APLIKASI GRAF DALAM KEHIDUPAN KEHIDUPAN SEHARI SEHARI - HARI APLIKASI TEORI GRAF DALAM PEMBUAT PEMBUATAN AN SALURAN AIR KAMAR MANDI DI RUSUNAWA UHAMKA
TEORI GRAF
Oleh: DETIA ANANDA ( 1301125028) 1301125028) SITI CHAIRANI MAISAROH (1301125142)
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKUT FAKUTAS AS KEGURUAN DAN IMU PENDIDIKAN UNI!ERSITAS MUHAMMADI"A MUHAMMAD I"AH H PROF# P ROF#DR# DR# HAMKA H AMKA 201$
1
APLIKASI TEORI GRAF DALAM PEMBUATAN SALURAN AIR KAMAR MANDI DI RUSUNAWA UHAMKA Detia Ananda dan Siti Chairani Maiasarh Prodi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka (UHAMKA) 20! Abstrak – Arti!e" ini #e#$ahas tentan% sa"ah sat& 'en%a'"i!asi %ra( da"a# !ehid&'an sehari-hari) *ait& da"a# 'e#$&atan sa"&ran air !a#ar #andi di RUSUNAWA UHAMKA+ Da"a# !ehid&'an sehari-hari) terda'at $an*a! 'ersa"an *an% da'at dise"esai!an den%an teri %ra() se'erti r&te !endaraan &#&#) ,arin%an internet) r&te 'esaat ter$an%) desain r&#ah) dan "ain se$a%ain*a+ Pada arti!e" ini) 'en&"is a!an #en&"is!an tentan% 'en%a'"i!asi teri %ra( 'ada 'e#$&atan sa"&ran air !a#ar #andi di RUSUNAWA UHAMKA+ Da"a# arti!e" ini) 'en&"is han*a a!an #en,e"as!an %ra( a"iran air 'ada !a#ar #andi di r&s&naa a%ar air tersa"&r!an !ese"&r&h sa"&ran air di!a#ar #adi tan'a ada ha#$atan+ T&,&an 'en&"isan arti!e" ini ada"ah a%ar 'e#$a.a da'at #en%etah&i 'en%a'"i!asi %ra( $isa di'e"a,ari dari #ana sa,a serta #a.a#-#a.a# %ra( dan i#'"e#entasi "intasan 'ada s&at& %ra(+
Kata K&n.i/ A&%#entin% Path) a"iran air) %ra() sa"&ran air !a#ar #andi+
2
A. Penda!"!an !ta ,a!arta se$a%ai !ta ter$esar di Indnesia) #er&'a!an !ta *an% 'esat da"a# 'er!e#$an%an ,&#"ah 'end&d&!n*a+ Per!e#$an%an terse$&t #en%a!i$at-!an #enin%!atn*a se%a"a !e$&t&han ter#as&! !e$&t&han air+ Seirin% den%an $er,a"ann*a a!t&) te!n"%i dan in(r#asi #en,adi !e$&t&han *an% 'entin% $a%i #an&sia+ Ke#a,&an a!an te!n"%i dan in(r#asi dan in0asi - in0asi ter$ar& #en,adi ha" #endasar *an% a,i$ di'en&hi da"a# 'e#en&han !e$&t&han+ Di$a"i! se#&a it&) air #en,adi ha" 'entin% da"a# 'rses 'en*ediaan !e$&t&han sehari 1 hari+ Den%an $er!&ran%n*a 'as!an air) dan terha#$atn*a 'ern%a"iran air !a#ar #andi a!an #en%ha#$at (asi"itas dari 'ara 'en%h&ni r&s&naa) $e%it& '&"a se$a"i!n*a+ Sehin%%a 'e#en&han 'as!an air #en,adi !ea,i$an '!! $a%i 'en&r&s r&s&naa da"a# #e#en&hi 'as!an air &nt&! 'ara 'en%h&ni r&s&naa + Se"ain 'as!an air ) !e$eradaan ,arin%an air se$a%ai #edia da"a# #en*a"&r!an air a!an san%at $er'en%ar&h da"a# !etersediaan air $a%i 'en%h&ni r&s&n sehin%%a 'en%'ti#a"an ,arin%an a"iran air a!an san%at $er#an(aat $a%i 'en%h&ni r&s&naa #a&'& 'iha! 'en%&r&s r&s&naa+ Penent&an
,arin%an
air
*an%
'ti#a"
da'at
di"a!&!an
den%an
#en%%&na!an i"#& teri %ra( sa"ah sat&n*a den%an #enent&!an a"iran sa"&ran air !a#ar #andi di r&s&naa+ Masa"ah a"iran di%&na!an &nt&! #en.ari a"iran *an% da'at dia"ir!an dari tia' sisi ,arin%an+ Pene"itian B+T+ Mahendra d!! 234 #e#$ahas #en%enai 'e#a!si#a"an a"iran air da"a# distri$&si air PDAM den%an
#en%%&na!an
a"%rit#a-a"%rit#a
da"a#
#asa"ah
a"iran
#a!si#&#+ Da"a# T&%as a!hir #ata !&"iah teri %ra( ini a!an di$ahas #en%enai a'"i!asi teri %ra( da"a# 'e#$&atan sa"&ran air !a#ar #andi di r&s&naa &ha#!a+
+
3
B. Ka#$an P!staka 3+ Se,arah Teri Gra( Teri Gra( di'er!ena"!an "eh Lenard E&"er 'ada tah&n 3567 #e"a"&i t&"isan E&"er *an% $erisi tentan% &'a*a 'e#e.ahan #asa"ah 8e#$atan Koni"s#er" + Kni%s$er%) se$&ah !ta di $a%ian &tara 8er#an) #e#i"i!i se$&ah !isah ter!ena" *an% #e#$eri!an 'en%ar&h $esar 'ada !ehid&'an seran% $erna#a E&"er dan se,arah 'er!e#$an%an teri Gra(+ S&n%ai Pre%e" *an% #e"a"&i Kni%s$er% #e#$a%i i"a*ah daratan 'ada !ta terse$&t #en,adi e#'at $a%ian+ T&,&h $&ah ,e#$atan di$an%&n di atas s&n%ai terse$&t 'ada $a%ian *an% #e#&n%!in!an &nt&! $e'er%ian antar !ee#'at i"a*ah terse$&t+ Pada a$ad !e-35) ar%a Kni%s$er% %e#ar $er,a"an dite'i s&n%ai) hin%%a $e$era'a
dari
#ere!a
#e#i!ir!an a'a!ah #&n%!in &nt&! $er,a"an di Kni%s$er% dan #e"a"&i setia' ,e#$atan han*a se!a"i+ Ha" ini"ah *an% !e#&dian dise$&t
Te!a-Te!i
8e#$atan
Kni%s$er%
*an%
tida!
da'at
terse"esai!an &nt&! a!t& *an% .&!&' "a#a dan #en,adi ter!ena" di se"&r&h ne%eri+ Te!a-te!i terse$&t #enari! 'erhatian E&"er) *an% di*a!ini !eti!a it& $erada di St+ Peters$&r% Ia !e#&dian #ene"iti $aha !as&s terse$&t da'at dire'sersentasi!an da"a# dia%ra# Sete"ah se!ian $an*a! !e%a%a"an ar%a Kni%s$er% &nt&! #ene#&!an .ara #e"a"&i se"&r&h ,e#$atan han*a se!a"i) hin%%a a!hirn*a 'ada tah&n 3567 #asa"ah terse$&t di,adi!an se$&ah !as&s #ate#ati!a dan !e#&stahi"an) &nt&! #en*e"esai!an te!a-te!i terse$&t ter$&!ti+ Pada tah&n terse$&t) seran% 'a!ar #ate#ati!a terna#a) Lenard E&"er) #en&"is se$&ah arti!e" *an% #e#$ahas tida! han*a s"&si atas te!a-te!i Kni%s$er% se#ata) a!an teta'i ,&%a di"en%!a'i den%an #etde &#&# &nt&! 'ersa"an ser&'a "ainn*a Masa"ah
,e#$atan
Koni"s#er"
ada"ah
#&n%!in
tida!n*a
#e"eati !et&,&h ,e#$atan *an% ada di Kta Koni"s#er" #asin%-
4
#asin% te'at sat& !a"i dite#'at se#&"a+ Unt&! #en*e"esai!an #asa"ah terse$&t) E&"er #e#isa"!an daratan *an% dih&$&n%!an den%an titi! 9verte$ : dan ,e#$atan 9ed"e:+ Ke#&dian E&"er $er!esi#'&"an $aha tida! #&n%!in seseran% da'at #e"a"&i !et&,&h ,e#$atan it& #asin%-#asin% sat& !a"i dan !e#$a"i !e te#'at se#&"a+ Da"a# &r&san #ate#ati!a) E&"er !h&s&s tertari! di $idan% !a"!&"&s) r&#&s di(erensia") dan !etida!ter$atasan s&at& ,&#"ah+ S&#$an%ann*a da"a# $idan% ini) !endati a#at 'entin%) ter"a#'a& te!nis di'a'ar!an di sini+ S&#$an%ann*a di $idan% 0ariasi !a"!&"&s dan terhada' teri tentan% !e!#'"e!san ,&#"ah #er&'a!an dasar dari se#&a 'er!e#$an%an $eri!&tn*a di $idan% ini+ Ked&a t'i! it& '&n*a ,an%!a&an "&as da"a# $idan% 'en%%&naan !er,a 'ra!te! i"#iah) se$a%ai ta#$ahan arti 'entin% di $idan% #ate#ati!a #&rni+ Fr#&"a E&"er) ) #en&n,&!!an adan*a h&$&n%an antara (&n%si tri%n#etri!
dan
,&#"ah
i#a%iner)
dan
da'at
di%&na!an
#ene#&!an "%arit#a tentan% ,&#"ah ne%ati(+ Ini #er&'a!an sat& dari (r#&"a *an% 'a"in% "&as di%&na!an da"a# se#&a $idan% #ate#ati!a+ E&"er ,&%a #en&"is se$&ah te;t$! tentan% %e#etri ana"itis dan #e#$&at s&#$an%an 'entin% da"a# $idan% %e#etri di(erensia" dan %e#etri $iasa+ Kendati
E&"er
'&n*a
'ene#&an-'ene#&an
!esan%%&'an
#ate#ati!a
*an%
*an%
he$at
&nt&!
#e#&n%!in!ann*a
#e"a!&!an 'ra!te!-'ra!te! i"#iah) dia ha#'ir '&n*a !e"e$ihan setara
da"a#
$idan%
#ate#ati!a
#&rni+
Ma"an%n*a)
s&#$an%ann*a *an% $e%it& $an*a! di $idan% teri ,&#"ah) teta'i tida! $e%it& $an*a! *an% $isa di'a'ar!an di sini+ E&"er ,&%a ran% 'e#&"a
*an%
$e!er,a
di
$idan%
t'"%i)
se$&ah
.a$an%
#ate#ati!a *an% '&n*a arti 'entin% di a$ad !e-<=+ A!hirn*a) E&"er #e#$eri s&#$an%an 'entin% $&at siste# "a#$an% ,&#"ah #ate#ati! #asa !ini+ Misa"n*a) dia $ertan%%&n%
5
,aa$ &nt&! 'en%%&naan &#&# h&r&( >&nani &nt&! #eneran%!an rasi antara !e"i"in% "in%!aran terhada' dia#etern*a+ Dia ,&%a #e#'er!ena"!an $an*a! siste# tanda *an% ..! *an% !ini &#&# di'a!ai di $idan% #ate#ati!a+ Tah&n
3?@5)G+R
Kir.h(t
93?<@-3??5:
$erhasi"
#en%e#$an%!an teri 'hn *an% di%&na!an da"a# 'ersa"an ,arin%an "istri!+ Se'&"&h tah&n !e#&dian) A+ C*"e* 93?<3-3?: ,&%a
#en%%&na!an
!nse'
'hn
&nt&!
#en,e"as!an
'er#asa"ahan !i#ia dan hidr!ar$n+ Sa"ah sat& #asa"ah *an% ter!ena" da"a# teri %ra'h ada"ah !n,e!t&r e#'at arna *an% dia,&!an "eh Pran.is G&thrie se!itar tah&n 3?=+ Masa"ah da"a# !n,e!t&r e#'at arna ada"ah #earnai se$&ah 'eta den%an e#'at #a.a# arna sede#i!ian hin%%a tia' ne%ara *an% $er$atasan #e#i"i!i arna *an% $er$eda+ <+ De(inisi Gra'h Se$&ah %ra(
#er&'a!an
'asan%an hi#'&nan 9 ) :) di#ana
ada"ah hi#'&nan $erhin%%a ta! !sn% dari e"e#en *an% dise$&t si#'&") dan
ada"ah se$&ah hi#'&nan 9#&n%!in !sn%: dari
'asan%an ta! ter&r&t
dari
si#'&"si#'&" )
∈ *an%
dise$&t
sisi+234 Se$a%ai .nth) 'ada Ga#$ar <+3 ada"ah %ra( G den%an
3) <) 6) @) ) 7 dan 3) <) 6) @) ) 7) 5) ?) ) 3= 7
den%an 3 3<) < 36) 6 <6) @ <@) <)
6@) 5 6) ? @) @7) 3= 7+ Si#'&" 3
$ertetan%%a den%an si#'&" < dan 6+ Si#'&" 3 $ersisian den%an sisi
3
dan
<+
8i!a sisi e #e#i"i!i arah #a!a sisi terse$&t
dina#a!an ar.234+ Berdasar!an ada tida!n*a rientasi arah 'ada sisi) #a!a %ra( da'at di%"n%!an #en,adi %ra( ta! $erarah 9&ndire.ted %ra'h: dan %ra( $erarah
9dire.ted
%ra'h:+ 234+
Berdasar!an ada tida!n*a $$tni"ai 'ada sisin*a) #a!a %ra( da'at di%"n%!an #en,adi %ra( $er$$t dan %ra( ta! $er$$t+ Gra( $er$$t ada"ah %ra( *an% tia' sisi #e#i"i!i $$t9ni"ai:234+
6
Sehin%%a ,i!a ada se$&ah %ra( *an% #e#i"i!i arah dan $$tni"ai dise$&t %ra( $erarah $er$$t+ 8a"an 9a"!: 0=0" 'ada %ra( G ada"ah se$&ah $arisan $erhin%%a
=) 3) 3) <)
)
$er%antian si#'&" dan sisi 'ada G sede#i!ian hin%%a
)
3
&nt&! setia' i) 3 i "+ Pan,an% ,a"an ada"ah $an*a!n*a sisi 'ada ,a"an terse$&t+ Penent&an K&at Ar&s Ma!si#&# 8arin%an Listri! Men%%&na!an A"%rit#a A&%#entin% Path Ra.h#at Ra#adhan dan Dar#a,i 8&r&san Mate#ati!a) Fa!&"tas Mate#ati!a dan I"#& Pen%etah&an A"a#) Instit&t Te!n"%i Se'&"&h N'e#$er 9ITS: 8"+ Arie(
Rah#an
Ha!i#)
S&ra$a*a
7=333
E-#ai"J
dar#a,i#ate#ati!a+its+a.+id K 3 6 < @ 7 Ga#$ar 3J Gra( 3 < 5 @ ? 6 7 3=
8URNAL SAINS DAN SENI
POMITS "+ <) N+3) 9<=36: <665-6<= 9<6=3-
tert&t&' ,i!a =
+
8i!a se#&a si#'&" dari ,a"an
#a!a ,a"an terse$&t dina#a!an "intasan+ Dan ,i!a
"intasan terse$&t tert&t&' dina#a!an si!e"+ Lintasan-"intasan *an% terh&$&n% dan #e#i"i!i s&at& si#'&" asa" dan si#'&" t&,&an dise$&t ,arin%an+ Pada si#'&" asa") tida! terda'at sisi #as&!) sedan%!an 'ada si#'&" t&,&an tida! terda'at sisi !e"&ar+ B$t tia' sisi 'ada s&at& ,arin%an dise$&t !a'asitas 9C: sisi terse$&t 9$i"an%an $&"at ta! ne%ati(: 6+ 8enis-,enis Gra( Berdasar!an ada tida!n*a %e"an% 9"': ata& sisi %anda 'ada s&at& %ra() se.ara &#&# %ra( da'at di%"n%!an #en,adi d&a ,enis) *ait& J a+ Gra( N" *ait& %ra( *an% tida! #e#i"i!i sisi+ Cnth J •
G1
•
•
G2
7
$+ Gra( sederhana 9si#'"e %ra'h: *ait& %ra( *an% tida! #e#i"i!i %e"an% 9"': #a&'&n sisi %anda Cnth J
.+ Gra( ta! sederhana 9&nsi#'"e %ra'h: *ait& %ra( *an% tida! #e#i"i!i %e"an% 9"': #a&'&n sisi %anda Cnth J
d+ Gra( Len%!a' 9C#'"ete %ra'h: *ait& %ra( *an% #en%h&$&n%!an !e se#&a titi! *an% "ain ata& tia' titi!n*a $ertetan%%a den%an se#&a titi! *an% "ainn*a 'ada %ra( terse$&t+
8
Cnth J
e+ Gra( Terat&r 9Re%&"ar %ra'h: *ait& %ra( *an%#e#i"i!i dera,at *an% sa#a ata& dera,at tia' titi!n*a sa#a+
Cnth J
(+ Gra( Bi'artite 9Bi'artite %ra'h: S&at& Gra( di!ata!an $i'artit ,i!a titi!-titi!n*a da'at di'isah!an da"a# d&a hi#'&nan $a%ian *an% sa"in% "e'as) sede#i!ian hin%%a &,&n% setia' %arisn*a ter"eta! 'ada #asin%-#asin% hi#'&nan+ Cnth J
9
@+ Ter#in"%i Dasar Terda'at $e$era'a isti"ah 'entin% *an% $er!aitan den%an %ra(+ Beri!&t ini dide(inisi!an $e$era'a ter#in"%i *an% serin% di%&na!an J a+ Bertetan%%a 9ad,an.ent: D&a $&ah si#'&" 'ada %ra( *an% ta!-$erarah G di!ata!an $ertetan%%a $i"a !ed&an*a terh&$&n% "an%s&n% den%an se$&ah sisi+ Den%an !ata "ain) 0 , $ertetan%%a den%an 0! ,i!a 90 ,)0!: ada"ah se$&ah sisi 'ada %ra( G+ $+ Bersisian 9in.ident: Unt&! se#$aran% sisi e 90 ,) 0!:) sisi e di!ata!an $ersisian den%an si#'&" 0 ! dan si#'&" 0!+ .+ Dera,at 9de%ree:+ Dera,at s&at& si#'&" 'ada %ra( ta!-$erarah ada"ah ,&#"ah sisi *an% $ersisian den%an si#'&" terse$&t+ Pada %ra( $erarah) dera,at si#'&" 0 din*ata!an den%an d in90: dan d&t90:) *an% da"a# ha" ini J din90:
dera,at #as&! 9in-de%ree: ,&#"ah si#'&" *an%
#as&! !e si#'&" 0 d&t90: dera,at !e"&ar 9&t-de%ree: ,&#"ah si#'&" *a#% !e"&ar dari si#'&" 0 d90: din90: d&t90: ) d90: #en*ata!an dera,at si#'&"+ d+ Si#'&" Ter'en.i" 9Is"ated erte;: 10
8i!a s&at& si#'&" tida! #e#'&n*ai sisi *an% $ersisian den%an si#'&" it& sendiri+ e+ Lintasan 9Path: Lintasan dari s&at& si#'&" aa" 0= !e si#'&" t&,&an 0T
di da"a# s&at& %ra( G #er&'a!an $arisan se$&ah sisi
ata& "e$ih 9;=) ;3:) 9;3) ;<:) 9;<) ;6:) ) 9;n-3) ;n: 'ada G) di#ana ;= 0= dan ;n 0T+ Lintasan ini dintasi!an "eh J ;=) ;3) ;<) ;6) ) ;n+
Pada %ra( terse$&t "intasan P) ) R #e#i"i!i 'an,an%
<+ Se#entara it& "intasan P) ) S) R #e#i"i!i 'an,an% 6+ Lintasan P) ) R) S) P dina#a!an si!"&s ata& sir!&it
den%an 'an,an% @+ Antara si#'&" P dan U #a&'&n T tida! da'at dite#&!an "intasan+
(+ C&t-Set C&t-set dari s&at& %ra( terh&$&n% G ada"ah hi#'&nan sisi *an%
,i!a di$&an% dari G #en*e$a$!an
terh&$&n%+ 8adi)
G tida!
.&t-set se"a"& #en%hasi"!an d&a $&ah
s&$%ra( + Pada %ra( di $aah) 93)@:)
93):) 9<) 6:) 9<)@:
ada"ah .&t-set+ Terda'at
$an*a!
.&t-set
'ada
se$&ah
terh&$&n%+ Hi#'&nan 93):) 9@): ,&%a ada"ah
%ra(
.&t-set)
93)@:) 93):) 93)<: ada"ah .&t-set) 9)7: ,&%a .&t-set) teta'i 93)@:)
93):)
9@):
$&!an
.&t-set
se$a$
hi#'&nan
$a%iann*a) 93):) 9@): ada"ah .&t-set+
Berdasar!an t&,&an !ita *ait& #en.ari "intasan ter.e'at &nt&! sa#'ai !e t&,&an) a!an di%&na!an %ra( %anda $erarah $er$$t+ Men%enai %ra( terse$&t a!an di,e"as!an se$a%ai $eri!&t J a+ Gra( %anda
11
Gra( %anda ada"ah %ra( *an% #e#i"i!i "e$ih dari sat& sisi &nt&! #en%h&$&n%!an d&a si#'&"+ Pada %ra( di $aah) dit&n,&!!an %ra( *an% #e#i"i!i sisi %anda+ Sisi %anda 'ada %ra( di $aah ada"ah sisi *an% #en%h&$&n%!an si#'&" A dan si#'&" B !arena terda'at d&a sisi *an% #en%h&$&n%!an si#'&" A dan si#'&" B) #a!a %ra( terse$&t dina#a!an %ra( %anda+ $+ Gra( $erarah Gra( *an% setia' sisin*a di$eri!an rientasi arah dise$&t %ra( $erarah+ Gra( *an% setia' sisin*a di$eri!an rientasi arah+
Pada
%ra(
$erarah)
90!)0 ,:
dan
90 ,)0!:
#en*ata!an d&a &ns&r *an% $er$eda) den%an !ata "ain90 ,) 0!: 90!)0 ,:+
≠
.+ Gra( $er$$t Gra( $er$$t ada"ah %ra( *an% setia' sisin*a di$eri se$&ah ni"ai ata& $$t+ B$t 'ada setia' sisi %ra( da'at $er$eda-$eda $er%ant&n% 'ada #asa"ah *an% di#de"!an+ B$t da'at #en*ata!an ,ara! antara d&a $&ah !ta) $ia*a 'er,a"anan antara d&a $&ah !ta) a!t& te#'&h antara d&a $&ah !ta) a!t& te#'&h 'esan antara si#'&" !#&ni!asi den%an
si#'&"
!#&ni!asi "ain*a) n%!s 'rd&!si dan
se$a%ain*a+ Gra( $er$$t ,&%a serin% di!ait!an den%an isti"ah %ra( $er"a$e"+ Unt&! #e#$&at "a$e") #asin%-#asin% 0erte; di$eri se$&ah "a$e" dan setia' ed%e di$eri!an se$&ah ni"ai ata& $$t+ Ta#'i"an %ra( $er"a$e" da'at di"ihat 'ada Ga#$ar <+6 P R S T+ P
7
5
3<
T 7
R
S
12
d+ Gra( Ganda Berarah Ber$$t Gra( %anda $erarah $er$$t ada"ah %a$&n%an dari !eti%a %ra( di atas+ Unt&! "e$ih ,e"asn*a) %a#$ar di $aah ini a!an #e#$eri!an %a#$aran tentan% %ra( %anda $erarah $er$$t+ Teri Gra( $erasa" dari $idan% I"#& Mate#ati!a *an% #e#$ahas tentan% $er$a%ai ,enis Gra( *an% da'at di a'"i!asi!an &nt&! #e#e.ah!an #asa"ah di !ehid&'an sehari-hari+ Teri %ra( da"a# #ate#ati!a dan i"#& !#'&ter ada"ah .a$an% !a,ian *an% #e#'e"a,ari si(at-si(at %ra(+ Se.ara in(r#a" %ra( ada"ah hi#'&nan $enda-$enda *an% dise$&t si#'&" 9verte$ ata& node:
*an%
terh&$&n%
"eh
sisi 9ed"e: ata& $&s&r 9ar% : + Biasan*a %ra( di%a#$ar!an se$a%ai !&#'&"an titi!-titi! 9#e"a#$an%!an si#'&": *an% dih&$&n%!an "eh %aris-%aris 9#e"a#$an%!an sisi: ata& %aris $er'anah 9#e"a#$an%!an $&s&r:+ S&at& sisi da'at #en%h&$&n%!an s&at& si#'&" den%an si#'&" *an% sa#a+ Sisi *an% de#i!ian dina#a!an %e"an% 9&oo':+
F&n%si %ra( it& sendiri di%&na!an &nt&! #ere'resentasi!an $,e!-$,e! dis!rit dan h&$&n%an antara $,e!-$,e! terse$&t+ Ban*a! se!a"i str&!t&r *an% $isa dire'resentasi!an den%an %ra() dan $an*a! #asa"ah *an% $isa dise"esai!an den%an $ant&an %ra(+ Cnth a'"i!asi
%ra( *an%
s&dah
serin% di%&na!an
da"a#
!ehid&'an sehari-hari *ait&) ran%!aian "istri!)r&te trans'rtasi dan "ain-"ain+ + R&an% Lin%!&' Teri Gra( Teri Gra( $erasa" dari $idan% I"#& Mate#ati!a *an% #e#$ahas tentan% $er$a%ai ,enis Gra( *an% da'at di a'"i!asi!an &nt&! #e#e.ah!an #asa"ah di !ehid&'an sehari-hari+ Teri %ra(
13
da"a# #ate#ati!a dan i"#& !#'&ter ada"ah .a$an% !a,ian *an% #e#'e"a,ari si(at-si(at %ra(+ Se.ara in(r#a") s&at& %ra( ada"ah hi#'&nan $enda-$enda *an% dise$&t si#'&" 90erte;ata& nde: *an% terh&$&n% "eh sisi 9ed%e: ata& $&s&r 9ar.:+ Biasan*a %ra( di%a#$ar!an se$a%ai !&#'&"an titi!-titi! 9#e"a#$an%!an si#'&": *an% dih&$&n%!an "eh %aris-%aris 9#e"a#$an%!an sisi: ata& %aris $er'anah 9#e"a#$an%!an $&s&r:+ S&at& sisi da'at #en%h&$&n%!an s&at& si#'&" den%an si#'&" *an% sa#a+ Sisi *an% de#i!ian dina#a!an %e"an% 9"':+ F&n%si %ra( it& sendiri di%&na!an &nt&! #ere'resentasi!an $,e!-$,e! dis!rit dan h&$&n%an antara $,e!-$,e! terse$&t+ Ban*a! se!a"i str&!t&r *an% $isa dire'resentasi!an den%an %ra() dan $an*a! #asa"ah *an% $isa dise"esai!an den%an $ant&an %ra(+ Cnth a'"i!asi
%ra( *an%
s&dah
serin% di%&na!an
da"a#
!ehid&'an sehari-hari *ait&) ran%!aian "istri!) i!atan sen*aa !i#ia) D. Pe%baasan A&"$kas$ "an%!ah 'erta#a J Ga#$ar a"iran air dari 'ena#'&n%an !e '#'a air di"antai 3) di"antai <) dan d"antai 6 P#'a air 3 P#'a air < P#'a air 6
14
Lan'ka ke d!a ( dar$ &)%&a a$r $t! d$sa"!rka ke * sa"!ran a$r +an' "a$nn+a , ber"ak! sa%a ke &ada ket$'a "anta$ terseb!t . dar$ &)%&a ke te%&at /!d! ,A$r %en'a"$r dar$ &)%&a a$r ke 0 sa"!ran a$r /!d!- b 1. dar$ &)%&a ke te%&at /esta2e" ,A$r %en'a"$r dar$ &)%&a a$r ke 1 sa"!ran /esta2e" -% 0. dar$ &)%&a ke te%&at s)/er ata! %and$ ,A$r %en'a"$r dar$ &)%&a a$r ke * sa"!ran a$r d$ r!an' %and$3 s)/er- 4. dar$ &)%&a ke te%&at /5 ,A$r %en'a"$r dar$ &)%&a a$r ke 0 sa"!ran a$r r!an' /5 dan d$ r!an' ka%ar %and$-b *. dar$ &)%&a ke te%&at 5!5$ ba#! ,A$r %en'a"$r dar$ &)%&a a$r ke 4 sa"!ran a$r te%&at 5!5$ ba#!- k
15
Dari #a.a#-#a.a# ,enis %ra( *an% te"ah di'a'ar!an di atas) da'at di!etah&i Gra( 'ada sa"&ran air terse$&t ter#as&! ,enis Gra( sederhana dan Gra( $erarah+ Gra( #ini#ar!et ,&%a da'at di a'"i!asi!an den%an 'earnaan titi! 'ada %ra( &nt&! #e#$eda!an setia'sa"&ran air di da"a# $ent&! %ra(+ Lan%!ah
'erta#a
*an%
har&s
di"a!&!an
ia"ah
#enent&!an
$an*a!n*a arna #ini#&# *an% da'at di$eri!an 'ada a"iran air ata& dise$&t ,&%a $i"an%an !r#ati!+ Karena %ra(
a"iran air da'at diarnai
den%an < ata& 6 ata& @ ata& ata& 7 ata& 5 ata& ? arna $er$eda+ Lan%!ah !ed&a ada"ah #enent&!an arna $er$eda+ @ arna) . dar$ &)%&a ke te%&at , 'ra2 ber/arna b$r!1. dar$ &)%&a ke te%&at /esta2e" , 'ra2 ber/arna %era 0. dar$ &)%&a ke te%&at s)/er ata! %and$ , 'ra2 ber/arna $#a!4. dar$ &)%&a ke te%&at /5 , 'ra2 ber/arna b$r! *. dar$ &)%&a ke te%&at 5!5$ ba#! ,A$r %en'a"$r dar$ &)%&a a$r ke 4 sa"!ran a$r te%&at 5!5$ ba#!- , 'ra2 ber/arna k!n$n' E. Pen!t!& 3+
Kesi#'&"an Dari 'en,e"asan di atas) da'at disi#'&"!an $aha teri %ra(
#e#an% san%at $er%&na da"a# !ehid&'an sehari-hari+ Sa"ah sat&n*a ia"ah da'at dii#'"e#entasi!an da"a# 'e#$&atan sa"&ran air
!a#ar
#andi di r&s&naa &ha#!a di s&at& i"a*ah !ita da'at $e"a,ar #en%enai teri %ra(+ Bent&!-$ent&! a'a!ah *an% ter#as&! !eda"a# #a.a##a.a# %ra(+ 8adi) 'e#$e"a,aran teri %ra( tida! han*a se$atas 'ada
16
$&!&
ata&
'e#$e"a,aran
dari
da"a#
!e"as)
teta'i
,&%a
$isa
dii#'"e#entasi!an dari "in%!&n%an *an% ada di se!itar !ita sehin%%a "e$ih #&dah di'aha#i dan di#en%erti+ <+
Saran Hara'an $esar dari 'en&"is a%ar "e$ih $an*a! ide-ide tentan%
a'"i!asi 'en%%&naan teri %ra( di da"a# !ehid&'an sehari-hari *an% "ain+ A'"i!asi *an% da'at di%&na!an ,&%a $isa "e$ih $er#an(aat dan ,a&h "e$ih $ai!) sehin%%a $isa di%&na!an &nt&! !e'entin%an $an*a! 'iha!+
17
DAFTAR PUSTAKA
3+ Bas!r) Ed* Tri+ <==+ Di!tat K&"iah MA7essi.a Nata"iani+ <=36+ Mate#ati!a Dis!rit+ Prenada#edia %r&'+ 8a!arta) edisi 'erta#a+ 6+ Fitri De0i+<=3<+ Teri Gra(+ 8a!arta J UHAMKA @+ Sa#&e" Wi$isn+ <==? Mate#ati!a Dis!rit+ Graha I"#&) >%*a!arta) Edisi <+ + Qaena") d!!+ <=3@+ Ni"ai Ta! Keterat&ran Tta" Sisi Dari Gra( T&nas Ke"a'a+ 9Dia!ses 'ada tan%%a" <7 Dese#$er <=37:
18
