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CUBAGEM DE JAZIDAS Métodos Clássicos ou convencionais (cap. 5 Yamamoto, 2001) http://slide pdf.c om/re a de r/full/a ula 15-c uba ge m-de -re se r va s-2011
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•
Popoff, C. C. Computing Reserves of Mineral Deposits: Principles and Conventional Methods. Washington, Bureaus of Mines, 1966.
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Cubagem de jazidas •
Efetuada a partir da execução de campanhas prospectivas por poços, trincheiras, sondagens.
•
Estabelecer parâmetros: –
Teor
Espessura da camada de minério Tamanho da área ocupada pelo depósito – Densidade – –
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Cubagem de jazidas • • •
Métodos convencionais utilizados para determinar volume/tonelagem e teor. Baseados nos princípios de interpretação Vantagem – simplicidade, podem ser feitos no campo.
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Cubagem de jazidas • •
Métodos convencionais utilizados para determinar volume/tonelagem e teor. Baseados nos princípios de interpretação
•
Vantagem – simplicidade, podem ser feitos no campo. Método da área de influência Método dos triângulos Método das secções geológicas http://slide pdf.c om/re a de r/full/a ula 15-c uba ge m-de -re se r va s-2011
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Princípios da interpretação •
Permitem a interpretação dos valores da variável de interesse entre dois pontos contíguos de amostragem.
•
Procuram atribuir, com base nos valores dos pontos amostrados, os valores nos pontos não amostrados.
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Quais são os princípios de interpretação Aula 15 Cuba ge m de Re se r va s 2011 - slide pdf.c om
1. Princípio da Mudança gradual ou lei da função linear 2. Princípio dos Pontos mais próximos ou esfera de igual influência 3. Princípio da Generalização ou empírico http://slide pdf.c om/re a de r/full/a ula 15-c uba ge m-de -re se r va s-2011
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1. Mudança gradual ou lei da função linear Os valores de uma variável de interesse (t , e , d ) mudam gradual e continuamente ao longo de uma reta ligando dois pontos de amostragem adjacentes. Teor T2 T-T1 T1
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T2 - T1
x-x1 x2-x1 x1
x2
distância
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1. Mudança gradual ou lei da função linear Teor
2 T2 (T-T1)
(T2 - T1)
1 T1 (x-x1) (x2-x1) x1
x2
distância
Principio da variação gradual para interpolação do teor T no ponto X entre os pontos de amostragem 1 e 2.
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1. Mudança gradual ou lei da função linear oX,teor T, Xemeum ponto qualquer entre X é: 1 2
Teor
2 T2
? X (T-T1)
(T2-T1) = (T-T1) (X2- X1) =(X-X1) (T2 - T1)
1 T1 (x-x1) (x2-x1) x1
x2
distância
Principio da variação gradual para interpolação do teor T no ponto X entre os pontos de amostragem 1 e 2.
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1. Mudança gradual ou lei da função linear o teor T, em um ponto qualquer X, entre X 1 e X2 é:
T=T1 + (X-X1)(T2-T1) (X2 – X1)
Teor 2
T2 T1
X
T-T1
1
T2 - T1
x-x1 x2-x1 x1
x2
distância
T1 (T2-T1)
constante coeficiente angular da reta.
(X2-X1) Conhecida a lei de equação da reta - É possível interpolar o teor em qualquer ponto, dentro do limite de amostragem. http://slide pdf.c om/re a de r/full/a ula 15-c uba ge m-de -re se r va s-2011
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2. Pontos mais próximos ou esfera de igual influência
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•
•
Admite que o valor da variável de interesse, em um ponto não amostrado, é igual ao do ponto mais próximo. Deriva-se deste princípio o conceito de zona de influência como sendo a meia distância entre dois de pontos influência uma de ou amostragem, outra amostra.a
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2. Pontos mais próximos ou esfera de igual influência
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Zona de influência
Teor
Teor =T1 Teor =T2
T2 T1
x1 •
distância
As zonas de influência das amostras (X1,T1) e (X2,T2), dadas pela aplicação do princípio dos pontos mais próximos.
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x2
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2. Pontos mais próximos ou esfera de igual influência
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Teor T2
Zona de influência
x1
•
no ponto X4 = T2 por estar mais próximo a X2.
x3
x4
x2
distância
As zonas de influência das amostras (X1,T1) e (X2,T2), dadas pela aplicação do princípio dos pontos mais próximos.
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O teor no ponto X3 = T1 por estar mais próximo de X1 e
Teor =T1 Teor =T2
T1
•
•
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3. Generalização ou impírico
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•
Permite a extrapolação de teores em partes ou em todo o depósito, segundo critérios geológicos de continuidade da mineralização ou por correlação com depósitos similares.
•
Justificado na fase inicial da pesquisa e para cálculo de recurso inferido.
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3. Princípio da Generalização ou impírico Falha Geológica
Teor T2 T1
x1 •
x2
distância
Aplicação do princípio da generalização, supondo-se a mineralização limitada por falha.
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x0
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3. Princípio da Generalização ou impírico Falha Geológica
Teor
•
T2
o teor do ponto X1 e à direita o teor do ponto X2.
T1
x1 •
x0
x2
distância
Aplicação do princípio da generalização, supondo-se a mineralização limitada por falha.
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Qualquer ponto a esquerda da falha terá
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Cubagem de jazidas Os métodos convencionais:
Todos estes princípios de interpretação são utilizados na subdivisão do depósito mineral em vários blocos com vários graus de confiabilidade,
Avaliados individualmente e totalizados resultam no recurso mineral.
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Métodos convencionais
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1. Método dos fatores e área médios
Métodos dos blocos análogos
Métodos dos blocos geológicos
2. Métodos dos blocos de lavra 3. Método dos perfis e das secções geológicas 4. Métodos analíticos
Método dos triângulos
Método dos polígonos
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Métodos Computacionais Aula 15 Cuba ge m de Re se r va s 2011 - slide pdf.c om
1. Krigagem ordinária 2. Krigagem Pontual 3. Krigagem de Bloco 4. Ponderação pelo inverso da potência da distância – IQD 1. Avaliação pontual pelo IQD 2. Avaliação de Bloco pelo IQD
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Método dos fatores e área médios
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Ou Método da área de influência •
• • • •
Suposição de que certos segmentos ou blocos do corpo mineral são similares geológico e tecnologicamente a outras porções do mesmo depósito. Depósitos tabulares, acamadados Depósitos aluviais, coluviais, eluviais Jazidas lateríticas (bauxita, Ni) Concetração residual (Nb e apatita em carbonatito).
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Método dos fatores e área médios
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Método da área de influência •
Empregado em depósitos onde fica fácil a abertura de poços em malha regular.
•
Cada amostra tem uma área de influência no interior da qual, o minério permanece com as mesmas características da amostra.
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2
Área de influência de 2.
•
Determinação da área de influência da amostra 2, em amostra de canal (a) e por furos de sonda (b).
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2
Área de influência de 2.
•
Determinação da área de influência da amostra 2, em amostra de canal (a) e por furos de sonda (b).
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2 Área de influência de 2.
Canal - A área de influência divide ao meio a distância entre a amostra central (2) e as duas adjacentes (1 e 3). Furo – liga cada furo aos furos mais próximos, traça ao meio destas retas. •
Determinação da área de influência da amostra 2, em amostra de canal (a) e por furos de sonda (b).
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R = V.T (Yamamoto) ou
Q = T.t (Maranhão) - R ou Q reserva ou
tonelagem do metal; V ou T volume ou tonelagem do minério; T ou t teor.
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2 Área de influência de 2.
V2 = S2.e2.d R2 = V2.T2 •
S2 área de influência do furo 2, e2 e T2 espessura e teor no furo 2 e d a densidade.
Determinação da área de influência da amostra 2, em amostra de canal (a) e por furos de sonda (b).
http://slide pdf.c om/re a de r/full/a ula 15-c uba ge m-de -re se r va s-2011
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R = V.T ou
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Q = T.t - R ou Q reserva ou tonelagem do metal; Aula 15 Cuba ge m de Re se r va s 2011 - slide pdf.c om
V ou T volume ou tonelagem do minério; T ou t teor.
2
•
A reserva ou tonelagem total e o teor do minério na área pesquisada será o somatório dos valores encontrados em cada bloco.
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•
Cálculo do volume pelo método de influência.
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•
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Distribuição para cálculos do volume de depósito de ouro de Volta Grande, RS.
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Métodos convencionais
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1. Método dos fatores e área médios
Métodos dos blocos análogos
Métodos dos blocos geológicos
2. Métodos dos blocos de lavra 3. Método dos perfis e das secções geológicas 4. Métodos analíticos
Método dos triângulos
Método dos polígonos
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•
Métodos dos Blocos análogos Aula 15 Cuba ge m de Re se r va s 2011 - slide pdf.c om
Fator médio ou estatístico a sua área de interesse. R = VDT = (AE)DT
Preferencialmente em depósitos regulares.
Esquema ilustrando o procedimento de cálculo de recursos pelo método dos blocos análogos (Popoff, 1966).
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Métodos dos Blocos análogos Aula 15 Cuba ge m de Re se r va s 2011 - slide pdf.c om
Para se proceder o cálculo de recursos pelo método dos blocos análogos: a) Definir a área de interesse, aplicando critérios específicos (espessura mínima, teor de corte); b) Determinar o teor de cada furo, como a média ponderada do teormédio pela espessura n Σ
tmi= j=1 n Σ j=1
tj.ej ej
tmi teor médio no i-ésimo furo, tj teor no j-ésimo intervalo ej espessura no j- ésimo intervalo
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Métodos dos Blocos análogos Aula 15 Cuba ge m de Re se r va s 2011 - slide pdf.c om
c) Calcular o teor médio do depósito com média ponderada pelas espessuras mineralizadas n
tm i.efi i=1
Σ
Tm =
n
Σ i=1
efi
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i teor médio no i-ésimo furo, tm efi é a espessura do i-ésimo furo.
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Métodos dos Blocos análogos Aula 15 Cuba ge m de Re se r va s 2011 - slide pdf.c om
d) Computar a espessura média do depósito n Em = Σ ef /n i i=1
i é a espessura do ionde ef ésimo furo. e) O recurso é calculado substituindo na
equação R = VT = (AE)T os valores médios de teor e espessura, determinados e a área da jazida.
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Tabela de teores e espessuras medidos nos pontos de amostragem 5/17/2018
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Área avaliada pelos blocos análogos.
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Área avaliada pelos blocos análogos: 1- Definir a área de interesse; 2- Determinar o T m de cada furo, como a mp T / E 3- Calcular o T m do depósito com mp T / E mineralizadas; 4- e média do depósito 5- R = VT = (AE)T média t e e , e a área da jazida
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R = VT = (AE)T
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Métodos convencionais
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1. Método dos fatores e área médios
Métodos dos blocos análogos
Métodos dos blocos geológicos
2. Métodos dos blocos de lavra 3. Método dos perfis e das secções geológicas 4. Métodos analíticos
Método dos triângulos
Método dos polígonos
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Método dos Blocos geológicos
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•
também um método de generalização, porém o cálculo e a aplicação dos fatores médios são feitos em blocos geológicos.
Subdivisão em blocos segundo caracteristicas geológicas (Popoff, 1966).
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Método dos Blocos geológicos Aula 15 Cuba ge m de Re se r va s 2011 - slide pdf.c om
Procedimento para o cálculo de recurso: a. Definição dos blocos geológicos b. Calcular do bloco o teor médio de cada furo dentro c. Determinar o teor médio do bloco
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Método dos Blocos geológicos Aula 15 Cuba ge m de Re se r va s 2011 - slide pdf.c om
Procedimento para o cálculo de recurso: d. Determinar a espessura média do bloco R = VT = (AE)T e. Avaliar o recurso do bloco f. Repetir para os demais blocos g. Recurso total soma dos recursos parciais
dos blocos geológicos
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Métodos convencionais
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1. Método dos fatores e área médios
Métodos dos blocos análogos
Métodos dos blocos geológicos
2. Métodos dos blocos de lavra 3. Método dos perfis e das secções geológicas 4. Métodos analíticos
Método dos triângulos
Método dos polígonos
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Métodos dos Blocos de lavra
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•
Esquema de blocos de lavra: (A) secção vertical de um veio mostrado através dos trabalhos subterrâneos; (B) desenho isométrico de um bloco de lavra; a espessura do veio é menor que os trabalhos de escavação (Popoff, 1966).
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Métodos dos Blocos de lavra
5/17/2018
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•
Específico para lavra subterrânea.
•
O recurso é determinado pela acumulação dos recursos parciais obtidos nos blocos de lavra individuais.
•
Poços verticais, planos inclinados, galerias, chaminés, travessas, subidas, trincheiras....
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Procedimento
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Blocos com forma de paralelepípedo, delimitado pela escavação subterrânea • Determinar T de cada lado do bloco m • Determinar a Em do minério nos lados (e 1, e2, e3, e4) • Determinar a área de influência das amostras de cada lado do bloco •
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Procedimento
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Blocos com forma de paralelepípedo, delimitado pela escavação subterrânea • Determinar T de cada lado do bloco m • Determinar a Em do minério nos lados (e 1, e2, e3, e4) • Determinar a área de influência das amostras de cada lado do bloco t a e + t a e + t a e `+ t a e •
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
•
Computar o Tm do bloco todo: Tm =a1e1 + a2e2 + a3e3`+ a4e4
•
avaliar o recurso do bloco de lavra R = A (e1 + e2 + e3`+ e4) DTm O recurso total é = a soma dos recursos dos blocos de lavra
•
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Métodos dos Blocos de lavra Aula 15 Cuba ge m de Re se r va s 2011 - slide pdf.c om
Os excessivos erros cometidos no cálculo serão se o depósito for:dos teores • • •
Geneticamente irregular Extremamente brechado distribuição irregular de teor
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Métodos convencionais
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1. Método dos fatores e área médios
Métodos dos blocos análogos
Métodos dos blocos geológicos
2. Métodos dos blocos de lavra 3. Método dos perfis e das secções geológicas 4. Métodos analíticos
Método dos triângulos
Método dos polígonos
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Método das secções geológicas
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•
•
São traçadas seções geológicas detalhadas (transversais à direção do minério) usando todas as informações disponíveis: levantamentos topográficos e geológicos, sondagem, galeria, chaminés. Sondagens malhas regulares e dispostas ememlinha. Utilizado em depósitos de praia, lateritas,
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Método das secções geológicas
5/17/2018
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Tonelagem entre uma seção e outra: R = (A1 + A2)/2 . H.d R reserva A área da seção 1 e 2 H distância entre as seções
H
A1
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5/17/2018
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Seções geológicas definidas por sondagens rotativas no corpo de minério garnierítico Santa Cruz, MG.
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5/17/2018
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Método dos perfis padrão
5/17/2018
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Blocos delimitados por duasesecções adjacentes de amostragem por uma superfície lateral.
Subdivisão em blocos pelo método dos perfis padrão.
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Método dos perfis padrão
5/17/2018
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Para cálculo da área da secção.
Seção de amostragem com n furos de sonda, separados por uma distância constante d. Pela regra dos trapézios, a área da seção é igual a soma dos (n-1) trapézios.
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Mapa de localização das seções de amostragem, para o método dos perfis padrões.
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Blocos de cubagem delimitados entre duas seções adjacentes de amostragem para o cálculo do recurso medido pelo método de perfil-padrão.
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Método dos perfis lineares
5/17/2018
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Cálculo de recurso bem mais simples que pelo método dos perfis-padrão.
•
É fácil porque o volume do bloco de cubagem é centrado sobre a seção de amostragem e o teor médio tb;
•
Os blocos de cubagem são obtidos aplicase o princípio dos pontos mais próximos.
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Método dos perfis lineares
5/17/2018
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Cada bloco tem uma secção na parte central e é delimitado pela meia distância entre as secções adjacentes Recurso indicado Recurso medido Recurso indicado
Subdivisão em blocos pelo método dos perfis lineares.
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5/17/2018
Método dos perfis lineares Aula 15 Cuba ge m de Re se r va s 2011 - slide pdf.c om
Disposição dos blocos de cubagem para cálculo de recursos medidos pelo método dos perfis lineares.
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Método das isolinhas
5/17/2018
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Pressupõe que os valores da variável de interesse variam gradual e continuamente dentro da fronteira dos dados.
•
Recursos de água, gás natural, óleo,
•
Permite que os dados estejam dispersos na área de pesquisa – construção de isolinhas.
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Método das isolinhas
5/17/2018
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Mais trabalhoso dos métodos convencionais: constroi os mapas de isovalores de teores e espessuras.
Mapa de isoespessuras A, e o perfil A - A´ da fatia do volume
a ser calculado.
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5/17/2018
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Cálculo da área para determinação do volume: área delimitada (ad 1,2) entre as Curvas e1 e e2 (A), e a área total (at1) da curva e1 e espessuras maiores (B).
Perfil A – A´ mostrando o cálculo de volume pelas áreas limitadas.
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Perfil A – A´ mostrando o cálculo de volume pelas áreas totais.
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Métodos convencionais
5/17/2018
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1. Método dos fatores e área médios
Métodos dos blocos análogos
Métodos dos blocos geológicos
2. Métodos dos blocos de lavra 3. Método dos perfis e das secções geológicas 4. Métodos analíticos
Método dos triângulos
Método dos polígonos
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5/17/2018
Métodos analíticos Aula 15 Cuba ge m de Re se r va s 2011 - slide pdf.c om
Métodos, que aplicando os princípios da interpretação, permitem avaliar recursos em blocos de formas geométricas simples como prismas de seção triangular ou poligonal.
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Método dos triângulos
5/17/2018
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Um dos melhores métodos para se cubar depósitos a partir de campanhas de sondagens, em malhas regulares ou não.
•
Baseado no principio das mudanças graduais entre estações adjacentes, que sucessivamente unidas geram uma malha triangular. Para depósitos sedimentares, mudanças graduais e contínuas.
•
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5/17/2018
A união de pontos sem regra pode levar a configurações de triângulos diferentes, quando feita por pessoas diferentes. •
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Configuração de triângulos diferentes A e B para um mesmo
conjunto de dados (Popoff, 1966).
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Método dos triângulos
5/17/2018
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Para evitar interpretações subjetivas na construção dos triângulos, deve-se utilizar algorítimos computacionais, que segundo regras pré-estabelecidas, resultam numa única malha –
retangular triângulos equiláteros.
Algorítimo computacional mais utilizado: Triangulação de Delaunay.
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Método dos triângulos
5/17/2018
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Em cada triângulo traçado, assume-se que a espessura média e o teor médio correspondem à média (geométrica ou aritmética) dos valores dos furos localizados nos vértices.
3
? ?
2
? 1 (a) Determinação do centro do bloco limitado pelos furos 1, 2, 3. (b) Área pesquisada por uma malha irregular de sondagem, subdividida nos diferentes blocos triangulares.
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Método dos triângulos
5/17/2018
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e101 +20 e2 + 30 e3
e1.t1 + e2t2 + e3.t3 10 20 30
Tt =
Et = 3 ?
?
? 1
110 + 20 1 + 30 1
2 + e3 e101 + e20 30
2 10, 20, 30 são as distâncias dos furos 1, 2, 3 até o centro O. e ... Espessura nos furos 1 ... 1 minério nos furos 1 ..... E t1 .... Teor do Et espessura média no triângulo Tt teor médio no triângulo
(a) Determinação do centro do bloco limitado pelos furos 1, 2, 3.
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Método dos triângulos Aula 15 Cuba ge m de Re se r va s 2011 - slide pdf.c om
•
Método dos triângulos. Áreas de influência (S1 e S2) corresponde aos furos sonda F1,de F2, F3, F4.
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Método dos triângulos
5/17/2018
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•
Mapas de triângulos construídos segundo método de Delaunay para o depósito hipotético (Yamamoto 2001).
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5/17/2018
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Método dos polígonos
5/17/2018
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Aplicando-se o princípio dos pontos mais próximos aos pontos de dados distribuídos em uma área, obtém-se uma rede de polígonos, cujos lados encontram-se exatamente a meia distância adjacentes. entre duas estações
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Método dos polígonos
5/17/2018
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•
Conceito clássico de zona de influência em mineração, onde as características de uma estação de amostragem são
estendidas até as meias distâncias das estações adjacentes.
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Método dos polígonos 5/17/2018
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Extrapolação das áreas de interesse para os polígonos externos pela aplicação da regra dos pontos mais próximos, Popoff 1960. •
•
Os polígonos construidos em torno dos pontos de fronteira precisam de informações adicionais para serem fechados. Podem ser fechados com um arco de círculo de raio igual a zona de influência média.
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Método dos polígonos 5/17/2018
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Classificação de recursos determinados pelo método de polígonos.
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Método dos polígonos 5/17/2018
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Não deve ser utilizado para áreas onde não há uniformidade de trabalhos de pesquisa e nos depósitos com variação (teor e espessura) muito elevada. •
método utilizado para avaliação preliminar de recursos, cálculos bastante simples, feitos inclusive no campo. •
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Considerações finais 5/17/2018
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Os métodos convencionais são utilizados desde os primórdios da mineração. •
•
são métodos simples, onde os valores das variáveis
em pontosdos nãoprincípios amostrados são determinados pela aplicação da interpretação. •
usados pela simplicidade, até em campo.
Os métodos de perfis-padrão, triângulos e polígonos estão disponíveis em programas comerciais de avaliação de recursos minerais. •
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Boletim IG-USP. Série Científica versión
ISSNSér. 0102-6283 Bol. IG-USP, Cient. v.26 São Paulo 1995
Avaliação de reservas por métodos convencionais: um estudo de caso na Mina de Canoas 2 (PR)
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