De acuerdo a la tabla dada en el documento de la tarea de semana 5 se tiene que: A Ud., como encargado del Departamento de Control de Calidad de una empresa de producción de lápiz grafito, se le ha encomendado la misión de determinar ciertos errores y aspectos asociados a las mediciones realizadas en la producción final del lápiz, por esto se le suministran algunos datos de la producción, presentados como las longitudes de lápices: Medida 1 2 3 4 5 6 7
Longitud (mm) 165 162 166 168 161 163 170
1. De acuerdo a la información proporcionada en el cuadro, se solicita que realice un informe con los siguientes elementos: a) Errores absolutos b) Error porcentual c) Incertidumbre Para ello, se solicita presentar una tabla resumida con los resultados. Incorpore también los procedimientos matemáticos asociados para el cálculo de los mismos. Finalmente, concluya la diferencia e influencia de los errores e incertidumbre en el sistema de mediciones de la empresa. 2. De acuerdo a los datos de la tabla, determine si los mismos son precisos o exactos de acuerdo a una longitud de referencia de 162 mm. Justifique su respuesta de manera clara y concreta (*Documento tarea semana 5 – IACC)
Para la pregunta N° 1 debemos señalar primero los conceptos para entender de mejor manera los que se nos está pidiendo. Error absoluto: En simples palabras el valor absoluto es la diferencia ente el valor que se mide y el valor que es supuestamente verdadero. Por ejemplo si tenemos un perfil cuadrado 40x40x4 y se pide medir y al medir se obtiene una medida de 40,2 en una de sus caras el valor absoluto en este caso sería el siguiente:
Ea =± 40,2mm−40,0 mm=± 0,2 mm Error Porcentual: es el cociente entre el error absoluto y el valor que es supuestamente el exacto, además como bien lo dice su palabra el resultado debe ser en tanto % por lo que el resultado del cociente debe ser multiplicado por 100%. El resultado puede ser tanto negativo como positivo. La fórmula está dada por:
Er=
Ea ∗100 Valor especificado
Incertidumbre: es la estimación positiva del posible error de una medida determinada. Como bien lo dice este error debe ser positivo. Volviendo al ejemplo del error absoluto y la medida tomada se entiende que el perfil al estar pintado por varias capas de pintura puede que aumente su grosor por lo que podría haber un error de incertidumbre de 0,2 mm En este paso vamos a realizar los cálculos necesarios para obtener los valores de los distintos errores solicitados de acuerdo a la tabla entregada. Medida 1 2 3 4 5 6 7
Longitud (mm) 165 162 166 168 161 163 170
Primero para obtener el valor absoluto debemos obtener el valor especificado, ya que como su concepto lo dice el valor absoluto es la diferencie entre el valor que se mide y el valor supuestamente exacto, por ende tenemos que el valor especificado. Para obtener el valor especificado se puede tomar como el promedio o media entre las medidas dadas en la tabla de la siguiente manera:
Ve=
165+162+166+ 168+ 161+ 163+ 170 =165 mm 7
Por ende la media entre las mediciones es de 165 mm. Al obtener el valor especificado o valor supuestamente exacto podemos obtener el valor del error absoluto de la siguiente manera:
Va=Valor exacto−Valor medido 1)
Va=165 mm−165 mm=0 mm
2)
Va=16 2 mm−165 mm=−3 mm
3)
Va=166 mm−165 mm=1mm
4)
Va=16 8 mm−165 mm=3 mm
5)
Va=16 1 mm−165 mm=−4 mm
6)
Va=16 3 mm−165 mm=−2 mm
7)
Va=170 mm−165 mm=5 mm
Para complementar y entender mejor la situación podemos decir que para la primera medición nos da un error absoluto de 0 mm lo que implica que el valor medido es igual al valor exacto del lápiz medido, esta misma reflexión se puede dar con las demás medidas tomadas. Ahora ya podemos obtener el error porcentual de las mediciones tomadas a los lápices. Para obtener el error porcentual debemos aplicar la siguiente fórmula:
Er=
Ea ∗100 Valor especificado
Aplicando esta fórmula a las mediciones dadas en la tabla podemos obtener lo siguiente: 1)
2)
Er=
0 mm ∗100 =0 165 mm
Er=
−3 mm ∗100 =−1,81 165 mm
3)
4)
5)
6)
7)
Er=
1mm ∗100 =0,60 165 mm
Er=
3 mm ∗100 =1,81 165 mm
Er=
−4 mm ∗100 =−2,42 165 mm
Er=
−2 mm ∗100 =−1,21 165 mm
Er=
5 mm ∗100 =3,03 165 mm
Para entender mejor y tomando como ejemplo la primera medición, se puede entender que el valor del error porcentual de la primera medición es de un 0%, ya que el error absoluto también es 0 por lo que esto implica que el valor del error porcentual está directamente relacionado con el valor del error absoluto de una medición. Para obtener el valor de la incertidumbre se debe tomar en cuenta el valor especificado, que vendría siendo el valor supuestamente real o exacto y el valor de la medición realizada, por lo que el valor de la incertidumbre podría tomarse de la siguiente forma tomando en cuenta algunos datos según la tabla entregada. Medid a 1 2 3 4 5 6 7
Longitud (mm) 165 162 166 168 161 163 170
Valor real o exacto (mm) 165 165 165 165 165 165 165
Incertidu mbre (mm) +0 +3 +1 +3 +4 +2 +5
Como siempre el valor de la incertidumbre es de rango positivo se tiene que por ejemplo en la medida 2 el valor del error de incertidumbre es de 3 mm, o sea que el error varía entre 0 y 3 milímetros del valor real o exacto. Tabla resumen con los datos solicitados.
Longitud (mm) 165 162 166 168 161 163 170
Error Absoluto (mm) 0 -3 1 3 -4 -2 5
Error porcentual 0 -1,81 0,60 1,81 -2,42 -1,21 3,03
Incertidumbre (mm) 0 3 1 3 4 2 5
Para finalizar podemos señalar que entre los errores una diferencia clave es el resultado, ya que el valor del error absoluto está dado por el tipo de medida que se haya realizado por ejemplo en este caso en milímetros y el valor del error porcentual como su nombre los dice está dado por porcentajes. Por otro lado estos dos errores están directamente relacionados, ya que para obtener el valor del error porcentual, se tiene que tener si o si el valor del error absolutos. En cambio el valor de la incertidumbre puede estar relacionado con el valor del error absoluto mientras que el valor de las mediciones sean claras y consistentes (revisadas más de dos veces) el valor del error de incertidumbre siempre será confiable y esto es primordial para la producción de lápices grafitos, ya que un error de medición puede provocar que el producto realizado no sea de una calidad suficiente para satisfacer las necesidades de los usuarios.
Respondiendo a la pregunta número 2 planteada en la tarea de la semana, para saber si son precisos los datos debemos realizar los mismos ejercicios anteriores, por lo tanto tenemos estos datos: Longitud de referencia o valor especificado 162 mm por lo que ya podemos obtener el valor del error absoluto:
Va=Valor exacto−Valor medido 1)
Va=165 mm−16 2 mm=3 mm
2)
Va=162 mm−162mm=0 mm
3)
Va=166 mm−162 mm=4 mm
4)
Va=168 mm−162 mm=6 mm
5)
Va=161 mm−162mm=−1mm
6)
Va=163 mm−162 mm=1 mm
Va=170 mm−162 mm=8 mm
7)
Al obtener el valor absoluto ya podemos apreciar que estos valores no son precisos ya que cuentan con un error determinado para cada medición, excepto por la medición con valor de error absoluto cero. Con los valores del error absoluto de cada medición podemos determinar el valor del error relativo o porcentual, a continuación los datos:
Er=
Ea ∗100 Valor especificado
Aplicando esta fórmula a las mediciones dadas en la tabla podemos obtener lo siguiente: 8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
Er=
3 mm ∗100 =1,85 16 2mm
Er=
0 mm ∗100 =0 16 2mm Er=
4 mm ∗100 =2,5 16 2mm
Er=
6 mm ∗100 =3,71 16 2mm
Er=
−1 mm ∗100 =−0,62 16 2mm
Er=
1mm ∗100 =0,62 16 2mm
Er=
8 mm ∗100 =4,94 16 2mm
Podemos apreciar que según estos resultados los datos de la tabla con una longitud de referencia de 162 mm no son precisos ya que varían según su error absoluto mientras más alto el valor del error absoluto más alto es el porcentaje de error relativo, por lo que se deberían obtener variaciones de los error más
pequeños o con menor valor, realizando mediciones de mejor forma y más eficientemente. Esto quiere decir que hay que asegurar que el valor absoluto sea lo más bajo posible para que no se generen porcentajes tan altos de error.
