Centro Estadual de Educação Supletiva de Votorantim
MÓDULO 1 ROTEIRO DE ESTUDOS: Leia as explicações do módulo com muita atenção acompanhando a resolução dos exemplos. Copie e resolva os exercícios em seu caderno na seqüência em que se apresentam.
OBJETIVOS Ao final deste módulo você deverá saber:
Utilizar os sinais =, ≠,< e > para estabelecer relações entre dois números; Ordenar uma série de números naturais em ordem crescente ou decrescente; Solucionar expressões numéricas simples, envolvendo adição, subtração, multiplicação e divisão; Determinar o valor de uma parcela desconhecida em adições, subtrações, multiplicações e divisões; Escrever corretamente a leitura de um número no sistema de numeração decimal; Escrever a leitura de um número no sistema de numeração Romano.
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NÚMEROS... O QUE REPRESENTAM? O homem vive cercado pelos números: horário de trabalho, velocidade e consumo do automóvel, salário a receber, impostos e serviços a pagar, contagem de um jogo de futebol, recordes nas competições, etc. Portanto, os números representam um papel importante no mundo em que vivemos.
Em qualquer situação os números representam quantidades que podem ser comparadas, isto é, podem ser iguais ou diferentes. 1º Exemplo: O dobro de três é igual a seis. O sinal usado para a multiplicação é o 2•3=6 ponto (• ) 6 =6 Existe uma igualdade (=) entre os dois números, pois ambos representam a mesma quantidade. quantidade. 2º Exemplo: O dobro de seis não é oito, então é diferente. 2•3≠8 6 ≠ 8 (não representam a mesma quantidade) Quando existe o “diferente” “diferente” podemos pensar em duas situações: ou o número é maior (>) ou é menor (<) então, nesse caso 6 < 8 (seis é menor do que oito).
ATENÇÃO... A leitura começa da esquerda para a direita. Comparando os símbolos de matemática: 3 é menor do que 7 6 é maior do que 2
números abaixo podemos escrever usando os 3<7 6>2 www.ceesvo.com.br
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Copie e responda em seu caderno:
1) Complete com os sinais adequados fazendo as comparações entre os
números:
a) 4 ........ 8
b) 9 ......... 3 • 3
c) 15......10
Confira as respostas no GABARITO ( final do módulo)
De acordo com a quantidade que representam, os números podem podem ser escritos em ORDEM CRESCENTE ou ORDEM DECRESCENTE. Uma série de números está em ordem crescente se o primeiro número for menor que o segundo, o segundo menor que o terceiro, o terceiro menor que o quarto, e assim por diante.
1º Uma série de números está em ordem decrescente se o primeiro nº for maior que o segundo, o segundo for maior que o terceiro, o terceiro maior que o quarto, e assim sucessivamente.
1º Ex.: A série (13, 10, 8, 4,2) está em ordem decrescente, pois: 13 > 10, 10 > 8, 8 > 4 e 4 > 2. Copie e resolva os exercícios em seu caderno: caderno:
2) Escreva em ordem crescente, as séries dos seguintes números:: a) (3,4,8,7,6)
b) (9,3,7,4,10,0) www.ceesvo.com.br
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3) Paula, Ana e Guilherme são irmãos e
apresentam as seguintes alturas: Paula = 131 cm ; Ana = 90 cm e Guilherme = 158 cm. Coloque as pessoas citadas em ordem decrescente de acordo com suas alturas. Confira suas respostas no GABARITO.
ANA
GUILHERME
PAULA
SISTEMA DE NUMERAÇÃO Chama-se sistema de numeração as regras que permitem ler e escrever um número. Há vários sistemas de numeração. Ao contar unidades em grupos de 2, trabalha-se no sistema de numeração de base 2.Os computadores utilizam esse sistema, que é chamado sistema de numeração binário. O sistema de numeração usado em nosso País é o que agrupa de d e 10 em 10 ( sistema de numeração decimal). . SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL O sistema de numeração decimal, é o sistema sistema de numeração na base 10, isto é, aquele que agrupa de 10 em 10. Nesse sistema, utilizam-se 10 algarismos que são os símbolos matemáticos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 para se escrever qualquer número. Os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9 são os algarismos algarismos significativos. significativos. ATENÇÃO... Não use o ponto (•) para fazer a separação da classe dos “mil”. Isso não existe.
Observe: Classes
mil
unidades
145648 Copie e responda responda o exercício em seu caderno: caderno: leitura dos números: números: 208, 1243, 4) Escreva a leitura
45736, 2365970. Confira suas respostas no GABARITO.
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SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO Até o século XIII, quando os árabes introduziram na Europa os símbolos indo-arábicos, os Europeus usavam o sistema romano de numeração para escrever os seus números. Guerreiros e conquistadores, os romanos eram donos de um vasto império, lidando com grandes quantidades. Essa necessidade levou-os a estabelecer um sistema de numeração baseado em sete letras de seu alfabeto. Quatro fundamentais: I
X C M (1) (10) (100) (1000)
Três intermediárias:
V (5)
L (50)
D (500)
Usando essas letras, os romanos escreviam seus números de acordo com as seguintes estruturas: a) Os símbolos ( ou letras) letr as) fundamentais podiam ser repetidos, no máximo três vezes. De acordo com essa idéia, idéia, os romanos escreviam: 1=I
10 = X
100 = C
1000 = M
2 = II
20 = XX
200 = CC
2000 = MM
3 = III
30 = XXX
300 = CCC 3000 = MMM
b) Um símbolo colocado à esquerda de outro símbolo de maior valor indicava um, a subtração dos respectivos valores; assim, os romanos escreviam: 4 = 5 -1 = IV 9 = 10-1 = IX • • • •
40= 50-10 = XL 90=100 -10 = XC
400 = 500 -100 = CD 900 = 1000 - 100 = CM
É conveniente notar que: I pode ser subtraído apenas de V e X. X pode ser subtraído apenas de L e C. C pode ser subtraído apenas de D e M. Os símbolos V, L, D nunca podem ser subtraídos.
c) Para representação de outros números, os romanos usavam a adição, ou seja, os valores eram adicionados conforme você vai ver nos seguintes exemplos: 6 = 5 + 1 = VI 37 = 30 + 7 = XXXVII 15 = 10 + 5 = XV 254 = 200 + 50 + 4 = CCLIV Os romanos não usavam símbolos para representar o número natural zero. www.ceesvo.com.br
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Atualmente, o sistema romano de numeração é pouco usado; ele é empregado: • Nos mostradores de relógios; capítulos de um livro; • Na numeração dos capítulos e • Na designação, pela ordem cronológica, de reis papas de mesmo nome. Copie e responda em seu caderno:
5) Escreva usando os nossos algarismos os números romanos: XX,
CX, XXIV.
XXXII,
Confira suas respostas no GABARITO.
EXPRESSÕES NUMÉRICAS Quando tem que resolver mais de uma operação (conta) para se chegar ao resultado, dizemos que existe uma expressão numérica. Exemplo 1: Maria foi ao açougue e comprou 2 quilos de carne moída, 3 quilos quilos de frango e 1 quilo de costela. No almoço gastou 2 quilos de frango. Com Com quantos quilos de carne Maria ficou? 2+3 +1–2= 5 + 1 – 2= 6 – 2= 4 Logo Maria ainda tem 4 quilos de carne em sua casa. Uma seqüência de operações indicadas chama-se expressão numérica. Existe uma ordem para se resolver resolver uma expressão numérica que envolva as quatro operações: - Primeiro as multiplicações e divisões, - Em seguida as adições (soma) ou subtrações na ordem que estão, da esquerda para a direita. Veja a resolução de uma expressão numérica que envolva apenas adição e subtração: www.ceesvo.com.br
7
3 + 4 + 6 – 2 – 3= 7 + 6 – 2 – 3=
RESOLVE A OPERAÇÃO QUE ESTÁ EM PRIMEIRO LUGAR ( da esquerda es querda para a direita).
13 - 2 – 3= 11 – 3 = 8
Copie e resolva em seu caderno escrevendo a expressão numérica:
6) Pedro trabalhou um dia e ganhou 15 reais, no outro dia ganhou 18 reais
e gastou 13 reais. Quanto dinheiro Pedro possui? (Veja o exemplo da página anterior) Confira a resposta no GABARITO Leia com atenção o exemplo abaixo abaixo :
O símbolo usado para a multiplicação não é X e sim o ponto (•)
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Para resolver uma expressão numérica que envolve adição, subtração multiplicação e divisão você deve efetuar: 1- As multiplicações e/ou divisões. divisões. 2- As adições e/ou subtrações, conforme os passos estudados no caso
anterior.
Copie e resolva em seu caderno:
7)
Quatro amigos foram tomar lanche e devoraram 3 cheesburgers, 3 americanos e 2 porções de fritas. Tomaram também 2 sucos de melão e 3 de laranja. Depois dividiram igualmente as despesas. Quanto cada um pagou? Escreva a expressão numérica que representa a conta dos amigos e resolva de acordo com a tabela de preços abaixo. PRODUTO PREÇO Cheesburger 4,00 Americano 3,00 Fritas 2,00 Suco melão 2,00 Suco laranja 1,00 Exemplo de uma expressão numérica:
4 + 5 • 2 + 12 : 4 – 3 =
A expressão acima contém as 4 operações ( + , - , •, : ) e para resolvê-la deve-se iniciar pela multiplicação e/ou divisão . 4 + 5 • 2 + 12 : 4 – 3 = 4 + 10 + 3 - 3 = 14 + 3 - 3 =
Agora efetuam-se as adições e subtrações conforme a ordem
17 - 3 = 14 Escreva o seguinte problema em forma de expressão numérica: Miguel foi a feira e comprou 2 quilos de tomate e 5 quilos de batata. Quanto gastou? Tabela de Preços 1 quilo de tomate 2 reais 1 quilo de batata 1 real www.ceesvo.com.br
9
Se você encontrou 9, acertou. 2 • 2 + 5 • 1 pois são 2 quilos quilos de tomate ( a 2 reais o quilo) quilo) mais mais 5 quilos de batata ( a 1 real o quilo). 4 + 5 = 9 logo Miguel gastou 9 reais. reais. Copie e resolva em seu caderno:
8) Para fixar o que você aprendeu, resolva as expressões numéricas a seguir
no seu caderno.
a) 34 – 25 + 12 = b) 23 + 12 : 6 – 3 • 3 = c) 3 • 5 + 4 • 2 – 8 : 2 = d) 20 – 35 : 7 =
9)
Represente e resolva a seguinte compra no açougue através de uma expressão numérica: 2 Quilos de Fraldinha, 3 quilos de carne moída, 1 frango de 2 Quilos. Tabela de preços: preços: 1 Quilo fraldinha = 8 reais 1 Quilo de frango = 2 reais 1 Quilo de carne moída = 7 reais. Confira as respostas no GABARITO.
EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM PARÊNTESES Para resolver expressões numéricas que possuam parênteses você deve resolver primeiramente a ou as operações indicadas que estão dentro do parênteses , assim: 1º Exemplo: 33 – 5 • ( 4 + 2 ) 33 – 5 • 6 33 – 30 = 3 Logo, o resultado da expressão é 3.
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2º Exemplo: Acompanhe a resolução 4 + 7 • (6 – 3 : 3 )= 1º a divisão do parênteses 4 + 7 • (6 - 1 ) = 4+7•5= 4 + 35 = 39
2º a subtração do parênteses 3º a multiplicação 4º a adição
Copie e resolva em seu caderno:
10) Resolva as seguintes expressões, em seu caderno, lembrando
que em
primeiro lugar resolvem-se os
parênteses (observando a ordem das operações que estão dentro dele) , depois as multiplicações e/ou divisões e por último adições e subtrações , na ordem em que aparecem.
a) 34 – ( 15 – 3 • 2 ) + 11 = b) 125 – 6 • ( 4 + 1 ) = c) 15 + ( 17 – 8 – 5 ) – 3 = d) 32 : 8 – 1 • 4
Confira as respostas no GABARITO.
DETERMINAÇÃO DE UM VALOR DESCONHECIDO • •
Veja alguns exemplos de ações inversas: inversas: Calçar os sapatos e tirar os sapatos. Abrir a porta e fechar a porta.
Na matemática, acontecem situações parecidas, em que uma ação desfaz a outra, mas tudo fica igual ao que era antes. Por isso dizemos que subtrair 3 e somar 3 são operações inversas. Adição e Subtração: são operações inversas A operação adição adição é inversa da operação subtração subtração e vice-versa. vice-versa. Exemplo 1: n º pensei? • Pensei em um nº; tirei 10 e deu 15. Em que nº A ação pode ser representada assim: www.ceesvo.com.br
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Resolução: ? - 10 = 15 , para descobrir o nº, pensamos na ação inversa ou operação inversa da subtração que é a adição. 15 + 10 = ? 25 = ?
Conclusão: pensei no nº 25
A adição consiste em juntar elementos e formar um todo, enquanto a subtração consiste em se tirar elementos do todo. Veja:
5+2 = 7
e
7–2=5
Nas duas operações os números envolvidos são os mesmos e, por isso, dizemos que, se 5 + 2 = 7, pela operação inversa, temos: 7 – 2 = 5. Se, numa adição, uma das parcelas for conhecida, é possível, através da operação inversa, determinar o valor da outra outra parcela . 1º Exemplo: Exemplo: Qual foi o troco que Pedro trouxe da feira, sabendo que gastou 6 reais e a quantia que possuía era de 10 reais ? Vamos representar a parcela desconhecida ( troco) por um símbolo qualquer que não seja um algarismo. + 6 = 10 Aplica-se a operação inversa 10 – 6 = 4= Portanto, 4 é o valor da parcela desconhecida, no caso o troco de Pedro. Exemplo 2 : Qual o nº que subtraído de 2 é igual a 5 ? Vamos representar o nº desconhecido por K. K – 2 = 5 Aplicando a operação inversa da subtração, que é a adição, adição, temos: 5 + 2 = K , logo o valor de K é 7. ou K = 7 Copie e resolva em seu caderno:
11) Determine a)
+ 12 = 15
o valor desconhecido: b) 5 + X = 13
c)
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- 8=3
d) X – 10 = 4 12
12) Quantas bonecas Ana tinha se deu 3 para
uma amiga e ainda ficou com 5? Confira as respostas no GABARITO.
Multiplicação e Divisão: são operações inversas A operação divisão é inversa inversa da multiplicação multiplicação e vice-versa. Veja: 5 • 2 = 10 e
10 : 2 = 5 ou
10 : 5 = 2
Nas operações indicadas, os números envolvidos são os mesmos, por isso, dizemos que se: 5 • 2 = 10, pela operação inversa 10 : 2 = 5 ou 5 • 2 = 10, pela operação inversa inversa 10 : 5 = 2 Se, numa multiplicação multiplicação um dos fatores não for conhecido, é possível possível você determiná-lo através da operação inversa. 1º EXEMPLO: Qual o nº que multiplicado por 8 é 32 ? Representando o número desconhecido por um símbolo qualquer, que não seja um algarismo, temos: •
8 = 32 Aplicando a operação inversa: 32 : 8 = 4= Portanto, 4 é o valor do termo desconhecido.
2º Exemplo: Temos 12 litros de leite em cada caixa. Quantas caixas são necessárias para acomodar 60 litros? 12 • ? = 60 onde ? = nº de caixas ? = 60 : 12 ?= 5 Assim os 60 litros estão distribuídos em 5 caixas. Copie e resolva os exercícios em seu caderno:
13) Determine o valor desconhecido: a) X : 7 = 63
b) 6 • Q = 18 Confira suas respostas no GABARITO. www.ceesvo.com.br
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GABARITO 1) a) 4 < 8
b) 9 = 3• 3
c) 15 > 10
2) a) 3< 4 < 6 < 7 < 8
b) 0 < 3 < 4 < 7 < 9 < 10
3) Guilherme > Paula > Ana 4) Duzentos e oito ; Um mil, duzentos e quarenta e três; Quarenta e cinco mil, setecentos e trinta t rinta e seis. Dois milhões, trezentos e sessenta e cinco c inco mil, novecentos e setenta; 5) 20, 32, 110, 24 6) 20 7) 8 8) a) 21
b) 16
c) 19 d) 15
9) 41 10) a) 36 11) a)
b) 95 =3
12)
=8
13)
a) X = 441
c) 16
b) X = 8
d) 0 c)
= 11
d) X = 14
b) Q = 3
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MÓDULO 2 OBJETIVOS: • • • • • •
Associar a potência de números naturais à multiplicação de fatores iguais; Calcular as potências; Reconhecer e calcular potências de expoentes 0 e 1; Identificar a raiz quadrada como operação inversa da potenciação; Calcular a raiz quadrada; Calcular o valor de expressões numéricas com potenciação.
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No módulo 1 você estudou as 4 operações (adição, subtração, multiplicação e divisão) e já sabe resolver problemas simples de aplicação dessas operações. Agora, neste módulo, você vai aprender uma nova operação: a potenciação e sua operação inversa, a radiciação. radiciação. POTENCIAÇÃO é uma multiplicação de fatores iguais, isto é, uma multiplicação com o mesmo número. número. Considere a seguinte situação:
fazer:
Numa Olimpíada Olimpíada Cultural participam 5 colégios. colégios. De cada colégio participam 5 turmas. Em cada turma há 5 alunos. Para você saber quantos alunos vão participar dessa Olimpíada, basta você 5 • 5 • 5 = 125 SAIBA QUE: 5 5 5 representa um produto ( multiplicação) de 3 fatores iguais. •
•
Em Matemática essa multiplicação de mesmo número é escrita usando a operação de potenciação e é representado por 53 . Então: 53 = 125 pois é a multiplicação do nº 5 por ele mesmo: mesmo: 5 • 5 • 5
ELEMENTOS DA POTENCIAÇÃO O fator ( número ) que se repete chama-se base; base; no caso do exemplo acima é o 5. O número que mostra a quantidade de números que se repetem chama-se expoente , no caso o nº 3. O número 125 que é o resultado da operação chama-se potência .
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A operação realizada, que é uma multiplicação de fatores iguais, chama-se potenciação.
Mostra quantas vezes se repete a Multiplicação do número que está na base: 5 • 5 • 5 = 125
expoente
53
=
125
base
potência
Veja outro exemplo: 5 fatores
conta, apenas mostra quantas 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 O nº 5 não entra na conta, vezes se multiplica o número que está na base (o número de baixo) .
Todo número elevado a 1 é igual igual a ele mesmo. Ex.: 51 = 5
71 = 7
101 = 10
Todo nº elevado a zero é igual i gual a 1. Ex;: 50 = 1
40 = 1
100 = 1
Toda potência de base 10 tem como resultado o número 1 seguido de tantos zeros quanto indica o número da base Exemplo:
106 = 1000000
102 = 100
103 = 1000
LEITURA: LEITURA:
quadrado. Quando o expoente (número de cima) é 2, lê-se elevado ao quadrado. 7² = sete elevado ao quadrado
Quando o expoente é 3, lê-se elevado ao cubo.
Nos demais casos casos (expoentes maiores que 3 ), lemos: 24 = dois elevado a 4ª potência potência 5 10 = dez elevado a 5ª potência www.ceesvo.com.br
53 = cinco elevado ao cubo.
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Copie e resolva em seu caderno:
1 ) Determine as potências de: a) 3² =
e) 4² =
i) 5² =
b) 2 elevado ao cubo =
f) 10³ =
j) 34 =
c) 71 =
g) 24 =
k) 6³=
d) 100 =
h) 6² =
l) 9² =
EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM POTENCIAÇÃO Para calcular o valor da expressão numérica você deve seguir os seguintes passos: 1º Resolver as potenciações em primeiro lugar. 2º Resolver as multiplicações e divisões na ordem ordem em que aparecem. 3º Efetuar as adições e subtrações obedecendo a ordem em aparecem. EXEMPLO:
4² : 8 + 34 =
4² = 4 • 4 = 16 34 = 3.• 3 • 3 • 3 = 81
16 : 8 + 81= 2 + 81 = 83
Copie e resolva em seu caderno:
2) Observando o exemplo acima calcule o resultado r esultado da expressão: a )103 : 5²
•
24 =
b) 131 – 6² : 2² = Você estudou as operações inversas no módulo 1. O inverso da adição é a subtração, da divisão é a multiplicação e o inverso da potenciação é a radiciação.
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RADICIAÇÃO: é a operação inversa da potenciação. índice raiz 2
radical
16 = 4 lê-se : a raiz quadrada de 16 é igual a 4. 4. radicando O ÍNDICE 2 NÃO PRECISA SER ESCRITO
Exemplos:
81 = 9 porque o inverso é 9² = 9 • 9 = 81 Pense em um nº que multiplicado por ele mesmo dá 81.
25 = 5 porque o inverso é 5² = 5 X 5 = 25 Copie e resolva em seu caderno
3) Determine o resultado das das a) b) c) d)
= 9 = 16 = 25 =
e) f) g) h)
4
raízes quadradas abaixo: 36 =
i)
100 =
49 = 64 = 81 =
EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM RAIZ QUADRADA Exemplo: 20 + 64 • 3 =
64
=
8 pois 8•8=64
20 + 8 • 3 = 20 + 24 = 44 www.ceesvo.com.br
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2º Exemplo: 40 – 32 • 2 + 36 = 40 - 9 • 2 + 6 = 40 – 18 + 6 = 22 + 6 = 28
32 = 3 • 3 = 9
36 = 6
pois 6 • 6 = 36
Copie e responda em seu caderno:
4) Calcule o resultado da expressão numérica: numé rica: 62 +
16
•
3= Confira as respostas no GABARITO
GABARITO 1)
a) 9 b) 8 c) 7
2)
a) 640
3)
a) 2 e) 6
d) 1 e) 16 f) 1000
g) 16 h) 36 i) 25
j) 81 k) 216 l) 81
b) 4 b) 3 f) 7
c) 4 g) 8
d) 5 h) 9
i)10
4) 48
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MÓDULO 3
OBJETIVOS: Ao final desta U.E., você deverá saber:
Identificar décimos, centésimos e milésimos, como a décima, centésima e milésima partem de um inteiro; Adicionar, subtrair, multiplicar e dividir dois numerais decimais com representação até milésimos; Multiplicar e dividir corretamente um numeral decimal com representação até milésimos por 10, 100, 1000.
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INTRODUÇÃO Na sua vida cotidiana há muitas situações em que os números naturais (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,...) não são suficientes. Por exemplo: Ao medir um objeto qualquer você sempre obtém um número exato ou normalmente “sobra” uma parte? Como você escreveria esse número para representar essa medida? Esse número formado pelo “inteiro” e as “partes” é denominado nº decimal e é usado para facilitar e uniformizar as medidas ou valores não inteiros. Os números que representam as “partes” do inteiro são chamados de casas decimais. NUMERAIS DECIMAIS
Os numerais decimais podem apresentar “partes” em décimos, centésimos ou milésimos. DÉCIMOS
Considere uma figura figura como um inteiro e divida em 10 partes iguais, cada parte será chamada 1 décimo e será representada por 0,1.(nº decimal) decimal) ou 1 (nº fracionário) que você estudará no módulo 7.
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Um décimo (0,1) é a representação de uma das partes de um inteiro dividido em 10 partes iguais.
Cinco décimos (0,5) (0,5) representam cinco fatias da pizza pizza que foi dividida em 10 partes iguais (décimo) 0,5(metade de 10)
25 décimos = 10 + 10 + 5 e por isso, 25 décimos são 2 inteiros e 5 décimos e sua representação é 2,5.
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Observe: 25 décimos =
25 10
portanto é 25 -20 5
10 2 inteiros décimos
O “inteiro” é representado pelo número escrito antes (à esquerda) da vírgula e a parte decimal após a vírgula, também chamado casas decimais.
Copie e resolva em seu caderno:
1) Escreva no seu caderno os símbolos dos numerais decimais: a) oito décimos b) sete inteiros e dois décimos c) cento e oitenta inteiros inteiros e dois décimos. décimos.
Confira as respostas no GABARITO.
CENTÉSIMOS
Se você considerar uma figura como inteiro inteiro e dividirmos dividirmos essa unidade em 100 partes iguais, iguais, cada parte é chamada de 1 centésimo e é representada por 0,01. Um centésimo é a representação de uma das partes de um inteiro dividido em 100 partes iguais. Ex.:
2 centésimos = 0,02 30 centésimos = 0,30. 325 centésimos = 3,25 , portanto 325 100 –300 3 inteiros 25 centésimos.
Como exemplo de inteiro dividido em centésimos (100 partes ) há: 1- O METRO: a unidade de medida dividida em 100 partes iguais (centímetro). Ex. 2,35m = 2 metros e 35 centímetros. 2- Nossa MOEDA ou dinheiro: um real está dividido em 100 centavos. Ex. R$ 5, 60 = cinco reais e sessenta centavos.
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Copie e resolva em seu caderno:
2) Escreva em símbolos no seu caderno: a) oito centésimos b) setenta centésimos c) dois inteiros e trinta centésimos centésimos d) dez inteiros e dez dez centésimos
Confira as respostas no GABARITO.
MILÉSIMOS Ao definir décimos, você dividiu o inteiro em dez partes iguais e para centésimos dividiu o inteiro em 100 partes iguais. iguais. Para você definir milésimos, milésimos, divida o inteiro em mil partes iguais. iguais. Cada parte é chamada de 1 milésimo e é representada por 0,001. Um milésimo é uma das partes do inteiro que foi dividido em mil partes iguais. Ex.: 2354 milésimos são representados por 2,354 e é lido dois inteiros, trezentos e cinqüenta e quatro milésimos. 1 metro = 1000 mm
Copie e resolva em seu caderno: símbolos: 3) Agora, escreva no seu caderno os numerais a seguir, usando símbolos: a) b) c) d)
trezentos e trinta e dois dois milésimos quarenta e cinco milésimos milésimos dois inteiros e trinta milésimos milésimos seis inteiros e quatro quatro milésimos Confira as suas respostas no GABARITO.
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ADIÇÃO DE NUMERAIS DECIMAIS Para adicionar dois ou mais numerais decimais você deve colocar um debaixo do outro, de modo que as vírgulas fiquem uma debaixo da outra. Depois efetue a operação. Ex.: a) 0,2 + 0,34 = 0,54
b) 0,7 + 3 + 0,283 = 3,983
0,2 + 0,34 0,54
0,700 0,7 00 + 3,000 3,000 0,283 3,983 Quando o nº tem apenas o inteiro não é necessário escrever a vírgula depois do nº. Se quiser preencha com zeros para “montar” a conta.
SUBTRAÇÃO DE NUMERAIS DECIMAIS Para subtrair dois numerais decimais, você deve proceder da mesma forma indicada para a adição. Os números são colocados um debaixo do outro, de modo que as vírgulas fiquem uma embaixo da outra. Depois efetue a operação. Ex.: a) 0,85 - 0,3 = 0,55 0,85 - 0,30 0,30 0,55
b) 0,7 - 0,48 = 0,22 0,70 0,70 - 0,48 0,22
Neste caso convém completar completar com zeros, para para facilitar o cálculo. cálculo.
Copie e resolva em seu caderno:
4) Abaixo, temos o mapa de um parque ecológico. Veja que o comprimento de cada trilha está marcado em quilômetros e foram usados números decimais. www.ceesvo.com.br
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PARQUE ECOLÓGICO
Responda: a) Para ir do lago até o moinho, passando pelo mirante e pela colina, quantos quilômetros você andará? b) O outro caminho do lago até o moinho (via bosque e criação de peixes) é mais curto ou mais comprido? Em quanto?
5) Nesta figura foram usados números decimais para apresentar as medidas da
casa em metros.
a) Quanto mede a altura desta casa? b)Quanto falta para essa altura atingir 6 metros? c) O nº que representa o que está faltando é maior ou menor do que 1 metro?
6) O segmento AB mede 6,2 cm e o segmento BC mede 2,4 cm. Quanto mede o
segmento AC?
A
B www.ceesvo.com.br
C 26
7) A altura de uma casa era 3,42 m. Com a construção de um segundo andar, passou a ter 7,05m. Quantos metros têm o 2º andar?
MULTIPLICAÇÃO DE NUMERAIS DECIMAIS Para multiplicar dois numerais decimais, você deve efetuar operação sem considerar as vírgulas. No final, coloque a vírgula contando da direita para a esquerda, a quantidade total (soma) de casas decimais que há nos dois fatores que estão multiplicando. Exs.: a) 3,2 x 6 = 19,2
b) 2,45 x 0,03 = 0,0735
3,2 (uma casa decimal) x 6 (nenhuma casa decimal 19,2 (uma casa decimal)
2,45 (2 casas decimais) x 0,03 (2 casas decimais) 0,0735 (4 casas decimais)
No resultado 735 ao contar 4 casas decimais fica faltando uma. Por isso, são acrescentados tantos zeros à esquerda quantos forem necessários para se colocar a vírgula. c) 0,34 x 3,2 = 1,088 0,34 (2 casas decimais) x 3,2 (1 casa decimal) 068 102+ 1,088 (três casas decimais)
Copie e resolva em seu caderno:
8) Cada metro de fio de arame custa R$ 17,20. Dê o preço de: a) 3 metros de arame b) 4,5 metros de arame c) 0,75 metro de arame
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DIVISÃO DE DOIS NUMERAIS DECIMAIS Lembre-se: - As divisões em que o resto é zero são chamadas de divisões exatas e as que o resto é diferente de zero são chamadas de não exatas. exatas. Observe: 6 3 0 2
25 4 1 6
Nos exemplos acima os números 6 e 25 são denominados dividendos (o que está sendo dividido). Os nºs 3 e 4 são os divisores, divisores, Os nºs 2 e 6 são chamados quocientes, Os nºs 0 e 1 são os restos. decimais, é necessário que o dividendo (nº Para dividir dois numerais decimais, que está fora da “chave”) e o divisor tenham a mesma quantidade de casas decimais. Quando são diferentes acrescentamos zeros onde for necessário para que fiquem com a mesma quantidade de casas decimais dentro e fora da chave.: chave.: Exemplos: 1º) 34,6 : 0,02 1 casa decimal
2 casas decimais
Neste caso, acrescente um zero à parte decimal decimal do dividendo 34,6 para que fique com a mesma quantidade de casas decimais do divisor 0,02. Após certificar-se de que as casas estão igualadas, cancele as vírgulas e então efetue a operação, como se fossem dois números naturais. Exemplos: Assim: 3460 3460 14 06 00
002 efetue a divisão como nº inteiro (sem vírgula) 1730
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2º) 34,603 : 0,3 Agora é no divisor ( 0,3) que você tem que acrescentar dois zeros para ter a mesma quantidade de casas decimais do dividendo (34,603). Assim: 34603 : 03 00 ( sem vírgulas) 3º) 87,5 : 1,25 = Igualando as casas, você obtém: obtém: 87,5 0 : 1,25 Cancelando as vírgulas: 8750 : 125 8750 0000
125 70
Logo: 87,5 : 1,25 = 70 Copie e resolva em seu caderno:
9) Resolva os problemas efetuando as operações necessárias. a) Quatro amigos foram a um restaurante e dividiram igualmente uma conta de R$19,60 reais. Quanto coube a cada um? b)Uma barra de ferro mede 2,24 cm. Quero cortar em pedaços de 0,28cm. Em quantas partes ficará dividido? c)Um boneco dá passos de 18,56 cm. Quantos passos ele deve dar para andar 55,68 cm? Confira a resposta no GABARITO
MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS POR 10, 100 OU POR 1000 Agora você irá aprender a multiplicar um numeral decimal por 10, 100 ou 1000 de uma forma mais simples e mais rápida. 10, você deve mudar a vírgula uma Para multiplicar um nº decimal por 10, casa para a direita. Para multiplicar multiplicar um nº decimal por 100 , você deve mudar a vírgula duas casas para à direita. Para multiplicar um nº decimal por 1000, 1000, você deve mudar a vírgula três casas para a direita. OBSERVE que a vírgula estava entre os números 4 e 6 e passou entre os nºs 6 e 5 (“andou” uma casa). www.ceesvo.com.br
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Ex.: 34,65 x 10 = 346,5 6,2 x 10 = 62,0 (acrescente (acrescente tantos zeros à, direita, quantos forem f orem necessários). necessários). 3,456 x 100 = 345,6 24,5 x 100 = 2450,0 ou apenas 2450 3,4567 x 1000 = 3456,7 345,67 x 1000 = 345670,0 ou 345670 Copie e resolva em seu caderno:
10)
Efetue as operações indicadas, conforme as regras que você já estudou: estudou: a) 2,64x10= f) 8,321 x 100 = b) 4,3 x 10 = g) 4,3 x 1000 = c) 0,3 x 10 = h) 8,13 x 1000 = d) 2,64 x 100 = i) 8,321 x 1000 = e) 0,3 x 100 = j) 0,03 x 1000 = Confira a resposta no GABARITO DIVISÃO DE NUMERAIS DECIMAIS POR 10, 100 OU 1000 A divisão de numerais por 10, 100 ou 1000 você pode efetuar de uma forma simples e rápida, semelhante ao modo de multiplicação desses números por 10, 100 ou 1000. Veja: Para dividir um numeral decimal por 10, 100 ou 1000, desloque a vírgula para a esquerda, esquerda, uma, duas ou o u três casas decimais, respectivamente. Ex.: 34,5 : 10 = 3,45 0,3 : 10 = 0,03 (acrescente tantos zeros quantos forem necessários para colocar a vírgula) 34,5 : 100 = 0,345 34,5 : 1000 = 0,0345 Copie e resolva em seu caderno:
11) Efetue, no seu caderno, as operações indicadas a seguir: a) 3,4 : 10 = b) 0,8 : 10 = c) 0,625 : 10 = d) 3,4 : 100 = e) 0,8 : 100 =
f) 7,625 : 100 = g) 3,4 : 1000 = h) 7,62 : 1000 = i) 762,5 : 1000 = j) 625 : 1000 = Confira a resposta no GABARITO www.ceesvo.com.br
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GABARITO: 1) a) 0,8
b)7,2
c)180,2
2) a) 0,08
b)0,70
c)2,30
d)10,10
3) a) 0,332
b)0,045
c)2,030
d)6,004
4) a) 5 km
b) mais comprido (5,8 km) em 0,8 Km
5) a) 5,25m b) 0,75m c) < que 1(menor) 6) 8,6 cm 7) 3,63m 8) a) R$ 51,60
b) R$ 77,40
9) a) R$ 4,90
b) 8 partes
10) a) 26,4 b) 43 c) 3 d) 264 e) 30
f) 832,1 g) 4300 h) 8130 i) 8321 j) 30
11) a) 0,34 b) 0,08 c) 0,0625 d) 0,034 e) 0,008
c)R$ 12,90 c) 3
f) 0,07625 g) 0,0034 h) 0,00762 i) 0,7625 j) 0,625
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MÓDULO 4
OBJETIVOS: • •
• •
Identificar o real como unidade do sistema monetário brasileiro; Escrever corretamente a leitura de uma quantia no sistema monetário brasileiro; Identificar porcentagem como uma quantidade em relação ao valor fixo 100; Calcular porcentagem porcentagem em relação relação a uma quantidade qualquer.
No módulo 3 você aprendeu a operar ( fazer contas) com os números decimais. Uma aplicação direta do uso desses números está nas operações que você faz com “dinheiro”. Quando você faz “conta” para saber quanto gastou, quanto sobrou de troco, você está operando com números núme ros decimais. Acompanhe as explicações desse módulo.
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TRABALHANDO COM DINHEIRO O QUE É O DINHEIRO? Dinheiro é uma unidade de troca. É tudo o que permite comprar ou vender alguma coisa – mercadoria ou serviço. Os povos antigos costumavam trocar uma determinada mercadoria por outra, conforme as suas necessidades. As mercadorias funcionavam como dinheiro. Com o passar do tempo as pessoas começaram a utilizar determinados produtos como meio de troca quando desejavam adquirir uma mercadoria. Primeiro foi o sal, depois o gado, a carne, o couro, o açúcar, o algodão, o fumo, a prata, o ouro, etc. Todos esses produtos também funcionavam como dinheiro. Mais tarde surgiram as moedas cunhadas. Depois das moedas, veio o papel-moeda. Hoje o papel-moeda está sendo cada vez vez mais substituído pelo cheque e pelo cartão de crédito. Moedas, notas, cheques, cartões de crédito, tudo é dinheiro. SISTEMA MONETÁRIO BRASILEIRO A) Real é a unidade padrão do sistema monetário brasileiro e o símbolo é R$. Essa unidade padrão foi dividida em 100 partes iguais e cada uma recebeu o nome de centavo. Então
1 real = 100 centavos 1 centavo = 0,01 real
Atualmente são cunhadas moedas de metal de 1, 5, 10, 25 e 50 centavos e de 1 real e são impressas cédulas de papel no valor de 1, 2, 5, 10, 20, 50 e 100 reais. A casa da moeda é responsável pela cunhagem e pela impressão do dinheiro, portanto é proibido a qualquer outro indivíduo a fabricação de dinheiro.
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B ) Escrita Para se representar um valor em reais escreve-se o símbolo R$ seguido da importância em números decimais, decimais, com representação em centésimos centésimos (duas casas depois da vírgula). Mesmo que não haja centavos coloca-se a vírgula e dois zeros. Exemplos :
R$ 5,35
R$ 2,00
R$ 0,01
C ) Leitura
O numeral decimal 5,35 é lido 5 inteiros e 35 centésimos. Para se ler R$ 5,35 substituem-se inteiros por reais e centésimos por centavos. centavos. No preenchimento de cheque é usado o numeral decimal (números) e também escrito por extenso como se lê. Exemplos:
R$ 5,35 lê-se cinco reais e trinta e cinco centavos. R$ 2,00 lê-se dois reais reais ( não se diz zero centavos ). R$ 0,01 lê-se um centavo ( não se diz zero reais r eais ).
Copie e responda responda no seu caderno: 1) Escreva por extenso como se lê as seguintes importâncias: a) R$ 122,20 b) R$ 1034,50 c) R$ 0,08 d) R$ 30,25 2) Escreva simbolicamente (usando os números) as seguintes importâncias: a) Dois reais e setenta e cinco centavos centavos b) Trinta e cinco reais c) Doze reais e oito centavos d) Duzentos e quarenta e dois reais e trinta e cinco cinco centavos e) Nove reais e noventa centavos
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3)
Escreva por extenso a quantia que aparece no cheque: # 3520, 80 #
Loja dos armários Votorantim, 10
setembro
2005
OPERAÇÕES A ) Adição : para adicionar duas ou mais importâncias em reais, reais, efetua-se da forma indicada para os números decimais( vírgula embaixo de vírgula). Ex.:
R$ 720,38 + R$ 6,00
R$ 720,38 + R$ 6,00 = R$ 726,38
720,38 6,00 726,38
Coloque vírgula embaixo de vírgula na adição e subtração
B ) Subtração: Subtração: Efetua-se da forma indicada para os números decimais decimais . Ex.:
R$ 650,00 – R$ 34,50
R$ 650,00 – R$ 34,50 = R$ 615,50
650,00 - 34,50 615,50
multiplicação de uma importância em real por C ) Multiplicação : só é válida a multiplicação um número. número. Não existe a multiplicação de real por real. Para se multiplicar real por número efetua-se da mesma forma que a multiplicação de numerais decimais (mód 3).
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No resultado são conservadas apenas duas casas decimais. Exemplos:
a) R$ 72,00 X 3 =
72,00 X _3_ 216,00
R$ 72,00 X 3 = R$ 216,00 b) R$ 72,00 • 3,5 =
72,00 (duas casas decimais) X 3,5 (uma casa decimal) 36000 21600+ 252,000
R$ 72,00 • 3,5 = R$ 252,00 25 2,00 c) Você comprou 1,4 Kg de carne . Sabendo que o quilo custa R$ 8,50, quanto você pagou pela carne? 8,50 X 1,4 3400 150+ 11,900 11,900 Resp.: Você pagou R$ 11,90. (apenas duas casas depois da vírgula). D ) Divisão : efetua-se a divisão que envolve o real da mesma forma que a divisão de números decimais. Há duas possibilidades de divisão que envolve o real:
1ª) Divisão de real por real real:: o quociente (resultado) (quantidade) (quantidade).
é um número
Ex.:
R$ 7,50 : R$ 1,50 = 750 150 0 5
Como a quantidade de casas decimais (depois da vírgula) é o mesmo cancele-as e faça a divisão.
R$ 7,50 : R$ 1,50 = 5 www.ceesvo.com.br
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2ª) Divisão de real por um número: o quociente (resultado) é real. real. (dinheiro)
as casas e cancelando as vírgulas obtém-se : Ex.1: R$ 60,00 : 4 igualando as Como o resultado é em Real deve-se acrescentar a vírgula e dois zeros do centavo.
6000 400 2000 15 00
Ex. 2:
Logo: R$ 60,00 : 4 = R$ 15,00
R$ 70,00 : 4 acrescenta dois zeros e cancela as vírgulas 7000 400 3000 17,50 2000 000 Logo: R$ 70,00 : 4 é igual a R$ 17,50
Copie e responda responda no seu caderno:
4 ) Copie e efetue em seu caderno as seguintes operações: a) R$ 66,00 + R$ 3,50 = b) R$ 3,20 + R$ 6,40 6, 40 + R$ 19,20 = c) R$ 65,20 – R$ 32,10 = d) R$ 195,00 – R$ 65,30 = e) R$ 18,30 · 3 = f ) R$ 48,00 : R$ 3,00 = g) R$ 54,00 : 6 = h) R$ 960,00 : 8 =
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PORCENTAGEM
OBSERVE:
LIQÜIDAÇÃO DESCONTO DE 40%
Neste anúncio aparece a expressão 40% que se lê: “quarenta por cento”.
O que você entende desse anúncio?
A expressão “desconto de 40%” pode ser entendida que em e m cada R$ 100,00 você terá um desconto (abatimento) de R$ 40,00 no preço de uma mercadoria. Ex.: Se você gasta R$ 100,00 terá um desconto de R$ 40,00 4 0,00 e paga R$ 60,00. Se você gasta R$ 200,00 terá um desconto de R$ 80,00 8 0,00 e paga R$ 120,00. Se fosse 30% de desconto, seriam R$ 30,00 em cada R$ 100,00. Isto é, a pessoa só pagaria R$ 70,00. Leitura: do símbolo porcentagem ( % ) 6% - lê-se seis por cento e quer dizer dizer 6 em 100 15% - lê-se 15 por cento e quer dizer 15 em 100. A porcentagem pode ser escrita na forma de fração: 20% é o mesmo de 45% é o mesmo de
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20 100 45 100
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Copie e responda responda no seu caderno:
5 ) Copie
o quadro e complete os espaços vazios em seu caderno conforme o exemplo da primeira linha. % 30%
Lê-se Trinta por cento
Representação em fração 30 100
Cinco por cento 85 por 100
8% 15%
COMO CALCULAR A PORCENTAGEM? A contribuição ao INSS é de 8% sobre os vencimentos de um trabalhador. De quanto deve ser essa contribuição para quem recebe R$ 300,00 ? A resolução do seu problema está certa se você obteve R$ 24,00 de resposta. 8% de R$ 300,00 é 8 : 100 de R$ 300,00 8 100
· 300,00 = •
2400,00 100
= 24,00
OBS. OBS. Se você não colocar os dois zeros dos centavos na conta, não deverá dividir por 100, pois já “cortou” os dois zeros. Ex.: 8 300 = 24,00 •
Copie e responda responda no seu caderno:
6)
Para fixar o que você aprendeu, resolva os seguintes exercícios cujas respostas estão no final da apostila. a ) Calcule 7% de 100 b ) Calcule 15% de 120 c ) Calcule 65 % de R$ 2300,00 d ) Calcule 22% de R$ 7200,00
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7 ) Resolva os problemas: a ) Pedro fez um teste, do qual acertou 65% das 20 questões. Quantas questões Pedro acertou? b ) Um aparelho de eletrodomésticos eletrodomésticos que custava R$ 700,00 teve um acréscimo acréscimo de 5% . Qual ficou sendo o preço do aparelho com o aumento? c ) Joana pagou 30% de uma conta de R$ de 500,00. Calcule a quantia que ela pagou. d ) Uma loja de eletrodomésticos eletrodomésticos está está anunciando uma uma liquidação. liquidação. A geladeira cujo preço preço era de R$ 800,00 , está com com um desconto desconto de 25% à vista. vista. Qual Qual é o preço à vista da geladeira
8)
Uma pessoa recebe um um salário bruto de R$ R$ 1400,00, dos quais são descontados 8% para previdência social ( que pagará sua aposentaria ) e 27% de imposto de renda.
Salário líquido é o salário bruto menos os descontos.
Calcule o salário líquido dessa pessoa. SUGESTÃO: = Calcule 8% de R$ 1400,00 - Calcule 27% de R$1400,00
9 ) Qual a
são os descontos
porcentagem que corresponde a parte riscada de cada figura ?
a)
b)
.....................
c)
........................
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....................
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GABARITO 1)
a ) Cento e vinte e dois reais e vinte centavos b ) Um mil, trinta e quatro reais reais e cinqüenta centavos c ) Oito centavos d ) Trinta reais e vinte e cinco centavos
2)
a) R$ 2,75 d )R$ 242,35
3)
Três mil, quinhentos e vinte reais e oitenta centavos.
4)
a ) R$ 69,50 d ) R$ 129,70 g ) R$ 9,00
5)
% 30% 5% 85% 8% 15% 6)
a)7
7)
a ) 13
8)
R$ 910,00
9)
a)25%
b ) R$ 35,00 e) R$ 9,90
c )R$ 12,08
b ) R$ 28,80 e ) R$ 54,90 h ) R$ 120,00
c ) R$ 33,10 f ) R$ 16,00
Lê-se Trinta por cento Cinco por cento Oitenta e cinco por cento Oito por cento Quinze por cento b) 18
c) R$1495,00 b)R$ 735,00
b) 50%
Significa 30 em 100 5 em 100 85 em 100 8 em 100 15 em 100 d)R$ 1584,00
c) R$ 150,00
d)R$ 600,00
c) 100%
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MÓDULO 5 OBJETIVOS: O aluno será capaz de: - Utilizar as unidades de medidas do comprimento, massa e capacidade; - Diferenciar uma unidade de medida da outra; - Efetuar transformações de unidades quando necessário; - Operar com essas medidas; - Resolver situações-problemas do cotidiano.
Neste módulo você vai aprender o que são, para que servem e como utilizar as unidades de: tempo, comprimento, capacidade e massa. - A todo o momento estamos avaliando o tempo, usando as unidades de medida e as relações entre elas.
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MEDIDAS DE TEMPO: A unidade de medida do tempo mais usada é a hora (h). Você sabe que: - Um dia tem 24 horas; - 1 hora tem 60 minutos; - 1 minuto tem 60 segundos; - 1 semana tem 7 dias; - 1 mês tem 30 dias (é fixado em 30 para cálculos de problemas). - 1 ano tem 12 meses - 1 ano civil tem 365 dias (usado para cálculo de problemas); - O ano bissexto tem 366 dias; - O ano bissexto ocorre de 4 em 4 anos; - 1 decênio ou década (10 anos); - 1 século ou centenário (100 anos); - Milênio (1.000 anos), etc. Copie e resolva em seu caderno:
1) Copie o quadriculado que está na página seguinte em seu caderno e preencha as quadrículas da palavra-chave:
1. Período de 100 100 anos. 2. Período de domingo a sábado. 3. Período de 6 meses. 4. Período de 1.000 anos. 5. Ano de 366 dias. 6. Período de três três meses. 7. Período de três três anos. 8. Mês de 29 dias no ano bissexto.
4 5
3
2
7 8
1
6
E M E S T R E
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Atenção: No relógio, o tempo é medido em horas, minutos e segundos. O ponteiro menor marca as horas e o maior os minutos. O ponteiro mais fino marca os segundos.
23 11 22
O dia tem 24 horas. A primeira metade do dia compreende as horas de 1 a 12 (ou meio dia). A segunda metade, as horas de 13 a 24 (ou meia-noite)
24 12
10
13 1
O relógio está marcando:
14 2
21
9
3 8
4
20 7 19
6
15
16
14h e 40 min (se for á tarde). 2h e 40 min se for de madrugada.
5 17
18
O ponteiro mais fino dá uma volta completa em 60 segundos que corresponde a 1 minuto. 60 segundos = 1 minuto O ponteiro maior dá uma volta completa em 60 minutos, que correspondem à 1 hora. 60 minutos = 1 hora O ponteiro maior percorre um espaço entre um número e outro ou tro em 5 minutos.
Relação entre hora e dia: Para dar uma volta completa o ponteiro pequeno leva 12 horas ou metade do dia. www.ceesvo.com.br
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Do meio dia (12 horas) até meia noite, o ponteiro dará mais uma volta completa passando-se mais 12 horas ou a 2ª metade do dia. 1 dia = 24 horas 1 2
Como posso calcular 60 00 E
2 30 min 1 4
1 2
dia = 12 horas
(metade) hora? 1 2
1h = 60 min então:
da hora hora = 30 minutos
da hora?
É fácil! Dividimos 60 4 20 15 min 0 QUANTAS HORAS HÁ EM 130 MIN.? 130 60 10 2
Obs.: na divisão do tempo não se cancelam os zeros.
130 min = 2h e 10 min ( o resto são os minutos )
QUANTOS MINUTOS HÁ EM 160 SEGUNDOS? 160 40
60 2 min e 40 seg
Copie e resolva em seu caderno:
2) Responda em seu caderno:
1- Uma hora da tarde é o mesmo que________horas. 2- Meia noite é o mesmo mesmo que_________horas. www.ceesvo.com.br
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3- Dezessete horas é o mesmo que________horas da tarde. 4- Vinte e uma horas é o mesmo que________horas da noite.
3) Num jogo da Seleção Brasileira de Futebol, o primeiro gol foi feito aos 10 min de jogo e o segundo gol, 20 minutos depois do primeiro gol. Sabendo-se que o jogo foi iniciado às 16h 10 min, a que horas foi feito o segundo gol?
MEDIDAS DE COMPRIMENTO Há muitos e muitos anos atrás a tendência era utilizar como unidade de medida de distância o nosso pé, a mão (palmo), o passo etc. Por volta do século XIX foi definido na França, o metro, como unidade fundamental de comprimento (distância entre dois pontos) e desde então os diversos países passaram a adotá-lo. Mas há ocasiões em que o metro não é adequado adequado para medir. Por exemplo: - para medir uma rua ou avenida o “metro” é pequeno demais, então usamos os múltiplos do metro: dam (decâmetro) hm (hectômetro) km (quilômetro)
é 10 vezes o metro é 100 vezes o metro é 1000 vezes o metro
- para medir um lápis, lápis, o metro é grande demais, então usamos os submúltiplos do metro: dm (decímetro) é o metro dividido em 10 partes iguais Cada parte é representado por 0,1m cm (centímetro) é o metro dividido em 100 partes iguais. Cada parte é representada por 0,01m mm (milímetro) é o metro dividido em 1000 partes. Cada parte é representada por 0,001m Observe o quadro das medidas de comprimento: Unidade Múltiplos Submúltiplos Fundamental Metro Decímetro Centímetro Milímetro Quilômetr Hectômetro Decâmetro hm Dam m dm cm mm o Km 1000m 100m 10m 1 0,1 0,01 0,001 www.ceesvo.com.br
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UNIDADES DE MEDIDAS Para medir ou comparar quantidades de uma mesma grandeza devese ter uma medida padrão que são as Unidades de Medidas.
NÃO PODEMOS COMPARAR DUAS DU AS GRANDEZAS SE SUAS MEDIDAS ESTIVEREM ESCRITAS EM UNIDADES DIFERENTES. Ex.: uma distância em metros e outra em quilômetros. Ex. 1: Se você tem 5 dúzias de laranjas em um cesto e 6 dezenas de laranjas em uma árvore e perguntarem onde há mais laranjas, o que você vai responder? Para saber a resposta é necessário que as 5 dúzias e as 6 dezenas sejam transformadas em uma mesma unidade. unidade. Não se pode comparar apenas as quantidades 5 e 6. Então transformamos tudo na mesma mesma unidade de medida. medida. 1 dúzia = 12 unidades. 5 dúzias = 5 x 12 = 60 unidades. 1 dezena = 10 unidades. 6 dezenas = 6 x 10 = 60 unidades. Transformando na mesma unidade de medida você percebe que existe a mesma quantidade de laranjas.
MUDANÇA DE UNIDADE DE MEDIDA DO COMPRIMENTO Atenção: Para efetuar a operação: 30m + 20cm Você não pode efetuar a operação com unidades diferentes: diferentes: o metro e o centímetro. Há duas opções: Você pode transformar tudo em metro ou tudo em centímetro. centímetro. Lembre-se 1 metro = 100 centímetro
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Transformando em centímetro: Assim: 30m = 30 • 100 = 3000cm + 20cm 3020cm Transformando em metro: Pense: 1 cm é igual 0,01 metro 20 cm é igual 20 x 0,001 metro = 0,20 0, 20 metros Relembrando: Para adição e subtração de números decimais é necessário colocar vírgula embaixo de vírgula.
logo 30 m + 0,20 m = 30,20 m 30 00 m +0,20 m 30,20 m
MÉTODO PRÁTICO DE TRANSFORMAÇÃO DE UNIDADES Para passar de uma Unidade de Medida maior para uma Unidade de Medida menor basta deslocar (andar) a vírgula para a direita, acompanhando a descida da escada, como mostra o desenho abaixo. Isto é cada degrau da escada que você desce é como se estivesse multiplicando por 10. Ex.: 5,8 Km para transformar em m = 5800m (a vírgula “desce” 3 degraus) Km
5
hm
8
dam
0
M
Comece escrevendo o número inteiro (à esquerda da vírgula) na Unidade de Medida indicada e depois, distribua os outros pelos degraus da escada.
0
dm
cm
mm
Para passar de um submúltiplo para múltiplo, múltiplo, basta deslocar a vírgula para a esquerda. Isto é cada vez que você “sobe” “sobe” o degrau da escada está dividindo por 10. www.ceesvo.com.br
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1,25m Ex.: 125 cm para m = 1,25m LEMBRE-SE! Quando o nº não vem escrito com vírgula ela está depois do último algarismo (125,). Para distribuir os números nos degraus da escada comece pelo número que está com a vírgula como mostra o desenho abaixo. Km
hm
dam
M
1,
2 dm
5 cm
mm
Copie e resolva em seu caderno:
4) Copie e resolva em seu caderno transformando as unidades em m (metro):
a) 5,5 km + 3,4 m = b) 5,4 m - 40 cm = c) 3 m + 2,8 km = 5) Um ônibus iniciou a viagem às 9h, saindo do km zero. Ás 10h passou pelo km 80 e às 11h pelo Km 153. a) Quantos Km andou? b) Quantos quilômetros fez na segunda hora hora de viagem? c) Quantas horas se passaram passaram até o Km 153?
6)
De sua casa até o clube, Antonio percorre 4,25 km. Ele já percorreu 170 metros do caminho. Quantos metros faltam para chegar ao clube? NÃO ESQUEÇA DE TRANSFORMAR TODAS AS MEDIDAS EM METRO (m).
MEDIDAS DE CAPACIDADE Você aprendeu a medir comprimentos (distância) e a trabalhar com as unidades de medida de comprimento. Há situações que exigem um outro tipo de medida. www.ceesvo.com.br
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Por exemplo: - Como medir a quantidade de leite? - Como a Sabesp mede a quantidade de água no reservatório? s aco? - Como medir a quantidade de batata que está no saco? Para facilitar e padronizar essas situações foram estabelecidas as unidades de medida de capacidade (para as duas primeiras) e as de massa (para a 3ª situação). As unidades de medida de capacidade são geralmente utilizadas para medir líquidos e gases e as unidades de medida de massa servem para medir os sólidos. Observe os desenhos dos recipientes de alguns produtos e a quantidade contida em cada um.
Contém 1L
Contém 250 ml
Contém 1000 ml
Contém 900ml
Para medir a capacidade de líquidos e gases, costuma-se empregar o volume dos recipientes recipientes que os contém. Capacidade de um recipiente é o maior volume de líquido que ele pode conter. Veja o desenho: o maior volume de água dessa piscina é 1000L 1000L (litros), 3 pois a piscina tem um volume de 1m = 1000L
litro, que A unidade fundamental das medidas de capacidade é o litro, corresponde ao volume de 1 dm³. www.ceesvo.com.br
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Escreve-se: L 1L equivale a 1dm³ = 1dm
•
1dm • 1dm
1 dm 1 dm
1 L = 1 dm³ 1 L = 1000 cm³ 1 dm
Mas afinal o que é litro? Litro é a unidade fundamental de medida de capacidade e corresponde a quantidade de líquido que preenche um cubo de 1dm ou 10 cm de aresta (lados).
UNIDADES DE MEDIDAS DE CAPACIDADE Para volumes pequenos usam-se os submúltiplos do litro e para volumes grandes usam-se os múltiplos do litro. As unidades mais usadas são o litro (L ( L), e o mililitro (m (ml). Múltiplos e submúltiplos do litro MÚLTIPLOS UNIDADE SUBMÚLTIPLOS quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro kl hl dal l dl cl 1000 L 100 L 10 L 1L 0,1L 0,01L
mililitro ml 0,001L
Pelo quadro acima você pode concluir que: Cada unidade de capacidade é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior (da esquerda para a direita). Obs.: Utilize o mesmo raciocínio da escada para a transformação das unidades. Atenção: Você pode usar a mesma técnica dos degraus da escada para fazer a transformação das unidades de medidas de capacidade (veja o exemplo na unidade de medida do comprimento). Ex. 4,65hl = 465L Veja: Kl
hl
4
dal
6
L
5
dl
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cl
ml 51
Copie e resolva em seu caderno: unidades em litro (L) 7) Transforme as unidades
e efetue as as operações:
a) 2,5 dl + 3,26 l= b) 953 ml + 2 l =
8) Uma piscina cheia comporta 1800L de água. Hoje ela está com 60 dal de sua
capacidade. Quantos litros de água estão faltando para atingir sua capacidade total? SUGESTÃO: transforme 60dal em L (litros) para resolver o problema. 9) 1 litro de leite custa R$ 1,20. Quanto gasta por semana, uma família que consome 2000ml por dia?
MEDIDAS DE MASSA (sólido) É muito comum em nossa vida usarmos as expressões “tenho que perder peso” ou “ganhar peso”. Essas expressões, porém não são verdadeiras porque na realidade a pessoa perde massa e não peso. A balança é o aparelho que avalia a massa, isto é, dá a medida da massa dos corpos.
MASSA E PESO Muita gente confunde massa com peso Massa de um corpo (objeto) é a quantidade de matéria que constitui o corpo. A quantidade de matéria que forma um corpo é sempre a mesma em qualquer lugar. Portanto, um pedaço de ferro fer ro terá a mesma massa em São Paulo, no Rio de Janeiro, no Rio Grande do Sul e na Lua.
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O peso de um corpo é a força com a qual a terra atrai esse corpo. Essa força de atração é chamada gravidade. gravidade. A força da gravidade não é a mesma em todos os lugares da terra. Então, o peso (força) de um corpo pode variar de lugar para lugar. À medida que aumenta a distância do corpo em relação ao centro da Terra, diminui a força da gravidade. O peso do corpo diminui, mas a massa não. Guarde bem isso: Peso é força (medida de uma grandeza usada na física) e massa é a quantidade de matéria (unidade de medida). UNIDADES DE MASSA quilograma. Abrevia-se kg A unidade fundamental de massa é o quilograma. O quilograma equivale aproximadamente à massa de 1 dm³ (1 litro) de água destilada à temperatura de 4°C. grama. Na prática a unidade de massa mais empregada é o grama. O grama é a milésima parte do quilograma. Partindo do grama você terá os seguintes múltiplos e submúltiplos:
MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DO GRAMA MÚLTIPLOS UNIDADE SUBMÚLTIPLOS quilograma hectograma decagrama metro decigrama centigram miligrama kg hg dag g dg a mg cg 1000g 100g 100g 10g 1g 0,1g 0,01g 0,001g Obs: Utilize o mesmo raciocínio da escada para a transformação das unidades. Ex. : 25,3mg = 0,0253g Kg hg dag ,0 g dg 2 cg 5 Mg 3 Comece colocando a vírgula na Unidade de Medida indicada e depois distribua os números pelos degraus da escada deslocando a vírgula para a esquerda.
UNIDADES ESPECIAIS – “CURIOSIDADES” Para medir grandes massas emprega-se a Tonelada (ton) = 1000kg www.ceesvo.com.br
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Megatonelada (megaton) = 1000 ton = 1 000 000 0 00 kg Para medir a massa de pedras e metais preciosos usa-se o quilate. 1 quilate = 0,2g Exemplo: anel de diamante de 3 quilates tem massa igual a 0,6g: 0,2 g • 3 = 0,6g Copie e resolva em seu caderno:
10)
Pesquise os preços do quilograma de cada produto e calcule, em seu caderno, o valor dos pesos indicados. prod uto
preç o kg
Arro
R$ 1,00 R$ 1,80 R$ 0,60 R$ 5,60 R$ 1,10
z Feijã o Açúc ar Pó de Café Tom ate
3 kg
3 12 kg
4k 1
5 kg
2
Para adicionar, subtrair, multiplicar e dividir medidas nas unidades estudadas é necessário que todas estejam na mesma unidade. Se não estiverem é preciso transformá-las para que fiquem na mesma unidade. Usem o método prático da “escadinha” para fazer as transformações necessárias. Ex.: 7,3kg – 650g Vou transformar 7,3 kg em g = 7300 g: 7.300g - 650g 6.650g então: 7,3kg – 650g = 6650g
11) Copie e resolva em seu caderno dando as respostas em gramas: a) 3 kg + 250 g = b) 7,3 g + 2,3 dag = www.ceesvo.com.br
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GABARITO 12345678-
1) SÉCULO SEMANA SEMESTRE MILENIO BISSESTO TRIMESTRE TRIÊNIO FEVEREIRO
2) 1- 13 HORAS 2- 24 HORAS 3- 5 HORAS DA TARDE 4- 9 HORAS DA NOITE 3) 16: 16:40h 4) a- 5503,4m b- 5m c- 2803m 5) a- 153 Km b- 73 km c- 2 horas 6) 4080m 7) a- 3,51 L b- 2,953 L
10) arroz feijão açúcar café Tomate
3,00 5,40 1,80 16,80 3,30
3,50 6,30 2,10 19,60 3,85
4,50 8,10 2,70 25,20 4,95
5,00 9,00 3,00 28,00 5,50
11) a ) 3250g b ) 30,3g
8-) 1200L 9) R$ 16,80
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Bibliografia: Desenhos ilustrativos tirados dos livros: BONGIOVANNI, Vicenzo, Vissoto, Olímpio Rudinin Leite, Laureano, José Luiz Tavares. MATEMÁTICA VIDA. Quinta Série a Oitava Série São Paulo. Editora Ática. 7ª Edição. 1995. IMENES, Luiz Marcio, Lellis Marcelo. MATEMÁTICA. Oitava Série São Paulo. Editora Scipione. 1999. SCIPIONE, Di Pierrô Netto. MATEMÁTICA CONCEITOS E HISTÓRIAS. 6ª Edição. Oitava Série. São Paulo. Editora Scipione 1997.
ELABORADO PELA EQUIPE DE MATEMÁTICA 2007: - Elisa Rocha Pinto de Castro - Francisco Carlos Vieira dos Santos - Josué Elias Latance - Rosy Ana Vectirans COLABORAÇÃO: - Adriana Moreira Molinar - Esmeralda Cristina T. Ramon - Rosimeire Maschetto Nieri - Sara M. Santos DIREÇÃO: - Elisabete Marinoni Gomes - Maria Isabel Ramalho de Carvalho Kupper Atualização 2008
COORDENAÇÃO: - Neiva Aparecida Ferraz Nunes APOIO: Prefeitura Municipal de Votorantim www.ceesvo.com.br
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