2ª LISTA DE EXERCÍCIOS – MECÂNICA DOS MATERIAIS Profª Gabriela Rezende Fernandes
Ex1 - Uma força de 150 N é aplicada à alavanca alavanca de controle AB. O comprimento comprimento da alavanca é 0,2m e α=30°. Determine o momento da força em relação a B decompondo a força: a)em componentes horizontal e vertical b)em uma componente componente ao longo de de AB e outra perpendicular perpendicular a AB A α
150N
65°
B
Resposta: MB= 17,23Nm. Utilizando a figura anterior, determine o valor de α sabendo que o momento em relação à B é de 22,5Nm. Resposta α=16,4º.
Ex2 – Uma força P de 400N é aplicada ao ponto A a)Calcule o momento de P em relação a O decompondo a força segundo AO e na direção perpendicular a AO e também utilizando utilizando as componentes horizontal horizontal e vertical da força. Resposta: Mo = 27,4Nm b)Determine o módulo, módulo, direção e sentido da da menor força Q que que aplicada em B produza o mesmo momento, em relação a O, que a força P. Resposta: Q = 228N α=42°
Ex3 O cabo AC mantém a barra AB na posição indicada. a)Sabendo que a força de tração no cabo é de 1250N e que c=0,6m determine o momento em relação a B da força exercida pelo cabo no ponto A: - considerando a força de 1250N; - decompondo essa força em componentes horizontal e vertical. Resposta: 452,85Nm b)Sabendo que c=140 cm e que o momento em relação a B da força exercida pelo cabo no ponto A é de 420Nm, determine a força de tração no cabo. Resposta: 772N
A
76,2cm C
B c
40,6cm r
Ex4 Determine o momento em relação à origem O da força (em N) F = 4i
r
3 j
v
r
−
+
5k
aplicada ao ponto A para os seguintes vetores ‐posição (em m) de A: a) r = 2i
r
+
8i
r
b) r = r
−
(3 Nm)i − (26 Nm) j − (18 Nm)k r
Resposta: M o
=
v
r
r
r
v
6 j − 10k Resposta: M o r
+
r
v
3 j − 4k r
r
=
0
Ex5 Uma força de 200N é aplicada ao suporte ABC. Determine o momento da força em r
relação a A. Resposta: M A
(7,5 Nm )i − (6 Nm ) j − (10,39 Nm)k r
=
r
v
Ex6 Três cabos são utilizados para sustentar um recipiente. Determine o ângulo formado pelos cabos AB e AD. (use:
cos θ =
AB. ⋅ AD
) Resposta: 77,9°
AB AD 45cm C 32 cm 36 cm
D
B A
60cm
50 cm
Ex 7 Sabendo que a força de tração no cabo AC é 1260N, determine: a) O ângulo entre o cabo AC e o mastro AB.
Resposta: 59,1°
b) A projeção sobre AB da força aplicada pelo cabo AC no ponto A.
Resposta: 648N
Ex8 Sabendo que a força de tração no cabo AB é 570N determine o momento, em relação a cada um dos eixos coordenados, da força aplicada no ponto B da placa. Resposta: My =‐162Nm; Mz = 270Nm.
Mx = 0;
Ex 9 Uma única força P atua no ponto C em uma direção perpendicular ao cabo BC da manivela da figura. Sabendo que os momentos ,em relação a cada um dos eixos coordenados, são: Mx = 20Nm; My =‐8,75Nm; Mz = ‐30Nm, determine o módulo de P e os valore de θ e φ. Resposta: P = 125N φ = 73,7° θ = 53,1°
Ex 10 A barra vertical CD, de 58,4cm, está soldada ao ponto médio da barra AB de127 cm. Determine o momento em relação a AB da força P de módulo igual a 1045N. Resposta: M = 280,6Nm
Ex11Duas forças de 60 N são aplicadas aos vértices A e C de uma placa quadrada de 20 cm de lado. Determine o momento do binário formado pelas duas forças: a)multiplicando o módulo das forças pela distância entre suas linhas de ação b) decompondo cada força segundo as direções horizontal e vertical e somando os momentos dos dois binários resultantes. Resposta: M=16,4Nm
60°
60N 60°
60N
Ex 12 Os dois binários da figura devem ser substituídos por um único, equivalente. Determine: a) O vetor-binário que representa o binário equivalente resposta: M = 13,63Nm; θx = 27,8°; θy = 62,2°; θz = 90°. b) As duas forças aplicadas em B e C que podem ser utilizadas para formar um binário equivalente. Resposta: FB = 18,17N θ = 62,2°; FC = 18,17N
θ =
62,2°;
Ex 13 Uma força de 1156N é aplicada ao perfil de aço da figura. Substitua a força por um sistema força-binário equivalente aplicado ao centro C da seção. Resposta: F = 1156N
θ =
67,4°; M = 22,6Nm
Ex 14 O perfil de aço está sujeito a uma força vertical de 750 N e duas forças horizontais de 200N. Substitua a força e o binário por uma única força aplicada em C e determine a distância x de C ao segmento BD. Resposta: F=750N x = 4cm
Ex 15 Uma viga de 3m é carregada de várias maneiras. Encontre dois carregamentos que sejam equivalentes. Resposta: c e g
Ex 16 Determine a resultante das cargas e a distância de sua linha de ação ao ponto A para as vigas abaixo: 400Nm
a) 200N
300N 3m
Resposta: R=500N ; 1m
200N
300N 200Nm
b 500Nm 3m
Resposta: R=500N ; 0,4m
Ex 17 O telhado de uma construção está submetido, por causa do vento, ao carregamento ilustrado. Determine: a)O sistema força-binário equivalente em D. Resposta:R=3,79kN b) a resultante do carregamento e sua linha de ação Resposta: 3,79kN de DE.
; M=22,8kNm , 6m abaixo
Ex 18 Quatro forças estão aplicadas à placa da figura. Determine: a) A resultante dessas forças Resposta:R = 1512,8N
θ=28,06°
b) Os dois pontos onde a linha de ação da resultante intercepta os lados da placa. Resposta: 5,2cm à esquerda de A e 9,8cm abaixo de A.
