Apostila de Hidráulica Geral

HIDRÁULICA GERAL

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ÍNDICE

Prof. Carlos Roberto Bavaresco

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Revisão dos Princípios Fundamentais de Hidrostática

1.5 – Exercícios Propostos. 1) Calcular a pressão na face de uma barragem, 12 m abaixo da superfície d’água em: a) Pressão manométrica, em Kgf/cm2 (1,2 Kgf/cm2) b) Pressão absoluta, em Kgf/cm2 (2,23 Kgf/cm2) 2) Um tanque aberto contém 0,6 m de água cobertos por 0,3 m de óleo, de densidade 0,83. Determinar a pressão na interface e no fundo do tanque. (Pint. = 249 Kgf/cm2; Pf = 849 Kgf/cm2)

8) Um monômetro diferencial é ligado a duas seções transversais A e B de um tubo horizontal no qual escoa água. A deflexão do mercúrio no manômetro é de 0,58m, sendo que o nível mais próximo de A é o mais baixo. Calcule a diferença de pressão em Pa entre as seções A e B. (PA – PB = 73,23 Kpa)

3) Qual a altura de coluna de água equivalente a uma de óleo cujo peso especifico é de 0,84 Kgf/dm3 e altura de 4,5m? 4) Em uma localidade a pressão atmosférica é medida por uma coluna de mercúrio (dHg = 13,6) de 760 mm. Calcular o valor dessa pressão, e a altura da coluna de água equivalente. (P = 1,033Kgf/cm2; hH20 = 10,33 m) 5) Um conduto transporta um líquido sob a pressão de 3 Kgf/cm2, calcular a respectiva altura piezométrica, sendo o líquido: a) água;(30m) b) gasolina (d = 0,75) (40m) 6) Uma prensa hidráulica composta por um tubo em U cheio de óleo com densidade 0,75, do lado direito a existe uma carga de 440 N aplicada sobre a área do embolo de 0,4 m². Calcular qual a intensidade da força que deve ser aplicada no embolo da esquerda cuja área é de 40 cm², que esta 0,40m acima do embolo da direita. (4,28 N).

7) Determinar a pressão no ponto A de um reservatório dotado de piezômetro contendo glicerina, o ponto A esta 1036 mm abaixo da superfície livre da glicerina. (d = 1,235) (12,79 Kpa)


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Condutos Sob Pressão extremos das colunas piezométricas é uma reta (LP) e fica acima do conduto a uma distância igual a pressão existente, expressa em altura de líquido (P/γ), indicando em cada ponto o valor dessa pressão. A linha de energia (LE) fica V2/2g acima da LP e é paralela, devido à constância da velocidade. Aplicando a equação de Bernoulli temos:

2 - CONDUTOS SOB PRESSÃO 2.1 – Generalidades Denomina-se condutos sob pressão ou condutos forçados, os condutos cujo liquido escoa com pressão diferente da atmosfera. As seções destes condutos são sempre fechadas, e, o liquido escoa enchendo-os totalmente.

H = Z 1 +

P 1 γ

+

V 1

2

2 g

+ hp1 = Z 2 +

P 2 γ

+

V 2

2

2 g

+ hp2 = Z 3 +

P 2 γ

+

V 3

2

2 g

+ hp3

(2.1)

Tomando os pontos 1 e 2 para analisar temos: hp (1,2 ) = ( Z 1

+

P 1 γ

+

V 1

2

2 g

) − ( Z 2 +

P 2 γ

+

V 2

2

2 g

)

Sendo o diâmetro constante temos que a velocidade constante, logo: P P hp(1,2) = ( Z 1 + 1 ) − ( Z 2 + 2 ) γ

(2.2)

(2.3)

γ

que é a perda de carga entre 1 e 2 OBS: O que se pode constatar pela aplicação da equação de Bernoulli, é que a perda de carga entre duas seções quaisquer é igual a diferença das respectivas cotas piezométricas (Z + P/ ). 2.3 – Fórmulas Fundamentais da Perda de Carga 2.2 – Perdas de Carga – Linha Piezométrica A figura representa uma canalização de seção constante, na qual o movimento é controlado por um registro localizado no ponto B. Se o registro está fechado, a água sobe nos piezômetros instalados em E, F e G até a cota da superfície da água no reservatório.

Vamos considerar as perdas de carga devido ao atrito da água com as paredes da tubulação.

Abrindo o registro estabelece-se um regime permanente e uniforme, como a seção do conduto é constante também a velocidade do escoamento será constante. Se não houver perda de carga a, água subirá até a mesma altura em todos os piezômetros ficando abaixo do nível do reservatório a uma mesma distância igual a V2/2g, mas na realidade, devido as perdas de carga a altura de água nos piezômetros vai diminuindo, e pode-se constatar experimentalmente que a linha que une os


Para determinar a expressão geral da perda de carga (energia perdida por unidade de peso), consideremos o prisma líquido AB, de seção transversal A e comprimento l, que se desloca com movimento uniforme no interior do conduto. Sobre ele agem a gravidade e as pressões P1 e P2 nas suas faces extremas, mas o movimento é uniforme, e não 4

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Condutos Sob Pressão

uniformemente acelerado, porque essas forças são equilibradas pela resistência oferecida pela parede.

hp

= bV 2

hp

+ (P 1 − P 2 )A =

τ o X l

(2.4)

bV 2l

=

R

γ Al senα = componente do peso segundo o eixo do conduto (peso do prisma líquido)

hp

=

τοXl = atrito entre o líquido e a parede sendo que : το = resistência da parede por unidade de área Xl = área lateral do prisma líquido, que é a superfície sujeita ao atrito. Tomando senα = (Z1-Z2)/l tem-se que l senα = Z1 – Z2

hp

(2.5)

Substituindo a eq. 2.5 na eq. 2.4 e dividindo a eq. 2.4 por γA temos:

hp =

P 2

γ

γ

) − ( Z 2 +

τ o Xl

)=

τ o Xl γ A

=

(2.6)

A

ϕ (v )l

onde: ϕ(v) = bV2 natureza do líquido

(2.10)

D

(2.11)

lV 2

2 gD

(fórmula de DARCY – WEISSBACH)

(2.12)

Substituindo nas equações 2.11 e 2.12 a velocidade (V) pela vazão (Q) temos: KQ 2l D 5

(2.11 a)

e

hp =

0,08262

fQ 2l D 5

(2.12 a)

As equações 2.11 a e 2.12 a fornecem a perda de carga em função da vazão, do diâmetro e do comprimento do conduto.

(2.7)

γ A

X

4bV 2l

= f

hp =

A relação τ/γ pode ser expressa por uma função de velocidade do escoamento (ϕ(v)), na qual esta englobada o efeito da rugosidade da parede e da natureza do líquido, e a expressão geral da perda de carga, pode ser escrita como: hp

Considerando que b = f/8g a equação 2.11 pode ser escrita como:

(P1 – P2) A = resultante das pressões

P 1

(2.9)

Para condutos circulares R = D/4

Onde:

( Z 1 +

l

Considerando que A/X = Raio hidráulico (R) temos

Escrevendo a equação de equilíbrio dessas forças, temos: γ Alsenα

X

(2.8)

2.3.1 – Perda de Carga Unitária Denomina-se perda de carga unitária (J) a perda de carga por unidade de comprimento da canalização, isto é, o quociente da perda total pelo comprimento do conduto. hp J = (m/m) (2.13) L

b = Coeficiente representativo da rugosidade da parede e da


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Condutos Sob Pressão 2.8 – Fórmulas Mais Empregadas 2.8.1 – Fórmula de Darcy É uma das fórmulas mais usadas para calculo em tubulações de ferro fundido (f 0f 0) ou (2.21) hp = δ Q 2 L J = δ Q 2 Para facilitar o emprego da fórmula usamos a tabela dos coeficientes da fórmula de Darcy ( δ ) para tubos em serviços, exposta na pagina 216 do livro Curso de Hidráulica de EuricoTrindade Neves. A fórmula de Darcy é aconselhável para o cálculo de condutos de f 0f 0 com 20 a 30 anos de serviço, e diâmetro entre 0,05 m e 0,500m, ou até mesmo 0,700m. Para tubos novos os valores de δ devem ser tomados pela metade do valor expresso na tabela 2.1.


8

HIDRÁULICA GERAL Tabela 2.1 – Coeficientes da fórmula de Darcy

Condutos Sob Pressão 2.8.2 – Fórmula de Flamant A fórmula de Flamant é mais usada para cálculo dos tubos de pequeno diâmetro (D< 100mm), usada nas instalações domiciliares de distribuição de água. Para condutos de maior calibre, a fórmula de Flamant dá perdas de carga menores que as obtidas por outras fórmulas. V 1, 75 J = b 1, 25 D

= k

Q1, 75

D 4, 75

(2.22) b = 0,00092  k = 0,0014 Cimento amianto b = 0,00062 k = 0,00095 b = 0,00074  k = 0,00113

Para f 0f 0 ou aço galvanizado em serviço Chumbo b = 0,00056a0,00062

 k = 0,00086a0,00095

Para f 0f 0 ou aço galvanizado novos

2.8.3 – Fórmula de Hazen – Willians É uma das fórmulas mais empregadas para o calculo das perdas de carga Q1,852 Q1,852 ou (2.23) hp = K 4 ,87 L J = K 4,87 D D 2 , 63 0 ,54 (2.24) Q = 0,2785 ⋅ C ⋅ D ⋅ J V = 0,849 ⋅ C ⋅ R 0, 63 ⋅ J 0 ,54

= 0,355 ⋅ C ⋅ D 0,63 ⋅ J 0,54

(2.25)

Os valores de C e de K podem ser obtidos das tabelas 2.2.

Fonte: NEVES (1989)


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A1 para A2, e o valor de Cc depende da relação dos diâmetros D1 e D2, segundo

2.9.5 – Perdas em Derivações

Weissbach

A2/A1 0,1 0,2 Cc 0,624 0,632 Fonte: NEVES (1989)

0,3 0,643

0,4 0,659

0,5 0,681

0,6 0,712

0,7 0,755

0,8 0,813

0,9 0,892

Pela fórmula hp = K V2/2g sendo V a velocidade no conduto de menor diâmetro a perda de carga pode ser calculada com os seguintes valores de K. 0,1 0,2 D2/D1 K 0,50 0,48 Fonte: NEVES (1989)

0,3 0,45

0,4 0,42

0,5 0,38

0,6 0,30

0,7 0,25

0,8 0,15

0,9 0,10 2.9.6 - Perdas nas Curvas

2.9.4 – Perdas Devido ao Aumento Gradual da Seção

hp

5º 10º θ K 0,13 0,17 Fonte: NEVES (1989)

20º 0,42

Segundo King

V 22 − V 12

θ

1,1 1,2 5º 0,01 0,02 10º 0,03 0,04 15º 0,05 0,09 20º 0,10 0,16 30º 0,16 0,25 40º 0,19 0,31 60º 0,23 0,37 Fonte: NEVES (1989)

hp = K

= K

(V 1 − V 2 )2 2 g

40º 0,90

2

  D 2  V 2 hp = K 1 −  12  1   D2  2 g

60º 1,10

80º 1,08

120º 1,05

2 g

VALORES DE k SEGUNDO KING D2/D1 1,4 1,6 1,8 2,0 0,03 0,04 0,04 0,04 0,06 0,07 0,07 0,07 0,12 0,14 0,15 0,16 0,23 0,26 0,28 0,29 0,36 0,42 0,44 0,46 0,44 0,51 0,54 0,56 0,53 0,61 0,65 0,68

As experiências indicam que o coeficiente k é mínimo quando a relação entre o raio de curvatura da peça e o diâmetro da canalização é igual a 5. Para curvas de 90º podem ser tomados, como prováveis, os valores da tabela seguinte, que condensa os resultados de diversos autores, e que, para segurança, podem ser aumentados de 0,2, e de 50% em curvas rosqueadas: Relação entre o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 raio de curvatura 11 12 13 14 15 16 17 18 19 e o diâmetro K 0,49 0,35 0,28 0,25 0,24 0,25 0,27 0,29 0,31 0,35 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,41 0,42 0,43

10 20 0,32 0,43

Fonte: NEVES (1989)

2,5 0,04 0,08 0,16 0,30 0,48 0,58 0,70

3 0,04 0,08 0,16 0,31 0,48 0,59 0,71

3, 0,05 0,08 0,16 0,31 0,49 0,60 0,72

Para curvas diferentes de 90º pode ser usada a tabela seguinte: Grau da curva 20º 22º30’ 30º 45º 60º 120º 135º 150º K/K 90 0,35 0,50 0,55 0,75 0,83 1,13 1,18 1,23 Fonte: NEVES (1989)

Outros dados:


Curva reversa de 90º Curva de 90º Cotovelo de raio longo (r/d = 2 a 8) Idem (peça rosqueada) Cotovelo de raio médio Cotovelo normal Cotovelo de 45º

k = 2,20 k = 0,40 k = 0,25 k = 0,50 k = 0,75 k = 0,90 k = 0,40 11

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7)

Qual a queda de pressão que ocorre em 100m de um tubo horizontal de f of o com 100mm de diâmetro e com rugosidade absoluta de 0,4 mm, quando o mesmo transporta óleo (d=0,75 e ν 0,077x10-4 m²/s) com velocidade de 0,8m/s? (∆P = 8,7 KPa)

8)

Um conduto de f of o com 20 a 30 anos de serviço e com 300mm de diâmetro e 1500m de comprimento possui em uma das extremidades uma pressão de 2,6 kgf/cm2 e na outra extremidade que esta localizada 2,0m acima a pressão é de 2,0 kgf/cm2 .Calcular a descarga da canalização. Empregar a fórmula de Darcy e Hazen-Willians (C=90) (Q = 42 l/s)

9)

Que diâmetro deve ter uma tubulação de concreto (C=120) para transportar 500l/s de água com uma perda de carga quilométrica de 3,0m.(D = 0,70 m)

10) Uma canalização de cimento amianto (C=140), com 450mm de diâmetro, é alimentada por um reservatório cujo nível d’água esta na cota 130m. Calcular a pressão no ponto de cota 90m a 1800m afastado do reservatório, sabendo que a vazão é de 80l/s.(P = 39,06 m.c.a) 11) Uma adutora de 200mm de diâmetro é fabricada com material cuja rugosidade absoluta e = 0,2mm e deve transportar 80 /s de água com viscosidade cinemática ν= 1,146x10-6 m2/s, de um reservatório situado na cota 80m para outro que esta localizado na cota 56m, determine qual deve ser o afastamento máximo entre os reservatórios. 12) Um sistema de canalização de f of o em uso com 2000m de comprimento e com 300mm de diâmetro descarrega em um reservatório 60 l/s. Calcular a diferença de nível entre a represa e o reservatório considerando todas as perdas de carga. O sistema possui duas curvas de 45o duas curvas de 90o uma entrada de canalização e dois registros. Determine a perda ao longo da canalização e as perdas localizadas. (∆Z = 10,66 m; hpl = 10,57 m : hps = 0,096 m) 13) Analisar as perdas de carga: localizada; principal, e a total, ao longo da tubulação ¾” que abastece o chuveiro de uma instalação predial. A vazão necessária para o chuveiro é de 1,5 l/s.


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Cálculo dos Condutos Sob Pressão -

3 - CÁLCULO DOS CONDUTOS SOB PRESSÃO 3.1 – Condutos Simples. Problemas Fundamentais

Nas instalações de recalque em edifícios recomenda-se velocidade na ordem de 2,0 m/s, e nas canalizações de sucção velocidade na ordem de 1,0 m/s.

3.3 – Traçado da Linha Piezométrica

Um conduto é considerado simples quando possui, diâmetro constante e não apresenta derivação, isto é, transporta até a extremidade final, o volume de água que recebeu na entrada. Os problemas sobre cálculo dos condutos simples se reduzem à aplicação das fórmulas de perda de carga,. (vista no capitulo anterior)

A linha piezométrica (LP) é uma linha imaginária situada acima ou em alguns casos abaixo do conduto, e cuja distância vertical do mesmo representa a altura piezométrica em qualquer ponto. a) Para um conduto retilíneo e de diâmetro uniforme, a LP é uma reta de inclinação constante;

3.2 – Velocidades Empregadas nas Canalizações

P   P 1   +  −  Z 2 + 2  γ   γ  

hp =  Z 1

Quanto maior for a velocidade do líquido na canalização, menor será o diâmetro a ser empregado. Grandes velocidades implicam em grandes perdas de carga, que por sua vez diminui a pressão disponível. Grandes velocidades aumentam a corrosão e tornam mais sensíveis os efeitos dos golpes de aríetes. A seguir estão apresentadas algumas velocidades aceitas em canalizações sem prejuízo para as mesmas: - Em sistemas de abastecimento de água, nas canalizações principais, podem ser usadas velocidades de 1,0 a 2,0 m/s; - Em redes de distribuição, empregam-se velocidades menores de 1,0 m/s, em geral da ordem de 0,6 a 0,9 m/s; - O Eng. Azevedo Neto, propõem velocidade máxima nas canalizações de distribuição de água, seja calculada pela fórmula V = 0,6 + 1,5 ⋅ D - Em instalações prediais de distribuição de água as velocidade são bem mais elevadas a NBR prescreve como velocidade máxima a calculada pela fórmula V = 14 ⋅ D , não ultrapassando a 4,0 m/s;

Para o caso de um conduto de diâmetro constante e comprimento “l”, que sai de um reservatório e descarrega a jusante no ar. Aplicandose Bernoulli do nível do reservatório até a saída tem-se: H = Z +

V 2

2 g

+ hp

b) Se o ponto onde se deseja estudar, não for o extremo do conduto, a pressão neste caso não será nula. Aplicando Bernoulli obtém-se:  

H −  Z +


P 

=

γ 

V 2

2 g

+ Jl

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HIDRÁULICA GERAL

Cálculo dos Condutos Sob Pressão

c) Condutos ligando dois reservatórios. Aplicando-se Bernoulli entre os níveis de água dos reservatórios tem-se: hp = Z 1 − Z 2 , pois a pressão e a velocidade nesses pontos são nulas, logo a perda de carga será simplesmente a diferença de cota dos níveis de água dos reservatórios.

a linha de pressão efetiva é MB. Considerando o efeito da pressão atmosférica (Patm = 10,33 m.c.a). deve-se adicionar ao valor de H a altura da pressão atmosférica obtendo-se o plano de carga absoluto, neste caso as pressões em todos os pontos do conduto são aumentadas de igual valor, obtém-se uma segunda linha paralela a anterior que é denominada linha piezométrica absoluta M’ B’.

d) Condutos com trechos de diâmetros diferentes e perdas localizadas e terminando por um bocal. Aplicando-se Bernoulli obtém-se: Hpt =

V 2

2 g

-

+ ∑ hp

Em um ponto qualquer P do conduto temos: PX – pressão estática efetiva PZ – pressão estática absoluta PQ – pressão dinâmica efetiva PT – pressão dinâmica absoluta

Considerações sobre o escoamento com relação as diferentes posições que a LP pode assumir em relação à tubulação:

3.4 – Pressão Absoluta e Pressão Efetiva. Diferentes Posições do Conduto em Relação à Linha Piezométrica. Seja um conduto AB, alimentado por um reservatório descarrega para a atmosfera, a LP é MB, já feita a simplificação de considerá-la coincidindo com a linha energia. O plano de carga do sistema coincide com o nível de água do reservatório, sendo esse plano denominado plano de carga efetivo, e

a)

Para que a tubulação funcione em boas condições, esta deve ficar localizada abaixo da linha piezométrica efetiva, pois desta forma a pressão será sempre positiva.

b)

Condutos com trechos acima da linha piezométrica efetiva, porém abaixo da linha piezométrica absoluta e abaixo do plano de carga efetivo. - Neste trecho a pressão é menor que a pressão atmosférica (pressão negativa).

-

O escoamento independe do escorvamento da tubulação, se a tubulação for bem vedada, de modo que não penetre ar, e a velocidade bastante alta para arrastar o ar contido na água e que se desprende nas baixas pressões.

-

Se a velocidade não for bastante alta o ar se desprende vai se acumulando na parte mais alta do conduto adquirindo pressão de modo que a LP deixa de ser MQB e passa a ser MQ”B sendo PQ” a pressão do ar acumulado.


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HIDRÁULICA GERAL -

c)

d)

e)

f)


Para evitar esses inconvenientes, é aconselhável colocar uma ventosa para extrair o ar da parte superior da canalização, ou empregar diâmetros diferentes nos dois trechos AP e PB

Uma vez escorvado o sifão, a pressão atmosférica faz o líquido subir no ramo ascendente e se estabelece um regime permanente de escoamento. 3.6 – Sifões Invertidos

Condutos com trechos acima do plano de carga efetivo mas abaixo da LP absoluta. O escoamento só pode ser estabelecido depois de escorvada a canalização.

Os sifões invertidos são usados para a travessia de vales, calculam-se como os condutos comuns, levando-se em conta as perdas de cargas acidentais. A perda de carga total é igual a diferença das cotas das linhas de energia a montante e a jusante.

Quando a canalização corta a LP absoluta, mas fica abaixo do plano de carga efetivo. O escoamento acontece sem a necessidade de escorvar a tubulação, mas a descarga não pode ser mantida constante

3.7 – Condutos Equivalentes Dois ou mais condutos, ou sistemas de condutos, são equivalentes quando fornecem a mesma descarga, sob a mesma perda de carga. Dois condutos simples são equivalentes quando:

Se a canalização corta a LP absoluta acima do plano de carga efetivo, pode haver um sifonamento precário e ocorrer um escoamento sob carga P”Z, porém as condições são ainda mais desfavoráveis que a do caso anterior.

hp

Finalmente, se a canalização corta o plano de carga absoluto, não é possível o escoamento por gravidade.

=

KQ1,852 ⋅ l 1 4,87 D1

=

KQ1,852 ⋅ l 2 D2

4 ,87

(3.5)

Considerando que o material das tubulações seja o mesmo e como a vazão também deve ser a mesma, temos como condição de equivalência que: l 1 l 2

4 ,87

=

D1

D2

4,87

(3.6)

3.8 – Condutos Mistos ou em Série 3.5 – Condutos em Sifão Denomina-se sifão os condutos em que parte da canalização se encontra acima no nível do reservatório que o alimenta, de modo que o líquido é elevado acima daquele e depois descarregado em um ponto mais baixo que o mesmo.

Diz-se que uma canalização é mista ou em série quando constituída por diversos trechos de diâmetro diferentes, porém constantes em cada trecho. Evidentemente, a vazão que percorre todos os trechos é a mesma, e a perda de carga total é igual a soma de todas as perdas que neles ocorrem.


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HIDRÁULICA GERAL


Usualmente se despreza a influencia da taquicarga e das perdas de cargas acidentais, considerando a LE confundida com a LP, que será construída por uma série de retas tendo em cada trecho a inclinação J. (3.7) Para substituir um sistema de condutos por um conduto simples quivalente, o diâmetro D e o comprimento L deste conduto deve ser tal que a vazão Q e a perda de carga hpt sejam iguais ao sistema, isto é: hpt = hp1 + hp2

hp =

KQ 2 L D

5

D

5

=

l 1

+

5 D1

– Substituir os diversos condutos em paralelos por um único a eles equivalentes no qual, evidentemente hp =

+ hp3 + hpn

l 2 D2

5

+

l 3 5 D3

+

l n Dn

5

KQ 2 L

(3.12)

D5

Tirando os valores de Q1, Q2, Q3 e o de Q e substituído-os na equação da continuidade, e considerando também que o material das tubulações seja o mesmo, obtém-se a relação, D5

(3.8)

Admitindo que os coeficientes sejam iguais para todos os diâmetros obtémse a relação: L

Caso a

L

=

5

D1

l 1

+

D2

5

l 2

+

D3

5

l 3

(3.13)

Se l 1 = l 2 = l 3 = L tem-se D5

(3.9)

= D15 + D25 + D35

(3.14)

E se todos os condutos forem do mesmo diâmetro tem-se que: 2 5 ou D 5 = n D1 D = n 5 ⋅ D1

(3.15)

3.9 – Condutos Em Paralelo Onde n e o número de condutos em paralelo. Os condutos em paralelo são constituídos por diversas canalizações que tem em comum as extremidades iniciais e finais, a vazão recebida no entroncamento inicial, divide-se entre eles, de acordo com suas características, de modo que, no entroncamento final, volta a assumir o mesmo valor Q = Q1 + Q2 + Q3 + Qn

Caso b –

(3.10)

A perda de carga total no intervalo AB, é a mesma para cada um dos condutos, pois as cotas piezométricas desses pontos são comuns a todos eles. hp

=

2 KQ1 l 1 5 D1

⋅

=

KQ2

2

D2

⋅ l 2

5

=

KQ3

2

D3

5

⋅ l 3

(3.11)

Determinar a vazão que passa nos diferentes condutos em paralelo, em função dos diâmetros e da vazão total do sistema. 5 5 5 y ⋅ D1 y ⋅ D2 y ⋅ D3 (3.16) q1 = q3 = q2 = K ⋅ l 1 K ⋅ l 3 K ⋅ l 2

Onde y é igual a perda de carga entre os pontos AB A vazão total do sistema para a perda de carga y é: q = q1 + q2 + q3 Dividindo a vazão fictícia q pela vazão real Q tem-se: q Q

Existem dois casos a serem trabalhados com os condutos em paralelos.


=

q1 + q2 Q1 + Q2

+ q3 = + Q3

q1 Q1

=

q2 Q2

=

q3

(3.17)

Q3

E finalmente separando os termos tem-se: 17

HIDRÁULICA GERAL

Q1 = q1

Q q

Q2 = q2

Cálculo dos Condutos Sob Pressão Q q

Q3 = q3

Q

(3.18)

q

E a perda de carga em todo o conduto AB será:

3.10 – Distribuição em Percurso Todos as fórmulas práticas aplicáveis ao cálculo de condutos supõem vazão constante no trecho considerado, isto é, a vazão de jusante é igual à vazão de montante.

Considere um conduto AB, comprimento l , que recebe uma vazão (vazão de montante) e fornece, extremidade, uma vazão Qe,(vazão jusante) distribuindo ao longo do percurso uma vazão Qo – Qe:

∫

2

pois a

descarga é variável de uma seção para outra. Praticamente pode-se usar uma expressão mais simples pois devido ao grande número de elementos em jogo, é desnecessário grande precisão no cálculo e pode-se fazer, 2

hp

Na prática muitos são os condutos que fazem o abastecimento ao longo do seu percurso, em que numerosos pontos de tomada e derivação, neste caso a vazão é variável. Nessas condições, a vazão de jusante será menor que a vazão de montante podendo-se dizer que a canalização faz a distribuição em marcha. Quando um conduto faz parte de um sistema de distribuição, os ramais que dele partem estão geralmente implantados de modo irregular ao longo do seu percurso, e o cálculo do diâmetro do conduto tronco é complicado. É geralmente impossível uma solução exata. Na prática costuma-se fazer o cálculo admitindo que, em vez de feita pelas laterais, a descarga é feita uniformemente ao longo do conduto principal, como se nele houvesse uma fenda longitudinal.

l

Q hp = K x5 dx , D 0

=

KQ f L D

(3.19)

5

Onde Q f é igual à vazão fictícia

Qf =

Q0

+ Qe 2

(3.20)

3.11 – Condutos Alimentados por Ambas as Extremidades – Reservatórios de Compensação PCD R1

de Qo na de seu

R2

q PR

Supondo que a distribuição seja uniforme, chamando q a vazão distribuída por metro de conduto, pode-se escrever: Qo = Qe + ql A vazão numa seção M de conduto, a uma distância x da extremidade de jusante, será:

-

quando q = 0

-

quando q ≠0 LP = MON

Q x = Qe + q. x Prof. Carlos Roberto Bavaresco

LP = MN



enquanto a cota piezométrica de C não for menor que Z2 pode-se dizer que R 1 alimenta a derivação e o R 2. Z1 – (Zc + y) = X (se X < h) Q1 = q + Q2

18

HIDRÁULICA GERAL quando q ≠0

x = h ou toda vazão de R 1 vai para o ponto C Z1 – (Zc + y) = x = h Q2 = 0 Q1 = q

LP = MO’N

-



SEGUNDO CASO

(Z + y) < Z2 ou X > h2 Q1 + Q2 = Q3

P CD

quando q ≠0



LP = MO”N

-


quando q for máximo LP = MCN

Z1 – (Zc + y) = x > h Zc + y < Z2 Q1 + Q2 = q

R1

R2

R3



y=0 qmax = Q1 + Q2

PR

3.12 – Problema de Bélanger ou dos Três Reservatórios -

PRIMEIRO CASO



(Z + y) > Z2

TERCEIRO CASO

ou X < h2



(Z + y) = Z2 Q1 = Q3

ou X = h2

Q2 = 0

Q1 = Q2 + Q3

PC D R1 PC D R2

R1

R2 R3

PR R3

PR


19

HIDRÁULICA GERAL


As condições do movimento dependem além das cotas dos níveis dos reservatórios e do ponto de bifurcação, dos diâmetros e dos comprimentos, e, segundo os elementos conhecidos o problema se apresenta sob dois aspectos:

1º CASO

Q1 = Q2 + Q3 X l 1 ⋅ ∂1

a) Problema Direto

2º CASO

 

Sendo conhecidos

Determinar

X l 1 ⋅ ∂1

3º CASO

Q1 = Q3

= ∂ ⋅ Q 2 ⋅ l

ou

Q

=

hp

l 1 ⋅ ∂1

(3.21)

∂ ⋅ l Equação da perda de carga no trecho R 1 - C P 2 X = Z 1 − ( Z + ) = ∂1 ⋅ Q1 ⋅ l 1 γ

∴

Q1

=

P γ

) − Z 2 = ∂ 2 ⋅ Q2 2 ⋅ l 2

∴

h2 − X

+

l 2 ⋅ ∂ 2

h3 − X

=

(3.26)

l 3 ⋅ ∂ 3

=

h3 − X

(3.27)

l 3 ⋅ ∂ 3

Para os três casos, a única incógnita é a perda de carga X, de modo que, arbitrando diversos valores para X, pode-se chegar àquele que satisfaz a igualdade. b) Problema Inverso

X

(3.22)

h2 − X

(3.23)

l 1 ⋅ ∂1

Sendo conhecidos

Equação da perda de carga no trecho C – R 2 h2 − X = ( Z +

(3.25)

l 3 ⋅ ∂ 3

Q2 = 0

X

X

Para a solução desse problema dispõe-se das seguintes equações: hp

h3 − X

+

l 2 ⋅ ∂ 2

Q1 + Q2 = Q3

Z1, Z2, Z3, Z l 1, l 2, l 3 D1, D2, D3 Q1, Q2, Q3

h2 − X

=

Q2

=

l 2 ⋅ ∂ 2



Z1, Z2, Z3, Z l 1, l 2, l 3 Q1, Q2, Q3

D1, D2, D3 Determinar

X

Equação da perda de carga no trecho C = R 3 h3 − X = ( Z +

P γ

) − Z 3 = ∂ 3 ⋅ Q32 ⋅ l 3

∴

Q3

=

h3 − X l 3 ⋅ ∂ 3

(3.24)

Para resolver o problema inverso, devem ser determinados os valores dos diâmetros, os quais serão:

Com a obtenção das equações das vazões e sabendo qual é o caso resolvese o problema. Prof. Carlos Roberto Bavaresco

2

D1

=5

KQ1 l 1 X

2

D2

=5

KQ2 l 2 h2 − X

2

D3

=5

KQ3 l 3 h3 − X

(3.28)

20

HIDRÁULICA GERAL


da cidade, quando a solicitação máxima chegar a 74l/s, foi previsto a construção de um reservatório d compensação R 2 de 800m3 de capacidade com nível de água na cota 83,5m e afastado 1200m do ponto “B”. Nestas condições pede-se: a) calcular o diâmetro da canalizaçãoR 2 - B, para que o reservatório R 2 juntamente com R 1 forneça a água necessária para atender a solicitação máxima, mantendo a pressão de 14m no ponto B.(D2 = 0,20m) b) Verificar se R 2 pode ser cheio em 8 horas, durante a noite, quando a solicitação em B é praticamente nula.(sim) c) Calcular até que instante o reservatório R 2 recebe água de R 1. (Enquanto o consumo da cidade for inferior a 45,5 l/s) 17) O reservatório R 1 fornece 137 l/s de água para o sistema. Calcular D3 sabendo que o trecho 4 possui uma vazão em marcha igual q4 = 0,065 l/sm..Usar C = 100 para todas as tubulações. D1 = 0,40m L1 = 1000m D2 = 0,20m L2 = 1200m D3 = ? m L3 = 800m D4 = 0,30m L4 = 800m

18) Calcular Q1, Q2, Q3, Q4 e D4. Sabendo que a pressão no ponto B é de 1,5kgf/cm2 e cuja cota é de 60m. Usar C = 120 para todos os condutos. Trecho D (m) 1 0.40 2 0.30 3 0.35 4

L (m) 1000 2000 1000 3000

(Q1 = 0,32 m3 /s; Q2 = 0,14 m3 /s; Q3 = 0,13 m3 /s; Q4 = 0,33 m3 /s; D4 = 0,45m) 19) No sistema hidráulico mostrado calcular Q1,Q2 e Q3.


23

HIDRÁULICA GERAL

Movimento Uniforme em Canais Deve-se notar, ainda que sendo nula a pressão dinâmica (P = Patm), a LP coincide com a superfície da água. Aplicando Bernoulli entre A e B tem-se:

4 - MOVIMENTO UNIFORME EM CANAIS

Z A

4.1 – Introdução

+ h A +

V A

2

2 g

= Z B + h B +

V B

2

2 g

+ hp

Dá-se o nome de canais, condutos livres e, às vezes, canais abertos, aos condutos em que a parte superior do líquido está sujeita a pressão atmosférica.

Sendo V A = V B e h A = h B tem-se que:

O movimento não depende da pressão, mas da inclinação do fundo do canal e da superfície da água.

A perda de carga unitária será:

hp = Z A - Z B

J =

Exemplos: cursos d’água naturais, canais artificiais de irrigação e drenagem, aquedutos abertos, condutos de esgoto, de um modo geral canalizações fechadas onde o líquido não enche completamente a seção de escoamento.

hp l

=

Z A − Z B l

= sen α = I

(4.2)

Isto é, a perda de carga hidráulica é igual a perda unitária de altura topográfica. Pl V 2 pois R = A/P (4.3) = b l hp = bV 2 R

A fórmula (4.3) é a expressão fundamental do escoamento nos canais, que também é apresentada sob a forma: V = C RI

(R) é a relação entre a área da seção e o perímetro molhado que é o perímetro da seção em contato com a parede, com exclusão da superfície livre.

Sendo C = 1

Raio hidráulico ou raio médio:

R =

A

(4.1)

P

(4.4) b

4.3 – Fórmula de Bazin As experiências de Darcy e Bazin levaram à seguinte fórmula, conhecida por, primeira fórmula de Bazin, semelhante à de Darcy para os condutos sob pressão.

4.2 – Condições do Movimento Uniforme – Fórmula de Chézy V = C RI

Num canal de declividade constante há movimento uniforme quando a seção de escoamento é constante em forma e dimensões. Q = A1V 1 = A2V 2 + ...


Sendo

C =

87 R

(4.5)

m + R

Os valores de ”m” depende da natureza das paredes

24

HIDRÁULICA GERAL

Movimento Uniforme em Canais

Tabela 4.1 – Valores do coeficiente m NATUREZA DAS PAREDES

m

Muito lisas (cimento alisado, madeira aplainada) Lisas (madeira não aplainada, pedra regular, tijolos) Alvenaria de pedra bruta Paredes mistas, seções regulares de terra ou empedradas Canais de terra, em condições ordinárias Canais de terra, com resistência excepcional, fundo com vegetação e pedras

0,06 0,16 0,46 0,85 1,30 1,75

A primeira fórmula foi estabelecida para canais retangulares, dando valores um pouco inferiores aos reais para as demais seções. A nova fórmula aplica-se a qualquer forma de seção, e embora estabelecida para canais artificiais, também é aplicável aos canais naturais se bem que com menor exatidão. V = C R x I 0,5

(4.6)

Onde C e x dependem da natureza das paredes.


25

HIDRÁULICA GERAL



26

HIDRÁULICA GERAL


4.4 – Fórmula de Ganguillet e Kutter V = C RI

Onde C =

23 +

0,00155 1 + I

(4.7)

n

 0,00155  n 1 +  23 +  I  R 

Onde “n” depende da natureza das paredes, os valores de C n, R, I encontram-se nas tabelas a seguir.

4.5 – Prof. Carlos Roberto Bavaresco

27

HIDRÁULICA GERAL

V 1

2

= C RI ;

Para h = D

Q

=

Rsp

π

16

=


C D 5 I

A sp P sp

=

π ⋅ D

2

π ⋅ D

Vsp = C RI ;

(4.14) 4 = D 4 Q=

π

8

(4.15)

C D 5 I

(4.16)

Quando o conduto não funciona cheio, ou exatamente a meia seção é mais trabalhoso, para uma altura molhada h, à qual corresponde o ângulo central θ, tem-se: Ah

=

θ − sen θ

8

⋅ D 2

θ

P h

= ⋅ D 2

Rh

=

θ − sen θ

4θ

(4.17) (4.18)

⋅ D

(4.19)

O ângulo central θ depende da relação h/r ou h/D Para auxiliar o trabalho com canais circulares parcialmente cheios pode-se lançar mão das tabelas encontradas nas paginas, as tabelas constantes no Apêndice A8 paginas 554 a 560 validas para m = 0,16 o diagrama da pagina 346 e as tabelas encontradas nas paginas 339,340 que valem para qualquer valor de m ou n.


31

HIDRÁULICA GERAL



32

HIDRÁULICA GERAL



33

HIDRÁULICA GERAL


15) Para alimentação de uma usina hidrelétrica são aduzidos 12,6m³/s, por um canal trapezoidal com taludes de ½:1, revestido de concreto (m=0,16). Quais as dimensões do canal e a declividade, se a velocidade pode chegar a 3,6m/s? adotar a fórmula de mínimo perímetro.(A = 3,5 m²; b = 1,75m; h = 1,42m; B = 3,17m; I = 0,0034m/m). 16) Determinar as dimensões para um canal trapezoidal com talude 4:2. (n=0,013) A vazão transportada é de 30 m³/s a uma velocidade de 4,0m/s, com declividade igual 0,3m/km, considerar: a) mínima resistência; b) secção qualquer. 17) Deseja-se transportar 10 m³/s de água por um canal de trapezoidal de 0,0008m/m de declividade o canal é de terra (m=0,85; C=45,8; x=0,77) a velocidade segura para este canal é de 1,30m/s. Determine as dimensões do canal sabendo que o fundo deve ter 2,0m de largura e o talude é de 2:4. 18) Um canal circular de concreto (m=0,16) com diâmetro de 250 mm e declividade de 0,007 m/m tem sua lâmina d’água a 10 cm de altura, nessas condições qual a vazão que pode ser transportada? 19) Qual a velocidade e a vazão em um canal circular (m = 0,16) de 0,70m de diâmetro, cuja altura da lâmina é de 0,50m e a declividade do canal é de 0,001m/m. (V = 0,93m/s; Q = 0,27m³/s) 20) Um coletor de esgoto com 0,15m de diâmetro tem uma declividade de 0,008m/m está funcionando parcialmente cheio com uma descarga de 4,85l/s. Determine a altura da lâmina d’água no coletor. (h = 0,06m) 21) Qual a declividade a ser dada a um coletor de 0,40m de diâmetro para que a vazão de 20 l/s seja transportada a uma velocidade máxima de 0,70m/s (m = 0,16) (I = 0,0011m/m) 22) Um canal retangular de concreto bem feito (x = 0,60; C = 74) deve transportar água a uma velocidade de 2m/s. Qual a vazão que pode ser transportada e a área do canal se a declividade deverá ser mantida em 0,005m/m (Q = 0,64m³/s; b = 0,8m; h = 0,4m)


35

HIDRÁULICA GERAL

-

Vertedores

d’água para medida da carga deve ser feita em um poço de medição externo ao canal, para suavizar as flutuações da corrente. Com o propósito de evitar que a lâmina vertente cole na parede, a carga mínima deve ser da ordem de 2 cm. A largura da soleira deve ser, em geral, superior a três vezes a carga. Não são recomendadas cargas altas, superior a 50 cm.

Para uma contração L’ = L – 0,1H Para duas contrações L’ = L – 0,2H Observações: - quando L>10H o efeito da contração pode ser desprezado; - quando as bordas forem arredondadas o efeito da contração pode ser desprezado.

Fórmula fundamental para o cálculo dos vertedores retangulares, fórmula de Weissbach.  V 2  3 2  V 2  3 2  (5.1) 2 0 0 Q=

3

 −   2 g  H +  2 g    2 g     

Se a velocidade de aproximação for desprezada temos a fórmula simplificada de Bu Buat. 3 2 (5.2) Q = cl 2 g ⋅ H 2 3

5.4 – Principais Fórmulas

Ou, quando a velocidade de aproximação deve ser considerada. Q=

3  2 H 2  cl 2 g ⋅ H 2 1 + c1  3 ( H + P )2  

(5.3)

5.4.1 – Fórmula de Poncelet e Lesbros Esta fórmula é bastante útil para cálculos rápidos (c=0,60)

onde c1 = 3/2c Q

A equação 5.3 leva em consideração a velocidade de aproximação mas não depende do conhecimento da velocidade de aproximação. A velocidade de aproximação (velocidade do canal) deve ser considerada sempre que se requer grande precisão, quando a velocidade for grande e quando a seção do canal de acesso for inferior a seis vezes a área de escoamento no vertedor.

3

= 1,77 ⋅ l ⋅ H 2

(5.4)

5.4.2 – Fórmula de Bazin Válida para 0,10 < H < 0,60. O coeficiente é variável com a carga 3

Q = m ⋅ l ⋅ 2 g ⋅ H

5.3 – Contração da Lâmina Vertente

Onde

Quando a largura do canal de aproximação é maior que o comprimento da soleira do vertedor, a lâmina vertente sofre uma ou duas contrações laterais. Segundo Francis, deve-se considerar na aplicação um valor corrigido para o comprimento da soleira do vertedor.

 

2

m =  0,405 +

(5.5)

 0,003   H 2  ⋅ 1 + 0,55 H   ( H + P ) 2 

(5.6)

O segundo fator do coeficiente desaparece quando não se leva em consideração a velocidade de aproximação, resultando:


37

HIDRÁULICA GERAL Q

=  1,794 + 

Vertedores

3 0,0133   ⋅ l ⋅ H 2 H 

(5.7)

5.4.3 – Fórmula de Francis O coeficiente c é constante e igual a 0,622 e 2 / 3c 2 g = 1,838

Q

Levando em consideração a velocidade de aproximação a fórmula de Francis é escrita como:

5

= 1,4 ⋅ H 2

(5.11)

5.7 – Vertedores Trapezoidais – Cipoletti (5.8)

Cipoletti (1889) procurou determinar um vertedor trapezoidal que compensasse o decréscimo de vazão devido as contrações.

Sem considerar a velocidade de aproximação a fórmula 5.8 pode ser escrita

O vertedor Cipoletti tem as faces inclinadas de 1:4, o coeficiente de descarga é igual a 0,42 sendo para este valor a vazão escrita por:

Q

3  l 2 H 2  = 1,838 ⋅ 1 + 0,26 2  ⋅ H 2 ⋅ l A  

como: Q

5 8 θ (5.10) 2 g ⋅ H 2 c ⋅ tg 15 2 O coeficiente c varia com o ângulo do vértice, e para θ = 90º obtém-se a fórmula de Thompson.

Q=

Q

3

= 1,838 ⋅ H 2 ⋅ l

3

= 1,86 ⋅ l ⋅ H 2

(5.12)

O coeficiente é praticamente constante para valores de H entre 8 e 60 cm, deve-se ter ainda l > 3 a 4 H ; e P > 3H e a largura do canal maior que 7H.

5.5 – Vertedores de Soleira Espessa São considerados vertedores de parede espessa, aqueles cuja espessura da soleira é bastante grande, espessura e > 3H . A fórmula mais usada para este caso é a fórmula de Lesbros, onde: Q

3

= 1,55 ⋅ l ⋅ H 2

(5.9)

5.8 – Vertedores Circulares Esses vertedores são de fácil execução e colocação pois não exigem o nivelamento da soleira, como os vertedores retangulares, nem a bissetriz na vertical, como nos vertedores triangulares, a lâmina vertente é sempre aerada, para pequenas cargas. São mais convenientes que os retangulares, embora sua precisão seja relativamente pequena. Q = 1,518 ⋅ D 0 ,693 ⋅ H 1,807

(5.13)

5.6 – Vertedores Triangulares

5.9 – Vertedores de Crista de Barragem

Os vertedores triangulares são mais usados para medir pequenas vazões, em geral da ordem de 30 l/s. Pois para vazões pequenas a carga H é medida mais facilmente, nesses vertedores.

Também chamados de extravasor ou sangradouros. Quando o nível da água num reservatório ultrapassa a cota da crista da barragem, escoando–se sobre ela, a barragem funciona como um vertedor.


38

HIDRÁULICA GERAL

Vertedores

6)

Qual a vazão sobre a crista de uma barragem, que funciona sob a carga de 1,00m, sendo que o comprimento da barragem é de 35,00m. a) Crista Plana e espessa (Q= 54,25 m³/s) b) Perfil de Creager (Q=77,0 m³/s)

7)

A descarga em um canal retangular com 4,00m de largura é constante. Mantém-se uma profundidade de 2,30m com o auxilio de um vertedor retangular de veia bi-contraída, com 1,70m de altura e com crista horizontal de 1,0m, o vertedor deverá ser substituído por outro sem contração lateral e que mantenha a mesma profundidade de água a montante. Calcular a altura que deverá ter este novo vertedor (P = 2,08m)

8)

Um vertedor triangular de (θ = 90) é instalado em um canal de 50cm de largura por 30cm de altura d’água. Quando instalado verificou-se que a carga no vertedor era de 20cm. Qual a vazão e a velocidade da água neste canal (Q = 0,025 m³/s ; V = 0,17 m/s).

9)

Água escoa em um canal retangular de 2,00m de largura por 1,00m de altura com velocidade de 2,5m/s. um vertedor sem contração de 0,80 m de altura será instalado. Verificar se haverá perigo da água transbordar se o canal tem uma altura de parede igual a 1,5m.


40

HIDRÁULICA GERAL

Orifícios 6.3 – Coeficientes de Velocidade Contração e Vazão

6 - ORIFÍCIOS Devido à viscosidade do líquido, a velocidade real do jato é menor que a dada pela fórmula de Torricelli, esta velocidade é afetada de um coeficiente de velocidade cv que vale em média 0,97 ou 0,98. Para água e líquidos com viscosidade semelhante. Logo:

6.1 – Generalidades Consideram-se orifícios as aberturas de perímetros fechados nas paredes ou fundos de reservatórios, muros de barragens, etc.. Orifícios em paredes finas não aqueles em que o líquido toca o perímetro da abertura apenas segundo uma linha, para que ocorra a espessura da parede deve ser, no máximo, igual à metade da menor dimensão do orifício. Os orifícios em paredes espessas funcionam como bocais.

v = cv 2 gh

(6.3)

Coeficiente de contração cc cc = área da seção contraída/área da seção do orifício área da seção contraída a ' cc varia de 0,62 a 0,64 segundo Weissbach cc = = área da seção do orifício

a

O coeficiente de descarga c, como os de velocidade e contração, depende da forma e das condições do orifício, e da sua posição e situação em relação à superfície da água, variando de 0,57 a 0,70. o coeficiente de descarga c é igual a: c = cc . cv, e vale 0,61 a 0,62, para orifícios padrão, que é um orifício de bordos agudos, afastado da superfície da água e das paredes e do fundo.

6.2 – Características do Escoamento nos Orifícios em Paredes Finas Aplicando a equação de Bernoulli entre 1 e 2 tem-se:

A descarga através do orifício pode ser calculada por: (6.4)

Q’ = a’.v Z 1 +

P 1 γ

2

+

V 1

2 g

= Z 2 +

P 2 γ

+

V 2

2

2 g

+ hp

onde a’ = área de seção contraída a’ = cc . a

Desprezando hp por ser muito pequeno e considerando Z 1-Z 2 = h resulta que: v=

 V 2  2 g  h + 1   2 g 

Q

(6.1)

(6.2)

Q'

= c ⋅ a 2 gh

 x = vt ∴ t = x sendo v   2  y = 1 2 yt 2 ∴ y = 1 2 g x v 2 

Como V 1 é muito pequena a velocidade do jato é dada pela fórmula de = 2 gh

= cc ⋅ a ⋅ cv ⋅ 2 gh ou

(6.5)

O coeficiente de velocidade pode ser determinado experimentalmente pela medida das coordenadas da parábola da trajetória do jato, considerando como origem o centro da seção contraída.

Torricelli . v

'

v = cv

2 gh ,

tem-se:


41

HIDRÁULICA GERAL v=

Orifícios

x g

(6.6)

=

Q = c' a 2 gh

(6.11)

Onde c’ = x . c , os valores de x estão expresso na tabela 6.2 , sendo r igual o raio da orifício e h a altura da água.

Igualando-se as equações 6.3 e 6.6 tem-se que: cv

Para orifícios circulares

2 y

x

(6.7)

Tabela 6.2 – Valores de x para orifícios circulares r/h 1,0 0,999 0,99 0,95 0,90 0,85 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 x 0,96 0,962 0,963 0,966 0,97 0,974 0,977 0,983 0,988 0,992 0,995 0,997 0,999 0,9997 Fonte: NEVES (1989)

2 hy

6.4 – Orifícios de Grande Altura em Relação à Carga Quando a altura do orifício é de grande altura em relação à altura de d’água, as velocidades dos diferentes filetes do jato são bastante diferentes, e a velocidade do filete médio não pode ser considerada como a velocidade média do jato.

6.5 – Orifícios Afogados ou Submersos Os orifícios afogados são aqueles em que a descarga acorre em baixo da água. Aplicando a equação de Bernoulli entre 1 e 2 tem-se: Z 1 +

dQ = c ⋅ xdz 2 gz Q

z 2

∫ dQ = ∫ cxdz 2 gz

v2

1

2 g

= c 2 g ∫ z xz 2 dz

P 1 γ

+

V 1

2

2 g

= Z 2 +

P 2 γ

+

V 2

2

∴

2 g

= z 1 − ( z 2 + h2 ) = h

1

resolvendo tem-se que:

Q

= ca 2 gh ⋅

(6.8)

Logo a velocidade teórica é igual: v = 2 gh

Para orifícios retangulares 3

3

Q = 2 cb 2 g ⋅ z 2 2 − z 1 2

b = largura do orifício

3

(6.9)

Ou Q = c' a 2 gh

Se nos reservatórios ou canais de montante e jusante a água se move com velocidade apreciáveis a aplicação de equação de Bernoulli entre as seções 1 e 3 resulta: Z 1 +

(6.10)

v = v3

Tabela 6.1 – Valores de x para orifícios retangulares 0,5

0,54

0,58

0,60

0,70

0,80

0,90

1

1,2

1,4

1,6

2,0

3,0

γ

+

V 1

2

2 g

= Z 3 +

P 3 γ

+

v3

2

2 g

(v − v3 )2 2 g

Sendo o último termo a perda de carga devido à expansão do jato.  v 2 v 2 3   

Onde c’ = x . c , os valores de x estão apresentados na tabela 6.1, sendo d igual a altura do orifício e h igual a altura da água. d/h

P 1

+ 2 g  h + −   2 g 2 g  

10

Q = cav3



x 0,943 0, 955 0,963 0,966 0,976 0,982 0,986 1,989 1,993 0,995 0,996 0,997 0, 999 1,0 Fonte: NEVES (1989)

 v 2 v 2   + 2 g  h + − 3    2 g 2 g  

(6.12) (6.13)

O coeficiente c varia de 0,50 a 0,67 segundo as condições e dimensões do orifício.


42

HIDRÁULICA GERAL

Orifícios

6.6 – Contração Incompleta

Z 1

Diz-se que a contração é incompleta quando a água não se aproxima livremente do orifício de todas as direções, o que ocorre quando, o mesmo não esta, suficientemente afastado das paredes e do fundo. A experiência mostra que para haver contração completa o orifício deve estar afastado das paredes e do fundo de, ao menos 3 vezes a sua menor dimensão.

v=

Segundo Bidone c’ pode ser obtido em função de c através das relações seguintes, onde p = perímetro do orifício e p’ = perímetro onde não há contração. Para orifícios quadrados c’ = (1+0,1523 p’/p)c

Z 1 +

P 1 γ

2

+

Segundo Poncelet c’ depende da disposição do orifícios.

Aplicando a equação de Bernoulli entre 1 e 2 tem-se:

V 1

2 g

v2

hp = h −

c’ = (1+0,128 p’/p)c

6. 7 – Escoamento Sob Pressões Diferentes

V 1

2

2 g

= Z 2 +

P 2 γ

+

 P − P  2 g  h + 1 2  γ   P 1 − P 2  γ

 

V 2

2

2 g

(6.14) (6.15)

Aplicando a equação de Bernoulli entre 1 e 2 tem-se:

Para orifícios circulares (p’/p <2/3)

c’ =1,125 c

+

6.8 – Perda de Carga nos Orifícios

hp =h −

c’=1,035 c

γ

 

Para orifícios retangulares c’ = (1+0,155 p’/p)c (p’/p <3/4)

c’=1,072 c

P 1

v = cv 2 g  h +

Como a contração da veia liquida diminui a seção útil de escoamento, a descarga aumenta quando a contração é incompleta, podendo se calculada pela fórmula: Q = c' a 2 gh , sendo c’ o coeficiente de vazão correspondente.

+

= Z 2 +

P 2 γ

como

+

V 2

2

2 g

+ hp

v = cv 2 gh

tem-se que:

2 g

(cv

2 gh ) 2 g

2

hp

= h ⋅ (1 − cv 2 )

ou

hp = h

∴

 1 − 1  v 2   cv 2  2 g

hp = h −

cv 2 2 gh

2 g

logo (6.16) (6.17)

6.9 – Exercícios Propostos 1. Que diâmetro deve ter uma comporta circular, com coeficiente de vazão c = 0,62 e com o centro 2,00m abaixo do nível do reservatório, para que a mesma forneça 500 l/s?(D=0,4m) 2. A admissão de água num canal de irrigação é regulada por três comportas retangulares de 0,8m de largura, afogadas, com coeficiente de vazão c = 0,62. Que altura deve ter as três comportas (mesma altura) para garantir uma descarga Prof. Carlos Roberto Bavaresco

43

HIDRÁULICA GERAL

Orifícios

de 3,0 m³/s, quando a superfície da água a montante das mesmas estiver apenas 20cm acima do nível do canal de irrigação. (h=1,00m) 3. Qual a vazão de uma comporta retangular, com 0,60m de largura e 1,00m de altura, estando o nível de água a 0,20m acima do seu bordo superior a comporta tem descarga livre, e o seu coeficiente de vazão é 0,6. (Q=1,3 m³/s) 4. A velocidade real na seção contraída de um jato de líquido que escoa de um orifício de 50mm de diâmetro é de 8,5 m/s, sob uma altura de 4,5m. a) qual é o valor de cv? (cv=0,905) b) Se a descarga medida é de 11 l/s, determinar os coeficientes de contração e descarga (c 0,6; cc=0,66) 5. Em uma fabrica encontra-se a instalação indicada no esquema, compreendendo dois tanques de chapas metálicas, em comunicação por um orifício circular de diâmetro “d”. Determinar o valor de “d” para que não haja transbordamento no segundo tanque c = 0,61 (d=0,09m) 6. Através de um orifício contraído de 2,5 cm de diâmetro temos óleo escoando a uma velocidade de 10m/s. sob uma carga de 5,5m. o jato toca a cota zero a 0,12m acima da saída. Nestas condições qual a distância horizontal que o jato pode alcançar. (x=1,56m) 7. Um tanque fechado é dividido em duas partes que se comunicam por meio de um orifício de 5,0cm de diâmetro. Num dos compartimentos o nível da água fica a 2,4m acima do centro do orifício e o espaço acima do nível da água a pressão é de 1,4kgf/cm2, no outro compartimento o orifício fica descoberto e a pressão indicada por um vacuômetro é de 25cm de mercúrio. Calcular a velocidade do jato e a descarga do orifício sendo cv=0,97 e c=0,61 (v=19,10m/s; Q=0,0236m3/s)


44

HIDRÁULICA GERAL

Bocais ou Tubos Adicionais Cc = 1

7 - BOCAIS OU TUBOS ADICIONAIS

cv = c = 0,82

Aplicando a equação de Bernoulli entre o nível do reservatório e a saída tem-se:

7.1 – Generalidades h+0+0 = 0+0 =

Denominam-se bocais, tubos curtos ou adicionais, os tubos de pequeno comprimento, adaptados a orifícios em parede fina, ou os orifícios em paredes de grande espessura.

v

2

2 g

+

(v m − v)2 2 g

+

1 v2 9 2 g

hp = perda

144 244 3

hp

de carga devido a expansão do jato

O comprimento dos bocais esta entre 1,5 a 3 vezes o diâmetro. De 3 a 500 vezes o diâmetro denomina-se tubos muito curtos e de 500 a 4000 vezes o diâmetro tubulações curtas.

h=

  vm  2 1  1 +  − 1 +  2 g   v  9  v2

(7.1)

Como, pela equação da Q = a m ⋅ vm = a ⋅ v e vm = a

Os bocais servem para direcionar o jato, combate a incêndio, operações de limpeza.

v

7.2 – Bocal Ajustado

e sendo am = 0,62 a

É um bocal cuja forma se adapta à do jato que sai de um orifício em parede fina, sendo praticamente nula a contração que nele ocorre. Sendo cv ≥ 0,96 e cc ≈ 1 tem-se que cv = c , tomando-se em geral, c de 0,96 a 0,98. A perda de carga é muito pequena, sendo por isto conveniente utilizar essa forma de bocal nas saídas de reservatórios.

0,62 ⋅ a ⋅ vm = a ⋅ 0,82 2 gh vm

=

continuidade

am

0,82 2 gh 0,62

(7.2)

A equação 7.2 mostra que a velocidade na seção contraída é cerca de um terço maior que no orifício de igual diâmetro sob a mesma carga, sendo a seção contraída em ambos os casos praticamente igual, pode-se concluir que a descarga no bocal é cerca de 1,3 vezes maior que a do orifício.

7.3 – Bocal Cilíndrico Externo

A velocidade nos bocais pode ser calculada pela equação:

É um tubo cilíndrico projetado para fora da parede, ou um orifício de parede espessa. O comprimento do tubo padrão é de 1,5 a 3 vezes o diâmetro. Se a altura de água for grande em relação ao comprimento do bocal, o jato é idêntico ao do orifício. No bocal há contração da veia líquida, como nos orifícios, seguindo-se de uma expansão do jato que, na seção de saída, enche completamente o bocal.

v = cv 2 gh

sendo cv = 0,82 tem-se

v = 0,82

2 gh

(7.3)

A descarga em bocais é calculada pela equação: Q = c ⋅ a 2 gh

(7.4)

No bocal padrão os coeficientes são:


45

HIDRÁULICA GERAL

Bocais ou Tubos Adicionais

Tabela 7.1 – Valores do coeficiente de descarga c em função do comprimento l l=

d

2d

3d

12d

24d

36d

48d

60d 100d

7.5 – Bocal Cônico Convergente

c = 0,62 0,62 0,82 0,82 0,76 0,73 0,68 0,63 0,60 0,50 Fonte: NEVES (1989)

Quando a entrada do bocal tem bordos agudos há uma pequena contração do jato, seguida de expansão, que pode ser reduzida adaptando a forma do bocal à do jato.

Tabela 7.2 – Valores do coeficiente de descarga c em função da relação L/D L/D 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 5,0 c 0,60 0,75 0,78 0,79 0,80 0,82 0,79

Fonte: PORTO (2001)

Quando l > 100d , a vazão do bocal deve ser calculada pelas fórmulas dos condutos sob pressão, considerando a perda de carga na entrada e a taquicarga quando l > 1000d , ou mesmo < 500d . A perda de carga no bocal é:

 1 − 1  v 2 = (1 − cv 2 )h   cv 2  2 g

hp = 

(7.5)

A perda de carga no bocal é pequena, devido ao alto valor do coeficiente de velocidade.

É um tubo cilíndrico que se projeta para o interior da parede. Se o comprimento l do bocal é de 0,5 a 1d , o jato sofre contração na entrada do bocal, maior que a observada nos orifícios, e não toca nas paredes interiores do mesmo. Os coeficientes têm seguinte ordem de grandeza: cc = 0,52

hp = (1 − cv 2 )h

(7.6)

7.6 – Bocal Cônico Divergente

a

c = 0,5 a 0,51

Se o comprimento l for maior que 2d ou 3d , o jato sofre contração e, logo após, expansão, enchendo-o completamente na seção da saída. Os coeficientes têm a seguinte ordem de grandeza: cv= c = 0,72 a 0,80 adota-se como valor médio cv = c = 0,75

50º 0,984 0,859 0,845

Quando a entrada do bocal tem bordos arredondados, os coeficientes são ainda mais próximos à unidade.

7.4 – Bocal Cilíndrico Interno ou Reentrante

cv = 0,98

Tabela 7.3 – Coeficientes para bocais convergentes, com entradas de bordos agudos 0º 5º 10º 15º 20º 25º 30º 40º cc 0,82 0,911 0,947 0,965 0,971 0,973 0,976 0,981 cv 1,00 0,999 0,992 0,972 0,952 0,935 0,918 0,888 c 0,82 0,91 0,939 0,938 0,924 0,911 0,896 0,871 Fonte: NEVES (1989)

cc = 1


Se a entrada do bocal tem bordos agudos, há uma pequena contração do jato, que logo depois se expande, enchendo completamente o bocal que, na saída funciona a plena seção, isto ocorre quando o ângulo de divergência θ não é grande (até 15º aproximadamente) Os coeficientes de velocidade e vazão variam com o ângulo e o comprimento do bocal atingindo o máximo, segundo Venturi, para θ = 5º5’ e l = 9d,

46

HIDRÁULICA GERAL

Bocais ou Tubos Adicionais

6. Um bocal interno tem área de 1cm2 e coeficientes de velocidade cv = 0,98, coeficientes de contração cc=0,52. Se o bocal estiver submetido a uma carga de 2,0m pede-se: a) Qual a área de um bocal externo padrão com cv = 0,85 que com a mesma carga, descarrega a mesma vazão? (a = 5,95 cm2) b) Calcular a perda de carga para ambos os bocais. (hp1 = 0,079m ; hp2 0,56m) 8. Um bueiro com os bordos chanfrados, está submetido a uma carga de 0,50m deve ser instalado em local cujo comprimento necessário é de 12,0m. Qual deve ser o diâmetro deste bueiro para que a vazão seja igual a 3150 l/s? (D = 1,20m) 9. Um tubo de 100 mm de diâmetro funciona sob uma carga de 6,0m. determine a velocidade do jato, a vazão e a pressão na secção contraída, considere cv = 0,82.


48

HIDRÁULICA GERAL

Escoamento Sob Carga Variável – Esvaziamento e Enchimento de Reservatórios

8.4 – Reservatório com Contribuição Descarregando Por Orifício ou Bocal

Para reservatório com seção variável

Quando a contribuição Q E e a seção horizontal S do reservatório são constantes. ca 2 gh1 − Q E  S  (8.9) t = ca( 2 gh − 2 gh ) + Q ⋅ log .nep 

1

c 2 a 2 g 

2

E

ca

t =

2S médio  1

∑ ml 2 g  H 1

 2 gh2 − Q E 

Se a seção horizontal S do reservatório varia de modo irregular o tempo de esvaziamento ou enchimento, pode ser calculado dividindo-se o volume total numa série de faixas horizontais de altura ∆ Z , e calculando em cada uma delas o tempo ∆t .

H 2



H 2

−

1 

H 1 

(8.12)

Para reservatório recebendo contribuição Q E t =

2SH 0 Q E

[ψ ( x2 ) − ψ ( x1 )]

(8.13)

Sendo Ho igual a carga para a qual se obtém uma descarga igual à contribuição QE Ou seja: 3

8.5 – Reservatórios Comunicantes Pelo princípio dos vasos comunicantes os níveis dos reservatórios devem coincidir num determinado tempo, isto é, enquanto o nível de um reservatório desce o outro sobe até atingir o equilíbrio. O tempo necessário para que o desnível dos reservatórios passe de h1 para

h2 é dado por: S S1

R1

t =

h1 h2

S 1 S 2 S 1

+ S 2

⋅

2 ca 2 g

⋅(

h1

−

h2

)

Os valores de ψ (x1 ) e ψ (x2 ) São obtidos da seguinte maneira: Na tabela para função de BRESSE, entra-se com a relação de h/h0 e encontra-se ψ (x): -

Para ψ (x1 ) h é igual a altura a montante do vertedor (P+H), e h0 é a altura de água no canal antes da instalação do vertedor.

-

Para ψ (x2) h é igual a altura de água num ponto qualquer a montante do vertedor (arbitrado) e h0 é a altura de água no canal antes da instalação do vertedor.

(8.10)

S2

R2

Q E = mlH 0 2 Onde: ψ (x) é conhecida como a função de BRESSE , nas paginas 377 e 378 do livro curso de Hidráulica de Eurico Trindade Neves encontra-se os valores de ψ (x)

A igualdade dos níveis ocorre quando h2 = 0

8.6 – Reservatório Descarregando por Vertedor H

Se o reservatório de seção constante descarrega por um vertedor e se não há contribuição, a equação fundamental toma a seguinte forma: t =

 2 S   1 − 1  H 1 

ml 2 g  H 2

(8.11)

Onde: m = constante do vertedor H = carga do vertedor


50

HIDRÁULICA GERAL

Escoamento Sob Carga Variável – Esvaziamento e Enchimento de Reservatórios 8.7 – Exercícios Propostos 1) Um tanque cilíndrico, vertical, com 0,90 m de diâmetro contém água até 1,50m. Calcular o tempo que leva o nível da água para baixar de 0,9 m, sendo a descarga feita por um orifício circular, com 2,5 cm de diâmetro e coeficiente de descarga c = 0,61. Qual o tempo necessário para escoamento completo do reservatório? (t1 = 428s; t2 = 1165s) 2) Um reservatório é dividido em dois compartimentos, ligados por uma comporta quadrada, com 30 cm de lado, e coeficiente de vazão c = 0,6. Sendo as áreas horizontais dos 2 compartimentos 9 e 36 m2, e estando os níveis a 5,40 m e 2,70 m acima do bordo superior da comporta, calcular o tempo que decorre até ser 1,20 m a diferença dos níveis de um e outro lado, e até haver a igualdade. (t1 = 32,6s : t2 = 98s) 3) Um tanque retangular, com 60 m de comprimento e 30 m de largura, descarrega por um vertedor de 12 m de crista. Pede-se o tempo em que o nível da água leva para baixar até a crista do vertedor (m = 1,838), quando é interrompida a admissão de água no tanque, sendo 1 m a altura d’água sobre a crista durante o funcionamento normal. (Obs. H2 = 0 t = ∞, neste caso tomar H2 = 1 cm) (t = 328s) 4) Quantos minutos serão necessários para que um reservatório esférico de 0,60m de raio esvazie completamente através de um orifício de 50 mm de diâmetro, e c = 0,61? (t = 153s) 5) Calcular o diâmetro do orifício localizado do fundo de um reservatório prismático quadrado de 5 m. Para que a água desça 2,0 m, em 20 minutos. Considere c = 0,60. Quanto tempo seria necessário para esvaziamento completo? (d = 100 mm ; t = 95 min) 6) Considere que o reservatório do exercício anterior esteja recebendo 10 l/s de água, quanto tempo seria necessário para que o nível d’água baixe 1,0 m? (t = 738s)


51

HIDÁULICA GERAL

Movimento Variado em Canais

Conhecendo-se a vazão Q e a largura b de um canal retangular, pode-se encontrar os valores de h e Ee. O valor mínimo de Ee ocorre no ponto c h A profundidade correspondente ao ponto c denomina-se profundidade crítica (hc) C

hc = 3

α ⋅ q 2

Ee

hc

para α = 1 – tem-se para α = 1 – tem-se

,

α =

1

–

O salto é um fenômeno local que acorre quando da passagem brusca e geralmente turbulenta do regime rápido para o regime tranqüilo, através da profundidade crítica, passando a profundidade de menor a maior que esta, e a velocidade de maior a menor que a crítica. O salto ocorre quando um canal de forte declividade passar para um trecho com fraca declividade.

tem-se

g 2

= 0,467 ⋅ q 3

Qc = 3,132 ⋅ h

para

9.3 – Salto Hidráulico ou Ressalto Hidráulico

2

3

Vc = g ⋅hc

(9.4) (9.5) (9.6)

NA

Para canais retangulares a altura do salto pode ser calculada pela equação: 2q 2 1 NA (9.7) d 2 − d 1 = ⋅ g d 1 ⋅ d 2 d2

d1

Perda de carga em um salto hidráulico

O escoamento pode ocorrer de duas formas distintas:

hp =

- Regime Superior, Tranqüilo, Lento ou Fluvial: ocorre quando a altura d’água esta acima da hc; - Regime Inferior, Rápido ou Torrencial: ocorre quando a altura d’água esta abaixo da hc. Para canais circulares a altura crítica (yc) pode ser calculada através da figura 9.1, em função da vazão e do diâmetro. Figura 9.1 - Altura crítica em canais circulares.

(d 2 − d 1 )3

(9.8)

4d 1 d 2

9.4 – Formas do Perfil da Água em Canais de Fraca Declividade remanso de elevação.

Este tipo de perfil ocorre em canal de fraca declividade quando à jusante deste canal for construída uma barragem, neste caso a água eleva-se acima da profundidade normal do escoamento para vencer o obstáculo, ficando acima desta profundidade, a profundidade permanece maior até certa distância a montante da barragem. X =

yo r ho

yo

r =

2 y 0

(9.9)

I

( Ix − 2 y 0 )2

(9.10)

4 y 0

X

Onde:

Fonte: PORTO, 2001

X = distância a montante da barragem na qual a água volta a ter a mesma altura antes da instalação da barragem; x = distância qualquer a montante da barragem; h0 = altura d’água antes da instalação da barragem; r = altura de água acima de h0 após a instalação da barragem.


53

HIDÁULICA GERAL

Movimento Variado em Canais

9.5 – Exercícios Propostos 1) Um canal retangular, com 3 m de largura, conduz 3,6 m³/s, quando a profundidade é de 1,5 m. Calcular a energia específica da corrente líquida, e verificar se o escoamento se dá no regime rápido ou no regime tranqüilo. (Ee = 1,52m ; Tranqüilo) 2) Um canal retangular de 3,0 m de largura transporta uma vazão de 6 m3/s com 1,0 m de altura. Determinar a profundidade crítica e a velocidade crítica. Determinar também, qual será a declividade que produzira a velocidade critica se n = 0,02. (hc = 0,74; Vc = 2,72m/s ; I = 0,0086m/m) 3) Um canal retangular de concreto n = 0,013, com 4 m de largura transporta 5 m³/s de água com uma profundidade de 2 m. Determine a profundidade, a velocidade e a declividade critica. Qual a forma do escoamento? ( hc = 0,54m ; Vc = 2,32 m/s ; I = 0,00285m/m ; Fluvial) 4) A vazão em um canal retangular é de 3 m³/s por metro de largura. Pede-se calcular a energia específica para uma profundidade de 2 m; a profundidade crítica. (Ee = 2,11m; hc = 0,97m) 5) Um canal trapezoidal, com 3 m de largura no fundo e taludes de 1:1, conduz 6 m³/s, com profundidade de 1,5m. verificar se o escoamento é fluvial ou torrencial. (Fluvial) 6) Um canal retangular com 5,0 m de base, m = 0,36, declividade de fundo I = 0,0015 m/m, transporta água com 1,5 m de profundidade. Instalando-se um vertedor com 1,5 m de altura, cujo coeficiente de descarga vale 2,16. Traçar o perfil da lâmina d’água no canal até altura inicial.


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Apostila de Hidráulica Geral

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