MEDICIÓN DE VELOCIDAD POR MEDIO DE TUBOS DE PRANDTL
Ricardo Mesa Pérez
Facultad de ingeniería eléctrica UPB, Medellín, Colombia,
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El Tubo de Pitot ha Pitot ha sido de gran utilidad para realizar la medición de velocidad en fluidos, en los escenarios adecuados para que este dispositivo funcione correctamente. El principio de funcionamiento del Tubo de Pitot es Pitot es el que fue primeramente presentado por medio de palabras por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica obra Hidrodinámica en el año 1738, y que puede entenderse de la siguiente manera: ³La suma de la energía cinética, la potencial y de flujo de una partícula de fluido es constante a lo largo de una línea de corriente en el transcurso del flujo estacionario, cuando los efectos de la compresión y de la fricción son despreciables´ (Potter et. al. 2002 )
Años más tarde Leonhard Euler describiría esta ley por medio de la que hoy se conoce como la ecuación de Bernoulli.
Donde
es la energía de flujo,
(1)
es la energía cinética y
es la energía potencial.
A pesar de que su funcionamiento se sustenta bajo los postulados de Bernoulli, el Tubo de Pitot fue Pitot fue desarrollado por Henri de Pitot en el año de 1732, poco antes de que se conociera el trabajo de Bernoulli. Utilizando dos tubos de vidrio, Pitot realizo mediciones de velocidad en el rio. El uno mediría la presión de estancamiento y el otro la presión estática. Por medio de relaciones matemáticas con cuerpos en caída y otros cálculos de dudosa precisión, logro construir su escala de medición. Inicialmente este instrumento debió enfrentarse a cuatro grandes debilidades que limitaron sus posibilidades de aplicación durante los siguientes casi dos siglos. ( Brown Brown 2003). Primero, Primero, Pitot no proveyó el análisis teórico adecuado para la sustentación de su dispositivo, además de la construcción de una escala de dudosa exactitud. A pesar de ello, la fundamentación teórica presentada por Pitot, no difiere mucho de la que hoy se tiene. Segundo, Segundo, la necesidad de leer el instrumento en el agua, hacía del procedimiento algo lento y torpe. Tercero, Tercero, no se tenía conocimiento acerca de las consecuencias que podría tener la forma de la boca del tubo sobre el desempeño de la herramienta. Finalmente, el tamaño considerable del marco y la gran longitud del tubo de medición estática que apunta hacia abajo, acababan por distorsionar el flujo y la precisión de la medición estática. Después de más de un siglo de que se hicieran algunos intentos fallidos por realizar modificaciones al Tubo de Pitot tales que eliminasen las debilidades de dicha herramienta, fueron publicados los escritos del francés Henry Darcy; ³ ³ Relative à quelques modifications à introduire dans le tube de Pitot´[Relacionado con algunas modificaciones a ser introducidas en el tubo de Pitot]. En su tarea por solucionar los problemas del Tubo de Pitot, Darcy introdujo las siguientes modificaciones al ( Brown dispositivo. Brown 2003). Las necesidades de fundamentación teórica del desarrollo de Pitot, fueron bien satisfechas mediante un buen análisis basado en la ecuación de Bernoulli, y cuyo resultado arrojo la siguiente ecuación.
(2)
Donde es la velocidad en el punto, es la aceleración de la gravedad, la diferencia de alturas de agua y un coeficiente de calibración dependiente de la geometría de la punta. El segundo problema fue resuelto mediante la conexión de ambos tubos por medio de una válvula que además permitía la conexión de una bomba que elevara los niveles de agua de manera equivalente a ambos lados. El problema de la boca del tubo, fue resuelto mediante la reducción de la misma hasta un diámetro de apenas medio milímetro, cuando en un principio esta se aproximaba a los diez milímetros. La ultima debilidad del tubo fue eliminada mediante el remplazo de los extremos de los tubos de vidrio, por otros de cobre que se extendían más allá del final del soporte. Otros trabajos de Henry Darcy acerca del tubo de Pitot fueron continuados y publicados por Henri Bazin, quien fuera el prodigio y asistente de Darcy. Otras modificaciones fueron introducidas, principalmente en la punta del tubo, buscando lograr el mejor desempeño de esta herramienta; El Tubo de Pitot-Darcy. El valor de se convirtió en los siguientes años en una gran motivación para la introducción de nuevas modificaciones que mejoraran la precisión del Tubo de Pitot. Entre estos muchos trabajos se destacó y fue mayormente aceptado el realizado por Ludwig Prandtl, que propuso una punta para la sonda, la cual se proyectara entre once y doce veces el diámetro del tubo desde la curva del mismo. ( Brown 2003). Además de que se realiza la medición por medio de una sola punta, que incluye una sonda de presión de estancamiento al medio y apuntando en dirección contraria a la de la corriente del fluido, y diversos agujeros alrededor de la cavidad formada entre la ya mencionada sonda y el exterior de la punta del tubo, de tal manera que éstos son paralelos a la dirección del flujo, lo que permitirá realizar la medida de la presión estática.
El Tubo de Prandtl, también conocido como el Tubo de Pitot Estático, es muy utilizado en aplicaciones aeronáuticas y neumáticas, que más tarde serán expuestas. Para un claro entendimiento del tubo de Pitot y su funcionamiento, es de gran importancia el conocimiento de algunos conceptos básicos que serán presentados a continuación. (Potter et. al. 2002 ) A la cual viaja Presión Estática. Representa la presión termodinámica real del fluido. Presión Dinámica. Representa el aumento en la presión cuando el fluido en movimiento es detenido al interior del tubo. Presión de estancamiento. Es la suma de la presión estática y la presión dinámica. Representa el punto donde se detiene el fluido. Flujo estacionario. Es aquel en el que la velocidad en un punto permanece constante en el tiempo. Flujo no compresible. Es aquel en que los cambios de densidad de un punto a otro son despreciables. Conociendo entonces los conceptos necesarios para el entendimiento del análisis teórico a partir del cual se puede deducir la velocidad de un fluido por medio del Tubo de Prandtl, es posible realizar la presentación de dicho análisis. La Figura 1, muestra el esquema básico de la sonda de Pitot estática, a partir del cual se ilustrara el procedimiento para la deducción de la velocidad del fluido.
Figura 1. Esquema de la sonda de Pitot y de presión [Tubo de Prandtl] en el que se muestra el agujero para la presión de estancamiento y dos de los orificios para la presión estática.
Para flujos incompresibles con velocidades lo suficientemente altas [de modo que se garantice que los efectos de fricción son despreciables], (1) es aplicable para los Tubos de Prandtl, (Potter et. al. 2002 ) y se puede expresar de la siguiente manera:
Cuando se nota que alrededor del tubo, y se vuelve:
(3)
debido a que los agujeros de la sonda de presión estática se encuentran debido a las condiciones de estancamiento, la velocidad del flujo
(4)
Que es conocida como la fórmula de Pitot. Si se tiene que la velocidad en el punto de medición es la velocidad promedio del flujo, se puede determinar el caudal a partir de:
Donde
(5)
es la razón de flujo volumétrico, y
el área transversal de la conducción del fluido.
REFERENCIAS Brown, G. O., 2003. Henry Darcy's perfection of the Pitot tube, in Henry P. G. Darcy and Other Pioneers in Hydraulics: Contributions in Celebration of the 200th Birthday of Henry Philibert Gaspard Darcy, G.O. Brown, J.D. Garbrecht, and W.H. Hager (Editors), ASCE, Reston, VA. pg. 14-23. García, Luis (1999). Teoría de la medición de caudales y volúmenes de agua e instrumental necesario disponible en el mercado. En Medida y evaluación de las extracciones de agua subterránea. A. Ballester Rodríguez, J.A. Fernández Sánchez, J.A. López Geta (Editores). Potter, M. C., D.C. Wiggert (2002). Mecánica de Fluidos. Libros Aula Magna. España.
