Apéndice 4 1. A partir partir de la lectura lectura del capítulo capítulo 5, 6 y 7 del libro libro análisis análisis y diseños diseños de experime experimentos ntos,, aplique aplique los concept conceptos os del diseño diseño factorial factorial al siguient siguiente e enunciado. n estudiante en la !A", #iene reali$ando experimentos sobre la solubilidad de un extruido tipo cereal para el desayuno. %l estudio se encuentra enfocado en determinar el efecto del pol#o de &ornear y la proporci'n de yuca que contiene el producto sobre el índice de solubilidad en agua ()*A+. %l trabao experimental se locali$' en la planta piloto de la %-/), en el cual se utili$aron tres concentraciones de yuca y tres concentraciones de pol#o de &ornear en la formulaci'n del extruido. A continuaci'n, se describe la tabla con los resultados para cada uno de los tratamientos, tratamientos, cada #ariable de respuesta ()*A+ se midi' 0 #eces. /abla 1. "atos de )*A (+ del cereal para desayuno. 2uca (+
-oncentraci'n 1 -oncentraci'n 4 -oncentraci'n 0
-oncentraci'n 1 1.11 1.0 1.55 1.77 1.5 1.84 11.40 11.66 11.8
3ol#o de &ornear (+ -oncentraci'n -oncentraci'n 0 4 14.00 1.8 14.0 1.85 14.18 15.1 14.76 15.65 14.8 15.0 10.1 16.1 10. 16.67 1.1 16.8 1.40 17.0
a. 3lantear el modelo estadístico para este diseño, explicar cada uno de los t9rminos en funci'n del eercicio (1 :14+ Respuesta: Expe Experi rime ment nto o fact factor oria iall de 32 _4 factores con 3 niveles cada tratamiento o combinación con cuatro mediciones
Donde μ es la media general.
ai es el efecto debido al i-ésimo nivel del factor A. Es el efecto del j-ésimo nivel del factor B. a !ij: representa al efecto de interacción en la combinación ij eijk: es el error aleatorio "ue se supone sigue una distribución.
b. ;ealice las &ip'tesis de inter9s para la in#estigaci'n (igualdad y alterna+. (1 :14+ ;espuesta< %n este modelo las &ip'tesis de inter9s para los tres efectos son< =actor A< efecto del pol#o de &ornear (+ =actor . proporci'n de yuca (+ >< efecto del pol#o de &ornear (+ ? >A< efecto del pol#o de &ornear (+ ?@ >< %fecto del factor de la proporci'n de 2uca (+ ? >< %fecto del factor de la proporci'n de la yuca (+ @ >< %fecto del pol#o de &ornear x %fecto del factor de la proporci'n de 2uca ? >< %fecto del pol#o de &ornear x %fecto del factor de la proporci'n de 2uca @
c. Realice los cálculos correspondientes al análisis de varianza y elabore la tabla ANOVA correspondiente, = 0.0. !"0 #$"0%
2uca (+
-oncentraci'n 1
-oncentraci'n 4
-oncentraci'n 1 1.11 1.0 1.55
3ol#o de &ornear (+ -oncentraci'n -oncentraci'n 4 0 14.00 1.8 14.0 1.85 14.18 15.1
31
36,82
44,85
1.77 1.5 1.84
14.76 14.8 10.1
15.65 15.0 16.1
32,54
38,66
47,49
/otales
112,67
118,69
-oncentraci'n 0
11.40 11.66 11.8
10. 1.1 1.40
16.67 16.8 17.0
34,87
42,12
50,68 &otal
127,67
359,03
;esultados< Análisis de varianza de un facor !"#$%"& Grupos
Cuenta
Suma
Promedio
10,11
8
88,3
12,33
8
105,27
14,89
8
128,13
Varianza
0,3082214 11,0375 3 0,6173839 13,15875 3 0,6717410 16,01625 7
A&'()#)# *" +A!)A&A Origen de las variaciones
"nre -rupos *enro de los -rupos
/oal
Suma de cuadrados
Grados de libertad
99,874558 3
2
11,181425
21
111,05598 3
23
'ara la su(a &otal se tiene
Promedio de los cuadrados
F
Probabilida d
Valor críco para F
93,787944 3,4668001 49,9372792 1 3,3965"11 1 0,53244881
)l pro(edio *eneral
&otales polvo de +ornear
os pro(edios para polvo de +ornear
&otales proporci-n de yuca
os pro(edios de la proporci-n de yuca
&otales para la interacci-n
'ro(edios para la interacci-n
d. A partir del resultado del #alor B 3 y = (4 criterios diferentes+, que se puede concluir con respecto a las &ip'tesis planteadas. (1 :14+
e. ;ealice las &ip'tesis para la comparaci'n de las medias para los tratamientos de la in#estigaci'n. (1 :14+ f. -alcular el C*". (4 :14+ g. Aplique el concepto de C*" para aceptar o rec&a$ar las &ip'tesis para la comparaci'n de las medias. (0 :14+ &. )n#estigue que programas o paquetes estadísticos son utili$ados para el análisis de diseños experimentales (mencionar 0+. (1 :14+