATACIÓN LINEAL

Es el aumento de la longitud que experimenta un cuerpo por efecto del calor este aumento de longitud “ L ” de la temperatura y la cantidad del material. COEFICIENTE DE DILATACIÓN LINEAL (∝).- Es el aumento en su unidad de longitud que experimenta una barra cuando su temperatura aumenta 1°C. α ≡

∆ L Lo∆T

α ≡

L

f

0 ∆T

L

Lf = L0 (1 + ∝ ∆T )

Donde: ∝ = Coeficiente de dilatación L0 = Longitud Inicial L = Lon itud Final


− L0

∆L = Lf – L0

∆T = Tf – T0

Lf = L0 [1 + ∝ ( Tf – T0 )]

∆L = Variación de longitud

T = Variación de temperatura

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Coeficiente De Dilatación Lineal De Algunas Sustancias α (ºC

-1

SUSTANCIA Acero Aluminio Zinc Cobre Cuarzo fundido

)

12x10 24x10-6 26x10-6 14x10-6 0.4x10-6

Inuar

0.9x10-6

SUSTANCIA Latón Plomo Sílice Tungsteno Vidrio común Vidrio pirex

-6

-1

α (ºC

)

-6

20x10 29x10-6 0,4x10-6 4x10-6 9x10-6 3.2x10-6

B) DILATACIÓN SUPERFICIAL Los cambios de superficie de un cuerpo, por efecto de la temperatura, constituye la dilatación superficial. COEFICIENTE DE DILATACIÓN SUPERFICIAL (β ).-Es el aumento en su unidad de superficie que experimenta una lamina cuando su superficie aumenta en 1°C. β ≡

∆ A Ao∆T

∆A = β A0 ∆T

A f = A 0 [ 1 + β ∆T ]

Donde:

β= Coeficiente de dilatación superficial, β=2∝

∆A = Variación del la superficie (área) A0 = Superficie Inicial ∆T = Variación de temperatura Af = Superficie final

C) DILATACIÓN VOLUMÉTRICA

Es el cambio de volumen por efecto de la temperatura. COEFICIENTE DE DILATACIÓN VOLUMÉTRICA (γ γ)

Es el aumento de sus unidad de volumen que experimenta un sólido cuando su temperatura aumenta en 1 ° C. γ ≡

∆V Vo∆T

V f = V 0 [ 1 + γ ∆T ]

∆V = V0 ∆T γ

Donde: γ= Coeficiente de dilatación volumétrica, γ= 3∝

∆V = Variación del volumen V0 = Volumen Inicial Vf = Volumen final

D) DILATACIÓN EN LOS LIQUIDOS

En los líquidos se considera solo el tipo de dilatación volumétrica. Casi todos los líquidos, al aumentar la temperatura, sufren aumento de volumen. Sin embargo algunos, entre ellos el agua, presenta dilatación irregular y su dilatación no es función lineal de la temperatura. El agua, al descender la temperatura de 4 ºC a 0 º C, aumenta su volumen y cuando sucede el caso contrario contrae su volumen. El aumento normal de volumen solamente se presenta a partir de los 14.5 ºC. Esta propiedad anormal del agua hace posible que las capas interiores de ríos y lagos no se congelen en tiempo frió. E) DILATACIÓN DE LOS GASES

Los gases, a diferencia de los líquidos y sólidos, poseen propiedades distintas en cuanto a la dilatación. En la dilatación de un gas, además del volumen, interviene también la presión en su proceso. Par los gases se define dos tipos de coeficientes de dilatación: Uno para cuando el proceso se realiza a presión constante y otro para un proceso a volumen constante. El primer coeficiente define la variación de volumen por unidad de volumen y unidad volumen y unidad de temperatura a presión constante. El segundo define la variación de la presión, a volumen constante. Estos coeficientes se pueden obtener así: γ p

=

− V i V i ⋅ ∆T

V f

γ v

=

− Pi Pi ⋅ ∆T

P f


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El subíndice indica la variable que de conserva constante. Si la presión se conserva constante, el volumen puede calcularse mediante la siguiente formula: V f = V i ⋅ (1 + γ ⋅ ∆T ) El coeficiente γ depende de la temperatura de referencia .Si la temperatura de referencia es 0º se expresa así : γ0 y su valor es igual, aproximadamente para todos los gases: -1

γ0 = 0,00366 ºC

= (1/273) ºC

F) VARIACIÓN DEL PESO ESPECIFICO “ρ” CON LA TEMPERATURA

Todos los cuerpos varían su peso especifico al variar su temperatura. Cuando la temperatura aumenta el peso especifico disminuye. Cuando la temperatura baja el peso especifico aumenta. ρ f

≡

ρ f

≡

ρ f

≡

ρ f

W

pero V f = V 0 [ 1 + γ ∆T ]

V f W Vo(1 + γ ∆T )

pero W = V0 ρ0

Vo ρ o Vo(1 + γ ∆T )

≡

ρ o 1 + γ ∆T

6.4. CAMBIOS DE ESTADO DE UN CUERPO

Proceso mediante el cual una sustancia pasa de un estado a otro. El estado en que se encuentra un cuerpo depende de la sustancia media entre las moléculas y de la velocidad de las mismas. Cambiar el estado de un cuerpo equivale a aumentar o disminuir la distancia entre las moléculas y, a su vez, a aumentar o disminuir la velocidad de cada una de ellas. Este proceso se lleva a cabo suministrando o quitando energía térmica a la sustancias Fusión : Paso de sólido a liquido. Solidificación : Paso de líquido a sólido Vaporización : Paso de liquido a gas. Licuefacción o Condensación : Paso de gas a líquido. Sublimación Directa : Paso de sólido a gas, sin pasar por el estado líquido. Sublimación Inversa : Paso de gas a sólido, sin pasar por el estado líquido. Sublimación Inversa

Solidificación

Va orización

Lí uido

Sólido

Gaseoso

Fusión Condensación Sublimación Directa

Curva Representativa De Los Cambios Del Estado Del H2o.


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Punto A Punto B Punto C Punto D

Punto de Fusión : Empieza a fundirse el sólido cada gramo consume 80 cal y termina de fundirse en el punto B. Punto de Solidificación : Empieza a solidificarse el liquido cada gramo pierde 80 cal y termina de solidificarse en el punto A. Punto de Ebullición : Empieza la ebullición entre cada gramo de agua consume 540 cal y termina de vaporizarse en D. Punto de Condensación : Empieza la condensación de vapor cada gramo de vapor pierde 540 cal y termina de condensarse en C

6.5. CALORIMETRÍA

Es el estudio de la medida de calor. CALOR Es un forma de energía que se transferida de un cuerpo a otro, debido únicamente a una diferencia de temperatura entre ambos. El calor produce sobre los cuerpos tres efectos diferentes, según las características y las condiciones en que se encuentre cada cuerpo. Estos efectos son: Variación de su temperatura, dilatación , cambios de fase. Los dos primeros efectos se producen simultáneamente; es decir, cuando se entrega o quita calor a un cuerpo se produce una variación en su temperatura y a su vez un cambio en sus dimensiones.

El calor se mide en Calorías y en BTU. CALORÍAS

Es la cantidad de calor que requiere un gramo de H 2O para subir su temperatura en 1°C (de 13°C a 16°C) . KILOCALORÍAS Es el múltiplo de calorías 1 K-Cal = 1000 cal. BTU (Unidad Inglesa) Es la cantidad de calor que gana o que pierde una sustancia especifica, al subir o bajar respectivamente 1°C su temperatura. EQUILIBRIO TÉRMICO

Sucede cuando entre el sistema y su medio exterior no hay transferencia de calor. Esto se da cuando las temperaturas son iguales. PRINCIPIOS CALORIMETRICOS. 1. Principio fundamental de la calorimetría.- Si dos o mas cuerpos a diferentes temperaturas entran en contacto , el calor se transfiere del cuerpos de mayor temperatura hacia los de menor temperatura, hasta el instante en que los dos alcancen el equilibrio térmico. El calor ganado por los cuerpos fríos debe ser igual al calor perdido por los cuerpos calientes. Q ganado = - Q perdido 2.

La cantidad de calor Q ganada o perdida por una masa de sustancia es directamente proporcional a la variación de su temperatura. Q

≡

Q1

∆T ∆T 1 Q Q1 ∆T ∆T

= = = =

(1)

Calor Antes (cantidad) Calor Después (Cantidad) Variación de temperatura (antes) Variación de temperatura (despues)

3. La cantidad de calor que ganan o pierden, masas distintas de una misma sustancia, para producir variaFÍSICA: Hugo Torres Muro – Boris Milla Taco

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ciones iguales de temperatura proporcionales a sus masas. Q m

≡ Q Λ Λ Λ (Cte) 1

m1

(2)

CALOR ESPECIFICO Es la cantidad de calor que se debe suministrar a la unidad de masa para elevar la temperatura en un grado. Q m∆T Ce

≡

≡

Q1

m1∆T 1 Q1

Λ Λ (Cte)

m∆T

CALORES ESPECIFICOS DE ALGUNAS SUSTANCIAS SUTANCIA Agua Agua de mar Alcohol Aluminio Cobre Hielo

Ce (cal / g ºC) 1,00 0,95 0,60 0,226 0,093 0,5

SUTANCIA Hierro Mercurio Plomo Vapor de agua Zinc

Ce (cal / g ºC) 0,11 0,033 0,031 0,5 0,093

CANTIDAD DE CALOR PARA CUEPOS QUE NO CAMBIA DE FASE (CALOR SENSIBLE)

Q = Ce m ∆T =Ce m (Tf –T0) CAPACIDAD CALORIFICA

Es la cantidad de calor que absorbe cierta cantidad de masa para elevar su temperatura 1°C Cc = m Ce Temperatura de equilibrio de una mezcla -Q1 = + Q2 t f

≡

Cem1t 1 + Ce 2 m 2t 2 Ce1m1 + Ce 2 m 2

CALOR LATENTE

Es la cantidad de calor que se debe suministra a la unidad de masa de una sustancia para cambiar su estado. 

CALOR LATENTE DE FUSION (Lf)

Es la cantidad de calor que necesita 1 gramo de sólido para transformarse integramente a liquido, una ves alcanzada su temperatura de fusión. L f

≡

Q m

CALOR LATENTE DE FUSIÓN DE ALGUNAS SUSTANCIAS SUTANCIA Aluminio Cobre Hielo Hierro 

Lf (cal / g ) 94 41 80 49

SUTANCIA Mercurio Plomo Zinc

Lf (cal / g ) 2,8 5,5 23

CALOR DE VAPORIZACIÓN (LV)

Es la cantidad de calor que necesita 1 gramo de un liquido para transformarse íntegramente a vapor una vez alcanzado su temperatura de vaporización (ebullición). Lv ≡

Q m


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CALOR LATENTE DE VAPORIZACIÓN DE ALGUNAS SUSTANCIAS (P = 1 atm) SUTANCIA Agua Amoniaco Helio Hidrógeno

•

Lv (cal / g) 540 300 5,6 5,6

SUTANCIA Mercurio Nitrógeno Plomo Zinc

Lv (cal / g) 356 476 175 475

CALOR LATENTE DE SOLIFICACION (LS) Es aquel calor que de debe quitar a cada unidad de masa de la sustancia para cambiar del estado liquido a sólido cuando este a su respectiva temperatura de fusión

Lf = Ls.

•

CALOR LATENTE DE CONDENSACIÓN (LC) Es la cantidad de calor que se debe quitar a 1 g de vapor de una sustancia para cambiarlo al estado liquido, cuando se encuentra a su respectiva temperatura de condensación o de vaporización. Lv = Lc.

6.6. TRABAJO MECANICO Y CALOR EQUIVALENTE MECANICO DE CALOR

Es aquel que nos indica la relación entre la energía mecánica y la energía calorífica. W=JQ

Donde: W = Energía Perdida Q = Calor Ganado J = Equivalente Mecánico de calor. 1 cal =4,186 J 1 J =0,24 cal

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

1.- Hallar el equivalente en grados Celsius, de 50 grados Fahrenheit. Datos c

°C = ?

5

°F = 50

≡

C =

F − 32

9 ( F − 32).5 (50 − 32).5 (18).5 = = = 10 9 9 9

2. En cierta Escala M del punto de fusión del agua es 200°M y el punto de ebullición es 400°M. Cual se rá el equivalente en grados Celsius de 300 °M.

400 − 200 100 − 0 = 300 − 200 x − 0 200 100 = 100 x X =

100 = 50 2

ºC = 50


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3. Cuanto es el coeficiente de dilatación de un alambre de acero cuya longitud es de 80 cm y se dilata a 0,04 cm frente a una elevación de 160°C en su tempe ratura. α ≡

α =? Lo = 80 cm

∆ L Lo∆T

4 x10 −2 cm 1 −3 α ≡ = x10 / °C 1 8 x10 m.160°C 320

∆L = 0,04 cm ∆T = 160 cm

α =

1 −4 x10 / °C 32

4. Cual es el calor necesario para que 200 gramos de hielo a 0°C se convierta en liquido a 0°C. Q=?

C f

m = 200 g

=

Q

⇒ Q = m.C f

m

Q = 80cal/g . 200 g

Cf = 80 cal/g

Q = 16x10-3 cal

5. Cual es calor mecánico para que 400 gramos de agua a 0°C se enfríe totalmente. Q =m m = 400g t0 = 0°C tf = 600°C Cv = 540cal/g CeH2O = 1 cal/g°C Q2 = Cv . m Q2 = 540 cal/g . 400 g

Q1 = CeH2O m ∆T Q 1 = 1 cal/g°C . 400 g .100 °C Q1 = 4x104 cal QT = Q1 + Q2 QT = 40 x103 cal + 216 x10 3 cal

Q2 = 21.6 x 103 cal

QT = 256 x10 cal

PROBLEMAS 1. Con respecto a las escalas de temperatura se puede afirmar: A) Una división (o sea 1 grado) en la escala Kelvin tiene la misma longitud que una división en escala Rankine. B) Para obtener la temperatura Fahrenheit es necesario sumar 32 a la temperatura Celsius. C) Una división (o sea 1 grado) en la escala Celsius tiene la misma longitud de una división en la escala Fahrenheit. D) Una división (o sea 1 grado) en la escala Celsius es igual a 5/9 de una división en escala Fahrenheit. E) Una división (o sea 1 grado) en la escala Celcius es igual a 9/5 de una división en escala Fahrenheit. 2. Si la temperatura de una persona es 37ºC, a cuanto equivale esta temperatura en ºF? A) 67,8 ºF

B) 98,6 ºF

C) 300 ºF

D) 45 ºF

E) 37 ºF

3. Para medir la temperatura de un enfermo se usa un termómetro, el cual marca 104ºF. Está temperatura expresada en grados Rankine es: A) 596 ºR

B) 313 ºR

C) 315 ºR

D) 460 ºR

E) 564 ºR

4. A qué temperatura las lecturas de un termómetro Fahrenheit y Celsius son numéricamente iguales, pero de signos contrarios? A) –11,4ºC

B) 11,4ºC

C) –22,8ºC

D) 22,8ºC

E) -40ºC

5. A qué temperatura en Kelvin (K) se cumple que las lecturas en la escala Celsius y Fahrenheit cumplen la siguiente relación: ºC + ºF = 60 A) 283 K

B) 324 K

C) 460 K


D) 300 K

E) 280 K CEPU – 2008

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6. A qué temperatura en la escala Celsius se cumple que la escala Rankine es la suma de las escalas Fahrenheit y Kelvin A) 127ºC

B) 167ºC

C) 205ºC

D) 147ºC

E) 187ºC

7. Si definimos una nueva escala termométrica, N, en el cual el punto de ebullición del agua es 500 ºN y el punto de fusión del hielo es 100 ºN, la relación entre ésta nueva escala, t N y la Celsius t C es: A) tN = (4tC+100) ºN B) tN = (4tC+10) ºN C) tN = (2tC+100) ºN D) tN = (tC+100) ºN E) tN = 4 tC ºN 8. Un termómetro de mercurio tiene una escala que marca 0 ºX cuando la temperatura es de –20 ºC y marca 240 ºX para 100 ºC. Cuántos ºX corresponden a la temperatura humana de 37 ºC? A) 37 ºX

B) 74 ºX

C) 94 ºX

D) 57 ºX

E) 114 ºX

9. Un termómetro mal construido al ser utilizado indica –3 ºC para la temperatura de fusión del hielo y 103 ºC para la temperatura de ebullición del agua. Cuál será la temperatura Celsius correcta cuando éste termómetro defectuoso marca 50º? A) 38 ºC

B) 50 ºC

C) 55 ºC

D) 45 ºC

E) 56 ºC

10. Un termómetro con escala arbitraria, tiene como punto de fusión del hielo: –40 ºC y como punto de ebullición del agua 160 ºC, cuando en este termómetro se lee 20 ºC, cuánto vale la temperatura en la escala Celsius? A) 50 ºC

B) 40 ºC

C) 30 ºC

D) 60 ºC

E) 36 ºC

11. La temperatura de ebullición del agua equivale a 300 ºX en una escala absoluta. Calcular a cuántos ºF equivale la temperatura de 450 ºX. A) 324 ºF

B) 87 ºF

C) 345 ºF

D) 548 ºF

E) 584 ºF

12. Un grupo de alumnos del CEPU han construido dos termómetros donde los puntos de congelación y ebullición del agua (tienen valores peculiares, tal como lo indica la figura. A cuántos ºY equivale 60ºX? A) B) C) D) E)

X

70 ºY 50 ºY 40 ºY 35 ºY 80 ºY

Y

Pto de ebullición 115º

Pto de fusión

180º

15º

- 20º

13. A cuantos ºC equivalen 170ºN, sabiendo que 50ºN equivalen a 263K y que 10ºN equivalen a 465 R? A) 5 ºC

B) 15 ºC

C) 50 ºC

D) 10 ºC

E) 20 ºC

14. Un termómetro especial posee dos escalas: Celsius y Fahrenheit, cuyos ceros coinciden. A 40ºC el mercurio se dilata y ocupa una longitud de 18 cm ¿Cuál es la longitud que ocupará cuando marque 30ºF? A) 3 cm

B) 7,4 cm

C) 9,4 cm

D) 5 cm

E) 7,5 cm

15. Cuál es el incremento de longitud que experimenta una varilla metálica, de 1 metro de longitud, al recibir un aumento de temperatura de 200ºC? ( α = 5 x 10 -5 ºC-1) A) 0,5 cm

B) 1,5 cm

C) 2 cm

D) 1 cm

E) 0,1 cm

16. Tres varillas metálicas A, B, y C de diferente material, tienen inicialmente la misma longitud. Sus coeficientes respectivos son: αA = 10-6 ºC-1, αB = 10-7 ºC-1, αC = 10-5 ºC-1, ¿Cuál de ellas se dilata más, para un mismo cambio de temperatura? A) A

B) B

C) C

D) Todos igual E) Faltan datos

17. Dos barras de materiales diferentes, a la temperatura ambiente, tienen longitudes L 1 y L 2 y coeficientes de dilatación lineal α1 y α2 respectivamente. Para que la diferencia de longitudes sea la misma a todas las temperaturas debe cumplirse que: A) L1α1= L2α2 D) α1= α2

B) L2 / α2= 2(L1 / α1) E) L2α1= L1α2


C) L1= L2

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18. Que valor tiene el calor específico de un material cuya masa es de 20 gramos, si para elevar su temperatura en 30ºC se necesita 60 calorías de energía calorífica? A) 0,1 cal/gºC

B) 0,011 cal/gºC

C) 0,025 cal/gºC

D) 40 cal/gºC E) 18 cal/gºC

19. Se tiene 20 g de agua a la temperatura de 10ºC y recibe 300 cal, para calentarse ¿Cuál es la temperatura final del agua? A) 25 ºC

B) 70 ºC

C) 50 ºC

D) 10 ºC

E) 20 ºC

20. En un recipiente de capacidad calorífica despreciable se vierten 300 gramos de agua a 20ºC y 700 g de agua a 90ºC ¿Cuál será la temperatura final de equilibrio? A) 69 ºC

B) 70 ºC

C) 50 ºC

D) 10 ºC

E) 20 ºC

21. Si se mezcla un litro de agua a 10 ºC con dos litros de agua hirviendo a 100 ºC ¿Cuál es la temperatura final de equilibrio? A) 5 ºC

B) 70 ºC

C) 50 ºC

D) 10 ºC

E) 20 ºC

22. Calcular la cantidad de calor necesario para transformar 100 g de hielo a 0 ºC en vapor a 100 ºC. A) 720 kcal

B) 270 kcal

C) 72 kcal

D) 7,2 kcal

E) 7 cal

23. Que cantidad de calor se debe suministrar a 40 g de hielo a –10ºC para convertirlo en agua a 40ºC, si se sabe que el calor específico del hielo es de 0,5 cal/gºC. A) 5 000 cal B) 50 000 cal C) 50 cal

D) 7 000 cal

E) 500 cal

24. Hallar la temperatura de la mezcla de 1 kg de hielo a 0ºC con 9 kg de agua a 50ºC. A) 3,7 ºC

B) 55 ºC

C) 37 ºC

D) 7,3 ºC

E) 73 ºC

25. Un bloque de hielo de 800 g y de calor de fusión 80 cal/g, cae desde una altura de 2 093 m, impactando en un lago helado. La masa de hielo fundido por el impacto será (g = 10 m/s 2) A) 0,3 kg

B) 0,5 kg

C) 0,25 kg

D) 3 g

E) 50 g

26. Un sistema está constituido por la mezcla de 500 g de agua a 100 g de hielo a la temperatura de equilibrio 0 ºC. Se introduce a este sistema 200 g de vapor a 100 ºC. Hallar la temperatura final del sistema. A) 100 ºC

B) 150 ºC

C) -150 ºC


D) 0 ºC

E) N.A.

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CAPÍTULO 07 TERMODINÁMICA 7.1. CONCEPTO

Es una parte de la física que se encarga de estudiar las relaciones existentes entre el calor y el trabajo. 7.2. DEFINICIONES PREVIAS

1) 2) 3) 4) 5) 6)

Sistema Aislado.- Es aquella región del espacio que se aísla en forma real o imaginaria, con el fin de poder estudiar lo que ocurre dentro de ella. Durante este estudio, la materia no debe salir ni entrar. Sustancia de Trabajo.- Es aquel elemento que se utiliza primero como medio de transporte del calor que luego interviene en la transformación del calor en trabajo. Generalmente se utiliza un gas. Fase.- Son las diferentes formas que puede tomar un cuerpo sin cambiar su estructura química. Estado.- El estado de un cuerpo es el conjunto de propiedades que posee en un momento dado. Los posibles estados de un cuerpo caen dentro de tres grupos : Sólido, liquido y gaseoso. Coordenadas termodinámicas.- Es la representación grafica de la variación de la presión, el volumen o la temperatura en un cambio de estado. Proceso termodinámico.- Es el recorrido o la sucesión ininterrumpida de varios estados. Es el paso de una sustancia de trabajo desde un estado inicial hasta otro final, con el objeto de transformar el calor que lleva, en energía mecánica.

7) Proceso Reversible.- Es aquel proceso termodinámico en el cual un cuerpo pasa de un estado inicial a otro final restableciendo por completo sus condiciones iniciales (presión, volumen, temperatura); esto es en forma natural. Tener es cuenta que el cuerpo vuelve al estado inicial, pasando por los mismos intermedios. 8) Proceso Irreversible.- Es aquel proceso termodinámico en el cual un cuerpo pasa de un estado inicial a otro final sin poder restablecer ellos. Esto no significa que dicho cuerpo no pueda restablecerse, “se puede mediante un agente externo”. 9) Proceso Cuasiestático.- es aquel proceso termodinámico en el cual es paso de un estado a otro es bastante lento, de tal manera que se puede tomar diferenciales en el cual el estado inicial va a ser casi igual al estado final. Ósea que en ese paso, el proceso es equivalente a un proceso reversible. 10) Equilibrio Termodinámico.- Un sistema se encuentra en equilibrio termodinámico con su medio exterior cuando no hay transferencia de energía que altere sus propiedades termodinámicas, para lo cual no debe haber un hay cambio de estado. 11) Equilibrio Térmico.- Sucede cuando entre el sistema y su medio exterior no hay transferencia de calor. Esto se da cuando las temperaturas son iguales. 12) Procesos Cíclicos.- Consta de una serie de transformaciones componentes durante la cuales se absorbe o cede calor y se efectúa trabajo, pero al finalizar el cilco, el sistema se encuentra en el mismo estado que al principio. 13) Propiedades Térmicas.- Son características de un sistema, las cuales son observables directa o indirectamente, por ejemplo la masa, el volumen, la presión, etc. 14) Propiedades intensivas.- Son aquellas que no dependen de la masa del sistema. Por ejemplo la presión, la temperatura, etc. 15) Propiedades extensivas.- Son aquellas que dependen de la masa del sistema. Por ejemplo el volumen, la enérgica cinética, energía potencial, etc. 16) Propiedades especificas.- Son el resultado de dividir las extensivas entre la masa. Por ejemplo el volumen especifico, la energía cinética especifica. 17) Energía interna (u).- Es la energía disipada por el movimiento de las moléculas en un determinado cuerpo, esto se debe a que los choques entre ellos no son perfectamente elásticos y además existen rozamientos entre ellos. 7.3. TRABAJO REALIZADO POR UN GAS (W) P

P

V2 V1


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P: Presión que soporta un gas, cte. P

∆V = V 2 − V 1 ⇒ W = P. ∆V P

2

1

: atm

∆V = l

W

W 1→2 = Area

V

V

V

Unidades: 1 atm.l = 101,3 N. m = 101,3 J = 24,15 cal 7.4. PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

“La cantidad de calor entregado o sustraído a un sistema es igual a trabajo más el cambio de la energía interna”. Q=W+ Q(+) Q(-) W(+) W(-)

∆U

: Calor entregado al sistema : Calor liberado por el sistema : Trabajo realizado por el sistema : Trabajo realizado sobre el sistema

∆ U(+) : Aumenta la temperatura del sistema ∆ U(-) : disminuye la temperatura del sistema 7.5. CAPACIDAD CALORÍFICA MOLAR A VOLUMEN CONSTANTE (Cv) Cv =

Q n ⋅ ∆ T

Unidades:

J

;

Cal

mol °k mol °C

Cantidad de calor entregado al sistema: Q = nCv ∆ T Como el volumen es constante (W = 0)

∆ U = nCv ∆ T 7.6. CAPACIDAD CALORÍFICA MOLAR A PRESIÓN CONSTANTE (Cp)

Cp =

Q n∆T

Cantidad de calor entregado al sistema Q = nCp ∆ T De donde se halla la relación Donde:

R = 8,314

Cp – Cv = R J mol °k

; R=2

cal mol °k

7.7. RELACIÓN ENTRE Cp y Cv Cp Cv


= y

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Para gases monoatómicos: Helio, Argón, Neón, etc. γ =

Para gases biatómicos: Nitrógeno, Oxígeno, etc.

5

γ =

3 5

3

2

2

⇒ Cp = R y Cv = R

7 5 7

5

2

2

⇒ Cp = R y Cv = R

7.8. PROCESOS TERMODINÁMICOS: 7.8.1. PROCESO ISOBÁRICO (P = cte.)

Es aquel proceso termodinámicos en el cual permanece constante la presión. Diagrama P – V Ley de Charles P

P = (cte.) V 1 1

P1

T 1

2

=

V 2 T 2

Trabajo: W 1→ 2

W

= P ⋅ ∆V

Energía Interna:

0

V1

V2

∆U = Q - W

V

7.8.2. PROCESO ISÓCORO Ó ISOMETRIOCO ( V = cte.)

Es aquel proceso termodinámico en el cual, al incrementar una cantidad de calor, el volumen permanece constante. Diagrama P- V

Ley de Gay – Lusacc (V = cte) P1

P

T 1

P2

P2 T 2

Trabajo:

2

P1

=

W 1→2 = Area = 0

Energía Interna:

1

∆U V1

7.8.3. PROCESO ISOTÉRMICO (T = cte)

=Q

V

Es aquel proceso termodinámico en el cual la temperatura permanece constante. Todo el calor entregado al sistema se convierte en trabajo. Ley de Boyle – Mariotte P1 V 1 = P2 V 2

Como T 1 = T 2 ⇒ ∆V = 0 Trabajo: W 1→2

1

P1

V 

= n. R.T . In  2  V

Energía Interna:

p



1



2

P2

∆U = 0

w

V1


V2

V

CEPU – 2008

50


7.8.4. PROCESO ADIABÁTICO (Q = 0) Es aquel proceso termodinámico en el cual el sistema pasa de un estado inicial a otro, sin que entre ni salga calor del sistema. Se aprovecha la energía interna de la sustancia (gas ideal) para realizar trabajo. Ecuación General de los Gases:

P1 V 1 T 1

=

P2 V 2

P

T 2

Trabajo: W =

γ =

P

1

− P1 V 1 1 − γ

P2 V 2

2

P2

Cp Cv

W

También: γ

P1 V 1

Adiabático

= P2 V 2γ

γ > 1

Energía Interna:

V1

V2

V

∆U = -W

7.9. SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA

“No es imposible construir una maquina térmica capaz de convertir todo el calor que se le entrega en traba jo”. 7.10. MÁQUINA TÉRMICA (M.T.)

Es aquel dispositivo mecánico que transforma el calor que se le transfiere en trabajo. 7.11. CICLO DE CARNOT

Es aquel mediante el cual una maquina termica logra obtener la máxima eficiencia posible. Este ciclo esta formado por los siguientes procesos termodinámicos: a) Expansión Isotermica (1 - 2).- El gas recibe una cantidad de calor Q1 y se expande a una temperatura constante Tc. b) Expansión Adiabatica (2 - 3).- El gas continua expandiendo; pero sin ingreso ni salida de calor, de manera que su temperatura disminuye hasta T f. c) Compresión Isotermica (3 - 4).- El gas es ahora comprimido, manteniendo su temperatura constante, de manera que expulsa una cantidad de calor Q2. d) Compresión Adiabatica (4 – 1).- Se finaliza la compresión de manera que no entre ni salga calor y al final el gas queda a la temperatura T c.

7.12. EFICIENCIA: (η)

La eficiencia de una maquina de Carnot puede calcularse teóricamente por medio de las siguientes formulas:


CEPU – 2008

51

Centro Preuniversitario-UNJBG – 2008 T1

−Q η = = 1 2 Q Q 1 1 Q

W

η = 1 −

Q

Q1

2 M.T.

Q

1

η = 1 −

T

T

− T

2= 1 2 T T 1 1

W

Q2

Q

2 = T 2 < 1 Q 1 T 1 T2

PROBLEMAS 1. Un cilindro de 6 moles de cierto gas a la temperatura de 27 ºC, si desplazando el pistón logramos cuadriplicar el volumen del gas conservando la temperatura constante, encuentre el trabajo que desarrolla el gas. Ln 4 = 1,38.

A) 20 642 J

B) 20 000 J

C) 20 600 J

D) 26 420 J

E) 20 800 J

2. Isobáricamente a la presión de 400 Pa el volumen de un gas ideal se extiende hasta triplicarse, si en este proceso el gas desarrolla un trabajo de 80 J, encuentre el volumen inicial que ocupa el gas. A) 1 m3 B) 0,1 m 3 C) 1,1 m3 D) 0,2 m3 E) 0,01 m3 3. Calcular el trabajo en Joules que realiza un gas ideal cuando se calienta Isobáricamente desde los 27 ºC hasta 87 ºC, si se encuentra dentro de un recipiente cerrado por un émbolo móvil. El volumen inicial es de 5 litros y la presión atmosférica de 10 5 N/m2 A)200 J

B)110 J

C) 10 J D) 100 J

E) 1000 J

4. En un proceso isobárico, un cilindro contiene 4 moles de gas y la temperatura se incrementa de 27ºC a 127ºC, encuentre el trabajo que produce este gas. A)3 324 J B) 3 300 J C) 33,24 J D) 3 32,4 J E) 324 J 5. El pistón móvil de un cilindro tiene un área de 0,2 m2 si el gas ideal encerrado sigue un proceso isobárico ( p = 200 Pa ) y produce un trabajo de 10J, encuentre el desplazamiento del pistón. A) 0, 25 m B) 25 m

C) 250 m

D) 2,5 m

E) N.A.

6. Encuentre el trabajo de expansión de un gas desde un volumen inicial de 0,03 m3 hasta un volumen final de 0,24 m3 conservando la temperatura constante. La presión inicial fue de 2 Pa. Ln 8 = 2,08. A)12 400 J B) 12 480 J

C) 12 000 J

D) 124,8 J

E) N.A.

7. A la presión de 1 atm (105 N/m2) y a 100ºC, un gramo de agua ocupa 1cm 3 y al evaporarse ocupa 1671 cm3, halle el trabajo que desarrolla el gramo de agua al vaporizarse A)160 J 8.

B)167 J

C) 16,7 J

D)200 J

E) N.A.

Isobáricamente a la presión de 1662 Pa , 5 moles de gas experimentan una expansión tal que su volumen se incrementa 0,4 m 3, si la temperatura inicial del gas es 15ºC, halle la temperatura final.

A) 31 ºC

B) 15 ºC

C) 25 ºC

D) 30 ºC

E) N.A.

9. 4 moles de gas ideal es comprimido isotermicamente a la temperatura de –73ºC hasta que la presión absoluta se hace 10 veces mayor. Hallar el trabajo que desarrolla el gas. Ln 0,1=-2,3. A)15 290 J B)152,90 J

C) 1 529 J

D)20 000 J

E) N.A.

10. Cuando la presión de un gas es 162 Pa ocupa un volumen de 8 m3, siguiendo un proceso adiabático (γ=4/3) se expande hasta ocupar un volumen de 27 m 3. Hallar: a) La presión final c) El trabajo que produce el gas A)30 Pa, 1 296 J B)162 Pa, 1296 J C) 32 Pa, 12,96 J FÍSICA: Hugo Torres Muro – Boris Milla Taco

D)32 Pa, 1296J CEPU – 2008

52


11. Se suministra 120 cal en cierto proceso en el cual el gas se expande realizando un trabajo de 80 J, halle la variación de energía interna del gas, en Joules. 1 cal = 4,18 J A) 421,6 J B) 4 216 J

C) 42,16 J

D)4 216 J

E) N.A.

12. En cierto proceso 5 moles de gas monoatómico incrementa su temperatura de 40 ºC hasta 60ºC. Halle la variación de la energía interna. A) 350 cal B) 300 cal

C) 400 cal

D) 30 cal

E) N.A.

13. Un cilindro contiene 4 moles de Argón, cuando recibe un calor de 220 cal, la temperatura de este gas se incrementa en 10 K, mientras tanto. ¿Qué trabajo produce?. A) 400 J

B)500 J

C) 418 J

D)420 J

E) N.A.

14. En un cilindro se introduce 64 g de O2 y se sigue un proceso en el cual el gas hace un trabajo de 10 J y al final la temperatura queda aumentado en 5 ºC. Halle el calor entregado en el proceso. 1 J = 0,24 cal. A) 74 cal B)740 cal

C) 7,4 cal

D)7 400 cal

E) N.A.

15. Un gas ideal experimenta un proceso a presión constante de 4x104 Pa desde un volumen inicial de 10 -3 m3 hasta un volumen final de 5x10-3 m3. Si el calor transferido es de 310 J. Halle la variación de la energía interna del gas en Joules. A) 15 J

B) 450 J

C)300 J

D)150 J

E) N.A.

16. Cuando se suministra 112 cal a 4 moles de N2 , el gas realiza un trabajo de 50 J, halle el incremento de temperatura que experimenta el N 2. A) 5 ºC

B) 15 ºC

C) -5 ºC

D) 10 ºC

E) N.A.

17. 40 g de cierto gas son calentados de –30 ºC hasta 90 ºC de manera que la presión permanece constate, si : Cv=0,22 cal/(g K) y Cp=0,31 cal/(g K) Encontrar el trabajo que produce el gas. A) 1 806 J

B) 18 488 J C)432 J

D)1 056 J

E) N.A.

18. Un mol de gas ideal sigue un proceso isotérmico de manera que a –73 ºC su volumen ll ega a duplicarse. Encuentre el calor suministrado. R = 2 cal/(mol K) y ln 2 = 0.7 A) 1 806 J

B) 18 488 J

C)432 J

D)1 056 J

E) N.A.

19. Siguiendo un proceso adiabático un mol de gas monoatómico se expande variando su temperatura de 300 K a 240 K . Encuentre el trabajo que produce este gas. A)700 J

B) 752,4 J

C) 1 800 J

D)-180 J

E) N.A.

20. Un maquina térmica reversible trabajo dentro las temperaturas de 127 ºC y 27 ºC, encuentre el rendimiento de esta maquina. A) 25 %

B) 0,25 %

C) 2,5 %

D) 30 %

E) N.A.

21. Una maquina térmica trabaja extrayendo calor de una fuente caliente que esta a 500 ºC y bota por el escape los gases a 80 ºC. ¿ Cual es la eficiencia del sistema? A) 55%

B) 50 %

C) 5,5 %

D) 0,55 %

E) N.A.

22. Si se logra un trabajo útil de 500 J, con una eficiencia de 80 %.Calcular el calor debido a la fricción. A) 29,8 cal B)125 cal

C) 625 cal


D) 500 cal

E) N.A.

CEPU – 2008

53


23. Una maquina térmica sigue el ciclo de Carnot trabajando entre las temperaturas de 200 K y 800 K. Halle el trabajo sabiendo que expulsa 120 cal. A) 36 cal

B) 360 cal

C) 90 cal

D) 120 cal

E) N.A.

24. Una maquina Carnot recibe 1 kcal y realiza un trabajo de 838 J. Si su fuente caliente tiene una temperatura de 500 K.. Calcular la temperatura (ºC) de la fuente fria. 1 cal = 4,19 J A) 100

B) 327 C) –173

D) 173


E) N.A.

CEPU – 2008

54


CAPÍTULO 08 ELECTROSTÁTICA 8.1

Concepto.La electrostática se encarga de estudiar las cargas eléctricas en reposo.

8.2

Carga Eléctrica.-

Es una propiedad de la materia que caracteriza el estado de electrización de un cuerpo. La carga eléctrica mide el exceso o defecto de electrones que tienen el cuerpo Existen 2 clases de electricidad: positiva y negativa. 8.2.1. Electricidad Positiva o Vitria.

Cuando 2 cuerpos son frotados uno de los cuerpos queda cargado positivamente. Por ejemplo si frotamos el vidrio con la tela se va a poder observar que el vidrio queda cargado positivamente.

8.2.2. Electricidad Negativa o Resinosa.

Si frotamos la resina (plástico) con la lana se podrá observar que la resina queda cargada negativamente.

8.3.

Leyes de la Electrostática.

8.3.1. 1era ley de la Electrostática (Ley Cualitativa) Cuando 2 cuerpos están cargados con el mismo signo estos se repelen y si estos cuerpos están cargados con signos contrarios estos se atraen.

8.3.2. 2da LEY DE LA ELECTROSTÁTICA (LEY CUANTITATIVA)

“LEY DE COULOMB”

“La fuerza de atracción o repulsión que se produce en la línea que une los centros entre dos cargas electrostáticas es directamente proporcional al producto de sus cargas eléctricas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa sus centros”


CEPU – 2008

55


F =

F Q,q d K

= Fuerza de atracción o repulsión = Cargas Eléctricas Coulomb = Distancia metros = Constante 9x10 9 Nm2 /C2 F =

KQq 2

d

N C m

1 4π ε 0 1

ε 0 = 4k π

y

ε0 = 8,85 x10-2 C2 /Nm2 ε0 = Permitividad del vacío

Masa 9,02 x 10-31 1,66 x 10-27 kg

Electrón Protón

Carga -1,6 x 10-19 C 1,6 x 10 –19 C

q=ne q = Carga eléctrica n = 0,1,2,3,... e = Carga del electrón Equivalencias 1 µC = 10-6 C 8.4.

Campo Eléctrico. Es un campo vectorial que asocia a cada punto del espacio esférico que rodea la carga, con un vector llamado intensidad del campo eléctrico.

8.5.

Intensidad del campo eléctrico (E) Es una magnitud vectorial que representa la fuerza de atracción o repulsión ejercida sobre cada una de las cargas Q en un punto del campo.

ε =

F q

Como


F =

Kqq 2

d

CEPU – 2008

56


Entonces

2

ε =

Kqqd

ε =

Kq

q

2

d

8.6.

Potencial Eléctrico (Es una magnitud escalar) Es el trabajo realizado para mover a velocidad uniforme una unidad de carga positiva desde un punto hacia otro punto que se encuentre en el campo eléctrico.

W V − V = q B

AB

A

El trabajo entre los puntos A y B puede ser: Positivo.- Si el potencial de B es mayor que el potencial de A. V B > VA Negativo.- Si el potencial de B es menor que el potencial de A. V B < VA Nulo.- Si el potencial de B es igual que el potencial de A. V B = VA Cuando el punto A esta en el infinito se considera al potencial de A igual a cero VA=0 entonces nos da:

V = B

8.7.

W

B

q

Potencial en un punto en función de E

→ →

E = →

Pero

Entonces

F =

W

→

Vq

F =

y

r

r

F q

W= V. q →

Luego

E =

V .q r .q

Por lo tanto: V = ε.r W = trabajo Joules (J) Q = Carga eléctrica Coulomb (C) V = Potencial voltios (V) 8.8.

POTENCIAL DE UN PUNTO EN LAS PROXIMIDADES DE UNA CARGA


CEPU – 2008

57


Sabemos que

W V − V = q

AB

B

A

Si A esta en el infinito VA = 0

W V = q Pero

W=f.r

Entonces

V =

F .r q V =

Se tiene que:

F =

y

KqQ 2

r

KqQ.r 2

r q

Kq

V =

r

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

1.- Si un cuerpo se carga con 64x10 -6C ¿Cuántos electrones habrá perdido? (e = 1,6x10-19 C) Datos Q = 64x10-6 C Q = ne.e = ? 64 x10 −6 C n = e 1,6 x10 −19 C

ne = 4x1014

2.- Dos cargas puntuales de 5x10 -4 N y 4x10-5 C están separados 2 metros ¿Cuál es la magnitud de la fuerza de repulsión entre ellos? Datos q1 = 5x10-4 N

F =

K q q 1 2 d

q2 = 4x10-5 C

2

9 x109 Nm 2 / C 2 .5 x10−4 C .4 x10−5 C F = 4m 2

d =2m F=? K = 9x109 Nm2 / C2

F = 45 N

3.- Hallar la distancia entre dos cargas de 30 µC y 25µC que se repelen con una fuerza de 12N. Datos F =

D=?

K q

-6

Q1 = 30 µC = 30x10 C -6

Q2=25µC = 25x10 C

2

d

=

F = 12 N K = 9x109 Nm2 / C2

K q

1

1 2

q2

d

q2

F d =

K q

1

q2

F

9 x109 Nm 2 / C 2 .30 x10−6 C .25 x10−6 C d = 12 N 9 x109 m 2 .750 x10−12 d = 12 FÍSICA: Hugo Torres Muro – Boris Milla Taco

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6750 x10−3 m 2 d = 12 2250 x10−3 m 2 d = 4 225 x10−2 m 2 d = 4 d =

15 −1 x10 m 2

d= 7 5 x10- m 4.- En los vértices de un cuadrado cuya diagonal es 4d se colocan 4 cargas positivas Q. Hallar la intensidad del campo eléctrico en el centro del cuadrado

Ε = 0 N / C

5.- En los vértices de un cuadrado se colocan 4 cargas iguales Q = 4x10-9 C. Hallar el potencial en el centro del cuadrado si su diagonal mide 8 metros.

Datos K = 9x109 Nm2 / C2

V =

-9

q = 4x10 C

r

9 x109 Nm 2 / C 2 .4 x10−9 V = 4m

d = 4m Entonces :

K q

4 V = 4 (9 v) 4 V = 36 v

V=9v

VT = 36 v

PROBLEMAS

1. Hallar la fuerza ejercida entre dos cargas iguales a 1C separadas en el aire a una distancia de 3 km. a)100N b)200N

c)1000N

d)300N e)400N

2. Se tiene 2 cuerpos puntuales con cargas de 8 µC y 20µC colocados a 10 cm de distancia. ¿con que fuerza interactúan? a)140N b)144N

c)14N


d)1440N

e)40N CEPU – 2008

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3. Dos esferas igualmente cargadas distan 3cm. En el aire y se repelen con una fuerza de 4x10-5N. Calcular la carga de cada una. a)2x10-9C

b)2x10-8C

c)2x10-10C

d)2x10-5C

4. Se tiene dos cargas que se atraen con una fuerza de 10N ¿Con que fuerza se atraerán si su distancia se reduce a la mitad? a)10N

b)2,5N

c)9N

d)40N

e)4N

5. Si se cuadriplica la distancia entre dos cargas, cuantas veces mayor deberá hacerse a una de ellas sin variar a la otra, para que la fuerza de repulsión sea la misma. a)10 b)61 c)9 d)16 e)4 6. En el sistema mostrado en la figura Q1 = 0,3 µC ; Q2 = 0,4 µC. Hallar la fuerza resultante sobre la carga q = 10-3 C

a) b) c) d) e)

0,5 N 0,7 N 0,6 N 0,9 N 0,8 N

7. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico (N/C) en un punto en que un protón soporta una fuerza de 16 N? a)1x10-9

b)2x109

c)1x10-20

d)1x1020

e) 16x109

8. Cual es la intensidad del campo eléctrico de una carga de 4 C a una distancia de 2 m ? a)2x10-9N/C

b)9x109N/C

c)2x10-10N/C

d)2x10-5N/C

9. ¿A cuantos centímetros de la carga Q1 se anula el campo eléctrico resultante?. Q1=Q2

a)40

b)20

c)15

d)30

e)10

10. Dos cargas eléctricas puntuales están separadas 4 m y sus cargas son Q1= 4x10-8 C ; Q2=-6x10-8 C. Hallar la intensidad del campo eléctrico en un punto ubicado a 1 m de la carga Q1 y a 3m de la carga Q2 (puntos interiores). a)400N/C b)420N/C c)100N/C d)300N/C 11. En los vértices de un cuadrado cuya diagonal es “2d” se colocan cuatro cargas positivas Q. Hallar la intensidad del campo eléctrico en el centro del cuadrado.

a) b) c) d)

4 KQ / d N/C 0 N/C 2 KQ / d2 N/C -2 KQ / d2

12. Hallar el campo eléctrico en el centro de un cuadrado de lado “a” en cuyos vértices se han colocado dos cargas positivas y dos cargas negativas en forma alteradas.


CEPU – 2008

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a) b) c) d)

4 KQ / d N/C 0 N/C 2 KQ / d2 N/C -2 KQ / d2 N/C

13. Determinar la intensidad del campo eléctrico resultante en el centro del cuadrado mostrado en la figura (Q = 4x10-8 C)

a) b) c) d)

40 N/C 0 N/C 30 N/C 20 N/C

14. Hallar el potencial que genera una carga Q=10-6 C a una distancia de 9 m. a)103 V b)9x109 V

c)2x1010 V

d)2x103 V

15. En los vértices de un hexágono se colocan 6 cargas iguales Q=4x10 -9 C. Hallar el potencial en el centro del hexágono si su lado es de 9m. a)240 V

b)42 V

c)24 V


d)30 V

e)9 V

CEPU – 2008

61


CAPÍTULO 09 CAPACIDAD ELÉCTRICA Es la cantidad de carga eléctrica que debe almacenarse o perder o para disminuir su potencial eléctrico.

Q C = -------Unidad :

Q : carga almacenada V : diferencia de potencial

faradio (F) También se usa el microfaradio (µF) 1µF = 10-6 F

9.1. El Condensador

Es un dispositivo eléctrico en el cual se puede almacenar la carga electrica. Los condensadores se usan en los receptores de radio, aparatos eléctricos, equipos de telefonía, etc. La energía o trabajo de un capacitor esta dado por:

1 1 W = ----- VQ = ----- CV2 2 2

1 Q = --- -----2 C

9.2. Condensador de Placas Paralelas

Un condensador plano consta de 2 laminas separadas entre sí por un aislante o dieléctrico. La capacidad de un condensador plano esta dado por:

Donde :

εo A

C = --------d

εo = constante física llamada

permitividad eléctrica del vacío. Su valor es: εo = 8,85x10-12 F/m

9.3. Asociación de Condensadores I ) En Serie :

Conectados unos a continuación de otros con el objeto de compartir la diferencia de potencial de la fuente general.

Se Cumple : 1)

QE = Q1 = Q2 = Q3


CEPU – 2008

62


2)

V E = V1 + V2 + V3

3)

1 = 1 + CE C1

1 + C2

1_ C3

Donde : QE = Carga Equivalente QE = Diferencia de potencial equivalente QE = Capacidad equivalente. Notas : 1)

CE

=

__C1 . C2__ C1 + C2

Solo para 2 condensadores en serie. 2 ) Cuando se conectan “h” condensadores en serie, tal como se muestra en la figura,

Se Cumple que :

CE

=

_C__ h

II ) En Paralelo : Cuando los condensadores se conectan a una misma diferencia de potencial con el objeto de compartir la carga total.

Se cumple : 1)

QE = Q1 + Q2 + Q3

2)

V E = V1 = V2 = V3

3)

C E = C1 + C 2 + C3

PROBLEMAS :

1. Calcular la capacidad eléctrica que tiene un condensador plano formado por 2 laminas metálicas de 20 cm2 de área separados por 4,425mm. A) 2x10-6µF B) 3x10-6µF C) 4x10-6µF D) 5x10-6µF E)6x10-6µF 2. Encontrar la capacidad equivalente entre a y b en el siguiente sistema de condensadores.


CEPU – 2008

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A) 1µF

B) 2µF

C) 3µF

D) 4µF

E) 5µF

3. Calcular la capacidad equivalente del sistema de condensadores.

A) 2µF

B) 3µF

C) 4µF

D) 5µF

E) 6µF

4. Calcular la energía que almacena el sistema de condensadores. Cada condensador tiene una capacidad de 2 µF

A)128µF

B)138µF

C)148µF

D)158µF

E) 168µF

5. Siendo la diferencia de potencial entre a y b igual a 30voltios ¿ Cual es el potencial del tercer condensador ?

A) 5 V

B) 6 V

C) 7 V

D) 8 V

E) 9 V

6. Calcular el valor de “C” , si se sabe que el condensador equivalente tiene una capacidad de 10 F.

A) 5 F

B) 6 F

C) 7 F

D) 8 F

E) 9 F

7. Si la carga del condensador equivalente en a y b es 4x10 -4C. ¿ Cual es la diferencia de potencial a la que se encuentra ?

A) 60 V

B) 70 V

C) 80 V

D) 90 V

E) 100 V

8. En el sistema de condensadores mostrados en la figura se le comunica 600 V. Encontrar la diferencia de potencial en el condensador de 4µF


CEPU – 2008

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A) 115 V

B) 105 V

C) 205 V

D) 215 V

E) 225 V

9. Determinar la diferencia de potencial entre los puntos a y b.

A) 12 V

B) 14 V

C) 18 V

D) 22 V

E) 24 V

10. En la figura, calcule la capacidad de condensador equivalente

A) 8 F

B) 9 F

C) 10 F

D) 11 F

E) 12 F

11. En la figura, calcule la carga almacenada en el condensador de 6 µF

A) 30µF

B) 40µF

C) 50µF

D) 60µF

E) 70µF

12. Calcular la energía que almacena el condensador equivalente en el sistema mostrado.

A) 5,2x10-5J

B) 6,2x10-5J

C) 7,2x10-5J


D) 8,2x10-5J

E) 9,2x10-5J

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13. Hallar la capacidad equivalente entre a y b siendo C = 5µF

A) 1µF

B) 2µF

C) 3µF

D) 4µF

E) 5µF

14. Cual es la carga almacenada en un capacitor de 12 µF al aplicarle una diferencia de potencial de 2,5 V. A) 10µC

B) 20µC

C) 30µC

D) 40µC

E)50µC

15. En el siguiente sistema de condensadores ¿ Cual es la cantidad total de colum bus acumulados entre A y B, si la diferencia de potencial entre A y B es de 600 voltios?

A) 5,8x10-5C

B) 6,8x10-5C

C) 7,8x10-5C

D) 8,8x10-5C

E) 9,8x10-5C

16. La energía almacenada en un capacitor de 8,0 µF es 6,0 mJ. ¿Cuánta carga hay en las placas del capacitor? A) 3,1 x 10-3 C B) 8,0 x 10-4 C C) 3,1 x 10-4 C D)8,0 x 10-3 C E)8,0 x 10-3 C 17. Determinar la capacitancia de un condensador que, trabajando bajo una diferencia de potencial de 220 V almacena una energía de 0,121 J. A) 1 µF

B) 6 µF

C) 2 µF


D) 5 µF

E) 50 µF

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CAPÍTULO 10 ELECTRODINÁMICA 10.1. ELECTRODINÁMICA Es la parte de la física que se encarga del estudio de las cargas eléctricas en movimiento y los efectos que estos producen. 10.2. CORRIENTE ELÉCTRICA

Corriente eléctrica es todo movimiento ordenado de cargas eléctricas. Si se aplica un campo eléctrico en el interior de un conductor, este campo actuará sobre las cargas libres, poniéndolas en movimiento, estableciendo una “corriente eléctrica” en el conductor. El sentido de la corriente eléctrica se ha establecido de acuerdo con el sentido del movimiento de las cargas positivas de una zona de mayor potencial a otra de menor potencial. La corriente de cargas positivas que imaginamos se denomina corriente convencional. 10.3. INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA (I)

La intensidad de corriente eléctrica es una magnitud física que mide la carga que fluye por una sección I =

q t

del conductor en cada unidad de tiempo. Donde: q = Carga eléctrica t = Tiempo Unidad de la intensidad de corriente en el SI : Ampere (A)

1

C s

= 1 A

10.4. RESISTENCIA ELÉCTRICA (R) Es la oposición que presenta un cuerpo conductor al paso de la corriente eléctrica. Unidad de la resistencia eléctrica en el SI: Ohm (Ω) 10.5. LEY DE POUILLET “La resistencia eléctrica ofrecida por un conductor es directamente proporcional su longitud, e inversamente proporcional al área de su sección transversal” R = ρ

L A

Donde: ρ = Resistividad o resistencia especifica en Ωm L = Longitud del conductor en m A = Área de la sección transversal del conductor en m2 10.6. RESISTIVIDAD (ρ)

Es el grado de oposición que un material específico presenta al paso de la corriente eléctrica. RESISTIVIDAD DE ALGUNOS MATERIALES A continuación se presenta una tabla con la resistividad de algunos materiales RESISTIVIDAD DE ALGUNOS MATERIALES (Ω.m) CONDUCTORES AISLADORES -8 Aluminio 2,63 x 10 Ambar 5,00 x 1012 -8 Zinc 6,00 x 10 Azufre 1,00 x 1013 Cobre 1,72 x 10-8 Baquelita 2,00 x 1013 Hierro 10,00 x 10-8 Cuarzo 7,00 x 1014 -8 Níquel 12,00 x 10 Madera seca 1,00 x 108 Mercurio 94,00 x 10-8 Mica 1,00 x 1012 Oro 2,20 x 10-8 Vidrio 1,00 x 1011 -8 Plomo 22,00 x 10 Agua pura 5,00 x 103 10.7 CONDUCTIVIDAD (σ) Es el grado de facilidad que un material específico presenta al paso de la corriente eléctrica.

1

σ =Taco FÍSICA: Hugo Torres Muro – Boris Milla ρ

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Unidad de la conductividad: Ω-1.m-1 10.8. LEY DE OHM “La intensidad de la corriente entre dos puntos de un circuito es directamente proporcional a la diferencia de potencial e inversamente proporcional a la resistencia entre esos puntos del circuito”. i 1

2

A R

i =

V R

V

Un ohmio es igual a:

1Ω = 1

V A

10.9. FUERZA ELECTROMOTRIZ (f.e.m.)

Es la energía que se suministra a la unidad de carga eléctrica para hacerla circular de un punto de menor potencial a un punto de mayor potencial. La f.e.m. se mide por la diferencia de potencial entre los bornes de un generador. Donde : ε = fuerza electromotriz (f.e.m.) , en voltios (V) W = Trabajo, en Joules (J) ε =

W q

Q = carga eléctrica, en Coulomb (C). Si la unidad de carga se desplaza a través de la fuente en un sentido de menos a más, gana una cantidad de energía igual a + ε; si la carga se desplaza en sentido contrario , pierde una cantidad de energía igual a - ε 10.10. PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF “En todo punto (nodo) de un circuito donde hay división de la corriente, la suma de las corrientes que entran al punto es igual a la suma de la corrientes que salen”. 2 Ejemplo: i1

i2

R2

i3 I = II1 + II2

R3

3

10.11. SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF “A lo largo de todo camino cerrado (malla), la suma algebraica de todos los caminos de potencial es cero”

Malla.- Es cualquier recorrido cerrado por los conductores, de modo que ninguno sea tocado dos veces al hacer el recorrido.


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Centro Preuniversitario-UNJBG – 2008 R1

ε 1

i1

+

+

R3

i3

ε 2

ε 3

i2 R2

− i 1 . R 1 − ε 1 − ε 2 + i 2 . R 2 + ε 3 + i 3 . R 3 = 0 a)

b)

Consideraciones: Cuando se recorre en dirección de la corriente a lo largo de una resistencia se tiene una bajada de potencial, pues se va de potencial mayor a potencial menor, la corriente se mueve en ese sentido; es decir, se tiene una bajada de potencial igual a “-iR”. En cambio se recorre en sentido contrario a la corriente, se tiene una subida de potencial igual a “+iR”. Cuando el recorrido es por una fuente en el sentido de la fuerza electromotriz, se tendrá una subida de potencial igual a “+ε”. En cambio se recorre en sentido contrario a la f.e.m., se tendrá una bajada de potencial igual a “-ε”.

10.12. ENERGÍA ELÉCTRICA (E) El trabajo necesario para h hacer circular una carga eléctrica de un punto a otro de un circuito eléctrico, entre los que existe una diferencia de potencial es: Para el caso que la corriente eléctrica pasa por una resistencia, la energía generada es: E = W = qV = IVt E = RI 2t

Donde: R = Resistencia eléctrica, en ohmios. I = Intensidad de corriente, en Amperios t = Tiempo que demora en pasar la corriente, en segundos Unidad de la energía eléctrica:

1 J = 1 V .C 10.13 .POTENCIA ELÉCTRICA (P) Es el trabajo o energía desarrollada por unidad de tiempo. P = VI = RI

2

Unidad de la potencia:

1 W = 1

J s

10.14. EFECTO JOULE Cuando la corriente eléctrica atraviesa una resistencia, produce energía que se disipa en forma de calor. “ El calor (Q)producido en un conductor al pasar la corriente a través de él, es directamente proporcional a la energía eléctrica (E) gastado para vencer la resistencia del conductor”

Q = 0,24 RI 2t

Donde: Q = Calor producido, en calorías R = Resistencia se mide en ohmios I = Intensidad de corriente eléctrica en amperios T = Tiempo en segundos 10.15. ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS

10.15.1 RESISTENCIAS EN SERIE Es cuando en el circuito las resistencias están colocadas una a continuación de otra.


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i1

i2

R1

i3

R2

V1

R3

V2

V3

i Vt

Características: a) I = I1 = I2= I3 = ….= I n b) V = V1 + V2 + V3 + ….+ V n c) R = R1 + R2 + R3 + ….+ R n 10.15.2. RESISTENCIAS EN PARALELO Es cuando las resistencias todas salen de un mismo punto y luego todas se vuelven a juntar en otro punto. i i3

i2

i1 +

R3

R2

R1

VT -

Caracteristica : a) i = i1 + i2 + i3 + ….+ I n b) V = V1 = V2 = V3 = ….= V n c) La resistencia equivalente será:

1 R

=

1 R1

+

1 R2

+

1 R3

....

1 Rn

PROBLEMAS

1. Una resistencia de 20 Ω es atravesada por una corriente de 5 A. La diferencia de potencial entre sus extremos es: A) 4 V B)5 V C) 20V D) 100 V E) 25 V 2. Un alambre pasa una corriente de 1,5 A. ¿Cuántos electrones cruzan cierta área del alambre en segundos? A)9,375 x 1019 B) 9,375 x 1017 C) 9,375 x 1018 D) 9,375 x 10 20 E)N.A. 3. Una resistencia de 40 Ω entre sus extremos afectada por una diferencia de potencial de 200 voltios. ¿Cuál es la corriente que la atraviesa? A)3 A B) 4 A C) 5 A D)6 A E) N.A. 4. Un conductor metálico cuya resistividad eléctrica ρ =2 x 10-2 Ω.m tiene una longitud de 1000 centímetros y de área transversal 2 dm 2 ¿Cuál es el valor de la resistencia eléctrica del conductor? A)5 Ω B) 10 Ω C) 15 Ω D) 20 Ω E) N.A. 5. ¿Cual es la resistividad del cobre en Ω.cm?, sabiendo que tiene una longitud de 2 m, un área de 0,02 cm2 y una resistencia de 0,0169 Ω. A)1,69 x 10-6 B) 1,69 x 10-5 C) 1,69 x 10-7 D) 1,69 x 10-8 E)N.A.


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6. ¿En que relación están las longitudes de dos conductores del mismo material y del mismo diámetro, si la resistencia de la primera es de 4 Ω y de la otra es de 3 Ω? A)1/3 B) 4/3 C) ¾ D)3 E) 2/3 7. ¿Cual es la intensidad de corriente que existe en una plancha de 22 Ω de resistencia, cuando se a una línea de 220 V? A) 2 A B) 8 A C) 5 A D) 22 A E) 10 A 8. Cuando se conectan en serie con una batería dos resistores idénticos, la potencia disipada por ellas es de 20 W. Si estos mismos resistores se conectan en paralelo con los terminales de la misma batería, la potencia total disipada será: A) 5 W B) 10 W C) 20 W D) 40 W E) 80 W 9. Si se conectan en serie tres resistencias de 4 Ω, 6 Ω y 8 Ω ¿Cuál es el valor de la resistencia equivalente? A)18 Ω B) 18/11 Ω C) 24 Ω D) 18/24 Ω E) N.A. 10. Si se conectan en paralelo tres resistencias de 12 Ω, 8 Ω y 4 Ω ¿Cuál es el valor de la resistencia equivalente? A)24/11 Ω B) 24 Ω C) 1/24 Ω D) 11/24 Ω E) N.A. 11. Se conectan en serie tres resistencias de 12 Ω, 8 Ω y 6 Ω. La diferencia de potencial aplicada al conjunto es de 10 V, generando una corriente total de 0,38 A ¿Cuál es la intensidad de corriente en la resistencia de 12Ω.? A) 3,8 A B) 0,38 A C) 38 A D) 0,038 A E) 38 A 12. Si se conectan en paralelo tres resistencias de 6 Ω, 3 Ω y 9 Ω. La diferencia de potencial aplicada al conjunto es de 10 V ¿Cuál es la diferencia de potencial en la resistencia de 9 Ω? A) 18 V B) 10 V C) 9 V D) 12 V E) 6 V 13. En un punto concurren 3 alambres, las intensidades de corriente de los dos primeros son I1 = 5 A, I2 = 3 A, si I1 = llega al punto y la corriente I2 sale del punto. ¿Cuál es la intensidad y sentido de la corriente en el tercer alambre? A) 2 A y sale B) 4,5 y sale A

C) 2 A y llega D) 0 E) 4 A

14.Determinar la resistencia equivalente entre A y B. todas las resistencias están en OHM. A

A) B) C) D) E)

2

2

16 Ω 12 Ω 8Ω 4Ω 10 Ω

2

2

6

2

6

4 Y

B

15. Hallar la corriente “i”:

X

2

2

2

2

2

2

2

8Ω

A) B) C) D) E)

1ª 2ª 2,6ª 4ª 6,5ª

i

6Ω

26V


2Ω

3Ω

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Ω

16. Determinar la corriente que circula por la resistencia de 6

A) B) C) D) E)

3,5ª 5ª 2,5ª 7ª N.A

35 V

6Ω 9Ω

4Ω

18Ω

17. En el círculo las tres resistencias son iguales de 2 Ω ; cada una puede disipar un máximo de 18 w sin calentarse excesivamente ¿Cuál es la potencia máxima que puede disipar el circuito?

A) B) C) D) E)

18W 27W 36W 12W F.D.

R

X

R R

18. Si todas las resistencias son iguales y de 19

A) B) C) D) E)

30W 45W 60W 90W 120W

Ω cada una, calcular la potencia disipada por el circuito.

60V

19. ¿Para qué valor de “R” la corriente a través de la resistencia de 5 A) 1 Ω B) 2 Ω R C) 3 Ω 5Ω D) 4 Ω 3V 3Ω E) 6 Ω F) 20. Hallar la lectura del amperímetro

A) B) C) D) E)

Y

2Ω

3ª 1ª 5ª 10ª 6ª

Ω será nula?

5V

2Ω

2Ω

18V

2V

4V

A

21. Dos resistencias de 60 y 90 ohmios se encuentran asociadas en paralelo ¿Cuál es la resistencia adicional que debe asociarse en paralelo, para que la resistencia total sea de 12 OHMS? A) 12 Ω B) 24 Ω C) 18 Ω D) 50 Ω E) 36 Ω 22. En la figura se tiene 3 resistencias iguales de 20 Ω cada una. Si la fuente proporciona 60V. ¿Cuál es la lectura del amperímetro?

A) 0,5ª B) 0,25ª C) 1,5ª

ε A


R

R

R CEPU – 2008

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D) 3ª E) 2ª

23.Hallar la corriente que pasa por la resistencia de 3 Ω A) B) C) D) E)

1ª 2ª 3ª 4ª 5ª

16V 4Ω

2V 3Ω

4V 1Ω

24. Determinar el valor de una resistencia eléctrica por la cual circula una corriente de 10 amperios durante 10 seg., si con el calor generado es capaz de calentar una masa de 20g de hielo de -10°C a 35°C.

CeHielo

= 0,5

A) B) C) D) E)

8Ω 12 Ω 10 Ω 20 Ω N.A.

cal gr ° C

Ce

H 2 O

=1

cal gr ° C

Calor latente de


= 80 cal

gr

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PROBLEMAS DE REPASO

1.- Dos autos inicialmente están separados por una distancia de 90 m. Si ambos parten uno al encuentro del otro con velocidades de 90Km/h y 20m/s. ¿Cuánto tiempo se demoran en encontrarse? A) 2 s

B) 3 s

C) 4 s

D) 5 s

E) 6 s

2.- Un automóvil está viajando con una velocidad constante de 5m/s y repentinamente se aplican los frenos y se detiene después de dos segundos. Hallar la distancia recorrida desde el momento que se aplicó los frenos. A) 7m

B) 6 m

C) 5 m

D) 8 m

E) 9 m

3.- Desde la base de un edificio se lanza una piedra hacia arriba y se ve que alcanza la altura de dicho edificio a los 2s y 3s de su movimiento. Hallar la altura del edificio. A) 20 m

B) 30 m

C) 40 m

D) 50 m

E) 60 m

4.- Desde una altura de 1m sobre el nivel del agua de un pozo, se deja caer una manzana (800 Kg/m 3). Hallar a la máxima profundidad que alcanza la manzana. A) 2 m

B) 3 m

C) 4 m

D) 5 m

E) 6 m

5.- Un cuerpo se encuentra en equilibrio cuando: A) La fuerza neta sobre el cuerpo es cero B) El momento neto sobre el cuerpo es cero C) Se cumple las dos anteriores D) La suma de momentos es cero y la suma de las fuerzas no es cero E) N.A. 6.- Hallar el momento resultante de las fuerzas dadas, con respecto al punto A. 60N 1m

A) 100 Nm B) 200 Nm C) 70 Nm D) 40 Nm E) 50 Nm

10N

25N

1m

50N 2m

A

2m

37º

7.- Hallar el mínimo valor de F para levantar la esfera de 3 Kg de masa. A) 10 N B) 20 N C) 30 N D) 40 N E) 50 N

F 37º

8.- Hallar la reacción de la pared vertical para que la barra homogénea de 3 kg de masa se encuentre en Lisa equilibrio. A) 50 N B) 40 N C) 30 N D) 20 N E) 10 N 37º

9.- La fuerza es una magnitud: A) Fundamental B) Derivada FÍSICA: Hugo Torres Muro – Boris Milla Taco

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C) Vectorial D) Escalar E) N. A. 10.- La fuerza siempre tiene igual dirección y sentido que: A) B) C) D) E)

La velocidad La aceleración El impulso La posición N. A.

11.- Hallar la tensión en la cuerda. No considere las fuerzas de fricción.

4Kg A) 20N

2Kg

B) 30N

C) 40N

32N D) 15N

E) 16N

12.- Hallar la fuerza necesaria para que el bloque de 2 Kg no resbale.

µ = 0.2

A) 500 N B) 400 N C) 300 N D) 200 N E) 100 N

F

4Kg

2Kg

13.- La cantidad de movimiento lineal tiene la misma dirección y sentido que: A) B) C) D) E)

La aceleración La posición La velocidad La fuerza N. A.

14.- Hallar el trabajo realizado por la fuerza de 10 N, cuando el móvil ha recorrido 10 m. A) B) C) D) E)

50 40 30 80 60

J J J J J

10N 37º

15.- una persona de 70 Kg sube corriendo por las escaleras de un edificio de 20 m de altura en 7s. Hallar la potencia que invirtió para realizar dicho trabajo. A) 2 kw

B) 3 kw

C) 4 kw

D) 5 kw

E) 6 kw

D) Posición

E) N.A.

16.- Un cuerpo tiene energía potencial debido a su: A) Velocidad

B) Altura

C) Aceleración

17.- Una bala de 1 g de masa es disparada con una velocidad de 100 m/s directamente sobre un bloque de madera de 2 Kg. Hallar aproximadamente la máxima altura que logra elevarse dicho bloque. A) B) C) D) E)

50 40 30 25 20

cm cm cm cm cm

100m/s


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18.- Hallar la velocidad del cuerpo en el punto B, si es soltado en el punto A. No hay fricción. A) B) C) D) E)

50 40 30 25 10

m/s m/s m /s m/s m/s

A

7m B

2m

19.- El coeficiente de Fricción estático, con respecto al coeficiente de rozamiento cinético, es: A) B) C) D) E)

Menor Mayor Igual No se sabe N. A.

20.- La aceleración centrípeta es directamente proporcional: A) B) C) D) E)

Al radio de curvatura A la velocidad Al cubo de la velocidad Al cuadrado de lo velocidad N. A.

21.- La fuerza de atracción gravitacional es: A) B) C) D) E)

No conservativa Conservativa Repulsiva Ficticia N. A.

25. Las moléculas de un cuerpo poseen energía cinética cuyo valor depende de la velocidad que ellos tengan. La energía total de un cuerpo dependerá, por tanto, del número de moléculas que tengan. A esta energía se le denomina: A) B) C) D) E)

Energía de vibración del cuerpo Energía de rotación del cuerpo Energía interna del cuerpo Energía atómica del cuerpo Energía molecular del cuerpo

26. Existen tres mecanismos de propagación del calor de un cuerpo a otro o de una a otra región del mismo cuerpo. Cuando el calor se propaga en ellos por medio del desplazamiento de masas de un fluido a de un punto a otro, nos referimos a la propagación por: A) B) C) D) E)

Radiación Convección Dilatación Conducción Calentamiento

27. La materia se puede encontrar en la naturaleza en diferentes estados físicos, que pueden ser sólido, líquido, gaseoso o plasmático. Para que la materia cambie de un estado a otro se debe producir: A) Aumento de energía cinética del cuerpo B) Aumento o disminución de la energía potencial del cuerpo C) Aumento o disminución del número de moléculas del cuerpo D) Aumento o disminución de la energía cinética de los átomos o moléculas por acción de un agente externo E) Ninguna de las anteriores 28. Calcular el cambio de temperatura en grados Fahrenheit equivalente a un cambio de temperatura de 45º C A) 25 FÍSICA: Hugo Torres Muro – Boris Milla Taco

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B) 45 C) 81 D) 113 E) -15 29. El punto de fusión de un metal es 1200º C y su calor de fusión es 180 cal/g. Si se calientan 50 gramos de dicho metal en estado sólido hasta que llega justamente a los 1200 ºC ¿Qué cantidad de calor adicional se necesita para fundirlo completamente? A) No se necesita más calor

B) 1 800 cal

C) 2 400 cal

D) 3,6 cal

E) 9 000 cal

30. Una esfera de plomo de 100 gramos de masa es calentado hasta una temperatura de 100º C y luego se deposita en una cavidad practicada en un gran bloque de hielo que se encuentra a 0 oC. ¿Qué cantidad de hielo se fundirá hasta que ambos alcancen el equilibrio térmico? Calor específico del plomo = 0,031 cal/g; calor de fusión del hielo = 80 cal/g A) 310 g

B) 3,10 g

C) 80 g

D) 100 g

E) 3,87 g

31. Una barra de hierro de 1 m de longitud y 1 cm 2 de sección transversal absorbe 720 calorías. Si su densidad es de 7, 2 g/cm 3, su calor específico 0,1 cal/g oC; su dilatación lineal será: A) 0,1 cm

B) 0,2 cm

C) 0,3 cm

D) 0,4 cm

E) 0,5 cm

32. ¿Cuánto debe ser el valor del coeficiente de dilatación lineal de una barra para que se dilate 2,4 mm en 50º C? Siendo su longitud inicial 2 m. A) B) C) D) E)

24 x 10-5 C-1 240 x 10-5 C-1 2,4 x 10-5 C-1 0,24 x 10-5 C-1 2400 x 10-5 C-1

33. Una esfera tiene una carga eléctrica de + 160 Coulombs. Cuántos electrones debe ganar la esfera para que su carga sea eléctricamente neutra? e = -1,6 x 10 -19 C. A) 10-19 B) 1017 C) 1021 D) 10-21 E) 10-17 34. Se tienen dos cargas positivas de 2 C y 8 C separados por una distancia de 10 cm. Calcular a que distancia entre ellas se debe colocar una carga negativa para mantenerse en equilibrio. A) 33 cm 35.

B) 5,0 cm

C) 3,33 cm

D) 7 cm

E) 4,44 cm

Tres cargas se encuentran sobre una misma línea que las une la primera carga de +2 µC separada una distancia de 10 cm de otra carga de -4 µC la que a su vez se encuentra separada 2 cm de la tercera carga de +1 µC. ¿Qué fuerza experimentaría la carga negativa si se encuentra entre las positivas? A) 88,75 N

36.

B) 1,25 N

C) 91,25 N

D) 90 N

E) N. A.

Sobre la carga eléctrica se puede decir lo siguiente I)

Un cuerpo está eléctricamente cargado cuando tiene diferente número de cargas positivas y negativas II) Los iones son átomos o grupos de átomos cargados positivamente o negativamente III) Con un péndulo eléctrico se puede determinar la aceleración de la gravedad terrestre A) V V V 37.

B) F V F

C) V V F

D) F F F

E) V F F

Se tienen dos cargas puntuales de 8 C y 2 C separados por una distancia de 9 cm. Calcular el potencial eléctrico total producido por ambas cargas en un punto equidistante situado a 9 cm de ellas. A) 1010 V

B) 1011 V

C) 1012 V

D) 109 V

E) 1013 V

38. Dos cargas eléctricas de 2 C y 3 C están separados por una distancia de 12 m. Calcular el campo resultante en el punto medio de la recta que los une. A)

1 x 109 N/C


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B) 4 x 109 N/C C) 0,25 x 109 N/C D) 0,75 x 109 N/C E) 0,5 x 109 N/C 39. Hallar la capacidad eléctrica de un condensador si la diferencia de potencial entre sus placas es 2,4 x 105 V y su carga es 36 x 10 6 C. A) B) C) D) E)

250 F 300 F 150 F 350 F Ninguna de las anteriores

40. Calcular la capacidad equivalente de cuatro condensadores de 10 microfaradios conectados en serie. A) 10 µ F B) 20 µ F C) 5 µ F D) 2,5 µ F E) 1,5 µ F 41. Calcular la capacidad equivalente de cinco condensadores de 2,5 microfaradios conectados en paralelo A) B) C) D) E)

2, 5 µ F 10 µ F 100 µ F 12,5 µ F 15,0 µ F

42. Para determinar la resistividad de un conductor cilíndrico conociendo su resistencia eléctrica es necesario medir: 1) diámetro;

2) longitud;

3) masa;

4) peso;

5) temperatura

De las afirmaciones anteriores son ciertas solamente: A) 1 y 2

B) 2 y 3

C) 3 y 4

D) 4 y 5

E) sólo 2

43. Se tiene resistencia de 0,6 Ω y 1 Ω con las que se debe construir una resistencia de 1,3 Ω. Para ello necesito: A) Dos de 0,6 Ω C) Una de 0.6 Ω y una de 1 Ω E) N. A.


B) Dos de 0.6 Ω y una de 1 Ω D) Una de 0,6 Ω y dos de 0,1 Ω

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