BALANCE DE MATERIA Contiene: Fundamentos Teóricos Problemas Resueltos Problemas Propuestos
PROLOGO Este texto presenta de una manera resumida los principios físicos y químicos utilizados en la solución de problemas de Balance de Materia y su aplicación en Procesos Químicos. En consecuencia, será de gran utilidad para estudiantes de pre-grado. Uno de los problemas que con frecuencia enfrenta el Químico es la selección de un Sistema de Unidades apropiado. Aunque la tendencia actual es el uso del Sistema de Unidades Internacional (SI), no se puede desconocer que la mayor parte de ellos deben utilizar datos, catálogos y equipos de medición en otras unidades, especialmente del Sistema Inglés. Se consideró en consecuencia que la solución de los problemas se efectuara utilizando los diferentes tipos de sistemas para proporcionar al futuro profesional las herramientas necesarias que la práctica le exige. Teniendo en cuenta las diversas situaciones que están representadas en la solución de un problema de Balance de Materia, se trata mediante una gran cantidad de problemas resueltos y propuestos mostrar al estudiante como puede lograr la metodología adecuada para resolver problemas, sin tener que estar sujeto a modelos matemáticos generalizados que limiten su capacidad de análisis. Los temas tratados pueden ser distribuidos y evaluados equitativamente a través de un semestre académico en tres grupos a saber: Fundamentación Física y Química ( CAPÍTULOS 1 a 4), Balance de Materia en Operaciones Unitarias ( CAPÍTULO 5), Balance de Materia en Procesos Químicos (CAPÍTULO 6). Los CAPÍTULOS 7, 8 y 9 pueden ser vistos como complemento de procesos especiales y cuyos balances utilizan algunos recursos interesantes para el curso. El Profesor CONTENIDO
CAPÍTULO 1 – UNIDADES 3 Fuerza y Masa - Sistemas de Unidades - Factores de Conversión de Unidades - Consistencia Dimensional - Cantidades Adimensionales - Problemas Resueltos - Problemas Propuestos. CAPÍTULO 2 - VARIABLES DE PROCESO 13 Generalidades - Volumen Específico - Gravedad Específica - Escalas de Gravedad Específica Presión - Temperatura - Flujo de Masa y Flujo Volumétrico – Variables de Composición Composición de Mezclas - Composición en Masa y Molar - Masa molecular Media - Base de Cálculo - Base seca, húmeda y libre de un componente - Problemas Resueltos - Problemas Propuestos. CAPÍTULO 3 - GASES IDEALES 43 Leyes de los Gases Ideales - Condiciones Normales - Ecuación de Estado - Densidad de un Gas Ideal 1
- Mezclas de Gases Ideales - Límite de Aplicación de las leyes de los Gases - Problemas Resueltos Problemas Propuestos. CAPÍTULO 4 - MEZCLAS GAS-VAPOR 60 Vaporización - Presión de Vapor - Relación entre la Presión de Vapor y la Temperatura - Saturación - Saturación Relativa - Porcentaje de Saturación - Humedad - Humedad Absoluta - Humedad Relativa - Porcentaje de Humedad - Temperatura de Bulbo Seco - Temperatura de Bulbo Húmedo Punto de Rocío - Saturación Adiabática - Diagrama de Humedad - Problemas Resueltos - Problemas Propuestos. CAPÍTULO 5 - BALANCE SIN REACCION QUIMICA 89 Clasificación de los Procesos - Diagramas de Flujo - Balances de Masa - Recomendaciones Generales para la Solución de Problemas - Operaciones Unitarias - Problemas Resueltos Operaciones de Mezclado - Problemas Resueltos Operaciones de Evaporación - Problemas Resueltos Operaciones de Secado - Problemas Resueltos Operaciones de Destilación - Problemas Resueltos Operaciones de Condensación - Problemas Resueltos de Balance en Unidades Múltiples - Problemas Resueltos en Operaciones de Recirculación y Derivación de Flujo - Problemas Propuestos. CAPÍTULO 6 - BALANCE CON REACCION QUIMICA 197 Estequiometria - Generalidades - Reactivo Limitante y Reactivo en Exceso - Porcentaje en Exceso Grado de Finalización - Empleo de las Unidades Molar es es en los Cálculos - Problemas Resueltos Procesos Químicos y Problemas Resueltos. CAPÍTULO 7 - BALANCE DE MATERIA EN PROCESOS DE COMBUSTIÓN 273 Combustión - Combustibles Gaseosos, Líquidos y Sólidos - Combustión Completa. Oxígeno Teórico y en Exceso - Combustión Incompleta - Análisis Orsat - Problemas Resueltos de Combustión y problemas propuestos. CAPÍTULO 8 - BALANCE DE MATERIA EN PROCESOS DE OXIDACIÓN DE AZUFRE Y PIRITAS 309 Oxidación de Azufre y Piritas - Problemas Resueltos de Oxidación de Azufre y Piritas y problemas propuestos. CAPÍTULO 9 - BALANCE DE MATERIA EN PROCESOS DE METALURGIA Y ALTO HORNO 333 Metalurgia y Alto Horno - Problemas Resueltos de Metalurgia y Alto Horno. Problemas propuestos Tabla 1 - Factores de Conversión de Unidades Tabla 2 - Elementos Químicos - Símbolos y Masas Atómicas. Tabla 3 - Presión de Vapor del Agua Tabla 4 – Ecuación de Antoine Diagrama 1 - Diagrama de Cox Diagrama 2 - Diagrama de Humedad (en función de Y P) Diagrama 3 – Diagrama de humedad (en función de Y R) Bibliografía
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CAPÍTULO 1 UNIDADES Los sistemas físicos se describen mediante ciertas medidas. Se utilizan cantidades primarias tales como la longitud , la masa y el tiempo como base de estas medidas. Las cantidades secundarias tales como la densidad, aceleración, velocidad, presión, etc., se definen en términos de las cantidades primarias. FUERZA Y MASA. Mediante la segunda ley del movimiento de Newton la fuerza es proporcional a la masa por la aceleración. Para definir el peso se toma entonces el valor de la aceleración local de la gravedad así: F ∝ m a
La conversión de esta proporcionalidad en ecuación se logra con la inclusión de una constante denominada gc. F
=
m
g gc
Tanto los sistemas absolutos como el sistema internacional se definen tomando el valor unitario para g c lo cual da como resultado la aparición de unidades de fuerza derivadas tales como la dina, el poundal, y el newton. En los sistemas de unidades de ingeniería el valor de gc viene definido por la unidad de masa y la unidad de fuerza utilizando como valor de la aceleración de la gravedad su valor normal (9,8 m / s2, 32,17 pie / s2). El uso de estos últimos sistemas elimina las unidades derivadas facilitando de esta manera los cálculos y la simplificación de unidades. En el sistema de unidades de Ingeniería, las ecuaciones correspondientes incluyen la constante gc. Su utilización está muy difundida en textos de Termodinámica, Transferencia de Fluidos, Transferencia de Calor y Transferencia de Masa.
SISTEMAS DE UNIDADES Métrico Absoluto: Masa Longitud Tiempo Temperatura Fuerza
g cm s
°K dina (g×cm / s2)
Inglés absoluto: Masa Longitud Tiempo Temperatura Fuerza
3
lb pie s
°R poundal (lb× pie / s2)
g, kg Ingeniería Inglés Ingeniería Métrico: Masa cm, m Longitud s Tiempo Temperatura °K
Fuerza
Internacional (SI):
Masa Longitud Tiempo Temperatura Fuerza
g f , kg f
lb Masa pie Longitud s Tiempo Temperatura °R
Fuerza
lb f
kg m s
°K Newton (N) (kg×m / s2)
FACTORES DE CONVERSION. Una cantidad en un sistema de unidades tiene su equivalencia en otro sistema. La relación unitaria entre estos dos valores es lo que se denomina factor de conversión. La multiplicación sucesiva de una misma cantidad por una serie de factores de conversión unitarios es el mecanismo utilizado para la conversión de unidades.
CONSISTENCIA DIMENSIONAL Y CANTIDADES ADIMENSIONALES Una cantidad puede sumarse o restarse con otra sólo si sus unidades son iguales. Para que una ecuación sea válida debe ser dimensionalmente consistente, es decir que todos sus términos aditivos en ambos miembros deben tener las mismas unidades. Una cantidad adimensional es aquella cuya combinación de variables da un número sin unidades. En muchos casos deben realizarse las conversiones de unidades adecuadas para demostrar la adimensionalidad.
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PROBLEMAS RESUELTOS 1.1 Determine cuántos litros hay en 5,27 pies3 5, 27 pie3 ×
28,316 litros pie
3
= 149, 2 litros
1.2 Convertir una aceleración de 15 pies / s2 a millas / hr 2. 15
pies s
2
×
1 milla 5280 pies
×
(3600 s )2 h
2
= 36818,1
millas h
2
1.3 Convertir 1.3 onzas / cm3 a kg / pie3. 1,3
onzas cm
3
×
1 lb 16 onzas
×
kg
2, 204 lb
×
(30, 48 cm)3 pies
3
= 1043,8
kg pies3
1.4 Convertir 38 dinas / cm2 a lbf / pulg2. 38
dinas cm
× 2
1 g f 980 dinas
×
lb f
453,59 g f
×
(2,54 cm) 2 pulg 2
= 5,51∗10
−4
lb f pulg 2
1.5 Determine el número de pies3 en un barril y en una caneca. 1 barril ×
1 caneca ×
42 galones
×
1 pie3 7,48 gal
= 5, 61
×
1 pie3 7,48 gal
=
barril
55 galones caneca
pies3
7,35
pies3
1.6 Si el valor de g en el ecuador, al nivel del mar, es de 32,088 pies / s2, y éste valor disminuye más o menos en 0,001 pies / s2 por cada 1000 pies de altitud. ¿Cuánto pesa una persona de 200 lb a una altitud de 5000 pies sobre el nivel del mar? Disminución en el valor de g: 0, 001 pies /s 2 1000 pies g = 32,088 – 0,005 =
× 5000 pies = 0, 005
32,083 pies / s2 5
pies s2
F (peso) =
mg
=
gc
200 lb × 32, 083 pies /s 2 (lb /lb f ) (32,17 pies /s 2 )
= 199, 46 lb f
1.7 Un pie3 de agua a 70°F y presión atmosférica, pesa alrededor de 62,4 lb f en un punto donde g vale 32,17 pies / s2.¿Cuánto pesará éste mismo volumen de agua en un lugar donde g = 32 pies / s2? Como g = gc la masa del cuerpo será 62,4 lb. F (peso) =
mg
=
gc
62, 4 lb × 32 pies /s 2 (lb /lb f ) (32,17 pies /s 2 )
= 62, 07
lb f
1.8 Un hombre de 175 lb experimenta una desaceleración (por ejemplo, en un accidente automovilístico) de 20 ( g), donde g vale 32,17 pie / s2. ¿Cuánto vale la fuerza que actúa sobre el hombre en lb f ? F (peso) =
ma
=
gc
175 lb × 20 × 32 pies /s 2 (lb /lb f ) (32,17 pies /s 2 )
1.9 Una masa de 1 kg se acelera con una fuerza de 4,5 a = gc ×
F m
=
=
2
kg f . Calcular la aceleración en m / s
9,8 kg m/s 2 4,5 kg f × kg f 1 kg
=
44,1
1.10 ¿Cuál es el peso en Newton de un objeto cuya masa es 10
kg?
kg × 9,8 m/ s 2
= 98
F (peso) = m g
= 10
3500 lb f
.
m s2
N
1.11 En flujo de fluidos la ecuación que expresa la caída de presión por fricción en una tubería es: ∆P =
2 f L ρ v 2 gc D
donde: ΔP = caída de presión, lb f / pie2 v = velocidad, pies / s 3 ρ = densidad del fluido, lb / pie L = longitud de la tubería, pies 2 gc = constante, ( lb / lbf )( pie / s ) D = diámetro de la tubería, pies ¿Cuáles son las unidades del factor de fricción f ?
6
f =
f =
(∆P ) ( g c ) ( D ) ( L ) (ρ) (v 2 )
(lb f /pie 2 ) (lb /lb f ) ( pie /s 2 ) ( pie) (lb /pie3 ) ( pie 2 /s 2 )
=
adimensional
1.12 La potencia de emisión de un cuerpo negro depende de la cuarta potencia de la temperatura y está dada por la siguiente expresión: 4 W = A T en donde: W = potencia de emisión, BTU / hr - pie2 A = constante de Stefan-Boltzman [0,171 × 10–8 BTU /(cm2) (s) (°K)4] ¿Cuál es el valor de A en ergio /(cm2) (s) (°K)4? A = 0,171× 10
BTU
−8
4 ×
(cm2 ) (s ) (°K)
ergio
9, 481× 10 11 BTU −
= 18,036
ergio
(cm2 ) (s ) (° K)4
1.13 La ecuación para determinar la velocidad de transporte por difusión es K = 2π Dρr . Esta velocidad es utilizada para separar el U235 de U238 en centrífugas con gas en contracorriente. Si K = velocidad de transporte del componente ligero hacia el centro de la centrífuga, gmol / cm.s D = coeficiente de difusión. ρ = densidad molar , g-mol / cm3 r = radio medio logarítmico, ( r 2 – r 1)/ ln(r 2 / r1 ) donde “r ” está en cm. ¿Cuáles son las unidades de D? D =
K
2 πρ r
=
g -mol /( s cm)
( g -mol /cm3 ) (cm)
=
cm / s
1.14 La siguiente ecuación es dimensionalmente inconsistente en las unidades especificadas. Inserte un factor de conversión dimensionalmente apropiado para eliminar la inconsistencia. m = C A2
2 ρ (−∆P) 1 − ( D2 /D1 )4
donde: m = flujo, lb / s 2
A2 = área de flujo, pie 3
ρ = densidad, lb / pie
7
ΔP = caída de presión, psi D =
diámetro, pies C = constante adimensional
Para que las unidades de la ecuación resulten consistentes se introduce dentro del radical la constante gc, así: m = C A2
m = pie
2
2 ρ (−∆P) 1 − ( D2 /D1 ) 4
× gC
(lb /pie3 ) (lb f /pie2 ) (lb/lb f ) ( pie/ s 2 )
= lb/ s
1.15 La siguiente es una ecuación para calcular el caudal de un vertedero en función de la altura alcanzada por el líquido dentro de éste: 2,45 V = 0,01651 (Δ Z ) donde: V está en litros / s Δ Z está en cm Desarrollar una ecuación similar donde V * esté dado en gal / mi y Δ Z * esté dado en pulgadas. gal 3,785 lt mi gal 3,785 lt mi 60 = 0,063 V * = V mi gal s
V*
∆ Z *( pu lg)
2,54 cm = 2,54 ( ∆Z*) = ∆Z pu lg
Reemplazando estos valores en la ecuación original: 0,063 V * = 0,01651 [2,54( Δ Z *)]2,45 2,45
V * = 2,571 (Δ Z *)
Esta última ecuación puede ser probada reemplazando un valor de Δ Z *, obteniendo un valor de V *, y comparando dicho valor con la ecuación original luego de hacer las conversiones de unidades respectivas.
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PROBLEMAS PROPUESTOS 1.16 Utilizando el precio actual de la gasolina corriente en pesos/ galón, determine el valor de 35 litros de gasolina. 1.17 ¿Cuántos litros hay en una caneca y cuántas pulgadas cúbicas hay en un barril? 1.18 Convertir: a) 10 millas / hr a km / mi. b) 100 millas / hr a pies / s. c) 5 g / cm3 a lb / pie3. d) 547 J / mi a HP. 1.19 Calcular el número de: a) segundos en tres años b) centímetros cuadrados en una yarda cuadrada c) dinas / cm2 en 1 lbf / pulg2. d) onzas/ cm3 en 1 kg / pie3. 1.20 Convertir una milla cúbica por año a millones de galones por día. 1.21 Utilizando sólo los factores 1 pie=12 pulg, 1 pulg = 2,54 cm y 1 litro = 1000 cm3. Encuentre el número de litros en 1 pie3. 1.22 El pentano tiene una viscosidad de 0,23 centipoises a 25°C. Si un poise equivale a 1 g / cm.s y 102 centipoises equivalen a 1 poise, calcule la viscosidad en lb / hr . pie. 1.23 Con qué fuerza en kg f se atrae una masa de 14 kg en un punto de la Tierra donde la aceleración de la gravedad es 30,2 pie / s2. 1.24 Un cuerpo pesa a una altura de 8000 metros (g = 32,07 pie / s) 10 libras. Si se utilizó una balanza de resorte calibrada a nivel del mar, ¿cuál es la masa del cuerpo en kg? 1.25 Un sistema tiene una masa de 20 lb.¿Cuál es la fuerza necesaria en kg para acelerarlo 15 pie / s2 si su movimiento se realiza en un plano horizontal sin fricción? 1.26 ¿Cuál es el peso en lb f de un objeto cuya masa es 10 lb? 1.27 ¿Cuál es el peso en poundal de un objeto cuya masa es 5 600 g? 1.28 Un cuerpo pesó 30 kg f en un sitio donde la aceleración de la gravedad es 9.71 m / s2. ¿Cuál será 9
la fuerza desarrollada en lb f y en N para que éste cuerpo se mueva sobre un plano horizontal con aceleración de 80 pie / s2?
1.29 Un instrumento para medir la aceleración de la gravedad en el mar se construye con un resorte del cual se suspende una masa de 0.24 kg. En un sitio de la Tierra, donde la aceleración local de la gravedad es 9.8 m / s2 ,el resorte se extiende 0.61 cm. Cuando el paquete del instrumento se deposita sobre la superficie de Marte, emite a la Tierra la información que el resorte se ha extendido 0.20 cm. ¿Cuál es la aceleración de la gravedad en Marte? 1.30 El número de Reynolds es una cantidad adimensional que aparece con frecuencia en el análisis del flujo de fluidos. Para el flujo en tuberías se define como ( D v ρ /µ), donde D es el diámetro de la tubería, v es la velocidad del fluido, ρ es la densidad del fluido, y µ es la viscosidad del fluido. Para un sistema en particular, D = 4 cm, v = 10 pies / s, ρ = 0.7 g / cm3 µ = 0.18 centipoises . Calcular el número de Reynolds. 1.31 La densidad algunas veces se expresa como una función de la temperatura: ρ = ρo + A t donde: 3 ρ = densidad en lb / pie a temperatura t 3 pie a temperatura t o ρo = densidad en lb / t = temperatura en °F ¿Cuáles son las unidades de A? 1.32 En transferencia de calor se utiliza el número de Prandtal. N Pr = Cp µ/ k. Demuestre que es adimensional e investigue y sugiera las unidades. 1.33 En transferencia de calor el número de Grashof está dado por: NGr
=
( L3 ) (ρ 2 ) ( g ) (β) (∆t ) μ2
Si: L = 12 cm g = aceleración normal de la gravedad. 3 ρ = 0,0027 lb / pie –3 –1 β = 2,03 × 10 (°R) Δt = 80°R µ = 0,017 centipoises. Calcule el valor de N Gr.
1.34 La potencia al freno (W F) de un motor utilizado para mover una bomba centrífuga está dado por la siguiente expresión:
10
WF =
( F ) (RPM) 1500
donde: F = fuerza en kgf RPM = revoluciones por minuto del motor WF = potencia al freno en HP Desarrollar una fórmula donde F esté en newton (N) y la potencia al freno esté en kilovatios.
1.35 La ecuación de Colburn en transferencia de calor es: (h/ CG) (C µ / k) 0,66 = (0,023)/( DG /µ)0,2 donde: C = capacidad calorífica, BTU / lb °F µ = viscosidad, lb /(hr ) ( pie) k = conductividad térmica, 2
/(hr ) ( pie BTU
) (°F)/ pie
D = diámetro, pies G = velocidad másica, lb /(hr ) ( pie
2
) ¿Cuáles son las unidades del coeficiente de transferencia de calor “h”?
1.36 La ecuación: µ = 3,24 t –0,5 + (1,02/ t ) se utiliza para hallar el valor de la viscosidad µ, en lb / pie.s en función del tiempo t dado en segundos. Hallar una ecuación equivalente que permita calcular la viscosidad en centipoises como una función del tiempo dado en minutos.
1.37 Una investigación experimental de la velocidad de transferencia de masa del SO 2 desde una corriente de aire hasta dentro del agua indicó que el coeficiente de transferencia de masa se podría correlacionar mediante una ecuación de la forma: 0,487 k x = K v en la que k x, es el coeficiente de transferencia de masa en mol /(cm2 × s) y v es la velocidad en cm / s. ¿Tiene dimensiones la constante K? ¿Cuáles son? Si se expresa la velocidad en pies / s, y queremos conservar la misma forma de la relación, ¿cuáles serían las unidades de K' si k x se encuentra aún en mol /(cm2 × s), donde K' es el nuevo coeficiente de la fórmula? 1.38 La velocidad de transferencia de masa entre un gas y un líquido en flujo a contracorriente se expresa por la ecuación: (dm / dt ) = k x A ΔC 11
donde: k x = coeficiente de transferencia de masa, cm / s A = área disponible de transferencia.
ΔC
= diferencia de concentración entre el material en la fase gaseosa y la concentración en la fase líquida, en g-mol / cm3. t = tiempo, s ¿Cuáles son las unidades de m? Si la ecuación anterior se reemplaza por: (dm / dt ) = k’ x A ΔP Donde ΔP = diferencia de presión parcial y tiene las unidades de kPa, ¿cuáles son las unidades de k’ x?
12
CAPÍTULO 2 VARIABLES DE PROCESO Dentro de una planta química se desarrollan en general OPERACIONES UNITARIAS y PROCESOS QUIMICOS según ocurran sólo cambios físicos o cambios químicos respectivamente. La unificación de todos ellos constituye la llamada unidad de proceso. En general, el balance de materia de una unidad de proceso implica balances individuales en los diferentes aparatos que la forman. Cualquiera que sea la situación, existirán siempre materiales que entran y materiales que salen. En el diseño de éstas unidades individuales, así como en el control de operación de las mismas deben conocerse una serie de datos tales como: masas, volúmenes, presiones, temperaturas, composiciones, etc., llamadas también variables de proceso. ENTRADAS
→
→
SALIDAS
VOLUMEN ESPECÍFICO Se denomina por la letra (v) y puede definirse como el volumen por unidad de masa. Se expresa generalmente en m3 / kg, lt/ kg, pie3 / lb, etc. El inverso del volumen específico corresponde a la densidad (ρ). El volumen específico de sólidos y líquidos resulta relativamente independiente de la presión y la temperatura y su valor puede consultarse en tablas. El volumen específico de gases y vapores es una función de la presión y la temperatura y su cálculo implica el conocimiento de las relaciones de estado correspondientes. La densidad relativa o gravedad específica (G) es el cociente entre la densidad de la sustancia y la densidad de una sustancia de referencia bajo condiciones específicas. La referencia utilizada en el caso de sólidos y líquidos es el agua a 4°C, la cual posee una densidad de 1 g / cm3 o 62,43 lb / pie3. La siguiente notación se utiliza: G(20/4)°C = 0,7
Indica la gravedad específica de la sustancia a 20°C respecto al agua a 4°C. Escalas de Gravedad Específica. Existen varias escalas en las cuales la gravedad específica se expresa en “grados” y que constituyen relaciones matemáticas arbitrarias. Escala Baumé. Se utiliza para líquidos más ligeros y más pesados que el agua. Está definida por las siguientes expresiones: Para más ligeros que el agua:
13
(°Bé) Grados Baumé =
140
− 130
G
Para más pesados que el agua:
(°Bé) Grados Baumé =
145 G
−145
Escala API . Es la escala adoptada por el Instituto Americano del Petróleo para expresar la densidad de productos derivados del petróleo. Teniendo en cuenta que la mayoría de éstos productos son más ligeros que el agua existe sólo la siguiente expresión: (° API ) Grados API =
141,5 G
− 131,5
Escala Twaddell. Se utiliza solamente para líquidos más pesados que el agua y se define por: (°Tw) Grados Twaddell
= 200 ( G −1)
Escala Brix. Es una escala arbitraria y expresa el porcentaje en peso de azúcar en una solución. Un grado Brix corresponde a 1% en peso de azúcar. (°Bx) Grados Brix
=
400 G
− 400
PRESION La presión en un punto de un fluído es la misma en todas direcciones y puede definirse como la componente normal de fuerza por unidad de área. Se expresa generalmente en atmósferas, kgf / cm2, pascales (N/ m2) y lbf /pulg2 ( psi). Los instrumentos utilizados para medir la presión se llaman manómetros y el más sencillo de todos ellos es un tubo doblado en forma de U, el cual está conectado por un extremo a la atmósfera y por el otro al sistema cuya presión se desea medir. Si el sistema se encuentra a una presión mayor que la presión atmosférica el valor medido corresponde a la presión manométrica, pero si el sistema se encuentra a una presión por debajo de la presión atmosférica la presión se denomina presión de vacío. Midiendo la altura Z y conociendo la densidad ( ρ) del líquido manométrico, cuando el fluído de sello (fluído que corresponde al sistema) tiene una densidad despreciable con respecto a la del líquido del manómetro, la presión manométrica o de vacío ( ver figura ) se calcula mediante la siguiente fórmula: P = ρ g Z (
sistemas absolutos o Internacional)
14
P = ρ g Z / gc (
sistemas de Ingeniería)
Se denomina presión absoluta al valor de la presión en un punto respecto al vacío absoluto o presión cero. Los diagramas siguientes indican el cálculo según el caso. No pueden existir presiones negativas. Para calcular el valor de la presión atmosférica o barométrica es necesario disponer de un barómetro, el cual es un dispositivo que contiene mercurio y mide la presión atmosférica del lugar respecto al vacío. A
( PA )abs
=
Patm
+
Pm
B
( PB ) abs
=
Patm
−
Pv
C
PC
=
Patm
DIAGRAMA COMPARATIVO DE PRESIONES PA
Pm
PC
Presión Atmosférica Patm Pv
PB
Vavió Absoluto
P = 0
TEMPERATURA La temperatura puede definirse como la fuerza motriz que produce una transferencia de calor. Dos cuerpos están a la misma temperatura si no hay transferencia de calor cuando se ponen en contacto. La temperatura se mide mediante los termómetros y las escalas más usuales son la Celcius o Centígrada y la Fahrenheit. Se seleccionan dos puntos fijos para normalizar un termómetro, 15
generalmente el punto de congelación y el punto de ebullición del agua a presión de 1 atm. En la escala Centígrada (°C) el punto de congelación del agua es definido como 0°C y el punto de ebullición del agua como 100°C. La distancia entre estos dos puntos es dividida en 100 partes iguales y cada división corresponde a 1°C. En la escala Fahrenheit (°F) se define el punto de congelación del agua como 32°F y el punto de ebullición como 212°F. La distancia entre estos dos puntos es dividida en 180 partes iguales y cada división es 1°F. Las dos escalas se relacionan mediante la fórmula: t (°F) = 1,8 t (°C) + 32 La relación de magnitud entre las dos escalas es: (°C/°F) = 1,8 Se demuestra experimentalmente que la presión de un gas se incrementa en 1/273 por cada grado centígrado de aumento de temperatura, y en la misma forma decrece 1/273 por cada grado centígrado de disminución de temperatura. Se concluye entonces que la presión ejercida por un gas cesaría cuando su temperatura llegase a 273°C bajo cero. Esta temperatura equivalente a –273°C es llamada cero absoluto de temperatura y es el punto de partida de la escala Kelvin absoluta. En la escala Fahrenheit el cero absoluto corresponde a –460°F y la escala que toma este punto de partida se denomina escala Rankine absoluta. La relación entre estas dos escalas es: T (°R) = 1,8 T (°K) La relación de magnitud entre las dos es: (°K/°R) = 1,8 Las siguientes fórmulas y relaciones son también de gran utilidad: T (°K) = t (°C) + 273 T (°R) = t (°F) + 460 (°K/°C) = 1; (°R/°F) = 1 Para convertir una diferencia de temperaturas puede utilizarse: (ΔT °R) = (ΔT °K) × 1,8 (Δt °F) = (Δt °C) × 1,8 (ΔT °R) = (Δt °F) (ΔT °K) = (Δt °C)
16
ESCALAS DE TEMPERATURA t °C
t °F
T °K
T °R
100
212
373
672
0
32 0
273
492
–273
–460
0
0
FLUJO DE MASA Y FLUJO VOLUMETRICO El movimiento de material o masa de un punto a otro recibe el nombre de flujo. Se denomina flujo másico ( mɺ ) a la masa transportada en la unidad de tiempo (masa/tiempo) y se denomina caudal o flujo volumétrico ( V ɺ ) al volumen transportado en la unidad de tiempo (volumen / tiempo). El flujo másico en condiciones estables es el mismo en todos los puntos de un ducto o tubería y puede calcularse a partir de la ecuación:
m = v A ρ = V ρ
donde: v = velocidad lineal de flujo A = área de la sección de flujo ρ = densidad del fluído
VARIABLES DE COMPOSICION Elementos y Compuestos Químicos. La masa atómica de un elemento es la masa de un átomo tomada en una escala donde el isótopo del carbono (12C) cuyo núcleo está formado por seis neutrones y seis protones, tiene una masa atómica exacta de 12. Para las expresiones matemáticas que se verán más adelante puede representarse por la letra A y su forma dimensional es (at –1). Los valores de las masas atómicas pueden tomarse de una tabla periódica. Según sean las unidades tomadas para la masa de un elemento, la relación entre ésta y su masa atómica constituye la unidad atómica correspondiente. m (g)
A (at 1 ) −
=
número de g -at
17
m (kg )
=
número de kg-at
=
número de Tn-at
=
número de lb-at
A (at 1 ) −
m (Tn)
A (at 1 ) −
m (lb)
A (at 1 ) −
La masa molecular de un compuesto se determina sumando las masas atómicas de los átomos que constituyen la molécula del compuesto. Para las respectivas expresiones matemáticas se representa por M y su forma dimensional es ( mol-1). Según sean las unidades tomadas para la masa de un compuesto, la relación entre ésta y su masa molecular constituye una unidad molar. m (g) M (mol −1 ) m (kg ) M (mol
−1
)
m (Tn) M (mol
−1
)
m (lb) M (mol
−1
)
=
número de g -mol
=
número de kg -mol
=
número de Tn-mol
=
número de lb-mol
COMPOSICION DE MEZCLAS Considerando un sistema formado por “ n” componentes. Designando por la letra “ i” a un componente específico en la mezcla y además: m = peso o masa (g, kg, lb, Tn) V = volumen (lt, m3, pies3, gal) – 1 M = masa molecular de una sustancia ( mol ) A = masa atómica de un elemento ( at – 1) 1) Porcentaje en peso. El porcentaje en peso de cada componente se obtiene dividiendo su peso respectivo por el peso total del sistema y multiplicando por 100. % en peso de i =
18
mi
∑
mi
×100
Se utiliza generalmente para expresar la composición de mezclas de sólidos y líquidos. En general no se emplea para mezclas de gases. 2) Porcentaje en Volumen. El tanto por ciento en volumen de cada componente se obtiene dividiendo su volumen individual por el volumen total de sistema y multiplicando por 100. % en volumen de i =
V i
∑V
× 100
i
Se utiliza para expresar la composición de mezclas de gases. 3) Fracción Atómica. Si el compuesto es una mezcla de átomos, el número total de átomos de “ i” dividido por el número total de átomos presentes, se denomina fracción atómica de “ i”. Fracción atómica de i
=
(mi Ai ) ∑ (mi Ai )i
=
N i
4) Fracción en masa. El porcentaje en peso o masa dividido por 100 corresponde a la fracción en masa y se representa por la letra “ w” Fracción en masa de i
=
mi
∑
=
mi
wi
5) Fracción molar. Si el sistema es una mezcla de varias clases de moles, el número total de moles de “i” dividido por el número total de moles de mezcla es la fracción molar de “i”. Fracción molar de i =
(mi M i ) ∑ (mi M i )i
=
xi
∑ x = 1 i
6) Porcentaje atómico. El tanto por ciento atómico de un componente se encuentra multiplicando su fracción atómica por 100. % atómica de i = N i ×100 7) Porcentaje en peso o masa. El tanto por ciento en peso o masa de un componente se encuentra multiplicando su fracción en peso o masa por 100. % en peso de i = wi ×100
19
8) Porcentaje molar. El tanto por ciento molar de un componente se encuentra multiplicando su fracción molar por 100. % molar de i = xi × 100 % 9) Concentración. Se utiliza generalmente en soluciones y está relacionada casi siempre con el volumen de la solución. Concentración másica
masa del componente i
=
volumen de la solución
Concentración molar =
moles del componente i volumen de la solución
Las formas más conocidas de expresar la concentración de soluciones son las siguientes: Molaridad (M ) =
molalidad (m ) =
Normalidad ( N ) =
g -mol
de soluto lt de solución
g -mol
de soluto kg de solvente
equivalente -g
de soluto lt de solución
En éstas últimas se supone que la mezcla o solución está formada únicamente por dos sustancias. La sustancia disuelta se llama soluto y el líquido en el cual se disuelve se llama solvente. MASA MOLECULAR MEDIA
Conocer la masa molecular media es de gran ayuda cuando se tiene una mezcla gaseosa. Para su determinación es necesario conocer su composición molar . La siguiente fórmula puede utilizarse: M
=
∑ (M
M i = masa molecular del
componente i xi = fracción molar del componente i
BASE DE CALCULO (B.C.)
20
i
xi )
Normalmente, todos los cálculos relacionados con un problema dado se establecen con respecto a una cantidad específica de una de las corrientes de materiales que entran o salen del proceso. Esta cantidad de materia se designa como base de cálculo y se deberá establecer específicamente como primera etapa en la solución del problema. Con frecuencia el planteamiento del problema lleva consigo la base de cálculo. Cuando se conoce la composición en peso de una mezcla se recomienda tomar una base de 100 unidades de masa o peso, ejemplo: 100 g, 100 kg, 100 lb. Si por el contrario se conoce la composición molar de la mezcla, la recomendación es tomar 100 unidades molar es de la mezcla, ejemplo: 100 g-mol, 100 kg-mol, 100 lb-mol.
BASE SECA, BASE HUMEDA Y BASE LIBRE DE UN COMPONENTE Se dice que un material es húmedo cuando el agua es uno de sus componentes. La composición que incluye el agua se dice que es en base húmeda. Cuando en la composición se excluye el agua (aun estando presente), se dice que está en base seca. En el caso de algunas mezclas gaseosas, la composición está dada sin tener en cuenta uno de los componentes. En éste caso, dicho componente no aparece en los porcentajes, aunque sí está presente en la mezcla y se dice que la composición es libre de un componente. En algunas operaciones, especialmente en el secado de sólidos, se acostumbra a expresar el contenido de humedad por unidad de peso de sólido seco o por unidad de peso de sólido húmedo. A ésta modalidad multiplicada por 100 se le denomina porcentaje de humedad en base seca y en base húmeda respectivamente.
21
PROBLEMAS RESUELTOS 2.1 El ácido sulfúrico puro a 20°C tiene una densidad de 114,22 lb / pie ¿Cuál es su densidad en grados Baumé (oBé)?
Por ser un líquido más pesado que el agua se utiliza la relación:
2.2 Se llena un recipiente cuyo volumen es 3.5 galones con gasolina corriente y se pesa. El peso de la gasolina fue 9.77 kg. ¿Cuál es la densidad expresada en grados API ?
La densidad en grados API será: 141,5 − 131, 5 = 60, 49° API 0,737
2.3 En el condensador de una turbina de vapor se mantiene la presión absoluta de 3,92 kPa. Qué marcarán los vacuómetros graduados en mm Hg, si en un caso indica el barómetro 735 mm Hg y en otro caso 764 mm Hg? Pabs
= 3,92
Pv
Patm − Pabs
=
kPa ×
760 mm Hg = 29, 41 mm Hg 101,3 kPa
= 735 − 29, 41 = 705,59
22
mm Hg
Pv
= 764 − 29, 41 = 734,59
mm Hg
2.4 Un pistón tiene un área de 450 cm2. Calcular la masa del pistón en kg si éste ejerce una presión de 20 kPa por encima de la presión atmosférica sobre un gas encerrado en el cilindro. P = 20 kPa = 20000 N/m 2
1m F = P. A = 2000 2 × 450 cm × m 100 cm
N
2
2
F = 900 N
F
=
mg
→
m=
900 N 9,8 m /s 2
= 91,83 kg
2.5 Un sistema de alimentación por gravedad se emplea para alimentar agua a un aparato. Se requiere una presión mínima de 30 psig a la entrada del aparato. ¿Cuál debe ser la elevación ( Z ) del nivel del agua por encima del aparato? P = ρ g Z
Se utiliza la presión manométrica en el cálculo.
2.6 Un fluido manométrico especial tiene una gravedad específica de 2,95 y se utiliza para medir una presión de 17,5 psia en un lugar donde la presión barométrica es 28,9 pulg de Hg. Cuál será la altura alcanzada por el fluido manométrico? G =
ρ L
=
ρ L ρ agua
=
2,95
2,95 ×1000 kg /m3 = 2950 kg /m 3
23
Pabs
Patm
=
= 17,5
101,3 kPa 14,7 psi
psi ×
29,9 pulg ×
101,3 kPa 29,92 pulg Hg
Pabs Pm
Z
=
P
ρ g
=
= 120,59
=
Patm
+
kPa
= 97,84
kPa
Pm
= 120, 59 − 97,84 =
22, 75 kPa
22750 Pa = 0, 787 m = 78, 7 cm (2950 kg /m3 ) (9,8 m /s 2 )
2.7 ¿Cuál es la temperatura en °R de un fluido cuya temperatura es 67 °C? La conversión puede hacerse por dos caminos: T °K = t °C + 273,16 = 67 + 273,16 = 340,16 °K T °R = 1,8 (T °K) = 1,8 (340,16) = 612,28 °R t °F = 1,8 (t °C) + 32 = 1,8 (67) + 32 = 152,6 °F T °R = t °F + 459,68 = 152,6 + 459,68 = 612,28 °R Para fines prácticos y tal como se indica en la teoría, el cero absoluto puede tomarse en forma aproximada como –273 °C y –460 °F. El cálculo efectuado con estos dos últimos valores no resulta exactamente igual en los dos casos.
2.8 El incremento de temperatura del agua al pasar por un calentador es 80 °F. ¿Cuál es éste en °C, °R, y °K? Δt °C = 100 – 0 = 100 °C = ΔT °K Δt °F = 212 – 32 = 180 °F = ΔT °R ∆t
°F ∆T °R = = 1,8 ∆t °C ∆T °K Para el presente problema se tendrá:
24
Δt °C = (80/1.8) = 44.4 °C = ΔT °K Δt °F = ΔT °R = 80 °R
2.9 Convertir en grados centígrados las siguientes temperaturas medidas con un termómetro Fahrenheit: –275; 24; 162; 1465. t °C = (t °F – 32)/1,8 t °C = (–275 – 32)/1,8 = –170,5 °C t °C = (24 – 32)/1,8 = –4,44 °C t °C = (162 – 32)/1,8 = 72,2 °C t °C = (1465 – 32)/1,8 = 796,1 °C
2.10 Convertir en grados Fahrenheit las siguientes temperaturas medidas en grados centígrados: –186; –12; 127; 893. t °F = 1,8 t °C + 32 t °F = 1,8 (–186) + 32 = –302,8 °F t °F = 1,8 (–12) + 32 = 10,4 °F t °F = 1,8(127) + 32 = 260,6 °F t °F = 1,8(893) + 32 = 1639,4 °F
2.11 Dos termómetros, uno Fahrenheit y otro Centígrado están sumergidos en un fluido e indican la misma lectura. Cuál es esa lectura en °R y °K? t °C = t °F = t t = 1,8 t + 32 → t = (–32/0,8) = –40 t = –40 °C = –40 °F T °K = t °C + 273,16 = –40 + 273,16 = 233,16 °K T °R = t °F + 459,68 = –40+ 459,68 = 419,68 °R 25
2.12 El tetracloroetano tiene una densidad relativa de 1,5880. Calcular la masa en libras de tetracloroetano dentro de un recipiente de 120 galones y el flujo volumétrico en lt / mi para llenar este recipiente en 1 hora.
2.13 Por una tubería se descargan 95 galones por minuto (GPM) de un líquido sobre un tanque. Si la capacidad del tanque es de 5 000 galones, en cuánto tiempo se llenará el tanque?
2.14 Una bomba descarga 75 GPM de un líquido cuya gravedad específica es 0,96. Encuentre: a) El flujo en lb / mi. b) El tiempo necesario para llenar un tanque vertical de 20 pies de diámetro y 15 pies de altura. G = ρ L ρagua
→
ρ L
ρL
=
0,96 × 62, 42 lb /pie 3
= 59,93 lb /pie
26
3
2.15 Se bombea agua hacia un tanque cuyo diámetro es 10 pies a velocidad estable. El nivel del tanque se incrementa en 16 pulgadas por hora. a) ¿Cuántos galones por minuto son bombeados? b) Si se utiliza una tubería de 6 pulg de diámetro para llenar el tanque, ¿Cuál es la velocidad del agua en la tubería en pies / mi? a) Área del tanque = (πD2 /4) = (100 π /4) = 78,53 pies2 La velocidad lineal respecto al tanque es:
El flujo volumétrico en gal / mi será:
b) área de la tubería = ( πD2/4) = (36 π /4) = 28,27 pulg2 28,27 pulg2 × ( pie2 /144 pulg2) = 0,1963 pies2 Teniendo en cuenta que el flujo volumétrico es el mismo, la velocidad del agua en la tubería será: 27
2.16 ¿Cuántos g-at de hidrógeno hay en 1 libra de H 2SO4?
2.17 ¿Cuántos g-mol de CaCO3 hay en 2 kg?
2.18 ¿Cuántos gramos de cloro hay en 2.4 g-mol de HCl?
2.19 En 1,4 toneladas de Fe2O3, ¿cuántas lb-mol hay?
2.20 ¿Cuántos g-mol de oxígeno hay en 430 g de SO3?
2.21 Se mezclan 20 kg de CaCO3 puro con 45 kg de caliza cuya composición en peso es: CaCO3 81%, MgCO3 10% y H2O 9%. ¿Cuál es la composición en peso de la mezcla? CaCO3 en caliza = 45 kg x 0,81 = 36,45 kg CaCO3 total = 20 + 36,45 = 56,45 kg MgCO3 = 45 kg x 0,1 = 4,5 kg
28
H2O = 45 kg x 0,09 = 4,05 kg Masa total de mezcla = 56,45 + 4,5 + 4,05 = 65 kg Composición en peso: CaCO3: (56,45/65) x 100 = 86,85 % MgCO3: (4,5/65) x 100 = 6,92 % H2O: (4,05/65) x 100 = 6,23 %
2.22 Un mineral de hierro contiene: Fe 2O3 80% en peso, MnO 1%, SiO 2 12%, Al2O3 3%, H2O 4%. Por cada tonelada de mineral calcular: a) Los kilogramos de Fe y su porcentaje. b) Los kg-at de Si. c) Los kg-mol de H2. d) Los kg-mol de O2. Base de Cálculo (B.C.): 1 tonelada de mineral a) Fe2O3 en el mineral = 1000 kg x 0,8 = 800 kg = 559 kg Fe % de Fe = (559/1 000) x 100 = 55.9 % b) SiO2 en el mineral = 1 000 kg x 0.12 = 120 kg
c) H2O en el mineral = 1 000 kg x 0.04 = 40 kg = 2.22 kg-mol H2 d) El oxígeno está contenido en todos los componentes, luego hay que determinarlo por separado y 29
sumar. = 15.028 kg-at O
= 3.993 kg-at O
= 0.882 kg-at O
Oxígeno total = 15,028 + 0,141 + 3,993 + 0,882 + 2,22 = 11.133 kg-mol O2
2.23 Se mezclan 12 galones de un líquido A cuya densidad relativa es 0,77 con 25 galones de otro líquido B cuya densidad relativa es 0,86. Calcular el porcentaje en peso de la mezcla y la densidad relativa de la mezcla si los volúmenes son aditivos. 3 pie ρA = GA × ρagua = 0,77 × 62,43 = 48,07 lb / 3 ρB = GB × ρagua = 0,86 × 62,43 = 53,68 lb / pie
mA = 77.11 lb
30
mB = 179,41 lb mT = 77,11 + 179,41 = 256,52 lb
% peso de A = (77,11/256,52) × 100 = 30,06 % % peso de B = (179,41/256,52) × 100 = 69,94 %
VT = 4.94 pies3 ρmezcla = (mT /VT ) = (256,52/4,94) = 51,92 lb / pie
3
2.24 Una mezcla de alcohol etílico y agua contiene 80% en volumen de alcohol a 15.5 °C y su densidad relativa es 0,8638. ¿Cuál será el porcentaje en peso de alcohol etílico? B.C.: 100 litros de mezcla. H2O en la mezcla = 100 lt × 0,20 = 20 litros magua = 20 lt × (1 kg / lt ) = 20 kg
ρsolución = 0,8638 × 1 kg / lt = 0,8638 kg / lt msolución = V × ρ = 100 lt × 0,8638 kg / lt msolución = 86,38 kg
% peso de agua = (20/86,38) × 100 = 23,15 % % peso de alcohol = 100 – 23,15 = 76,85 %
2.25 Se mezclan 100 g de agua con 100 g de H2SO4. ¿Cuántos g-mol de H2SO4 hay por cada g-mol de agua?
31
2.26 Se disuelve un gramo de KOH en 670 formada?
cm3 de
agua, ¿cuál es la molalidad de la solución
2.27 Una solución de sulfato férrico, Fe2 (SO4)3, contiene 16% en peso de sulfato y su densidad relativa es 1.1409. Determinar la concentración molar en lb-mol / pie3 de solución y la molaridad (g-mol /lt de solución). B.C.: 100 lb de solución.
Concentración molar = 0,04 lb-mol /1,4041 pies3 = 0.0284 lb-mol / pie3 Molaridad = 0,0284 × (453,59/28,32) = 0,4548
2.28 Una aleación de cobre y níquel contiene 40% de níquel, ¿cuál es la fracción atómica de cobre? 32
B.C.: 100 g de aleación. Ni: 100 g × 0,4 = 40 g Cu: 100 g × 0,6 = 60 g
g-at de aleación = 0,6813 + 0,9442 = 1,6255
NNi = (0,6813/1,6255) = 0,419 NCu = (0,9442/1,6255) = 0,581 NNi + NCu = 0,419 + 0,581 = 1
2.29 Un gas combustible tiene la siguiente composición Calcular: a) La masa molecular media. b) La composición en peso. a)
M
=
∑ (M
i
molar :
O2 5%, N2 80% y CO 15%.
xi ) –1
M = (32 × 0,05 + 28 × 0,8 + 28 × 0,15) = 28,2 mol
b) B.C.: 100 g-mol de gas combustible. O2 5 g-mol × 32 mol–1 = N2 80 g-mol × 28 mol–1 = CO 15 g-mol × 28 mol–1 =
160 g 2240 g 420 g
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
Total
2820 g
Composición en peso:
33
O2 (160/2820) × 100 = 5,67 % N2 (2240/2820) × 100 = 79,43 % CO (420/2820) × 100 = 14,89 %
2.30 Para cálculos de combustión el aire se toma con la siguiente composición 79%. ¿Cuál es su composición en peso?
molar : O 2 21%
y N2
B.C.: 100 g-mol de aire O2 21 g-mol × 32 mol–1 = 672 g N2 79 g-mol × 28 mol–1 = 2212 g ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
Total
2884 g
Composición en peso: O2 (672/2884) × 100 = 23,3 % N2 (2212/2884) × 100 = 76,7 %
2.31 Una mezcla de oxígeno y nitrógeno tiene un 43% en peso de oxígeno, ¿cuál es la fracción molar de N2? B.C.: 100 g de mezcla. O2 43 g x (g-mol /32 g) N2 57 g x (g-mol /28 g)
= 1,343 g-mol = 2,035 g-mol ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
Total
3,378 g-mol
x Nitrógeno = (2,035/3,378) = 0,602
2.32 El arrabio producido en un alto horno sale libre de humedad, pero al analizarlo se encontró que contenía: Fe 84.72% en peso, C 3.15%, Si 1.35%, Mn 0.72%, H2O 10.06%. ¿Cuál era el porcentaje en peso de hierro al salir del horno? B.C.: 100 kg de arrabio húmedo. arrabio seco = 100 – 10,06 = 89,94 kg 34
% en peso de Fe = (84,72/89,94) × 100 = 94,19 % peso
2.33 Los gases que salen de un quemador de azufre tienen la siguiente composición en base libre de SO3: SO2 9,67%, O2 8,46% y N2 81,87%. Se sabe también que hay 6,08 g de SO3 por cada 100 g de gas libre de SO3. ¿Cuál es el porcentaje molar de SO3 en la mezcla? B.C.: 100 g-mol de gas libre de SO3. M
= (64 × 0,0967 + 32 × 0,0846 + 28 × 0,8187) M
= 31,82 mol – 1
Masa de gas libre de SO3 = 100 g-mol × 31.82 mol – 1 = 3 182 g El SO3 en el gas será: = 193.46 g SO3
Moles totales de gas = 102.418 g-mol
% molar SO3 = (2,418/102,418) × 100 = 2,36 %
2.34 a) Convertir 60% de agua (b.s.) a base húmeda. b) Convertir 60% de agua (b.h.) a base seca. a) B.C.: 100 g de material seco. 60 g de agua 100 g de material seco Material húmedo = 160 g % de agua (b.h.) = (60/160) x 100 = 37.5 % b) B.C.: 100 g de material húmedo. 35
60 g de agua 40 g de material seco % de agua (b.s.) = (60/40) x 100 = 150 %
2.35 Se mezclan 150 lb de un sólido húmedo que contiene 75% de agua (b.s.) con 18 lb de agua. ¿Cuál es el porcentaje de agua de la mezcla resultante en base seca y en base húmeda? B.C.: 150 lb de sólido húmedo (s.h.)
Sólido seco = 150 - 64.28 = 85.72 lb Agua total = 64.28 + 18 = 82.28 lb Sólido húmedo final = 82.28 + 85.72 = 168 lb % Agua (b.h.) = (82.28/168) x 100 = 48.97 % % Agua (b.s.) = (82.28/85.72) x 100 = 95.98 %
36
PROBLEMAS PROPUESTOS 2.36 La densidad de una cierta solución es de 7,3 lb / galón a 80 °F. ¿Cuántos pies3 de esta solución ocuparán 6 toneladas a 80 °F? 2.37 En un colector de vapor hay 300 kg de vapor de agua. Determine el volumen V del colector, en 3 galones , si el volumen específico del vapor es 20,2 cm / g. 2.38 La gravedad específica del tetracloruro de carbono a 20°C con respecto al agua a 4°C es 1,595. Calcular la densidad del tetracloruro de carbono en lb / pie3 a 20 °C. 2.39 El peso específico de la dietanolamina (DEA) a 15°C/4°C es de 1,096. En un día cuando la temperatura es de 15°C se introducen en un tanque 1347 galones de DEA medidos exactamente. ¿A cuántas libras de DEA corresponde este volumen? 2.40 Un aceite tiene una gravedad API de 19,5. ¿A cuántos galones equivale 1 tonelada de aceite? 2.41 Una solución tiene una gravedad de 100 °Tw. Calcule su gravedad en °Bé. 2.42 Efectuar las siguientes conversiones de unidades de presión: a) 1250 mm Hg a psi. f) 10 psig a mm Hg manométricos. b) 25 pies de agua a Pa. g) 10 psig a bar absolutos. c) 3 atm a N/ cm . h) 650 mm Hg abs a mm Hg manométricos. d) 100 cm Hg a dinas / pulg . i) 10 pulg de Hg de vacío a pulg de Hg abs. e) 30 cm Hg de vacío a atm abs. j) 20 psi a cm de tetracloruro de carbono. 2.43 Un manómetro, montado en la cabina abierta de un aeroplano que se encuentra en tierra, y que mide la presión del aceite, indica una lectura de 6 kgf / cm2, cuando el barómetro marca 752 mm Hg. a) Cuál es la presión absoluta del aceite, expresada en N/ m2, bar y kgf / cm2? b) Qué marcará el manómetro, expresado en estas mismas unidades, cuando el aeroplano se eleva a cierta altura en la cual la presión atmosférica es 0,59 bar, si la presión absoluta permanece constante? 2.44 En la sala de máquinas de una central eléctrica funciona una turbina cuyo condensador se mantiene a la presión absoluta de 0,711 psia. Determinar el valor del vacío como un porcentaje de la presión barométrica cuyo valor es 753 mm Hg. 2.45 Calcular la presión manométrica en el fondo de un tanque de 12 pies de profundidad, si este está lleno de una solución de ácido acético a 25°C ( G = 1,0172 ). Respuesta en kPa y psig. 2.46 Se coloca un manómetro de mercurio en el fondo de un tanque que contiene benceno ( G = 0,879). Si la diferencia de altura en el líquido del manómetro es 97 mm, ¿cuál será la altura del 37
fluido en metros dentro del tanque?
2.47 Un cilindro de diámetro 200 mm está herméticamente cerrado por un émbolo que pende de un resorte. Este émbolo convencionalmente ingrávido se desliza sin rozamiento. En el cilindro de ha practicado un vacío equivalente al 80% de la presión barométrica que es de 600 mm Hg. Determine la fuerza F de tensión del resorte, en kgf , si el émbolo no se mueve. 2.48 Efectuar las siguientes conversiones de temperatura: a) 279°C a °K e) 2 250°C a °F b) 425 °F a °K f) - 200 °F a °C c) – 200°C a °R g) 20°C a °R d) 725 °R a °K h) 100 °R a °C 2.49 Convertir las siguientes diferencias de temperatura: (a) 37°C a °F y °R. (b) 145 °R a °F, °C y °K. 2.50 En los trabajos técnicos y científicos suele medirse directamente la diferencia de temperaturas por medio de pares termoeléctricos diferenciales. ¿Cuál es la diferencia de temperaturas en grados centígrados si por la escala Fahrenheit es 215 °F? 2.51 Un fluido cuya gravedad específica es 1,2 circula por una tubería a razón de 30 lb / hr . ¿Cuál es el flujo en cm3 / mi y cuál será el diámetro de la tubería para que su velocidad sea 5 pies / s? 2.52 Se bombea agua hacia un tanque cuyo diámetro es 3 metros a velocidad estable. El nivel del agua en el tanque se incrementa en 6 cm por hora. a) Cuántos GPM son bombeados? b) Si se utiliza una tubería de 2,36 cm de diámetro para llenar el tanque cuál es la velocidad del agua en la tubería en m / s? 2.53 Por una tubería de diámetro 50 mm, unida a un gasómetro, se hace llegar un gas cuyo volumen específico es 0.5 m3 / kg. ¿Cuánto tiempo tardará el gas en llenar el gasómetro, si el volumen de este es 5 m3, la velocidad media del gas por la sección de la tubería es 2.55 m / s y la densidad del gas que llena el gasómetro es 0.00127 g / cm3. 2.54 Para medir el flujo de líquidos y gases se emplean orificios de estrangulación. Como resultado la presión luego del orificio es menor que la presión delante de él. La caída de presión, se mide con un manómetro en U. El flujo de masa en kg / s se calcula por la fórmula:
m = 0,8
2 ( ∆P) ρ
ΔP = disminución de presión. ρ = densidad del líquido circulante.
A = área del orificio. Si Z = 22 mm Hg, ρ = 0,98 g / cm3 y el diámetro del orificio es 10 cm, calcular el flujo de masa. 38
2.55 Calcular lo siguiente: a) g-mol de CO2 por cada 100 g. b) lb de N2 por cada 3,5 g-mol. c) toneladas de CaCO 3 por cada 34 lb-mol . d) lb-mol de NaCl por cada 1286 kg. 2.56 Cuántas libras hay en cada una de las siguientes cantidades: a) 130 g-mol de NaOH c) 120 lb-mol de KNO3 b) 62 lb-mol de HNO3 d) 54 kg-mol de HCl 2.57 Convertir lo siguiente: a) 120 g-mol de NaCl a g. b) 120 lb-mol de NaCl a g.
c) 120 g-mol de NaCl a lb. d) 120 kg-mol de NaCl a lb.
2.58 Una solución acuosa contiene 21% en peso de sal. a) Exprese: lb sal/ lb de agua, lb de agua/ lb sal, porcentaje en peso de agua. b) ¿Cuántas libras de sal hay en una tonelada de solución? 2.59 A 0°C una solución de sal común en agua contiene 23,5 g de sal/100 cm3 de solución y tiene una densidad de 1,16 g / cm3. a) ¿Cuál es el porcentaje en peso de sal? b) ¿Cuántas libras de sal están disueltas en 1 galón de solución? 2.60 Se mezclan 20 pies3 de un líquido con una densidad relativa de 1,3 con 10 pies3 de otro líquido cuya densidad relativa es 0,9. ¿Cuál es la densidad de la mezcla si el volumen final es de 30 3 pies y cuál es el porcentaje en volumen y en peso del primer líquido? 2.61 Si 4500 barriles de un combustible pesado de 30° API se mezclan con 15000 barriles de aceite de 15° API . ¿Cuál es la densidad en la escala API de la mezcla? 2.62 Una solución de H 2SO4 en agua tiene una molalidad de 2,0. Calcular el porcentaje en peso y el porcentaje molar de H2SO4. 2.63 Una solución de ácido nítrico en agua 0,9 molar , tiene una densidad relativa de 1,0427. Calcular el porcentaje en peso y el porcentaje molar de HNO3. 2.64 Una solución de cloruro de calcio (CaCl 2) contiene 20% en peso de CaCl 2 y una densidad de 1,73 g / cm3 a 30ºC. Calcular la molaridad y la molalidad . 2.65 Diez libras de benceno ( G = 0,879) y 20 libras de tolueno ( G = 0,866) se mezclan. Calcular lo 39
siguiente suponiendo que el volumen de la mezcla es igual a la suma de los volúmenes de los componentes individuales. a) Fracción en masa de benceno y tolueno. b) Fracción molar de tolueno. c) Relación entre masa de tolueno y masa de benceno. d) Volumen de la mezcla. e) Densidad y volumen específico de la mezcla. f) Concentración de tolueno en lb-mol / pie3. g) Molaridad del tolueno. h) Masa de tolueno en 10 cm3 de la mezcla. i) Porcentaje en peso y molar de tolueno en la mezcla.
2.66 Una solución de HCl en agua contiene 30% en peso de HCl y su densidad relativa es 1,149 a 20°C y 1,115 a 80°C. Calcular: a) Porcentaje molar . b) Lb de HCl por lb de agua. c) Lb-mol de HCl por lb de agua. d) Gramos de HCl por 100 cm3 de solución a 80 oC. e) Gramos de HCl por 100 cm3 de solución a 20 oC. f) Gramos-mol de HCl por litro de solución a 20 oC. g) Libras de HCl por galón de solución a 20 oC. h) Lb-mol de HCl por pie3 de solución a 80 oC. i) Molalidad . j) Normalidad . 2.67 Una solución de ácido sulfúrico contiene 65% de H2SO4 puro y 35% de agua. Si su densidad relativa con respecto al agua es 1,71. a) ¿Cuál es el peso en kg de 350 litros de ésta solución? b) ¿Cuántos kg de H2SO4 puro hay en 420 litros de solución? 2.68 Se tienen 100 lb-mol de una mezcla de gases con la siguiente composición molar : CH4 30%, H2 10% y N2 60%.¿Cuál es la composición en peso y cuál es la masa en kg? 2.69 El análisis de un gas de desperdicio es: CO 2 50% molar , C2H4 10% y H2 40%. ¿Cuál es la masa molecular media y cuál su composición en peso? 2.70 La pirita es un mineral que contiene FeS 2 y SiO2. Se mezclan 145 kg de pirita que contiene 40
30% en peso de azufre con 68 kg de azufre puro. ¿Cuántos kg de azufre hay por cada 100 kg de mezcla?
2.71 Una caliza contiene: CaCO 3 88% en peso, MgCO 3 7% y H2O 5%. ¿Cuál es la fracción molar de agua en la caliza? 2.72 Una mezcla de gases tiene la siguiente composición molar : N 2 60%, CO2 40%. Determinar la composición en peso y la masa molecular media de la mezcla. 2.73 En un recipiente hay una mezcla de gases formada por: 10 kg de N2, 13 kg de Ar y 27 kg de CO2. Determinar la composición molar de la mezcla, y su masa molecular media. 2.74 Una mezcla gaseosa tiene la siguiente composición en peso: CH 4 75% y CO2 25%. Determinar la composición molar . 2.75 Una mezcla gaseosa está formada por 8 kg-mol de H 2 y 2 kg-mol de N2. Determinar la masa de cada gas y la masa molecular media. 2.76 El análisis volumétrico de una mezcla de gases ideales es el siguiente: CO 2 40%, N2 40% , CO 10% y O2 10%. Determinar la masa molecular media y el análisis en masa de la mezcla. 2.77 Una solución de H 2SO4 en agua contiene 50% molar de ácido y fluye hacia una unidad de proceso a razón de 3 m3 / mi. Si la densidad relativa de la solución es 1,03, calcular los kg / s de H2SO4 puro. 2.78 El alimento a un reactor de síntesis de amoniaco contiene: N 2 25% molar e H2 75% molar . El flujo es 2750 kg / hr . ¿Cuántos kg / mi de nitrógeno se alimentan al reactor? 2.79 La alimentación a un reactor de amoniaco contiene 25% molar de N2 y el resto de H2. El flujo de la corriente es de 4350 kg /h. Calcular el flujo de alimentación en kg-mol /h. 2.80 Una mezcla de SO 3 y H2S contiene 50% en peso de cada gas. Si 1250 kg-mol de éste gas se separa en sus componentes, ¿Cuántos kg-mol de H2S se obtienen? 2.81 Una mezcla de SO 2 y H2S contiene 1 gramo de SO 2 por cada gramo de H 2S. Una corriente de 300 lb-mol de mezcla por hora se alimenta a un separador donde se extrae todo el H 2S. ¿Cuántas libras de H 2S se extraen por minuto? 2.82 Un sólido húmedo contiene 240% de agua en base seca. ¿Cuántos kilogramos de agua hay en 3500 kilogramos de sólido húmedo? 2.83 Un sólido húmedo contiene 40% de agua en base húmeda, ¿cuántos kilogramos de sólido seco hay por cada 150 kilogramos de agua contenida en el sólido? 2.84 Un lodo (mezcla de sólidos y agua) contiene 30% en peso de sólidos. Exprese su composición 41
en base seca y en base húmeda.
2.85 Una madera contiene 43% de agua en base seca. ¿Cuántos kg de agua hay en 500 kg de madera húmeda? 2.86 Se mezclan 56 lb de fresas que contienen 15% en peso de sólidos y el resto agua, con 50 lb de azúcar. Se calienta la mezcla para retirar la mitad del agua presente, ¿cuál sería el porcentaje en base seca y en base húmeda en el residuo? 2.87 Los gases producidos en un horno de calcinación de piritas tienen la siguiente composición molar : SO3 3.56%, SO2 8.31%, O2 7.72% y N2 80.41%. Determine la composición en base libre de SO 3 y diga cuántos gramos de SO 3 hay por cada 100 gramos de gas libre de SO 3. 2.88 Un carbón contiene: Carbono Fijo 45% en peso. Materia Volátil 30%. Ceniza 14%. Humedad 11%. ¿Cuál será su composición en base libre de humedad? 2.89 Un mineral de hierro contiene: Fe 2O3 76% peso. SiO 2 14%. MnO 1%. Al2O3 9%. Determinar los porcentajes en peso de Fe, Si, y Mn. 2.90 Un mineral de pirita contiene 48% en peso de azufre. Si el mineral está formado por FeS 2 y material inerte, ¿cuál es el porcentaje en peso de FeS 2 en el mineral?
42
CAPÍTULO 3 GASES IDEALES En el campo de las aplicaciones prácticas, cuando se trabaja a presiones y temperaturas moderadas, es muy conveniente utilizar relaciones muy sencillas entre las variables de proceso P, T, v. Dichas relaciones se obtienen considerando que en tales condiciones los efectos debidos al volumen molecular y atracciones inter moleculares pueden considerarse despreciables en el manejo del gas. En procesos industriales en los cuales figuran corrientes gaseosas, es más fácil medir el volumen que el peso de éstas y por tanto es necesario conocer además las presiones y las temperaturas, con el fin de aplicar la ecuación de estado correspondiente.
LEYES DE LOS GASES IDEALES A) LEYES DE CHARLES-GAY LUSSAC. Se consideran dos expresiones que relacionan el estado (1) y el estado (2) de un gas ideal. Si el cambio de estado se realiza a presión constante se tiene: V1
=
V2
T 1 T 2
P = constante P
Si el cambio de estado se realiza a volumen constante se tiene: P1
=
P2
T 1 T 2
V
=
constante
V
B) LEY DE BOYLE-MARIOTTE. A temperatura constante, el volumen específico de un gas ideal es inversamente proporcional a la presión. Para un cambio de estado se tiene: V1 V2
=
P1 P2
T
=
constante
T
C) LEY DE AVOGADRO. Iguales volúmenes de diferentes gases ideales en las mismas condiciones de temperatura y presión, contienen el mismo número de moléculas. CONDICIONES NORMALES Establecer un estado normal de referencia para los cálculos es de gran utilidad práctica. Se consideran las condiciones normales de un gas como:
43
0°C (273 °K) Temperatura 32 °F (492 °R) 1 atm 760 mm Hg 29,92 pul Hg 14,7 psi 1,033 kg f / cm2 101 325 Pa
Presión
A las condiciones normales de presión y temperatura (CNPT) y teniendo en cuenta la ley de Avogadro, para cualquier gas: 1 g-mol de un gas ideal ocupa un volumen de 22,414 litros. 1 lb-mol de un gas ideal ocupa un volumen de 359 pies3.
ECUACION DE ESTADO Reuniendo las expresiones correspondientes a las leyes de los gases ideales se tiene: P1 V1
=
T1
P2 V2 T 2
Si una cualquiera de las tres variables de estado permanece constante, se tiene la expresión particular de cada una de las leyes. Para la temperatura y la presión se toman siempre sus valores absolutos. Si la ecuación anterior se usa para referir el estado actual de un gas representado por (P,V,T) con el estado normal representado por (P o, Vo, To), se tiene: Po V o To
=
PV T
= constante
El valor de dicha constante, llamada comúnmente Constante Universal de los Gases (R), da origen a la ecuación de estado de los gases ideales y puede ser obtenida a partir de los valores dados a las condiciones normales. P V = R T El número de variables independientes en la ecuación de estado es siempre dos. La tercera variable depende siempre del valor de las otras dos. El volumen V corresponde al volumen molar y se determina dividiendo el volumen total del gas V por el número de moles ( n).
44
V=
V n
Reemplazando en la ecuación de los gases ideales se tiene: P V = n R T
Pero n = (m / M ) donde: ( m) es la masa del gas y M su masa molecular. Reemplazando en la ecuación anterior: P V = m Ro T
Ro = ( R / M ) = constante particular del gas
DENSIDAD DE UN GAS IDEAL Puede deducirse a partir de la ecuación de estado, la siguiente fórmula para calcular la densidad de un gas ideal: ρ=
P M R T
MEZCLAS DE GASES IDEALES En una mezcla de gases ideales las moléculas de cada gas se comportan como si estuvieran solas, ocupan todo el volumen y contribuyen con su presión a la presión total ejercida.
Presión Parcial. Es la presión que ejercería un componente si estuviera solo en el mismo volumen y a igual temperatura que la mezcla. Volumen de Componente Puro. Es el volumen que ocuparía este gas si sólo él estuviera presente a la misma temperatura y presión de la mezcla. LEYES DE DALTON Y AMAGAT . La primera de éstas establece que la presión total ejercida por una mezcla gaseosa es igual a la suma de las presiones parciales de cada gas, si éste ocupa el volumen total de la mezcla a la temperatura de la mezcla. Las siguientes expresiones resumen ésta ley: P = [ ∑ Pi ]T,V Pi V = ni R T
45
La segunda ley establece que el volumen total ocupado por una mezcla gaseosa es igual a la suma de los volúmenes de componente puro de cada gas, si cada uno existiera a la presión y la temperatura de la mezcla. Las siguientes expresiones resumen ésta ley: V = [ ∑ V i ]T,P V i P = ni R T
Combinando las ecuaciones anteriores con la ecuación de estado del gas ideal PV = nRT , se tiene: ni
=
n
Pi
=
P
V i V
= xi
La anterior relación demuestra que en una mezcla gaseosa ideal: % volumen = % molar
DENSIDAD DE UNA MEZCLA GASEOSA Para calcular la densidad de una mezcla de gases es necesario conocer su composición molar , con el fin de calcular la masa molecular media y utilizar la siguiente relación: ρ=
m
=
V
P M R T
LIMITE DE APLICACION DE LAS LEYES DE LOS GASES Las anteriores relaciones sólo son válidas para presiones bajas y temperaturas altas. Como punto de referencia pueden tomarse las condiciones normales. En la mayoría de los procesos químicos considerados en éste libro, en los cuales hay corrientes gaseosas, las temperaturas son altas y la presión es casi siempre la presión atmosférica o menor. Como un ejemplo de lo anterior puede tomarse la mezcla de los gases producidos en los procesos de combustión, reducción, oxidación, etc. Cuando la presión es alta deben utilizarse relaciones especiales dadas por la termodinámica y que escapan al alcance del presente trabajo. Otra limitación a las fórmulas anteriores ocurre cuando hay condensación de uno de los componentes de la mezcla (vapor) en cuyo caso puede haber variación en el número de moles. Este caso será tratado en el próximo capítulo.
46
PROBLEMAS RESUELTOS 3.1 Cinco pies cúbicos de un gas ideal se encuentran a presión de 18 psia. Se comprime el gas hasta 80 kPa sin cambio en la temperatura, ¿cuál es el volumen final? Se convierte la presión de 18 psia en kPa:
P1V 1 = P2V2 → V 2 = (P1V 1)/ P2
3.2 El volumen específico del O 2 es 2 m3 / kg a 160°C y 8,16 psia. Se calienta el O 2 a presión constante hasta que su volumen específico es 8 m3 / kg. ¿Cuál es la temperatura final? (V 1 / V2 ) = (T 1 / T2 ) → T 2 = (V 2T 1)/ V1 T 1 = 160°C + 273 =
433 °K
3.3 Determine la constante universal de los gases en cada una de las siguientes unidades: a) atm.lt / g-mol.°K b) atm.lt / lb-mol.°K c) mm Hg. m3 / kg-mol.°K d) psi. pie3 / lb-mol.°R e) kPa.m3 / kg-mol.°R f) kPa.m3 / lb-mol.°R En todos los casos R = (P v/ T) en condiciones normales. a)
b) Se parte del resultado anterior:
47
c)
d)
e) f)
3.4 Calcular el volumen ocupado por 60 g-mol de O2 a 230 oF y presión absoluta de 4 atm. Para todos los problemas en los cuales se aplica la ecuación de estado PV = nRT , el procedimiento general es el siguiente: se reemplaza el valor de las variables en la ecuación directamente en las unidades que da el problema, dejando para el final la constante R definida como PV / T en condiciones normales y simplificando unidades. V
=
60 g -mol × 690 °R 1 atm × 22, 414 lt / g-mol × = 471,5 lt ° 4 atm 492 R
3.5 Dentro de un recipiente cuyo volumen es 100 litros hay nitrógeno a 300 psia y 25°C. Suponiendo que puede aplicarse la ecuación de estado de un gas ideal, calcular la masa en libras dentro del recipiente. Se calcula el número de moles:
n = 83.41 g-mol –1
m = n. M = 83,41 g-mol × 28 mol
× (lb /453,59 g)
m = 5,14 lb
3.6 En algunas industrias se seleccionan como condiciones normales una temperatura de 60 °F y presión de 30 pulgadas de Hg. ¿Cuál es el volumen molar a estas condiciones?
48
v = 378.4 pies3 / lb-mol
3.7 Un flujo volumétrico de hidrógeno de 5 000 pies3 / mi, entra a un compresor a 70 °F y 750 mm Hg. Si la presión a la salida es 10000 psia y la temperatura 80 °F, calcular suponiendo comportamiento ideal: a) El flujo volumétrico a la salida del compresor. b) El flujo de masa. En este caso el volumen puede ser reemplazado por el flujo volumétrico en la ecuación de los gases. (P1 V 1)/ T1 = (P2 V 2)/ T2 V 2
=
P1 V1 T1
×
T 2 P2
Se convierte la presión a psia:
3
V 2 = 7.38 pies / mi
b) Para calcular el flujo de masa se pueden utilizar las condiciones de entrada o de salida. En este caso tomamos las condiciones de entrada. (P1V 1) = (m / M ) ( R T 1) ⎯⎯⎯⎯> m = (P1V 1 M )/( R T 1)
m = 273,58 (1/ R)
3.8 Una siderúrgica utiliza 600 pies cúbicos de oxígeno para procesar una tonelada de acero. Si el volumen es medido a 12 psia y 70 °F, qué masa de oxígeno es necesaria para un horno que procesa 20.000 toneladas / mes?
49
= 1,266 lb-mol –1
m = n. M = 1,266 lb-mol.32 mol
= 40,5 lb = 18,36 kg
Esta masa se utiliza para procesar 1 tonelada de acero, luego:
3.9 Se sabe que un kg-mol de gas contiene 6,023 × 10 26 moléculas. Un recipiente de 1 cm3 en el cual se ha hecho vacío absoluto, es decir, se han extraído de él todas las moléculas, tiene un orificio de tal dimensión, que del aire circundante penetran al recipiente 10 5 moléculas por segundo. Calcular el tiempo para que la presión en el volumen considerado sea la misma del aire circundante, si éste se halla a condiciones normales y la velocidad de penetración permanece invariable. Se calculan primero las moléculas contenidas en 1 cm3 a condiciones normales: = 2,687 x 1019 moléculas El tiempo será:
3.10 Dos esferas cada una de 6 pies de diámetro, son conectadas por una tubería en la cual hay una válvula. Cada esfera contiene helio a una temperatura de 80 °F. Con la válvula cerrada, una esfera contiene 2,5 lb y la otra 1,25 lb de helio. Luego de que la válvula se abre y se obtiene el equilibrio, cuál es la presión común en las esferas si no hay pérdida Ni ganancia de energía? El volumen de cada esfera será: V
=
4 3 π r 3
V = (4/3) (3,14) (3)
3
= 113,1 pies3
Luego de la mezcla el volumen total será: V = 2 (113,1) = 226,2 pies3
50
El número de moles luego de la mezcla es: –1
n = (2,5 + 1,25) lb /4 mol
= 0,9375 lb-mol
Como no hay pérdida ni ganancia de energía, la temperatura final de la mezcla puede suponerse la misma, o sea 80 °F. La presión final será: = 1,63 atm
3.11 La altura de un tanque cilíndrico que contiene 30 lb de CO2 es el doble de su diámetro. Si la presión es 3 kg f / cm2 abs. y la temperatura 20°C, ¿cuáles son las dimensiones del tanque? Si Z es la altura del tanque, el diámetro será ( Z /2) y el volumen del tanque será:
Se calcula ahora el número de moles: –1
n = (m / M ) = (30 lb /44 mol
) = 0,6818 lb-mol
V = (n R T )/ P
= 90.45 pies3 = (π Z3/16) Z = 7,7 pies
3.12 Determine la densidad del aire en g / lt a 560 mm Hg y 18°C, suponiendo que está compuesto por 21 % molar de O2 y 79 % de N2. Para esta composición M = 28.84 mol–1 ρ = (PM/RT)
= 0.889 g / lt
3.13 Un recipiente rígido cuyo volumen es de 40 pies3 a 22°C y 1 atm. se llena con N2. Si se 51
calienta hasta 200°C, la válvula del recipiente se abre y parte del N 2 sale. Determine la masa en lb de N2 que sale del recipiente. En el problema se puede considerar que el volumen y la presión no cambian, todo lo demás es variable. El número de moles de N2 inicialmente es: = 0.1031 lb-mol N2 El número de moles de N2 al final es: = 0.0643 lb-mol N2 que sale = 0,1031 – 0,0643 = 0,0388 lb-mol masa = 0,0388 lb-mol × 28 mol–1 = 1,08 lb
3.14 Cincuenta pies3 de O2 a 14.7 psig y 0 °F se mezclan con 21 libras de N2 a 20°C y 740 mm Hg y la mezcla resultante es llevada a 10°C y 1 atm. ¿Cuál es la presión parcial del oxígeno en la mezcla final? n O2 = (P V / R T )
= 0.2979 lb-mol En el cálculo anterior se tomó la presión barométrica como 14.7 psi.
n = n O2 + n N2 = 0,2979 + 0,75 =
1,0479 lb-mol
3.15 Una mezcla gaseosa contiene 1 lb de H2 y 10 lb de N2 a 70°C y 3 atm. abs. Calcular: a) La composición en volumen. 52
b) La presión parcial de cada componente. c) Los volúmenes de componente puro. d) La densidad de la mezcla. e) La masa molecular media de la mezcla. a) Como la composición en volumen de un gas ideal es igual a la composición molar , se tendrá:
Moles totales = 0,5 + 0,357 = 0,857 lb-mol
Composición molar : H2: (0,5/0,857) × 100 = 58,34% N2: (0,357/0,857) × 100 = 41,66% b)
P H2 = x H2 (P) = 0,5834 × 3 atm = 1,7502 atm P N2 = x N2 (P) = 0,4166 × 3 atm = 1,2498 atm
c) Se calcula el volumen total de la mezcla: = 128.85 pies3 3
V H2= x H2 (V ) = 0,5834 × 128,85 pies
3
V N2 = x N2 (V ) = 0,4166 × 128,85 pie
d) e)
= 75,17 pie3
= 53,67 pie3
3 ρ = m / V = 11 lb /128,85 pie3 = 0,0853 lb / pie
n = m / M → M = m / n –1
M = 11 lb /0,857 lb-mol = 12,83 mol
3.16 Los gases secos provenientes de una combustión tienen la siguiente composición molar : N2 53
79.2%, O2 7.2%, y CO2 13.6%. Calcular: a)El volumen del gas en pies3 a 200°C y 743 mm Hg por cada lb de gas. b)El volumen en pies3 a las condiciones de (a) por lb de carbono presente. a) B.C.: 100 lb-mol de gas M
= (28 × 0,792 + 32 × 0,072 + 44 × 0,136) –1
M = 30,464 mol
–1
m = n × M = 100 lb-mol x 30,464 mol
= 3046,4 lb
V = (n R T / P)
= 63 623.5 pies3
b) B.C.: 100 lb-mol de gas.
3.17 El gas natural de un pozo tiene la siguiente composición en volumen: CH 4 60%, C2H6 16%, C3H8 10% y C4H10 14%. a) ¿Cuál es la composición en peso? b) ¿Cuál es la composición molar ? c) ¿Qué volumen en pies3 ocuparán 100 lb de gas a 70 °F y 74 cm Hg? d) ¿Cuál es la densidad del gas en lb / pie3 a 70 °F y 740 mm Hg? a) B.C.: 100 lb-mol de gas CH4 60 lb-mol × 16 mol-1 54
=
960 lb
C2H6 16 lb-mol × 30 mol-1 C3H8 10 lb-mol × 44 mol-1 C4H10 14 lb-mol × 58 mol-1
= = =
480 lb 440 lb 812 lb ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
Total
2692 lb
Composición en peso: CH4 (960/2692) × 100 = 35,66 % C2H4 (480/2692) × 100 = 17,83 % C3H8 (440/2692) × 100 = 16,34 % C4H10 (812/2692) × 100 = 30,16 % b) La composición molar es la misma composición en volumen. c)
V = nRT/P = 39 717.9 pies3
d)
3
ρ = (2692/39717,9 pies
) = 0,0677 lb / pie
3.18 La composición en volumen de una mezcla gaseosa es la siguiente: CO2 15%, C2H6 25%, N2 50% y CO 10%. Si la presión es 700 mm Hg y la temperatura 24oC, calcular: a) La masa molecular media. b) El volumen en m3 por kg de gas. c) La densidad de la mezcla en g /lt. d) El volumen en lt de 1 g-mol de gas. e) El volumen en m3 por kg-at de carbono presente en el gas. a)
M = (44 × 0,15 + 30 × 0,25 + 28 × 0,5 + 28 ×
0,1) –1
M = 30.9 mol
55
b) B.C.: 100 kg-mol de gas –1
m = M × n = 100 kg-mol × 30,9 mol
= 3090 kg
V = n R T / P
= 2 647.4 m3 v = V/ m = (2647,4 m3 /3090 kg) = 0,8567 m3 / kg gas c)
= 1.16 g /lt
d)
= 26,47 lt / g-mol
e) Para la base de cálculo de 100 kg-mol se tiene: kg-at de C = 15 + 2 × 25 + 10 = 75
56
PROBLEMAS PROPUESTOS 3.19 Calcule el volumen ocupado por 25 lb de N2 a 1 atm. de presión y 20°C. 3.20 Calcule los kg de O2 contenidos en un cilindro de 1,5 m3, si la presión es 50 psia y la temperatura 77 °F. 3.21 Ciento veinte galones de H2 a 250 psig y temperatura de 360 °F se enfrían a volumen constante hasta 100 °F. Si la presión barométrica es 14 psi, ¿cuál es la presión final en psig? 3.22 ¿Cuál es el flujo volumétrico a condiciones normales de 300 pies3 / mi de metano (CH4) a 250°C y 730 mm Hg? 3.23 El caudal de aire en un compresor es 500 m3 / hr a condiciones normales. ¿Cuántos kg / hr de aire pasan por el compresor? 3.24 El volumen específico del nitrógeno es 1,9 m3 / kg a 200°C. Luego de calentarlo en un proceso a presión constante aumenta hasta 5,7 m3 / kg. Determine la temperatura final. 3.25 ¿Cuál es el volumen específico de un gas a 180 psia y 90 °F, si su densidad a condiciones normales es 0,0892 lb / pie3? 3.26 En un recipiente se mantiene nitrógeno a una presión de 25 atm. y a una temperatura de 75°C. Calcular la masa de éste gas si el volumen es de 1 litro. 3.27 En una habitación de 35 m2 de superficie y 3,1 m de altura se halla aire a 23°C y a presión barométrica de 730 mm Hg. Qué cantidad de aire penetrará de la calle a la habitación, si la presión barométrica aumenta hasta 760 mm Hg?. La temperatura del aire permanece constante. 3.28 Dos pies3 de un gas ideal a 50 psig sufren un cambio de estado a temperatura constante hasta que la presión alcanza un valor de 15 psig. La presión barométrica es 12 psi. ¿Cuál es el nuevo volumen? 3.29 La temperatura de 4,82 lb de oxígeno que ocupan un volumen de 8 pies3 varía desde 110 °F hasta 200 °F mientras la presión permanece constante en 115 psia. Determine: a) El volumen final b) El cambio en la densidad expresado como porcentaje de la densidad inicial. c) Variando la presión pero con la temperatura constante, determine la presión final si el volumen se cuadriplica. 3.30 Un recipiente cerrado A contiene 3 pies3 ( V A) de aire a PA = 500 psia y a una temperatura de 120 °F. Este recipiente se conecta con otro B, el cual contiene un volumen desconocido de aire V B a 15 psia y 50 °F. Luego de abrir la válvula que separa los dos recipientes, la presión y la temperatura resultantes son 200 psia y 70 °F. ¿Cuál es el volumen V B? 57
3.31 En un recipiente de 5 m3 de capacidad se encuentra aire a 1 atm. y 300°C. Se extrae aire del recipiente hasta producir un vacío de 600 mm Hg. La temperatura del aire después de la extracción sigue siendo la misma. Qué cantidad de aire se ha extraído? ¿Cuál será el valor de la presión en el recipiente después de la extracción, si el aire que queda se enfría a 20°C? 3.32 Determine la densidad del aire en g / lt a condiciones normales. 3.33 Las presiones parciales de una mezcla de H 2 y N2 son respectivamente 4 y 8 atm. ¿Cuál es la densidad de la mezcla en g / lt a 25°C? 3.34 ¿Cuál es la densidad en lb / pie3 de una mezcla gaseosa cuya composición en volumen es: CH 4 50% y H2 50%. La presión es 150 pulg. de Hg abs y la temperatura 100 °F. 3.35 Una mezcla gaseosa contiene 5 lb de H 2, 10 lb de CO2 y 20 lb de N 2. Calcule la densidad de la mezcla en lb / pie3 a 310°C y 170 kPa. 3.36 Una mezcla de O2 y N2 a 40°C y 2 atm., posee una presión parcial de O 2 de 435 mm Hg. a) ¿Cuántos kg de O2 hay en 100 kg de gas? b) ¿Cuál es la densidad del gas en g / lt a condiciones normales? 3.37 Un gas de proceso fluye a razón de 20000 pies3 / hr , 1 atm. y 200 °F. El gas contiene H 2S con una presión parcial de 0,0294 psi. ¿Cuántos kg / mi de H2S fluyen? 3.38 Un gas natural tiene la siguiente composición en volumen: CH4 88%, C 2H6 4% y N2 8%. Este gas se conduce desde un pozo a una temperatura de 80 °F y presión absoluta de 250 cm de Hg. Calcular: a) La presión parcial del N 2 en kPa. b) El volumen de componente puro en pies3 de CH4 por cada 100 lb de gas. c) La densidad de la mezcla en lb / pie3. 3.39 Un gas de chimenea tiene la siguiente composición en volumen: CO 2 11%, CO 2%, O2 7% y N2 80%. a) Calcule los pies3 de gas a 20°C y 600 mm Hg por cada lb-mol de CO2 contenida en el gas. b) Calcule el volumen molar del gas a las condiciones de (a) en pies3 / lb-mol . 3.40 Una mezcla gaseosa ideal contiene: SO3 0.8% v SO2 7.8% O2 12.2% N2 79.2% Calcular: a) El volumen del gas a 600 °F y 24 pulg de Hg abs por cada lb de gas. b) El volumen molar del gas en lt / g-mol a 1 atm. y 20°C. 58
c) El volumen de componente puro del N 2 en pies3 por cada lb de azufre presente en el gas a las condiciones de (a).
3.41 Un horno de coquización produce un millón de pies3 por hora de un gas cuyo análisis en volumen es: C6H6 5,0 % H2 35,0 % C7H8 5,0 % CO2 5,0 % CH4 40,0 % N2 3,0 % CO 7,0 % El gas sale a 20 psia y 740 °F. Luego de enfriarlo a 100 °F el benceno y el tolueno son separados por absorción. Calcular: a) La masa molecular media del gas que sale del horno y del gas que sale del absolvedor. b) La masa en libras del gas que sale del absolvedor. c) La composición en volumen del gas que sale del absolvedor. d) La masa en libras de benceno y tolueno absorbidos.
59
CAPÍTULO 4 MEZCLAS GAS - VAPOR En algunas de las operaciones y procesos químicos hay que trabajar con mezclas de gases y vapores, y es necesario conocer el comportamiento de estas mezclas bajo diferentes condiciones de presión y temperatura. La más importante es la que forma el aire con el vapor de agua, razón por la cual se tratará ampliamente en éste capítulo. Se denomina gas a la sustancia que no es susceptible de pasar al estado líquido bajo las variaciones de presión y temperatura que puede producir el proceso o la operación. Por el contrario, cuando esta sustancia puede pasar al estado líquido mediante pequeñas variaciones de presión o temperatura, se denomina vapor.
VAPORIZACION Es el fenómeno por el cual las moléculas de un líquido adquieren suficiente energía cinética de transición para vencer las energías potenciales de atracción y abandonar el líquido. El fenómeno inverso se denomina condensación. El término evaporación se aplica cuando el líquido es agua.
PRESION DE VAPOR Cuando un líquido se evapora dentro de un espacio limitado, tienen lugar en la operación dos procesos opuestos.El proceso de vaporización tiende a pasar el líquido al estado gaseoso. El proceso de condensación tiende a volver el gas que se ha formado por vaporización al estado líquido. La velocidad de condensación aumenta a medida que tiene lugar la vaporización y aumenta la presión de vapor. Si hay líquido suficiente, la presión del vapor alcanzará finalmente un valor tal que la velocidad de condensación sea igual a la velocidad de vaporización. Cuando se alcanza esta condición, se establece un equilibrio dinámico y la presión del vapor permanecerá constante. La presión ejercida por el vapor en tales condiciones de equilibrio se denomina presión de vapor del líquido a una temperatura dada. Esta presión también suele llamarse presión de saturación. Cuando la presión de vapor de un líquido es igual a la presión total por encima de su superficie, la temperatura del líquido se denomina punto de ebullición.
RELACION ENTRE LA PRESION DE VAPOR Y LA TEMPERATURA La ecuación que relaciona la presión de vapor de un líquido puro con su temperatura se denomina ecuación de Clapeyron y su forma original es: dP dT
=
∆ H v
T (Vv
60
− VL )
P = presión de vapor T =
temperatura absoluta Δ H v = calor de vaporización V v = volumen del vapor V L = volumen del líquido Cuando esta ecuación es integrada suponiendo que el vapor se comporta idealmente, el calor de vaporización del líquido es independiente de la temperatura y la variación de volumen en la vaporización es muy grande como para tener en cuenta el volumen del líquido, se llega a la siguiente ecuación: ∆ H v
log P = −
2,3 R
1
×
T
+ C
donde C es una constante Esta expresión ha sido adecuada por Cox en el diagrama mostrado en el Gráfico 1, donde puede obtenerse fácilmente la presión de vapor de un líquido en psi como una función de la temperatura en °F. Cuando se trata del agua, para una mayor precisión pueden utilizarse las tablas de vapor o consultar la tabla 3.
SATURACION En una mezcla gas-vapor cuando la presión parcial del vapor alcanza el valor de la presión de vapor a la misma temperatura y presión se dice que el gas está saturado.
SATURACION RELATIVA Es la relación entre la presión parcial del vapor y la presión de vapor del líquido a la misma temperatura a que se encuentra. Se expresa en porcentaje y se represente por ( S R). S R
=
Pi
( Ps )i
× 100
PORCENTAJE DE SATURACION Relación en porcentaje entre el número de moles que hay por unidad molar de gas exento de vapor y el número de moles de vapor que habría por unidad molar de gas exento de vapor si la mezcla estuviera saturada. S P
=
n ns
61
× 100
n = moles de vapor por mol de gas exento de vapor realmente presente. ns = moles de vapor por mol de gas exento de vapor en la mezcla saturada.
HUMEDAD Es la medida de la concentración de vapor de agua en el aire húmedo.
HUMEDAD ABSOLUTA Se expresa como ( Y ), masa de vapor de agua por unidad de masa de aire seco. Cuando la relación es moles de vapor de agua por mol de aire seco se denomina humedad absoluta molar y se representa por (Y m). Si el sub-índice A se refiere al vapor de agua y el sub-índice B representa el aire seco, se tendrá: Y m
Y
=
PA
=
M A M B
PA
moles agua
PB
P − PA
mol aire sec o
× Ym =
0,624 Y m
=
masa agua masa aire sec o
P = presión total Pi = presión parcial
HUMEDAD RELATIVA Es la relación entre la presión parcial del vapor de agua y su presión de vapor a la temperatura que se encuentra la mezcla. Se expresa en porcentaje y se representa por ( Y R). Y R
=
PA
( Ps ) A
× 100
PORCENTAJE DE HUMEDAD Es la relación entre la humedad absoluta del aire y su humedad absoluta cuando está saturado. Se representa por ( Y P). Y P
=
Y Ys
× 100 =
62
Y m
(Y m ) s
×100
(Y m ) s
Ps
=
P − Ps
Y s = 0,624 (Y m)s
TEMPERATURA DE BULBO SECO Es la tomada directamente con un termómetro dentro de la mezcla. Se representa por (t s).
TEMPERATURA DE BULBO HUMEDO Es la temperatura de equilibrio alcanzada por una pequeña cantidad de líquido evaporándose en una gran cantidad de mezcla gas-vapor insaturada. Se representa por (t h). Puede usarse para medir la humedad. Se recubre el depósito del termómetro con alguna envoltura empapada con líquido del vapor presente en el gas seco y haciendo pasar rápidamente una corriente de gas no saturado, parte del líquido se evapora, descendiendo la temperatura, y cuando la del algodón húmedo es inferior a la de la mezcla gas-vapor se inicia una transferencia de calor. La temperatura de bulbo húmedo es la que marca el termómetro cuando se llega al equilibrio dinámico en el que el calor cedido por el gas es igual al incremento de entalpía del líquido vaporizado.
PUNTO DE ROCIO Es la temperatura a la cual una mezcla gas-vapor comienza a saturarse durante un enfriamiento a presión constante. Se representa por (t r ).
SATURACION ADIABATICA Un proceso adiabático es aquel que no intercambia calor con el medio que lo rodea. Consiste en saturar el aire haciéndolo pasar por un recipiente con agua durante un tiempo determinado. El recipiente se aísla para evitar la transferencia de calor con los alrededores. Las líneas de temperatura de bulbo húmedo constante en el diagrama de humedad, son también líneas de saturación adiabática.
DIAGRAMA DE HUMEDAD Si dos propiedades del aire son conocidas, se pueden encontrar las demás utilizando para ello el 63
Gráfico 2, tal como se indica a continuación: Temperatura de bulbo seco. Se lee directamente en el eje de las abscisas.
Temperatura de bulbo húmedo .
Se lee directamente en la intersección de la línea de temperatura de bulbo húmedo con la línea de porcentaje de humedad 100%. Porcentaje de humedad . Se lee directamente en las líneas indicadas. Humedad absoluta. Se lee en las ordenadas de la gráfica. Punto de rocío. Se lee en la intersección de una línea horizontal de humedad absoluta constante con la línea de porcentaje de humedad 100%.
64
PROBLEMAS RESUELTOS 4.1 La presión de vapor del benceno es 60 mm Hg a 15,4°C. Utilizando la ecuación de Clapeyron calcular la presión de vapor del benceno a 60°C. Comparar el resultado con el obtenido a partir del diagrama de Cox. Puede tomarse el calor de vaporización normal como 110 kcal / kg. Aplicando la ecuación de Clapeyron para las dos condiciones: (1)
(2) Restando (2) de (1) se tiene: log
P2
=−
P1
log
P2
∆ H v
2,3 R
=
P1
×
1
+
T2
∆ H v
2,3 R
∆H v
2,3 R
1
×
−
T1
×
1 T1
1
T2
Se calcula el valor de R en las unidades adecuadas para que la ecuación sea consistente. / T) C.N. R = (P V
R = 0,02545
kcal kg °K
Reemplazando se tiene: log
P2
60
=
110 2,3 × 0, 02545
1 288, 4
×
65
−
1 = 447,5 mm Hg 333
Se determina ahora P2 utilizando el diagrama de Cox: t = 60°C = 140 °F a esta temperatura P = 7,5 psi = 387,7 mm Hg Como puede verse, el primer valor es muy diferente debido a las aproximaciones hechas al integrar la ecuación de Clapeyron. El segundo puede tomarse como el valor exacto.
4.2 Una mezcla de aire y n-pentano a 60 °F tiene una saturación relativa de 90% a 600 mm Hg. Calcular: a) La presión parcial del n-pentano. b) Las lb-mol de n-pentano/ lb-mol de aire. c) El porcentaje de saturación. a) A partir del diagrama de Cox, la presión de vapor del n-pentano es 6 psi (310.2 mm Hg). S R =(Pi / Psi) × 100
⇒
Pi = 0,9 × 310,2 mm Hg = 279,18 mm Hg
b)
66
c)
S P = (n / ns) × 100
S P = (0,8702/1,0704) × 100 = 81,29 %
4.3 Una mezcla saturada de N 2 y vapor de acetona (C 3H6O) a 30°C y 700 mm Hg sale por la cima de una columna de recuperación de solvente, calcular: a) La fracción molar de acetona en la mezcla. b) La densidad de la mezcla en g / lt . a) A partir del diagrama de Cox, la presión de vapor de la acetona a 30°C (86 °F) es 5,5 psi (284,3 mm Hg).
b) La fracción de N2 será: x Nitrógeno = 1 – 0,406 = 0,594
Se calcula la masa molecular media: M = (58 ×
0,406 + 28 × 0,594) = 40,18 mol – 1 ρ = PM/RT
ρ = 1,487 g / lt
4.4 Una mezcla de H 2 y vapor de agua a 1 atm. y 20ºC tiene un punto de rocío de 12ºC. Determinar: a) Las moles de vapor de agua por mol de H2. b) El porcentaje molar de H2. 67
c) Las lb de vapor de agua por lb de H2. d) Los mg de agua por pie3 de mezcla. a) La presión parcial ejercida por el vapor de agua se determina en la tabla 3 a la temperatura de rocío.
por semejanza de triángulos:
X = presión de vapor = 0,4143 pulg Hg
b)
xH2O =
(0,014/1,014) = 0,0138
xH2 = 1 - 0.0138 = 0.9862
% molar de H2 = 0,9862 × 100 = 98,62 % c)
= 0,126 lb H2O/ lb H2
d) B.C.: 1 lb-mol de H2 = 1,014 lb-mol de mezcla. V = nRT / P
68
= 390.69 pies3
masa de agua = 114304 mg
4.5 Una mezcla de aire y vapor de agua a 1 atm. y 100 ºF tiene un porcentaje de humedad de 80%, calcular: a) La presión parcial del agua. b) La humedad relativa. c) El punto de rocío. d) La humedad absoluta en masa ( Y ). a) La presión de vapor del agua obtenida de la tabla 3 a 100 ºF es 1,9325 pulg Hg.
Y P
=
Y m
(Y m ) s
Y m = 0,8 ×
× 100
0,069 = 0,0552
PH2O P − PH 2O
= 0,0552
PH2O = 1,565 pulg Hg
b)
Y R =(PH2O / Ps) × 100 = (1,565/1,9325) × 100 Y R = 80,98 %
69
c) Para determinar el punto de rocío se calcula la temperatura a presión de 1,565 pulg Hg utilizando la tabla 3, lo cual da una temperatura de 93 ºF (por interpolación). d)
Y = 0,624 Y m = 0,624 × 0.0552 =
0,0344
4.6 Aire a 1 atm. y 150 ºF tiene una temperatura de bulbo húmedo de 90 ºF. Determinar: a) El porcentaje de humedad. b) La humedad absoluta en masa ( Y ). c) El punto de rocío. d) La presión parcial del agua. Utilizando el diagrama de humedad:
a) Y P = 7,5% b) Y = 0,016 lb H2O/ lb aire seco c) tr = 70 ºF d) Para calcular la presión parcial del agua se toma como base el punto de rocío de 70 ºF y se lee en la tabla 3. PH2O = 0,7392 pulg Hg
4.7 ¿Cuál será la humedad absoluta en masa ( Y ) del aire a 700 mm Hg y 120 ºF, si su punto de rocío es 80 ºF? La presión de vapor del agua a 80 ºF en la tabla 3 es 1,0321 pulg Hg (26.21 mm Hg) que es la misma presión parcial del agua en el aire húmedo.
70
Y = 0.624 Y m = 0.624 ×
0,0388 = 0,0242
4.8 Aire a 1 atm., 180 ºF y 5% de humedad, se satura adiabáticamente, ¿cuál es la humedad molar final?
Y m = (Y /0,624) = (0,051/0,624) = 0,0817
4.9 Un gasómetro cuyo volumen es 100 m3 contiene un gas saturado con vapor de agua a 25ºC. La presión manométrica es 4 psig y la presión barométrica es 14 psi. Determine la masa en kg de vapor de agua dentro del gasómetro. La presión de vapor del agua a 25ºC (77 ºF) es 0,9356 pulg Hg (0,4596 psi). La presión total del sistema es: P = 14 + 4 = 18 psia
Se calcula ahora el número total de moles n = PV / RT
= 5 kg-mol
71
= 0.1276 kg-mol H2O –1
m = 0,1276 kg-mol × 18 mol
= 2,29 kg H2O
4.10 Los gases formados en la combustión de un hidrocarburo tienen la siguiente composición en volumen: CO2 13,73%, O2 3,66% y N2 82,6%. Si la temperatura es 500 ºF, la presión total 735 mm Hg y la presión parcial del agua 61,5 mm Hg, determinar: a) El punto de rocío de los gases. b) Las moles de vapor de agua por mol de gas seco. c) Las libras de vapor de agua por libra de gas seco. a) Se convierte la presión parcial del agua a pulgadas de mercurio: = 2.421 pulg Hg interpolando en la tabla 3: t r = 107,6 ºF b)
c) Se calcula primero la masa molecular media del gas seco: M = (44 × 0,1373 +
32 × 0,0366 + 28 × 0,826) –1
M = 30.34 mol
= 0,0541 lb H2O/ lb Y = lb gas seco
72
PROBLEMAS PROPUESTOS 4.11 Una mezcla de H 2 y vapor de acetona a 70 ºF tiene una saturación relativa de 70% a 1 atm. Calcular: a) La presión parcial de la acetona. b) El porcentaje de saturación. 4.12 Aire a 1 atm. de presión total y 60oF contiene n-hexano. Si su fracción molar es 0,02, calcular: a) La saturación relativa. b) El porcentaje de saturación. 4.13 Calcular la densidad en g / lt lt del del aire húmedo a 75ºC y 1 atm. si su humedad relativa es del 60%. 4.14 Calcule la composición en volumen y en peso del aire saturado con vapor de agua a una presión de 750 mm Hg y temperatura de 70 ºF. 4.15 El nitrógeno se satura con vapor de benceno a la temperatura de 30ºC y presión de 720 mm Hg.Calcular la composición de la mezcla expresada como: a) Porcentaje en volumen. b) Porcentaje en peso. c) Libras de benceno por libra de mezcla. d) Miligramos de benceno por pie3 de mezcla. e) lb-mol de benceno por lb-mol de nitrógeno. 4.16 Una mezcla contiene 0.053 lb-mol de vapor de agua por lb-mol de CO2 seco a una temperatura de 35 oC y presión total de 750 mm Hg. Calcular: a) La humedad relativa de la mezcla. b) El porcentaje de humedad de la mezcla. c) La temperatura a la que debe calentarse la mezcla para que la humedad relativa sea del 30%. 4.17 Una mezcla de benceno y aire seco a la temperatura de 30ºC y presión de 760 mm Hg tiene un punto de rocío de 15ºC. Calcular: a) El porcentaje en volumen de benceno. b) Las moles de benceno por mol de aire. c) El peso de benceno por unidad de peso de aire. 4.18 La presión parcial del vapor de agua en el aire a 80 oF y 1 atm. es 20 mm Hg. Calcular: a) La humedad relativa. 73
b) El porcentaje de humedad. c) La humedad absoluta molar y y en masa.
4.19 Si la temperatura de bulbo húmedo del aire es 75 ºF y la temperatura de bulbo seco es 92 ºF a 1 atm.. Determinar: a) El porcentaje de humedad y la humedad absoluta. b) La humedad relativa. 4.20 Aire a 95 ºF y 75% de porcentaje de humedad es enfriado hasta 60 ºF. La presión total es 1 atm. a) ¿Cuál es la humedad del aire resultante? b) Si el aire es calentado a 95 ºF, ¿cuál será su porcentaje de humedad? 4.21 Aire a 1 atm. tiene una temperatura de 90 oF y una humedad relativa del 50%. ¿Cuál es el punto de rocío del aire? 4.22 Determine la humedad molar del del aire a 560 mm Hg y 85 ºF, si su punto de rocío es 65 ºF. 4.23 Aire saturado con vapor de agua a 1 atm. y 70 ºF se calienta a presión constante hasta 150 ºF. a) ¿Cuál es el porcentaje de humedad antes y después del calentamiento? b) ¿Cuál es la humedad molar final? final? 4.24 Aire a 100 ºF y 1 atm. tiene un porcentaje de humedad del 10%. ¿Cuál será la temperatura de saturación adiabática del aire? 4.25 Los productos de combustión de un horno en el cual se quema un hidrocarburo salen a 500 ºF. El análisis volumétrico del gas es: CO 2: 11,8%, CO: 0,035%, O 2: 2,36%, N2: 74,54%, H2O: 11,26%. Si la presión total es 735 mm Hg, determine el punto de rocío de este gas. 4.26 Se deshidratan 50 pies3 de aire saturado con agua a 90 º F y 29.8 pulgadas de Hg. Calcular el volumen de aire seco y las libras de humedad eliminadas. 4.27 Si un recipiente que contiene N 2 seco a 70 ºF y 29,9 pulgadas de Hg se satura por completo con agua. ¿Cuál será la presión en el recipiente después de la saturación si la temperatura se mantiene en 70 ºF? 4.28 Un gas cuya composición molar en base seca es: N 2 50 % molar , CO2 50 % se encuentra hr por saturado con vapor de agua a 120 ºF y 600 mm Hg. Este gas fluye a razón de 1 600 kg / hr por 3 mi. un ducto irregular. Determine el flujo volumétrico del gas húmedo en m / mi 4.29 Se burbujea aire seco a 20ºC y 100 kPa absolutos en benceno (C 6H6); el aire sale saturado a 74
30ºC y 100 kPa absolutos. ¿Cuántos kg de benceno se evaporan por cada 30 m3 de aire que entra?
4.30 Una mezcla de aire y benceno contiene 10% molar de benceno a 38ºC y 790 mm Hg. La presión de vapor del benceno está dada por: log P* = 6,906 – (1211/220,8 + t) donde P* es la presión de vapor en mm Hg y t está en ºC. ¿Cuál es el punto de rocío de la mezcla?
75
TABLA 1 FACTORES DE CONVERSION DE UNIDADES LONGITUD: 1 cm = 0,3937 pulg 1 pulg = 2,54 cm 1 pie = 30,48 cm MASA: 1 lb = 453,59 g 1 slug = 32,174 lb FUERZA: 1 N = 1 kg.m / s2 = 105 dinas 1 N = 0,2248 lb f 9,8067 N = kg f PRESION: 1 psi = 2,036 pulg Hg = 6894,76 Pa 1 pulg Hg = 33864 dinas / cm2 = 0,0334 atm = 0,491 psi 1 atm = 14,696 psi = 760 mm Hg = 29,92 pul Hg = 101325 Pa 1 bar = 105 dinas / cm2 = 0,9869 atm VOLUMEN: 1 litro = 0,0353 pies3 = 0,2642 gal = 61,025 pulg3 1 gal = 231 pulg3 = 3,785 litros 1 pie3 = 28,316 litros = 7,4805 gal 1 pulg3 = 16,387 cm3 ENERGIA: 1 BTU = 778,16 pie-lb f = 252,16 cal = 1055,6 J 1 pie-lb f = 1,3558 J 1 ergio = 1 dina- cm 1 J = 1 N-m = 107 ergios 1 cal = 4,1855 J POTENCIA: 1 vatio (w) = 1 J / s = 860,42 cal/ hr = 3,413 BTU / hr 1 HP = 745,7 vatios = 550 pie-lb f / s 1 kw = 1,341 HP
76
77
78
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Diagrama de presión de vapor de Cox 80
