Lista 2

Lista de Ejercicios 2 de Estática – I Semestre Académico del 2013 Asignatura: Estática Dibuje el D.C.L de cada una de las siguientes estructuras

D

A

B

C

A

Dibuje el D.C.L de cada viga ABC. Asuma pasadores sin fricción.

B

C

Un ex alumno de Mecánica desea pesarse pero solo dispone de una báscula A limitada a 400 N y un pequeño dinamómetro de resorte B que mide hasta 80 N. con el montaje representado descubre que, al tirar de la cuerda de modo que B señala 76 N, la báscula indica 268 N. ¿Cuáles son su peso W y su masa m correctos? correctos?

Lista de Ejercicios 2 de Estática – I Semestre Académico del 2013 Asignatura: Estática

¿En qué dirección se asumen las reacciones?

W

B 10 A

Determinar la tracción T que sufre el tensor del sistema de poleas y cables en función de la masa m del cuerpo que soporta. Se desprecian las masas de las poleas y los cables.

¿Puedo resolver la estructura con lo aprendido en el curso de estática? ¿La estructura se mantendrá en equilibrio estático para cualquier valor de P, Q, R, S, y W?

P Q

R

S

Lista de Ejercicios 2 de Estática – I Semestre Académico del 2013 Asignatura: Estática Dos tuberías de 25 cm de diámetro y una de 15 cm de diámetro están mantenidas por un bastidor en la forma que se indica en la figura. Las tuberías de 25 cm pesan cada una 1500 N y la de 15 cm pesa 375 N. determinar las fuerzas que el bastidor ejerce sobre las tuberías en las superficies de contacto A, B y C. suponga ausencia de rozamiento.

Dos cuerpos que pesan 750 N y 1000 N, respectivamente, se apoyan sobre un cilindro y están unidos por una cuerda según se indica en la figura. Hallar las reacciones del cilindro sobre los cuerpos, la tensión de la cuerda y el ángulo θ. Suponer ausencia de rozamiento en todas las superficies.

A slender rod of mass m1 is welded to the horizontal edge of a uniform semi cylindrical shell of mass m2. Determine an expression for the angle θ with the horizontal made by the diameter of the shell through m1. Consult where is located the center of gravity of the semicircular section.


Conexiones: rodillos, pasadores sin fricción, bielas lisas ¿Impropia, completa o parcialmente restringida? ¿Estáticamente determinada o indeterminada? ¿Se mantiene el equilibrio de la estructura? AB= 3m, BC= 2m, CD=2 m

Todas las estructuras presentadas son hiperestáticas. Describir al menos una modificación de los apoyos para cada caso que convierta en isostática la estructura correspondiente.


Show that the force F required to just start the lawn roller, of radius R and weight W, moving up over the ledge of height h is given by:

Determine las reacciones en los apoyos de la armadura (que representa un estado constructivo). El apoyo en C, es de segundo orden (pasador sin fricción).

Determine las reacciones en los apoyos de la barra rígida ABC. El elemento CD es un eslabón corto.

cos  = 1 – (h / R) F / W = tan 


L

Ө

K P

La barra rígida ACB está apoyada en C mediante 1 apoyo de segundo orden. En los extremos A y B, se suspende de un cable que pasa por una polea sin rozamiento en D. Calcular la reacción en C y la tensión en el cable debido a la fuerza P=150 N.

Una barra uniforme AB, de longitud igual a 2R, y peso W, se apoya en el interior de un recipiente semi-esférico de radio R. Determine el ángulo teta correspondiente a la posición de equilibrio de la barra. Asuma que la superficie no tiene fricción.

A

La barra AB se somete a una fuerza P en el punto B. En el extremo A se encuentra un apoyo de segundo orden. En B se une a un resorte de constante K que pasa a través de una polea sin rozamiento. Cuando θ=0 (AB horizontal), el resorte no se encuentra esforzado. Hallar una expresión para θ, sabiendo que la barra AB se encuentra en equilibrio.


La barra AB soporta una fuerza de 200 N, se encuentra suspendida de un cable en el vértice B y apoyada en A. Calcular la tensión del cable y la reacción en A.

La viga horizontal está soportada por resortes en sus extremos. Si la rigidez del resorte situado en A es KA= 5kN/m, determine la rigidez requerida en el resorte ubicado en B de manera que si la viga es cargada con la fuerza de 800 N, permanezca en posición horizontal antes y después de la carga.

Una barra delgada de longitud L y peso W está unida a collarines que pueden deslizarse libremente sobre las barras mostradas en la figura. Sabiendo que la barra AB esta en equilibrio, derívese una expresión para el ángulo θ en términos del ángulo β.


Los centros de gravedad del carro elevador (masa 50 kg) y de la caja (masa 120 kg) están en G1 y G2, respectivamente. El camión debe poder subir el escalón de 5 mm cuando la fuerza P de empuje es de 600 N. Encuentre el mínimo radio permisible para la rueda en A. ¿Se volteará el carro para las cargas asumidas? (Medidas en mm).

La barra ABCD está doblada en forma de un arco circular de 4 pulgadas de radio y descansa sobre superficies sin fricción en A y D. Si el collarín colocado en B se puede mover libremente por la barra, determine: a) el valor de θ para el cual la tensión en la cuerda OB es mínima. b) el valor correspondiente de la tensión. c) las reacciones en A y D.


El bloque C de peso 50 kN, descansa sobre la barra uniforme AB de peso 20 kN. El cable que conecta C con B pasa sobre una polea en D. Determine la magnitud de la fuerza que actúa entre el bloque y la barra.

Una barra de longitud L y peso W, se une por uno de sus extremos a un collar en A y por el otro a una pequeña rueda en B, la cual gira libremente a lo largo de la superficie cilíndrica de radio R. Despreciando la fricción de la superficie, determine una expresión para el ángulo teta (Ɵ) que se cumpla cuando la barra esté en equilibrio.

Una barra uniforme AB de longitud l y peso W, se sostiene por dos cuerdas AC y BC de igual longitud. Demuestre que, para la posición de equilibrio, se cumple la siguiente expresión: senθ = 2M cot (β)

1 


La barra AB, de masa m y longitud L , se une a dos bloques en sus extremos, los cuales giran libremente por ranuras circulares. Si  = 45°, determine: a) El valor máximo de L para que el que la barra se encuentra en equilibrio. b) Las reacciones en A y B.

Una barra delgada uniforme de longitud L y peso W, está balanceada sobre un vaso de diámetro interno D, de superficie lisa. Determine el ángulo  correspondiente a la posición de equilibrio.


Dos esferas pesadas, unidas entre sí por una cuerda de peso y espesor despreciable, son colgadas de una polea sin fricción y de diámetro despreciable. La polea está sostenida por un eje en el extremo volado de una barra. Para la posición mostrada en la figura (con la esfera más grande por encima de la pequeña), el sistema se encuentra en equilibrio estático. Determine la tensión en la cuerda y la fuerza de contacto entre las esferas. Asuma que todas las superficies son lisas. r1 = 8 cm. r2 = 6 cm. W1 = 161kgf. W2 = 91 kgf. Lcuerda (entre centros de esferas) = 34 cm.

Nota: las esferas fueron perforadas diametralmente para que su centro de masa coincida con el centro geométrico.

Una varilla AB con longitud l y masa insignificante está situada en un plano vertical y unida a los bloques A y B . el peso de cada bloque es W , y los bloques están conectados mediante una cuerda elástica que pasa por la polea colocada en C . sin tomar en cuenta la fricción entre los bloques y las guías, determine el valor de θ para el cual la tensión .en la cuerda es igual a: a. Cero. b. W .


Un aro de radio R = 2m está colgado de un punto O, por medio de ocho cuerdas no elásticas. Encima del “cono” de cuerdas formado inicialmente, se coloca un segundo aro, más pequeño, de radio r= 0,8 m. el aro mayor pesa W´ = 480 kg y el aro menor pesa Q´ = ?kg. Desprecie todo tipo de fricción, los espesores de las cuerdas y los aros. La posición de equilibrio tiene lugar cuando el aro superior se apoya completamente en la parte media de cada una de las ocho cuerdas. La longitud de cada cuerda es de 4 m. Calcular las alturas H y h de cada aro con respecto al punto O; las tensiones en cada una de las cuerdas; las fuerzas radiales en cada aro en su punto de contacto con la cuerda y las fuerzas tangenciales que los aros soportan en las sección intermedia entre cuerda y cuerda. Calcular también el valor de Q.


Un cable AB´C de longitud total 110 m. sostiene fijamente en un punto B´ de su trayectoria una esfera de diámetro D = 6 m. y peso W = 500 kg. Sin tener en cuenta el peso del cable, cuando sopla fuertemente un viento de velocidad V = 60 km/hora, el plano triangular formado por AB´C toma una nueva posición ABC formando un ángulo α con la vertical, como muestra la figura. El cable ABC está unido en cada uno de sus extremos a sendos mástiles, de los cuales, el que nos interesa tiene rotula y va sostenido por dos cables AD y AE. El otro mástil, para otra oportunidad va empotrado en O´. Solicitud: a. Hallar el ángulo α que forma la nueva posición B de la esfera con la posición anterior B´ cuando no había viento. Solución vectorial. b. Hallar la tensión en cada uno de los extremos A y C del cable ABC en su posición final cuando el viento está en su apogeo. Solución vectorial. c. Hallar las tensiones de los cables auxiliares DA y EA que soportan el mástil OA. Solución vectorial. d. Hallar las reacciones en la rótula del mástil en O. solución vectorial.

Datos sobre el viento: 1   =        Fv = fuerza del viento sobre la esfera,3kg.  3 ϒ = peso específico del aire = 1.2 kg/m . G = constante gravitacional = 9.8 m/s2. A = área transversal de la esfera = πD2/4. D = diámetro de la esfera = 6 metros. V = velocidad del viento = 60 km/hora.

 =

 



        

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