BAB 6 KATEGORISASI BERDASARKAN INTERVAL NILAI
KATEGORISASI BERDASARKAN INTERVAL NILAI Pengantar Untuk membuat kategorisasi atau pengelompokan data di samping dapat menggunakan kuartil (K), desil (D), persentil (P), dan jenjang persentil (JP) seperti yang telah dibahas dalam modul 5, ada cara lain yang sering kita temukan dalam kehidupan praktis. Cara lain itu adalah kategorisasi berdasarkan interval nilai dengan simpangan baku (SD) sebagai alat utamanya. Agar
lebih
mudah
memahami
bagaimana
prosedur
kategorisasi
berdasarkan interval nilai yang akan dibahas dalam bab 6 ini dianjurkan pembaca telah mempelajari bab 5. Setelah mempelajari bab 6 ini pembaca diharapkan dapat memperoleh pemahaman tentang : 1.
simpangan baku sebagai ukuran jarak.
2.
penggunaan simpangan baku sebagai alat klasifikasi data.
3.
nilai baku sebagai dasar angka skala.
4.
penggunaan angka skala sebagai alat klasifikasi data.
5.
penggunaan angka skala sebagai dasar transformasi sekor.
73
KATEGORISASI BERDASARKAN INTERVAL NILAI A. Pengantar Pada bab 4 telah diuraikan berbagai alat untuk membuat kategorisasi yang berdasarkan pada proporsi atau frekuensi. Dalam kehidupan sehari-hari seringkali kita dituntut untuk membuat kategorisasi atau penggolongan tidak berdasarkan proporsi, melainkan dengan dasar yang lain. Seperti kategorisasi status ekonomi yang dipilah menjadi status ekonomi kelas tinggi, kelas menengah, dan kelas bawah. Contoh lain adalah klasifikasi pada
tingkat
kecerdasan yang dipilah menjadi bodoh, rata-rata, cerdas, dan sangat cerdas. Atau klasifikasi pada prestasi belajar siswa yang dipilah menjadi tinggi, sedang, dan rendah. Kategorisasi-kategorisasi seperti demikian itu tidak berdasarkan pada proporsi melainkan berdasarkan pada nilai atau sekor. Misalnya orang dianggap mempunyai tingkat kecerdasan normal (rata-rata) jika ia mempunyai IQ antara 95 – 105, jika ia mempunyai IQ di bawah interval itu maka disebut bodoh, dan jika di atas interval itu maka disebut cerdas. Orang disebut miskin dan berhak mendapatkan BLT (bantuan langsung tunai) dari pemerintah, jika mereka mempunyai penghasilan di bawah UMP (upah minimum propinsi). Untuk melakukan kategorisasi berdasarkan nilai atau sekor ini orang biasanya mempergunakan
simpangan baku (SD) dan nilai baku ataupun
angka skala sebagai alat bantu yang praktis. Bagaimana cara atau pedoman mana
yang kita gunakan untuk
melakukan kategorisasi akan mempengaruhi hasil kategorisasinya, walaupun kita tidak menentukan cara mana yang terbaik. Karena yang terbaik adalah yang sesuai dengan tujuan kategorisasi dan sifat/keadaan objek kategorisasi itu sendiri.
B. Kategorisasi Berdasarkan Simpangan Baku (SD) Seperti halnya rentangan (R) simpangan baku (SD) juga dapat dipandang sebagai alat ukuran jarak. Oleh karena itu SD dapat digunakan sebagai alat untuk membuat klasifikasi. Contoh dalam suatu distribusi normal
74
orang menganggap bahwa R (jarak nilai terendah sampai nilai tertinggi) = 6 SD, yaitu 3 SD di bawah M dan 3 SD di atas M. Walaupun sebebarnya di bawah M - 3 SD dan di atas M + 3 SD masih ada frekuensi atau proporsinya, namun karena sangat kecil orang menabaikan keberadaanya.
-3
-2
-1
0
1
2
3
Gambar 6.1: Panjang R dalam satuan SD
Dengan berdasarkan hal tersebut, kita dapat membuat klasifikasi pada suatu distribusi, misalnya menjadi 3 klasifikasi atau lima klasifikasi. Jika kita membuatnya menjadi 3 klasifikasi, maka masing-masing klasifikasi berinterval 6 SD : 3 = 2 SD.
R -3
-2
S -1
0
T 1
2
3
Gambar 6.2 : Distribusi Normal dibagi menjadi Tiga kategori
Tiga klasifikasi tersebut misalnya tinggi (T), sedang (S), dan rendah (R), seperti pada gambar 6.2 di atas, maka yang termasuk klasifikasi rendah (R) adalah nilai di bawah M – 1 SD, yang termasuk klasifikasi sedang (S) adalah nilai yang terletak antara M – 1 SD sampai M + 1 SD, dan yang termasuk klsaifikasi tinggi (T) adalah nilai yang berada di atas M + 1 SD. Klasifikasi Tinggi Sedang Rendah
Interval X > M + 1 SD M – 1 SD ≤ x ≤ M + 1 SD X < M – 1 SD
75
Contoh : suatu distribusi diketahui mempunyai M = 50 dan SD = 10. Jika distribusinya normal dan akan diklasifikasikan menjadi 3 klasifikasi seperti tersebut di atas maka, titik-titik batas klaifikasinya adalah : M – 1 SD = 50 – 10 = 40. M + 1 SD = 50 + 10 = 60 Sehingga menjadi: Klasifikasi Tinggi Sedang Rendah
R
Interval di atas 60 40 – 60 Di bawah 40
S 40
50
T 60
Gambar 6.3 : Letak Skor Batas Klasifikasi
Jadi yang termasuk klasifikasi tinggi adalah sekor-sekor di atas 60, sekor-sekor antara 40 sampai 60 termasuk sedang, sekor di bawah 40 termasuk klasifikasi rendah. Jika membuatnya menjadi lima klasifikasi, misalnya sangat tinggi (ST), tinggi (T), sedang (S), rendah (R), dan sangat rendah (SR), maka interval masing-masing klasifikasinya adalah 6 SD : 5 = 1,2 SD
SR
ST R
-3
-1,8
S -0,6
T 0,6
1,8
3
Gambar 6.4 : Distribusi Normal dibagi menjadi Tiga kategori
Jadi batas-batas interval klasifikasinya adalah :
76
Klasifikasi Sangat tinggi Tinggi Sedang Rendah Sangat rendah
Interval x > M + 1,8 SD M + 0,6 SD < x ≤ M + 1,8 SD M – 0,6 SD ≤ x ≤ M + 0,6 SD M – 1,8 SD ≤ x ≤ M – 0,6 SD x < M – 1,8 SD
Nilai-nilai batas klasifikasinya adalah: X1 = M – 1,8 SD = 50 – 1,8 (10) = 32 X2 = M – 0,6 SD = 50 – 0,6 (10) = 44 X3 = M + 0,6 SD = 50 + 0,6 (10) = 56. X4 = M + 1,8 SD = 50 + 1,8 (10) = 68.
SR
ST R 32
S 44
T 56
68
Gambar 6.5 : Letak Sekor Batas Klasifikasi
Dengan demikian nilai-nilai batas interval klasifikasinya, adalah: Klasifikasi Sangat tinggi Tinggi Sedang Rendah Sangat rendah
Interval nilai Di atas 68 56 sampai 68 44 sampai 56 32 sampai 44 Di bawah 32
Untuk lebih memahami bagaimana langkah-langkah dan kegunaan klasifikasi berdasarkan simpangan baku (SD), perhatikan contoh di bawah ini. Seorang psikolog berhasil menyusun tes motivasi belajar yang terdiri dari 30 item. Tes tersebut menggunakan metode rating yang dijumlahkan (Skala Likert) dengan skala 5 (skor terrendah untuk setiap item adalah 1 dan skor tertinggi untuk setiap item adalah 5). Dengan seseorang yang mengambil tes motivasi belajar itu kita akan dapat kita tentukan apakah ia mempunyai motivasi belajar yang tinggi atau rendah. Jika
pengambil
itu
individual,
maka
kategorisasinya
adalah
menggunakan kriteria skor ideal, dengan langkah-langkah :
77
1. Tentukan berapa kategori yang kita inginkan (tiga kategori : tinggi, sedang, rendah ataukah lima kategori ; sangat tinggi, tinggi, sedang, rendah, dan sangat rendah). 2. Tentukan nilai tertinggi (XT) yang mungkin dicapai oleh subjek = 30 (item) x 5 (nilai tertinggi tiap butir skala) = 150 3. Tentukan nilai terendah (XR) yang mungkin dicapai oleh subjek = 30 (item) x 1 (nilai terendah tiap butir skala) = 30 4. Tentukan R (Rentangan) = XT – XR = 150 – 30 = 120 5. Tentukan SD = 120 : 6 = 20 6. Tentukan lebar interval masing-masing klasifikasi dalam satuan SD : a. Jika tiga klasifikasi, maka tiap klasifikasi berinterval = 6 SD : 3 = 2 SD b. Jika lima klasifikasi, maka tiap klasifikasi berinterval = 6 SD : 5 = 1,2 SD atau dapat juga secara langsung dalam rentang nilai c. Jika tiga klasifikasi, maka tiap klasifikasi berinterval = 120 : 3 = 40 d. Jika lima klasifikasi, maka tiap klasifikasi berinterval = 120 : 5 = 24 7. Tentukan M (rerata) = (30 + 150) : 2 = 90 8. Menentukan nilai-nilai batas klasifikasi seperti di bawah ini : Tiga klasifikasi : Klasifikasi Tinggi Sedang Rendah
Interval di atas 110 (dari 150 – 40) 70 – 110 Di bawah 70 ( dari 30 + 40)
R
S 70
90
T 110
Gambar 6.6 : Letak Skor Batas Klasifikasi
Jika lima klasifikasi : Klasifikasi Sangat tinggi
Interval nilai Di atas 126 (dari 150 – 24) atau (102 + 24)
78
Tinggi Sedang Rendah Sangat rendah
102 sampai (102 + 24) 78 sampai (78 + 24) 54 sampai (54 + 24) Di bawah (30 + 24) = 54
SR
ST R 54
S 78
T 102
126
Gambar 6.7 : Letak Sekor Batas Klasifikasi
Jika pengambil tes motivasi itu adalah klasikal, maka kategorisasinya di samping menggunakan kriteria skor ideal seperti tersebut di atas, dapat juga menggunakan kriteria norma kelompok, dengan langkah-langkah : 1. Tentukan nilai M (rerata) 2. Tentukan SD (simpangan baku) 3. Tentukan jumlah kategori yang dikehendaki (misal 2, 3, 4, atau 5, dan sebagainya) 4. Tentukan lebar interval masing-masing kategori dengan rumus = 6 SD dibagi jumlah kategori = Misalnya dibuat tiga kategori atau lima kategori, maka lebar interval dan batas masing-masing kategori adalah seperti telah dijelaskan di atas. Contoh : Hasil ujian stastistika 40 mahasiswa tersaji seperti tabel 6.1. Jika data tersebut akan diklasifikasikan menjadi tiga klasifikasi yaitu tinggi (T), sedang (S), dan rendah (R), maka interval masing-masing
klasifikasinya
adalah = 6 SD : 3 = 2 SD. Sehingga batas-batas klasifikasinya adalah : Tabel 6.1 : Nilai Ujian Statistika 40 Mahasiswa Nilai f 40 – 46 3 33 – 39 5 26 – 32 12 19 – 25 13
79
12 – 18 5 – 11 Σ Klasifikasi Tinggi Sedang Rendah
5 2 40
Batas interval X > M + 1 SD M – 1 SD ≤ x ≤ M + 1 SD X < M – 1 SD
Adapun langkah-langkah kerja untuk menentukan klasifikasi tersebut adalah : 1.
Membuat tabel kerja seperti tabel 6.2 untuk menentukan M dan SD.
Tabel 6.2 : Tabel Kerja untuk menghitung M dan SD dari tabel 6.1 Nilai X f fX fX2 40 – 46 43 3 129 5547 33 – 39 36 5 180 6480 26 – 32 29 12 348 10092 19 – 25 22 13 286 6292 12 – 18 15 5 75 1125 5 – 11 8 2 16 128 Σ 40 1034 29664
2. Menentukan M (dari tabel 6.2)
3. Menentukan SD
4. Menentukan batas klasifikasinya
80
R
-1 SD 17,284
S
M 25,85
T
+1 SD 34,416
Gambar 6.8 : Letak Skor Batas Klasifikasi
Klasifikasi Tinggi Sedang Rendah
Batas interval X > M + 1 SD M – 1 SD ≤ x ≤ M + 1 SD X < M – 1 SD
Batas Nilai Di atas 34,416 17,284 – 34,416 Di bawah 17,284
Dengan ditentukan batas-batas klasifikasi, kita dapat menentukan berapa jumlah mahasiswa yang termasuk ke dalam masing-masing klasifikasi, dengan cara menentukan JP (Jenjang Persentil) dari nilai-nilai batas klasifikasi. Batas klasifikasi Rendah adalah X1 = 17,284 JPX1 =
Ini berarti bahwa yang termasuk klasifikasi rendah ada 15,329 % dari 40 mahasiswa atau = 6 orang Yang termasuk klasifikasi sedang + rendah nilai batasnya X2 = 34,416
Ini berarti yang termasuk klasifikasi sedang + rendah = 88,211 % dari 40 mahasiswa atau = 35 orang. Jadi yang termasuk klasifikasi Tinggi = 40 orang – 35 orang = 5 orang, dan yang termasuk klasifikasi sedang = 35 orang - 6 orang = 29 orang Klasifikasi Tinggi Sedang
Jumlah 5 29
Cara menghitung n – JPX2 = 40 – 35 = 5 JPX2 – JPX1 = 35 – 6 = 29
81
Rendah Jumlah
Prosedur
6 40
yang
sama
dari JPX1
berlaku
= 6 orang
untuk
semua
pengklasifikasian
berdasarkan interval nilai (berapa pun jumlah klasifikasi yang dikehendaki) asal distribusi datanya normal.
C. Angka Skala Dengan berdasarkan pada nilai baku Z orang mengembangkan nilainilai baku yang lain yang dibuat sedemikian rupa sehingga dapat menghindari tanda negatif. Sehingga nilai baku itu menjadi praktis dan mudah dipahami. Nilai-nilai baku tersebut dikenal sebagai angka skala. Beberapa angka skala antara lain :
1. T Score Adalah angka skala yang menggunakan rerata = 50 dan SD = 10. Sehingga rumusnya menjadi : T = 10 Z +50
.................(Rumus 6.1.)
Dari contoh dalam bab 5 halaman 69-70, nilai Matematika si A dan Nilai Sejarah si B yang masing-masign menyimpang 2 SD di atas M dan 0,5 SD di bawah M, jika ditransformasi ke dalam score T menjadi : TA = 10(Z) + 50 = 10 (2) + 50 = 70 TB = 10(Z) + 50 = 10(-0,5) + 50 = 45
2. GRE Score Angka GRE (Graduate Record Examination) dari Educational Testing Service, Princeton, New Jersey menggunakan rerata = 500 dan SD = 100, sehingga rumusnya menjadi: G R E
= 100 Z + 500
.................(Rumus 6.2.)
3. Stanine 82
Kata stanine berasal dari standar nine score. Stanine plan ini dikembang-kan oleh US Air Force pada masa PD II. Stanine ini membagi distribusi menjadi 9 klasifikasi, dan masing-masing diberi simbol berturutturut dari bawah ke atas 1, 2, 3, ......9. Semua angka berjarak sama kecuali score 1 dan 9. 4. Stanel Stanel (Standard Eleven Score) ini membagi distribusi menjadi 11 klasifikasi. Agak berbeda dengan stanine, dalam stanel semua angka dari 0 sampai 10 berjarak sama. Stanel ini dikembangkan oleh FIP UGM. Berikut ini bagian perbandingan beberapa angka skala. Angka Z
-3
-2
-1
0
1
2 3
20
30
40
50
60
70
20 0
30 0
400
Angka T Angka GRE
Angka Stanine Persentase
Angka
70 0
80 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
4
7
12
17
20
17
12
7
4
3
4
5
6
7
61
79
0
Stanel
500 600
80
1 1
2 3
8
21
39
8
9
92 97
10 99
Persentil
Perlatihan 6 1. Jika data pada tabel
6.3 di bawah ini diklasifikasikan menjadi 5 klasifikasi
dengan ketentuan :
83
Klasifikasi Sangat positif Positif Netral Negatif Sangat negatif
Interval x > M + 1,8 SD M + 0,6 SD < x ≤ M + 1,8 SD M – 0,6 SD ≤ x ≤ M + 0,6 SD M – 1,8 SD ≤ x ≤ M – 0,6 SD x < M – 1,8 SD
Berapa jumlah yang termasuk dalam masing-masing klasifikasi ? Tabel 6.3 : Data Persepsi terhadap PILPRES 2009 INTERVAL f 120 – 134 10 105 – 119 15 90 – 104 25 75 – 89 35 60 – 74 20 45 – 59 17 30 – 44 13 2. Dari tabel 6.3 berapakah nilai baku T dari dua orang responden si A dan si B, yang masing-masing mempunyai sekor mentah 50 dan 115 ? Jika skor mereka ditransformasikan ke dalam Stanine berapakah nilai mereka masing-masing?
84
