Apuntes Finales Balance

APUNTES DE BALANCE DE MATERIA Y ENERGIA INGENIERIA QUÍMICA ANTECEDENTES.

La Ingeniería Química se caracteriza por ser uno de los pilares básicos en el desarrollo de los países industrializados. En 1973 se implementa la carrera de Química en Procesos. La modernización del sistema educativo en su conjunto implicó una reestructuración del plan de estudios dando lugar a una Ingeniería Química de tipo genérico que racionalizó los diferentes programas del área. OBJETIVOS.

Formar profesionales con capacidad analítica y creativa para investigar, desarrollar y aplicar el conocimiento científico y tecnológico para el diseño, la instalación, operación, optimización y la administración de plantas de procesos químicos e industrias extractivas y de transformación, además de ayudar a la preservación del medio ambiente y contribuir al bienestar del país. PERFIL PROFESIONAL.

El Ingeniero químico será capaz de : Crear, adaptar y desarrollar tecnología de procesos en investigación básica y aplicada. • Diseñar, seleccionar , instalar y arrancar, operar y controlar grupos y procesos en plantas químicas, de acuerdo con las normas ecológicas, de higiene y seguridad respectiva. • Mejorar equipos y procesos químicos. • Administrar recursos humanos, materiales, económicos y financieros en plantas de procesos químicos, industrias extractivas y de transformación. • Desarrollar alternativas para el control de prevención de la contaminación ambiental. • Elaborar, administrar y evaluar proyectos químicos. • Desarrollar su trabajo en equipo en forma innovadora, con espíritu crítico, con disposición al cambio y en forma responsable y honesta . Unidad, cantidad elegida para medir por comparación todas las de su especie. Las leyes de la Física y la Química expresan relaciones entre magnitudes, como, por ejemplo, longitud, tiempo, fuerza, temperatura o cantidad de sustancia, y la medida de una magnitud como éstas exige compararla con cierto valor unidad de la misma. Las unidades de todas las magnitudes físicas y químicas se pueden expresar en función de estas siete unidades: metro, kilogramo, segundo, kelvin, amperio, candela y mol, unidades fundamentales del Sistema Internacional de unidades (SI). Así, la unidad de aceleración m/s2 se expresa en función de las de longitud (m) y tiempo (s). Algunas combinaciones de unidades reciben nombres especiales, como la unidad de trabajo kg·m2/s2, que se denomina julio (J), o la unidad de fuerza kg·m/s2, denominada newton (N)

Sistema Internacional de unidades Francisco Antonio Cárdenas Guerra

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APUNTES DE BALANCE DE MATERIA Y ENERGIA

nombre adoptado por la XI Conferencia General de Pesas y Medidas (celebrada en París en 1960) para un sistema universal, unificado y coherente de unidades de medida, basado en el sistema mks (metrokilogramo-segundo). Este sistema se conoce como SI, iniciales de Sistema Internacional. En la Conferencia de 1960 se definieron los patrones para seis unidades básicas o fundamentales y dos unidades suplementarias (radián y estereorradián); en 1971 se añadió una séptima unidad fundamental, el mol. Las dos unidades suplementarias se suprimieron como una clase independiente dentro del Sistema Internacional en la XX Conferencia General de Pesas y Medidas (1995); estas dos unidades quedaron incorporadas al SI como unidades derivadas sin dimensiones. Las siete unidades fundamentales se enumeran en la tabla . Los símbolos de la última columna son los mismos en todos los idiomas. Longitud El metro tiene su origen en el sistema métrico decimal. Por acuerdo internacional, el metro patrón se había definido como la distancia entre dos rayas finas sobre una barra hecha de una aleación de platino e iridio y conservada en París. La conferencia de 1960 redefinió el metro como 1.650.763,73 longitudes de onda de la luz anaranjada-rojiza emitida por el isótopo criptón 86. El metro volvió a redefinirse en 1983 como la longitud recorrida por la luz en el vacío en un intervalo de tiempo de 1/299.792.458 de segundo. Masa Cuando se creó el sistema métrico decimal el kilogramo se definió como la masa de 1 decímetro cúbico de agua pura a la temperatura en que alcanza su máxima densidad (4,0 °C). Se fabricó un cilindro de platino que tuviera la misma masa que dicho volumen de agua en las condiciones especificadas. Después se descubrió que no podía conseguirse una cantidad de agua tan pura ni tan estable como se requería. Por eso el patrón primario de masa pasó a ser el cilindro de platino, que en 1889 fue sustituido por un cilindro de platino-iridio de masa similar. En el SI el kilogramo se sigue definiendo como la masa del cilindro de platino-iridio conservado en París. Tiempo Durante siglos el tiempo se ha venido midiendo en todo el mundo a partir de la rotación de la Tierra. El segundo, la unidad de tiempo, se definió en un principio como 1/86.400 del día solar medio, que es el tiempo de una rotación completa de la Tierra sobre su eje en relación al Sol. Sin embargo, los científicos descubrieron que la rotación de la Tierra no era lo suficientemente constante para servir como base del patrón de tiempo. Por ello, en 1967 se redefinió el segundo a partir de la frecuencia de resonancia del átomo de cesio, es decir, la frecuencia en que dicho átomo absorbe energía. Ésta es igual a 9.192.631.770 Hz (hercios, o ciclos por segundo). El segundo es la duración de 9.192.631.770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles energéticos hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133. Francisco Antonio Cárdenas Guerra

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Temperatura La escala de temperaturas adoptada por la Conferencia de 1960 se basó en una temperatura fija, la del punto triple del agua. El punto triple de una sustancia corresponde a la temperatura y presión a las que sus formas sólida, líquida y gaseosa están en equilibrio. Se asignó un valor de 273,16 K a la temperatura del punto triple del agua, mientras que el punto de congelación del agua a presión normal se tomó como 273,15 K, que equivalen exactamente a 0 °C en la escala de temperaturas de Celsius. La escala Celsius, o centígrada, toma su nombre del astrónomo sueco del siglo XVIII Anders Celsius, el primero en proponer la utilización de una escala en la que se dividiera en 100 grados el intervalo entre los puntos de congelación y ebullición del agua. Por acuerdo internacional la denominación grado Celsius ha sustituido oficialmente a la de grado centígrado. Otras unidades En el SI el amperio se define como la intensidad de una corriente eléctrica constante que, al fluir por dos conductores paralelos de longitud infinita situados en el vacío y separados entre sí 1 metro, produciría entre ambos conductores una fuerza por unidad de longitud de 2 × 10-7 newtons por metro. En 1971 se definió el mol como la cantidad de sustancia existente en un sistema que contiene tantas entidades elementales —que pueden ser moléculas, átomos, iones y otras— como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12. Esta cifra, conocida como número de Avogadro, es aproximadamente 6,022 × 1023. La unidad internacional de intensidad luminosa, la candela, se definió en 1948 como 1/60 de la luz radiada por un centímetro cuadrado de un cuerpo negro —un emisor perfecto de radiación— a la temperatura de solidificación normal del platino. En 1979, la Conferencia Internacional de Pesas y Medidas modificó esa definición: “La candela es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540 × 1012 Hz y cuya intensidad energética en esa dirección es 1/683 vatios por estereorradián (W/sr)”. Las unidades del SI para todas las demás magnitudes se derivan de las siete unidades fundamentales. En la tabla se muestran ejemplos de algunas unidades derivadas del SI, expresadas en unidades fundamentales. Ciertas unidades derivadas se emplean con tanta frecuencia que han recibido un nombre especial —generalmente el de un científico—, como se indica en la tabla Una característica del SI es que es un sistema coherente, es decir, las unidades derivadas se expresan como productos y cocientes de unidades fundamentales y otras unidades derivadas, sin la introducción de factores numéricos. Esto hace que algunas unidades resulten demasiado grandes para el uso habitual y otras sean demasiado pequeñas. Por eso se adoptaron y ampliaron los prefijos desarrollados para el sistema métrico. Estos prefijos, Francisco Antonio Cárdenas Guerra

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indicados en la tabla , se emplean tanto con unidades fundamentales como derivadas. Algunos ejemplos son: milímetro (mm), kilómetro/hora (km/h), megavatio (MW) o picofaradio (pF). Como no se emplean prefijos dobles y el nombre de la unidad fundamental ‘kilogramo’ ya contiene un prefijo, los prefijos no se emplean con esta unidad sino con gramo. Algunas unidades que no forman parte del SI se emplean de forma tan generalizada que no resulta práctico abandonarlas. Las unidades cuyo uso se sigue aceptando por el SI se enumeran en la tabla El empleo de algunas otras unidades de uso común se permite durante un tiempo limitado, sujeto a una revisión en el futuro. Entre estas unidades están la milla náutica, el nudo, el ángstrom, la atmósfera, la hectárea o el bar TABLAS MAGNITUD Tiempo

Angulo Volumen

NOIMBRE DE SIMBOLO DE LA UNIDAD LA UNIDAD minuto Min hora H día D grado ° Litro 1L

DEFINICION 1Min = 60 s 1 h = 60 min 1 día = 24 h 1° = Π/180 1 L = 1dm3 1000 L = 1 M3

Unidad

Nombre de la Símbolo unidad Longitud Metro M Masa Kilogramo kg Tiempo Segundo s Intensidad de corriente eléctrica Amperio A Temperatura termodinámica Kelvin K Cantidad de sustancia Mol mol Intensidad luminosa Candela cd Magnitud Superficie Volumen Velocidad Aceleración Densidad Densidad de corriente Fuerza de campo magnético Volumen específico Luminancia

Nombre de la unidad SI derivada Metro cuadrado Metro cúbico Metro por segundo Metro por segundo al cuadrado Kilogramo por metro cúbico Amperio por metro cuadrado Amperio por metro Metro cúbico por kilogramo Candela por metro cuadrado

Nombre especial de la unidad SI derivada Frecuencia Francisco Antonio Cárdenas Guerra

Símbolo M2 M3 M/s M/s2 kg/M3 A/M2 A/M M3/Kg cd/M2

Magnitud hercio

Símbolo Hz

1/s 4

APUNTES DE BALANCE DE MATERIA Y ENERGIA Fuerza Presión, tensión mecánica Energía, trabajo, cantidad de calor Potencia Cantidad de electricidad Potencial eléctrico Capacidad eléctrica Temperatura Celsius Resistencia eléctrica PREFIJO exa peta tera giga mega kilo hecto deca deci centi mili micro nano pico

SÍMBOLO E P T G M k h da d c m µ n p

newton pascal julio vatio culombio voltio faradio grado Celsius ohmio

N Pa J W C V F ºC Ω

kg·m/s2 N/m2 N·m J/s A·s J/C C/V 1 ºC = 1 K V/A

AUMENTO O DISMINUCIÓN DE LA UNIDAD 1.000.000.000.000.000.000 (un trillón) 1.000.000.000.000.000 (mil billones) 1.000.000.000.000 (un billón) 1.000.000.000 (mil millones, un millardo) 1.000.000 (un millón) 1.000 (un millar, mil) 100 (un centenar, cien) 10 (una decena, diez) 0,1 (un décimo) 0,01 (un centésimo) 0,001 (un milésimo) 0,000001 (un millonésimo) 0,000000001 (un milmillonésimo) 0,000000000001 (un billonésimo)

DEFINICIONES FUNDAMENTALES EN INGENIERIA QUIMICA SISTEMA  ABIERTO, CERRADO, AISLADO, ADIABATICO PROCESO  ISOTERMICO, ISOCORICO, ISOBARICO, ADIABATICO, POLITROPICO ESTADO ESTABLE, ESTADO INESTABLE ENTALPIA, ENTROPIA, ENERGIA INTERNA, ENERGIA LIBRE DE GIBBS CLASIFICACION DE LAS PROPIEDADES 1.- INTENSIVAS, EXTENSIVAS 2.- FISICAS, QUIMICAS 3.- MESURABLES, INMESURABLES 4.- DE TRAYECTO. DE PUNTO 5.- FUNDAMENTALES, DERIVADAS BALANCE DE MATERIA Y ENERGÍA • Definiciones empleadas para el balance de materia. • Ms Peso molecular de la molécula S Francisco Antonio Cárdenas Guerra

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APUNTES DE BALANCE DE MATERIA Y ENERGIA • • • • •

Xs Fracción mol del compuesto S M peso molecular de la mezcla = Σ Xs*Ms N = Flujo Molar Kmol / min , mol / Hr , Lbmol / Hr F = Flujo Masico Kg / min , gr / min , Lb / Hr Xj = Nj / N wj = Fj / F N = Σ wj*F / Mj

Xs Fracción mol ws Fracción Peso

Xj = (wj / Mj) / ( Σ (wj / Mj)

Ejemplo si F = 100 Kg / Hr wNaCl = 0.05 wH2O = 0.95 Calcular N XNaCl y XH2O DATOS MNaCl = 58.5 MH2O = 18 N = 0.05*100 / 58.5 + 0.95*100 / 18 = 5.363 XNaCl =( 0.05*100 / 5.363 ) / 58.5 = 0.01594 XH2O = (0.95*100 / 5.363 ) / 18 = 0.98406 RECUERDE QUE Xs = 1 - ΣXj

ws = 1 - Σwj

Ecuación de balance de materia sin reacción química Entradas - Salidas = Acumulación Si estamos en Estado Estable ( Acumulación = 0 ) y Entradas = Salidas Ejemplo 1-1 Agua de mar F1 wsal = 0.035 wH2O = 0.965

Agua pura PLANTA

F2 = 1000 Lb / Hr

F3 Salmuera de desperdicio wsal = 0.07 wH2O = 0.93

NV = (Numero de Variables ) = Numero de compuestos en cada corriente = 5 NB = (Numero de Balances) = Numero de compuestos diferentes en el proceso = 2 ND = (Numero de datos ) = 2 wsal , wsal EA = (Ecuaciones Adicionales ) = 0 BC = (Base de Calculo ) = 1 el Flujo 2 de 1000 Lb / Hr GL = (Grados de Libertad ) = NV - NB - ND - EA - BC = 0 si GL = 0 El problema está especificado correctamente si GL > 0 la planta esta sobreespecificada si GL < 0 No se puede resolver. BALANCES DE MATERIA GLOBAL F1 = 1000 + F3 SAL F1*0.035 = F3*0.07 1 AGUA F *0.965 = 1000 + F3*0.93 SE ELIMINA POR REDUNDANTE SE RESUELVEN LAS DOS ECUACIONES Y RESULTA F1 = 2000 Y F3 = 1000 Lb/Hr INFORMACIÓN DE BALANCE DE MATERIA 1.- El sistema seleccionado , con sus corrientes de entrada y salida. 2.- Las variables de las corrientes que describen los flujos y composiciones de cada corriente. 3.- El sistema de ecuaciones de balances de materia , de las cuales son independientes no mas de S ecuaciones , siendo S el número total de componentes diferentes que aparecen en las corrientes. 4.- La base de calculo seleccionada.

EN LOS PROBLEMAS DE BALANCE DE MATERIA OCURREN GENERALMENTE TRES TIPOS DE RELACIONES: * Recuperaciones fracciónales * Relaciones de composición * Razones de flujo BALANCE DE MATERIA EN UNA TORRE DE DESTILACIÓN Ejemplo 1-2 F2 F1 BENCENO 90 % ENTRAN 100 gr./min. TOLUENO 10% Francisco Antonio Cárdenas Guerra

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BENCENO 30% TOLUENO 70% F3 BENCENO 5% TOLUENO 95 %

F1 = F 2 + F 3

BALANCE TOTAL BALANCE DE BENCENO

F1∗WB1 = F 2 ∗WB2 + F 3∗WB3

BALANCE DE TOLUENO F1∗WT1 = F 2 ∗WT2 + F 3∗WT3 REMPLAZANDO LOS DATOS BALANCE TOTAL

100 = F 2 + F 3

BALANCE DE BENCENO

30 = F 2 ∗0.9 + F 3∗0.05

BALANCE DE TOLUENO

70 = F 2 ∗01 . + F 3∗0.95

SE ELIMINA UNA ECUACIÓN SE ELIMINA UNA VARIABLE MULTIPLICANDO LA ECUACIÓN DE BALANCE TOTAL POR -0.9 Y SE LE SUMA A LA ECUACIÓN DE BALANCE DE BENCENO LO CUAL RESULTA.

−90 = −0.9 * F 2 − 0.9 * F 3 +30 = 0.9 * F 2 + 0.05 * F 3

OTRAS POSIBILIDADES

−60 =−0.85 * F 3 −60 F3 = = 70.588 gr / min. −0.85 F 2 = 100 − 70.588 = 29.412 gr / min. QUE SE PUEDEN PRESENTAR

* DATOS F 1 ,WB1 , F 2 ,WB2 *DATOS F1 ,WB1 , K =

WB2 WB3

Ejemplo.1-3- Una corriente de 1000 mol/h , disponible con la siguiente composición (%mol) 20% Propano (C3 ) , 30 % Isobutano ( i-C5 ) , 20 % Isopentano (i-C5 ) , 30 % Pentano (C5 ) se va a separar por destilación en dos fracciones . Se desea que el destilado contenga todo el propano que entre a la unidad , asi como 80% del Isopentano ; su composición de isobutano deberá ser de 40 % . La corriente de residuo deberá contener todo el pentano que se alimente a la unidad . Calcular los análisis completos de destilado y residuo.. DIAGRAMA DE FLUJO

Destilado N2 X2C3 X2I-C4 = 0.4 X2i-C5 = 0.6 - X2C3

N1 = 1000 mol/h

Columna de Francisco Antonio Cárdenas Guerra

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APUNTES DE BALANCE DE MATERIA Y ENERGIA X1C3 = 0.2 X1i-C4 =0.3 X1i-C5 = 0.2 X1C5 = 0.3

Alimentación

destilación

N3 X3i-C4 Fondos

Ecuación adicional NV = 10 NB = 4 ND = 4 EA = 1 BC = 1 GL = 0

X3i-C5 = 1 - X3i-C4 - X3C5 X3C5

0.8 ( 0.2 * 1000 ) = N2 ( 0.6 - X2C3 )

TOTAL C3 i-C4 i-C5 C5

BALANCES DE MATERIA 1000 = N2 + N3 200 = N2 * X2C3 300 = 0.4* N2 + X3i-C4 * N3 200 = N2( 0.6 - X2C3 ) + N3( 1 - X2i-C5 + X2C5 ) Esta Ecn. se elimina 300 = N3 * X3C5

Los resultados son : N2 = 600 X2C3 = 0.333 N3 = 400 X3i-C4 = 0.15 X3C5 = 0.75

“ Las relaciones de composicion son probablemente la condicion adicional que se impone con más frecuencia a los problemas de balance de materia . Tipicamente toman la forma de la proporcionalidad simple

Xij = K*Xkj Pueden presentarse también relaciones de composición más generales . Por ejemplo , supóngase que se deja asentar una lechada que contiene un sólido en suspensión , decantando posteriormente una parte de la solución clara . Si no hay adsorción química del soluto en las particulas sólidas , entonces es obvio que la composición de la solución decantada deberá ser igual a la de la salución que permanece atrapada entre los los sólidos asentados . Puede expresarse esta condición , para cada componente j de la solución , como W1j = W2j 1 1 - W SOLIDO En la que el superindice 1 indica la lechada asentada y el 2 la solución decantada . El ejemplo siguiente ilustra una relación de la composición de este tipo. Ejemplo .1-4- En la producción de aluminio a partir de mineral de bauxita , un paso crucial es la separación de la alúmina de las impurezas minerales . En el proceso Bayer , esto se logra mediante el tratamiento de bauxita con NaOH en solución , para producir NaAlO2 . Debido a que el NaAlO2 es soluble en agua , pero no los componentes residuales del mineral de bauxita , puede obtenerse una separación dejando asentar dichos minerales y decantando la solución acuosa de NaAlO2 y NaOH que no reaccionó . Para recuperar algo más del NaAlO2 que quedó en la solución atrapada entre los sólidos asentados , se lava este “lodo” repetidas veces con agua , se deja asentar y se decanta el agua de lavado . La figura muestra el proceso completo. Agua de lavado F1 W1NaOH = 0.02 W1agua = 0.98 1 Lechada de alimentación F2 = 1000lb/h W2NaOH = 0.11 W2 NaAlO2 = 0.16 W2solidos = 0.1

2

Unidad de Lavado

Francisco Antonio Cárdenas Guerra

4

Solución decantada

F

4

W4NaOH W4agua = 0.95 W4NaAlO2 = 0.05 - W4NaOH 8

APUNTES DE BALANCE DE MATERIA Y ENERGIA W2agua = 0.63

3 Lodo lavado F3 W3NaOH W3NaAlO2 W3solidos = 0.2 W3agua = 0.8 - W3NaOH - W3NaAlO2 En esta etapa , se lava una lechada de alimentación que contiene 10 % de sólidos , 11% de NaOH , 16% NaAlO2 y el resto agua , con una corriente de agua de lavado que contiene 2% NaOH , para producir una solución dacantada libre de sólidos , formada por 95% de agua y un lodo asentado con 20% de sólidos . Calcular la cantidad de NaAlO2 que se recupera en la solución decantada , si se alimenta lechada a razón de 1000 lb/h . Ecuaciones adicionales

W3NaOH = W4NaOH W3NaAlO2 = W4NaAlO2 1 - 0.2 1 - 0.2 Nótese que una tercera relación de composición en la que interviniera el agua seria redundante. NV = 13 NB = 4 ND = 6 EA = 2 BC = 1 GL = 0

BALANCES DE MATERIA TOTAL 1000 + F1 = F3 + F4 SOLIDOS 100 = 0.2*F3 Agua 630 + 0.98*F1 = (0.8 - W3NaOH - W3NaAlO2 )*F3 + 0.95*F4 NaOH 110 + 0.02*F1 = F3*W3NaOH + W4NaOH*F4 NaALO2 160 = W3NaAlO2*F3 + (0.05 - W4NaOH)*F4

Resultados

F3 = 500 lb/h

F4 = 8000 lb/h y F1 = 7500 lb/h

W3NaOH = 0.02476 , W3NaALO2 = 0.01524 , W3agua = 0.76 , W4NaOH = 0.03095 , W4NaAlO2 = 0.019047

ejemplo.1-5- A menudo puede recuperarse un soluto de una solución mediante el uso de un segundo solvente que sea inmiscible en la solución , pero que disuelva al soluto . A este tipo de proceso de separación se le llama extracción por solvente . se seoara benceno de una corriente de refinería que contiene 70% (en masa) de benceno en una mezcla de hidrocarburos parafinicos y de naftaleno , mediante SO2 liquido . Cuando se utilizan 3 lb de SO2 por 1 lb de alimentación al proceso , se obtiene una corriente residual , o refinado , que contiene 0.1667 fraccion masa de SO2 y el resto benceno , algo de SO2 y aproximadamente ¼ lb. de benceno por 1 lb de hidrocarburos diferentes del benceno . Bajo estas condiciones , ¿ Cuál es el porcentaje de recuperación del benceno (libras de benceno en el refinado por libra de benceno en la alimentación ) Extracto F3 W3B W3NB W3SO”

3

2

Solvente SO2

Proceso de Extracción por Solvente

Corriente de la refineria F1 W1B = 0.7 W1NB = 0.3 Solución NV = 8 NB = 3 ND = 2

F2

Refinado F4 W4B = 0.8333 W4SO2 = 0.1667

Ecuaciones adicionales F2 / F1 = 3 F3* W3B / F3* W3NB = 0.25 = W3B / W3NB = 0.25 Francisco Antonio Cárdenas Guerra

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APUNTES DE BALANCE DE MATERIA Y ENERGIA EA = 2 BC = 1 Base de Calculo se supone F1 = 1000 lb/h GL = 0 Balances de Materia Total 1000 + F2 = F3 + F4 Benceno 700 = F3*W3B + 0.8333* F4 No Benceno 300 = F3*W3NB SO2 F2 = F3*(1 - W3B - W3NB ) + 0.1667*F4 Resultados F2 = 3000 lb F3 = 3250 lb/h F4 = 750 lb/h W3B = 0.0231 W3NB = 0.09231 La separacion de beneceno para el proceso es 100*(Benceno en el refinado)/(Benceno en la alimentación) = 100*625/700 = 89.3 % Ejemplo 1-6 Considérese un divisor de flujo que divide a una corriente que contiene malta , lúpulo y agua , en tres ramales , como lo muestra la figura . Supóngase que la composición (%masa) de la corriente de entrada es 20% de malta , 10% de Lúpulo y el resto agua . Ademas se regula a los flujos de los ramales de manera que F2 = 2F3 y F3 = 1/3 F4 , si F1 = 1000 lb/h ¿ Cuáles seran los flujos de los ramales ? 2 Malta 1 3 Lúpulo Agua 4 RD = restricciones del divisor = (No Ramales - 1)*(No Compuestos - 1) =(N - 1)( S - 1) nota esto es porque las comp. de todas las ramas es igual a la de la alimentación NV = 12 Resultados NB = 3 F2 = 1/3*1000 lb/h F3 = 1/6*1000 lb/h F4 = 500 lb/h ND = 2 Las comp. son la misma que la corriente 1 EA = 2 RD = 4 BC = 1 GL = 0

Ejemplo1-7.- Considerese un tren de separación formado por dos dos columnas de destilación que se han diseñado para separar una mezcla de benceno , tolueno y xileno , en tres corrientes , cada uno de los tres componentes en composición predominante . La figura muestra el proceso. Dado un flujo de alimentación de 1000 lb/h de una mezcla que consiste de 20 % de benceno , 30% tolueno , y el resto xileno (%mol) , en la primer unidad se obtiene un producto de fondos con 2.5% de benceno y 35% de tolueno y un producto de destilado de 8% de benceno y 72% de tolueno en la segunda unidad . Determinar la cantidad de material que procesará cada unidad y la manera en que se dividirá este material entre las corrientes de salida. Destilado F2 X2B X2T

F1 = 1000 lb/h w1B = 0.2 w1T = 0.3 w1X = 0.5

Columna I

Fondos F3 3 w B = 0.025 w3T = 0.35 w3X = 0.625 Francisco Antonio Cárdenas Guerra

Destilado

F4 w4B = 0.08 w4T = 0.72 w4X

Columna II

Fondos

N5 w5T w5X

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COLUMNA I COLUMNA II NV 8 8 NB 3 3 ND 4 4 EA 0 0 BC 1 1 GL 0 0 Balances de Materia en la Columna I

GLOBAL | TOTAL 10 | 13 3 | 6 4 | 6 0 | 0 1 | 1 2 | 0 Balance de Materia Columna II

Total 1000 = F2 + F3 Total F3 = F4 + F5 2 2 3 Benceno 200 = F *w B + 0.025*FN Benceno F3*0.025 = F4*0.08 2 2 3 Tolueno 300 = F *(1-w B) + 0.35*F Tolueno F3*0.35 = F4*0.72 + F5*w5T Xileno 500 = F3*0.625 Xileno F3*0.625 = F4*0.2 + F5*(1-w5T) Balance Global Total 1000 = F2 + F4 + F5 Benceno 200 = F2*w2B + F4*0.08 Tolueno 300 = F2*(1-w2B) + F4*0.72 + F5*w5T Xileno 500 = F4*0.2 + F5*(1 - w5T) Ejemplo 1-8.- El jugo de naranja fresco consiste generalmente de 12 % de sólidos en solución acuosa (%masa) ; dichos sólidos son principalmente azucares. Para reducir los costos de traslado, a menudo se concentra el jugo antes de embarcarse y luego se constituye al llegar a su destino. El proceso de concentración se efectúa en evaporadores de diseño especial, de tiempo de residencia corto, que opera a presiones menores a la atmosférica para reducir las perdidas de los componentes de sabor y aroma, presentes en cantidades muy pequeñas y que son muy volátiles y sensibles al calor. Como generalmente no pueden evitarse algunas pérdidas de estos componentes, la practica común es concentrar el flujo un poco más de lo necesario, y después agregar una pequeña cantidad de jugo fresco al concentrado para obtener un producto de mejor aroma y sabor. Supóngase que se utiliza 10 % de la alimentación a dicho proceso para la reconstitución, y que se opera al evaporador para obtener un jugo de descarga que contiene 80% de sólidos en solución. Si al proceso se alimentan 10000 lb/h de jugo fresco, calcular la razón de evaporación de agua y la composición del producto final. Agua F4 Jugo fresco 4 F1 1 2 5 6 w1s= 0.12 F2 F5 F6 3 w 3s w5s=0.8 w6s Corriente de ajuste F3 w3s NV

DIVISOR

EVAPORADOR

MEZCLADOR

GLOBAL

TOTAL

6

5

6

5

11


11


NB ND EA RD BC GL

2 1 1 1 1 0

2 1 0 0 1 1

2 1 0 0 1 2

2 1 0 0 1 1

6 2 1 1 1 0

F2= 9000 LB/H, F3= 1000 LB/H, F4 = 7650 LB/H , F5= 1350 LB/H, F6= 2350 LB/H, w2S = w3S , w6S = 0.51

Ejemplo 1-9 6.- El tren de separación de cuatro unidades que se muestra en la figura ha sido diseñado para separar 1000 moles/h de una alimentación de hidrocarburos que contiene 20% de CH4 25% de C2H6, 40% de C3H8 y el resto de C4H10(todos los porcentajes en mol) en cinco fracciones. Con la composición en porcentaje en mol indicadas, calcular los flujos de todas las corrientes en el proceso, suponiendo que la recirculación a la unidad I es 50% de los fondos de la unidad II 4

C1 C2 3% C3 Alimentación 1 C1 = 20% C2 = 25% C3 = 40% C4 =

C1 C2 0.5 %

U N I D A D 2

2

5

U N I D A D I

6

7

Di

v.

3 C2 C3 C4

8

U N I D A D 3

10

9 Francisco Antonio Cárdenas Guerra

C1 1% C2 C3 10% C2 C3 C4 0.2 %

U N I D A D 4

C3 98% C4

12


C3 C4 30% 11 U1

U2

U3

U4

DIV

global

C4

Total

NV NB ND EA RD BC GL

Base N5 = 1000 moles/h 1 2 FLUJO 11641.44 3335.27 C1 0.2 0.6995 C2 0.25 0.2705 C3 0.4 0.03 C4 0.15

3 4 5 6 7 8 9 10 11 8806.75 2335.27 1000.00 500.00 500.00 3005.82 5800.93 4143.19 1657.74 0.995 0.01 0.01 0.01 0.2786 0.005 0.89 0.89 0.89 0.8163 0.5231 0.1 0.1 0.1 0.1817 0.7 0.98 0.1983 0.002 0.3 0.02 1

Para cambiar multiplicar los flujos por 1000/11641.44 = .0859 Base N1 = 1000 moles/h FLUJO C1 C2 C3 C4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1000 286.5 756.5 200.6 85.9 42.98 42.98 258.2 498.3 355.9 142.4 0.2 0.6995 0.995 0.01 0.01 0.01 0.25 0.2705 0.2786 0.005 0.89 0.89 0.89 0.8163 0.4 0.03 0.5231 0.1 0.1 0.1 0.1817 0.7 0.98 0.15 0.1983 0.002 0.3 0.02 1


13


2 BALANCE DE MATERIA CON REACCIÓN QUÍMICA Para una reacción en general los compuestos de lado izquierdo son los reactivos y los de lado derecho de la flecha son los productos, la ecuación general al estado estable para un compuesto es: (+) productos Nsal = Nent + r σA donde σ (-) reactivos σ es el coeficiente del compuesto N AENT X A r= −σ A

N AENT − N ASAL XA = N AENT

Donde A es el reactivo limitante, XA Conversión de la reacción NENT A son las moles que entran de A, r es la velocidad de reacción Ejemplo: Para la reacción 4NH3 + 5 O2  4NO + 6H2O Entran 40 moles/hr de NH3 y 60 moles de O2. Si la conversión es del 90% Calcule los flujos a la salida para todos los componentes. NH3 40 moles/hr O2 60 moles/hr

REACTOR X = 0.9

NH3 O2 NO H2O

Respuesta: primero se busca al reactivo limitante NH3 40/4 = 10 y el O2 60/5 =12 Como la relacion del NH3 es menor este es el reactivo limitante en base a el se calcula la velocidad de reacción r = 40(0.9)/4 = 9 moles/hr Se calculan los flujos a la salida con la ecuación Nsal = Nent + r σA NV = 7 NNH3 = 40 - 4r = 40 - 4*9 = 4 moles/hr NB = 4 NO2 = 60 - 5r = 60 - 5*9 = 15 moles/hr ND = 2 Francisco Antonio Cárdenas Guerra

14


NNO = 0 + 4r = 4*9 = 36 moles/hr NH2O = 0 + 6r = 6*9 = 54 moles/hr Compruebe que la masa que entra es igual a la que sale del reactor

EA = 0 BC = 1 GL = 0

Ejemplo 2-1 Obtener los flujos faltantes si la conversión es completa CO + H2O  CO2 + H2 4 CO2 N4 = ? N1= 100 moles/hr XN2 = 0.78 1 XCO = 0.2 5 N5 = ? REACTOR XCO2 = 0.02 XN2 = 0.25 2 XH2 = 0.75 N2 = ? XH2 = 0.5 XCO = 0.5

3 N3 = ? H2O

Se calculan los flujos a la salida con la ecuación Nsal = Nent + r σA NV = 10 5 N2 : N (.25) =78 NB = 5 H2 : N5(.75) = N2(.5) + r ND = 4 2 CO : 0 = 20 N (.5) - r EA = 0 H2O : 0 = N3 - r BC = 1 CO2 : N4 =2 + r GL = 0 3 4 Los resultados son: r =127 mol/h, N = 127 mol/h, N =129 mol/h, N5 = 312 mol/h N2 = 214 mol/h Ejemplo 2-2 Una mezcla equimolar de nitrógeno y acetileno entra a un reactor de flujo continuo. La única reacción que ocurre es N2 + C2H2  2HCN a la salida del reactor el HCN tiene una concentración de 24.2 % mol. Calcular el balance completo y la conversión de la reacción. N2 50% 1 2 HCN 24.2 % REACTOR C2H2 50% N2 C2H2 Base de calculo N1 = 100mol/min Se calculan los flujos a la salida con la ecuación Nsal = Nent + r σA NV = 6 2 N2 : N XN2 = 50 - r NB = 3 C2H2 : N2 (1-.242 - XN2) = 50 - r ND = 2 HCN : N2*.242 = 2r EA = 0 2 2 2 Sumando N = 100 r = 12.1 N N2 = 37.9 N C2H2 = 37.9 BC = 1 X = 12.1/50 = .242 se tiene 24.2 % de conversión GL = 0 Para el caso de la reacción general aA + bB  cC + dD Si entran NA y NB para determinar cual es el reactivo limitante se comparan las relaciones de NA/a y NB/b y él numero más pequeño es el reactivo limitante. Si A es el reactivo limitante y B entra con un 20% de Exceso los moles que entran de B se calculan mediante la siguiente ecuación NB = (b/a)* NA*1.2 Note que el .2 es por el 20% de Exceso. Para él calculo de los grados de libertad es igual que en los balances de materia sin reacción química la única diferencia es que él numero de variables NV se le agregara la cantidad de reacciones independientes que se presenten en el reactor, para determinar Francisco Antonio Cárdenas Guerra

15


este numero se escriben las reacciones posibles "consultar a un Químico", y se efectúa un estudio por matrices para determinar las reacciones independientes, Como se muestran en el siguiente ejemplo Ejemplo .2-3 1ª Rxn. CH4 + CO2  2CO + 2H2 2ª Rxn. CO + H2O  CO2 + H2 3ª Rxn. CH4 + H2O  CO + 3H2 4ª Rxn. CH4 + 2H2O  CO2 + 4H2 1ª Rxn. 2ª Rxn. 3ª Rxn. 4ª RXn. CH4 -1 0 -1 -1 CO2 -1 1 0 1 CO 2 -1 1 0 H2O 0 -1 -1 -2 H2 2 1 3 4 Paso 1 Dividir cada elemento de la primera columna entre -1 Paso 2 Sumar Multiplicar por -1 la 1ª columna y sumarla a la 3ª y 4ª columnas y el resultado es:  + 1 + 0 + 0 + 0   +1+1+1+ 2  − 2 −1−1− 2    + 0 −1−1− 2  − 2 +1+1+ 2    Paso 3 Multiplicar la columna 2 por -1 y sumarla a la 1ª y la 3ª columna Paso 4 Multiplicar la columna 2 por -2 y sumarla a la 4ª columna y el resultado es:  + 1 + 0 + 0 + 0    + 0 + 1 + 0 + 0 −1−1+ 0 + 0    +1−1+ 0 + 0  − 3 +1+ 0 + 0   Como las dos columnas 3ª y 4ª son iguales a cero, termina el proceso de reducción equivalente al sistema original. Por lo tanto las reacciones independientes son: CO + 3H2  CH4 + H2O CO + H2O  CO2 + H2 Ejemplo.-2-4 La reducción de mineral de magnetita, Fe3O4 a hierro metálico, puede efectuares haciendo reaccionar al mineral con gas hidrogeno. Las reacciones que ocurren son: Fe3O4 + H2  3FeO + H2O FeO + H2  Fe + H2O Cuando se alimenta a un reactor 4 moles/h de H2 y 1 mol de Fe3O4, se obtiene una descarga en estado estable de 0.1 moles/h de magnetita y 2.5 moles/h de Fe. Junto con otras sustancias. Calcule la descarga completa del reactor. Francisco Antonio Cárdenas Guerra

16


4 moles/h de H2 1 mol/h de Fe3O4

1

2 REACTOR

0.1 mol/h Fe3O4 2.5 mol/h Fe ________ FeO ________H2 ________H2O

NV = 9 Los balances propuestos son: NB= 5 H2 N2H2 = 4 - r1 - r2 ND= 3 Fe3O4 0.1 = 1 - r1 EA= 0 Fe 2.5 = r2 BC= 1 FeO N2FeO = 3r1 - r2 GL= 0 H2O N2H2O = r1 + r2 Y los resultados son: r1 = 0.9, r2 = 2.5, N2H2 = 0.6 mol/h, N2FeO = 0.2 mol/h N2H2O = 3.4 mol/h. Ejemplo. 2-5- La cloración del benceno produce una mezcla de productos mono-,di-,tri-, y tetrasustituidos, mediante la cadena de reacciones: C6H6 + Cl2  C6H5Cl + HCl C6H5Cl + Cl2  C6H4Cl2 + HCl C6H4Cl2 + Cl2  C6H3Cl3 + HCl C6H3Cl3 + Cl2  C6H2Cl4 + HCl El producto primario de la cloración es el triclorobenceno, que se vende como producto para limpieza de textiles. Para una alimentación con una proporción molar de Cl2 a C6H6 De 3.6 a 1 resulta en un producto con la siguiente composición: Benceno 1%, Clorobenceno 7%, Diclorobenceno 12 %, Triclorobenceno 75%, Tetraclorobenceno 5%. Si se carga al reactor 1000 moles/h de benceno, calcúlense los moles/h de subproductos de HCl y de producto primario producidos.

Cl2 HCl 3 1 C6H6

REACTOR DE CLORACION

2

4

C6H6 C6H5Cl C6H4Cl2 C6H3Cl3 C6H2Cl4

1% 7% 12% 75% 5%

Cl2 NV = 13 NB= 7 ND= 4 EA= 1 BC= 1

Los balances propuestos son: C6H6: 0.01N4 = N1 + r1 C6H5Cl: 0.07N4 = 0 + r1 - r2 C6H4Cl2: 0.12N4 = 0 + r2 - r3 C6H3Cl3: 0.75N4 = 0 + r3 - r4 Francisco Antonio Cárdenas Guerra

17


C6H2Cl4: 0.05N4 = 0 + r4 Cl2 : N3Cl2 = N2 - r1 - r2 - r3 - r4 HCl : N3HCl = 0 + r1 + r2 + r3 + r4 2 1 La ecuación adicional es N /N = 3.6 Si la base de calculo es N1 = 1000 mol/h GL= 0

Los resultados son: N4 = 1000 mol/h al sumar las cinco primeras ecuaciones, N2= 3600 mol /h, r1 = 990 mol/h, r2 = 920 mol/h, r3 = 800 mol/h, r4 = 50 mol/h N3Cl2= 840 mol/h, N3HCl = 2760 mol/h.

Rendimiento Fraccional

YPq

Donde P es el producto y q es el reactivo. Es la razón entre la velocidad neta de producción del producto p , y la velocidad de producción que seria posible alcanzar si se utilizara la velocidad total de consumo del reactivo q a producir únicamente p. En forma de ecuación es:

Y pq =

Rp R pMAX

Donde RpMAX es la velocidad de producción máxima posible del producto p, a la velocidad de consumo observado para el reactivo q. Ejemplo.2-6- Los poliglicoles se producen por la hidratación catalítica del oxido de etileno, seguida de adiciones sucesivas del oxido a los glicoles resultantes. Las reacciones químicas que describen el proceso son: H2O + C2H4O

 C2H4(OH)2

C2H4(OH)2 + C2H4O  (C2H4OH)2O (C2H4OH)2O + C2H4O  (C2H3OH)3(H2O) Al hacer reaccionar 100 moles/h de oxido de etileno con agua en exceso se obtienen 10 moles/h de monoglicol, 30 moles/h de diglicol y 10 moles/h de triglicol. Calcule el rendimiento de diglicol a partir del oxido. H2O H2 O

C2H4O

C2H4O 100 moles/h

10 moles/h C2H4(OH)2 30 moles/h (C2H4OH)2O 10 moles/h (C2H3OH)3(H2O)


18


NV = 10 recuerda que el objetivo es calcular el rendimiento no calcular los flujos NB= 5 los balances que se pueden plantear son: ND= 3 Balance de Oxido: 0 = 100 - r1 - r2 - r3 EA= 0 Balance de Monoglicol : 0 = 0 + r1 - r2 BC= 1 Balance de Triglicol : 0 = 0 + r3 GL= 1 Balance de Diglicol : NDI- = r2 Los resultados son: r3 = 0, r1 = r2 = 50 mol/h Por lo tanto la máxima cantidad producida de Diglicol es de 50 mol/h y el rendimiento fraccional es de 30/50 = 0.6 o de 60% Ejemplo.2-7- La reducción gaseosa de magnetita Fe3O4 Se lleva a cabo industrialmente en el sistema a dos etapas a contracorriente, las reacciones que se presentan son: Fe3O4 + H2  3FeO + H2O FeO + H2  Fe + H2O En el reactor 1 se presentan las dos reacciones y en el segundo reactor 2 se efectúa solo la segunda reacción. Estudios de planta piloto demuestran que si al reactor 2 entran 10 moles de gas reductor ( 33% H2, 66% de N2,1% de H2O ) por cada mol de producto de hierro que sale de dicho reactor, el producto contiene 98% de Fe. En el reactor 1 se obtiene una corriente parcialmente reducida con 2% de Fe. Suponiendo que estos datos son aplicables al proceso a gran escala con recirculación, calcule todas las composiciones de las corrientes si se purga 10% del gas que sale del reactor 1, y si se opera el condensador de manera que la corriente de recirculación contenga una fracción mol de agua de 0.005 N2 6 7 H2O CON 8 D D H2 H2O 5 4 REACTOR 1 Fe3O4 2%Fe 2 3 N2,H2, H2O FeO 11 REACTOR 2 N2 66% 1 H2 33% H2O 98% Fe FeO

9 N2 H2 H2O 0.5% MEZ

10

N2 H2 H2O

Ecuación adicional N6/N5 = 0.1,y N11/N1 = 10, de acuerdo con el análisis de los grados de libertad se selecciona a N11 como base de calculo e igual a 1000 moles/h y los resultados son:


19


Análisis de grados de libertad

REAC 2

REAC 1

DIV.

COND.

MEZ.

GLOBAL

TOTAL

NV

11

11

9

7

9

12

30

NB

5

6

3

3

3

6

20

ND

4

1

0

1

3

1

5

EA

1

0

1

0

0

0

2

RD

0

0

2

0

0

0

2

BC

1

1

1

1

1

1

1

GL

0

3

2

2

2

4

0

Flujo

mol/h

N2

H2

H2 O

Fe

FeO

Fe3O4

100

1

0

0

0

98

2

0

0

0

0

2

98

0

660

234

106

0

0

0

0

0

0

0

0

33.3333

660

198.67

141.33

0

0

0

66

19.867

14.133

0

0

0

594

178.8

127.2

0

0

0

0

0

123.32

0

0

0

594

178.8

3.88

0

0

0

100

2 1000

3 33.3333

4 1000

5 100

6 900

7 123.32

8 776.68

9


20

APUNTES DE BALANCE DE MATERIA Y ENERGIA 223.32

10

66

151.2

6.12

0

0

0

660

330

10

0

0

0

1000

11

BALANCE DE MATERIA POR ATOMOS Ejemplo 2-8 El propileno C3H6, puede producirse mediante la deshidrogenación catalítica del propano C3H8. Desafortunadamente también ocurren varias reacciones paralelas, que resultan en la producción simultanea de hidrocarburos más ligeros, así como en formar depósitos de carbón sobre la superficie del catalizador. Los depósitos de carbón reduce la efectividad del catalizador, y este se debe regenerar, si en pruebas de laboratorio se convierte una alimentación de propano puro a la siguiente mezcla gaseosa de productos, todos en % mol, 45% de propano,20% de propileno, 6% de etano, 1% de etileno, 3% de metano,25% de hidrogeno. Junto con algo de carbón depositado. Suponiendo que puede escalarse al reactor para procesar 58.2 moles/día de propano. Calcule la cantidad de carbón depositado por día. C3H8 0.45 2 C3H6 0.20 C3H8 1 C2H6 0.06 REACTOR C2H4 0.01 CH4 0.03 3 H2 0.25 C Base de calculo N1 = 58 .2 mol/día : Balance de Hidrogeno: 58.2*8 = 8*.45*N2 + 6*.2*N2 + 6*.06*N2 + 4*.01*N2 + 4*.03*N2 + 2*.25*N2 reduciendo

58.2*8 = N2 * 5.82 se obtiene N2 = 80 moles/día

Balance de Carbono: 3*58.2 = N3 + 3*.45*80 + 3*0.2*80 + 2*.06*80 + 2*.01*80 Se obtienen N3 = 5 moles/día de depósitos de carbón


21


Ejemplo 2-9 Una solución de carbonato de sodio conteniendo una pequeña cantidad de sosa se convierte en hidróxido de sodio por adición de una cal comercial parcialmente apagada. La cal contiene carbonato de calcio como impureza. Encuentre el balance de materia completo por 100 lb. de producto. CaO wCaO CaCO3 wCaCO3 2 Ca(OH)2 wCa(OH)2 %peso Na2CO3 14.88 NaOH 0.594 1 H2O 84.53

F3 = 100 lb

CaCO3 Ca(OH)2 Na2CO3 NaOH H2 O

%peso 13.48 0.29 0.61 10.36 75.27

Reacciones:

CaO + H2O  Ca(OH)2 Na2CO3 + Ca(OH)2  2NaOH + CaCO3 Pesos moleculares Ca = 40.1 Na = 23 C = 12 O = 16 H =1 CaO = 56.1 NaOH = 40 Ca(OH)2 = 74.1 Na2CO3 = 106 CaCO3 = 100.1 H2O = 18 Balance de sodio Na 0.1488*(46/106)*F2 + 0.00594*(23/40)*F2 = =

0.0061*(46/106)*100 + 0.1036*(23/40)*100

F2 = 91.51 lb. Balance de masa total F1 = 100 - 91.51 = 8.49 lb Balance de Carbón C: WCaCO3*(12/100.1)*8.49 + 0.1488(12/106)*91.51 = = (0.1348(12/100.1) + .0061(12/106) ) *100 wCaCO3 = 0.141 Balance de Hidrogeno H: WCa(OH)2 (2/74.1)8.49 + (0.00594(1/40) + .8453(2/18))*91.51 = = (.0028(2/74.1) + .1036(1/40) + .7527(2/18))*100 Francisco Antonio Cárdenas Guerra

22


WCa(OH)2 = .094 y WCaO = 1-.141 -.094 = .7651 Resolver el problema con balances por compuesto, recuerda cambiar los %peso a %mol para cada corriente.

Ejemplo 2-10 La reacción

2A + 5B

 3C + 6D

Se efectúa en un reactor con 80% de conversión de B. La mayor parte del B que no reacciona se recupera en un separador y se recircula al reactor. La alimentación fresca al reactor contiene A y B; el A fresco está presente con un exceso de 30% sobre la cantidad estequiométrica necesaria para reaccionar con el B fresco. Si la conversión global de B en el proceso es de 95%, calcule los flujos de producto y recirculación, necesarios para producir 100 moles/h de C. A A

1

S E P A R A D O R

2 REACTOR

B

4 B recirculado REACTOR 8 4 2 0 1 1

NV NB ND EA BC GL Balances globales:

SEPARADOR 9 4 0 0 1 4

3

B C 100 mol/h D

GLOBAL 7 4 2 0 1 0

TOTAL 12 8 3 0 1 0

N4A = N1A - 2 rG

A: B:

N4B = N1B - 5 rG

C:

100 = 0 + 3 rG

D:

N4C = 0 + 6 rG

rG = 33.333mol/h

N1B = 5*(33.33)*(1/.95) = 175.44 mol/h N1A = N1B(2/5)*1.3 = 91.228 mol /h Por lo tanto N4A = 24.56 mol/h, N4B = 8.77mol/h, N4C = 100 mol/h,N4D =200 mol/h Balances en el reactor:

A:

N2A = N1A - 2 r

B:

N2B = N1B - 5 r

C:

100 = 0 + 3 r

D:

N2C = 0 + 6 r

33.33 = ((175.44 + N3 )*0.8 )/5

r = 33.333mol/h N3 = 32.8725mol/h

La recirculación requerida es de 32.8725mol/h de reactivo B Francisco Antonio Cárdenas Guerra

23


3

BALANCE DE ENERGIA SIN REACCION

Este tema es la primera ley de la termodinámica que establece que la energia no se crea ni se destruye solo se transforma de una forma de energia en otra: Par un sistema cerrado se escribe Q - W = ∆U al estado estable. Par un sistema abierto al estado estable con entradas y salidas: Q −W =

∑F

salidas

K

1 2 1 2  J  H + gZ + V  − ∑ F  H + gZ + V  2  K Entradas  2 J 

FK Son los flujos de las corrientes de Salida FJ Son los flujos de las corrientes de Entrada Q es(+) si el calor entra al sistema, Q es (-) si el calor sale del sistema W es (+) si el trabajo sale del sistema, W es (-) si el trabajo entra al sistema Z es la altura entre un nivel de referencia y el punto J o K V es la velocidad de la corriente J o K H es el cambio de entalpia entre el estado de referencia y las condiciones de operación de la corriente J o K El estado de referencia se especifica para cada compuesto su estado (solido,liquido o gas) la temperatura y la presión. Al emplear Tablas o Graficas debe de verificar los estados de referencia


24


Calculo de la Entalpia Q - W = ∆H Para calcular el cambio de entalpia de un estado puro al selañado en el diagrama la ecuación a emplear es la letra correspondiente: Solido (A) Liquido (B) Gas (C) Sol-Sol (D) Liq-Liq (E) Gas-Gas (F) Sol-Liq (G) Sol-Gas (H) Liq-Gas (I)

∆H

Sol-Sol (J) Liq-Liq (K) Sol-Liq (L) Sol-Gas (M) Liq.Gas (N)

∆HRXN (o) Para la ecuacion (A) Si es un compuesto i y cambia de T1,P! A T2, P2 : T2

sol

T1

i

∆H = ∫ Cp dT Para la ecuación (B) Si es un compuesto i y cambia de T1,P! A T2, P2 : T2

∆H = ∫ Cpiliq dT T1

Para la ecuación (C) Si es un compuesto i y cambia de T1,P! A T2, P2 como gas ideal T2

∆H = ∫ Cpigas dT T1


25


Si es un compuesto i y cambia de T1,P! A T2, P2 como gas real T2

∆H = ∫ Cpigas dT + H 2R − H 1R T1

Si son dos o mas compuestos en una mezcla homogenea de T1,P! A T2, P2 Se requiere calcular la Cp de la mezcla o encontrarla reportada en bibliografia Si Xi es la fracción mol del compuesto i en la mezcla. De N compuestos. N

CpMEZ = ∑ X i Cpi i =1

Para las Ecuaciones D,E,F son iguales a A,B,C se emplean las Cp en la misma fase pero la de la mezcla. Para las HR se emplean la Tc =ΣXi*Tci y la Pc = ΣXi*Pci Ecuación (D) T2

gas ∆H = ∫ CpMEZ dT T1

Ecuación (E) T2

liq ∆H = ∫ CpMEZ dT T1

Ecuación (F) T2

gas ∆H = ∫ CpMEZ dT T1

Para un gas real

T2

gas ∆H = ∫ CpMEZ dT + H 2R − H 1R T1

Para (G) (H) (I) se emplea el calor latente de Vaporización, calor latente de fusión, calor de sublimación los cuales se encuentran en tablas reportados Para el caso del calor latente de vaporización se puede emplear la ecuación de Riedel para calcular el calor de vaporización a la temperatura normal de ebullición y después la ecuación de Watson para calcularlo a otra temperatura

Ecuación de Riedel: ∆H = R * TN *

Francisco (1.092 lnAntonio Pc − 1.Cárdenas 013) Guerra

0.93 − TrN

26


Donde TN= punto de ebullición normal ∆HN= calor latente de vaporización molar a TN PC = Presión critica en bar TrN = Temperatura reducida = TN / TC Para calcular el calor de vaporización a otra temperatura se emplea La Ecuación de Watson:  1 − Tr 2 ∆H 2 = ∆H 1   1 − Tr1

  

0.38

Para los casos (J) (K) (L) (M) (N) se presenta el calor de mezclado este se puede obtener en la literatura de tres presentaciones, tablas, ecuación, grafica: Tablas: 1 mol LiCl(s) 3 mol H2O -429366 J 1 mol LiCl(s) 5 mol H2O -436805 J 1 mol LiCl(s) 8 mol H2O -440529 J 1 mol LiCl(s) 10 mol H2O -441579 J 1 mol LiCl(s) 12 mol H2O -442224 J 1 mol LiCl(s) 15 mol H2O -442835 J Ecuación: ∆Hsoln25C= -2800 + 150 X1 - 800X21 en Cal/mol de solusion Grafica: ver graficas en el Smith 5ª Edición pag 461 y 464

Ejemplo 3-1 Calcule el flujo de calor que se necesita quitar o añadir para que el siguiente proceso sea posible. 100 Kg/h 1 2 150 Kg/h 25% de A 90 % de A 25 °C 30°C Francisco Antonio Cárdenas Guerra

27


3 80 °C Mezcla de A y B Compuesto Cp Cal/g°C A 0.8 B 0.4 MEZCLA 0.72(%A/100) + 0.38(%B/100) El calor de solución se reporta a 25°C de acuerdo con esta ecuación: ∆Hsol = -2800 + 150(%A/100) - 800(%A/100)2 Kcal/Kg Balance de materia total F3 = 250 Kg/h Balance de materia de A 100(0.25) + 150(0.9) = 250 W3A W3A = 0.64 Balance de Energia Q = F3H3 - F1H1 - F2H2 El estado de referencia es de A y B puros a 25 °C F1H1 = 25(-2800 + 150(.25) - 800(0.25)2 ) = -70312.5 Kcal/h F2H2 = 135(-2800 + 150(0.9) - 800(0.9)2 ) + 150 (.686)(30 - 25)=-446740.5Kcal F3H3 = 160(-2800 + 150(.64) - 800(.64)2 ) + 150 (.597)(80 - 25)=-476851.8Kcal Q = -476851.8 + 70312.5 + 446740.5 = 40201.2 Kcal/h Calor que se añade

Empleo de las tablas de vapor del smith 5ª Edición. Ejemplo 3-2 Determinar la entalpía para los siguientes casos: Nota (ver resultados en la siguiente pagina) 1500 Kpa. Y 500 °C 750 Kpa. Y 390 °C Francisco Antonio Cárdenas Guerra

H= _____________J/g H= _____________J/g 28


400 Kpa. Y 100 °C 400 Kpa. Y 119 °C 225 Kpa. Liquido saturado 300 Kpa. Vapor saturado 200 °C Liquido saturado 300 Kpa. X = 0.8 350 Kpa. S = 7.80022 J/g°C 400 Kpa. S = 5.0 J/g°C 300 °C y v = 18 cm3/g

H= H= H= H= H= H= H= H= H=

_____________J/g _____________J/g _____________J/g _____________J/g _____________J/g _____________J/g _____________J/g _____________J/g _____________J/g

Ejemplo 3-3 Un recipiente con una capacidad de 2 m3 contiene 0.02 m3 de agua liquida y 1.98 m3 de vapor de agua a 101.33 Kpa. ¿Cuánto calor debe añadirse al contenido del recipiente para que se evapore toda el agua liquida? Respuesta: Q =m*(H2 - H1 ) mv = Vv/νv mL = VL/νL X=mv/(mL + mv) H1 = HL +X*(HV - HL) y H2 = HV a 101.33 Kpa mv = 1.98x106 /1673 = 1183.5 gr , mL = .02x106/1.044 = 19157.09 g X= 1183.5/20340.59 = 0.5818 , H = 419.1 + .05818(2676 - 419.1) =550.41J/g Q = 20340.59X(2676-550.41) X(1KJ/1000J) = 43235.75 KJ Otra forma de resolver es pasar el liquido a vapor Q = 19157.09X(2676-419.1)X(1KJ/1000J) = 43235.64 KJ

Ejemplo 3-4 Se tiene vapor de agua a 2700 Kpa. Con una calidad de 0.9 El vapor experimenta una expansión adiabática reversible, en un proceso donde no hay flujo, hasta 400 Kpa. Luego se añade calor a volumen constante hasta que se convierte en vapor saturado. Determine Q y W para el proceso. ∆S=0 V2=V3 2700Kpa 1 X=0.9

S1=S2

P=400Kpa 2

VAP. SAT. 3

-W = H2 - H1 Q = H3 - H2 Para el puno 1 H1 = 981.222 + .9X(2801.7 - 981.222) = 2619.65 J/g S1 = 2.5924 + .9X(6.2244 - 2.5924) = 5.8612 J/g°C Para el punto 2 S2 = 5.8612 J/G°C P = 400 Kpa X = (5.8612 - 1.7764)/(6.8943 - 1.7764) = .798 H2 = 604.7 + .798X(2737.6 - 604.67) = 2306.78 J/g V2 = 1.084 + .798X(462.22 - 1.084) = 369.07 cm3/g PARA EL PUNTO 3 P= 500 Kpa V = 374.68 cm3/g P =? V = 369.07 cm3/g P= 525 Kpa V= 357.84 cm3/g P = 500 + (369.07 - 374.68)X(525-500)/(357.84 - 374.68) =508.25 Kpa P = 500 kPa H = 2747.5 J/g P = 508.25 Kpa H =? P = 525 Kpa H = 2749.7 J/g H3 = 2747.5 + (508.25 - 500)X(2749.7 - 2747.5)/(525 - 500) = 2748.23J/g Francisco Antonio Cárdenas Guerra

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-W = 2306.78 - 2619.65 =-312.87, Q = 2748.23 - 2306.78 = 441.45 J/g W = 312.87 J/g

Ejemplo 3-5 En una turbina se expande vapor de agua de manera adiabática y reversible. El vapor entra a la turbina a 4000 Kpa. Y 400 °C. a) ¿Para qué presión de descarga el chorro de salida de la turbina es vapor saturado? b) ¿Para qué presión de descarga el chorro de salida es vapor húmedo con una calidad de 0.95? P= 4000 Kpa Y T = 400 °C H1 = 3215.7 J/g S1 = 6.7733 J/g°C a) SI VAP. SAT. P= 575 Kpa H= 2753.6 J/g S = 6.7733 J/g°C b) Por tanteos P = 250 Kpa H= 2607.35 J/g S = 6.779 J/g°C Resultados de la tabla anterior 1500 Kpa. Y 500 °C 750 Kpa. Y 390 °C 400 Kpa. Y 100 °C 400 Kpa. Y 119 °C 225 Kpa. Liquido saturado 300 Kpa. Vapor saturado 200 °C Liquido saturado 300 Kpa. X = 0.8 350 Kpa. S = 7.80022 J/g°C 400 Kpa. S = 5.0 J/g°C 300 °C y v = 18 cm3/g

H= 3472.8 J/g H= 3247.26 J/g H= 419.1 J/g H= 499.45 J/g H= 520.705 J/g H= 2724.7 J/g H= 852.4 J/g H= 2292.04 J/g H= 3170.9 J/g H= 1948.14 J/g H= 2497.52 J/g

Ejemplo 3-6 Una turbina de vapor funciona adiabáticamente con una rapidez de flujo de vapor de 25 Kg/s. El vapor es alimentado a 1300 Kpa. Y 400°C. Y se descarga a 40 Kpa y 100 °C. Determine la potencia de salida de la turbina y la eficiencia de su operación en comparación con la de una turbina que trabaja de manera reversible y adiabática a partir de las mismas condiciones iniciales hasta la misma presión final. P=1300 Kpa T =400°C H1 =3259.7 KJ/Kg S1 =7.3404 KJ/Kg°C P= 40 Kpa T = 100°C H2 = 2683.8 KJ/Kg -W1 = Flujo(H2 -H1) -W=25(2683.8-3259.7) = -14397.5 KJ/s Para el caso ideal S2 =S1 A 40 Kpa X =(1.0261-7.3404)/(1.0261-7.6709)=.95 H2 =317.65 + .95X(2636.9-317.65) =2520.94 -W=25X(2520.94-3259.7)=18469. η=14397.5/18469 =.78

Ejemplo 3-7 Se expande diez kilogramos de vapor a 500 KPa, a presión constante, hasta que su volumen sea dos veces mayor que su volumen inicial de 4 m3. (a)

Estime la temperatura inicial y final, usando las tablas de vapor. P=500 Kpa V= 400 cm3/g T = 175°C , V=800 cm3 T=600°C Francisco Antonio Cárdenas Guerra

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(b)

Calcule el calor necesario para efectuar el proceso. Q= 10x(3701.5 - 2800.3) = 9012 KJ Ejemplo A-6 A una tobera supersónica entra vapor con una velocidad de 3 m/s, a una presión de 3400 KPa y una temperatura de 550°C. En la descarga de la tobera, la presión es atmosférica y la temperatura es de 150 °C. Suponiendo que la tobera opere en forma adiabática, calcule la velocidad de descarga. V2 = − 2∆H + V12 _________________ V2 =√-2(2776.2-3564.3)+32 =39.81 m/s

Ejemplo 3-8 Se dispone de una corriente de agua saturada a 10 bar, para intercambiar calor con una solución de salmuera a 1 bar y 50°C. Si el flujo de salmuera es el doble del flujo del agua, y si puede enfriarse la corriente de agua hasta 75°C, calcule la temperatura hasta la que puede calentarse la salmuera. Puede suponerse que la salmuera tiene las mismas propiedades del agua.

Agua saturada 10 bar salmuera 1 bar T?

1

4

Agua 2 10 bar INTERCAMBIADOR

75 C 3 salmuera 1 bar 50 C

F3 =F4=FSAL F1=F2=FH2O FSAL=2FH2O H1 =313.9 H2 =762.605 H3 = 209.3 H4 =? J/g ∑FSALHSAL - ∑FENTHENT =Q-W=0 FH2OH2 + FSALH4 - FH2OH1 -FSALH3 =0 H4=(H1 +2H3 - H2)/2 = (762.605 + 2*209.3 - 313.9)/2 =433.65 J/g T=99.63°C La entalpia esta entre Liq. Y Vap. saturado

Ejemplo 3-9 Calcule la diferencia de entalpía entre el agua a 500 Kpa. y 50 °C y el vapor a 500 KPa y 400 °C a) Usando las tablas de vapor Francisco Antonio Cárdenas Guerra

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b) Usando las ecuaciones de Cp, el calor de vaporización en el punto normal de ebullición y la Ecuación de Watson. ∆H = 3272.1 - 209.3 = 3062.8 J/g caso b CpLIQ/R = 8.712 + 1.25x10 -3 T - 0.18x10-6 T2 CpGas/R = 3.47 + 1.45x10-3T + 0.121x105T-2 A 100°C la ∆Hvap = 2256.9 J/g Tc= 647.1 °K La Tebullicion = 151.84 °C a 500 Kpa ∆H1 El agua liquida se calienta de 50°C a 151.84°C ∫ CpLIQ dT ∆H2 Pasar de liquido a vapor ∆HVAP con la ecuación de Watson ∆H3 Pasar el vapor de 151.84°C a 400 °C ∫ CpGASdT ∆H1 = 430.6 J/g ∆H2 = 2256.9*((1 - (151.84+273.15)/647.1)/(1 - (100+273.15)/647.1))0.38= = 2083.98 J/g ∆H3 = 493.84 J/g ∆Htotal = 3008.42 J/g

Para el caso (O) el calor de reacción se calcula a una temperatura dada para una reacción del tipo aA + bB  cC + dD donde a,b,c,d son los numeros estequimetricos de los compuestos A,B son los reactivos y C,D son los productos, Los calores de formación se encuentran reportados en tablas para la mayoria de los compuestos a 25 °C, El calor de formación tiene su estado de referencia a los elementos(los de la tabla periódica) y todos tienen una calor de formación igual a cero. El calor de reacción a una temperatura T se calcula de acuierdo con la siguente ecuación siempre y cuando no se presente cambio de fase entre el estado de referencia y la temperatura T, por eso es importante que el estado de referencia se encuentre en la misma fase a T. para la reacción aA + bB  cC + dD Francisco Antonio Cárdenas Guerra

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∆H RXN = ∆H

0 RXN

+∫

T

298.15

∆CpdT

∆H RXN = cH fC + dH fD − aH fA − bH fB Para los casos de reacciones multiples y problemas tipo ver la unidad 4 Para flujo de fluidos sin tomar en cuenta las perdidas por fricción al estado estable la Ecuación de Energia se puede escribir como: 1 ∆P ∆V 2 + g∆Z + +W = 0 2 ρ donde V es la velocidad , Z es la altura, P es la presión, W es el trabajo Ejemplo 3-10 Calcular la potencia de la bamba para el siguiente sistema donde el agua fluye a razon de 0.6 m3/min el diámetro de la tubería es de 12 cm. Los tanques se encuentran abiertos a la presión atmosferica y la diferencia de alturas es de 10 m.

∆Z= 10m

Bomba

V1 = V2 = 0 P1 = P2 = 1 Atm. -W = g∆Z =9.8(10) = 98 m2/s2 El flujo masico = .6/60*1000 = 10 Kg/s -W = 98*10 = 980 Kg m2/s3 = 1.33 HP Ejemplo 3-11 Una boma de un HP toma agua de un tanque a razon de 0.5 m3/min. La tubería tiene un diámetro de 10 cm. A que altura sobre el nivel del tanque se eleva el chorro de la fuente.


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∆z = -W/g Flujo = 0.5 m3/min(1min/60s)(1000Kg/m3) = 8.3333 Kg/s W = 1HP(745.712 Kg m2/s3)/8.333Kg/s) = 89.4858 m2/s2 ∆Z =89.4858/9.8 = 9.13 m Ejemplo 3.11 Calcular la potencia de la boma si a la salida de una torre las condiciones de operación son: P=5 atm. ,ρ=1.2 g/cm3, flujo de 0.6 m3/min Diámetro = 10cm.Las condiciones de operación a la entrada del reactor son: P=20atm., diámetro=20cm. Z2 = 5m REACTOR

TORR E

POTENCIA = 2.135 HP

Unidad 4 Balance de Energia con Reacción Química


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Ejemplo 7.13 7.14 7.15 Francisco Antonio Cárdenas Guerra

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Entalpia de Mezclas


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Apuntes Finales Balance

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