BALANCE GENERAL DE MOMENTO LINEAL (Resumen de Giankoplis (1989))
El momento lineal es una cantidad vectorial. El vector lineal total de momento P de la masa total M de un fluido en movimiento con una velocidad v es: P=Mv El término Mv es el momento lineal de esta masa, M en movimiento. Las unidades de Mv son kg *m/s en el sistema SI. A partir de la segunda ley de Newton, la ecuación integral del balance de momento para un momento lineal puede expresarse como: la velocidad de cambio de momento lineal de un sistema es igual a la suma de todas las fuerzas que actúan sobre dicho sistema y tiene lugar en la dirección de la fuerza neta resultante:
donde F es la fuerza. En el sistema SI, F se mide en newtons (N) La ecuación para la conservación de momento lineal con respecto a un volumen de control puede escribirse como:
(suma de fuerzas actuando sobre el volumen de control) = (velocidad del momento lineal a la salida del volumen de control) - (velocidad del momento lineal a la entrada del volumen de control) + (velocidad de acumulación de momento lineal en el volumen de control). (3) Del balance general de masa. Para un elemento pequeño de área dA en la superficie de control: velocidad de efusión de momento lineal = v(v)(dA cos)
( 4)
Nótese que la velocidad de efusión de masa es (v)(dA cos). Obsérvese además que (dA cos ) es el área dA proyectada en dirección perpendicular al vector de velocidad v y que es el ángulo entre dicho vector de velocidad y el vector perpendicular n en dirección al exterior. Con base en el álgebra vectorial, el producto de la ecuación se convierte en v(v)(dA cos ) = v(v n)dA
(5)
Al integrar entre los límites de la totalidad de la superficie de control A: Efusión neta de momento lineal del volumen de control = ʃʃv(v) cos dA= ʃʃ v(v.n) dA
(6)
La efusión neta representa los primeros dos términos del lado derecho de la ecuación 3. La velocidad de acumulación del momento lineal dentro del volumen de control V es: velocidad de acumulación de momento lineal en el volumen de control =
d ρv dV dt ∭
(7)
Al sustituir las ecuaciones 1, 6 y 7 en la Ec. 3, el balance global de momento lineal para un volumen de control resulta ser ❑
∑ F=∬ ρv ( v.n ) dA+ A
d ∭ ρv dV dt
Adviértase que, en general, F puede tener un componente en cualquier dirección y F es la fuerza que los alrededores desarrollan sobre el fluido del volumen de control. Puesto que la ecuación (8) es una ecuación vectorial, podemos escribir la ecuación escalar para la dirección x.
(8)
❑
∑ F x=∬ v x ρv cos α dA + dtd ∭ ρ v x dV
(9)
A
El término de fuerza Fx en 1a ecuación (9) está constituido por la suma de varias fuerzas. Éstas se determinan como se indica a continuación: 1. Fuerza del cuerpo. La fuerza del cuerpo Fxg, que es la fuerza en la dirección x causada por la acción de la gravedad sobre la masa total M del volumen de control. Esta fuerza Fxg, es Mg. Cuando la dirección x es horizontal, esa fuerza equivale a cero. 2. Fuerza de la presión. La fuerza Fxp es la fuerza en dirección x causada por las presiones que actúan sobre la superficie del sistema fluido. Cuando la superficie de control pasa a través del fluido, se considera que la presión se dirige hacia adentro y perpendicularmente a la superficie. En algunos casos, parte de la superficie de control puede ser un sólido, y esta pared se incluye entonces dentro de la superficie de control. También existe una contribución a Fxp de la presión en el exterior de esa pared, que es comúnmente la presión atmosférica. Si se emplea presión manométrica, la integral de la presión externa que es constante entre los límites de la totalidad de la superficie, puede despreciarse de manera automática. 3. Fuerza de fricción. Durante el flujo del fluido está presente una fuerza de fricción o cortante Fxs en la dirección x, que desarrolla sobre el fluido una pared sólida, cuando la superficie de control atraviesa el sistema entre el fluido y la pared sólida. En algunos casos, esta fuerza de fricción puede ser despreciable en comparación con las demás y no se toma en cuenta. 4. Fuerza de la superficie sólida. En los casos en que la superficie de control pasa por un sólido, está presente una fuerza Rx, que es el componente x de la resultante de las fuerzas que están actuando sobre el volumen de control en dichos puntos. Esto se presenta en casos típicos donde el volumen de control incluye una sección de una tubería, así como el fluido que transporta. Ésta es la fuerza ejercida por la superficie sólida sobre el fluido Los términos de fuerza de la ecuación (9) pueden representarse como: Fx = Fxg + FxP + Fxs + Rx
(10)
Pueden escribirse ecuaciones similares para las direcciones y y z. La ecuación (9), para la dirección x, en: ❑
Fx = Fxg + FxP + Fxs + Rx =
∬ v x ρv cos α dA❑+ dtd ∭ ρ v x dV A
(11)
Una aplicación bastante común de la ecuación para el balance general de momento lineal es el caso de la sección de un ducto con, su eje en la dirección x. Se supone que el fluido fluye en estado estacionario dentro del volumen de control. Puesto que v = vx, la dirección x de la ecuación (11) se transforma en: ❑
∬ v x ρv cos α dA❑
Fx = Fxg + FxP + Fxs + Rx =
A
(12)
Al integrar entre cos = ± l.0 y A = m/vprom, donde m es el flujo másico (kg/s) 2
2
( v 2 x )Prom ( v 1)Prom −m Fxg + FxP + Fxs + Rx = m v 2 Prom v 1 Prom
(13)
Si la velocidad no es constante y varía a lo largo del área superficial:
(14)
La relación
( v 2x )Prom v x Prom
se reemplaza por vx Prom/, donde , que es el factor de corrección de velocidad de
momento lineal, tiene un valor entre 0.95 y 0.99 para flujo turbulento y a para flujo laminar. Para la mayoría de las aplicaciones de flujo turbulento
( v 2x )Prom v x Prom
se remplaza por vx
, esto es, la velocidad promedio
Prom
volumétrica. El término Fxp, que es la fuerza desarrollada por las presiones que actúan sobre la superficie del volumen de control, es:
Fxp = p1A1 – p2A2
(15)
En la ecuación (13) puede despreciarse la fuerza de fricción, de modo que Fxs = 0. La fuerza del cuerpo es Fxg
= 0, puesto que la gravedad sólo está actuando en la dirección y. Sustituyendo Fxp de la ecuación (15) en la (13), remplazando
( v 2x )Prom v x Prom
por v/ (donde vx Prom = v) haciendo = 1.0 y despejando Rx, en la ecuación
(13),
Rx = mv2- mv1 +p2A2 –p1A1
(16)
donde R, es la fuerza ejercida por el sólido sobre el fluido. La fuerza del fluido sobre el sólido (fuerza de reacción) es el negativo de la primera, o -R. EJEMPLO. Pérdidas de presión en un ensanchamiento repentino
Cuando un fluido fluye pasando de una tubería pequeña a una más grande a través de un ensanchamiento abrupto tal como se muestra en el figura siguiente, se presenta una pérdida de energía mecánica. Use el balance de momento lineal y el balance de energía mecánica para obtener la expresión de las pérdidas en un líquido. (Sugerencia: Suponga que p0 =p1 y que v0=v1. Proceda a un balance de energía mecánica entre los puntos 0 y 2 y a un balance de momento lineal entre los puntos 1 y 2. Se supone que p 1 y p2 son uniformes en la totalidad del área de corte transversal.).
Solución: El volumen de control se selecciona de tal forma que no incluya la pared de la tubería, por lo que se elimina Rx. Los límites seleccionados son los puntos 1 y 2. El flujo a través del plano 1 sólo se verifica a través de un área A0. Se desprecia la fuerza de fricción de arrastre, suponiéndose que toda la pérdida proviene de remolinos en este volumen. Llevando a cabo un balance de momento lineal entre los puntos 1 y 2 y observando que p 0=p1, vl = v0 y Al = A2, plA1 -p2A2 = mv2 - mvl
(17)
El gasto másico es m = v0A0 y del balance de masa, v2 = v0 (A0 /A2). Sustituyendo estos términos en la ecuación (17) y reordenando: A2 (p1 – p2) = v0A0 (v2 –v1) (p1 – p2)/v0 [v0(A0/A2)-v0]
v 20
[ ]
A0 A0 p −p −1 = 1 2 A2 A2 ρ
(18)
Al aplicar el balance de energía mecánica a los puntos 1 y 2,
p/ + v2/2 + F = 0 −∑ F +
v 20−v 22 p2 −p 1 = | 2 ρ 2
2
v −v p −p ∑ F− 0 2 2 = 1 ρ 2
(19)
Por último, al combinar las ecuaciones (18) y (19), 2
v0
A0 A0 v 20−v 22 −1 =∑ F− A2 A2 2
[ ]
v 20−v 22 2 A0 A 0 ∑ F= 2 + v 0 A A −1 2 2
[ ] 2
∑ F=
2
2
v 0−v 2 2 A 0 A + v0 −v 20 0 2 A2 A2
( )
v 20 A0 2 A A ∑ F= 2 1+2 A −2 A 0 − A 0 2 2 2
( ( ) 2
∑ F=
2
)( )
2
( ( )
v 20 2 2
( ))
v0 A A A 1+2 0 −2 0 − 0 2 A2 A2 A2
v 20 A0 2 A ∑ F= 2 1+ A −2 A0 2 2
( ( )
∑ F=
v 20 A 1− 0 2 A2
(
) 2
)
BALANCE DE MOMENTO LINEAL EN EL RECINTO Y PERFIL DE VELOCIDADES EN FLUJO LAMINAR
Introducción En el acápite anterior se analizaron los balances de momento lineal utilizando un volumen de control global macroscópico. A partir de éste se obtuvo los cambios totales o globales de momento lineal que cruzaban la superficie de control. El balance general de momento lineal que se analizó en dicha sección no proporciona los detalles de lo que sucede dentro del volumen de control. En ésta acápite se estudiará un volumen de control pequeño reduciéndose después este volumen de control a tamaño diferencial. Al hacerse esto, se realiza un balance de momento lineal del recinto y después, mediante la ecuación de definición de la viscosidad, se obtendrá una expresión para la distribución de velocidades dentro de los límites del recinto, así como para la caída de presión. Las ecuaciones se deducen para sistemas de flujo de geometría simple en flujo laminar y en estado estacionario. En muchos problemas de ingeniería no se necesita conocer el perfil de velocidad completo, pero sí es necesario conocer la velocidad máxima, la velocidad promedio o el esfuerzo cortante sobre una superficie. En esta sección mostramos cómo obtener estas cantidades a partir de los perfiles de velocidad. Balance de momento lineal en el recinto de una tubería Los ingenieros suelen tener que estudiar el flujo de fluidos de un ducto o tubería circular. En la figura 2 se muestra la sección horizontal de una tubería por la que fluye un líquido newtoniano incompresible, con flujo laminar de estado estacionario monodimensional. El flujo es totalmente desarrollado, esto es, no está influido por los efectos de entrada y el perfil de velocidades no varía a lo largo del eje del flujo en la dirección x. El volumen de control cilíndrico es un recinto con radio interior r, un espesor r y longitud x. en estado estacionario, la conservación de momento lineal expresa que: suma de fuerzas actuando sobre el volumen de control = velocidad de salida del momento lineal - velocidad de entrada del momento lineal Ambas con respecto al volumen de control. Con base en la ecuación (15) las fuerzas de presión son: Fuerza de presión= pA|x - pA|x+∆ x = p (2 πr ∆ r )|x - p (2 πr ∆ r )|x+∆ x (20)
Figura 2. Volumen de control para el balance de momento lineal en el recinto de un fluido que fluye en un tubo circular. La fuerza cortante o fuerza de arrastre que actúa sobre la superficie cilíndrica en el radio r, es el esfuerzo cortante rx multiplicado por el área 2rx. Sin embargo, esto también puede considerarse como la velocidad de flujo de momento lineal de entrada a la superficie cilíndrica del recinto, tal como lo describe la ecuación (21). Por lo tanto, la velocidad neta de efusión de
momento lineal es la velocidad de salida de momento lineal menos la velocidad de entrada de momento lineal igual a ecuación 22
(21) Efusiónneta=( τ rx 2 πr ∆ x )|r+ ∆ r− ( τ rx 2 πr ∆ x )|r
(22)
Al igualar las ecuaciones (20) y (22) y reordenar:
p (2 πr ∆ r )|x -
p (2 πr ∆ r )|x+∆ x = ( τ rx 2 πr ∆ x )|r+ ∆ r−( τ rx 2 πr ∆ x )|r
p (r ∆ r )|x −p(r ∆ r)|x+∆ x = ( τ rx r ∆ x )|r+ ∆ r−( τ rx r ∆ x )|r p r ∆r ¿ ¿ ¿ x −p|x+ ∆ x ¿ ) r τ rx ∆ x¿ ¿ ¿ r +∆ r −r τ rx|r ¿ ¿ r τ rx ¿|r ¿ (r τ rx )|r+ ∆ r−¿ ¿
p r¿ ¿ = ¿ x− p|x +∆ x ¿ ¿ ¿
(23)
En un flujo totalmente desarrollado, el gradiente de presión (p/x) es constante y se transforma en (p/L) donde p es la caída de presión para una tubería de longitud L. Suponiendo que r tiende a cero se obtiene: r τ xr d (¿ ¿❑) dr ¿
=
( ∆Lp ) r
(24)
Al separar variables e integrar:
τ rx =
( ∆Lp ) 2r + Cr
(25)
Cuando r = 0, la constante de integración C debe ser cero si el flujo de momento lineal no es infinito. Por consiguiente,
τ rx =
( ∆2 Lp ) r=
p 0− p L r 2L
(26)
Esto significa que el flujo de momento lineal varía linealmente con el radio, tal como lo muestra la Figura 3 y el valor máximo se presenta a r = R en la pared.
Figura 3. Perfil de velocidad y de flujo de momento lineal para un jlujo laminar en una tuberia.
Al sustituir la ley de la viscosidad de Newton,
τ rx =−μ Igualando las ecuaciones 26 y 27,
d vx dr
(27)
dv x − p0− p L = r dr 2 μL
(28)
Al integrar con la condición límite de que en la pared, v x = 0, cuando r = R, se obtiene la ecuación para la distribución de velocidades:
[ ( )]
p − pL 2 r v x= 0 R 1− 4 μL R
2
(29)
Este resultado indica que la distribución de velocidades es de tipo parabólico, tal como muestra la figura 4.
La velocidad promedio vx prom para una sección transversal se determina sumando todas las velocidades en dicha sección y dividiendo entre el área de la misma, donde dA = rdrd y A=R2, 2π R
❑
v x prom =
R
1 1 1 v x dA= v rdr dθ= ∬ ∫ v x 2 πr dr 2 ∫∫ x A A πR 0 0 π R2 0
(30)
Sustituyendo la Ec. 29 en 30: R
[ ( )]
p 0− p L 2 1 r v x prom = R 1− 2∫ R π R 0 4 μL Integrando:
2
2 πr dr x
(31)
v x prom =
p 0− pL 2 p0− p L 2 R= D 8 μL 32 μL
(32)
La ecuación 23 es la ecuación de Hagen-Poiseuille, ésta relaciona la caída de presión y la velocidad promedio para flujos laminares en una tubería horizontal. La velocidad máxima para una tubería se obtiene de la ecuación (29), y se presenta cuando r = 0.
v x máxima=
p0− p L 2 R 4 μL
(33)
Al combinar las ecuaciones 32 y 33 se encuentra que
v promedio =
v max 2
(34)
ECUACIONES DE DISEÑO PARA FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO EN TUBERÍAS
Perfiles de velocidad en tuberías Una de las aplicaciones más importantes del flujo de fluidos es el flujo en conductos circulares, tuberías y caños. La tubería de cédula 40 en diferentes tamaños es la norma usual. La de cédula 80 tiene una pared más gruesa y soporta casi el doble de presión que la de cédula 40. Ambas tienen el mismo diámetro exterior, por lo que se pueden conectar a los mismos accesorios. Las tuberías de otros metales tienen el mismo diámetro externo que las de acero, para permitir el intercambio de secciones en un sistema. Los tamaños de las tuberías se especifican por medio del diámetro exterior y el espesor de pared. Cuando el fluido fluye en una tubería circular, al medir las velocidades a diferentes distancias de la pared al centro se demuestra que, tanto en el flujo laminar como en el turbulento, el fluido que está en el centro del tubo se desplaza con mayor rapidez que el que está cercano a las paredes. Estas mediciones se efectúan a una distancia razonable de la entrada a la tubería. Para un flujo laminar o viscoso, el perfil de velocidades es una parábola real, tal como se dedujo en la ecuación (29). La velocidad en la pared es cero. En muchas aplicaciones de ingeniería resulta útil la relación entre la velocidad promedio v prom en una tubería y la velocidad máxima, ya que en algunos casos sólo se mide la v máx en el punto central del tubo. Así, a partir de una sola medición puntual, se puede usar esta relación entre vmax y vprom para determinar vprom. Por otra parte, para flujo turbulento, la curva resulta algo aplanada en el centro (Fig. 5) la velocidad promedio es aproximadamente 0.8 veces la máxima. Este valor de 0.8 veces varía un poco, dependiendo del número de Reynolds.
FIGURA 5.
Distribución de velocidades de un fluido a lo largo de una tubería
Caida de presión y pérdidas por fricción en un flujo laminar 1. Caída y pérdida de presión debido a la fricción. Cuando un fluido fluye por una tubería con flujo laminar en estado estacionario, la ecuación (27) expresa el esfuerzo cortante para un fluido newtoniano. Con esta expresión y llevando a cabo un balance de momento lineal en el
recinto del fluido en un recinto cilíndrico, se obtiene la ecuación de Hagen-Poiseuille, ecuación (32), para el flujo laminar de un líquido en tubos circulares, la expresión es: p1− p2 ¿ ¿ ∆ pf =¿
(35)
donde p1 es la presión corriente arriba en el punto 1, N/m 2; p2 es la presión en el punto 2; v es la velocidad promedio en el tubo, m/s; D es el diámetro interno, m; y (L 2 - Ll) o L es la longitud de tubo recto, m. Para unidades del sistema inglés, el lado derecho de la ecuación (35) se divide entre gc. La cantidad (p1 – p2)f o pf es la pérdida de presión debida a la fricción superficial. Entonces, para constante, la pérdida por fricción Ff es: p (¿ ¿ 1− p2 )f ρ F f =¿ Ésta es la pérdida de energía mecánica debida a la fricción superficial en la tubería en N *m/kg del fluido y es parte del término F de pérdidas por fricción del balance de energía mecánica. Este término (p1 –p2)f de fricción superficial, es diferente del término (p1 –p2), causado por cambios de carga de velocidad o de carga potencial de la ecuación de balance de energía mecanica. Nótese que al aplicar la ecuación de energía mecánica a un flujo estable en un tubo recto horizontal, se obtiene la expresión (p1 –p2)/ = F. Uso del factor de fricción para las pérdidas por fricción en flujo laminar. Un parámetro muy común en el flujo laminar, y en especial en el turbulento, es el factor de fricción de Fanning, f; que se define como la fuerza de arrastre por unidad de área mojada (esfuerzo cortante z, en la superficie) dividida entre el producto de la densidad por la carga de velocidad o altura dinámica, ½ v2. La fuerza es pf multiplicada por el área de sección transversal R2 y el área de superficie mojada es 2R L. Por consiguiente, la relación es para flujo laminar y turbulento: 2
∆ pf π R / ρ v2 τs 2 πR ∆ L f= 2 = 2 ρ v /2 Al ordenar se convierte en: ∆ pf =4 fρ
∆ L v2 D 2
(36)
Para flujo laminar, combinando las ecuaciones 35 y la 36 f=
16 Nℜ
…
(37)
Las ecuaciones 35, 36 y 37 para flujo laminar son válidas hasta un número Reynolds de 2100. Después de esto, cuando NRe pasa de 2100, las ecuaciones 35 y 37 no son aplicables a flujo turbulento. Sin embargo, la ecuación 36 se usa con mucha frecuencia para flujo turbulento, junto con métodos empíricos para pronosticar el factor de fricción f. Caída de presión y factor de fricción en flujo turbulento En el flujo turbulento, como en el laminar, el factor de fricción también depende del número de Reynolds. Sin embargo, no es posible pronosticar en teoría el factor de fricción de Fanning para flujo turbulento, como se hizo con el flujo laminar. El factor de fricción debe determinarse de manera empírica (experimental) y no depende sólo del número de Reynolds sino también de la rugosidad de la superficie de la tubería. En el flujo laminar, la rugosidad casi no produce efecto alguno. Se han obtenido y correlacionado muchos datos experimentales de factores de fricción para tuberías de superficie tersa, así como para diversos grados de rugosidad equivalente. Con fines de diseño, se puede usar la gráfica de factor de fricción de la figura 6 para pronosticar el factor de fricción f y, por tanto, la caída de presión fricciona1 en una tubería circular. Esta gráfica representa en coordenadas log-log la variación de f en función de NRE.
∆ L v2 F f =4 f D 2
(SI)
2
∆L v F f =4 f D 2 gc
(sistema inglés)
Figura 5. Factores de fricción para jlurdos en tubería. [Basados en L. F. Moody, Trans. A.S.M.E., 66, 671 (1944); Mech. Eng., 69, 1005 (1947).
En problemas que involucran pérdida por fricción Ff en tuberías, Ff suele ser la incógnita y, por lo general, se conocen los valores del diámetro D, la velocidad v y la longitud de la tubería, L. En estos casos es posible una solución directa. Sin embargo, en ciertas ocasiones se conoce ya la pérdida por fricción Ff que dicta la carga del líquido. Entonces, conocido el gasto volumétrico y la longitud de tubería, es el diámetro lo que debe calcularse. Esta resolución se obtiene por aproximaciones sucesivas, pues la velocidad v aparece tanto
en NRe como en f; que son valores desconocidos. En otros casos, con el valor de Ff ya determinado, deben especificarse el diámetro y la longitud de la tubería. Se aplica también un método de aproximaciones sucesivas para calcular la velocidad. Pérdidas por fricción en expansiones, reducciones y otros accesorios de tubería. Las pérdidas por fricción superficial en los flujos por tuberías rectas se calculan usando el factor de fricción de Fanning. Sin embargo, si la velocidad del fluido cambia de dirección o de magnitud, se producen pérdidas por fricción adicionales. Esto se debe a la turbulencia adicional que se desarrolla por causa de remolinos y otros factores. A continuación se analizan los métodos para estimar estas pérdidas. 1. Pérdida por ensanchamiento repentino. Si el corte transversal de una tubería aumenta de manera muy gradual, son pocas o ninguna las pérdidas adicionales que se producen. Si el cambio es repentino, se producen pérdidas adicionales debidas a los remolinos formados por la corriente que se expande en la sección ensanchada. Esta pérdida por fricción puede calcularse como sigue para flujo turbulento en ambas secciones. fex = donde fex, es la pérdida por fricción en J/kg, Kex es el coeficiente de pérdida por expansión = (1-A 1/A2)2, v1 es la velocidad corriente arriba en el área más pequeña en m/s, v2 es la velocidad corriente abajo en el ensanche, y = 1.0. Si el flujo es laminar en ambas secciones, el factor a en la ecuación es 1/2 Para unidades del sistema inglés, el lado derecho de la ecuación se divide entre gc. Además, f=lbf pie/lbm. 2. Pérdidas por reducción repentina. Cuando el corte transversal de la tubería se reduce bruscamente, la corriente no puede fluir en forma normal en las esquinas de la contracción y los remolinos causados provocan pérdidas por fricción adicionales. Para flujo turbulento, esta pérdida es: fc = donde fc, es la pérdida por fricción, = 1.0 para flujo turbulento, v2 es la velocidad promedio en la sección más pequeña o corriente abajo, y Kc, es el coeficiente de pérdidas por contracción, aproximadamente igual a 0.55 (1 - A2 /A1). Para flujo laminar se puede usar la misma ecuación con = 1/2. Para unidades del sistema inglés, el lado derecho se divide entre g c. 3. Pérdidas por accesorios y válvulas. Los accesorios de tuberías y las válvulas también perturban el flujo normal en una tubería y causan pérdidas por fricción adicionales. En una tubería corta conmuchos accesorios, la pérdida por fricción en dichos accesorios puede ser mayor que en la tubería recta. La pérdida por fricción en accesorios y tuberías está dada por la siguiente ecuación: Fk=
donde Kf es el factor de pérdida para el accesorio o válvula y v 1 es la velocidad promedio en la tubería que conduce al accesorio. En las tablas siguientes se incluyen valores experimentales de Kf para flujo turbulento y flujo laminar, respectivamente. Como método alterno, algunos textos y referencias incluyen datos para pérdidas en accesorios en forma de longitud equivalente de tubería, expresados en diámetros de tubería. Estos datos, que también se incluyen en la primera tabla, se expresan en forma de Le/D, donde Le es la longitud equivalente de tubería recta en m (que tiene la misma pérdida por fricción que el accesorio), y D es el diámetro interno de la tubería en m. Los valores de K en las ecuaciones pueden convertirse a valores de Le/D. Los valores de Le para los accesorios simplemente se suman a la longitud de la tubería recta para obtener el total de longitud de tubería recta equivalente que se usa en la ecuación. Tabla …. Pérdidas por fricción para flujo turbulento causadas por válvulas y accesorios
Tabla….. Pérdida por fricción para el flujo laminar a través de válvulas y accesorios
4. Pérdidas por fricción en la ecuación de balance de energía mecánica. . Las pérdidas por fricción en la tubería recta (fricción de Fanning), pérdidas por ensanchamiento, pérdidas por reducción y pérdidas por accesorios y válvulas, se incorporan en el término CF de la ecuación (2.7-28) para el balance de energía mecánica, de manera que:
Si todas las velocidades v, v1 y v2 son iguales, entonces la factorización de la ecuación para este caso especial es:
EJEMPLO Pérdidas por fricción y balance de energía mecánica Un tanque de almacenamiento elevado contiene agua a 80 °C, tal como se muestra en la figura 4. Se desea tener una velocidad de descarga de 0.223 pie 3/s en el punto 2. ¿Cuál deberá ser la altura H en pies de la superficie del agua en el tanque con respecto al punto de descarga? Se usa tubería de acero comercial, de cédula 40 y se incluyen las longitudes de las porciones rectas de la tubería.
EJEMPLO 2. Pérdidas de fricción con una bomba en el balance de energía mecánica. Se está bombeando agua a 20°C desde un tanque hasta otro más elevado a un gasto de 5.0 x l0 -3 m3/s. Toda la tubería de la figura 5 es de tubo de cédula 40 de 4 pulg. La bomba tiene una eficiencia del 65%. Calcule la potencia en kW que se necesita para la bomba.
Morales, mayo 2017
