Unidade: Campinas - Swift CURSO DE ENGENHARIA TURMA: EB1Q12
APS – APS – ATIVIDADES ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS CATAPULTA
André Henrique Ivale – Ivale – RA: RA: C74JIA-4 David De Carvalho F Lopes – Lopes – RA: RA: C71888-2 Lucas Garcia Alves De Sousa – Sousa – RA: RA: C718530 Matheus Vinicius Esturrari – Esturrari – RA: RA: C727229 Vinicius Bugati De Araujo – Araujo – RA: RA: C722HJ1
CAMPINAS – CAMPINAS – SP SP 2015
ii André Henrique Ivale David De Carvalho F Lopes Lucas Garcia Alves De Sousa Matheus Vinicius Esturrari Vinicius Bugati De Araujo
APS – ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS CATAPULTA TURMA: EB1Q12
Atividades Práticas Supervisionadas – trabalho apresentado como exigência para a avaliação do segundo bimestre em disciplinas do 2º semestre, do curso de Engenharia da Universidade Paulista, sob orientação dos professores do semestre.
CAMPINAS – SP 2015
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Sumário 1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 4 2.1 TIPOS DE CATAPULTAS .............................................................................................. 6 2.2
EXEMPLOS HISTÓRICOS........................................................................................6
2. OBJETIVO.......................................................................................................................... 8 3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ...................................................................................... 8 3.1 CONCEITOS FÍSICOS E MATEMÁTICOS .................................................................. 8 3.2 LANÇAMENTO OBLÍQUO ........................................................................................... 9 3.2.1 MOVIMENTO HORIZONTAL .............................................................................. 10 3.2.2 MOVIMENTO VERTICAL ....................................................................................10 4. EXPERIMENTO PRÁTICO ............................................................................................ 12 4.1 MATERIAIS UTILIZADOS .......................................................................................... 12 4.2 MONTAGEM DA CATAPULTA .................................................................................12 4.3 COLETA DE DADOS E CÁLCULOS EXPERIMENTAIS ......................................... 14 4.3.1 LANÇAMENTOS AFERIDOS COM TRENA E CRONÔMETRO ...................... 14 4.3.2 LANÇAMENTOS AFERIDOS ATRAVÉS DO SOFTWARE “TRACKER” ....... 15 4.4 DISCUSSÃO E RESULTADOS .................................................................................... 16 5. CONCLUSÃO .................................................................................................................. 17 6. REFERÊNCIAS ................................................................................................................18
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1. INTRODUÇÃO
Catapultas são classificadas de acordo com o conceito físico usado para guardar e liberar a energia requerida para arremessar. É um mecanismo que funciona a partir do princípio físico do momento de uma força. A través dela, é possível se arremessar um grande corpo com uma força relativamente pequena. Os três mecanismos de armazenamento de energia primária são tensão, torção, e da gravidade. Catapultas são mecanismos de cerco que utilizam uma espécie de braço para lançar um objeto (pedras e outros) a uma grande distância, evitando assim possíveis obstáculos como muralhas e fossos. Fora criado possivelmente pelos gregos, durante o reinado de Dionísio I, como arma de guerra. O nome é derivado do grego καταπάλτης, composto de κατά "abaixo, contra" e πάλλω "vibrare". Originalmente, a palavra catapulta referia -se a um lançador de pedras, enquanto balista referia-se a um lançador de dardos, porém, através dos anos, os dois termos trocaram de significados. Subsequentemente, foram desenvolvidos diversos tipos de catapultas de torção, como a manganela, o fustíbalo, o onagro e a balista, a mais sofisticada catapulta. As três primeiras têm um braço com uma estrutura-suporte para o projétil. A parte de baixo do braço lançador é inserida em cordas ou fibras que são torcidas, fornecendo a força para propelir o braço. Essas catapultas se diferenciam pelo fato de o onagro ter uma prolongação de sua haste. A balista, que embora sendo mais complexa, foi inventada primeiro, possuí dois braços que torcem duas molas paralelas e impulsionam um único projétil que fica sobre uma barra direcional entre as molas, toda a máquina se apoia sobre um eixo universal para flexibilizar a mira. Finalmente, o último tipo de catapulta é o trabuco, que usa gravidade ao invés de tensão ou torção para propelir o braço lançador. Um contrapeso caindo puxa para baixo a parte inferior do braço e o projétil é arremessado de um balde preso a uma corda pendurada no topo do braço, essencialmente como um estilingue preso a uma gangorra gigante. O contrapeso é muito mais pesado do que o projétil. Na Europa, as primeiras catapultas apareceram em épocas gregas tardias (400 a.C. - 300 a.C.), inicialmente adotadas por Dionísio de Siracusa e Onomarchus da Fócida. Ela
5 foi inventada para ser usada como artilharia no campo de batalha ou durante cercos. Alexandre, o Grande introduziu a ideia de usá-las para promover cobertura no campo de batalha em conjunto ao seu uso durante cercos. As catapultas foram completamente desenvolvidas em tempos romanos e medievais, com o trabuco sendo introduzido um pouco antes do aparecimento da pólvora e do canhão, o que tornou a catapulta obsoleta. Durante épocas medievais, catapultas e mecanismos de cerco relacionados eram as primeiras armas usadas para guerra biológica. As carcaças de animais doentes e daqueles que morreram da peste negra ou de outras doenças eram carregadas como munição e então arremessadas contra as paredes dos castelos para infectar aqueles trancados dentro. As catapultas, eram formadas por:
Concha: Pedras com até 200 quilos eram lançadas a mais de 350 metros de distância
Força elástica: Cordas feitas de tendões de cavalo eram responsáveis pela força do equipamento. Quanto mais esticadas, maior a tensão entre a haste e a base.
Corda da haste: Apressava o ato de puxar a haste para baixo depois do lançamento
Haste: Amarrada à base, a haste exigia pelo menos quatro homens para ser baixada
Novelo trançado: Para regular a força, os artilheiros enrolavam as cordas da haste.
Guerreiros: A máquina exigia uma equipe de no mínimo seis homens
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2.1 TIPOS DE CATAPULTAS
Figura 1 – FUSTÍBALO (500 a.C.)
Figura 2 – MANGONEL
Figura 3 – ONAGRO
Figura 4 – BALISTA
2.2 EXEMPLOS HISTÓRICOS Em 1304, o rei Eduardo 1º da Inglaterra cercou o castelo de Stirling, na Escócia. Lá resistiam os últimos guerreiros que, anos antes, haviam apoiado a rebelião anti inglesa promovida pelo escocês William Wallace. Sem conseguir demolir as sólidas muralhas, Eduardo 1º apelou. Ergueu um engenho conhecido como THE BUCHET – uma máquina de atirar pedras, parente gigante da catapulta. Por 10 semanas, um batalhão de 50 operários cortou 20 grandes carvalhos para construir o monstro, ali mesmo, no local do cerco. O colosso intimidou de tal modo os defensores que, antes mesmo de ser concluído, fez com eles tentassem se render. Mas Eduardo queria testar o engenho. Com pedras de 150 quilos, o rei inglês devastou as muralhas e tomou o castelo, em um cerco como o do infográfico destas páginas. Só aí aceitou a rendição.
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Figura 5 – THE BUCHET Durante a guerra de trincheiras da Primeira Guerra Mundial, catapultas menores eram usadas para lançar granadas de mão sobre a terra de ninguém até as trincheiras inimigas.
Figura 6 – CATAPULTA PARA LANÇAMENTO DE GRANADAS
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2. OBJETIVO Explicar teoricamente e experimentalmente a construção e funcionamento de uma catapulta, observando os princípios matemáticos e físicos do experimento, bem como as grandezas físicas relacionadas. Elaboração da parábola de lançamento do projétil, cálculo da velocidade média, aceleração e distância percorrida pelo projétil. Apresentar os cálculos obtidos graficamente, com auxílio do software TRACKER.
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 3.1 CONCEITOS FÍSICOS E MATEMÁTICOS Catapulta física é basicamente o uso de energia armazenada para atirar um projétil (a carga), sem a utilização de um explosivo. Os principais tipos de catapultas são o fustíbalo, mangonel, onagro e balista. Os conceitos físicos relacionados a confecção e funcionamento desse mecanismo, são listados abaixo:
Energia
Potencial Elástica: Define-se a
energia
potencial
de
uma corda ou mola que possui elasticidade. O elástico usado na catapulta fica esticada e com certa quantidade de energia armazenada. Quando o dispositivo é acionado o elástico se solta e a bolinha recebe parte dessa energia e, com isso, adquire movimento.
A Energia Cinética: É a energia que está relacionada com o estado de movimento de um corpo. Energia Potencial Elástica quando liberado é transformado em energia cinética do projétil.
Segunda Lei de Newton: Esse princípio consiste na afirmação de que um corpo em repouso necessita da aplicação de uma força para que possa se
9 movimentar, e para que um corpo em movimento pare é necessária a aplicação de uma força. Um corpo adquire velocidade e sentido de acordo com a intensidade da aplicação da força. Ou seja, quanto maior for a força maior será a aceleração adquirida pelo corpo.
Força Elástica: A força que a mola exerce sobre o corpo é
chamada de força elástica da mola. Se esse corpo que foi suspenso na mola não causa deformação permanente na mola, ao retirá-lo a mola volta a sua configuração original. Por isso dizemos que a força que a mola exerce no corpo é elástica.
3.2 LANÇAMENTO OBLÍQUO O móvel se deslocará para a frente em uma trajetória que vai até uma altura máxima e depois volta a descer, formando uma trajetória parabólica.
Figura 8 – Lançamento Oblíquo: Exemplo.
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3.2.1 MOVIMENTO HORIZONTAL Assim como no Lançamento Horizontal, o movimento na direção do eixo x, no lançamento oblíquo, é uniforme, pois a velocidade é constante. Portanto, a função horária do movimento:
x = vx.t A distância horizontal percorrida pelo corpo desde o lançamento é chamada alcance máximo. Podemos determinar o alcance máximo pela equação:
Para determinar a posição do móvel em relação à horizontal temos que determinar a componente da velocidade inicial v0 na direção do eixo x. O módulo da velocidade na direção do eixo x é:
vx = v0 . cos? 3.2.2 MOVIMENTO VERTICAL O movimento vertical está sob a ação da gravidade, isso implica que o movimento é uniformemente variado e a velocidade vy diminui à medida que a altura em relação ao solo aumenta. O componente da velocidade inicial na direção do eixo y é:
v0y = v0 . sen?
11 As funções horárias do movimento vertical são:
Função horária do espaço
y = v0yt + gt2 2
Função horária da velocidade
vy = v0y + gt
Equação de Torricelli
vy2 = v0y2 + 2gy
A altura máxima pode ser calculada usando a equação:
H = (V0 .senθ)2 2g Após atingir a altura máxima, o corpo move-se em queda livre sob ação da gravidade, e sua velocidade aumenta com o tempo.
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4. EXPERIMENTO PRÁTICO 4.1 MATERIAIS UTILIZADOS Nós utilizamos materiais recicláveis para a confecção da catapulta, segue abaixo a listagem dos itens utilizados:
2,53 metros de madeira; 16 cm de barra de aço 1/4”; 1 tampa de bebida; 8 parafusos galvanizado 9,64 mm; 3 metros de borracha; 1 bolinha de golf (peso 45,93 gramas); 1 bolinha de ping pong (2,74 gramas);
Figura 9 – Materiais utilizados;
4.2 MONTAGEM DA CATAPULTA Com auxílio de ferramentas como furadeira, chave de fenda, tesoura e lixadeira montamos o projeto da catapulta, utilizando os materiais citados acima. Para fixação dos materiais, utilizamos parafusos e borracha nas junções das madeiras, amarramos com borracha.
13 Para o braço móvel, utilizamos uma tampa de garrafa para alojamento do projétil, borracha para realizar o lançamento e um vergalhão de aço servindo como eixo de fixação.
Figura 10 – Montagem do projeto;
Figura 11 – Montagem do projeto;
Figura 12 – Projeto concluído;
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4.3 COLETA DE DADOS E CÁLCULOS EXPERIMENTAIS 4.3.1 LANÇAMENTOS AFERIDOS COM TRENA E CRONÔMETRO Com o auxílio de um cronômetro e trena, realizamos uma série de lançamentos e medições, calculando a média diminuir o erro de medição, chegando nos resultados conforme dados abaixo: Deslocamento Bolinha de Golf Massa Deslocamento Bolinha de Ping Pong Massa Quantidade de Movimento (Bolinha de Golf)
1,41 m
Tempo
0,64 s
Velocidade
2,20 m/s
0,045 kg
Peso
0,441 N
Aceleração
3,44 m/s²
2,70 m
Tempo
0,88 s
Velocidade
3,07 m/s
0,0027 kg
Peso
0,0265 N
Aceleração
3,49 m/s²
Quantidade de Movimento (Bolinha de Ping Pong)
0,008 k.m/s
0,099 k.m/s
Para obtenção das grandezas físicas, tais como: velocidade, aceleração, quantidade de movimento e impulso, utilizamos as fórmulas e cálculos abaixo: Cálculos das Velocidades e Aceleração: VBG = ∆s/∆t
VBG = 1,41 0,64 VBG = 2,20 m/s
ABG=
= 2,20 = 3,44 m/s² 0,64 ∆t
∆v
VBPP
= ∆s/∆t
VBPP = 2,70 . 0,88 VBPP = 3,07 m/s
ABG = ∆v = 3,07 = 3,49 m/s² 0,88 ∆t
15 Cálculos das Quantidades de Movimento. QBG = massa x velocidade QBG = 0,045 x 2,20
QBPP = massa x velocidade QBPP = 0,0027 x 3,07
QBG = 0,099 k.m/s
QBPP = 0,008 k.m/s
4.3.2 LANÇAMENTOS AFERIDOS ATRAVÉS DO SOFTWARE “TRACKER” Com o auxílio do software “TRACKER”, que é um software de análise e modelagem de vídeos, utilizado para obtenção de dados físicos, foi possível analisarmos os lançamentos, obtendo os dados do experimento através da gravação do mesmo. O software analisa os vídeos coletando os dados solicitados, tais como: tempo, posição no eixo x, posição no eixo y, velocidade e aceleração do projétil. Com base nos dados obtidos, obtemos três gráficos para análise, sendo eles:
1º. Gráfico: Tempo de lançamento em função de x (deslocamento);
2º. Gráfico: Tempo de lançamento em função de y (altura);
3º. Gráfico: Posição y em função de x (parábola do lançamento oblíquo).
Lançamento da bolinha de “ping-pong”: http://youtu.be/-eSsI-dTpC8
LANÇAMENTO GOLF
http://youtu.be/U847SVuCEXU Lançamento da bolinha de “ping-pong”:
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Lançamento da bolinha de “golf ”: http://youtu.be/U847SVuCEXU
4.4 DISCUSSÃO E RESULTADOS Comprovamos que assim como na idade média, onde esses engenhos nasceram, é possível confeccionar uma catapulta sem grandes dificuldades, utilizando de madeira e borracha para impulsionar o braço de lançamento. Através da experimentação pratica, análise do software e discussões sobre o tema, conseguimos verificar que, o valor da massa do corpo, influência diretamente no tempo e distância de lançamento, sustentando essas informações através da teoria do “lançamento oblíquo”.
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5. CONCLUSÃO Concluímos que através da inteligência, podemos construir objetos para auxiliar em atividades que vão além de nossa capacidade física, como por exemplo, lançar uma pedra com mais de 50kg a 15 ou 20 metros de distância. Que essas Catapultas desde a idade média, foram uma descoberta significativa para a humanidade, influenciando diretamente a evolução da indústria bélica até o presente momento. Que através de um engenho “simples”, é possível obter o resultado desejado, bastando apenas realizar os cálculos e análise corretas.
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6. REFERÊNCIAS
JOHNSON, Tore et alii. (1983). Física Geral - Mecânica da Partícula e do Sólido. Editora Fatec/SP. São Paulo. COLLYE, Prof. (2010). Apostila – Lançamento Oblíquo. Internet. São Paulo. Blog da Internet, Cálculos – Física The Catapult: A History", Tracy Rihall, 2007
SOFTWARE TRACKER:
http://www.cabrillo.edu/~dbrown/tracker/
SITES:
http://super.abril.com.br/historia/a-mae-de-todas-as-guerras http://guiadoestudante.abril.com.br/aventuras-historia/primeira-catapulta- 433537.shtml http://pt.wikipedia.org/wiki/Energia_potencial_el%C3%A1stica http://pt.wikipedia.org/wiki/Energia_cin%C3%A9tica http://www.iserj.net/2010/03/energia-potencial-gravitacional-trebuchet/ http://www.brasilescola.com/fisica/primeira-lei-newton.htm http://pt.wikipedia.org/wiki/Leis_de_Newton http://www.ufsm.br/gef/Dinamica/dinami11.pdf http://www.brasilescola.com/fisica/lancamento-obliquo.htm http://fisicaevestibular.com.br/novo/mecanica/cinematica/lancamento-obliquo/ http://www.colegioweb.com.br/lancamento-de-projeteis/lancamento-obliquo.html
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Cinematica/movobl.php .
