Apuntes de Aritmética y Algebra

Apuntes de Aritmética y Algebra Prologo Las Matemáticas son la herramienta mas importante para cualquier ingeniero, es más para cualquier persona ya que sus aplicaciones son ilimitadas, si uno sabe usarlas. El dominio de ellas ell as requiere de mucha dedicación y esfuerzo, cualquier persona puede llegar a dominarlas si se las enseña como es debido. El objetivo de estos apuntes es brindar las bases de las Matemáticas a los estudiantes para desarrollarlas a lo largo de su carrera ya que muchos carecen de las mismas y les es complicado reponerse por no tener interés o sentir que solo es para unos pocos el conocimiento de esta materia. El rompimiento de este paradigma de que solo unos cuantos pueden dominar las matemáticas y el generar el interés por su aprendizaje son las metas que este libro busca. Al igual que un edificio se comienza por sus bases, empezaremos explicando ¿Qué es la matemática? ¿Cómo funciona? ¿Cuáles son sus componentes? ¿Con qué trabaja? ¿Qué relación tiene con nuestra vida diaria? Capitulo 1 Aritmética La aritmética es la rama de las matemáticas que estudia los números y las operaciones que con ellos se pueden realizar. La aritmética sobresale por su exactitud y precisión; es tan sencilla en su exposición, así mismo extensa y útil en sus aplicaciones. Empecemos definiendo al conjunto de números naturales , los cuales serán 1 2 3 4…. Así  indefinidamente , se denominaron denominaron así por ser los primeros en utilizarse utilizarse.. Su simbología es

su

función como tal es contar las unidades en un conjunto. Siempre que sumes y multipliques números naturales tendrás como resultados un número natural pero si restas o divides no siempre tendrás números naturales, un ejemplo seria 5 - 8= -3 el cual no es un número natural. Para superar esta deficiencia se extendieron los números creando un nuevo conjunto llamado

los números enteros cuya simbología es

. En este nuevo conjunto se contemplan los

números negativos, los números naturales y el cero. …….. -5 -4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5……….

En este sistema si sumas, multiplicas o restas números enteros tendrás números enteros pero en el caso de división no siempre tendrás un número entero. Para solucionar esto se aumento el conjunto de los números números racionales racionales (

) donde donde son son aquello aquelloss que que se pueden pueden expre expresar sar como como la

razón de dos enteros con denominador distinto de cero. Cuando un número racional se

expresa como un decimal, los propios decimales terminan o seguirán un patrón que se repite indefinidamente. Así con esto pareciera que tenemos todo el conjunto completo, para las 4 operaciones básicas y así es. Pero cuando agregamos la operación de la raíz cuadrada, cúbica etc. Se requiere del último conjunto de números, los números irracionales los cuales es un

número que no puede ser expresado como una fracción, un ejemplo sería √  √  y el famoso π, ya que estos no presentan ningún patrón como es el caso de los racionales.

Representando eso en una resta se tiene la recta real denominado el conjunto de los números reales

Recta real

Debemos tomar en cuenta de que la raíz de un número negativo se conocerá como un número

imaginario y si sumas el conjunto de los números reales con este, se denominará los números complejos pero solo presentaremos esta definición en este capítulo, en capítulos posteriores manejaremos operaciones con números complejos. Ya habiendo definido los conjuntos de números y la recta real se presentarán a continuac