BAB I PENGANTAR ANALISA NUMERIK
1.1 Pengertian Metode Analisis dan Metode Numerik
Di dalam kasus-kasus matematika, tidak semua kasus dapat diselesaikan menggunakan rumus yang ada. Penyelesaian dalam kasus matematika dibagi menjadi dua jenis : 1. Metode analis analisis is merupakan merupakan metode metode penyelesaian penyelesaian model model matemati matematika ka dengan rumusrumus-rumus rumus aljabar yang sudah lazim. Persoalan dapat dengan mudah diselesaikan dengan memilih rumus yang sesuai. Hasilnyapun dapat diperoleh dengan memasukkan nilai kedalam variable didalam rumus tersebut. ebagai !ontoh : a. 1"#$" % $ & 11' ( #, persoalan matematis tersebut dapat kita selesaikan dengan rumus )*+ b.
1
∫− ( 4− x ) dx
I =
2
1
, persoalan matematis disamping, dapat diselesaikan dengan rumus integral
". Metode Metode numeri! numeri! merupa merupakan kan teknik yang digunakan digunakan untuk memormu memormulas lasika ikan n persoa persoalan lan matema matematik tikaa sedemi sedemikia kian n rupa rupa sehing sehingga ga dapat dapat dipe!ah dipe!ahkan kan dengan dengan operas operasii perhit perhitunga ungan n biasa &, - , , /0. Meskipun ada beberapa ma!am metode numerik, tetapi pada dasarnya mempunyai dasar karakteristik yang umum. +ontohnya : ".'$2 - 1."3$4& 1"#$' & 13$ % 1"#$" % $ & 1## ( #,
persoalan matematis diatas tidak begitu saja dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus ab! atau rumus yang lain untuk men!ari akar polinomialnya. 5ntuk menghitung akar polinomialnya, polinomial dg derajat lebih dari dua tidak memiliki rumus aljabar untuk mendapatkan nilai solusinya. emakin tinggi derajat polinomial, maka semakin sulit pula memperoleh nilai akar polinomialnya. Dengan kata lain persoalan matematis tersebut sangat sulit diselesaikan dengan menggunakan metode analisis.
1. Masa Prakom!uter
Pada masa prakomputer, ada beberapa metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah teknik. a. +ara analitis atau eksak. +ara ini seringkali berguna dan memberikan solusi yang bagusuntuk sebagian sistem. 6amun hanya untuk permasalahan yang terbatas, yaitu untuk model linear yang memiliki geometri sederhana dan berdimensi rendah padahal dalam kehidupan sehari-hari, masalah yang nyata adalah model tak linear dan memiliki bentuk dan proses yang komplek. b. +ara 7raik. +ara ini digunakan untuk men!irikan perilaku sistem. *iasanya dalam bentuk gambar maupun nomogra. 6amun hasil dari !ara graik ini tidaklah baik meskipun seringkali mampu memberikan solusi. Pada akhirnya teknik graik hanya untuk persoalan-persoalan matematis yang berdimensi ke!il. !. +ara Slide Rule kalkulator0. +ara ini tergolong manual meskipun mampu menyelesaikan masalah yang rumit. Menggunakan kalkulator juga memakan 8aktu yang lama sehingga kurang eekti. 9erkadang hasil tidak dapat dipahami dikarenakan kemungkinan terjadi kesalahan saat memasukkan angka se!ara manual.
Pada masa prakomputer, banyak tenaga dihabiskan untuk men!ari teknik numerik dan analisis mendalam yang dibatasi oleh solusi yang memakan banyak 8aktu.
1." Masa Kom!uter
Pada tahun 1'# akhir, komputer digital mulai tersedia se!ara luas dan memba8a suatu perubahan dalam pemakaian dan pengembangan metode numerik. )lasan yang mendorong kita untuk mempelajari metode numerik, yaitu metode numerik merupakan alat yang memiliki kemampuan tinggi dalam menyelesaikan masalah keteknikan. anggup menyelesaikan sistem persamaan yang besar, nonlinear, dan geometri yang sulit yang tidak bisa dipe!ahkan dengan menggunakan metode analitis. ;enis-jenis ranah matematika yang dapat diselesaikan dengan metode numerik, antara lain : 1. Men!ari akar-akar persamaan Persoalan ini berhubungan dengan nilai suatu variabel atau parameter yang memenuhi suatu persamaan tunggal. ". istem Persamaan )ljabar ntegrasi
>nterpretasi isik dari integrasi numerik adalah untuk menentukan luas diba8ah kurva. 3. Persamaan Dierensial biasa Persamaan dierensial biasa sangat penting dalam keteknikan. *anyak hukumhukum isika yang tersaji dalam bentuk persamaan dierensial biasa, yaitu laju perubahan suatu besaran, !ontohnya laju perubahan ke!epatan jatuh bebas0
Hasil yang diperoleh dari metode analitis dan metode numerik dapat dibedakan sebagai berikut: •
•
Metode 6umerik –
olusi selalu berbentuk angka
–
olusi yang dihasilkan adalah solusi pendekatan, sehingga terdapat error
Metode )nalitik –
olusi dapat berupa ungsi matematik
–
olusi yang dihasilkan solusi e$a!t sesuai rumus dan menghasilkan suatu nilai pasti0. +ontoh : " ? " ( ' nilai ' adalah angka pasti, tanpa mengandung error0
•
ebagian besar persoalan matematika tidak dapat diselesaikan dengan metode analitis.
•
Metode analitis disebut juga metode e$a!t yang menghasilkan solusi exact solusi sejati0.
•
Metode analitis ini unggul untuk sejumlah persoalan yang terbatas.
•
=alau metode analitik tidak dapat diterapkan, maka solusinya adalah dengan metode numerik.
•
Penyelesaian dengan metode numerik biasanya dapat diselesaikan dengan lebih dari satu metode sehingga harus dipilih metode yang paling baik, eekti dan eisien, error ke!il.
•
Merupakan penyederhanaan matematika yang lebih tinggi menjadi operasi matematika yang mendasar.
