1. 1.1. 1.
ASIGN SIGNA AR CA CARGAS RGAS DE DE TRA TRABAJO BAJO..
Proceso mediante el cual se determina que trabajos se han de realizar y/o maquina o centro de trabajo de manera que se maximicen la utilización de las maquinas o centro de trabajos y en consecuencia minimicen los tiempos y/o costos de procesamiento. Existen tres tipos de modelos para la asignación de cargas de trabajo a maquinas u operarios que son: • • •
Algoritmo Hngaro !ndices de e"iciencia Punto de equilibrio y costo marginal en "unción del #olumen de producción
2.1.ALGORITMO DE HUNGARO $e realizó realizó el algoritmo hngaro hngaro para asignar asignar los pedidos pedidos para el proceso proceso de inmersión en caliente de gal#anizado a las crucetas met%licas de &.'( metros) & metros y abrazadera Donde : O j= Operario j Pi= Pedidoi Pedido i T ij =Tiempo iempo de proce proceds dsami amien ento to del del pedido pedido i enel en el operar operario io j FO =Optimi Optimizar zar el tie mpode mpo de proce proceso so enel en el tanquede tanquede galvan galvaniad iado o
*onde se tiene los siguientes datos iniciales de los tiempos de gal#anizados de los pedidos en lotes de +(( unidades ,uadro +.*atos iniciales de los tiempos de proceso en tanque de gal#anizado
-uente. Autores Donde : P1= Pedidode Pedido de crucetametalica cruceta metalica de de 2.40 metros
P2= Pedidode Pedido de abrazadera abrazaderametalica metalica P3= Pedidode Pedido de Crucetametalica Cruceta metalica de 2 metros P4 = Pedido de Crucetametalica Cruceta metalica de 2 metros P4 = Pedido de crucetametalica cruceta metalica de 2.40 metros
En el cuadro +. *atos iniciales de los tiempos de proceso en el tanque de gal#anizado para asignar los pedidos en los operarios m%s adecuados segn su tiempo de proceso adecuado para cada lote de cruceta met%lica. Para empezar aplicar el algoritmo algoritmo de hngaro se realiza loa siguientes pasos:
•
•
Pasó 1. se debe de agregar una -ila C j y una ,olumna Gs T ij∗T j y pon poner erlo loss en en la la -ila -ila Pasó 2.escoger el menor ,olumna Gs
C j ) en la
colocar ceros ( ( como lo indica el siguiente cdro cdro
,uadro &.Aplicación del hngaro
-uente. Autores *espu0s de llenar los espacios como se muestro en el ,uadro &. Aplicación del hngaro) con el color amarillo se resalta el menor T ij∗T j que se identi"icaron y despu0s de ellos se realiza el paso nmero tres. •
que sea el resultado resultado de T ij −C j ) como lo Pasó 3. elabora una nue#a matriz ) que indica el siguiente cuadro ,uadro 1. 2ue#a 3atriz
&
-uente. Autores En el anteri anterior or cuadro cuadro es el resultad resultado o de
T ij −C j ) y se escog escogen en mejore mejoress
T ij que son las casillas resaltadas de color amarillo) que son colocados en la
casilla G j . •
4eri"icar si existen ( por M j ) como por Pi Paso 4. 4eri"icar
si es cierto lo anterior
asignarle Pi en M j del cero ( posible C
$i no) repetir repetir el paso numero dos & intercambiando
¿
S y M j− Pi
¿ ¿
,omo en este caso no se cumple se realiza lo que dice la opción opción b) lo que nos origina una nue#a matriz con los nue#os cambios generados. ,uadro '.2ue#a '.2ue#a matriz con el el intercambio intercambio
-uente. Autores En el cuadro '. 2ue#a 3atriz con el intercambio) nue#amente se #eri"ico que existen ( por M j ) como por Pi ) en esta ocasión si cumple con con el paso paso ') despu0 despu0ss de halla halla el el conjun conjunto to con con mayore mayoress ceros ceros que son son los los que est% est%n n 1
resaltados con #erde) luego de ser hallados su busca el pi#ot0) el pi#ot0 debe ser el nmero m%s peque5o que para este caso es de + que el cuadro se encentra resaltado con rosa ,uando no encuentra ceros a esto se le lama degeneración como en el cuadro anterior si lo registra para ellos se generan otras series de pasos. 6os pasos para una degeneración son los siguientes: Pi →
•
Pasó 1. se escoge el menor conjunto de cero (¿ 0)
Pasó 2. Escoger el menor T ij que no pertenezca al conjuntos de ceros Pasó 3. colocar el #alor de pi#ote que en este caso es + −¿ C j Si pertenece a los conjuntos de ceros es negati#o ∃ 0 → ¿ •
•
•
C j si si no pertenece a los conjuntos de ceros es negati#o
∄ 0 → (0)
Pasó 4. elaborar una nue#a matriz. ,uadro 7.3atriz de los pasos de degeneración
-uente. Autores En el cuadro 7. 3atriz de los pasos de degeneración es la realización de los pasos +) &) 1 8 ' de la generación) donde se restó el pi#ote a los T ij ) que se5alaron de color azul claro) tambi0n que a los conjuntos de ceros se les suma el pi#ote que est%n se5alados de color #erde y que los dem%s T ij se dejan normal se5alados de color rosa. •
Pasó 5. repetir desde el paso ' de los primeros pasos) que es #eri"icar si existen si existen ( por M j ) como por Pi . ,uadro 9 4eri"icación del paso ' '
-uente. Autores En el cuadro 9. 4eri"icación del paso ') se cumple porque tanto en por M j ) como por Pi . $i hay ceros y en cuadro est%n se5alados de color azul oscuro) T ij ) los normales o iguales de color rosa y
de #erde la resta del pi#ote a los
los #erdes de la suma del pi#ote a los T ij . Por ltimo se escogen los tiempos m%s óptimos que los empleadores utilizan para los pedidos de la siguiente "orma:
,uadro .;iempos
-uente. Autores Ahora se comprueba el criterio de optimalizad) reemplazando en la ecuación + t
C + ∑ G ∑ = = J
i
1
S
S
1
7
+
Donde : t
C = Sumatoria deCj ∑ = J
i 1
∑= G = Sumatoriade G S
S
s
1
t
9 + ∑ 2=11 ∑ = = i
1
S
1
$e realiza el gra"ico de #isualización de cargas para el proceso de gal#anizado Para los operarios siendo un tiempo óptimo de ++ minutos
-igura +.4isualización de ,argas
-uente. Autores 9
En la "igura 4isualización de ,argas se #e el tiempo de proceso de cada uno de los lotes de cruceta met%lica de &.'( metros. & metros y abracaderas met%licas o pedidos en los operarios que en ella laboran. •
Apl!a!ó" po# $%&o N%'(o#) Mo&%l"*. ,on los datos iniciales que se utilizó para el algoritmo de hngaro se utiliza tambi0n para este modelo utilizando el so"t=are de >inqsb) en la aplicación llamada *onde se abrió la aplicación net=or? 3odeling donde se generó la siguiente "igura -igura &. 4entana de inicio de la aplicación net=or? 3odeling
.
-uente. >inqsb
*onde se genera el nue#o problema para el problema de inmersión de gal#anizado) donde sale la #enta de selección de cómo resol#er el problema como se origina el siguiente cuadro. -igura 1 #entana de especi"icación del problema
-uente. Autores *espu0s se cambia el 2@*E 2A3E$ por el nombre pedido y trabajador para ellos selecciona E*; y despu0s se da la seleccióna 2@*E 2A3E$. -igura '. $elección de node names
-uente. Autores *espu0s sale la #entana donde se ingresan los datos se5alando el nombre P+)P&)P1)P1)P')P7 pedidos y ;+) ;&);1);');7 trabajadores como lo indica la siguiente "igura. -igura 7. ,ambio de *atos B
-uente. Autores *espu0s de ellos sale la #entana con un cuadro con las se5alizaciones datos iniciales de los tiempos de proceso en tanque de gal#anizado en los espacios que se habilitaron en la aplicación como lo indica la siguiente "igura -igura 9. cuadro con los datos iniciales
-uente. >inqsb *espu0s de ello se selecciona sol#er y analyce donde nos genera el resultado) que es el siguiente -igura . ,uadro de resultados
C
-uente. Autores En la "igura nos dice que el tiempo total es de ++ minutos asignando los pedidos a las m%quinas para el pedido + en el trabajador ' y asD sucesi#amente con los dem%s pedidos y operarios. $eleccionando la "unción para el gr%"ico se obtiene la distribución de los pedidos en los trabajadores como lo muestra la siguiente "igura -igura B.ra"ico de Asignación
-uente. Autores En la "igura nos muestra el gr%"ico de la asignación de los pedidos en los operarios para el proceso de inmersión de gal#anizado para los lotes de la cruceta met%lica +(
;ambi0n se genera el cuadro de solución m%s detallado como lo indica la siguiente "igura. -igura C. ,uadro m%s detallado de la solución
-uente Autores
2.2.MODELO DE ASIGNACI+N POR PLANEACI+N LINEAL ENTERA ;ambi0n para los pedidos de inmersión en gal#anizado se utiliza el modelo de asignación por planeación lineal entera) que se realizó de la siguiente manera) de"iniendo las #ariables y los par%metros de la "unción objeti#o
! ij =
{
1. si se asignael Pi enlaT i 0 enotro caso
++
! 11=
{
0 enotrocaso
! 12=
{
0 enotro caso
! 13=
{
0 enotro caso
! 14=
{
0 enotrocaso
1. si se asignael P1 enlaT 2
1. siseasignaelP 1 enlaT 3
1. sise asignael P1 enlaT 4
{ = {
! 15= ! 21
1. si seasigna el P1 enlaT 1
1. siseasignaelP 1 enlaT 5 0 enotro caso
1. si se asignael P2 enlaT 1 0 enotro caso
! 22=
{
0 enotro caso
! 23=
{
0 en otro caso
! 24=
{
0 enotrocaso
! 25=
{
0 en otro caso
! 31=
{
0 enotro caso
! 32=
{
0 enotro caso
! 33=
{
0 en otro caso
1. si se asignael P2 enlaT 2
1. sise asignael P2 enlaT 3
1. siseasignaelP 2 enlaT 4
1. sise asignael P2 enlaT 5
1. si se asignael P3 enlaT 1
1. si se asignael P3 enlaT 2
1. sise asignael P3 enlaT 3
+&
! 34=
{
0 enotrocaso
! 35=
{
0 en otro caso
! 41=
{
0 enotrocaso
! 42=
{
0 enotrocaso
! 43=
{
0 enotrocaso
! 44 =
{
0 enotro caso
! 45=
{
0 enotrocaso
! 51=
{
0 enotro caso
! 52=
{
0 enotro caso
! 53=
{
0 en otro caso
! 54=
{
0 enotrocaso
! 55=
{
0 enotrocaso
1. sise asignael P3 enlaT 4
1. sise asignael P3 enlaT 5
1. sise asignael P 4 enlaT 1
1. siseasignaelP 4 enlaT 2
1. sise asignael P 4 enlaT 3
1. siseasignaelP 4 enlaT 4
1. sise asignael P 4 enlaT 5
1. si se asignael P5 enlaT 1
1. si se asignael P5 enlaT 2
1. sise asignael P5 enlaT 3
1. sise asignael P5 enlaT 4
1. siseasignaelP 5 enlaT 5
*espu0s se reemplaza en la ecuación & para la -unción @bjeti#o
+1
T
FO =min
n
∑ ∑ T ! = = ij
i
1
i
&
"J
1
n
Sa : Pedido=
! =1 ∑ = ij
j 1
1
t
∑= ! =1
Trabajador =
ij
j
1
'
$e aplica la ecuación + donde es nuestra "unción @bjeti#o donde queda de la siguiente "orma: FO Min # =4 $11+ 4 ! 12+ 5 ! 13 + 3 ! 14 + 3 ! 15 5 ! 21+ 2 ! 22+ 523 + 3 ! 24 + 5 ! 25 +¿ 3 ! 31+ 5 ! 32+ ! 33+ 4 ! 34 + 2 ! 35 +¿ 3 ! 41 + 3 ! 42 + 3 ! 43 + 2 ! 44+ ! 45 +¿ 4 ! 51+ 5 ! 52+ 3 ! 53 + 3 ! 54 + 4 ! 55
*espu0s se aplica la ecuación & para cada de los cinco pedidos y las restricciones de los pedidos son: Pedido 1 ¿ ! 11 + ! 12 + ! 13 + ! 14 + ! 15= 1 Pedido 2= ! 21+ ! 22+ ! 23+ ! 24+ ! 25=1 Pedido 3= ! 31+ ! 32+ ! 33+ ! 34 + ! 35=1 Pedido 4 = ! 41+ ! 42 + ! 43 + ! 44+ ! 45=1 Pedido 5= ! 51+ ! 52+ ! 53+ ! 54+ ! 55=1
*espu0s se aplica la ecuación 1 para cada uno de los de los trabajadores las restricciones de los trabadores son: Trabajador 1 ¿ ! 11+ ! 21 + ! 31 + ! 41+¿ Trabajador 2= ! 12+ ! 22+ ! 32 + ! 42+ ! 52 Trabajador 3= ! 13+ ! 23 + ! 33 + ! 43 + ! 53
+'
! 51
Trabajador 4 = ! 14 + ! 24 + ! 34 + ! 44+ ! 54 Trabajador 5= ! 15 + ! 25 + ! 35 + ! 45 + ! 55
•
Apl!a!ó" po# $%&o &% L"%a# A"& I"'%*%# P#o*#a$$"* . $e abre la aplicación 62EAF A2* 2;EEF PF@FA332 del so"t=are >inqGsb para buscar la solución optima del problema de los tiempos de gal#anizado) la siguiente "igura muestra el inicio del programa
-igura +(. $elección de la aplicación 6inear And nteger Programming
-uente. Autores *espu0s de ellos se selecciona la aplicación donde se genera la siguiente #entana inicial para la selección del nue#o problema -igura ++. P%gina inicial ne= problem
+7
-uente Autores 6uego de ellos se genera la #entana inicial de nombre del problem ay la selección de #ariable y restricciones #entana de color "ucsia. -igura +&. 4entana de *atos niciales
-uente. Autores A continuación se le da o? lo cual genera el siguiente cuadro con los siguientes espacios en total con 77 para las restricciones y las #ariables. Pero allD mismo se cambia en nombre de las restricciones seleccionando la opción de E*; y +9
la opción ,@2$;FA2; 2A3E$ se selecciona como lo indica la siguiente "igura. -igura +1.cambio de nombre a las restricciones
-uente) >inqsb A partir de ellos se genera una #enta para cambiar cada uno del nombre de las +( restricciones. -igura +'. ,ambio de nombre por cada una de las restricciones
-uente. Autores +
*espu0s de ello en cada uno de los espacios habilitados se llenan los datos iniciales de los tiempos de la inmersión de gal#anizado.) como lo muestra las siguientes "iguras. -igura +7. *atos de la inmersión de gal#anizado
-uente. >in=sb 6a "igura ilustra la continuación de la "igura +') desde la ++ Hasta &' -igura +9. ,ontinuación de la "igura +'
-uente. >inqsb 6a siguiente "igura ilustra la continuación de la "igura +' desde la x&' hasta la '&
+B
-igura + ,ontinuación de la "igura +'
-uente) >inqsb 6a siguiente "igura ilustra la continuación de la "igura +' desde la x '& hasta la 77 -igura +B ,ontinuación de la "igura +'
-uente. >inqsb 6a siguiente "igura ilustra la parte "inal de la "igura numero +'
+C
-igura +C. ,ontinuación de la "igura +'.
-uente. -igura $e selecciona sol#e y analyce y nos arroga el resultado que se muestra en la siguiente -igura. ,uadro .,uadro de respuesta o solución del so"t=are >inqsb
&(
-uente. >inqsb y Autores En la -igura &+ ,uadro de respuesta o solución nos dio como resultado ++ minutos para la asignación de los pedidos para el proceso de gal#anizado para el trabajador .
2.3.M,TODO DE -NDICE DE EICIENCIA En este m0todo de asignación de cargas de trabajo se de"ine la m%quina o operario m%s e"iciente como aquella m%quina que consume el menor tiempo de procesamiento para la elaboración del pedido i. En el proceso de troquelado existen tres m%quinas que realizan ese mismo procedimiento para el producto de la cruceta met%lica se aplica el m0todo de Dndice de e"iciencia para la maquina troquel adora m%s e"ecti#a. Donde :
M 1 : Maquninade troquelado %e&erenciam 11 M 2 : Maqunina de troquelado %e&erenciam 12
M 3 : M aqunina de troquelado %e&erenciam 13 Donde :
P1= Pedidode crucetametalica de de 2 metros P2= Pedidode abrazaderametalica
&+
P3= Pedidode abrazaderametalica P4 = Pedido de Crucetametalica de 2 metros P4 = Pedido de crucetametalica de 2.40 metros
,uadro B.,uadro nicial
-uente. Autores Para realizar este modelo se realizan los siguientes pasos •
•
•
Paso 1. se asigna un Dndice de e"iciencia igual + a la maquina m%s e"iciente " ij =1 Paso 2. los dem%s
T ij∗¿ T ij " ij =
¿
'
Paso 3. Asigne el Pi en la M j m%s e"iciente) siempre y cuando lo permita la capacidad disponible o sobrante en la M j M j
•
Paso 4. si la capacidad disponible
•
asignación Pi ) asigne dicho pedido en la siguiente maquina m%s e"iciente) siempre y cuando lo permita la capacidad disponible o sobrante en esta nue#a maquina Paso 5.repita desde paso 1 hasta terminar la asignación todos los pedidos.
o sobrante de
no permite la
;odos los pasos se realizaron y origino la siguiente tabla llena como lo indica el siguiente cuadro. &&
,uadro C.,uadro completo del modelo de Dndice de E"iciencia
-uente. Autores En el cuadro B cuadro completo del m0todo de Dndice de e"iciencia dio como resultado de 9 minutos como total para el proceso de troquelado de los lotes de crucetas met%licas *onde lo de color Amarillo es la Asignación de 'ij 1 y el T "j∗¿ azul claro para los dem%s
T ij
¿ y el color morado es la asignación del 'ij =¿
pedido i en la maquina j. A continuación la #isualización de la carga -igura &(. 4isualización de la carga del m0todo de Dndice de e"iciencia
&1
-uente .Autores En la "igura && se e#idencia que la asignación de las cargas del proceso de troquelado para las tres m%quinas.
2.4.MODELO PUNTO DE E/UILIBRIO 0 COSTO MARGINAL Para el modelo de punto de equilibrio y costo marginal se realizó de la siguiente manera. Agregar carga para la "abricación de las siguientes unidades. -ormula. Costototal= c ( & + c ( v∗)
¿
7
donde( c ( & = costo &ijo
c ( v =costovariable ) = volumen de produccion
Para el c%lculo del costo "ijo en las en las maquinas A) I y ,) se realizan los siguientes c%lculos que a continuación se describen: ¿ Ceo=costo espacio ocupado(
&'
Co"&!o"%s. $i la bodega es propia el costo se calcula a tra#0s de la depreciación del inmueble. $i la bodega es arrendada) se calcula con la proporción de espacio ocupado por metro cuadrado del costo del arriendo mensual.
•
No'a. 6a empresa tiene un contrato de arrendamiento de la bodega de 7(& 2 m .Jrea de la bodega en Iogot% *., es de 7(& metros cuadrados) pagan un arriendo de 7.(((.((( millones de pesos mensuales) el %rea ocupada por maquina en la bodega es de & metros cuadrados. El costo de espacio ocupado) el arriendo mensual para una maquina es de: * 5.000 .000 502 m
2
* 5.000 .000 502 m
2
* 5.000 .000 502 m
2
∗2 m2=* 19920,3 maquinauno ( 1 ) (
∗2 m2=* 19920,3 maquinados ( 2 ) (
∗2 m2=* 19920,3 maquinatres ( 3 ) (
¿ CD =Costo Depreciacion pormaquina(
A continuación se realiza el c%lculo para la depreciación de cada una de las maquinas anual y mensual. * 30.000 .000 = * 3.000.000 depreciacion anual 10 a+os
* 3.000 .000 = * 250.000 depreciacionmensual 12 meses * 250.000 costomensual maquinauno ( 1 ) ( * 166.600 costo mensual maquinados ( 2 ) (
&7
* 100.000 costomensual maquinatres ( 3 ) (
A continuación quedarDa la siguiente matriz relacionada con los costos "ijos.
,uadro +( 3atriz con los costos -ijos D%s!#p!ó" Maquinauno ( 1)
Maquinados ( 2 )
Maquinatres ( 3 )
c(e(o
K+C)C&(
K+C)C&(
K+C)C&(
c(d(m
K&7(.(((
K+99.9((
K+((.(((
Costototal &ijo
22
1652
112
-uente. Autores •
Cos'o 7a#a8l%. $on aquellos costos de producción que #arDan dependiendo el ni#el de producción o el #olumen de producción . ¿ C ( e ( m =Costoenergia por maquina ( ,- ) (
9
,uadro ++. 3%quinas y consumo mensual Ma9:"as Co"s:$o ;<.(= $%"s:al 1 +'(( diu / &(( noc
2
+((( diu / 7(( noc
3
B(( diu / C(( "o!
-uente. Autores Ahora) se calcula el #alor del L.=) segn la jornada diurna y nocturna. ,uadro +&. ,osto de jornada *iurna y 2octurna Cos'o !o"s:$o &:#"o Cos'o !o"s:$o &:#"o ;><.(= ;><.(= &(( L/= M K&B+)B 14 <>( ? 2@ &9
U"&a&%s p#o&:!&as. +(((
1 <>( ? 2@
7(( L/= M K&B+)B
((
6 <>( ? 2@
C(( L/= M K&B+)B
B7(
-uente. Autores Por ltimo se calcula el costo de la energDa por unidad producida mensualmente en cada una de las m%quinas.
,uadro +1. ,osto de energDa por unidad producida mensualmente Ma9:"a ;<>(= > :"&a&%s To'al U"&>$%s K ''B.&&( / +((( und K''B)&& / mes 1
2
K '&(.B(( / (( und
K9(+)+' / mes
3
K '.7'( / B7( und
K79+)B+ / mes
-uente. Autores ;ambi0n el costo de mantenimiento de las tres m%quinas que se muestra en el siguiente cuadro
,uadro +'. 3antenimiento de las maquinas Ma9:"as Ma"'%"$%"'o Ma"'%"$%"'o p#%7%"'7o !o##%!'7o 1 K 9(.((( K (.((( K 9(.((( K &(.((( 2 K 9(.((( K +&(.((( 3 -uente. Autores
Ma"'%"$%"'o 'o'al %" K +1(.((( K B(.((( K +B(.(((
Ahora se calcula el costo del mantenimiento por unidad producida mensualmente. ,uadro +7. ,osto del mantenimiento por unidad producida Ma9:"as U"&a&%s p#o&:!&as Cos'o > :"& 1 +((( K +1( / und (( K ++')&B / und 2 &
3 -uente Autores
B7(
K &++)9 / und
Ahora se realiza el c%lculo de la mano de obra por m%quina. ,uadro +9. c%lculo de la mano de obra por m%quina Ma9:"as Cos'o op%#a#os U"&a&%s $%"s:al p#o&:!&as $%s 1 K +.1((.((( +(((
Cos'o > :"& K+1(( / und
2
K +.&((.(((
((
K ++' / und
3
K &.C((.(((
B7(
K 1'++)B / und
-uente. Autores Al "inal se renen todos los costos #ariables y se calcula el costo #ariable total) a continuación se muestra la reunión de todos los costos y el costo total #ariable. ,uadro +. la reunión de todos los costos y el costo total #ariable D%s!#p!ó" Ma9:"a 1 Ma9:"a 2 Ma9:"a 3 C(e K''B)&& / mes K9(+)+' / mes K79+)B+ / mes
•
C(m
K +1( / und
K ++')&B / und
K &++)9 / und
C(M(O
K+1(( / und
K ++' / und
K 1'++)B / und
To'al Cos'os 7a#a8l%s -uente. 4ariable
16@622
24242
41653
,alculo costos totales .A continuación se realizara el c%lculo de los costos "ijos y #ariables) adem%s de conocer el costo total por #olumen de producción en cada una de las maquinas : ,uadro +B,%lculo de los costos "ijos y #ariables
-uente. Autores
&B
•
Cos'o $a#*"al. $e de"ine el costo marginal como el costo en que incurren al "abricar una unidad de m%s) o una unidad de menos. A continuación se gra"ica los datos de costo #ariable y costo "ijo) adem%s de su costo total. -igura &+ *iagrama de costo marginal y punto de equilibrio
PUNTO DE EQUILIBRIO COSTO MARGINAL
$ 956,980
$ 672,404 $ 645,564 COSTO TOTAL
$ 269,920 $ 186,520 $ 119,920 1
200 costo total 1
costo total 2
costo total 3
-uente Autores Para re#isar m%s cerca los segmentos de la recta del primer tama5o del lote -igura && Acercamiento de N+ en la gra"ica
&C
-uente. Autores A continuación se reemplazan las ecuaciones con el "in de hallar los segmentos de recta el tama5o del lote y las decisiones correspondientes. M 3= M 2 * 119920 + 4185∗)1= * 186520 + 2429∗)1
) 1=
* 66.600 * 1756
) 1=37,927 und
-igura &1 Acercamiento de N& *el gra"ico de punto de equilibrio
-uente. Autores Ahora se #a hallar )2 para identi"icar cual es el punto que intercepta las otras dos lDneas en este caso son: maquina + y maquina &. M 1= M 2
* 269.920 + 1878∗)2= * 186520 + 2429∗)2
1(
