BAB XI PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA Pengjian hipotesis merupakan salah suatu proses dalam menghasilkan suatu keputusan, yaitu keputusan menerima atau menolak hipotesis penelitian, keputusan yang diambil mengandung ketidakpastian, artinya keputusan bisa benar bisa salah, hingga menimbulkan resiko. Besar kecilnya resiko dinyataka dalam bentuk probabilitas. Dalam melakukan pengujian hipotesis peneliti akan melalui langkah-langkah sebagai berikut; 1. Menentukan formulasi hipotesis nol (Ho) dan hipotesis alternatifnya (Ha) 2. Memilih taraf nyata (α) tertentu dan menentukan nilai tabel 3. Menetapkan kriteria pengujian berupa penerimaan dan penolakan H o 4. Menerapkan uji statistik yang cocok 5. Menarik kesimpulan berdasarkan hasil pengujian hipotesis Pada bagian ini penulis mencoba untuk memaparkan tentang pengujian hipotesis baik satu rata-rata maupun dua rata-rata.
A. Pengujian Hipotesis satu Rata-rata 1. Sampel Besar (n>30) Untuk pengujian hipotesis satu rata-rata dengan sampel besar (n>30), uji statistiknya menggunakan distribusi Z 1) Simpangan baku populasi (σ ) diketahui:
2) Simpangan baku populasi tidak diketahui:
Keterangan: S = penduga dari σ = simpangan baku sample µo = nilai µ sesuai dengan Ho Conoh: Seorang dosen ingin mengtahui apakah rata-rata kemampuan mahasiswanya mencapai angka 80 atau lebih rendah dari itu. dari hasil ujian mid semester terhadap 50 orang mahasiswa diperoleh nilai rata-rata ujian 78. Sementara standar deviasinya 12,5. Apakah masih dapat diterima asumsi yang mengatakan bahwa kemampuan rata-rata mahasiswa masih 80? Ujilah dengan taraf nyata 0,05. Diketahui : N = 50 = 78 σ = 12,5 µo = 80 Formulasi Hopotesisnya: Ho : µ = 80 Ha : µ < 80 Penerapan rumus:
Daerah penerimaan Ho Daerah penolakan Ho
a
1-a
-Zhit= -1,64 Zhit= -1,13 Zhit = -1,13 Ztab dengan n 50 dan taraf nyata 5 % untuk arah kiri diperoleh -1,64 Kesimpulan: karena harga z hitung > dari pada –Ztabel maka Ho yang mengatakan kemampuan rata-rata mahasiswa sama dengan 80 dapat diterima. 2. Sampel Kecil (n<30) Untuk pengujian hipotesis satu rata-rata dengan sampel kecil (n< 30), uji statistik digunakan distribusi t. Rumus: 1) Simpangan baku (σ) populasi tidak diketahui:
b) Simpangan baku (σ) populasi diketahui:
Contoh: Diketahui indeks prestasi akademik (IPK) dari 15 orang mahasiswa sebagai berikut: 3,5 3,3 3,8 3,4 3,5 3,8 3,6 3,2 3,7 2,9 3,3 3,1 3,1 3,6 3,0 Dari data di atas peneliti menduga bahwa rata-rata IPK tiap mahasiswa adalah 3,5 dengan alternatif dugaan tidak sama. Ujilah kebenarannya dengan taraf nyata 0,01 (1%) Diketahui: n = 15 = 3,39 s = 0,29 µo = 3,5 Formulasi hipotesis: Ho : µo = 3,5 Ha : µo ≠ 3,5
Harga t tabel pada taraf nyata 0,01/2, dengan derjat kebebasan (n-1) 15-1= 14, maka diperoleh harga t tabel sebesar= 2,977. Dengan demikian dapat kita lukiskan pada kurva sebagai berikut:
Daerah penerimaan Ho
Daerah penolakan Ho
1-a
a
a -t1/2α= -2,977
Daerah penolakan Ho
to = -1,47
t1/2α= 2,977
Jadi t hitung berada diantara -t1/2α dan t1/2α, dengan demikian maka disimpulkan Ho diterima yang berarti bahwa rata-rata IPK tiap mahasiswa adalah 3,5
B. Pengujian Hipotesis Beda Dua Rata-rata 1. Sampel besar (n>30) Untuk pengujian hipotesis beda dua rata-rata dengan sampel besar (n>30) uji statistiknya mengguganak distribusi Z. Rumus: 1) Jika simpangan baku populasi diketahui:
dimana
sehingga bisa disederhanakan
menjadi:
2) Jika simpangan baku populasi tidak diketahui:
dimana menjadi:
sehingga bisa disederhanakan
Contoh: Diasumsikan bahawa kemampuan mahasiswa STAIN Bukittingi lebih tinggi dari pada mahaiswa STAIN Batusangkar dengan alternatif lain sama, kemudian diambil sampel dari kedua lembaga tersebut masing-masing 80 orang STAIN Bukittinggi dan 100 orang Mahasiswa STAIN Batusangkar. Rata-rata kemampuan MHS STAIN Bukittinggi di ketahui 88 dengan standar deviasi atau simpangan baku 2,75, sementara rata-rata kemampuan Mahasiswa STAIN Batusangkar rata-rata 80 dengan standar deviasi 175,5. Ujilah asumsi tersebut dengan taraf nyata 0,05 (5%). Hipotesis statistik: Ho : µ 1 = µ2 Hi : µ 1 > µ2 Penyelesaian Diketahui: n1 = 80 n2 = 100
= 88 = 80
s1= 2,75 s2= 7,55
Tentukan harga t tabel (untuk uji z ini kita dapat gunakan tabel t dalam pembanding), dengan dk= n-2, maka pada tabel t dengan n=(88+100)-2=186 tergolong tidak terdefenisi (inf.) maka ditetapkan harga t tabel untuk alpha 0,05 = 1,64. Dapat digambarkan pada kurva berikut ini:
Daerah penerimaan Ho
Daerah penolakan Ho
1-a
a ttab= 1,64 thit= 9,76
berdasarkan kurva di atas karena harga t hitung lebih besar dari pada t tabel maka Ho ditolak, yang berarti bahwa kemampuan Mahasiswa STAIN Bukittinggi lebih tinggi dari pada kemampuan Mahasiswa STAIN Batusangkar pada taraf nyata 0,05 2. Sampel kecil (n<30) Untuk pengujian hipotesis beda dua rata-rata dengan sample statistik yang digunakan distribusi t.
kecil (n<30), uji
Rumus: a. Untuk pengamatan tidak berpasangan (nilai diambil dari orang yang sama)
to memiliki distribusi dengan db.= n1 + n2 – 2 b. Untuk pengamatan berpasangan (data diperoleh dari orang yang berbeda)
Keterangan: = rata-rata dari nilai d sd = simpangan baku dari nilai d n = banyaknya pasangan to memiliki distribusi dengan db. = n-1 Contoh: Seorang dosen dalam pembelajarannya menggunakan dua jenis model pembelajaran, yaitu model cooperative learning dan model pembelajaran direct instruction. Dosen tersebut ingin mengetahui apakah kedua model pembelajaran tersebut memiliki pengaruh yang sama. Sample diambil 12 orang untuk model cooperative learning dan 10 orang untuk model pembelarajan direct insturction. Pada akhir pembelajaran diberikan diberikan evaluasi dengan materi yang sama. Kelas cooperative learning memperoleh nilai rata-rata 80 dengan simpangan baku 4, dan kelas direct instrution memperoleh nilai rata-rata 75 dengan simpangan baku 4,5. Asumsi dosen tersebut bahwa kedua kelas berdistribusi normal dengan varian hampir sama. Diketahui: n1 = 12 n2 = 10 Hipotesis statistik: Ho : µ 1 = µ2 Hi : µ 1 ≠ µ2 Uji statistik:
= 80 = 75
s1= 4 s2= 4,5
=
2,76
Dengan berkonsultasi dengan tabel t pada taraf nyata 0,05/2 atau 0,025 dengan db. = n-2, maka diperoleh harga t tabel = 2,086. Dengan demikian dapat dilukiskan pada kurva berikut ini :
Daerah penerimaan Ho
Daerah penolakan Ho
a -t ½ α= -2,086
1-a
Daerah penolakan Ho
a t ½ α= 2,086 thit. 2,76
Karena harga t hitung besar dari harga t ½ α, atau jatuh pada daerah peneriman Hi, maka dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan pengaruh penggunaan model cooperative dengan model direct instruction pada taraf nyata 0,05 (5%)
C. Soal Latihan 1. Apakah terdapat perbedaan kinerja guru yang telah disertaifikasi dengan yang belum?, untuk mengetahui hal itu maka diambil data dari 75 orang guru yang telah disertifikasi dan diperoleh kinerjanya rata-rata 85 dengan simpangan baku 5,25. Sementara guru yang belum disertifikasi diambil sample sebanyak 55 orang dan didapat rata-rata kinerjanya 75 dengan simpangan baku 8,75. Buktikanlah apakah asumsi tersebut diatas benar atau keliru dengan asumsi lain kinerjanya sama. Gunakan taraf nyata 0,05. 2. Apakah kemampuan berbahasa Inggris mahasiswa yang tinggal di kota lebih baik dari pada mahasiswa yang tinggal di pegunungan?, untuk mengetahui hal tersebut peneliti mengambil sample 25 orang mahasiswa yang dinggal di kota dan setelah melakukan pengukuran diperoleh data rata-rata kemampuannya dalam berbahasa inggris adalah 95 dengan simpangan baku 2,85. Sementara dari 15 orang mahasiswa yang tinggal di pegunungan diperoleh rata-rata kemampuan berbahasa Inggris 88 dengan simpangan baku 2,11. Buktikanlah apakah asumsi di atas benar dengan asumsi lain sama baik, gunakan taraf nyata 0,01
