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Professor Tiago Machado Educação Matemática Formado pelas Faculdades Integradas Campo-grandense – FIC RJ. Especializado em Ensino da Matemática fundamental e Médio– FIC RJ. Especializado em Ensino da Matemática – UERJ. Blog => professor professortiagomachado.b tiagomachado.blogspot.com logspot.com Currículo => http://lattes.cnpq.br/0317131329053631
Exercícios básicos de probabilidade – Resolvidos: 1) lançando-se um dado, a probabilidade de sair um número ímpar na face voltada para cima é obtida da seguinte forma: Informações: •
N(a)={1,2,3,4,5,6}, seis elementos. São todas as faces possíveis de um dado.
•
N(b)={1,3,5}, três elementos. São todas as faces possível de números impares.
Solução: P ( E )
=
N ( a ) N (b )
=
3 6
=
1 2
=
0,5 = 50%
2) Escolhido Escolhido ao acaso um elemento elemento do conjunto dos divisores de 30, determinarmos determinarmos à probabilidade de que ele seja primo.
Informações: •
N(a)={1,2,3,5,6,10,15,30}, N(a)={1,2,3,5,6,10,15 ,30}, todos os divisores de 30, num total total de 8 elementos.
•
N(b)={2,3,5}, todos os divisores primos, primos, num total de 3 elementos.
Solução: P ( E )
=
N ( a ) N (b)
=
3 8
=
1 2
=
37,5%
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3) lança-se um dado ao acaso. Determine a probabilidade de se obter face superior: Informações: N(U)={1,2,3,4,5,6}, seis elementos. São todas as faces possíveis de um dado.
a) O número 2; Informação: N(b)={2}, um elemento. Solução: P ( E )
=
N ( a ) N (U )
=
1 6
b) Um número maior que 4; Informação: N(a)={5,6}, dois elementos. Solução: P ( E )
=
N ( a ) N (U )
=
2 6
=
1 3
c) Um múltiplo de 3. Informação: N(b)={3,6}, dois elementos. Solução: P ( E )
=
N ( a ) N (U )
=
2 6
=
1 3
4) Um baralho tem 52 cartas. Retira-se uma carta ao acaso. Determine a probabilidade de: Informação: N(U)={1,2,3,4,5,...,50,51,52}, 52 cartas(elementos).
a) Ser retirado um rei; informação: N(a) ={R1,R2,R3,R4} um baralho possui quatro reis. Solução:
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P ( E )
N ( a )
=
N (U )
=
4
=
1
52 13 b) Não ser retirado um valete. Informação: N(b) ={V1,V2,V3,V4} um baralho possui quatro valetes. Retiramos os valetes => 52-4=48. Solução: P ( E )
N ( a )
=
N (U )
=
48 52
=
12 13
5) Considere todos os números de quatro algarismos distintos obtidos ao se permutar os algarismos 3,4,5 e 7. Escolhendo-se aleatoriamente um deles, calcule a probabilidade de esse número ser impar. Informação: Considere todos os números de quatro algarismos distintos;
•
•
Ao se permutar os algarismos 3,4,5 e 7, quatro algarismos;
•
A probabilidade de esse número ser impar.
Solução: N(U): 4
.
3
.
2
.
1
=24
Todos os algarismos distintos, 24.
•
N(b): 3
.
2
.
1
.
3 =18 Term.impar
Todos os algarismos impares distintos, 18.
•
Logo: P ( E )
=
N ( a ) N (U )
=
18 24
=
1 3
6) no lançamento simultâneo de duas moedas, a probabilidade de se obter, duas “caras” é: Informação: •
N(U)={(C,C);(K,C);(C,K);(K,K)}
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N(a)={(C,C)}
•
Solução: P ( E )
=
N (a ) N (U )
=
2 8
=
1 4
=
0,25 = 25%
7) Dois dados são jogados. O número de resultados diferentes que podemos obter como soma das faces de cima é: Informação: •
Dado 1, D 1 ={ 1,2,3,4,5,6 };
•
Dado 2, D 2 ={ 1,2,3,4,5,6 }.
Solução: D1 + D 2 1+1=2 1+2=3 1+3=4 1+4=5 1+5=6 1+6=7
4+1=5 4+2=6 4+3=7 4+4=8 4+5=9 4+6=10
2+1=3 2+2=4 2+3=5 2+4=6 2+5=7 2+6=8
5+1=6 5+2=7 5+3=8 5+4=9 5+5=10 5+6=11
3+1=4 3+2=5 3+3=6 3+4=7 3+5=8 3+6=9
6+1=7 6+2=8 6+3=9 6+4=10 6+5=11 6+6=12
N(a)= D 1 + D 2 N(a)={2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}=> 11 elementos.
8) lançando-se um dado duas vezes, a probabilidade de ser obter a face 4 voltada para cima apenas no segundo lançamento é de: Informação: •
Dado um, N(u)={1,2,3,4,5,6}, seis elementos.
•
Dado n(a)={4}.
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1°
2°
5 1 ⋅
6 6
=
5 36
9) Um cubo tem suas faces pintadas na seguinte ordem: Duas amarelas, duas azuis e duas verdes. Jogando-se esse cubo de forma aleatória, a probabilidade de uma face amarela ou verde cair voltada para cima é de, aproximadamente: Informação: •
N(a)={A1,A2}, Dois elementos das faces amarelas;
•
N(b)={V1,V2}, Dois elementos das faces verdes;
•
Como a palavra OU apareceu então: N(a∩b)={0}, vazio, ou seja zero.
•
N(u)={A1,A2,V1,V2,Az1,Az2}, 6 elementos.
Solução: P (a
∩
b)
=
P (a
∩
b)
=
P (a
∩
b)
=
N ( a ) N (u )
2 6 4 6
+
=
2 6 2 3
+
−
≅
N (b) N (u )
−
N ( a
∩
b)
N (u )
0 6 0,66 = 66%
10) Seu Carlos e Dona Marta compraram cada um, um bilhete de uma rifa com 800 bilhetes. A probabilidade do seu Carlos ou da Dona marta ganharem o prêmio é de: Informação: •
Seu Carlos ou da Dona marta, duas pessoas.
•
Bilhete de uma rifa com 800.
Solução:
2 800
=
1 400
=
0,0025 = 0,25%
11) Uma urna contém 25 bolas numeradas de 1 a 25. Uma bola é extraída ao acaso da urna. A probabilidade de ser sorteada uma bola que não seja múltiplo de 5 é de: ,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24, 25}, vinte cinco elementos.
Informação: •
Urna contém 25 bolas numeradas de 1 a 25, então N(u)={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13
•
Que não seja múltiplo de 5, então, N(a)={1,2,3,4,6,7,8,9,11,12,13,14,1 6,17,18,19,21,22,23,24}, vinte elementos.
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20 Solução:
25
=
4 5
=
0,8 = 80%
12) Qual a probabilidade de obtermos a soma de 5 na jogada de uma par de dados equilibrados? Informação:
•
Dado 1, D 1 ={ 1,2,3,4,5,6 , seis elementos;
•
Dado 2, D 2 ={ 1,2,3,4,5,6 }, seis elementos.
•
36 combinações.
Solução: 1+4=5 2+3=5 3+2=5 4+1=5 Temos então:
4 36
=
1 9
História Matemática: “D-us Criou os céus e a terra. Mas do pó da terra com suas mãos fez o Eterno, O Homem. E disse Ish(Varão em Hebriaco) será seu nome e Ishá(Varoa) será o nome dado a fêmea de sua espécie.” (Genesis.cap 1,2. adapt ). O grande arquiteto, agrônomo, engenheiro e Médico dos médicos do universo, criou todas as coisas. Mas com suas mãos projetou e criou o homem, pois até então tudo foi criado a partir de uma só palavra de sua boca. Nós seres humanos temos um valor inestimável para este tão grandioso D-us. E por isso, em figura de filho morreu por nós, por isso devemos a nossa vida a ele. “Porque o Eterno amou o mundo de tal maneira que deu seu filho Unigênito para que aquele que crer no seu nome não pereça, mas tenha vida eterna.”(Jo 3:16)
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