52
Competency Standard: Basic capabilities:
2.
Describing natural phenomena in discrete systems of the classic mechanical scope 2.1 Describing the various types of object’s motion in mechanical discretes:
Learning Objectives: After studying this chapter, students are expected to: 1. Describing the quantities in circular motion l ife 2. analyzing circular motion applications in everyday life 3. Calculate the quantities which associated with circular motion
Sebuah benda yang diputar, arah gerak benda itu selalu berubah mengikuti keliling lingkaran. Gerak itu dinamakan gerak melingkar . Sedangkan pada tangan kita terasa ada gaya pada tali yang menarik tangan kita. Arah gaya tersebut ke pusat lingkaran, dinamakan gaya sentripetal. Contoh gerak melingkar yang lain : - gerak bulan mengelilingi bumi, - gerak elektron mengelilingi mengelilingi intinya, - gerak ujung jarum jam, - gerak mobil mengelilingi suatu bundaran jalan, dll.
-
Gerak sebuah benda yang berputar mengelilingi sebuah sumbu tetap pada lintasan melingkar disebut gerak melingkar. Contoh gerak roda-roda, kincir angin, dermolem.
Sebuah partikel bergerak menuruti lintasan yang berbentuk lingkaran, bila tiap selang waktu yang sama menempuh busur (jarak) yang sama panjangnya atau mempunyai laju tetap, gerak demikian disebut gerak melingkar beraturan. a. Periode (T) dan Frekuensi Frekuensi (f)
Waktu yang diperlukan suatu benda untuk mengelilingi suatu lintasan penuh, dinamakan periode atau waktu keliling (T). Frekwensi ( f ) adalah jumlah lingkaran yang dikelilingi benda dalam 1 sekon. Sebagai /
contoh, jika suatu benda menempuh 4 putaran dalam waktu 12 sekon, maka periodenya adalah, 12 sekon x 1 putaran = 3 sekon putaran 4
T =
b. Hubungan T dan f
Misal dalam 1 detik suatu benda berputar n kali, maka : f = n putaran / detik. oleh karena itu, T=
1 n
x 1 detik atau T =
1 n
detik, substitusi
persamaan T dan f diperoleh, T=
1 f
f = frekwensi (dalam putaran /sekon = hertz = Hz ) T = periode dalam sekon (s). Sebagai contoh, jika suatu benda melakukan 80 putaran dalam waktu 4 sekon, maka frekuensinya adalah,
53
f=
80 putaran = 20 putaran/sekon 4 sekon
1 radian =
f = 20 hertz
Karena benda bergerak dengan laju tetap, maka berlaku :
Kecepatan sudut rata-rata dan sesaat Kecepatan sudut rata-rata didefinisikan sebagai hasil bagi perpindahan sudut dengan selang waktu. Kecepatan
sudut
waktu
Untuk mengelilingi satu putaran 2R diperlukan waktu T, maka besar kecepatan V adalah, V =
S t
v v
=
2 1 t t2 t1
Kecepatan sudut sesaat =
T
Gambar 4.1
Kecepatan linier partikel V selalu menyinggung lingkaran, maka vektor kecepatan V selalu tegak lurus dengan jari-jari.
Besar perpindahan partikel yang bergerak melingkar dapat dinyatakan dengan besar sudut , ialah besar S=R sudut yang ditempuh R oleh jari-jari R. Besar sudut ini dinyatakan R dengan radian atau V derajat. (gambar 4.2) Satu kali putaran Gb. 4.2 sudut 1 radian merupakan keliling lingkaran , yang panjangnya 2 R. Disini 2 R berarti 3600, dan dinyatakan dengan satuan sudut (radian) sehingga 2 radian = 3600, dan
/
=
Kecepatan sudut sesaat didefinisikan sebagai hasil bagi perpindahan sudut dengan selang waktu yang sangat kecil.
2 R
V = kecepatan linier (ms - 1) R = jari-jari putaran (m). T = periode (s).
rata-rata
perpindahan sudut selangwaktu
jarak
2
Besar sudut 1 radian ketika sudut itu menghadap busur sepanjang R.
Suatu benda bergerak melingkar beraturan (gambar 4.1) dengan laju tetap V sepanjang lingkaran berjari-jari R. Arah gerak pada setiap titik sama dengan arah garis singgung pada lingkaran di titik tersebut. Arah gerak merupakan arah kecepatan linier atau kecepatan tangensial, yang berubah-ubah.
V=
3600
=
t
perpindahan sudut selang waktu
untuk t sangat kecil
Besar sudut yang dibuat oleh jari-jari lingkaran R tiap selang waktu yang sama disebut kecepatan sudut (= kecepatan anguler = ). =
t
dengan , = sudut tempuh (radian) t = waktu tempuh (s) = kecepatan sudut (radian/s) Karena keliling lingkaran = 2 R, maka sudut keliling lingkaran (360 0) =
2 R R
3600 = 2 = 1800 , maka kecepatan sudut dapat dinyatakan , (1 rad =
180
derajat = 57,30)
=
t
=
= 2 T
2 T
54 1
dengan T =
f
, kecepatan sudut dapat
ditulis:
=2
f
Hubungan antara kecepatan linier (kecepatan tangensial) V dengan kecepatan sudut ,
V=
R
dengan, V = kecepatan linier (ms -1) = kecepatan sudut (rad/s ) R = jari-jari lingkaran (m) Contoh Soal 4.1
Sebuah benda melakukan gerak melingkar dalam arah horizontal dengan seutas tali yang panjangnya 0,4 meter. Jika waktu satu putaran penuh adalah 0,8 sekon. Tentukan : a. laju linier putaran benda, b. kecepatan sudut benda Penyelesaian: Diketahui : R = 0,4 meter; T = 0,8 sekon Laju linier benda,
V=
2 R
T
2 x 3,14 x 0,4 0,8
= 3,14 m/s
Kecepatan sudut benda,
=
2
T
2 x 3,14 0,8
6,28 0,8
7,85 rad/s
1. Sebuah benda bergerak melingkar beraturan dengan jari-jari lintasan 30 cm dan melakukan 200 putaran selama menit. Hitunglah : a. periode putaran (dalam sekon) b. frekuensi putaran (dalam hertz) c. kecepatan sudut dan, d. kecepatan linier 2. Sebuah dinamo yang penampangnya 10 cm berputar pada 200 ppm (ppm = putaran per menit). Hitunglah : A. frekuensi dan periodenya, B. kelajuan linier sebuah titik pada sisi penampang dinamo tersebut. /
3. Sebuah drum mesin cucimelakukan cucimelak ukan 2000 putaran dalam 1 menit. (a) Berapa periode dan frekuensi dari drum tersebut ? (b) Berapakah kecepatan sudutnya dari drum tersebut? (c) Berapakah kelajuan linear sebuah titik di ujung baling-baling jika radius baling-baling 20 cm ?
4. Sebuah roda berputar 120 kali tiap menit. Tentukan kecepatan linier suatu titik pada roda yang berjarak 10 cm dari pusat roda ! 5. Pada sebuah sebuah mobil mobil balap, balap, jari-jari ban mobil mobil sama dengan 35 cm. Mobil ini bergerak dipercepat dari keadaan diam sampai kecepatan 30 m/s dalam waktu 10 sekon. Dalam waktu 10 sekon tersebut, telah berapa kali ban mobil berputar ? 6. Boneka kecil diikat dengan tali yang panjangnya 30 cm. Boneka tersebut diputar di atas meja dengan laju tetap. Apabila untuk melakukan 20 putaran diperlukan waktu 5 sekon, tentukanlah laju linier dan laju angulernya. angulernya. 7. Seutas tali tali melilit pada pada sebuah roda yang jari-jarinya 20 cm. Jika kelajuan sebuah titik pada tali sama dengan 12 m/s, berapakah kecepatan sudut roda itu berputar ? 8. Sebuah partikel bergerak melingkar dengan radius 60 cm. Jika partikel tersebut melakukan 6 kali putaran dalam setiap sekonnya, berapakah kelajuan linear partikel ? 9. Sebuah benda bermassa 8 kg diikatkan pada tali dan diputar dengan dengan jari-jari 2 m pada pada kelajuan konstan 12 m/s oleh Superman. Berapakah kecepatan sudutnya ? 10. Sebuah compact disc berputar pada sumbunya dengan kecepatan sudut sebesar 800 rpm. Hitunglah : a. frekuensi, b. periode, c. kecepatan sudut dalam rad/s dan, d. kelajuan linier sebuah titik yang berjarak 4 cm dari pusat lingkaran.
55
as =
Percepatan sentripetal adalah percepatan yang selalu tegak lurus terhadap kecepatan liniernya dan mengarah ke pusat lingkaran.
4 2 R 2
R.T 2
4 2 R
as =
T2
atau
as = 2r as = 42R.f2
Suatu partikel di P kecepatannya
V 1
detik partikel di Q dengan kecepatan | V1 | =
V2
tetapi arahnya
V2
perubahan kecepatan :
=
V
setelah t , besar,
berbeda,
V2
- V1 menuju
ke pusat lingkaran. P
V1
Q
P
VP V2
V
O
VQ
Pada benda yang bergerak melingkar, setiap partikel mengalami dua komponen percepatan, yaitu percepatan tangensial a t dan percepatan sentripetal as. Percepatan tangensial arahnya selalu tegak lurus jari-jari lingkaran, sedangkan percepatan sentripetal arahnya selalu menuju pusat lingkaran. Berdasarkan definisi percepatan linier, maka: at =
O V V
a
sama kaki
R1
at = r
O
sudut 1 = 2, segi tiga antara
V1
dan
V2
V
R R
V V
V V R x apabila T R t
R R
x
V
diperoleh,
t
at
=r
t dekat dengan 0 atau
Karena at tegak lurus terhadap a s, maka besar percepatan linier partikel adalah a=
at as r 2 2 r 2 4
t0
2
2
a = r
maka : V as t
t
dan nilai r tetap,
Oleh karena itu, percepatan linier total partikel adalah penjumlahan vektor kedua komponen percepatan. a = at + as
= R2 = R
atau
dan as = 2r
adalah
Sehingga , V
t
Dengan memasukkan v = r diperoleh
Gb. 4.3 Percepatan sentripetal
V
2
2
Contoh Soal 4.2
yaitu percepatan di P atau
yaitu laju di P
as =
R
.V
as =
dari V = /
V
V
R
2 R T
2
maka,
R V , t
Bulan mengorbit bumi dengan periode 27,3 hari pada jarak 3,84 x 10 8 m dari pusat bumi. Hitung percepatan sentripetal yang dialami bulan . Penyelesaian : konversi periode 27,3 hari dalam sekon = 2,36x106 s 4π 2 R 4π 2 ( 3,84 x 10 8 ) a(s) = 2,71 x 10 3 ms 2 2 6 2 T (2,36 x 10 )
56
Untuk gerak melingkar berubah beraturan, kebergantungan laju terhadap waktu dapat ditulis, V = V 0 + at t
1. Sebuah benda massanya 0,4 kg diikatkan pada ujung tali yang panjangnya 0,6 meter dan diputar mendatar dengan 8 putaran tiap detik. Hitunglah : a. laju linier benda, b. percepatan sentripetal 2. Bulan berputar mengelilingi mengelilingi matahari dengan radius rata-rata 3,84 x 10 8 m. Bila bulan memerlukan waktu 27,3 hari untuk bergerak sejauh satu putaran putaran penuh, hitung (a). kelajuan orbit bulan, (b). percepatan sentripetalnya. sentripetalnya. 3. Sebuah elektron bergerak mengelilingi inti atom dengan lintasan berbentuk lingkaran yang diameternya diametern ya 0,0529 nm. Bila kecepatan elektron 2,19 x 10 6 m/s, (a) berapa periode orbit elektron ?, (b) berapakah percepatan sentripetal yang dialami elektron ? , (c) berapa kecepatan sudutnya ? 4. Sebuah benda bermassa 1 kg diikat pada sebuah tali sepanjang R. Kemudian benda diputar secara horizontal dengan laju tangensial 6,28 ms -1 dan menghasilkan 3 putaran tiap detik. Tentukan nilai R. 5. Sebuah benda berputar pada tali yang panjangnya x m. Dalam waktu 4 s, benda ini melakukan 3 putaran. Bila satu putaran menempuh jarak 9,42 m, maka tentukan : a. panjang tali b. laju tangensial
dengan, t = waktu (s) V0 = laju benda saat t = 0 (ms -1) at = percepatan tangensial benda (ms -2) Percetapan sentripetal selalu berubah menurut persamaan, as =
V
2
R
=
( v0 att )2 R
Kecepatan sudut benda ,
=
V 2 ( v0 at t ) V 0 at t R R R R
atau
= 0 + .t
dengan, t = waktu (s) 0
=
V 0 R
kecepoatan sudut benda saat t = 0
(rad/s) = kecepoatan sudut benda saat t = 0 ( rad/s)
=
at R
= percepatan sudut (rad/s2)
Dalam koordinat kecepatan sudut terhadap waktu diperoleh gambar seperti di bawah ini, 0(rad/s)
0
Sebuah benda yang bergerak melingkar dengan laju yang berubah-ubah terhadap waktu, muncul dua macam percepatan, yaitu percepatan ke pusat as dan percepatan tangensial yang arahnya menyinggung lintasan (sejajar dengan arah kecepatan) a t. Jika percepatan benda arah tangensial selalu konstan, gerak melingkar semacam ini disebut gerak melingkar berubah beraturan,
/
(t(s) t Gambar 4.4 Kurva kecepatan sudut terhadap waktu untuk gerak melingkar berubah beraturan
Sudut yang ditempuh oleh benda yang melakukan gerak melingkar berubah beraturan antara selang selang waktu t = 0 sampai waktu t,
57 0(rad/s)
Contoh Soal 4.4 0
0
0
t
t(s)
Periode bulan mengelilingi bumi adalah 27,3 hari. Jika lintasan bulan dianggap menyerupai lingkaran dengan jari-jari 384 000 km. Tentukan percepatan sentripetal bulan ke arah bumi !
Gambar 4.5 Luas di bawah kurva merupakan perubahan sudut antara selang waktu t = 0 sampai t
Penyelesaian: Diketahui : R = 384 000 km; T = 27,3 hari Periode T dalam sekon : T = 27,3 hari x 24 jam/hari) x 3600 s/jam = 2,36x106 s
Luas daerah ,
Laju linier benda,
( 0 )t = 0.t + 2
= 0.t + ½ t2
Pada saat t = 0 sudut yang dibentuk oleh benda adalah 0. Sementara pada saat t, sudut yang dibentuk adalah , maka : = – 0 dan = 0 = 0 t + ½ t2 Atau = 0 +0 t + ½ t2
V=
2 R 2 x 3,14 x 384 000 = 1,02 x 10 3 m/s T 2 ,36 x 106
Percepatan sentripetal bulan, a=
v2 1,02 x 103 2,71 x 10-3 m/s2 R 3,84 x 108
Contoh Soal 4.3
1. Apakah yang dimaksud dengan kelajuan tangesial dan kelajuan sudut? Bagaimana besaran tersebut dapat dihitung? Persamaan yang mana yang menyatakan hubungan antara kedua kelajuan ini.
Sebuah piringan logam berputar dari keadaan diam hingga mencapai kecepatan 600 rpm ( rotation per minute) dalam waktu 45 sekon. Hitunglah sudut yang diputari piringan dan jumlah putaran yang telah dilakukan selama waktu itu!
2. Seorang pengemudi mobil sedang mengemudikan mobilnya mengikuti suatu jalan melingkar yang jari-jarinya 12 m. Jika percepatan sentripetal maksimum yang diijinkan adalah 2,1 ms-2, berapakah kelajuan maksimum mobil yang diperbolehkan ?
Penyelesaian: Diketahui : 0 = 0 ; t = 60 sekon
= 600 x
2 rad = 62,8 rad/s 60 s
3. Sebuah benda bergerak melingkar dengan percepatan sudut 5 rad/s 2. Apabila benda bergerak dari keadaan diam, berapakah putaran yang dihasilkan dalam waktu 6 sekon ?
Percepatan sudut,
=
( 0 ) ( 62 ,8 0 ) = = 1,395 rad/s 2 t 45
Sudut yang diputari oleh piringan logam, = 0.t + ½ t2 = 0 x 45 + ½ 1,395 x 45 2 = 1412,44 rad Sudut yang dibentuk selama satu putaran penuh adalah 2 rad. Jadi jumlah putaran yang dilakukan piringan adalah, N=
1412 ,44 = 224,91 putaran 2 /
4. Bulan mengelilingi bumi memiliki orbit yang hampir berbentuk lingkaran. Jari-jari orbit kirakira 384.000 km dan periodenya 29,3 hari. Berapakah percepatan sentripetal bulan 5. Baling-baling sebuah helikopter helikopter dirancang untuk berputar 300 rpm. Tentukan panjang maksimum baling-baling sehingga kecepatan linier semua titik pada ujung baling-baling tidak melebihi 400 m/s.
58
I. Kompetensi Yang Akan Dicapai Memprediksi besaran-besaran fisika pada gerak melingkar beraturan dan gerak melingkar berubah beraturan
II. Indikator Menyimpulkan karakteristik gerak melingkar beraturan melalui percobaan dan pengukuran besaranbesaran terkait.
III. Informasi Pendukung Sebuah partikel bergerak menuruti lintasan yang berbentuk lingkaran, bila tiap selang waktu yang sama menempuh busur (jarak) yang sama panjangnya atau mempunyai laju tetap.
IV. Alat dan Bahan satu set alat sentripetal dengan beban + 20 gram atau menyesuaikan stopwatch gr am atau menyesuaikan beban yang ada beban pemberat m A = 50 gram, 100 gram, dan 200 gram mistar
V. Langkah-Langkah Percobaan Urutan kerja
P
a. Timbanglah berat beban dengan neraca pegas WA = . . . . . . . . N WB = . . . . . . . . N Jadi
mA = . . . . . . . kg dan mB = . . . . . . . . Kg
b. Putarlah benda A sehingga bergerak melingkar melingkar beraturan. Usahakan tali AP horisontal. Panjang AP + 0,50 m c. Ukurlah waktu waktu 20 putaran, Tentukan periode putaran T d. Ukurlah jari-jari lingkaran R. e. Lakukan percobaan ini 3 kali dengan mA dan R yang berbeda dan isilah hasilnya pada tabel di bawah ini.
/
59
mA
No
(gram)
1
2
1.
50
2.
100
3.
200
2 R
WA (N)
R (m)
t 10 put (s)
T (s)
3
4
5
6
as=
V=
T -1 (ms ) 7
v
2
Fs= mB.as (N)
R -2
(ms ) 8
9
........... .................... ......... (1) f.
Perhatikan hasil pada kolom 3 dan 9 bandingkan nilainya, kecenderungan apa menurut menurut pendapatmu ? ......................................................................................................................................................
(2)
g. Sebutkan faktor-faktor faktor-faktor kesalahan apa yang mempengaruhi hasil pengukuran tersebut. tersebut. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3) h. Seandainya faktor-faktor faktor-faktor tersebut tersebut dapat diusahakan sekecil mungkin, maka kesimpulan apakah yang dapat diperoleh mengenai hasil kolom 3 dab 9 ? i. j.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4)
Tuliskan ungkapan gaya sentripetal Fs dalam m, R, dan T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5) Pemahaman : 1. Pada benda yang mana gaya sentripetal F s bekerja
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6)
Kemanakah arahnya ?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (7)
2. Sebutkan dua buah contoh benda yang bergerak melingkar beraturan beraturan ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (8) 3. Jika
bulan dalam gerakannya gerakannya mengelilingi bumi bumi d dianggap ianggap merupakan gerak melingkar
beraturan, gaya apa yang bekerja pada bulan ? ....................... .................................. ..................... ....................... ....................... ............ (9) Kemana arah gaya tersebut ?
-
(
........ .................... ....................... ....................... ....................... ..................... ........................ .......................... .............. )
Gerak melingkar dapat dipindahkan dari sebuah lingkaran ke lingkaran lain, misalnya pada bangunan mesin-mesin yaitu untuk memutar poros satu terhadap yang lainnya. Ada tiga hubungan roda-roda yang kita kenal, yaitu, (1). sepusat ( seporos ) (2). bersinggungan (3). dihubungkan dengan sabuk ( rantai ).
Dalam selang waktu yang sama, sudut pusat yang ditempuh kedua roda adalah sama, maka berarti kecepatan sudut kedua roda adalah sama.
A1 A2 R1 B2
Gr. 4.12 Hubungan Roda sepusat
Kecepatan sudutnya sama
Hubungan Roda-roda Sepusat
1
=
2
1. Roda 1 dan roda 2 sepusat
Dalam keadaan diam tarik garis melalui O-A 1-A2. Setelah bergerak selama t , dua roda yang sepusat berputar searah jarum jam, titik A 1 berada di B1, A2 berada di B2 membentuk sudut .
1
dan atau
2
= kecepatan sudut roda 1 dan 2 V1 R1
V2 R2
V1 dan V2 = kecepatan linier masing-masing /
B1
R2
Untuk roda-roda yang sepusat (satu poros) :
(10)
60
R1 dan R 2 = jari-jari roda masing-masing (m) 1
Kecepatan linier tidak sama
2. Hubungan Roda-Roda yang Bersinggungan
R1
Untuk roda 1 berputar 1 kali, maka titik dilalui sejumlah n1 gigi roda 1 maupun roda 2. Jadi roda 2 telah melakukan putaran
B1
B2 R2
2
Jika roda 1 dan roda 2 bergigi yang jumlahnya n 1 dan n2 dan gigi-gigi itu saling bertautan di suatu titik dan jumlah putarnya tiap - tiap detik (frekuensi) berturut-turut ialah f 1 dan f2 (n1
V1 = V2
Dua roda yang bersinggungan di titik A, jika roda 1 diputar searah jarum jam, roda 2 akan berputar berlawanan dengan roda 1. Roda 1 menempuh busur AA1 dan roda 2 menempuh busur AA2 yang besarnya sama ( gambar 4.13 )
=
A2
Gbr. 4.13 Hubungan Roda bersinggungan
Untuk roda 1 berputar 2 kali, maka : Roda 2 telah melakukan putaran
kecepatan liniernya sama V1 = V2 1 R1 = 2 . R2 dan
x 2
Untuk roda 1 berputar f 1 kali, maka :
f 2
n1 n2
x f 1
n2
R1 B2 R2
n1
x f 1 atau n1 n2
n2
=
f 2 f 1
2
=
1
Contoh Soal 4.7
Roda 1 dan roda 2 dihubungkan dengan sabuk, arah putaran dan kecepatan liniernya sama besar (gambar 4.14).
B1
A1 A2
Gbr. 4.14 Hubungan Roda menggunakan rantai
Roda yang dihubungkan dengan sabuk, bila roda 1 diputar searah jarum jam, maka roda 2 juga akan berputar searah jarum jam. Dalam selang waktu yang sama kedua roda menempuh panjang lintasan yang sama. Berarti kecepatan linier kedua roda adalah sama. Untuk roda-roda yang dihubungkan dengan sabuk, kecepatan liniernya sama, V1 = V2 R1 = 2 . R2 dan
n1
berlaku pula :
Hubungan Roda-Roda yang Dihubungkan dengan Sabuk (Rantai)
/
n2
putaran jadi :
Kecepatan sudut tidak sama 1 2
1
n1
putaran.
Roda 2 telah melakukan putaran
3.
x 1
putaran.
n2
A1
Untuk roda-roda yang bersinggungan :
n1
Sebuah bola digantungkan pada seutas tali digerakkan melingkar dengan kelajuan tetap. Panjang tali sama dengan 0,6 m, dan bola dapat menempuh sebanyak 2 putaran dalam satu sekon. Hitunglah periode, frekuensi, kelajuan linier, dan kecepatan sudut bola tersebut. Penyelesaian : Periode T dihitung berdasarkan data bahwa bola menempuh 2 putaran dalam satu sekon. Berarti 1 putaran ditempuh bola dalam waktu 0,5 sekon. Oleh karena itu, T = 0,5 s Frekuensi dapat dihitung dengan f = 1/T, sehingga, f = 1/0,5 = 2 Hz Kelajuan linear , V=
2 R T
2. (0,6) 0,5
Kecepatan sudut ,
= 2,4 m/s
2 T
2 0,5
m/s
61
sedangkan roda B berputar 8 kali/menit. Berapakah jari-jari roda B ? 9. 1. Dalam permainan kursi putar, apakah penumpang yang dekat dengan pusat atau jauh dari pusat yang bergerak lebih cepat? 2. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 108 km/jam. a. Berapakah kecepatan tangensial dari bagian terluar roda? b. Berapakah kecepatan kecepatan sudut dari roda jika diameternya 60 cm? 3. Sebuah roda asahan listrik mempunyai jari jari 10 cm dan berputar satu putaran dalam 0,1 s. Berapakah kecepatan dari kembang api yang ditimbulkan ketika sedang mengasah sebuah besi? 4. Dua buah roda yang berjari-jari masingB A masing 0,3 m dan 0,4 m disusun seperti gambar. Tentukan kecepatan sudut masing-masing roda ketika keduanya berputar secara beraturan dengan kecepatan 15 ms-1. 5. Sebuah roda jari-jarinya 30 cm berputar dengan membuat 80 putaran tiap menitnya. Titik A berada pada tepi roda dan titik B berada 20 cm dari tepi roda. Hitung : a. kecepatan sudut dan kecepatan linier titik A, b. kecepatan sudut dan kecepatan linier titik B. 6. Berapa kecepatan maksimum dari mobil yang bermassa 2000 kg dan bergerak mengelilingi tepi putaran dengan jari-jari 40 m, koefisien gesekannya gesekannya 0,7 ? ( g = 10 ms -2) 7.
8.
Suatu permainan kincir angin berputar setiap menit 6 putaran. Hitung gaya yang dialami oleh seorang yang duduk dan ikut berputar dengan alat ini pada radius 10 m. (massa orang tersebut adalah 60 kg) Dua buah roda, roda A dan roda B, bersinggungan di luar. Roda A berjari-jari 2 cm dan berputar 20 kali/menit, /
Diketahui (lihat gambar) . Jari-jari roda A dan B masingmasing 9 cm dan 3 cm dihubungkan A dengan pita, begitu B pula roda C dan D C yang masing-masing D berjari-jari
50
dan 5
cm. Roda B dan C satu sumbu, jika waktu putar roda A ialah 2 detik, maka berapakah kecepatan sudut roda D ? 10. Perhatikan gambar berikut ini !
1
3
2
4
Roda 1 dan 2 saling bersinggungan di luar, roda 2 dan 3 dihubungkan dengan tali, sedangkan roda 3 dan roda 4 sepusat. Jari-jari roda 1, roda 2, roda 3, dan roda 4 berturut-turut adalah 10 cm, 8 cm, 6 cm, dan 10 cm. Bila diketahui bahwa besar kecepatan sudut roda 4 adalah 60 rpm, berapakah besar kecepatan linier roda 1 ? 11. Perhatikan gambar berikut ini !
1
3
2
Roda 1 dan roda 2 dihubungkan dengan tali. Roda 2 dan roda 3 sepusat. Jari-jari roda 1, roda 2, dan roda 3 berturut-turut adalah 50 cm, 10 cm, dan 1,5 m. Jika roda 1 diputar sebesar 60 rpm, berapakah jarak yang ditempuh roda 3 setelah 3 detik ? 12. Roda A dan B bersinggungan bersinggungan luar. luar. Jari-jari roda A adalah 2 cm dan tiap menit roda A berputar 20 kali, sedang roda B tiap menit berputar 13 kali. Berapakah besar jari-jari roda B ?
62
1. Fungsi dari percepatan sentripetal pada benda yang bergerak melingkar beraturan adalah . . . . A. memberikan gaya tambahan B. mengubah arah kecepatan C. menambah kecepetan D. mempertahankan kelajuan benda E. mempertahankan arah kecepatan supaya tetap 2. Sebuah benda bergerak bergerak melingkar melingkar beraturan dari titik A ke B dalam waktu 4 sekon, seperti pada gambar. Kelajuan sudut benda tersebut adalah . . . . A A. /2 B B. 60 C. /3 O D. 2 /5 E. 4 /3 0
3. Tanda panah yang tepat untuk menunjukkan vektor kecepatan (relatif terhadap tanah) di titik P pada permukaan luar roda yang berputar adalah . . . . A. B.
T. Jika p = 4q maka B mengitari dengan periode …T A. 112 B. 18 C. 16 D. 14 E. 12 6. Akibat rotasi bumi, keadaan Agus yang bermassa m di Bandung dan Bambang yang massanya m di London, akan sama dalam hal . . . . A. laju liniernya B. kecepatan liniernya C. gaya gravitasi buminya D. kecepatan angulernya E. percepatan sentripetalnya. 7.
Sebuah benda yang melakukan gerak melingkar beraturan mempunyai mempunyai . . . . A. kecepatan yang konstan B. percepatan yang konstan konstan C. sudut simpangan yang konstan D. kelajuan yang konstan E. gaya sentripetal yang konstan
8.
Pada gerak melingkar beraturan, bila = kecepatan sudut, f = frekuensi, dan T = periode, maka hubungan yang terdapat antara , f, dan T adalah . . . .
C. D.
A. f = E.
4. Sebuah benda bergerak bergerak melingkar melingkar beraturan dengan kecepatan linier 5 m/s. Besar kecepatan sudut dan percepatan sentripetal, jika jari-jari lintasan sebesar 50 cm adalah . . . . A. 5 rad/s dan 25 m/s 2 B. 10 rad/s dan 50 m/s 2 C. 10 rad/s dan 100 m/s 2 D. 40 rad/s dan 400 m/s 2 E. 20 rad/s dan 200 m/s 2 5. Planet A dan B masing-masing masing-masing berjarak ratarata sebesar p dan q terhadap matahari. Planet A mengitari matahari dengan periode
/
C. f = E. T = 9.
1
dan =
T 1 T 1 f
,
=
2 f
2 f
B. f =
1 T
, = 2 T
1
2
f
f
D. T = , =
dan = 2 T
Pada gerak gerak melingkar beraturan, yang tidak tetap adalah …. A. kecepatan anguler B. kecepatan linier C. jari-jari perputaran D. Periode E. arah putaran
10. Poros sebuah motor berputar tetap 1800 1800 rpm. Bila posisi awal adalah 3 rad, maka posisi sudut saat t = 3 s adalah… rad A. 180 π t + 3 B. 150 π t + 3
63
C. 120 π t + 3 D. 110 π t + 3 E. 100 π t+3 t+3 11. Sebuah benda tegar berputar dengan kecepatan sudut 15 rad/s. Kecepatan linear suatu titik pada benda berjarak 0,5 m dari sumbu putar adalah … . A. 15 m/s B. 7,5 m/s C. 5,0 m/s D. 3,0 m/s E. 2,5 m/s 12.
Baling-baling pesawat memiliki garis tengah 3 m, berputar menempuh 2000 putaran dalam waktu 2 menit, berapa jauh jarak yang ditempuh oleh titik pada tepi baling-baling tersebut? (dalam (dalam satuan π m) A. 2000 B. 3000 C. 4000 D. 5000 E. 6000
13. Sebuah roda berjari-jari 10 cm melakukan gerak putar pada porosnya dengan lintasan sudutnya memenuhi persamaan θ =(2t3-t2–2t) rad. Berapa percepatan sentripetal sesaat tepi roda pada t = 2s? A. 32,0 B. 32,1 C. 32,2 D. 32,3 E. 32,4 14. Jika suatu titik bergerak melingkar dengan period tetap, sebesar 1/5 detik, maka titik itu bergerak melingkar . . . . A. satu putaran selama 5 detik dengan laju tetap B. 5 putaran tiap detik dengan laju anguler berubah C. 5 putaran tiap detik dengan laju anguler tetap D. 1/5 putaran tiap detik dengan laju anguler berubah E. 5 putaran tiap detik, setelah itu diam 15. Sebuah roda diameternya 1 m, berputar 30 putaran per menit. Kecepatan linier suatu titik pada roda tersebut adalah . . . . A. ½ m/s C. 2 m/s D. 20 m/s B. m/s E. 60 m/s
D. 2 x
E. 4 x
17. Sebuah mobil mengitari suatu lintasan melingkar mendatar dengan jari-jari 40 m dengan kelajuan tetap 20 ms -1. Percepatan mobil adalah . . . . A. Nol B. 5 ms-2 menuju pusat C. 5 ms-2 menjauhi pusat D. 10 ms-2 menuju pusat E. 10 ms-2 menjauhi pusat 18.
Sebuah benda tegar berputar dengan kecepatan sudut 10 rad/s. Kecepatan linier suatu titik pada benda berjarak 0,5 m dari sumbu putar adalah …. A. 5 m/s B. 9,5 m/s C. 10 m/s D. 10,5 m/s E. 20 m/s
19.
Sebuah roda yang diameternya 12 meter berputar 30 putaran per menit. Kecepatan linear suatu titik yang terletak di pinggir roda adalah . . . . A. 0,2 m/s B. m/s C. 2 m/s D. 6 m/s E. 60 m/s
20. Suatu titik zat zat melakukan gerak melingkar beraturan ternyata tiap menit melakukan 300 putaran. Jari-jari lintangnya 40 cm, maka percepatan sentripetalnya ialah .... A. 4 cm.s-2 B. 40 cm.s-2 C. 4 cm.s-2 D. 4000 cm.s-2 E. 4000 cm.s-2 21. Dua roda yang mempunyai mempunyai jejari 10 cm dan 40 cm saling dihubungkan dengan pita (ban). Kalau waktu edar roda yang kecil ialah 1/5 det. Maka kecepatan sudut roda besar dan kecepatan linier pitanya adalah . ... A. 1,5 rad/det dan 50 cm/det. B. 2,0 rad/det dan 50 cm/det. C. 2,5 rad/det dan 100 cm/det. D. 3,0 rad/det dan 100 cm/det. E. 3,5 rad/det dan 100 cm/det.
16. Jika suatu benda melakukan gerak 22. Tiga buah roda, roda A, roda B, dan roda melingkar beraturan, kecepatan sudutnya C. Roda A dan roda B menyatu dan sepusat. diperbesar menjadi dua kali semula dengan Roda A dan roda C dihubungan dengan tali. jari-jari selalu tetap, maka kecepatan Bila diketahui R = 8 cm, R = 2 cm, dan R = A B C liniernya akan menjadi . . . x semula. 12 cm, maka perbandingan kecepatan linier A. tetap B. ½ x C. ¼ x roda A : roda B : roda C adalah ... /
64
A. 4 : 1 : 4 D. 3 : 2 : 4
B. 1 : 4 : 1 E. 1 : 1 : 4
C. 4 : 1 : 6
bola ada di titik C, kecepatan liniernya adalah . . . .
23. Sebuah benda diikat pada tali sepanjang 30 cm, kemudian diputar membentuk llintasan melingkar. Ternyata kecepatan sudutnya 60 rmp (rotasi per menit). Kelajuan linier benda tersebut sebesar . . . . A. 1,2 m/s B. 0,8 m/s C. 0,6 m/s D. 0,3 m/s E. 0,1 m/s
O
A
B
r C D
A. 2g R sin
D.
2g sin R
B. g R sin C.
2g sin
E. g sin
24. Sebuah roda diputar dengan dengan kecepatan kecepatan 29. Sebuah mobil melewati sebuah jalan sudut awal 100 rad/s. Gerak roda berbukit dengan jari-jari kelengkungan 10 mengalami perlambatan tetap dan setelah meter. Jika g = 10 ms -2 , Besarnya 20 sekon roda berhenti berputar. Bila jarikecepatan maksimum yang diperkenankan jari roda 40 cm maka perlambatan di pucak kelengkungan supaya mobil tidak tangensialnya tangensialnya sebesar…. melayang ( jumping ) adalah . . . . A. 1 B. 2 C. -2 A. 4 m/s C. 10 m/s E. 15 m/s D. 1 E. 0 B. 20 m/s D. 40 m/s 25. Sebuah benda bergerak melingkar berubah beraturan dengan kelajuan anguler mulamula 6 rad/s. Setelah 4 detik kelajuan angulernya 14 rad/s. Jika jari-jari 10 meter, maka percepatan linier yang dialami benda tersebut adalah ... m/s 2 A. 280 B. 120 C. 60 D. 40 E. 20 25. Sebuah benda bermassa 3 kg digantung pada seutas tali yang panjangnya 50 cm. Benda bergerak dalam suatu lingkaran horizontal yang radiusnya 30 cm dengan kelajuan tetap. Besar tegangan tali adalah … N ( g = 10 m/s 2) A. 22,5 B. 25 C. 37,5 D. 40 E. 45 27. Sebuah mobil mobil bergerak pada sebuah jalan mendatar dengan kelajuan 72 km/jam. Jika jari-jari lingkaran ban mobil adalah 20 cm, maka kecepatan sudut perputaran ban mobil adalah . . . . A. 3,6 rad/s C. 20 rad/s E.40 rad/s B. 100 rad/s D. 144 rad/s 28. Sebuah bola yang massanya m mula-mula berada di A kemudian meluncur pada bidang lingkaran licin ADB, seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah. Ketika /
30. Sebuah satelit satelit bumi mengorbit mengorbit setinggi setinggi 3.200 km di atas permukaan bumi. Jika jari-jari bumi 6.800 km, dan gerak satelit dianggap melingkar beraturan, maka kelajuannya (dalam km/s) adalah …. A. 6,8 B. 68 C. 680 D. 6800 E. 68000 31.
Berikut pernyataan yang menghasilkan percepatan sentripetal dan penyebabnya : I. Satelit yang mengelilingi Bumi, percepatan sentripetalnya dihasilkan oleh gaya gravitasi II. Elektron yang mengelilingi inti atom, gaya sentripetalnya dihasilkan oleh gaya Coulomb. III. Untuk benda yang diikat dengan tali lalu diputar, percepatannya dihasilkan oleh gaya tegangan tali. IV. Mobil yang melaju di lintasan melingkar, percepatan sentripetalnya dihasilkan oleh gaya permukaan jalan dengan roda. Pernyataan yang benar adalah . . . . A. I, II, dan III B. I dan III C. II dan IV D. IV saja E. Semua pernyataan benar
