Integrantes : Jennifer de la cruz Eliseo chavez quispe Henrry oliva muñoz Jhoan reyes rodriguez rodriguez Aplicaciones de las matrices 1. El día del estreno de una película se vendiero vendieron n 1200 entradas y se recaudó S/.16 000. Si los adultos pagaron S/. 15 y los niños S/. 10. ¿Cul es el n!"ero de adultos y niños #ue asistieron al entreno de la película$ % & niños y& adultos
%'y & 1200 15%'10y&16000
1
1
1200
15
10
1600
0
5
2000
15
10
1600
5y & 2000 () de adultos
<& +00
15% ' 10y & 16000 15% ' 10*+00, & 16000 15% ' +000 & 16000 15% & 16000 - +000 15% & 12000 () de niños %& =00
2. Se dispone de dos "eclas dierentes de co"ustiles. na de ellas contiene el + de alco3ol y otra 12. ¿4u cantidad de cada "ecla tendría #ue usarse para otener 20000 litros de co"ustile #ue contenga 7 de alco3ol$
% & alco3ol 8 y & alco3ol 9
+% ' 12y & 7*20000,
{
x + y =20 000
(
)
4 x + 12 y = 180000
x + 3 y =45000 x + y =20000
( |
1 3 45000
:2 ; 1
x y
( |
20000
1 3 45000 2 0 15000
)
)
% ' :y & +5000
2% & 15000 2% & 15000 % & >500
Cantidad de 8lco3ol 8
% ' :y & +5000 >500' :y & +5000 :y & :>500
Cantidad de 8lco3ol 9
< & 12500
:. ?a edad de un padre es dole #ue la su"a de las edades de sus dos 3i@os "ientras #ue 3ace unos años *e%acta"ente la dierencia de las edades actuales de los 3i@os, la edad del padre era triple #ue la su"a de las edades en a#uel tie"po de sus 3i@os. Cuando pasen tantos años co"o la su"a de las edades actuales de los 3i@os la su"a de edades de las tres personas ser 150 años. ¿4u edad tenía el padre en el "o"ento de nacer sus 3i@os$ % & Edad actual del padre. y & Edad actual del 3i@o "ayor. & Edad actual del 3i@o "enor.
?a edad de un padre es dole #ue la su"a de las edades de sus dos 3i@os % & 2*y ' ,
A
% & 2y ' 2
A
% - 2% - 2y & 0
3ace unos años *e%acta"ente la dierencia de las edades actuales de los 3i@os, A *y ; , la edad del padre era triple #ue la su"a de las edades en a#uel tie"po de sus 3i@os
% ; *y ; , & : y ; *y ; , ' ; *y ; , D % ; y ' & :* y ; y ' , ' ; y ' , % ; y ' & : * ' 2 ; y , % ; y ' & : * : ; y , % ; y ' & 7 -:y % ; y ' :y ' ; 7 & 0 % ' 2y ; = & 0
Su"a de las edades actuales de los 3i@os * y ' , ?a su"a de edades de las tres personas ser 150 años.
% ' * y ' , ' y ' *y ' , ' ' * y ' , & 150 % ' y ' ' y ' y ' ' ' y ' &150 % ' y ' ' 2y ' 2 ' y ' & 150 % ' y ' 2y ' y ' ' 2 ' & 150 % ' +y ' + & 150
+. El dueño de un ar 3a co"prado gaseosa cervea y vino por el i"porte de S/.500 *sin i"puestos,. El valor del vino es S/.60 "enos #ue el de la gaseosa y de la cervea con@unta"ente. eniendo en cuenta #ue las gaseosas deen pagar un i"puesto del 6 por la cervea del 12 y por el vino del :0 lo #ue 3ace #ue la actura total con i"puestos resulte en S/.572 +0. Calcula la cantidad invertida en cada eida.
% & Faseosa y & Cervea & Gino
{
x + y + z =500 x + y + z =60 6 x 12 y 30 z 100
+
100
+
100
=
924
A
{
x + y + z =500 x + y − z =60 6 x + 12 y + 30 z =9240
( | ) 1 11 500 1 1−1 60 61230 9240
∆s &
( | ) 1 11
11
1 1−1
11
&
61230 6 12
* :0 ' *-6 , ' 12 , ; * 6 ' * -12 ,
' :0 , :6
∆x &
(
| )
50011 5001 60 1−1 60 1 92401230 9240 12
;
2+
& 12
& *15000 ' *- 72+0, ' >20, ; *72+0 '
6000, 6+=0 - 1=00
∆y &
(
15001 1 60 −1
| ) 1500 1 60
6924030 6 9240
& *1=00 ' * - :000 , ' 72+0 , ; * :60 ' * - 7++0 , ' 15000 , =0+0
∆z &
; 6120
(
& 1720
| )
11500 1 1 1160 11 6129240 6 12
& *72+0 ' :60 ' 6000 , ; *:000 ' >20 ' 72+0 ,
=0+0 ; 6120
& 1720
& 1++0
1440
%&
12
1920
y&
12
=120
=160
2640
&
Cantidad invertida en Faseosa
12
Cantidad invertida en Cervea
= 220
Cantidad invertida en Gino
5. na agencia #ue al#uila autos cora una taria diaria "s una taria por distancia en "illas. El señor ?eyva pagó H =5 por dos días y 100 "illas y al señor Fu"n le coraron H 165 por : días y +00 "illas. ¿Cul es la taria diaria de la agencia y cul es su taria por "illa$ % & aria por día y & aria por "illas
{
( | )
2 x + 100= 85
2 100 85
3 400 165
3 x + 400 y =165
(| ) 2 100
∆s &
& *=00 ; :00,
3 400
∆x &
( | )
& 500
85 100
165 400
(| )
& *:+000 ; 16500, & 1>500
2 85
∆y &
& *::0 ; 255,
3 165
17500
%&
500
75
y&
50
=
= 35
0,15
& >5
aria por día
A
15
aria por "illas
6. Se tiene tres deno"inaciones de illetes de dólar. n pa#uete de + del pri"ero 1 del segundo y 2 del tercero 3acen un total de H >0. Itro pa#uete de 2 del pri"ero + del segundo y : del tercero 3acen un total de 110 dólares y un tercer grupo de 6 del pri"ero = del segundo y 1 del tercero 3acen un total de H 1:0. ¿Cul es el valor de cada illete$
(
4 x + y + 2 z =70 2 x + 4 y + 3 z =110 6 x + 8 y + 2 =130
)
( |) 4 12 70
2 4 3 110 6 8 1 130
∆s &
( |)
∆x &
( | )
4 12 4 1 243 24 681 68
7012
70 1
110 4 3 110 4 13081 130 8
& *2=0 ' :70 ' 1>60, ; *10+0 ' 16=0 '110, 2+:0 - 2=:0
∆y &
( | ) 4 7 0 2 4 70 21103 2110 61301 6130
& *++0 ' 1260 ' 520, ; *1:20 ' 1560 '1+0, 2220 - :020
( |)
& - ++0
& - =00
4 1 70 4 1
∆z &
24110 2 4 68130 6 8
& *20=0 ' 660 ' 1120, ; *16=0 ' :520 '260, :=60 - 5+60
− 400
%&
−80
=5
& - 1600
−
y&
800 80
−
10
=
− 1600
&
− 80
= 20
>. n aricante produce tres artículos 8 9 y C. la utilidad por cada unidad vendida de 8 9 y C es H1 H2 y H: respectiva"ente. ?os costos J@os son de H1> 000 por año y los costos de producción por cada unidad son H+ H5 y H> respectiva"ente. El año siguiente se producirn y vendern un total de 11 000 unidades entre los tres productos y se otendr una utilidad total de H25 000. Si el costo total ser de H=0 000. ¿Cuntas unidades de cada producto deern producirse el año siguiente$ DATOS:
KL n!"ero de unidades 8 producidas
Númer odeuni dades: x+ y+ z=11000 T o t a ld ec o s t o s : 4x+5 y+7 z=6 30 00 T ot al deut i l i dad es : x+2y+3z=2 5000 x + y+ z=11000 4x+ 5y+7z=63000 x +2y +3z=25000
DETERMI NANTEDELSI STEMA
1 1 1
1 1
+ 5 >
+ 5
1 2 :
1 2
S& *15 ' > ' =, :0
; *5 ' 1+ ' 12, :1 & -1
DETERMI NANTEDE ¨X¨
11000
1
6:000 5 25000
1
11000
>
2
6:000
:
1 5
25000
K & *165000 ' 1>5000 ' 126000, ; *125000 ' 1 15+000 ' 1=7000, +66000
-
+6=000
& -2000
DETERMI ANTEDE¨Y´ ¨
1 11000 1 1 1 11000 4 63000 5
7 4 63000
1 25000 2
3 1 25000
< & *1=7000 ' >>000 ' 100000, ; *6:000 ' 1>5000 ' 1:2000, :66000 :>0000 & - +000
DETERMI NANTEDE ¨Z¨ 1 1 11000
11
4 5 63000
45
1 2 25000
12
M & *125000 ' 6:000 ' ==000, ; *55000 ' 126000 ' 100 000, pr!"imo año de#er$ producir 2>6000 2=1000 & - 5000
RPA: El
0 0 0 5 = C X=-2000= 2000 -1
Y= -4000 = 4000 -1
Z=-5000= 5000 -1
0 0 0 4 = B 0 0 0 2 = A
=. na e"presa "inera tiene tres ca"pa"entos "ineros con la siguiente inor"aciónL (í#uel *, Core *, Nierro *, Ca"p 8 1 2 : Ca"p 9 2 5 > Ca"p C 1 : 1 ¿Cuntas toneladas de cada ca"pa"ento deen utiliar para otener > toneladas de ní#uel 1= de core y 16 de 3ierro$
AT on el a da sd en í q ue ln ec e s ar i a s
x+2y+z=7
BT on el a da sdec ob r ene c es a r i a s 2x+5y+7z=16 CT on el a dasd ehi er r one ce sa r i a s
x+3y+z=18
Losnúmer osqu emul t i pl i c anal asvar i abl es( x ,y , z )s ol osl ospor c ent aj esdec adamat er i al en c a dami n a,s u ma sl o sp or c e nt a j e sdec a dami n ap ar ac a dama t e r i a l .
%
&
%
& ./((
)
*
'((
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*
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(
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.%
)((
%
&
%
'(( ,& - ,* ./((
(
.%
*
(
(
%
1((
2 3 &4 3 5 6 '(( 2 3 &4 3 5 6 '((
*561((
4 3 *(( 6 /((
( ( * 6 5
4 3 5 6 ./(( 2 3 &7%((83 *(( 6'(( 2
*5 6 1(( 3 &(( 3 *(( 6 '((
46 /(( - *(( ( ( % 6 4
46%((
2 3 )(( 6 '(( 2 6 '(( - )(( ( ( & 6 2
RPA: 9e de#e utilizar 6 *(( ; 6 %(( A 6 &((
7. Se venden tres especies de cerealesL trigo ceada y alpiste. Cada Oilo de trigo se vende por S/. + El de ceada por S/. 2 y el de alpiste por S/. 0.50. Si se vende 100 Oilos en total y el n!"ero de Oilos de alpiste e%cede en :6 Oilos al trigo y la ceada @untos oteniendo por la venta S/. 100 ¿Cuntos Oilos de cada cereal se venden$ x = Volumen de trigo. y = Volumen de cebada z = Volumen de
% ' y ' -% ; y '
alpiste
& 100 & :6
+% ' 2y ' 0.5 & 100 1
1
1
1
1
-1
-1
1
-1
-1
+
2
+
100 :6 100
2
0.5
s&
1.5
1
1
100
1
-1
1
:6
-1
2
0.5
100
2
1 100 50,
1
-1 :6 12+
1
-1
:6
0.5
+
100
1
1
1
+
100
1 1 ' *- 100, -1 -1 & 2>2
-1
+
2
K&
Δ x Δ s
&
< &
Δ y Δ s
&
M&
Δ z Δ s
1 100
-1
-05 ' + ' *-2, ; *-+, ' 2 *- 05,
16>
156
& 12. 25 de trigo.
& :1 de ceada.
272 4
11=
& +7
-
17+
&
& *- 100,' 1++ ' *-200, - *- +00, ' >2
124
&
-
:1=
49
4
& +
y & 1= ' +00 ' *-100, - *1+7 ' 100 ' *-
2
4
-2.5
% & -50 ' 100 ' >2 - *-100, ' 200 ' 1=
-1
0.5 +
-
& 6= de alpiste.
-
*- +2=,
