Aprender por medio de la resolución de problemas Rolland Charnay
Las matemáticas se han construido como respuestas a preguntas que han sido traducidas en problemas.
Hacer matemáticas es resolver problemas. Éstos deben ofrecer resistencia; las soluciones son, casi siempre, parciales. Son los problemas los que dieron origen y sentido a las matemáticas producidas.
Uno de los principales objetivos de la enseñanza de la matemática es que lo que se enseñe esté cargado de significado, tenga sentido para el alumno. alum no. El sentido de un conocimiento no sólo se define por la colección de situaciones donde este conocimiento es realizado como teoría matemática, ni por la colección de situaciones en las que el sujeto encuentra el medio de solución. También por el conjunto de concepciones que rechaza. La construcción de la significación de un conocimiento debe ser considerada en dos niveles: •
Externo: ¿Dónde utilizo este conocimiento y cuáles son los límites de este campo?
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Interno: ¿Cómo y por qué funciona tal herramienta?
Estrategias de aprendizaje: El docente elije una estrategia, esta estrategia va a estar influida por variables: punto de vista v ista del docente sobre la disciplina, sobre los objetivos generales de la enseñanza y sobre aquellos específicos de la matemática, sobre los alumnos.
Contrato didáctico: Conjunto de comportamientos del maestro que son esperados por el alumno, y comportamientos del alumno que son esperados por el maestro, y que regulan el funcionamiento de la clase y las relaciones maestro-alumno-saber, maestro-alumno-saber, definiendo así los roles de cada no y la repartición de las tareas.
Una situación de enseñanza puede ser observada en las relaciones de esta tríada Didáctica. Analizando la distribución de los roles de cada uno, el proyecto de cada uno y las reglas del juego.
Modelo normativo: Se trata de comunicar un saber a los alumnos. El maestro muestra las nociones, el alumno aprende, escucha y luego imita, se ejercita y al final aplica. El saber ya construido. El problema como criterio de aprendizaje: se da a parir de lecciones y ejercicios; el problema sirve para aplicar un conocimiento que ya fue transmitido y no para construir el conocimiento
Modelo incitativo: Centrado en el alumno, se le pregunta al alumno sobre sus intereses, el maestro escucha y responde a sus demandas. El saber está ligado a las necesidades de la vida, del entorno. El problema como móvil del aprendizaje: Se desea que el alumno sea un demandante activo de conocimientos funcionalmente útiles. Pero las situaciones “naturales son complejas para permitir al alumno construir por sí mismo las herramientas y demasiado dependientes de lo “ocasional” para que sea tenida en cuenta la preocupación por la
coherencia de los conocimientos.
Modelo aproximativo: Centrado en la constricción del saber por el alumno. Se propone partir de modelos de concepciones existentes en el alumno y ponerlas a prueba para mejorarlas. El maestro, propone y organiza una serie de situaciones con distintos obstáculos (variables didácticas dentro de estas situaciones), organiza las diferentes fases (investigación, formulación, validación, institucionalización). Organiza la comunicación de la clase, propone en el momento adecuado los elementos convencionales del saber. El alumno, ensaya, busca, propone soluciones, las confronta con las de sus compañeros, las defiende o las discute. El saber, es considerado con su lógica propia. El problema como recurso del aprendizaje. La resolución de problemas como fuente, lugar y criterio de elaboración del saber.
A partir de un problema el alumno busca una forma de resolución formulando y confrontando los procedimientos que luego se institucionalizan.
Opciones a favor de una elección
¿Cómo aprenden los alumnos?
1. Los conocimientos no se acumulan, sino que pasan de estados de equilibrio a estados de desequilibrio (conflicto cognitivo). Una nueva fase de equilibrio corresponde a una fase de reorganización de los conocimientos, donde los nuevos saberes son integrados al saber antiguo. 2. el rol e la acción en el aprendizaje: se trata de la actividad propia del alumno que no se ejerce forzosamente en la manipulación de objetos materiales, sino de una acción con una finalidad, problematizada, que supone una dialéctica pensamiento-acción muy diferen¬te de una simple manipulación guiada. Es importante el rol de la anticipación: la actividad matemática consiste a menudo en la elaboración de una estrategia que permite anticipar el resultado de una acción no realizada todavía. 3. Sólo hay aprendizaje cuando el alumno percibe un problema para resolver… Cuando reconoce el nuevo conocimiento como medio de respuesta para una pregunta. Según Piaget, el conocimiento no es ni simplemente empírico, ni preelaborado, sino, el resultado de una interacción sujeto-medio. Lo que da sentido a los conceptos o teorías son los problemas que ellos o ellas permiten resolver. La resistencia de la situación obliga al sujeto a acomodarse, modificar o percibir los límites de sus conocimientos anteriores y elaborar nuevas herramientas. 4. las producciones del alumno son una información sobre su “estado de saber”. Ciertas producciones erróneas no corresponden a una ausencia de saber sino, a una manera de conocer contra la cual el alumno deberá construir el nuevo conocimiento. 5. los conceptos matemáticos no están aislados. Es mejor hablar de campos de conceptos entrelazados entre ellos y que se consolidan mutuamente. 6. la interacción social es un elemento importante en el aprendizaje. Se trata tanto de las relaciones maestros-alumnos como de las relaciones alumnos-alumnos, puestas en marcha en las actividades de formulación, de prueba o de cooperación.
El triángulo docente-alumnos-problema Relación entre la situación-problema y los alumnos: la actividad debe proponer un verdadero problema por resolver para el alumno. Debe permitir al alumno usar los conocimientos anteriores. Debe ofrecer una resistencia suficiente para llevar al alumno a hacer evolucionar los conocimientos anteriores. Es importante que la validación no venga del maestro, sino de la situación mismo. Relación docente-alumno: las relaciones pedagógicas deben conducir a los alumnos a percibir que les es más conveniente establecer ellos mismos la validez de lo que afirman que solicitar pruebas a los otros. Relación maestro-situación: Le corresponde al maestro ubicar la situación propuesta en el cuadro de aprendizaje apuntado, elegir parámetros de la situación. Le corresponde observar las incomprensiones y tenerlas en cuenta para la elaboración de nuevas situaciones.
