Bab 7 Optimasi Satu Variabel Dengan Cara Golden Section

LAPORAN PRAKTIKUM KOMPUTASI PROSES BAB VII OPTIMASI SAT SATU VARIABEL VARIABEL DENGAN DENG AN CARA CA RA GOLDEN SECTION

DISUSUN OLEH  Nama

: Noni Ayu Rizka Rizka

 NIM

: !"!##$

K%&a'

:A

A'i'(%n

: ) H%ni An**o+o,a(i !) A*u' Ku+nia,an ) An.+y S%/(ian $) Ria A+yani

LABORATORIUM LABORATORIUM KOMPUTASI K OMPUTASI PROSES 0URUSAN TEKNIK KIMIA 1AKULT 1AKULTAS AS TEKNOLOGI TEKNOL OGI INDUSTRI UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA 2OG2AKARTA !#$

DA1TAR ISI

Da3(a+ I'i)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))



BAB I A) Tu4uan))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) B) Da'a+ T%o+i))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

! !

C) La(i5an Soa&)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) D) Tu*a')))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

6 7

BAB II

BAB III E) K%'im/u&an .an Sa+an)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) 1) Da3(a+ Pu'(aka)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

# !

BAB I OPTIMASI SATU VARIABEL DENGAN CARA GOLDEN - SECTION A) Tu4uan A*a+ ma5a'i',a .a/a( m%ny%&%'aikan 8%n(uk /%ny%&%'aian .i33%+%n'ia& o+.in%+ 4%ni' ini(ia& 9a&u% /+o8&%m m%n**unakan /%ny%&%'aian num%+ik)

B) Da'a+ T%o+i S%a+a umum o/(ima'i 8%+a+(i /%na+ian ni&ai (%+8aik ;minimum a(au mak'imum< .a+i 8%8%+a/a 3un*'i yan* .i8%+ikan /a.a 'ua(u kon(%k') O/(ima'i  4u*a .a/a( 8%+a+(i u/aya un(uk m%nin*ka(kan kin%+4a '%5in**a m%m/unyai kua&i(a' yan* 8aik .an 5a'i& k%+4a yan* (in**i) O/(ima'i .a/a( .ia+(ikan '%8a*ai 'ua(u /+o'%' un(uk m%na+i kon.i'i yan* o/(imum= .a&am a+(i /a&in* m%n*un(un*kan= 4a.i .a/a( 8%+u/a mak'ima'i a(au minima'i) Bi&a ki(a  8%+5a.a/an .%n*an ma'a&a5 k%un(un*an= k%a.aan o/(imum a.a&a5 k%a.aan yan* m%m8%+ikan k%un(un*an mak'imum ;mak'ima'i<= '%.an*kan 8i&a  8%+5a.a/an .%n*an ma'a&a5 /%n*%&ua+an a(au /%n*o+8anan= k%a.aan o/(imum a.a&a5 yan* m%m8%+ikan /%n*%&ua+an a(au /%n*o+8anan minimum ;minima'i<) S%a+a umum 3un*'i yan* akan .imak'imumkan a(au .iminimumkan .i'%8u( objective function= '%.an*kan 5a+*a > 5a+*a yan* 8%+/%n*a+u5 .an 8i'a .i/i&i5 .i'%8u( 9a+ia8%& ;/%+u8a5<) S%a+a ana&i(i'= ni&ai mak'imum a(au minimum .a+i 'ua(u /%+'amaan :  y = f  ( x ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( 7.1 ) .a/a( .i/%+o&%5 /a.a 5a+*a ? yan* m%m%nu5i

 y ( x )= f  ( x ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ( 7.2 ) ' 

' 

Un(uk 3un*'i yan* 'uka+ un(uk .i(u+unkan a(au m%m/unyai (u+unan yan* 'uka+ .ia+i aka+nya= /+o'%' o/(ima'i .a/a( .i&akukan '%a+a num%+i') Golden section m%+u/akan 'a&a5 'a(u a+a a(au m%(o.% o/(ima'i num%+ik yan* .a/a( .i(%+a/kan un(uk 3un*'i yan* 8%+'i3a( unimo.a&) K%.ua (i/% o/(ima'i= yai(u mak'ima'i .an minima'i .a/a( .i'%&%'aikan .%n*an a+a ini) Go&.%n-'%(ion ;'%a+5< m%(5o. m%+u/akan m%(o.% o/(ima'i 'a(u 9a+ia8%& yan* '%.%+5ana= .an m%m/unyai /%n.%ka(an yan* mi+i/ .%n*an m%(o.%  8i'%(ion .a&am /%n%n(uan aka+ /%+'amaan (ak &ini%+) Mi+i/ .%n*an 8i'%(ion= i.% .a'a+ m%(o.% ini a.a&a5 m%man3aa(kan ni&ai yan* &ama '%8a*ai ni&ai yan*

 8a+u= '%a+a i(%+a(i3) S%8a*ai aki8a(nya= +%n(an*@ in(%+9a& a,a& 9a+ia8%& yan* .i/i&i5 '%makin &ama akan '%makin m%ny%m/i(= ka+%na a.a '%8a*ian 'u8in(%+9a& 9a+ia8%& yan* .i%&imina'i= 5in**a .i/%+o&%5 (in*ka( kon9%+*%n'i yan* .iin*inkan) Golden section m%+u/akan 'a&a5 'a(u a+a o/(ima'i num%+i' yan* 8i'a .i/akai un(uk 3un*'i yan* 8%+'i3a( unimo.a&) K%.ua (i/% o/(ima'i= yai(u mak'ima'i .an minima'i .a/a( .i'%&%'aikan .%n*an a+a ini) Mi'a& akan .i&akukan mak'ima'i (%+5a.a/ /%+'amaan ;6)< .a&am in(%+9a& ? A 'am/ai ?B) y

&

&

A

P



B



Gam8a+ 6) E&imina'i .%n*an Go&.%n S%(ion Mi'a& akan .i&akukan mak'ima'i y /a.a in(%+9a& ? A



?B) Di/i&i5 !

(i(ik un(uk %9a&ua'i= mi'a& ? / .an ? ) 0ika 3un*'i unimo.a& ;5anya /unya 'a(u (i(ik %k'(+%m< maka .%n*an 8%+.a'a+ 5a+*a y /a.a ! (i(ik (%+'%8u( maka a.a '%8a*ian in(%+9a& yan* .a/a( .i%&imina'i) Di5a+a/kan /i&a 8a5,a /a.a %9a&ua'i &an*ka5 '%&an4u(nya= 'a&a5 'a(u (ii(k &ama 8i'a .i/akai &a*i) 0a.i 5anya .i/%+&ukan  (i(ik 8a+u) P+o'%' %&imina'i in(%+9a& (%+&i5a( '%/%+(i /a.a *am8a+  6)!) y

 &

?A

y

? 1 ?

? / ?

?A

?1 ? ? /

?

Gam8a+ 6) !) P+o'%' E&imina'i In(%+9a& Di'ini a.a /+o8&%m= .imana &%(ak (i(ik P .an  a*a+ /a.a in(%+9a&  8%+iku(nya 'a&a5 'a(u (i(iknya ma'i5 8i'a .i/akai) Mi'a& i(i(k P .an  ma'in* >  ma'in* 8%+4a+ak l ? in(%+9a& a,a& .a+i (i(ik B .an A) Da&am 5a& ini 5a+*a l  akan .ia+i) Da+i *am8a+ 6) ) (%+&i5a( 8a5,a :

( x Q− x p )lama=( x P − x A )baru S%&an4u(nya :

{l−( 1−l )} ( x B− x A )lama= (1 −l ) . ( x P − x A )baru {2. l−( 1−l )}( x B− x A )lama =( 1−l ) . l. ( x P − x A )baru

( 2. l −1)=( l− l2 )

2

l + l − 1= 0 K%mun*kinan > k%mun*kinan yan* (%+4a.i /a.a %&imina'i .%n*an a+a Golden Section a.a&a5 : Mak'ima'i

: y /  y

 y /  y

Minima'i

: y /  y







?A



? /

?P



?

?B



?B

?

 Dia+i

?A



?A

?B



?

?



?P

?P

 Dia+i

?A



?A

?B



?

y /  y



?



?P

?P

 Dia+i

?A



? /

?P



?

?B



?B

?

 Dia+i

O/(imum

?&

? /

?

?&&

1i+'( i(%+a(ion

&#

& S%on. i(%+a(ion &

&! S%a+a ma(%ma(i' :

l1 l0

=

l2 l1

Ka+%na

l 0= l 1 + l 2

&!

l1 l 1 + l2

=

2

 R + R −1 =0

 R 1,1=

−1+ √ 5 2

l0 l1

1−

R 1,1=

l 1  1 l =  → 1 = R l 2  R l2

−b ± √ b 2−4 ac 2a

1 + R=

R1,1=

 1

 R

2

R + R =1

−1 ± √ 12−4.1 . (−1) 2.1

= 0,618

Algoritma

) M%n.%3ini'ikan /%+'amaan y  3;?< !) M%n%n(ukan ni&ai ?a= ? 8= (o&%+an'i ;?a > ? 8<= R a(au L  #=F ) M%na+i ni&ai ?P .an ?  x P= x a +[( 1− L )( x b− x a )] x Q= x a +[( L)( x b− xa )] $) M%na+i ni&ai yP .an y k% /%+'amaan y  3;?< ") M%na+i ni&ai y / > y F) M%&i5a( ni&ai yP .an y  un(uk m%ma'(ikan m%n**unakan k%mun*kinan %&imina'i yan* .i/akai) 6) M%na+i ni&ai ?o/( .an yo/( ( x a + x b)  x opt = 2

yo/(  m%n'u8'(i(u'ikan ?o/( k% /%+'amaan y  3;?<

BAB II C) La(i5an Soa& Nomor 1 Ca+i&a5 5a+*a minimasi un(uk  ! x  y =

!

; x 

−

!<; x + -<

 Xa =  Xb = Toleransi (Xb - Xa) = L2+L-1=0 L= #)F No  !  $ " F 6  7 #  !  $ " 16

Xa  )6F$# !)!F# !)"!6 !)6#! !)7F !)" !)7 !)7"6$ !)766 !)76 !)777 !)77 !)77F! !)776F 2.!"

Xb                #

o/(

!)777

2o/(

)!"6

#)##"

(Xb-Xa) ! )!F #)6F$ #)$6!" #)!7" #)#F #)$7 #)#F7# #)#$!"7 #)#!F! #)#F!6 #)###" #)##F! #)##$ #)##!6 0.001"

Xp )6F$# !)!F# !)"!6 !)6#! !)7F !)" !)7 !)7"6$ !)766 !)76 !)777 !)77 !)77F! !)776F !)77" 2.1

&a'i 'i'apatan nilai masing - masing *ait , a  !)77" 8   o/(  !)777

2o/(



)!"6

Xq !)!F# !)"!6 !)6#! !)7F !)" !)7 !)7"6$ !)766 !)76 !)777 !)77 !)77F! !)776F !)77" !)777 2.$

Yp !)#6!7 )$!" ) )#$F )!7$6 )!7#$ )! )!6! )!FF )!F! )!F# )!"7 )!" )!"67 )!"6F 1.2!"%$

Yq )$!" ) )#$F )!7$6 )!7#$ )! )!6! )!FF )!F! )!F# )!"7 )!" )!"67 )!"6F )!"6$ 1.2!"%#

Yp - Yq #)F$7 #)#7! #)#!FF #)##77 #)##$ #)##! #)## #)###F #)### #)###! #)### #)### #)#### #)#### #)#### 0.0000

Nomor 2

Ca+i&a5 5a+*a masimasi un(uk  -

$

 y =  x 

−

 x 

$

−

! x ! − 

Xa = - ! Xb = Toleransi (Xb - Xa) = L2+L-1=0 #)F L=

#)##"

No  !  $ " F

Xa - -)#### -#)!7 -#)!7 -#)!7 -#)!$"

Xb ! #)"$# #)"$# #)$F #)$F# #)$F#

(Xb-Xa)  )"$ )$" #)6# #)$6 #)!6#"

Xp #)$F# -#)!7 #)$F# -#)#! -#)!$" -#)#!

Xq #)"$# #)$F# #)$F #)$F# -#)#! #)#$!6

6  7 #  !  $ "

-#)!$" -#)#F#6 -#)#! -#)#! -#)##F! -#)##F! -#)##F! -#)##!F -#)##!F

#)#$!6 #)#$!6 #)#$!6 #)#! #)#! #)##7 #)##! #)##! #)###

#)F6! #)# #)#F7 #)#7" #)#!$$ #)#" #)##7$ #)##" #)##F

-#)#F#6 -#)#! #)##! -#)##F! #)##! -#)###$ -#)##!F -#)###$ -#)##!

-#)#! #)##! #)#! #)##! #)##7 #)##! -#)###$ #)### -#)###$

o/( 2

-#)### -)####

&a'i 'i'apatan nilai masing - masing *ait , a  -#)##!F 8  #)### o/(  -#)###

2o/(



-)####

Yp -)#$# -)"F -)#$# -)###7 -)## -)###7

Yq -!)#!$ -)#$# -)$F -)#$# -)###7 -)##6

-)##6 -)###7 -)###7 -)#### -)#### -)###6 -)### -)#### -)#### -)###! -)#### -)#### -)#### -)##### -)###### -)#####! -)##### -)#####

Yp - Yq )#7" -#) #)!76 #)#$! -#)#!7$ #)##!

-#)##F$ -#)###7 #)###F -#)### #)### #)#### #)#### #)#### #)####

D) Tu*a' Ca+i&a5 5a+*a masimasi un(uk 

 y =

- x ! ;$ x − !<

Xa = -"  Xb = Toleransi (Xb - Xa) = L2+L-1=0 #)F L=

#)##""

No

Xa

Xb

(Xb-Xa)

Xp

Xq

Yp

Yq

Yp - Yq



-"



F

-!)6##

-)!7!#

-)6$$

-#)F7F

-)#"

!  $

-!)6## -)!7!# -#)$F"

)#### )#### )####

-)!7!# -#)$F" #)!$"

-#)$F" #)!$" #)$"7

-#)F7F -#)$7 -#)##7

-#)$7 -#)##7 -)$$$

-#)""F6 -#)# )"

"

-#)$F"

#)$"7

)6# !)!7! )$F$"F #)6"F7# 

-#)#!

#)!$"

-#)##6

-#)##7

#)#!!

F

-#)$F"

#)!$"

-#)!#7

-#)#!

-#)#$F"

-#)##6

-#)#6

6

-#)!#7

#)!$"

-#)#!

-#)##!

-#)##6

#)####

-#)##6



-#)#!

#)!$"

-#)##!

#)#$"F

#)####

-#)##$

#)##$

7

-#)#!

#)#$"F

-#)#

-#)##!

-#)##F

#)####

-#)##"

#

-#)#

#)#$"F

-#)##!

#)#"$

#)####

-#)###$

#)###$



-#)#

#)#"$

-#)#$6

-#)##!

-#)###

#)####

-#)###

!

-#)#$6

#)#"$

-#)##!

#)##7

-#)####F

-#)####!

#)####



-#)#$6

#)##7

-#)##6F

-#)##!

-#)####"

-#)####F

-#)###

$

-#)##6F

#)##7

-#)##!

-#)###"

-#)####F

-#)######

-#)####"

"

-#)##!

#)##7

-#)###"

#)##!

-#)######

-#)#####!

#)#####!

F

-#)##!

#)##!

#)"$#7! #)$!F F #)!#F"!#6  #)!6F!7  #)#66"!! " #)#$6$$ 7 #)##!$$  #)#FF$  #)#"#"!#7 #)##6F6" 6 #)##$$!7"F 7

-#)##"

-#)###"

-#)#####$

#)######

-#)#####

o/(

-#)###

2o/(

-#)#####!

&a'i 'i'apatan nilai masing - masing *ait , a  -#)##! 8  #)##!

o/(



-#)###

2o/(



-#)#####!

BAB III E) K%'im/u&an .an Sa+an esimplan alitati  Golden section m%+u/akan 'a&a5 'a(u a+a a(au m%(o.% o/(ima'i num%+ik yan* .a/a( .i(%+a/kan un(uk 3un*'i yan* 8%+'i3a( unimo.a&) M%(o.%  golden section  .i*unakan un(uk m%na+i ni&ai o/(imum .a+i 'ua(u 3un*'i) Pa.a /+ak(ikum ini ni&ai o/(imum .i/%+o&%5 .a&am 8%n(uk  koo+.ina( ;?o/(= yo/(<) M%(o.%  golden section m%+u/akan m%(o.% num%+i'= m%(o.% &ain yan* .a/a( .i*unakan un(uk o/(ima'i a.a&a5 m%(o.% *+a3i' .%n*an m%n**unakan /%nu+unan 3un*'i) antitati  ! x  y =

!

; x 

−

!<; x + -< Pa.a 'oa& &a(i5an nomo+  .%n*an 3un*'i

 Xa =  Xb = Toleransi (Xb - Xa) = L2+L-1=0 L= #)F

#)##"

Minima'i .%n*an m%(o.% golden section .i/%+o&%5 a 8 o/(

  

!)77"  !)777

2o/(



)!"6

-

$

 y =  x 

−

 x 

$

−

! x ! −  Pa.a 'oa& &a(i5an nomo+ ! .%n*an 3un*'i

- Xa = Xb = ! Toleransi (Xb - Xa) = L2+L-1=0 #)F L=

#)##"

Mak'ima'i .%n*an m%(o.% golden section .i/%+o&%5 a 8 o/(

  

-#)##!F #)### -#)###

2o/(



-)####

!

 y =

- x 

;$ x − !< Pa.a 'oa& (u*a' .%n*an 3un*'i

Xa = -"  Xb = Toleransi (Xb - Xa) = L2+L-1=0 #)F L=

#)##""

Mak'ima'i .%n*an m%(o.% golden section .i/%+o&%5 a 8

 

-#)##! #)##!

o/(



-#)###

2o/(



-#)#####!

/aran K%(%&i(ian .a+i /+ak(ikan 'an*a( .i/%+&ukan .a&am m%n*%+4akan &a(i5an

.an (u*a' (%+u(ama .a&am /%nu&i'an +umu' /a.a excel ) K%'a&a5an '%+in* (%+4a.i /a.a 'aa( m%ma'ukan ni&ai A= P= = B= yan* (i.ak '%'uai .%n*an 'ya+a( y /  y a(au y /  y un(uk mak'ima'i a(au minima'i)

1) Da3(a+ Pu'(aka Da'a+ T%o+i) Diak'%' 7 D%'%m8%+ !#$ 7:!

5((/:@@%/+in(')un.i/)a)i.@$F"6@@)BABII)/.3  O/(ima'i Num%+ik) Dika'%' 7 D%'%m8%+ !#$ 7:"! 5((/':@@.iya+k5o&i'o5)3i&%'),o+./+%'')om@!##@!@o/(ima'i-num%+ik-.o.y)/.3