APLICACIONES DEL ENSAYO TRIAXIAL 1. TRAYECTORIA DE TENSIONES 2. MODELO HIPERBÓLICO
Artemio Cuenca Payá Laboratorio de Carreteras Servicio Territorial de Carreteras ALICANTE
___________________________ _________________________________________ ____________________________ _________________ ___
La
experiencia
cotidiana
ha
demostrado
que
muchos
profesionales de la Geotecnia suelen huir de los ensayos triaxiales, ya que lo consideran como un gasto superfluo si con un corte, más barato, van a obtener el mismo resultado. Esto es porque, en el triaxial, se limitan a tirar unas tangentes a los círculos de Mohr, y llegar simplemente a una cohesión y un ángulo de rozamiento interno. Eso es un desperdicio de información, por lo que en las siguientes líneas intentaré exponer algunas de las posibilidades de ese
ensayo,
haciendo
hincapié
en
sus
aplicaciones
prácticas, con la intención de que los alumnos adquieran una base complementaria a la que reciben en clase.
____________________________ ______________ ____________________________ ____________________________ _________________ ___
TEMA 1º
TRAYECTORIA DE TENSIONES
TEMA 1º
TRAYECTORIA DE TENSIONES
En un ensayo de compresión triaxial, las fuerzas externas que
actúan
sobre
la
probeta
pueden
definirse
según
dos
componentes:
a.- La presión isotrópica, definida como la media de las tres tensiones principales en efectivas, es decir
p´=
Dado que
σ´2
σ´3
=
σ´ +σ´ +σ´ 1
2
3
3
tendremos
p´=
σ´ +2σ´ 1
3
3
b.- El desviador, que es simplemente
q
=
σ
σ
1
3
A partir de los datos de laboratorio es sencillo llegar a estos parámetros planteando una tabla como la siguiente:
Def
1
u
u
'1
'3
p'
q
A
0
900
600
0
300
300
300
0
1
989
740
140
249
160
190
89
1.57
2
1008
760
160
248
140
176
108
1.48
3
1021
772
172
249
128
168
121
1.42
4
1034
777
177
257
123
168
134
1.32
5
1043
780
180
263
120
168
143
1.26
6
1051
780
180
271
120
170
151
1.19
7
1058
780
180
278
120
173
158
1.14
8
1063
778
178
285
122
176
163
1.09
9
1068
778
178
290
122
178
168
1.06
10
1072
778
178
294
122
179
172
1.03
La primera columna es la deformación. En la siguiente están los
valores
presión
de
de
la
suma
de
consolidación
presión
(300
kPa),
en y
cola
(600
desviador,
kPa), con
el
formato en que suelen presentarla muchos laboratorios.
A continuación, en la tercera, están las de lecturas de presión
intersticial,
partiendo
de
la
presión
en
cola.
Restándole el valor constante de esta última, se llega a la de
La
∆u. quinta
tercera
de
columna la
se
obtiene
segunda,
y
la
restando, sexta
fila
a
restándole
fila, al
la
valor
constante de 900 kPa los diferentes valores de u, ya que estos
900
kPa
se
mantienen
invariables
durante
todo
el
ensayo.
Las dos siguientes se calculan mediante las fórmulas para p’ y q indicadas al principio, mientras que la última, el parámetro A de Skempton, no es más que el cociente entre sobrepresión intersticial ( ∆u) y desviador (q).
Como todo esto queda algo esotérico, vamos a representarlo gráficamente.
200
150 ) a P k (
∆u E C L
100
q
50
3 1
M = 0.85 Efectivas
Totales
1
0 0
50
100
150
200 p' (kPa)
250
300
350
400
Figura 1
Este ya es el plano de tensiones, en el que nos aparecen los puntos (p’,q) que hemos obtenido para cada deformación de la probeta de 300 kPa, unidos mediante una curva que va hacia arriba y a la izquierda, hasta que a partir de un valor de p’ próximo a 165 kPa, cambia a una trayectoria vertical, y comienza a desplazarse hacia la derecha. Es el momento en que entra en fluencia, al alcanzar la Línea de Estado
Crítico
(LEC),
y
que
podemos
considerar
como
la
envolvente por encima de la cual no hay estados posibles. Puesto que estamos en efectivas, es obvio que pasa por el origen.
La
pendiente
de
internacional)
se
esta
LEC
representa
(CSL
en
la
convencionalmente
literatura como
Μ,
letra griega Mu mayúscula, aunque ya nadie se preocupa de ese detalle, y se escribe como latina normal.
M está relacionada con el ángulo de rozamiento interno en efectivas por la siguiente expresión:
sin
ϕ´ =
3M 6
+
M
Dado que, en este caso, M vale 0,85, encontramos un ángulo de 21.9º.
La LEC se dibuja a ojo, desde el origen hasta seguir el trazado de los puntos de fluencia, o uniendo los puntos de máxima presión intersticial. En este caso no aparece muy bien definida esa fluencia, por lo que se ha seguido el segundo criterio. Para ello se ha incluido en el gráfico, en línea discontinua, la trayectoria que seguiría un ensayo
drenado o en totales, y que siempre llevará una pendiente de
valor
3.
Esta
constancia
se
deduce
a
partir
de
las
fórmulas definitorias de p’ y q, y teniendo en cuenta que
σ3
permanece constante.
Es evidente que la separación entre la recta de totales y la
curva
proporciona dividimos
de la
efectivas,
medida
variación
estos
de
en
presión
intervalos
por
la
escala
de
intersticial.
sus
p’, Y
si
correspondientes
ordenadas en q, obtenemos los valores del parámetro A de Skempton.
Como ejemplo de un caso en el que se sigue el criterio de fluencia, tenemos el siguiente: 200
150 ) a P k ( 100 q
50
0 0
100
200 p´ (kPa)
300
400
Figura 2
Todo esto puede parecer complicado a primera vista, pero una vez automatizado en una hoja de cálculo, y vinculado a un procesador de gráficos, permite una visión detallada de la información proporcionada por el ensayo triaxial.
Para
comprobarlo,
podemos
pasar
a
lo
que
se
denomina
trayectoria de tensiones. Es un concepto que se cita en algunos manuales, pero nunca viene bien explicado.
Utilizando el ejemplo anterior de la probeta de 300 kPa, podemos dibujar el siguiente gráfico:
250 M = 0,85 φ' = 21,9º
200
) a P k ( q
150
D
100
A
50
C
0 B 0
50
100
150
200
250
300
350
p' (kPa) Figura 3
Con
el
punto
A
representamos
el
estado
del
suelo
a
22
metros de profundidad, con el nivel freático a 1.5 metros de
la
superficie,
y
un
peso
específico
húmedo
de
15.2
134
kPa,
kN/m3.
En
esas
condiciones
mientras que
σ’3
tenemos
que
σ’1
valdrá
lo podemos calcular aplicando la fórmula
de Jaky, en el supuesto de que el suelo se encuentre en esa condición
σ´ = σ´ (1 − 3
1
sin ϕ´)
=
134 (1
−
sin 21.9 )
=
84kPa
Podemos ahora calcular los valores de p’ y q para el estado inicial, resultando:
p’ = 101 kPa
q
= 50 kPa
Al sacarla del tomamuestras podemos estimar, aunque solo sea como aproximación, que las presiones se anulan, pasando la muestra al punto B.
Durante el ensayo se la somete a una compresión isotrópica de 300 kPa para consolidarla, con desviador nulo, por lo que, al final del proceso, se encontrará en el punto C.
Por último, al aplicar el desviador hasta rotura, se la lleva al punto D.
Hemos definido así la trayectoria que ha seguido la muestra desde
su
posición
in
situ
hasta
el
final
del
ensayo,
y
aunque el método de trayectorias de tensiones se utiliza para problemas más complejos, este esbozo nos ha permitido una toma de contacto con su fundamento.
Vamos
a
dar
una
vuelta
de
rosca
y
pasar
a
algo
menos
evidente que lo tratado hasta ahora.
Trabajos experimentales llevados a cabo en las décadas de los 50 y 60 del pasado siglo, demostraron que muestras de suelo
llevadas
a
la
misma
consolidación,
por
ejemplo
al
punto A de la figura 4, descargadas hasta B, y cargadas de nuevo bajo diferentes configuraciones de p’ y q, alcanzaban la
fluencia
en
unos
puntos
del
plano
de
tensiones
dibujaban una curva parecida a una elipse de ecuación
que
p´ p´0
Aquí
p’0
es
la
presión
=
de
M M
2
+ η
2
2
consolidación
η el
y
cociente
entre q y p’.
Este es el modelo planteado por la escuela de Cambridge (Modelo Cam Modificado). Hay otros más sofisticados, pero la simplicidad de la ecuación de la elipse hace que sea este el utilizado mayoritariamente.
Cualquier
incremento
positivo
de
p’
hará
que
la
elipse
crezca, y p’ 0 se desplace a una nueva posición, más hacia la derecha, que será la actual carga de preconsolidación, olvidándose elipse
la
son
aproximan
anterior.
reversibles,
a
condiciones
Las e
trayectorias
implican
elásticas,
dentro
deformaciones mientras
que
que salen de ella, agrandándola, son plásticas. 350 300 250 ) a P k ( q
M
200 R
1
150 Q P
100
A η
50
1
B
0 0
50
100
150
200
p' (kPa)
Figura 4
250
300 p'0
350
de
la
que
se
aquellas
Vayamos
a
la
figura
5,
y
supongamos
que
un
elemento
de
suelo, en una masa normalmente consolidada, se encuentra a una
profundidad
tal
que
su
posición
en
el
plano
de
tensiones es A. Si se produce una excavación en superficie, disminuirán tanto
σ´1
como
σ´3,
pasando al punto B. Podemos
decir que en este momento se crea el espacio interior a la elipse, en el que el suelo tendrá un comportamiento que conocemos como sobreconsolidado.
Si sobre esta muestra en B realizamos un triaxial, el suelo responderá como un material casi elástico, y seguirá una trayectoria
vertical
con
p’
constante.
Esto
es
poco
intuitivo, pero podemos recordar que la trayectoria drenada o
en
totales
parámetro
A
seguía de
una
recta
Skempton
vale
de
pendiente
1/3
para
3,
y
el
condiciones
elásticas, lo que, en presiones efectivas, nos lleva a esa trayectoria.
Si el desviador es suficientemente elevado, se alcanzará el punto
P,
que
es
límite
de
la
respuesta
elástica,
y
se
producirá la rotura. Como ya muchos habrán interpretado, el punto P define lo que se conoce como resistencia pico.
En la figura 6 tenemos el ejemplo de una probeta de
un
suelo con una preconsolidación próxima a los 250 kPa. Se puede ver la trayectoria vertical hasta alcanzar la elipse, momento
en
que
rompe
de
forma
frágil,
sin
las
grandes
deformaciones plásticas de los casos representados en las figura 1 y 2.
150
100 ) a P k ( q
50
0 0
50
100
150
p' (kPa)
Figura 5
Si realizáramos un ensayo de corte directo sobre el suelo sobreconsolidado,
por
ejemplo
en
el
estado
B,
aplicando
unos valores de carga vertical de 50, 100 y 200 kPa, y suponiendo un estado isotrópico dentro de la caja de corte, así como teniendo en cuenta que q es el doble del máximo cortante, la rotura del suelo se produciría en los puntos P, Q y R de la figura 5, lo que nos llevaría al siguiente resultado en el plano de Mohr.
100 c' = 35 kPa ) a P k (
R
φ' = 14º
50
Q P
τ
0 0
40
80
σ1
120 (kPa)
Figura 6
160
200
Esto
sería
lo
que
obtendríamos
en
el
ensayo
de
corte
directo. Un gráfico que todos estamos acostumbrados a ver.
Los puntos P y Q se han alcanzado por rotura en el campo elástico, llegado
dentro
mediante
de
la
elipse,
fluencia
mientras
plástica.
Es
que
al
R
evidente
se
que
ha los
procesos físicos no son comparables, pero sin embargo, los integramos dentro de un modelo de respuesta unitario que llamamos
de
Mohr-Coulomb.
Y
conviene
recordar
que
la
cohesión es un concepto derivado del estudio de materiales duros, con resistencia a tracción.
A la vista de lo expuesto, podemos llegar a la conclusión de
que
tanto
la
cohesión
como
el
ángulo
de
rozamiento
interno obtenidos en el ensayo de corte, dependerán de la posición de los puntos P, Q y R sobre la elipse y la línea de
estado
crítico,
ubicación
σ´1
valores que adoptemos para
que
estará
ligada
a
los
en ese ensayo.
Para comprobarlo, realicemos el corte aplicando presiones verticales de 50, 150 y 250 kPa. El nuevo resultado será:
150 c' = 29 kPa ) a P k ( τ
φ' = 16.3º
100
50
0 0
100
200
σ1
(kPa)
Figura 7
300
En
definitiva,
proporciona
que
un
los
ensayo
sobreconsolidado,
no
valores
de son
corte
de
c’
directo
parámetros
φ’
y
sobre
que un
intrínsecos
nos
suelo
de
ese
suelo, sino que dependen de la trayectoria de tensiones que haya
seguido,
y
de
las
condiciones
que
adoptemos
para
realizar el ensayo. De todas formas, esto no es nuevo, pues ya lo propuso Skempton en 1964, por las fechas en que en Cambridge se pusieran a desarrollar sus modelos de estados críticos.
En
cualquier
caso,
para
la
mayoría
de
los
problemas
cotidianos, es suficiente con la aproximación dada por el corte. Pero hay ocasiones en las que puede ser más rentable invertir un poco más de dinero en un triaxial, ya que la información que proporciona creo que ha quedado claramente de manifiesto.
Y
puesto
que
hemos
hablado
de
trayectoria
de
tensiones,
vamos a terminar con un ejemplo sencillo, para buscar una aplicación práctica a todo lo anterior. Se trata de una simplificación de un problema de ejecución de un terraplén de ocho metros de altura sobre una capa de suelo blando.
Consideremos
un
punto
profundidad, con un
φ’
del
suelo
a
doce
metros
de
de 30º, equivalente a M = 1.2, y un
valor para el parámetro A de Skempton de 0,6. Por encima tiene una capa con peso específico aparente de 16.5 kN/m 3, con el nivel freático a 1,5 metros de profundidad, y a la que le suponemos suficiente resistencia como para soportar las
cargas;
puede
suponerse
que
se
trata
de
una
zona
mejorada con columnas de grava. La intensidad de la carga vertical a esa profundidad de diez metros será de 150 kPa.
Asumiendo
una
valores de
σ´1
distribución
σ´3
y
de
tensiones
isótropa,
en el comienzo de la capa blanda por
efecto del peso propio del terreno son
σ´1
=
95 kPa
σ´3
=
95 kPa
p’
=
95 kPa
q
=
0 kPa
que proporcionan
Esto corresponde al punto A de la figura 8.
200
H
C
150
B
F
) a P k 100 ( q
G
E
D
50
A
0 0
los
50
100 p' (kPa)
Figura 8
150
200
Al aplicar la carga de 150 kPa, y suponiendo condiciones drenadas, llegaríamos al punto B según
Pero
la
p’B =
p’ + 150/3
qB
q
=
sobrepresión
+ 150
intersticial
generada
para
ese
incremento del desviador será
∆u
=
150 * 0.6
=
90 kPa
que habrá que restarle a p’ B, con lo que la trayectoria real será la de A hasta C. Vemos que es imposible, ya que alcanza la línea de estado crítico, y entrará en fluencia plástica.
En
estas
circunstancias
podemos
plantear
la
construcción
del terraplén por etapas, con una inicial hasta alcanzar la altura de cuatro metros, seguida por otras dos hasta seis y ocho metros. El primer escalón de carga hace que incremente
en
81
kPa,
por
lo
que,
siguiendo
el
σ´1
se
mismo
procedimiento, el nuevo estado en una trayectoria drenada llevará hasta E, con los siguientes valores:
p´E
=
122
kPa
qE
=
81
kPa
Para este desviador, lleva
hasta
el
∆u
punto
vale 49 kPa, que al restarlos a p´ E D,
próximo
a
la
línea
de
estado
crítico, pero sin alcanzarla. Si dejamos esta carga parcial durante tiempo suficiente, la sobrepresión intersticial irá disipando, hasta que llegamos al punto E, en el que esa
sobrepresión
ha
desaparecido,
y
el
suelo
trabaja
en
efectivas.
Al aumentar la altura hasta seis metros, el incremento en
∆u
la tensión vertical es de 37 kPa, y el
de 22 kPa, por lo
que repitiendo el mismo proceso de cálculo, ahora desde E,
∆u
llegamos a F, y al disipar siguiendo
el
final
B
en
mismo sin
se alcanza G. Por último, y
procedimiento,
que
el
suelo
se
haya
alcanza
entrado
el
en
estado
fluencia
plástica.
Como puede apreciarse, es un método sencillo y muy gráfico. Cierto que no de uso cotidiano, pero muy útil cuando hay que actuar en zonas con suelos blandos.
En
este
supuesto
ejemplo, que
el
y
para
suelo
simplificar se
el
encontraba
condiciones hidrostáticas, con
σ´1
=
σ´3,
modelo,
se
ha
inicialmente
en
pero en un caso
real ambas tensiones estarán relacionadas a través de la Ley de Jaky, tomando
σ´3
el valor:
σ´3
=
47,5 kPa
lo que lleva al punto A de la figura 9.
Al
recibir
la
carga
p’A =
63,3 kPa
q
47,5 kPa
A
=
del
terraplén,
y
en
drenadas, el suelo pasará al nuevo estado en B.
p’B =
113,3 kPa
q
197,5 kPa
B
=
condiciones
200
B
150 ) a P k 100 ( q
50
A
0 0
50
100
150
200
p' (kPa)
Figura 9
Vemos que,
que en
es
imposible
este
caso,
no
conseguir sirve
la
de
estabilidad,
nada
la
por
lo
construcción
escalonada, aunque el problema puede resolverse mediante un tratamiento
de
mejora
del
terreno,
por
ejemplo,
con
columnas de grava (figura 10).
10
) m ( a r u t l A
0 C -10
A Zona plástica
-20
Figura 10
El punto que estamos estudiando se encuentra en A, justo bajo la zona de influencia del tratamiento con columnas de grava, que lo hemos llevado hasta una profundidad de 12 metros. El terreno dentro de la zona mejorada resiste por las razones que apuntaremos más adelante, y hace que la zona
plastificada
bajo
el
terraplén
no
pueda
fluir,
al
estar limitada, hacia arriba, por la propia capa tratada, y lateralmente
y
hacia
abajo
por
los
empujes
pasivos
del
terreno circundante que no ha entrado en rotura. De esta forma es posible mantener la estabilidad de la obra, aun cuando
las
columnas
no
se
apoyen
en
un
substrato
resistente. Cierto que se producirán asientos relativamente importantes en el terraplén, pero se elimina el riesgo de colapso por punzonamiento o deslizamiento.
Antes hemos indicado que la zona tratada con columnas era estable. Veamos ahora por qué.
El
punto
C
de
la
figura
10
está
a
cinco
metros
de
profundidad bajo el eje del terraplén. Con los mismos datos del
ejemplo
anterior,
y
suponiendo
que
condición de Jaky, su estado inicial será:
σ’01
=
48 kPa
σ’03
=
24 kPa
y en el plano de tensiones:
p’1
=
32 kPa
q
=
24 kPa
1
Es el punto 1 de la figura 11.
se
cumple
la
150
ó n i e s r p m o c e n C L E
100
50
3
1
) a P k (
0
q
L E C e n t r a c c i ó n
-50
2
-100
-150 0
50
100
150
200
p´ (kPa) Figura 11
Resulta evidente que si se levanta el terraplén sin ningún tipo de tratamiento, se alcanzará inmediatamente el estado crítico. Ahora bien, al compactar la grava de las columnas se produce un empuje lateral sobre el terreno circundante, de forma que estamos en un proceso de extensión triaxial, en
el
evitar que,
que
σV
se
mantiene
confusiones,
desde
un
punto
tensión horizontal y
constante,
utilizamos de
σ3
vista
los
σH
aumenta.
subíndices
formal,
la vertical.
y
σ1
V
sería
y
Para
H,
ya
ahora
la
Medidas realizada en los campos de columnas de la Vega Baja del
Segura,
han
mostrado
que
la
presión
lateral
a
la
semidistancia entre puntos de inyección, en tratamientos densos, es del orden de 95-100 kPa, por lo que, tras la
σV
ejecución de la columna,
σH
seguirá valiendo 48 kPa, pero
habrá pasado a 119 kPa, lo que nos lleva al punto 2,
cuyas coordenadas son
p’2
=
95 kPa
q
=
-71 kPa
2
En realidad, la trayectoria se aproximará a la línea de puntos, ya que se generan sobrepresiones intersticiales que se
disipan
rápidamente
por
la
proximidad
del
elemento
drenante que es la columna de grava.
Al
levantar
el
terraplén,
la
presión
inducida
a
la
profundidad de cinco metros es de 172 kPa, que se suman a
σV,
manteniéndose constante
σH,
por lo que el nuevo estado
es el representado por el punto C, de coordenadas:
p’3
=
153 kPa
q
=
101 kPa
3
Puede verse que, a pesar de la sobrecarga del terraplén, queda
dentro
trayectoria
de
la
seguida
zona bajo
de
estabilidad
la
influencia
gracias de
la
a
la
presión
horizontal ejercida por las columnas.
Como puede suponerse, el efecto de las columnas de grava es bastante
más
complejo,
tratado es suficiente.
pero
como
ejemplo
del
tema
aquí
TEMA 2º
MODELO HIPERBÓLICO
Nota inicial.- Aunque el método basado en el Modelo Hiperbólico es de aplicación general, se suele reservar su uso para el caso de suelos duros, tales como arcillas sobreconsolidadas y arenas de semidensas a densas.
____________________________________
La experiencia demuestra que, en un ensayo de compresión triaxial, los gráficos desviador-deformación dibujan unas líneas
cuya
curvatura
va
aumentando
progresivamente
a
medida que lo hace la deformación, hasta alcanzar un máximo a partir del cual comienza a disminuir (figura 1).
300
250
) a P k ( 3
´
σ
200
150
-
1
´
σ
100
50
0 0
0.05
0.1
Deformación vertical unitaria (ε)
Figura 1
Esto
llevó
a
Kondner
(1963)
primero,
y
posteriormente
a
Duncan y Chang (1970), a plantear que tales curvas podrían ser asimiladas a hipérbolas de ecuación:
σ´ − σ´ = 1
3
a
ε + bε
(1)
Los parámetros
a y b se tienen que determinar para cada
muestra de suelo, cosa que se consigue poniendo la (1) en la forma:
ε = σ´ −σ´ 1
a
+ bε
(2)
3
Dado que tanto los valores del desviador como los de la deformación unitaria son conocidos, a y b se obtienen como la ordenada en el origen y la pendiente, respectivamente, de la recta definida por (2), mediante la representación:
0.0004
a = 5.155 E-0.05 0.0003
b = 0.003015 )
3
´
σ − 1
b 0.0002
´
σ ( /
1
ε
0.0001
a 0 0
0.05
0.1
ε
Figura 2
El
desarrollo
cuadro,
tomado
operativo de
una
puede hoja
de
seguirse Excel
en en
el la
siguiente que
se
ha
implementado
el
proceso,
y
que
no
requiere
explicación,
salvo las filas inferiores que se comentan a continuación.
Probeta 1. Deformación
%
3
= 300 kPa.
´1
´3
´1 -
kPa
kPa
kPa
´3
/( 1- 3)
0
0.00
300
300
0
1
0.01
367
235
132
7.58E-05
2
0.02
380
200
180
1.11E-04
3
0.03
386
182
204
1.47E-04
4
0.04
400
172
228
1.75E-04
5
0.05
416
168
248
2.02E-04
6
0.06
424
168
256
2.34E-04
7
0.07
435
171
264
2.65E-04
8
0.08
451
175
276
2.90E-04
9
0.09
460
180
280
3.21E-04
10
0.10
469
185
284
3.52E-04
b
a
R
kPa
-1
kPa
3.015E-03
2
E0
-1
5.155E-05
0.999
a
r
kPa
kPa
kPa
19400
332
288
Cuadro 1
a es el límite para la
Volviendo a la (2), el parámetro condición
= 0, es decir, la pendiente de la tangente en
el origen, por lo que su inversa proporcionará el valor del módulo inicial:
E0
Por
su
parte, b
es
el
=
límite
1
(3)
a
cuando
ε
,
∞
o
sea,
la
ordenada de la asíntota a la hipérbola, y que físicamente
se interpreta como la resistencia máxima teórica a rotura (
a)
de la probeta ensayada.
σa =
Todo
esto
queda
gráficamente
1
(4)
b
expuesto
en
la
figura
siguiente:
) a P k ( 3
350
σ
300
σr
a
250
E0 200
1
´
σ
-
1
150
´
σ
100
50
0 0
0.05
0.1
Deformación vertical unitaria (ε)
Figura 3
La rama de hipérbola se ha obtenido introduciendo en (1) los valores de a y de b del Cuadro 1. Puede apreciarse el aceptable ajuste a los datos experimentales, cosa que era de
esperar
viendo
que
el
coeficiente
de
correlación
R2
alcanzaba prácticamente la unidad, lo que puede llevar a pensar que se ha elegido un ensayo modélico, algo que hasta
cierto punto es verdad, pero esas altas correlaciones no son raras, de forma que valores de R 2 inferiores a 0,97 ya pueden hacer pensar en que los datos experimentales no son buenos.
El parámetro
r
es la resistencia real medida en el ensayo,
que evidentemente siempre será menor que
a,
definiéndose
el cociente de aquella respecto a esta mediante lo que se conoce como relación de rotura, y que suele citarse en la literatura
como
R f.
Normalmente,
los
valores
para
esta
relación suelen oscilar entre 0,75 y casi la unidad.
En el ejemplo que aquí se está tratando se han utilizado tres probetas, ensayadas a presiones de confinamiento (
3)
de 300, 150 y 50 kPa. Los resultados a que se llega tras extender el proceso anterior a las probetas de 150 y 50 kPa queda reflejado en el Cuadro 2.
´3
b
2
a -1
kPa
R
E0
-1
kPa
kPa
300
3.015E-03
5.155E-05
150
3.971E-03
50
5.209E-03
a
r
Rf
kPa
kPa
kPa
0.999
19400
332
288
0.868
8.445E-05
0.999
11841
252
216
0.858
1.559E-04
0.993
6414
192
160
0.833
Cuadro 2
Como
era
aumentando
de
esperar,
cuanto
el
mayor
es
valor la
de
E0
presión
depende de
de
´3,
confinamiento.
Existe una relación empírica entre ambos parámetros dada por:
E0
=
kpa
⎛ σ´ ⎞ ⎜p ⎟ ⎝ a⎠ 3
n
(5)
k
y
n
suelo
son que
parámetros se
está
adimensionales estudiando,
y
característicos pa
es
la
del
presión
atmosférica en las mismas unidades que E0 y σ´3. Ahora bien, puesto que los vamos a obtener a partir de valores de estos últimos
expresados
en
unidades
SI,
se
prescinde
de
la
normalización a p a.
Con esta salvedad, la (5) se puede escribir de la forma:
=
log E0
log k
+
n log σ´3
(6)
cuya representación gráfica es una recta de pendiente
n y
ordenada en el origen log k.
4.5
4.0
0 E g o L
n 3.5 1
3.0 log k
2.5 0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
Log σ 3 ´
Figura 4
En este caso, la variación de E0 con
´3, ambos expresados
en kPa, queda de la forma:
E0
=
575
( σ´ ) 3
0.612
(7)
Por otra parte, la relación entre
y
a
´3 puede obtenerse
también mediante un ajuste lineal:
350
300
) a P k
(
250
a
σ
200
150 0
50
100
150 σ
3
´
200
250
300
(kPa)
Figura 5
Para este ejemplo, la relación queda:
σa (kPa) =
166
+
0.56
σ´
3
(8)
En estas condiciones, si se conoce el estado tensional de la zona de procedencia de la muestra ensayada, es posible construir la rama de hipérbola que define su respuesta ante la aplicación de un desviador, por ejemplo, una carga en la superficie del terreno.
Suponiendo un valor para
´3 de 100 kPa, se tendría:
E0
=
9631 kPa
σa
=
222 kPa
Por lo que aplicando (3) y (4)
a
=
0.000104
b
=
0.00451
resultando la curva de la figura 6
200
150
E0 1
) a P k ( 3
´
σ
A
100
1
´
Es
σ
1 50
0 0
0.05
0.1
ε
Figura 6
En la misma figura se han representado el módulo tangente (E0) y un módulo secante (E s). Se ha comprobado que para sucesivos
ciclos
lazos
histéresis
de
de
carga
y
mantiene
descarga, la
misma
la
secante
pendiente
a que
los E0
(figura 7), por lo que este módulo puede ser utilizado para el cálculo de cimentaciones sometidas a cargas dinámicas, tales como las generadas por máquinas vibratorias.
200
150
E0 1
) a P k ( 3
´
σ
100
1
´
σ
50
0 0
0.05
0.1
ε
Figura 7
Ahora bien, para el caso más general de una carga estática, y volviendo a la figura 6, un aumento en el desviador dará lugar
a
un
incremento
en
deformación,
siguiendo
la
trayectoria de la rama hiperbólica, por lo que el módulo irá disminuyendo progresivamente. Así, un desviador de 120 kPa llevará hasta el punto A, con un módulo secante, que es el que deberá utilizarse en los cálculos, de valor inferior a
E0,
y
cuyo
valor
siguiente expresión:
puede
deducirse
para
llegar
a
la
