REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA CIENCIA Y TECNOLOGÍA UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL DEL ESTADO PORTUGUESA UPTP “J.J. MONTILLA”
PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN EN ING. ELÉCTRICA
SISTEMAS BINARIOS
Autores: Hidalgo Miguel C.I 25.285.481 Edgar García C.I 25.710.049 Profesor. Ing. Benigno Marques
Guanare, Diciembre del 2017.
PROBLEMAS. DISEÑO DIGITAL, Morris Mano. (1-1) Enumere los números octales y hexadecimales del 16 al 32. Utilizando A y B como últimos dos dígitos, enumere los números del 10 al 26 en base 12. BASE 10 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
OCTALES BASE 8 017 020 021 022 023 024 025 026 027 030 031 032 033 034 035 036 037
HEXADECIMALES BASE 16 F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F
BASE 10 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
BASE 12 09 A B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 20 21
(1-2) ¿Cuántos bytes hay exactamente en un sistema que contiene a) 32K bytes, b) 64M bytes, y c) 6.4G bytes? a) 32K bytes.
K= 2 , 32 = 2 entonces nos quedaría de la siguiente manera: 32K bytes = 2 + 2 32K bytes = 2 32K bytes = 32.768 bytes b) 64M bytes Partiendo de que M = 2 y 64 = 2 obtenemos que:
64M bytes = 2 + 2 64M bytes = 2 bytes 64M bytes = 67.108.864 bytes
c) 6,4G bytes G = 2 Se efectúa la operación.
6,4G bytes = 6,42 6,4G bytes = 6.871.947.674 (1-3) Dé el número binario más grande que se puede expresar con 12 bits. Dé su equivalente decimal y hexadecimal. ( ) ( ) = () ( ) = ()
(1-4) Convierta a decimal los números que siguen en las bases indicadas: (4310)5 y (198)12. (4310) = 4x5 + 3x5 + 1x5 + 0x5 (4310) = 5 0 0 + 7 5 + 5 + 0 () = () (198) = 1x12 + 9x12 + 8x12 (198) = 144 + 108 + 8 () = ()
(1-5) Determine en cada caso la base de los números, de modo que las operaciones sean correctas: a) 14/2=5; b) 54/4=13, y c) 24+17=40. a) 14/2=5 (14) = 16 + 46 (14) = 6 + 4 (14) = 10
()
=
=
b) 54/4=13 (54), = 59.6 + 49.6 (54), = 4 8 + 4 (54). = 52 ().
=
=
c) 24+17=40. (17) = 1x9 + 7x9 (17) = 9 + 7 (17) = 16 + () =
(1-6) La solución de la ecuación cuadrática + = es x =3 y x =6. ¿Qué base tienen los números? a) X = 3 11 + 22 = 0 (11) = 19 + 19 = (22), = 29,5 + 29,5 = () () () + (), =
b) X = 6 11 + 22 = 0 () = 19 + 19 = () = 211 + 211 = () () () + () =
(, ) , ) , ) (, ) = 12 + 02 + 12 + 12 + 02 ,+02− + 12− + 02− + 12− 1 1 (, ) = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 + 0 + + 0 + 4 16 (, ) = (, ) ,) = 116 + 616 + 516−
, ) = 1 6 + 6 +
(, ) = (, ) (26,24) = 28 + 68 + 28− + 48− (26,24) = 16 + 6 + 0,25 + 0.0625 (, ) = (, )
Convierta estos números binarios a hexadecimal y decimal: a) 1.11010, b) 1110.10. Explique por qué la respuesta decimal a b) es 8 veces la de a).
(1, 1 1010)2 1=1x2 = 1 1=1x2 = 1 1010 =12 + 02 + 12 + 12 = (1,11010) = (1,1) (, ) = 12 + 12− + 12− + 02− + 12− + 02− (, ) = 1 + 0,5 + 0,25 + 0 + 0,0625 (, ) = (, )
(1110, 10)2 1110=1x2 1x12 + 12 + 02 = 10=12 + 12 = 2 (, ) = (, ) (1110, 10) = 12 + 12 + 12 + 12 + 12− + 02− (1110, 10) = 8 + 4 + 2 + 0 + 0,5 + 0 (, ) = (, )
( ) ( ) () = () ( (
) )
() = ()
Coeficiente Entero 172
+
1⁄2
86
+
0
86⁄2 43⁄2
43
+
21
+
0 1⁄2
21⁄2 10⁄2
10
+
1⁄2
5
+
5⁄2 2⁄2
2
+
0 1⁄2
1
+
1⁄2
0
+
345⁄2 172⁄2
Residuo
Coeficiente
0 1⁄2
=1 =0 =0 =1 =1 =0 =1 =0 =1
() = ( ) = () b)
.
⁄
=
⁄
=
⁄
=
() = ( ) = ()
( 1 5 9 ) (0001 0101 1001 ) () = ()
Convierta el número decimal 34,4375 a binario. 34⁄2 = 17 ; 17⁄2 = 8 ; 8⁄2 = 4 ; 4⁄2 = 2 ; 2⁄2 = 1 ; 1⁄2 = 0 ;
= 0 = 1 = 0 = 0 = 0 = 1
0,4375 x 2 = 0,875 ; 0,875 x 2 = 1,75 ; 0,75 x 2 = 1,5 ; 0,5 x 2 = 1 ;
− − − −
=0 =1 =1 =1
(34,4375) = ( − − − − ) (, ) = (, ) Calcule el equivalente binario de 1/3 hasta ocho posiciones. Luego conviértalo de binario a decimal. ¿Qué tan cercano a 1/3 es el resultado? 1⁄3 2 = 0,66666666666666667 2⁄3 2 = 1,33333333333333333 1⁄32 = 0,66666666666666667 2⁄3 2 = 1,33333333333333333 1⁄32 = 0,66666666666666667 2⁄3 2 = 1,33333333333333333 1⁄32 = 0,66666666666666667 2⁄3 2 = 1,33333333333333333
− − − − − − − −
=0 =1 =0 =1 =0 =1 =0 =1
1⁄3 = ( , − − − −− −− − ) ⁄ = (, ) (0,01010101) = 0x2 + 0x2− + 1x2− + 0x2− + 1x2− + 0x2− + 1x2− + 0x2− + 1x2−
(, ) = (, ) Convierta el resultado binario de b) a hexadecimal. Luego convierta el resultado a decimal. ¿La respuesta es la misma? (, ) = = 02 + 12 + 02 + 12 = = 02 + 12 + 02 + 12 = (, ) = (, )
(0,55) = 016 + 516− + 516− (0,55) = 0 + 0,3125 + 0,01953125 (,) = (, ) La respuesta es la misma del apartado b.
a) Números binarios 1011 y 101. b) Números hexadecimales 2E y 34.
1 0 0 1 0 1
1
1
0 1 1 0 0 1
1 0 1` 1` 1` 1` 1`⁄1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 (1011111) ⁄(101) = ( )
a) 98127634 El complemento a nueve de 98127634 es El complemento a diez de 98127634 es
b) 72049900 El complemento a nueve de 72049900 es El complemento a diez de 72049900 es c) 10000000 El complemento a nueve de 10000000 es El complemento a diez de 10000000 es d) 00000000 El complemento a nueve de 00000000 es El complemento a diez de 00000000 es 00000000
Obtenga el complemento a 16 de A F 3 B. El complemento a 16 de A F 3 B es Convierta AF3B a binario. ( ) = ( ) Obtenga el complemento a dos del resultado de b). El complemento a 2 de(1010 1111 0011 1011) es ( ) Convierta la respuesta de c) a hexadecimal y compárela con la respuesta de a). ( ) =
