C������ M����� D����� D����� � ���� �� ���������� ������������ �� � ��������� ����� ����� �� ����, � E����� E����� ������ �������� �� �������� ��� �������� �� ������� ������ ������ ���� ��������� �� �������� � ������� � �� ����� ����� ����� ��� ��� � ������������ ����� ����� �� �������� ��������, � ��� � ��������� ��� ��������� ����� ��� ������ ��� ������������. A��� ����� ����� �������� � ������� ����������� ����������� ���� �������� �������� �������������, ������ ������ ����, �� �������. ����� ���������� ���� ������� ����� ���� ��� ���� ����� ����� �������� ������� �� ����� ������ � �����, ��� ������‐��: ��� ������� ����� ��������. A���� ���� �������� ������� �� ���� �� ������, ���� ��������� ��� ����� ��������� � �� �������� �������� ���� ����� � ��� ������� ��� �� ��� ����������, ��� ����� ������� ��� ���� ��� ���������. ���������. B��, ����� ����� ���� � �������� �����!
11.. D������ D���� D������ �� ��� 0,5, 0,25 0,25,, 0, 0,125... 0 ,125... P��� ����� ���� ���� �� �������, ����� ������� ����� ������� �� ������. E� ������� �������‐�� � ������. E���� � �� ����������� � ������ ���� ��������� �� ���� ���� ������ � ������� ���� ����������� �� ���� ������. P�� P� � �������, 15/0,25: 0,25 � ‐ ���������� ‐ 4/1 L���, 15 � 4 60 P�������, P������� , 15/ 0,25 60 60 P�� ����, ���������� ��������� ��� ���� ������� �� ������ ��� 0,5 ����� ����������‐�� ��� 2, ���� ������� �� ������ ��� 0,25 ����� ����������‐�� ��� 4.
22.. M������������ ��� 0,5, 0,25, 0,125... 0, 0 ,125... P��� P��� ����� ����� ���� ���� �� �������������, ����� ������ ����������� ����� ����� ������� ������� �� ������. E���� E���� � �� ����������� ����������� � ������ ������ ���� ��������� ��������� �� ������ � ������� ���� ����������� �� ������. P�� �������, 15 � 0,25: 0,25:
15 � 0,25 15 � � 15/4 3,75 P�� ����, ���������� ��������� ��� ���� ����������� �� ������ ��� 0,5 ����� ������‐�� ��� 2, ���� ����������� �� ������ ��� 0,25 ����� ������‐�� ��� 4.
3. M������������ �� �� ������ ��� �� ������ �� �� ����� ������. P��� �� ����������� ������� ��� �� ������ �� �� ����� ���������, ������� �������� � ������ �� ������� � ��������. E� ������� ������������� � ������ ���� ������ �� �� ����� ��������� � ������ ������������� � ������� ���� ����� ������ �� �� ���������. E� �������, ������� �� ����������. P�� �������, 35 � 7: P������� ��������� � 35 �� ������� � ��������: 35 30 5 D����� M������������ � ������ ���� ������ �� �� ����� ������: 30 � 7 210 E� �������, ������������� � ������� ���� ������ �� �� ����� ������: 5 � 7 35 E����, ����� ����� �� ����������: 210 35 245 P�������, 35 � 7 245. *O��: N��� ��� � �������� � � ��� ���� ��� ����������� �� �����. ����� ������ �������� �� ������� �� �������, ��� �������, 8 � 27, ������� ����� 4 � 2 � 9 � 3. E���� 9 � 2 18. 18 � 4 72. 72 � 3 216 *O��: A ����� �� ������������� ����� ����� ������� ��� ���������. ���� ��������� �� ��� ���������� �� ��������. P��� ��������� �� �������� ������������ ��� ���� �������� � ������� ��� 9 � 19, ����� ������� ����� ������������� ������: 1
2
3
4
5
6
7
8
9
11 12 13 14 15 16 17 18 19
22 24 26 28 30 32 34 36 38
33 36 39 42 45 48 51 54 57
44 48 52 56 60 64 68 72 76
55 60 65 70 75 80 85 90 95
66 72 78 84 90 96 102 108 114
77 84 91 98 105 112 119 126 133
88 96 104 112 120 128 136 144 152
99 108 117 126 135 144 153 162 171
O� ������� ����� ��� ������� ������� � �� ���������� ����� ��� ������� �������.
4. M������������ �� �� ������ ��� �� ������ �� 2 ����������. P��� �������� ���� ���� �� ������� ������� �������� �� ��� ������� �� ������� � �������� � �������� � ������� ���� �������� ���� ������� �� �� �� ������. P�� �������, 12 � 36: ����� ��������, ����� ���� � 12, ��� ��� ���� ����� � ��� ������������, ���� � �� ������ �����. E����: 12 � 36 10 2 � 36 M������������ ��������, �� ������� �� ������ ����������: 10 � 36 360 D����� �� �������� �� ������ ����������: 2 � 36 72 E���� ������� �� ����������: 360 72 436 P�������, 12 � 36 432
5. M������������ � ������� ��� 4 � ��� 8. P��� �������������� �� ������ ��� 4, ����� �������������� � ������ 2 ����� ��� 2. P�� �������, 42 � 4: 42 � 4 42 � 2 � 2 84 � 2 168 P��� �������������� �� ������ ��� 8, ����� �������������� � ������ 3 ����� ��� 2. P�� ������� 42 � 8: 42 � 8 42 � 2 � 2 � 2 84 � 2 � 2 168 � 2 336 P������ ������ ����������� � ������ ��� 10, ����������� � ������ ��� 2 � ������ �������� � ��������� �� ������������� ��� 2 �� ��������� �� ������������� ��� 10. P�� �������, 42 � 8: 42 � 8 42 � 10 � 42 � 2 420 � 84 336 O����� ������� ������ ����� ��� ���������� ������ � �������� �������� ���� �����������: �������� � ������. P�� �������, 42 � 8: 42 � 8 40 2 � 8 320 16 336 P��� ������� �� ������ ��� 4, ����� ���������� ���� 2 ����� ��� 2. P�� ������� 1520/4: 1520/4 1520/2/2 760/2 380 P��� ������� �� ������ ��� 8, ����� ���������� � ������ 3 ����� ��� 2. P�� �������, 1240/8: 1240/8 1240/2/2/2 620/2/2 310/2 155
6. M������������ ��� 5 , ��� 25 ��� 50... P��� ����������� �� ������ ��� 5, ����� ����������� �� ���� �� ������ ����������� ��� 10 � ������� � ��������� ��� 2. P�� �������, 28 � 5: 28 � 5 280/2 140 P��� ����������� �� ������ ��� 25, ����� ����������� 2 ����� �� ������ ��������� �� ��� 100 � ������� � ��������� ��� 4. P�� �������, 28 � 25: 28 � 25 2800/4 700
N� �������, ���� �������� ����� ������, ����� �������� ���������� ������. C��� 5 � � ����� ��� 10/2, ����� ����������� �� ���� �� ������ ������������� ��� 10 � ������ � ��������� ��� 2. A����, ���� ����������� ��� 50, ����� ��������� 2 ����� �� ������ ������������� ��� 100 � ������� � ��������� ��� 2, ���� 50 100/2. ���������� ���� ����������, ���� ������ ����������� ������� ��� 5, 25, 50, 75 � ������ ��� ����� ��������� � ����������.
7. M������������ ��� 1 �, 1 � ... P��� ����� ���� ���� �� �������������, ����� ����������� � ������ ���� ����� ��� ������ �� �������� �� ���� � 1 � ������ �������� � ������ �������� �� ������. E� �������, � �� ����� ����. P�� �������, 60 � 1 �. 60 � 1 � 60 � 1 60 � � 60 15 75 �� ����� ��� 2 � ��������: 60 � 2 � 60 � 2 60 � � 120 15 135
8. M������������ ��� 15, 25, 75... P��� ����� ���� ���� �� �������������, ����� ���������� � ����� 15, 25, 75... ��� ��� ������ �� ��� ��� �������������. P�� �������, 30 � 15: P������ ������� ��� 15 10 � 1 � �� 15 30/2 ����� ���� ������ ��������������. E����: 30 � 15 30 � 10 � 1 � 300 � 1 � 300 150 450 O� ������: 30 � 15 30 � 30/2 900/2 450
9. M������������ ��� 9 � ��� 11
P��� ����������� ��� 9, ����� ����������� �� ���� �� ������ ����������� ��� 10 � �������� � ������ �� ���������. P�� �������, 46 � 9: 46 � 9 460 � 46 414 P��� ����������� �� ������ ��� 11, ����� ����������� �� ���� �� ������ ����������� ��� 10 � �� ������� ��������� � ������ �� ���������. P�� �������, 46 � 11: 46 � 11 460 46 506
10.
D������ ��� 5 , ��� 1 �, ��� 15...
P��� ������� �� ������ ��� 5, ����� ����������� � ������ ��� 2 � ������� � ��������� ��� 10. P�� �������, 64/5: 64/5 128/10 12,8 P��� ������� �� ������ ��� 1 �, ����� ����������� � ������ ��� 2 � ������� � ��������� ��� 3. P�� �������, 63/1 �: 63/1 � 126/3 42 P��� ������� �� ������ ��� 15, ����� ����������� � ������ ��� 2 � ������� � ��������� ��� 30. P�� �������, 63/15: 63/15 126/30 4,2 O������ ���, � ��� ������� ���� ��������� ����� ������ ���� ������� � �������� � ������ ��� ��� ����� � ����� ����������� � ������� ��� ��� ������. D����� ����������� ��� ������ ����������� ������������� �� ��������� � ��������� � � ����������� �� ������ ��� �� ������ ��� ��� � ����������� �� ������ �� ����� �� ������ ����� ���� ����� � �������. P�� �������, ����� ��������� ��� ����� ���� ��������� � ������� �� ������� ��� 25: P������� ����� �������� � ������ �� � � ����������� � ������� ��� ��� ������: �/25 A���� ����� ����������� � ��������� � � ����������� �� ������ ��� 4: 4�/100 E����, ���� ������� �� ������ ��� 25, ����� ����������� � ������ ��� 4 � ������� � ��������� ��� 100.
11.
E������� �� ��������
P��� ������ �� �������� �� ������ ��������� ��� 5, ����� �������� ���� ������� � ������ 245: P������� ��������� � ��������� 5: 24 D����� ������������� ���� ������ ������ ���� ��� ��������, �� ����, 25: 24 � 25 600 D����� ���������� �� ���� �� ������ ������� � 25: 60025 P�������, 245� 60025 P��� ��������� ��� ������� ������ �������� � ������ �� �������� � ������������� � ������ ��� ������ �� �������� ���� ��� ��������. P�� �������, 9 ��: 9 �� 9 � 10 1/2� 90 �
12.
C������� ���� ������� �� �‐� �� ‐ ��
E��� ���� �� ������� � ��������� ���� �������� �� ���� 42 � 38. P��� �������: 42 � 38 40 2 40 ‐ 2 40� ‐ 2� 1600 � 4 1596 P��� �� �������� ������ ��� �������:
9 1/2 8 � 9 � 9 � � 9� ‐ 1/2� 81 � � 80 � .
13.
O����� �����
� ������������ ��������� ��� 37 � 3 111, ���� ����� ���� ����� ����������� �� �������� �� 3 ��� 37. E������: 6 � 37 2 � 3 � 37 2 � 111 222 � ���������� ��������� ������ ��� 7 � 11 � 13 1001, ���� ����� ������ �������� ����� ������ �� �� ����� �����������. E�������:
77 * 13 1001
91 * 11 1001
143 * 7 1001
77 * 26 2002
91 * 22 2002
143 * 14 2002
77 * 39 3003
91 * 33 3003
143 * 21 3003
E���� ����� ������� ����� ���� ��������� � ������� ������, ��� ������‐��: ������� ���������� � ��� ���� ������ ����� ��� ��� �����.