UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ MECÂNICA GERAL 2 PROFESSOR JONATHAN C. COSTA APS 2 – LISTA DE EXERCÍCIOS
1. A velocidade de uma partícula que se desloca ao longo do eixo s é dada por v = 2 - 4t + 5t 3/2, onde t é é em segundos e v é é em metros por segundo. Calcule a posição s, a velocidade v , e a aceleração a quando t = = 3 s. A partícula está na posição s0 = 3 m quando t = = 0. Resp. s = 22,2 m, v = 15,98 m/s, a = 8,99 m/s 2.
2. A aceleração de uma partícula é dada por a = -ks2, onde a é em metros por segundo ao quadrado, k é é uma constante, e s é em metros. Determine a velocidade da partícula como uma função de sua posição s. Avalie sua expressão para s = 5 m se k = = 0,1 m -1s-2 e as condições iniciais no instante t = = 0 são s0 = 3 m e v 0 = 10 m/s. Resp. v = [v o2 – 2/3 2/3 k (s3 – s s03 )]1/2 , v = 9,67 m/s.
3. Pequenas bolas de aço caem do repouso através da abertura em A a uma taxa constante de duas por segundo. Encontre a separação vertical h de duas bolas consecutivas quando a mais baixa tiver caído 3 metros. Despreze a resistência do ar. Resp. h = 2,61 m.
4. O carro está viajando com uma velocidade constante v 0 = 100 km/h na parte horizontal da estrada. Quando o plano inclinado a 6% (tan = = 6/100) é encontrado, o condutor não altera a posição do pedal do acelerador e consequentemente o carro desacelera a uma taxa constante g sen . Determine a velocidade do carro (a) 10 segundos após passar pelo ponto A ponto A e e (b) quando s = 100 m. Resp. (a) v = 21,9 m/s, (b) v = 25,6 m/s.
5. Uma partícula que se move em um movimento curvilíneo tem coordenadas em milímetros que variam com o tempo t em segundos de acordo com x = 3t 2 – 4t e y = 4t 2 – 1/3t3. Determine os módulos da velocidade v e da aceleração a e os ângulos que estes vetores fazem com o eixo x quando t = 2 s. Resp. v = 14,42 mm/s, a = 7,21 mm/s 2 , x = 33,7°.
6. Os movimentos x e y das guias A e B com ranhuras em ângulo reto controlam o movimento curvilíneo do pino P de conexão, que desliza nas duas ranhuras. Por um curto intervalo de tempo, os movimentos são regidos por x = 20 + 1/4t 2 e y = 15 – 1/6t 3, onde x e y são em milímetros e t é em segundos. Calcule o módulo da velocidade v e da aceleração a do pino para t = 2 s. Desenhe a direção da trajetória e indique a sua curvatura para esse instante. Resp. v = 2,24 mm/s, a = 2,06 mm/s2.
7. Prove o resultado de conhecimento geral que, para uma dada velocidade de lançamento v 0, o ângulo de lançamento = 45° fornece a máxima distância horizontal R. Determine o alcance máximo. (Note que esse resultado não se aplica quando o arrasto aerodinâmico é incluído na análise.) Resp. Rmáx = v 02 /g.
8. Um projétil é lançado com uma velocidade inicial de 200 m/s em um ângulo de 60° em relação à horizontal. Calcule o alcance R medido acima da inclinação. Resp. R = 2970 m.
9. O carro viaja com uma velocidade constante da parte inferior A da depressão para o topo B da elevação. Se o raio de curvatura da estrada é em A é A = 120 m e a aceleração do carro em A é 0,4g, determine a velocidade v do carro. Se a aceleração em B deve ser limitada a 0,25g, determine o raio de curvatura mínimo B da estrada em B. Resp. v = 21,6 m/s, B = 190,4 m.
10.A partícula P se desloca na trajetória circular mostrada. Desenho o vetor aceleração a e determine o seu módulo a para os seguintes casos: (a) a velocidade v é 1,2 m/s e é constante, (b) a velocidade é 1,2 m/s e está aumentando na taxa de 2,4 m/s cada segundo e (c) a velocidade é 1,2 m/s e está diminuindo na taxa de 4,8 m/s cada segundo. Em cada caso a partícula está na posição mostrada na figura. Resp. (a) a = 2,4 m/s2 , (b) a = 3,39 m/s², (c) a = 5,37 m/s².
11.Na parte inferior A da acrobacia aérea na qual o avião descreve um círculo em um plano vertical, o módulo da aceleração total do avião é de 3g. Se a velocidade do avião em relação ao ar é de 800 km/h e está aumentando na taxa de 20 km/h por segundo, calcule o raio de curvatura da trajetória em A. Resp. = 1709 m.
12.No projeto de um mecanismo de temporização, o movimento do pino A na ranhura circular fixa é controlado pela guia B, que está sendo elevada por seu parafuso de acionamento com uma velocidade constante para cima v 0 = 2 m/s para um intervalo de seu movimento. Calcule ambas as componentes normal e tangencial da aceleração do pino A quando esse passa a posição em que = 30°. Resp. an = 21,3 m/s², a t = -12,32 m/s².
13.O projeto de um sistema de comando de válvulas de um motor de automóvel de quatro ci lindros é mostrado. Quando o motor é acelerado, a velocidade da correia v varia uniformemente de 3 m/s até 6 m/s durante um intervalo de dois segundos. Calcule o módulo das acelerações dos pontos P 1 e P 2 no meio desse intervalo de tempo. Resp. aP1 = 338 m/s², aP2 = 1,5 m/s².
Camshaft sprocket = engrenagem do eixo de cames Drive belt tensioner = esticador da correia dentada Crankshaft sprocket = engrenagem do virabrequim Intermediate sprocket = engrenagem intermediária.
14.O carro de corrida A segue a trajetória a-a enquanto o carro de corrida B segue a trajetória b-b sobre a pista sem inclinação. Se cada carro tem uma velocidade constante limitada à correspondente a uma aceleração lateral (normal) de 0,8g, determine os tempos t A e t B para ambos os carros transporem a curva conforme delimitada pela linha C-C . Resp. t A = 10,52 s, t B = 10,86 s.
15.Durante um curto intervalo de tempo as guias ranhuradas são projetadas para se deslocar de acordo com x = 16 – 12t +4t² e y = 2 + 15t – 3t², onde x e y são em milímetros e t é em segundos. No instante em que t = 2 s, determine o raio de curvatura da trajetória do pino restringido P. Resp. = 2,60 mm.
16.Enquanto o cilindro hidráulico gira em torno de O, o comprimento exposto l da haste do pistão P é controlado pela ação da pressão do óleo no cilindro. Se o cilindro gira na taxa constante ̇ = 60 graus/s e l está diminuindo na taxa constante de 150 mm/s, calcule o módulo da velocidade v e da aceleração a da extremidade B quando l = 125 mm. Resp. v = 545 mm/s, a = 632 mm/s².
17.O robô de pintura é programado para pintar uma linha de produção de superfícies curvas A (vista da borda). O comprimento do braço telescópico é controlado de acordo com b = 0,3 sen (t/2), onde b é em metros e t é em segundos. Simultaneamente, o braço é programado para girar de acordo com q = /4 + (/8) sen (t/2) radianos. Calcule o módulo v da velocidade do bocal N e o módulo a da aceleração de N para t = 1 s e para t = 2 s. Resp. para t = 1 s, v = 0, a = 1,984 m/s²; para t = 2 s, v = 1,094 m/s, a = 0,842 m/s².
18.Para o instante representado, o carro A tem uma velocidade de 100 km/h, que está aumentando na taxa de 8 km/h cada segundo. Simultaneamente, o carro B também tem uma velocidade de 100 km/h enquanto contorna a curva e está reduzindo a velocidade na taxa de 8 km/h cada segundo. Determine a aceleração que o carro B aparenta ter para um observador no carro A. Resp. aB/A = -4,44i + 2,57 j m/s².
19.Uma gota de água cai sem velocidade inicial a partir do ponto A de um viaduto em uma rodovia. Após ter caído 5 m, se choca com o pára-brisa no ponto B de um carro que se desloca a uma velocidade de 100 km/h na estrada horizontal. Se o pára-brisa tem uma inclinação de 50° em relação à vertical como mostrado, determine o ângulo em relação à normal n ao pára-brisa no qual a gota de água colide. Resp. = 28,7° abaixo da normal.
20.O caminhão de 10 t puxa o reboque de 20 t. Se o conjunto parte do repouso em uma estrada horizontal com uma força de tração de 20 kN entre as rodas do caminhão e a estrada, calcule a tração T na Barra de engate horizontal e a aceleração a do veículo. Resp. T = 13,33 kN, a = 0,667 m/s².
21.Durante um teste de confiabilidade, uma placa de circuito impresso de massa m é fixada a um shaker eletromagnético e submetida a um deslocamento harmônico x = X sen t, onde X é a amplitude do movimento, é a frequência do movimento em radianos por segundo, e t é o tempo. Determine o módulo F máx da força horizontal máxima que o shaker exerce sobre a placa de circuito impresso. Resp. F máx = m X ².
22.Despreze completamente o atrito e a massa das polias e determine as acelerações dos corpos A e B após a liberação a partir do repouso. Resp. aA = 1,024 m/s² descendo a inclinação, a B = 0,682 m/s² para cima.
23.Em um teste para determinar as características de esmagamento de embalagens de pol iestireno, um cone de aço de massa m é largado de modo que caia uma distância h e então penetro no material. A resistência R do poliestireno à penetração depende da área da seção transversal do objeto penetrante e, portanto, é proporcional ao quadrado da distância x de penetração do cone, ou R = kx². Se o cone atinge o repouso em uma distância x = d, determine a constante k em termos das condições do ensaio dos resultados. Resp. =
(ℎ + )
24.A mola com constante k = 200 N/m está fixada no suporte e no cilindro de 2 kg, que desliza livremente sobre a guia horizontal. Se uma força constante de 10 N é aplicada ao cilindro no instante de tempo t = 0 quando a mola está sem deformação e o sistema está em repouso, determine a velocidade do cilindro quando x = 40 mm. Também determine o deslocamento máximo do cilindro. Resp. v = 0,490 m/s, x = 100 mm.
25.Calcule a velocidade rotacional N necessária para a atração aérea de um parque de diversões a fim de que os braços das gôndolas assumam um ângulo = 60° com a vertical. Despreze a massa dos braços aos quais as gôndolas estão presas e trate cada gôndola como uma partícula. Resp. N = 11,53 rpm
26.O braço robótico está se elevando e prolongando simultaneamente. Em um determinado instante, = 30°, ̈ = 120 , = 0,5 , ̇ = 0,4 , ̈ = −0,3 . Calcule as forças radial e transversal Fr e F ̇ = 40 ,
que o braço deve exercer sobre a peça segurada P, a qual possui uma massa de 1,2 kg. Compare com o caso de equilíbrio estático na mesma posição. Resp. F r = 4,79 N, F = 14,00 N, F rest = 5,89 N, F e st = 10,19 N.
27.Um carro está viajando a 60 km/h descendo uma inclinação de 10% quando os freios em todas as quatro rodas travam. Se o coeficiente de atrito dinâmico entre os pneus e a estrada é de 0,70, encontre a distância s medida ao longo da estrada que o carro derrapa antes de parar. Resp. s = 23,7 m.
28.O jogo de duas molas é usado para trazer o êmbolo A de 0,5 kg para o repouso a partir de uma velocidade de 5 m/s e inverter o seu sentido de movimento. A mola interna aumenta a desaceleração, e o ajuste de sua posição é usado para controlar o ponto exato em que a reversão ocorre. Se este ponto deve corresponder a uma deflexão máxima = 200 mm, para a mola externa, especifique o ajuste da mola interna determinando a distância s. A mola externa tem uma rigidez de 300 N/m e a interna uma rigidez de 150 N/m. Resp. s = 142,3 mm.
29.O êmbolo de 2 kg é liberado a partir do repouso na posição mostrada onde a mola de rigidez k = 500 N/m foi comprimida para a metade do seu comprimento sem deformação de 200 mm. Calcule a altura máxima h acima da posição inicial alcançada pelo êmbolo. Resp. h = 95,6 mm.
30.O cursor tem uma massa de 2 kg e está preso à mola leve, que tem uma rigidez de 30 N/m e um comprimento sem deformação de 1,5 m. o cursos é liberado a partir do repouso em A e desliza para cima na barra lisa sob a ação da força constante de 50 N. Calcule a velocidade v do cursos quando este passa a posição B. Resp. v = 4,93 m/s.
31.A partícula de 2,4 kg se descola no plano horizontal x-y e tem a velocidade mostrada no instante de tempo t = 0. Se a força F = 2 + 3t²/4 newtons, onde t é o tempo em segundos, é aplicada à partícula na direção y iniciando no instante de tempo t = 0, determine a velocidade v da partícula 4 segundos após F ser aplicada e especifique o ângulo correspondente medido no sentido anti-horário a partir de eixo x até a direção da velocidade. Resp. v = 8,06 m/s, = 60,3°.
32.Uma jogadora de tênis rebate a bola de tênis com sua raquete enquanto a bola ainda está subindo. A velocidade da bola antes do impacto com a raquete é v1 = 15 m/s e após o impacto sua velocidade é v2 = 22 m/s, com as direções conforme indicadas na figura. Se a bola de 60 g está em contato com a raquete por 0,05 s, determine o módulo da força média R exercida pela raquete sobre a bola. Encontre o ângulo feito por R com a horizontal. Comente sobre o tratamento do peso da bola durante o impacto. Resp. R = 43,0 N, = 8,68°.
