MECANISMOS Y SISTEMAS DE AERONAVES MECANISMOS Y ELEMENTOS DE MÁQUINAS
Mecanismo de retroceso rápido. (Guía Fairbairn) 2016
Pablo L Ringegni
1-Introducción Un mecanismo de retroceso rápido puede definirse como aquel en el cual la carrera de trabajo útil, la que la máquina provee para el fin que es diseñada, se realiza a una velocidad relativamente moderada, mientras que la de retorno en vacío se hace a mayor velocidad, consiguiéndose esto con un movimiento de entrada de rotación uniforme de la manivela. Un uso muy conocido es el aplicado en máquinas herramientas, como las limadoras.
Se estudiará un mecanismo de retroceso rápido conocido como guía Fairbairn, cuyo esquema se presenta en la figura 1a, mientras que el diagrama cinemático se presenta en la figura 1b.
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5
B
Émbolo 4 4
3
5
A 6
2
Wo
7
1
8
0
9
10
11
O1
Fi ura 1a
Figura 1b
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Según se muestra en la figura 1a, el mecanismo está prolongado más allá del émbolo 4, en el punto A, para la conexión al carro porta herramientas representado por el miembro 5. En el diagrama cinemático se han tomado en abscisas los desplazamientos angulares de la manivela 2 y en ordenadas los correspondientes desplazamientos del carro 5. En el estud io de los mecanismos de retroceso rápido se utiliza a menudo la expresión “Razón de los tiempos”, que define simplemente la relación entre el tiempo invertido en la carrera de trabajo y el requerido por la carrera de retorno, suponiendo que en ambos casos el órgano motor tiene la rotación uniforme. Refiriéndonos a la figura 1a, resulta evidente que el carro 5 está al final de su carrera cuando la manivela 2 es perpendicular al balancín 4. La carrera de corte tiene lugar mientras la manivela gira el ángulo y la de retorno mientras gira el ángulo Como la velocidad de rotación de la manivela es constante, los tiempos debe ser proporcional a esos ángulos, por lo que la relación de los tiempos es . De la figura 1a, vemos que la relación puede hacerse tanto mayor cuanto menor sea la distancia entre el centro del disco O y el punto de anclaje O1. Nótese además que el dado o cursor 3 desliza sobre el émbolo 4 del mecanismo, razón por la cual estos mecanismos se conocen también como mecanismos “de cursor deslizante” o “de cursor oscilante”.
2-E s tudio ci nemático 2.1-C álculo de las velocidades
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Dada W0, la velocidad angular de rotación constante de la manivela 2 (segmento OA), la velocidad del punto A viene dada por: VA2 = W0 (A-O) representada por el vector (VA), perpendicular a OA y con sentido correspondiente al de rotación de W0. Para determinar la velocidad V B5, la velocidad del punto B perteneciente al miembro 5, procedemos como sigue: Si se considera primero el movimiento de A relativo a un sistema de ejes solidarios con el miembro 4, tenemos: VA = VrA + VA donde, como siempre, Va es la velocidad de arrastre en dicho movimiento y V rA es la relativa. Como el émbolo 4 gira alrededor del centro fijo O 1, la velocidad V tendrá dirección perpendicular a la línea O1A y está dada por: VA = W1 Además, como VrA está dirigida según la barra 4, se deduce que para obtener VrA basta descomponer VA en las dos direcciones conocidas: La dirección O 1A y la normal a dicha dirección, así como lo indica la Fig. 3.
V A
V A
Por lo tanto:
Va = VA.cos( = VA(cos.cos+sen.sen)
A
Vr
1
V A O1 A
Fig. 3
Conociendo la velocidad relativa de A, V A, podemos calcular fácilmente la velocidad B4, la del punto B perteneciente al miembro 4 utilizando la semejanza de triángulos: V B 4 O1 B
V A
V B 4
O1 A
O1 B.V A O1 A
Y relacionado con las dimensiones externas: O1 B O1 A
h2 h1
R. cos
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V B 4
h2 h1
R cos
.V A
Como el carro 5 se mueve con dirección horizontal, para el cálculo de la velocidad B 5, que es en definitiva la velocidad del carro, debemos proyectar la velocidad VB4 sobre el eje horizontal. V B 5
V B 4
cos
Debido a que V B4 es perpendicular a O1B, la proyección de VB4 sobre un eje horizontal tendrá un valor mayor que VB4, ya que el Cos es siempre menor que 1. Reemplazando VB4 con la expresión obtenida anteriormente, tenemos para VB5: h2
1
V B 5
cos
h
1
R. cos
.V A
Y reemplazando la expresión de V A: V B 5
V A .h2
h
1
R. cos
cos . cos sen . sen
teniendo en cuenta finalmente VA = 0.R
Tg
V B5
R. sen h1 R. cos
2 R. sen . Cos R. 0 . h1 R.cos h1 R cos
h2
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cos
2.2-C álculo de las aceleraci ones
La determinación de la aceleración del carro B puede obtenerse derivando directamente la expresión de la velocidad V B5 respecto del tiempo:
a B 5
dV B 5
dt
2 d 0 R.h2 R. sen cos h1 R. cos dt h1 R. cos
R.h d R. sen cos . cos . cos h R dt h R 2
0
2
1
1
2 0 . R.h2 . R. sen . R. sen cos 2 h1 R. cos h1 R. cos
.h R.cos R sen . R. sen . 2. R. sen . cos . sen . R.cos h R.cos
0 . R.h2 h1
2
1
2
1
2 R. sen cos 2 h1 R. cos h1 R. cos 2
2
0 . R h2 . sen
2 3 2. R. sen . cos h1 R.cos R sen sen 2 h1 R. cos h1 R.cos 2
0 . R, h2
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