H an a n d Ou O u t Fi F i si si k a I I
Hukum Ampere Medan magnet yang ditimbulkan arus Formula hukum Ampere Kawat lurus sangat panjang Silinder sangat panjang Solenoida ideal Toroida ideal ideal
M a r ch ch 1 , 2 0 0 7
1
H an a n d Ou O u t Fi F i si si k a I I
Perc Pe rcob obaaan Oer erst sted ed
Mengamati efek yang ditimbulkan arus listrik pada orientasi kompas
Tidak ada arus: orientasi kompas sejajar medan magnet bumi
Ada arus: orientasi berubah
M a r ch ch 1 , 2 0 0 7
2
H an d Ou t Fi si k a I I
Hukum Ampere
Diformulasikan berdasarkan eksperimen: Besar
medan magnet di sekeliling kawat lurus dialiri arus, sebanding dengan arusnya dan berbanding terbalik dengan jarak daerah yang ditinjau dari kawat tersebut B
M a r ch 1 , 2 0 0 7
=
µ 0
i
2 π
r
3
H an d Ou t Fi si k a I I
Formulasi Hukum Ampere
Integral medan magnet sepanjang lintasan tertutup sebanding dengan arus yang dilingkupi lintasan tersebut dengan arah medan menyinggung lintasan
M a r ch 1 , 2 0 0 7
∫ B • d l r
r
=
µ 0 i
•
4
H an d Ou t Fi si k a I I
Cara menggunakan Hukum Ampere
Menentukan arah medan dengan aturan tangan kanan. Jika ibu jari menyatakan arah arus dan telapak tangan menghadap ke arus, maka jari-jari tangan lainnya menyatakan arah medan Menentukan lintasan tertutup dan menghitung medan magnet: lintasan tertutup yang besar medan magnetnya Pilih homogen sepanjang lintasan itu agar integral menjadi mudah Tentukan arus yang dilingkupi lintasan tersebut Tentukan medan magnet akibat arus tersebut
M a r ch 1 , 2 0 0 7
5
H an d Ou t Fi si k a I I
Kawat lurus sangat panjang
Sangat panjang artinya jarak titik yang ditinjau jauh lebih kecil dibanding panjang kawat
Lintasan Ampere berbentuk lingkaran
I
M a r ch 1 , 2 0 0 7
6
H an d Ou t Fi si k a I I
Perhitungan untuk kawat lurus Arus yang dilingkupi lintasan Ampere i = I Perhitungan dengan Hukum Ampere
∫ B • d l
r
r
=
µ 0 i
B 2 π r = µ 0 I B
M a r ch 1 , 2 0 0 7
=
µ 0 I
2 π r
7
H an d Ou t Fi si k a I I
Tentukan medan magnet dan arahnya di titik A dan B akibat arus sebesar 2 A yang menembus bidang
BB B
0,5 m
X
A
0,5 m
BA
Medan di titik A dan B sama besar karena disebabkan arus yang sama dan jaraknya sama dari arus B A
= B = B
µ 0 i
2 π r
=
µ 0
2
2 π ( 0 , 5 )
=
2 µ 0
T
π
Arah medan di A ke bawah, dan B ke atas
M a r ch 1 , 2 0 0 7
8
H an d Ou t Fi si k a I I
Dua buah kawat lurus dialiri arus 2 A dan 4 A. Jarak antara kedua kawat 2b. Tentukan medan magnet tepat di tengah-tengah kedua kawat
Medan akibat kawat 2A pada titik B B 2 A
B b
=
µ 0 i
2 π r
=
µ 0
2
2 π b
=
X
µ 0 π b
Medan akibat kawat 4A pada titik B
b
B 4 A
=
µ 0 i
2 π r
=
µ 0
4
2 π b
=
•
2 µ 0 π b
Medan total di titik B 2A
M a r ch 1 , 2 0 0 7
4A
Btotal
= B4 − B2 = A
A
µ 0 π b
•
9
H an d Ou t Fi si k a I I
Tentukan medan pada titik A akibat kawat panjang tak berhingga yang terletak di titik sudut segitiga sama sisi yang panjang sisinya a seperti gambar di bawah ini
•
a
X
2A
2A a
a
karena besar arus dan jarak titik A terhadap arus sama besar maka Bx dan B• nilainya sama besar hanya arahnya berbeda seperti pada gambar
A B•
Bx Btotal
B x B total
= B • = = =
M a r ch 1 , 2 0 0 7
2
B x µ 0 π a
µ 0 π a
+ B •2 + 2 B B • cos 60 x
3
10
H an d Ou t Fi si k a I I
Gaya antara dua kawat lurus
Gaya Lorentz r
F
=
r
il
× B
r
Dua kawat lurus berarus yang berdekatan akan mengalami gaya Lorentz akibat pengaruh kawat lainnya Arah arus sama Arah arus berlawanan
r B12
•
r x
F12 F21 i1 M a r ch 1 , 2 0 0 7
i2
B21
F21 B12 x
i2
F21 x
B21
i2 11
H an d Ou t Fi si k a I I
Medan magnet pada kawat 1 pengaruh arus pada kawat 2 B12
=
µ 0 i 2
2 π r
Medan magnet pada kawat 2 pengaruh arus pada kawat 1 B 21
=
µ 0 i1
2 π r
Gaya Lorentz pada kawat 1 pengaruh arus pada kawat 2 F 12
M a r ch 1 , 2 0 0 7
=
i1 lB 12
=
i1 l µ 0 i 2
2 π r
12
H an d Ou t Fi si k a I I
Gaya Lorentz pada kawat 2 pengaruh arus pada kawat 1
F 21
=
=
i 2 lB 21
i 2 l µ 0 i1
2 π r
Gaya Lorentz per satuan panjang pada kawat 1 pengaruh arus pada kawat 2 F 12 l
=
µ 0 i1 i 2
2 π r
Gaya Lorentz per satuan panjang pada kawat 2 pengaruh arus pada kawat 1
F 21 l
M a r ch 1 , 2 0 0 7
=
µ 0 i1i2
2π r 13
H an d Ou t Fi si k a I I
Arus mengalir pada silinder pejal
Analogi seperti kawat lurus, tetapi mempunyai diamenter tertentu Medan homogen sepanjang suatu lintasan berbentuk lingkaran yang berpusat pada sumbu silinder Arah medan magnet menyinggung lintasan tersebut r r I
M a r ch 1 , 2 0 0 7
R
14
H an d Ou t Fi si k a I I
Perhitungan silinder sangat panjang
Untuk r
Arus yang dilingkupi lintasan Ampere i
2
π r
=
π R
2
I
2
r
=
R
2
I
Perhitungan dengan Hukum Ampere
∫ B • d l
r
r
=
µ 0 i 2
B 2 π r = µ 0 B
M a r ch 1 , 2 0 0 7
=
r R
µ 0 r
2 π R 2
2
I
I
15
H an d Ou t Fi si k a I I
Untuk r>R
Semua arus dilingkupi lintasan Ampere → i = I
Perhitungan medan magnet
∫ B • d l
r
r
=
µ 0 i
B 2 π r = µ 0 i B
M a r ch 1 , 2 0 0 7
=
µ 0 i
2 π r
16
H an d Ou t Fi si k a I I
Silinder berongga dialiri arus
Misalkan jari-jari dalam R 1 dan R 2 dan arus yang mengalir 2A. Untuk r
Untuk R1
R1
− π R12 = 2 2 2 π R 2 − π R 1 2
i
2A
∫ B • d l = µ i B 2π r = µ 0 2 B
=
µ 0 i
ab
r
0
M a r ch 1 , 2 0 0 7
∫ B • d l
r
r
Untuk r>R2 r
π r 2
=
µ 0
− R12 B 2 π r = 2 2 R 2 − R1 2
r
B
µ 0
=
( r 2 − R12 ) µ 0 2
=
( r 2 − R12 ) µ 0
π r
2
2 π ( R 22 − R12 ) 2
π ( R 2
− R12 ) 17
H an d Ou t Fi si k a I I
Silinder berongga dan kawat lurus
Medan magnet ditinjau untuk r
R 2
Untuk r>R 2, B=0 karena total arus adalah nol 2A
R2
Untuk R1
R1
− π R12 = 2− 2 2 2 π R 2 − π R1 2
i
2A
π r 2
∫ B • d l = µ i r
r
0
Untuk r
∫ B • d l
r
r
=
µ 0 i
B 2 π r = µ 0 2 B
=
M a r ch 1 , 2 0 0 7
µ 0 π r
ab
2 2 ⎡ ⎤ r − R1 B 2π r = µ 0 ⎢ 2 − 2 2⎥ 2 ⎣ R2 − R1 ⎦ µ 0 2 ⎡ (r 2 − R12 ) ⎤ µ 0 ⎡ (r 2 − R12 ) ⎤ B = 1− 2 1− 2 = ⎢ ⎢ ⎥ 2 ⎥ 2π r ⎣ ( R2 − R1 ) ⎦ π r ⎣ ( R2 − R12 ) ⎦
18
H an d Ou t Fi si k a I I
Solenoida
Kawat panjang yang dialiri arus dan dililitkan membentuk banyak lilitan
Gambaran medan magnet di solenoida I • • • • • •
•
U
S X
M a r ch 1 , 2 0 0 7
X
X
X
X
X
X
19
H an d Ou t Fi si k a I I
Solenoida Ideal
Panjang solenoida jauh lebih panjang dibandingkan dengan diameternnya
Medan magnet di dalam solenoida homogen
Medan magnet di luar solenoida nol
d
a
M a r ch 1 , 2 0 0 7
c
b
B
20
H an d Ou t Fi si k a I I
Hukum Ampere Untuk Solenoida Ideal Lintasan tertutup untuk solenoida
∫ B • d l = ∫ B • d l + ∫ B • d l + ∫ B • d l + ∫ B • d l = ∫ B • d l + 0 + 0 + 0 = ∫ B • d l r
r
r
r
ab
r
r
r
bc
r
cd
r
r
r
da
r
ab
r
r
ab
Total arus yang dilingkupi lintasan Ampere i = NI
M a r ch 1 , 2 0 0 7
21
H an d Ou t Fi si k a I I
Perhitungan medan magnet di dalam solenoida
∫ B • d l
r
r
=
µ 0 i
ab
Bl B B
n = N/l = jumlah
M a r ch 1 , 2 0 0 7
= = =
µ 0 NI µ 0 NI
l µ 0 nI
lilitan per satuan panjang
22
H an d Ou t Fi si k a I I
Toroida
Solenoida yang dibengkokkan
Di dalam toroida medan homogen, di luar nol
Lintasan Ampere berbentuk lingkaran di dalam toroida (lintasan 2)
∫ B • d l
r
r
=
µ 0 i
B 2 π r = µ 0 NI B
M a r ch 1 , 2 0 0 7
=
µ 0 NI
2 π r 23
H an d Ou t Fi si k a I I
Soal 1.
Tentukan medan magnet di titik P dan Q untuk sistem berikut ini. Jarak kedua arus 2 m dan titik P tepat diantara keduanya. Titik Q berjarak 4m dari titik P
2A• P
Q
4A x 2.
Sistem seperti no. 1 tetapi di P diletakkan kawat lurus 1A dengan arah menembus bidang. Tentukan arah dan besar gaya per satuan panjang pada kawat tersebut M a r ch 1 , 2 0 0 7
24
H an d Ou t Fi si k a I I
3. Empat buah kawat diletakkan pada titik-titik sudut bujur sangkar seperti gambar berikut. Tentukan medan magnet dan arahnya di titik perpotongan bujur sangkar 2A
•
•
4A
a
2A •
M a r ch 1 , 2 0 0 7
a
•
4A
25
H an d Ou t Fi si k a I I
4. Sebuah silinder tipis berjari-jari a dialiri arus 4 A. Di dalam silinder tipis diletakkan silinder pejal yang jarijarinya b dan berarus 2 A dengan arah berlawanan dengan arus 4A. Sumbu pusat kedua silinder sama dengan nilai a>b. Jika panjang kedua silinder L, tentukan medan magnet untuk a. ra
M a r ch 1 , 2 0 0 7
26
