INTRODUCCIÓN Introducción a los Cálculos en Ingeniería Química Q uímica La Ingeniería Química abarca problemas tanto en áreas tradicionales de procesos químicos como en campos relativamente nuevos, por ejemplo Ciencias e Ingeniería Ambiental y Bioingeniería, entre otros !stos problemas tienen en com"n que todos los sistemas descritos se re#ieren a procesos dise$ados procesos dise$ados para trans#ormar materia prima en productos de inter%s &uc'os de los problemas surgen en relaci(n con el dise$o de nuevos procesos o el análisis de procesos ya e)istentes que son de un tipo determinado* dadas las cantidades y las propiedades de la materia prima, calcular las cantidades y las propiedades de los productos #inales, o viceversa +ara ello se realian cálculos basados en las leyes de conservaci(n de la materia Adicionalmente, para que una trans#ormaci(n se produca se requiere de energía, ya sea un aporte e)terno de %sta en procesos endot%rmicos o bien la eliminaci(n de energía en procesos e)ot%rmicos !n consecuencia, consecuencia, en el análisis de procesos es necesario tambi%n realiar cálculos energ%ticos, los que se basan en el principio de la conservaci(n de la energía Definición de proceso -n proceso es cualquier operaci(n o serie de operaciones por las cuales se logra un objetivo particular, ya sea un cambio #ísico o químico en una sustancia o mecla de sustancias !l material que ingresa al proceso se conoce como alimentación o alimentación o material de entrada, y el que sale se denomina producto o producto o material de salida A menudo los procesos procesos constan constan de m"ltiples etapas, y cada uno de ellos se lleva a cabo en una unidad de proceso, proceso, cada una de las cuales está asociada a un conjunto de corrientes de proceso de entrada o de salida !l dise$o de procesos implica la #ormulaci(n de un diagrama de flujos y flujos y la especi#icaci(n especi#icaci(n de las unidades individuales de proceso, como reactores, separadores, intercambiadores de calor, etc, y las aria!les de proceso asociadas proceso asociadas La operaci(n implica el #uncionamiento del proceso, ya sea continuo o discontinuo, para producir una cantidad de#inida de productos a una velocidad dada y con características de#inidas La .igura 1 muestra una representaci(n simpli#icada simpli#icada de un diagrama de #lujos
1
"igura #$ 0iagrama #$ 0iagrama de .lujo Tipos de %rocesos Los procesos en general pueden clasi#icarse en continuos, continuos, discontinuos o discontinuos o 2batc'34 y semi& continuos continuos Los procesos continuos se caracterian porque e)isten #lujos de entrada y de salida permanentes en el tiempo, esto es, e)iste entrada y salida de materia en la unidad de proceso durante toda el tiempo que dura la operaci(n operaci(n La .igura / muestra dos ejemplos de procesos continuos* a4 reactor continuo de tanque agitado y b4 reactor de #lujo pist(n La .igura 5 muestra un esquema de un proceso discontinuo Los procesos semi6continuos consisten en dos etapas, una discontinua y otra continua, las que se pueden intercalar en el tiempo +or otra parte, dependiendo del comportamiento de las características de las corrientes de salida, los procesos pueden operar en estado estacionario estacionario o en estado transiente transiente !n estado estacionario, las propiedades #ísicas y químicas del sistema como densidad, temperatura, composici(n, etc4 permanecen invariables en el tiempo +ara que esto se cumpla es requisito que el sistema sea 'omog%neo, lo que implica agitaci(n per#ecta !n estado transiente, las propiedades del sistema varían en el tiempo, y por lo tanto dic'as propiedades son una #unci(n del tiempo de operaci(n
/
"igura #$ 0iagrama #$ 0iagrama de .lujo Tipos de %rocesos Los procesos en general pueden clasi#icarse en continuos, continuos, discontinuos o discontinuos o 2batc'34 y semi& continuos continuos Los procesos continuos se caracterian porque e)isten #lujos de entrada y de salida permanentes en el tiempo, esto es, e)iste entrada y salida de materia en la unidad de proceso durante toda el tiempo que dura la operaci(n operaci(n La .igura / muestra dos ejemplos de procesos continuos* a4 reactor continuo de tanque agitado y b4 reactor de #lujo pist(n La .igura 5 muestra un esquema de un proceso discontinuo Los procesos semi6continuos consisten en dos etapas, una discontinua y otra continua, las que se pueden intercalar en el tiempo +or otra parte, dependiendo del comportamiento de las características de las corrientes de salida, los procesos pueden operar en estado estacionario estacionario o en estado transiente transiente !n estado estacionario, las propiedades #ísicas y químicas del sistema como densidad, temperatura, composici(n, etc4 permanecen invariables en el tiempo +ara que esto se cumpla es requisito que el sistema sea 'omog%neo, lo que implica agitaci(n per#ecta !n estado transiente, las propiedades del sistema varían en el tiempo, y por lo tanto dic'as propiedades son una #unci(n del tiempo de operaci(n
/
a4
b4
"igura '$ !jemplos '$ !jemplos de procesos continuos a4 7eactor continuo de tanque agitado b4 7eactor de #lujo pist(n
"igura ($ !jemplo ($ !jemplo de proceso discontinuo
5
C)%ITU*O #+ DI,-N.ION-. / UNID)D-. U NID)D-. -na magnitud #ísica consta de dos partes* la unidad* e)presa la magnitud de la que se 'abla ej metro, libra, segundo, etc4 el valor num%rico* indica cuántas unidades de magnitud se tienen +or otra parte, una dimensi(n es una propiedad que puede medirse longitud, el tiempo, masa4 o bien que puede calcularse multiplicando o dividiendo otras dimensiones longitud9tiempo : velocidad; longitud 5 : volumen4 Las unidades pueden trabajarse como variables algebraicas cuando las cantidades se suman o se multiplican, pero los valores num%ricos de dos cantidades pueden sumarse s(lo si las unidades son consistentes Los valores num%ricos y sus correspondientes unidades siempre pueden combinarse por medio de la multiplicaci(n m ultiplicaci(n !jemplos* 5 cm4 < 1 cm4 : / cm4 5 =4 > 8 m4 : 1/ =>m4 ? @m9'4 > 8 '4 : / @m4 Las 0I&!=I=! pueden ser primarias o secundarias Primarias
longitud L4 masa &4 tiempo Θ4 temperatura D4 calor E4
Secundarias corresponden a magnitudes derivadas o compuestas
e pueden e)presar en #unci(n de las magnitudes primarias !jemplo* #uera &>L 9 Θ/4 presi(n .9L/4
8
"U-R0)1 %-.O / ,).) Ley de =eGton* .uera : masa > aceleraci(n Las unidades naturales de . son @g > m 9 s/ I < &H4 / g > cm 9 s I < cgs4 lbm > #t9 s/ AI4 -nidades de#inidas* =eGton &H4 ≡ @g > m 9 s/ dina cgs4 ≡ g > cm 9 s/ libra #uera AI4 ≡ 5/1?8 lbm > #t9 s/ La unidad de #uera se de#ine como la #uera necesaria para mover 1 lbm ( 1 Hgm a la aceleraci(n de 5/1?8 #t9s/ ( m9s/, respectivamente
F
+ara convertir . desde una unidad de#inida =eGton4 a una unidad natural @g>m 9s/4 se utilia un factor de conversión “gc”. gc ≡ 1
kg ⋅ m s N
2
=1
g ⋅ cm s
2
= 32,174
dina
lbm ⋅ ft s
2
lb f
La ecuaci(n que relaciona la #uera en unidades de#inidas con la masa y la aceleraci(n es F = m ⋅ a
gc
!l peso de un objeto G4 en un campo gravitacional es* W =
m⋅ g gc
)N)*I.I. DI,-N.ION)* e de#ine como cualquier m%todo sistemático destinado a establecer semejanas dinámicas mediante la condici(n que deben cumplir las dimensiones de las ecuaciones que rigen un #en(meno
!s la relaci(n entre distintas variables que tienen que ver con un #en(meno -n m%todo de resoluci(n se basa en establecer relaciones entre las dimensiones de las variables que a#ectan un proceso, sin considerar los valores de dic'as dimensiones !s un m%todo empírico
J
-na cantidad adimensional puede ser un n"mero puro /, 195, K/5, etc4 o una combinaci(n multiplicativa de variables sin dimensiones netas Los e)ponentes, las #unciones trascendentes y los argumentos de las #unciones trascendentes 0!B!= ser cantidades adimensionales
Cualquier dimensi(n secundaria puede ser e)presada en #unci(n de las dimensiones primarias
[G ] = La ⋅ M b ⋅ Θ c ⋅ T d ⋅ H e 0onde a, b, c, d, e, # son n"meros enteros !jemplo*
[ presión] =
[ F ] [ A]
M ⋅
=
L
Θ 2 = M ⋅ L−1 ⋅ Θ − 2 2
L
Corresponde a la relaci(n entre las dimensiones de una ecuaci(n Las unidades deben ser las mismas a ambos lados -2-,%*O -na corriente estacionaria de líquido se calienta a trav%s del paso por una larga tubería recta e supone que la temperatura de la pared de la tubería es superior en una cantidad constante a la temperatura media del #luido La conversi(n de energía mecánica en calor debido a la #ricci(n es despreciable en comparaci(n con el calor que se transmite al líquido a trav%s de la pared de la ca$ería e desea obtener una relaci(n que permita predecir la velocidad de transmisi(n de calor desde la pared 'asta el líquido en Hcal por m / de área del tubo en contacto con el líquido por 'ora
?
0atos* Magnitud
Símbolo
Dimensión
Flujo de calor
q/A
H· Θ-1· L-1
Diámetro interno
D
L
Velocidad media de flujo
L· Θ-1
Densidad del fluido
ρ
M·L-3
Calor específico
Cp
H· T-1· M-1
Conductividad térmica del fluido Constante universal de Newton Diferencia de temperatura
k
H·L-1· Θ-1·T-1
gc
M·L· Θ-2·F-1
∆T
T
Viscosidad del fluido
µ f
F·L-2· Θ
.olución Con los datos de la tabla se deduce la siguiente relaci(n*
= (,< >,,,,,Δ, ) !sto se puede representar incluyendo e)ponentes*
= ∙< > ∙ ∙ ∙ ∙ ⋅ (ΔT) ∙
14
A'ora se re6escribe la ecuaci(n 1 en t%rminos de las dimensiones de cada variable, reemplaando las unidades por las dimensiones y manteniendo los e)ponentes*
⋅ "# )∙(' ∙ %# )∙(! ∙ # ∙ '# )∙(! ∙ %# ∙ "# ∙ # ) ! ∙ "#$ ∙ %#& = (%)⋅(% ∙ (' ∙ % ∙ "#& ∙ #)∙( ∙ %#& ∙ ") 0espu%s se debe agrupar los t%rminos seg"n sus dimensiones*
! ∙ "#$ ∙ %#& = *%+##+#&∙*"###&+∙*'#+∙*!+ ∙ *##+ ∙ *#+ A'ora se construye un sistema de ecuaciones igualando los e)ponentes a ambos lados de la ecuaci(n*
+ara L* +ara M* +ara &* +ara E* +ara D* +ara .*
6/ : a b < 5c < e # < /' 61 : 6b 6 e 6 /# ' K:c
e tiene un sistema de seis ecuaciones lineales con oc'o inc(gnitas, por lo tanto para resolverlo se escogen dos inc(gnitas para e)presar los resultados en #unci(n de ellas !n este caso se elige b y d 7esolviendo el sistema de ecuaciones, se tiene como resultado* c : b; g : 1;
' : d < b;
a : b < 1;
# : d < b;
e:1
!stos valores se reemplaan en la ecuaci(n original ecuaci(n 14*
= #$ ∙ ∙ ∙ ∙$# ∙ # ⋅ΔT$ ∙ # 7eordenando la e)presi(n agrupando los t%rminos por e)ponente, se tiene la e)presi(n #inal*
∙ ∙ ∙ ∙ ∙ - ∙ ∙ Δ. / ∙ 0 ∙1 2 3)RI)4*-. D- %ROC-.O &asa y volumen* relacionadas a trav%s de la densidad o peso especí#ico Composici(n química* moles, masa molar, #racci(n másica, #racci(n molar +resi(n* presi(n atmos#%rica, presi(n absoluta y presi(n manom%trica Pabsoluta = Pmanométrica + Patmosférica
Demperatura* escalas Celsius, Helvin, .a'ren'eit, 7an@ine
Nelocidad de #lujo* #lujo másico y #lujo volum%trico Corresponde a la velocidad a la que se transporta una sustancia a trav%s de una línea de proceso
& m
unidades de masa de #luido que pasan a trav%s de la secci(n transversal en cada unidad de tiempo
& unidades de volumen de #luido que pasan a trav%s de la secci(n transversal en cada V unidad de tiempo La densidad de un #luido puede utiliarse para convertir la velocidad de #lujo volum%trica en velocidad de #lujo másico y vice versa C)%ITU*O '+ 4)*)NC-. D- ,)T-RI) !n los sistemas biol(gicos, la materia se conserva en todo momento La ley de conservaci(n de la materia proporciona la base te(rica de los balances de materia !n estado estacionario, las masas que entran a un sistema se comparan con las masas que salen “balance” signi#ica que toda la masa que entra tambi%n debe salir incluso si su#re trans#ormaciones e)cepto reacci(n nuclear4 Oeneralmente no es posible medir todas las composiciones de todas las corrientes de entrada y salida, por lo tanto las cantidades desconocidas deben calcularse +roblemas de balance de materia* conocidas las masas de alguna corriente de entrada o salida, calcular las masas de todas las corrientes La L!P 0! C=!7NACI= 0! LA &AD!7IA establece que la materia se conserva durante los procesos químicos y #ísicos Consideremos el proceso que opera en continuo con las corrientes de entrada y salida conteniendo glucosa & R@g9'S !l #lujo másico de glucosa que entra es M in & R@g9'S !l #lujo másico que sale es M out 1K
-n balance de materia para el sistema puede escribirse como sigue, considerando todas estas posibilidades*
“ecuación general de balance de materia”
!l t%rmino de generaci(n puede ser 4 ( 64* 64 consumo 4 producci(n o síntesis !l t%rmino de acumulaci(n puede ser 4 ( 64* 4 saturaci(n del sistema 64 vaciado del sistema !l balance de materia puede realiarse a 14 la masa total del sistema /4 la masa de una especie molecular o at(mica 54 la biomasa -2-,%*O e establece un proceso continuo para el tratamiento de aguas residuales Cada día entran en la corriente de alimentaci(n 1K F @g de celulosa y 1K5 @g de bacterias, mientras que salen 1K8 @g de celulosa y 1F )1K 8 @g de bacterias La velocidad de digesti(n de celulosa por las bacterias es ? ) 1K8 @g9día La velocidad de crecimiento bacteriano es / ) 1K 8 @g9día; la velocidad de muerte celular por ruptura es F ) 1K / @g9día !scriba los balances para la celulosa y para las bacterias en el sistema .olución Balance de masa a la celulosa* !ntrada < alida Oeneraci(n : Acumulaci(n 1KF < 1K8 6?>1K84 : Acumulaci(n />1K8 @ilogramos : Acumulaci(n !sto signi#ica que cada día se acumulan en el sistema /KKKK @ilogramos de celulosa Balance a las bacterias* 1K5 < 1F>1K8 />1K8 < F>1K/ : Acumulaci(n 11
F,F>1K5 : Acumulaci(n !sto signi#ica que cada día se acumulan FFKK @ilogramos de bacterias en el sistema
.implificación de la ecuación general de !alance de materia i un proceso continuo se encuentra en estado estacionario, el t%rmino 2acumulaci(n3 es nulo !stado estacionario implica que las propiedades permanecen invariables en el tiempo, luego la ecuaci(n general de balance se e)presa como*
“Ecuación general del balance de materia en estado estacionario”
Tipos de !alances de materia+ 14 Balances di#erenciales, Indican qu% está sucediendo en el sistema en un instante de tiempo Cada t%rmino representa una velocidad e aplican a los procesos continuos /4 Balances integrales, describen lo que ocurre entre dos instantes de tiempo cada t%rmino es una cantidad se aplica a procesos discontinuos entrada salida4 -2-,%*O$ Balance de masa integral 0os meclas de metanol < agua se encuentran en dos matraces separados La primera mecla 2A34 contiene 8KT en peso de metanol, y la segunda 2B34 contiene ?KT en peso del mismo i se combinan /KK g de la primera mecla con 1FK g de la segunda 2+34, Ucuál es la masa y la composici(n del productoV .olución upuesto* las meclas contienen s(lo agua y metanol Balance global de materia* 7eemplaando los valores conocidos*
AB:+ /KK g 1FK g : 5FK g
Balance de materia por componente* 1/
&etanol* A > )A, metanol B )B, metanol : > )+, metanol 0onde ) es la #racci(n másica en cada mecla 7eemplaando los valores conocidos* /KK g > K8K 1FK g > K?K : 5FK > )metanol 0espejando*
)+, metanol : KF/
Como el otro componente de la mecla es agua, y las #racciones másicas deben sumar 1, se tiene* W+, agua : 1 < KF/ : K8?1 +or lo tanto, la mecla producto es de 5FK g y tiene un F/T de metanol
-2-RCICIO %RO%U-.TO$ +roceso de destilaci(n continua en estado estacionario 1KKK @g9' de una mecla de benceno B4 y tolueno D4 que contiene FKT en masa de benceno se separa por destilaci(n en dos #racciones La velocidad de #lujo másico del benceno en la parte superior del #lujo es 8FK @g B4 9' y la del tolueno en la parte in#erior del #lujo es 8?F @gD4 9 ' La operaci(n se lleva a cabo en estado estacionario 0eterminar las velocidades de #lujo desconocidas Respuesta* #lujo de salida de benceno es FK Hg9' y el #lujo de salida de tolueno es /F Hg9'
-2-RCICIO %RO%U-.TO$ +roceso de #iltraci(n en continuo -na suspensi(n de #ermentaci(n que contiene Streptomyces kanamyceticus se #iltra en continuo en un #iltro rotatorio de vacío e alimentan 1/K @g9' de suspensi(n de manera que 1 @g de suspensi(n contiene JK g de s(lidos celulares +ara mejorar las velocidades de #iltraci(n se alimenta como coadyuvante tierras diatomeas a una velocidad de 1K @g9' La concentraci(n de @anamicina en la suspensi(n es de KKFT en peso !l líquido #iltrado se recoge a una velocidad de 11/ @g9', la concentraci(n de @anamicina en el #iltrado es de KK8F T en peso La torta del #iltro que contiene las c%lulas y el coadyuvante se eliminan continuamente del #iltro UQu% porcentaje de líquido contiene la torta del #iltroV Respuesta* la torta del #iltro contiene 85T de líquido agua4
15
%ROC-DI,I-NTO 5-N-R)* %)R) R-.O*3-R 4)*)NC-. D- ,)T-RI) 1 Draar el diagrama de #lujos 0e#inir las corrientes letras4 y composiciones #racci(n másica o molar4 conocidas / eleccionar una base de cálculo -n valor de re#erencia relacionado con los #lujos o ti empo de operaci(n 5 !stablecer las ecuaciones de balance de materia Balance de materia global la suma de las corrientes totales4 y balances por componente -n sistema que tiene 2n3 componentes permite plantear 2n3 ecuaciones independientes Además, si el sistema está compuesto por 2s3 unidades o etapas, se tendrá un total de = > ecuaciones independientes si grados de libertad X K problema indeterminado si grados de libertad Y K sobredeterminado elegir las ecuaciones a utiliar4 si grados de libertad : K problema determinado Además* 6 6
e recomienda resolver los sistemas de ecuaciones de manera secuencial eleccionar aquel sistema que tiene menor n"mero de inc(gnitas por ecuaci(n
-2-,%*O+ +roblema con componente de enlace !n un evaporador entran 1KK @g9' de una soluci(n de =aE con una concentraci(n de 1FT en peso 0eterminar el #lujo másico de agua que se 'a de evaporar si se requiere que la soluci(n concentrada tenga una composici(n de 5KT en peso
18
.olución$ 0iagrama de #lujos*
Balance de masa al componente de enlace =aE4* 1KK @g9' > K1F : C > K5K ! > K 0espejando*
C : FK @g9'
Balance global de materia* .:!C 7eemplaando valores conocidos* 0espejando* ! : FK @g9'
1KK @g9' : ! FK @g9'
Luego el #lujo másico de agua que se requiere evaporar es de FK @g9'
4)*)NC-. D- ,).) -N %ROC-.O. D- 3)RI). UNID)D-. !s #recuente que los procesos químicos y biotecnol(gicos est%n compuestos por varias unidades de proceso !n estos casos se debe seguir la pista de los componentes que #luyen de una unidad a otra UC(mo de#inir el sistemaV
e deben plantear las ecuaciones para los balances global sistema A4, balances parciales a una o varias unidades, como por ejemplo los sistemas C y !4 y en los puntos de rami#icaci(n puntos donde el #lujo se divide, por ejemplo puntos B y 04 1F
-2-,%*O$ +roceso en varias unidades con componente de enlace Los granos de ca#% contienen sustancias solubles en agua 4 y otras que no lo son I4 +ara producir ca#% instantáneo, se disuelve la porci(n soluble en agua 'irviendo en percoladores grandes, y se alimenta despu%s con el ca#% en un secador en el que se evapora el agua, dejando el ca#% soluble como un polvo seco La porci(n insoluble de los granos de ca#% sedimento4 pasa a trav%s de varias operaciones de secado, y los sedimentos secos se queman o se utilian como material de re'abilitaci(n de suelos Con la disoluci(n e)traída de los sedimentos en la primera etapa de secado se alimenta un secador para juntarlo con el #lujo de salida de los percoladores Calcular las velocidades de #lujo @g9'4 indicadas en la #igura Z y .4
.olución$ !l componente de enlace es el material insoluble I4 Olobal en el secador* A insolubles en el secador* 0espejando* Balance global en la prensa* A insolubles en la prensa* 0e aquí se despeja
.8 : 18KK Z/ KF>.8 : 18KK>K? .8 : 1JK @g9' .5 : ./ .8 .5 > K/ : KF > .8 .5 : 8KK @g9' y ./ : /8K @g9'
Balance global al sub6sistema percolador y separador* .1 Z1 : .5 .F Balance a insolubles* .1 > )I : 8KK > K/ .F > K .1 > )I : K Balance a solubles* .1 > ) : 8KK > K > K5F .F > K5F Balance al secador por dispersion* .F : .J FKK Luego .J : / @g9' 1J
Balance a solubles* .F > K5F : .J > W FKK 0espejando* .F : 18/ @g9' Nolviendo al sub6sistema percolador y separador* .1 >)I : K .1 > W : 15?/ 18/ > K5F +ero sabemos que
.1 : .1 > )I .1 > ) .1 : K 15?/ FKK
Luego
.1 : /F/ @g9'
P como
Z1 : 8KK 18/ < .1
7eemplaando y despejando se tiene
Z1 : 58?? @g9'
%ROC-.O. CON 4/&%)..1 R-CIRCU*)CIÓN / %UR5) a6 %rocesos con !7&pass o desiación e divide una corriente principal o corriente de alimentaci(n en dos -na de las #racciones su#re la trans#ormaci(n #ísica o química y la otra se mecla con la corriente de salida de la unidad de proceso
e pueden plantear los siguientes balances* 14 =odo A, sabiendo que las composiciones son distintas /4 =odo C 54 Balance a la unidad de proceso 84 Balance global -2-,%*O$ !n la secci(n donde se prepara la carga de alimentaci(n para una planta manu#acturera de gasolina, se elimina isopentano de la gasolina 0eterminar qu% cantidad de corriente de alimentaci(n se mecla con la corriente de producto sin pasar por la columna, seg"n el siguiente diagrama*
1?
.olución !n este caso es necesario usar una base de cálculo para establecer una re#erencia en tiempo y9o en masa sobre la cual realiar los cálculos Base de cálculo : 1 'ora de operaci(n Balance de masa al n6pentano* 0espejando*
1KK @g9' > K : + > K + : @g9'
Balance de materia global al proceso*
.:Z+ 1KK @g9' : Z @g9' Z : 1111 @g9'
Balance global a la unidad de proceso*
W : Z W[ W : 1111 @g9' W[ Balance al n6pentano* W > K : 1111 > K W[ > 1 W > K : W[ 7eemplaando en balance global a la unidad de proceso* W : 1111 W > K 0espejando* W : FFFF @g9' W[ : 888F @g9' Balance al nodo \>[* 0espejando*
.:WP 1KK : FFFF P P : 88FF @g9' la corriente P tiene la misma composici(n de . y de W4
1
!6 %rocesos con recirculación Consiste en volver a introducir como alimentaci(n parte del producto resultante de la trans#ormaci(n, previo paso o no por un separador
e pueden plantear los siguientes balances* i la corriente recirculada tiene igual composici(n que la corriente de salida I= separador4* =odo A =odo B Balance a la unidad de proceso Balance global i la corriente recirculada = tiene igual composici(n que la corriente de salida C= separador4* =odo A Balance a la unidad de proceso Balance global c6 %rocesos con purga !n algunos procesos con recirculaci(n, puede resultar necesario usar una purga que permita controlar el proceso +or ejemplo, para evitar la acumulaci(n de materiales indeseados
e pueden plantear los siguientes balances* =odo A =odo B =odo C Balance a la unidad de proceso Balance global +uede 'aber purga con o sin separaci(n, lo que implica cambio en la composici(n de las corrientes
1
-2-,%*O$ +urga e requiere separar un componente 2W3 de una mecla 2W P3 +ara ello se utilia un sistema de compresi(n < e)pansi(n adiabático como el de la #igura La mecla W P4 se comprime y despu%s se deja e)pandir a trav%s de una válvula, condensando el componente W y quedando P en estado gaseoso +arte del componente W es arrastrado por el componente P, y como es un producto valioso se vuelve a introducir en el sistema in embargo, si no se e#ect"a una purga en la corriente de recirculaci(n, se acumulará constantemente el producto P dentro del sistema La corriente de alimentaci(n . está #ormada por KT de W y /KT de P, y se alimenta al sistema 1KK Hg9' 0ebido a las características del compresor, interesa que la concentraci(n de P a la entrada del compresor sea superior a 8KT La concentraci(n de W en la corriente de recirculaci(n 0 resulta ser del 5KT Calcular* a4 Cantidad de producto Z obtenido por 'ora b4 Caudal másico de la corriente de purga, en Hg9' c4 Cantidad de gas que 'a de comprimir el compresor, en Hg9'
.olución Base de cálculo : 1 'ora de operaci(n Balance global al proceso* .:+Z 7eemplaando* 1KK : + > Z Balance al componente 2y3 al proceso* 0espejando* + : /J @g9'
1KK > K/ : + > K? Z > K Z : ?18 @g9'
Balance al componente 2)3 en el nodo \>[* 7eemplaando los valores conocidos* 0espejando* 7 : JJ? @g9'
. > Z) 7 > Z) : . 74 > Z ) 1KK > K 7 > K5 : JK 7 > KJ
-2-RCICIO %RO%U-.TO$ !l jugo de naranja #resco contiene 1/ T en peso de s(lidos y el resto agua, mientras que el jugo concentrado contiene 8/T de s(lidos e utili( inicialmente un solo proceso de evaporaci(n para concentrar el jugo, pero los componentes volátiles escaparon junto con el agua dejando al /K
concentrado sin sabor !l siguiente proceso resuelve este problema e realia una desviaci(n del evaporador con una #racci(n del jugo #resco; el jugo que entra al evaporador se concentra 'asta que tiene FT de s(lidos, y el producto se mecla con el jugo #resco desviado para alcanar la concentraci(n #inal de s(lidos deseada Calcular la cantidad de jugo concentrado producido por cada 1KK Hg de jugo #resco que se alimenta al proceso y la #racci(n de la alimentaci(n que se desvía del evaporador Respuestas* +or cada 1KK @g de jugo #resco se producen /J @g de jugo concentrado La #racci(n de alimentaci(n desviada corresponde al 1KT
C)%ITU*O (+ 4)*)NC-. D- ,)T-RI) -N %ROC-.O. CON R-)CCIÓN Conceptos fundamentales •
estequiometría de la reacci(n química o bioquímica
•
cuociente estequiom%trico; Upara producir 1JKK @g9' de 5, cuánto / se requiereV reactivo limitante un reactivo es limitante si está presente en menor cantidad que su proporci(n estequiom%trica con respecto a cualquier otro reactivo •
•
reactivos en e)ceso #racci(n de e)ceso : n < n d49nd +orcentaje de e)ceso : 1KK > n < nd49nd
•
grado de avance de una reacci(n
•
conversi(n #raccionaria
# : moles consumidos49moles suministrados4
•
grado de conversi(n
O : 1KK > #
R-)CCION-. ,8*TI%*-.1 R-NDI,I-NTO / .-*-CTI3ID)D Los reactantes se pueden combinar de distintas #ormas, dando origen a diversos productos, y no e)clusivamente al producto de inter%s
2reacciones secundarias3 que 'acen perder parte de la materia prima y obtener una menor proporci(n del producto deseado 7endimiento : moles #ormados de producto deseado4 9 moles que se #ormarían si no 'ubiera reacciones secundarias y 1KKT conversi(n para el 7L4 /1
electividad : moles #ormados de producto deseado4 9 moles #ormados de producto no deseado4 !l concepto de 2grado de avance3 de una reacci(n puede e)tenderse a la situaci(n de reacciones m"ltiples, pero en este caso cada reacci(n independiente tiene su propio avance de reacci(n i se llevan a cabo un conjunto de reacciones en un reactor intermitente o en un reactor continuo en estado estacionario, y νij es el coe#iciente estequiom%trico de la sustancia i en la reacci(n j , entonces* ni = ni 0 +
∑ β ξ ij
j
j
i i es un producto en la reacci(n j
β ij = ν ij
i i es un reactivo en la reacci(n j
β ij = −ν ij
i i no aparece en la reacci(n j
β ij = 0
.eparación de productos 7 recirculación
+ara el proceso
A B
//
-2-RCICIO. 1 Las reacciones C/EJ C/E8 E/ C/EJ E/ / CE8 se llevan a cabo en un reactor continuo en estado estacionario La alimentaci(n consiste en FT en mol de etano y el resto de sustancias inertes I4 La conversi(n #raccionaria de etano es KFK1 y el rendimiento #raccionario del etileno es K8?1 Calcular la composici(n molar del producto gaseoso y la selectividad del etileno en la producci(n de metano / !l metano se quema con o)ígeno para producir di()ido de carbono y agua La alimentaci(n contiene /KT en mol de CE 8, JKT de / y /KT de C/, y se alcana una conversi(n del reactivo limitante de KT 0eterminar la composici(n molar del #lujo de productos utiliando a4 balance a especies moleculares, b4 balances a especies at(micas; c4 grado de avance de la reacci(n CE8 / / C/ / E/ 5 La des'idrogenaci(n de propano en un reactor catalítico produce propileno seg"n la reacci(n C5E C5EJ E/ !l proceso debe dise$arse para una conversi(n global de propano de FT Los productos de la reacci(n se separan en dos #lujos* el primero, que contiene E/, C5EJ y KFFFT del propano que sale del reactor, se toma como 2producto3; el segundo #lujo, que contiene el resto del propano que no 'a reaccionado y FT del propileno en el #lujo de productos, se 'ace recircular al reactor 0etermine la composici(n del producto, el cuociente moles recirculados4 9 moles de alimentaci(n #resca44 y la conversi(n en una sola etapa
/5
-.T-QUIO,-TR9) D- CR-CI,I-NTO / "OR,)CIÓN D- %RODUCTO. -N R-)CCION-. 4IOQU9,IC). !l balance de materia macrosc(pico al crecimiento celular es una representaci(n simpli#icada del metabolismo celular =o se consideran metabolitos intermedios que no su#ren cambios netos Nitaminas, minerales y #actores de crecimiento son despreciables
C w H xO y N z + aO2 + bH g Oh N i → cCH α O β N δ + dCO2 + eH 2O
+ara resolver el balance de masa a un proceso de crecimiento microbiano, se requiere conocer los coe#icientes estequiom%tricos de la ecuaci(n +ara ello se deben plantear los balances elementales at(micos4 y resolver simultáneamente las ecuaciones resultantes
/8
C w H x O y N z + aO2 + bH g Oh N i → cCH α O β N δ + dCO2 + eH 2O
BALA=C! 0! C
w = c + d
BALA=C! 0! E x + bg = cα + 2e BALA=C! 0! y + 2a + bh = cβ + 2d + e BALA=C! 0! =
z + bi = cδ
La ecuaci(n #altante para completar el sistema de ecuaciones proviene del coe#iciente de respiraci(n Coeficiente de respiración , !"
e determina e)perimentalmente4
Aunque los balances elementales son "tiles, la presencia de agua en la ecuaci(n de balance causa algunos problemas en la aplicaci(n práctica Considerando que generalmente el agua se encuentra en gran e)ceso y que cambios en la concentraci(n de agua son di#íciles de medir, los balances de E y se ven di#icultados Como alternativa, se puede plantear el balance en t%rminos de potencia reductora o electrones disponibles, la cual puede utiliarse para determinar relaciones cuantitativas entre sustratos y productos !l balance de electrones muestra c(mo se distribuyen en la reacci(n los electrones disponibles del sustrato 4)*)NC- D- -*-CTRON-. #os $lectrones disponibles son trasn#eridos al C /, E/ y a compuestos nitrogenados, en la combusti(n +ara el crecimiento celular se utilia como estado de re#erencia el de la #uente de nitr(geno %rado de reducción γ corresponde al n"mero de equivalentes de e6 disponibles en aquella
cantidad de materia que contenga 1 gr de carbono !l grado de reducci(n para el C /, E/ y =E5 es cero #os electrones disponibles para transferir al o&ígeno se conservan durante el metabolismo.
!n consecuencia, el balance de electrones disponibles utiliando =E 5 como #uente de = es* wγ s − 4a = cγ B
/F
R-NDI,I-NTO -N 4IO,).) !n algunos casos la in#ormaci(n detallada 'asta a'ora no es su#iciente para resolver el balance de materia en un proceso de crecimiento celular, entones se requiere un parámetro adicional* endimiento del sustrato en biomasa '( &s )
Corresponde a la ra(n entre la biomasa producida y el sustrato consumido, que se asume lineal
-.T-QUIO,-TR9) D-* %RODUCTO Consideremos la #ormaci(n del producto e)tracelular C jE@l=m durante el crecimiento, entonces la ecuaci(n de balance de materia puede escribirse como sigue C w H xO y N z + aO2 + bH g Oh N i → cCH α O β N δ + dCO2 + eH 2O + fC j H k Ol N m
e de#ine el coe#iciente de rendimiento en producto a partir de sustrato, Pps
!sta relaci(n es válida s(lo para #ormaci(n de producto asociada al crecimiento
D-,)ND) T-ÓRIC) D- O:95-NO !l o)ígeno es a menudo el sustrato limitante en las #ermentaciones aerobias Las necesidades de o)ígeno están directamente relacionadas con los electrones disponibles para la trans#erencia de o)ígeno +or lo tanto, la demanda te(rica de o)ígeno puede obtenerse a partir del balance de electrones
/J
R-NDI,I-NTO ,;:I,O %O.I4*La distribuci(n de electrones disponibles en el sustrato puede escribirse como*
!n ausencia de #ormaci(n de producto, si todos los electrones disponibles se utiliaran para la síntesis de biomasa, ζB sería igual a 1 Bajo estas condiciones, el valor má)imo del coe#iciente estequiom%trico c es* cmax =
wγ S
γ B
!l rendimiento má)imo en producto, en ausencia de síntesis de biomasa es* f max =
wγ S jγ p
-jemplo$ La ecuaci(n de la reacci(n química para la respiraci(n de glucosa es CJE1/J J/ JC/ J E/ Las c%lulas de Candidia utilis convierten la glucosa en C / y E / durante el crecimiento La composici(n de la c%lula es CE 18KFF=K/ con un FT de cenias !l rendimiento de biomasa a partir del sustrato es KF g9g Como #uente de nitr(geno se utilia amoníaco a4 UCuál es la demanda de o)ígeno con y sin crecimiento celularV b4 La C. utilis puede tambi%n crecer utiliando etanol como sustrato, produciendo c%lulas de la misma composici(n anterior !n base másica, Ucuál es el rendimiento má)imo posible a partir de etanol comparado con el má)imo posible a partir de glucosaV /?
.olución +ara resolver este ejercicio se requieren algunos datos adicionales* +eso molecular glucosa : 1K +eso molecular etanol : 8J +eso molecular biomasa : /F88 9 KF : /J? Z glucosa : J J átomos de carbono por mol%cula de glucosa4 Z etanol : / ] glucosa : 8KK grado de reducci(n4 ] etanol : JKK ] biomasa : 8 > 1 1 > 18 < / > KFF < 5 > K/ : 818 .(rmula biomasa : C E18 KFF =K/ A4 P)9s : KF en base másica, se debe convertir a base molar P)9s : KF g biomasa 9 g glucosa > 1K g glucosa 9 mol glucosa > 1 mol biomasa 9 /J? g biomasa P)9s : 55J mol biomasa 9 mol glucosa este valor corresponde al coe#iciente 2c3 de la ecuaci(n estequimo%trica balanceada4
0emanda de o)ígeno coe#iciente 2a3 de la ecuaci(n4 a : ^ > J > 8 < 55J > 8184 : /F/ mol / 9 mol glucosa consumida Considerando s(lo la reacci(n química, la demanda de o)ígeno es J mol por mol de glucosa esto es, sin crecimiento celular, como si la reacci(n ocurriera de manera química, o sea por combusti(n4 Luego la demanda de o)ígeno en el bioproceso considerando crecimiento celular4 es s(lo un 8/T de lo requerido para la reacci(n química !sto signi#ica que el bioproceso es más e#iciente en cuando a consumo de o)ígeno B4 +ara glucosa* Cma) : Z > ]glucosa4 9 ]biomasa : J 8 9 818 : F mol biomasa 9 mol glucosa Convirtiendo a base másica* P)9s má)imo : F mol biomasa 9 mol glucosa > 1 mol glucosa 9 1K g glu)oa > /J? g biomasa 9 mol biomasa
/
P)9s má)imo : KJ g biomasa 9 g glucosa +ara etanol*
Cma) : / > J 9 818 : /K mol biomasa 9 mol etanol P)9s má)imo : 1J g biomasa 9 g etanol
+or lo tanto el rendimiento má)imo en biomasa en mayo en etanol
C)%ITU*O <+ 4)*)NC-. D- -N-R59)
• • •
La energía total de un sistema tiene tres componentes* energía cin*tica * debida al movimiento del sistema completo con respecto a un marco de re#erencia energía potencial * debida a la posici(n del sistema en un campo potencial, o debida a la con#iguraci(n del sistema con respecto a una con#iguraci(n de equilibrio resorte4 energía interna* debida al movimiento de las mol%culas con respecto al centro de masa del sistema, movimiento de rotaci(n y de vibraci(n, interacciones electromagn%ticas entre mol%culas, átomos y constituyentes subat(micos de las mol%culas +ara un proceso que ocurre dentro de un sistema cerrado, se cumple que no 'ay trans#erencia de masa a trav%s de la #rontera del sistema mientras de e#ect"a el proceso !n este tipo de sistema, la energía puede trans#erirse entre el sistema y su entorno de dos #ormas*
1 Calor * la energía #luye como resultado de una di#erencia de temperatura La direcci(n del #lujo es siempre de mayor a menor temperatura Consideraremos que si el #lujo de calor se trans#iere 'acia el sistema desde el entorno, entonces es positivo 4 / +rabajo* energía que #luye en respuesta a cualquier cambio que NO sea una diferencia de temperatura ej .uera, torque, voltaje, e)pansi(n de un gas que produce movimiento de un pist(n4 Consideraremos que el trabajo es positivo 4 cuando el entorno e#ect"a trabajo sobre el sistema !l calor y el trabajo s(lo e)isten cuando están siendo trans#eridos, luego los sistemas no 2contienen3 calor o trabajo !l trabajo y el calor se miden en unidades de energía* . > L istema Internacional * _oule : =>m4; erg : dina>cm4 /
istema Americano*
.t > lb#
-nidades de#inidas* Hcal energía requerida para elevar desde 1F`C 'asta 1J`C la temperatura de 1 Hg de agua cal 1 gr de agua; de 1F a 1J` C BD- 1 lbm de JK a J1` . -nergía cin=tica $ c mv - -gc
0onde m es la masa del objeto que se mueve a una velocidad v con respecto a la super#icie de la Dierra i un #luido entra a un sistema a una velocidad de #lujo másico m y velocidad lineal uni#orme v , entonces es posible calcular la velocidad con que se trans#iere energía al sistema !c4 utiliando la ecuaci(n anterior -jemplo A trav%s de una unidad de proceso #luye agua por un tubo de / cm de diámetro interno, a una velocidad de / m59' 0etermine !c para este #lujo en _9s .olución 0atos* d : / cm : KK/ m v : / m59s convertir a velocidad lineal dividiendo por área transversal de la tubería* u : / m59s > 1KK/ cm/9m/ > 1 ' 9 5JKK s > 1 9 > 1/ cm/4 : 1?? m9s Convertir #lujo volum%trico a #lujo másico* &[ : / m59s > 1KKK @g9m5 >1' 9 5JKK s : KFFJ @g9s 7eemplaando en la ecuaci(n* !c : KFFJ @g9s > 1??/ m/9s/49 / : K?1 _9s
-nergía potencial $ p m / g gc
0onde / es la altura del objeto por encima del plano de re#erencia en el que ! p se de#ine arbitrariamente como \K[ i m es la velocidad de #lujo másico de un #luido, entonces ! p puede considerarse como la velocidad a la que el #lujo transporta energía potencial
5K
-jemplo$ e bombea petr(leo crudo a una velocidad de 1FK Hg 9 s desde un poo de //K m de pro#undidad a un tanque de almacenamiento que está /K m por encima del nivel del suelo 0etermine la velocidad de aumento de energía potencial que acompa$a al proceso .olución : #inal < inicial : /K < 6//K4 m : /8K m !p : 1F @g9s > /8K m > 1 =9@g : 5F 51J _9s : 5F5 @_9s
Ley de conservación de la energía o Primera ley de la Termodinámica
La energía no se crea ni se destruye La velocidad a la que la energía cin%tica potencial interna4 se trans#iere a un sistema por los #lujos de entrada más la velocidad a la que entra como calor y trabajo, menos la velocidad a la que se transporta 'acia el entorno por los #lujos de salida, es igual a la velocidad de acumulaci(n de energía en el sistema !<:A 4)*)NC-. D- -N-R59) %)R) .I.T-,). C-RR)DO. !n un sistema cerrado e)iste trans#erencia de energía pero no de materia a trav%s de la #rontera !n un sistema a!ierto e)iste trans#erencia de materia y de energía a trav%s de la #rontera +rocesos batc0 sistemas cerrados +rocesos continuos, y semi continuos sistemas abiertos
+ara realiar un balance integral de energía en un sistema cerrado se eval"a entre dos instantes de tiempo* Acumulaci(n : !ntrada < alida !n el caso de balances de energía, en un sistema cerrado sí puede 'aber trans#erencia de energía a trav%s de la #rontera, luego no podemos eliminar los t%rminos ! y *
51
!n el proceso se cumple* !nergía inicial : - i !ci !pi !nergía #inal : -# !c# !p# !nergía trans#erida : Q Z 7eemplaando estos t%rminos en la ecuaci(n de balance* U f − U i + E cf − E ci + E pf − E pi = Q + W
La #orma básica de la primera ley para un sistema cerrado es*
∆U + ∆ E c + ∆ E p = Q + W
+ara aplicar esta ecuaci(n, debemos tener presente lo siguiente* 1 i no ocurre un cambio en la temperatura, la #ase o la composici(n química, y las sustancias en el proceso son s(lidos, líquidos o gases ideales, entonces ∆- K / i un sistema y su entorno se encuentran a la misma D, o si se trata de un sistema aislado, entonces Q : K sistema adiabático4 5 Cuando se realia trabajo sobre un sistema cerrado, la #rontera se mueve contra una #uera opositora, o la generaci(n de corriente el%ctrica o de radiaci(n atraviesa la #rontera i no e)iste movimiento ni corrientes generadas, entonces Z : K 8 i e)isten cambios en la !p, y estos cambios no se deben al cambio de altura, se deben incluir en ∆!p los t%rminos correspondientes -jemplo$ -n tanque con un pist(n m(vil contiene un gas La temperatura inicial del gas es /F C !l tanque se coloca en agua 'irviendo con el pist(n en una posici(n #ija !l gas absorbe una cantidad de / Hcal de calor, y alcana el equilibrio a 1KK C y una presi(n mayor4 !l pist(n se libera y el gas realia 1KK _ de trabajo para trasladar el pist(n a su nueva posici(n de equilibrio La temperatura #inal del gas es 1KK C !scriba la ecuaci(n de balance de energía para cada etapa, y en cada caso determine el valor de la inc(gnita !)prese la energía en _ .olución e debe dividir el proceso en dos etapas* aumento de temperatura a volumen constante y e)pansi(n isot%rmica upuestos* 6 el sistema corresponde al gas dentro del tanque 6 no e)iste cambio en la energía potencial 6 el gas se comporta idealmente !tapa 1* aumento isoc(rico de temperatura 5/
Balance de energía*
- !c !p : Q Z
!p : K el sistema no se desplaa verticalmente4 !c : K el sistema está quieto4 Z : K la #rontera del sistema no se mueve4 Luego el balance de energía es* +or enunciado*
- : Z
Q : / @cal
7eemplaando en el balance* - : / @cal > 1K5cal9@cal > 1 _ 9 K/5K1 cal - : 5J _
!tapa /* e)pansi(n isot%rmica !p : K el sistema no se desplaa verticalmente4 !c : K el sistema está quieto4 - : K - s(lo depende de la temperatura para gases ideales4 !l balance de energía es*
K:QZ
+or enunciado Z : 61KK _ 7eemplaando*
Q : 1KK _
!sto signi#ica que el gas cede una cantidad de calor igual a 1KK _ cuando se e)pande 'asta alcanar nuevamente el equilibrio
4)*)NC-. D- -N-R59) %)R) .I.T-,). )4I-RTO. -N -.T)DO -.T)CION)RIO !n un sistema abierto se observa la trans#erencia de materia a trav%s de la #rontera 0ebe realiarse trabajo sobre el sistema para que e)ista una trans#erencia de materia 'acia %l, y la masa que sale del sistema realia trabajo sobre el entorno Ambos t%rminos deben incluirse en la ecuaci(n de balance de energía Tra!ajo de flujo 7 tra!ajo e>terno !l trabajo neto Z realiado sobre un sistema abierto por el entorno puede escribirse como* W = W e + W f
0onde 55
Ze : trabajo e)terno 'ec'o sobre el #luido por una parte m(vil dentro del sistema, ej* bomba4 Z# : trabajo de #lujo 'ec'o sobre el #luido a la entrada del sistema menos el trabajo 'ec'o a la salida4
e realia trabajo sobre el #luido que entra al sistema por el #luido que viaja justo detrás de %l a una velocidad
[
& N ⋅ m W in
] = P N m s in
2
3 ⋅V &in m
s
&ientras que el #luido que sale del sistema realia un trabajo sobre el entorno a una velocidad
& = P ⋅V & W out out out Luego la velocidad a la que se realia trabajo sobre el sistema es
& = P ⋅ V & − P ⋅V & W f in in out out & = W f
+ara un sistema con varios #lujos*
∑P
in
⋅V &in − ∑ Pout ⋅V &out
-ntalpía i la D y + de una sustancia en un proceso son tales que la energía interna especí#ica de la sustancia es R_9HgS, entonces una masa m RHgS de esta sustancia tiene una energía interna total - R_S : m RHgS > R_9HgS -n #lujo continuo de esta sustancia con una velocidad de #lujo másico RHg9sS energía interna a una velocidad - R_9sS :
transporta
RHg9sS > R_9HgS
La entalpía especí#ica se de#ine como
58
f:+ -jemplo$ La energía interna molar del 'elio a 5KK H y 1 atm de presi(n es 5KK _9mol, y el volumen molar a la misma temperatura y presi(n es /8J5 L9mol 0etermine la entalpía molar del 'elio a esta temperatura y presi(n, y la velocidad a la que un #lujo de 'elio, cuya velocidad de #lujo molar es /FK Hmol9', transporta la entalpía a 5KK H y 1 atm .olución E : - p>N : 5KK _9mol 1 atm > /8J5 L9mol >1K15 _91 L > atm4 : J/F _9mol La entalpía molar del 'elio en las condiciones dadas es J/F _9mol La velocidad de #lujo de entalpía es* = : /FK mol9' E[ : n > E E[ : /FK @mol9' > J/F _9mol > 1KKKmol9@mol E[ : 1F? > 1K _9'
4alance de energía para sistemas a!iertos en estado estacionario La ecuaci(n de balance para estos sistemas es* !: i ! j es la velocidad total de transporte de energía por el j6%simo #lujo de entrada o salida de & se de#inen como las velocidades de #lujo de calor y trabajo 'acia el un proceso, y Q& , W proceso, entonces la ecuaci(n de balance se puede e)presar como
&+ Q& + W
∑ E & = ∑ E & j
entrada
∑ E & − ∑ E & j
salida
j
salida
j
& = Q& + W
entrada
&, j !cj, !pj y - j son la velocidad de #lujo másico, la energía cin%tica, la energía potencial y i m la energía interna del j6%simo #lujo del proceso, respectivamente, entonces la velocidad a la que este #lujo transporta la energía 'acia dentro o 'acia #uera del sistema es
& = U & + E & + E & E j j cj pj
5F
+ero sabemos que
ˆ U j = m jU j 2
m j v j
E cj =
2gc g
E pj = m j z j
gc
Luego
v j2 g ˆ + & j = m& j U E + j 2 g g z j c c !l trabajo total Z es igual al trabajo e)terno Ze4 más el trabajo de #lujo Z# 4*
∑ m& P V ˆ − ∑ m& P V ˆ
W = W e +
j
j
j
j
entrada
j
j
salida
ˆ V j = m jV j
ustituyendo en la ecuaci(n general de balance*
v j2 v j2 g g & & ˆ ˆ ˆ ˆ & & + + + − + + + m U P V z m U P V z ( ) ( ) ∑ ∑ j j j j j j j j j j = Q + W e 2 g c g c entrada 2 g c g c salida !sta ecuaci(n puede aplicarse a todos los problemas de balance de energía para sistemas abiertos en estado estacionario in embargo, como regla general el t%rmino
se puede escribir como f j*
ˆ + P V ˆ U j j j
v j2 v j2 g g & ˆ ˆ & & + + − + + = Q& + W m H z m H z ∑ ∑ j j j j j j e 2 g c g c entrada 2 g c g c salida -tiliando el símbolo 2∆3 para denotar la di#erencia entre la entrada y la salida*
∑ m& H ˆ j
j
salida
∑
j
j
& = ∆ H
entrada
& j v j2 m 2 gc
salida
∑ m& z j
salida
∑ m& H ˆ
−
g j
∑
−
gc
& j v j2 m 2gc
entrada
−
∑ entrada
& j z j m
& = ∆ E c
g gc
& = ∆ E p
5J
La ecuaci(n general de balance de energía para sistemas abiertos en estado estacionario es*
& + ∆ E & + ∆ E & = Q& + W & ∆ H c p e -jemplo$ -na turbina #unciona con FKK Hg9' de vapor !l vapor entra a la turbina a 88 atm y 8FK C, con una velocidad lineal de JK m9s, y sale en un punto F m por debajo de la entrada de la turbina a presi(n atmos#%rica y a una velocidad de 5JK m9s La turbina produce trabajo e)terno a una velocidad de ?K HZ, y se estima que la p%rdida de calor de la turbina es 1K 8 Hcal9' 0etermine el cambio de entalpía especí#ica asociado al proceso .olución !cuaci(n de balance de energía* E !c !p : Q Z! Convirtiendo a unidades consistentes, los datos del problema son* !c : ?F @Z !p : 6 J1 > 1K65 @Z Q : 611J @Z Z! : 6 ?K @Z por enunciado4 .lujo de vapor : K15 @g9s 7eemplaando en la ecuaci(n de balance* E : 6 11J < ?K < ?F J1 > 1K65 : 6 K8 @Z Cálculo de la entalpía especí#ica* E : m > E especí#ica E especí#ica : 6K8 @Z 9 K15 @g9s : 6JFK8 @_9@g
4)*)NC-. D- -N-R59) -N %ROC-.O. .IN R-)CCIÓN Las propiedades de estado en los procesos son temperatura y presi(n, y por lo tanto pueden e)istir procesos* • • • • •
A temperatura constante A presi(n constante Cambios de #ase a D, p constantes &ecla o separaci(n a D, p constantes 7eacci(n química o bioquímica a D, p constantes
!n estos procesos es posible estimar el valor de ∆E a partir de datos tabulados para las sustancias involucradas, dividiendo el proceso en varios sub 6 procesos equivalentes al proceso original +ara ello se debe establecer una 2trayectoria 'ipot%tica3 eligiendo los estados intermedios de manera tal que sea posible obtener los valores de entalpía desde tablas o bien calcularlos como calor sensible !n la #igura se muestra la trayectoria 'ipot%tica 5?
para el proceso de la trans#ormaci(n de #enol en estado s(lido a /FC y presi(n atmos#%rica a #enol en estado gaseoso, a 5KKC y 5 atm(s#eras de presi(n
Drayectoria real*
+robablemente estos datos no est%n disponibles en tablas
Drayectoria 'ipot%tica*
C),4IO. D- %R-.IÓN ) T-,%-R)TUR) CON.T)NTLos cambios en la energía interna de un sistema es apro)imadamente cero ∆- ≅ K4 en procesos a temperatura constante para s(lidos y líquidos !sto se 'a comprobado e)perimentalmente !n consecuencia, si la presi(n de un s(lido o un líquido cambia pero la temperatura permanece constante, se puede 'acer la siguiente simpli#icaci(n* ∆ ≅ K ∆ f : ∆ N ∆ p4 ≅ N ∆ p
Además, para gases ideales tanto como f son independientes de la presi(n +or lo tanto, si un gas ideal su#re un cambio isot%rmico de presi(n a una temperatura in#erior a la temperatura crítica D Y Dcrit4, se cumple que ∆ ≅ K y ∆ f ≅ K
5
+ara gases no ideales, se debe buscar la in#ormaci(n tabulada C),4IO. -N *) T-,%-R)TUR) !l calor sensible es el calor que debe trans#erirse para aumentar o disminuir la temperatura de una sustancia !n un sistema cerrado se cumple que Q : ∆ P en un sistema abierto se tiene* Q : ∆ E Además, la energía interna - tiene una #uerte dependencia con la temperatura, como se muestra en la siguiente grá#ica*
i el cambio en la temperatura es in#initesimal ∆D dD 4 se cumple que Cv D4 : d9dD 0onde Cv es la capacidad calorí#ica a volumen constante, y es una #unci(n de la temperatura Integrando se tiene* ∆ : CvdD
i en el proceso el volumen y la temperatura de una sustancia cambian, el proceso se debe sub6dividir en dos etapas 'ipot%ticas* 14 cambio de Nolumen a Demperatura constante /4 cambio de Demperatura a Nolumen constante
5
+ara gases ideales, líquidos y s(lidos, s(lo depende de la temperatura, y como %sta es constante s(lo en la etapa 1* ∆ 1 ≅ K =o válido para gas no ideal4 !n la etapa / se tiene un cambio de Demperatura a Nolumen constante* ∆ : CvdD
!n resumen, para un cambio de temperatura de D1 a D/*
-jemplo$ 0etermine el calor requerido para elevar la temperatura de /KK g de ()ido nitroso de /K`C 'asta 1FK`C La capacidad calorí#ica a volumen constante de este compuesto en este intervalo de temperatura está dada por la siguiente ecuaci(n, donde D está en `C Cv H_9Hg`C4 : KFF 8/ )1K68 D .olución
$BC Δ3 = 5&C (67899:;7?6#@)A - : 1/1J @_9@g !l balance de energía es* Q : - : m > -[ Q : K/KK @g > 1/1J @_9@g : /85/ @_
8K
?Qu= ocurre con la entalpía@ Consideremos que se eleva la temperatura de una sustancia a presi(n constante La entalpía depende de la temperatura* Cp D4 : df9dD ∆f : CpdD
+ara un proceso A D1, +14 A D/, +/4 se puede construir una trayectoria en dos etapas*
!tapa 1* cambio de presi(n a temperatura constante ∆f1 : K ≅ N ∆ +
gas ideal4 s(lido o líquido4
!tapa /* cambio de temperatura a presi(n constante ∆ f/ : CpdD
.inalmente, como ∆ f : ∆ f1 ∆ f/ se tiene*
C)%)CID)D-. C)*ÓRIC). %RO,-DIO !)isten valores de capacidades cal(ricas a volumen constante Cv4 y a presi(n constante Cp4 tabulados, e)presados de #orma polinomial Además e)isten relaciones simples entre Cp y Cv* Cp ≅ Cv para líquidos y s(lidos Cp : Cv 7 para gases ideales
81
i el cambio en la entalpía especí#ica de una sustancia que va de D 1 a D/ es f / < f 1, se puede de#inir una capacidad cal(rica promedio, como* Cp,m : f/ < f149D/ < D14 Cp,m : CpD4dD4 9D / < D14 i se conoce el valor de Cp para un cambio especí#ico de temperatura de tablas4, se puede usar ∆f : Cp,m ∆ D e puede calcular la entalpía especí#ica de cualquiera de las sustancias tabuladas en relaci(n al estado de re#erencia como ∆ f : Cp,m D < D re# 4
e puede utiliar la tabla para calcular ∆ f para un cambio entre D 1 y D/* ∆ f D1 D/4 : ∆ f D/4 6 ∆ f D14 : Cp,m D/4 D/ < Dre# 4 6 Cp,m D14 D1 < Dre# 4
O%-R)CION-. CON C),4IO D- ").e de#inen las siguientes propiedades termodinámicas* Calor latente de vaporiaci(n ∆Evap4* calor requerido para evaporar una unidad de masa, volumen o cantidad de líquido a temperatura y presi(n constantes Calor latente de #usi(n ∆E#us4* calor requerido para #undir una unidad de masa, volumen o cantidad de s(lido a temperatura y presi(n constantes Calor latente de sublimaci(n ∆Esub4* calor requerido para evaporar una unidad de masa, volumen o cantidad de s(lido a temperatura y presi(n constantes
8/
-2-RCICIO. %RO%U-.TO.
1 !n un tanque de almacenamiento 'ay 1KKKK @g de disoluci(n saturada de =aEC 5 a JKC e quiere separar por cristaliaci(n FKK @g de =aEC5 a partir de esta soluci(n UA qu% temperatura se debe en#riarV 7!+* /J C Dabla de solubilidad de =aEC 5 T (°C)
60
50
40
30
20
10
S ( gr / 100 gr agua)
16.4
14.45
12.70
11.10
9.6
8.15
/ e tiene una columna de recti#icaci(n que opera en continuo La alimentaci(n . tiene una velocidad de #lujo másico igual a 1KKK mol9', y una composici(n molar de 5KT acetona y ?KT benceno !l producto de cabea 04 que se quiere obtener tiene una composici(n molar de KT acetona y 1KT benceno !l producto de cola Z4 tiene una composici(n de 1FT acetona y FT benceno Calcular los moles de cabea 09' y moles de cola Z9' 7!+ 0:/KK mol9', Z : KK mol9' 5 e quiere secar 1KKK @g de un s(lido que posee una 'umedad de 8KT 'asta obtener un producto con una 'umedad de /KT UQu% cantidad de agua se debe evaporarV 7!+ /FK Hg agua 8 e 'ace burbujear aire a un tanque de 'e)ano líquido a una velocidad de K1KK @mol9min !l gas que sale del tanque contiene 1KT en mol de vapor de 'e)ano e puede considerar que el aire es insoluble en el 'e)ano líquido -tilice un balance integral para estimar el tiempo requerido para vaporiar 1K m5 de 'e)ano 7!+* JK min F -n e)perimento sobre la velocidad de crecimiento de ciertos organismos requiere de un ambiente de aire '"medo enriquecido con o)ígeno -na cámara de evaporaci(n se alimenta con tres #lujos de entrada para producir un #lujo de salida con la composici(n deseada Las corrientes de entrada son A* agua líquida, suministrada a una velocidad de /K cm59min; B* aire /1T o)ígeno y el resto =itr(geno4; C* o)ígeno puro con una velocidad de #lujo molar igual a la quinta parte de la velocidad de #lujo de la corriente B e analia el gas de salida y se encuentra que contiene 1FT en mol de agua 0ibuje y rotule un diagrama de #lujo para este proceso, y calcule todas las inc(gnitas 7!+* A : 111 mol9min; . : ?81 mol9min; Q: JK mol9min; ) : K55? mol /9min J e utilia una batería de membranas de #ibra 'ueca cilíndrica que opera en estado estacionario, para concentrar una suspensi(n bacteriana de un #ermentador e bombean 5FK @g9min de un caldo del #ermentador a trav%s de una pila de membranas de #ibra 'ueca !l caldo contiene 1T de bacterias y el resto puede considerarse agua !l caudal de la soluci(n tamp(n que entra al espacio anular situado alrededor de los tubos de la membrana es de K@g9min, de manera que el agua es #orada a atravesar la membrana 'acia ella debido a la presi(n del caldo e)istente en los tubos de membrana Las c%lulas en el caldo son demasiado grandes para atravesar la membrana y salen de 85
los tubos como un concentrado !l objetivo del sistema de membrana es producir una suspensi(n de c%lulas que contenga un JT de biomasa A4 UCuál es el caudal a trav%s del espacio anularV B4 UCuál es el caudal de suspensi(n de c%lulas que sale de los tubos de la membranaV ? -n líquido de un #ermentador de destilería contiene 1KT de etanol y KT de agua e bombean FKKKK @g9' de este producto de #ermentaci(n a una columna de destilaci(n Bajo las actuales condiciones de operaci(n se produce un destilado con un 8FT de etanol y FFT de agua en la parte superior de la columna a una velocidad die veces in#erior a la de la alimentaci(n A4 UCuál es la composici(n del residuo del #ondo cola4 de la torre de destilaci(nV B4 UCuál es la velocidad de p%rdida de alco'ol en el #ondoV 7!+* C: 8FKKKHg9', We : KKJ1; C We : /?8F @g!9' -na mecla líquida /KT molar = /, 5KT C/ y FKT/4 se separa en una columna de destilaci(n, dando un #lujo de cabea = / y C/4 y un #lujo de cola /FT =/, 5FT C/ y /4 !ste #lujo alimenta una segunda columna destiladora dando un producto de cabea con T de = /, ?/T C/ y /KT /, y un producto de cola C/ y /4 +ara una alimentaci(n de 1KKK mol 9' a la primera columna, calcular los #lujos y composiciones restantes 7!+* G1 : 1KKK mol9'; G/ : /KK mol9'; G5 : KK mol9'; G8:/FK mol9'; GF:FFK mol9' al cruda con T H=5 y 1T =aCl se disuelve en agua #resca más soluci(n agotada obteni%ndose una soluci(n saturada en =H5 con algo de =aCl a ?KC !ste licor de envía a un cristaliador, saliendo una soluci(n saturada en H= 5 a 5KC y /FT en peso de =aCl en soluci(n !l H= 5 s(lido se separa por centri#ugaci(n y la soluci(n agotada en parte se recicla y el resto se purga La pulpa que sale de la centrí#uga retiene un 1KT de soluci(n y se envía a un secador donde se elimina toda el agua La solubilidad de H= 5 en 1KK lb de agua es 8F lb a 5KC y 15 lb a ?KC, independiente de la concentraci(n de =aCl en la soluci(n +ara 1KK lb9' de sal cruda, calcular* a4 lb9' de agua #resca y de s(lido #ormado por H= 5 y =aCl b4 lb9' de purga y reciclo C4 composici(n del producto s(lido 7!+* m? : 5K5J lb9'; m:J5J lb9'; m/: /J,?/ lb9'; )?H=54 : )5 H=54 : K5KJ; )? =aCl4 : )5 =aCl4 : KK/F; ) H=54 : K51; )=aCl4:KKK/F; m H=54:,? lb9'; m=aCl4:K/81 lb9'; m1K:F lb9'; m:J81 lb9', m5:1KKF lb9'; m8://?/ lb9'; )8 =aCl4:KK1FF 1K e desea secar arena con 1FT en peso de agua 'asta ?T +ara ello se mecla aire #resco con KK1 lb de agua 9lb aire seco con aire recirculado desde el secador que contiene K1 lb agua9 lb aire seco La mecla resultante entra al secador con KK5 lb agua9lb aire seco Calcular para 1KK lb9min de materia '"medo* a4 lb9min de agua removida del material b4 lb9min aire seco en la alimentaci(n #resca c4 lb9min aire seco recirculado 88
7!+* a4 J8 lb9min; b4 FFJ lb9min; c4 /F lb9min 11 La bacteria 1cetobacter aceti convierte el etanol en ácido ac%tico en condiciones aerobias e propone un proceso de #ermentaci(n en continuo para la producci(n de vinagre utiliando c%lulas no viables de 1 aceti inmoviliadas sobre la super#icie de portadores de gelatina La producci(n de ácido ac%tico es de / @g9' aunque la concentraci(n má)ima de ácido ac%tico tolerada por las c%lulas es de 1/T e bombea aire al #ermentador a una velocidad de /KK mol9' UQu% cantidad mínima de etanol se necesitaV UQu% mínima cantidad de agua debe utiliarse para diluir el etanol con el #in de evitar la in'ibici(n por ácido ac%ticoV UCuál es la composici(n del gas de salida del #ermentadorV 7!+* 1F55 Hg etanol; 18K? @g agua; K/?? @g /; 88/8 @g =/ 1/ !l metanol puede producirse por medio de la reacci(n del di()ido de carbono e 'idr(geno La alimentaci(n #resca del proceso contiene 'idr(geno y di()ido de carbono en proporciones estequiom%tricas y KF T en mol de componentes inertes I4 !l #lujo de salida del reactor para a un condensador, que e)trae esencialmente componentes inertes !stas sustancias se 'acen recircular al reactor +ara evitar que se acumulen las sustancias inertes en el sistema, se e)trae un #lujo de purgado de la recirculaci(n La alimentaci(n al reactor contiene /T de sustancias inertes, y la conversi(n en una sola etapa es de JKT Calcular las velocidades de #lujo molar de la alimentaci(n #resca, de la alimentaci(n total del reactor y del #lujo de purgado para una velocidad de producci(n de metanol de 1KKK mol9' 7!+* 88FK mol aliment #resca9'; JK5 mol9' al reactor; 88 mol9' purga 15 -n #lujo de gas que contiene /FT en mol de C / y ?FT de CE8 se trata en una planta de acondicionamiento de gas !l #lujo alimenta un absorbedor a una velocidad de FK Hmol9' y se pone en contacto, dentro de %ste, con un disolvente líquido que contiene KFKKKT en mol de C / disuelto y el resto metanol !l gas que sale del absorbedor contiene 1KKT en mol de C / y esencialmente todo el metano que aliment( la unidad !l disolvente rico en C / que sale del absorbedor alimenta una torre de absorci(n, en ella se pone en contacto con un #lujo de nitr(geno, e)trayendo KT del C/ disuelto !l disolvente regenerado se 'ace recircular a la columna de absorci(n e puede suponer que el metanol no es volátil, esto es, que no se encuentra en la #ase vapor en ninguna unidad de proceso a4 Calcular la e)tracci(n #raccionaria de C / moles absorbidos 9moles de la alimentaci(n4, la velocidad de #lujo molar y la composici(n de la alimentaci(n líquida de la columna de absorci(n b4 calcular la velocidad de la alimentaci(n molar del absorbedor requerida para producir una velocidad de #lujo de productos absorbidos de 1KKK Hg9' 7!+* b4 K @mol9'
18 !n un intervalo de presiones de bajas a moderadas, el estado de equilibrio de la reacci(n de desplaamiento de agua C E/ C/ E/ 8F
