DETERMINACIÓN DE MASAS DE SISTEMA BINARIO

DETERMINACIÓN DE MASAS DE SISTEMA BINARIO Objetivos específicos:   

 Aplicación de ley de Kepler generalizada y movimiento orbital baricentrico.  Determinar masas de sistema estelar binario y dimensiones de orbitas baricéntricas.  Relacion de masa con otros parámetros estelares.

Conocimientos previos: Efecto Doppler, Ley Kepler generalizada, movimiento baricéntrico. Asumimos que las orbitas son de excentricidad despreciable y que el observador se encuentra próximo al plano orbital.

Descripción: Graficando una serie de datos con valores de velocidad deducidas por efecto Doppler en el espectro de una estrella binaria obtenemos el periodo orbital y las velocidades orbitales de cada componente respecto al baricentro. Aplicando Ley de Kepler en su forma general obtenemos las masas de cada componente y el radio de su orbita baricéntrica. Materiales:   Papel cuadriculado

Procedimiento: 1. 2. 3. 4.

Graficar los datos de velocidad de ambas estrellas en función del tiempo. Reconstruir las curvas Determinar el periodo orbital P en años directamente de la grafica Determinar la velocidad Vb del baricentro del sistema respecto al Sol, es el punto medio de las curvas en el eje de velocidades 5. Determinar la velocidad orbital respecto al baricentro de la estrella 1 como V1=V1max-Vb 6. Idem V2=V2max-Vb

m1 V2  m 2 V1

7. Obtenemos la Relacion de masas: (Ec.1) 8. Calculamos los radios A1 y A2 (en UAs) de las orbitas baricéntricas suponiendo

A1 

V1  P V P A2  2 2  2   (Ec. 2)

movimiento circular: Nota: debemos transformar Km en UA y segundos en años. 9. Determinamos el radio de la orbita relativa en UAs: A=A1+A2 10. Calculamos la suma de las masas aplicando ley de Kepler:

m1  m2 

A3 P2

11. De las ecuaciones (1) y (3) obtenemos m1 y m2 en unidades de masas solares.

(Ec.3)

Ejemplo de grafico. En este caso ya se ha descontado la velocidad del baricentro del sistema binario respecto al Sol.

NOTA PARA EL DOCENTE: Si no se poseen datos de binarias reales es posible crear una serie de datos correspondientes a una binaria virtual utilizando el programa MASABIN.EXE que se encuentra disponible en: http://www.fisica.edu.uy/~gallardo/inas Discusión: Si asumimos que las 2 estrellas pertenecen a la secuencia principal tenemos varios puntos para discutir: 1) 1) Estimación de luminosidad de cada componente a partir de la relación masa-luminosidad

 m L   LSol  mSol

  

3.5

2) 2) Magnitud absoluta, M, del sistema en relación a la magnitud absoluta del Sol:

M  M Sol  2.5 log

L1  L2 LSol

m  M  5 log

10 r

3) 3) La magnitud aparente, m, del sistema es un dato que se obtiene de la observación, junto a la magnitud absoluta podemos deducir la distancia del Sol a la binaria: 4) 4) Estimación de temperatura, tipo espectral y radio a partir del diagrama HR y ley de Stefan 5) 5) Que podemos decir de la edad del sistema? 6) 6) Que posibles evoluciones puede seguir el sistema?