zUNIDAD 1.BALANCE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO. 1.1. CONCEPTOS CONCEPTOS BASICOS
1.1.1 1.1.1.. 1.1.2 1.1.2.. 1.1.3. 1.1.3.
Defi Defini nici ción ón de flui fluido do.. Hipó Hipóte tesi siss del del cont contin inuo uo Propi Propieda edades des física físicass de de un fluido fluido 1.1.3.1. 1.1.3.1. Densidad Densidad 1.1.3.2. 1.1.3.2. Peso especifi especifico co 1.1.3.3. Volumen especifico 1.1.3.4. 1.1.3.4. Viscos Viscosidad idad 1.1.3.5. Viscosidad Viscosidad cinemática 1.1.3.6. Tensión Tensión superficial 1.1.4. 1.1.4. Propi Propieda edades des ter termod modiná inámic micas as de un flui fluido do 1.1.4.1. 1.1.4.1. Compresib Compresibilida ilidad d trmica trmica 1.1.4.2. 1.1.4.2. !luido !luido compresib compresible le 1.1.4.3. 1.1.4.3. !luido !luido incompresi incompresible ble
1.1. CONCEPTOS CONCEPTOS BASICOS
"#isten tres estados de a$re$ación de la materia% sólido& l'(uido ) $as *a temperaturas mu) ele+adas tambin e#iste el plasma,. Cuando las sustancias se encuentran en estado l'(uido o $as reciben el nombre de fluido. -a principal diferencia entre un sólido ) un fluido se ace en base a la capacidad de la sustancia para oponer resistencia a un esfuer/o cortante o tan$encial el cual pro+oca una deformación deformación en la forma de la sustancia. 0n sólido puede presentar una resistencia total a la deformación a diferencia de un fluido el cual se deforma continuamente. "n un sólido el esfuer/o es proporcional a la deformación& no as' en los fluidos fluidos en donde donde la deformación deformación es proporcional proporcional a una ra/ón de deformación deformación.. Cuando Cuando se aplica un esfuer/o cortante constante& para el caso del sólido se deformara asta un cierto án$ulo fio ) deara de deformarse& en un fluido nunca se deara de deformar $enerando con ello una ra/ón de deformación. Considere un tro/o de $oma colocado entre dos placas a la cual se le aplica un esfuer/o de corte pro+ocado por el desli/amiento de la placa superior con una fuer/a ! *fi$ura 1,. "l án$ulo de deformación *llamado deformación por esfuer/o cortante o despla/amiento an$ular, aumenta en proporción a la fuer/a aplicada F . "n el e(uilibri e(uilibrio o la fuer/a neta neta (ue acta sobre la placa en la dirección ori/ontal debe ser cero& ) por consi$uiente& una fuer/a i$ual ) opuesta a F la la cual debe de estar actuando sobre la placa. "sta fuer/a de oposición se desarrolla en la interfa/ placaule& debida a la fricción ) se e#presa como
F =τA & en donde
placa superior ) el ule. ule.
τ es el esfuer/o de corte ) es el área de contacto entre la
Área de contacto,
Esfuerzo cortante,
Deforac!"n #or esfuerzo i se aplica este e#perimento a un fluido *dos placas paralelas colocadas en una masa $rande de a$ua,& la capa de fluido en contacto con la placa superior se mo+er'a con la placa de forma continua a la +elocidad de ella& sin importar lo pe(ue7a (ue sea la fuer/a F . -a +elocidad del fluido disminu)e con la profundidad debido a la fricción entre las capas del mismo& lle$ando acero en la placa inferior. "n la e#plicación de la definición de fluido se a ocupado la e#presión de 8 esfuerzo9& recordemos (ue un esfuer/o es la fuer/a por unidad de área ) se determina cuando se di+ide la fuer/a entre el área sobre la cual acta. -a componente normal de una fuer/a (ue acta sobre una superficie& por unidad de área sobre una superficie& por unidad de área& se llama esfuerzo normal& ) la componente tan$encial de una fuer/a (ue acta sobre una superficie& por unidad de área& se llama esfuer/o cortante.
AC%IVIDAD &'&' a( Rea)!ce un d!a*raa donde re#resente: esfuerzo, esfuerzo nora) + esfuerzo de corte' -. /( E0#)!1ue e) d!a*raa rea)!zado, de2n!endo + e0#resando de fora ate3t!ca e) esfuerzo nora) + esfuerzo de corte' 4-. c( E0#)!1ue 1u5 no/re rec!/e e) esfuerzo nora) en un 6u!do en re#oso' 7-.
NOMBRE DEL ALUMNO:
VALERIA PONCE SOLIS
NUMERO SEMES%RE: 8
DE
CON%RO:
AC%IVIDAD: 9ECA: 78;-&;&4
&'&
A) Esfuerzo:
Esfuerzo normal:
E
ESFUERZO DE CORTE:
&7-&-884
E
E
B) Esfuerzo normal es aquel que tiene una dirección normal (perpendicular a la cara so!re la cual act"a# es de tracción$ si el esfuerzo %ala de la cara (la flec%a apunta desde la cara %acia fuera$ tratando de separar el elemento en el punto donde est& aplicado ' en la dirección del esfuerzo ' ser& de compresión$ si ste empu)a la cara (la flec%a apunta %acia la cara$ tratando de comprimir el punto en la dirección de dic%o esfuerzo* Se representa con las letras +,- ' +S-*
El esfuerzo cortante$ como su nom!re lo dice$ tiende a cortar o cizallar el elemento en una dirección tan.ente a la cara so!re la cual act"a* Se representa con las letras +/- ' +Ss-*
Donde: dFn ' dFt son las fuerzas infinitesimales normal ' tan.encial respecti0amente 1 d2 es el &rea infinitesimal* C) 3a 0iscosidad solo se manifiesta en fluidos en mo0imiento$ 'a que cuando el fluido est& en reposo adopta una forma tal en la que no act"an las fuerzas tan.enciales que no puede resistir* Es por ello por lo que llenado un recipiente con un l4quido$ la superficie del mismo permanece plana$ es decir$ perpendicular a la "nica fuerza que act"a en ese momento$ la .ra0edad$ sin e5istir por tanto componente tan.encial al.una* 6iscosidad cinem&tica: Representa la caracter4stica propia del l4quido desec%ando las fuerzas que .enera su mo0imiento$ o!tenindose a tra0s del cociente entre la 0iscosidad a!soluta ' la densidad del producto en cuestión*
CALI9ICACI=N DE LA AC%IVIDAD: >>>>>>>>>>> PRO9ESOR: M'C' ?ABRIEL RIOS COR%ES
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
INVESTIGACIÓN
9)u!do: es #arte de un estado de )a ater!a )a cua) no t!ene un @o)uen de2n!do a co#arac!"n de un s")!do #or eso so)o se #resenta en )os estados )!1u!do + *aseoso de )a ater!a, #ues ado#tan )a fora de) rec!#!ente 1ue )os cont!ene' En resuen un 6u!do es una sustanc!a 1ue se defora cont!nuaente cuando es soet!da a una tens!"n cortante, aun1ue esta sea u+ #e1uea'
Esfuerzos cortantes: 3as fuerzas aplicadas a un elemento estructural pueden inducir un efecto de deslizamiento de una parte del mismo con respecto a otra* En este caso$ so!re el &rea de deslizamiento se produce un esfuerzo cortante$ o tan.encial$ o de cizalladura * 2n&lo.amente a lo que sucede con el esfuerzo normal$ el esfuerzo cortante se define como la relación entre la fuerza ' el &rea a tra0s de la cual se produce el deslizamiento$ donde la fuerza es paralela al &rea* El esfuerzo cortante (t se calcula como: Esfuerzo cortante 7 fuerza 8 &rea donde se produce el deslizamiento (8) t 7
F 8 2 (9)
donde$ t :
es el esfuerzo cortante
F: es la fuerza que produce el esfuerzo cortante 2: es el &rea sometida a esfuerzo cortante
Ley de newton de la viscosidad Coordenadas rectan.ulares: Utilizado para el mo0imiento cur0il4neo tridimensional de un punto es una e5tensión directa del sistema rectan.ular empleado en los pro!lemas planos* 3as ecuaciones de la posición$ 0elocidad ' aceleración son:
Coordenadas c!)ndr!cas: Ut!)!zado #ara e) o@!!ento cur@!)neo tr!d!ens!ona) de un #unto const!tu+e una e0tens!"n de) s!stea de coordenadas #o)ares ut!)!zando en )os #ro/)eas #)anos' La #os!c!"n, @e)oc!dad + ace)erac!"n son
Coordenadas esf5r!cas: La #os!c!"n de) #unto se descr!/e en func!"n de una d!stanc!a rad!a) R + dos 3n*u)os' Las ecuac!ones de )a #os!c!"n, @e)oc!dad + ace)erac!"n son
1.1.2. Hipótesis del continuo.
Coo se sa/e )as o)5cu)as de un *as est3n se#aradas #or re*!ones de @aco entre e))as, + ucas @eces estos es#ac!o es uco a+or a) taao de )as !sas o)5cu)as de) *as' Inc)uso )os )1u!dos en )os cua)es )as o)5cu)as se encuentran estrecaente e#a1uetadas, )a asa no se encuentra un!foreente d!str!/u!da en e) es#ac!o' En ucas a#)!cac!ones de !nter5s #r3ct!co, es !#ortante e) co#orta!ento de )a ater!a en )a esca)a acrosc"#!ca' De/!do a )o anter!or sur*e )a !#"tes!s de) cont!nuo 1ue cons!ste en su#oner 1ue en esca)a acrosc"#!ca, un 6u!do se co#orta coo s! estu@!era dotado de una estructura #erfectaente cont!nua' %oando en cuenta )a e0#)!cac!"n de) cont!nuo, de2n!reos )as #ro#!edades fs!cas + terod!n3!cas de un 6u!do' 1.1.3. Propiedades físicas de un uido.
&'&''&' Dens!dad' La dens!dad de un 6u!do es )a raz"n de )a asa de) 6u!do, en un e)eento 6u!do, a su @o)uen' Puesto 1ue es #os!/)e conce/!r e) e)eento 6u!do coo un @o)uen d!!nuto, )o 3s #e1ueo 1ue #ueda ed!rse, es #os!/)e cons!derar )a dens!dad coo una func!"n cont!nua de )a #os!c!"n dentro de) ca#o de) 6u!do' Por costu/re se as!*na e) s/o)o #ara re#resentar )a #ro#!edad conoc!da coo dens!dad, )a cua) se !de, #or )o *enera), en un!dades de !)o*rao #or etro cF/!co G*; (' La dens!dad de un 6u!do afecta su 6u
a+or fac!)!dad 1ue )os 6u!dos de a)ta dens!dad coo )os )1u!dos, cuando se soeten a )a !sa fuerza #or un!dad de @o)uen' De2n!endo )a dens!dad en un #unto de d!co @o)uen en un e)eento d!ferenc!a) de @o)uen en torno a d!co #unto' ρ = ρ ( x , y , z ,t )=
dm dv
Esto es #os!/)e de/!do a )a cont!nu!dad' Para e) caso de un *as !dea) )a dens!dad se e0#resa coo: ρ ( p , T )=
´ p M RT
La se*unda fora est3 re)ac!onada con )a #res!"n + )a te#eratura de/!do a 1ue )a dens!dad est3 en func!"n de est3s dos @ar!a/)es' A #res!"n constante, a) auentar )a te#eratura de un )1u!do su dens!dad d!s!nu+e en @!rtud de 1ue una asa constante de 6u!do se e0#ande con e) auento en )a te#eratura' A te#eratura constante, a) auentar )a #res!"n so/re un )1u!do, este se co#r!e + su dens!dad auenta' En un *as, t!enen )u*ar )as !sas @ar!ac!ones de dens!dad cuando se soete a ca/!os de #res!"n + te#eratura, #ero estos ca/!os son re)at!@aente a+ores en e) caso de un *as 1ue en e) de )1u!do' Los #e1ueos ca/!os de dens!dad ca/!os de #res!"n
δp
δρ 1ue aco#aan a #e1ueos
o de te#eratura
δT #ueden e0#resarse en
t5r!nos de )as der!@adas #arc!a)es de con res#ecto a # + %'
( )
δρ =
δρ δp
δp
T
H
( )
δρ δT δT p
A) d!@!d!r a/os )ados de esta e0#res!"n entre , e) ca/!o fracc!onar!o de dens!dad
δρ ρ , se encuentra 1ue es:
( ) ( )
δρ δlnρ = ρ δp
δp +
T
δlnρ δT
δT
p
E) rec!#roco de) #r!er t5r!no se conoce coo "du)o @o)u5tr!co E, en tanto 1ue e) ne*at!@o de) coe2c!ente de) se*undo t5r!no se deno!na coe2c!ente de d!)atac!"n t5r!ca '
E ≡
β ≡−
( ) δp δlnρ
T
( ) δnlρ δT
p
AC%IVIDAD &'&'' a( De2na #eso es#ec2co + de )a e0#res!"n #ara un e)eento d!ferenc!a) de @o)uen' 4-. /( De2na @o)uen es#ec2co + de )a e0#res!"n #ara un e)eento d!ferenc!a) de @o)uen' 4-.
NOMBRE DEL ALUMNO: >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> NUMERO DE CON%RO:>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> SEMES%RE:>>>>>>>>> AC%IVIDAD: >>>>>>>>>>>>
9ECA:>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
CALI9ICACI=N DE LA AC%IVIDAD: >>>>>>>>>>> PRO9ESOR: M'C' ?ABRIEL RIOS COR%ES
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
&'&''J' V!scos!dad' A #esar de 1ue es /astante e@!dente 1ue )os )1u!dos se ue@en /a
y ' S! se ue@e una de
v re)at!@a a )a otra Gdonde )a d!recc!"n de) o@!!ento
es #ara)e)a a )as su#er2c!es de )as #)acas( + se !de )a fuerza necesar!a #ara rea)!zar este o@!!ento, e0#res3ndo)a coo )a fuerza #or un!dad de 3rea de )a su#er2c!e de )a #)aca
( τ ) , se encuentra 1ue τ es #ro#orc!ona) a v
e
!n@ersaente #ro#orc!ona) a y #ara cua)1u!er 6u!do dado' Esta constante de #ro#orc!ona)!dad se conoce coo coe2c!ente a/so)uto de @!scos!dad, o s!#)eente @!scos!dad'
La fuerza #or un!dad de 3rea de )a su#er2c!e est3 dada #or:
τ = μ
() v y
La fuerza e
δy entre )as dos #)acas
de/e e0#er!entar ta/!5n e) !so esfuerzo
( τ ) + una d!ferenc!a de
@e)oc!dad δv corres#ond!ente con una a*n!tud 1ue a*a 1ue: τ = μ
( ) δv δy
En e) )!te de ca#as !n2n!tes!a)ente de)*adas, se t!ene 1ue: τ = μ
( ) ∂ v ∂y
En )a 2*ura se uestra un @!scosetro de Couette' En 5ste, un c!)!ndro !nterno *!ra dentro de un c!)!ndro e0terno' E) e
τ + de
dv / dy
Los 6u!dos 1ue #resentan un co#orta!ento 1ue o/edece )a ecuac!"n anter!or se conocen coo 6u!dos neQton!anos + a d!ca e0#res!"n se )e conoce coo )e+ de @!scos!dad de NeQton' %odos )os otros 6u!dos se )es deno!nan 6u!dos no neQton!anos' En )a 2*ura J se uestran )os co#orta!entos de )os 6u!dos neQton!anos + de )os no neQton!anos'
9!*ura J' Co#orta!ento de )os 6u!dos neQton!anos + no neQton!anos
Con res#ecto a) t!e#o )os 6u!dos se c)as!2can en: 9)u!dos !nde#end!entes de) t!e#o: #seudo#)ast!cos, d!)atantes 9)u!dos de#endend!entes de) t!e#o: %!0otro#!cos, Reo#e0!cos AC%IVIDAD &'&''J a( Confore a )a *r32ca de )a 2*ura J descr!/a cada uno de )os 6u!dos 1ue se #resentan' La descr!#c!"n de/e !nc)u!r a#)!cac!ones + e
