PENSAMIENTO LOGICO Y MATEMATICO
TRABAJO COLABORATIVO 3 FASE INDIVIDUAL
Estudiante JOHN EDER RUIZ BALLESTEROS COD. 1050396052
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
26 DE NOVIEMBRE DE 2014
Fase 1: Desarrollo Producción Individual
Decidir utilizando las tablas de verdad y la aplicación de las leyes de inferencia si el argumento es o no válido
1. Si el triángulo es equilátero entonces tiene los tres ángulos iguales. Pero, el triángulo no tiene los tres ángulos iguales; por lo tanto, no es equilátero.
p: si el triángulo es equilátero entonces tiene los tres ángulos iguales q: Pero, el triángulo no tiene los tres ángulos iguales. Por lo tanto, no es equilátero. TABLA DE VERDAD Conjunción (˄), Disyunción (˅), Implicación ( → ), Bicondicional ( ↔ ), Negación (¬)
p V V F F
q V F V F
p
q
V V F F
V F V F
p˄q V F p F V F V p →
F F
q
p˅q V V V F
q
p ↔
V F V F
q V F V p V
q V V F F
V F V F
V F F V
-
p
¬
V F
F V
Por inferencia Ponens ( (p → q) ˄ p ) → q
Ponens: tres ángulos iguales equivalen a un triángulo equilátero.
-
Por Tollendo Tolens ((p → q) ˄ ¬q) → ¬p
Tolens: 180 ˂ 3 entonces 180 = 3 180 ˃ 3
-
Simplificación (p˄q) → p, (p˄q) → q (Si el triángulo es equilátero tiene 3 lados iguales)
-
Adición p → (p˅q), q → (p˅q) Si el triángulo equilátero mide 600 en sus tres lados es equilátero.
-
Eliminación de la falsa en la Disyunción ( (p˅q ) ˄ ¬p) → q, ( (p˅q)˄ ¬q ) → p El triángulo es equilátero, entonces tiene los 3 ángulos iguales.
-
Eliminación de la verdadera en la Conjunción ( (p˅q) ˄p) → q, ( (p˄q)˄q) → p Un triangulo equilátero tiene los lados iguales.
2. Si la ballena es un mamífero, entonces toma oxigeno del aire. Si toma su oxigeno del aire, entonces no necesita branquias. La ballena es un mamífero y vive en el océano. Por lo tanto no necesita branquias.
p: Si la ballena es un mamífero, entonces toma oxigeno del aire. Si toma su oxigeno del aire, entonces no necesita branquias. q: La ballena es un mamífero y vive en el océano. Por lo tanto no necesita branquias.
TABLA DE VERDAD
p V V F F
p
q
q V F p V V F V F V p → q
V V F F
V F V F
V F V V p V V F F
p˄q V F q F V F F V F q
V F V F
p˅q V V V F ↔ p q
V F F F
-
p
¬
V
F
F
V
Por inferencia Ponens ( (p ↔ q) ˄p) → q
Ponens: La ballena es un mamífero y vive en el océano, por lo tanto no necesita branquias. -
Por Tollendo Tolens ( (p → q)˄ ¬q) →¬ p Tolens: No aplica
-
Simplificación (p˄q) → p, (p˄q) → q La ballena es un mamífero.
-
Adición p → (p˅q), q → (p˅q) La ballena es un mamífero y toma oxigeno del aire.
-
Eliminación de la falsa en la Disyunción ( (p˅q) ˄ ¬p) → q, ( (p˅q) ˄ q¬) → p La ballena es un mamífero, vive en el océano y tiene pulmones.
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Eliminación de la verdadera en la Conjunción
( (p˅q) ˄p) → q, ( (p˄q)˄q) → p La ballena es un mamífero.
3. “El alza en los precios del petróleo es imparable. Esto obligará a disminuir los niveles de consumo mundial de petróleo o a incrementar la producción de biocombustibles. Todo indica, sin embargo, que el mundo no está dispuesto a disminuir los niveles de consumo de petróleo. La otra cara de la moneda es que el incremento en la producción de biocombustibles obliga a dedicar cada vez más tierras a cultivos aprovechables para producción de biocombustibles. Esto traerá como consecuencia alzas exageradas en los precios de alimentos básicos para consumo humano. Lo anterior muestra que el mundo experimentará alzas exageradas en los precios de los alimentos básicos para la especie humana.”
p: El alza en los precios del petróleo es imparable. Esto obligará a disminuir los niveles de consumo mundial de petróleo o a incrementar la producción de biocombustibles. q: La otra cara de la moneda es que el incremento en la producción de biocombustibles obliga a dedicar cada vez más tierras a cultivos aprovechables para producción de biocombustibles.
TABLA DE VERDAD
p V V F F
q V F V F
p˄q V F F Fp p V V V FV FF F
q
p˅q
q
p ↔
V F V V F F V F
Vq VV VF FF V
-
p
q
V V F F
V F V F
p → q V F V V
p
¬
V
F
F
V
Por inferencia Ponens ((p → q) ˄ p) → q Ponens: El alza en los precios del petróleo es imparable. Esto obligará a disminuir los niveles de consumo mundial, del petróleo o a incrementar la producción de biocombustibles.
-
Por Tollendo Tolens ((p → q) ˄ ¬q) → ¬p Tolens: No aplica.
-
Simplificación (p˄q) → p, (p˄q) → q El alza en precios del petróleo obligará a disminuir el consumo mundial o a incrementar la producción de biocombustibles.
-
Adición
p → (p˅q), q → (p˅q) El alza en los precios del petróleo es imparable. Esto obligará a disminuir los niveles de consumo mundial de petróleo o a incrementar la producción de biocombustibles para dedicar cada vez más tierras a cultivos aprovechables para la producción de biocombustibles. -
Eliminación de la verdadera en la Conjunción El alza en los precios del petróleo es imparable.
