TEMA 2
BALANCES DE MATERIA Y ENERGÍA 2.1 Consideraciones previas. 2.2 Principio de conservación de la materia y la energía. Conceptos básicos. Clasificación de los procesos 2.3 Balances de materia 2.3.1 Diagrama de flujo de un proceso. Límites del sistema, base de cálculo, elemento clave. 2.3.2 Balances de materia con reacción química. 2.3.2.1 Estequiometría 2.3.2.2 Reactivo limitante y en exceso. Conversión. 2.3.2.3 Reacciones múltiples, rendimiento y selectividad. 2.3.3 Reciclo, by-pass y purga. 2.4 Procedimiento sistemático para la realización de balances de materia 2.5 Balances de energía. 2.5.1 Conceptos principales. 2.5.2 Formas de Energía: la Primera Ley de la Termodinámica 2.5.3 Ecuación general de conservación de la energía. 2.5.4 Balances de Energía para Sistemas Abiertos en Régimen Estacionario (sin reacción química) 2.5.5 Estados de Referencia y Propiedades de Estado 2.5.6 Cálculo de Cambios de Entalpía 2.5.7 Cálculo de la Capacidad Calorífica 2.5.8 Tablas de Vapor de Agua 2.5.9 Balances de Energía para Sistemas Abiertos en Régimen Estacionario (con reacción química)
BIBLIOGRAFÍA ESPECÍFICA-BLOQUE 2 PEIRÓ PÉREZ, J.J., GARCIA BARRIDO, J., Balances de materia. Problemas resueltos (vol. I). Universidad Politécnica de Valencia. Valencia 1997.
FELDER, R.M. y ROUSSEAU, R.W., Principios Elementales de los Procesos Químicos. Wiley (3a ed.), Nueva York, (2003). Parte 2 y 3 HENLEY, E.J., ROSEN, E.M., Cálculo de Balances de Materia y Energía. Reverté, S,A. Barcelona, 1978. Capítulo 2. VALIENTE, A. Problemas de Balance de Materia y Energía en la Industria Alimentaria. Limusa. Mexico (1997).
HIMMELBLAU, D. M., Basic Principles and Calculations in Chemical Engineering . 6ª ed. Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey. Traducción Traducción al castellano castellano,, 6ª ed.: Balances Balances de materia materia y energía. PrenticePrenticeHall Inc. (1999).
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BALANCES DE MATERIA. CONCEPTOS PRINCIPALES Proceso: serie de acciones, operaciones o tratamientos que producen una transformación física o química dando como resultado un producto. Unidad de proceso: equipo donde se lleva a cabo cada una de las etapas básicas u operaciones unitarias que constituyen el proceso. Flujo de proceso: cantidad de materia o flujo de las entradas y salidas del proceso o del sistema objeto de estudio. Proceso continuo: existe un flujo continuo de entrada y salida del proceso durante el periodo de tiempo en el que se analiza el proceso. Estas corrientes de entrada y salida poseen una serie de propiedades definidas constantes con stantes en el tiempo (régimen permanente per manente ó estacionario) a no ser que se modifiquen deliberadamente o se esté poniendo a punto el sistema (régimen no estacionario o transitorio). Proceso discontinuo o intermitente: no existen flujos continuos de entrada y salida del proceso. Se opera por lotes, la unidad es alimentada con una cantidad de material, transcurre cierto tiempo hasta que el grado de transformación es el deseado y posteriormente se evacua el sistema (régimen no estacionario o transitorio). Durante este intervalo de tiempo se realiza el balance de materia integral al sistema. Proceso semicontinuo: tipo de proceso que no es ni continuo ni discontinuo. Sistema: parte del universo aislada objeto de estudio. En los procesos se define el sistema como la porción del mismo establecida específicamente para su análisis. Sistema abierto: sistema en el que existe transferencia de materia hacia o desde el exterior a través de su frontera. (procesos continuos). Sistema cerrado: sistema en el que no existe transferencia de materia hacia o desde el exterior a través de su frontera durante el intervalo de tiempo de interés (procesos discontinuos). Sistema aislado: sistema cerrado en el que no existe transferencia de energía a través de sus líneas frontera. Balance de materia: contabilización de la materia que entra y sale de un proceso realizada en base al ppo de conservación de la materia. Diagrama de flujo de proceso: representación esquemática de las etapas y líneas de proceso que constituyen const ituyen el mismo. Base de cálculo: cantidad de materia (procesos discontinuos) o de flujo (procesos continuos) establecida para la resolución del balance. Elemento clave: componente preferencialmente usado como base de calculo debido a su “no variabilidad” durante el proceso (N2 en procesos de combustión, sólidos en procesos de evaporación, material insoluble en el agente extractor para procesos de extracción...) Recirculación: fracción de la corriente de salida de una unidad de proceso que es recirculada bien a la entrada de dicha unidad o de otra unidad previa. La recirculación permite la recuperación y utilización de reactivos no consumidos, la recuperacion de catalizadores, la dilución de un flujo de proceso, el control de una variable de proceso y la circulación de un fluido de trabajo.
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Purga: fracción de la corriente de salida de una unidad de proceso que es purgada del sistema para evitar la acumulación de materia en dicha unidad. Siempre que exista una corriente de recirculación ha de existir una corriente de purga para mantener el sistema en régimen permanente. Bypass o desviación: fracción de una corriente de proceso que es desviada de la línea de proceso para evitar su entrada en trada a una u na unidad u nidad y es combinada con el flujo f lujo de salida s alida de la misma. Ecuación química: ecuación que describe cualitativamente y cuantitativamente una reacción química. La ecuación química perfectamente ajustada permite establecer las relaciones estequiométricas entre todas las especies implicadas. Reactivo limitante: reactivo que está presente en la cantidad estequiométrica más pequeña. Reactivo en exceso: reactivo que se encuentra en exceso estequiométrico sobre el reactivo limitante. Porcentaje de reactivo en exceso: cociente entre el número de moles de reactivo en exceso sobre el estequiométrico y el número de moles de reactivo estequiométricos, multiplicado por 100. En reacciones de combustión, donde el agente oxidante (aire u oxígeno puro) suele ser el reactivo en exceso, la cantidad estequiométrica se calcula como la estequiométricamente necesaria para dar productos de combustión total (CO2 y H2O). Composición en base seca y en base húmeda: expresión de las fracciones molares ( o en peso, u otras usadas) considerando (base húmeda) o no (base seca) el agua. Muy utilizada para gases procedentes de un combustor. Conversión fraccionaria (X): cociente entre el número de moles de reactivo consumidos y el número de moles de reactivo alimentados (Conversión porcentual: conversión fraccionaria multiplicada por 100). Para sistemas con Reacción química y Recirculación se distingue entre conversión por paso y conversión conversió n global: Conversión global de A = (mol (o masa) A entra al proceso - mol (o masa) A sale del proceso) / mol (o masa) de A entra en tra al proceso Conversión por paso de A = (mol (o masa) A entra al reactor - mol (o masa) A sale del reactor) / mol (o masa) de A entra al reactor
Para sistemas con esquemas de reacción múltiples: A→B
A→C
Reacción principal
Reacción secundaria
se definen: Selectividad a B = mol (o masa) A transformados en B/ mol (o masa) de A reaccionados
∑(Selectividad)i = 1 Rendimiento a B = mol (o masa) A transformados en B/ mol (o masa) de A alimentados (Rendimiento) B = Conversión * (Selectividad)B 3
CÁLCULOS DE BALANCES DE MATERIA Procedimiento sistemático para la realización de balances de materia: - Construcción del diagrama de flujo del proceso en el que aparezcan los valores y las unidades de las variables conocidas y las incógnitas representadas mediante símbolos algebraicos especificando sus unidades correspondientes. Definición del sistema y/o subsistemas y trazado de las correspondientes líneas frontera (límite del balance). - Selección de la base de cálculo. La base de cálculo es una cantidad (procesos discontinuos) o velocidad de flujo (procesos continuos)de una de las corrientes del proceso. Si esta cantidad es conocida con ocida todas t odas las la s demás variables estarán calculadas en la escala correcta. Si hay que suponer una base de cálculo porque no está especificada en el enunciado del problema, se escoge una cantidad de flujo cuya composición (molar ó másica) sea conocida. El orden de preferencia para elegir la base de cálculo es 1) una cantidad de un componente inerte, 2) un flujo de corriente de la que se conoce el mayor número de datos, 3)un intervalo de tiempo. - Identificación de las incógnitas mediante etiquetado especial en el diagrama de flujo. - Planteamiento de las ecuaciones linealmente independientes que se pueden establecer entre las incógnitas: -
Especificaciones del problema.
-
Restricciones físicas
-
Balances de materia a las especies implicadas en ausencia de reacciones químicas: se pueden plantear tantos balances como especies químicas diferentes hay en los flujos de entrada y salida del proceso. Para N especies se pueden escribir N balances, ya sean para cada una de las especies, o para N-1 especies y para la masa total to tal (kg o moles).
-
Balances de materia a las especies implicadas en presencia de reacciones químicas: se pueden establecer balances atómicos (E=S) o moleculares (existe aparición o desaparición dependiendo de si es un producto o un reactivo). Cuando coexisten varias reacciones químicas son preferibles los balances atómicos. Hay que tener en cuenta que aunque la masa total en kg se tenga que conservar, la masa total en moles no tiene porqué, ya que la variación en el número de moles asociada a la reacción química puede ser distinta de cero. Para procesos constituidos por varias unidades, se aislan subsistemas mediante líneas frontera. Si se eligen subsistemas que intersectan corrientes de proceso que contienen el menor número posible de incógnitas, la resolución se simplifica bastante.
Para facilitar la resolución posterior es conveniente escribir los balances de menor a mayor número de incógnitas implicadas. Cada vez que se resuelva el valor de una incógnita, éste ha de aparecer reflejado en el diagrama de flujo.
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- Contabilidad del problema: un problema tiene solución si el nº de incógnitas es igual al nº de ecuaciones linealmente independientes. Si es menor el problema está sobreespecificado, y en caso contrario subespecificado o no formulado correctamente. La diferencia entre el número de incógnitas y el número de ecuaciones linealmente independientes se denomina número de grados de libertad. Si hay cero grados de libertad, el problema de balance de materia está especificado correctamente. - Si la base de cálculo utilizada en la resolución no coincide con la cantidad proporcionada proporcionad a por el problema se ha de realizar el escalado correspondiente para presentar el resultado resul tado final correcto.
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BALANCES DE ENERGIA. CONCEPTOS FUNDAMENTALES Una propiedad (variable, parámetro) extensiva es aquella cuyo valor es la suma de los valores para cada uno de los subsistemas que constituyen el sistema completo. Por ejemplo, un sistema gaseoso se puede dividir en dos subsistemas cuyos volúmenes o masas no son el mismo que el del sistema original; por consiguiente, el volumen y la masa son propiedades extensivas. Una propiedad (variable, parámetro) intensiva es aquella cuyo valor no es aditivo y no varía con la cantidad de material que contenga el subsistema. Por ejemplo, la temperatura, la presión, la densidad, etc., no varían en las partes del sistema si éste se divide a la mitad o si las mitades se vuelven a unir. El número de propiedades intensivas independientes necesario y suficiente para fijar el estado del sistema se puede determinar a partir de la regla de las fases fases: La regla de las fases de Gibbs es útil para establecer cuántas propiedades, como presión y temperatura, es necesario especificar para fijar definitivamente todas las propiedades restantes y el número de fases que pueden coexistir en cualquier sistema físico. La regla sólo puede aplicarse a sistemas en equilibrio . La regla de las fases de Gibbs nos dice que: F = C – P + 2 F = número de grados de libertad (es decir, el número de propiedades independientes que es preciso especificar para determinar todas las propiedades intensivas de cada una de las fases del sistema de interés). C = número de componentes del sistema: en los casos en que intervienen reacciones químicas, C no es idéntico al número de compuestos químicos del sistema, sino que es igual al número de compuestos químicos menos el número de reacciones independientes y otras relaciones de equilibrio entre estos compuestos. P = número de fases que pueden existir en el sistema; una fase es una cantidad homogénea de material como un gas, un líquido puro, una disolución o un sólido homogéneo. El tipo de variables de las que se ocupa la regla de las fases se denomina variables de la regla de las fases , y son propiedades intensivas del sistema (no dependen de la cantidad de material presente).
Estado. El conjunto dado de propiedades de los materiales en un momento dado. El estado de un sistema no depende de la forma o la configuración del sistema sino sólo de sus propiedades intensivas como la temperatura, la presión y la composición.
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Tipos de Energía : TRABAJO. El trabajo (W) es una forma de energía que se transfiere entre el sistema y el entorno en respuesta a cualquier cambio que no sea una diferencia de temperatura. No es posible almacenar trabajo. El trabajo es positivo si se realiza sobre el sistema y negativo si el sistema lo realiza sobre el entorno.
El trabajo neto W realizado sobre un sistema abierto por sus alrededores puede escribirse como:
W = We + Wf
We = trabajo externo, o el trabajo hecho sobre el fluido del proceso por una parte móvil dentro del sistema (ej. una bomba). Trabajo mecánico o eléctrico que entra.
Wf = trabajo de flujo (energía de presión o trabajo PV o energía de flujo), es el trabajo hecho sobre el fluido a la entrada del sistema menos el trabajo hecho sobre el fluido a la salida del sistema. Trabajo para introducir y sacar masa.
CALOR. El calor (Q) comúnmente se define como la parte del flujo total de energía a través de la frontera de un sistema que se debe a una diferencia de temperatura entre el sistema y su entorno. El calor no se almacena ni se crea (no es cierto que tengamos “calor”, tendremos temperatura). La dirección del flujo siempre es de mayor a menor temperatura. El calor es positivo cuando cuando se transfiere transfiere al sistema desde desde los alrededores alrededores y negativo cuando se transfiere desde el sistema al entorno . El calor pude transferirse por conducción, convección o radiación. El calor, al igual que el trabajo, es una función de trayectoria.
ENERGÍA CINÉTICA. La energía cinética (Ec) es la energía que un sistema posee en virtud de su velocidad relativa respecto al entorno que se encuentra en reposo.
ENERGÍA POTENCIAL . La energía potencial (Ep), es la energía debida a la posición del sistema en un campo potencial (como el campo gravitacional o el campo electromagnético). Es la energía que un sistema posee debido a la fuerza que un campo gravitacional o electromagnético ejerce sobre él respecto a una superficie de referencia.
ENERGÍA INTERNA . La energía interna (U) es la energía debida al movimiento de las moléculas con respecto al centro de masa del sistema, al movimiento de rotación y vibración, a las interacciones electromagnéticas de las moléculas y al movimiento e interacciones de los constituyentes atómicos o subatómicos de las moléculas. La energía interna es una medida macroscópica de las energías molecular, atómica y subatómica, todas las cuales obedecen reglas de conservación microscópicas. Dado que no existen instrumentos capaces de medir la energía interna directamente en una escala macroscópica, esta energía debe calcularse a partir de ciertas variables que sí pueden medirse microscópicamente, como la presión, el volumen, la temperatura y la composición.
ENTALPÍA. La entalpía (H) una propiedad extensiva de la sustancia que puede calcularse a partir de la energía interna, la presión y el volumen de acuerdo a: H = U + PV
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A fin de calcular la entalpía por unidad de masa, aprovechamos la propiedad de que la entalpía también es un diferencial exacto. En el caso de una sustancia pura, la entalpía de una sola fase se puede expresar exclusivamente en términos de la temperatura y la ˆ =H ˆ (T, P) . presión (más conveniente conven iente que el volumen específico): esp ecífico): H ˆ podemos formar una expresión análoga a la Si obtenemos la derivada total de H ecuación para la energía interna:
⎛ ∂Hˆ ⎞ ⎛ ∂Hˆ ⎞ ˆ ⎟ dT + ⎜ ⎟ dH = ⎜⎜ ⎟ ⎜ ∂P ⎟ dP ∂ T ⎝ ⎠ P ⎝ ⎠ T ⎛ ∂Hˆ ⎞ ⎟ es la capacidad calorífica a presión constante, y se denota por el Por definición, ⎜⎜ ⎟ T ∂ ⎝ ⎠ P ⎛ ∂Hˆ ⎞ ⎟ es tan pequeño a presiones símbolo Cp. Para casi todos los propósitos prácticos, ⎜⎜ ⎟ ⎝ ∂P ⎠ T moderadas que podemos ignorar el segundo término del miembro derecho de la ecuación. Así, podemos calcular los cambios de entalpía si integramos la ecuación como sigue:
ˆ −H ˆ = H 2 1
∫
T2
T1
CpdT
Una propiedad de los gases ideales que debemos destacar es que sus entalpías y sus energías internas son funciones sólo de la temperatura, y no influyen en ellas los cambios de presión ni en el volumen específico, respectivamente. Como en el caso de la energía interna, la entalpía no tiene un valor absoluto; sólo podemos evaluar sus cambios . A menudo utilizamos un conjunto de condiciones de referencia al calcular los cambios de entalpía (estado estándar: 298 K y 1 atm). Esto no significa que la entalpía valga cero en esas condiciones, sino simplemente que hemos asignado en forma arbitraria un valor de cero a la entalpía en tales condiciones. Al calcular los cambios de entalpía, las condiciones de referencia se cancelan, como puede verse a continuación: estado inicial del sistema estado final del sistema ˆ −H ˆ ˆ −H ˆ entalpía = H entalpía = H 1 ref 2 ref
ˆ cambio de entalpía neto = ( H 2
− Hˆ ref )-( Hˆ 1 − Hˆ ref )= Hˆ 2 − Hˆ 1
El calor de formación estándar (“calor de formación"),
ˆ ΔH f 0
, es la entalpía para la
formación de un mol de un compuesto a partir de sus elementos constituyentes en el estado estándar. Al definir que el calor de formación en el estado estándar es cero para cada elemento, es posible diseñar un sistema para expresar los calores de formación de todos los compuestos a 25 ºC y 1 atm. los valores de los calores de formación estándar son negativos para las reacciones exotérmicas.
Calor sensible: energía transferida entre dos cuerpos a diferente temperatura o la energía presente en el cuerpo en virtud de su temperatura.
, calor latente: calor asociado a un cambio de fase: fusión, vaporización, sublimación y condensación a presión y temperatura constantes.
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Cálculo de la Capacidad Calorífica Para los gases monoatómicos ideales, la capacidad calorífica a presión constante es constante sin importar que varíe la temperatura. En las mezclas de gases ideales, la capacidad calorífica (por mol) de la mezcla a una temperatura es la media ponderada por moles de las capacidades caloríficas de los componentes: Cp m =
n
∑ x Cp i
i
xi es la fracción molar de cada uno de los componentes
i =1
De manera que la el cálculo del cambio de entalpía producido sólo por el calentamiento o enfriamiento de una mezcla de composición conocida, una vez calculada la capacidad calorífica media de la mezcla sería: T2
ΔH1→2 = ∫ Cp m (T)dT T1
Para las mezclas no ideales, sobre todo las líquidas, se deben consultar los datos experimentales o usar correlaciones. La dependencia de la capacidad calorífica con la temperatura para sólidos, líquidos y gases es, frecuentemente, de tipo polinómica (ej.: Cp = a + bT +cT2). Ecuaciones empíricas. El calor específico se pueden obtener: 1) En los libros de propiedades se encuentran datos de calores específicos medios (Ej. Tabla 5.1) 2) Correlaciones. Ej.: para alimentos: Siebel, Choi y Okos
CORRELACIONES DE SIEBEL (1918) Para vegetales y frutas libres de grasas, Siebel (1918) observó que el calor especifico (J/kg.K) varía con el contenido de humedad, pudiéndose determinar como la media en peso del calor específico espe cífico del agua y el calor específico e specífico de los sólidos. sólid os. A) Para un material libre de grasa , con una fracción en masa de agua (M), el calor específico del agua A1) Por encima del del punto de congelación congelación es 1 BTU/lbm.ºF (4186.8 J/kg.K) y para sólidos no grasos es 0.2 BTU/lbm.ºF (837.36 J/kg.K). Cp m = 1 M + 0.2 (1 − M) = 0.8 M + 0.2 (BTU/lbm.ºF) Cp m = 4186.8 M + 837.36 (1 - M) (J/kg.K) A2) Por debajo del del punto de congelación congelación , el calor específico del hielo es diferente que el del agua líquida (0.3 BTU/lbm.ºF ó 1256 J/kg.K): Cp m = 0.3 M + 0.2 (BTU/lbm.ºF)
Cp m = 1256 M + 837.36 (J/kg.K)
B) Cuando hay materia grasa B1) Por encima del del punto de congelación congelación puede estimarse a partir de F (fracción en masa de grasa), SNF (fracción en masa de sólidos no grasos) y M: Cp m = 0.4 F + 0.2 SNF + M (BTU/lbm.ºF)
Cp m = 1674.72 F + 837.36 SNF + 4186.8 M (J/kg.K)
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B2) Por debajo del del punto de congelación: congelación: Cp m = 0.4 F + 0.2 SNF + 0.5 M (BTU/lbm.ºF)
Cp m = 1674.72 F + 837.36 SNF + 42093.4 M (J/kg.K)
CORRELACIONES DE CHOI Y OKOS (1987). Tª en K y Cp en J/kg K -3
-6
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Proteínas: Cp p = 2008.2 + 1208.9 10 T – 1312.9 10 T -3 -6 2 Grasa: CpF = 1984.2 + 1473.3 10 T – 4800.8 10 T -3 -6 2 Hidratos de Carbono Carbono: CpC = 1548.8 + 1962.5 10 T – 5939.9 10 T -3 -6 2 Fibra: CpFi = 1845.9 + 1930.6 10 T – 4650.9 10 T -3 -6 2 Cenizas: CpA = 1092.6 + 1889.6 10 T – 3681.7 10 T El agua por encima del punto de congelación: Cpwaf = 4176.2 – 9.0862 10-5 T + 5473.1 10-6 T2
El calor específico de la mezcla por encima de la congelación es: Cpm = P (Cp p) + F (CpF) + C (CpC) + Fi (Cp Fi) + A (Cp A) + M (Cpwaf ) Donde P, F, C, Fi, A y M representan la fracción en masa de proteína, grasa, hidratos de carbono, fibra, cenizas y humedad respectivamente.
Diagrama de fases del agua:
* Un diagrama de fase expresa las relaciones entre los distintos estados de agregación, la temperatura y la presión. * Al igual que los líquidos, para los sólidos también existe una presión de vapor de la fase gas en equilibrio con la fase sólida. * En los sólidos la Pvapor aumenta más rápidamente con la Tª que para líquidos (mayor pendiente de la curva curv a O-B que de la curva O-A) * Temperatura del punto triple es la temperatura en la que coexisten gas, líquido y vapor en equilibrio.
P
A
C
Líquido Líquido subenfriado
1 atm Sólido
Vapor sobrecalentado
Vapor
Vapor saturado + líquido saturado
Punto triple (0) B 100ºC
T
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O-A: equilibrio líquido-vapor (puntos de ebullición a distintas P), en esta línea de intersección las fases G y L tienen la misma presión de vapor O-B: equilibrio sólido-gas (punto de sublimación a distintas P) O-C: equilibrio sólido-líquido (punto de fusión a distintas P)
Punto triple: Tª = 0.01 ºC, P = 611.73 Pa = 0.006 atm T fusión (1 atm) = 0 ºC T ebullición (1 atm) = 100 ºC En la industria alimentaria muchas veces se trabaja a P menores que la atmosférica (evaporadores), a estas presiones el paso del agua a fase vapor, es decir la temperatura de ebullición es menor de 100 ºC y por tanto las alteraciones en los productos alimentarios afectados por la temperatura serán menores.
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PROBLEMAS BALANCES DE MATERIA. 1.- Determinar la cantidad de azúcar (en base seca) que se puede producir a partir de 100 kg de una solución de azúcar que contiene un 20 % en peso de azúcar y un 1 % de impureza soluble en agua. La solución es concentrada en un 75 % de azúcar, enfriada a 20 ºC, centrifugada y los cristales secados 2.- En un evaporador entra una disolución y sale un material concentrado. Si I es el peso del material diluido, W el peso del agua vaporizada y C el peso del concentrado. Escribir una ecuación que represente la masa en el sistema (balance). 3.- Dibujar el diagrama de flujo para un cristalizador en el que entran 100 kg de azúcar concentrado conteniendo un 85 % de sacarosa y 1 % de inerte soluble. Al disminuir la Tª, el azúcar cristaliza. Una centrífuga separa los cristales del líquido llamado “licor madre”. La corriente de cristales húmedos tiene como 20 % de su peso, un líquido con la misma composición que el licor madre. El licor madre contiene un 60 % de sacarosa en peso. 4.- Dibujar el diagrama y determinar las composiciones para un proceso en el que se mezclan, una parte de cerdo (compuesta por 15 % proteínas, 20 % grasa y 63 % de agua) y otra parte del mismo animal (compuesta por 15 % agua, 80 % grasa y 3 % proteína) para producir 100 kg de una mezcla (Salami, por ejemplo) que contiene un 25 % de grasa. 5.- Un evaporador tiene una capacidad de evaporación de 500 kg/h de agua. Calcular la tasa de producción de zumo concentrado conteniendo un 45 % de sólidos a partir de zumo “bruto” que contiene un 12 % de sólidos. 6.- Una planta piloto de evaporación en cortina tiene una capacidad de evaporación de 10 kg/h de agua. El sistema consiste en un calentador a través del cual el fluido circula hacia abajo en forma de cortina y el fluido calentado se descarga en un colector que trabaja a vacío en el cual, una evaporación “flash” reduce la temperatura del fluido caliente hasta su punto de ebullición. En una operación continua, una bomba recircula parte del concentrado del reservorio (almacenamiento) (almacenamiento) con la alimentación del concentrado, e impulsa la mezcla a través del intercambiador. La bomba impulsa 20 kg/h de fluido. El fluido del colector debe encontrarse a la concentración deseada para que el evaporador funcione continuamente. Si la alimentación consiste en 5.5 % sólidos y se necesita concentrarlos hasta un 25 %, calcular: a) caudal de alimentación y producción de concentrado b) Cantidad de concentrado recirculado c) Concentración de la mezcla de alimentación y concentrado recirculado recirculado 7.- La leche desnatada se obtiene al eliminar parte de la grasa de la leche entera. Esta leche desnatada contiene: 90.5 % de agua, 3.5 % de proteínas, 5.1 % de hidratos de carbono, 0.1 % de lípidos y 0.8 % de cenizas. Si la leche entera original contiene un 4.5 % de grasa, calcular su composición suponiendo que sólo se ha eliminado la grasa al obtener la leche desnatada, y que no hay pérdidas en el proceso.
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8.- La densidad del etanol absoluto es 0.7893 g/cm3. La densidad de una disolución que contiene un 60 % en peso de etanol es 0.8911 g/cm3. Calcular el volumen de etanol absoluto que debe diluirse con agua para producir 1 1 de disolución con un 60 % en peso de etanol. Comprobar que los volúmenes no son aditivos. 9.- La patata se seca desde el 14% de sólidos totales hasta el 93%. ¿Cúá1 es el producto obtenido cada 1000 kg de patatas sabiendo que se pierde un 8% en peso en el pelado?. (Se parte de 1000 kg de patatas enteras). enteras). 10.- 1000 kg de semilla de soja cuya composición es de 18% de aceite, 35% de proteína, 27.1% de carbohidratos, 9.4% de fibra y ceniza y un 10.5% de humedad se: - Trituran Trit uran y prens p rensan, an, lo que reduce red uce el conten con tenido ido en aceite acei te al 6%. - Se extraen con hexano para producir una harina que contiene 0.5% de aceite. - Se desecan hasta que contengan sólo un 8% de humedad Suponiendo que no hay pérdida de proteínas y agua en el aceite, hágase un balance de materia de los componentes de las semillas de soja.
11.- La levadura de panadería crece en un sistema de fermentación contínuo que utiliza un fermentador de 20 m3 de volumen, siendo el tiempo de residencia de 16 horas. En el medio de cultivo se añade un 2% de volumen de siembra con un 1.2% de levaduras. Este medio se añade al fermentador, en el que las levaduras doblan su masa en un tiempo de 2.9 horas. El caldo abandona el fermentador y pasa a una centrífuga contínua que produce una pasta de levadura con un 7% de levaduras, que son el 97% del total existente en el caldo. Calcular la velocidad de flujo de la pasta de levaduras y del caldo residual de la centrífuga. 12.- Una unidad de destilación de alcohol está alimentada por dos venas, a saber: - Fl = 136 kg/h, 45% alcohol, 55% agua (w), F2 = 240 kg/h, 20% alcohol, 80% agua (w). El destilado contiene 95% de alcohol y el desecho contiene 5% de alcohol. Encuéntrese: a) Régimen de flujo de destilado (kg/h) b) Alcohol retirado en la vena de desecho (kg/h) 13.- Un gas natural que contiene 78% CH 4, 14% de C 2 H4, 0.5% de C0 2 y 7.5% de N 2 en volumen se quema con un exceso de 40% de aire en exceso respecto al estequiométrico. En los gases de salida se encuentra por análisis una razón volumétrica C0 2/CO = 3. Determinar las cantidades relativas y composiciones de todas las corrientes que intervienen en el problema. NOTA: Cuando se dice aire en exceso sobre el estequiométrico, es el estequiométrico para combustión total (C0 2 y H 20).
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14.- El esquema siguiente describe un proceso de separación de CINa y CIK contenidos en una disolución acuosa.
Evaporador
NaCl puro
Cristalizador
KCl puro
Se introduce al sistema una disolución acuosa que contiene 10% de CINa y 3% 3 % de CIK, con un caudal caud al de 18400 184 00 kg/h. kg/ h. La corriente que sale del evaporador y se introduce en el cristalizador contiene 16.8% de CINa y la que sale del cristalizador y se recicla contiene 18.9% de CINa. Calcular: a) La cantidad de CINa y CIK puros que se obtienen por hora y el caudal de agua evaporada. b) El caudal de la corriente que va del evaporador al cristalizador y el caudal de la corriente de reciclado. NOTA: los % son el peso. 15. En la fabricación de Acido Clorhídrico, se obtiene un gas que contiene un 25% de HCI y 75% de aire en volumen. Este gas se pasa a través de un sistema de absorción en el cual se separa el 98% de HCI. El gas entra en el sistema a una temperatura de 120 °F y una presión de 743 mm Hg y sale a una temperatura de 80 °F y una presión de 738 mm Hg. Calcular: a) El volumen de gas que sale por cada 100 ft 3 que entran en el aparato de absorción. b) El porcentaje de la composición en volumen de los gases que salen del aparato de absorción. c) El peso de HCI extraído por cada 100 ft 3 de gas que entra en el aparato de absorción. 16.- El hipoclorito cálcico (CaClO 2) se produce por absorción de cloro en una lechada de cal. Un gas producido por el método Deacon para obtención de cloro (C12), entra en el aparato de absorción a una presión de 740 mm de Hg y una temperatura de 75 °F. La presión parcial del cloro es 50 mm Hg, siendo la restante debida a los gases inertes. El gas sale del aparato de absorción a una temperatura de 80 °F y presión de 743 mm Hg, con una presión parcial de cloro de 0.5 mm Hg. Calcular: a) El volumen de los gases que salen del aparato por cada 100 ft 3 que entran. b) El peso de cloro absorbido por cada 100 ft 3 de gas que entra.
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17.- En una unidad comercial de FCC se procesan diariamente 20000 barriles/día de gasoil (1 barril = 159 litros), obteniéndose una conversión del gasoil del 80%. La selectividad a gasolina es del 58% y el rendimiento a coque es del 5%. El coque (residuo carbonoso), tiene una fórmula empírica CH 0.8. Se utiliza un exceso de aire del 5% sobre el estequiométrico necesario para quemar el coque producido a C0 2 y H2O.Calcular: a) Caudal másico de gases de craqueo por día. b) Producción de gasolina. c) Composición de los gases a la salida del regenerador (combustor). Datos: Densidad del gasoil = 0.89 kg/1.
18.- Un sólido que contiene 18% de agua en peso se seca con aire hasta un contenido de humedad del 4%, según se muestra en el siguiente diagrama. El aire nuevo alimentado contiene 0.005 kg de agua/kg de aire seco. El aire recirculado contiene 0.08 kg de agua/aire seco, y el aire que entra en el secador 0.02 kg de agua/kg de aire seco. Calcular: a) Los kg de aire que se recircula por kg de sólido alimentado b) los kg de aire nuevo que se requiere por kg de sólido alimentado
Salida Aire
SECADERO
Entrada sólido
Aire nuevo
Salida sólido
19.- De una solución acuosa que contiene 8% de ácido cítrico y 92% de agua en peso, se extrae ácido cítrico usando benceno como solvente selectivo. Después de una mezcla íntima del benceno con la solución acuosa de ácido cítrico, se deja reposar y se separan dos capas. Las capas formadas se bombean a sus respectivos tanques, recuperándose posteriormente el ácido cítrico y el benceno de la capa bencénica. La capa bencénica y la capa acuosa de este proceso dan el siguiente análisis en peso: Capa bencénica: 85% benceno 15% ácido cítrico Capa acuosa: 1.0% benceno 1.5% ácido cítrico 97.5% agua Calcular: a) El % de ácido cítrico inicial que se consigue extraer. b) El % de benceno usado que se perderá en la capa acuosa.
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20.- Hasta hace poco tiempo, el mayor defecto del zumo de naranja concentrado era la pérdida de sabor, resultante de la eliminación de ciertos componentes volátiles durante la etapa de evaporación. Actualmente se ha superado esta dificultad mediante el empleo de evaporadores a presión reducida, en los que el zumo es concentrado a temperaturas del orden de 26 a 30 °C. En una instalación para la elaboración de concentrado de naranja, el zumo fresco procedente del extractor, contendiendo un 12.5% de sólidos, pasa a través de un sistema clarificador de zumos del que resultan tres corrientes distintas, una de pulpa reteniendo algo de zumo, que puede despreciarse y otras dos de zumo aclarado pero de diferente concentración. La primera, que representa el 80% (w) del zumo fresco alimentado al sistema clarificador, pasa a los evaporadores; la segunda, de distinta concentración, y que contiene el 20% del zumo alimentado al sistema, no pasa por los evaporadores, sino que se mezcla posteriormente con el zumo concentrado, procedente de estos (que contiene el 58% de los sólidos) con el fin de obtener un producto final con una concentración de 42% en peso de sólidos. Calcular: a) El peso de agua evaporada por cada 100 kg de zumo fresco alimentado. b) La concentración de sólidos en cada una de las dos corrientes que salen del aclarador. c) La razón en peso de concentrado a no concentrado que se mezcla para dar corriente final. 21.- Un fabricante de licores tiene muchos problemas con su destilación. En la figura adjunta se muestra el diagrama de la operación de este proceso de destilación: El fabricante ha considerado que pierde demasiado alcohol en el residuo.
Calcular: a) La composición del residuo. b) El porcentaje del alcohol alimentado que se pierde en el residuo.
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22.- En una fábrica de mermelada la fruta triturada (que contiene 14% de sólidos solubles) se mezcla con azúcar suficiente para dar una mezcla de 45 partes de fruta por 55 partes de azúcar, añadiendo al mismo tiempo pectina (en una proporción de 210 gr de pectina por cada 100 kg de azúcar). A continuación en un evaporador intermitente, se elimina agua hasta que los sólidos solubles constituyan el 67% del total. Determinar el rendimiento de mermelada que se obtiene, expresando dicho rendimiento en kg de mermelada obtenida por cada kg de fruta alimentada. Nota: Considerar azúcar y pectina como sólidos solubles. 23.- El metano se quema con oxígeno para producir dióxido de carbono y agua. La alimentación contiene un 20 % en mol de CH 4, 60 % de 02 y 20 % de C02 y se alcanza una conversión del reactivo limitante del 90 %. Calcula la composición molar del flujo de productos utilizando (1) los balances de especies moleculares y (2) los balances de especies atómicas. 24.- Un gas de emisión contiene un 60 % en mol de N 2, 15 % de C02, 10 % de 02 y el resto de H 2O. Calcula la composición molar y en peso del gas sobre una base seca. 25.- Un reactor de combustión se alimenta con 100 moles por hora de butano (C4H10) y 5000 moles por hora de aire. Calcula el porcentaje de aire en exceso. 26.- Se quema etano (C 2H6) con un 50 % de aire en exceso. El porcentaje de conversión del etano es del 90 %; del etano quemado, un 25 % reacciona para formar CO, y el resto para formar C0 2. Calcula la composición del gas de emisión y la relación entre el gas de emisión húmedo y el seco. 27.- En un quemador se introduce gas butano (C 4H10) con un 25 % de exceso de aire sobre el estequiométrico. Si se queman 85 m 3 /h medidos a 20 °C y 760 mm de Hg. ¿Qué cantidad de aire se requiere a las mismas condiciones?; ¿Cuál será la composición de los gases salientes?; ¿Cuál es el caudal de los gases de salida si están a 800 °C y 1 atm? 28.- A continuación se muestra el diagrama de flujo etiquetado para un proceso de destilación continua en régimen permanente de dos unidades. Cada flujo contiene dos componentes, A y B, en diferentes proporciones. Los tres flujos cuyas velocidades de flujo y/o composiciones se desconocen, están etiquetados con los números 1, 2. Calcula las velocidades de flujo desconocidas y las composiciones de los flujos etiquetados 1,2 y 3
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40 kg/h
30 kg/h
0.900 kg A/kg 0.100 k B k 100 kg/h
1
0.600 kg A/kg 0.400 kg B/kg
2
3
0.500 kg A/kg 0.500 kg B/kg 0.300 kg A/kg 0.700 k B k 30 kg/h
29.- A continuación se muestra el diagrama de flujo de un proceso en régimen permanente para la recuperación de cromato de potasio cristalino (K 2CrO 4 ) a partir de una disolución acuosa de esta sal. H2O
4500 kg/h
49.4 % K2CrO4 EVAPORADOR
33.3 % K2CrO4
Filtrado K2CrO4 (cristales sólidos) CRISTALIZADOR Y FILTRO
disolución al 36.36 % de K2CrO4 (los cristales constituyen el 95% en masa del filtrado)
Filtrado, solución al 36.36 % de K 2CrO4
Se combinan 4500 kg/h de una disolución que contiene 1/3 de K 2CrO 4 en masa, y un flujo de recirculación que contiene 36.36 % de K 2CrO 4; el flujo combinado alimenta un evaporador. El flujo concentrado que sale del evaporador contiene 49.4% de K 2CrO 4; este flujo alimenta un cristalizador, en donde se enfría (produciendo la precipitació de cristales de K 2CrO 4 a partir de la disolución) y después se filtra. El filtrado consiste en cristales de K2 CrO 4 y una disolución que contiene 36.36 % en masa de K 2CrO 4; los cristales representan el 95% de la masa total del filtrado. La disolución que pasa a través del filtro, que contiene también 36.36 % de K 2CrO 4, es el flujo de recirculación. Calcula el peso de agua extraída en el evaporador, la velocidad de producción de K 2 CrO 4 cristalino, el cociente (kg de flujo recirculado/ kg de alimentación fresca) y las velocidades de alimentación con las que deben diseñarse el evaporador y el cristalizador. 30.-Un gas que contiene partes iguales (sobre una base molar) de H 2, N2 y H2O, pasa a través de una columna de pastillas de cloruro de calcio que absorben el 97 % del agua y ninguno de los otros gases. El empaque de la columna se encontraba inicialmente seco y tenía una masa de 2.00 kg. Después de 6 h de operación continua se vuelven a pesar las pastillas y se encuentra que tienen una masa de 2.21 kg. Calcula la velocidad de flujo molar (mol/h) del gas de alimentación y la fracción mol de vapor de agua en el producto gaseoso.
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31.- El azúcar húmedo que contiene 20 % de agua se pasa a un secador, donde se retira el 75 % del agua. a) Tomando Toma ndo como base bas e 100 kg de aliment ali mentaci ación, ón, calcula calc ula la fracció frac ción n en masa de azúcar seco en el azúcar húmedo que sale del secador b) Calcula el cociente (kg de H 2 O retirada/kg de azúcar húmedo que sale del secador) c) Si el secador se alimenta con 1000 ton/día de azúcar húmedo, ¿qué cantidad de agua adicional debe retirarse del azúcar de salida para secarla completamente, y qué beneficio se obtiene si el azúcar seco se vende a $ 0.25/lb? 32.-El disulfuro de carbono se separa de un gas que contiene 15.0 % en mol de CS 2, 17.8% de O 2 y 67.2% de N 2. El gas alimenta una torre de absorción continua donde se pone en contacto con benceno, que absorbe el CS 2 pero no el O 2 ni el N2 . El benceno alimenta la columna en una relación de moles de 2:1 con respecto al gas de alimentación. El gas que sale de la torre de absorción contiene 2% de CS 2, 2% de benceno. Calcula la fracción del CS 2 con que se alimentó la columna que se separa en el líquido del flujo de salida, la fracción mol de CS 2 en este flujo y la fracción de benceno con que se alimentó la columna que se pierde en el producto en forma de vapor. 33.- La alunita es un compuesto que contiene aluminio con la fórmula 3Al 2O3·K 2O·4SO3·6H 2O. Un análisis de un mineral que contiene alunita muestra que contiene 23% en peso de alúmina (Al 2O3). El mineral se trata químicamente para precipitar la mayor parte del aluminio como Al(OH) 3 . El precipitado se separa y se tuesta para producir alúmina, que se disuelve después en un baño de sal fundida, y se efectúa una electrólisis para obtener aluminio puro. Se recupera alrededor del 88% del aluminio en el mineral como metal. Calcula las toneladas métricas de mineral requeridas para producir una tonelada métrica de aluminio. 34.- Agua de mar, que contiene 3.50% en peso de sal, pasa a través de una serie de 10 evaporadores. En cada una de las 10 unidades se evapora aproximadamente la misma cantidad de agua, que después se condensa y se combina para obtener un flujo de productos que es agua pura. La salmuera a la salida del último evaporador contiene 5.00 % en peso de sal. Si el proceso se alimenta con 30000 kg/h de agua de mar, calcula el rendimiento fraccionario de agua pura y el porcentaje en peso de sal en la disolución que sale del cuarto evaporador. 35.- Una unidad de destilación que consiste en dos columnas se alimenta con una mezcla líquida que contiene 30% en mol de benceno (B), 25% de tolueno (T) y 45% de xileno (X), a una velocidad de 1275 kmol/h. El producto inferior de la primera columna contiene 99% en mol de X y nada de B; en este flujo se recupera el 98% del X de la alimentación. El producto superior de la primera columna alimenta la segunda columna. El producto superior de la segunda columna contiene 99% de B y nada de X. El benceno recuperado en este flujo representa el 96% del B en la alimentación de esta columna. Calcula las velocidades de flujo molar (kmol/h) y las fracciones molares de los componentes en cada flujo de productos de ambas columnas.
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36.-Un flujo de gas que contiene 25% en mol de CO 2 y 75% de CH 4 se trata en una planta de acondicionamiento de gas. El flujo alimenta un absorbedor a una velocidad de 50 kmol/h y se pone en contacto, dentro de éste, con un disolvente líquido que contiene 0.500% en mol de CO 2 disuelto y el resto de metanol. El gas que sale del absorbedor contiene 1.00% en mol de CO 2 y esencialmente todo el metano que alimentó la unidad. El disolvente rico en CO 2 que sale del absorbedor alimenta una torre de absorción; en ella se pone en contacto con un flujo de nitrógeno, extrayendo el 90% del CO 2 disuelto. El disolvente regenerado se hace circular a la columna de absorción. Se puede suponer que el metanol no es volátil, esto es, que no se encuentra en la fase vapor en ninguna unidad de proceso. a) Calcula la extracción fraccionaria de CO 2 (moles absorbidos/moles de la alimentación), la velocidad de flujo molar y la composición de la alimentación líquida de la columna de absorción b) Calcula la velocidad de la alimentación molar del absorbedor requerida para producir una velocidad de flujo de productos absorbidos de 1000 kg/h 37.- Una planta de gasolina de Oklahoma produce gasolina por eliminación de los vapores condensables del gas que fluye de los pozos de gas. El gas de pozo tiene las siguiente composición: % CH4 77.3 C2H6 14.9 C3H8 3.6 Iso y n-C4H10 1.6 C5 y más pesados 0.5 N2 2.1 Este gas pasa a través de una columna de absorción llamada lavador, en donde se lava con aceite pesado y no volátil. El gas que sale del lavador presenta el siguiente análisis: % CH4 92.0 C2H6 5.5 N2 2.5 El aceite lavador no absorbe ni CH 4 ni N2, aunque sí elimina gran parte del etano, todo el propano y los hidrocarburos superiores que contienen la corriente de gas de pozo, La corriente de aceite se envía a continuación a una columna de purificación que separa el aceite de los hidrocarburos absorbidos. El destilado de la columna de purificación recibe el nombre de gasolina natural, mientras que el residuo se le llama aceite delgado. La corriente de aceite delgado se enfría y se envía a la columna de absorción según se representa en el diagrama de flujo. Se supone que no hay fugas en el sistema. El gas de pozo alimenta el lavador con un caudal de 52000 kmoles/día, y el caudal de aceite delgado que entra al purificador es de 1230 kg/minuto. Calcular: a) Los kg de CH 4 por hora que pasan por el lavador b) Los kg de C2H6 por hora absorbidos de la corriente de gas c) El porcentaje en peso de propano en la corriente de aceite que sale del lavador
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GAS LAVADO ACEITE DELGADO
DESTILADO L A V A D O R
GAS DE POZO
GASOLINA NATURAL
ACEITE ENRIQUECIDO
P U R I F I C A D O R
RESIDUO
38.- Una planta separadora de He por difusión a través de membranas se representa en el siguiente diagrama con sus correspondientes datos de composición de algunas corrientes. El peso de la mezcla gaseosa que atraviesa cada membrana se puede tomar igual al 30 % de la mezcla gaseosa que llega a ella El porcentaje de la composición de las distintas mezclas es en peso. Calcular: a) La composición de las mezcla gaseosa que sale después de atravesar la membrana de cada celda. b) El porcentaje de He respecto a la alimentación obtenido en cada uno de los productos. c) Kg de He en el rechazo por cada 100 kg de mezcla alimentada. LÍNEA (I)
LÍNEA (II)
ALIMENTACIÓN ALIMENTACIÓN 50 % He 50 % N2
PRODUCTO I
42 % He 58 % N2
60 % He 40 % N2
LÍNEA (III)
PRODUCTO II
RECHAZO 25 % He 75 % N2
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39.- Para producir carbón activo para absorción, se ha destilado destructivamente y se ha tratado con vapor de agua las cáscaras de coco. El gas producido en esta planta es de 300 m 3/h a 450 ºC y 1 atm con el siguiente análisis: N2 CO2 H2O H2 CO NH3 C2H6
% 10.0 5.0 15.0 20.0 25.0 20.0 5.0
Antes de absorber el NH3 en ácido sulfúrico, los gases se enfrían a 65ºC en un intercambiador de calor. Esto produce la eliminación del 90% de vapor de agua por condensación. El amoniaco absorbido por el vapor de agua se desprecia. La absorción del NH3 y la separación del resto del vapor de agua tiene lugar posteriormente por absorción en solución de ácido sulfúrico y enfriamiento. Se supone que el gas se comporta como un gas perfecto. Calcular: a) Peso molecular medio del gas original, incluyendo el vapor de agua. b) El volumen específico del gas producido en el proceso a la temperatura de 450 ºC y 1 atm, expresado en m3/kg. c) El peso del gas, incluyendo el vapor de agua, producido en el proceso, expresado en kg/h. d) El peso de agua condensada en el intercambiador de calor en kg/h. e) El volumen del gas, incluyendo el vapor residual, que sale del intercambiador intercambiador de calor a 65ºC y 1 atm, expresado en m 3/h. f) La composición en % en volumen del gas que abandona el absorbedor, suponiendo una absorción total de NH 3 que entra en el absorbedor. 40.- Una corriente de alimentación nueva más el gas de recirculación, con una composición: NO2 NO3 CO2
% 48 48 4
entra en un absorbedor donde se separa la mitad del NO 2 y la mitad del NO3 que contiene. Una parte de la corriente que sale del absorbedor se recircula y el resto se purga. Si la corriente de alimentación nueva contiene: NO2 NO3 CO2
% 49 49 2
Calcular: a) La relación de recirculación. b) Los kmoles que se purgan por cada kmol de alimentación nueva.
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41.- Para fabricar hielo seco se aprovecha un gas de chimenea rico en CO 2. El análisis del gas de chimenea seco es: % CO2 17.4 O2 3.6 N2 79.0 Este gas se enfría antes de absorberlo, pasándolo por un intercambiador de calor. El análisis del gas antes de entrar en el absorbedor da: CO 2 14.1% y el resto está formado por O 2 y N2. Se sospecha que hay una entrada de aire al gas mientras pasa por el intercambiador de calor, por lo que se miden los flujos de gas antes de entrar y después de salir del intercambiador de calor, obteniéndose los siguientes datos: Entrada de gas de chimenea en un tiempo de dos minutos: 1500 m 3 a 300 ºC y 750 mmHg. Salida de gas de chimenea en un tiempo de dos minutos: 960 m 3 a 15ºC y 730 mmHg. Se desea saber si es cierta la sospecha de entrada de aire durante el enfriamiento, si existe error en el análisis del gas a la entrada del absorbedor, o si ocurren las dos cosas. Determinar también la eficacia del absorbedor y la recuperación de CO2 por hora. 42.-En un secadero continuo consistente en dos hornos instalados en serie, se deseca un material húmedo que contiene 10% de sólidos y un 90% de agua. El producto a la salida del 1 er horno contiene 20% de agua, y en el segundo horno se reduce su humedad hasta un 2 %. Si la capacidad de secadero es de l000 kg/día, calcular: a) El porcentaje del agua inicial que se elimina en cada horno. b) El peso de producto que diariamente sale de cada uno de los hornos.
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PROBLEMAS BALANCES DE CALOR. 1.- Suponga que un gas ideal a 300 K y 200 kPa está confinado en un cilindro mediante un pistón sin fricción, y que el gas empuja lentamente el pistón de modo que el volumen del gas se expande desde 0.1 hasta 0.2 m3. Calcule el trabajo realizado por el gas sobre el pistón (la única parte de la frontera que se mueve) si se siguen dos caminos distintos para ir del estado inicial al estado final: Trayectoria A: la expansión se realiza realiza a presión constante constante (P=200 kPa) kPa) Trayectoria B: la expansión se realiza realiza a Tª constante constante (T=300 K) 2.- Se bombea agua de un tanque de almacenamiento a un tubo con un diámetro interno de 3.00 cm a razón de 0.001 m3/s ¿Cuál es la energía cinética específica para el agua? 3.- Se bombea agua de un tanque a otro que está a una distancia de 300 ft. El nivel del agua en el segundo tanque está 40 ft por encima del nivel del agua en el primer tanque. ¿Qué tanto aumentó la energía potencia específica del agua en BTU/lb? 4.- Calcular el calor específico de un filete de ternera que contiene un 15 proteínas, 20 % grasa y 65 % agua. 5.- Calcular el calor específico del zumo de naranja concentrado, con un contenido en sólidos del 45 %. 6.- Calcular el calor requerido para aumentar la temperatura de 4.535 kg de carne que contiene 15 % proteína, 20 % grasa y 65 % agua desde 4.44 °C hasta 65.55 °C. Expresa esta energía en a) BTU, b) J, c) W h 7.- ¿A qué vacío debería estar el agua en ebullición a 80 °F? Expresar esta presión en: a) pulgadas (inch) de mercurio de vacío. (1atm = 30 inch Hg). b) presión absoluta en Pa 8.- 5 kg de hielo a -10 °C se calientan hasta fundirse transformándose transformándose en agua líquida a 0 °C; entonces se aporta un calor adicional para transformar el agua líquida en vapor. El vapor saturado sale a 100 °C. Calcular el cambio de entalpía del proceso completo. El calor específico del hielo es 2.05 kJ/kg K. El calor específico del agua líquida es 4.182 kJ/kg K, el calor latente de fusión es 333.2 kJ/kg y el calor latente de vaporización a 100 °C es 2257.6 kJ/kg. 9.- Calcular la cantidad de vapor a 121.1 °C (250 °F) que debe añadirse a 100 kg de un producto alimenticio con un calor específico de 3559 J/kg K para calentar el producto desde 4.44 °C (40 °F) hasta 82.2 °C (180 °F) por inyección de vapor directa suponiendo que: a) la presión de la corriente de salida es tal que el vapor sale como saturado a 82.2 ºC b) la presión de la corriente de salida es la atmosférica. 10.- Un evaporador tiene una superficie de transferencia de calor que permite una velocidad de transferencia de calor de 100000 BTU/h. Si este evaporador concentra zumo de manzana desde 10 hasta 45 % de sólidos a
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un vacío de 25 inch Hg, siendo la presión atmosférica de 30 inch Hg. ¿Cuánto zumo de manzana puede procesarse a la hora? 11.- El secado por congelación (liofilización) es una técnica para deshidratar sustancias a bajas temperaturas, que evita la degradación que puede provocar el calentamiento. La sustancia a secar se enfría a una temperatura a la cual toda el agua presente se transforma en hielo. La sustancia congelada se coloca después en una cámara al vacío y puede aplicarse un calentamiento por radiación o microondas; el hielo en el alimento sublima y el vapor se extrae por medio de una bomba de vacío. Se desea secar por congelación filetes de carne en una cámara de calentamiento a una presión de 1 torr (1 mm de Hg). Los filetes, que contienen el 72 % de agua en masa, entran a la cámara a -26 °C a una velocidad de 50 kg/min. Del agua que entra con los filetes, el 96 % sale como vapor a 60 °C; el resto sale con los filetes en fase líquida a 50 °C. Usa los datos que se dan a continuación y los datos de calor latente y de entalpías tabulados para el agua para calcular el calor que hay que aportar a la cámara en kW. Cp,hielo = 2.17 J/g °C; Cp, carne seca = 1.38 J/g ºC λfusión, 0°C = 333.2 kJ/kg 12.- Calcular la cantidad de agua que debe suministrarse a un cambiador de calor que enfría 100 kg/h de tomate triturado desde 90 °C hasta 20 °C. El tomate triturado contiene un 40% de sólidos. El aumento en la temperatura del agua no debe exceder los 10 °C cuando atraviesa el cambiador de calor. Nota.- No existe mezcla del tomate y el agua en el Cambiador de Calor (ó HX del inglés Heat Exchanger). Datos. Datos. Cp C p t o m a t e = 3349 M + 837.36 [J/kg K] donde M = tanto por uno de agua en peso. T a g u a e n t r a d a = T 1 = 20 ºC 13.- Calcular la cantidad de vapor saturado a 121.1 °C que hay que suministrar por hora a un deshidratador. En el calentador de aire, éste se calienta haciendo condensar vapor de agua a 121.1 °C (únicamente condensa). El deshidratador opera del siguiente modo: Unas manzanas a 21.1 °C entran al deshidratador con un 80% de humedad y abandonan éste a 37.7 °C y 10% de humedad. La tasa de producción del secadero se sitúa en 45.4 kg/h (100 lb/h) de manzanas frescas. El aire fresco entra a 21.1 °C en el calentador con una humedad de 0.002 kg agua/kg aire seco que entra en el secadero. El aire caliente abandona el secadero a 43.3 °C y con una humedad del 0.04 kg agua/kg aire seco. Este aire se mezcla con aire caliente proveniente del secadero, produciendo una corriente a 76.7 °C.
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14.- Un mineral de hierro (pirita) que contiene 85% de FeS 2 y 15.0 % de ganga (tierra inerte, rocas, etc.), se tuesta con una cantidad de aire equivalente a un 200 % de aire en exceso según la reacción: 4 FeS2 +11 O2 → 2 Fe2O3 + 8 SO2 con objeto de producir SO2. Toda la ganga, junto con el Fe 2O3 van a dar el producto de desecho sólido (ceniza) que tiene un análisis de 4.0 % de FeS 2. Determine la transferencia de calor por kilogramo de mineral necesaria para mantener la corriente de producto producto a 25 ºC si las corrientes de entrada están están a 25 ºC. Datos: Pm (Fe)=55.85 (Fe)=55.85 g/mol, Pm (S)=32 g/mol, Δ H f (FeS 2) = -177.9 kJ/mol Δ H f (Fe2O3)=-822.156 kJ/mol Δ H f (SO2)=-296.90 kJ/mol Δ H f (O2)= 0
15.- Se quema por completo monóxido de carbono a 50ºF y una presión de 2 atm con 50 % de aire en exceso que está a 1000 ºF. Los productos de la combustión salen de la cámara de combustión a 800 ºF. Calcule el calor generado en la cámara de combustión expresado expresado en BTU/lb de CO que entra. Datos:
ΔHˆ (BTU/lb-mol) Estado de referencia: Tª = 32 ºF Tª (ºF)
CO
O 2
N 2
CO 2
50 77 800 1000
125.2 313.3 5484 6993
-315.1 5690 7288
-312.2 5443 6929
-392.2 8026 10477
ΔHˆ f (BTU/lb-mol) Estado de referencia: Tª = 77 ºF y 1atm CO
O 2
N 2
CO 2
-47587
0
0
-169435
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Soluciones a los problemas de Balances A) Balances de materia 1.- 20 kg azúcar (cristales secos) 2.- I-W = C 3.- Licor madre = 22 kg (60% sacarosa = 13.2 kg, 2.66% impurezas = 0.58 kg, 37.34 % agua = 8.215 kg) Cristales húmedos = 78 kg (80 % cristales secos = 62.4 kg, 20 % licor madre (9.36 kg sacarosa, 0.415 kg impurezas, 5.825 kg agua) 4.- 1ª parte del cerdo = 91.67 kg 2ª parte del cerdo rica en grasa = 8.33 kg Mezcla (14% proteína y 61 % agua) 5.- Tasa de producción = 181.82 kg/h 6.- a) F = 12.82 kg/h, producción = 2.82 kg/h b) R = 7.18 kg/h c) 12.5 % sólidos en R + F 7.- 4.5 % grasa, 3.35 % proteínas, 4.88 % HC, 86.52 % agua y 0.75 % cenizas 8.- Vetanol puro = 0.677 l V agua = 0.3567 l 9.- 138.5 kg patatas secas 10.- Todas las cantidades en kg Proteín eína Carbohi ohidratos Fibr ibra Semilla so ja Entr En trada ada a ex tracc ión Entrada a se cado Producto se cado
350
2 71
ceniz nizas Humedad dad
Acei ceite Total
94
1 05
18 0 10 00
3 50
27 1
94
105
52.3 87 2.3
35 0
271
94
1 05
4.1 82 4.1
35 0
271
94
6 2.5
4.1 78 1.6
11.- 190.8 kg/h pasta de levaduras; 1059.2 kg/h caldo residual 12.- 100.4 kg/h destilado; 13.78 kg/h alcohol en la vena de desecho 13.- Gas de salida composición en % volumen: 73.28 % N2, 1.86 % CO, 5.57 CO 2, 12.84 % H20 y 6.45 % O2. 13.20 mol aire/mol gas natural; 14.33 mol gas de salida/mol gas natural.
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14.- a) 1840 kg/h NaCI puro, 552 kg/h KCl puro y 16008 kg/h H2O evaporada b) 4968 kg/h corriente del evaporador al cristalizador y 4416 kg/h corriente de reciclado 15.-a) 70.74 ft3; b) 0.66 % HCI; 99.34 % aire; c) 937 g de HCl 16.- a) 93.7 ft3; b) 541.6 g C12 absorbido 17.- a) 809437.2 kg gas/día; b) 1313213 kg gasolina/día; c) Composición (% vol): 0.97 % 02; 76.45 % N2; 16.13 % CO2 y 6.45 % H2O. 18.- a) 0.51 kg aire recirculado/kg sólido alimentado; b) 1.97 kg aire nuevo/kg sólido alimentado 19.- a) 82.31 %
b) 2.47
20.- a) 70.24 kg de agua evaporada
b) 7.08 % y 34.20 % c) 0.49
21.- a) Residuo: 3.9 % EtOH y 96.1 % H2O;b) 35.10 22.- 2.04 kg mermelada/kg fruta alimentada 23.- 2% CH4, 24 % O 2, 38 % CO2, 36 % H2O 24.- En moles: 70.6 % N2, 17.6 % CO2, 11.8 % O2 En peso: 63.16 % N2, 24.81 % CO2, 12.03 % O2 25.- 61.54 % aire en exceso 26.- a) 0.375 % C2H6, 74.0 % N2, 8.7 % O 2, 1.69 % CO, 5.06 % CO 2, 10.12 % H2O; b) Gas húmedo/Gas seco = 1.11 27.- a) 136.81 moles aire; b) 74.2 % N2, 3.95 % O2, 9.71 % CO2, 12.14 % H2O 28.- 1) 60 kg/h, 0.233 kg A/kg; 2) 90 kg/h, 0.256 kg A/kg; 3) 60 kg/h, 0.084 kg A/kg 29.- Agua extraída = 2953.25 kg/h; caudal másico cristales = 1470.4 kg/h; kg Reciclo/kg alimentación fresca = 1.25; Alimentación evaporador = 10128 kg/h; Alimentación al cristalizador = 7176 kg/h 30.- a) 6 mol/h; b) yH2O = 0.0143 31.- a) xazúcar = 0.94, b) kg agua retenida/kg azúcar húmedo salida = 0.176; c) 51 Ton agua/día y beneficio = 4.4 105 $ 32.- a) 0.846, b) 0.00885 33.- 9.3 Ton mineral 34.- Rendimiento fraccionario = 0.3, % sal a la salida del 4º evaporador = 3.98 % 35.- 1ª columna: Superior = 707 kmol/h (yB = 0.54, yT = 0.44, yX=0.016), Inferior = 568 B
kmol/h; 2ª columna: Superior = 371 kmol/h; Inferior = 336 kmol/h (xB = 0.045, xT = B
0.92, xX = 0.035) 36.- a) 0.97, b) 93.72 kmol/h 37.- a) 26797 kg metano/h, b)6682 kg etano/h, c) 3.96 % propano 28
38.- a) salida 1ª celda: 68.7 % He y 31.3 % N2, salida 2ª celda: 89 % He y 11 % N2 salida 3ª celda: 95 % He y 5 % N2; b) Producto I: 16.02 %, Producto II: 51.9 %; c) 15.925 kg de He en el Rechazo/100 kg de alimentación 39.- a) 19.9 g/mol, b) 2.98 m3/kg, c) 100.7 kg/h, d) 12.3 kg/h, e) 121.31 m3/h, f) 15.4 % N2, 7.7 % CO 2, 30.8 % H2, 38.5 % CO, 7.7 % C 2H6 40.- a) 0.5, b) 0.28 41.- Si es cierta, aire que entra = 3.775 kmol/min. No se puede determinar la eficacia del absorbedor, faltan datos (problema subespecificado). Composición a la salida del intercambiador: yO2 = 0.069, y N2 = 0.79 42.- a) Horno 1º: 97.22 %, Horno 2º: 2.55 %; b) Horno 1º: 125 kg/día, Horno 2º: 102 kg/día
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B) Balances de energía 1.- Trayectoria A: -20 kJ, Trayectoria B: -13.86 kJ
ˆ c = 1 J/kg 2.- E ˆ p = 0.0515 BTU/lb 3.- E 4.- Siebel: 3170 J/kg K; Choi y Okos: 3767.6 J/kg K 5.- Siebel: 2679.5 J/kg K 6.- Siebel: 881840 J = 840 BTU; Choi y Okos: 1049758.6 J = 1000 BTU 7.- a) vacío de 28.89 inch Hg, b) Pabs = 3493 Pa 8.- 15147.5 kJ 9.- a) 460.7 kg; b) 11.72 kg 10.- 126.4 lb/h (57.3 kg/h) 11.- 1766.4 kW 12.- 476 kg agua/h 13.- 49.48 kg vapor saturado (121.1 ºC)/h 14.- Q = -5660 J/kg mineral (5660 J/kg de mineral hay que retirar del sistema) 15.- Q = -122110 BTU/mol CO
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