ATIVIDADE AVALIATIVA 2 – ETAPA 2. EXERCÍCIOS PARA PRATICAR: Aluno: Daniel Boiko Instrução: todos os cálculos e desenvolvimento da questão deverão ser apresentados. OLIGOPÓLIO 1. Um determinado mercado duopolista para um bem homogêneo possui a função demanda igual a . As quantidades totais produzidas ( ) representam a soma das quantidades produzidas pela Empresa 1 ( ) e as quantidades produzidas pela Empresa 2 ( ). O custo total de produção de 1 é ( ) e de 2 é ( ) . Diante dessas informações e considerando a concorrência através das quantidades, responda: a) Encontre as quantidades produzidas pelas empresas quando concorrem de forma não cooperativa (modelo de Cournot). Encontre o lucro para cada uma e o lucro total do mercado. Represente graficamente o Equilíbrio de Cournot. (R. = 10 unidades, = 10 unidades, L1 = 0, L2 = 0 e L = 0) qt=100-2p
qt=q1+q2
q1+q2=100-2p q1+q2=100-2p p=100-q1-q2/2 p=100-q1-q2/2 = p = 50-q1/2-q2/2
E1 rt=pq rt= (50-q1/2-q2/2)q1 = 50q1-q1²/2-Q1Q2/2 Rmg= 50-q1-q2/2
cmg=35
50-q1-q2/2=35 50-q1-q2/2=35 q1=15-q2/2
E2 rt=E1 Rmg= 50-q2-q1/2
cmg=35
50-q2-q1/2=35
q2=15-q1/2
Q1= 10 Q2=10
qt=20
20=100-2p
2p=80
Lucro 1= rt1-ct1= pq1-(50+35q1) = (40.10)-(50+35.10)= 0
Lucro 2= lucro1 = 0 Lucro total = 0 + 0 = 0
p=40
b) Considerando que as empresas entrem em acordo de conluio para produção no mercado, encontre a quantidade total que será disponibilizada e o preço cobrado por cada unidade. Represente graficamente a curva de contrato e compare com a situação em que elas estejam em concorrência. (R. Q = 15 e P = 42,5) Rt= (-1/2qt+50)qt = 1/2qt²+50qt
Rmg= -qt+50
rmg=cmg
P=-1/2+15.50
p=42,5
50-35=qt qt =15
q1=7,5 q2= 7,5
c) Se a Empresa 1 resolver atuar como pioneira (modelo de Stackelberg), encontre o lucro total do mercado. Compare com a situação em que as empresas entram concorrendo simultaneamente na questão “a”. (R. L = 15,62) q2*=15-1/2q1 rt=(-1/2qt+50)q1
rt1= -1/2qi²-15/2q1+1/4q1²+50q1
-q1+1/2q1=35+15/2-50
-1/2q1=-15+15/2
Q2=15-1/2.15 q2*= 7,5
rmg= -q1-15/2+1/2q1+50 = cmg1
q1*=15
qt= 22,5
P=-1/2.22,5+50 p=38,75 L1=38,75.15-(50+35.15) = 6,25 L2=38,75.7,5-(50+35.7,5) = -21,88 Lt=6,25-21,88 = -15,63 Se os dois entrarem no mercado simultaneamente (cournot) terao lucro zero. Se e1 entrat primeiro, e2 tera prejuizo.
2. Considere o duopólio de Cournot apresentado a seguir. A curva de demanda inversa é igual a , tal que . Os custos médio e marginais da empresa 1 é 30 e da empresa 2 é 40. Posto isto, responda:
a) Encontre as quantidades produzidas pelas empresas quando concorrem de forma não cooperativa (modelo de Cournot). Encontre o lucro total do mercado. Represente graficamente o Equilíbrio de Cournot. (R. = 26,67 unidades, = 16,67 unidades e L = 433,33) P=100-qt qt=q1+q2 Rt1=100q1-q1²-q1q2
rmg=100-2q1-q2=cmg1
-2q1=30-100+q2
Q1*=35-q2/2 Rt2=100q2-q1q2-q2² rmg2= 100-q1-2q2=cmg2
-2q2=40-100+q1
Q2* = 30-q1/2 Q1=35-1/2(30-q1/2) = 35-30/2+1/4q1 Q2=30-26,67/ 2 P=100-q1-q2
q1-q1/4=35-15
q1*=26,67
q2*= 16,67 p=100-26,67-16,67 p = 56,67
L1=p.q1-cme1.q1
56,67.26,67-30.26,67=l1
L2= 56,67.16,67-40.16,67
l1= 711,11
l2= 277,78
Lt= 988,89
b) Considerando que as empresas entrem em acordo de conluio para produção no mercado, encontre a equação de contrato. ( 35) rt=(100-qt)qt = 100qt-qt²
rmg=100-2qt = cmg1 100-30=2qt
qt=35
c) Se a Empresa 1 resolver atuar como pioneira (modelo de Stackelberg), encontre o lucro total do mercado. Compare com a situação em que as empresas entram concorrendo simultaneamente na questão “a”.
Q2*=30-1/2q1 Rt1=(100-q1-q2)q1 = 100q1-q1²-30q1+1/2q1² Rmg= 70-q1 = cmg1 Q1=70-30 = 40 Q2=30-40/2 = 10 Ct1=30.40=1200
p=100-40-10 =50
l1=800
Ct2=40.10=400 l2=100
lt= 900
Ct=1600 rt=50.50=2500
Caso ambos entrem no Mercado simultaneamente, o lucro e1 é mair assim como o lucro total. Se e1 entrar primeiro, o lucro e1 sera maior, porem o lucro total sera menor tambem.
d) Se as duas resolverem adotar estratégias de pioneirismo não sabendo que sua concorrente irá entrar ao mesmo tempo no mercado, encontre o lucro para cada empresa. Mostre como uma decisão com informações não exatas sobre seu concorrente pode afetar a situação de cada empresa no mercado. (L1 = 200 e L2 = -125) q1*=35-1/2q2 rt2=(100-q1-q2)q2
=100q2-q2²-q2(35-1/2q2) = 100q2-q2²-35q2+1/2q2² = 35q2-1/2q2²
rmg2=65-q2=cmg2 65-40=q2 q2=25 q1=22,5 p=100-40-25 = 35 l1= 35.40-30.40= 200
l2= 35.35-40.25 = -125
Adotando o pionerismo, e1 e e2 entraram no mercado com grandes quantidades, e o preco vai baixar. E1 tera lucro super reduzido e e2 prejuizo.
3. (Exercício 8, capítulo 12, 4ª edição da Bibliografia). A demanda de lâmpadas pode ser representada por Q = 100 - P, onde Q é medido em milhões de caixas vendidas e P é o preço por caixa. Há dois produtores de lâmpadas: as empresas Everglow e Dimlit. Elas possuem idênticas funções de custo:
em que i = E , D
Dado que , responda: a) Considerando que cada um dos administradores reconhece, independentemente, a natureza oligopolística do setor de lâmpadas e se comporta conforme o modelo de Cournot. Quais são os valores de equilíbrio para QE, QD, e P? Quais são os lucros de cada empresa? Q=100-p p=100-q p=100-qe-qd Ce=10qe+1/2qe² cmg=10+qe Cd=10qd+1/2qd² cmg=10+qd Rte=100qe-qe²-qdqe
rmge=100-2qe-qd=10+qe 100-qd-10=qe+2qe
Qe*=30-1/3qd Rtd= 100qd-qeqd-qd²
qd*=30-1/3qe
Qe=30-1/3(30-1/3qe) 30-30/3+1/9qe qe=-1/9qe=30-10 8/9qe=10
Qe*=11,25 Qd=30-1/3.11,25 = 26,25
p = 100-11,25-26,25 = 62,50
Le=p.q-ce 62,5.11,25-(10.11,25+1/2.11,25²) = 527,343 Ld=62,5.26,25-(10.26,25+1/2.26,25²) = 1033,59
b) Suponha que o administrador da Everglow corretamente acredite que a Dimlit se comporte como no modelo de Cournot e, portanto, a Everglow passe a apresentar um comportamento à la Stackelberg. Quais são os valores de equilíbrio para QE, QD, e P? Quais são os lucros de cada empresa? Qd=30-1/3qe Rte= 100qe-qe²-qdqe = 100qe-qe²-qe(30-1/3qe)= 100qe-qe²-30qe+1/3qe² = 70qe-2/3qe² Rmge= 70-4/3qe=10+qe
qe*= 25,71
70-10=qe+4/3qe
qd*= 21,428 P=100-25,71-21,428= 52,858 Qd=30-1/3.25,71=
Le= 52,858-25,714-(10.25,714+1/2.25,714²) = 771,44 Ld= 52,858.21,42-(10.21,42+1/2.21,428²) = 668,78
c) Se os administradores das duas empresas decidirem entrar em conluio, quais serão os valores de equilíbrio para Qe, Qd, e P? Quais serão os lucros de cada empresa? P=100-q rt=100q-q² mg= 100-2q=10+q Qe+qd=30 p=100-30 = 70
q=30
q1=q2=15
Ld=le=70.15-(10.15+1/215²) = 787,5 lt= 1575
4. Considere o modelo em que duas empresas concorrem através das decisões dos preços praticados sobre seus produtos. As funções demandas para cada empresa é: e . Os custos totais das empresas 1 e 2 são, respectivamente, ( ) e ( ) . Posto as informações, responda: a) Suponha que as empresas decidam os preços dos produtos não homogêneos simultaneamente, encontre para cada uma das empresas o preço praticado sobre seus produtos, a quantidade produzida e o Lucro. Q1=50+p2-p1 q2=50+p1-p2
ct1=5+5q1
ct2=10+2q2
Ct1= 5+5(50+p2-p1) = 5+250+5p2-5p1 = 255+5p2-5p1 Ct2=10+2(50+p1-p2) = 110+2p1-2p2 L1= rt1-ct1 l1=p1(50+p2-p1)-(255+5p2-5p1) = 50p1+p1p2-p1²-255-5p2+5p1 = 55p1+p1p2-p1²-255-5p2 55+p2-2p1=0
55+p2=2p1
p1*=55/2+1/2p2
L2= p2(50+p1-p2)-(110+2p1-2p2) = 52p2+p2p1-p2²-110-2p1 52-p1-2p2=0
52-p1= 2p2 p2*=26-1/2p1
P1*=55/2+1/2.(26-1/2p1)
5/4p1=40,5 p1=40,5.4/5 = 32,4
P2=26-1/2.32,4 = 9,8 Q1=50+9,8-32,4 = 27,4 L1=32,4.27,4-5-5.27,4= 745,76
q2=50+32,4-9,8 = 72,6 l2= 556,28
lt= 1302,04
b) Suponha que a Empresa 1 determine seu preço em primeiro lugar e somente depois a Empresa 2 estabeleça o seu. Qual o preço que cada uma das empresas utilizará? Qual será a quantidade que cada empresa venderá? Qual será o lucro de cada uma delas? P2=26-1/2p1 L1=55p1+p1p2-p1²-255-5p2
=55p1+26p1-1/2p1²-p1²-255-130-5/2p1 = 78,5p1-3/2p1²-385
p1=26,16
78,5-3p1=0
P2=26-26,16/2 = 12,91 Q2=50+12,91-26,16 = 36,75 Q2=50+26,16-12,91 = 63,25 L1=26,16.36,75-5-5.36,75 = 772,87 L2=12,91.63,25-10-2.63,25 = 680,48
5. Dois agentes (A e B) estão no mercado permutando queijos e vinhos. O agente A possui 10 kg de queijo e 4 de vinhos, e o agente B possui 4 kg de queijo e 6 de vinhos. Considerando a dotação inicial de produtos, a taxa marginal de substituição de A de queijo por vinho é 4, e de B é 1. Posto isto, encontre uma troca eficiente de queijo por vinho (não precisa ser a máxima troca eficiente). Queijo vinho A
10
4
B
4
6
14
10
TmgSaq/v = 4/1
TMgSbq/v=1/1
A trocar 1kg de queijo Qmin a = 0,25 qmaxB=1
vinho
Termo troca: 1queijo por 1/2 vinho
Entao:
Queijo vinho A
9
4,5
B
5
5,5
Tot
14
10
