ASTM Designació Designación: n: C 215 – 91
Método de Ensayo Estándar para FRECUENCIAS FUNDAMENTALES TRANSVERSAL, LONGI-TUDINAL Y TORCIONAL EN ESPECIMENES DE CONCRETO
1. Alcance 1.1 Este método de ensayo cubre la medición de las frecuencias fundamentales transversal, longitudinal y torcional de prismas y cilindros de concreto con el propósito de calcular el módulo de elasticidad (módulo de Young) dinámico, el módulo de rigidez dinámico (algunas veces designado como el módulo de elasticidad en cortante), y la relación de Poisson dinámica. 1.2 Los valores en unidades libras-pulgadas son el estándar. Valores aproximados en unidades SI son proporcionados en el anexo A1. 1.3 Este estándar no pretende dar dirección de todos los problemas de seguridad, si hay alguno, asociado con su uso. Es responsabilidad del usuario de este estándar establecer la seguridad apropiada y prácticas de salud así como determinar la aplicabilidad de las limitaciones reguladoras previas a su uso. 2. Documentos Referenciados 2.1 Estándares ASTM C 31 Práctica para Elaboración y Curado en el Campo de Especimenes de Concreto para Ensayo C 42 Método de Ensayo para Obtención y Prueba de Núcleos Taladrados y Vigas Aserradas Aserradas de Concreto Concreto C 192 Práctica para Elaboración y Curado en el Laboratorio de Especimenes de Concreto para Ensayo C 670 Práctica para Preparación de los Términos Precisión y Tendencia para Métodos de Ensayo en Materiales de Construcción 3. Resumen del Método de Ensayo 3.1 Las frecuencias resonantes fundamentales son determinadas usando uno de dos procedimientos alternativos: (1) el método de resonancia forzado y (2) el método de resonancia por impacto. El mismo procedimiento de ensayo es usado para todos los especimenes de una serie asociada. 3.2 En el método de resonancia forzado, un espécimen es forzado a vibrar por una unidad conductora electro-mecánica. La respuesta del espécimen es monitoreada
por una unidad elegida de peso ligero sobre el espécimen. La frecuencia conductora es variada hasta que la respuesta del espécimen medido llega hasta una amplitud máxima. El valor de la frecuencia que causa la máxima respuesta es la frecuencia resonante del espécimen. Las frecuencias fundamentales para los tres diferentes modos de vibración son obtenidas por la localización propia de las unidades conductora y seleccionadora. 3.3 En el método de resonancia por impacto, un espécimen soportado es cerrado por un pequeño impactador y la respuesta del espécimen es medida por un acelerómetro de peso ligero en el espécimen. Se registra la señal de salida del acelerómetro. La frecuencia fundamental de vibración se determina usando métodos de procesamiento de señal digital o contando cruce cero en el registro de forma de ondas. Las frecuencias fundamentales para los tres diferentes modos de vibración son obtenidas por localización propia del punto de impacto y el acelerómetro. 4. Significado y Uso 4.1 Este método de ensayo esta destinado primeramente para detectar cambios significativos en el modulo de elasticidad dinámico en especimenes de ensayo tanto de laboratorio como de campo que están experimentando exposición a la intemperie u otro tipo de influencia de deterioro potencial. 4.2 Este método de ensayo puede ser usado para asegurar la uniformidad del concreto de campo, pero no deberá ser considerado como un índice de resistencia a compresión o flexión o como un ensayo adecuado para establecer la conformidad del modulo de elasticidad del concreto hecho en el campo con el asumido en el diseño. 4.3 Las condiciones de manufactura, el contenido de humedad y otras características de los especimenes de ensayo (ver la sección Especimenes de Ensayo) materialmente tiene influencia en el resultado obtenido. 4.4 Diferentes valores calculados para el modulo de elasticidad dinámico pueden resultar de amplias y diferentes frecuencias resonantes, de especimenes de diferentes tamaños y formas del mismo concreto. Por lo tanto, la comparación de resultados de especimenes de diferente tamaños o formas, deben ser hechos con precaución. 5. Aparatos 5.1 Aparato de Resonancia Forzada (Fig. 1): 5.1.1 Circuito Conductor —El circuito conductor consistirá de un audio oscilador de frecuencia variable, un amplificador y una unidad de conducción. El oscilador será calibrado para leer con 2 % de la frecuencia verdadera sobre el rango de uso (alrededor de 100 a 10,000 Hz). El oscilador y el amplificador combinados serán capaces de entregar suficiente poder de salida para inducir vibraciones en el
espécimen de ensayo en frecuencias diferentes de las fundamentales y será provisto con un medio para controlar la señal de salida. La unidad de conducción para crear la vibración en el espécimen debe ser capaz de manejar el poder completo a la salida del oscilador y del amplificador. Esta unidad puede ser usada en contacto con el espécimen de ensayo o separadamente del espécimen por un espacio de aire. Cuando el espécimen de ensayo esta en contacto con el conductor, las partes vibratorias de la unidad de conducción debe ser de masa pequeña en comparación con el espécimen. El oscilador y amplificador deben ser capaces de producir un voltaje que no varíe mas de 20 % sobre el rango de frecuencia y en combinación con la unidad conductora estará libre de resonancias no deseadas que serán reflejadas en la señal de salida. Nota 1 – Es recomendable que la calibración del audio oscilador de frecuencia variable sea verificado periódicamente contra las señales transmitidas por el Instituto Nacional de Tecnología y Estándares, radio estación WWV, o contra un equipo electrónico conveniente, tal como un tablero de frecuencia, la calibración del cual ha sido previamente verificada y encontrada ser adecuada. 5.1.2 Circuito Elegido —El circuito elegido consistirá de una unidad elegida, un amplificador y un indicador. La unidad elegida generará un voltaje proporcional a la amplitud, velocidad o aceleración del espécimen de ensayo y la parte vibratoria será de masa pequeña comparado con la masa del espécimen de ensayo. Puede ser usada una unidad elegida piezométrica o magnética reuniendo estos requerimientos. El amplificador tendrá una señal de salida controlable de suficiente magnitud para impulsar el indicador. El indicador consistirá de un voltímetro, miliamperímetro o un osciloscopio de rayos catódicos. Para ensayos de rutina de especimenes cuya frecuencia fundamental puede ser anticipada con limites razonables, un indicador tipo contador es satisfactorio y puede ser más conveniente de usar que un osciloscopio de rayos catódicos. Sin embargo, siempre que sea factible es ampliamente recomendado que un osciloscopio de rayos catódicos sea provisto para uso suplementario o para reemplazar el indicador tipo contador. El uso de un osciloscopio como un indicador puede ser necesario cuando los especimenes son ensayados en el rango de frecuencia fundamental para el cual es impredecible. El osciloscopio es valioso además para verificar el equipo, para dar dirección y para usar en el evento que se desea, usar el equipo para seguridad de otros propósitos que están específicamente contemplados por este método de ensayo. La respuesta de la unidad elegida debe ser proporcional al movimiento del espécimen de ensayo de acuerdo con las características del tipo de pick seleccionado y deberá estar libre de resonancias no deseadas en el rango de operación normal. 5.1.3 Soporte del Espécimen--El soporte permitirá al espécimen vibrar libremente.
Esto puede ser acompañado de colocar el espécimen en soportes de hule suave localizados cerca de los puntos nodales o sobre una almohadilla gruesa o esponja de hule. La localización de los puntos nodales para los diferentes modos de vibración son descritos en las notas 2, 3 y 4. El sistema de soporte estará dimensionado de tal manera que la frecuencia resonante caiga fuera del rango de uso (100 a 10,000 Hz). 5.2 Aparato de Resonancia por Impacto (Fig. 2): 5.2.1 Impactador – El impactador será hecho de acero o plástico rígido y la masa de la cabeza será 0.25 0.05 lb (0.11 0.02 Kg.). El extremo golpeador del impactador tendrá forma esférica con un diámetro de 0.25 0.05 pulg. (6 1 mm). 5.2.2 Censor – El censor será un acelerómetro piezométrico con una masa menor que 0.06 lb. (0.027 Kg) y teniendo un rango de frecuencia de operación de 100 a 10,000 Hz. La frecuencia resonante del acelerómetro será al menos dos veces la máxima frecuencia de operación. 5.2.3 Analizador de Frecuencia – La frecuencia de vibración del espécimen puede ser determinada usando un analizador de ondas digital o un contador de frecuencia para analizar la señal medida por el censor. El analizador de ondas tendrá una rata de muestreo de al menos 20 KHz y registrará al menos 1024 puntos de la onda. El contador de frecuencia tendrá una aproximación de 1% sobre el rango de uso. 5.2.4 Soporte del Espécimen – El soporte será provisto como se especifica en 5.1.3 para el método resonante forzado.
6. Especimenes de Ensayo 6.1 Preparación – Elabore los especimenes de ensayo prismáticos o cilíndricos, de acuerdo con la Práctica C 192, Práctica C 31, Método de Ensayo C 42 u otro procedi-miento especificado. 6.2 Medida del Peso(o Masa) y Dimensiones – Determine el peso (o masa) y la longitud promedio de los especimenes dentro de 0.5 %. Determine la dimensión de la sección transversal promedio dentro de 1 %. 6.3 Limitaciones en la Razón Dimensional – Especimenes que tengan relaciones de longitud a dirección transversal máxima muy pequeña o muy grande, frecuentemente son difíciles de excitar en el modo fundamental de vibración. Mejores resultados son obtenidos cuando esta relación esta entre 3 y 5. Para aplicación de las formulas en este método de ensayo, la relación puede ser de al menos 2.
7. Determinación de las Frecuencias Resonantes. Método de la Fuerza Resonante 7.1 Frecuencia Transversal: 7.1.1 Apoye el espécimen de modo que pueda vibrar libremente en el modo transversal (Nota 2). Ubique el espécimen y manéjelo como si la fuerza conductora es perpendicular ala superficie del espécimen. Localice la unidad conductora en la aproximada media altura del espécimen en la media anchura. Coloque la unidad elegida sobre el espécimen de tal manera que la dirección de la sensitividad elegida coincida con la dirección de vibración, esto es, la dirección transversal (ver Fig. 3a). Localice el pick cercano a un extremo del espécimen. 7.1.2 Fuerce al espécimen de ensayo a vibrar en frecuencias variadas. Al mismo tiempo observe la indicación de la señal de salida amplificada del pick. Registre la frecuencia transversa fundamental del espécimen, la cual es la frecuencia a la cual el indicador muestra la máxima lectura y la observación de los puntos nodales indica la vibración transversa fundamental (Nota 2). Ajuste el amplificador en el conductor y el circuito elegido para proveer una indicación satisfactoria. Para evitar distorsión, mantenga la fuerza conductora tan baja como sea posible para buenas respuestas en resonancia. Nota 2 – Para vibración transversal fundamental, los puntos nodales están localizados a 0.224 de la longitud del especimen de cada extremo (aproximadamente a la cuarta parte). Las vibraciones hacen un máximo en los extremos, aproximadamente tres quintos del máximo en el centro y cero en los puntos nodales. 7.2 Frecuencia Longitudinal: 7.2.1 Apoye el espécimen para que pueda vibrar libremente en el modo longitudinal (Nota 3). Ubique el espécimen y conductor como que la fuerza conductora es perpendicular y aproximadamente al centro de la superficie de un extremo del espécimen. Coloque la unidad pick sobre el espécimen de modo que la sensitividad coincida con dirección de la vibración, esto es, el eje longitudinal del espécimen (ver Fig. 3b). 7.2.2 Fuerce al espécimen de ensayo a vibrar en frecuencias variadas. Al mismo tiempo observe la indicación de la señal de salida amplificada del pick. Registre la frecuencia longitudinal fundamental del espécimen, que es la frecuencia a la cual el indicador muestra la máxima lectura y la observación de los puntos nodales indica la vibración longitudinal fundamental (Nota 3). Nota 3 – Para el modo longitudinal fundamental, hay un nodo en el centro de la longitud del espécimen. Las vibraciones son un máximo en los extremos.
7.3 Frecuencia Torcional: 7.3.1 Apoye el espécimen de modo que pueda vibrar libremente en el modo torsional (Nota 4). Ubique el espécimen y conductor como que la fuerza conductora es perpendicular a la superficie del espécimen. Para especimenes prismáticos, localice la unidad conductora cerca del borde superior o inferior del espécimen a una distancia desde el extremo que esta entre 0.10 y 0.12 de la longitud del espécimen (ver Fig. 3c). Para especimenes cilíndricos localice la unidad conductora encima o debajo de la línea media del cilindro Coloque la unidad pick en la superficie del espécimen en una posición sobre el extremo opuesto que coincida con el punto nodal para vibración transversa fundamental (ver Fig. 3a). Posesione el pick de modo que la dirección de sensitividad coincida con la dirección de la vibración, esto es, perpendicular al eje longitudinal del espécimen. 7.3.2 Fuerce el espécimen de ensayo a vibrar en frecuencias variadas. Al mismo tiempo observe la indicación de la señal de salida amplificada del pick. Registre la frecuencia torcional fundamental del espécimen, que es la frecuencia a la cual el indicador muestra la máxima lectura y la observación de los puntos nodales indica la vibración torcional fundamental (Nota 4). Nota 4 – Para el modo torcional fundamental, hay un nodo en el centro del espécimen. Las vibraciones son máximas en los extremos. Localice la unidad conductora y el pick como se muestra en la Fig. 3c minimizando las interferencias de vibraciones transversales las cuales pueden ocurrir simultáneamente con vibraciones torcionales. 8. Determinación de las Frecuencias Resonantes. Método del Impacto Resonante 8.1 Frecuencia Transversal: 8.1.1 Apoye el espécimen de modo que pueda vibrar libremente en el modo transversal (Nota 2). Sujete el acelerómetro cerca del extremo del espécimen como se muestra en la Fig. 3 a. Nota 5 –El acelerómetro puede ser sujetado al espécimen usando cera suave u otros materiales compatibles, tales como goma de pegar o vaselina. Si el espécimen esta húmedo, un chorro de aire puede ser usado para secar superficialmente la región donde el acelerómetro será sujetado. Alternativamente, el acelerómetro puede ser sostenido en posición con una banda de hule, pero un material de acoplamiento fijo debe ser usado para asegurar buen contacto con el espécimen. 8.1.2 Prepare el analizador de formas de ondas o contador de frecuencias para registrar la información. Fije el analizador de formas de onda digital a una rata de
muestreo de 20 KHz y un registro de longitudes de 1024 puntos. Use la señal del acelerómetro para poner en funcionamiento la adquisición de datos. Usando el impactador, golpee el espécimen perpendicular a la superficie y en la aproximada media anchura. 8.1.3 Registre la frecuencia resonante indicada por el analizador de ondas (Nota 6) o contador de frecuencias. Repita el ensayo dos veces mas, y registre el promedio de la frecuencia resonante transversal. Si una medida de frecuencia se desvía del valor promedio por más del 10 %, descarte esta medida y repita el ensayo. Cuando use un contador de frecuencia basado en cruce cero, el inicio del registro debe ser retrasado hasta que aproximadamente los primeros 10 ciclos de vibración transversa hayan ocurrido (Nota 7) Nota 6 – Cuando use un analizador de formas de onda, la frecuencia resonante es la frecuencia con el mayor pico en el espectrum de amplitud o el espectro de poder obtenido rápido por transformada de Fourier de la señal registrada del acelerómetro. Nota 7 – El cuidado debe ser ejercitado cuando se use un instrumento de ensayo basado en el método de cruce cero para evaluar la frecuencia resonante de un espécimen el cual esta experimentando degradación, tales como por congelamiento y deshielo. Como el espécimen se degrada, el valor humedecido incrementa y la amplitud de vibración después del impacto decae mas rápidamente comparado con un espécimen libre de daño. Para la determinación precisa de la frecuencia, la duración del tiempo de muestreo puede ser compatible con el tiempo decadente del espécimen. En suma, un numero bajo de ciclos de retraso antes de iniciar el registro de muestreo puede ser aceptable. 8.2 Frecuencia Longitudinal: 8.2.1 Apoye el espécimen para que pueda vibrar libremente en el modo longitudinal (Nota 3). Adhiera el acelerómetro (Nota 5) en el centro aproximado de la superficie del espécimen, en un extremo, como se muestra en la Fig. 3b. 8.2.2 Prepare el analizador de formas de onda o contador de frecuencia para registrar la información. Fijar el analizador de formas de onda a una rata de muestreo de 20 KHz y una longitud de registro de 1024 puntos. Use la señal del acelerómetro para disparar la adquisición de datos. Usando el impactador, golpee el espécimen en forma perpendicular y en el centro aproximado de la superficie extrema sin el acelerómetro. 8.2.3 Registre la frecuencia resonante indicada por el analizador de formas de onda (Nota 6) o contador de frecuencia. Repita el ensayo dos veces mas y registre la frecuencia resonante longitudinal promedio. Si una frecuencia medida se desvía del valor promedio por mas del 10 %, descarte tal medida y repita el ensayo.
Cuando usando un contador de frecuencia basado en cruce cero, el inicio del registro deberá ser retrasado hasta que aproximadamente los primeros 30ciclos de vibración longitudinal hayan ocurrido, y se debe tomar cuidado para asegurar un impacto perpendicular con la superficie (Nota 7) 8.3 Frecuencia Torcional: 8.3.1 Apoye el espécimen para que pueda vibrar en el modo de torsión. (Nota 4). Para un espécimen prismático, adherir el acelerómetro cerca de un borde del espécimen en una sección transversal que contenga un punto nodal para vibración transversal fundamental como se muestra en la Fig. 3c. Para especimenes cilíndricos, monte el acelerómetro para que la dirección de sensitividad sea tangencial a la sección transversal circular la cual contiene un punto nodal para vibración transversa fundamental. Una aproximación es adherir el acelerómetro a un tabulador pagado al cilindro como se muestra en la Fig. 4 8.3.2 Prepare el analizador de formas de onda o contador de frecuencia para registrar la información. Fije el analizador de formas de onda digital en una rata de muestreo de 20 KHz y una longitud de registro de 1024 puntos. Use la señal del acelerómetro para disparar adquisición de datos. Para especimenes prismáticos, golpee el espécimen con el impactador en un punto cercano al borde superior o inferior del espécimen a una distancia del extremo entre 0.10 y 0.12 de la longitud del espécimen (ver Fig. 3c). Para especimenes cilíndricos, golpee el espécimen como se muestra en la Fig. 4. 8.3.3 Registre la frecuencia resonante indicada por el analizador de formas de onda (Nota 6) o contador de frecuencia. Repita el ensayo dos veces mas, y registre la frecuencia resonante torcional promedio. Si una medida de frecuencia se desvía del valor promedio por mas del 10 %, descartar esta medida y repetir el ensayo. Cuando usando un contador de frecuencia basado en cruce cero, el inicio del registro deberá ser atrasado hasta que aproximadamente los primeros 10 ciclos de vibración torcional hayan ocurrido.
9. Cálculos 9.1 Calcule el modulo de elasticidad dinámico o de Young, E en libras por pulgada cuadrada de la frecuencia transversal fundamental, peso y dimensiones del espécimen de ensayo, como sigue: (Dinámico) E = C W n2 donde: W = peso del espécimen, lb n = frecuencia transversal fundamental, Hz C = 0.00416 (L3 T / d4 ) s2/pulg.2 para un cilindro, o 0.00245 (L3 T / bt3 ) s2/pulg.2 para un prisma L = longitud del espécimen, pulg.
d = diámetro del cilindro, pulg. t, b = dimensiones de la sección transversal del prisma, pulg. siendo t en la dirección en la cual es conducido, y T = un factor de corrección, el cual depende del radio de giro, K (el radio de giro para un cilindro es d/4 y para un prisma es t/3.464) a la longitud del espécimen, L, y del valor de la relación de Poisson. Valores de T para relaciones de Poisson de 1/6 pueden ser obtenidos de la Tabla 1 9.2 Calcule el modulo de elasticidad (modulo de Young) dinámico a partir de la frecuencia longitudinal fundamental, peso y dimensiones del espécimen de ensayo, como sigue: (Dinámico) E = D W ( n’)2 donde: n’ = frecuencia longitudinal fundamental, Hz D = 0.01318 (L / d2), s2/pulg.2 para un cilindro 0.01035 (L / bt), s2/pulg.2 para un prisma. 9.3 Calcule el modulo de rigidez dinámico, G, en lb/pulg.2 a partir de la frecuencia torcional fundamental, peso y dimensiones del espécimen como sigue: (Dinámico) G = B W (n’’)2 donde: n’’ = frecuencia torcional fundamental, Hz B = (4L R / g A ), s2/pulg.2 R = un factor de forma, 1 para cilindros, 1.183 para prismas de sección cuadrada. = (a/b + b/a)/ [4 a / b – 2.52 (a/b)2 + 0.21 (a/b)6 ] para prisma rectangular, a b g = aceleración gravitacional, (386.4 pulg./s2 ) A = área de la sección transversal del espécimen de ensayo, pulg.2 9.4 Calcule la relación de Poisson, la relación de deformación lateral a longitudinal para una sustancia isotrópica, , como sigue: = ( E / 2 G) – 1 9.4.1 Cuando los valores de E y G usados mas arriba son valores dinámicos, la relación de Poisson debe ser designada como relación de Poisson dinámica. Nota 8 – Los valores de la relación de Poisson para concreto normalmente varían entre alrededor de 0.10 para especimenes secos y 0.25 para especimenes saturados.
10. Precisión y Desviación 10.1 Precisión del Método de Resonancia Forzada – La siguiente precisión establecida son para frecuencia transversal fundamental únicamente, determinada en prismas de concreto como fue originalmente moldeado. Estos no necesariamente aplican a prismas de concreto después de haber sido sometidos a ensayos de congelamiento y deshielo. A la fecha, información apropiada para determinar la precisión de la frecuencia longitudinal y torcional fundamental no esta disponible. 10.1.1 Precisión para Operador Individual – Los criterios para juzgar la aceptabilidad de medidas para frecuencia transversal fundamental obtenida por un operador individual en un laboratorio único, en especimenes de concreto hecho de los mismos materiales y sujeto a las mismas condiciones se dan en la Tabla 2. Estos limites aplican sobre el rango de frecuencia transversal fundamental desde 1400 a 3300 Hz. Los diferentes tamaños de especimenes representada en la información incluyen lo siguiente (la primera dimensión es la dirección de vibración). 3 x 4 x 16 pulg. (76 x 102 x 406 mm) 4 x 3 x 16 pulg. (102 x 76 x 406 mm) 3 ½ x 4 ½ x 16 pulg. (89 x 114 x 406 mm) 3 x 3 x 11 ¼ pulg. (76 x 76 x 286 mm) 4 x 3 ½ x 16 pulg. (102 x 89 x 406 mm) 3 x 3 x 16 ¼ pulg (76 x 76 x 413 mm) Nota 9 – Los coeficientes de variación para frecuencia transversal fundamental han sido encontrados para ser relativamente constante sobre el rango de frecuencias dado, para un rango de tamaño de espécimen y edad o condición del concreto, dentro de límites 10.1.2 Precisión para Multilaboratorio – En multilaboratorio, el coeficiente de variación para promedio de tres especimenes hechos de una revoltura de concreto única ha sido encontrada en 3.9 % para frecuencia transversal fundamental sobre el rango de 1400 a 3300 Hz. (Nota 10). Entonces, dos promedios de tres especimenes de la misma revoltura ensayados en diferentes laboratorios no deben diferir por mas de 11.0 % de su promedio general o frecuente (ver Nota 9) Nota 10 – Estos números representan, respectivamente, el 1S y D2S los limites como se describen en la Practica C 670, donde 1S es el estimado de la desviación estándar característica de la población estadística total y D2S es la diferencia entre dos resultados de ensayos individuales que pueden ser iguales o exceder en la carrera larga, en únicamente 1 caso en 20, dentro de la normal y correcta operación del método.
10.2 Precisión del Método de Resonancia por Impacto —La precisión de este método todavía tiene que ser determinada. 10.3 Desviación – La desviación del método de resonancia forzada y el método de resonancia por impacto no ha sido determinada porque no hay muestras de referencia disponibles. 11. Palabras Clave 11.1 modulo de rigidez dinámico, relación de Poisson dinámica, modulo de elasticidad (de Young) dinámico, resonancia forzada, frecuencia resonante fundamental, resonancia por impacto, ensayos no destructivos. Anexo A1. Ecuaciones para Cálculos Usando Unidades SI A1.1 Calcule el módulo de elasticidad (de Young) dinámico, E, en Pascal, a partir de la frecuencia transversal fundamental, masa y dimensiones del espécimen de ensayo, como sigue: (Dinámico) E = Cm n2 donde: = masa del espécimen, Kg. n = frecuencia transversal fundamental, Hz Cm= 0.9464 (L3 T / bt3), N.s2/(Kg- m2), para un prisma = 1.6067 (L3 T / d4), N.s2/(Kg- m2), para un cilindro L = longitud del espécimen, m D = diámetro del cilindro, m T, b = dimensiones de la sección transversal del prisma, m, t en la dirección de vibración T = un factor de corrección el cual depende de la relación del radio de giro, K, (K = d/4 para un cilindro y K = 0.2887t para un prisma) a la longitud del espécimen, L, y a la relación de Poisson. Los valores de T para la relación de Poisson = 1/6 se dan en la Tabla 1 A1.2 Calcule el modulo de elasticidad (de Young) dinámico, E, en Pa, a partir de la frecu-encia longitudinal fundamental, la masa, y las dimensiones del espécimen como sigue: (Dinámico) E = Dm (n’)2 donde: = masa del espécimen, Kg. n’ = frecuencia longitudinal fundamental, Hz Dm = 5.093 (L / d2), N-s2 / (Kg-m2), para un cilindro = 4 (L / bt), N-s2 / (Kg-m2), para un prisma A1.3 Calcule el modulo de rigidez dinámico, G, en Pa, a partir de la frecuencia
torcional fundamental, la masa y las dimensiones del espécimen de ensayo como sigue: (Dinámico) G = Bm (n”)2 donde: = masa del espécimen, Kg. n” = frecuencia torsional fundamental, Hz Bm = (4 L R / A), N-s2 / (Kg- m2), R = factor de forma, 1 para cilindros, 1.183 para prismas de sección cuadrada = (a/b + b/a) / [4 a/b – 2.52 (a/b)2 + 0.21 (a/b)6 ] para un prisma rectangular, a b. A = área de la sección transversal del espécimen, m2.
