Aplicatii Practice Fizica

Ioan LUMINOSU

FIZICĂ - aplicaţii practice, teste grilă -

Editura POLITEHNICA, 2004

Coperta: Coralia Popa Luminosu, Grafica: Coralia Popa Luminosu

CUVÂNT AUTOR Lucrarea prezentată îşi propune să contribuie semnificativ la dezvoltarea deprinderilor practice ale studenţilor din învăţământul politehnic superior privitor la producerea fenomenelor fizice în condiţii de laborator, măsurarea mărimilor caracteristice fenomenului studiat precum şi la dezvoltarea capacităţii intelectuale de interpretare teoretică a datelor experimentale obţinute de studenţii înşişi. În laboratoarele Departamentului de fizică al Universităţii Politehnica din Timişoara pot fi studiate experimental câteva zeci de fenomene fizice pe instalaţii proiectate şi realizate prin activitatea îndelungata şi de tradiţie a numeroase cadre didactice şi a numeroşi tehnicieni. Cartea prezintă segmentul de aplicaţii practice prevăzute în programa analitică de fizică pentru Facultatea de automatizări şi calculatoare. Cartea este structurată pe treisprezece capitole . Capitolele 1,2,3 prezintă noţiuni de analiză dimensională,calculul erorilor de măsurare şi principiile de funcţionare ale aparatelor de măsurare . Capitolul patru prezintă câteva din instalaţiile şi aparatele de măsură din dotarea laboratoarelor. Capitolul cinci iniţiază studenţii în metodele de măsurare ale mărimilor fizice fundamentale şi derivate. Capitolele 6,7,8,.9,10,11,12,13 descriu instalaţii pentru studiul a numeroase fenomene mecanice, electrice, electronice, statistice, magnetice şi solicită rezolvarea sarcinilor care dezvoltând priceperile practice şi gândirea intelectuală sunt benefice pentru studenţi în rezolvarea sarcinilor impuse de disciplinele de specialitate. . La elaborarea cărţii s-au avut în vedere particularităţile actuale ale studiului fizicii în învăţămăntul superior politehnic şi anume: --reducerea timpului pentru predare, seminarizare şi lucrări de laborator; --glisarea studiului fizicii în planul de învăţământ spre semestrele unu şi doi ale perioadei de şcolarizare ; --varietatea largă a profilelor liceelor ai căror absolvenţi urmează învăţământul politehnic; --existenţa unor lacune în cunoaşterea fenomenelor fizice care au fost studiate în liceu. Lucrarea valorifică o parte din realizările anterioare ale Departamentului de fizică dar modifică referatele pentru ca acestea să fie în acord cu cursul predat actual la Facultatea de automatizăti şi calculatoare, conform noului plan de învăţământ şi noii programe analitice. Cartea se adresează îndeosebi studenţilor de la Facultatea de automatizări şi calculatoare dar este utilă tuturor studenţilor din învăţămânul politehnic care efectuează temele experimentale propuse în carte. Menţionăm contribuţia meritorie a cadrelor didactice care, în decursul timpului, şi-au adus aportul la dezvoltarea segmentului de aplicaţii practice care fac obiectul cărţii. Conform documentării bibliografice la dezvoltarea laboratorului prezentat în carte au contribuit profesorii universitari: Minerva Cristea – fenomene magnetice, termoelectrice şi galvanomagnetice, Cristian Marcu – fenomene magnetice, statistice şi electronice, Ioan Mihalca – fenomene magnetice şi optice, Bernhard Rothenstein – fenomene magnetice şi electronice în corpul solid, , Dorothea Mihailovici – fenomene mecanice, precum şi profesorii asociaţi: Ioan Artzner – fenomene termoelectrice, Ioan Damian – fenomene electrice şi statistice, Marius David – fenomene optoelectronice, Corin Tămăşdan – fenomene electronice. Contribuţia autorului la dezvoltarea laboratorului se regăseşte în aplicaţii practice relativ la fenomene de: mecanică, electricitate, electronică, statistică şi conversia energiei. Instalaţiile experimentale sunt în patrimoniul Departamentului de fizică si sunt similare,cu excepţia preciziei de măsurare,celor utilizate în universităţile din afara ţării. Plasarea studiului fizicii în primele semestre ale studiilor superioare face ca activitatea în laboratorul de fizică să aibă rol de pionierat în formarea şi dezvoltarea deprinderilor practice de manevrare a instalatiilor, de utilizare a aparatelor de măsură şi în dezvoltarea capacităţii intelectuale de prelucrare a datelor experimentale de către studenţi . Dezideratele anterioare pot fi satisfăcute dacă studenţii prelucrează datele experimentale prin metode clasice: calcule pas cu pas şi grafice pe hârtie milimetrică. După ce studenţii

dobândesc experienţă în prelucrarea şi interpretarea datelor experimentale este bine să folosească calculatorul în prelucrarea datelor şi chiar în simularea unor fenomene. Atragem studenţilor atenţia că numai studiul realităţii nemijlocite îi conduce spre aflarea adevărului care guvernează materia. Autorul rămâne recunoscător cititorilor cărţii care vor avea propuneri constructive utile unei ediţii noi . Timişoara, iulie - 2004

Autorul.

CAPITOLUL 1 MĂRIMI FIZICE ŞI UNITĂŢI DE MĂSURĂ Extensia

1.1. Mărimi fizice, 1.2. Sisteme de unităţi de măsură, 1.3. Formule dimensionale, 1.4. Dimensiuni şi unităţi de măsură ale Sistemului Internaţional de Unităţi de Măsură, SI, 1.5. Multipli şi submultipli ai unităţilor de măsură, 1.6. Întrebări bipolare, 1.7. Testul grilă, T1, 1.8. Soluţiile testului grilă, T1, 1.9. Rezumatul capitolului 1

3 pag. 2,5 pag. 2,5 pag. 1,75 pag. 0,5 pag. 0,25 pag. 0,5 pag. 0,5 pag. 0,25 pag.

Obiective Transmiterea de cunoştinţe relativ la conceptele mărime fizică şi sisteme de unităţi de măsură. Deducerea formulelor dimensionale. Verificarea omogenităţii dimensionale a formulelor fizice. Deducerea unor formule prin analiză dimensională. Stabilirea unităţilor derivate. Formarea multiplilor şi submultiplilor unităţilor de măsură.

Fixarea Răspunsuri la întrebări şi compararea acestora cu informaţiile din cuprinsul capitolului. Evaluarea Rezolvarea testului grilă T1 şi notarea soluţiilor conform grilei de corectare

1.1 . MĂRIMI FIZICE 1.1.1. CONCEPTELE CALITATE ŞI CANTITATE Fenomenele fizice şi obiectele pot fi caracterizate cu ajutorul conceptelor calitate şi cantitate. Calitatea exprimă acea latură a fenomenului sau a obiectului prin care acesta rămâne distinct în relaţia cu alte fenomene sau obiecte. Cantitatea caracterizează fenomenul sau obiectul prin gradul de dezvoltare al însuşirilor sale. Exemplu Corpul care îşi schimbă poziţia faţă de alt corp considerat fix (reperul) este în mişcare relativă iar corpul care îşi menţine poziţia neschimbată faţă de reper este în repaus relativ. Corpul aflat în mişcare poate, la un moment dat, să fie mai departe sau mai aproape faţă de reper ceea ce decriem prin noţiunea distanţă. Distanţa o exprimăm printr-un număr şi o unitate de măsură. Mărimea poate să descrie fie cantitatea fie calitatea. În continuare, noţiunea mărime se va folosi în sensul de cantitate. Cantitatea are însuşirea esenţială de modificare adică cantitatea poate fi exprimată numeric. 1.1.2.

MĂRIMI FIZICE

Proprietatea ordonabilă, adică care poate fi exprimată printr-un număr şi o unitate de măsură este o mărime fizică. Valoarea numerică {X} a mărimii fizice X, se obţine prin operaţia de măsurare. A măsura o mărime fizică înseamnă a compara mărimea măsurată cu altă mărime de aceeaşi natură numită etalon sau unitate de măsură, notată cu . Astfel, scriem: X = {X} . (1.1) Mărimile fizice se clasifică în următoarele clase: intensive, extensive, fundamentale, derivate, scalare, vectoriale şi tensoriale. În continuare, prezentăm câte o caracterizare succintă a fiecărei clase de mărimi fizice. 1) Mărimile sunt intensive sau reperabile dacă pot fi ordonate dar nu pot fi adunate. Exemplu Un sistem termodinamic conţine subsistemele (1) şi (2). Temperaturile t1 şi t2 ale subsistemelor (1) şi (2) pot fi ordonate t1= t2 sau t1< t2 sau t1> t2 , dar nu pot fi adunate. 2) Mărimile sunt extensive sau măsurabile dacă pot fi ordonate şi adunate. Exemplu Masa m a unui sistem este egală cu suma maselor m1 şi m2 ale subsistemelor (1) şi (2) care intră în componenţa sistemului, m = m1+ m2 , şi pot să fie cazurile m1 m2 sau m1 m2. 3) Mărimile sunt fundamentale dacă într-un sistem de unităţi sunt independente şi sunt alese convenţional. Exemple În sistemul internaţional, lungimea, l, are unitatea de măsură 1m stabilită prin convenţie, timpul, t, are unitatea de măsură 1s stabilită prin convenţie. 4) Mărimile derivate sunt definite cu ajutorul mărimilor fundamentale ale sistemului de unităţi, prin relaţii de definiţie. Exemplu Viteza, v, este definită cu relaţia v = dx dt iar unitatea sa de măsură este definită cu ajutorul relaţiei de definiţie astfel, = / , adică SI = m / s (x—spaţiu, t— timp). 5) Mărimile scalare sunt definite printr-un număr şi o unitate de măsură. Exemplu Distanţa dintre două puncte este l = 7m. 6) Mărimile vectoriale sunt caracterizate prin valoare şi prin orientare.

Exemplu





Viteza unui mobil în mişcare rectilinie şi uniformă de-a lungul axei Ox pote fi v 3i sau   v 3i după cum mobilul se mişcă în sensul pozitiv sau cel negativ al axei .Vectorul

  i este versorul axei Ox, modulul său fiind egal cu unitatea, i

1

7) Mărimile tensoriale sunt dependente de direcţia de măsurare. Exemplu Indicele de refracţie al razei extraordinre la cristalele birefringente de-a lungul axei optice este egal cu indicele de refracţie al razei ordinare, nE = nO , şi este diferit de acesta de-a lungul altei direcţii, nE nO ( O—ordinar,E—extraordinar ).

1.1.3. ECUAŢIA MĂSURĂTORII Purtătorul mărimii fizice se numeşte măsurand. Exemplu Masa este măsura inerţiei unui corp, atunci masa este mărimea fizică iar corpul a cărui masă o măsurăm este măsurandul. Procedeul de măsură se numeşte metodă de măsurare. Rezultatul măsurătorii este un număr real, x,numit valoarea numerică a mărimii. Relaţia

X = x .

(1.2)

se numeşte ecuaţia măsurătorii. NOTĂ. Tipografic, simbolul mărimii fizice se scrie cu litere italice iar unitatea de măsură cu caractere drepte (text normal);dimensiunea mărimii se pune în paranteze drepte; valoarea numerică a mărimii se pune în acolade sau se simbolizează cu literă mică. 1.2. SISTEME DE UNITĂŢI DE MĂSURĂ Formula fizică se deosebeşte de formula matematică în sensul că formula matematică este o relaţie între mărimi iar formula fizică este o relaţie între valorile măsurate. Exemplificăm prin cazurile: 1. Expresia matematică a ariei pătratului de latură X este A=X 2 . Formula fizică este a = x2 2. Dacă , prin convenţie măsurăm latura în centimetri , cm, şi stabilim că aria se exprimă în metru pătrat , m2 , (1cm2= 10 -4 m 2 ), scriem a = 10 – 4 x2. 2. Pentu mărimile lucru mecanic, L, forţă, F, deplasare, D , stabilim prin convenţie unităţile: = 1 Joule), = 1 dyn, = 1cm. Atunci, lucrul mecanic exprimat în joule, utilizînd valorile măsurate ale forţei, f, deplasării, d, şi relaţiile de transformare 1dyn =10 -5 N, 1cm =10 -2 m (N---Newton, 1J = 1N·1m) se calculează cu formula L (J) = 10-5 f (dyn) 10 -2 d (cm) = 10-7 f (dyn) d (cm). (1.3) Mărimile K1 =10-4 din primul exemplu şi K2=10-7 din al doilea exemplu se numesc coeficienţi paraziţi ai formulei fizice. Constantăm că, alegând arbitrar unităţile de măsură ale tuturor mărimilor determinate,în relaţiile dintre acestea apar coeficientii paraziţi care duc la complicarea formulelor.Deci, stabilind arbitrar unităţi de măsură pentru majoritatea mărimilor fizice s-ar obţine sisteme de unităţi necoerente. Pentru ca formulele fizice să nu conţină prea multe constante universale iar valorile coeficienţilor paraziţi să fie egale cu unitatea sau cât mai mici este necesar ca un număr mic de unităţi de măsură să fie stabilite prin convenţie. Mărimile fizice independente definite direct prin indicarea unităţilor de măsură şi a metodelor de măsurare sunt fundamentale. Mărimile fizice şi unităţile care se stabilesc cu ajutorul celor fundamentale prin relaţii de definiţie sunt mărimi respectiv unităţi derivate. Totalitatea unităţilor fundamentale şi a celor derivate alcătuiesc un sistem de unităţi. Sistemul de unităţi este coerent dacă unităţile derivate sunt funcţii univoce ale unităţilor fundamentale. De-a lungul timpului s-au utilizat mai multe sisteme de mărimi fundamentale. Menţionăm câteva sisteme coerente de unităţi: 1) LMT ( L, lungime; M, masă; T, timp ); 2) LFT ( L, lungime; F, forţă; T, timp); 3) LMTI (L, lungime; M, masă ; T, timp; I, intensitatea curentului electric). Utilizarea simultană a mai multor sisteme de unităţi a generat dificultăţi practice ceea ce a determinat reglementarea juridică internaţională a utilizării unor unităţi de măsură preferabile, a definirii lor precum şi a realizării şi păstrării etaloanelor pentru aceste unităţi. Aceste unităţi au fost adoptate la cea de a XI Conferinţă Generală de Măsuri şi Greutăţi din anul 1960. Denumirea sistemului este Sistemul Internaţional de Unităţi ( SI ). Mărimile şi unităţile fundamentale ale SI sunt: lungimea cu unitatea metrul, masa cu unitatea kilogramul, timpul cu unitatea secunda, intensitatea curentului electric cu unitatea amperul, temperatura termodinamică cu unitatea kelvinul, intensitatea luminoasă cu unitatea candela şi cantitatea de substanţă cu unitatea molul. Sistemul SI este practic, general şi coerent iar coeficienţii de proporţionalitate care apar în formule sunt adimensionali. În anul 1961,România a adoptat SI ca sistem unic legal şi obligatoriu pe teritoriul său.

1.3. FORMULE DIMENSIONALE Dimensiunea este o unitate de măsură în sens generalizat. Dimensiunea mărimii X se notază [X]. Notaţiile pentu dimensiunile mărimilor fundamentale ale SI sunt: L, lungimea; T, timpul; M, masa; , temperatura termodinamică; I, intensitatea curentului electric; J, intensitatea luminoasă şi Q, cantitatea de substanţă. Dimensiunea mărimii derivate reprezintă expresia prin care mărimea derivată este reprezentată numai în funcţie de dimensiunile fundamentale, sub formă de produs de puteri raţionale. Formula dimensionlă a mărimii X este [X]=L M T I J Q . (1.4) Exponenţii raţionali , , ,…..,reprezintă, fiecare în parte, dimensiunea mărimii derivate X în raport cu una din mărimile fundamentale L, M, T, I, J, Q. Fie mărimile fizice X şi Y cu formulele dimensionale: [ X] =L 1 M 1 T 1 respectiv [Y] = L 2 M 2 T 2 . (1.5) Egalitatea X = Y este adevărată dacă dimensiunile celor două mărimi în raport cu aceeaşi mărime fundamentală sunt egale: 1= 2 , , 1 = 2 .Egalităţile precedente 1 = 2 exprimă condiţia de omogenitate a formulelor fizice: într-o formulă fizică, exponenţii aceleeaşi mărimi fundamentale din partea stângă respectiv dreaptă a semnului egal au aceeaşi valoare. Formula fizică corectă este întotdeauna omogenă dimensional. Procedeul care utilizează principiul de omogenitate dimensională a legilor fizicii se numeşte analiză dimensională. Măsurând aceeaşi mărime fizică , X,cu două unităţi de măsură diferite < X >1 şi < X >2 , obţinem: X = x1 < X >1 şi X= x2 < X >2. Egalităţile precedente conduc la relaţia < X > 1 / < X > 2 = x2 / x1 = k. (1.6) Relaţia (1.6 ) exprimă teorema fundamentală a unităţilor de măsură: raportul a două unităţi de măsură este egal cu raportul invers al valorilor numerice ale aceleeaşi mărimi fizice. Numărul, k, obţinut prin raportul unităţilor este factorul de transformare. Exemplu Masa de repaus a electronului exprimată în kg sau în unităţi atomice de masă, u ,este: m0 = 9,1095 10-31 kg, respectiv m0 = 5,486 10-4 u. Factorul de transformare al celor două unităţi este: k = 1u / 1kg=9,1095 10-31/5,486 10-4 =1,6604 10-27. Deci, unitatea atomică de masă exprimată în kg este 1u = 1,6604 10-27 kg. Analiza dimensională este utilizată pentru: stabilirea ecuaţiilor dimensionale ale mărimilor derivate, verificarea omogenităţii dimensionale a formulelor fizice şi deducerea unor legi fizice simple până la nivelul unor constante. În continuare, prezentăm, prin exemple, modalităţile de utilizare ale analizei dimensionale. 1.3.1. EXEMPLE DE ECUAŢII DIMENSIONALE a) b) c) d)

ecuaţia vitezei: v=s / t, [v] = [s] / [t] = L / T=L T -1; SI =m s-1; -2 ecuaţia acceleraţiei: a = v / t , [a ]= [v] / [t] = L T ; SI =m s-2 ; ecuaţia forţei : F =m a, [F ] = M L T -2 ; SI = kg m s-2 = 1N; ecuaţia presiunii : p=F / S, [p]= M L -1 T -2 ;
SI =kg m-1 s-2 =1N/m2 =1Pa. 1.3.2.

EXEMPLU DE VERIFICARE A OMOGENITĂŢII DIMENSIONALE A FORMULELOR FIZICE

Legea lui Bernoulli este p+ g h + v 2 / 2 = constant. (1.7) Să se verifice omogenitatea dimensională a formulei (1.7) şi să se stabilească dacă constanta din membrul drept este dimensională sau este adimensională. Rezolvare [p]= M L -1 T -2 ;

[ g h ] =[ ] [g] [h]= ML -3 L T -2 L = M L -1 T -2 ; [ v2 ] = [ ] [v ] 2 = M L -3 (LT -1) 2 = M L -1T -2 . Toţi termenii din membrul stâng al formulei (1.7) au aceeaşi dimensiune. Ca urmare, constanta din membrul drept este dimensională : [const]= M L -1 T -2 . 1.3.3. EXEMPLU PRIVIND DEDUCEREA UNOR LEGI FIZICE SIMPLE Experimental, se constată că perioada pendului gravitaţional depinde numai de lungimea pendulului şi de acceleraţia gravitaţională a locului în care se efectuează experimentul. Să se deducă formula perioadei de oscilaţie a pendulului gravitaţional utilizând analiza dimensională. Rezolvare = f ( l,g ) ; = K l g ; [K ] =1 (K este o mărime constantă şi adimensională) [ ] =[ l ] [g] ; T= L (L T -2 ) ; T= L + T- . (1.8) Omogenitatea dimensională conduce la ecuaţiile: şi . (1.9) Soluţiile sistemului (1.9) sunt: şi . Ca urmare, formula perioadei pendulului gravitaţional este K ( l / g ) 1 / 2. Valoarea constantei se determină experimental, K=2 . Deci, prin analiza dimensională se obţine formula cunoscută a perioadei pendulului

l/g .

(1.10)

(1.11)

1.3.4. ALTE ASPECTE PRIVIND ANALIZA DIMENSIONALĂ 1) Dimensiunea nu caracterizează complet clasa căreia îi aparţine mărimea şi nu reprezintă o proprietate distinctivă a acesteia.Aceasta înseamnă că mărimi fizice diferite pot să aibă aceeaşi formulă dimensională. Exemplu Lucrul mecanic L şi momentul forţei μ au aceeaşi dimensiune dar exprimă proprietăţi distincte. Dimensiunile celor două mărimi fizice, stabilite cu ajutorul relaţiilor de definiţie sunt: L=F d cos( ) ; [cos ] =1 ; =F r sin( ) ; [ sin ] = 1 ;

[L] = [ F ] [ d] = M L 2T -2 ; [ ] = [ F ] [ r ] = M L 2T-2 .

2) Mărimile adimensionale au toţi exponenţii dimensiunilor egali cu zero, 0, adică nu depind de nici una din mărimile fundamentale. Mărimile adimensionale sunt rapoarte a două mărimi cu aceeaşi dimensiune. Exemplu Densitatea relativă care este raportul dintre densitatea corpului dat şi densitatea corpului faţă de care se calculează densitatea relativă este o mărime adimensională.

1. 4. DIMENSIUNI ŞI UNITĂŢI DE MĂSURĂ ALE SISTEMULUI INTERNAŢIONAL Dimensiunile mărimilor fundamentale se reprezintă cu simbolurile mărimilor la care se referă scrise cu litere majuscule. Dimensiunile mărimilor fundamentale se exprimă cu ajutorul formulelor dimensionale prezentate în par.1.3. Unitatea de măsură este o mărime de aceeaşi natură cu mărimea pe care o măsoară şi are valoarea numerică egală cu unitatea.

Pentru stabilirea unităţilor de măsură ale mărimilor derivate se înlocuiesc mărimile fundamentale în fomulele dimensionale cu unităţile fundamentale corespondente, puterile rămânând aceleaşi. Exemplu Capacitatea electrică este definită cu fomula C = Q / U. Formula dimensională a capacităţii este [ C ] = [ Q ] / [ U ] = [ Q ] / [ L / Q ] = [ Q ] 2 / [ L ] = [ I ] 2 [ t ]2 / [ L ] = I 2 T 4 M -1 L -2. Unitatea de măsură a capacităţii în SI este < C >S I = A2 s4 kg -1 m-2 = 1F (farad). Alte exemple sunt prezentate în paragraful 1.3. Sistemul Internaţional conţine unităţi fundamentale, unităţi derivate şi unităţi suplimentatre.Pe lângă acestea se folosesc din motive practice unităţile tolerate. 1.4.1. UNITĂŢILE FUNDAMENTALE ALE SI Mărimile şi unităţile fundamentale ale Sistemului Internaţional de Unităţi de Măsură sunt prezentate sintetic pe tabelul 1.1.Pe acelaşi tabel mai sunt prezentate simbolurile mărimii, dimensiunii şi unităţii.

Nr. Mărimea crt. fizică 1. Lungimea 2. Masa 3. Timpul 4. Intesitatea curentului electric 5.Temperatura termodinamică 6. Intensitatea luminoasă 7.Cantitatea de substanţă

Simbolul mărimii l m t I T I

Tabelul 1.1. Mărimi şi unităţi fundamentale ale SI. Simbolul Unitatea de Simbolul dimensiunii măsură unităţii L metrul m M kilogramul kg T secunda s I amperul A kelvinul K J candela cd Q molul mol

1.4.2. UNITĂŢI SUPLIMENTARE ALE SI Mărimile suplimentare sunt considerate ca mărimi derivate adimensionale fiind definite ca rapoarte a două mărimi de aceeaşi natură. Exemplu Unghiul la centrul cercului exprimat în radiani este dat de raportul dintre lungimea arcului de cerc delimitat pe circumferinţă şi raza cercului. Mărimile şi unităţile suplimentare ale SI sunt: 1) Unghiul plan, cu simbolul , sau şi cu unitatea de măsură radianul (rad); 2) Unghiul solid, cu simbolul sau şi cu unitatea de măsură steradianul (sr). Unităţile suplimentare au fost introduse pentru a exista posibilitatea de a stabili unităţi coerente pentru unele mărimi fizice. Exemplu Unitatea de măsură pentru viteza unghiulară este rad / s. 1.4.3. UNITĂŢI DERIVATE ALE SI Unităţile derivate sunt clasificate în următoarele patru categorii: 1) Unităţi derivate exprimate în funcţie de unităţile fundamentale: m2 pentru arie, m3 pentru volum, m / s pentru viteză, m /s2 pentru acceleraţie, kg/m3 pentru densitate ş.a.m.d. 2) Unităţi derivate cu denumiri speciale : hertz ( Hz ) pentru frecvenţă, newton ( N ) pentru forţă, joule ( J ) pentru lucrul mecanic, pascal ( Pa ) pentru presiune ş.a.m.d.

3) Unităţi derivate exprimate cu ajutorul unităţilor fundamentale şi derivate: V/m pentru intensitatea câmpului electric, C/m3 pentru densitatea volumică de sarcină electrică, F/m pentru permitivitatea electrică, W/m2 pentru densitatea de flux termic ş.a.m.d. 4) Unităţi derivate exprimate cu ajutorul unităţilor suplimentare: rad / s pentru viteza unghiulară, W / sr pentru intensitatea energetică, rad / s 2 pentru acceleraţia unghiulară ş.a.m.d. 1. 4. 4. UNITĂŢI TOLERATE ÎN SI În practica inginerească se utilizează unităţi care să permită simplificarea calculelor. Prezentăm câteva unităţi tolerate: 1) electronvoltul, 1eV= 1,602 J; 2) unitatea atomică de masă, 1u =1,66057 --27 kg ; 3) angstromul, 1 Å = 10-10 m.

1. 5. MULTIPLI ŞI SUBMULTIPLI AI UNITĂŢILOR ÎN SI Pentru a simplifica exprimarea valorilor numerice ale mărimilor fizice se utilizează prefixe, care prin adăugarea la unităţile SI generează multipli sau submultipli zecimali ai unităţii respective. Prefixele, simbolurile lor şi factorii de multiplicare sunt prezentate în Tabelul 1.2. Tabel 1.2. Prefixe, Simboluri, Factori de Multiplicare.

Multipli Prefixul

Simbolul

deca hecto kilo mega giga tera peta exa

da h k M G T P E

Factorul de multiplicare 10 10 2 10 3 10 6 10 9 10 12 10 15 10 18

Submultipli Prefixul Simbolul deci centi mili micro nano pico femto atto

d c m n p f a

Factorul de multiplicare 10 - 1 10 - 2 10 - 3 10 - 6 10 - 9 10 - 12 10 - 15 10 - 18

Note 1) Cuvinte ca nostru, multiplu, submultiplu, parametru ş.a. primesc la plural un i. 2) Mărimile fizice sunt proprietăţi ordonabile. Exprimarea,o masă de 3kg cade de la înălţimea de 10m, este eronată. Exprimarea, un corp cu masa m, m=3kg, cade de la înălţimea h, h = 10m, este corectă.

1.6. ÎNTREBĂRI BIPOLARE a. Cantitatea este exprimată printr-un număr sau printr-un adjectiv ? b. În cele două domenii ale unui corp temperaturile sunt t1 =12 0C şi t2 =18 0C. Temperatura corpului este t =30 0C sau t 30 0C ? c. Sistemul Internaţional este coerent sau necoerent ? d. Într-o formulă dimensională valoarea exponentului poate să fie ? Da . Nu . e. Valoarea u.a.m. este 1u = 1,66 10 - 24 g ? Da . Nu . f. Formula dimensională a unităţii de presiune este 1Pa= kg m-1 s-2 ? Da . Nu . g. Se ştie că unitatea joule este definită astfel 1J = 1N 1m. Atunci, cu unităţile 1J şi 1N m se măsoară mărimi distincte? Da . Nu .

h. Ecuaţia dimensională a lungimii este [ l ] = L? Da . Nu . i. Unghiul solid se calculează ca raportul a două arii sau a două lungimi ? j. Formula de transformare 1eV =1,602 Nm este corectă sau incorectă

?

1.7. TESTUL GRILĂ T 1 1. (0,5p) Mărimile fizice se exprimă astfel: a) printr-un număr; b) printr-o unitate de măsură; c) printr-un segment orientat; d) prin valoarea numerică şi unitatea de măsură. 2. (0,5p) Ecuaţia măsurătorii asupra mărimii Y este: a) [ Y ] = y Y; b) Y= y / [ Y ] ; c) Y = [ ] ; d) Y = y < Y >. 3. (1p) În sistemul de unităţi CGS ( centimetru, gram, secundă ) unitatea de lucru mecanic este ergul, CGS = 1erg iar unitatea de forţă este dyn, CGS =1dyn. Factorul de transformare între unitatea de lucru mecanic a SI şi erg este: a) < L > CGS / < L >SI =10-7 ; b) [ L ] SI / [ L ] CGS = 1; c) 1 J = 107 erg ; d) < L >SI / < L > CGS = 1m2 kg s-2 / ( 1cm2 g s-2 ). 4. (0,5p) Notaţiile MKS şi LMT descriu : a) Sisteme de unităţi coerente, distincte; b) două sisteme care se intersectează iar intersecţia este M ( metru ); c) două sisteme care se intersectează iar intersecţia este M ( masă ); d) sunt subsisteme ale sistemului MKSA (metru, kilogram, secundă, amper). 5. (1p) Despre condiţia de omogenitate a formulelor fizice se poate spune că: a) este îndeplinită numai dacă instrumentele de măsură au precizia foarte mare; b) satisface numai formulele din mecanică; c) nu este îndeplinită de formulele care descriu fenomene electrice, de exemplu legea lui Coulomb conţine în membrul stâng mărimi mecanice iar în membrul drept conţine mărimi electrice; d) formula fizică care nu este omogenă dimensional, cu certitudine este greşită. 6. (1p) Ecuaţia dimensională a inducţiei magnetice, B, este: a) [B ] = M I-1 T-2 ; b) [B ] = [ F ] / ( [ I ] [ l ] ) ; c) [B] = M L T-2 / [IL] ; d) [ B ] SI = kg A-1 s-2 = 1 T. 7. ( 2p) Viteza luminii în vid exprimată în unităţi ale SI este c= 3 8 m / s. Se propun, pentru lungime şi timp, unităţile m = 8m / 9 resppectiv s = 10s / 9. Viteza luminii în vid ,c ,exprimată în unităţile m /s este:

c = c ,deoarece viteza luminii în vid este o constantă universală; b) c = 3 ·105 km / s; c) c = 3·109 / 8 ( m /s ); d) c = 80 c /81. 8. (1,5p) Unitatea de măsură electronvolt, eV , tolerată în SI, reprezintă: a) sarcina elementară; b) energia pe care o primeşte un electron care parcurge o diferenţă de potenţial de unu volt; c) 1eV=1,6 10-19 Nm; d) momentul forţei cu care un câmp de intensitate 1V/m acţionează asupra unui electron care se roteşte pe o circumferinţă cu raza de unu metru. 9. (1p) Notaţia 1daV reprezintă: a) 10+1 V; b) 10 A; c) 10 V; d) 10 kg m2 s-3 A-1 . 10. (1p) Permitivitatea dielectrică a vidului, 0 , este: a) o constantă universală; b) o constantă de material adimensională; c) [ 0 ] = M L-3 T4 I2 ; d) 0 = 8,856 10-12 A2 s4 m-3 kg-1.

1.8. SOLUŢIILE TESTULUI T 1

1 2 (0,5p) (0,5p) a b c d Total

3 (1p)

4 5 6 (0,5p) (1p) (1p) ----10 puncte

7 8 9 (2p) (1,5p) (1p)

10 (1p)

1.9. REZUMATUL CAPITOLULUI 1 Mărimile fizice se exprimă prin valoarea numerică şi unitatea de măsură. Dimensiunea mărimii derivate se exprimă printr-un monom care conţine dimensiunile fundamentale ridicate la puteri (numere raţionale), numite dimensiuni ale mărimii derivate în raport cu cele fundamentale. Relaţia X = x se numeşte ecuaţia măsurătorii. Formula dimensionlă a mărimii X este [ X ] = L M T I J Q . Analiza dimensională este utilizată pentru : a)verificarea omogenităţii dimensionale a formulelor fizice; b)stabilirea unităţilor de măsură pentru mărimile fizice derivate; c) deducerea unor formule fizice simple până la nivelul unor constante

CAPITOLUL 2 PRELUCRAREA STATISTICĂ A DATELOR EXPERIMENTALE Extensia 2.1 Generarea erorilor de măsurare, 2.2 Clase de erori aparente, 2.3 Histogramă. Curbă continuă. Funcţie de repartiţie, 2.4 Indicatori statistici, 2.5 Repartiţia normală Gauss a erorilor aleatorii, 2.6 Propagarea erorilor, 2.7 Prezentarea datelor experimentale, 2.8 Metoda celor mai mici pătrate, 2.9 Semnificaţia cifrelor. Rotunjirea numerelor, 2.10 Probleme rezolvate, 2.11 Intrebări bipolare, 2.12 Testul grilă T2, 2.13 Soluţiile testului grilă T2,

5 pag. 2,5 pag. 2,5 pag. 1,5 pag. 4,5 pag. 1,5 pag. 1,5 pag. 0,25 pag. 1,5 pag. 1,5 pag. 0,25 pag. 1,5 pag. 0,25 pag.

2.14 Rezumatul capitolului 2,

0,25 pag.

Obiective Formarea priceperilor de prelucrare a datelor experimentale şi de prezentare a acestora sub formă de grafice şi tabele cu precizarea erorilor de măsurare. Înţelegerea sensului fizic al distribuţiei normale Gauss. Dezvoltarea abilităţii de calcul a mărimilor determinate indirect ţinând seama de erorile de măsurare asupra mărimilor determinate direct şi de semnificaţia cifrelor. Fixarea Răspunsuri la întrebări şi compararea acestora cu informaţiile din cuprinsul capitolului.

Evaluarea Rezolvarea testului grilă T2 şi notarea soluţiilor conform grilei de corectare.

2.1. GENERAREA ERORILOR DE MĂSURARE Metoda experimentală în fizică se realizează prin următoarele etape: a) reproducerea fenomenului în laborator astfel încât desfăşurarea sa să nu fie pertubată de acţiunea unor factori externi; b) măsurarea mărimilor caracteristice fenomenului studiat; c) interpretarea datelor experimentale şi elaborarea unei teorii care să explice fenomenul; d) verificarea prin noi experimente a concluziilor teoriei elaborate. Concordanţa previziunilor teoretice cu datele experimentale stabileşte dacă concluziile ipotezelor şi reprezentărilor teoretice sunt consistente cu realitatea. Din acest motiv, se consideră că măsurarea este cel mai important fenomen al fizicii. Măsurările sunt directe şi indirecte. Măsurarea este directă dacă constă în simpla comparare a mărimii cu unitatea de măsură. Astfel, cu rigla gradată măsurăm direct lungimea unui obiect. Dacă aflăm valoarea unei mărimi fizice prin calcul, utilizând o formulă în care apar mărimi măsurate direct, am efectuat o măsurare indirectă sau o determinare. Exemplu, măsurăm direct distanţa pe care cade liber un corp în vid şi durata căderii, apoi calculăm acceleraţia gravitaţionlă. Pentru măsurarea mărimilor fizice se folosesc mijloacele de măsurare (M.M.). Mijlocul de măsurare îndeplineşte funcţiunile: a) păstrează (conservă) unitatea de măsură ( U.M. ); b) preia informaţii de la măsurand sub forma unur semnale de intrare; c) la aparatele de măsură electronice sau electrice converteşte semnalul de intrare în semnal electric continuu sau în impulsuri; d) compară semnalul de intrare cu unitatea de măsură; e) emite (livrează) valoarea măsurată a mărimii. În continuare,prezentăm schema bloc a unui mijloc de măsurare.

măsurand

Xi , semnal

traductor

adaptor

comparator

X e , semnal de ieşire

de intrare

sursa auxiliară de energie

Fig. 2.1. Schema bloc a unui M. M. Valoarea numerică adevărată a mărimii este una singură, x ad .Valorile măsurate ale mărimii sunt valori experimentale, x exp , şi nu sunt egale cu valoarea adevărată. Diferenţa, xad = xexp xad . (2.1) este eroarea adevărată comisă la măsurarea mărimii X. Deoarece valoarea adevărată , xad , nu este accesibilă măsurătorilor rezultă că nici eroarea adevărată, xad , nu poate fi cunoscută. În teoria erorilor se arată că, dacă asupra mărimii fizice X se efectuează, în aceleaşi condiţii şi cu acelaşi M.M., măsurători repetate, atunci valoarea medie a mulţimii valorilor individuale, x , se apropie cel mai mult de valoarea adevărată . Diferenţele de forma xi. ap = xi x . (2.2) se numesc erori aparente. În relaţia (2.2), i [1,n] iar n este numărul măsurătorilor. Erorile aparente sunt accesibile cunoaşterii cercetătorului prin măsurători de laborator. Vom analiza succint câteva din cauzele care determină apariţia erorilor aparente şi duc la necunoaşterea valorii adevărate a mărimii măsurate. 1. Este posibil ca în M.M. care conservă U.M., aceasta să nu fie riguros constantă.

Exemplu Prototipul metrului etalon este distanţa dintre două repere trasate pe o riglă cu secţiunea în X, rigidă, turnată din aliajul Pt (90 ) şi Ir (10 ). Rigla este păstrată la Biroul Internaţional de Măsuri şi Greutăţi cu sediul central la Paris (Sevres). Examinate la microscop, reperele s-au dovedit a fi neliniare, neuniform de late şi cu contururi neclare. Ca urmare, preluarea mărimii metrului de la prototipul internaţional pentru etaloanele naţionale este afectată de eroarea x m. 2. Informaţia primară despre măsurand, sub forma unui semnal, este preluată de către senzor şi convertită în altă formă de energie. În acest proces pot să apară distorsionări ale semnalului.

Exemplu Celula fotovoltaică prezintă sensibilitate spectrală. Ca urmare, tensiunea electrică pe care o generează nu este direct proporţională cu cantitatea de energie solară incidentă pe celulă. 3. Între măsurand şi M.M. apar schimburi energetice care introduc erorile de retroacţiune.

Exemplu La măsurarea mărimilor electrice însăşi M.M. introduce în circuit rezistenţe suplimentare. 4. Este posibil ca circuitele elctronice ale M.M. să modifice durata şi alura semnalului de ieşire faţă de alura şi durata semnalului de intrare.Fenomenul se numeşte convoluţie. 5. Parametri mediului ambiant influenţează exactitatea măsurătorilor.

Exemplu Parametri atmosferei standard sunt: presiunea, p = 101325 Pa; temperatura, t=20oC; umiditatea relativă, = 65 . Riglele de măsură a lungimii sunt etalonate în unităţi de lungime în atmosfera standard. La temperaturi ambiante diferite de temperatura standard valoarea diviziunii se modifică din cauza variaţiei lungimii cu temperatura. 6. La aparatele analogice ,valoarea semnalului de ieşire este citită pe scara gradată în dreptul indicelui. Citirea este corectă dacă ochiul se poziţionează pe perpendiculara la ecran ,care trece prin indice. În caz contrar apare eroarea de paralaxă. Pentru a elimina eroarea de paralaxă pe ecranul aparatului se montează o mică oglindă. Citirea este corectă dacă privind numai cu un ochi, nu vedem imaginea acului în oglindă (fig.2.2.)

ochiul

ochiul

• indicele

1

• indicele

2

3 imaginea •indicelui Citire corectă : 2,2

4

1

2

3

4

Citire incorectă: 3,0

Fig. 2.2. Eroarea de paralaxă. 7. La aparatele digitale, valoarea semnalului de ieşire este afişată pe ecran (display) sub forma unui număr. Valorile mărimii fizice mai mici decât pasul de incrementare nu sunt sesizate . 8. Poziţiile START şi STOP la aparatele digitale pot să perturbe exactitatea măsurătorii prin introducerea unei incertitudini de la afişarea numărului de pulsuri furnizate de comparator ( fig. 2. 3. ).

start

stop

start

stop

start

stop

Fig.2.3. Incertitudinea numărării: corect n = 4; incorect n = 5 şi n = 3. 9. Metoda stabilită pentru măsurare poate să introducă erori semnificative chiar dacă efectele altor cauze au fost diminuate.

Exemplu Dacă determinăm valoarea unei rezistenţe, măsurăm direct tensiunea electrică pe rezistor cu voltmetrul şi intensitatea curentului prin rezistor cu ampermetrul. Energia electrică este furnizată de o sursă de tensiune stabilizată. Rezistenţa se calculează cu formula R =U / I. Se poate alege metoda voltampermetrică cu montaj în aval sau metoda voltampermetrică cu montaj în amonte.

Dacă rezistenţa este mică şi formăm circuitul din fig. 2.4. (montaj amonte), tensiunea de pe ampermetru nu este neglijabilă faţă de tensiunea de pe rezistor. Rezultatul va fi afectat de o eroare grosolană.

V + -

•

R

A

•

+

A

•

V R

•

Fig. 2.4. Montajul amonte.

Fig. 2.5. Montajul aval.

Pentu acelaşi rezistor formăm circuitul de pe fig.2.5. Rezistenţa voltmetrului fiind foatre mare, intensitatea curentului prin voltmetru este neglijabilă faţă de intesitatea curentului prin rezistor. Raportul dintre tensiune şi curent conduce la o valoare corectă a rezistenţei. În procesul măsurării se comite o eroare admisibilă.

2.2. CLASE DE ERORI APARENTE S-a arătat în paragraful precedent că în procesul de măsurare se comit erori măsurare. Erorile care afectează mărimea măsurată sunt clasificate în următoarele clase erori de măsură: sistematice, aleatorii sau accidentale,aberante sau grosolane şi sensibilitate ale mijloacelor de măsurare. În continuare, descriem succint fiecare clasă erori de măsurare.

de de de de

a) Erorile sistematice Aceste erori au caracter obiectiv şi la repetarea măsurării asupra aceleeaşi mărimi îşi păstrează valoarea şi semnul. Enumerăm câţiva factori care determină apariţia erorilor sistematice. a. 1) Măsurile etalonate incorect generează erori în orice condiţii de măsurare. Exemplu La cântărirea unui corp cu balanţa ,valorile inscripţionte pe masele etalon pot să fie diferite de masele reale. Astfel, masa marcată poate fi m =200 g iar masa reală, din cauza uzurii, să fie mţ =199 g. a. 2) Temperatura din laborator determină modificarea proprietăţilor măsurandului şi ale mijlocului de măsurare . Exemplu La măsurarea t.e.m. şi a rezistenţei interne a unei pile fotovoltaice, temperatura ambiantă afectează datele experimentale deoarece odată cu modificarea acesteia se modifică rata de generare a purtătorilor de sarcină, mobilitatea acestora, rezistenţa electrică a probei semicoductoare şi rezistenţa aparatelor electronice de măsură. a. 3) Parametri de calitate ai mijloacelor de măsură electronice se modifică odată cu variaţiile tensiunii şi frecvenţei reţelei electrice urbane şi depind de intensitatea semnalelor electromagnetice de înaltă frecvenţă din atmosferă. a. 4) Metoda de măsurare nu este cea mai potrivită. Astfel, pentru măsurarea rezistenţelor prin metoda voltampermetrică trebuie ales montajul în amonte sau în aval după cum valorile aşteptate ale rezistenţei sunt mari sau mici. a. 5) Calibrarea scării mijlocului de măsurare este eronată. Calibrarea scării mijlocului de măsurare înseamnă stabilirea corespondeţei dintre valorile măsurate şi reperele scării. b) Erorile aleatorii Aceste erori se datorează unor cauze diverse care acţionează în sensuri diferite de la o măsurătoare la alta. Dintre multele cauze ale erorilor accidentale menţionăm influenţa operatorului a cărui atenţie şi acuitate vizuală se corelează cu exactitatea citirii pe scara

aparatului. Erorile aleatorii pot fi diminuate prin mărirea numărului de măsurători asupra aceleeaşi mărimi , în aceleaşi condiţii. c) Pragul de sensibilitate Variaţia minimă a mărimii fizice care provoacă deplasarea sesizabilă a indicelui mijlocului de măsurare se numeşte prag de sensibilitate. La aparatele cu scară gradată pragul de sensibilitate este egal cu jumătate din valoarea diviziunii. Eroarea globală la măsurarea unei mărimi fizice nu este niciodată mai mică decît eroarea de sensibilitate a mijlocului de măsurare.

Exemplu Diviziunea scării unui ampermetru este de 1 A iar în dreptul reperelor apar numerele 1; 2; 3 ş.a.m.d. Dacă, la trecerea curentulu prin aparat, indicele depăşeşte cifra 2, citirile 2,0 A sau 2,5 A sunt corecte. Dacă indicele se apropie de cifra 3, citirile 2,5 A sau 3,0 A sunt corecte. d) Erorile aberante ( grosolane ) Aceste erori sunt generate de nerespectarea principiilor de măsurare şi de atenţia scăzută a operatorului. Valorile afectate de erori grosolane influenţează negativ rezultatul final al setului de măsurători. Ca urmare,valorile afectate de erori grosolane nu se iau în seamă la calculul valorii medii a setului de date experimentale.

2.3. HISTOGRAMĂ. CURBĂ CONTINUĂ. FUNCŢIE DE REPARTIŢIE 2.3.1.

HISTOGRAMA

În capitolul 1 s-a arătat că rezultatul măsurării mărimii fizice X se exprimă prin relaţia X = x . (2.3) În pragraful 2.2 s-a arătat că erorile aleatorii se micşorează prin repetarea măsurării asupra mărimii studiate. Prin repetarea operaţiei de măsurare asupra mărimii X se obţine o mulţime de valori care se aranjează într-un şir crescător numit şirul valorilor individuale x1 , x2 ,…………….,xn . (2.4) Termenul general al şirului este xi , i= 1, n , iar n este numărul măsurătorilor. Numărul termenilor şirului se numeşte volum. Începând cu valoarea cea mai mică a şirului de valori dăm creşteri variabilei cu cantitatea x, x . Mărimea se numeşte eroare pătratică medie iar sensul său fizic şi formula de calcul vor fi prezentate în paragrafele următoare. Astfel, împărţim volumul şirului în m clase de forma [xmin, x min + x); [x min + x, x min + 2 x);………… . . Apoi, repartizăm valorile experimentale în cele m clase şi notăm cu n i ,j numărul de obiecte din clasaa j, j = 1, m .Este evidentă egalitatea următoare m

ni , j

n.

(2.5 )

1

Mărimea ni , j se numeşte frecvenţă absolută de apariţie a obiectului din clasa j. Media valorilor unei clase este

xj Frecvenţa relativă,

j,

1 ni , j

ni , j

xi, j .

(2.6)

1

a clasei j este

j = n i ,j / n . Frecvenţa relativă cumulată sau integrală , j este

(2.7)

j j

j

.

(2.8)

1

Este evident că, pentru j=m, frecvenţa relativă cumulată are valoarea unu, Media şirului valorilor individuale este

m=

1.

m

x

j

xj.

(2.9)

1

Mărimea yj definită cu formula (2.10) indică frecvenţa relativă dacă volumul eşantionului ar fi împărţit în clase de lărgime egală cu unitatea yj =

j

x = n i ,j

n x.

(2.10)

Cu formula ( 2. 10 ) calculăm frecvenţa relativă pentru fiecare clasă şi completăm tabelul 2.1. Pe rubricile 2,3,...., ale tabelului 2.1 se arată modul de aranjare al valorilor în clase de echivalenţă. Formulele de pe aceste rubrici se şterg ,apoi se scriu numerele obiectelor din fiecare clasă de echivalenţă.

x yj

[xmin , xmin+ x) n1 / (n x)

Tabelul 2.1. Frecvenţe relative. [xmin+ x, xmin+2 x), -------n2/(n x) ,-----------------

Cu datele din tabelul 2.1 trasăm curba în trepte ilustrată pe fig. 2. 6. Curba de pe fig. 2. 6 se numeşte histogramă.

yj f( f(x) f(x) x))

* ** ** *

* ** ** * ** * * * * * * * * * * * * * * * * ** * * *

** **

**

Δx xmin

xmax

x

Fig. 2.6. Histograma, — , şi înfăşurătoarea sa, *.

Histograma oferă o imagine calitativă şi cantitativă asupra distribuţiei valorilor experimentale. 2.3.1.

FUNCŢIA DE REPARTIŢIE

Pentru n şi x , histograma de pe fig. 2. 6 trece în curba continuă desenată punctat pe fig. 2. 6. Curba continuă este înfăşurătoarea histogramei. Funcţia, f (x), care descrie această curbă se numeşte funcţie densitate de repartiţie sau funcţie densitate de probabilitate. Prin integrarea funcţiei f (x) se obţine probabilitatea cu care variabila aparţine unui interval dat. Dacă varibila x primeşte valori pe toată dreapta reală, se impune condiţia

f ( x)dx 1 .

(2.11)

Funcţia F ( x ) care satisface relaţiei F’ ( x ) = f (x ). (2.12) se numeşte funcţie de repartiţie a variabilei x. Funcţia F (x) primeşte valori în intervalul [0, 1]. Graficul funcţiei F (x) ete curba continuă de pe fig 2.7. Graficul funcţiei F (x) are aceeaşi alură ca şi graficul frecvenţei relative j dacă numărul claselor este foarte mare, adică x este foarte mic. Cu aceste precizări, obţinem că expresia generală a funcţiei densitate de probabilitate este f (x) =

dn . ndx

(2.13)

F(x) 1,0 0,5

xmin

xme

xmax

x

Fig.2.7. Funcţia de repartiţie F(x). Aria suprafeţei delimitate de graficul funcţiei f (x) (fig.2.6), ordonatele ridicate în punctele de coordonate x1 şi x2 şi segmentul x2 -x1 este X2

f ( x)dx .

F (x2 )—F (x1 ) =

(2.14 )

X1

Aria calculată cu fomula (2.14) indică probabilitatea ca o valoare individuală să aparţină intervalului de valori măsurate, x2 –x1.

2.4. INDICATORI STATISTICI Cu ajutorul funcţiei densitate de probabilitate se definesc următorii indicatorii statistici : 1. Mediana, x me Proiecţia pe axa Ox a intersecţiei dintre dreapta y = 0,5 şi curba F(x) stabileşte valoarea mediană a variabilei, xme . Mediana este valoarea variabilei, x, care împarte suprafaţa delimitată de curba f (x ) şi axa absciselor în două părţi egale

x me

f ( x)dx

f ( x)dx

0,5 .

(2.15)

x me

2. Media aritmetică, x Media aritmetică a valorilor individuale corespunde centrului de greutate al suprafeţei delimitate de graficul funcţiei densitate de probabilitate şi axa absciselor

x

x f ( x) dx .

(2.16)

3. Abaterea medie pătratică sau abatera medie stadard, Abaterea standard stabileşte intervalul de valori din jurul valorii medii, x 68,3 din valorile măsurate

, în care cad

xad ) 2 f ( x)dx .

(x

(2.17)

4. Abatera medie pătratică a mediei sau abaterea standard a mediei, m Abaterea standard a mediei stabileşte intervalul de valori din jurul valorii medii, x căruia îi aparţine valoarea adevărata cu cea mai mare probabilitate,xad Abaterea standard a mediei se defineşte cu formula

(x

m

, m

).

n

( xi m

= x - x ad =

x ad )

1

.

n

5. Eroarea probabilă, P Eroarea probabilă stabileşte intervalul de valori din jurul valorii medii, x

(2.18)

p

,în interiorul

căruia cad jumătate din valorile măsurate. Formula de definiţie este P

f ( x)dx 1 / 2 .

(2.19)

P

6. Momentul centrat de ordinul k, M k Momentul centrat de ordinul k se defineşte astfel

Mk

(x

xad ) k xf ( x)dx .

(2.20 )

Pentru k=0, se obţine valoarea medie M ( k=0 ) = x . 7. Moda, xmo Moda indică valoarea variabilei pentru care densitatea de repartiţie este maximă. Pentru x=xmo, condiţiile de extrem sunt f ‘ ( x=xmo ) = 0 şi f ‖( x=xmo ) < 0. (2.21 ) La repartiţiile simetrice moda, media şi mediana sunt egale, fig. 2. 8. La repartiţiile asimetrice se pot întâlni situaţiile: x

x me

x mo sau x mo

x me

x.

f (x )

y x

x valorile: medie, mediană şi moda

Fig.2.8. Repartiţia simetrică. 2.5. REPARTIŢIA NORMALĂ GAUSS A ERORILOR ALEATORII 2.5.1. FUNCŢIA DENSITĂŢII DE PROBABILITATE A LUI GAUSS În practică, majoritatea mărimilor caracteristice fenomenelor şi proceselor au o distribuţie normală descrisă de funcţia Gauss-Laplace f(x) = K exp[-h2 (x—x0 )2 ]

(2.22 )

Mărimea x0 are semnificaţia valorii adevărate, x0 xad.. O caracteristică a distribuţiei normale este aceea că erorile aleatorii absolute de acelaşi modul au aceeaşi frecvenţă de apariţie cu semnul plus ca şi cu semnul minus. Prezentăm în continuare demonstraţiile a două concluzii care decurg din distribuţia normală iar celelalte proprietăţi ale acestei distribuţii le prezentăm fără demonstraţii. 1. Valoarea medie, valoarea adevărată Valoarea convenţional adevărată care să fie diferită cu o cantitate neglijabilă de valoarea n

( x i ) 2 să fie minimă

adevărată se stabileşte din condiţia ca expresia 1

d dxad

n

( xi ) 2 = 1

Calculele, pentru n

d [(x1 –xad)2 + (x2--xad )2 + ……..(xn—xad)2 ]=0. dxad , conduc la relaţia

x ad

x1 x 2 ...... x n . n

(2.23)

În practică, numărul măsurătorilor este finit dar foarte mare şi, ca urmare, se apreciază că valoarea medie a setului de valori se apropie cel mai mult de valoarea adevărată. Atunci, erorile aparente aleatorii sunt

xi

xi

x.

2. Numărul măsurătorilor Suma erorilor adevărate este

n

n

( xi ) 1

(

x i ) n.x ad

n( x x ad ).

(2.24)

1

Din relaţia precedentă rezultă

1 n

x x ad

n

( xi ) .

(2.25)

1

Semnificaţia fizică a relaţiei (2.25) este: valoarea medie se apropie cu atât mai mult de valoarea adevărată cu cât numărul măsurătorilor asupra aceleeaşi mărimi fizice este mai mare. 3. Mărimile K, h, ,

m

Condiţia de normare la unitate ( 2. 11) permite calculul mărimii K din relaţia (2.22) K= h /

.

(2.26)

Probabilitatea apariţiei unei valori este

h

pi

exp( h 2 ( x i

x) 2 )

x.

(2.27)

Condiţia de maxim a relaţiei (2.27 ) conduce la expresiile mărimilor h,

a)

( xi ) 2

1

; b) h

n 1

; c)

2

m

şi

m

:

.

(2.28)

n

4. Ecuaţia distribuţiei normale Introducând expresiile mărimilor K şi h în relaţia ( 2. 22 ) se obţine ecuaţia ditribuţiei normale Gauss

f ( x)

1

( x x) 2 ]. 2 2

exp[

2 Ecuaţia (2.29) este reprezentată grafic pe fig. 2.9.

f (x)

x

x

x x

Fig. 2.9. Distribuţia Gauss.

(2.29)

2.5.2. PROPRIETĂŢI ALE MODELULUI NORMAL Proprietăţile modelului normal, care interesează în desfăşurarea lucrărilor de laborator sunt prezentate în continuare: a) curba prezintă un maxim de coordonate: x b) pentru x

x şi

1

f max

;

2

, curba tinde asimptotic spre zero;

c) în punctele de abscise: x 2.9);

x

şi x

x

, curba are puncte de inflexiune

(fig.

d) curba este simetrică în raport cu ordonata ridicată normal pe axa Ox în punctul x x ; e) la reprezentarea grafică a funcţiei f (x) respectiv a frecvenţei relative cumulate, , punctul de inflexiune al curbei are coordonatele x

x şi

= F ( x ) = 0,5;

f) aria suprafeţei delimitate de graficul funcţiei f (x) între punctele x ceea ce înseamnă că 68,3

din măsurători cad în intervalul x

x

x

este 0,683,

;

f(x)

σ1

σ2

x

x

Fig. 2.10 Reprezentarea parametrică a funcţiei de ditribuţie. Parametrul reprezentării este abaterea pătratică medie, σ1 < σ 2. g) admite ca parametri mărimile σ şi x ; g.1) mărimea σ determină forma curbei; pe fig.2. 10 se arată curbele de distribuţie pentru două seturi de măsurători, cu acelaşi număr de valori, asupra aceleeaşi mărimi fizice,în aceleaşi condiţii de laborator; abaterea medie pătratică pentru primul set este mai mică decât pentru cel de-al doilea set σ1 < σ2 ; în primul caz curba de distribuţie are un maxim pronunţat iar valorile experimentale se grupează

în jurul mediei şirului de valori; pentru cazul doi maximul este aplatizat iar valorile măsurate sunt dispersate;de exemplu,dacă rezistenţa electrică a aceluiaşi rezistor este măsurată, in aceleaşi condiţii,de către doi experimentatori cu experienţă diferită este posibil ca cel mai priceput să obţină curba dată de valoarea σ1 a parametrului abaterea medie pătratică; g.2) mărimea x determină deplasarea curbei pe axa absciselor; pe fig. 2.12 se arată curbele de distribuţie pentru două seturi de măsurători, cu acelaşi număr de valori, asupra aceluiaşi măsurand dar în condiţii de laborator schimbate; de exemplu, acelaşi experimentator poate să măsoare rezistenţa electrică a unui rezistor fie când temperatura în laborator este t 1 , fie când temperatura în laborator este t 2 iar t2 ≠ t1.

f (x)

x2

x1

x1

x2

x Fig.2.12.Reprezentarea parametrică a funcţiei de distribuţie. Parametrul este valoarea medie, x1 x 2 . 2. 5. 3. CALCULUL ERORILOR ALEATORII ŞI AL PARAMETRILOR STATISTICI PENTRU UN NUMĂR FINIT DE TERMENI În studiul experimental al fenomenelor fizice numărul măsurătorilor este finit. Erorile de măsurare sunt definite în par. 2.2 iar indicatorii statistici sunt definiţi în par. 2.4. Înlocuind în formulele de definiţie ale acestor mărimi funcţia de repartiţie cu distribuţia normală, pentru un număr finit de termeni, după prelucrări se obţin formulele de calcul prezentate mai jos. 1. Erori de măsurare 1. a ) eroarea absolută

xi

1. b)

xi

x .

(2.30)

eroarea absolută medie

x

1 n

xi .

(2.31)

1. c) eroarea relativă r,i

1. d) eroarea relativă medie

= xi / x i .

(2.32)

r

2.

x

) = 100

(

.

x

(2.33)

Indicatori statistici

2. a)

media

2. b)

2. b. 2 )

x(n

1) / 2

.

(2.35)

număr par de termeni ai şirului crescător x me

1 2

(xn

x1

2

).

(2.36)

x) .

(2.37)

x) k .

(2.38)

n

2

moda x mo

x 3( x me

momentul centrat de ordinul k 1 n

Mk

2. e)

(2.34)

număr impar de termeni ai şirului crescător

x me

2. d )

xi . 1

mediana 2. b. 1)

2. c )

n

1 n

x

n

( xi 1

abaterea standard n

x) 2

( xi 1

n 1 2.f)

.

(2.39)

.

(2.40)

abaterea standard a mediei n

( xi

x) 2

1 m

2. g)

eroarea probabilă P

3.

n(n 1)

Valoarea adevărată

0,4769 2

0,6745 .

(2.41)

x ad

(x

m

).

(2.42)

2.6. PROPAGAREA ERORILOR Dacă o mărime, y , nu poate fi măsurată direct, ea se determină prin calcul utilizând mărimile x1 , x2 ,………de care aceasta depinde, y= f ( x1 ,x2 ,………,x n ) şi care sunt măsurabile direct. Erorile comise asupra mărimilor măsurate direct , x1,

x2 , ., afectează valoarea calculată a mărimii y. Eroarea cea mai mare, în

valoare absolută, comisă asupra mărimii y este

y

y x1 x1

y x2 x2

.........

y xn

xn .

(2.43)

Eroarea relativă asupra mărimii y este

y y

(ln y) x1 x1

(ln y) x2 x2

.......... .

(ln y) xn . xn

(2.44)

2.7. PREZENTAREA DATELOR EXPERIMENTALE 2.7.1. TABELE DE REZULTATE Tabela de rezultate conţine valorile mărimilor măsurate, valorile mărimilor determinate, erorile de măsurare, valorile medii şi valoarea adevărată. Alături de simbolul mărimii se scrie întotdeauna unitatea de măsură în paranteze rotunde. Prezentăm un model de tabel pentru cazul în care se măsoară tensiunea pe un rezistor, intensitatea curentului prin rezistor şi calculăm rezistenţa acestuia.

Tabel 2.2. Mărimi măsurate direct, U, I. Mărimea determinată, R. Ui (V)

u1

u2

…………………………..

un

Ii (A)

i1

i2 ……………………………

in

r1

r2 ……………………………

rn

Ri (

)

R ( ) Ri ( )

R ( )

(r1 + r2 + …………………+ rn ) / n r1

r2 ………………………….

rn

m

( )

Rad ( )

2.7.2. REPREZENTAREA GRAFICĂ Reprezentarea datelor prin grafice permite: - deducerea unor relaţii înte două mărimi; - stabilirea punctelor de intersecţie ale curbei cu axele; - calculul pantei curbei; - determinarea coordonatelor unor puncte prin interpolare sau prin extrapolare. La extrapolare se recurge numai în cazurile în care se ştie că forma curbei se menţine şi în afara limtelor între care a fost cercetată. Graficul dependenţei y = f (x) se construieşte cu ajutorul tabelulului de date, parcurgând etapele descrise mai jos. Pe fiecare axă a sistemului rectangular xOy se indică o mărime şi unitatea sa. Pe fiecare axă se marchează scările de reprezentare astfel ca hârtia milimetrică să cuprindă întregul domeniu al variabilelor. Dacă plaja de variaţie a mărimilor este foarte largă se renunţă la scara liniară şi se foloseşte scara logaritmică pentu o axă sau pentru ambele axe. Exemplul 1 Dacă se cercetează proprietăţile sunetului, frecvenţa acestuia variază între limitele de 20 Hz şi 2 104 Hz. Se constată uşor că, în timp ce frecvenţa sunetului creşte în progresie geometrică: 100,1000,10000,logaritmul zecimal al acesteia creşte în progresie aritmetică: lg 100 =2, lg 1000 =3, lg 10000 =4 ş.a.m.d. Pe axe ,echidistant, funcţie de scară, se scriu valorile mărimii şi nu coordonatele punctelor experimentale. Se reprezintă punctele din tabel folosind coordonatele lor şi în fiecare punct se reprezintă prin bare verticale sau orizontale erorile de măsură. Graficul se obţine trasând curba printre puncte în limitele erorilor. Punctele nu se unesc printr-o linie frântă. Trasarea curbei printre puncte este o mediere a valorilor experimentale.

Curba netedă trasată printre puncte reprezintă fitarea dependenţei y = f (x) şi poate servi la găsirea unei relaţii între mărimile y şi x.Formula care se obţine este empirică.

Exemplul 2 Pentru verificarea experimentală a legii lui Ohm , se efectuează operaţiile descrise mai jos. a)

Se construieşte un montaj potenţiometric care să conţină rezistorul studiat.

b)

La variaţia tensiunii pe rezistor, se măsoară intensitatea curentului prin acesta.

c)

Se ridică graficul dependenţei I= f (U) conform fig. 2.12.

I (A) 20 •

15 10

• • • • • ΔU • α •

• • •

•

ΔI

•

5 2

4

6

8

U (V)

Fig. 2.12. I = f ( U ).

Se vede pe grafic că, scriind I = a +mU , prin extrapolare găsim a =0 iar din triunghiul ABC calculăm m = tg

=

I / U. Deci, scriem: I = ( I /

U ) U.

d) Repetăm experimentul cu alţi rezistori având alte dimensiuni, de aceeaşi natură chimică sau diferită şi constatăm că valoarea raportului

I /

U

este o

caracteristică a rezistorului şi că aceasta depinde de natura chimică a rezistorului şi de dimensiunile sale. Notăm 1/R =

I / U şi obţinem I = U / R (R---rezistenţă

electrică). 2.8. METODA CELOR MAI MICI PĂTRATE Dacă se foloseşte calculatorul pentru prelucrarea datelor experimentale, constantele de care depinde mărimea determinată y= f ( c1, c2, ………..,ck , x) se pot găsi prin metoda celor mai mici pătrate.

În cazul dependenţei liniare y = a + mx, constantele a şi m se calculează astfel: n

( xi

x) y i

i 1 n

m

(2.45)

( xi

x)

2

i 1

a

y mx .

(2.46)

2.9. SEMNIFICAŢIA CIFRELOR. ROTUNJIREA NUMERELOR 2.9.1. SEMNIFICAŢIA CIFRELOR S-a arătat în par. 2.4 că valoarea adevărată a mărimii fizice se găseşte în intervalul x

x . Deci, valoarea cunoscută a mărimii este aproximativă fiind

afectată de o anumiută eroare. Constantele fizice la rândul lor, sunt determinate cu precizii menţionate în tabele. Cifrele cu care se exprimă valoarea numerică a unei mărimi sunt semnificative sau nesemnificative. Cifrele 1, 2,……, 9 ale unui număr sunt semnificative. Cifra zero aflată în interiorul numărului sau la dreapta acestuia este semnificativă. Cifra zero aflată la stânga numărului este nesemnificativă. Ca regulă, valoarea mărimii se exprimă sub forma unui produs între un număr cuprins între 1şi 9, şi o putere întregă a lui zece , ca exemplu , numărul lui Avogadro se scrie NA = 6,023 1023 mol - 1. Exemplu În tabele, acceleraţia gravitaţională normală este dată astfel încât să se poată citi valoarea mărimii şi eroarea cu care aceasta este cunoscută, g = ( 9,8063 0,0005 )ms-2, sau mai compact g = 9,8063(5) ms-2. Scrierea precizează eroarea g = 5 10-4 ms-2. Ultimele două cifre nu sunt cunoscute exact deoarece valoarea exactă este cuprinsă între 9,8058 m s-2 şi 9,8068 m s-2. Dacă scriem g = 9,80 ms-2, cifra zero este semnificativă fiind cunoscută exact. Dacă scriem g = 0,0098 km / s 2, cifrele de zero sunt nesemnificative. Valoarea acceleraţiei gravitaţionale cu trei cifre semnificative este g = 9,81m/s2.

În calcule se iau numai cifrele semnificative exacte.

2.9.2. ROTUNJIREA NUMERELOR

Calculele cu valorile mărimilor conduc la numere cu multe zecimale.Ca urmare, se impune aproximarea rezultatelor, ceea ce înseamnă că determinările experimentale conduc întotdeauna la valori aproximative pentru mărimile fizice. Regulile de rotunjire la un anumit număr de cifre semnificative sunt: a) dacă prima cifră care trebuie neglijată este mai mică dcât cinci, atunci cifra menţinută rămâne neschimbată 19,0264 19,026; b) dacă prima cifră care trebuie neglijată este mai mare decât cinci sau este chiar cinci urmat de cifre diferite de zero, ultima cifră păstrată , se măreşte cu o unitate 19,02671 19,03; 19,0256 19,03; c) dacă cifra care trebuie neglijată este cinci urmat de zerouri, numărul se rotunjeşte la cea mai apropiată valoare pară 19,0350 19,04 ; 19,0650 19,06 . Reguli de operare 1) Pentru a exprima rezultatul final cu n cifre semnificative, în calculele intermediare se operează cu ( n+2 ) cifre fără rotunjiri. Rotunjirile se operează la rezultatul final. Exemplu Dimensiunile unui paralelipiped sunt măsurate cu trei

cifre semnificative:

a=8,23cm, b=7,41cm, c=5,27cm. Volumul va fi exprimat tot cu trei cifre smnificative iar în calculele intermediare se va opera cu cinci cifre. Succesiv , calculăm : a) aria bazei, A=a b= 60,984 cm2 , deşi rezultatul exact al înmulţirii este 60,9843; b) volumul, V=A c= 321cm3, deşi pe ecranul calculatotului apare numărul 321,38568.

2) Precizia rezultatului final nu poate fi mai mare dcât cea a măsurărilor din cre-l deducem. 3)

Eroarea relativă intodusă prin rotunjire nu trebuie să fie mai mare ca eroarea

relativă a mărimii determinate cu precizia cea mai mică. Numărul cifrelor semnificative la inmulţire sau la împărţire se ia egal cu

4)

numărul cifrelor semnificative ale numărului cu cele mai puţine cifre semnificative. 5)

La adunare sau la scădere se păstrează toate cifrele semnificative.

2.10. PROBLEME REZOLVATE 2. 10. 1. Valorile adevărate a rezistenţei a doi rezistori sunt: R 1 R 2 (234

3)

(160

şi

2)

.

Să se calculeze erorile care afectează rezistenţele echivalente ale circuitelor serie respectiv paralel formate cu cei doi rezistori. Rezolvarea a)

Rs =R1+R2 , Rs

Rs =394

; dRs = dR1 +dR2 ,

Rs ,

;

b) Rp =R1 R2 / (R1+ R2) , Rp = 95

Rs

Rs.ad.

R1

R 2 =5

;

.

; lnRp =ln R1 + lnR2 - ln(R1+R2 ),

dRp/Rp =dR1 /R1 + dR2 / R2 – (dR1+dR2 )/ (R1+R2) ,

Rp

R1

R2

R1

Rp

R1

R2

R1

Rp

Rp , Rp

R2 R2

,

Rp Rp

0,038,

3,8

;

; Rp.ad.

2.10.2. Şirul valorilor individuale pentru o mărime fizică conţine n termeni. Abaterea standard este . Să se calculeze numărul valorilor individuale care cad în intervalul x .

Rezolvarea Ecuaţia densităţii de probabilitate este f ( x)

1

( x x) 2 ]. 2 2

exp[

2

1. Facem schimbarea de variabilă u = (x-- x ) / , deci du = dx / . 2. Punem condiţia f(x) dx = f (u) du = d n / n, adică f(u) =f(x) d x / du =

f(

x ). 3. Ecuaţia densităţii de probabilitate funcţie de variabila u este 2 1 f (u ) e U /2 . 2 4. Aria mărginită de graficul funcţiei densitate de probabilitate şi axa absciselor între punctele u1 şi u2 este u2

A=

f (u )du

u2

1

e

u2 / 2

u 2

u1

.

u 1

Limitele de integrare sunt: u1=( x --

-- x )/

= 1 şi u2 =( x +

-- x )/ = +1.

Înlocuim limitele de integrare în formula ariei şi calculând obţinem A = 0, 683. 2.11. ÎNTREBĂRI BIPOLARE a. Cunoaşterii îi este accesibil un interval de valori din jurul valorii adevărate a mărimii fizice. Intervalul se îngustează dacă creşte numărul măsurătorilor ? Da Nu

.

.

b. Unele erori de măsură se datoresc numai experimentatorului ? Da

. Nu

.

c. Curba de distribuţie aproximează cu atât mai bine histograma cu cât pasul acesteia este mai mic ? Da

. Nu .

d. Jumătate din valorile măsurate ale aceleiaşi mărimi fizice , în aceleaşi condiţii de laborator, de către acelaşi experimentator, cad în intervalul intervalul x

,

x

p

,

, sau în

?

e. Se poate calcula eroarea probabilă cu formula

p

=

/ 1,4826? Da, . Nu, .

f . Este semnificativă cifra zero indiferent de locul ei în număr? Da ,

. Nu,

.

g. Pentru un set de măsurători, în cazul dependenţei y = a+mx termenul liber se calculează cu formula a

y mx n / 2 ? Da,

. Nu,

.

2.12. TESTUL GRILĂ T 2 1.

(0,5p) Despre valorile adevărate ale mărimilor fundamentale determinate

experimental se poate spune că: a)

sunt accesibile cunoaşterii numai dacă sunt măsurate cu unităţile

fundamentale prototip; b)

nu sunt accesibile cunoaşterii; c) aparţin unui interval ale cărui capete se

calculează ca sumă respectiv diferenţă între valoarea medie a mărimii şi abatera pătratică medie; d) sunt noţiuni idealizate. 2. (0,5p) Despre unitatea de lungime şi prototipul său se poate afirma: a) este lungimea drumului parcurs în vid de către lumină în timpul 1/299792456 dintr-o secundă; b) este distanţa dintre două repere trasate pe fibra neutrăa unei bare cu secţiunea în X turnată din aliajul Pt(90٪ ) şi Ir (10 ٪) ; c) este depus la B.I.P.M.G.; d) reperele de pe bara de Pt şi Ir nu sunt riguros liniare. 3. (1p) Despre aparatele de măsură digitale s e poate afirma că: a) măsoară exact; b) nu sesizează valori ale mărimii fizice mai mici dcât pasul de incrementatare ; c) poziţiile START, STOP pot să introducă o incertitudine de  1 în numărarea pulsurilor ; d) au un indice mobil în faţa scării gradate. 4.

(1p) Indicatorii statistici deduşi pe baza legii de distribuţie Gauss se referă la:

a) erorile aleatorii; clasele de erori.

b) erorile sistematice;

c) erorile de sensibilitate;

d) toate

5. (0,5p) Despre histogramă se poate spune că: a) este o curbă în trepte; b) dacă x 0 , dreptunghiurile tind spre segmente perpendiculare la axa Ox; c) este o curbă continuă; d) arată repartiţia valorilor măsurate pe intervalul x al variabilei. 6. (0,5p) Despre graficul frecvenţei relative cumulate se poate spune că : a) este o curbă netedă; b) este o linie frântă; c) valoarea sa maximă este unu; d) are un punct de inflexiune. 7. (2p) Expresia funcţiei densitate de probabilitate Gauss este:

1

a) f ( x ) = A exp (- x2 ) , unde A ( x x)

z

2

b) f (z) = A exp (- z2 ) , unde

;

2

;

2

d) simetrică în raport cu valoarea medie a variabilei.

c) xmo = xme ;

8. (1p) Mediana se poate calcula cu una din formulele: a) xme= x(n+1)/2 ;

b)

xme = 0,5(xn/2 +xn/2

+1

) ;

c)

xi

xme =

n

;

d)

xi

. x 9. (2p) Mărimile a, b, c sunt măsurate cu erorile

x me

a, b, c. Mărimea

y se

calculează cu formula y = a b / c. Stabiliţi formula pentru calculul erorii relative comise asupra mărimii y : a)

y y

c)

y y

a b ; c a a

b b

b) c ; c

y y

d)

a a

y

b b

a

c ; c

c

b.

10. (1p) La reprezentarea grafică a rezultatelor unui set de măsurători: a) pe axe se scriu toate valorile experimentale; b) segmentele dintre numerele succesive scrise pe axe sunt egale între ele; c) scările celor două axe pot fi egale sau inegale; d) într-o reprezentare liniară de forma y = a+mx, constantele a şi m pot fi dimensionale sau adimensionale.


1 (0,5p) a b

2 (0,5p)

3

4

5

6

(1p)

(1p)

(0,5p)

(0,5p) (2p)

(1p)

X

X

X

X

X X

X

X

c X

X

X

d X

X

Total

X

7

X X

X

X 10 puncte

8

X

9

10

(2p) (1p) X

X X

X

X

2.14. REZUMATUL CAPITOLULUI 2 Cunoaşterea cât mai apropiată de valoarea adevărată a unei mărimi fizice este posibilă prin măsurări repetate ale mărimii fizice cu aceleaşi mijloace de măsurare , în aceleaşi condiţii de laborator şi de către acelaşi operator. Mijloacele de măsurare şi operaţia de măsurare introduc întotdeauna erori de măsurare. Pe grafice şi tabele se indică mărimile măsurate direct, mărimile măsurate indirect, unităţile de măsură, valorile medii şi erorile de măsurare. Grafic, distribuţia erorilor aleatorii este ilustrată prin histograme şi prin curbe continue ridicate cu ajutorul funcţiilor de repartiţie.

CAPITOLUL 3 METODE DE MĂSURARE. PRINCIPIILE ŞI CARACTERISTICILE MIJLOACELOR DE MĂSURARE Extensia 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9

Clasificarea mijloacelor de măsurare, Metode de măsurare, Elemente de indicaţie ale mijloacelor de măsurare, Elemente metrologice ale mijloacelor de măsurare, Principii de măsurare, Întrebări, Testul grilă T3, Soluţiile testului T3, Rezumatul capitolului 3,

1,5 pag. 2,5 pag. 1,5 pag. 2 pag. 2 pag. 0,25 pag. 1 pag. 0,25 pag. 0,25 pag.

Obiective bazele fizice ale fenomenelor de măsurare; caracteristicile aparatelor de măsurare; caracterizarea metodelor de măsurare;

Fixarea Răspunsuri la întrebări şi compararea acestora cu informaţiile din cuprinsul capitolului. Evaluarea Rezolvarea testului grilă T3 şi notarea soluţiior conform grilei de corectare.

3.1. CLASIFICAREA MIJLOACELOR DE MĂSURARE Mijlocul de măsurare, M. M., furnizează informaţii cantitative despre mărimea de măsurat. Schematic, M. M. se reprezintă ca în fig. 3.1, sub forma unei cutii negre în care intră informţia despre măsurand , sub forma semnalului de intrare, x i. Mijlocul de măsurare prelucrează semnalul de intrare, îl compară cu etalonul şi generează infomaţia de măsurare sub forma unui semnal de ieşire, xe, care este rezultatul măsurării.

xi Mărimea de măsurat

Mijloc de măsurare

xe Valoarea măsurată

Fig. 3.1. Reprezentarea simbolică a M. M.

Prezentăm în continuare clasificarea M.M. după criteriul grad de complexitate:

a) Măsurile sunt cele mai simple mijloace de măsurare. Ele conservă unitatea de măsură şi furnizează valori ale mărimii măsurate direct. Exemple a1. Lungimea se măsoară cu rigla gradată. a2. Volumul se măsoară cu cilindrul gradat (1ml=1cm3 = 10-3 dm3, 1dm3 =1l, l— litru). a3. Masa se măsoară cu balanţa prin compararea masei măsurandului cu masele marcate. b) Instrumentele de măsurare reprezintă o asociere simplă de dispozitive care pot să furnizeze o informaţie cantitativă despre măsurand. Exemple b1. Temperatura se măsoară cu termometrul cu mercur. b2. Lungimea se măsoară cu şublerul sau cu micrometrul. c) Aparatele conţin în fluxul semnalului, de regulă trei elemente: traductor, adaptor şi elementul de comparare. Exemple c1. Intensitatea curentului electric se măsoară cu ampermetrul. c2. Temperatura se măsoară cu termometrul electronic. d) Instalaţiile de măsurare cuprind aparate, măsuri şi elemente auxiliare. Elementele auxiliare furnizează energie pentru captarea semnalului, adaptarea acestuia şi emiterea valorii măsurate. e) Sistemul sau lanţul de măsurare este o reuniune de mai multe mijloace de măsurare. 3.2. METODE DE MĂSURARE Prin metodă de măsurare se înţelege ansamblul operaţiilor experimentale pentru mărimile măsurate direct şi al relaţiilor teoretice pentru mărimile determinate indirect, care conduce la valoarea experimentală a mărimii necunoscute. Există multe criterii de clasificare a metodelor de măsurare dar în continuare ne referim numai la clasificarea acestora după modul în care este indicată valoarea mărimii măsurate. Caracteristica de convertire a aparatului de măsurare este dependenţa exprimată grafic, matematic sau tabelar dintre valoarea semnalului de ieşire şi a celui de intrare dacă măsurandul este în stare staţionară iar condiţiile de mediu satisfac atmosferei standard. Pe fig. 3.2 se reprezintă dependenţa dintre semnalul de ieşire şi cel de intrare pentru un aparat analogic cu caracteristică liniară xe= a xi (cazul a) şi pentu un aparat digital (cazul b). La aparatul digital se evidenţiază cuantificarea în sensul că valoarea semnalului de ieşire rămâne constantă cât timp semnalul de intrare are variaţii mai mici decât pasul de incrementare, Δ.

xe

Limita superioară

xe

Δ

x e = x i tgα α x

xi

a)

i

b) Fig. 3.2 Caracteristici de convertire.

3.2.1. METODE DE MĂSURARE ANALOGICE a) Măsurarea prin deviaţie Comparaţia mărimii cu etalonul determină deviaţia mecanismului de comparare al M. M. Deviaţia este măsura experimentală a mărimii. Exemplu Pe fig. 3.3 se arată schema de principiu a unei instalaţii pentru măsurarea greutăţii unui corp prin metoda deviaţiei.

(N)

0

 Fe

5 • 10

 G

15 Fig. 3.3. Măsurarea prin deviaţie. Măsurarea prin compensare Mărimea de măsurat este mărime de intrare. Mărimea de ieşire este de aceeaşi natură cu cea a măsurandului şi are efect opus acestuia încât, de regulă, indicele M. M. să indice cifra zero. Exemplu La măsurarea maselor cu balanţa, momentele forţelor de greutate, M r G , ale corpului cântărit, Gi , şi ale maselor etalon, Ge , sunt egale în modul dar au

semne opuse. Dacă braţele balanţei sunt egale, masele copurilor de pe cele două platane sunt egale, mi = me (fig. 3.4). 0  Me

a

b •

 Mi  Gi

 Ge

Fig. 3.4. Măsurarea prin compensare. b) Măsurarea analogică a diferenţei Mărimea de intrare este comparată cu o mărime etalon. Diferenţa între semnalul de intrare şi mărimea etalon este semnalul de ieşire. Exemplu La măsurarea temperaturii cu termocuple prin efect Seebeck, diferenţa între potenţialul constant al sudurii reci, Vo , şi potenţialul variabil al sudurii calde, Vi , determină tensiunea variabilă, Ui = Vi - Vo, care este proporţională cu diferenţa de temperatură a sudurilor, t i t i t o . 3.2.2. METODE DE MĂSURARE DIGITALE Măsurandul este comparat cu U. M. ca la aparatele analogice dar semnalul rezultat este preluat de un convertor analogic—digital. Convertorul împarte semnalul în cuante sau incremente sau pulsuri. În lanţul de măsurare urmează numărătorul care determină şi afişează numărul de pulsuri. 3.3. ELEMENTE DE INDICAŢIE ALE MIJLOACELOR DE MĂSURARE Prezentăm în acest paragraf unele elemente de indicaţie ale mijloacelor de măsurare utile în desfăşurarea lucrărilor de laborator. 1. Scara gradată este constituită din totalitatea reperelor dispuse de-a lungul unei linii drepte sau curbe. 2. Reperele sunt trăsăturile care limitează diviziunile scării gradate. 3. Diviziunea este intervalul dintre două repere consecutive. 4. Baza scării gradate este linia care trece prin mijlocul reperelor cele mai scurte. 5. Valoarea diviziunii este variaţia mărimii exprimată în unităţi de măsură, care corespunde intervalului dintre două repere succesive ale scalei.

6. Cifrarea reprezintă ansamblul numerelor scrise în dreptul reperelor. 7. Indicele este elementul în dreptul căruia se face citirea pe scara gradată. În laborator se folosesc aparate de măsură la care indicele este fie un ac indicator fie un spot luminos. 8. Cadranul este suprafaţa pe care se găsesc scările gradate. 9. Limitele scării gradate mărginesc, între valorile lor, maximă respectiv minimă, intervalul de măsurare pentu care M. M. furnizează informaţia cu o eroare garantată. 10. Constanta M. M. este dată de raportul dintre valoarea mărimii şi numărul citit pe scală exprimat în unităţi de măsură. Constanta aparatului se scrie pe cadran sub forma: X1, X10 ş.a.m.d. 11. Indicaţia M. M. este rezultatul produsului dintre numărul citit pe scală cu constanta aparatului de măsură. Indicaţia reprezintă valoarea măsurată a mărimii fizice. Scările gradate, funcţie de poziţia cifrei zero pe ecran, se clasifică în tipurile prezentate mai jos: a) Scări gradate unilaterale având cifra zero scrisă în dreptul unei limite. b) Scări gradate bilaterale având cifra zero scrisă între limite. c) Scări gradate cu zero decalat având cifra zero scrisă în afara limitelor. Elementele de indicaţie pentru un aparat de măsură cu scară liniară, unilaterală. sunt prezentate intuitiv pe schema de pe fig.3.5.

D 1

0

2 C3

4

5

6

7

8

• A

9

10 15 •

B Fig. 3.5. Scară liniară unilaterală.

Pe fig.3.5 distingem următoarele elemente: intervalul, A, pe care aparatul nu este sensibil; limita inferioară de măsurare, cifra 1; limita superioară de măsurare, cifra 10 ; intervalul de măsurare, B; limita de supraîncărcare, 15; diviuziunea, C; cifrarea, numerele 1,………, 10; reperele, liniile verticale ; indicele, D.

3.4. ELEMENTE METROLOGICE ALE MIJLOACELOR DE MĂSURARE Ramura fizicii care studiază măsurile, unităţile de măsură, sistemele de unităţi, mijloacele de măsură şi urmăreşte aplicarea normelor legale relativ la folosirea măsurilor, mijloacelor şi metodelor de măsurare se numeşte metrologie. Etimologia cuvântului este metron (măsură) şi logos (vorbire). Deci, metrologia poate fi definită ca ştiinţa măsurătorilor. 3.4.1. OPERAŢII METROLOGICE Activităţile prin care se transmit unităţile de măsură de la etaloanele de ordin superior (internaţionale) la cele de ordin inferior (naţionale) precum şi verificările prin care se constată dacă măsurile şi aparatele de măsurare corespund prescripţiilor de calitate constituie operaţii metrologice. În continuare prezentăm câteva operaţii metrologice. Etalonarea înseamnă compararea etalonului de ordin superior cu etalonul de ordin inferior pentru determinarea erorilor de măsurare ale celui de-al doilea etalon. Verificarea asigură uniformitatea şi exactitatea măsurilor şi aparatelor de măsurare. Calibrarea stabileşte legătura dintre valoarea măsurată şi valoarea corectă a mărimii de măsurat numită valoare convenţional adevărată,xad.cv.. Tararea stabileşte valorile diviziunilor conform relaţiei dintre semnalul de intrare şi semnalul de ieşire. 3.4.2. CARACTERISTICI METROLOGICE Caracteristicile metrologice se referă la rezultatele măsurătorilor. În continuare prezentăm câteva caracteristici metrologice. Justeţea Dacă M. M. furnizează rezultate apropiate de valoarea xad.cv, adică erorile sistematice sunt mici, acesta are o justeţe bună. Fidelitatea Dacă variaţiile rezultatelor la măsurarea repetată a aceleeaşi mărimi în condiţii identice sunt mici, aparatul este fidel. Aparatul de măsurare cu justeţe şi fidelitate bune este exact. Sensibilitatea Sensibilitatea este înscrisă pe cadranul M. M. Exemplu Sensibilitatea S = 100 mm / μA scrisă pe cadranul unui galvanometru înseamnă că un curent cu intensitatea de 1μA produce deplasarea indicelui cu 100 mm pe scala aparatului.

Demarajul Valoarea minimă a variaţiei semnalului de intrare care, pornind de la punctul zero al scalei, produce o variaţie perceptibilă a mărimii de ieşire se numeşte demaraj. Clasa de precizie sau clasa de exactitate Perturbaţiile pe care le suferă fluxul informaţional care străbate M. M. determină erorile sistematice ale aparatului. Fiecare aparat de măsurare este caracterizeat de o eroare tolerată. Erorile tolerate sunt indicate pe ecran în diverse moduri. Fiecare simbol de pe ecran relativ la erorile tolerate, defineşte o clasă de precizie indicată în modurile arătate mai jos. a) Valorile absolute, Δxt , sunt înscrise pe ecran fie prin cifre fie prin litere majuscule. Numerele mari indică erori tolerate mai mari. b) Valorile raportate, Δxr , calculate cu formula Δxr = ± Δxt / xN 100, sunt scrise pe ecran sub forma: (1; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6) 10 n , n = 0; ±1; -2 (xN, este limita superioară a intervalului de măsurare ). c) Erorile relative, εr , calculate cu formula εr = ± Δxt / xe 100 sunt inscripţionate pe ecran într-un cerc (xe, este mărimea semnalului de ieşire). Constatăm din cele prezentate că, aparatele cu clase de precizie exprimate prin valori raportate admit aceeaşi eroare tolerată pe toată scala iar aparatele cu clase de precizie exprimate prin valori relative admit erori tolerate variabile, funcţie de semnalul de ieşire. d) La aparatele digitale, eroarea tolerată se calculează cu formula Δxt = ± (z + a xe), unde a este o constantă iar mărimea z este afişată. Exemple de calcul al erorii tolerate Pe fig. 3.6 se arată două moduri de inscripţionare ale clasei de precizie şi anume cu valori raportate, cazul a (cifra 2) şi cu valori relative, cazul b (cifra 2,5 scrisă în cerc). Pe fig. 3.6.a, eroarea tolerată este Δxt =x N Δxr / 100 = 5·2 / 100 = 0,1 şi este aceeaşi pe toată scala. Pe fig.3.6.b, eroarea tolerată este Δxt= xe εr / 100 = 1·2,5 / 100 = 0,025, pentru cazul în care xe =1 conform figurii 0

2

1

3 4

5

0

1

2

2

• a)

3 4

•

Fig. 3.6. Clase de precizie.

5

2,5

b )

3.5. PRINCIPII DE MĂSURARE Fenomenele fizice care se manifestă în procesul măsurării definesc principiile de măsurare. În continuare, prezentăm succint câteva principii de măsurare cunoscute din studiul cursului de fizică.

3.5.1. PRINCIPII MECANICE a) Forţa elastică care se manifestă la deformarea corpurilor elastice este folosită pentru realizarea traductoarelor elastice de tracţiune-compresie, de îndoire şi de forfecare. b) Forţa arhimedică este utilizată pentru construcţia indicatoarelor de nivel a lichidelor. c) Momentul forţei faţă de o axă se manifestă la funcţionarea aparatelor electrice (ampermetru). Acul indicator este în echilibru când momentul forţei elastice din arcul spiralat este egal cu momentul forţei electromagnetice din cadrul mobil parcurs de curent (rotorul) aflat în câmpul magnetic al statorului. d) Efectul Doppler al undelor ultrasonore reflectate pe particule în mişcare serveşte la construcţia debitmetrelor, vitezometrelor, accelerometrelor. 3.5.2. PRINCIPII TERMICE a) Dilatarea liniară este utilizată la măsurarea temperaturii cu ajutorul termometrelor cu mercur. b) Variaţia presiunii unui gaz într-o transformare izocoră este utilizată în termometrele cu gaz pentru măsurarea temperaturii absolute. c) Transportul căldurii de către un fluid în mişcare, evidenţiat de către două traductoare de temperatură plasate în tubul de curent serveşte la construcţia debitmetrelor termoanemometrice. 3.5.3. PRINCIPII ELECTRICE ŞI MAGNETICE a) Variaţia inductanţei unui circuit magnetic cu armătură mobilă sau cu miez mobil se utilizează la construcţia traductoarelor inductive de deplasare. b) Variaţia capacităţii condensatorului plan cu distanţa dintre armături este utilizată la construcţia traductoarelor capacitive de deplasare. c) Variaţia rezistenţei corpurilor metalice şi a celor semiconductoare cu temperatura se manifestă în termorezistoarele metalice şi semiconductoare. 3.5.4. PRINCIPII OPTICE a) Legile radiaţiei termice stau la baza funcţionării pirometrelor (aparate pentru măsurarea temperaturii). Legea Stefan-Boltzmann este folosită pentru construcţia pirometrului de radiaţie integrală şi a pirometrului cu dispariţie de filament. Legea lui Wien este folosită pentru măsurarea temperaturii de culoare. b) Traductoarele de turaţie utilizează senzori fotoelectrici (fotodiode, fototranzistori, fotorezistenţe) care detectează fluxul luminos reflectat de un segment al piesei care se roteşte. c) Fibrele optice sunt utilizate la construcţia senzorilor de proximitate sau a girometrelor optice care măsoară unghiuri faţă de o axă dată, viteze unghiulare şi acceleraţii unghiulare.

3.5.5. EFECTE FIZICE UTILIZATE ÎN MĂSURĂTORI a) Efectul piezoelectric direct constă în apariţia sarcinilor eletrice pe feţele unor cristale supuse solicitărilor mecanice. Efectul piezoelectric invers constă în deformarea cristalului dacă este introdus în câmp electric. Efectul se utilizează la construcţia accelerometrelor, traductoarelor de timp, termometrelor cu cuarţ, oscilatorilor pentru măsurarea grosimii filmelor subţiri. b) Efectul Seebeck constă în apariţia unei diferenţe de potenţial între sudurile a două fire metalice diferite dacă acestea sunt menţinute la temperaturi diferite. Efectul se utilizează la măsurarea temperaturii. c) Efectul Hall O placă conductoare sau semiconductoare paralelipipedică este supusă simultan unui câmp electric şi unui câmp magnetic perpendicular la direcţia celui electric. Forţa Lorentz deplasează purtătorii de sarcină electrică spre feţele paralele atât la la direcţia câmpului magnetic cât şi la direcţia câmpului electric. Între două puncte diametral opuse ale acestor feţe apare o diferenţă de potenţial, numită tensiune Hall. Tensiunea Hall depinde de intensitatea curentului electric, inducţia magnetică, grosimea probei, densitatea purtătorilor de sarcină. Efectul este utilizat la construcţia senzorilor pentru câmpuri slabe. d) Efectul fotovoltaic constă în apariţia unui câmp electric într-o probă semiconductoare pn la iluminarea acesteia. Dacă proba este conectată într-un circuit electric ,aceasta este străbătută de un curent electric în sensul p→n. Efectul se foloseşte la construcţia luxmetrelor pentru măsurarea densităţii de flux luminos. Notă Expunerea de la paragraful 3.5.5 este ilustrativă. În realitate, plaja fenomenelor fizice utilizate în procesul măsurării este deosebit de largă. 3.6. ÎNTREBĂRI a. Cum se clasifică mijloacele de măsurare ? b. Indicaţi un aparat care măsoară prin deviaţie. c. Ce este indicele unui aparat de măsură ? d. Ce este indicaţia unui aparat de măsură ? e. Definiţi reperele scării gradate. f. Ce stabileşte operaţia de calibrare ? g. h. i. j.

Ce este sensibilitatea ? Care este scopul operaţiei de etalonare ? Care sunt caracteristicile care definesc exactitatea aparatului de măsură ? Indicaţi un aparat de măsură care funcţionează pe baza unui principiu electric.

3.7. TESTUL GRILĂ T 3 1. (0,5p) Adaptorul într-un flux informaţional este conţinut de către: a) măsuri; b) aparate; c) instrumente ; d) ruletă. 2. (1p) La aparatele de măsurare analogice o măsură experimentală a mărimii măsurate este: a) lungimea scării gradate; b) lungimea diviziunii; c) deviaţia indicelui; d) constanta de aparat. 3. (1p) La măsurarea prin compensare: a) mărimea de intrare este întotdeauna o forţă; b) mărimea de ieşire este întotdeauna de natură electrică; c) mărimile de intrare-ieşire determină efecte opuse de intensităţi egale şi de aceeaşi natură; d) mărimile de intrare şi de ieşire sunt de aceeaşi natură. 4. (1p) Aparatele digitale de măsură: a) furnizează valoarea adevărată a mărimii măsurate; b) afişează valoarea convenţional adevărată a mărimii fizice; c) afişează numărul de pulsuri în care a fost convertit semnalul de intrare; d) nu evidenţiază variaţii ale mărimii măsurate mai mici dcât pasul de incrementare. 5. (1,5p) Indicaţia mijlocului de măsurare este: a) numărul citit pe scală; b) rezultatul produsului dintre numărul citit pe scală în unităţi şi constanta aparatului; c) dacă pe cadranul unul ampermetru scrie X5 şi pe scală citim 0,7, atunci intensitatea măsurată a curentului este I = 3,5A; d) dacă pe cadranul unui ohmmetru scrie X1 şi pe scală citim 1,5, rezultatul măsurării este R = 1500Ω. 6. (0,5p) Scara unui aparat de măsură poate să fie: a) cu zero decalat; unilaterală; c) bilaterală; d) neliniară. 7. (0,5p) Operaţii metrologice sunt: a) tararea; b) verificarea; c) etalonarea; d) măsurarea.

b)

8. (0,5p) Caracteristici metrologice ale unui aparat de măsurare sunt: a) demarajul; b) justeţea; c) fidelitatea; d) sensibilitatea. 9. (1,5p) Pe cadranul unui voltmetru sunt inscripţionate simbolurile X3 şi 1,5. Limita superioară a scalei este 10V. Indicele s-a oprit în dreptul diviziunii 4V. Eroarea tolerată este: a) 1,5V; b) 3V; c) 0,18V; d) 0,6V. 10. (2p) Distanţa dintre armăturile unui condensator plan se modifică cu Δd. Capacitatea iniţială a condesatorului este C. Variaţia capacităţii este: a) ΔC = ε S Δd [ d ( d+Δd ) ]-1 ; b) ΔC = C (1+d / Δ d )-1 ; c) ΔC=[ C-1 ( 1+ d / Δd) ] –1 ; d ( Δ C ) –1 = ( d + Δd ) / (C Δ d ). 3.8. SOLUŢIILE TESTULUI T 3 1

2

3

(0,5p)

(1p)

(1p)

4 (1p)

5 (1,5p)

a b c d Total

x x

6 (0,5p)

7 (0,5p)

8

9

(0,5p)

(1,5p)

10 (2p)

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x 10 puncte

x

x

x x

3.9. Rezumatul capitolului 3 Studiul experimental al fenomenelor fizice presupune stabilirea metodelor de măsurare şi alegerea mijloacelor de măsurare. La baza funcţionării mijloacelor de măsurare stau principiile, fenomenele şi efectele studiate în cadrul cursului de fizică. Simbolurle inscripţionate pe cadranele aparatelor de măsură permit stabilirea clasei de precizie şi a erorilor tolerate. Elementele metrologice ale mijloacelor de măsurare determină exactitatea acestora în procesul măsurării mărimilor fizice.

CAPITOLUL 4 PREZENTAREA SUCCINTĂ A UNOR APARATE, INSTRUMENTE ŞI INSTALAŢII DIN DOTAREA LABORATORULUI Extensia 4.1. Mijloace de măsurare, 4.2. Aparate optice, 4.3. Componente electrice şi componente electronice de circuit, 4.4. Surse termice, 4.5. Surse de tensiune, 4.6. Surse de lumină, 4.7. Testul grilă T4, 4.8. Soluţiile testului T4, 4.9. Rezumatul capitolului 4,

12 pag. 2 pag. 2,5 pag. 0,5 pag. 0,5 pag. 0,5 pag. 1,0 pag. 0,25 pag. 0,25 pag.

Obiective Cunoaşterea principiilor de funcţionare şi a panourilor frontale ale mijloacelor experimentale care vor fi utilizate în lucrările de laborator.

Fixarea Răspunsuri la întrebări şi compararea acestora cu informaţiile din cuprinsul capitolului. Evaluarea Rezolvarea Testului grilă T4 şi notarea soluţiilor conform grilei de corectare.

4.1 MIJLOACE DE MĂSURARE 4.1.1. MĂSURAREA LUNGIMII a) Şublerul este prezentat pe figura 4.1. Părţile componente sunt: rigla gradată în mm,R, braţele B1 şi B2, cursorul cu fereastra F şi vernierul V. Pe vernier sunt inscripţionate echidistant cifre între 0 şi 9. Braţele delimitează dimensiunea de măsurat a obiectului. Prima diviziune de pe vernier în prelungirea unei linii de pe riglă exprimă zecimea de mm. Partea întreagă a lungimii măsurate se citeşte pe riglă în dreptul cifrei zero, 0, a vernierului.

Fig. 4.1. Şublerul.

c) Sferometrul. este prezentat pe figura 4.2. Componentele sale sunt: - Şurubul micrometric străbătut de o vergea de oţel, V, cu vârful inferior ascuţit şi cu capătul superior rotunjit. Şurubul se roteşte cu ajutorul butonului B. Pasul şurubului micrometric este de 0,5 mm sau de 1 mm. - Tamburul T al şurubului micrometric pe care sunt trasate diviziuni al căror număr poate fi 250, 500 sau 1000. - Rigla gradată, R, pe care se citeşte numărul de rotaţii ale tamburului T. - Pârghiile, P, acţionate de vergeaua V, asigură fineţea contactului dintre vârful ascuţit al vergelei şi suprafaţa corpului studiat. Dacă contactul nu este sesizat corect pârghia inferioară în contact cu tija împinge în sus pârghia superioară. Fracţiunea de rotaţie a tamburului dintr-un pas al tijei se determină cu ajutorul numărului înscris pe tambur în dreptul riglei. Pârghia superioară se mişcă în faţa alidadei gradate, A.

Fig. 4.2. Sferometrul. 4.1.2. MĂSURAREA MASEI a) Balanţa analitică electrică este prezentată pe fig. 4.3. Părţile componente sunt: - pârgia cu braţe egale, P1, şi cu cuţite de susţinere, C; - platanele, PL; -cutia cu etaloanele de masă, EM, marcate în grame şi penseta pentru manevrarea acestora; - tamburul T pe care sunt inscripţionate zecile şi sutele de miligrame între 0 şi 1000; - greutăţile inelare,GI, care pot fi aşezate pe pîrghia platanului din dreapta prin rotirea tamburului T; -ecranul, E, iluminat de un bec pe care se citesc unităţile de miligrame; - pârghie pentru blocarea sau deblocarea balanţei.

Fig.4.3. Balanţa analitică. 4.1.3. MĂSURAREA TIMPULUI a) Cronometrul mecanic, prezentat pe figura 4.4, indică numărul de secunde pe cadranul mic, 4, şi sutimile dintr-o secundă pe cadranul mare. Butonul 1 îndeplineşte funcţiunile Start - Stop. Prin apăsarea butonului 2 acele sunt readuse la poziţia zero, 0. Prin apăsarea butonului 3 acul martor este oprit. Astfel pot fi măsurate duratele a două secvenţe ale aceluiaşi interval temporal.

Fig,4.4. Cronometrul mecanic.

b) Cronometrul electric, prezentat pe fig 4.5, are un motor electric – pas cu pas- care asigură rotirea acului. Durata unei rotaţii a acului este de o secundă. Numerele înscrise pe cadranul circular indică sutimile dintr-o secundă.

Fig. 4.5. Cronometrul electric. 4.1.4. MĂSURAREA UNOR MĂRIMI ELECTRICE a) Aparatul de măsurat MAVO –35 este prezentat pe fig 4.6 (M-multimetru, A- amper,Vvolt, O-ohm). Pe cadranul aparatului se găsesc: - comutatorul în trepte, K, care selectează funcţiunea aparatului: V - tensiune alternativă efectivă sau tensiune continuă; mA - intensitate continuă sau alternativă efectivă; Ω rezistenţă electrică; - trei scări gradate, VA, cu zero comun şi cu capetele superioare de scală 25, 10, 50; - o scară, Ω, pentru măsurarea rezistenţelor; - scara, dΩ, pentru măsurarea rezistenţelor de pământare; - un segment de oglindă plană pentru a evita eroarea de paralaxă.

Fig. 4.6. Aparatul MAVO - 35.

Deoarece aparatul MAVO – 35 cu funcţiuni multiple este utilizat în diverse variante constructive, în toate laboratoarele de profil electric, prezentăm în continuare metodele de măsurare cu acest aparat. a.1. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor Ca voltmetru aparatul se conectează în paralel pe elementul decircuit pe care dorim să măsurăm căderea de tensiune. Deviaţia echipamentului mobil al instrumentului este maximă la trecerea curentului de 50 μA. Ca voltmetru aparatul introduce o rezistenţă mare în circuit , de exemplu pe domeniul 10 V, R V = 200 kΩ, adică i = U / RV = 50 μA. Ca ampermetru, aparatul se leagă în serie cu elementul de circuit prin care dorim să măsurăm curentul. Ca ampermetru, aparatul introduce o rezistenţă mică fiind şuntat intern cu o rezistenţă a cărei valoare depinde de domeniul selectat. Şunturile interne asigură deviaţia maximă a acului indicator (la capăt de scală) pentru o cădere de tensiune internă de 0,25 V. Citirea pe scala aparatului Dacă pe funcţiunea V selectăm domeniul 25, se poate citi astfel: - pe scala de 25 V, n 1, n - numărul la care se opreşte indicele, exemplu n = 10, deci U =10 1 = 10V; -pe scala de 10 V, n 25 /10, n= 4, U =4 25 / 10 = 10 V; -pe scala de 50 V, n 25 / 50, n =20, U = 20 25 / 50 = 10V. Asemănător se fac cititirile pe celelalte funcţiuni. a.2. Măsurarea rezistenţelor Pentru a funcţiona ca ohmmetru, apararul este alimentat cu tensiune continuă de la o baterie încorporată în aparat. Bateria debitează un curent slab prin rezistorul de măsurat şi se măsoară tensiunea la borne care este proporţională cu rezistenţa. Aparatul se trece pe funcţiunea Ω, domeniul 1 şi se scurtcircuitează bornele * şi + cu o punte aflată în dotarea aparatului. Cu butonul potenţiometric din partea dreaptă a cadranului se reglează punctul de zero al aparatului care, prin utilizarea acestuia, alunecă din cauza modificării tensiunii bateriei (tensiunea scade sub 1,5 V). Rezistorul se conectează la borne şi pe scala Ω se citeşte un număr care se înmulţeşte cu factorul de multiplicare 1, 10,..., al domeniului selectat. a.3. Compararea semnalelor sinusoidale Pentru compararea semnalelor sinusoidale ale căror amplitudini variază între limite foarte largi se foloseşte noţiunea de decibel, dB: n (dB) = 10 log P2 / P1= 10 log

U2

2

U1

2

R1 , unde P este puterea. R2

Dacă R1 = R2 , se obţine n (dB) = 20 log U2 / U1. Pe tabelul nr. 4.1 se dau rapoartele amplitudinilor tensiunilor care corespund valorilor n (dB) măsurate. Tabel 4.1.

Rapoartele amplitudinilor tensiunilor.

U2/U1

1

1,12

1,26

1,4

1,58

1,8

2

2,2

2,5

2,8

3,2

10

n (dB)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

20

Se observă că mărimea n (dB) variază liniar cu raportul U2 / U1. Cu datele din tabelul nr. 4.1 se poate afla raportul tensiunilor pentru o anumită valoare a mărimii n (dB). Exemplu Dacă n = 38 dB, acesta se descompune într-o sumă de termeni existenţi în tabelul nr. 4.1, n = ( 20 + 10 + 8 ) dB, cărora în tabel le corespund numerele 10;3,2 şi 2,5.

Dacă mărimea U1 se alege ca mărime de referinţă, U1,ef =1 V, atunci n (dB ) este o măsură a amplitudinii semnalului de comparat şi se scrie n (dBV)= 20 log U2 / U1, U1 = 1 V. Dacă U1 =0,78 V,se scrie (dBn)=20 log U2 / U1 , U1 =0,78 V. Aparatul MAVO permite măsurarea mărimii n(dB) între limitele –10 dB şi 10 dB. a.4. Clasa de precizie a aparatului MAVO - 35 Dacă Mmax este domeniul de măsură al aparatului şi ΔM max este eroarea absolută maximă probabilă admisibilă, clasa de precizie, a, este a=100 ΔMmax / Mmax. Clasa de precizie înscrisă pe cadran permite calculul erorii maxime admisibile de măsură. Exemplu: a=1,5%, pentru Mmax= 10, rezultă că eroarea este ΔMmax = a Mmax / 100 = 0,05. Eroarea absolută maximă probabilă în oricare punct al scalei este ΔM=a Mmax / 100. Dacă M este valoarea măsurată într-un punct al scalei, eroarea relativă maximă este ΔM / M =a Mmax / (100 M). Exemplu Pentru valorile a = 1,5%, domeniul Mmax = 50, indicaţia M = 15, eroarea relativă este ΔM / M = 0,05 sau 5%. Se vede că eroarea relativă scade când M creşte ceea ce arată că măsurarea trebuie să se facă cu deviaţii mari ale acului indicator (se recomandă pe porţiunea 2 / 3 din lungimea scalei). a.5. Semnificaţiile simbolurilor de pe ecran Caracteristicile aparatelor electrice de măsură sunt înscrise pe cadranele acestora cu ajutorul simbolurilor prezentate pe fig.4.7. Semnificaţiile simbolurilor prezentate pe fig. 4.7 sunt: Simbolul de pe fig. 4.7.a indică cadran orizontal. Simbolul de pe fig. 4.7.b indică curent continuu şi curent alternativ monofazat. Simbolul de pe fig. 4.7.c indică aparat magnetoelectric cu cadran mobil. Simbolul de pe fig. 4.7.d indică tensiune de încercare de peste 500 V. Pe fig. 4.7.d, numărul 3 din interiorul steluţei indică U = 3 kV. Simbolul de pe fig. 4.7.e indică redresor cu semicoductoare. Simbolul de pe fig. 4.7.f indică clasa de precizie în curent continuu. Simbolul de pe fig. 4.7.g indică clasa de precizie în curent alternativ. Simbolul de pe fig. 4.7.h indică eroarea exprimată în procente din lungimea scării gradate. Pentru cazul de pe fig.4.7.h, eroarea relativă este de 1%. Simbolul de pe fig. 4.7.i arată că pe rezistenţa de sarcină de R = 600Ω, căderii de tensiune U = 0,78 V, îi corespunde puterea disipată P = 1mW, la frecvenţa ν = 1000 Hz. Notă Pentru a evita suprasolicitările de tensiune sau curent care pot deteriora aparatul se procedează astfel: - se stabileşte funcţiunea aparatului; - se selectează un domeniu mare al valorilor mărimii de măsurat; - se conectează aparatul în circuitul electric; - se urmăreşte cursa acului indicator; - dacă acul nu se poziţionează în a doua treime a scalei, comutatorul K se trce pe următorul domeniu în ordine descrescândă; -se citesc indicaţiile când acul se opreşte în a doua treime a scalei.

3 a.

b.

c.

1. 0 e.

f.

d. 1. 5

g. 0 db = 1 mW i.

1. 0 h.

600 Ω

Fig. 4.7. Simboluri pe cadranele aparatelor electrice de măsură.

b. Multimetrul digital E 0302 este prezentat pe fig. 4.8. Butonul POWER permite conectarea (pozitia ON) şi deconectarea (pozitia OFF). Funcţiunile se stabilesc cu comutatorul FUNCTION. Domeniul de măsură se selectează cu comutatorul RANGE. Valoarea mărimii măsurate apare pe display. Virgula este marcată de lumina mai intensă emisă de un led. Calibrarea aparatului se face cu butonul CAL 1995. Depăşirea domeniului de măsură este semnalizată prin aprinderea intermitentă a ledului roşu din stânga cadranului.

Fig. 4.8. Multimetrul digital E 0302. c. Galvanometrul este prezentat pe fig.4.9 şi permite măsurarea intensităţilor foarte mici ale curentului electric. Cu butonul A de pe cadranul şuntului se stabileşte funcţiunea şi gradul de amortizare. Citirea se face pe scara circulară în dreptul vârfului săgeţii încadrată într-un spot luminos.

Fig.4.9. Galvanometrul. 4.1.5. OSCILOSCOPUL E 0102 Osciloscopul poate fi utilizat printre altele pentru: - măsurarea amplitudinii semnalelor sinusoidale, - măsurarea frecvenţei semnalelor alternative, -măsurarea defazajului între două semnale alternative, -studiul oscilaţiilor amortizate, - studiul compunerii oscilaţiilor, -studiul proprietăţilor magnetice ale corpurilor. Panoul frontal al osciloscopului E 0102este prezentat pe fig. 4.10. Modul de cuplare este selectat cu comutatorul CA (alternativ), CC (continuu), 0 nivel de zero.. Generatorul bazei de timp asigură deflexia spotului pe orizontală. Baza de timp se selectează cu comutatorul în trepte, negru, TIMP/DIV. Amplitudinea semnalului se stabileşte cu comutatorul roşu, în trepte, V/ div. Cu butoanele Luminozitate şi Focalizare se reglează claritatea imaginii pe ecran. SINCRONIZAREA asigură redarea repetată a semnalului periodic începând cu acelaşi punct pe forma de undă (puncte în fază). Amplitudinea semnalului se găseşte înmulţind numărul de diviziuni de pe axa verticală cu constanta V/div.

Fig.4.10. Osciloscopul E 0102. 4.1.6. MĂSURAREA TEMPERATURII Termometrul electronic este prezentat pe fig.4.11. Principiul senzorului este efectul Seebeck. Sonda termometrului, S, se introduce în fluidul a cărui temperatură se măsoară. Valoarea temperaturii este afişată pe display (DY). Termometrul poate fi echipat cu patru sonde, iar calculatorul încorporat, după caz poate să compare temperaturile şi să afişeze valoarea celei mai mari, suma sau diferenţa acestora.

Fig..4.11. Termometrul electronic. 4.1.7. MĂSURAREA DENSITĂŢII FLUXULUI RADIANT ŞI CEA A FLUXULUI FOTOMETRIC a. Piranometrul ―Solaris-2‖, fig.4.12, are ca senzor un disc cu sectoare circulare vopsite alternant alb şi negru, A. Sectoarele sunt sudurile calde respectiv reci ale termocuplelor CuNi înseriate. Un circuit electronic converteşte semnalele electrice în unităţi energetice, W/m2 şi pe ecranul multivoltmetrului este afişată intensitatea radiaţiei de natură electomagnetică emisă de o sursă termică.

Fig. 4.12. Piranometrul Solaris-2. b. Luxmetrul PU 150, fig. 4.13 măsoară iluminarea fotometrică a unei suprafeţe expuse radiaţiei electromagnetice cu lungimea de undă cuprinsă între 400 şi 800 nm (spectrul luminos). Principiul senzorului, SZ, este efectul fotovoltaic. Comutatorul, K, selectează domeniul de măsurare iar pe scala SC se citeşte iluminarea fotometrică în lux (1 lx = 1 lm /m2 ).

Fig.4.13. Luxmetrul PU 150. 4.2. APARATE OPTICE a. Dublumonocromatorul MDG 1000, prezentat pe fig. 4.14 este echipat cu oglinzi plane, reţele de difracţie prin reflexie,lentile şi produce lumină monocromatică. Pe fig.4.14 distingem câteva părţi ale aparatului: - sursa de lumină (SL), - şurubul micrometric (SM), - contorul numărului de undă (CNU), - înregistratorul (IR), - pe înregistrator se găseşte integratorul (IT), care calculează intensitatea integrală a liniei spectrale.

Fig.4.14. Dublumonocromatorul MDG 1000. b. Aparat pentru citirea clişeelor fotografice Imaginile particulelor de dimensiuni foarte mici, de ordinul zecilor de Å, ca de exemplu particule de magnetită în fluidele magnetice, pot fi mărite circa 105 ori de către microscopul electronic. Imaginile mărite ale particulelor sunt fixate pe filme fotografice respectiv hârtie fotografică. Apoi, sunt studiate utilizând diverse aparate care la rândul lor măresc imaginile de 5 până la 100 ori. Aparatul utilizat în laborator, fig. 4.15, se compune din măsuţa cu clişeul fotografic, CF, sursa de lumină, SL, condensor, C, obiectiv, Ob, oglindă, Og, ecran de proiecţie, E. Imaginile se formează pe hârtia milimetrică pe care se citesc dimensiunile acestora. Apoi, cunoscând măririle aparatelor optice şi opto-electronice se calculează dimensiunile particulelor.

Fig 4.15. Aparat optic pentru citirea clişeelor fotografice. 4.3. COMPONENTE ELECTRICE ŞI COMPONENTE ELECTRONICE DE CIRCUIT 4.3.1. COMPONENTE ELECTRICE a. Rezistori a.1. Rezistenţa electrică Valoarea nominală a rezistorului se numeşte rezistenţă, R. Unitatea de măsură a rezistenţei este ohmul, < R >SI = 1 . Codurile pentru marcarea valorii nominale sunt: în clar, literal şi al culorilor. Simbolurile codului literal sunt: R- unităţi, k- kilo şi M- mega.

Exemplu Marcarea 3M5, în codul literal semnifică 3,5 M . În codul culorilor, prima bandă colorată este cea mai apropiată de un capăt al rezistorului. Semnifiaţiile culorilor sunt: negru – 0, maro – 1, roşu – 2, potocaliu – 3, galben – 4, verde – 5, albastru – 6, violet – 7, gri – 8, alb – 9. Primele două benzi colorate indică cifre. Cea de-a treia bandă colorată indică numărul de zerouri. Toleranţa indică în procente valorile maximă şi minimă care apar printre elementele unei mulţimi de rezistoare considerate identice. În codul culorilor, toleranţa este marcată de a patra bandă colorată. Semnificaţile culorilor pentru marcarea toleranţei sunt: maro 1%, roşu 2%, auriu 5%, argintiu 10% . Absenţa benzii patru însemnează o toleranţă de 20%. Exemplu În codul culorilor, marcarea galben, violet, roşu, argintiu semnifică R = 4700 , toleranţa 10%. Pe fig. 4.16 este prezentat un panou cu rezistori marcaţi în codul literal 1k 5; 20%. Adică, rezistenţa este de 1,5 kΩ iar toleranţa este de 300Ω. Valorile rezistenţei sunt cuprinse în intervalul 1200 Ω – 1800 Ω. Toţi rezistorii sunt legaţi la borna comună BC. Borna BM este mobilă şi prin introducerea acesteia în una din bucşele B rezistorul aferent este conectat în circuit. Cu borna mobilă (fig.4.15), poate fi selectat un rezistor fie pentru a – i măsura rezistenţa fie pentru a - l introduce într - un circuit electric.

Fig.4.16. Panou cu rezistori. a.2. Reostatele, fig 4.17, se utilizează fie pentru reglarea curentului prin receptor în montaj simplu, fie pentru reglarea tensiunii pe receptor în montaj potenţiometric. Reostatul cu fir metalic şi cursor este format dintr-un fir metalic de constantan oxidat înfăşurat pe un cilindru izolant şi un cursor C care alunecă pe o tijă metalică. Extremităţile firului sunt aduse la bornele B1 şi B2 iar cursorul este disponibil la borna B3. Cursorul prin alunecare face contact prin două perii cu firul metalic pe o porţiune de pe care stratul de oxid a fost înlăturat.

Fig. 4.17. Reostatul. a.3. Rezistorul în decade este prezentat pe fig.4.18. Cu comutatoarele în trepte K1, K2, K3, K4 se introduc în circuit rezistenţe variabile, astfel K1 modifică zecimile, K2 modifică unităţile, K3 modifică zecile rezistenţei ş.a.m.d. Rezistenţa totală este egală cu suma valorilor afişate.

Fig.4.18. Rezistor în decade. b. Bobinele servesc fie pentru crearea câmpului magnetic primar, fie ca bobine sondă pentru detectarea proprietăţilor magnetice ale probei c. Condensatorii de diverse capacităţi, acestea fiind scrise pe condensatori în cod literal sau al culorilor, sunt utilizaţi printre altele pentru realizarea unor circuite oscilante . 4.3.2. COMPONENTE ELECTRONICE a. Diodele de siliciu şi de germaniu sunt utilizate pentru studiul caracteristicii voltampermetrice a joncţiunii p-n. b. Tranzistorii sunt utilizaţi pentru realizarea circuitelor oscilante, a circuitelor integrate, a circuitelor de curent constant ş .a.m.d. c. Termistorii sunt utilizaţi pentru studiul dependenţei dintre rezistenţa semiconductorilor şi temperatură. d. Diodele Zener sunt utilizate pentru realizarea circuitelor de curent constant. e. Celulele fotovoltaice sunt utilizate pentru conversia fotovoltaică. 4.3.4. CONDUCTOARELE DE LEGĂTURĂ Conductoarele de legătură se folosesc pentru realizarea conexiunilor dintre elementele de circuit. Conductoarele trebuie să îndeplinească condiţiile: -să aibă rezistivitatea electrică mică, -să fie flexibile,

-să aibă rezistenţa mecanică mare, -să aibă înveliş izolator. Accesoriile folosite pentru legarea conductoarelor la bornele aparatelor, funcţie de modul de prindere, se numesc: papuci, crocodili, banane, bucşe. Acestea sunt confecţionate din tablă de alamă sau de fier.

4.4. SURSE TERMICE Pentru producerea căldurii sunt utilizate reşouri electrice alimentate de la reţea, cu plită metalică sau cu plită de şamotă pentru uniformizarea încălzirii. Pentru încălzirea controlată a unui corp se utilizează cuptoare echipate cu relee care întrerup alimentarea cu tensiune a cuptorului când temperatura acestuia atinge temperatura dorită.

4.5. SURSE DE TENSIUNE a. Autotransformatorul reglabil Alimentarea circuitelor cu tensiune alternativă variabilă este realizată de către autotransformatorul reglabil numit variac, fig.4.19. Primarul este alimentat la tensiunea reţelei. Tensiunea de la bornele secundarului variază de la 0 la 240V. Aparatuleste echipat cu o manetă, B, aflată pe capac. Cursorul manetei se poate roti cu aproape 3600 şi face contact cu spirele înfăşurării variacului. Tensiunea furnizată de bornele B1 şi B2 ale secundarului este indicată de un index, I, fixat pe axul manetei. Indexul se deplasează pe un cadran circular marcat din 20 în 20V.

Fig. 4. 19. Variacul. b. Sursa de tensiune continuă Alimentarea circuitelor cu tensiune continuă stabilizată se face cu sursa de tensiune continuă de 7,5 V, fig.4.20. Circuitul se conectează la bornele B1şi B2. Reglarea tensiunii se face cu potenţiometrul P. Tensiunea se citeşte pe cadranul C.

Fig. 4.20. Sursă de tensiune continuă. 4.6. SURSE DE LUMINĂ Energia radiantă a spectrului vizibil se obţine folosind becuri cu incandescenţă alimentate la tensiunile de 220 V sau 12 V. În unele experimente se utilizează becuri cinematografice. Pentru a obţine suprafeţe de undă plane ale undelor electromagnetice se foloseşte sursa din fig.4. 21. Izvorul luminos este un bec al cărui balon de sticlă este metalizat posterior. Filamentul se găseşte în focarul unei oglinzi concave. Radiaţia reflectată străbate printr-o placă de sticlă mată. Modificarea iluminării pe suprafeţe orizontale se realizează prin rotirea cutiei în care se găseşte becul. Unghiul de rotaţie se citeşte pe alidada A. Distanţa dintre sursă şi corpul iluminat se citeşte pe tija gradată R.

Fig 4. 21. Sursă de lumină.

4.7. TESTUL GRILĂ T4 1. ( 1p) Zecimea de milimetru la şubler , se citeşte pe: a) rigla gradată; b) vernier; c) nu se poate citi; d ) cursor. 2. (1 p) Punctul de zero al sferometrului se poate stabili: a) prin metode interferometrice; b ) cu ajutorul a două pîrghii plasate pe tambur; c) nu se poate stabili; d) este fix. 3. (1 p) Care afirmaţie relativ la balanţa analitică electrică este corectă? a) braţele pîrghiei sunt egale; b) masele marcate se manevrează cu penseta; c) zecile şi sutele de miligrame se citesc pe un tambur; d ) unităţile cu semnul + sau - se citesc pe un ecran. 4. (2 p) Stabiliţi afirmaţia corectă relativ la multimetrul MAVO-35: a) domeniul de măsură se selectează cu un comutator în trepte; b) are trei scări gradate VA pentru curent continu sau alternativ ; c) raportul între valoarea indicată de comutator şi valoarea limitei maxime de măsurare pentru scara aleasă este constanta de citire pentru acea scară; d) pentru a funcţiona ca ohmmetru trebuie alimentat de la o sursă de curent continu cu tensiunea de 1,5 V. 5. (1 p) Afirmaţia corectă despre osciloscop este : a) generatorul bazei de timp asigură deflexia spotului pe axa verticală; b) amplitudinea semnalului se măsoară pe axa orizontală; c) indicaţiile comutatorului amplificării sunt exprimate în A/div; d) la alimentarea bornelor X şi Y cu semnale alternative de aceeaşi frecvenţă, traiectoria spotului pe ecran poate să fie eliptică (comutatorul X este pe poziţia EXT). 6. (2 p) Despre particulele de magnetită dintr – un ferofluid se poate spune că: a) sunt oxizi fero – ferici; b) formula chimică este Fe3O4 ; c) sunt dipoli magnetici; d) au densitatea mai mare decât cea a dispersantului. 7. (1 p) Pentru conectarea aparatelor electrice este indicat să se folosească: a) tije metalice; b) suduri în atmosferă inertă; c) lipituri cu staniu; d) conductoare, papuci, banane, bucşe. 8. (1 p) Relativ la sursele de tensiune alageţi afirmaţia falsă: a) sursa de tensiune continuă stabilizată furnizează semnale sinusoidale de amplitudine constantă; b) variacul debitează tensiune continuă pulsatorie; c) cadranul circular al autotransformatorului reglabil este marcat cu pasul de 20 V; d) frevenţa tensiunii debitate de autotransformator este este egală cu frevenţa tensiunii alternative de la bornele primarului.

4.8. SOLUŢIILE TESTULUI T4 1(1p)

2(1p)

3(1p)

4(2p)

X

X

X

X

X

X

X

c

X

X

X

d

X

a b

Total

X

X

X 10 puncte

5(1p)

X

6(2p)

X

7(1p)

8(1p)

X X

X

4.9. REZUMATUL CAPITOLULUI 4 Metodele fizicii experimentale presupun producerea fenomenelor fizice în condiţii de laborator şi măsurarea mărimilor caracteristice. Experimentatorul trebuie să cunoască performanţele şi modul de utilizare ale aparatelor pe care le va folosi în studiile experimentale ale fenomenelor. Studiul experimental al fenomenelor fizice necesită aparate şi instalaţii care să îndeplinească următoarele funcţiuni de bază: a) să creeze în laborator atmosfera standard; b) să producă repetat fenomenul fizic fără ca acesta să fie perturbat de alte fenomene; c) să măsoare mărimile fizice caracteristice fenomenului studiat.

CAPITOLUL 5 INIŢIERE ÎN UTILIZAREA MIJLOACELOR DE MĂSURARE ŞI ÎN PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE Extensia 5.1. Determinarea densităţii materialului unui tub, prin măsurări indirecte cu şublerul, 3,5 pag. 5.2. Determinarea densităţii materialului unui corp paralelipipedic prin măsurări indirecte cu micrometrul, 2,5 pag. 5.3. Măsurarea directă a grosimii unei plăci cu sferometrul, 1 pag. 5.4. Calibrarea cronometrului electric prin comparaţie cu cronometrul mecanic, 1 pag. 5.5. Temperatura de echilibru a unei plăci absorbante expuse energiei radiante electromagnetice, 2,5 pag. 5.6. Determinarea rezistenţei electrice prin măsurări directe şi indirecte, 3 pag. 5.7. Măsurarea frecvenţei tensiunii reţelei urbane cu osciloscopul, 2 pag. 5.8. Testul grilă T5, 0,5 pag. 5.9. Soluţiile testului grilă T5, 0,25 pag. 5.10. Rezumatul capitolului 5 0.25 pag. Obiective formarea deprinderilor de măsurare şi utilizare a unor mijloace de măsurare din dotarea laboratorului; formarea priceperilor de prelucrare a datelor experimentale ; formarea priceperilor de prezentare a rezultatelor experimentale;

Fixarea Răspunsuri la întrebări şi compararea acestora cu informaţiile din cuprinsul capitolului.


APLICAŢIA PRACTICĂ 5.1. DETERMINAREA DENSITĂŢII MATERIALULUI UNUI TUB PRIN MĂSURĂRI INDIRECTE CU ŞUBLERUL

Şublerul şi modul de utilizare sunt prezentate în cap.4. Modul de măsurare a lungimii cu şublerul este prezentat pe fig 5.1.1. În lucrare, şublerul este utilizat pentru măsurarea directă a mărimilor geometrice caracteristice unui tub. Mărimile măsurate direct precum şi cele măsurate indirect sunt prezentate mai jos

B1 Măsurand

Vernier; 0,1mm Riglă gradată; 1mm

B2

Fig.5.1.1. Măsurarea lungimii cu şublerul.

5.1.1. MĂRIMI MĂSURATE DIRECT 1. Diametrul exterior, D, al tubului se măsoară în cinci puncte echidistante pe lungimea tubului. Tubul este strâns între braţele B1 ale instrumentului (fig. 4.1). Pe riglă se citeşte partea întreagă a numărului de mm iar pe vernier se citeşte zecimea dintr-un mm. Calculăm media D , erorile ,

Nr.

măs. 1 . . 5

D i , eroarea medie, D şi întocmim tabelul 5.1.1.

Tabel 5.1.1. Diametrul exterior al tubului. ΔDi D D (mm) (mm) (mm)

Di

(mm)

2. Diametrul interior al tubului, d, se măsoară introducând braţele B2 ale şublerului în tub şi îndepărtându - le astfel încât să atingă perţii interiori ai tubului. La fiecare capăt al tubului se fac câte două determinări pe două diametre perpendiculare. Calculăm valoarea medie, erorile şi întocmim tabelul 5.1.2.

Nr.

măs. 1 . . 4

di

(mm)

Tabelul 5.1.2. Diametrul interior al tubului. d d Δdi (mm) (mm) (mm)

3. Lungimea tubului, l, se măsoară aşezând tubul longitudinal între braţele B1 ale şublerului. Măsurătoarea se repetă de opt ori rotind tubul în jurul axei longitudinale cu 45 0. Apoi, calculăm lungimea medie, erorile şi întocmim tabelul 5.1.3.

Nr.

l (mm)

li

măs. 1 . . 8

Tabel 5.1.3. Lungimea tubului. Δli l (mm) (mm)

(mm)

4. Masa tubului, m, o măsurăm cu balanţa descrisă în cap.4 (fig.4.4). Vom face o singură măsurătoare, considerând că eroarea la cântărire cu balanţa analitică este egală cu sensibilitatea

m 0,5mg. 5.1.2. MĂRIMI MĂSURATE INDIRECT

1. Volumul, V, se determină indirect cu formula

(D

V

2

2

d )l 4

.

(5.1.1)

Eroarea asupra volumului se calculează cu formula

V

4

(D

2

2

d ) l

2

(D l

D d l

d) .

(5.1.2)

2. Densitatea, ρ, se calculează cu formula ρ = m /V . Eroarea asupra densităţii se calculează cu formula

1 m m V V2

(5.1.3)

V.

(5.1.4)

5.1.3. PREZENTAREA REZULTATELOR Exprimăm mărimile determinate în unităţi ale SI şi întocmim tabelul 5.1.4. Pe tabelul 5.1.4 precizăm şi intervalul din jurul valorii medii căruia îi aparţine valoarea adevărată.

Tabel 5.1.4. Masa şi densitatea tubului.

V (m3)

V (m3)

m (kg)

m (kg)

ad .

(kg/m3 )

(kg/m3 )

(kg/m3 )

5.1.4. ÎNTREBĂRI BIPOLARE a. Vernierul şublerului este gravat pe marginea unui cursor mobil şi care poate fi fixat cu un şurub ? Da ⁪. Nu ⁪. b. Se poate folosi o lupă pentru a facilita citirea pe vernierul şublerului? Da ⁪. Nu ⁪. c. La măsurarea cu şublerul, diviziunea zero a vernierului poate să nu coincidă exact cu o diviziune de pe rigla şublerului ? Da ⁪. Nu ⁪. d. La măsurarea cu un şubler, diviziunea zero a vernierului depăşeşte diviziunea patru a riglei. Prima linie de pe vernier în corespondenţă cu o linie a riglei este opt. Lungimea măsurată este de 4,8mm ? Da ⁪. Nu ⁪. e. Notăm cu m numărul diviziunilor de pe vernier şi cu y lungimea diviziunii de pe rigla principală. Precizia vernierului şi eroarea sa sunt y / m respectiv y / ( 2 m ) ? Da ⁪ . Nu ⁪.

APLICAŢIA PRACTICĂ 5.2. DETERMINAREA DENSITĂŢII MATERIALULUI UNUI CORP PARALELIPIPEDIC PRIN MĂSURĂRI INDIRECTE CU MICROMETRUL Mijloacele de măsurare care se folosesc sunt balanţa descrisă în cap.4 par. 4.1.2, alineatul a şi micrometrul. Modul de măsurare a lungimii cu micrometrul este prezentat pe fig. 5.2.1. Pentru a măsura lungimea unui mic obiect cu micrometrul, acesta se prinde în menghina M prin rotirea şurubului B (fig. 5.2.1). Sursa principală a erorilor la măsurările cu micrometrul este neuniformitatea presiunii şurubului asupra obiectului prins în menghină. Prin construcţie, pentru a diminua efectul acestei surse de erori, când presiunea asupra obiectului devine prea mare, butonul B se roteşte în gol. În continuare, prezentăm mărimile pe care le determinăm direct sau indirect.

1 div. = 1/100 mm

M Măsurand

B 1 div. = 1 mm

Fig. 5.2.1. Măsurarea lungimii cu micrometrul. 5.2.1. MĂRIMI MĂSURATE DIRECT 1. Dimensiunile paralelipipedului notate cu a, b, c, se măsoară fiecare de cinci ori. Apoi, calculăm mediile pentru fiecare latură şi erorile medii absolute. Datele experimentale le introducem în tabelul 5.2.1.

a (mm)

a (mm)

b (mm)

Tabel 5.2.1. Laturile paralelipipedului. b (mm) c (mm) c (mm)

2. Masa, m, o determinăm prin cântărire cu balanţa (fig.4.4) ,o singură dată, cu eroarea Δm = 0,5mg. 5.2.2. MĂRIMI MĂSURATE INDIRECT 1. Volumul paralelipipedului, V, se calculează cu relaţia V = a b c. (5.2.1) Eroarea comisă asupra volumului este ΔV = b c Δa + a c Δb + b a Δc. (5.2.2) În formulele (5.2.1) şi (5.2.2), mărimile a ,b, c se înlocuiesc cu valorile medii iar erorile Δa , Δb şi Δc se înlocuiesc cu valorile lor medii absolute conform tabelului 5.2.1.

2. Densitatea, ρ, o calculăm prin raportul dintre masă şi volum iar eroarea o calculăm cu formula Δρ = (m ΔV + V Δm) / V2. (5.2.3) Valoarea adevărată a densităţii este ρad. = ρ ± Δρ. (5.2.4) 5.2.3. PREZENTAREA REZULTATELOR Cu mărimile determinate direct sau indirect completăm tabelul 5. 2. 2.

m (kg)

Δm (kg)

Tabel 5.2.2. Masa, volumul şi densitatea corpului. V(m ) ΔV (m3 ) ρ (kg/m3 ) Δρ (kg/m3 ) 3

5.2.4. ÎNTREBĂRI BIPOLARE a. Presiunea şurubului micrometric la repetarea măsurătorilor asupra aceluiaşi obiect, este constantă ? Da ⁪. Nu ⁪. b) Partea zecimală la măsurarea lungimii cu micrometrul repezintă sutimile de mm ? Da ⁪. Nu ⁪. c. Sutimile dintr-un milimetru la micrometru sunt înscrise pe o rigletă ? Da ⁪. Nu ⁪. d. Relaţia de transformare, 1g/cm3 = 1000kg/m3, este corectă ? Da ⁪. Nu ⁪. e. Mărimea y ester definită astfel y = a b. Erorile asupra mărimilor măsurate a şi b sunt Δa respectiv Δb . Formula Δy / y = Δa / a + Δb / b permite calculul erorii relative comise asupra mărimii y ? Da ⁪. Nu ⁪. APLICAŢIA PRACTICĂ 5.3. MĂSURAREA DIRECTĂ A GROSIMII UNEI PLĂCI CU SFEROMETRUL Sferometrul este descris în cap.4, par.4.1.1. Modul de măsurare al grosimii unei plăci cu sferometrul este prezentat pe fig. 5.3.1. Succesiunea operaţiilor care trebuie efectuate pentru măsurarea grosimii unei plăci cu sferometrul este prezentată mai jos. 5.3.1. MĂSURĂTORI DIRECTE 1. Se aşează sferometrul pe placa de sticlă neagră furnizată de producător şi se roteşte tamburul T astfel ca vârful vergelei V să facă contact cu placa. Contactul este sesizat mecanic de pârghiile P1 şi P2. Pârghia P2 trebuie să rămână în dreptul diviziunii zero a alidadei semicirculare A. Pe rigla R se citeşte numărul de rotaţii iar pe tamburul T se citeşte fracţiunea dintr-o rotaţie. Notăm citirea cu h0 . Repetăm operaţia de trei ori şi calculăm media h0 . 2. Ridicăm vârful şurubului prin rotirea în sens opus a tamburului şi aşezăm placa studiată peste placa de bază. Prin rotirea tamburului aducem vârful şurubului în contact cu placa studiată în centrul ei. Notăm citirea cu h1. Repetăm operaţia de trei ori şi calculăm media h1 . Grosimea plăcii în mijlocul ei este hm= h1 -- h0 . 3. Analog, măsurăm grosimea plăcii în alte patru puncte situate în vecinătatea colţurilor. Notăm valorile obţinute cu hA , hB , hC , hD . Rezultatele obţinute arată dacă placa este plan-paralelă sau este prismatică. 4. Înregistrăm rezultatele în tabelul 5.3.1.

hm (mm)

hA (mm)

hB (mm)

hC (mm) • P2 P1

R

Tabelul 5.3.1. Grosimea plăcii. hD hmediu Δ hmediu (mm) (mm) (mm)

•

A 0

T

a

b V Măsurand Placa etalon Fig.5.3.1. Măsurarea grosimii cu sferometrul.

5.3.2. ÎNTREBĂRI BIPOLARE a. Punctul de zero al sferometrului trebuie determinat la începutul fiecărui set de măsurători ? Da ⁪. Nu ⁪. b. Punctul de zero al sferometrului poate fi sesizat fie prin metode mecanice fie prin metode optice ? Da ⁪. Nu ⁪. c. Vârful inferior al vergelei şurubului micrometric al sferometrului este rotunjit ? Da ⁪. Nu ⁪. d. Fracţiunea dintr-o rotaţie a discului se citeşte pe tambur ? Da ⁪. Nu ⁪. e. Se poate evidenţia cu ajutorul sferometrului dacă o placă este prismatică ? Da ⁪. Nu ⁪.

APLICAŢIA PRACTICĂ 5.4. CALIBRAREA CRONOMETRULUI ELECTRIC PRIN COMPARAŢIE CU CRONOMETRUL MECANIC Cronometrele mecanic şi electric sunt descrise în cap.4 ,secţiunile 4.1.3.a, respectiv 4.1.3.b. Părţile componente ale cronometrului mecanic sunt prezentate pe fig.4.5 iar părţile cronometrului electric sunt prezentate pe fig. 4.6. Lucrarea de laborator se desfăşoară parcurgând etapele descrise mai jos. 5.4.1. MĂSURAREA DURATELOR 1. Se apasă simultan butoanele START ale celor două cronometre. 2. La momentul t1 =5s indicat de cronometrul mecanic,se apasă butoanele STOP ale celor două cronometre şi se citeşte indicaţia t1‘ a cronometrului electric. 3. Se repetă operaţia de cinci ori, de fiecare dată cronometrul mecanic indicând 5s, şi se '

calculează media duratelor măsurate de cronometrul electric, t1 .

4. Se repetă operaţiile de la punctele 1, 2 şi 3 pentru duratele t2 =10s, t3 =15s, t4 =20s, t5 =25s, măsurate de cronometrul mecanic. Se calculează mediile duratelor măsurate de '

cronometrul electric t 2 , t ' 3 , t ' 4 , t ' 5 . 5. Pentru fiecare secvenţă se calculează erorile t ' 1 , t '2 , t '3 , Eroarea cronometrului mecanic se consideră Δtmec = 5 10-3 s. 6. Se completează tabelul 5. 4. 1.

t '4 , t '5 .

Tabel 5.4.1. Duratele indicate de cronometrul mecanic şi de cronometrul electric.

t ' i ,el . ( s)

tI,mec.(s)

t ' i ,el . (s)

5 * * 25

7. Cu datele din tabelul 5.4.1 se trasează curba de etalonare, printre puncte, ţinând seama de erori. 5.4.2. ÎNTREBĂRI BIPOLARE a. Perioada de rotaţie a acului la ceasornicul electric este T=1s ? Da ⁪ . Nu ⁪. b. La ceasornicul mecanic, sutimea dintr-o secundă este indicată pe cadranul mic circular iar secundele sunt indicate pe cadranul mare circular ? Da ⁪. Nu ⁪. c. Cronometul electric este acţionat de un motor electric ―pas cu pas‖? Da ⁪. Nu ⁪. d. Doi sportivi pleacă simultan într-o cursă de alergare dar nu ajung simultan la linia de sosire. Arbitrul având un cronometru mecanic, poate să măsoare decalajul temporal dintre momentele la care sportivii ating linia de sosire ? Da ⁪. Nu ⁪. e. Fenomenele de histerezis cauzate de frecările interne dintre piesele cronometrului eletric, sunt o cauză a erorilor sistematice ale acestui instrument ? Da ⁪. Nu ⁪. f. Dacă graficul de calibrare al ceasornicului electric comparativ cu ceasornicul mecanic este, în limitele erorilor de măsurare, o dreaptă cu panta unu înseamnă că indicaţiile celor două instrumente pentu măsurarea timpului sunt identice ? Da ⁪. Nu ⁪..

APLICAŢIA PRACTICĂ 5.5. TEMPERATURA DE ECHILIBRU ENERGETIC A UNEI PLĂCI ABSORBANTE EXPUSE ENERGIEI RADIANTE ELECTROMAGNETICE 5.5.1.

ASPECTE TEORETICE

Un corp expus radiaţiei electromagetice cu lungimi de undă aparţinând spectrulului optic şi infraroşu apropiat absoarbe o parte a energiei incidente care se transformă în energie termică şi produce încălzirea corpului. Creşterea temperaturii corpului determină creşterea pierderilor termice prin radiaţie, convecţie şi conducţie. La un moment dat, fluxul radiant absorbit este egalat de fluxul pierderilor termice şi corpul ajunge în starea de echilibru energetic. În această stare temperatura corpului rămâne costantă deşi este expus în continuare fluxului radiant. Corpul se află într-o stare staţionară. În starea staţionară ,ecuaţia echilibrului energetic este SC = ε

Sp (Te—Ta ).

(5.5.1)

Membrul stâng al relaţiei (5.5.1) reprezintă fluxul energetic absorbit de către placa neagră iar membrul drept al relaţiei reprezintă fluxul energetic pierdut de către corpul care se încălzeşte.

Semnificaţiile fizice ale mărimilor din formula (5.5.1) sunt: E, iluminarea energetică a suprafeţei absorbante, SI = W/m2; a, absorbtanţa suprafeţei iradiate, [a]=1; SC , aria suprafeţei de captare, < SC>SI = m2 ; Sp , aria suprafeţei de pierderi termice; ε , emisivitatea suprafeţei, [ε]=1; Te , temperatura corpului în starea de echilibru energetic, SI = K; Ta, temperatura mediului ambiant; C, conductanţa termică (cantitatea de căldură pierdută de corp prin unitatea de arie,în unitatea de timp,dacă diferenţa de temperatură faţă de mediu ar fi de un grad), SI = W / (m2K). Dacă corpul este izolat pe părţile laterale şi posterioară (SC= Sp ) din ecuaţia (5.5.1) se obţine Te—Ta E/ (ε C). (5.5.2) Suprafeţele de captare a energiei electromagnetice pot fi realizate astfel încât a= ε şi ca urmare din ecuaţia ( 5.5.2 ) se obţine Te=Ta + E/ C .

(5.5.3)

Ecuaţia (5.5.3) arată că temperatura suprafeţei absorbante a energiei radiante electromagnetice, în starea de echilibru energetic depinde liniar de densitatea fluxului radiant.

5.5.2. STANDUL EXPERIMENTAL Elementele instalaţiei sunt descrise în cap.4 după cum urmează: sursă de lumină şi microinsolator, par.4.7; termometru electronic, par.4.1.6 ; luxmetru PU 150, alineat 4.1.7. Schema de principiu a instalaţiei este prezentată pe fig.5.5.1. Pe aceeaşi figură sunt menţionate elementele standului. Absorberul energiei radiante este un strat subţire de vopsea neagră depus pe o placă metalică subţire, termoconductibilă. Termometru

G

Sursa Termică

Placa absorbantă

PU-150

Fig.5.5.1. Corp în echilibru termic în câmpul radiant. 5.5.3. SARCINILE LUCRĂRII Pentru ridicarea experimentală a dependenţei Te = f ( E ) se procedează după cum urmează:

Pentru variaţia iluminării pe suprafaţa absorbantă, sursa de lumină se roteşte în jurul axului orizontal de susţinere. Iluminarea în unităţi fotometrice se măsoară cu luxmetrul PU 150. Intensitatea radiaţiei se exprimă în unităţi energetice cu relaţia de transformare 1lx= 0,01307 W/m2. Se introduce microinsolatorul în câmpul radiant şi se măsoară temperatura la intervale de 5min. Starea microinsolatorului devine staţionară dacă la trei măsurători consecutive temperatura rămâne constantă. Temperatura corpului în starea de echilibru energetic se determină pentu zece valori ale iluminării. 5.5.4. PREZENTAREA REZULTATELOR Se ridică graficul dependenţei experimentale Te= f (E). Se calculează panta dreptei, apoi cu ajutorul relaţiei (5.5.3) se calculează conductanţa. Rezultatele experimentale se introduc în tabelul 5.5.1.

Nr.crt. 1 . . 10

Tabel 5.5.1. Iluminarea, temperatura de echilibru şi conductanţa. Ei (lx) Ei (W/m2 ) Te (K) C (W/(m2 K )

5.5.5. ÎNTREBĂRI BIPOLARE a. Absorbtanţa şi emisivitatea sunt mărimi adimensionale numai în SI? Da ⁪. Nu ⁪. b. Este corectă relaţia de transformare 1W/(m2 K)= 10-4 J/(cm2 s 0C ) ? Da ⁪. Nu ⁪. c. În starea de echilibru energetic,temperatura suprafeţei expuse energiei radiante este constantă în timp ? Da ⁪. Nu ⁪. d. Dacă la reprezentarea Te = f(E),panta dreptei este unu, rezultă că valoarea conductanţei termice este C= 10-4 W/(cm2 K) ? Da ⁪. Nu ⁪. e. Diferenţa ( Te – Ta ) are aceeaşi valoare dacă măsurăm Ta şi Te în scara absolută sau dacă măsurăm ta şi te în scara Celsius ? Da ⁪. Nu ⁪.

APLICAŢIA PRACTICĂ 5.6. DETERMINAREA REZISTENŢEI ELECTRICE PRIN MĂSURĂTORI DIRECTE ŞI PRIN MĂSURĂTORI INDIRECTE 5.6.1. MĂSURĂTORI DIRECTE CU OHMETRUL 5.6.1.1. Măsurări cu ohmmetrul analogic Ohmmetrul analogic este descris în alineatul (a2) al paragrafului 4.1.4 din capitolul 4. În alineatul (a1) al paragrafului 4.3.1 este descris rezistorul în decade. Cu comutatoarele K1, K2,….., de pe cutia cu rezistori se selectează câte un rezistor care îndeplineşte rolul de măsurand. Valoarea rezistenţei selectate se citeşte pe panoul rezistorului în decade. Se reglează punctul de zero al ohmmetrului conform indicaţiilor din par 4.1.4, apoi se trece aparatul pe domeniul de măsură cel mai mare şi se conectează la bornele rezistorului. Dacă deviaţia acului este prea mică , se trece aparatul pe domenii de măsură succesiv mai mici astfel ca acul să se poziţioneze cel mult în cea de-a doua treime a scalei.

Se calculează constanta de citire a scalei şi prin înmulţirea acesteia cu numărul indicat de ac se obţine valoarea rezistenţei. Se repetă operaţiile pentru încă cinci rezistori . Considerând valoarea indicată pe panoul rezistorului în decade ca reală , calculăm diferenţele ΔRan.= Ran.—Rnom (nom. → nominal;an. → analogic). 5.6.1.2. Măsurări cu ohmmetrul digital Ohmmetrul digital este descris în alineatul 4.1.4.b din capitolul patru. La bornele aparatului de măsră se conectează rezistorul în decade, apoi aparatul se conectează la reţea. Alegând aceleaşi rezistenţe ca la alineatul precedent, pe ecran se citesc valorile Rdig. (dig. → digital). Secalculează diferenţele ΔRdig..= Rdig..—Rnom. 5.6.1.3. Prezentarea rezultatelor Datele experimentale asupra valorilor aceleeaşi rezistenţe obţinute cu două aparate de măsură sunt sintetizate în tabelul 5.6.1.

Nr. rezistor 1 . . 5

Rnom. (Ω)

Tabel 5.6.1. Valorile rezistenţelor. Rdig. ΔRan. ΔRdig. (Ω) (Ω) (Ω)

Ran. (Ω)

5.6.2. MĂSURĂTORI INDIRECTE Metoda tensiune-curent sau metoda ampermetru-voltmetru constă în măsurarea tensiunii pe un rezistor şi a curentului prin acesta şi calcularea rezistenţei cu legea lui Ohm pentu o porţiune de circuit. Metoda are două variante: montajul amonte şi montajul aval. 5.6.2.1. Montajul amonte Montajul amonte se utilizează pentu măsurarea rezistenţelor mari cuprinse între 1kΩ şi 103 kΩ . Schema circuitului este prezentată pe fig. 5. 6. 1. Aparatele de măsurare voltmetru şi ampermetru sunt prezentate în par.4.1.4.

•

IA

RA

•

I + --

IV

R

A RV V

Fig. 5.6.1. Montajul amonte. Se pun aparatele de măsură pe domeniile cele mai mari,apoi pe panoul rezistorului în decade se selectează o rezistenţă mai mare ca 1 kΩ. Se trec aparatele de măsură pe domenii mai mici, se alege scara de măsură, se calculează factorul de amplificare şi cu indicaţiile aparatelor se calculează rezistenţa. Se repetă operaţiile pentru zece rezistenţe şi se calculează de fiecare dată abaterea valorii măsurate faţă de valoarea nominală a rezistenţei înscrisă pe panoul rezistorului.

Rezultatele sunt sintetizate în tabelul 5.6.2.

Nr.rezistor 1 . . 10

Tabel 5.6.2. Valorile rezistenţelor obţinute cu montajul amonte. Rnom.( kΩ) Rmăsurat(kΩ) ΔR ((kΩ)

5.6.2.2. Montajul aval Montajul aval permite măsurarea rezistenţelor mici. Schema circuitului este prezentată pe fig.5.6.2.

IA + --

A

•

R

I1

• IV

V

Fig. 5.6.2 Montajul aval

În circuit se introduc rezistenţe mai mici decât 1000Ω. Operaţiile care trebuie efectuate sunt aceleaşi ca la alineatul precedent. Rezultatele se introduc în tabelul 5.6.3.

Nr.rezistor 1 . . 10

Tabel 5. 6. 3. Valorile rezistenţelor obţinute cu montajul aval. Rnom.( kΩ) Rmăsurat(kΩ) ΔR ((kΩ)

5.6.3. ÎNTREBĂRI BIPOLARE a. Pe scara ohmmetrului analogic, simbolul este în extremitatea stângă iar cifra zero este în extremitatea dreaptă ? Da ⁪. Nu ⁪. b. Eroarea relativă comisă la măsurarea rezistenţei prin montajul amonte este ε =RA / R măs .? (A → ampermetru, măs → măsurat). Da ⁪. Nu ⁪. c. Eroarea relativă comisă la măsurarea rezistenţei cu montajul aval este ε=RV / Rmăs.? (V. →voltmetru) Da ⁪. Nu ⁪. d. Erorile relative la măsurarea aceleeaşi rezintenţe cu montajul aval respectiv amonte sunt egale dacă valoarea rezistenţei este R=(RA RV )1/2 ? Da ⁪. Nu ⁪. e. La ohmmetrul analogic, punctul de zero se stabileşte înaintea fiecărui set de măsurători ? Da ⁪. Nu ⁪.

APLICAŢIA PRACTICĂ 5.7. MĂSURAREA FRECVENŢEI TENSIUNII REŢELEI URBANE CU OSCILOSCOPUL 5.7.1. STANDUL EXPERIMENTAL Folosim un montaj potenţiometric ale cărui elemente sunt descrise în cap.4 şi anume: autotransformator reglabil descris în par 4.5; reostat descris în par.4.3.1; osciloscop descris în subpar.4.1.5; Schema montajului este prezentată pe fig. 5.7.1.

A

R • Fig. 5.7.1. Conectarea osciloscopului.

5.7.2. MODUL DE LUCRU Cu butonul variacului alegem o tensiune mai mică decât 10V. Conectăm la bornele secundarului reostatul şi ampermetrul. Cu cablul coaxial conectăm potenţiometrul la borna Y a osciloscopului. Cu comutatorul Y al osciloscopului stabilim amplitudinea semnalului pe ecran. Cu comutatorul X al bazei de timp stabilim forma semnalului astfel încât acesta să ocupe întreg ecranul. Pe axa orizontală citim numărul de diviziuni care revine unei oscilaţii complete, apoi prin înmulţire cu baza de timp aflăm perioada semnalului şi calculăm frecvenţa sa. Repetăm operaţiile pentu alte valori ale bazei de timp şi calculăm de fiecare dată frecvenţa. i

Calculăm frecvenţa medie ν0 =50Hz,

0

n

,

şi o comparăm cu frecvenţa standard a reţelei.,

. 0

Completăm tabelul 5.7.1.

Baza de timp (s/div) 1 . . 5

T (s)

νI (Hz)

Tabelul 5.7.1. Frecvenţa reţelei. ε (Hz) (Hz) ( %)

5.7.3. ÎNTREBĂRI BIPOLARE

a. La bornele secundarului variacului, tensiunea este alternativă sinusoidală ⁪ sau continuă pulsatorie ⁪ ? b. Montajul potenţiometric din lucrarea 5.7 permite modificarea amplitudinii ⁪ sau a frecvenţei ⁪ tensiunii alternative la borna Y a osciloscopului? c. Cu comutatorul Y al amplificării osciloscopului se modifică amplitudinea semnalului pe ecran de-a lungul axei Ox ⁪ sau de-a lungul axaei Oy ⁪ ? d. Comutatorul bazei de timp este pe poziţia 2ms/div. Pe ecran oscilaţia completă ocupă n= 9,8div. Perioada semnalului este de 4,9ms ⁪ sau de 19,6ms ⁪ ? f. Valorile standard ale frecvenţei şi tensiunii efective ale reţelei urbane sunt ν0 = 50 Hz şi U = 220 V ? Da ⁪. Nu ⁪. 5.8. TESTUL GRILĂ T 5 1. (2p) Pentru un tub eroarea absolută asupra densităţii , Δρ, se calculează cu formula: a) Δρ =Δm/ΔV ;b) Δρ =Δm V-1 ; c) Δρ= ε ρ ( ε,eroarea relativă); d) ρ=m/V. 2. (1p) Latura unui cub este a iar eroarea este Δa.Volumul va fi calculat cu eroarea absolută a) ΔV= 3 Δa; b) ΔV=( Δa)3 ; c) ΔV= 3a2 Δa ; d) ΔV=a3 . 3. (2p) La calibrarea unui ceasornic electric prin comparaţie cu unul mecanic, graficul dependenţei tel.= f ( tmec. ) este o dreaptă înclinată cu unghiul α=430 faţă de axa orizontală (tmec.).Constanta de calibrare a aparatului este: a) 1,07; b) 1,00 ; c) 0,93; d) 0,68. 4. (2p) În cazul unei plăci absorbante expuse radiaţiei solare, se găseşte că dependenţa temperaturii de echilibru funcţie de intensitatea radiaţiei este o dreaptă înclinată cu un unghi oarecare faţă de axa orizontală. Pe grafic se măsoară variaţiile ΔE = 26,4 W/m2 şi ΔT = 4,8 K. Coeficientul pierderilor termice (conductanţa) este: a) 0,04 W /(m2 K); b) 0,21 K-1 ; c) 5,50 W/(m2 K ) ; d) 21,6W. 5. (1p) Tensiunea aplicată pe un rezistor este U iar intensitatea curentului prin acesta este I. Se cunosc mărimile: U=4,5V, I=2,2A, ΔU=0,5V şi ΔI=0,1A. Eroarea relativă comisă la calculul rezistenţei este : a) 5 ,00 Ω; b) 0,20 Ω ; c) 2,04 Ω; d) 11,5%. 6. (1p) Mărimea căutată este N. Mărimea măsurată este a. Formula de calcul este N = a3. Eroarea absolută asupra mărimii N este: a) ΔN = Δa ; b) ΔN = (Δa)n ; c) ΔN = n a n-1 Δa ; d) ΔN = (Δa )0,5 . 7. (1p) Mărimile a şi b sunt cunoscute cu erorile Δa şi Δb. Mărimea căutată este c , c = a— b. Eroarea relativă comisă asupra mărimii c este: a) Δ a / Δb ; b) Δa+ Δb ; c) (Δa + Δb) / (a—b) ; d) (Δa + Δb) / (a+b). 5.9. SOLUŢIILE TESTULUI GRILĂ T 5

a b c d Total

1(2p)

2(1p)

x x

x

3 (2p) x x

4(2p)

5(1p )

x

6( 1 p )

x x

10 puncte

5.10. REZUMATUL CAPITOLULUI 5

7( 1p )

x

Mijloacele de măsurare sunt utilizate pentru măsurări în experimente simple. Măsurătorile se efectuează asupra mărimilor de natură: mecanică, termică, electrică, electomagnetică. Mărimile fizice sunt determinate fie prin măsurări directe fie prin măsurări indirecte. Mijloacele de măsurare folosite sunt: şublerul, micrometrul, balanţa, cronometre, ampermetrul, voltmetrul, luxmetrul, termometrul, osciloscopul şi ohmmetrul.

CAPITOLUL 6 FENOMENE MECANICE Extensia 6.1. Determinarea unor caracteristici cinematice şi dinamice ale mişcării punctului material în câmpul gravitaţional al Pământului, 7,5 pag. 6.2. Compunerea oscilaţiilor perpendiculare. Măsurarea lungimii de undă. Calculul vitezei de propagare a sunetului în aer, 3,5 pag. 6.3. Determinarea pragului de audibilitate, 2,5 pag. 6.4. Determinarea razei de curbură a unei calote sferice cu ajutorul sferometrului, 1,5 pag. 6.5. Testul grilă T6, 1 pag. 6.6. Soluţiile testului grilă T6, 0,25 pag. 6.7.Rezumatul capitolului 6 0,25 pag. Obiective Măsurarea directă a mărimilor fizice: timp de cădere, prag de audibilitate, rază de curbură şi a distanţei dintre două puncte din mediul de propagare al undelor sonore pentru care diferenţa de fază este eglă cu π. Determinarea indirectă a mărimilor fizice: acceleraţia gravitaţională, intensitatea câmpului gravitaţional, potenţialul câmpului gravitaţional, masa Pământului, lungime de undă, viteză de propagare a sunetului în aer.

Fixarea Răspunsuri la întrebări şi compararea acestora cu informaţiile din cuprinsul capitolului. Evaluarea Rezolvarea testului grilă T6 şi notarea soluţiilor conform grilei de corectare.

APLICAŢIA PRACTICĂ 6.1. DETERMINAREA UNOR CARACTERISTICI CINEMATICE ŞI DINAMICE ALE MIŞCĂRII PUNCTULUI MATERIAL ÎN CÂMPUL GRAVITAŢIONAL AL PĂMÂNTULUI 6.1.1. CONSIDERAŢII TEORETICE Masa gravifică a corpurilor este sursa câmpului gravitaţional pe care acestea îl creează în jurul lor. Câmpul gravitaţional se manifestă prin forţa de interacţiune dintre corpuri. Modulul forţei gravitaţionale este dat de legea atracţiei universale a lui Newton

F

K

m1 m 2 r2

.

(6.1.1)

unde: F – forţa de atracţie gravitaţională; m1 şi m2 – masele corpurilor; r – distanţa dintre centrele de masă ale corpurilor; K – constanta atracţiei universale, N m2 K 6,67 10 11 . kg 2 Modulul forţei de interacţiune dintre Pământul de masă M şi un corp de masă m aflat în câmpul gravitaţional al Pământului, la înălţimea h, este

F

M m ( R h) 2

K

K

M m , r2

(6.1.2)

unde: R – raza medie a Pământului, R = 6370 km, r = R+h. În mişcarea de cădere liberă a corpului de masă m acceleraţia gravitaţională este

g

F m

M , adică g = f ( r ) r2

K

(6. 1. 2 ‗ )

Dacă înălţimea h este mult mai mică decât raza Pământului, h<
g0

K

M R

2

,

adică g0 = const.= 9,80665 ms-2

(6.1.3)

Acceleraţia gravitaţională la 45º latitudine şi la nivelul mării se numeşte acceleraţie gravitaţională normală. Dacă corpul cade liber, pornind din repaus la t0 = 0, legea mişcării este

1 g0 t 2 . 2

h

(6.1.4)

Dacă se măsoară h şi t, cu relaţia precedentă se poate calcula valoarea acceleraţiei gravitaţionale la nivelul solului

2h

g0

t2

.

(6.1.5)

Cunoscând valoarea lui g0, cu relaţia ( 6 .1. 3), se poate calcula masa Pământului. La deplasarea corpului între două puncte de coordonate r1 şi r2, câmpul efectuează lucrul mecanic r2

L12

Fdr

KMm

r1

1 r1

1 r2

E p1

cu: Ep 1 , Ep 2 energii potenţiale gravitaţionale, E p

E p2

Ep ,

(6.1.6)

M m . r

K

Relaţia (6.1.6) arată că lucrul mecanic efectuat de câmpul gravitaţional la deplasarea unui corp între două puncte (1) şi (2) depinde de poziţiile iniţială şi finală ale corpului şi nu depinde de forma drumului. Adică, câmpul gravitaţional este conservativ. Dacă în relaţia (6.1.6 ), r2 → ∞, se obţine lucrul mecanic cheltuit pentru a deplasa corpul dintr-un punct de coordonată r până la infinit

L

K

M m r

(6. 1. 6 ‗ )

Potenţialul câmpului gravitaţional într-un punct se defineşte cu relaţia

L , adică m

K

M r

(6.1.7)

Potenţialul câmpului într-un punct exprimă lucrul mecanic efectuat de câmp pentru a deplasa corpul de masă egală cu unitatea din acel punct până la infinit, unde este în repaus. La suprafaţa Pământului ( r = R ), potenţialul câmpului gravitaţional este

K

0

M R

(6.1.8)

În mişcarea de cădere liberă a corpului de masă m pe distanţa h, lucrul mecanic efectuat de forţa de greutate este R h

L

KMm R

dr r2

K

Mm . RR h

Deoarece h << R , produsul R (R+h ) , se aproximează cu R 2 şi obţinem L m g0 h .

(6.1.9)

(6.1.10)

Variaţia energiei potenţiale a sistemului corp-Pământ la mişcarea corpului din punctul de potenţial υ' = - K M / (R+h ) până în punctul de potenţial υ 0 = - K M / R este . Ep m 0 (6.1.11) ' m g0 h Relaţia L

E p , exprimă teorema de variaţie a energiei potenţiale în câmp de

forţe conservative. La nivelul solului, viteza corpului ce cade liber pe distanţa h, pornind din repaus este v g0 t . (6.1.12) Variaţia energiei cinetice a corpului este

Ec

g0 t 2 m g0 2

mv2 2

m g0 h .

(6.1.13)

E c , exprimă teorema variaţiei energiei cinetice în câmp de forţe Relaţia L conservative. Intensitatea cîmpului gravitaţiunal este definită ca fiind forţa cu care câmpul acţionează asupra unităţii de masă a corpului de probă



1  F. m

(6.1.14)

Câmpul fiind conservativ, intensitatea se calculează cu formula  (6.1.15) grad . Cu relaţiile (6.1.7) şi (6.1.15) se obţine formula pentru calculul modulului intensităţii câmpului gravitaţional (r ) KM / r 2 (6.1.16) Notă: Greutatea măsurată a unui corp este suma vectorială dintre forţa de atracţie a corpului de către Pământ şi forţa centrifugă condiţionată de mişcarea de rotaţie a Pământului. Greutatea este maximă la poli şi scade spre ecuator dependent de latitudinea locului. În acelaşi timp, variaţia relativă:

G pol G pol

G lt

(unde Glt este greutatea la latitudinea lt)

nu depăşeşte 0,55 % . În consideraţiile precedente, s-a considerat că Pământul are formă sferică, este omogen şi s-au neglijat efectele datorate rotaţiei Pământului. 6.1.2. DESCRIEREA INSTALAŢIEI Schema electrică a instalaţiei este reprezentată în figura 6.1.1. Instalaţia foloseşte un cronometru electric pentru a măsura durata de cădere a unei bile pe distanţa h=1,275 m. În figura 6.1.1 distingem: 1 – redresor de tensiune; 2 –cronometru; 3 – tub prin care cade corpul; 4 – pâlnie; 5 – bilă care cade, m1 =66,6g , m2 = 56,3g ; 6 – electromagnet; 7 – contacte de pornire a cronometrului; 8 – contacte de start; 9 – contact pentru oprirea cronometrului; 10 – clapeta pentru acţionarea întrerupătorului 9; 11 – cutie pentru recuperarea bilei; A, B – pârghii pentru comanda alimentării cronometrului; 12 – suport din două semiinele cu circumferinţa mai mică decât a a bilei; 13 – cablu pentru acţionarea semiinelelor

La apăsarea butonului ―start‖ electromagnetul deschide suportul semiinelar şi simultan este alimentat motorul cronometrului. Corpul cade şi în mişcare loveşte clapeta 10 care prin basculare deschide contactul 9 şi cronometrul se opreşte.

5

7 E.M.

Pornire cronometru

4

6

12 13

8

Cronometru

3

A Start B

2

+

CC 7V

+ CC 24V

220 V Reţea

9

-

1

11

Sursă de alimentare Clapa stop

Fig. 6.1.1. Schema electrică a instalaţiei

10

6.1.3. MODUL DE LUCRU Pentru a măsura durata de cădere a bilei se procedează după cum urmează: - se conectează instalaţia la reţea prin apăsarea butonului ―reţea‖; - se pune bila în pâlnie; - se apasă pârghia A în jos; - se apasă pârghia B în jos ţinând A apăsat, până când acul cronometrului ajunge la diviziunea 0; - se eliberează pârghia B, apoi se eliberează pârghia A; - se apasă pe butonul ―start‖. La apăsarea butonului ―start‖ pâlnia eliberează bila, care cade până la clapeta 10 iar contactul 9 decuplează cronometrul. Se apasă pe butonul ―start‖. Pe cadranul cronometrului se citeşte timpul de cădere. Apoi, se pune bila în pâlnie, se aduce cronometrul la zero, se apasă pe butonul ―start‖, ş.a.m.d. Succesiunea operaţiilor de mai sus se repetă de zece ori. 6.1.4. SARCINILE LUCRĂRII a) Se măsoară durata de cădere a corpului de zece ori, iar valorile ti se introduc în tabelul nr. 6.1.1. b) Se calculează timpul de cădere mediu t c

1 n

tc Apoi, se calculează erorile absolute

ti

ti

tc ;

10

ti .

(6. 1. 17 )

i 1

t i şi eroarea absolută medie

tc

1 n

tc

10

ti .

(6. 1. 18 )

i 1

c) Se calculează valoarea mărimii g0 cu formula ( 6. 1. 5 ), utilizând t c . d) Se calculează: masa Pământului cu formula (6.1.3), potenţialul câmpului gravitaţional cu formula (6.1.8), lucrul mecanic al forţei de greutate cu formula (6.1.10), variaţia energiei potenţiale gravitaţionale cu formula (6.1.11), variaţia energiei cinetice cu formula ( 6.1.13) şi intensitatea câmpului gravitaţional cu formula (6. 1.15 ). Calculul erorilor se efectuează după cum urmează : Eroarea relativă comisă asupra mărimii g0 se calculează cu formula:

g0 g0

t h 2 c. h tc

Prin construcţia aparatului, eroarea asupra distanţei h este

(6. 1. 19 )

h

5 10 4 m .

Calculele se sintetizează în tabelul nr. 6.1.1, exprimând mărimile determinate în unităţile de măsură indicate în paranteze.

Tabelul nr. 6.1.1 Acceleraţia gravitaţională Numărul măsurătorii

Mărimea fizică

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ti s

tc s ti s

tc s g 0 m / ss

M kg m2s L [J ] Ep J

2

Ec J [ N / kg] h h

tc tc Δg0(ms-2 )

g 0 ad ms

2

6.1.5. ÎNTREBĂRI BIPOLARE În sistemul CGS , valoarea constantei atracţiei gravitaţionale este K= 6,67 10—11 gcm3 s—2 ? Da □. Nu □.

a.

b. Valoarea medie a timpului de cădere a bilei în experimentul descris este tC 0,51s . Numărul măsurătorilor este n=10. Măsurătorile cinci şi opt indică aceeaşi valoare a timpului de cădere , tC =0,62s. Cele două măsurători sunt afectate de erori grosolane ? Da □. Nu □. c. În formula L= Δ EC, simbolul L reprezintă lucrul mecanic al forţelor conservative care acţionează asupra corpului ? Da □. Nu □. d. În formula L=--Δ EP, simbolul L reprezintă lucrul mecanic al rezultantei forţelor conservative şi neconservative care acţionează asupra corpului ? Da □. Nu □. e. Formula cădere ?

h

h

Da □.

2 tC

tC

Nu □.

, reprezintă eroarea relativă comisă asupra timpului de

APLICAŢIA PRACTICĂ 6.2. COMPUNERA OSCILAŢIILOR PERPENDICULARE. MĂSURAREA LUNGIMII DE UNDĂ. CALCULUL VITEZEI DE PROPAGARE A SUNETULUI ÎN AER 6.2.1.

ASPECTE TEORETICE

În mediile elastice undele se propagă prin antrenarea progresivă a punctelor mediului în mişcări de vibraţie, ca urmare a forţelor elastice de interacţiune dintre particule. În mediul de propagare se disting direcţia de propagare a undei şi direcţia de vibraţie a particulelor mediului. Dacă cele două direcţii sunt paralele unda este longitudinală. În mediile fluide se propagă numai unde longitudinale. Fie un punct al mediului în care ajung simultan , pe două direcţii perpendiculare, două semnale cosinusoidale. Atunci, faţă de momentul la care punctul a fost atins de cele două semnale, mişcările oscilatorii sunt: x = A cos ωt, y= Bcos(ωt +υ) , υ –defazaj. Prin eliminarea timpului, se obţine ecuaţia traiectoriei punctului

y2 B2

x2 A2

2 xy cos AB

sin 2

(6.2.1) ,

(6.2.2)

care este ecuaţia elipsei generalizate, înscrisă în dreptunghiul de laturi 2A şi 2B. Pentru cazurile particulare care urmează, traiectoria y = f ( x ) este: elipsă ( fig.6.2.1.a ) de ecuaţie

y2

x2 A

2

B2

1 , dacă υ=(2n+1)π/2, n este un

număr întreg; cerc (fig. 6. 2. 1. b ) de ecuaţie x2 +y2=A2, dacă υ=(2n+1)π/2 şi A=B ; dreaptă în cadranele 1 şi 3 (fig. 6.2.1.c) de ecuaţie y = B x / A, dacă υ=2nπ ; elongaţia punctului pe dreaptă este s = (A2+B2 ) 1 / 2 ; dreaptă în cadranele 2 şi 4 (fig. 6.2.1.d) de ecuaţie y= -- Bx /A, dacă υ = ( 2 n + 1 ) π. Deci, dacă defazajul este succesiv 0, π, 2π, 3π traiectoria este o dreaptă care aparţine alternativ cadranelor 1şi 3 sau 2 şi 4. Adică, variaţia defazajului cu π determină modificarea traiectoriei de la dreapta din cadranele 1şi 3 la dreapta din cadranele 2 şi 4. .Dacă diferenţa de drum între cele două unde este Δx, defazajul este Δυ = 2π Δ x / λ. Pentru cazul particular Δφ = π ,rezultă Δx = λ / 2. Traiectoriile oscilaţiei rezultante sunt prezentate pe fig. 6. 2.1. Deci, dacă în mediul de propagare,faţă de un punct dat, distanţa variază cu jumătatea lungimii de undă , traiectoria trece de la dreapta din cadranele 1, 3 la dreapta din cadranele 2, 4 şi reciproc.

y A

-A

a)

s

A

-A x

-B

y

y

y A

B

x

x -A b)

c)

Fig. 6.2.1 Traiectorii ale oscilaţiei rezultante

x

s d)

6.2.2. STANDUL EXPERIMENTAL Părţile componente ale instalaţiei sunt prezentate în par. 4. 6. Pe fig. 6. 2. 2 este prezentată schema de principiu a instalaţiei. Generatorul de semnal furnizează tensiunea Ux = u sin ω t care se aplică plăcilor X ale osciloscopului şi difuzorului D.

Y

G. S.

Δx

D

M

R

X

X

Y A

Fig. 6.2.2 Schema de principiu a instalaţiei Sunetul emis de difuzorul D este interceptat de microfonul M şi convertit în semnal electric Uy = U sin ( ω t—υ ), defazat cu υ = 2π Δx / λ faţă de Ux din cauza distanţei Δx parcurse de sunet. Semnalul Uy se aplică pe plăcile Y ale osciloscopului. Fasciculul emis de tunul electronic este supus acţiunii a două câmpuri care se manifestă pe direcţii perpendiculare. Pe ecran apare traiectoria mişcării punctului care va fi eliptică sau liniară. Distanţele ΔxI şi Δx2 pentu liniile din cadranele 1—3 respectiv 2—4 se citesc pe rigla gradată R fixată pe suportul cu difuzor şi microfon. 6.2.3. SARCINILE LUCRĂRII La generatorul de semnal G. S. se stabileşte frecvenţa dorită, apoi se deplasează microfonul ca pe ecran să apară o linie în cadranele 1—3 şi ulterior a doua linie în cadranele 2—4. Pe rigla gradată se citesc coordonatele microfonului şi prin diferenţa lor se obţine distanţa Δx care determină defazajul Δυ= π . Lungimea de undă este λ = 2 Δx. Viteza de propagare a sunetului este u = λ / T = λ ν. Operaţiile se repetă pentru zece valori ale frecvenţei. 6.2.4. PREZENTAREA REZULTATELOR Cu datele experimentale măsurate şi cu cele calculate se întocmeşte tabelul 6.2.1. . Tabel 6.2.1. Viteza de propagare a sunetului în aer. Nr.crt. 1 . . 10

ν I (Hz)

T(s)

Δ xI (m)

λ I (m)

u I (m/s )

um (m/s)

Δ uI (m/s)

σm (m/s)

Cu datele din tabelul 6.2.1 se trasează graficul λ = f (T) (T, este perioada) şi calculând panta dreptei se deduce viteza medie de propagare a sunetului în aer. Viteza de propagare dedusă pe cale grafică se compară cu viteza medie înregistrată în tabelul 6. 2. 1. 6.2.5. ÎNTREBĂRI BIPOLARE a. Asupra unui punct acţionează oscilaţiile x= A cos ω t şi y= Bsin ω t. Diferenţa între fazele oscilaţiilor este Δα = ( 2k+1 ) π / 2 ⁪ sau Δα = 2kπ / 2 ⁪ ? b. Apare un cerc pe ecranul osciloscopului în timpul experimentului de la lucrarea 6. 2 ? Da ⁪. Nu ⁪. c. La compunerea a două oscilaţii cu elongaţiile perpendiculare, defazate cu π/2, traiectoria mişcării rezultante a punctului material este o dreaptă. Amplitudinile celor două mişcări sunt A şi B. Amplitudinea mişcării rezultante este S = A+B ⁪ sau S = ( A 2+ B 2 ) 1 / 2 ⁪ ? d. Dreapta descrisă de ecuaţia y =-- B x / A aparţine cadranelor 2 şi 4 ⁪ sau aparţine numai cadranului 4 ⁪ ? e. Sunetele cu frecvenţele scăzute aparţin tonurilor grave ⁪ sau tonurilor acute ⁪ ?

APLICAŢIA PRACTICĂ 6.3. DETERMINAREA PRAGULUI DE AUDIBILITATE 6.3.1. ASPECTE TEORETICE Undele elastice provoacă senzaţia auditivă dacă îndeplinesc următoarele condiţii: au frecvenţa cuprinsă în intervalul 16 –20.000 Hz; au intensitatea mai mare decât I0, I0 = 10 -12 W / m 2 ; au durata mai mare decât Δt = 0,06 s. Calităţile sunetului sunt: înălţimea, intensitatea şi timbrul. Înălţimea Sunetele cu frecvenţa mare sunt acute. Sunetele cu frecvenţa scăzută sunt profunde. Timbrul Armonicele superioare care însoţesc sunetul fundamental determină deosebiri între sunete de aceeaşi frecvenţă emise de instrumente diferite. Intensitatea Cantitatea de enrgie sonoră care străbate în unitatea de timp prin unitatea de arie a suprafeţei normale la direcţia de propagare a sunetului numită intensitate sonoră se calculează cu formula I=ρω2 A2 u/2 = 2ρν2 π2A2u. (6.3.1) În formula (6.3.1), semnificaţiile mărimilor sunt: ρ, densitatea mediului de propagare; ω, pulsaţia undei; ν, frecvenţa; u, viteza de propagare a undei; A, amplitudinea undei. În câmpul sonor, pentru undele longitudinale care se propagă pe o singură direcţie, se disting undele: de deplasare, descrise de ecuaţia y=Asin(ωt-- 2πx/ λ ),unde λ este lungimea de undă; de deformare a mediului ,descrise de ecuaţia ε = - y / x =2 πA/ λ ·cos(ωt--2 πx/ λ); de viteză a vibraţiei, descrise de ecuaţia v= A ω cos (ωt--2 πx/ λ); de presiune, descrise de ecuaţia p=E ·є=2 π A E / λ · cos(ωt--2 πx/ λ) ) , E este modulul de elasticitate al lui Young, SI = kg m-1s-2 . Urechea prezintă o sensibilitate selectivă în raport cu sunetele de diferite frevenţe şi este caracterizară de către domeniul de audibilitate. Limita inferioară a domeniului audibil este pragul de audibilitate. Limita superioară a domeniului audibil este pragul senzaţiei dureroase.

Sunetul cu frecvenţa ν = 1000Hz se numeşte sunet normal. Pentru sunetul normal pragul de audibilitate este I0=10-12 W / m 2 iar pragul dureros este Ima x.= 100 W / m 2. 6.3.2. INSTALAŢIA EXPERIMENTALĂ Pentru determinarea pragului de audibilitate funcţie de frecvenţa sunetului se foloseşte un generator de semnal prevăzut cu căşti (fig.6.3.1). Domeniile de intensitate se stabilesc cu un comutator în trepte,KI = 1/1;1/10;1/100. Fiecare domeniu este extins cu ajutorul unui potenţiometru între zero şi 1,5V pe 10 diviziuni. La potenţiometru se citeşte αI cuprins între zero şi 1,5. Intensitatea sunetului se calculează cu formula I = KI αI (6.3.2) Domeniile comutatorului de frecvenţă sunt Kf = 1;10; 100;………….;105 Hz. Fiecare domeniu este extins cu un potenţiometru cu diviziunile αf = 1 ’ 10. Frecvenţa sunetului emis este ν = Kf αf (6.3.3)

αf Kf

αI

KI

Fig. 6.3.1. Generator de semnal. 6.3.3. SARCINILE LUCRĂRII a. Se pune generatorul de semnal pe intensitatea maximă şi se modifică frecvenţa începând cu valoarea de 10 Hz până la valoarea maximă a acesteia pentu a stabili intervalul de frecvenţă în care urechea percepe sunetele emise de generator. b. Se calculează lărgimea domeniului audibil pentu instalaţia folosită cu formula Δν = ν max. -- νmin. şi se împarte la 100. c. Începând cu νmin se dau frecvenţei creşteri egale cu Δν/100 şi la fiecare frecvenţă νN Δν / 100 se determină cu ajutorul butoanelor KI şi αI intensitatea sunetului la care acesta mai este perceput de către ureche. 6.3.4. PREZENTAREA REZULTATELOR a. Datele experimentale se sintetizează în tabelul 6. 3. 1. ν (Hz) νmin. νmin.+Δν/100 νmin.+2Δν/100 . . νmin. Δν/100

Tabel 6. 3. 1 Intensitatea pragului audibil în unităţi relative ( u. r. ) lg(ν ) KI αI I(u.r)

b. Cu datele experimentale din tabelul 6.3.1 se ridică curba pragului de audibilitate în reprezentarea semilogaritmică indicând pe axa ordonatelor intensitatea iar pe axa absciselor logaritmul zecimal al frecvenţei. 6.3.5. ÎNTREBĂRI BIPOLARE a. Formula de definiţie a impedanţei acustice este Z = ρ u Se poate calcula intensitatea sunetului cu formula I = 0,5 Z v max. ? Da ⁪. Nu ⁪. b. Formula de definiţie a nivelului sonor este N S = lg ( I / I 0 ). Pe pragul de audibilitate, valoarea nivelului sonor este zero ? Da ⁪. Nu ⁪. c. În punctele mediului de propagare în care elongaţia particulelor este nulă, presiunea sonoră este maximă ⁪ sau este minimă (nulă) ⁪ ? d. Undele elastice cu frecvenţa de 1000Hz sunt percepute cu certitudine ca sunete doar dacă durata lor este mai mare ca 0,06s ⁪ sau numai dacă durata lor este mai mare ca 0.06s şi intensitatea este cel puţin egală cu 10—12 W m—2 ⁪ ? e. Dacă, la generatorul de semnal ,butoanele pentu reglarea intensităţii indică KI = 1/10 şi αI = 8, intensitatea sunetului este I= 0,8u.r. ⁪ sau este I = 0,8 W / m 2 ⁪ ?

APLICAŢIA PRACTICĂ 6.4 DETERMINAREA RAZEI DE CURBURĂ A UNEI CALOTE SFERICE CU AJUTORUL SFEROMETRULUI Sferometrul a fost descris în cap.4 , alineatul 4.1.1.1.c. Utilizarea sferometrului la măsurarea razei de curbură a unei calote sferice este prezentată pe fig.6.4.1. Pentru măsurarea razei de curbură a unei calote sferice cu sferometrul se parcurg etapele descrise în continuare. a. Se stabileşte punctul de zero al instrumentului conform modului de lucru descris la lucrarea de laboraror 5.3 şi se notează indicaţia rezultată din citirea pe riglă şi pe tambur, cu h0. b. Se deşurubează şurubul pentru ca vergeaua care glisează în lungul axei acestuia să se ridice. c. Se aşează sferometrul pe suprafaţa de măsurat şi prin înşurubare se reface contactul vârfului ascuţit al vergelei cu suprafaţa. d. Cu citirile de pe riglă şi de pe tambur se stabileşte indicaţia h1. e. Se calculează mărimea H, cu formula H=h1—h0 . f. Se măsoară cu şublerul distanţele a ,b, c dintre vârfurile trepiedului şi se calculează semisuma lor cu formula p = (a+b+c) / 2. g. Raza calotei sferice pe care se sprijină sferometrul se calculează cu formula

a b c

r

.

(6.4.1)

4 p( p a)( p b)( p c) h. Raza de curbură a calotei se calculează cu formula R= i. j. k. l.

r2 2H

H . 2

Se deplasează sferometrul pe suprafaţa calotei şi se face o nouă determinare. Se repetă operaţia de trei ori determinând R1, R2 şi R3 . Se calculează valoarea medie a razei de curbură a calotei. Datele experimentale se introduc în tabelul 6.4. 1

(6.4.2)

Tabelul 6.4.1. Raza de curbură a calotei sferice. Nr.crt. 1 . . n

h0(mm)

hI (mm)

HI (mm)

•P1P2

r (mm)

c

R (mm)

A 0

•

R

RI (mm)

T

b

a

V

Măsurandul

Placa etalon Fig.6.4.1. Măsurarea razei de curbură cu sferometrul.

6.5. TESTUL GRILĂ T 6 1. (1p) Masa Pământului este M = 6 10 24 kg iar raza sa de curbură este R= 6,410 6m. Potenţialul câmpului gravitaţional la înălţimea h=R faţă de sol este: a) φ = ─ 3,125 107 m2s+2 ; b) υ =─31,25 kJ / g ; c) φ = ─3,125 107 J / kg ; d) φ = ─3,125 1011 erg / g . 2. (1p) Intensitatea câmpului gravitaţional la nivelul mării este: a) E=9,77N/kg; b) E=9,8ms+2 ; c) E=9,77V/m ; d) E=977dyn/g . 3. (1p) Uncorp cu masa m = 3 kg cade liber de la înlţimea h=R şi ajunge la sol. Lucrul mecanic efectuat de forţa gravitaţională este: a) L= 1,9 108 J; b) L= 14,65J ; c) L= 3,8 108 N m ; d) L= 6,25 107 kg m2 s+2 . 4. (0,5p) Calculaţi forţa atracţiei universale dintre un corp cu masa m = 10 kg şi Pământ dacă distanţa dintre corp şi centrul Pământului este r = 1,4 R . a) F = 98,06 N; b) F = 98kg m s+2 ; c) F = 98,06; d) F = 4,98 106 dyn . 5. (1,5p) Calculaţi traiectoria unui punct supus acţiunii simultane a două oscilaţii cu elongaţiile perpendiculare: x = 3 cos ( 100 π t ) ş i y = 4 cos ( 100 π t + π / 6 ). a) x2+y2 – 9 = 0 ; b) x2 – y2 + 16 = 0 ; c) x 2+ y2 – 12 = 0 ; d) 4 x2+ 2,25 y 2 –5,22 x y — 9 = 0. 6. (1,5p) Calculaţi traiectoria punctului material acţionat de oscilaţiile perpendiculare x = 2 sin 100 π t şi y = – 3 cos 100 π t. a) x2 + y2 = – 9; b) 9x2 + 4y2 = 0 ; c) 4 x2+ 9 y2 = 0 ;d) y = 2x–3. 7. (0,5p) Intensitatea unui sunet este I=10-8 W / m2. Să se calculeze amplitudinea vibraţiilor punctelor din mediul de propagare dacă se cunosc mărimile: ρ =1 ,3 kg / m3 , u = 340 m / s, ν = 800 Hz. a) A = 7,5 mm ; b) A = 0,747 μ ; c) A = 747 μm ; d) A = 747 nm . 8. (0,5p) O sursă sonoră punctiformă cu puterea P=10-2 W emite unde sferice. Pentru sunetul normal, se cunoaşte intensitatea pragului de audibilitate , I0=10-12 W/ m2.

Calculaţi distanţa faţă de sursă la care nivelul sonor devine nul. a) d = 28km ; b) d= 2,8m ; c) d= 2,8 104 m ; d) d= 106 m . 9. (1,5p) La măsurarea razei de curbură a unei lentile plan-convexe, cu sferometrul se găsesc mărimile: H =4,6 mm, a = b = c = 51,2 mm. Calculaţi convergenţa lentilei dacă indicele de refracţie al sticlei este n=1,53. a) C = 6 m-1 ; b) C = 0,06 m-1 ; c) C = 6 10-3 dm -1 ; d) C = 15 m . 10. (1p) Calculaţi raza de curbură a unei calote sferice dacă măsurătorile conduc la mărimile:r = 51,42 mm şi H = 3,91 mm. a) R = 340 mm; b) R = 3,4 dm ; c) R = 2,9 10

-3

1 m ; d) R = m 0,34

1 1

.

6.6. SOLUŢIILE TESTULUI T 6 1 (1 p) a x b x c x d x Total

2 3 (1 p) (1 p) x x x

4 5 6 7 8 9 10 (0,5 p) (1,5 p) (1,5 p) (0,5 p) (1 p) (1,5 p) (1 p) x x x x x x x x x x x x x 10puncte

6.7. REZUMATUL CAPITOLULUI 6 Segmentele standurilor şi instalaţiilor utilizate conţin: circuite de proximitate, cronometru electric, generator de semnal, microfon, osciloscop, sferometru. Mărimile care se determină direct sau indirect sunt: g (acceleraţia gravitaţionlă), M (masa Pământului),υ (potenţialul câmpului gravitaţional), r (rază de curbură), Ns (nivel sonor), λ (lungime de undă), u (viteză de propagare a sunetului), Γ (intensitatea câmpului gravitaţional). Teoremele fizice care se verifică sunt: teorema variaţiei energiei cinetice în câmpul conservativ de forţe şi teorema variaţiei energiei potenţiale în câmpul conservativ de forţe.

CAPITOLUL 7 FENOMENE ELECTRICE Extensia 7.1 Curba de rezonanţă a circuitului RLC de curent alternativ, 7.2 Oscilaţii amortizate în circuitul oscilant RLC paralel, 7.3 Măsurări de rezistenţe cu puntea Wheatstone, 7.4 Testul grilă T 7, 7.5 Soluţiile testului T 7, 7.6 Rezumatul capitolului 7,

7,5 pag. 3,5 pag. 1,5 pag. 1,5 pag. 0,25 pag. 0,25 pag.

Obiective măsurarea mărimilor caracteristice circuitelor de curent alternativ: rezistenţe, reactanţe, impedanţe, defazaj, puteri; măsurarea mărimilor caracteristice oscilaţiilor amortizate: amplitudine, pseudoperioadă, decrement logaritmic; formarea deprinderii de utilizare a punţii echilibrate.

Fixarea Răspunsuri la întrebări şi compararea acestora cu informaţiile din cuprinsul capitolului. Evaluarea Rezolvarea testului grilă T 7 şi notarea soluţiilor conform grilei de corectare.

APLICAŢIA PRACTICĂ 7.1. CURBA DE REZONANŢĂ A CIRCUITULUI SERIE RLC DE CURENT ALTERNATIV 7.1.1. CARACTERISTICILE CURENTULUI ALTERNATIV Oscilaţia este fenomenul în decursul căruia mărimea caracteristică are o variaţie periodică sau pseudoperiodică. Mărimea caracteristică pentru curentul alternativ este fie tensiunea, fie intensitatea acestuia, exprimate prin relaţiile: u=Umsin ( t+ ) şi i=Imsin ( t+ ‗ ). (7.1.1) Semnificaţiile fizice ale mărimilor din formula (7.1.1.) sunt: u şi i – valori instantanee; Um şi Im – valori maxime; ω - pulsaţia, ω = 2 π ν, ν – frecvenţa, ν=1/T, T – perioadă; t – timp; υ – fază iniţială. Valorile efective ale tensiunii şi intensităţii curentului alternativ se calculează cu relaţiile: U ef = U = U m / 2 ; Ief = I= Im / 2 ; 1 / 2 = 0,707 ; SI= 1V ; SI = 1A; < >SI = 1rad/s ; SI= 1Hz ; SI =1s. (7.1.2)

7.1.2. ELEMENTELE CIRCUITULUI DE CURENT ALTERNATIV Circuitul de curent alternativ poate să conţină elementele: rezistor, bobină şi condensator. a) Pe rezistorul R, < R >SI = 1Ω curentul şi tensiunea sunt în fază. b) Bobina cu inductanţa L, < L >SI = 1H introduce reactanţa inductivă XL = L, < X L >SI =1 . Bobina ideală introduce între curent şi tensiune defazajul ’ = / 2, curentul fiind defazat în urma tensiunii. Căderea de tesiune pe bobina ideală este UL = I XL. c) Condensatorul cu capacitatea C, < C >SI = 1F introduce reactanţa capacitivă XC= 1/ ( C ). Pe condensator intensitatea este defazată cu = / 2 înaintea tensiunii. d) Impedanţa , Z, SI = 1Ω, la circuitul serie se calculează cu formula Z = [ R 2 + (X L –X C ) 2 ] 1/2 . Legea lui Ohm în valori efective este I =U / Z .

(7.1.3) (7.1.4)

7.1.3. DIAGRAME FAZORIALE PENTRU CIRCUITUL SERIE RLC La circuitul serie RLC de curent alternativ, axa reprezentării este intensitatea curentului. Diagrama fazorială a tensiunilor este arătată pe fig.7.1.1. Relaţia între tensiuni este U 2 = U2 R +(UL-UC)2 . (7.1.5) Diagrama fazorială a impedanţelor la circuitul serie RLC de curent alternativ este arătată pe fig.7.1.2.

UL

XL

C

U υ

U

X C

Z UR

υ

I

Fig. 7.1.1 Diagrama fazorială a tensiunilor

R Fig. 7.1.2 Diagrama fazorială a reactanţelor

Relaţia între impedanţe este dată de formula (7.1.3). Defazajul între curent şi tensiune este tgυ = (UL-UC ) /UR sau tg = (XL - XC ) / R . (7.1.6) La rezonanţa tensiunilor, căderile de tensiune inductivă şi capacitivă sunt egale şi opuse UL= - UC . Reactanţele inductivă şi capacitivă sunt egale XL =XC iar impedanţa este minimă, Z =R . Curentul prin circuit este maxim, I = U /R. Puterile în curentul alternativ sunt: -activă, P = R I 2 = U I cosυ; -reactivă, Q = X I 2 = U I sinυ; -aparentă, S = Z I 2 = U I.

(7.1.7)

În SI, unităţile de măsură ale puterilor sunt: < P > = 1W; < Q > = 1VAR (volt amper reactiv), < S > = 1VA (volt amper). Rezistorul este elementul activ de circuit deoarece transformă energia elctrică în căldură. Bobina şi condensatorul sunt elemente reactive de circuit deoarece consumă energie pentru magnetizarea miezului bobinei, respectiv polarizarea dielectricului condensatorului.

7.1.4.

DESCRIEREA INSTALAŢIEI

Schema electrică a instalaţiei pentru studiul circuitului RLC serie de curent alternativ este prezentată pe fig. fig.7.1.3.

● K1

1 ● 2 ● 3 ● 0 ●

R1

V

4 ● 5 ● ● K2 6 ● 0 ●

R2 R3

M

A

V L1

V C1 C2 C3

●

L 2L 3 L4

R B1 7 ●

V

R B2 8 ● R B3 9 ● ● K3 R B 4 10 ● 0●

u(t) Fig. 7.1.3 Schema electrică a circuitului

Pe figura 7.1.3 se identifică elementele instalaţiei: ● Rezistoarele cu rezistenţele: R 1, R 2, R 3 (R1,2,3 ); ● Condensatoarele cu capacităţile: C 1, C 2 , C 3 ( C 1,2,3 ) ; ● Bobinele cu inductanţele: L1 , L2 , L3 , L 4 (L 1,2,3,4 ) şi având rezistenţele ohmice R B 1 ,R B 2 ,R B 3 ,R B 4 ; ● tensiunea de alimentare a circuitului este U = 24 V; ● K1, K2, K3 comutatoare care introduc în circuit elementul selectat: R, L sau C ; ● ploturile 1, 2, 3 pentru conectarea rezistoarelor: R1=50 , R2=100 , R3=300 ; ● ploturile 4, 5, 6 pentru conectarea condensatoarelor: C1=1 F, C2=5 F, C3=10 F; ● ploturile 7, 8, 9, 10 pentru conectarea bobinelor: L1 (0,18 0,9)H; L2 (0,73 3,6) H; L3 (1,64 8,2) H ; L4 (2,18 11,0) H; ● rigleta M, cu cursor pentru modificarea inductanţelor prin variaţia întrefierului bobinelor; becul pentru a evita scurtcircuitarea; becul se aprinde când circuitul este la rezonanţă sau când din greşeală impedanţa circuitului scade prea mult (protectie); voltmetrele pentru măsurarea tensiunii pe elementele de circuit; bornele notate cu zero (0) permit scurcircuitarea elementului de circuit Dacă unul din comutatoare introduce două elemente de aceeşi natură în circuit acestea sunt în paralel. Instalaţia permite studiul circuitului RL serie, RC serie sau RLC serie. Intensitatea curentului se măsoară cu miliampermetrul MAVO-- 35. Tensiunea se măsoară cu voltmetrul electronic E0401.

7.1.5. MODUL DE LUCRU În continuare sunt prezentate operaţiile care trebuie efectuate în desfăşurarea lucrării. 1) Se conectează ampermetrul în serie cu elementele de circuit . 2) Se conectează elementulele de circuit R,L,C selectate cu comutatoarele K1 ,K2, K 3 . 3) Se conectează voltmetrele la bornele elementelor de circuit. 4) Se conectează instalaţia la reţeaua de curent alternativ. 5) Se menţin R şi C la valorile alese iar cu comutatorul K3 şi cu rigleta, M,se modifică inductanţele. Pentru fiecare configuraţie a circuitului se măsoară tensiunile şi intensitatea curentului.

Se repetă operaţia precedentă pentru încă trei combinaţii ale elementelor R şi C şi variaţia pe o plajă largă a inductanţelor. Valorile măsurate cu puntea Wheatstone ale rezistenţelor, inductanţelor şi capacităţilor sunt date în anexele lucrării şi anume: Anexa 7.1.1, rezistenţele ohmice ale bobinelor; Anexa 7.1.2, rezistenţele rezistorilor; Anexa 7.1.3, capacităţile condensatorilor; Anexa 7.1.4,inductanţele bobinelor. Valorile elementelor de circuit date în anexe le folosim mai ales pentru verificarea corectitudinii rezultatelor. Notă Pentru a obţine cu certitudine curba de rezonanţă iniţializăm măsurătorile astfel: selectăm R, L şi C cu comutatoarele K1, K2, K33 , apoi alegem gama a, b sau c şi cu cursorul, M, modificăm inductanţa până când curentul prin circuit este maxim. Notăm inductanţa cu L*. Pentu 10 valori ale inductanţei mai mari ca L* şi 10 valori mai mici ca L* măsurăm curentul prin circuit şi tensiunea pe elementele de circuit.

7.1.6. SARCINILE LUCRĂRII Datele experimentale se prelucrează conform modelului care urmează dezvoltat pentru valorile R1 şi C1 constante şi inductanţă variabilă astfel ca intensitatea curentului să crească până la o valoare maximă după care să scadă. Cu valorile măsurate ale tensiunilor şi cea a curentului calculăm mărimile prezentate în continuare. 1. Rezistenţa R1 = UR /I şi rezistenţa becului Rbec = Ubec / I, apoi comparăm valoarea R1 cu cea dată în anexa 7.1.2. 2. Reactanţa capacitivă XC,1 = UC / I şi capacitatea C1 = 1 / (ω XC,1), ω= 2 πν, ν = 50Hz, apoi comparăm valoarea C1 cu cea dată în anexa 7.1.3. 3. Impedanţa bobinei care este un circuit serie RL o calculăm cu formula ZB= UB /I. Pentru a determina caracteristicile bobinei RB şi XL folosim metoda geometrică a fazorilor. Scurtcircuităm condensatorul , marcăm mărimile cu superscriptul prim şi măsurăm: Uborne =U‘, Ubec‘,U‘R , U‘B ,I‘. Diagrama fazorială a tensiunilor este arătată pe fig.7.1.4. Pe fig. 7.1.4 nu cunoaştem mărimile U‘L , XL ,U‘2 , RB . Stabilim scara pentru reprezentarea fazorilor, de exemplu dacă U‘=24V şi alegem scara de 0,5cm / V, fazorul U‘ este reprezentat de vectorul

 OA cu lungimea de 12 cm.

A U‘L = I X

U‘

L

U‘B υ‗ U‘1=I‘ ( Rb + R 1)

υ‘ B

I

U‘2 = I R B

Fig.7.1.4. Diagrama fazorială: bobină şi rezistor. Pe axa curentului, fig.7.1.5, cu centrul în punctul O trasăm un arc de cerc C1 cu raza r‘=U‘. Fazorul tensiunii U‘ înţeapă arcul C1 într-un punct care trebuie găsit. Calculăm şi reprezentăm fazorul căderii de tensiune ohmice pe rezistor şi bec care se aşterne în lungul axei de referinţă până în punctul B (fig.7.1.5).Fazorul căderii de tensiune pe bobina reală UB‘ înţeapă arcul C1 în acelaşi punct (A) ca şi fazorul tensiunii la borne.Trasăm un arc de



cerc cu centrul în punctul B (fig.7.1.5) şi de rază r‖= BA = U‘B (arcul C2). Arcurile de cerc

C1 şi C2 se intersectează în punctul A. Piciorul perpendicularei coborâte din A pe axa



curentului determină fazorul U’2 = I’RB= BD . Lungimea perpendicularei coborâte din A



pe axa curentului determină fazorul U’L= DA =I’ XL. Ţinând seama de scara reprezentării calculăm RB , XL şi L. Valorile găsite le comparăm cu cele date în anexele lucrării.

C

1

A C2 I O

B

D

Fig. 7.1.5 Diagramă explicativă la metoda geometrică 4. Impedanţa circuitului o calculăm cu formulele Z = U / I şi Z

2

= (R

1

+ R B+R b)2

+(X L – X C )2 . 5.Datele experimentale sunt sintetizate în tabelul 7.1.1 Nr. crt

I (mA)

UR (V)

UC (V)

UL (V)

R (Ω)

Tabel 7.1.1. Circuitul RLC serie. XC C L Z (Ω) (μF) (H) (Ω)

XL (Ω)

1 . . 20

Se ridică graficul dependenţei I = f (X L), se identifică punctul de rezonanţă şi se fac comentarii asupra mărimilor caracteristice fenomenului de rezonanţă. Mărimile caracteristice rezonanţei se sintetizează în tabelul 7.1.2.

Irez. (mA)

Xrez. (Ω)

Zrez. (Ω)

Prez. (W)

Tabel 7.1.2 Mărimi caracteristice rezonanţei Qrez. Srez. (VAR) (VA)

La rezonanţa tensiunilor, tensiunile de pe condensator şi de pe bobină nu sunt egale deoarece bobina este un circuit serie RL. 7.1.7. ANEXE LA LUCRAREA 7.1. Anexa 7.1.7.1. Rezistenţele electrice ale înfăşurărilor bobinelor. BOBINA RB,i (Ω)

L1 67

L2 142

L3 228

L4 272

Anexa 7.1.7.2. Rezistenţele electrice ale rezistorilor. REZISTORUL R j (Ω)

R1 50

R2 100

R3 300

Anexa 7.1.7.3. Capacităţile electrice ale condensatoarelor. Condensatorul Ck ( F )

C1 1

C2 5

C3 10

Anexa 7.1.74. Inductanţele bobinelor, L, exprimate în henry ( H ). BOBINA CURSOR ÎNTRE FIER (div) a 1 b c a 2 b c a 3 b c a 4 b c a 5 b c a 6 b c a 7 b c a 8 b c a 9 b c a 10 b c a 11 b c a 12 b c

L1

L2

0,18

0,73

0,19

0,74

0,19

0,75

0,18

0,77 0,78 0,79 0,81 0,82 0,84 0,86 0,88 0,92 0,95 0,99 1,02 1,06 1,13 1,23 1,44 1,79 2,40 3,49 3,55 3,57 3,57 3,60 3,60 3,60

0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,31 0,36 0,43 0,58 0,83 0,88 0,89 0,90 0,90 0,90 0,90

L3

1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,70 1,71 1,73 1,74 1,79 1,80 1,84 1,89 1,95 1,98 2,05 2,16 2,24 2,30 2,45 2,55 2,81 3,20 3,80 5,56 7,75 8,00 8,15 8,20 8,20 8,20 8,20

L4

2,18 2,2 2,22 2,23 2,24 2,25 2,26 2,28 2,30 2,32 2,34 2,39 2,44 2,49 2,55 2,60 2,70 2,80 2,90 3,00 3,12 3,23 3,50 3,79 4,30 5,83 7,70 10,5 10,8 10,9 11,00 11,00 11,00 11,00

7.1.8. ÎNTREBĂRI. a. Care sunt formulele pentru calculul reactanţelor XL, XC şi al impedanţei Z ? b. Cum se calculează puterile în curentul alternativ ? c. Cum se calculează defazajul între curent şi tensiunea alternativă în cazul circuitului serie RLC de curent alternativ ? d. Caracterizaţi fenomenul de rezonanţă al circuitelor de curent alternativ . e. Cum selectaţi un anume element al circuitului RLC în aplicaţia pe care aţi efectuat-o? f. Care sunt unităţile de măsură pentru mărimile XL, XC, Z, R ? g. Care sunt unităţile de măsură ale puterilor în curent alternativ P, Q, S ? h. Care este legea lui Ohm în curent alternativ pentru valorile efective? i. Ce valoare are raportul 1/ 2 ? j. Caracterizaţi tensiunea alternativă a reţelei urbane. 7.1.9. PROTECŢIA APARATELOR DE MĂSURĂ Pentru a evita suprasolicitarea aparatelor de măsură de către curenţi sau tensiuni care depăşind domeniul de măsură ar distruge aparatele se procedează după cum urmează: 1) -cu comutatoarele de pe panoul frontal al aparatelor se stabileşte funcţiunea de măsură aparatului: ampermetru sau voltmetru, în curent alternativ (~) sau continuu (-); 2) -se selectează domenii de măsură mai mari decât valorile aşteptate ale intensităţii şi tensiunii, astfel: la ampermetru 250A, la voltmetru 100V; 3) -se conectează aparatele la bornele indicate în referat; 4) -dacă deviaţia acului unui aparat este nesemnificativă, se selectează următorul domeniu de măsură mai mic, astfel la ampermetru se trece comutatorul pe 25 mA, iar la voltmetru se trece pe 30V ş.a.m.d.; 5) -domeniul optim de măsură este cel care asigură poziţionarea acului indicator în porţiunea 2/3 din lungimea scalei; 6) -la începutul fiecărui set de măsurători, se trec cu grijă aparatele pe domeniile 250A respectiv 100V deoarece combinaţiile aleatorii între XL şi XC pot să instaleze regimul de rezonanţă în care curentul creşte brusc la valoarea maximă I max = Uborne/R iar tensiunile elementelor reactive cresc la U L max = UC max = X max I , 7) Dacă apar autooscilaţii şi acul unui aparat ajunge la capătul scalei, se trece comutatorul pe domeniul următor în ordine crescândă până când acul revine la jumătatea scalei; 8) În desfăşurarea lucrării, combinaţiile RLC care provoacă apariţia autooscilaţiilor detectabile prin aprinderea becului,vor fi evitate.

APLICAŢIA PRACTICĂ 7.2. OSCILAŢII AMORTIZATE ÎN CIRCUITUL OSCILANT RLC PARALEL 7.2.1. OSCILAŢII ELECTRICE AMORTIZATE Fenomenul fizic în decursul căruia o mărime fizică variază periodic sau pseudiperiodic este o oscilaţie. Mărimea care variază se numeşte mărime caracteristică. La oscilaţiile electrice mărime caracteristică poate să fie, de exemplu sarcina electrică. Dacă în decursul oscilaţiei se produce transfer de energie de la sistemul oscilant spre exterior ,amplitudinea oscilaţiei scade şi aceasta devine amortizată. Fie un circuit oscilant RLC paralel conectat la un generator de semnal dreptunghiular ca în fig,7.2.1. Pe durata Δt 1 a existenţei pulsului, condensatorul se încarcă iar pe durata Δt2 în care pulsul este stins, condensatorul se descarcă prin rezistor şi prin bobină.

În nodul A, prima lege a lui Kirchhoff se scrie

iR

● ●

R

i L L

●

iC

Δt1

C

Δt

●

2

t

Fig. 7.2.1 Schema circuitului RLC paralel şi forma pulsurilor de tensiune iR +iL + i C =0 unde: iR = u / R ,iC = 1/ L

(7.2.1)

u dt ; iC = dQ/ dt = Cdu /dt ; cu i R , iL , iC - intensităţi

instantanee; u - tensiune, u = dΦ/ dt,Φ- flux magnetic,Φ= L i capacitate; R- rezistenţă ; Q- cantitate de sarcină electrică. Explicitând relaţia (7.2.1) se obţine u / R + 1 / L u dt + Cdu /dt =0.

L

; L- inductanţă; C-

(7.2.2)

Diferenţiem relaţia (7.2.2) şi obţinem C d 2 u / dt 2 + du / (R dt) + u / L =0 . (7.2.3) 2 Cu notaţiile: ω0 = 1 / (L C) şi β = 1 / (2R C) (β – coeficient de amortizare, ω0 – pulsaţia oscilaţiei libere), o soluţie a ecuaţiei (7.2.3) este u(t) = U0 exp(--β t) ·cos(ωa t +υ). (7.2.4) Amplitudinea tensiunii U = U0 exp(--β t) descreşte în timp deoarece energiasistemului oscilant scade prin disipare de căldură în rezistor prin efect Joule. Dacă aplicăm tensiunea u ( t ) dată de ecuaţia (7.2.4) la bornele Y ale osciloscopului pe ecran apare curba oscilaţiei amortizate reprezentată pe fig. 7.2.2.

u

Ta

t

t

Fig. 7.2.2 Oscilatia amortizată

În relaţia (7.2.4) mărimea ωa este pulsaţia oscilaţiei amortizate şi se calculează cu formula: ωa2 = ω02 –β2 , deci ωa < ω0 . Perioada oscilaţiei amortizate este Ta = 2π / ωa. Perioada oscilaţiei libere este T0 = 2π / ω0 , unde ω0 este pulsaţia oscilaţiei libere ω0 2 = 1 / (L C ). Comparând expresiile celor două perioade Ta şi T0 deducem că acestea sunt inegale şi anume Ta > T0 . Perioada oscilaţiei amortizate se calculează cu formula

Ta

[(1 /( LC )

2 1

(4 R 2 C 2 )

]1 / 2

.

(7.2.5)

O măsură a amortizării este decrementul logaritmic, Δ, definit cu relaţia

ln

u (t ) u (t Ta )

Ta

Ta . 2 RC

(7.2.6)

Mărimea τ = RC este constanta de timp a circuitului. Pierderea relativă a energiei într-o perioadă este f = ΔW / W (t ) =

W (t ) W (t Ta ) W (t )

1 exp( 2 )

2 .

(7.2.7)

7.2.2. DESCRIEREA INSTALAŢIEI Instalaţia de laborator cuprinde un circuit RLC montat pe o placă de plexiglas şi alimentat de un generator de pulsuri dreptunghiulare. Semnalul de ieşire alimentează osciloscopul E0 302. Rezistorul este variabil iar rezistenţa introdusă în circuit se citeşte pe scala potenţiometrică. Condensatorul are o singură valoare şi aceasta se citeşte pe condesator. Miezul bobinei poate fi schimbat prin succesiunea aer—cupru—fier. 7.2.3. MODUL DE LUCRU Pentru fiecare miez al bobinei, după apariţia curbei pe ecran, se parcurge scala potenţiometrului notând valorile rezistenţei. Pentru fiecare rezistenţă, se măsoară pe ecran, două amplitudini consecutive, evidenţiate pe fig. 7.2.2 şi se calculează decrementul logaritmic, Δ. Datele se înregistrează în tabelul 7.2.1

Nr.crt.

R(kΩ) aer

u(t) (div) cupru fier

Tabel 7.2.1. Decrementul logaritmic. u(t+Ta ) (div) Δ aer cupru fier aer cupru fier

1 . . 10 Dependenţa Δ = f ( R ) va fi reprezentată grafic pentu cele trei valori ale inductanţei. Pentru o rezistenţă dată se calculează mărimea f şi se completează tabelul 7.2.2 pentru cele trei miezuri ale bobinei.

Nr.crt.

R(kΩ ) aer

Tabel 7.2.2. Mărimea f. f (% ) cupru fier

1 2 3 Pentru calcule, rezistenţa se alege potenţiometric, capacitatea se citeşte pe condensator, iar valorile inductanţei sunt: L aer = 0,144 H, L cupru= 0,141 H, L fier = 0,440 H.

Pe ecran în lungul axei Ox, se măsoară perioadele oscilaţiilor amortizate şi se compară cu perioadele calculate cu formula (7.2.2). Se completează tabelul 7.2.3.

Nr.crt.

Tabel 7.2.3. Perioda oscilaţiei amortizate. Ta .măsurat (ms) Ta.calculat (ms) aer cupru fier aer cupru fier

R(kΩ)

1 . . 10

7.2.4. ÎNTREBĂRI BIPOLARE a. Formula Ф =

u (t )dt , reprezintă fluxul magnetic care străbate o bobină de-a lungul

axei sale dacă tensiunea pe aceasta este variabilă ? Da ⁪. Nu ⁪. b. Variaţia cantităţii de sarcină electrică pe armăturile unui condensator aflat sub o tensiune variabilă, în intervalul de timp Δt= t 2—t1, se calculează cu formula t2

ΔQ =

i (t )dt ? Da ⁪ . Nu ⁪. t1

c. Relaţia (7.2.4) se poate scrie şi în forma u ( t ) = - U0 sin (ωt+ υ+ π/2) exp (- β t ) ? Da ⁪. Nu ⁪. d. Relaţia (7.2.6) arată că energia pierdută de către sistemul oscilant în decursul oscilaţiei amortizate, în intervale de timp succesive şi egale cu perioada oscilaţiei amortizate are aceeaşi valoare? Da ⁪. Nu ⁪. e. Relaţia de ordine între valorile mărimii f dată de formula (7.2.6) pentru un rezistor dat, în urma măsurătorilor este f aer < fcupru > ffier ? Da ⁪. Nu ⁪.

APLICAŢIA PRACTICĂ 7.3. MĂSURAREA REZISTENŢEI ELECTRICE CU PUNTEA WHEATSTONE 7.3.1. SCHEMA ELECTRICĂ A PUNŢII Puntea Wheatstone măsoară rezistenţele electrice prin metoda comparativă. Schema circuitului electric al punţii este prezentată pe fig.7.3.1. Elementele de circuit sunt: R1 şi R2 ,rezistenţe cunoscute; Rmăs. ,rezistenţa necunoscută (de măsurat ); R, o rezistenţă variabilă cunoscută (de comparaţie); R‘ , rezistenţa de protecţie a galvanometrului; G, galvanometru. Circuitul ste alimentat de o sursă de tensiune stabilizată, U. Rezistenţa R este modificată până când galvanometrul indică zero. În acest moment potenţialele punctelor A şi B sunt egale, VA = VB. Puntea în această stare, este echilibrată. În starea echilibrată a punţii, latura CAD este parcursă de curentul I1 iar latura CBD este parcursă de curentul I2 . Căderea de

tensiune pe rezistorul R este egală cu căderea de tensiune pe rezistorul R1. Analog, sunt egale căderile de tensiune pe rezistorii Rmăs. şi R2. Explicitând aceste egalităţi obţinem I1 R =I2 R1 I1 R măs.=I2 R2 . Prin împărţirea membru cu membru a relaţiilor (7.3.1) se obţine Rmăs.= R R2 / R1 .

(7.3.1) (7.3.2)

7.3.2. MODUL DE LUCRU În laborator se foloseşte aparatul cu punte Wheatstone montată. Rezistenţa de măsurat se selectează de la rezistorul în decade. Rezistrorul selectat se conectează la bornele aparatului de măsură şi se modifică R cu butoanele potenţiometrice până când galvanometrul indică zero. Valoarea rezistenţei măsurate,Rmăs. , se citeşte pe panoul aparatului.

A I1 ● I1 R

Rmăs.

C ● I2

G

D ●

R

R

1

R ‘

● B

I2

2

U ● ● + --

Fig. 7.3.1 Puntea Wheatstone echilibrată

7.3.3. PREZENTAREA DATELOR EXPERIMENTALE Considerând valoarea nominală înscrisă pe panoul rezistorului în decade ca adevărată calculăm erorile măsurătorii: ΔR = Rmăs. –Rnom. ; ε = ΔR / Rmăs. (7.3.3) Repetăm măsurătoarea penru zece rezistori selectaţi la rezistorul în decade. Sintetizăm datele experimentale în tabelul 7.3.1.

Nr.crt. 1 . . 10

Rnom. ( Ω )

Tabel 7.3.1. Rezistenţe măsurate cu puntea Wheatstone. Rmăs.( Ω ) ΔR( Ω ) ε (%)

7.4. TESTUL GRILĂ T 7 1. (1p) Fenomenul pe care l-aţi observat la atingerea rezonanţei tensiunilor în circuitul din fig.7.1.3 este: a) becul se aprinde; b) intensitatea curentului devine maximă; c) suma tensiunilor pe rezistori este egală cu tensiunea de la bornele circuitului; d) tensiunile pe condensator şi pe bobină cresc şi pot să depăşească tensiunea de la bornele circuitului.

2. (1p) Calculând puterile în curent alternativ pentru circuitul din fig. 7.1.3, la rezonanţă aţi constatat: a) putera activă este egală cu puterea debitată de sursă; b) puterea reactivă este nulă; c) puterea activă a circuitului este egală cu suma puterilor debitate de rezistenţele ohmice din circuit; d) unitatea de măsură a puterii active poate să fie W sau VA deoarece puterea activă este egală cu puterea aparentă . 3. (1p) Punând comutatoarele K 1, K 2, şi K 3 pe poziţiile zero ale circuitului din fig.7.1.3 aţi constatat că se produce fenomenul: a) tensiunile la bornele B, C şi D tind spre zero; b) becul luminează intens; c) tensiunea la bornele becului devine egală cu tensiunea de la bornele circuitului; d) curentul indicat de ampermetru creşte foarte mult. 4. (2p) Examinând familia caracterisicilor de rezonanţă I = f ( X L ), parametru fiind XC aţi constatat: a) curbele prezintă maxime de curent; b) valorilor maxime ale curentului le corespund reactanţe inductive şi capacitive egale; c) curbele sunt continue; d) curbele sunt asimetrice faţă de punctul de rezonanţă. 5. (1p) Pierderea relativă a energiei într-o perioadă a oscilaţiei amortizate, f, se calculează cu formula: a) f = 2 Δ ; b) f = 1—exp(--2 Δ); c) f =Ta /(R C); d) f = 2 β Ta . 6. (4p) În circuitul punţii de pe fig.7.3.1, înlocuim galvanometrul cu un condensator de capacitate C. Atunci, pot să apară situaţiile: a) punte neechilibrată, I1 = U / (R+Rmăs. ), I2 = U / (R 1+ R2); b) punte neechilibrată, VB -- VA = I1 R—I2 R1; c) punte neechilibrată, Q = C U (R1 R m[s.– R R2) / [(R + Rm[s.) (R 1+ R2)], Q ,este sarcina pe armătura legată la borna pozitivă a bateriei ; d) punte echilibrată, R1 Rmăs. = R R2 , Q= 0.


a b c d Total

1 (1p) x x x

2 (1p) x x x

3 4 (1p) ( 2p) x x x x x x x 10 puncte

5 (1p) x x x x

6 (4p) x x x x

7.6. REZUMATUL CAPITOLULUI 7 Fenomenul de rezonanţă al tensiunilor la circuitul RLC serie este caracterizat prin: egalitatea valorilor absolute ale tensiunilor pe elementele reactive ale circuitului; intensitatea maximă a curentului prin circuit; egalitatea dintre reactanţa inductivă şi reactanţa capacitivă; impedanţa circuitului este egală cu rezistenţa ohmică a acestuia; puterea activă este egală cu puterea aparentă; tensiunea la bornele circuitului este egală cu căderea de tensiune pe rezistenţele ohmice. Decrementul logaritmic al amortizării pentu oscilaţiile circuitului serie RLC depinde parametric de rezistenţa circuitului. Puntea echilibrată permite măsurarea caracteristicilor elementelor de circuit prin metoda comparaţiei.

CAPITOLUL 8 FENOMENE ELECTRONICE Extensia 8.1. Caracteristica statică volt - ampermetrică a diodei semiconductoare, 8.2. Curentul de difuzie al purtătorilor de sarcină electrică în semiconductoare. Determinarea constantei lui Boltzmann, 8.3. Determinarea duratei de viaţă a fotopurtătorilor în semiconductoare, 8.4. Testul grilă T 8, 8.5. Soluţiile testului T 8, 8.6. Rezumatul capitolului 8

8 pag. 4,5 pag. 4 pag. 0,5 pag. 0,25 pag. 0,25 pag.

Obiective Ridicarea caracteristicii statice curent – tensiune a diodei semiconductoare; Determinarea rezistenţei interne a diodei; Determinarea tensiunii de deschidere a diodei; Ridicarea dreptei de sarcină a diodei; Determinarea constantei lui Boltzmann; Determinarea duratei de viaţă a fotopurtătorilor.


Evaluarea Rezolvarea testului grilă T 8 şi notarea soluţiilor conform grilei de corectare.

APLICAŢIA PRACTICĂ 8.1. CARACTERISTICA STATICĂ VOLT-AMPERMETRICĂ A DIODEI SEMICONDUCTOARE 8.1.1.

JONCŢIUNEA p-n

Joncţiunea p-n este zona de trecere de la semiconductorul de tipul p la semiconductorul de tipul n, în aceeaşi reţea cristalină. Joncţiunea p-n nu se obţine prin punerea în contact a două pastile semiconductoare una de tipul p şi alta de tipul n. Joncţiunea se obţine în timpul creşterii unui cristal semiconductor, de exemplu de tipul n prin introducerea de impurităţi acceptoare într-o regiune microscopică a acestuia. O fracţiune mică a electronilor liberi din zona n trec prin joncţiune în zona p şi se recombină cu o parte a golurilor din această zonă. În jurul joncţiunii apare o zonă de sarcină spaţială cu sarcini pozitive fixe în zona n şi cu sarcini negative fixe în zona p. Pe fig.8.1.1.a se prezintă structura diodei semiconductoare. Pe fig.8.1.1.b se prezintă simbolul de circuit al diodei. Pe fig.8.1.1.c se prezintă aspectul diodei. Terminalul zonei p este anodul iar terminalul zonei n este catodul. Bariera de potenţial şi lărgimea zonei de sarcină spaţială (Z.S.S.) pot fi modificate prin tensiunea aplicată diodei din exterior.

Dioda este polarizată direct dacă plusul sursei de tensiune se aplică la anod iar minusul sursei de tensiune se aplică la catod. Polarizarea directă a joncţiunii determină scăderea barierei de potenţia şi îngustarea Z.S.S. Dioda polarizată direct este străbătută de curentul direct Id . Dioda este polarizată invers dacă plusul sursei de tensiune este conectat la catodul diodei iar minusul la anodul acesteia. Dioda polarizată invers este străbătută de curentul invers Iinv. . Curentul invers este infim, de ordinul a 1nA, şi ca atare este neglijabil în multe aplcaţii tehnologice. Dioda polarizată direct începe să conducă semnificativ (se deschide) de la tensiuni de deschidere dependente de natura chimică a acesteia. Astfel, diodele de mică putere de siliciu se deschid la Ud ≈0,5V, apoi la U‘d = 0,6V, curentul este I’d =1mA iar la U”d =0,8V , curentul este I”d =100mA. Rezistenţa diodei se măsoară conectând plusul ohmmetrului la anodul diodei. Dacă diodei polarizate invers i se aplică tensiuni crescătoare de ordinul zecilor de volt, curentul invers ajunge la o valoare de saturaţie, I s (de ordinul unităţilor de μA).

p Z.S.S n A C - + ● ●

Ud EFR 106

C

C

A a )

A

p n

Id

b)

c)

Fig. 8.1.1. Dioda redresoare. 8.1.2. CARACTERISTICA STATICĂ A DIODEI SEMICONDUCTOARE Dependenţa curentului direct prin joncţiunea p-n ca funcţie de tensiunea de polarizare directă este dată de relaţia Id = Is [exp(eUd / (mkT )) -1]. (8.1.1) În formula (8.1.1), semnificaţiile mărimilor sunt: e, sarcina elementară; T, temperatura absolută; k, constanta lui Boltzmann; m, coeficient dependent de modul de preparare al joncţiunii, m primeşte valori în intervalul (1;2). Relaţia (8.1.1) se numeşte caracteristica statică a diodei deoarece pentru fiecare măsurătoare tensiunea directă şi curentul direct sunt mărimi constante. Mărimea UT = kT / e, se numeşte tensiune termică. La temperatura t = 220 C, tensiunea termică este de aproximativ 26 mV. Relaţia (8.1.1) se rescrie în forma Id = Is [exp (Ud / (m Ut )) -1]. (8.1.2) Dacă m=1 şi Ud > 0,1V rezultă că exp (Ud / (m UT )) >>1. Logatitmăm relaţia (8.1.2) şi în condiţiile menţionate obţinem ( Id se va exprima în μA ) ln Id = ln Is + Ud / (m UT ) sau ln ( Id / Is ) = Ud / (m UT ). (8.1.3) Relaţia (8.1.3) liniarizează caracteristica diodei dată de ecuaţia (8.1.1). Aspectul grafiac al relaţiilor (8.1.1) şi (8.1.3) este arătat pe fig. 8.1.2. Graficul de pe fig. 8.1.2 arată că: la dioda p-n, conducţia este neliniară deoarece curentul creşte exponenţial cu tensiunea directă aplicată diodei; conducţia este unidirecţională, motiv pentru care dioda este utilizată în circuitele de redresare a tesiunii alternative în tensiune continuă.

Id

ln Id / Is Δ Id α ΔUd

(b )

(a)

Ud Is Fig. 8.1.2 Caracteristica statică a diodei,forma exponenţială (a) şi forma liniarizată (b). 8.1.3. DREAPTA DE SARCINĂ Considerăm circuitul din fig.8.1.3. în care R este rezistenţa de limitare a curentului pentru protecţia diodei la creşteri necontrolate ale t.e.m. a sursei, E.

R

E

Ud

+ -

Id

Fig. 8.1.3. Polarizarea directă a diodei. Relaţia între mărimile E, Ud şi Id este E = R Id + Ud . (8.1.4) Relaţia (8.1.4 ) reprezintă dreapta de sarcină care este trasată prin tăieturi la axe. Astfel, pentru Id = 0 rezultă Ud =E iar pentru Ud = 0 rezultă Id =E / R. . Deoarece relaţiile (8.1.1) şi (8.1.4) trebuie să fie satisfăcute simultan rezultă că tensiunea şi curentul corespund intersecţiei dintre dreapta de sarcină şi caracteristica diodei. Punctul de intersecţie, P, este evidenţiat pe fig. 8.1.4 şi se numeşte punct de funcţionare al diodei. Coordonatele sale sunt: Ud0 şi Id0 .

Id (mA ) E/R

(a )

(b ) P

I 0d

Ud (V ) U 0d

E

Fig. 8.1.4 Caracteristica statică (a ) şi dreapta de sarcină (b ) 8.1.4. REZISTENŢA INTERNĂ A DIODEI Pe intervale restrânse, caracteristica poate fi considerată liniară. Ducând tangentele într-un punct al caracteristicii din fig. 8.1.2. construim triunghiuri dreptunghice şi scriem ctgα = ΔUd / ΔId . Acest raport defineşte rezistenţa internă a diodei, R I . Este evident că, în lungul caracteristicii valoarea ctgα variază, deci RI depinde de punctul ales pe curbă, adică rezistenţa internă depinde de tensiunea de polarizare a diodei. 8.1.5. TENSIUNEA DE DESCHIDERE A DIODEI În circuitele electronice diodei i se aplică semnale sinusoidale. Dioda opune curentului o rezistenţă dinamică variabilă. Pentru a găsi rezistenţa diodei în punctul de funcţionare, se procedează astfel (fig. 8.1.5): Prin punctul P al caracteristicii statice se trasează o tangentă numită dreaptă de aproximare, care taie axa tensiunii în punctul E0. Mărimea E0 este tensiunea de deschidere a diodei. Cu relaţia Ud0 = E0 + Rd Id0 se găseşte Rd = (Ud0 – E0 )/ I d0. (8.1.5)

Id

Dreapta de sarcină

E /R

Caracteristica statică

P

I 0d

Dreapta de aproximare

E0

U0d

E

Ud

Fig. 8.1.5. Dreapta de aproximare. 8.1.6. INSTALAŢIA EXPERIMENTALĂ Instalaţia experimentală este descrisă în cap.4 alineatul 4.3.2.a (fig.4.22.a). Schema electrică a instalaţiei este prezentată pe fig.8.1.6. Elementele schemei sunt: E, sursa de tensiune; diodele EFR106 (germaniu, Ge) sau D244A (siliciu, Si); mA, miliampermetru; V,

voltmetru; R, rezistenţa de sarcină; P, potenţiometru. Pentru circuitul din laborator se cunosc: E= 0,4 V; R=0,5 Ω; Is =7 μA pentru Ge şi Is = 3μA pentru Si.

●

mA

●

P + -

E

V ● R

Fig. 8.1.6 Schema electrică a instalaţiei 8.1.7. SARCINILE LUCRĂRII 1. Cu ajutorul potenţiometrului se modifică de zece ori tensiunea trecând-o prin valorile echidistante Ud,j , j Є (1; 10). Pe aparatele de măsură se citesc valorile Ud şi Id . Se repetă operaţia de cinci ori trecând tensiunea de ficare dată prin aceleaşi valori şi citind curenţii Id,i , i Є (1; 5). 2. Pentru fiecare valoare a tensiunii se calculează mărimile: curentul mediu , I d , j

I d, j

erorile,

I d, j

I d ,i n

, n=5 ;

I d, j ;

abaterea pătratică medie a mediei,

(I d , j m

I d, j )2

n(n 1)

;

3. Se completează tabelul 8.1.1.

Tabel 8.1.1 Tensiunea directă şi curentul direct prin diodă Nr.crt. 1 . . 10

Ud,j (V)

Id,j (mA)

ΔId,j (mA)

σm (mA)

ln(Id /Is )

Id0 (mA)

Ud0 (V )

4. Cu datele din tabelul 8.1.1 se trasează printre puncte caracteristica volt-ampermetrică a diodei forma exponenţială şi forma liniarizată. 5. Se ridică graficul dreptei de sarcină şi se determină coordonatele punctului static de funcţionare. 6. Se ridică graficul dependenţei teoretice Id = f (Ud) dată de ecuaţia (8.1.1) (m=1, pentru Ge; m=2, pentru Si). 7. De o parte şi de alta a punctului static de funcţionare se aleg câte cinci puncte şi în fiecare punct se calculează rezistenţa internă conform indicaţiilor de la alineatul 8.1.4. 8. Se completează tabelul 8.1.2, apoi se fac aprecieri calitative asupra rezultatelor.

Tabel 8.1.2. Rezistenţa internă a diodei. Nr.crt. 1 . . 10

Ud (V)

ΔUd (V)

ΔId (mA)

RI (kΩ )

9. Cu datele din tabelul 8.1.2 se ridică graficul dependenţei R I = f (Ud) . 10. Se desenează dreapta de aproximare ca în fig. 8.1.5 şi pe grafic se citesc mărimile E0, Ud0 , Id0 cu care se calculează mărimea R din. .

8.1.8. ÎNTREBĂRI a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)

Cum se elaborează joncţiunea p-n ? Ce este zona de sarcină spaţială ? Cum se simbolizează dioda ? Cum se polarizează dioda ? Care este formula caracteristicii statice a diodei ? Care sunt caracteristicile conducţiei prin diodă ? Cum se liniarizează caracteristica statică a diodei ? Care sunt tăieturile dreptei de sarcină ? Cum se găseşte punctul de funcţionare statică al diodei ? Cum se trasează dreapta de aproximare ?

APLICAŢIA PRACTICĂ 8.2. CURENTUL DE DIFUZIE AL PURTĂTORILOR DE SARCINĂ ELETRICĂ ÎN SEMICONDUCTOARE. DETERMINAREA CONSTANTEI LUI BOLTZMANN 8.2.1. DIFUZIA STAŢIONARĂ Dacă într-o regiune a unui sistem termodinamic, concentraţia particulelor constituiente este mai mare decât în regiunile învecinate, gradientul concentraţiei determină apariţia unei forţe termodinamice orientate spre regiunile cu concentraţie mai mică. Forţa termodinamică va deplasa particulele în sensul diminuării neomogenităţii. Fenomenul se numeşte difuzie. Dacă gradientul concentraţiei se menţine constant difuzia este staţionară. Numărul particulelor care trec în unitatea de timp printr-o suprafaţă de arie S, normală la viteza particulelor, din regiunea cu concentraţie mare spre regiunile cu concentraţie mai mică este dat de legea fenomenologică a lui Fick

dN dt

D

dn S. dx

(8.2.1)

Semnificaţiile mărimilor din relaţia ( 8.2.1) sunt: dn /dx, este gradientul concetraţiei presupunâmnd că aceasta variază numai în lungul axei Ox; D, este coeficientul de difuzie, dependent de natura particulelor difuzante şi de temperatură. Dacă particulele difuzante sunt electroni, atunci deplasarea acestora este echivalentă cu apariţia unui curent electric. Înmulţinnd relaţia (8.2.1) cu sarcina unui purtător, e, se obţine curentul electric datorat difuziei iD = -- D e S ( dn / dx). (8.2.2) Dacă difuzia este staţionară curentul de difuzie este constant. 8.2.2. TRANZISTORUL Dispozitivul alcătuit din trei domenii semiconductoare cu conducţie alternantă pnp sau npn este un tranzistor. Domeniile care alcătuiesc tranzistorul formează două diode alăturate: pn şi np sau np şi pn. Diodele se polarizează una direct iar cealaltă invers. Regiunea comună celor două diode se numeşte bază, B, iar cele marginale se numesc emiter, E, respectiv colector, C. Pe fig.8.2.1 se arată structura tranzistorului pnp şi simbolul său.

E p

n

B

p

C

Fig. 8.2.1 Tranzistorul p n p La lucrarea de laborator 8.1 s-a studiat dioda semiconductoare şi s-a arătat că la polarizarea directă a diodei, curentul care o străbate este dat de relaţia Id = Is [exp(eUd / (mkT )) --1]. (8.2.3) Pentru diode cu germaniu, m=1, iar în condiţii experimentale valoarea exponenţialei este mult mai mare ca unu. Ca urmare, curentul direct se aproximează cu relaţia Id = Is exp(eU / kT ). (8.2.4) Semnificaţiile termenilor sunt: e, sarcina elementară; T, temperatura absolută; k, constanta lui Boltzmann.

8.2.3. CURENTUL DE DIFUZIE AL COLECTORULUI Considerăm tranzistorul npn din fig. 8.2.2 la care dioda EB este polarizată direct de către sursa de tensiune electromotoare, E. În circuituldiodei BC se găseşte numai un microampermetru. De la borna negativă a sursei, electronii pătrund în emiter iar de aici sunt injectaţi în bază. Ca urmare, apare un curent în conformitate cu relaţia (8.2.4). Curentul care circulă prin emiter notat cu IE , este curentul emiterului. Baza fiind foarte îngustă (de ordinul micronilor), electronii injectaţi de emiter ajung la frontiera bază-colector determinând creşterea concentraţiei electronice şi apariţia gradientului de concentraţie de la bază spre colector. Gradientul de concentraţie fiind o forţă termodinamică, determină apariţia curentului de difuzie care străbate circuitul închis al bazei şi colectorului. Pe fig. 8.2.2 curentul de difuzie prin colector este notat cu IC. O parte a electronilor din bază sunt atraşi de borna pozitivă a sursei şi determină curentul bazei notat cu IB. Curentul bazei este foarte mic, de ordinul unităţilor de nA. Legea întâia a lui Kirchhoff în nodul A este I E = I B + I C. (8.2.5) Deoarece curentul bazei este foarte mic, el poate fi neglijat în relaţia (8.2.5) şi se obţine că IE = IC , adică IC = I0 exp(eUEB / kT ). (8.2.6) În relaţia (8.2.6), UEB este tensiunea aplicată joncţiunii emiter-bază. Tensiunea emiter-bază menţine, prin injecţia de electroni în sensul E→B →C, caracterul staţionar al difuziei, care altfel s-ar stinge în urma omogenizării concentraţiei prin mişcarea de agitaţie termică. Logaritmarea formulei (8.2.6) conduce la relaţia

ln I C

ln I 0

e U EB . kT

(8.2.7)

Graficul relaţiei (8.2.7) în sistemul de coordonate (lnIC , UEB ) este odreaptă. Panta dreptei este tgα = e / k T. (8.2.8)

p

n ●E ●

UEB

B

n C ●

●IB IC μA ● A

V IE - +

Fig. 8.2.2. Evidenţierea curenţilor: IE , I B şi I C. 8.2.4. INSTALAŢIA EXPERIMENTALĂ Schema montajului experimental este prezentată pe fig. 8.2.3. Aceasta cuprinde: sursă de curent continuu, tranzistorul B C 171 A, microampermetru, voltmetru, potenţiometru şi rezistor de protecţie.

+

μA

●

● UE B P

V R

I ●E

IB IC

●

Fig. 8.2.3. Circuit cu tranzistor. 8.2.5. SARCINILE LUCRĂRII După verificarea circuitului şi identificarea elementelor sale se procedează după cum urmează. 1. Cu potenţiometrul P se modifică tensiunea UEB ; 2. Se citesc valorile UEB şi IC ; 3. Se întocmeşte tabelul 8.2.1; 4. Cu datele din tabelul 8.2.1 se ridică graficul lnIC = f (UEB), trasând linia printre puncte; 5. Se aleg două puncte pe dreaptă, se citesc pe axe coordonatele lor şi se calculează panta dreptei tgα =

(ln I C ) . (U EB )

(8.2.9)

Relaţiile (8.2.8) şi (8.2.9) conduc la expresia constantei lui Boltzmann

k

e ctg . T

(8.2.10)

Pentru calcule se folosesc valorile T = 295 K, e = 1,6 10 -19 C. Valoarea constantei lui Boltzmann determinată experimental se va compara cu valoarea cunoscută a constantei k= 1,38 10-23 J/K. Nr.crt. 1 . . 10

UEB (V)

IC (mA)

ln(IC )

Tabel 8.2.1 Curentul de difuzie tgα k (J/K )

8.2.6. ÎNTREBĂRI a) Care este forţa termodinamică în fenomenul difuziei ? b) Care este formula legii lui Fick ? c) Care este expresia curentului electric care apare la difuzia staţionară a purtătorilor de sarcină electrică ? d) Ce este tranzistorul ? e) Care este expresia curentului direct la polarizarea joncţiunii pn ? f) Explicaţi cum apare curentul de difuzie al colectorului. g) Cum se liniarizează graficul expresiei curentului de colector ? h) De ce se poate considera că IE = IC ? i) Funcţiile trigonometrice sunt adimensionale, atunci mărimea k obţinută din panta dreptei date de ecuaţia (8.2.7) este adimensională ? j) Pe schema de pe fig. 8.2.3., înlocuim tranzistorul npn cu un tranzistor pnp. Explicaţi apariţia curentului de colector.

APLICAŢIA PRACTICĂ 8.3. MĂSURAREA DURATEI DE VIAŢĂ A FOTOPURTĂTORILOR ÎN SEMICONDUCTOARE 8.3.1.

FOTOCONDUCTIVITATEA

La iluminarea unei probe semiconductoare cu fotoni a căror energie este mai mare decât lărgimea benzii interzise, aceştia pătrund în material pe o ditanţă mică şi determină generarea perechilor electron-gol, ionizarea stărilor legate şi mărirea energiei purtătorilor liberi. Ca urmare, conductivitatea probei creşte iar rezistivitatea sa scade. Scăderea rezistivităţii semiconductorului şi creşterea conductivităţii sale prin iluminare constituie efectul fotoelectric intern. Concentraţiile fotopurtătorilor generaţi în probă la iluminarea permanentă a acesteia cu fluxuri slabe,în regim staţionar sunt: a) Δnf= η n α q τn , pentru electronii generaţi ; b) Δpf= η p α q τp , pentru golurile generate . (8.3.1) În relaţiile (8.3.1) semnificaţiile mărimilor sunt: q, densitatea fluxului fotonic , < q >SI =m-2 s-1 ; α , probabilitatea de absorbţie aunui foton pe unitatea de lungime , < α >SI = m+1 ; η n şi η p , randamente cuantice, egale cu unu dacă fotonul produce efect fotoelectric intern respectiv egale cu zero dacă fotonul nu produce efect fotoelectric intern; τn şi τp , durate de viaţă. Dacă iluminarea probei încetează ,concentaţia fotopurtătorilor scade. Alegînd ca origine a timpului momentul la care iluminarea probei încetează, variaţia relativă a concentraţiei electronilor în intervalul infinitezimal de timp, dt, este dnf / nf = - A N d t . (8.3.2) Mărimile fizice din relaţia (8.3.2) sunt: A ,constantă; N, numărul nivelelor de captură; AN , probabilitatea ca un electron să fie capturat în unitatea de timp, < AN > SI = s-1 . Prin integrarea relaţiei (8.3.2) se obţine nf = n0,f exp(-A N ) t . (8.3.3) Observăm în ecuaţia (8.3.3 ), că probabilitatea (AN) este inversul timpului după care concentaţia fotoelectronilor scade de e ori , e , baza logaritmilor naturali, e = 1,7123. Notăm τ = 1 / (AN) , τ , durată de viaţă şi obţinem nf = n0,f exp(- t /τ ) . (8.3.4) Analog, se obţine expresia pentu variaţia concentraţiei golurilor generate prin efect fotoelectric intern, după încetarea iluminării pf = p0,f exp(-- t /τ ) . (8.3.5)

Conductivitatea fiind proporţională cu concentraţia purtătorilor, rezultă pentru componenta conductivităţii datorate fotopurtătorilor expresia σf = σ0 exp (- t / τ ). (8.3.6) Adică, după încetarea iluminării concentraţia fotopurtătorilor şi conductivitatea datorată acestora scad exponenţial în funcţie de timp. 8.3.2. INSTALAŢIA EXPERIMENTALĂ Schema de principiu a instalaţiei este prezentată pe fig. 8.3.1 şi cuprinde: generator de pulsuri de tensiune, optocuplor, rezistori şi osciloscop. Optocuplorul este ansamblul format dinr-o diodă fotoemisivă şi un fototranzistor montate într-o capsulă. Pe durata pulsului de tensiune dioda emite lumină care provoacă apariţia fotopurtătorilor de neechilibru în baza tranzistorului. Fotopurtătorii difuzează în colector şi ducînd la creşterea curentului de colector determină creşterea tensiunii pe rezistorul de sarcină. În absenţa semnalului deci şi a fluxului de lumină, concentraţia fotopurtătorilor scade şi simultan scade căderea de tensiune pe rezistor.

Osciloscop

● Y●

Generator de pulsuri de tensiune

R2 R1

Fig. 8.3.1. Circuit cu optocuplor. 8.3.3. MODUL DE LUCRU

σ V a

b t 0

Fig. 8.3.2. Variaţia fotoconductivităţii. Tensiunea de pe rezistorul R 2 este proporţională cu conductivitatea şi se aplică la bornele Y ale osciloscopului. Cu comutatorul bazei de timp, se vizualizează curba pe întreg ecranul. Curba care se obţine este arătată pe fig. 8.3.2. Se translatează curba pe ecran astfel ca vîrful acesteia, V, să fie pe xa Oy. Partea ―a‖ a curbei corespunde perioadei în care dioda emite lumină şi conductivitatea creşte iar partea ―b‖ a curbei corespunde absenţei luminii cînd

conductivitatea scade spre valoarea de întunerec. Vârful ―V‖ corespunde momentului la care iluminarea tranzistorului a încetat. Logaritmarea relaţiei ( 8. 3. 6 ) conduce la relaţia ln σ = lnσ0 - t / τ. (8.3.7) Relaţia (8.3.7) este ecuaţia unei drepte cu panta tgα = 1 / τ. În relaţia (8.3.7), substituim mărimile σ şi t cu notaţiile de pe ecran şi obţinem ln Y = ln Y0 - X/ τ . (8.3.8) Curba de pe ecran o copiem pe hârtie milimetrică şi, ţinând seama de baza de timp, citim coordonatele X şi Y a zece puncte. Calculăm ln Y şi ridicăm graficul dependenţei ln Y = f (X). Graficul este o dreaptă cu panta tg α = Δ(ln Y) /ΔX. (8.3.9) Durata de viaţă a fotopurtătorilor este τ = 1 / tg α . (8.3.10) Datele experimentale sunt sintetizate în tabelul 8.3.1. Tabel 8.3.1 Durata de viaţă a fotopurtătorilor Nr.det. 1 . . 10

X(s)

Y (div.)

ln Y

tg α

τ (s)

8.3.4. ÎNTREBĂRI a) Care sunt expresiile concentraţiilor fotopurtătorilor în semiconductor în prezenţa luminii? a) Cum variază în timp concentraţia electronilor după încetarea iluminării probei ? b) Care este expresia conductivităţii probei după întreruperea iluminării ? c) Descrieţi instalaţia cu care aţi determinat durata de viaţă a fotopurtătorilor. d) Descrieţi optocuplorul. 8.4. TESTUL GRILĂ T 8 1. (1p) Zona de sarcină spaţială a diodei semiconductoare conţine: a) sarcini negative fixe în zona p; b) sarcini negative fixe în zona n; c) sarcini pozitive fixe în zona p; d) sarcini pozitive fixe în zona n. 2. (1p) Despre o diodă polarizată direct se poate spune că: a) se deschide la tensiuni directe oricât de mari; b) tensiunea de deschidere depinde de natura chimică a diodei; c) diodele de siliciu se deschid dacă U >0,5 V; d) Zona de sarcină spaţială se îngustează. 3. (1p) Mărimea UT = k T / e este: a) tensiunea directă; b) exponent adimensional; c) tensiune termică; d) o constantă. 4. (2p) Despre rezistenţa internă a diodei se poate spune că: a) variază proporţional cu tensiunea directă; b) este o constantă a diodei; c) pe intervale înguste ale caracteristicii este constantă; d) la polarizare inversă creşte foarte mult. 5. (1p) Despre joncţiunea pn se poate spune că: a) se obţine prin lipirea a două pastile semiconductoare cu conducţie diferită; b) se obţine prin introducerea de impurităţi diferite de cristalul de bază în timpul creşterii sale şi într-o regiune microscopică a acestuia; c) în cuprinsul său se produce schimbarea bruscă a tipului de conducţie; d) este un element dinamic de circuit. 6. (1p) Unitatea de măsură a coeficientului lui Fick este: a) s-1 ; b) m-1 ; c) kg/ms; d) m-1 s-1 . 7. (2p) Formula curentului de colector este: a) IC = I0 exp(UEB / UT ); b) IC = UEB / RI; c) IC = I0 exp(eUEB / kT ) ; d) IC = IE – IB . 8. (1p) Semnificaţiile fizice sau unităţile de măsură ale unor mărimi din formula σf=σ0 exp (-- t /τ) sunt:

a) σ0 , este conductivitatea maximă în timpul iluminării probei; b) τ , este durata de viaţă a fotopurtătorilor; c) t, este timpul la un moment dat socotit din momentul întreruperii iradierii probei; d) unitatea de măsură a conductivităţii în SI este Ω-1 m-1 .


a b c d Total

1 (1p) x

x

2 (1p)

3 (1p)

4 (2p) x

x x x

x

x x

5 (1p) x x x 10 puncte

6 (1p)

x

7 (2p) x x x

8 (1p) x x x x

8.6. REZUMATUL CAPITOLULUI 8 Montajele electronice prezentate permit determinarea următoarelor mărimi fizice: curentul direct prin dioda semicoductoare funcţie de tensiunea directă pe diodă; rezitenţa internă a diodei; tensiunea de deschidere a diodei; curentul de difuzie al colectorului; constanta lui Boltzmann; durata de viaţă a fotopurtătorilor.

CAPITOLUL 9 EFECTE TERMOELECTRICE Extensia 9.1. 9.2. 9.3. 9.4. 9.5.

Studiul variaţiei rezistenţei electrice a semiconductoarelor cu temperatura, 8 pag. Determinarea coeficientului termoelectric (Seebeck) al termocuplului Ni-Cu, 6 pag. Testul grilă T 9, 1 pag. Soluţiile testului T 9, 0,25 pag. Rezumatul capitolului 9, 0,25 pag. Obiective Ridicarea experimentală a graficului dependenţei R= f( T ) pentru un semiconductor; Determinarea lărgimii benzii interzise; Determinarea coeficientului de temperatură al rezistivităţii; Determinarea variaţiei conductivităţii cu temperatura; Determinarea produsului dintre masa efectivă a electronului şi masa efectivă a golului; Determinarea coeficientului termoelectric.



APLICAŢIA PRACTICĂ 9.1. STUDIUL VARIAŢIEI REZISTENŢEI ELECTRICE A SEMICONDUCTOARELOR CU TEMPERATURA Proprietăţile corpurilor semiconductoare sunt explicate în cadrul fizicii cuantice. Pentru a înţelege sensurile fizice ale mărimilor care urmează să fie determinate la această lucrare, în continuare sunt prezentate succint unele noţiuni cu care operează fizica cuantică. 9.1.1. BENZI DE ENERGIE ÎN CRISTALE Prin dualismul undă-corpuscul se înţelege că aceeaşi particulă se comportă în unele experimente ca un corpuscul iar în alte experimente se comportă ca o undă. Mărimi caracteristice corpusculului sunt masa, energia, impulsul. Mărimi caracteristice undei sunt lungimea de undă, frecvenţa. Unda asociată particulei este unda de Broglie. Fizica cuantică stabileşte relaţii între mărimile cracteristice undei şi mărimile caracteristice corpusculului. Particulele cuantice au comportare duală. Electronul este o particulă cuantică. Energia electronului în structura cristalină este dependentă de numărul de undă , K, K= 2π / λ, λlungime de undă asociată, conform schemei de pe fig. 9.1.1.Până la valorile K = ± π ⁄ а care corespund punctelor A şi B de pe fig. 9.1.1 (a – constanta reţelei cristaline), energia variază continuu cu numărul de undă. În punctele A apar discontinuităţi ale energiei şi curba saltă în punctele B. Astfel, apar benzi de energie permisă separate prin benzi de energie interzisă. Lărgimea benzii de energie interzisă se notează cu E g şi se măsoară în eV ( 1eV = 1,6 10 -19 J ). La semiconductoare, lărgimea benzii de energie interzisă este mai mică decât 3eV. Valori ale lărgimii benzii interzise în diferite cristale sunt date în tabelul A.2.

E

B

B

A

A

-π / a

π/a

Bandă de energie permisă Bandă de energie interzisă Bandă de energie permisă K

Fig. 9.1.1. Benzi energetice în cristale. Ultima bandă ocupată cu electroni este banda de valenţă, B. V. Banda de valenţă poate să fie ocupată complet sau incomplet cu electroni. Benzii de valenţă îi urmează banda interzisă, B. I. iar acesteia îi urmează banda de conducţie, B. C. La semiconuctorul pur, la 0 K, B.V. este complet ocupată iar B. C. este complet liberă. La 0 K, semiconductorul pur este un izolator perfect. 9.1.2. MASA EFECTIVĂ A PURTĂTORILOR DE SARCINĂ ELECTRICĂ ÎN CRISTALE În cristal, purtătorul de sarcină electrică se mişcă sub acţiunea rezultantei dintre forţa electrică care accelerează particula şi forţa de rezistenţă generată de ciocnirile particulei cu constituienţii reţelei, care frânează mişcarea particulei. Masa efectivă a particulei în cristal este egală cu masa pe care ar avea-o particula liberă pentru ca sub acţiunea unei forţe date să primescă o acceleraţie egală cu acceleraţia pe care o primeşte în cristal sub acţiunea acleeaşi forţe. Masa efectivă nu prezintă nici proprietăţi inerţiale nici proprietăţi gravitaţionale. Masele efective se notează m*n (pentru electron) şi m* p (pentru gol). Cunoaşterea masei efective a particulei în cristal permite studiul mişcării acesteia folosind relaţiile cunoscute: a = F / m* , p = m* v , EC = p2 / 2 m* . Valori ale maselor efective ale electronului şi golului pentru cazul particular al cristalului cubic la limitele zonelor de conducţie şi de valenţă pentru K=0 sunt date în tabelul A.7. 9.1.3. CONCENTRAŢIA INTRINSECĂ A PURTĂTORILOR DE SARCINĂ ELECTRICĂ ÎN SEMICONDUCTOARE Încălzirea corpului semiconductor pur provoacă saltul electronilor din B.V. în B.C. În B.C. apar electroni liberi iar în B.V. rămân goluri libere. În semiconductorul pur, la temperaturi diferite de 0 K, concentaţia gazului electronic este egală cu concentraţia gazului de goluri, ni = pI . Semiconductorul la care concentraţiile celor două tipuri de purtători sunt egale este intrinsec. Dacă concetraţiile celor două tipuri de particule sunt diferite n ≠ p, semiconductorul conţine impurităţi şi este extrinsec.Semiconductorul extrinsec este de tipul n dacă n>>p sau de tipul p dacă p>>n. Concentraţia intrinsecă se exprimă cu ajutorul formulei

ni

2

2 kT h2

3/ 2

m *n m * p

3/ 4

e

E g / 2 kT

.

(9.1.1)

Înformula (9. 1. 1), h este constanta lui Planck, h= 6,63 10-34 Js , iar k este constanta lui Boltzmann, k = 1,38 10-23 J/K. 9.1.4. CODUCTIVITATEA ELECTRICĂ LA SEMICONDUCTOARE Determinările experimentale asupra dependenţei conductivităţii semiconductoarelor cu temperatura , σ = f ( T ), conduc la graficul de pe fig. 9. 1. 2. Curba de pe fig. 9. 1. 2 este descrisă de ecuaţia B/T σ = σ0 e. (9.1.2) În ecuaţia (9. 1. 2) , B este o constantă pozitivă. Relaţia (9.1.2) poate fi scrisă astfel σ = σ0 e – k B / k T = σ0 exp ( - E a / ( k T ). (9.1.3) În relaţia (9.1.3) mărimea Ea = k B se numeşte energie de activare. Teoria electronică clasică stabileşte că la semiconductorul intrinsec, conductivitatea se calculează cu formula σ = e ni ( μ n + μ p ) (9.1.4) În formula (9.1.4) mărimile μn şi μp sunt mobilităţi electronice respectiv de goluri. Înlocuim în relaţia (9.1.4) expresia concentraţiei dată de formula (9.1.1) şi obţinem

2e(

n

2 kT p) h2

3/ 2

m *n m * p

3/ 4

e

E g / 2 kT

.

(9.1.5)

σ Fig. 9.1.2. Variaţia conductivităţii cu temperatura la semiconductoare.

T Valori ale mobilităţii electronice şi de goluri în diferite cristale sunt date în tabelul A.5. Termenul din faţa exponenţialei îl notăm cu σ0 şi obţinem o ecuaţie de aceeaşi formă cu cea experimentală σ = σ0 exp ( - E g / (2k T ) (9.1.6) Comparând relaţia (9.1.6) cu relaţia ( 9. 1. 3 ) constatăm că energia de activare este egală cu jumătate din lărgimea benzii interzise Ea = Eg/2 (9.1.7) 9.1.5. REZISTENŢA ELECTRICĂ A SEMICONDUCTOARELOR Considerăm că formula rezistenţei electrice a unei probe, funcţie de natura sa chimică şi de dimensiunile sale este corectă şi pentru semiconductoare R = l / (σ S ). (9.1.8) Înlocuim expresia conductivităţii date de relaţia (9.1.6) în relaţia (9.1.8), notăm R 0= l / (σ0 S ) şi obţinem R = R0 exp ( E g / ( 2 k T ). (9.1.9) Relaţia (9.1.9) este ilustrată grafic pe fig. 9.1.3. Rezistenţa semiconductoarelor scade la creşterea temperaturii.

Forma liniarizată a ecuaţiei ( 9.1.9 ) este lnR = lnR0 + 1 / T ·Eg / ( 2 k ). Graficul relaţiei (9.1.10) în coordonate lnT şi 1/T este arătat pe fig. 9.1.4. Panta dreptei este tgβ = Δ( ln R ) / Δ(1 / T ) = Eg / ( 2 k ).

(9.1.10)

(9.1.11)

Relaţia (9.1.11) permite calculul lărgimii benzii de energie interzisă

Eg

2k

(ln R) . (1 / T )

(9.1.12)

R Fig. 9.1.3. Variaţia rezistenţei cu temperatura la semiconductoare.

T

ln R α

Δ(lnR) Fig. 9.1.4. Dependenţa ln R = f ( 1/ T ).

Δ(1/T ) 1/T

Pentru intervale înguste de temperatură , variaţia rezistenţei cu temperatura se poate considera liniară RT = RT,0 [1+ α (T – T0 )]. (9.1.13) Din realaţia ( 9.1.13 ) se obţine expresia coeficientului termic al rezistivităţii

1 RT RT ,0 . RT ,0 T T0

(9.1.14)

Prin trecerea la limită în relaţia (9.1.14) se obţine mărimea coeficientului termic al rezistivităţii la termperatura T α = (1 / RT ) (dR / d T )T . (9.1.15) Formulele (9.1.2) , (9.1.8), (9.1.15) conduc la formula α =-B / T 2 (9.1.16) La semiconductoare, coeficientul termic al rezistivităţii este negativ şi valoarea sa absolută este invers proporţională cu pătratul temperaturii termodinamice. Termistorul este un dispozitiv semiconductor omogen preparat din oxizi de mangan, Fig. 9.1.5. Simbolul termistorului. cupru şi zinc, cu conducţie în ambele sensuri. Rezistenţa sa scade repede cu creşterea temperaturii. Simbolul său este arătat pe fig. 9.1.5.

9.1.6. INSTALAŢIA EXPERIMENTALĂ Schema electrică a montajului este arătată pe fig. 9.1.6. Părţile componente ale instalaţiei sunt: termistor, generator de curent constant (G.C.C.) , I= 1 mA, voltmetru şi sursa termică. Termistorul este introdus într-un creuzet care conţine fie ulei fie o pulbere bună conducătoare de căldură. Căldura este furnizată de un reşou alimentat cu tensiunea dorită de la bornele unui variac. Temperatura în creuzet se măsoara cu un termometru cu mercur.

V + ●

mA ●

● R

Fig. 9. 1. 6. Schema electrică a instalaţiei.

● 9.1.7. MODUL DE LUCRU a) Se verifică schema electrică, apoi se introduc termistorul şi termometrul în creuzet; b) Se pune comutatorul variacului pe poziţia 100V şi se conectează la reţea; c) Începând cu 250C, cu pasul de 50C se citeşte temperatura la termometru şi simultan tensiunea indicată de voltmetru; d) Când temperatura ajunge la 400C, punem comutatorul autotransformatorului pe poziţia 120V pentru a asigura creşterea temperaturii cu viteză constantă; e) La atingerea temperaturii de 1400C, punem comutatorul variacului pe poziţia zero şi ridicăm pe stativ suportul cu termistor. 9.1.8. PREZENTAREA REZULTATELOR EXPERIMENTALE 1) Cu datele obţinute prin măsurări directe, întocmim tabelul 9.1.1; Nr.măs.

t( 0 C )

Tabel 9.1.1. Variaţia rezistenţei electrice a termistorului cu temperatura. T(K) U(V) R(Ω) ln R 1 / T ( K –1 )

1 . . 30

2) Trasăm graficele R = f ( T ) şi ln(R) = f (1 / T); 3) Cu formula (9.12), utilizând graficul lnR = f (1/ T), calculăm lărgimea benzii de energie interzisă, Eg ; 4) Prin derivarea grafică a curbei R = f (T ), determinăm coeficientul termic al rezistivităţii, α, şi reprezentăm grafic dependenţele α = f ( T ) şi α = f (1 / T 2 ); 5) Cu formula (9.1.16), utilizând graficul α = f (1 / T2 ) calculăm constanta B; 6) Pentru proba cu care s-a lucrat, concentraţia intrinsecă la T = 300 K, este nI = 2,5 106 m-3. Cu formula (9.1.1) ,utilizând mărimea Eg determinată la punctul (3) calculăm produsul maselor efective m*n m*p ; 7) Cu formula (9.1.6), calculăm conductivitatea probei semiconductoare la temperatura iniţială şi la temperatura finală. Cu valorile conductivităţii calculăm variaţia relativă a conductivităţii pentru intervalul temperaturilor Ti = 300K şi Tf = 445K Δ σ / σ = ( σ final -- σ iniţial ) / σ iniţial ; 8) Mărimile determinate indirect le introducem în tabelul 9. 1. 2.

Tabel 9.1.2. Mărimi caracteristice probei semiconductoare. E g (eV)

m n* m p* (kg2 )

9.1.8. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)

B(K)

Δσ/σ

ÎNTREBĂRI

Definiţi particula cuantică. Definiţi masa efectivă. Scrieţi formula concentraţiei purtătorilor intrinseci Scrieţi formula conductivităţii semiconductorului intrinsec. Scrieţi formula liniarizată pentu rezistenţa semiconductorului în funcţie de temperatură. Cum calculămcoeficientul termic al rezistivităţii ? Cum determinăm mărimea B ? Descrieţi instalaţia cu care aţi studiat unele proprietăţi ale semiconductoarelor. Care este simbolul termistorului ? Cum determinăm produsul maselor efective ale electronului şi golului ?

APLICAŢIA PRACTICĂ 9.2. DETERMINAREA COEFICIENTULUI TERMOELECTRIC (SEEBECK ) AL TERMOCUPLULUI NICHEL—CUPRU Pentru a înţelege mecanismele prin care între sudurile caldă şi rece ale unui termocuplu apare o tensiune termoelectromotoare prezentăm câteva noţiuni ale fizicii cuantice, apoi decriem efectul Seebeck şi instalaţia experimentală. 9.2.1. FONONUL Particulele reţelei cristaline vibrează permanent în jurul nodurilor reţelei cristaline. Mişcarea de vibraţie a particulelor poate fi caracterizetă cu ajutorul energiei şi impulsului particulelor şi al pulsaţiei oscilaţiei. Energia şi impulsul se modifică la trecerea sistemului dintr-o stare în alta. Tranziţia oscilatorilor între două nivele energetice poate fi descrisă de către o particulă cuantică numită fonon. Fononul reprezintă aspectul corpuscular al mişcării de vibraţie colectivă a nodurilor reţelei. Cristalul este considerat ca un gaz de fononi. Fononul nu poate fi separat din cristal. El dispare la distrugerea cristalului. Fononul este o cvasiparticulă. 9.2.2.

NIVELUL FERMI

Cristalul este considerat ca o groapă de potenţial finită care conţine electronii plasaţi pe nivele energetice distincte. Electronii ocupă nivelele energetice respectând principiul lui Pauli. Pe fig. 9.2.1 se arată dispunerea electronilor pe nivele energetice într-o groapă de potenţial finită , la temperatura T = 0 K. Energia maximă pe care o au electronii liberi în cristal la 0K, se numeşte energie Fermi. Nivelul Fermi separă la 0K stările complet ocupate cu electroni de stările complet libere.

0K Nivel Fermi Fig. 9. 2. 1. Nivelul Fermi.

Energie Fermi

9.2.3. DIFERENŢA DE POTENŢIAL DE CONTACT Dacă două metale diferite sunt puse în contact, atunci, în zona contactului,nivelele Fermi diferite şi concentraţiile electronice diferite determină apariţia unei diferenţe de potenţial de contact. Electronii trec prin suprafaţa de contact de la un metal la altul tinzând să egaleze nivelele Fermi şi concentraţiile. Diferenţa de potenţial de contact se calculează cu formula

UC

1 E F ,1 e

E F ,2

kT ln

n1 n2

.

(9.2.1)

9.2.4. EFECTUL SEEBECK Dacă sudurile a două metale diferite sau a două semiconductoare diferite sau a unui metal şi a unui semiconductor sunt menţinute la temperaturi diferite între suduri apare o tensiune termoelectromotoare. Ansamblul format din două fire conductoare cu sudurile menţinute la temperaturile T 1 şi T2 , T 1 # T2 este un termocuplu, fig. 9.2.2. Tensiunea termoelectromotoare este generată prin următoarele mecanisme : Gradientul de temperatură în lungul conductorilor, ca forţă termodinamică provoacă deplasarea electronilor. Fenomenul de contact determină modificarea nivelelor Fermi şi alinierea lor prin difuzie de electroni. Fononii reţelei cu concentraţii dependente de temperatură şi de natura chimică a reţelei, antrenează electronii liberi prin suprafaţa de contact. Tensiunea electromotoare care apare în circuitul deschis al termocuplului este

n k T1 T2 ln 1 e n2 Mărimea α din ecuaţia (9.2.2) având expresia de mai jos α = k /e · ln (n1 / n2 )

T .

(9.2.2)

(9.2.3)

se numeşte coeficient termoelectric. Mărimea α depinde de temperatură şi caracterizează perechea de materiale care alcătuiesc termocuplul. Exemplu, pentru termoelementul format din fir de nichel-crom cu fir de nichel – aluminiu, coeficientul termoelectric este α = 40 μV / K. În relaţiile (9.2.2) şi (9.2.3), k este constanta lui Boltzmann iar e este sarcina elementară.

Metal 1

G

T1●

Metal 1 ●T 2

Fig. 9.2.2. Termocuplu.

Metal 2

T1 ≠ T2 Seria termoelectrică a metalelor se stabileşte prin măsurarea tensiunii electromotoare care apare între sudurile unui termoelement alcătuit din electrodul metalului studiat şi un electrod de platină considerat electrod de referinţă, corespunzător unei diferenţe de temperatură de 1000C. În seria termoelectrică electrodului de platină îi corespunde tensiunea de zero, celui de constantan îi corespunde tensiunea de -3,47 mV iar pentru cel de fier tensiunea este de +1,89 mV (anexele A. 6 şi A.7). Atunci, între sudurile termoelementului fier- constantan, aflate la o diferenţăde temperatură de 1000C, diferenţa de potenţial este de 5,36 mV. 9.2.5. INSTALAŢIA EXPERIMENTALĂ Coeficientul termoelectric este determinat prin măsurători indirecte pe instalaţia din fig. 9.2.3. Părţile componente ale instalaţiei sunt: termocuplu Ni — Cu ; galvanometru cu spot luminos, pe ecranul său este notată constanta de curent, C; rezistor cu rezistenţă constantă, R0 = 1000 Ω ; rezistor cu rezistenţa variabilă în zece trepte între limitele R 1 = 100 Ω şi R 10 = 1000 Ω; pahare cu apă la temperaturile T 1 = 273 K respectiv T 2 = 373 K; reşou pentru încălzirea apei.

R 0 =1000Ω

R i = (0’1000Ω) G

●

Apă cu gheaţă T1= 273,15

●

Apă în fierbere, T2 = 373,15 K

K Fig. 9.2.3. Schema de principiu a instalaţiei. Pentru două rezistenţe diferite, R0 şi R0 + R i ,introduse în circuit, legea a doua a lui Kirchhoff pe ochiul de reţea conduce la expresiile: Ε = С υ 0 R 0, (9.2.4) Ε = С υi ( R 0 + R i ). (9.2.5) În formulele (9.2.4) şi (9.2.5) semnificaţiile mărimilor sunt: Ε ,tensiunea t.t.e.m. generată prin efect Seebeck, υ 0 şi υi , indicaţiile galvanometrului. Prelucrarea relaţiilor (9.2.4) şi (9.2.5) conduce la expresia t.t.e.m

0

C

i

0

RI .

(9.2.6)

I

Introducând în relaţia (9.2.6) expresia t.t.e.m. dată de ecuaţia (9.2.2) obţinem formula pentru calculul coeficientului termoelectric 0

C

i

i

T

Ri

(9.2.7)

i

unde : T T2 T1 , i 0 i. Forma liniarizată a relaţiei (9.2.7) este

1

1

i

0

C Ri . T

(9.2.8)

Ecuaţia (9.2.8) este reprezentată pe fig. 9.2.4.

C , iar panta geometrică a dreptei T

Panta fizică a dependenţei liniare (9.2.8) este m

1/ Ri

reprezentate de ecuaţia (9.2.8) este tg

i

. Egalând cele două expresii ale pantei

rezultă

C T tg

(9.2.9)

Deoarece graficul se trasează printre puncte, mărimea α calculată pe cale grafică mediază valorile experimentale.

9.2.6.

SARCINILE LUCRĂRII

1 / υi Δ (1 / υi )

Fig. 9.2.4 Dependenţa 1 / υi = f ( Ri )

β

ΔR

i

Ri a) În momentul la care apa începe să fiarbă, se citeşte deviaţia υ0 la galvanometru (R0 = 1000 Ω, R i = 0). b) Introducem în circuit rezistenţele R i şi citim la galvanometru deviaţiile υ i . c) Pentru fiecare pereche de valori R i şi υ i se calculează α i cu formula (9.2.7), apoi valoarea medie, erorile şi abaterea pătratică a mediei. d) Se reprezintă grafic ecuaţia (9.2.8) în coordonate 1/υ i şi R i (fig.9.2.4) şi se calculează coeficientul termoelectric cu formula (9.2.9). e) Cu relaţia (9.2.2) se calculează raportul concentraţiilor de electroni din cele două metale, n1 / n2 . 9.2.7. PREZENTAREA REZULTATELOR Datele experimentale obţinute prin măsurări directe şi cele determinate indirect vor fi prezentate sub formele: a) graficul ecuaţiei (9.2.8), trasat cu creionul pe hârtie milimetrică;

b) tabelul 9.2.1; c) dedesubtul tabelului va fi scrisă valoarea coeficientului termoelectric determinată pe cale grafică. Tabel 9.2.1. Coeficientul Seebeck pentru termocuplul Ni—Cu. RI (Ω) υI (div) αI (V / K )

(V / K )

(V/K)

m

(V / K )

ad

(V / K )

n1 / n 2

0 100 200 . . 1000

9.2.7. a) b) c) d) e) f) g) h)

ÎNTREBĂRI

Ce este fononul ? Ce este nivelul Fermi ? Care este expresia diferenţei de potenţial de contact ? Care sunt mecanismele prin care se produce efectul Seebeck ? Care este expresia t.t.e.m. produsă prin efect Seebeck ? Descrieţi instalaţia cu care aţi determinat coeficientul termoelectric. Ce este termocuplul ? Cum determinăm coeficientul Seebeck prin metoda grafică ? 9.3. TESTUL GRILĂ T 9

1. (1) Particulele cuantice pot fi descrise prin mărimea: a) masă : b) impuls : c) lungime de undă ; d) vector de undă. 2. (1p) Alegeţi o caracteristică a masei efective : a) este inerţială ; b ) este gravifică ; c) mp* #mn* ; d) p= m* v. 3. (1p) Alegeţi afirmaţia neadevărată relativ la energia de activare : a) Ea = Eg / 2 ; b) Ea =k B ; c) SI = J ; d) Ea =k T . 4. (1p) Forma liniarizată a dependenţei R = f (T ) ,pentru semiconductori are panta : a) 1/T ; b) Eg ; c) E g ( 2 k ) -1 ; d) E a / k . 5. (2p) Coeficientul termic al rezistivităţii se calculează cu formula : a) α = ΔR / ΔT ; b) = -- B / T 2 ; c) = ( 1 / RT ) ( dR / dT )T ; d) α = ( RT – RT,0 )[ RT,0 ( T—T0 ) ] -1 . 6. (1p) Alegeţi afirmaţia corectă despre fonon: a) este o particulă ; b) reprezintă aspectul corpuscular al mişcării de agitaţie termică a nodurilor reţelei cristaline; c) poate fi izolat ; d) este o cvasiparticulă. 7. (2p) Formula pentru calculul coeficientului termoelectric este : a) / T ; b) = k e-1 [ln( n1 ) – ln( n2 ) ] ; c) =k e ln ( n1 / n 2 ); e) =k T ln (n1 / n 2 ). 8. (1p) În formula liniarizată a dependenţei 1 / i = f ( R i ) , panta dreptei este : a) 1 / 0 ; b) C ( T ) -1 ; c) 1 / R0 ; d) 1 / C (C – constanta de curent a galvanometrului).


a b c d

1 (1p) x x x x

2 (1p)

x x

3 (1p)

4 (1p)

x

x x

5 (2p) x x x

6 (1p) x

7 (2p) x x

8 (1p) x

x

9.5. REZUMATUL CAPITOLULUI 9 Cunoaşterea pe bază de măsurători a dependenţei rezistenţei electrice a semiconductoarelor cu temperatura permite aflarea mărimilor: a) coeficientul termic al rezistivităţii ; b) lărgimea benzii de energie interzisă ; c) energia de activare ; d) variaţia relativă a conductivităţii. Coeficientul termoelectric al unui termocuplu este determinat indirect prin utilizarea măsurătorilor directe ale intensităţii curentului prin circuitul închis al unui termocuplu. Diferenţa de temperatură între sudurile termocuplului studiat este de 100K.

CAPITOLUL 10 EFECTE FOTOELECTRICE ŞI GALVANOMAGNETICE ÎN CORPURILE SEMICONDUCTOARE Extensia 10.1. Studiul experimental al celulei fotovoltaice, 10.2. Studiul experimental al efectului Hall, 10.3. Testul grilă T10, 10.4. Soluţiile testului grilă T 10, 10.5. Rezumatul capitolului 10,

9 pag. 9 pag. 1 pag. 0,25 pag. 0,25 pag.

Obiective Ridicarea caracteristicii curent-tensiune a unei celule fotovoltaice; Ridicarea caracteristicii de putere a celulei; Determinarea rezistenţei de sarcină optime pentru circuitul alimentat cu tensiune fotoelectromotoare; Determinarea factorului de acord al impedanţei celulei fotovoltaice; Măsurarea tensiunii Hall; Determinarea constantei Hall; Determinarea concentraţiei purtătorilor de sarcină electrică în proba semiconductoare; Determinarea mobilităţii Hall a purtătorilor de sarcină electrică.



APLICAŢIA PRACTICĂ 10.1. STUDIUL EXPERIMENTAL AL CELULEI FOTOVOLTAICE Celula fotovoltaică este un dipozitiv cu diode semiconductoare care transformă energia radiaţiilor electromagnetice din spectrul optic în energie electrică pe baza a trei efecte: fotoelectric intern, Dember şi fotovoltaic.

10.1.1. EFECTUL FOTOELECTRIC INTERN Efectul fotoelectric intern constă în modificarea conductivităţii şi rezistivităţii unei probe semiconductoare omogene dacă aceasta este iradiată cu fotoni a căror frecvenţă aparţine spectrului vizibil iar energia unui foton este mai mare decât lărgimea benzii de energie interzisă. Fotonii fluxului radiant pătrund în probă şi prin cioniri cu constituienţii acesteia produc efectul fotoelectric intern prin următoarele mecanisme: a) generează perechile electron—gol; b) ionizează stările legate; c) comunică energie purtătorilor liberi care devin energizaţi.

Variaţia conductivităţii probei, întunerec este

, la iluminare permanentă faţă de conductivitatea de

e q n n n (10.1.1) p p p ). În ecuaţia (10.1.1) semnificaţiile mărimilor sunt: e, sarcina elementară; q, numărul fotonilor incidenţi care străbat unitatea de arie a suprafeţei normale la direcţia fluxului în unitatea de timp, SI = m-2 s-1 ; , probabilitatea de absorbţie a unui foton pe unitatea de lungime aprobei, < >SI = m-1 ; , mobilitatea purtătorilor, < >SI = m2 V-1 s-1 ; , durata de viaţă a purtătorilor, < >SI = s ; , randament cuantic. 10.1.2. EFECTUL DEMBER Numărul perechilor electron-gol, g, < g > SI = m - 3 s -1, generate prin efect fotoelectric intern, în unitatea de volum a probei şi în unitatea de timp, variază în lungul probei iluminate cu adâncimea, x ,conform relaţiei g ( x) = g ( 0 ) exp ( - x ). (10.1.2) Semnificaţiile mărimilor în relaţia (10.1.2) sunt: g (0) - concentraţia fotopurtătorilor pe faţa iluminată, g ( 0 ) = q ( 0 ), - probabilitatea de absorbţie a unui foton pe unitatea de lungime a probei, ,< α > SI = m-1 , - randament cuantic, care are fie valoarea unu fie valoarea zero, adică fotonul absorbit poate să genereze cel mult o pereche electron-gol, q ( 0 ) - numărul fotonilor incidenţi pe unitatea de arie a suprafeţei iluminate în unitatea de timp, < q > SI = m-2 s- 1. La iluminarea permanentă a probei, variaţia mărimii g în lungul probei determină apariţia gradientului de concentraţie care are semnficaţia unei forţe termodinamice generalizate. Forţa termodinamică determină difuzia purtătorilor în profunzimea probei. Coeficienţii de difuzie pentru cele două tipuri de purtători , Dn (electron) şi DP (gol) sunt: Dn = kT n /e şi DP = kT P /e (10.1.3) unde, n, P sunt mobilităţile electronului respectiv golului, n > . P Deoarece mobilitatea electronilor este mai mare decât mobilitatea golurilor , electronii pătrund în probă pe o distanţă mai mare decât distanţa pe care pătrund golurile. Ca urmare, suprafaţa iluminată a probei se încarcă pozitiv iar suprafaţa neiluminată se încarcă cu sarcină negativă, adică apare un gradient al sarcinii electrice. Gradientul de sarcină determină apariţia unui câmp electric orientat în sensul razei de lumină. Apariţia câmpului electric în semiconductorul omogen ca urmare a iluminării acestuia se numeşte efect Dember. La iluminări slabe, potenţialul feţei iluminate, V(0), este V ( 0 ) = kTq ( n p . (10.1.4) Mărimea V ( 0 ) , se numeşte tensiune fotoelectromotoare. Câmpul de neechilibru care apare prin efect Dember se opune separării purtătorilor de neechilibru generaţi prin efectul fotoelectric intern. 10.1.3. EFECTUL FOTOVOLTAIC Dacă proba expusă radiaţiei este o diodă semiconductoare, câmpul intern din Z. S. S. orientează mişcarea electronilor spre partea n a joncţiunii unde există sarcini pozitive fixe în exces iar mişcarea golurilor o orientează spre partea p a joncţiunii unde sarcinile negative fixe sunt în exces. În zonele n şi p ale diodei apar sarcini libere în exces care generează câmpul de neechilibru, E*. Câmpul de neechilibru fiind opus câmpului intern determină micşorarea înălţimii barierei de potenţial. Între zona n cu electroni în exces şi zona p cu goluri în exces apare o diferenţă de potenţial numită tensiune fotoelectromotoare, UFV, care micşorează înălţimea barierei de potenţial a joncţiunii. Apariţia tensiunii fotoelectromotoare între zonele n şi p ale diodei expuse fluxului electromagnetic radiant de fotoni cu energia mai mare decât lărgimea energetică a benzii interzise se numeşte efect fotovoltaic.

10.1.4. CELULA FOTOVOLTAICĂ Celula solară din siliciu este alcătuită dintr-o diodă semiconductoare introdusă într-o montură metalică. Dioda este din siliciu pur masiv sub formă cilindrică cu grosimea de 0,2mm, impurificat în partea p cu atomi acceptori de bor iar în partea n cu atomi donori de fosfor. Partea p este foarte subţire şi este expusă radiaţiei. Electrodul de pe faţa p este depus sub forma unei grile metalice fine pentru a lăsa lumina să treacă spre diodă. Electrodul de pe faţa n este depus sub forma unui strat metalic subţire, continuu. La iluminarea probei sunt generate perechile electron—gol. Mobilităţile celor două particule sunt diferite. Mobilitatea electronilor este mai mare decât mobilitatea golurilor. Diferenţa de mobilitate determină o diferenţă între fluxurile de difuzie ale electronilor şi ale golurilor . Diferenţa de mobilitate a purtătorilor şi acţiunea câmpului intern al Z.S.S. determină ca electronii să pătrundă în zona n a joncţiunii iar golurile să rămână în zona p a joncţiunii. Aglomerarea sarcinii negative în partea n şi a celei pozitive în partea p duce la apariţia câmpului de neechilibru care stopează migrarea putătorilor. Câmpul de neechilibru orientat de la partea p spre partea n determină o diferenţă de potenţial între cele două regiuni. La terminale se culege tensiunea fotoelectromotoare, UFV . Celula este o sursă de tensiune. Pe fig.10.1.1 se arată schema de principiu a celulei solare. În instalaţiile solare fotovoltaice, ca exemplu, panoul solar cu suprafaţa de 0,5 m2 , expus radiaţiei cu intensitatea se 1000W/m2 , furnizează la borne tensiunea de 12V iar puterea pe rezistorul de sarcină ajunge la 50 W.

p hυ

○ ○● ● ○● ●

n ○ ○● - ○ + ○

UF V

○ - goluri libere, ● – electroni liberi Schema de principiu a celulei solare. Fig. 10.1.1. 10.1.5. CARACTERISTICA CURENT-TENSIUNE A CELULEI FOTOVOLTAICE Conform modelului Shockley, prin celula fotovoltaică circulă doi curenţi: a) curentul direct , Id , studiat la lucrarea 8.1, numit curent de întunerec; b) curentul generat prin efecte optice, IL , numit fotocurent. Cei doi curenţi au sensuri opuse. Ecuaţia caracteristicii curent-tensiune a celulei fotovoltaice este I = I L—I d = IL – Is [ exp(eU/kT ) –1]. (10.1.5) Curba caracteristicii curent-tensiune este arătată pe fig. 10. 1. 2. Puterea utilă maximă ca produs între tensiune şi curent corespunde punctului M. Zona de utilizare a celulei corespunde arcului AB al curbei. Punctul M este inclus în arcul AB.

I Isc

A

M B

UF

Fig. 10.1.2. Caracteristica curent – tensiune. V

U

Experimental, caracteristica curent-tensiune se ridică conectând la bornele celulei un rezistor variabil şi menţinând iluminarea celulei constantă se măsoară curentul prin circuit şi tensiunea la bornele celulei pentru fiecare valoare Ri. Dacă celula funcţionează în gol (circuit deschis ), I= 0 şi la bornele ei se măsoară chiar tensiunea fotoelectromotoare, U FV. Dacă celula este scurt circuitată, U =0, se măsoară curentul de scurtcircuit, Isc , care conform ecuaţiei (10.1.5) este chiar curentul maxim generat prin efect fotovoltaic, I L I L = I sc . (10.1.6) 10.1.6. CARACTERISTICA DE PUTERE Puterea debitată de celulă pe un rezistor de sarcină variabil este Pel =U I = U Is [exp(eU/kT ) –1] – U IL . (10.1.7) Puterea variază cu tensiunea la borne care la rândul său este dependentă de rezistenţă. Graficul puterii în funcţie de sarcină este o curbă cu un maxim care indică punctul optim de funcţionare al celulei (Pm , Rm). Maximul puterii dezvoltate se obţine anulând derivata de ordinul unu al puterii în raport cu rezistenţa, dPel /dR = (dP / dU ) (dU/ d R) = I (dP/dU ) = 0. (10.1.8) Soluţiile ecuaţiei ( 10. 1. 8 ) ţinând seama de ecuaţia (10.1.5) sunt: Im = Is Um (e/kT ) exp(eU/kT ), (10.1.9) R m= Um /Im = (kT/e Is ) exp(--eU/kT ). (10.1.10) 10.1.7. FACTORUL DE ACORD AL IMPEDANŢEI Puterea debitată în exterior de către celulă, pe rezistorul de sarcină variabil, R i , este Pi= Ui Ii , i- număr natural. Pe fig. 10. 1. 3, puterea P i este egală cu aria dreptunghiului haşurat. Puterea maximă utilă corespunde punctului M, PM = UM I M de pe fig. 10.1.3. Puterea maximă posibilă a celulei este P*= U FV I sc. Factorul de acord al impedanţei sau factorul de formă sau factorul de umplere este definit prin relaţia uf = P M / P * = UM I M / (U FV I sc ). (10.1.11) Factorul de formă arată fracţiunea pe care puterea maximă utilă o reprezintă din puterea maximă posibilă. Randamentul conversiei energiei undelor electromagnetice din spectrul optic în energie electrică de către celulele fotovoltaice variază între 11% şi 24,7% în funcţie de metoda de elaborare a cristalului, de compoziţa chimică şi de puritatea acestuia (anexa A.6 ).

I I sc●

●M ●

Ii Pi

Ui

● UFV U

Fig. 10.1.3. Diagramă explicativă la factorul de acord al impedanţei. 10.1.8. INSTALAŢIA EXPERIMENTALĂ Caracteristicile celulei fotovoltaice sunt studiate cu instalaţia de pe fig. 10.1.4. Suportul celulei glisează pe o tijă. Variaţia iluminării pe celulă se obţine prin modificarea distanţei dintre becul B şi celulă, C.F.V. Distanţa bec- celulă se citeşte pe rigla gradată. Fluxul fotometric pe celulă este S , < >SI =1 lm ( lumen ) , < >SI =1 lx ( lux ) , S = 13 mm2 . (10.1.12) În spectrul radiaţiei corpului negru ,la temperatura T=5200 K a suprafeţei emisive , fluxului fotometric de 1 lumen îi corespunde fluxul radiant de 0,013 W. Puterea radiantă incidentă pe celulă este Pin = 0,013 S ,
SI = 1 W, SI = 1 m2 ,SI =1 lux. (10.1.13) Randamentul instalaţiei este = Pel / Pin . (10.1.14)

A ○ ~ u(t) ○

B

C.F.V .

V

R

Fig. 10.1.4 Schema electrică a instalaţiei cu celulă fotovoltaică 10.1.9. SARCINILE LUCRĂRII. PREZENTAREA REZULTATELOR 1. Pentru cinci valori ale distanţei dintre sursa de lumină şi fotocelulă se măsoară mărimile: a) iluminarea pe celulă, cu luxmetrul PU 150 ; b) tensiunea fotoelectromotoare, cu voltmetrul digital, la mersul în gol ; c) fotocurentul, cu microampermetrul, în scurtcircuit. 1.1 Secompletează tabelul 10.1.1.

Tabel 10.1.1. Tensiunea fotoelectromotoare şi fotocurentul. Nr.măs. 1 . . 5

d (cm)

E (lx)

U FV ( V )

I L (mA)

2. Se formează circuitul cu celula fotovoltaică, rezistor în decade, voltmetru în paralel cu rezistorul în decade şi miliampermetru în serie cu rezistorul. Pentru o anumită iluminare (constantă) a fotocelulei, se modifică rezistenţa rezistorului între zero şi 1000 , cu pasul de 100 . Măsurătorile se repetă pentru cinci valori ale iluminării. Datele experimentale se introduc în tabelul 10.1.2. Tabel 10.1.2. Valorile rezistenţei de sarcină, curentului şi tensiunii pentru iluminarea constantă pe celulă. . E1 (W/m2 ) R( ) U (V) I (mA) 100 . . 1000

E2 (W/m2 ) E 3 (W/m2 ) R( ) U (V) I (mA) R( ) U (V) I (mA)

E4 (W/m2 ) E 5 (W/m2 ) R( ) U (V) I (mA) R( ) U (V) I (mA)

Cu datele din tabelul 10. 1. 2, se ridică familia caracteristicilor parametrice curent -tensiune, parametru fiind iluminarea., ca pe fig. 10.1. Apoi, se citesc pe figură coordonatele capetelor intervalului AB care conţine punctul de funcţionare optimă a celulei. Pe tabelul 10.1.2 se identifică intervalul rezistenţelor, care conţine rezistenţa pentru care funcţionarea instalaţiei este optimă. 3. Se reiau măsurătorile pentru fiecare iluminare pe intervalul AB al rezistenţei dând acesteia creşteri de 10 . Se calculează puterea incidentă şi puterea electrică cu formulele (10.1.7) şi (10.1.13) şi randamentul de utilizare a energiei electromagnetice de către instalaţie cu formula = Pel / Pin . 3.1. Secompletează tabelul 10. 1. 3. Tabel 10.1.3. Puterea electrică pe rezistorul de sarcină şi randamentul instalaţiei. P 1,in (W) R ( ) U (V) I (A) P el (W) (%) r1 .. .. r20

P 2,in (W) R ( ) U (V) I (A) P el (W) (%)

P 3,in (W) R ( ) U (V) I (A) P el (W) (%)

3.2. Cu datele din tabelul 10.1.3, se ridică familia caracteristicilor de putere ale instalaţiei, Pel = f ( R ). 4. Pe caracteristicile de putere se citesc coordonatele punctelor de maxim Pm şi Rm , apoi pe tabelul 10.1.3 se citesc valorile Um ,I m şi m. Cu valorile determinate se completează tabelul 10. 1. 4 Tabel 10.1.4. Valorile maxime ale mărimilor caracteristice conversiei fotovoltaice şi factorul de formă. P 1,in (W) Rm ( ) Um (V) Im (A) P elm (W)

m(%)

P 2,in (W) Rm ( ) Um (V) Im (A) P elm (W)

m(%)

uf

5. Se calculează factorul de acord al impedanţei cu formula (10.1.11), iar valorile găsite se introduc în tabelul 10.1.4. 6. Cu valorile din tabelul 10.1.4 şi ecuaţiia (10.1.5) se calculează curentul invers de saturaţie , apoi se verifică ecuaţiile (10.1.7; 10.1.9 şi 10.1.10).

10.1.10. ÎNTREBĂRI BIPOLARE a) Pentru a se produce efectul fotoelectric intern, energia fotonilor incidenţi pe proba semiconductoare omogenă trebuie să fie egală cu lărgimea benzii de energie interzisă a semiconductorului sau mai mare decât aceasta ? b) Purtătorii care apar prin efect fotoelectric intern au mobilităţi egale sau diferite ? c) Factorul de umplere este egal cu raportul ariilor a două dreptunghiuri ? Da . Nu . d) Câmpul de neechilibru care apare prin efect Dember la iluminarea permanentă a probei semiconductoare favorizează difuzia purtătorilor de neechilibru sau se opune difuziei ? e) Fotocurentul printr-o celulă fotovoltaică şi curentul direct au sensuri opuse sau au acelaşi sens ? f) Variaţia conductivităţii probei semiconductoare la iluminarea permanentă a acesteia este cauzată de efectul fotoelectric extern sau de efectul fotoelectric intern ? g) Fluxul radiant de 13mW corespunde fluxului luminos de 1lm în spectrul radiaţiei corpului negru la T= 5200K sau la T=6000K ?

APLICAŢIA PRACTICĂ 10.2. STUDIUL EXPERIMENTAL AL EFECTULUI HALL 10.2.1. EFECTUL HALL Mecanismele prin care se produce efectul Hall pot fi înţelese urmărind fenomenele care au loc în plăcuţa ABCD metalică sau semiconductoare de pe fig.10.2.1. Iniţial, proba este  străbătută numai de câmpul electric imprimat de sursa electrică, Є. Prin probă curge curentul de conducţie, I C , deteminat de deplasarea purtătorilor sub acţiunea forţei electrice, Fel = e E. Dacă proba este metalică electronii se deplasează în sens opus câmpului. Dacă proba este semiconductoare, electronii se deplasează în sens opus câmpului iar golurile se deplasează în sensul câmpului. Galvanometrul, G, este legat în punctele H şi H‘ simetrice faţă de axa longitudinală a barei. În absenţa câmpului magnetic, galvanometrul indică zero. Adică, punctele H şi H‘ aparţin unei suprafeţe echipotenţiale. Apoi, se aplică probei  câmpul manetic în sensul indicat pe figură. Galvanometrul indică apariţia unui curent. Adică, punctele H şi H‘ au potenţiale diferite. Deplasăm contactul H‘ până în punctul H‖ şi constatăm deviaţie nulă la galvanometru. Punctele H şi H‖ aparţin la aceeaşi suprafaţă echipotenţială. Înseamnă că s-a produs rotaţia suprafeţelor echipotenţiale.

G

 E

A D

 B

H‘ ●

●

● H

H‖

B C R

A Є

Fig. 10.2.1. Schemă de principiu pentru evidenţierea efectului Hall.

Dacă proba este un semiconductor pur, pentru orientarea de pe fig. 10.2.1 a câmpurilor electric şi magnetic , atât electronii cât şi golurile în mişcare sunt supuse forţei Lorentz

 fL

  e v B , orientate în sensul pozitiv al axei Oz. Orientarea câmpurilor şi a forţei

Lorentz sunt arătate pe fig. 10.2.2.

• electron liber z

○ gol liber

x

 vp

 E

 fL

○

 vn

●

 B y

   



Fig. 10.2.2. Orientarea vectorilor E, B, v n , v p , f L . Deci, ambele tipuri de purtători se deplasează pe traiectorii circulare, spre aceeaşi faţă a probei. Mobilităţile diferite ale celor două tipuri de purtători determină aglomerări cu concentraţii diferite şi feţele probei paralele cu câmpurile se vor polariza. În lucrare este studiat un semiconductor omogen de tipul p şi în continuare, în condiţia n<




obţinem că E H este maximă dacă v d

   eE H e(v d B)   B, v d este viteza de drift.

 EH

 E' H υ

(10.2.1)

Fig. 10.2.3. Vectorii    E, E ' , E H .

 E





Câmpul imprimat de sursă, E , şi câmpul Hall , E H ,se compun vectorial iar câmpul





rezultant, E ' , este rotit faţă de câmpul E cu unghiul numit unghi Hall (fig. 10.2.3).   Pentru cazul în care vectorii E şi B sunt perpendiculari, utilizând formula (10.2.1) obţinem tg = E H / E = H B = e H B / m (10.2.2) cu: H , timp de relaxare, H ,mobilitate Hall ( H = e H / m ). Particulele se mişcă sub acţiunea forţei Lorentz pe traiectorii circulare cu raza, r, r = m vd / ( e B ). (10.2.3) Mărimea , C , definită prin relaţia (10.2.4) se numeşte pulsaţie ciclotronică (10.2.4) C = vd /r = eB/m

Notăm cu ‘ unghiul la centru care delimitează între laturile sale arcul de cerc pe care se deplasează golul. Unghiul ‘ este evidenţiat pe fig. 10.2.4, apoi fiind foarte mic rezultă tg ‘ ‘= (10.2.5) H = e B H / m. Relaţiile (10.2.2) şi (10.2.5) arată că unghiurile şi ‘sunt egale, ‘ = . Modulul densităţii curentului în lungul probei este dat de relaţia (10. 2. 6 )

 E

 j

pe

 E.

H

(10.2.6)

Explicităm mărimea H din relaţia (10.2.6) o înlocuim în relaţia (10.2.2) şi obţinem modulul câmpului Hall E H = (1/ ( p e )) j B = RH j B . (10.2.7) Mărimea RH = 1/( p e ) din relaţia (10.2.7) se numeşte constanta Hall. În fizica cuantică se arată că expresia precedentă a constantei Hall trebuie corectată sub forma

RH

1 pe

2 2

.

(10.2.8)

Pentru colective degenerate valoarea parantezei este unu iar pentru colective nedegenerate valoarea parantezei este . Colectivele de purtători din semiconductori , la temperatura camerei sunt nedegenerate. Ca urmare, în lucrare pentru constanta Hall vom folosi relaţia

RH

3 . 8 pe

(10.2.9)

z r

 v

υ‘

Fig. 10.2.4 Traiectoria particulei

x y 10.2.2. SONDA HALL Sonda Hall folosită în lucrare este un paralelipiped cu laturile b, d, l (fig. 10.2.5). Câmpurile electric şi magnetic străbat proba pe direcţii perpendiculare. Tensiunea Hall măsurată între punctele 3 şi 4, fig. 10.2.5, are expresia UH = E H b = RH j B b = RH j B b d /d . (10.2.10) Conform fig.10.2.5, produsul bd exprimă aria secţiunii normale la direcţia curentului de conducţie. Ca urmare, produsul jbd exprimă intensitatea curentului de conducţie, IC. Cu aceste precizări , tensiunea Hall se exprimă prin relaţia U H = R H B Ic /d . (10.2.11) Deoarece contactele 3 şi 4 între care se măsoară tensiunea Hall nu sunt nici punctiforme nici simetrice, tensiunea Hall se măsoară pentru ambele sensuri ale câmpului magnetic: UH‘ pentru un sens şi UH‖ pentru celălalt sens, apoi se calculează media modulelor U H = (U’H + UH‖) / 2 (10.2.12) Modulul intensităţii câmpului electric este E = R1,2 I C / l (fig.10.2.5), unde R1,2 este rezistenţa probei măsurate între punctele 1 şi 2 (fig. 10.2. 5). Modulul densităţii de curent se exprimă cu formulele j=I C / bd şi j=peE H . În egalitatea I C / bd = p e E H , facem înlocuirea E = R1,2 / l şi după prelucrări obţinem formula pentru calculul mobilităţii Hall

l 1 . b dpeR1, 2

H

(10.2.13)

○ d

●3  vd

IC

 E  B

1

●

b

2

4

UH

d ○

l Fig. 10.2.5. Sonda Hall. Pentru calcule, se cunosc valorile: d = 0,03 cm , R1,2 = 1,2 , l/b = 2. Câmpul magnetic este generat de un electromagnet în formă de potcoavă. Inducţia magnetică între polii magnetici se calculează cu formula empirică B = - 0,12 IL2 + 0,48 IL – 0,017. (10.2.14) În formula (1.2.13) inducţia este exprimată în tesla, T, iar IL este intensitatea curentului prin înfăşurarea electromagnetului exprimată în amper, A. 10.2.3. INSTALAŢIA EXPERIMENTALĂ Instalaţia cuprinde două circuite. Primul circuit (fig.10.2.6) creează câmpul electric paralel cu axa longitudinală a probei şi cuprinde: sursa de tensiune, Є , reostatul, R, ampermetrul, A, care măsoară curentul IC , voltmetrul,V, care măsoară tensiunea UH şi perechile de electrozi 1-2 şi 3-4 care asigură contactul electric. Al doilea circuit creează câmpul magnetic şi cuprinde (fig.10.2.7): electromagnetul în formă de potcoavă care generează câmpul magnetic pe direcţia paralelă cu electrozii 3-4 şi perpendiculară la direcţia câmpului electric, ampermetru care măsoară curentul IL , reostatul R şi inversorul K cu care se stabileşte un sens sau cel opus al direcţiei câmpului magnetic.

3  E

1

2 IC

 B

V

A

R

4

Є

Fig. 10.2.6. Circuitul electric al sondei.

● ●

R Є

S

 B

K

IL

● ●

A

N

Fig. 10.2.7. Circuitul electromagnetului. 10.2.4. SARCINILE LUCRĂRII. PREZENTAREA REZULTATELOR 1. Pentru o valoare dată a curentului prin înfăşurarea electromagnetului, se dau creşteri de 5mA curentului de conducţie între limitele de 20mA şi 100mA. La fiecare valoare a curentului I C se citesc tensiunile U‘H şi U”H şi se calculează U H cu formula (10.2.12). Se repetă măsurătorile pentru cinci valori ale curentului IL . Datele experimentale se introduc în tabelul 10.2.1

IL (A) a b c d

e

a

Tabel 10. 2. 1. Tensiunea Hall, IL –parametru. B(T) Ic (A) UH (V) b c d e a b c d e a b c d e 1 . . 16

Cu datele din tabelul 10.2.1 se ridică familia caracteristicilor U H = f (I C ), parametru fiind câmpul magnetic, B. 2. Pentru o valoare stabilită a curentului de conducţie, I C =constant, se dau creşteri de 5mA curentului IL prin înfăşurarea electromagnetului, se măsoară tensiunile UH‘ şi UH‖ şi se calculează media UH . Se repetă măsurătorile pentru cinci valori ale curentului de conducţie. Se completează tabelul 10.2.2

Ic (A) a b c d

e

a

IL (A) b c d

Tabel 10.2.2. Tensiunea Hall, Ic –parametru.. B(T) UH (V) e a b c d e a b c d e

1 . . 16 Cu datele din tabelul 10. 2. 2 se ridică familia caracteristicilor UH = f (B ) , parametru fiind curentul I C . 3 . Pentru o valoare dată a câmpului magnetic, se alege un set al perechilor de valori I C şi UH şi se calculează mărimile de material şi cele caracteristice efectului Hall: mobilitate, , cu formula (10.2.13), constanta Hall, RH, cu formula (10.2.11), concentraţie, p, cu formula (10.2.9), rotaţia suprafeţelor echipotenţiale, tg , cu formula (10.2.2), pulsaţia ciclotronică, c , cu formula (10.2.4), timpul de relaxare , H , cu formula (10.2.5). Se cunosc masa electronului, m = 9,1 10 -31 kg şi sarcina elementară, e =1,6 10 -19 C. Rezultatele se sintetizează în tabelul 10.2.3

Ic (A)

Tabel 10. 2. 3. Mărimi caracteristice efectului Hall şi mărimi de material. 2 -1 -1 -1 UH (V) RH (m3 C-1 ) p(m-3 ) H (m V s ) H(s) c(s ) tg 10.2.5. ÎNTREBĂRI BIPOLARE

a) Forţa generată de câmpul Hall este opusă forţei Lorentz , sau este în acelaşi sens cu aceasta ? b) Dacă inducţia mangetică este perpendiculară la viteza de drift, câmpul Hall este maxim , sau este minim ? c) Unitatea de măsură a constantei Hall este C / m-3 , sau este m C ? -1 d) Pulsaţia ciclotronică se calculează cu formula c = e B m , sau cu formula -1 ? c =eB m e) Galvanometrul conectat la două puncte de egal potenţial indică curent diferit de zero, , sau indică curent nul, ? f) Efectul Hall determină rotaţia câmpului electric rezultant în probă , sau a inducţiei magnetice ? g) În semiconductoarele parcurse de un curent electric ,aflate în câmp magnetic forţa Lorentz deplasează electronii şi golurile în acelaşi sens , sau în sensuri opuse ?

10.3. TESTUL GRILĂ T 10 1. (1p) La tratarea efectului fotoelectric intern, cu litera q s-a notat: a) sarcina fotopurtătorilor; b) densitatea fluxului de fotoni incident pe probă; c) numărul de fotoni prin suprafaţa S = 1 cm2 normală la direcţia de preopagare,în timpul = 1s ; d) o constantă de material. 2 (1p) În cazul efectului fotovoltaic, tensiunea fotoelectromotoare determină : a) mărirea barierei de potenţial a joncţiunii; b) lărgirea Z.S.S.; c) micşorarea barierei de potenţial; d) apariţia câmpului de neechilibru . 3. (0,5p) La celula fotovoltaică tensiunea UFV se culege între doi electrozi montaţi: a) pe feţele paralele cu direcţia de propagare a luminii; b) la marginea Z.S.S. ; c) pe feţele perpendiculare la direcţia de propagare a luminii ; d) în interiorul zonei n a joncţiunii. 4. (1p) Puterea furnizată pe circuitul exterior de celula fotovoltaică este:

a) maximă la mersul în gol; b) nulă la scurtcircuit; c) nulă la mersul în gol; d) maximă în punctul caracterisicii de putere pentru care dP/dU = 0. 5. (0,5p) Dimensiunea factorului de umplere este : a) LT-1 ; b) IT-1 ; c) IT ; d) 1. 6. (0,5p) Celula fotovoltaică conţine, într-o montură metalică : a) un tranzistor ; b) un semiconductor n ; c) un semiconductor p ; d) o joncţiune n-p. 7. (1p) Fluxul incident pe celula fotovoltaică şi unitatea de măsură în SI sunt : a) = E S, =lux, < >= W, ~~=m2 ; b) Pin = E S, =W/m2 ,~~
~~=W, ~~=m2 ; c) P=0,013 E S;~~~~
=W, =m2, = lux; d) = E S, = W/m2, < > = lumen, =m2. 8. (0,5p) Efectul Hall nu se produce dacă vectorii câmp electric şi câmp magnetic sunt: a) paraleli; b) perpendiculari ; c) formează un unghi diferit de 90 grd ; d) paraleli la viteza de drift. 9. (2p) Formula pentru calculul modulului câmpului Hall este: a) EH = RH B ; b) E H

3 UB 8l

H

; c) EH= RHI C (0,48IL –0,12IL2 –0,017)/(bd) ;

c) EH = RH j B. 10. (2p) Unghiul Hall în experimentul efectuat se calculează cu formula: a) =arctg e H ( 0,48IL –0,12 IL2 –0,017 ) / m ; b) =arctg ( H B )-1 ; c) = arctg ( E EH-1 ) ; d) =arcsin [ EH ( E 2 + EH2 ) 1 / 2 ].


a b c d Total

1 (1p)

2 (1p)

x x

x

3 (0,5p)

4 5 (1p) (0,5p)

x x

6 7 8 9 (0,5p) (1p) (0,5p) (2p) x x x x x x x x x 10 puncte

10 (2p) x x x x

10.5. REZUMATUL CAPITOLULUI 10 La iluminare permanentă celula fotovoltaică este o sursă de tensiune. Partea p a diodei semiconductoare este expusă radiaţiei .Golurile se aglomerează în partea p iar electronii în partea n a joncţiunii.Coordonatele punctului de maxim al caracteristicii de putere stabilesc parametri circuitului care optimizează conversia fotovoltaică. Efecul Hall se produce dacă o probă metalică sau semiconductoare este străbătută de câmpurile electric şi magnetic iar unghiul dintre direcţiile lor este diferit de zero. Mărimile măsurate direct sunt: tensiunea Hall, curentul de conducţie şi inducţia magnetică. Mărimile determinate indirect sunt: unghiul Hall, mobilitatea,concetraţia, pulsaţia ciclotronică şi timpul de relaxare.

CAPITOLUL 11 FENOMENE STATISTICE Extensia 11.1. Distribuţia particulelor de magnetită dintr-un ferofluid după caracteristica dimensiune, 8 pag. 11.2. Distribuţia unui colectiv de rezistori marcaţi identic după caracteristica rezistenţă electrică (măsurată), 8 pag. 11.3. Distribuţia termoelectronilor după criteriul viteză, 6 pag. 11.4. Distribuţia energiei în spectrul optic al atomilor de neon, 5 pag. 11.5.Testul grilă T11 1,5 pag. 11.6. Soluţiile testului T11, 0,25 pag. 11.7. Rezumatul capitolului 11, 0,25 pag. Obiective Măsurători asupra mărimilor fizice: dimensiunile particulelor de magnetită, rezistenţă electrică, viteza termoelectronilor, intensitate spectrală. Dezvoltarea deprinderilor de utilizare a aparatelor de măsură: ohmmetru, voltmetru, ampermetru, dublumonocromator, integrator şi a instalaţiei pentru citirea clişeelor fotografice. Dezvoltarea priceperilor relativ la: clasificarea rezultatelor unui set de măsurători în clase de valori, calculul frecvenţei relative, calculul frecvenţei relative cumulate, ridicarea histogramei experimentale, ridicarea curbei de distribuţie normală Gauss, calculul indicatorilor statistici şi de eroare ai colectivului de date experimentale, calculul ariei suprafeţei delimitate de o curbă spectrală. Fixarea Răspunsuri la întrebări şi compararea acestora cu informaţiile din cuprinsul capitolului. Evaluarea Rezolvarea testului grilă T 11 şi notarea soluţiilor conform grilei de corectare.

APLICAŢIA PRACTICĂ 11.1. DISTRIBUŢIA PARTICULELOR DE MAGNETITĂ DINTR-UN FEROFLUID DUPĂ CARACTERISTICA DIMENSIUNE 11.1.1. SISTEMUL BIFAZIC PETROL - MAGNETITĂ Lichidele magnetice sunt sisteme bifazice lichid-solid care se comportă ca lichide omogene, iar în prezenţa unui câmp magnetic prezintă proprietăţi magnetice (superparamagnetice). Prezenţa atomilor de fer, Fe, în particulele de magnetită, Fe3O4, le conferă acestora momente magnetice, iar ca rezultat, între acestea se manifestă forţe de interacţiune de natură magnetică (dipolare), ceea ce determină aglomerarea lor. Pentru a reduce tendinţa de aglomerare a particulelor de magnetită, considerate de formă sferică cu diametrul de aproximativ 100 Å, acestea se acoperă cu acid oleic C17H33-COOH. Gruparea polară a acidului oleic,

O

C\//O H ,este adsorbită de particulele solide, iar partea de

hidrocarbură, - C17H33 , se leagă de moleculele mediului de dispersie. Ca mediu de dispersie se foloseşte petrolul a cărui compoziţie chimică este similară cu partea de hidrocarbură a

acidului oleic. Stabilitatea ferofluidului este asigurată atât de respingerea electrostatică dintre grupările polare ale stratului adsorbit, cât şi de interacţiunea magnetostatică dintre particulele solide vecine, supuse mişcării de agitaţie termică. Diferitele proprietăţi ale ferofluidelor pot fi caracterizate prin: magnetizaţie de saturaţie, densitate, masă specifică a fazei solide, volum specific al fazei solide. Unele dintre aceste mărimi pot fi corelate cu mărimea, forma şi distribuţia dimensională a particulelor de magnetită. Ca mărime geometrică caracteristică a sistemului de particule se utilizează valoarea medie statistică a diametrelor mulţimii de particule studiate. Funcţie de condiţiile de preparare, particulele de magnetită dintr-un ferofluid pot să fie sferice sau să aibă forme neregulate. În lucrare se foloseşte un ferofluid ale cărui particule au fost obţinute prin acetonarea şi pulverizarea produsului de reacţie dintre hidroxidul feros şi hidroxidul feric, la temperatura de 100 0C. Particulele care au rezultat au forme neregulate, şi, ca urmare, în lucrare, se măsoară două dimensiuni pentru fiecare particulă una pe direcţia Ox iar cealaltă pe direcţia Oy. Ca mărime caracteristică geometrică se consideră media aritmetică a celor două valori pentru fiecare particulă. Lichidele magnetice au aplicaţii în: separarea magnetogravimetrică, etanşarea magnetofluidică, măsurarea unor mărimi fizice, modularea semnalelor luminoase, conversia fototermală ş.a. 11.1.2. DESCRIEREA INSTALAŢIEI Instalaţia de citire a filmelor transparente este prezentată pe figura 11.1.1. Pe figura 11.1.1 distingem părţile componente ale instalaţiei: B – bec cu halogen, C – condensor, S – suport, F – film transparent obţinut cu microscopul electronic a cărui mărire este de M = 2 105 ori, O – obiectiv, Og – oglindă, E – ecran cu caroiaj milimetric pe care se formează imaginea micrografiei, K – întrerupătoare, R – rozetă de reglaj a clarităţii imaginii.

Og

E

O F

S K

R C B

Fig. 11.1.1. Schema de principiu a instalaţiei. 11.1.3. MODUL DE LUCRU Micrografia se aşează pe suportul S, apoi se alege obiectivul cu mărirea M‘= 6,5 şi se porneşte instalaţia cu întrerupătorul K. Claritatea imaginii pe ecran se reglează cu rozeta

R. Deoarece particulele au forme neregulate, pe axele Ox şi Oy se citesc dimensiunile fiecărei imagini notate cu d x,im şi d y,im . Citirea se repetă pentru 100 de particule şi se calculează dimensiunea medie în mm a fiecărei imagini d im = ( d x,im + d y,im ) / 2 ,< d >= mm.

(11.1.1)

Ţinând seama de măririle microscopului electronic şi ale obiectivului instalaţiei se calculează dimensiunea medie a fiecărei particule în angstromi, cu formula

d ( Å)

d im mm 10 7 2 10 5 6,5

7,692 d im (mm).

(11.1.2)

Valorile obţinute se trec în tabelul nr. 11.1.1.

Nr. măsurătorii d x,im (mm) d y,im (mm) d im (mm) di(Å)

1

Tabelul nr. 11.1.1. Dimensiunile particulelor de magnetită. 100 ………………………………………………..

Pentru descrierea statistică a colectivului de particule se procedează după cum urmează: a) Începând cu valoarea minimă a dimensiunii, se dau acesteia creşteri de 20 Å şi pentru fiecare clasă de valori d d , d 20 Å se stabileşte cu ajutorul tabelului 11.1.1, frecvenţa absolută a valorilor, ni,j, se completează tabelul nr. 11.1.2 şi se ridică histograma Δ n i ,j = f ( d i ) ( fig. 11. 1. 2 ).

Tabel 11.1.2. Frecvenţe absolute.

d

d , d 20

Å

d min , d min 20

d min 20, d min 40

Δn i , j

ni exp

dmin

20

d [Å]

dmin + 20

Fig.11.1.2. Histograma experimentală.

…. .

b) Cu ajutorul tabelului nr. 11.1.2 calculăm: dimensiunea medie a fiecărei clase ni , j

d i, j dj

1

, , m -numărul de clase; ni , j j 1, m

(11.1.3)

frecvenţele relative

ni, j n

j

;

(11.1.4)

frecvenţa relativă cumulată sau integrală j j

j

, j = 1,2, … ,m.

(11.1.5)

1

Pentru mulţimea n, n=100, a valorilor calculăm diametrul mediu: m

d

j

d j.

(11.1.6)

1

Completăm tabelul 11.1. 3, construim graficul

j

grafic citim coordonatele punctului de inflexiune al curbei,

f d j (fig.11.1. 3) şi pe infl

şi dinfl.

Tabel 11.1.3. Frecvenţe relative.

dj (Å) j

j

(%) (%)

d ( Å) d inf l ( Å) inf l

(Å )

(Å)

d1

………………………………………..

dm

Φ j (%) 10 0 5 0

dj

d

Fig. 11.1.3. Frecvenţa relativă integrală.

50 % îi corespunde aproximativ d inf l d , distribuţia c) Dacă valorii inf l particulelor după dimensiune este descrisă de o curbă simetrică. Considerăm că distribuţia este de tipul distribuţiei normale Gauss şi calculăm: c1) abaterea medie pătratică

1

n

n 1

1

1

di

d

2

2

.

(11.1.7)

c2) distribuţia teoretică

nit

n

di d

1

e

2

2

2

d,

d = 10 Å.

(11.1.8)

2

Completăm tabelul nr. 11.1.4 şi suprapunem reprezentarea teoretică

nit

f (d i )

peste histograma experimentală a fig. 11.1.2. Tabelul nr.11.1.4. Distribuţia teoretică. 40

d i (Å )

50

……………………………….

Δ n i.t

d) Cu formulele (2.31) ,(2.32),(2.33),(2.34) ,(2.36), (2.38) prezentate în cap.2 se calculează indicatorii statistici : mediană, d me , moda, d mo , momentul centrat de ordinul zero, M ( 0 ), abaterea standard a mediei , m , eroarea probabilă, p , şi se completează tabelul 11.1.5. Tabel 11.1.5. Indicatori statistici. dme (Å)

dmo (Å)

M(0 ) (Å)

m

(Å)

p

(Å)

e) Cu formulele (2.26), (2.27), (2.28) şi (2.29) se calculează abaterile dimensiunilor particulelor faţă de dimensiunea medie: absolute, di , absolută medie, r , i , relativă medie, r , şi se completează tabelul 11. 1. 6.

d , relative,

Tabel 11.1.6. Abaterile dimensiunilor particulelor. Nr.măs.

d (A)

di (Å)

d (Å)

r,i

(%)

r

(%)

1 . . 100

f) Se fac aprecieri calitative asupra rezultatelor din tabelele 11.1.5 şi 11.1.6. NOTE 1. Fenomenul fizic prin care un corp solid sau lichid încorporează prin difuzie din afară o substanţă oarecare se numeşte absorbţie. 2. Prin adsorbţie se înţelege fixarea şi acumularea moleculelor unui gaz sau ale unui lichid pe suprafaţa unui corp solid. 3. Elementul chimic cu numărul de ordine Z = 26 se numeşte fer. Simbolul chimic al ferului este Fe. 4. Varietăţile tehnice ale ferului poartă numele de fier.

11.4. ÎNTREBĂRI a. Ce este ferofluidul ? b. Cum se menţine stabilitatea ferofluidului ? c. Descrieţi instalaţia de citire a micrografiilor. d. Cum se stabilesc clasele de valori măsurate? e. Cum se ridică histograma valorilor măsurate ? f. Care este formula de calcul a abaterii medii pătratice ? g. Care este formula de calcul a distribuţiei teoretice ? h. Cum se calculează frecvenţa relativă ? i. Cum se calculează frecvenţa relativă integrală ? j. Cum se face trecerea de la exprimarea în mm a dimensiunilor imaginii la exprimarea în angstrom, Å ?

APLICAŢIA PRACTICĂ 11. 2. DISTRIBUŢIA UNUI COLECTIV DE REZISTORI MARCAŢI IDENTIC, DUPĂ CARACTERISTICA REZISTENŢĂ ELECTRICĂ MĂSURATĂ 11.2.1. MARCAREA REZISTORILOR În circuitele electronice, rezistorul este un element pasiv de circuit deoarece nu realizează funcţii de amplificare Parametrul cel mai important al rezistorului este valoarea sa nominală numită rezistenţă, R, cu unitatea de măsură ohmul, < R >SI = 1 .

Firmele producătoare furnizează rezistori cu valorile R (10 10 M ), numite valori nominalizate sau preferate. Şirul valorilor preferate este dat de produsele următoarelor numere: 10**, 11, 12*, 13, 15**, 16, 18**, 20, 22**, 24, 27, 30, 33**, 36, 39*, 43, 47**, 51, 56*, 62, 68**, 75, 82*, 91, 100** cu puteri ale lui zece. Marcarea valorii nominale se face: în clar, în cod literal şi în codul culorilor. Simbolurile codului literal sunt: R- unităţi, k- kilo şi M- mega. Exemple în codul literal: 5k9, semnifică 5,9k ; 3M5, semnifică 3,5 M ; 2R5, semnifică 2,5 . Codul culorilor, cu menţiunea că prima bandă este cea mai apropiată de un capăt al rezistorului, este: Negru--------------0 Maro---------------1 Roşu---------------2 Portocaliu---------3

Galben----------4 Verde-----------5 Albastru--------6 Violet-----------7

Gri----------8 Alb----------9

Primele două benzi colorate indică cifre. Cea de-a treia bandă colorată indică numărul de zerouri. Cea de-a patra bandă colorată indică toleranţa. Exemplu: rezistorul cu 4k7 4,7k =4.700 este marcat astfel: galben (4), violet (7), roşu (două zerouri) adică 4700 . Toleranţa indică în procente valorile maximă şi minimă care apar (din cauza erorilor de producţie) printre elementele unei mulţimi oarecare de rezistoare. Şirul valorilor preferate este astfel întocmit, încât o anumită valoare plus toleranţa să fie aproximativ egală cu următoarea valoare minus toleranţa. Exemplu: dacă toleranţa este de 5%, atunci urmărind şirul valorilor preferate se pot găsi egalităţile: 20 + 5% 22 - 5%; 47 + 5% 51 - 5% Marcarea toleranţei prin codul culorilor se face cu cea de-a patra bandă colorată care are semnificaţia : Maro 1% ; Roşu 2%; Auriu 5%; Argintiu 10% Absenţa benzii patru însemnează o toleranţă de 20%. Exemplu: galben, violet, roşu, argintiu semnifică R = 4700 , toleranţa 10%. Alt parametru al rezistorului este puterea nominală disipată, ca de exemplu < P >SI = 1W. Scopul lucrării este dezvoltarea deprinderii de măsurare cu multimetre analogice şi digitale a rezistenţei, dezvoltarea priceperilor de descriere statistică a unui colectiv de rezistori, cu aceeaşi valoare nominală, după valorile rezistenţei măsurate şi stabilirea aparatului care pune cel mai bine în evidenţă abaterile rezistenţei de la valoarea nominală inscripţionată pe rezistoare. 11.2.2. DESCRIEREA INSTALAŢIEI Pe un panou din plexiglas se găsesc optzeci de rezistori de culoare maro, marcaţi în codul literal 1k 5; 20% ceea ce înseamnă R = 1,5k = 1500 1500 0,2 = (1500 300) , adică, R MAX = 1800 , R MIN = 1200 . Pe fig. 11.2.1 se arată modul de aranjare a rezistorilor în patru seturi a câte douăzeci de rezistori. Toţi rezistorii sunt legaţi la borna notată cu B. Borna C este legată la contactul mobil, A. Cu fişa, A , se selectează un rezistor, introducând fişa în una din bucşele notate cu 1.......20; 1 ........20 ş.a.m.d. La bornele B, C se conectează aparatul de măsură analogic sau digital care va măsura rezistenţa rezistorului selectat. Efectuăm experimentul cu două aparate de măsură a rezistenţei atât pentru studiul distribuţiei valorilor măsurate ale rezistenţelor unui set de rezistori consideraţi identici cât şi pentru a stabili cu care aparat se obţine intervalul mai larg al valorilor măsurate.

1 2

2 0

A

1 2 ‘ ‘

2 0 ‘

1 2 ‖ ‖

20 ‖

B C

1‖ 2‖‘ ‘

20‖ ‘

Fig. 11.2.1. Panoul cu rezistori. 11.2.3. MĂSURĂTORI CU MULTIMETRUL ANALOGIC. VALORI MEDII. ERORI RELATIVE La bornele B, C de pe soclul cu rezistori, fig.11.2.1, se conectează multimetrul analogic MAVO-AEM ( multimetru ,M, amper, A, volt ,V, ohm ,O ,). La multimetru selectăm funcţiunea ohmmetru şi măsurăm valorile celor 80 de rezistori. Apoi, calculăm: rezistenţa medie,

Ri ,

Ri

R

abaterea relativă medie,

abaterea standard, Rezultatele se introduc în tabelul 11.2.1.

n =

n=80 ;

(11.2.1)

1

Ri = Ri - R ;

abaterile mediei, abaterea medie,

80

1 n

R=

R R

;

(11.2.3)

;

(11.2.4)

( Ri ) 2 n 1

(11.2.2)

.

(11.2.5)

Tabelul. 11.2.1. Rezistenţe măsurate, valori medii,erori.

Nr. determinării R i (k ) R (k ) Ri(k ) R (k ) (%) ( )

1

…………………………

2

80

11.2.4. MĂSURĂTORI CU MULTIMETRUL DIGITAL. DISTRIBUŢIA GAUSS A REZISTORILOR DUPĂ CRITERIUL REZISTENŢĂ ELECTRICĂ La bornele B, C se conectează multimetrul numeric şi se măsoară rezistenţele celor 80 de rezistori selectându-i pe rând cu borna mobilă A (fig.11.2.1). Aspectul statistic este următorul: colectivul statistic , este mulţimea rezistorilor; unitatea statistică, este rezistorul; caracteristica, este rezistenţa; eveniment aleatoriu, este mulţimea valorilor care aparţin unei clase. Pentru descrierea statistică a colectivului de valori se procedează după cum urmează: a) se trec rezultatele măsurătorilor în tabelul 11.2.2; b) începând cu valoarea minimă a rezistenţei, se dau acesteia creşteri de 10 şi pentru fiecare clasă de valori R [ R, R + 10 ) , se stabileşte cu ajutorul tabelului nr. 11.2. 2 frecvenţa absolută a valorilor nI,j care se introduc in tabelul nr. 11.2.3. Cu datele de pe tabelul nr. 11. 2. 3 se ridică histograma experimentală ni = f ( Ri ), fig.11.2. 2. Tabel 11.2.2. Valorile rezistenţelor.

Nr. măsurătorii Ri( )

1

2

………………………………………….80

Tabel 11.2.3 Clase de valori

R

[ R, R +10 ) ( ) n i , exp

[ R min, R min +10 )

[ R min + 10; R min + 20 )………

Cu ajutorul tabelului 11. 2. 3 calculăm: ni , j

a) rezistenţa medie a fiecărei clase, R j =

RI , j

, j= 1, m ,

ni , j

1

claselor cu lărgimea de 10 ; b) frecvenţa relativă,

j=

m, numărul (11.2.6)

ni, j

(11.2.7)

n j

c) frecvenţa relativă cumulată sau integrală ,

j

=

j 1

Pentr mulţimea n, n = 80, a valorilor calculăm rezistenţa medie

, j= 1, 2, …, m. (11.2.8)

m

R

Rj .

j

(11.2.9)

1

Δni , exp

ΔR=10 Ω

10Ω

Ri (Ω)

Rmin Fig. 11.2.2. Histograma experimentală.

Cu datele obţinute completăm tabelul 11.2.4 şi construim graficul

j=

f ( R j ) (fig .11.2.3).

Pe graficul de pe fig.11.2.3 citim coordonatele punctului de inflexiune al curbei: infl şi Rinfl. Tabel 11.2.4. Frecvenţe relative.

r1

Rj ( )

r2

…………..

rm

(%) j (%) R( ) Rinfl.( ) infl.(%) ( ) j

Φ j (%) 10 0 5 0 R

Rj ( )

Fig. 11. 2. 3. Frecvenţa relativă cumulată. Dacă pe axa rezistenţelor, valorii infl = 50% îi corespunde aproximativ Rinfl = R , distribuţia rezistorilor după rezistenţă este simetrică. Considerăm că distribuţia este normală de tip Gauss şi calculăm: abaterea standard

[

1

n

n 1

1

R) 2 ]

( Ri

1

2

,

(11.2.10)

ΔR , cu R = 10 ,

(11.2.11)

distribuţia teoretică

Δn i,t

n

1 σ 2π

(R I R ) 2

e

2σ 2

Completăm tabelul 11. 2. 5 şi suprapunem reprezentarea teoretică

ni ,t

f ( Ri )

peste histograma experimentală de pe fig.11.2. 2. Tabelul 11.2.5. Distribuţia teoretică a rezistenţelor.

Ri ( ) nI,t Cu formulele (2.31) ,(2.32),(2.33),(2.34) ,(2.36), (2.38) prezentate în cap.2 se calculează indicatorii statistici : mediană, R me , moda, R mo ,momentul centrat de ordinul zero, M ( 0 ), abaterea standard a mediei , m , eroarea probabilă, p , şi se completează tabelul 11.2.6. Tabel 11.2.6. Indicatori statistici. Rme ( )

Rmo ( )

M (0 ) ( )

m

( )

p

( )

Cu formulele : (2.26), (2.27), (2.28) şi (2.29) se calculează abaterile rezistenţelor faţă de rezistenţa medie: absolute, R i ,absolută medie, R , relative, r,i , relativă medie, r , şi se completează tabelul 11.2.7. Tabel 11.2.7. Abaterile rezistenţelor faţă de valoarea medie. Nr.măs. 1 . . 80

R( )

Ri ( )

R( )

r,i

(%)

r

(%)

În final, se fac aprecieri asupra : a) respectării caietului de sarcini în procesul de fabricaţie al rezistorilor; b) valorilor abaterilor medii absolute ale celor două seturi de măsurători efectuate unul cu multimetrul analogic iar celălalt cu multimetrul digital; c) oportunităţii dotării agentului economic cu aparate de măsură cu precizie mare pentru măsurarea caracteristicilor produselor. 11.2.5. ÎNTREBĂRI a. Ce este valoarea nominală a rezistorului ? b. În codul literal, ce semnifică marcajul 4R 2 ? c. Cum se descifrează codul culorilor ? d. Ce este toleranţa ?

e. În codul culorilor ,ce semnifică marcajul maro, verde, roşu, roşu ? f. Cum selectăm un anume rezistor de pe soclu pentru a-i măsura rezistenţa ? g. Cum se calculează R , R şi ? h. Care este formula abaterii medii pătratice ? i. Care este formula distribuţiei normale Gauss? j. Desenaţi clopotul lui Gauss în cazul dat şi histograma experimentală.

APLICAŢIA PRACTICĂ 11.3. DISTRIBUŢIA TERMOELECTRONILOR DUPĂ CRITERIUL VITEZĂ Lucrarea îşi propune să stabilească distribuţia după criteriul viteză a electronilor care părăsesec suprafaţa unui electrod metalic prin emisie termoelectronică. 11.3.1. DISTRIBUŢIA FERMI – DIRAC Statistica Fermi-Dirac descrie statistica fermionilor pe nivele energetice. Fermionii sunt particule al căror număr de spin este semiîntreg ( s=1/2, 3/2,------ ). Din clasa fermionilor fac parte electronii, protonii, neutronii ş.a.m.d. Fermionii satisfac princiupilui de excludere al lui Pauli: pe un nivel energetic se pot afla cel mult doi fermioni, care se deosebesc prin orientarea momentelor magnetice proprii ( momente de spin ). Deci, numărul maxim de electrni care au spinul s = 1/2 , aflaţi pe acelaşi nivel energetic este egal cu doi. Pentru T 0 a colectivului electronic, distribuţia electronilor pe nivele energetice este descrisă de legea de distribuţie Fermi-Dirac

dN NdE

C

E 1 exp(( E

E F ) / kT )

.

(11.3.1)

unde: EF este nivelul Fermi, C este o constantă care depinde de volumul cristalului. La temperatura T = 0 K a cristalului, energia Fermi este

EF

2 (3 2 m0

2

n0 ) 2 / 3 .

unde: m0 este masa de repaus a electronului,  = h / 2 raţionalizată , n0 este concentraţia particulelor.

(11.3.2) este constanta lui Planck

11.3.2. EMISIA TERMOELECTRONICĂ Dacă metalul este încălzit la temperaturi înalte, în condiţia T < T topire , energia electronilor E creşte şi odată cu aceasta creşte şi raportul dN / N care este explicitat în relaţia (11.3.1). Dacă energia cinetică a electronilor depăşeşte lucrul mecanic de ieşire din groapa de potenţial, aceştia vor părăsi metalul prin emisie termoelectronică. Relaţia (11.3.1) arată că pe măsură ce temperatura cristalului creşte,creşte şi energia electronilor şi odată cu aceasta creşte mărimea dN / N, adică creşte numărul electronilor capabili să învingă bariera de potenţial a metalului şi să iese din cristal. Dacă se aplică un câmp de accelerare între catod şi anod electronii se deplasează de la catod spre anod şi închid circuitul printr-o rezistenţă de sarcină externă.. Fluxul electronic, adică numărul de electroni care străbat suprafaţa normală la direcţia de mişcare în unitatea de timp determină curentul anodic. Dacă tensiunea dintre catod şi anod creşte,se ajunge la starea de saturaţie în care intensitatea curentului, pentru o temperatură dată a metalului nu mai creşte la creşterea câmpului de accelerare. Pentru o tensiune dată, U =constant, relaţia dintre curentul de saturaţie de-a lungul axei Ox şi temperatura filamentului este I= N e = A T2 exp (( E0—EF ) / k T ). (11.3.3)

unde: N este numărul electronilor emişi în unitatea de timp, de către suprafaţa filamentului, T este temperatura absolută, E0—EF este lucrul mecanic de ieşire al unui electron din metal, A este o constantă cu aceeaşi valoare pentru toate metalele pure. Energiile cinetice deci şi vitezele celor N electroni care părăsesc suprafaţa filamentului sunt diferite, adică există o distribuţie a electronilor după viteze. Dacă distribuţia electronilor este izotropă, negijând mişcarea electronilor de-a lungul axei electrozilor, distribuţia acestora după viteze poate fi considerată ca o distribuţie Maxwel

dN N

4

m 2 kT

3/ 2

e

mv 2 /( 2 kT ) 2

v .

(11.3.4)

unde, N este numărul electronilor emişi cu viteze în intervalul ( 0, ). Electronii sunt particule indiscernabile, adică nu se poate urmări comportarea particulelor individuale. De aceea se costruiesc instalaţii care să evidenţieze distribuţia dată de relaţia (11.3.4) prin măsurarea unor mărimi macroscopice proporţionale fie cu N fie cu v. 11.3.3. DESCRIEREA INSTALAŢIEI EXPERIMENTALE Schema instalaţiei este prezentată pe fig. 11. 3. 1

P1 ○ u(t)○

C

A ●→ ●→ ●→ ●→

A

● V P2 +

-

Fig. 11.3.1. Schemă electrică cu tub electronic. Potenţiometrul P1 asigură încălzirea catodului C la trei temperaturi T1, T2 , T3, dependente de tensiunea culeasă la bornele sale. Cu potenţiometrul P2, pe electrozii tubului se aplică tensiuni de frânare variabile. Tensiunea de frânare se măsoară cu voltmetrul. Intensitatea curentului anodic se măsoară cu miliampermetrul. Dacă tensiunea anodică este nulă, miliampermetrul indică un curent I0 # 0, generat de electronii care părăsesc catodul cu energii suficient de mari pentru a ajunge la anod şi a închide circuitul. Dacă aplicăm anodului tensiuni negative, curentul scade deoarece câmpul de frânare este străbătut numai de electronii care au energia cinetică mai mare decât înălţimea câmpului de baraj m vi 2 / 2 e U f,i . (11.3.5) Deci, curentul anodic este determinat de electronii care au viteze vi ( e Uf, i / m )1 / 2 ; adică v i (Uf, i )1 / 2 . (11.3.6) Numărul electronilor care străbat în unitatea de timp prin suprafaţa normală la fluxul de particule este II = Q i / t = N i e / t , adică, N i I i .

11.3.4. CLASE DE ECHIVALENŢĂ Mulţimea electronilor emişi de catod cu viteze între zero şi infinit constituie populaţia statistică. Fiecare electron în mişcare este o unitate statistică. Viteza electronilor este caracteristica fenomenului. Repatrizarea electronilor pe intervale de viteză este evenimentul aleatoriu. Numărul electronilor care străbat prin câmpul de frânare şi ajung la anod, N i ,este proporţional cu intensitatea curentului, N i Ii. Viteza electronilor care străbat prin câmpul de barj variază între vmin. şi infinit,iar vmin Ui 1 / 2 . Cele anterioare conduc la concluzia că distribuţia dN / N= f (v) dv este echivalentă cu distribuţia dI / I 0 = f ( U )d ( U ) , unde I0 este intensitatea curentului determinat de toţi electronii emişi cu viteze între zero şi infinit. Electronii cu viteze în intervalul (v, v +d v) produc curentul cu intensitatea d I dI= e dN / dt =e ( dN 0 / d t ) f ( v ) dv = I0 f (

U )d ( U ) .

(11.3.7)

Electronii cu viteze în intervalul ( 2eU / m , ) produc curentul cu intensitatea I

I( U )

I0

f ( U )d ( U ) 2 eU / m

4I 0 (kT / e) 3 / 2

U , se obţine dI 4 Ue 3/ 2 I 0 d U ( kT )

e

eU / kT

Ud ( U ) .

(11.3.8)

2 eU / m

Derivând relaţia (11.3.8) în raport cu

eU / kT

.

(11.3.9)

Relaţia (11.3.9) este echivalentă cu relaţia dN / ( N dv ) şi dacă este verificată experimental înseamnă că termoelectronii se supun distribuţiei Maxwell după viteze. Funcţia de distribuţie (11.3.9) prezintă un maxim pentru tensiunea U max = k T / e (11.3.10) Consideraţiile anterioare conduc la concluzia că în fluxul electronilor care ajung la anod, cei mai lenţi au viteza ( 2 e Uf, i / m ) 1 / 2 , adică v i , minim ( Uf ,I ) 1 / 2 ,U f , i este tensiunea de frânare. Atunci,caracteristicii viteză i se poate substitui mărimea ( Uf, i ) 1 / 2 iar numărului de electroni i se poate substitui mărimea I i . 11.3.5. SARCINILE LUCRĂRII 1. Cu potenţiometrul P1, se stabileşte o anumită tensiune de încălzire a catodului, deci o anumită temperatură a acestuia. 2. Cu potenţiometrul P2 , se aplică tensiuni de frânare între catod şi anod şi se înregistrează valorile I şi U în tabelul 11.3.1.

Tabelul 11.3.1. Tensiunea de frânare a electronilor şi intensitatea curentului. Nr. determ. U(V) I ( div ) U (V 1 / 2 )

3. Se reprezintă grafic dependenţa I = f ( U ) (fig. 11.3.2).

I (mA) ΔI i

Δ(U 1/ 2 ) U (V )1 / 2 Fig. 11.3.2. Dpendenţa curentului anodic de radicalul tensiunii de frânare. Deoarece curentul I este proporţional cu numărul de electroni care străbat prin secţiunea normală a circuitului în unitatea de timp, iar

U este o mărime proporţională cu o anumită viteză a termoelectronilor, se împarte axa vitezelor ( U ) în intervale egale ( U ) iar variaţiile corespunzătoare ale intesităţii I se notează în tabelul 11.3.2. Valorile I sunt proporţionale cu numărul de electroni care au viteza cuprinsă în intervalul ( v, v + v ).

Nr. intervalului pe axa U 1 / 2

Tabelul 11.3.2. Clasele de echivalenţă ΔI şi 1/ 2 Δ I (div ) U (V )

4. Se reprezintă grafic valorile I în funcţie de U (fig. 11. 3. 3) 5. Din grafic se determină valoarea Umax. corespunzătoare maximului curbei.

T2 > T1 , vp,1

ΔI

T1

vp ,2 >

T2

U1 / 2 Fig. 11.3.3 Dependenţa variaţiei intensităţii curentului cu radicalul tensiunii de frânare

U .

6. Cu relaţia (11.3.10), se calculează temperatura filamentului, T. 7. Cu relaţia vP = ( 2k T /m ) 1 / 2 , se calculează viteza cea mai probabilă, vP , a termoelectronilor. 8. Se repetă operaţiile 1,…,8 pentru alte temperaturi ale catodului. 11.3.6. ÎNTREBĂRI a. b. c. d. e.

Care este expresia distribuţiei Fermi-Dirac ? Ce este emisia termoelectronică ? Care funcţie aproximează distribuţia termoelectronilor după viteză ? Care sunt clasele de echivalenţă în experimentul efectuat ? Care este expresia vitezei celei mai probabile ?

APLICAŢIA PRACTICĂ 11. 4. DISTRIBUŢIA ENERGIEI ÎN SPECTRUL OPTIC AL ATOMILOR DE NEON 11.4.1. INTRODUCERE Totalitatea radiaţiilor emise de un corp constituie spectrul emisiv de radiaţii. Spectrul poate să fie sub formă de linii sau sub formă de benzi. Lucrarea îşi propune ridicarea curbei spectrale a radiaţiilor din spectrul optic , emise de atomii de neon (Ne). În acest scop se foloseşte dublumonocromatorul M.D.G.1000, prezentat în cap.4, fig.4.17. Durata de emisie a dipolului electric oscilant este finită. Ca urmare, undele electromagnetice emise la saltul dipolului dintr-o stare energetică în alta nu sunt riguros monocromatice. Fiecărei linii cu lungimea de undă 0 îi corespunde un contur spectral ca în fig.11.4.1. Curba prezintă un punct de maxim de coordonate Imax. şi 0 . Punctului de pe axa ordonatelor Imax. / 2 îi corespund lungimile de undă 1 şi 2. Diferenţa 2 1 , este lărgimea liniei spectrale (fig.11.4.1). Aria delimitată de curba I ( şi este proporţională cu intensitatea liniei cu lungimea de undă 0 .

I I max

I max / 2

λ1

λ0

λ2

Fig. 11.4.1. Curbă spectrală.

λ

11.4.2. MONOCROMATORUL DUBLU M. D. G. 1000 Aparatul utilizat este prezentat în cap.4 par.4.2.2, fig. 4.17. Schema optică de principiu a aparatului este prezentată pe fig. 11.4.2. Elementele indicate pe fig. 11.4.2 sunt: 1, fantă de intrare; 2 şi 7,oglinzi concave ; 4 şi 6 ,oglinzi plane; 3 şi 8 , reţele de difracţie prin reflexie ; 5, fantă intermediară; 10, fantă de ieşire; 9, lentilă de netezire a câmpului . Radiaţia monocromatică care iese din monocromator cade pe dinodele fotomultiplicatorului care generează curentul de comandă al înregistratorului. Operaţiile pentru punerea în funcţiune a aparatului sunt: Aparatul şi sursa de lumină se conectează la reţea. Imaginea sursei de lumină se focalizează, cu ajutorul lentilei, în planul fantei de intrare a cărei lăţime se reglează cu şurubul micrometric (12), ( vezi cap.4 ). Fanta intermediară, se deschide cu butonul (13) pe poziţia 0 iar înălţimea ei se reglează cu butonul (14). Marcatorul lungimii de undă se fixează la poziţia dorită cu comutatorul (15). Exemplu:pentru poziţia 500, sunt marcate numere de undă la intervale de 500 cm-1. Ordinul spectrului şi numărul de undă în apectru, se selectează cu manivelele (16) şi (17). Regimul de lucru al înregistratorului (automat sau manual) se selectează cu comutatoarele (18) şi (19). Domeniul de măsură se stabileşte cu comutatorul (20). Durata de parcurgere a unui centimetru la înregistrator, se selectează cu butonul (12), ca de exemplu, 20 min/cm . Amplitudinea semnalului înregistrat, se stabileşte cu butonul (15), exemplu, 1cm/1V. Sensul rotaţiei reţelelor, se alege cu pârghia (13) iar la contorul (16) se vede creşterea sau descreştera numărului de undă. Pe hârtia înregistratorului, aparatul desenează curba spectrală prin baleierea creionului care primeşte impulsuri de la fotomultiplicator, simultan cu avansul hârtiei.

8

10 9 7 6

5

4 1

3

2

Fig. 11.4.2. Schema optică de principiu a monocromatorului dublu. 11.4.3. MĂSURAREA INTENSITĂŢII LINIILOR SPECTRALE Graficul funcţiei I( ) care este desenat la înregistrator arată cum este distribuită energia radiaţiilor emise prin dezexcitarea atomilor funcţie de frecvenţa liniei spectrale. Integratorul aparatului calculează integrala suprafeţei delimitate de curbă şi linia de nul, parcurgând la fiecare 0,2 cm 2 de suprafaţă câte 10 (zece) unităţi de integrare. Suprafaţa delimitată de curba spectrală cu axa numărului de undă este proporţională cu energia radiaţiilor pe intervalul lungimilor de undă care delimitează linia spectrală în punctele 1 şi 2 din jurul punctului 0 (fig. 11.4.3). Exemplu Pentru curba spectrală arătată pe fig.11.4.3, integratorul parcurge drumurile: iniţiere, 9 unităţi; f, 5unităţi; a, b, c, d, câte 10 unităţi. Drumul total este 5·10+5+9=64u. Suprafaţa delimitată de curbă cu axa absiselor este S=6,4 · 0,2 = 12,8 cm 2 . Suprafaţa, S, este proporţională cu energia transportată de radiaţiile cu lungimile de undă cuprinse în intervalul 1 şi 2 care delimitează conturul liniei spectrale.

I I 0 (u.r.) O‘ Conturul liniei I 0/ 2

A

B 1/λ

1/λ

2

1

●C O

D●

5 e

dc ba

i 9

1 / λ (cm – 1 ) 10 1 9 8 7 6 10 5 4 3 2 1 0

Fig. 11.4.3. Contur spectral şi calculul integralei de suprafaţă. 11.4.4. SARCINILE LUCRĂRII 1. Parcurgând lanţul operaţiilor prezentate în alineatul 2, instalaţia este pusă în funcţiune şi va desena curba spectrală a unui bec cu neon aşezat în faţa fantei de intrare. 2. Pe spectrogramă se identifică lungimile de undă 0,i la care apar maxime ale densităţii spectrale. 3. Pentru fiecare contur spectral, se calculează integrala de suprafaţă. 4. Se calculează suprafaţa totală delimitată de contururile spectrale şi axa absciselor. 5. Se calculează ponderile relative ale energiilor pentru numerele de undă care corespund maximelor liniilor spectrale, p , ,i = S , i / S total . 6. Se reprezintă grafic valorile p ,i în funcţie i . 7. Pe spectrogramă, se identifică punctul de maxim al fiecărui contur spectral, I0 , apoi prin punctele de ordonată I0 / 2 se trasează drepte paralele cu axa numerelor de undă. Dreptele intersectează contururile spectrale ca pe fig. 11.4.3 în punctele A şi B. Picioarele perpendicularelor la axa numerelor de undă coborâte din punctele A şi B, au coordonatele 1 / A şi 1 / B . 8. Se calculează frecvenţele A = c / A şi B = c / B . 9. Lărgimea liniei spectrale este A B. 10. Datele experimentale se înregistrează în tabelul 11. 4. 1.

Nr.

1 . . 4

1/

-1

i

( cm )

i

(A)

Tabel 11.4.1.Numere de undă şi ponderi spectrale relative. -1 ( s-1 ) S , i (cm2 ) S Total (cm2 ) p ,i (%) i ( s )

11.4.5. ÎNTREBĂRI a. Descrieţi monocromatorul dublu M.D.G. 1000. b. Care este semnificţia fizică a ariei suprafeţei delimitate de curba spectrală cu axa absciselor ? c. Descrieţi integratorul şi explicaţi funcţionarea sa. d. Cum aţi calculat ponderile relative ale energiilor care corespund unei linii spectrale în spectrograma experimentală? e. Care este unitatea de măsură a mărimii fizice numită număr de undă? 11.5. TESTUL GRILĂ T 11 1. (1p) Gruparea polară a acidului oleic este: a) adsorbită de particulele solide; b) absorbită de particulele solide; c) legată chimic de partea de hidrocarbură, C17 H33 ; d) legată de moleculele dispersantului. 2. (1p) Obiectivul instalaţiei pentru citirea micrografiilor este: a) o oglindă plană; b) o oglindă concavă; c) o lentilă plan-concavă d) un sistem de lentile convergente . 3. (1p) Dimensiunile imaginilor particulelor la aparatul pentru citirea micrografiilor sunt măsurate în mm. Mărirea obiectivului este M‘=6,5. Valorile măsurate le notăm fie cu d (mm) fie cu d (m). Dimensiunile particulelor exprimate în unitatea de măsură angstrom (Å), d (Å) sunt: a) d (Å) = d (mm ); b) d (Å) = 7,692 d(mm); c) d (Å) = 7,7 10-3 d (m) d) d (Å) = 10-3 d (m) . 4. (1,5p) Valoarea medie a unei mulţimi cu n elemente,grupate în m clase,cu notaţiile i= 1, n şi j= 1, m , este: n

xi a) x

1

n

m

; b) x

m

f r , j x j ; c) x 1

f r , j ; d) x

x1

.

1

5. (0,5p) Rezistenţa nominală şi toleranţa unui rezistor marcat în codul culorilor cu: maro, roşu, maro, verde este: a) R = 12000 5% ; b) R = 1,2 k k ; c) R = ( 1,2 10-3 6 10-3 ) M ; d) R =1200 . 6. (0,5p) Dacă punctul de inflexiune al curbei frecvenţei relative cumulate are coordonatele: x inf l. x şi inf l . 0,50 , distribuţia este: a) simetrică; b) nesimetrică; c) de tipul Gauss; d) de tipul Student. 7. (1,5p) În distribuţia Fermi-Dirac, mărimea A care reprezintă expresia A = C E 1 / 2 [ 1 + exp ( E – EF ) / ( kT ) ] –1 este egală cu: a) dN / dE ; b) dN ; c) dE / N ; d) dN / ( N dE ). 8. (1,5p) În regimul staţionar al emisiei termoelectronice, intensitatea curentului de saturaţie este: a) proporţională cu T 2 ; b) direct proporţională cu T 2 exp ( (E0—EF ) /(kT)); c) dependentă de natura chimică a filamentului; d) ln I = lnA +2lnT +( E0—EF )/( kT ). 9. (0,5p) La lucrarea ―Distribuţa termolectronilor după criteriul viteză‖, curentul anodic este detrminat de:

a) electronii cu viteze mai mici decât (e Uf / m ) 1 / 2 ; b) toţi electronii emişi de filament; c) electronii cu viteze mai mari decât [e Uf m-1 ] 1 / 2 ; d) electronii ale căror viteze satisfac relaţiei: m vi2 2—1 Uf ,i / e --1 . 9. (1p) La lucrarea ―Distribuţa termolectronilor după criteriul viteză‖, clasa valorilor vitezei este echivalentă cu clasa valorilor : a) Uf ; b) Ef ; c) Uf 1 / 2 ; d) Ianodic . 11. 6. SOLUŢIILE TESTULUI T 11.

a b c d Total

1 (1p) x

2 3 (1p) (1p) x x

x x

4 5 6 7 8 9 10 (1,5p) (0,5p) (0,5p) (1,5p) (1,5p) (0,5p) (1p) x x x x x x x x x x x x x 10 puncte

11.7. REZUMATUL CAPITOLULUI 11. Distribuţia particulelor de magnetită dintr-un ferofluid, după criteriul dimensiune este descrisă de funcţia repartiţiei normale Gauss. Distribuţia unui ansamblu de rezistori marcaţi identic, după valorile rezistenţei electrice măsurate cu multimetrul digital, ascultă de o lege de repartiţie de tip Gauss. Electronii care părăsesc suprafaţa metalică prin emisie termoelectronică se repartizează pe viteze în acord cu distribuţia Mawell după viteze a gazului ideal la echilibru termodinamic. Ariile suprafeţelor delimitate de contururile spectrale cu axa numerelor numerelor de unde ale spectogramei din domeniul optic al atomului de neon sunt proporţionale cu intensităţile liniilor spectrale.

CAPITOLUL 12 CONVERSIA ENERGIEI UNDELOR ELECTROMAGNETICE DIN SPECTRUL OPTIC ÎN ENERGIE TERMICĂ Extensia 12.1 Studiul efectului de seră, 12.2 Fenomene termice în capcana solară, 12.3 Determinarea coeficientului global al pierderilor termice, 12.4 Determinarea densităţii fluxului radiant, în condiţii naturale, cu ajutorul bolometrului diferenţial, 12.5 Testul grilă T12, 12.6 Soluţiile testuluiT12 12.7 Rezumatul capitolului 12,

6,5 pag. 4,5 pag. 4,5 pag. 3,5 pag. 0,5 pag. 0,25 pag. 0,25 pag.

Obiective determinarea experimentală a conductanţei; determinarea variaţiei intensităţii radiante cu unghiul de incidenţă, pe suprafeţe expuse fluxurilor paralele de lumină; studiul fenomenelor termice din partea activă a colectorului energiei radiante electromagnetice; determinarea supratemperaturii masei de stocaj termic a convertorului fototermal.



APLICAŢIA PRACTICĂ 12.1. STUDIUL EFECTULUI DE SERĂ 12.1.1. EFECTUL DE SERĂ Materialele utilizate în heliotehnică la construcţia captatorilor solari se clasifică în materiale diatermane (parţial transparente) şi în materiale atermane (opace).

Fenomenele care se produc la interacţiunea unui corp opac cu radiaţia termică sunt: absorbţia, reflexia şi emisivitatea.

Fenomenele care se produc la interacţiunea radiaţiei termice cu o placă transparentă sunt: reflexia, absorbţia şi transmisia radiaţiei. Absorbtanţa suprafeţei, A, este egală cu raportul dintre fluxul absorbit pe suprafaţă şi fluxul incident pe aceasta. Absorbtanţa vopselelor negre variază între 0,92 şi 0,98. Energia electromagnetică absorbită este transformată în energie termică şi ca urmare corpul cu suprafeţe atermane expus radiaţiei se încălzeşte. Transmitanţa unei plăci parţial transparente, D, este egală cu raportul dintre fluxul transmis prin placă şi fluxul incident pe placă. Transmitanţa plăcilor de sticlă depinde de grosimea lor, pentru plăcile subţiri aceasta poate depăşi 90%. Reflectanţa, R, este raportul dintre fluxul reflectat pe suprafaţă şi fluxul incident pe aceasta. Legea conservării energiei conduce la relaţia dintre cele trei mărimi R +D+ A = 1. (12.1.1) Efectul de seră este generat de proprietatea unor materiale diatermane de a prezenta transmitanţă mare pentru radiaţiile electromagnetice din spectrul vizibil şi infraroşu apropiat şi absorbtanţă respectiv reflectanţă mari pentru radiaţiile din infraroşul îndepărtat. Colectorul termal sau captatorul termal este o instalaţie formată dintr-un corp negru introdus într-o incintă cu pereţii laterali şi posterior termoizolanţi şi cu peretale anterior realizat astfel încât să constituie o poartă unidirecţională pentru cea mai mare parte a energiei radiante electromagnetice incidente. Acest rol îl îndeplineşte o placă de sticlă aşezată la partea anterioară a insolatorulu. Cea mai mare parte a radiaţiilor de natură electromagnetică din spectrul vizibil şi infraroşu apropiat incidente, străbat prin placa de sticlă şi cad pe corpul negru, absorbant. Corpul negru încălzindu-se, emite radiaţii termice cu lungime de undă foarte mare din infraroţul îndepărtat pentru care placa de sticlă este opacă. Emisia şi reemisia continuă a radiaţiilor din IR îndepărtat între corpul negru şi placa de sticlă, determină ca spaţiul delimitat de corpul negru şi geam să devină o capcană solară. În regimul pasiv, corpul negru este şi masă de stocaj termic şi acumulează energia rezultată prin termoconversie sub formă de căldură sensibilă. Diferenţa dintre temperatura masei de stocaj şi temperatura ambiantă se numeşte supratemperatură, T = T—Ta . Ordinul efectului de seră, n, este egal cu numărul plăcilor de sticlă aşezate la partea anterioară a insolatorului, la distanţe egale una de alta. 12.1.2. TEMPERATURA PLĂCII ABSORBANTE 12.1.2.1. Corp negru în câmpul radiant electromagnetic În absenţa plăcii de sticlă, echilibrul energetic al corpului negru expus energiei radiante,în regimul tranzitoriu,la un moment dat, este exprimat prin relaţia dQa = dQu + dQP . (12.1.2) Termenii relaţiei (12.1.2) se explicitează după cum urmează: dQa = A ES i d , este energia radiantă absorbită pe durata d ; dQu = m c dT ,este energia termică utilă,care încălzeşte corpul de stocaj termic; dQP = C0 SP (T—Ta ) d , este energia pierdută de insolator pe durata d ,prin radiaţie, convecţie şi conducţie. Semnificaţiile mărimilor fizice care apar în termenii ecuaţiei (12.1.2) sunt: A, absorbtanţa globală a suprafeţei absorbante pentru fluxuri care conţin radiaţii cu toate lungimile de undă; E, densitatea fluxului incident (iluminarea), < E >SI = W m—2; S i , P , ariile suprafeţelor: iluminată respectiv de pierderi, SI = m2; C, conductanţa (coeficientul global al pierderilor termice), SI = Wm-2 K-1 ; m, masa de încălzit, < m >SI = kg ; c, căldură masică ,< c >SI = Jkg-1 K-1 ; , timp, < >SI = s; Ta , temperatura mediului ambiant; T, temperatura corpului încălzit la un moment dat, < T >SI = K.

În continuare, explicităm termenii ecuaţiei (12.1.2), punem condiţia că suprafaţa iluminată este egală cu suprafaţa de pierderi termice, Si = SP= S , integrăm şi obţinem ecuaţia supratemperaturii , T= T—Ta , T = f( ), pe durata regimului tranzitoriu

AE (1 e T= T—Ta = C0

C0 S mc

).

(12.1.3)

Supratemperatura maximă este Tmax. = A E / C0 . (12.1.4) Relaţia (12.1.4) permite calculul conductanţei utilizând valorile măsurate pentru densitatea fluxului radiant şi supratemperatura maximă. 12.1.2.2. Microinsolator cu efect de seră Pentru insolatorul acoperit cu plăci de sticlă notăm cu: n, numărul plăcilor de sticlă; D, transmitanţa globală a unei plăci pentru fluxuri radiante care conţin radiaţii cu toate lungimile de undă şi cu (AD)ech. , produsul echivalent al absorbţiei-transmisiei în ansamblul geamuri-placă absorbantă. Neglijând reflexiile succesive ale radiaţiei pe feţele aceleiaşi plăci, reflexiile succesive între plăci şi căldura acumulată în plăcile de sticlă, scriem că produsul echivalent este: (AD)ech. = A D n . Echilibrul energetic la un moment dat al regimului tranzitoriu este D n A S i E d = mc dT + Cn SP ( T—Ta ) d . (12.1.5) cu Cn , coeficientul global al pierderilor termice pentru insolatorul acoperit cu n plăci de sticlă. Intergrarea ecuaţiei (12.1.5) în condiţia Si = SP= S, conduce la ecuaţia supratemperaturii pentru captatorul cu ordinul n al efectului de seră

AD n E (1 e T = T—Ta = Cn

Cn

S mc

) .

(12.1.6)

Valoarea maximă a supratemperaturii este Tmax..n = AD n E /Cn . (12.1.7) Relaţia (12.1.7) permite calculul conductanţei pentru diverse ordine ale efectului de seră utilizând valorile măsurate ale densităţii fluxului radiant, supratemperaturii maxime şi valorile date pentru absorbtanţă şi transmitanţă. 12.1.2. INSTALAŢIA EXPERIMENTALĂ Instalaţia pentru studiul efectului de seră este prezentată în cap.4 paragraful 4.7. Aceasta cuprinde o sursă de radiaţii cu lungimi de undă în spectrul optic şi în infraroşul apropiat (fig.12.1.1).Părţile componente ale instalaţiei sunt: 1- alidadă, 2 - sursă de lumină, 3 - placă de sticlă, 4 – pereţi izolatori, 5 – absorberul depus pe o placă metalică, 6 – albedometru, 7 şi 8 – termometre. Sursa termică ajunge la echilibru termic la 10 min . după conectarea la reţea. Masa termică de stocaj este un bloc paralelipipedic din aluminiu, vopsit în negru pe faţa superioară. De-a lungul axei longitudinale, corpul este străbătut de un orificiu în care se introduce sonda termometrului electronic. Plăcile de sticlă care acoperă microinsolatorul sunt detaşabile.

1 2 7 ●

4

5

E 3

G

8 ●

6

Fig. 12.1.1 Sursă termică şi microinsolator

12.1.3. SARCINILE LUCRĂRII 1. Microinsolatorul cu ordin oarecare al efectului de seră se introduce în câmpul de radiaţii şi la termometru, la intervale de trei minute, se citeşte temperatura până când la trei citiri consecutive aceasta rămâne aproximativ constantă. 2. Valorile măsurate se înregistrează în tabelul 12.1.1. 3. Se reprezintă grafic valorile T în funcţie de valorile (fig. 12.1.2). 4. Cu albedometrul ―Solaris 2‖, se măsoară densitatea fluxului radiant incident pe insolator, E. 5. Pe grafic se citeşte Tmax. , apoi cu relaţiile (12.1.4) sau (12.1.7) se determină conductanţa. 6. Se calculează curba teoretică a supratemperaturii cu relaţiile (12.1.3) sau (12.1.6). 7. Pe aceleaşi axe se suprapune curba teoretică cu cea experimentală. 8. Pentru a înţelege rolul efectului de seră în funcţionarea captatorilor solari se calculează rapoartele între conductanţa insolatorului cu ordin oarecare al efectului de seră şi conductanţa insolatorului fără efect de seră, respectiv între supratemperaturile maxime. Rezultatele se înregistrează în tabelul 12.1.2. 9. Operaţiile 1’ 8 se repetă pentru cazurile n = 0; 1; 2 ; 3.

Tabel 12.1.1. Supratemperaturi. n (min)

n=0 Texp (K). Tcalc (K).

n=1 Texp.(K) Tca (K)

Texp. (K)

n=2 Tcalc (K)

Texp (K).

n=3 Tcalc (K)

0 3 6 . . 45

Tabel 12.1.2. Conductanţe şi supratemperaturi maxime. n=0

Tmax.(K) n=1 n=2 n=3

n=0

C (Wm-2 K-1) n=1 n=2 n=3

T n,max/ T 0, max Cn /C0 n=1 n=2 n=3 n=1 n=2 n=3

Constantele instalaţiei şi cele de material sunt: m =187,5g; S = 180 cm2 ; c = 895,7J/(kg K), A = 0,96, D = 0,83.

ΔT(K) ΔT max

τ (min) Fig.12.1.2. Supratemperatura. 12.1.4. ÎNTREBĂRI

a. b. c. d. e.

Ce sunt corpurile atermane dar cele diatermane ? Definiţi absorbtanţa şi transmitanţa. Scrieţi ecuaţiile supratemperaturii. Scrieţi expresiile supratemperaturilor maxime. Descrieţi instalaţia utilizată pentru studiul efectului de seră.

APLICAŢIA PRACTICĂ 12.2. FENOMENE TERMICE ÎN CAPCANA SOLARĂ 12.2.1. ECUAŢIA TEMPERATURII AERULUI DIN CAPCANA SOLARĂ Capcana solară este domeniul de la partea anterioară a insolatorului plan, delimitat de placa absorbantă a radiaţiilor şi placa de sticlă. Mediul care umple capcana este aerul. Spaţiul capcanei solare este străbătut de radiaţiile cu lungime de undă foarte mare reemise de corpul negru şi de placa de sticlă, care se încălzesc prin absorbţia unei fracţiuni a radiaţiei incidente pe ele precum şi de radiaţiile reflectate pe suprafeţele de separaţie aer-sticlă şi aer – strat negru. O parte a energiei radiaţiilor care străbat mediul delimitat de capcană este absorbită de către aer care se încălzeşte printr-un proces izobar. Prin încălzirea izobară a aerului de la temperatura T 0 la temperatura T ,densitatea aerului scade de la 0 la , 0 T0 / T, iar o parte a aerului aflat la temperatura variabilă T părăseşte spaţiul capcanei fiind evacuat în atmosferă prin dilatarea izobară ( 0 = 1,293 kg/m3 ). Standul din laborator foloseşte sursa termică descrisă în par.4.7 şi folosită la lucrarea 12.1 iar absorberul este depus pe pereţii interiori ai unei cutii din polistiren. Elementele instalaţiei prezentate pe fig. 12.2.1 sunt: 1- alidadă, 2 - sursă de lumină, 3 placă de sticlă, 4 – pereţi izolatori, 5 – absorberul depus pe pereţii cutiei, 6 – albedometru, 7,8 – termometre. Sudura caldă a termometrului electronic (8) este acoperită cu o folie reflectantă (9) pentru a fi protejată de radiaţii.

1 2 7 ●

8 ● G

●

E 3 4 5

6

Fig. 12.2.1 Capcana solară Pentru insatalaţia din laborator, mediul de încălzit este aerul delimitat de pereţii cutiei. Deoarece capacitatea calorică a mediului de încălzit este mică, în calcule se va folosi valoarea efectivă a produsului echivalent absorbţie-transmisie, (AD)ef. , care ţine seama şi de contribuţia plăcii de sticlă la încălzirea aerului, aceasta acumulând căldură atât prin absorbţia unei părţi a energiei radiaţiilor incidente care suferă reflexii multiple în stratul de sticlă, pe feţele plăcii de geam cât şi prin absorbţia unei fracţiuni din energia radiaţiilor cu lungime de undă foarte mare reemise de corpul negru. Deoarece calculul mărimii (AD)ef. , nu face obiectul prezentei lucrări, în desfăşurarea lucrării se vor folosi valorile indicate la finele referatului. Pentru cazul prezentat, ecuaţia echilibrului energetic la un moment dat al regimului tranzitoriu este (AD)ef. SI E d = ( 0 T a V / T +B ech. )c dT + Cn SP (T—Ta ). (12.2.1) În relaţia (12.2.1), V ,este volumul capcanei solare, B ech. este echivalentul în aer al sondei termometrului şi stratului absorbant , c este căldura specifică izobară a aerului, c=1011J/ kgK., Si,P sunt suprafeţe de iradiere sau de pierderi, Cn este conductanţa microinsolatorului echipat cu n plăci de geam, este timpul de încălzire. Separarea variabilelor şi integrarea relaţiei (12.2.1) conduce la ecuaţia temperaturii aerului din capcana solară

TN ( )

Ta (1 K 1 ) K 1 K1e K

.

(12.2.3)

C n S P Ta . ( AD) ef . ES i

(12.2.4)

În relaţia (12.2.3), mărimile K şi K1 au expresiile:

K

( AD) ef . ES i

C n S P Ta

cTa ( 0V

Bech . )

;

K1

Pe fig.12.2.1 se arată curba de încălzire pe care o folosim pentu a stabili corelaţii ale mărimilor K şi K1 cu datele experimentale. Pe palierul curbei temperatura este constantă deoarece pierdrile termice, crescând odată cu creşterea temperaturii , devin egale cu energia radiantă absorbită, ceea ce este exprimat de relaţia (AD)ef. E S i =

Tn , max. Cn SP

(12.2.5)

În originea curbei, supratemperatura este egală cu zero, ca urmare pierderile termice în origine sunt nule. În absenţa pierderilor termice, viteza de creştere a temperaturii ar fi constantă şi graficul acesteia în funcţie de timp ar fi o dreaptă care pleacă din origine pe direcţia tangentei la curba experimentală în origine. În această situaţie toată energia radiantă absorbită ar contribui la încălzirea aerului, sondei, plăcii, ceea ce este exprimat de relaţia (

0

V +Bech. ) c pn = ( AD ) ef. E Si.

(12.2.6)

Înrelaţia (12.2.6), p este panta curbei de încălzire în origine, p= T / , -1
SI = grd min . Prin prelucrarea relaţiilor (12.2.4) (12.2.5) şi (12.2.6) se obţin formulele: K 1 = Tn , max. pn / ( Ta

Tn,max. ) ;

K = Ta / Tn , max .

(12.2.7)

T Tmax Δ T max Ta τ Fig. 12.2.2. Curba de încălzire. 12.2.2. MODUL DE LUCRU 1. Pentru un ordin oarecare al efectului de seră, după punerea instalaţiei în funcţiune, se măsoară temperatura aerului din cutie la intervale de trei minute, până la atingerea stării staţionare în care la trei măsurători consecutive, temperatura are aproximativ aceeaşi valoare. 2. Se ridică graficul valorilor T funcţie de valorile .. 3. Pe grafic se identifică T n , max. , apoi se calculează T n , max. şi panta în origine, p. 4. Se calculează mărimile K şi K 1, atât cu formulele (12.2.4) cât şi cu formulele (12.2.7) şi se vor compara rezultatele. 5. Se calculează curba teoretică de încălzire folosind valorile experimentale ale mărimilor K şi K1 6. Pe aceleaşi axe T şi se suprapune curba teoretică de încălzire cu cea experimentală. 7. Valorile măsurate şi cele experimentale se introduc în tabelul 12. 2. 1

Tabel 12.2.1. Temperaturi experimentale şi calculate. (min) 0 3 6 . . 45

n

Texp.(K)

Tcac.(K)

Tmax. (K)

Tmax.(K)

p(K min-1)

K K1 (min-1 )

Anexa 12.2.1. Valorile efective ale produsului echivalent absorbţie – transmisie. n 1 2 3 (AD)ef.. 0,847 0,791 0,741 12.2.3. ÎNTREBĂRI a. b. c. d.

Scrieţi ecuaţia temperaturii aerului din capcana solară în funcţie de timp. Explicitaţi constantele K şi K1 . Cum calculăm panta curbei de încălzire în origine? Care sunt semnificaţiile termenilor din ecuaţia (12.2.2) ?

e. Precizaţi unităţile de măsură ale tuturor mărimilor folosite în lucrare. f. Ce se înţelege prin noţiunea echivalentul în aer al sondei termometrice ?

APLICAŢIA PRACTICĂ 12.3. DETERMINAREA COEFICIENTULUI GLOBAL AL PIERDERILOR TERMICE 12.3.1. CONDUCTANŢA TERMICĂ Colectorul plan sau insolatorul este un segment al lanţului energetic al unei instalaţii termosolare, destinat transformării energiei electromagnetice a radiaţiilor în energie termică. Elementul activ al captatorului este corpul negru materializat printr-un strat de vopsea cu factor energetic de absorbţie ridicat, depus pe o placă metalică. Prin absorbţia radiaţiilor de către corpul negru, acesta se încălzeşte, ceea ce determină apariţia unui gradient de temperatură de la stratul de vopsea spre agentul termopurtător sau,după caz, spre masa de stocaj termic şi spre mediul ambiant. Căldura se va propaga, în sensul diminuării gradientului de temperatură, atât spre masa termică de încălzit cât şi spre mediul ambiant. Căldura înmagazinată în placa metalică este căldura utilă, iar cea propagată spre exterior, prin radiaţie, conducţie şi convecţie, este căldura pierdută. Cantitatea de căldură disipată spre mediul ambiant, prin radiaţie, convecţie şi conducţie, de către suprafaţa de 1m2, în unitatea de timp, raportată la supratemperatură este coeficientul global al pierderilor termice sau conductanţa termică. Relaţia de definiţie a conductanţei este: C = QP / ( SP T ), SI = W/( m2 K ) (12.3.1) Semnificaţiile mărimilor sunt: C, conductanţa; QP , căldura pierdută; SP ,suprafaţa de pierderi termice,egală cu suprafaţa anterioară a captatorului deoarece pierderile prin suprafeţele laterale şi posterioară sunt adesea neglijabile, acestea fiind izolate; , timp; T ,supratemperatura; T=T -Ta ; T, temperatura plăcii,Ta , temperatura exterioară. Pentru diminuarea pierderilor ,captatorul se acoperă cu plăci de sticlă care introduc efectul de seră. Numărul plăcilor de sticlă, n, este ordinul efectului de seră. Pentru captatorul înclinat cu unghiul s = 45 grd, având n geamuri, pierderile prin partea superioară se calculează cu formula propusă de Klein S.A. : 1

C (45)

n (344 TP ) (TP Ta ) (n (TP

p

1

0,0425n 1

Ta )(T 1 p

2 P

f)

0 , 31 c,a

(12.3.2)

2 a

T ) 2n

f 1

g

n

unde: f = ( 1-0.04 c,a +5*10-4 2c,a ) ( 1+0,058 n ), f, este o mărime adimensională; c,a = 5.7 + 3, 8 v , c,a ,este coeficientul de transmisie a căldurii prin convecţie de la geam la aerul ambiant, v, este viteza vântului ,(m/s); =5.67 10-8 Wm-2 K-4 (constanta lui Boltzmann); T (K) =273.15+t (0 C). Pentru colectorul înclinat la unghiuri s 45 grd, relaţia (12.3.2) se corectează în forma: C (s) = C (45) [1--(s --45) (0.000259 – 0.00144 p )] . (12.3.3) Mărimea p ,este este factorul energetic de emisie al plăcii absorbante iar mărimea g, este factorul energetic de emisie al geamului. Pentru instalaţia din laborator, valorile acestor mărimi sunt: p = 0,94 şi g = 0,85.

În determinările experimentale se foloseşte porţiunea de palier a curbei de încălzire pentru care perderile termice sunt egale cu energia radiantă absorbită C Tmax. S i = (AD)ef. E SP . (12.3.4) În relaţia (12.3.4), (AD)ef. ,este produsul efectiv absorbţie—transmisie; S i şi SP sunt suprafeţe de irdiere respectiv de pierderi, considerate egale S i = SP . 12.3.2. INSTALAŢIA EXPERIMENTALĂ Standul de lucru (fig.12.3.1) cuprinde: sursa de lumină (1), microconvertor (2) şi albedometrul ‗Solaris 2‖ (8). Sursa de lumină este un bec care radiază unde sferice astfel că iluminarea pe captator este dependentă de distanţa, r, dintre sursă şi suprafaţa de captare conform legii lui Lambert: E =I cos / r2 , cos = 0. Suportul becului (3) se deplasează pe tija filetată (4) iar distanţa, r, se citeşte pe tija de ghidaj (5),marcată în cm. Temperaturile se citesc la termometrele (6) şi (7). Produsul echivalent absorbţie—transmisie pentru captator are valorile: (AD )ech.= 0,94 (n=0); 0,842 (n=1); 0,788 (n=2); 0,737 (n=3).Captatorul este orizontal, deci unghiul s este zero. Densitatea fluxului radiant se măsoară cu albedometrul (8).

3 5

4

1

6 2

● 8

7

G ●

Fig. 12.3.1. Instalaţie pentru determinarea conductanţei. 12.3.3. SARCINILE LUCRĂRII Se deplasează becul pe cremalieră cu pasul de 5cm şi se măsoară iluminarea pe captator. Rezultatele se introduc în tabelul 12.3.1. Se reprezintă grafic valorile E în functie de valorile r şi 1/ r2 . Se fixează becul la înălţimea maximă şi se urmăreşte temperatura plăcii absorbante până când aceasta se stabilizează apoi se citeşte T1,max. Se repetă operaţia de la punctul precedent la alte trei înălţimi mai mici. Se calculează conductanţa pentru fiecare iluminare cu formula (12.3.4), apoi se calculează media valorilor experimentale, C exp . Operaţiile precedente se repetă pentru efect de seră variabil , n = 0; 1; 2; 3. Cu formulele (12.3.2) şi (12.3.3) ,se calculează valorile conductanţei, Cteor. , pentru fiecare valoare n =0; 1; 2; 3 şi se compară cu cele experimentale. Rezultatele se introduc în tabelul 12.3.2. Se reprezintă grafic C exp .

f (n).

Tabel 12.3.1. Iluminarea pe colector. r (cm) E (W/m2 ) Tabel 12.3.2. Conductanţele captatorului cu efect de seră variabil . n 0 1 2 3 C exp. (W/ (m2 K )) C teor. (W/ (m2 K)) 12.3.4. ÎNTREBĂRI Definiţi conductanţa. Ce reprezintă mărimea c,a ? Ce reprezintă mărimile g şi P ? Scrieţi formulele cu care aţi determinat conductanţa experimentală şi precizaţi semnificaţiile fizice ale mărimilor. e. Descrieţi instalaţia din laborator, cu care aţi lucrat. a. b. c. d.

APLICAŢIA PRACTICĂ 12.4. DETERMINAREA DENSITĂŢII FLUXULUI RADIANT, ÎN CONDIŢII NATURALE, CU AJUTORUL BOLOMETRULUI DIFERENŢIAL 12.4.1. MIŞCAREA APARENTĂ A SOARELUI PE BOLTA CEREASCĂ Soarele efectuează o mişcare de rotaţie aparentă pe bolta cerească cu viteza unghiulară , = / 12 rad/h = 15 grd / h. Poziţia soarelui pe cer este determinată de unghiul orar, H, şi de unghiul de înălţare, h. Unghiul orar se măsoară în jurul axei polilor între planul meridian al locului şi cercul orar al stelei. Cu ipoteza simplificatoare că timpul solar este egal cu timpul legal al meridianului locului (ora legală este diferită de ora oficială de vară, ora legală a fusului orar este mai mică decât ora oficială cu una oră), unghiul orar se calculează cu relaţia H = ( /12) ( -- 0 ). (12.4.1) În relaţia (12.4.1) semnificaţiile mărimilor sunt: ,ora legală; 0 , ora trecerii Soarelui la meridian, se va considera 0 = 12; H, unghi orar. Unghiul de înălţare al Soarelui faţă de planul orizontal al locului este sin h = sin sin +cos cos cos H. (12.4.2) Mărimea , este latitudinea locului, pentru condiţiile date, = 45 grd. Mărimea , este declinaţia adică unghiul măsurat între direcţia Soarelui şi planul ecuatorului = 23,4 sin (( 2 / 365 ) ( 284 + N )). (12.4.3) Numărul N, este ziua Juliană, adică ziua din an, numărată începând cu 1 Ianuarie N = 30,416 (L—1 ) + n (12.4.4) În relaţia (12.4.4), numărul L, indică luna calendaristică iar numărul n, indică numărul zilei din luna calendaristică în care se fac măsurătorile. 12.4.2. CONSTANTA SOLARĂ Radiaţia solară este aproximativ echivalentă cu cea a unui corp absolut negru aflat la temperatura T= 5762 K. În acord cu legea Stefan—Boltzmann a radiaţiei termice, fluxul solar integral , , este

=4 r2 T 4 (12.4.5) —8 -2 –4 = 5,67 10 W m K ; r, raza soarelui, r=695000

cu: , constanta Stefan—Boltzmann, km. Densitatea fluxului solar integral, I ,numită intensitate globală a radiaţiei solare , la o distanţă egală cu distanţa Pământ—Soare, d, la limita superioară a atmosferei terestre este I = 4 r 2 T 4 / (4 d 2 ) (12.4.6) Variaţia distanţei Pământ—Soare cauzează variaţia mărimii I de la o zi la alta. Măsurătorile efectuate de N.A.S.A. indică variaţia intensităţii între limitele 1310 W/m2 (iunie) şi 1400 W/m2 (ianuarie). Media anuală a valorilor I, se numeşte constantă solară, ISC = 1353 W/m2 .Valoarea intensităţii radiaţiei solare la limita superioară a atmosferei, odată cu variaţia distanţei Pământ – Soare, se calculează cu relaţia IO = ISC ( 1 + 0,0034 cos N ). (12.4.7) 12.4.3. DENSITATEA FLUXULUI RADIANT LA NIVELUL SOLULUI La traversarea atmosfere terestre de către radiaţia solară se produc fenomene care determină atenuarea densităţii fluxului radiant. Aceste fenomene sunt: absorbţia unei fracţiuni din energia radiaţiilor de către gazele componente ale atmosferei, difuzia moleculară şi difuzia Rayleigh pe aerosoli. La sol, radiaţia are două componente: componenta directă atenuată şi componenta difuză. Acestora li se adaugă radiaţia reflectată de sol numită albedou. Componenta directă, G D , atenuată ,a densităţii fluxului solar la sol, pe o suprafaţă normală la direcţia razelor soarelui, în condiţii de cer senin, este GD = IO A exp (--B / sin h ). (12.4.8) Mărimea A depinde de caracteristicile locului (beton, peluză), iar mărimea B depinde de influienţa factorilor atenuatori. Pentru locul dat valorile acestora sunt: A = 0,88 şi B = 0,28. Componenta difuză a radiaţiei solare, Gd , ţinând seama şi de albedou este: Gd = IO ( 0,2710—0,2939 A exp (--B / sin h ) ) sin h (1+cos s ) / 2 + +(1—cos s) A ’GD sin( h ) /2 ; A’ = 0,55. (12.4.9) Mărimea s este unghiul de înclinare al suprafeţei pe care cade radiaţia, faţă de planul orizontal. Densitatea fluxului radiant total, G, la nivelul solului este G=GD+Gd. (12.4.9‘) 12.4.4. DENSITATEA FLUXULUI RADIANT PE SUPRAFEŢE CU ÎNCLINARE VARIABILĂ Suprafeţele de captare a energiei solare sunt caracterizate sub aspect geometric de unghiul de înclinare, s, şi de unghiul azimutal, . Unghiul de înclinare, s, se măsoară faţă de planul orizontal. Unghiul azimutal, , se măsoară între direcţia sud a meridianului şi proiecţia normalei suprafeţei de captare pe planul orizontal. Dacă suprafaţa este orientată spre sud, =0. Spre apus, unghiul azimutal este pozitiv, iar spre răsărit este negativ. Unghiul dintre direcţia soarelui şi direcţia normalei la suprafaţă, u, este cos u = sin sin cos s -- sin cos sin s cos + cos cos cos s cos H + + cos sin sin s co s H + cos sin s sin sinH . (12.4.10) Densitatea fluxului radiant direct pe suprafaţă, GD,S , este GD,S = GD cos u (12.4.11) Densitatea fluxului total pe suprafaşă, GT ,S ,este sumă între componenta directă pe suprafaţă şi componenta difuză GT,S = GD,S + Gd (12.4.12) Densitatea fluxului radiant total pe suprafaţa orizontală se numeşte iradianţă.

12.4.5. BOLOMETRUL DIFERENŢIAL Bolometrul diferenţial autocompensat ―Solaris 1‖(inovaţie a Catedrei de fizică) este un watmetru solar destinat măsurării densităţii puterii radiante de către beneficiarii instalaţiilor heliotehnice (fig.12.4.1). Senzorul aparatului are două plăci metalice subţiri, identice, termoconductibile, cu aria A = 200 mm2. Placa 1 este protejată de radiaţii cu oglinda 3 şi poate fi încălzită cu un rezistorul 4, din fir de manganină, lipit pe faţa inferioară. Placa 2 este expusă radiaţiei solare. Circuitul diferenţial 5 asigură alimentarea rezistorului cu tensiune în aşa fel încât temperaturile celor două plăci să fie egale. Puterea electrică consumată de placa protejată pentru a avea temperatura egală cu temperatura plăcii expuse este egală cu fluxul solar radiant pe această placă. Prin împărţirea puterii electrice, P, citite pe ecranul watmetrului W, la aria suprafeţei expuse, A, se obţine densitatea puterii radiante, G = P/ A. Senzorul este echipat cu un ecuatorial care permite rotirea sa în plan vertical şi în plan orizontal şi citirea unghiurilor de înclinare, s, şi azimutal, γ.

G 2

○

● R

U(t) ○ ○

3 1

●

○

4

● ●

●

●

●

5

R

W

Fig. 12.4.1. Schema de principiu a bolometrului.

Planul senzorului s

γ Proiecţia normalei la suprafaţa senzorului în planul orizontal

Planul orizontal

Axa de rotaţie în planul Direcţia Sud a meridianului vertical Axa de rotaţie în planul orizontal

Fig. 12.4.2. Ecuatorial pentru măsurarea unghiurilor s şi γ. 12.4.6. SARCINILE LUCRĂRII Cu busola, se găseşte direcţia sud a meridianului. Cu ecuatorialul, se roteşte, succesiv, senzorul pe direcţiile azimutale 30grd; 45grd.

=0;

15grd;

Pentru fiecare azimut, se înclină senzorul cu unghiurile s = 0; 15; 30; 45; 60grd. Pentru fiecare orientare a senzorului, se măsoară intensitatea integrală, GT,S . Se ridică graficele:GT,S = f(s),parametru fiind şi GT,S =f( ),parametru fiind s. Se calculează mărimile: I O , cu formula (12.4.7); GD , cu formula (12.4.8); Gd , cu formula ( 12.4.9 ); GD ,S , cu formula (12.4.11); GT,S , cu formula (12.4.12). Se calculează erorile relative, pentru fiecare orientare = (Gexp. –Gcalc. ) / Gexp. Rezultatele se introduc în tabele după modelul tabelului 12.4.1

Tabel 12.4.1. Densităţi radiante integrale. (grd) s (grd) Gexp.(W/m2 ) Gcalc.(W/m2) (%)

0

15

15 30

45

60

12.4.7. ÎNTREBĂRI Cu care mărimi se precizează poziţia soarelui pe bolta cerească ? Ce este constanta solară ? Definiţi declinaţia. Numiţi fenomenele fizice care se produc la traversarea atmosferei de către radiaţia solară. e. Care sunt componentele radiaţiei solare ? f. Definiţi iradianţa. g. Care sunt mărimile de care depinde unghiul de incidenţă al radiaţiei pe o suprafaţă cu orientare arbitrară ? h. Ce este albedoul ? a. b. c. d.

12.5. TESTUL GRILĂ T 12 1. (1p) Formula pentru calculul supratemperaturii se poate scrie şi în forma: exp (--B )). Unitatea mărimii A este: a) K; b) 0 C ; c) este adimensională d) K şi 0 C .

t = A(1—

2. (0,5p) În formula precedentă dimensiunea mărimii B este: a) ML; b) MT ; c) L0 T--1 ; d) LT . 3. (1p) În originea axelor T, , se poate spune: a) pierderile energetice sunt maxime; b) pierderile energetice sunt nule; c) căldura utilă este maximă; d) Qincident = Q util . 4. (1,5p) Transmitanţa unei plăci transparente faţă de radiaţia din spectrul vizibil este: a) raportul dintre fluxul transmis şi fluxul incident; b) raportul dintre fluxul absorbit şi fluxul incident; c) o mărime adimensională; d) o mărime subunitară . 5. (1p) Absorbtanţa unei suprafeţe absorbante a radiaţiilor este: a) o mărime subunitară; b) raportul dintre fluxul absorbit şi fluxul incident;c) o mărime supranitară; d) o mărime adimensională . 6. (1p) Reflectanţa unei plăci este: a) raportul dintre fluxul reflectat şi fluxul incident; b) o mărime adimensională; c) o mărime supranitară; d) o mărime subunitară .

7. (1p) Relaţia dintre mărimile R, A şi D este: a) R+D = 1 ; b) R+D = 1— A; c) R+D + A = 1 ; d) R+D = 1+A . 8. (0,5p) Panta curbei de încălzire are unitatea: a) K s—1 ; b) 0 C / s ; c) [ p] = 1 ; d) [ p ] = T—1 . 9. (1,5p) Produsul echivalent absorbţie - transmisie se poate calcula cu formula: a) (AD)ech. = R D ; b) (AD)ech. E =C Tmax. ; c) (AD)ech / Tmax = C / E; d) ( AD )ech. = 1 -- (R + D ). 10. (1p) Căldura utilă elementară are expresia: a) dQu= E A ( AD ) ech. d ; b) dQu= m c d t ; c) dQu= d Qa—d QP ; d) dQu = C A (t—ta ) d . 12.6. SOLUŢIILE TESTULUI T 12

a b c d Total

1 (1p) x x

2 3 (0,5p) (1p)

x x

x x x

4 5 6 (1,5p) (1p) (1p) x x x x x x x x 10 puncte

7 8 (1p) (0,5p) x x x x x

9 10 (1,5p) (1p) x x

x x

12.7. REZUMATUL CAPITOLULUI 12 Insolatorul este elementul activ al lanţului energetic termosolar.Efectul de seră determină creşterea temperaturii plăcii absorbante şi a randamentului termoconversiei. În capcana solară,căldura acumulată în placa absorbantă şi în placa de geam precum şi reflexiile succesive ale radiaţiei între corpul negru şi geam contribuie la încălzirea aerului delimitat de aceasta, printr-un proces izobar. Conductanţa scade rapid odată cu creşterea ordinului efectului de seră. Bolometrul diferenţial măsoară densitatea fluxului radiant global pe suprafeţe cu orientare variată.

CAPITOLUL 13 FENOMENE MAGNETICE Extensia 13.1. Determinarea unor proprietăţi ale corpului feromagnetic prin studiul ciclului de histerezis magnetic, 9 pag. 13.2. Determinarea punctului Curie la un metal feromagnetic, 4 pag. 13.3. Testul grilă T 13, 0,5 pag. 13.4. Soluţiile testului T 13, 0,25 pag. 13.5. Rezumatul capitolului 13 0,25 pag. Obiective Măsurarea intensităţii câmpului magnetic şi a intensităţii de magnetizare caracteristice unui ciclu de histerezis. Determinarea punctului transformării de fază magnetic- feromagnetic pentru o probă de nichel.



APLICAŢIA PRACTICĂ 13.1. DETERMINAREA UNOR PROPRIETĂŢI ALE CORPULUI FEROMAGNETIC PRIN STUDIUL CICLULUI DE HISTEREZIS MAGNETIC 13.1.1. CÂMPUL MAGNETIC Câmpul magnetic este generat de către corpurile încărcate electric aflate în stare de mişcare. Câmpul magnetic este descris cu ajutorul mărimilor vectoriale intensitate de câmp   magnetic H şi inducţie magnetică B . Unităţile de măsură ale celor două mărimi sunt: < H > = A / m, < B > = T (tesla). Relaţia dintre cele două mărimi este

 B

 H.

 F

  I (l B) .

(13.1) În relaţia (13.1), μ reprezintă permebilitatea magnetică a mediului, < μ > = H / m, (H – henry). Un fir conductor parcurs de curent electric generează câmp magnetic. La rândul său câmpul magnetic acţionează asupra conductoarelor parcurse de curent electric. Acţiunea câmpului magnetic asupra conductoarelor parcurse de curent electric se numeşte forţă electromagnetică. Forţa electromagnetică care se manifestă între câmpul cu  inducţia magnetică B şi conductorul cu lungimea l parcurs de curentul cu intensitatea I se calculează cu formula (13.2)

13.1.2. MOMENTUL MAGNETIC Considerăm un cadru metalic ABCD,fig.13.1.1, suspendat pe lagărele izolatoare P şi P‘ şi  parcurs de curentul cu intensitatea I. Cadrul este străbătut de câmpul magnetic omogen B aşa cum se arată pe fig.13.1.1. Forţele electromagnetice care se manifestă asupra laturilor AB şi CD, AB=CD=a, tind să deformeze cadrul. Forţele electromagnetice care se manifestă  asupra laturilor BC şi DA, BC= DA= b, creează cuplul de moment M care tinde să rotească cadrul în jurul axei OO‘.Expresiile forţelor electromagnetice şi ale momentului cuplului sunt:

  I (b B)

 F

 M

  a F

   a I (b B)

(13.1.3)

   I ( a b B)

  I ( S B) .





În relaţia (13.1.4), S este aria suprafeţei orientate a cadrului, S  versorul normalei la cadrul ABCD (S = a b, n 1 ).

(13.1.4)

   a b n = S n iar n este

Relaţia (13.1.4) se scrie astfel

 M

  IS B

  p B.

(13.1.5)





Mărimea p IS , se numeşte moment magnetic, < p >SI = A m2 .Vectorul moment magnetic are sensul normalei la cadru şi este arătat pe fig. 13.1.1. Bucla de curent electric este un dipol magnetic.   Modulul momentului cuplului este M = p B sin α, α – este unghiul dintre vectorii p şi B .





Relaţia (13.1.5) arată că momentul de rotaţie devine nul când vectorii p şi B devin paraleli.

O

+○ P B

○-

 F A

I

 B  n C

D

 F

P‘ O‘

Fig.13.1.1. Cadru de curent în câmp magnetic.

 p

13.1.3. INTENSITATEA DE MAGNETIZARE În substanţe, electronii se rotesc în jurul nucleelor pe orbite circulare sau eliptice şi generează curenţi microscopici circulari. Curenţii microscopici circulari generează câmpuri  magnetice de momente magnetice p i . Suma momentelor magnetice din unitatea de volum se numeşte magnetizaţie sau



intensitate de magnetizare, J . Relaţia de definiţie a magnetizaţiei este

 J

1 V

 pi , i

< J >SI = A / m. (13.1.6) La introducerea unui corp în câmp magnetic exterior, forţa electromagnetică tinde să rotească dipolul astfel ca proiecţia momentului său magnetic pe direcţia câmpului să fie maximă. Inducţia magnetică totală în probă este

 B

 H 0

 J . 0

(13.1.7)

Magnetizaţia probei este direct proporţională cu intensitatea câmpului magnetic   J H. În relaţia (13.1.8), mărimea χ se numeşte susceptivitate magnetică, [ χ ]= 1. Relaţiile (13.1.7) şi (13.1.8) conduc la formula

 B

0

(1

 )H

0

r

 H

 H.

(13.1.8)

(13.1.9)

În relaţia (13.1.9), semnificaţiile mărimilor sunt: μ0 – permeabilitatea magnetică a vidului, μr = 1+ χ este permeabilitatea magnetică relativă, [ μr ]= 1, μ = μ0 μr este permebilitatea magnetică a substanţei. 13.1.4. CLASIFICAREA SUBSTANŢELOR ÎN FUNCŢIE DE SUSCEPTIVITATEA MAGNETICĂ a) Substanţele diamagnetice La substanţele diamagnetice susceptivitatea este negativă, χ < 0 iar permeabilitatea magnetică relativă este mai mică ca 1, μr < 1. Cuprul este diamagnetic. Atomii sau moleculele din aceste substanţe nu au moment magnetic permanent. În câmp magnetic exterior, în aceste substanţe se induc dipoli magnetici cu momentele de dipol orientate în sens opus câmpului exterior. În proba diamagnetică câmpul magnetic este mai mic ca în vid. b) Substanţele paramagnetice La substanţele paramagnetice susceptivitatea este pozitivă, χ > 0 iar permeabilitatea magnetică relativă este mai mare ca 1, μr > 1. Platina este paramagnetică. Atomii sau moleculele din aceste substanţe au moment magnetic permanent nenul. În absenţa unui câmp magnetic extern, momentele magnetice sunt orientate haotic din cauza agitaţiei termice. În câmp magnetic extern, momentele magnetice tind să se orienteze pe direcţia câmpului şi corpul se magnetizează. În proba paramagnetică câmpul magnetic este mai mare ca în vid.

c) Substanţele feromagnetice La substanţele feromagnetice susceptivitatea este pozitivă şi foarte mare iar permeabilitatea magnetică relativă este mult mai mare ca 1, μr > >1. Nichelul, fierul, cobaltul şi aliajele lor sunt feromagnetice. În corpul feromagnetic, chiar în absenţa câmpului extern (fig.13.1.2.a), momentele magnetice sunt aliniate pe întinderea unor zone microscopice care formează domeniile magnetice. Magnetizaţiile domeniilor sunt orientate haotic şi se compensează reciproc. La aceste substanţe permeabilitatea şi susceptivitatea depind de mărimea câmpului aplicat. În câmp magnetic, dipolii tind să se orienteze pe direcţia câmpului extern iar domeniile tind să-şi mărească dimensiunile (fig. 13.12.b)

b) a) Fig.13.1.2. Domenii de magnetizare: a) - în absenţa câmpului magnetic, b) - în prezenţa câmpului magnetic.

13.1.5. CICLUL DE HISTEREZIS Proba feromagnetică introdusă în câmp magnetic extern crescător se magnetizează prin modificarea dimensiunilor domeniilor magnetice şi a orientării momentelor de dipol până la atingerea stării de saturaţie a magnetizării. Pe fig. 13.1.3 este reprezentată magnetizarea unui corp feromagnetic. Mărimile reprezentate pe axe sunt intensitatea câmpului magnetic, H, şi magnetizaţia probei, J. Curba OA se numeşte curbă de primă magnetizare sau curbă fundamentală de magnetizare. Curba fundamentală de magnetizare tinde spre valoarea de palier sau saturaţie J S. Dacă câmpul extern este micşorat până la anulare, corpul rămâne magnetizat la magnetizaţia remanentă J R .Magnetizaţia se anulează dacă schimbând sensul câmpului acesta se micşorează până la valoarea – H C. Câmpul la care magnetizaţia probei se anulează se numeşta câmp coercitiv. Micşorând în continuare câmpul extern până la valoarea – H S, magnetizaţia tinde iarăşi spre o valoare de palier, - JS Apoi, crescând câmpul extern de la – H S până la +H S, bucla se închide. Magnetizaţia se anulează din nou pentru valoarea +H C a câmpului extern şi tinde spre saturaţie pentru valoarea +H s a câmpului. Curba închisă care arată variaţia ciclică a magnetizării probei în funcţie de intensitatea câmpului magnetic extern se numeşte ciclu de histerezis.

J A

JS JR

O - HS

HC

HS

H

- HC - JR

A‘

- JS

Fig. 13.1.3. Ciclul de histerezis.

13.1.6. INSTALAŢIA EXPERIMENTALĂ Instalaţia pentru studiul mărimilor caracteristice ciclului de histerezis este prezentată pe fig. 13.1.3. Părţile componente sunt: V, variacul care furnizează tensiune alternativă reglabilă cu frecvenţa constantă υ = 50 Hz. BH , bobina care generează pe axa sa un câmp magnetic uniform cu intensitatea, H, proporţională cu intensitatea curentului, I, care străbate înfăşurarea sa, H=K I, K este o constantă care depinde de caracteristicile constructive ale bobinei. Intensitatea curentuluzi se citeşte la ampermetrul A. R, rezistorul pe care căderea de tensiune, U R = R I ,este proporţională şi în fază cu câmpul H . BS şi B‘S , bobine de sondaj identice, legate în opoziţie, situate în interiorul bobinei BH . În absenţa probei feromegnetice, tensiunile induse în bobinele sondă de către câmpul magnetic variabil generat de bobina BH , egale în modul, au semne opuse şi se anulează reciproc. Dacă într-o bobină de sondaj se introduce un fir metalic feromagnetic, tensiunea la bornele bobinelor de sondaj este direct proporţională şi de semn opus cu viteza de variaţie a magnetizaţiei firului metalic feromagnetic Є‘= - C dJ / d t , C – constantă a circuitului. (13.1.10) S, sumatorul care este un dispozitiv electronic cu rolul de a furniza la ieşire un semnal proporţional cu magnetizaţia probei feromagnetice

4V c.c.

220V c.a.

220V c.a. Variac

Osc

Sumator X

Y

BH BS

B‘S

A R

Fig.13.1.3. Schema de principiu a instalaţiei pentru studiul ciclului de histerezis.

Є = C‘ J ( t ). (13.1.11) O, osciloscopul pe al cărui ecran este vizualizat ciclul de histerezis. La bornele X se aplică tensiunea U R de pe rezistorul R, proporţională cu intensitatea câmpului magnetic, H. La bornele Y se aplică tensiunea Є de la integrator proporţională cu J. 13.1.7. EVIDENŢIEREA TENSIUNILOR Tensiunile aplicate sau generate de bobine se evidenţiază prin operaţiile descrise mai jos. Comutatorul bazei de timp al osciloscopului se pune pe domeniul Int. La bornele Y se aplică tensiunea sinusoidală U R care alimentează bobina generatoare de câmp magnetic. Firul metalic fiind scos din bobina de sondaj, se aplică tensiunea de la bornele bobinelor de sondaj la bornele Y ale osciloscopului. Se va constata că spotul descrie o linie dreaptă orizontală generată de baza de timp a osciloscopului deoarece bobinele fiind în opzoţie de fază tensiunea la bornele lor este nulă. Se introduce firul metalic feromagnetic în bobina de sondaj, apoi aceasta se leagă la bornele Y ale osciloscopului. Pe ecran va apărea curba tensiunii Є‘ = f (t ), care este proporţională cu variaţia magnetizaţiei în unitatea de timp, dJ / d t . Comutatorul bazei de timp a osciloscopului este pe domeniul Int. Bobina de sondaj se conectează la integrator, apoi semnalul de la integrator se aplică la bornele Y. Pe ecran este vizualizată tensiunea de la bornele sumatorului Є ( t ). Curbele vizualizate la punctele precedente se desenează pe hârtie milimetrică. 13.1.8. EVIDENŢIEREA CICLULUI DE HISTEREZIS Comutatorul bazei de timp a osciloscopului se pune pe poziţia Ext. La bornele Y se conectează integratorul care furnizează tensiunea Є. La bornele X se aplică tensiunea de pe rezistor, U R. Apoi, alegând baza de timp convenabilă, pe ecran se obţine ciclul de histerezis.

13.1.9. SARCINILE LUCRĂRII Cu reostatul R se micşorează intensitatea curentului prin bobina BH până la valoarea zero. În acestă situaţie, spotul luminos este în originea axelor. a) Se măreşte, prin deplasarea cursorului reostatului, intensitatea curentului prin bobina BH . b) Se notează coordonatele X şi Y ale vârfurilor ciclurilor succesive de histerezis. c) Se trasează pe hârtie milimtrică graficul dependenţei Y= f (X) care este asemenea cu dependenţa J= f (H). d) Pentru starea de saturaţie, se desenează ciclul pe hârtie milimetrică şi se citesc valorile mărimilor: intensitatea câmpului magnetic de saturaţie (coordonata X S), magnetizaţia de saturaţie (coordonata YS), magnetizaţia remanentă (coordonata YR ), câmpul coercitiv (coordonata XC ). e) Se calculează susceptivitatea magnetică χ = J / H = Y / X . f) Se trasează graficul χ = f ( I ) care este asemanea cu graficul χ = f ( H ). Pe curbă se citesc susceptivitatea iniţială şi susceptivitatea maximă ale probei. g) La finele lucrării, curentul prin bobina BH ,se micşorează lent până la zero prin rotirea butonului autotransformatorului. h) Rezultatele experimentale se introduc în tabelul 13.1.1. Tabel 13.1.1. Coordonatele vârfurilor ciclurilor succesive de histerezis. Numărul Măsurătorii

I (A)

H ( A / m)

X (mm)

Y (mm)

Tabel 13.1.2. Mărimi caracteristice stării de saturaţie. J sat (u.r.)

J R (u.r.)

H S (u.r.)

H C (u.r.)

13.1.9.1. Discuţie Curbele J (H) şi χ (H ) arată ca pe fig. 13.1.4. Analiza celor două curbe indică aspectele: a) În zona saturaţiei, curba J (H ) se aplatizează, adică ΔJ→ 0; b) Dependenţa χ (H ) prezintă un maxim care corespunde punctului de inflexiune al curbei J (H ); c) În absenţa câmpului extern ,proba are χiniţial ≠ 0 deci şi μ r, iniţial ≠ 0; d) Valorile mărimilor J şi H depind de valorile lor anterioare, deci proba are memorie magnetică. J

χ J(H)

χ (H) H Fig. 13.1.4 Variaţia magnetizaţiei, J, şi a susceptivităţii, χ , cu intensitatea câmpului magnetic, H.

13.1.10. ÎNTREBĂRI a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)

Care este semnificaţia fizică a mărimii χ ? Care este clasificarea substanţelor după valoarea şi semnul mărimii χ ?  Prezentaţi mărimea H .  Prezentaţi mărimea B . Ce este momentul magnetic ? Definiţi intensitatea de magnetizare. Definiţi susceptibilitatea magnetică. Caracterizaţi substanţele diamagnetice, paramagnetice şi feromagnetice. Explicaţi rotaţia unei bucle de curent în câmp magnetic. Prezentaţi unităţile de măsură ale mărimilor fizice din lucrare.

APLICAŢIA PRACTICĂ 13.2. DETERMINAREA PUNCTULUI CURIE LA UN METAL FEROMAGNETIC 13.2.1. EVIDENŢIEREA FENOMENULUI DE TRANSFORMARE DE FAZĂ FEROMAGNETIC – PARAMAGNETIC Pe fig. 13.2.1 este prezentat un experiment simplu pentru evidenţierea fenomenului de transformare de fază feromagnetic – paramagnetic. Instalaţia cuprinde: 1 – cilindru de fier, 2 – resort elastic, 3 – magnet permanent, 4 – bec cu flacără Bunsen, 5 – termometru electronic. La temperatura camerei, corpul din fier este în echilibru sub acţiunea forţei elastice a





resortului, Fe , şi a forţei magnetice a magnetului permanent, Fm . Încălzim corpul din fier cu flacăra becului Bunsen şi constatăm că la temperatura de aprox. 771 0 C, cilindrul începe să se deplaseze spre perete. Aceasta înseamnă că în jurul temperaturii de 771 0C corpul din fier îşi pierde proprietăţile magnetice ( χ şi μr foarte mari ) şi dobândeşte proprietăţi paramagnetice (χ şi μr pozitive dar cu valori scăzute). Ca urmare, forţa magnetică devine mult mai mică decât forţa elastică şi corpul se deplasează spre perete. Temperatura la care se produce transformarea de fază feromagnetic – paramagnetic se numeşte temperatură Curie.

G

 Fe

 Fm

●

5 ● N

S

1

2

3 4 Fig. 13.2.1. Stand pentru evidenţierea transformării de fază feromagnetic - paramagnetic.

13.2.2. EXPLICAŢIA CALITATIVĂ A FENOMENULUI DE TRANSFORMARE DE FAZĂ FEROMAGNETIC – PARAMAGNETIC În corpul feromagnetic există domenii de magnetizare spontană. Într – un domeniu momentele magnetice sunt paralele, iar de la un domeniu la altul orientările sunt aleatorii. În prezenţa unui câmp magnetic extern, domeniile cu orientare mai favorabilă îşi măresc volumul, iar dacă intensitatea câmpului creşte începe şi rotaţia vectorilor moment magnetic spre direcţia câmpului extern. Corpul feromagnetic se polarizează magnetic ca în fig. 13. 2. 2 şi este atras de magnet. Pe de altă parte, în câmpul magnetic de aceeaşi intensitate, probele cu aceeaşi arie a secţiunii normale la direcţia liniilor de câmp, dar cu permeabilităţi diferite μ1 şi μ2 , μ1≠ μ2 ,sunt străbătute de fluxurile: Φ1 = μ1 H S şi Φ2 = μ2 H S . (13.2.1) Adică, mediile cu permeabilitate magnetică mare sunt străbătute de fluxuri mari. Relaţia μ = μ 0 (1+ χ ) arată că mediile cu susceptibilităţi magnetice mari sunt străbătute de fluxuri magnetice mari. La temperatura Curie fluxul prin probă scade, deci permeabilitatea şi susceptibilitatea se micşorează şi substanţa trece din faza feromagnetică în faza paramagnetică. La temperatura Curie domeniile de magnetizare spontană sunt distruse prin efectul agitaţiei termice. N (nord)

S (sud) S (sud)

N (nord)

Fig. 13.2.2. Polarizarea magnetică. 13.2.3. DESCRIEREA INSTALAŢIEI Standul pentru determinarea temperaturii Curie la o bară de nichel este prezentat pe fig.13.2.3. Părţile componente ale standului sunt: 1 – bara de nichel; 2 – cuptor cu rezistenţă electrică echipat cu un releu care întrerupe alimentarea cu energie electrică dacă temperatura barei depăşeşte punctul Curie; 3 – termometru electronic pentru a măsura temperatura barei de nichel;termometrului i se anexează o scară de etalonare; termometrul conţine un termocuplu şi un galvanometru; 4 – bobina care produce fluxul magnetic variabil; 5 – bobina în care se induce tensiune alternativă de către fluxul magnetic variabil care străbate prin bara de nichel până când aceasta se găseşte în starea feromagnetică; curentul prin bobină se citeşte la miliampermetru. 3

G

●

5

1

● 4

2 mA

R ○ ○ u(t)

Fig. 13.2.3. Schema electrică a instalaţiei pentru determinarea punctului Curie.

○ ○

u(t)

13.2.4. SARCINILE LUCRĂRII a) Pentru situaţia în care ambele suduri ale termocuplului sunt la temperatura ambiantă, se aduce acul galvanometrului la poziţia zero. b) Se conectează bobina (4) la tensiunea alternativă generată de transformatorul coborâtor de tensiune. c) Se conectează cuptorul (2) prin apăsarea butonului roşu al releului. d) Se citesc indicaţiile miliampermetrului, I A, şi ale galvanometrului, I G, atât în procesul de încălzire al barei cât şi în procesul de răcire care este mai lent. e) Rezultatele măsurătorilor se introduc în tabelul 13.2.1. Nr. măsurătorii

Tabel 13.2.1. Indicaţiile miliampermetrului şi ale galvanometrului. I G (div) I A (div) T C ( 0C )

f) Trasăm diagrama I A = f ( I G ) ca pe fig. 13.2.4. Curba de pe fig.13.2.4 are un punct de inflexiune. Trasăm tangentele la curbă ca pe fig.13.2.4 şi în punctul de intersecţie cu abscisa , al tangentei prin punctul de inflexiune citim I ‘G . Temperatura Curie o citim pe diagrama de etalonare a termocuplului, corespunzător valorii I ‗G . IA

● I ‗G

IG

Fig. 13.2.4. Dependenţa I A = f ( I G ).

13.2.5. ÎNTREBĂRI a) Descrieţi experimentul prin care se evidenţiază transformarea de fază feromagnetic – paramagnetic. b) Explicaţi fenomenul transformării de fază feromagnetic – paramagnetic. c) Definiţi temperatura Curie. d) Descrieţi standul cu care se determină punctul Curie. e) Explicaţi procedeul de utilizare al valorilor citite la aparatele de măsură ale standului pentru a determina temperatura Curie. 13.3. TESTUL GRILĂ T 13 1. (1p) Intensitatea câmpului magnetic este determinată de:

a) numai de intensitatea curentului electric; b) proprietăţile mediului ; c) intensitatea curentului şi poziţia punctului în câmp ; d) inducţia magnetică. 2. (2p) Momentul magnetic se calculează cu formula:



a) M

   b F ; b) M

   I (S B) ; c) p

  ISn ; d) M

  p B.

3. (1p) Dipolii magnetici sunt conţinuţi în corpurile: a) paramagnetice; b) diamagnetice; c) feromagnetice; d) feromagnetice şi paramagnetice. 4. (1p ) Câmpul magnetic la care magnetizaţia devine nulă se numeşte: a) de saturaţie ; b) remanent ; c) coercitiv ; d) de polarizare. 5. (2p) Tensiunea la bornele de ieşire ale sumatorului este: a) o mărime derivată ; b) o mărime integrată ; c) o mărime constantă; d) o mărime variabilă în timp. 6. (2p) Transformarea de fază feromagnetic – paramagnetic este: a) reversibilă; b) o proprietate a materialelor feromegnetice; c) ireversibilă; d) însoţită de un schimb energetic. 7. (1p) Introducem corpuri identice sub aspect geometric, din diferite substanţe feromagnetice, în acelaşi câmp magnetic. Numărul liniilor de câmp este mai mare prin corpul cu: a) susceptibilitate magnetică mai mică; b) permeabilitate magnetică relativă mai mare; c) susceptivitate magnetică mai mare; d) permeabilitate magnetică egală cu cea a vidului. 13.4. SOLUŢIILE TESTULUI GRILĂ T 13 1 (1p)

2 (2p)

a

3 (1p)

4 (1p)

d

6 (2p)

x x

x

x x

7 (1p)

x

b c

5 (2p)

x

x

x

x

x

x

13.5. REZUMATUL CAPITOLULUI 13 Ciclul de histerezis este caracterizat cu ajutorul mărimilor: magnetizaţie de saturaţie, magnetizaţie remanentă şi câmp magnetic coercitiv. Pentru starea de saturaţie magnetică a probei variaţia magnetizaţiei este nulă chiar dacă câmpul extern este crescător. Temperatura la care se produce transformarea de fază feromagnetic – paramagnetic a probei se numeşte punct Curie. Punctul Curie este o constantă de material.

ANEXĂ CONSTANTE FIZICE TABELUL A.1. UNELE CONSTANTE FIZICE UNIVERSALE. DENUMIREA

SIMBOLUL

CONSTANTEI Acceleraţia căderii libere (valoarea normală)

g

VALOAREA NUMERICĂ

9,807

UNITATEA DE MĂSURĂ

m s-2

Constanta gravitaţională (atracţiei universale) Masa de repaus a electronului Energia de repaus a electronului Sarcina electrică elementară Permitivatatea electrică a vidului Permeabilitatea magnetică a vidului Numărul lui Avogadro Constanta gazelor Constanta lui Boltzmann

K

6,670 10- 11

m3 kg-1 s-2

me

9,109 10-31

kg

E0=me c2

0,511

MeV

e

1,602 10-19

C

ε0

8,854 10- 12

F m- 1

μ0

4π 10- 7

H m- 1

NA

6,023 1023

mol- 1

R

8,314

J mol- 1 K- 1

k

1,380 10- 23

J K- 1

c

2,998 108

m s- 1

σ

5,668 10- 8

Constanta lui Wien

b

2,897 10- 3

mK

Constanta lui Planck

h

6,625 10- 34

Js



1,054 10- 34

Js

1,097 107

m- 1

Viteza luminii în vid Constanta Stefan Boltzmann

Constanta redusă a lui Planck Constanta lui Rydberg

W m- 1 K- 4

TABELUL A.2. BENZI DE ENERGIE INTERZISĂ ÎN CRISTALE LA T=300K. CRISTALUL

E g (eV )

CRISTALUL

Eg (eV )

Si

1,14

GaP

2,26

Ge

0,67

GaAs

1,43

TABELUL A.3. ENERGIILE DE IONIZARE, Ed (eV ), ALE UNOR DONORI PENTAVALENŢI ÎN CRISTALE DE GERMANIU ŞI SILICIU. DONORUL

P

As

Sb

CRISTALUL Si

0,045

0,049

0,039

Ge

0,0120

0,0127

0,0096

TABELUL A.4. ENERGIILE DE IONIZARE, Ea (eV ), ALE UNOR ACCEPTORI TRIVALENŢI ÎN CRISTALE DE GERMANIU ŞI SILICIU. ACCEPTORUL

B

Al

In

Si

0,045

0,057

0,160

Ge

0,0104

0,0102

0,0112

CRISTALUL

TABELUL A.5. MOBILITĂŢILE PURTĂTORILOR DE SARCINĂ ELECTRICĂ ÎN CRISTALE, LA TEMPERATURA T= 300 K. CRISTALUL

μ (m2 V- 1 s- 1 )

μ (m2 V- 1 s- 1 )

CRISTALUL

electroni

goluri

electroni

goluri

Si

0,13

0,05

PbSe

0,102

0,093

Ge

0,45

0,35

PbTe

0,162

0,075

TABELUL A.6. TENSIUNEA TERMOELECTRICĂ A UNOR METALE RAPORTATĂ LA PLATINĂ CA PUNCT NEUTRU, ΔT = 100 K. METALUL

Constantan

Ni

Pt

grafit

Al

Ag

Cu

Fier

C

Є (mV )

- 3,47...

1,94...

0

0,22

0,37...

0,67...

0,72...

1,87...

2

0,41

0,79

0,77

1,89

-3,40

-1,20 TABELUL A.7. TENSIUNEA TERMOELECTRICĂ A UNOR TERMOELEMENTE

(T1=273,15

K, T2 = 373,15 K). TERMOELEMENTUL Є (mV )

Fier - Constantan 5,37

Cupru Constantan

Nichel Cromnichel

4,25

4,04

TABELUL A.8. MASELA EFECTIVE ALE ELECTRONILOR ŞI GOLURILOR (în cristale cubice cu marginile zonelor de conducţie şi de valenţă la K=0 ). CRISTALUL

Eg (eV)

m*n / me

m*p,g / me

m*p,μ / m e

InSb

0,23

0,0155

0,40

0,016

GaAs

1,52

0,07

0,68

0,07

BIBLIOGRAFIE 1. Avram N, Lucaci A, Fizica moleculei, Lucrări de laborator, Tipografia Universităţii de Vest din Timişoara, 1979. 2. Bârla N. M., Fizica senzorilor, Ed. Albastră, Cluj Napoca, 2000. 3. Birău O., Andru - Vangheli D., Fizică moleculară şi căldură.-lucrări de laboratorTipografia Universităţii de Vest din Timişoara, 1980. 4. Creţu T., Fălie V., Prelucrarea datelor experimentale în fizică, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti ,1986. 5. Damian I., Popov D., Fizică - teme experimentale -, Ed. Politehnica,Timişoara, 2002.

6. Davidescu A., Metrologie generală, Ed. Politehnica din Timişoara, 2001. 7. Dodoc P.,Metrologie, vol 1, Ed. Matrix Rom, Bucureşti, 1995. 8. Dolocan V., Fizica dispozitivelor cu corp solid, Ed. Academiei, Bucureşti, 1978. 9. Hortopan Gh., Aparate electrice, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1980. 10. Ignea A., Măsurări în procese industriale, Centrul de multiplicare al Universităţii Politehnica din Timişoara, 1995. 11. Iveronova V.I., Lucrări practice de fizică (traducere din limba rusă), Ed. Tehnică, Bucureşti, 1953. 12. Ionel S., Munteanu R., Introducere în practica electronică, Editura de Vest, Timişoara, 1994. 13. Luminosu I. ,Fizica – elemente fundamentale- Ed. Politehnica, Timişoara, 2002. 14. Luminosu I, But A., Experimental and theoretical distribution study of magnetite particles, International Scientific Symposium, Nitra, 2003. 15. Marcu C., Histereza magnetică, Revista de Fizică şi Chimie, Nr 12 , 1969. 16. Marcu C., Mihalca I., Mihailovici D.,Damian I., Cristea M., Ercuţa A.,Terniceanu S., Tămăşdan C., Lucrări de laborator –Fizică, Universitatea Tehnică, Timişoara, 1992. 17. Markvart T., Solar Elecricity, J.Wiley & Sons, West Sussex, England, 2000. 18. Mihalca I., Baea R., Damian I., Ercuţa A., Luminosu I., Optica, lucrări de laborator, Litografia Institutului Politehnic ―Traian Vuia‖ din Timişoara, 1982. 19. Mihoc Gh., Micu N.,Teoria probabilităţilor şi statistică matematică, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1980. 20. Paulescu M., Schlett Z., Aspecte practice în conversia fotovoltaică a energiei solare, Editura Mirton, Timişoara, 2002. 21. Popescu Al.Th., Măsurări electrice şi magnetice, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1965. 22. De Sabata C., Rothhenstein B.,Marcu C., Cristea M.,Mihalca I., Artzner I., David M., Damian I., Fizica corpului solid – îndrumător de lucrări practice-, Litografia Institutului Politehnic „Traian Vuia‖ din Timişoara, 1981. 23. De Sabata C., Marcu C., Luminosu I., Tămăşdan C., Dămăcuş Gh., Solaris 2 piranometrul portabil -, Instalaţii în Construcţii nr. 9 – 10, Bucureşti,1986. 24. De Sabata C., Marcu C., Luminosu I., Dămăcuş Gh., Solaris 1-bolometru diferenţial autocompensat -, Instalaţii în Construcţii nr. 9, Bucureşti,1984. 25. De Sabata C., Luminosu I., Mihalca I., Ercuţa A., Fenomene termice în partea activă a unor modele de pereţi Trombe-Michele, Buletinul Ştiinţific şi Tehnic al Institutului Politehnic

„Traian Vuia‖ din Timişoara, 1986.

Aplicatii Practice Fizica

Recommend Documents