INVESTIGACIÓN INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I
UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE Lauréate International Universities FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
Tema
:
Aplicación de la programación lineal en la Empresa Galletera DIA S.A.
:
Investigación de Operaciones I
Integrantes :
Callaoapaza Chávez, Giancarlo
Curso
Abanto Hernández, Daniel
Docente
:
Ing. Marco Baca López
2008 1
JUNIO 26, 2008
INVESTIGACIÓN INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I
INTRODUCCIÓN El presente trabajo de investigación realizado para la empresa Galletera DIA, perteneciente al grupo Molinera INCA S.A., muestra una de las muchas situaciones por las que atraviesa una empresa que se dedica a la producción masiva de productos en donde se es requerida una oportuna y eficaz toma de decisiones para poder lograr un mayor mayor beneficio, ya sea maximizando sus utilidades o minimizando sus costos. Para ello se valen de algunas herramientas provistas provistas por la investigación investigación de operaciones operaciones estudiadas en el presente curso que les pueda permitir encontrar el resultado óptimo deseado. Las herramientas de análisis; tales como programación lineal, transporte y otros; permiten a las empresas alcanzar una mayor eficacia en la toma de decisiones y de esta manera contribuir
notablemente
en
el
desarrollo
de
las
mismas.
En empresas de producción masiva, como tal es el caso de Galletera DIA, la eficacia es mucho más importante que la eficiencia ya que una decisión no certera puede ocasionar grandes pérdidas y la utilización de herramientas de investigación de operaciones se hace de gran importancia.
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INVESTIGACIÓN INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I
INTRODUCCIÓN El presente trabajo de investigación realizado para la empresa Galletera DIA, perteneciente al grupo Molinera INCA S.A., muestra una de las muchas situaciones por las que atraviesa una empresa que se dedica a la producción masiva de productos en donde se es requerida una oportuna y eficaz toma de decisiones para poder lograr un mayor mayor beneficio, ya sea maximizando sus utilidades o minimizando sus costos. Para ello se valen de algunas herramientas provistas provistas por la investigación investigación de operaciones operaciones estudiadas en el presente curso que les pueda permitir encontrar el resultado óptimo deseado. Las herramientas de análisis; tales como programación lineal, transporte y otros; permiten a las empresas alcanzar una mayor eficacia en la toma de decisiones y de esta manera contribuir
notablemente
en
el
desarrollo
de
las
mismas.
En empresas de producción masiva, como tal es el caso de Galletera DIA, la eficacia es mucho más importante que la eficiencia ya que una decisión no certera puede ocasionar grandes pérdidas y la utilización de herramientas de investigación de operaciones se hace de gran importancia.
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INVESTIGACIÓN INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I
RESUMEN Se realizó un análisis en cuanto a la distribución realizada por GALLETERA DIA de los productos que produce en dos de sus plantas, Trujillo y Paita, ante pedidos simultáneos, en este caso de dos distribuidores, uno de Cajamarca y otro de Chachapoyas cuyas demandas son fijas y a la de un minorista cuya demanda es flexible no siendo de cumplimiento obligatorio. La planta de Trujillo al ser la que más cerca está a ambos lugares no puede abastecer por sí misma la demanda fija y obtener algo de utilidad mediante el minorista, por lo que interviene esta segunda planta que está mucho más alejada, la de Paita; el problema que surge es determinar la cantidad de productos y la mezcla de los mismos a enviarse desde cada planta a cada punto destino maximizando la utilidad correspondiente y considerando los costos de transporte desde las diferentes plantas a los diferentes destinos teniendo en cuenta que las unidades de producto vendidas al minorista en Trujillo son de compra directa en la planta y la utilidad uti lidad bruta es la utilidad básica de venta ya que no se incurre en costos de transporte de los mismos. Se llegó a una solución óptima utilizando una variación de la programación lineal, la programación lineal entera mixta, mediante la cual algunas variables criticas, como las unidades de producto y las unidades de transporte que son necesarias encontrar no pueden estar expresados en términos decimales, por lo que este método es el mejor para este tipo de problema. La solución si bien es óptima para esta situación en concreto, queda como sugerencia el poder aumentar los niveles de producción de la planta más cercana a estos puntos de demanda, la planta de Trujillo, ya que así la utilidad básica no sufrirá mayor m ayor variación debido a un costo de transporte realizado por otra planta, más alejada de estos puntos, para poder cumplir con el pedido.
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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I
ÍNDICE. 1.
DATOS GENERALES. ................................................................................................................................. 6 1.1. Información del Sector Industrial. .............................................................................................. 6
1.1.1. 1.1.2. 1.1.3. 1.1.4. 1.1.5. 1.1.6.
Referencias generales donde se desenvuelve la Empresa Industrial. ............... 6 Principales competidores...................................................................................................... 6 Principales Proveedores........................................................................................................ 6 Mercado ....................................................................................................................................... 7 Clientes Nacionales y del exterior. ..................................................................................... 7 Entorno económico. ................................................................................................................. 7
1.2. Descripción General de la Empresa. ......................................................................................... 7
1.2.1. 1.2.2. 1.2.3. 1.2.4. 1.2.5. 1.2.6.
Breve descripción general de la Empresa Industrial. ................................................ 7 Organización de la Empresa................................................................................................. 8 Descripción del Área donde realiza sus prácticas ..................................................... 8 Clientes Internos. ...................................................................................................................... 9 Proveedores Internos ............................................................................................................. 9 Maquinarias y Equipos Principales con los que cuenta la Empresa. .................. 9
1.3. Proceso Productivo ........................................................................................................................... 9
1.3.1. 1.3.2. 1.3.3. 1.3.4.
Principales productos o servicios. Son:.......................................................................... 9 Materia prima que utiliza. ...................................................................................................10 Diagrama de Flujo productivo de la Empresa. ........................................................... 11 Control de Calidad de los Productos o Servicios. ..................................................... 12
1.4. Funciones del Ingeniero ................................................................................................................ 12
1.4.1. 1.4.2. 2.
Funciones del departamento donde desarrolla el trabajo de aplicación. ......12 Perfil del profesional, descripción del puesto de trabajo. ..................................... 12
EJECUCIÓN DEL TRABAJO DE APLICACIÓN. ............................................................................ 12 2.1. Actividades principales desarrolladas durante el trabajo de Investigación. .....12 2.2. Experiencias de Aprendizaje ...................................................................................................... 13 2.3. Limitaciones en el Desarrollo de sus prácticas. ..............................................................13
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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 3. TAREA ACADÉMICA: DESARROLLO DEL TRABAJO DE INVESTIGACIÓN .................... 14 3.1
Marco Referencial .......................................................................................................................... 14
3.1.1 3.1.2
Marco Teórico. ........................................................................................................................ 14 Antecedentes. ......................................................................................................................... 17
3.2
Definición de los problema a investigar ............................................................................... 17
3.3
Objetivos: General / Específicos. ............................................................................................. 18
3.4
Desarrollo ............................................................................................................................................ 19
3.5
Resultados. ......................................................................................................................................... 30
3.6
Conclusiones...................................................................................................................................... 35
3.7
Recomendaciones ........................................................................................................................... 36
REFERENCIAS ..................................................................................................................................................... 37
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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 1. DATOS GENERALES. 1.1. Información del Sector Industrial.
1.1.1. Referencias generales donde se desenvuelve la Empresa Industrial. Molinera Inca S.A. desarrolla sus operaciones en el norte y centro del país, produciendo y comercializando productos de consumo masivo e industrial, derivados del trigo. La Planta de Galletas DIA Trujillo se encuentra ubicada en el km. 558 de la carretera Panamericana Norte cerca de Moche. Cuenta con un área del terreno de 50,456 m2 y tiene las siguientes distribuciones:
Área de producción
Laboratorio & sala de reposo
2 almacenes de materiales
Almacén de galletas
Talleres de mantenimiento
Casa de fuerza y de caldero
Vestuarios y comedor de personal Oficinas de administración
1.1.2. Principales competidores. En el mercado nacional Molinera Inca compite principalmente con:
Alicorp
Galletera del Norte
San Jorge
Molitalia
otros.
1.1.3. Principales Proveedores. La empresa recibe suministros de bienes y servicios de varias empresas tales como proveedores de equipos, partes de máquinas, variados envases, insumos industriales, servicios logísticos de mantenimiento y otros.
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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 1.1.4. Mercado Está ubicado en el norte, oriente y centro del país con proyección a la parte sur y algunas exportaciones. 1.1.5. Clientes Nacionales y del exterior. 1.1.6. Entorno económico. A
continuación
se
presenta
un
cuadro
estadístico
aproximado
correspondiente a los ingresos (miles de soles) de la planta de galletas en el año
2006.
INGRESOS GALLETERA DIA AÑO 2006 3,100.00 3,000.00 2,900.00 s 2,800.00 e l o s 2,700.00 e d s 2,600.00 e l i M 2,500.00
2,400.00 2,300.00 2,200.00 Feb
Mar
Abr
May
Jun
Jul
Ago
Set
Oct
Nov
Dic
1.2. Descripción General de la Empresa.
1.2.1. Breve descripción general de la Empresa Industrial. Inició operaciones en 1964 con molienda de trigo para producir y comercializar harina de trigo en la Molinera Inca (a pocos kilómetros de la planta de galletas). Doce años después amplió instalaciones y equipos para producir galletas para el mercado local y darle un valor agregado a la materia prima
producida
por 7
la
molinera.
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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 1.2.2. Organización de la Empresa La estructura básica de la empresa descansa sobre áreas de producción, contabilidad, ventas y marketing, recursos humanos, sistemas e informática, mantenimiento, control de calidad, auditoria, logística, etc.
Gerente General
Gerente de Ventas
Jefe de R. Humanos
Jefe de Planta de Galletas
Jefe de Control de Calidad
Jefe de Planta Molino
Supervisor
Jefes de Zona
Operarios
Los Jefes de zona son un total de 3 ingenieros, y el número de operarios que trabajan en los 3 turnos es de 120 aproximadamente. 1.2.3. Descripción del Área donde realiza sus prácticas. El área encargada de este tipo de gestiones es Logística. Normalmente esta área trabajo con pedidos de cantidades considerables (aproximadamente unas 1000 toneladas por pedido).
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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 1.2.4. Clientes Internos. Para el área que hemos escogido para nuestro proyecto de investigación que es en este caso el área de Logística, su cliente interno correspondiente es el área de producción ya que éste último depende de las cantidades y tipos de galletas
que
el
área
de
logística
le
proyecte
hacer.
1.2.5. Proveedores Internos Para el caso del área de logística, su proveedor interno es el área de ventas ya que éste le permite proyectar cantidades a producir, zonas que abarcar y clientes
que
escoger.
1.2.6. Maquinarias y Equipos Principales con los que cuenta la Empresa. Molinera Inca tiene 3 plantas de producción con equipos de procedencia Suiza, Italiana, Alemanas, Norteamericana, etc. Estos son para las operaciones de moliendo de trigo, embasado de harina de trigo, producción y embasado de galletas, etc. Algunos de los equipos más importantes que utilizan en el proceso de producción son:
Mezcladora.
Maquina moldeadora.
Horno.
Empaquetadoras.
1.3. Proceso Productivo
1.3.1. Principales productos o servicios. Son:
Harina de trigo para uso industrial y doméstico.
Sémola de trigo.
Subproductos de la molienda de trigo para uso zootécnico (afrecho, azemite)
Galletas dulces, saladas y rellenas para consumo directo.
Otros. 9
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Para la producción de galleta, se consiguió un aproximado de las proporciones de producción de galleta en el año 2006 y se muestra a continuación:
agua
ainhoa dulce
soda
export
merienda cracker figuritas
vainilla maquila
Se ve claramente que la producción más notable son de 3 tipos de galleta: Soda, dulce y vainilla; seguidos por figuritas y maquila. 1.3.2. Materia prima que utiliza. Para la harina de trigo, la materia prima básica es el trigo importado. Para las galletas, se emplean la harina de trigo, grasas de consumo humano, azúcar, leudantes, productos lácteos y de cacao, saborizantes, antioxidantes. Para el caso particular de la galleta soda, tomada como ejemplo, los ingredientes más resaltantes son:
Harina Extra
Bicarbonato de Amonio
Bicarbonato de Sodio
Azúcar Rubia
Suero de Leche en Polvo
Sal 10
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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I
Azúcar
Manteca vegetal
1.3.3. Diagrama de Flujo productivo de la Empresa.
Pesado ingredientes
Mezclado ingredientes
Moldeo con rodillo
Extrusión
Laminado
Horneado
Enfriado Preparación de crema
Preparación de cobertura
Encremado de galletas
Bañado con cobertura Galletas simples a granel
Envasado y empaquetado
Almacenaje
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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 1.3.4. Control de Calidad de los Productos o Servicios. El aseguramiento de la calidad se basa en los estándares de calidad concertados con los proveedores, en los procedimientos de operación estándar y en la capacitación del recurso humano. 1.4. Funciones del Ingeniero
1.4.1. Funciones del departamento donde desarrolla el trabajo de aplicación. El profesional de ingeniería lidera las áreas de producción. Desde la etapa de planificación, control de los procesos de producción, revisión de los procesos, mejoramiento continuo, desarrollo del recurso humano, etc. Para ello es entrenado y capacitado en el uso de los recursos técnicos, informáticos y recursos materiales de la empresa. 1.4.2. Perfil del profesional, descripción del puesto de trabajo. Dependiendo del puesto a ocupar, generalmente define a un profesional proactivo, con fácil comprensión y facilidad de comunicación, metódico y ordenado, con dominio de las herramientas informáticas, conocimiento básico de sistemas, buenas relaciones interpersonales con personas de su mismo nivel y de otros niveles jerárquicos. Debe tener sólidos principios tales como respeto, honestidad, puntualidad, responsabilidad y servicio. 2. EJECUCIÓN DEL TRABAJO DE APLICACIÓN. 2.1. Actividades principales desarrolladas durante el trabajo de Investigación.
Primera visita de la planta de Galletas DIA Trujillo, donde fuimos atendidos por el ing. Roger López y por un operario del área de mantenimiento.
Recopilación de datos generales de la empresa y el sector de producción internet, entrevista al ing. Miguel Abanto, observación directa, etc.
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Reconocimiento del área a estudiar (logística) y planteamiento del problema de investigación en base a datos reales aproximados históricos.
Segunda visita a la planta de Galletas DIA Trujillo con el fin de obtener información relacionada al problema de investigación.
2.2. Experiencias de Aprendizaje
Como investigadores pudimos constatar la importancia del curso de Investigación de operaciones para casos como la empresa Galletera DIA donde llevan un nivel de producción en grandes cantidades y donde una mala decisión podría ocasionar grandes pérdidas en las utilidades.
Herramientas muy útiles adquiridas durante el curso, comúnmente aplicadas en empresas de producción industrial masiva recalcan la suma importancia de la eficacia en la toma de decisiones, teniendo un peso mayor que la eficiencia.
2.3. Limitaciones en el Desarrollo de sus prácticas.
Limitado acceso a información referente a datos cuantitativos en los resultados de la Planta Galletera DIA.
En la formulación del problema surgieron problemas por la parte de la limitaciones del software por ser una versión demostrativa por lo cual no se pudo obtener los análisis de rangos para la sensibilidad de la solución óptima ya que se utilizó programación entera mixta
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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 3. TAREA ACADÉMICA: DESARROLLO DEL TRABAJO DE INVESTIGACIÓN 3.1 Marco Referencial
3.1.1 Marco Teórico. PROGRAMACION LINEAL
La programación lineal es una técnica poderosa para tratar problemas de asignación de recursos escasos entre actividad que compiten, al igual que otros problemas cuya formulación matemática es parecida. Se ha convertido en una herramienta estándar de gran importancia para muchas organizaciones industriales y de negocios. Aún más, casi cualquier organización social tiene el problema de asignar recursos en algún contexto y cada vez es mayor el reconocimiento de la aplicación tan amplia de esta técnica. Sin embargo, no todos los problemas de asignación de recursos limitados se pueden formular de manera que se ajusten a un modelo de programación lineal, ni siquiera como una aproximación razonable. Forma estándar del modelo matemático
Sujeto a las restricciones
Y
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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I Donde: = valor de la medida global de efectividad. = nivel de la actividad j (para j = 1, 2, 3, …, n) = incremento en Z obtenido al aumentar una unidad en el nivel de la actividad j. = cantidad de recurso i disponible para asignar a la actividades (para i = 1, 2, …, m) = cantidad de recurso i consumido por cada unidad de la actividad j. Otras formas
Debe hacerse notar que el modelo anterior no se ajusta a la forma natural de algunos problemas de programación lineal. Las otras formas legitimas son las siguientes:
Minimizar en lugar de maximizar la función objetivo:
Algunas restricciones funcionales con desigualdad en el sentido mayor o igual: para algunos valores de .
Algunas restricciones funcionales en forma de ecuación: para algunos valores de .
Las variables de decisión sin la restricción de no negatividad: no restringida en signo par algunos valores de .
Suposiciones de programación lineal Proporcionalidad
La contribución de cada actividad al valor de la función objetivo Z es proporcional al nivel de la actividad , como lo representa el término
en
la función objetivo. De manera similar, la contribución de cada actividad al lado izquierdo de cada restricción es proporcional al nivel de actividad xj, como lo representa el término
en la restricción. En consecuencia, esta
suposición elimina cualquier exponente diferente de 1 para las variables en cualquier termino de las funciones (ya sea la función objetivo o la función en 15
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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I el lado izquierdo de las restricciones funcionales) en un modelo de programación lineal. Aditividad
Cada función en un modelo de programación lineal (ya sea la función objetivo o el lado izquierdo de las restricciones funcionales) es la suma de las contribuciones individuales de las actividades respectivas. Divisibilidad
Las variables de decisión en un modelo de programación lineal pueden tomar cualquier valor, incluso valores no enteros, que satisfagan las restricciones funcionales y de no negatividad. Así, estas variables no están restringidas a solo valores enteros. Como cada variable de decisión representa el nivel de alguna actividad, supondrá que las actividades se pueden realizar a niveles fraccionales. Certidumbre
Se supone que los valores asignados a cada parámetro de un modelo de programación lineal son constantes conocidas.
PROGRAMACION ENTERA
No siempre es admisible que las variables de un PL tomen valores continuos:
Decisiones dicotómicas (si-no)
Decisiones que deben tomarse en unidades discretas
Problema de Programación entera: Cuando en un problema existen variables que deben tomar valores discretos y la función objetivo y las restricciones son lineales. Problema de Programación binaria o 0-1: Cuando los valores que pueden tomar las variables discretas son tan sólo 0 o 1. La PE tiene gran cantidad de aplicaciones en todos los campos. Hay problemas que no pueden resolverse con las técnicas actuales por : 16 JUNIO 26, 2008
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I
Disponibilidad de tiempo de ordenador
Capacidad de memoria
Para evitar esto parece sensato calcular la solución de un PE redondeando la solución continua. Pero el redondeo no es aconsejable debido a:
La solución redondeada no es necesariamente óptima. En muchos casos, ni siquiera estará cera del óptimo.
La solución redondeada puede no ser factible.
PROGRAMACION ENTERA MIXTA
Algunas variables de decisión están restringidas a tomar valores enteros, mientras que otras pueden tomar valores continuos. 3.1.2 Antecedentes. DATOS NO PROPORCIONADOS POR LA EMPRESA 3.2 Definición de los problema a investigar
Un distribuidor de Chachapoyas y uno de Cajamarca han realizado un pedido a la planta de Trujillo, por la cercanía a la misma, de determinadas unidades de producto por lo que estos pedidos, debido la importancia de los mismos, deben ser cumplidos. La planta de Trujillo al recibir este pedido se vio con el problema de que su stock inmediato era insuficiente para poder cumplir con esta demanda en su totalidad, por lo que consulta con la planta más próxima, en este caso la de Paita para poder entre ambas cumplir con la misma a pesar de la lejanía considerable existente entre esta planta y los puntos destino. Ambas plantas producen los mismos tipos de productos, pero en distintas proporciones por lo que conjuntamente se puede cumplir con estos pedidos sin mayor problema. Simultáneamente, un minorista local solicita la compra de productos a la planta de Trujillo en base a proporciones (no cantidades fijas de producto) y a una cantidad máxima a comprar de dos productos base, todo esto en función a la 17
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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I capacidad de esta planta para atender el pedido (no es una demanda fija y obligada a cumplir). Por la magnitud de los pedidos y la distancia a los puntos destino, el envío tanto del pedido realizado por el distribuidor de la sierra (Cajamarca) como el de la selva (Chachapoyas) debe ser realizado por la empresa; debido a esto, se incurre en un costo de transporte adicional, el cual debe minimizarse a efecto de maximizar la utilidad bruta. Por la magnitud máxima posible para el pedido realizado por el minorista de la ciudad de Trujillo y la cercanía al mismo, este comprador puede hacer el retiro efectivo de los productos desde la planta sin necesidad de que exista algún tipo de transporte realizado por la empresa de los mismos. El problema en esta situación es: “Por qué mezcla de productos provistos por las plantas de Trujillo y Paita se debe decidir, en función de los distintos pedidos en proceso, para que esta mezcla genere la máxima utilidad posible”. 3.3 Objetivos: General / Específicos. Objetivo general
Determinar la mezcla optima de productos a enviar por la planta Trujillo y
Paita que genere la máxima utilidad en función a los pedidos realizados por un distribuidor en la sierra, en la selva y por un minorista de Trujillo. Objetivos específicos
Determinar la mezcla optima de productos a enviar desde cada planta a los
puntos con demanda fija maximizando la utilidad respectiva.
Maximizar la utilidad respecto a la venta de productos de la planta Trujillo al
minorista local.
Determinar el número mínimo de unidades de carga necesarias para el
transporte de los productos a sus respectivos puntos de destino.
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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 3.4
Desarrollo DATOS DE PRODUCCIÓN TABLA 1. Producción en las plantas de Trujillo y Paita
PRODUCTO
STOCK
STOCK PAITA
VOLUMEN
PRECIO
COSTO
UTILIDAD
TRUJILLO
(CAJAS)
UNITARIO
VENTA
UNITARIO
BÁSICA (S/.)
POR CAJA
UNITARIO
PRODUCCIÓN
(M3 /CAJA)
(S/.)
(S/.)
(CAJAS) 20000
15000
0.01
8.4
6.8
1.6
7000
4000
0.025
21
17
4
Soda 3kg
3000
8000
0.025
23.5
19
4.5
Soda Familiar
1000
5000
0.025
15.5
12.5
3
Vainilla 40
18000
10000
0.01
8.4
5.9
2.5
5000
2000
0.025
21
14.8
6.2
Vainilla 3Kg
1000
6000
0.025
23.5
16.5
7
Vainilla Familiar
1000
4000
0.025
15.5
10.9
4.6
Stock total por
56000
54000
Soda 40 paquetes/caja Soda 100 paquetes/caja
paquetes/caja Vainilla 100 paquete/caja
planta
TABLA 2. Producción conjunta: planta de Trujillo y Paita PRODUCTO
STOCK
STOCK PAITA STOCK TOTAL
TRUJILLO
(CAJAS)
(CAJAS)
DISPONIBLE (CAJAS)
20000
15000
35000
7000
4000
11000
Soda 3kg
3000
8000
11000
Soda Familiar
1000
5000
6000
Vainilla 40
18000
10000
28000
5000
2000
7000
Vainilla 3Kg
1000
6000
7000
Vainilla Familiar
1000
4000
5000
Soda 40 paquetes/caja Soda 100 paquetes/caja
paquetes/caja Vainilla 100 paquete/caja
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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I DATOS DE LOS PEDIDOS TABLA 3. Pedidos realizados por distribuidora sierra y para exportación PRODUCTO
CANTIDAD
CANTIDAD
CANTIDAD
SOLICITADA
SOLICITADA
SOLICITADA
SIERRA
SELVA (CAJAS)
CONJUNTA
(CAJAS) Soda 40
(CAJAS)
10000
20000
30000
3000
6000
9000
Soda 3kg
2000
7000
9000
Soda Familiar
1500
4000
5500
Vainilla 40
8000
17000
25000
1200
5000
6200
Vainilla 3Kg
2000
4000
6000
Vainilla Familiar
1000
3000
4000
paquetes/caja Soda 100 paquetes/caja
paquetes/caja Vainilla 100 paquete/caja
TABLA 4. Pedido realizado por el minorista en Trujillo PRODUCTO
CANTIDAD SOLICITADA MINORISTA TRUJILLO (CAJAS)
Soda 40 paquetes/caja
≤ 1500
Soda 100
70% de
paquetes/caja
Soda 40
Soda 3kg
60% de Soda 100
Soda Familiar
80% de Soda 3kg
Vainilla 40 paquetes/caja
≤ 1500
Vainilla 100
80% de
paquete/caja
Vainilla 40
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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I Vainilla 3Kg
50% de Vainilla 100 60% de
Vainilla Familiar
Vainilla 3kg
DATOS DE LAS UNIDADES DE TRANSPORTE TABLA 5. Capacidad de volumen y costo por unidad de transporte PRODUCTO
CAPACIDAD
COSTO POR
DE
UNIDAD
VOLUMEN
TRANS.
(M3)
($/UNID)
85
1650
85
1000
85
1100
85
1500
Unidad de transporte Trujillo-Selva Unidad de transporte Trujillo-Sierra Unidad de transporte Paita-Selva Unidad de transporte Paita-Sierra
FORMULACIÓN DEL PROBLEMA A) VARIABLES DE DECISIÓN I.
Variables de producto-origen-destino PRODUCTO
SÍMBOLO PARA FORMULACIÓN
Soda 40 paquetes/caja
21
A
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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I Soda 100
B
paquetes/caja Soda 3kg
C
Soda Familiar
D
Vainilla 40 paquetes/caja
E
Vainilla 100
F
paquete/caja Vainilla 3Kg
G
Vainilla
H
Familiar
ORIGEN
SÍMBOLO PARA FORMULACIÓN
Trujillo
T
Paita
P
DESTINO
SÍMBOLO PARA FORMULACIÓN
Sierra
S
Selva
E
Minorista
M
(Donde i= A, B, C,…, H) (Donde j= T, P) (Donde k= S, E, M) Unidades
Caja de producto i proveniente de la planta j cuyo destino es k II.
Variables de producto sobrante-origen
(Donde i= A, B, C,…, H) (Donde j = T, P) Unidades
Caja de producto sobrante i en la planta j 22
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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I III.
Variables de unidad de transporte origen-destino
(Donde j= T, P) (Donde k= S, E) Unidades
Unidad de transporte que va de la planta j al destino k
IV.
Variables de volumen sobrante en unidades de transporte origen-destino
(Donde j= T, P) (Donde k= S, E) Unidades
Volumen no utilizado en las unidades de transporte que va de la planta j al destino k (m3) B) RESTRICCIONES Restricciones de capacidad de envío de productos en stock de planta Trujillo
Unidades ambos lados: (Cajas de producto)
Restricciones de capacidad de envío de productos en stock de planta Paita
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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I
Unidades ambos lados: (Cajas de producto)
Restricciones de unidades de productos pedidos para la Sierra
Unidades ambos lados: (Cajas de producto)
Restricciones de unidades de productos pedidos para la Selva
Unidades ambos lados: (Cajas de producto)
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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I Restricciones de unidades de productos pedidos para el minorista Trujillo
Unidades ambos lados: (Cajas de producto)
Restricciones de unidades de transporte necesarias en función al volumen ocupado por los productos
Unidades ambos lados: (m 3 /caja)(caja) m3
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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I Restricciones de valores enteros y no negatividad
(Donde i= A, B, C,…, H) (Donde j= T, P) (Donde k= S, E, M) (Donde i= A, B, C,…, H) (Donde j = T, P) (Donde j= T, P) (Donde k= S, E) (Donde j= T, P) (Donde k= S, E) C) FUNCION OBJETIVO
D) FORMULACION LINDO max z)1.6Xats+1.6Xate+1.6Xatm+1.6Xaps+1.6Xape+4Xbts+4Xbte+4Xbtm+4Xbps
+4Xbpe+4.5Xcts+4.5Xcte+4.5Xctm+4.5Xcps+4.5Xcpe+3Xdts+3Xdte+3Xdtm+ 3Xdps+3Xdpe+2.5Xets+2.5Xete+2.5Xetm+2.5Xeps+2.5Xepe+6.2Xfts+6.2Xf te+6.2Xftm+6.2Xfps+6.2Xfpe+7Xgts+7Xgte+7Xgtm+7Xgps+7Xgpe+4.6Xhts+ 4.6Xhte+4.6Xhtm+4.6Xhps+4.6Xhpe-1200Xte-550Xts-1950Xpe-1100Xps
SUBJECT TO Xats+Xate+Xatm+Rat=20000 Xbts+Xbte+Xbtm+Rbt=7000 Xcts+Xcte+Xctm+Rct=3000 Xdts+Xdte+Xdtm+Rdt=1000
26
JUNIO 26, 2008
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I Xets+Xete+Xetm+Ret=18000 Xfts+Xfte+Xftm+Rft=5000 Xgts+Xgte+Xgtm+Rgt=1000 Xhts+Xhte+Xhtm+Rht=1000
Xaps+Xape+Rap=15000 Xbps+Xbpe+Rbp=4000 Xcps+Xcpe+Rcp=8000 Xdps+Xdpe+Rdp=5000 Xeps+Xepe+Rep=10000 Xfps+Xfpe+Rfp=2000 Xgps+Xgpe+Rgp=6000 Xhps+Xhpe+Rhp=4000
Xats+Xaps=10000 Xbts+Xbps=3000 Xcts+Xcps=2000 Xdts+Xdps=1500 Xets+Xeps=8000 Xfts+Xfps=1200 Xgts+Xgps=2000 Xhts+Xhps=1000
Xate+Xape=20000 Xbte+Xbpe=6000 Xcte+Xcpe=7000 Xdte+Xdpe=4000 Xete+Xepe=17000 Xfte+Xfpe=5000 Xgte+Xgpe=4000 Xhte+Xhpe=3000
0.01Xate+0.025Xbte+0.025Xcte+0.025Xdte+0.01Xete+0.025Xfte+0.025Xgt e+0.025Xhte+Vte-85Xte=0 0.01Xats+0.025Xbts+0.025Xcts+0.025Xdts+0.01Xets+0.025Xfts+0.025Xgt s+0.025Xhts+Vts-85Xts=0 0.01Xape+0.025Xbpe+0.025Xcpe+0.025Xdpe+0.01Xepe+0.025Xfpe+0.025Xgp e+0.025Xhpe+Vpe-85Xpe=0 0.01Xaps+0.025Xbps+0.025Xcps+0.025Xdps+0.01Xeps+0.025Xfps+0.025Xgp s+0.025Xhps+Vps-85Xps=0
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JUNIO 26, 2008
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I Xatm<=1500 Xbtm-0.7Xatm=0 Xctm-0.6Xbtm=0 Xdtm-0.8Xctm=0
Xetm<=1500 Xftm-0.8Xetm=0 Xgtm-0.5Xftm=0 Xhtm-0.6Xgtm=0
END
gin Xte gin Xts gin Xps gin Xpe
gin Xatm gin Xbtm gin Xctm gin Xdtm gin Xetm gin Xftm gin Xgtm gin Xhtm
gin Xats gin Xate gin Xbts gin Xbte gin Xcts gin Xcte gin Xdts gin Xdte gin Xets gin Xete gin Xfts gin Xfte gin Xgts gin Xgte gin Xhts
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JUNIO 26, 2008
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I gin Xhte
gin Xaps gin Xape gin Xbps gin Xbpe gin Xcps gin Xcpe gin Xdps gin Xdpe gin Xeps gin Xepe gin Xfps gin Xfpe gin Xgps gin Xgpe gin Xhps gin Xhpe
gin Rat gin Rbt gin Rct gin Rdt gin Ret gin Rft gin Rgt gin Rht gin Rap gin Rbp gin Rcp gin Rdp gin Rep gin Rfp gin Rgp gin Rhp
29
JUNIO 26, 2008
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 3.5 Resultados. REPORTE DE SOLUCION LINDO Global optimal solution found. Objective value:
297426.5
Objective bound:
297426.5
Infeasibilities:
0.0000000
Extended solver steps:
6
Total solver iterations:
284
Variable
Value
Reduced Cost
XATS
5285.000
-1.600000
XATE
13465.00
-2.800000
XATM
1250.000
-1.600000
XAPS
4715.000
-1.600000
XAPE
6535.000
0.000000
XBTS
125.0000
0.000000
XBTE
5999.000
-7.000000
XBTM
875.0000
-4.000000
XBPS
2875.000
0.000000
XBPE
1.000000
0.000000
XCTS
0.000000
-4.500000
XCTE
2475.000
-7.000000
XCTM
525.0000
-4.500000
XCPS
2000.000
-4.500000
XCPE
4525.000
0.000000
XDTS
0.000000
0.000000
XDTE
580.0000
-4.000000
XDTM
420.0000
0.000000
XDPS
1500.000
-3.000000
XDPE
3420.000
0.000000
XETS
0.000000
-2.500000
XETE
17000.00
-2.500000
XETM
1000.000
-2.500000
XEPS
8000.000
-2.500000
XEPE
0.000000
0.3000000
XFTS
0.000000
0.000000
XFTE
4200.000
-7.000000
XFTM
800.0000
-6.200000
XFPS
1200.000
0.000000
30
JUNIO 26, 2008
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I XFPE
800.0000
0.000000
XGTS
0.000000
7.000000
XGTE
600.0000
0.000000
XGTM
400.0000
0.000000
XGPS
2000.000
0.000000
XGPE
3400.000
0.000000
XHTS
0.000000
-4.600000
XHTE
760.0000
-7.000000
XHTM
240.0000
-4.600000
XHPS
1000.000
-4.600000
XHPE
2240.000
0.000000
XTE
8.000000
1200.000
XTS
1.000000
550.0000
XPE
5.000000
-21850.00
XPS
5.000000
1100.000
RAT
0.000000
0.000000
RBT
1.000000
0.000000
RCT
0.000000
0.000000
RDT
0.000000
3.000000
RET
0.000000
0.000000
RFT
0.000000
0.000000
RGT
0.000000
7.000000
RHT
0.000000
0.000000
RAP
3750.000
0.000000
RBP
1124.000
0.000000
RCP
1475.000
0.000000
RDP
80.00000
0.000000
REP
2000.000
0.000000
RFP
0.000000
0.000000
RGP
600.0000
0.000000
RHP
760.0000
0.000000
VTE
10.00000
0.000000
VTS
29.02500
0.000000
VPE
0.000000
280.0000
VPS
33.47500
0.000000
Row
Slack or Surplus
Dual Price
Z
297426.5
1.000000
2
0.000000
0.000000
3
0.000000
0.000000
4
0.000000
0.000000
31
JUNIO 26, 2008
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 5
0.000000
3.000000
6
0.000000
0.000000
7
0.000000
0.000000
8
0.000000
7.000000
9
0.000000
0.000000
10
0.000000
0.000000
11
0.000000
0.000000
12
0.000000
0.000000
13
0.000000
0.000000
14
0.000000
0.000000
15
0.000000
0.000000
16
0.000000
0.000000
17
0.000000
0.000000
18
0.000000
0.000000
19
0.000000
4.000000
20
0.000000
0.000000
21
0.000000
0.000000
22
0.000000
0.000000
23
0.000000
6.200000
24
0.000000
7.000000
25
0.000000
0.000000
26
0.000000
-1.200000
27
0.000000
-3.000000
28
0.000000
-2.500000
29
0.000000
-4.000000
30
0.000000
0.000000
31
0.000000
-0.8000000
32
0.000000
0.000000
33
0.000000
-2.400000
34
0.000000
0.000000
35
0.000000
0.000000
36
0.000000
280.0000
37
0.000000
0.000000
38
250.0000
0.000000
39
0.000000
0.000000
40
0.000000
0.000000
41
0.000000
0.000000
42
500.0000
0.000000
43
0.000000
0.000000
44
0.000000
0.000000
45
0.000000
0.000000
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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I El reporte de rangos no está permitido en Lindo para modelos con programación entera mixta debido a la versión demo del programa, además de tener un número límite de variables enteras generales a ingresar en el modelo. SOLUCIÓN PARA EL PROBLEMA TABLA 6. Utilidad máxima para el problema de Galletera DIA UTILIDAD MAXIMA S/. 297426.50
TABLA 7. Unidades de producto enviado a la selva (Chachapoyas) PRODUCTO-
TRUJILLO
PAITA
13465
6535
5999
1
2475
4525
580
3420
17000
0
4200
800
600
3400
760
2240
8
5
10
0
DESTINO Soda 40 (Cajas) Soda 100 (Cajas) Soda 3kg (Cajas) Soda Familiar (Cajas) Vainilla 40 (Cajas) Vainilla 100 (Cajas) Vainilla 3Kg (Cajas) Vainilla Familiar (Cajas) Unidades de transporte Espacio no utilizado en U. transporte (m3)
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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I TABLA 8. Unidades de producto enviado a la sierra (Cajamarca) PRODUCTO-
TRUJILLO
PAITA
5285
4715
125
2875
0
2000
0
1500
0
8000
0
1200
0
2000
0
1000
1
5
33.475
29.025
DESTINO Soda 40 (Cajas) Soda 100 (Cajas) Soda 3kg (Cajas) Soda Familiar (Cajas) Vainilla 40 (Cajas) Vainilla 100 (Cajas) Vainilla 3Kg (Cajas) Vainilla Familiar (Cajas) Unidades de transporte Espacio no utilizado en U. transporte (m3)
TABLA 9. Unidades de producto vendidos al minorista local PRODUCTO-
TRUJILLO
DESTINO 1250
Soda 40 (Cajas)
875
Soda 100 (Cajas)
525
Soda 3kg (Cajas) Soda Familiar
420
(Cajas) 1000
Vainilla 40
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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I (Cajas) Vainilla 100
800
(Cajas) Vainilla 3Kg
400
(Cajas) Vainilla Familiar
240
(Cajas)
TABLA 10. Unidades de producto sobrantes en las plantas de Galletera DIA PRODUCTO-
TRUJILLO
PAITA
0
3750
1
1124
0
1475
0
80
0
2000
0
0
0
600
DESTINO Soda 40 (Cajas) Soda 100 (Cajas) Soda 3kg (Cajas) Soda Familiar (Cajas) Vainilla 40 (Cajas) Vainilla 100 (Cajas) Vainilla 3Kg (Cajas) Vainilla Familiar
0
760
(Cajas)
3.6 Conclusiones.
Mediante la formulación de un modelo de programación se logro obtener la mezcla óptima de productos a enviar desde las plantas de Trujillo y Paita a los diferentes
puntos
destino
generando
la
máxima
utilidad
posible
(S/.297426.509)
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JUNIO 26, 2008
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I
Debido a que en total la suma de los productos disponibles era mayor a la de los productos solicitados, la demanda fija (Cajamarca y Chachapoyas) se pudo cumplir sin problemas quedando un excedente en la planta de Trujillo la cual fue utilizada para tratar de satisfacer los requerimientos del minorista local.
Se determinó el número mínimo de unidades de transporte necesarias asignando a estas variables de decisión como variables enteras generales.
Se tuvo que utilizar un modelo de programación entera mixta debido a que resultaba imposible que existiera en términos decimales las cajas de producto a enviar las unidades de transporte necesarias.
3.7 Recomendaciones
Como recomendación, debido a las limitaciones del software por ser demo, no estaban disponibles la opción de análisis de rangos para sensibilidad aplicados a programación entera mixta, por lo que sería de utilidad llevar a cabo los mismos para poder analizar la variación de la utilidad máxima en base a cambios que pudieran suscitarse.
El hecho de que tanto Cajamarca como Chachapoyas geográficamente estén mucho más cerca de la planta Trujillo que la de Paita podría indicar la posibilidad de que los niveles de producción en Trujillo se incrementen, esto para evitar situaciones como la presente en donde es necesaria la intervención de otra planta con los altos costos de transporte que presenta, reduciendo así la utilidad máxima que podría obtenerse.
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