Apendice B

PET – 450 APENDICE B: EJERCICIOS PRACTICOS EOR TERMICOS

APENDICE B EJERCICIOS PRACTICOS DE METODOS TERMICOS DE RECUPERACION MEJORADA DE PETROLEO A) PERDIDAS DE CALOR DURANTE LA TRANSMISION DE FLUIDOS CALIENTES Dada la diferencia de temperatura existente entre el agua caliente, aire caliente o vapor, y el medio ambiente que rodea las líneas de superficie (líneas que transportan el fluido hasta el cabezal del pozo) y la tubería de inyección iny ección en el agujero del p ozo, parte del contenido de calor del fluido que fluye se pierde antes de llegar a la formación. Por lo tanto, es importante cuantificar cuanto calor se pierde y tratar de reducir éstas pérdidas a un valor mínimo. 1.- MECANISMOS DE TRANSFERENCIA TRANSFERENCIA DE CALOR Calor es la energía que se transfiere como resultado de una diferencia o gradiente de temperatura. Matemáticamente es una cantidad vectorial, en el sentido que fluye de regiones de altas temperaturas a regiones de baja temperatura.

- CONDUCCION Se tiene una lámina plástica de área igual a 1 pie 2 y de espesor 0,252 pulgadas que conduce calor a razón de 3 watt, con temperaturas a la entrada de 26 °C y a la salida de 24 °C. Calcular la conductividad térmica a la temperatura promedio de 25 °C en BTU/h-pie-°F SOLUCION

 = ∆ ∆  = 3 0 ,=717∗3. 3 600 ∗0,23901  = 0,717   = 252 2 ∗ℎ9 °= 10,24 /ℎ ∆ = 2 ° = 5 = 3,6 ° ∗0, 2 52/12     = ∗∆∗∆∆ = 10,24 /ℎ = 0, 0 598 1 ∗ 3,3,6 ° ℎ   ° °

Despejando KH de la ecuación de tasa de calor por conducción, Qc (BTU/h):

Haciendo las conversiones de unidades:

Entonces,

Ing. José Pedro Salazar I.

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2.- EFICIENCIA TERMICA DEL GENERADOR DE VAPOR Calcular la eficiencia térmica de un generador de vapor dados los siguientes datos: Tasa de agua de alimentación 800 Bbl/dia Temperatura del agua de alimentación 80 °F Combustible (gas) consumido 350 MPCN/dia Valor calorífico del combustible 960 BTU/PCN Densidad 350 lb/Bbl Presión de descarga del generador 680 psi Calidad del vapor 81,3% Entalpía del agua saturada 487,7 BTU/lb SOLUCION:

1.- Calor total liberado.

 = 350.000∗960 = 336  10  /í  =   

2.- Entalpía ganada por el vapor a.- Entalpía del vapor:

Donde: Hws: Calor Total o Entalpía del vapor húmedo, BTU/lb Hw : Calor Sensible del Agua o Entalpía del agua saturada, BTU/lb Lv: Calor del Vapor o Calor Latente de Vaporización, BTU/lb X : Calidad del Vapor, fracción

−, = 1.318 ∗ 680 −, = 743,69 /  = 1.318(18( 68 0 ) = 487,70,813∗743,69 = 1092,32 / 1092 = 1,1,,302∗8032  ∆ ==  ∗   =321092, = 48 /  48 = 1044, 1044,32 //    =  ∗∗  ∗ ∆ = 800800∗∗ 350350 ∗ 1044 1044,,3232 = 292292,,4  1010 /   2 92, 4  10  =  = 336  10 = 0,87 = 87%

b.- Entalpía del agua de alimentación, ( c w = 1,0 BTU/lb-°F)

3.- Calor total ganado por el vapor 4.- Eficiencia del generador


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3.- CALCULO DE LAS PERDIDAS DE CALOR CALOR EN LINEAS DE SUPERFICIE La Tabla 4.1 muestra que una tubería de 3 ” con un aislante de magnesio de 1 ½ “ de espesor, pierde 115 BTU/h-pie de calor cuando la temperatura del fluido en su interior es de 400 °F. Así, para una tubería de 100 pies de longitud, la pérdida de calor será: Q= 115 (BTU/h-pie) x 100 (pie) = 11.500 BTU/h PERDIDAS DE CALOR EN TUBERIA DESNUDA Y TUBERIA AISLADA Pérdidas de calor por unidad de área, BTU/h-pie2 para temperatura: AISLAMIENTO CONDICIONES 200 °F 400 °F 600 °F Tubería de metal Aire quieto, 0 °F 540 1560 3120 desnuda Aire quieto, 100 °F 210 990 2250 Viento de 10 mph, 0 °F 1010 2540 4680 Viento de 10 mph, 100 °F Viento de 40 mph, 0 °F 440 1710 3500 Viento de 40 mph, 100 °F 700 2760 5650 Pérdidas de calor por unidad de longitud de tubería, BTU/h-pie a temperatura interior de: 200 °F 400 °F 600 °F 800 °F Estándar en tubería de 3” Tubería con 50 150 270 440 aislamiento de Estándar en tubería de 6” 77 232 417 620 magnesio, 40 115 207 330 1 ½” en tubería de 3” temperatura del 1 ½” en tubería de 6” 64 186 335 497 3” en tubería de 3” aire 80 °F 24 75 135 200 3” en tubería de 6” 40 116 207 322 Tabla 4.1

Otra forma de calcular las pérdidas de calor en líneas de superficie (considerando transferencia de calor bajo condiciones de flujo continuo) es mediante la siguiente ecuación:

 =  ∗  ∗   

donde:

Q = Tasa de pérdidas de calor, BTU/h A = Area característica que usualmente coincide con una de las superficies a través de la cual se determinan las pérdidas de calor, pie 2. U = Coeficiente de transferencia de calor total, referido a un área característica, BTU/hpie2-°F Ts = Temperatura del fluido fluyendo en la tubería, °F Ta = Temperatura del medio ambiente donde se encuentra la línea, °F


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PROCEDIMIENTO DE CALCULO PARA PERDIDAS DE CALOR Dado que para calcular hc y hr , se requiere conocer la temperatura exterior de la superficie, Tsurf , el procedimiento para calcular (hc + h r ) y por lo tanto U, es un proceso de ensayo y error, el cual puede hacerse matemáticamente o gráficamente. - PROCEDIMIENTO MATEMATICO En el caso de tubería con aislante, el procedimiento de cálculo consiste de los siguientes pasos: 1.- Suponer un valor de T surf y calcular hc y hr mediante las ecuaciones:

 = 0,53    ,

si no hay viento: donde:

de = diámetro exterior de la tubería o del aislante en caso que exista, pies. Kha= conductividad térmica del aire, BTU/h-pie-°F. βa = coeficiente de expansión volumétrica del aire, °F -1. νa = viscosidad cinemática del aire ( μa/ρa), pie2/h. g = constante de gravedad, 4,17x108 pie/h2. cpa = calor específico del aire a presión constante, BTU/h-°F. μa = viscosidad dinámica del aire, lb/pie-h ( μa en lb/pie-h = 2,42* μa en cp) o si hay viento:

ℎ  = 0,0,3082, log0,0379log

ℎ = 19,3  .,  , ℎ = 0,0239    

1.000 ≤ 8.800 d eva ≤ 50.000

donde:

8.800 deva ≥ 50.000

Re= Número de Reynolds, adimensional (Re = 5.280 devaρa/μa ) de= Diámetro exterior de la tubería o del aislante en caso que exista, pies. ρa= Densidad del aire, Lb/pie3 va = Velocidad de viento, millas/h μa= Viscosidad dinámica del aire, Lb/pie-h


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−                         1           = ℎ      ℎ  ℎ

2.- Calcular el valor de U tins mediante la siguiente ecuación:

donde:

r ti = Radio interno de la tubería, pies r to = Radio externo de la tubería, pies r ins = Radio del aislante (o sea, r ins= r to+ Δr ins, siendo Δr ins el espesor del aislante), pies Khs = Conductividad térmica del material (acero) del cual está construida la línea, BTU/h-pie-°F. Ver tabla 4.2 khins = Conductividad térmica del material aislante, BTU/h-pie-°F. Ver tabla 4.3 hr = Coeficiente de transferencia de calor por radiación entre la superficie exterior de la tubería o del aislante en caso que este exista y el medio ambiente, BTU/hpie-°F. Depende de la temperatura en la superficie exterior de la tubería o aislante, T surf , y de la temperatura ambiente, Ta. Dado el valor de hf para vapor y agua caliente, su contribución es poca, por lo cual para propósitos prácticos, puede despreciarse. Similarmente, el término que contiene K hs contribuye poco ya que el valor K hs (acero) es aproximadamente 26 BTU/h-pie-°F CONDUCTIVIDAD TERMICA DE ALGUNOS METALES METAL TEMPERATURA °F Kh BTU/h-pie-°F

Hierro puro Hierro puro Hierro dulce Hierro dulce Acero (1%C) Acero (1%C)

64 42 64 212 64 212 Tabla 4.2

170,0 39,0 34,9 34,6 26,2 25,9

CONDUCTIVIDAD TERMICA DE ALGUNOS MATERIALES AISLANTES TEMPERATURA °F Kh BTU/h-pie-°F METAL

Asbestos Algodón Balsa Corcho Fibra Magnesio Porcelana


68 86 86 86 70 70 392 Tabla 4.3

0,043 0,024 0,025 – 0,030 0,025 0,028 0,034 0,880

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3.- Calcular Q mediante la ecuación:

 = 2  ∆  = ∗    =   ∗ ∗ =    

4.- Dado que Q es constante, se puede escribir:

donde U* es el coeficiente de transferencia de calor total hasta la superficie exterior, o sea, excluyendo hc y hr y A el área de la superficie exterior. Luego, Tsurf puede calcularse por; siendo

5.- Comparar el valor de Tsurf calculado con el supuesto en 1. Si no son iguales dentro de una tolerancia de aproximación (0,1º), repetir desde el paso 1, utilizando el T surf calculado como el nuevo valor supuesto. En el caso de tubería desnuda (sin aislante) el procedimiento indicado se simplifica enormemente por la siguiente razón: al suponer despreciables el primero y el segundo término de la siguiente ecuación:

−                                 = ℎ      ℎ  ℎ

se está suponiendo implícitamente que la temperatura de la superficie exterior, T surf , es igual a la temperatura del fluido dentro de la línea, T s, y por lo tanto, se puede calcular U y desde luego Q, directamente sin necesidad del proceso de ensayo y error. Normalmente, se acostumbra expresar la tasa de pérdidas de calor como q en BTU/h-pie de longitud de tubería. EJEMPLO

Una tubería de 2.000 pies de longitud y diámetro exterior igual a 2,25 ”, transporta vapor a un caudal de 350 bbl/dia (equivalentes de agua). La presión del vapor a la salida del generador es 1.800 psi y la emisividad de la superficie exterior de la tubería es igual a 1,0. Calcular las pérdidas de calor, considerando temperatura ambiente igual a 0 °F y velocidad del viento despreciable.


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Repetir para el caso de tubería aislada con un aislante de magnesio de 1 ” de espesor y conductividad térmica igual a 0,04 BTU/h-pie-°F SOLUCION:

Tubería Desnuda: a.- Cálculo de la temperatura de saturación.

 = 115,1, = 115,1∗1.800, = 621,6 °

Luego: Tsurf = Ts= 621,6 °F =1.081,6 °R y Ta= 460 °R b.- Cálculo de las propiedades físicas del aire a T avg.

 = 2   = 621,26 0 = 310,8 °

  = 0,01328 2,471− 10−  4,247  10−−   = 0,013282, 4 71  10 ∗ 310, 8  4, 2 47  10 ∗ 310, 8 = 0,0205320 /ℎ  °

 = 8,55865  10− −1,5531  10− 1,− 65602  10−  6,92225−  10−

 = 8,558656, 1092225 1,105531− ∗ 310,10 8 ∗ 310,= 0,08512925 1,65602/ 10 ∗ 310,8 − 1,22  10−  = 0, 0 46, 1 55  10   = 0,046,= 0,1055579081  10− ∗/310, ℎ8 1,22  10− ∗ 310,8 −  1,027  10−  = 0, 2 382 1, 3 9  10  − ∗ 310,8  1,027  10− ∗ 310,8  = 0,2382= 0,2434960 1,39  10/  °

 = 2,15844  10−− 3,89367  10− −4,12773  10−  1,71867− 10−

 = 2,158441, 1071867 3,1089367− ∗310,108 ∗=310,0,08012969 4,12773°− 10 ∗ 310,8

c.- Cálculo de hr


ℎ = (∗  ∗)∗  ∗

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T ∗  T∗ − ∗ 1,0 ∗ 1081,6  4601081,6 460 ℎ = 0,1714= 3,10650231 /ℎ    ° ,       ℎ = 0,53  [   ]

Donde:

= Constante de Stefan-Boltzman = 0,1713 x 10-8 BTU/h-pie2-°F ε = Emisividad de la superficie = Temperatura absoluta del cuerpo a la mayor temperatura en °R = Temperatura absoluta del cuerpo a la menor temperatura en °R

d.- Cálculo de hc

Donde: de = Diámetro exterior de la tubería o del aislante en caso que exista, pies. Kha= Conductividad térmica del aire, BTU/h-pie-°F. βa = Coeficiente de expansión volumétrica del aire, °F -1. νa = Viscosidad cinemática del aire, pie 2/h. g = Constante de gravedad, 4,17x108 pie/h2. cpa = Calor específico del aire a presión constante, BTU/h-°F. μa = Viscosidad dinámica del aire, lb/pie-h (2,42 μa en cp)

,     ∗0,0012969∗0, 243496∗0,0579081  2, 2 5 4, 1 7  10 ℎ = 0,53∗ 0,02,20532   621, 6 0  2125 12 0,0579081 ∗0,020532

e.- Cálculo de Uto

0,0512925

ℎ = 1,918459 /ℎ   °

− − 1 1  = [ℎ  ℎ] = [1,9184593,650231] = 5,56869 /ℎ   ° 2, 2 5  = 2  ∆ = 2 24 ∗5,56869∗ 621,60 ∗2.000  = 4.077.981 /ℎ

f.- Cálculo de las pérdidas de calor Q


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Tubería Aislada: a.- Cálculo de Ts, Tsurf , Tavg y r ins

Ts = 621,6 °F.

Suponiendo que

para iniciar los cálculos.

 = + 621,6 0

 = 2=  2 310,=8310,0 8 ° = 770,8 °  = 2 2,252= 2 = 155,4 °  =  12 = 0, =1770,354   − −   = 0,013282, 4 71  10 ∗ 155, 4  4, 2 47  10 ∗ 155, 4 = 0, 0 170173 /ℎ   °   = 8,558656, 1092225− 1,105531− ∗ 155,10−4 ∗ 155,= 0,04651906 1,65602/ 10− ∗ 155,4  = 0,046,= 0,1055492702  10− ∗/155, ℎ4 1,22  10− ∗ 155,4 − ∗ 155,4  1,027  10− ∗ 155,4  = 0,2882= 0,2406080 1,39  10/  °   = 2,158441, 1071867− 3,1089367− ∗155,10−4 ∗=155,0,04016466 4,12773°− 10− ∗ 155,4 − ∗ 1,0 ∗ 770,8  460770,6460 ℎ = 0,1714= 1,10699767 /ℎ   °

b.- Cálculo de las propiedades físicas del aire a T avg.

c.- Cálculo de hr

d.- Cálculo de hc

,    0, 0 170173 4, 1 7  10 016466∗0, ∗ 20,40608∗0, 0 4992702  ℎ = 0,53∗ 0,354 0,354 310,80 ∗0,0,0,000492702  651906 0170173

ℎ = 1,485143 /ℎ    °


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−                         1           = ℎ    −  ℎ  ℎ 0,177

e.- Cálculo de Utins

  0, 1 777  0, 0 94  =  0,04  1,4851431,1 699797 = 0,321093 /ℎ   °

 = 2  ∆==2443,∗0,91/ℎ 77∗0,321093∗ 621,60 ∗2.000 ∗ =  = 0,01,0774  0,0,107794 = 0,3571  = 2 ∗0,177∗2.000 =443,2.2924   =   ∗ = 621,62.224∗0,3571 = 62,5 °

f.- Cálculo de las pérdidas de calor Q

g.- Cálculo de Tsurf Previamente hay que calcular U* y A,

Dado que la diferencia entre T surf supuesto (310,8 F) y T surf calculado (62,5 F) difieren de una aproximación (0,1 º), los cálculos deben repetirse tomando como nuevo T surf supuesto, el recientemente calculado. A continuación se muestran resultados de las sucesivas iteraciones: ITERACION 1 2 3 4 5 6

Tsurf °F 310,8 62,5 99,3 90,3 92,3 91,8

Tsurf °F 62,5 99,3 90,3 92,3 91,8 91,9

hr BTU/h-pie2-°F 1,699767 0,815734 0,916336 0,890915 0,896281 0,895103

hc BTU/h-pie2-°F 1,485143 1,051296 1,172404 1,146964 1,152561 1,151344

Uto BTU/h-pie2-°F 0,321093 0,298402 0,303551 0,302454 0,302695 0,302643

 = 2  ∆==2418,∗0,41/ℎ 77∗0,302643∗ 621,60 ∗2000

h.- Cálculo de las pérdidas de calor Q,


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- PROCEDIMIENTO GRAFICO Además de los procedimientos descritos, existen nomogramas que permiten estimar las pérdidas de calor en líneas de superficie, con bastante precisión y rapidez. EJEMPLO

Una tubería de 3” (diámetro exterior), transporta vapor a 600 °F. Si la emisividad de la superficie exterior es igual a 0,8 y la temperatura ambiente 100 °F, calcular: a.- El coeficiente de transferencia de calor por radiación, h r . b.- El coeficiente de transferencia de calor por convección, h c. c.- La tasa de pérdidas de calor por pie de longitud, debida a convección y radiación. d.- El efecto de la velocidad del viento de 30 millas/h sobre las pérdidas de calor. SOLUCION:

a.- De la figura 4.1, hr = 4,0 BTU /h-pie 2-°F para ε= 1,0. Por lo tanto, el coeficiente de transferencia de calor para ε= 0,8 será: hr = 4,0 x 0,8 = 3,2 BTU /h-pie 2-°F

Figura 4.1 Coeficiente de transferencia de calor por radiación, hr

b.- La temperatura promedio (Tavg) entre la temperatura de la tubería (T s = 600 °F) y la del medio ambiente (Ta = 100 °F) es 350 °F. Con esta temperatura y considerando que Δt= 500 °F y el diámetro exterior de la tubería de 3 ”, de la Figura 4.2 se obtiene hc= 1,6 BTU/h-pie2-°F cuando no se considera la velocidad del viento.


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Figura 4.2 Coeficiente de transferencia de calor por convección (velocidad del viento despreciable)

c.- Puesto que hcr = 4,8 BTU/h-pie2-°F obtenido de la suma de (h c+ hr ), de la Figura 4.4 se obtiene una tasa de pérdidas de calor igual a 2.200 BTU/h-pie

Figura 4.3 Coeficiente de transferencia de calor por convección, hc (velocidad del viento considerable)


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Figura 4.4 Determinación gráfica de las pérdidas de calor en tubería desnuda y aislada

d.- De la Figura 4.3, y considerando velocidad del viento igual a 30 millas/h, se obtiene un coeficiente de transferencia de calor por convección, h c de 8,9 BTU/h-pie-°F Con este coeficiente, al sumarle h r = 3,2 BTU/h-pie-°F, resulta hcr = 12,1 BTU/h-pie-°F y entonces se obtiene, de la Figura 4.4, una tasa de pérdidas de calor igual a 5.600 BTU/h-pie°F, la cual resulta ser 155% mayor que la obtenida en c, cuando la velocidad del viento no fue considerada.


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4.- PERDIDAS DE CALOR EN EL POZO El último punto de pérdidas de calor en un sistema de líneas de inyección, se encuentra en el pozo. Los principales factores que afectan las pérdidas de calor en el pozo son: a) El tiempo de inyección, b) La tasa de inyección, c) La profundidad del pozo, y d) La presión de inyección en el caso de vapor saturado, y la presión y temperatura de inyección en el caso de vapor sobrecalentado. CALCULO DE LAS PERDIDAS DE CALOR EN EL POZO Existen varios procedimientos para calcular las pérdidas de calor en un pozo de inyección, la mayoría de los cuales se basan en las siguientes suposiciones: a) El vapor se inyecta por la tubería de producción o inyección a temperatura, presión, tasa y calidad constantes. b) El espacio anular (tubería de inyección - cañería) se considera lleno de aire a baja presión. c) La transferencia de calor en el pozo se realiza bajo condiciones de flujo continuo, mientras que la transferencia del calor en la formación es por conducción radial en flujo no continuo. d) Dentro de la tubería de inyección, los cambios de energía cinética así como cualquier variación en la presión del vapor debido a efectos hidrostáticos y a pérdidas por fricción son despreciables. e) Se desprecia la variación de la conductividad y difusividad térmica de la tierra con profundidad. - PERDIDAS DE CALOR EN FONDO DEL POZO Calcular el porcentaje de pérdida de calor en un pozo aislado del fondo cuando el vapor producido por un generador (ejercicio anterior) llega a cabeza de pozo y es inyectado a través de una tubería de 3” a una profundidad de 2.000 pies. Las condiciones de fondo de pozo son

descritas en la Tabla 4.4 y el tiempo de inyección es de 100 días. SOLUCION

La temperatura del vapor húmedo es 544,61 °F cuando la presión de saturación es 1000 psia (tablas de vapor). La función adimensional f(t D) para cañería de 7” y tiempo de inyección de 10 dias es 3,98 (Tabla 4.4) La pérdida de calor es:

1 2  ∗30 ∗33, 6 12  = 33,6 121 ∗3,98 ∗ [544,6170 ∗2.000 0,02 °2/  2.000]


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 = 543,27,57508 ∗ 949.22040.000 = 11,02  10  = 459.116 ℎ Diámetro Cañería

DIAS 5 25 50 75 100 2,96 3,81 4,08 4,37 4,48 4 ½” 5 ½” 2,89 3,56 3,99 4,08 4,27 7” 2,64 3,32 3,64 3,90 3,98 2,46 3,10 3,42 3,64 3,81 8 5/8” Tabla 4.4 Valores de f(tD) para diferentes diámetros de cañería y tiempo de inyección

Esto representa 3,12% de pérdida de calor del total de calor ganado por el vapor (16,689 x 106 Btu/hr del ejercicio anterior). Las pérdidas de calor pueden incrementarse para cinco tiempos y pueden ocurrir problemas mecánicos si la completación del pozo no fue provista de aislamiento.

- PERDIDAS DE CALOR A LA FORMACION Calor en una cantidad de 14 MM Btu/hr es inyectado como vapor húmedo dentro de la formación de 70 pies de espesor por un periodo de 400 días seguido por una inyección de agua fría por otros 500 días. Calcular las pérdidas de calor vertical hacia los estratos adyacentes si la difusividad termal, D es 0,96 pie 3/día. SOLUCION

t = 400 + 500 = 900 días to = 400 días En el tiempo t,

log∗ = =0,34ℎ =  4∗0,9706∗900  = 0,15  4 ∗0, 9 6∗500 l o g  = = 0, 4  70 ∗− = 0,22

de la Fig. 4.5 (curva de Rubinstein)

En el tiempo t - t o,

y la pérdida vertical de calor:

 = 940000 [0,30 900900400 ∗0,22] = 0,40


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o 40% del total de calor inyectado en la formación se pierde en la sobrecarga. Antes de aplicar el porcentaje de pérdidas de la cantidad total de calor inyectado, debemos tener en cuenta la entalpia del agua y la temperatura del reservorio.

Fig. 4.5 Pérdidas verticales de calor Wo* vs log(t D)


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TABLAS DE VAPOR TEMP

PRESION ABS

VOLUMEN ESPECIFICO (Pie 3/Lbs)

ENTALPIA (BTU/Lbs)

°F

(Psia)

Vw

Vws

Vs

Hw

LV

Hs

32 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 212 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500

0,08854 0,09995 0,12170 0,14752 0,17811 0,25630 0,3631 0,5069 0,6982 0,9492 1,2748 1,6924 2,2225 2,8886 3,718 4,741 5,992 7,510 9,339 11,526 14,123 14,696 17,186 20,78 24,969 29,825 35,429 41,858 49,203 57,556 67,013 77,68 89,66 103,06 118,01 134,63 153,04 173,37 195,77 220,37 247,31 276,75 308,83 343,72 381,59 422,6 466,9 514,7 566,1 621,4 680,8

0,01602 0,01602 0,01602 0,01602 0,01603 0,01604 0,01606 0,01608 0,0161 0,01613 0,01617 0,0162 0,01625 0,01629 0,01634 0,01639 0,01645 0,01651 0,01657 0,01663 0,0167 0,01672 0,01677 0,01684 0,01692 0,017 0,01709 0,01717 0,01726 0,01735 0,01745 0,01755 0,01775 0,01776 0,01787 0,01799 0,01811 0,01823 0,01836 0,0185 0,01864 0,01878 0,01894 0,0191 0,01926 0,0194 0,0196 0,0198 0,02 0,0202 0,0204

3306 2947 2444 2036 1703,2 1206,6 867,8 631,1 468 350,3 265,3 203,25 157,32 122,99 97,01 77,27 62,04 50,21 40,94 33,62 27,8 26,78 23,13 19,365 16,306 13,804 11,746 10,044 8,628 7,444 6,449 5,609 4,896 4,289 3,77 3,324 2,939 2,606 2,317 2,0651 1,8447 1,6512 1,4811 1,3308 1,1979 1,0799 0,9748 0,8811 0,7972 0,7221 0,6545

3306 2947 2444 2036 1703,2 1206,7 867,9 631,1 468 350,4 265,4 203,27 157,34 123,01 97,07 77,29 62,06 50,23 40,96 33,64 27,82 26,8 23,15 19,382 16,323 13,821 11,763 10,06 8,645 7,461 6,466 5,626 4,914 4,307 3,788 3,342 2,957 2,625 2,335 2,0836 1,8633 1,67 1,5 1,3499 1,2171 1,0993 0,9944 0,9 0,8172 0,7423 0,6749

0 3,02 8,05 13,06 18,07 28,06 38,04 48,02 57,99 67,97 77,94 87,92 97,9 107,9 117,89 127,89 137,9 147,92 157,95 167,99 178,05 180,07 188,013 198,23 208,34 218,48 228,64 238,84 249,06 259,31 269,59 279,92 290,28 300,68 311,13 321,63 332,18 342,79 353,45 364,17 374,97 385,83 396,77 407,79 418,9 430,1 441,8 452,8 464,4 476 487,8

1075,8 1074,1 1071,3 1068,4 1065,6 1059,9 1054,3 1048,6 1042,9 1037,2 1031,6 1025,8 1020 1014,1 1008,2 1002,3 996,3 990,2 984,1 977,9 971,6 970,3 965,2 958,8 952,2 945,5 938,7 931,8 924,7 917,5 910,1 902,6 894,9 887 879 870,7 862,2 853,5 844,6 835,4 826 816,3 806,3 796 785,4 774,5 763,2 751,5 739,4 726,8 713,9

1075,8 1077,1 1079,3 1081,5 1083,7 1088 1092,3 1096,6 1100,9 1105,2 1109,5 1113,7 1117,9 1122 1126,1 1130,2 1134,2 1138,1 1142 1145,9 1149,7 1150,4 1153,4 1157 1160,5 1164 1167,3 1170,6 1173,8 1176,8 1179,7 1182,5 1185,2 1187,7 1190,1 1192,3 1194,4 1196,3 1198,1 1199,6 1201 1202,1 1203,1 1203,8 1204,3 1204,6 1304,6 1204,3 1203,7 1202,8 1201,7


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PET – 450 APENDICE B: EJERCICIOS PRACTICOS EOR TERMICOS TEMP

PRESION ABS

VOLUMEN ESPECIFICO (Pie 3/Lbs)

ENTALPIA (BTU/Lbs)

°F

(Psia)

Vw

Vws

Vs

Hw

LV

Hs

520 540 560 580 600 620 640 660 680 700 705,4

812,4 962,5 1133,1 1325,8 1542,9 1786,6 2059,7 2365,4 2708,14 3093,7 3206,2

0,0209 0,0215 0,0221 0,0228 0,0236 0,0247 0,026 0,0278 0,0305 0,0369 0,0503

0,5385 0,4434 0,3647 0,298 0,2432 0,1955 0,1538 0,1165 0,081 0,0392 0

0,5594 0,464 0,3868 0,3217 0,2668 0,2201 0,1708 0,1442 0,1115 0,0761 0,05

511,9 536,6 562,2 588,9 617 646,7 678,6 714,2 757,3 823,3 902,7

686,4 656,6 624,2 588,4 548,5 503,6 452 390,2 309,9 772,1 0

1198,2 1193,2 1186,4 1177,3 1165,5 1150,3 1130,5 1104,4 1067,2 995,4 902,7

- RADIO DE CALENTAMIENTO Asumiendo temperaturas del ejemplo anterior, 100 °F, calidad del vapor del 72% y presión de inyección de 760 psia en la cara de la arena, estimar el calor neto ganado por la formación, las pérdidas de calor por sobrecarga y los radios de calentamiento. SOLUCION

De las tablas de vapor, para pi = 760 psia y 72% de calidad de vapor.   

La entalpía del vapor húmedo es 502,6 + 0,72*697,1 = 1.004, Btu/lbm La entalpía del agua a 100 °F es 67,9 Btu/lbm La entalpía neta del vapor húmedo inyectado dentro de la formación es:

1004,5 – 67,9 = 936,6 Btu/lbm El caudal de inyección de vapor es:

  ℎ  1 4  10 ∗24  = 350  ∗1.ℎ004,5  = 955,7 / 955,7∗350∗936, 6 24 = 13  /ℎ  = 0,40∗13  10 = 5,2  /ℎ  = 135,2 10 ℎ ∗24 ℎ ∗ 400  = 74,88  10 

El calor disponible por encima de la temperatura de reservorio:

Las pérdidas de calor por sobrecarga: Calor neto en la formación:


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La roca tiene una temperatura de 100 °F La temperatura de vapor a 760 psia es 512,3 °F (tablas de vapor) La capacidad calorífica de la roca es dada como 36 Btu/pie 3-°F El radio calentado es:

  74, 8 8  10   =    ℎ =   ∗36∗ 512,3100 ∗70 = 151,5 

- METODO DE WILLHITE: Se fundamenta en el uso de un coeficiente de transferencia de calor total para un sistema formado por el espacio anular, las tuberías de inyección y cañería, el cemento y el aislante en caso que exista. EJEMPLO

Un vapor a 600 °F es inyectado en un pozo a través de la tubería de inyección de 3 ” El pozo fue completado con una cañería de 9”, 53 lb/pie, N-80, en un agujero de 12 ”. La profundidad del pozo es 1.000 pies y la temperatura de la tierra es 100 °F. Calcular las pérdidas de calor en el pozo después de 21 días de inyección continua. Además, se dispone de la siguiente información adicional: r to = 0,146 pies r ci = 0,355 pies r co = 0,400 pies r h = 0,500 pies Khe = 1,0 BTU/h-pie-°F α = 0,0286 pie2/h εto = εci = 0,9 Khcem = 0,2 BTU/h-pie-°F εto y εci son las emisividades de la superficie externa de la tubería de inyección y de la interna de la cañería. Repetir el problema para el caso de tubería aislada con un aislante de conductividad térmica igual a 0,04 BTU/h-pie-°F y espesor 1,0 ” (εci = 0,9). SOLUCION:

-Tubería desnuda: a.- Cálculo de f(t) para t=21 días

2   2 0 , 0 286∗504 √  =   0,29 =  0,5 0,29 = 2,43 − − 1  1 1 0, 1 46 1    = [     1] = [ 0,9  0,355 0,9 1] = 0,865

b.- Cálculo de ε


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   6 00100    = 2  =  2 600350 = 350 ° = 810 °  = 2 = 2 = 475 °  − −  = 0,0=13282, 4 71  10 ∗ 4, 2 47  10 ∗ 475 475 0, 0 240589 /ℎ    °  − ∗ 475  = 8,558656, 1092225− 1,105531− ∗ 47510− ∗=4751, 6 5602  10 0, 0 417611 /   = 0,046,= 0,1055664833 10− ∗/475 1,ℎ 22  10− ∗ 475 − ∗ 475  1,027  10− ∗ 475  = 0,23821, 3 9  10 = 0, 2 471199 /  °  −   = 2,158441, 1071867− 3,1089367− ∗47510− = ∗0,4754, 1 2773  10 ∗ 475 0010562 °−

c.- Para iniciar los cálculos, suponer que:

d.- Cálculo de las propiedades físicas del aire (espacio anular) a Tavg.

ℎ = (∗  ∗)∗  ∗ ℎ = 0,1713= 4,10931−/ℎ ∗ 0,865∗ 1060 °  8101060810

e.- Cálculo de hr

ε es el factor de forma (o factor de vista), depende de la geometría de los cuerpos.

0 664833  =  = 0,2471199∗0, = 0,683 0, 0 240589     =0,209    =         0, 2 09 ∗ 4, 1 7  10 ∗ 0, 0 417611 ∗ 0, 0 010562∗ 6 00350  = = 396. 6 25  0, 0 664833  = 64,435 ,,=  396.= 0,668325∗0,,6 =830,9,72181

f.- Cálculo de Gr y Pr


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 ,    ,       0 , 0 49        ℎ =     4 35∗0, 9 72181 ℎ = 0,049∗0,0240589∗64, = 0, 5 69279 ℎ2  ° 0,146  0,0,315546

g.- Cálculo de hc

h.- Cálculo de Uto

−                                  = ℎ        ℎ  ℎ       −

0, 5 0, 1 46     1 0, 4  = 0,5692794,931306  0,2  = 2,901127 ℎ   °

 1, 0 ∗100  600∗2,43 0, 146∗2,        901127 = 353,6 °  =    = 2,43 0,146∗2,1,0901127            =   0,5    0, 1 46∗2, 9 01127∗    0, 4  = ≅353,6 0,2 600353,6 = 470,1 °

i.- Cálculo de Th

j.- Cálculo de Tco

Pero, Tco Tci y dado que la diferencia entre el valor supuesto de T ci (350 °F) y el valor de T ci calculado (470,1 °F) difieren de una tolerancia de aproximación 0,1ºF, los cálculos deben repetirse tomando como nuevo Tci supuesto el Tci calculado. A continuación se presentan resultados de las siguientes iteraciones:


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PET – 450 APENDICE B: EJERCICIOS PRACTICOS EOR TERMICOS VALOR SUPUESTO

ITERACION 1 2 3 4

Tci °F 350,0 470,1 482,7 484,0

Th °F 353,6 362,3 363,2 363,3

Tco °F 470,1 482,7 484,0 484,1

VALORES CALCULADOS hr hc 2 BTU/h-pie -°F BTU/h-pie2-°F 4,931306 0,569279 5,863546 0,439713 5,971304 0,423283 5,982346 0,421564

Uto BTU/h-pie2-°F 2,901127 3,110005 3,132075 3,134311

k.- Cálculo de las pérdidas de calor Q, - Desde el interior de la tubería de inyección hasta la interfase cemento-formación:

   = 2  ∆ =2= 680.∗0,1546∗3, 1 34311∗ 6 00363, 3 ∗1000 70 /ℎ  = 2   ∆  = 2 ∗1,0 ∗363,2,433100∗1000 = 680.807 /ℎ  = 2ℎ  ∆  3 ∗1000  = 2 ∗0,2 ∗ 484, 10,0,363, 54 = 680.287 /ℎ

- Entre la interfase cemento-formación y la formación:

- La transferencia de calor a través del cemento:

-Tubería aislada: a.- Cálculo de f(t) para t=21 días Se ha supuesto que el cemento es igual a la tierra, entonces r h = r co = 0,4 pies

 =  2√  0,29 =  2 0,0286∗504 0,4 0,29 = 2,65 − − 1  1 1 0, 2 29 1     = [     1] = [0,9  0,355 0,9 1] = 0,846

b.- Cálculo de ε

c.- Cálculo de Tco


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Suponiendo que:

   6 00100    = 2 = 2 = 350 ° = 810 °

 =         = 100 1, 00,∗04∗2,0,0,62129465  600350 = 158,9 °

   3 50158, 9      = 2 = − 2 = 254,5 ° −   = 0,0=13282, 4 71  10 ∗ 4, 2 47  10 ∗ 254, 5 254, 5 0, 0 192936 /ℎ    °   = 8,558656, 1092225− 1,105531− ∗ 254,10−5 ∗ 254,= 0,05556451 1,65602/ 10− ∗ 254,5  = 0,04= 6,0,1055548742  10− ∗/254, 5ℎ1,22  10− ∗ 254,5 − ∗ 254,5  1,027  10− ∗ 254,5  = 0,23821, 3 9  10 = 0, 2 424027 /  °   = 2,158441, 1071867− 3,1089367− ∗254,10−5 ∗=254,0,05014065 4,12773°− 10− ∗ 254,5

d.- Cálculo de las propiedades físicas del aire a T avg.

∗  ∗)∗  ∗ ℎ′ = (     ℎ′ = 0,1713= 2,11051−/ℎ ∗ 0,846∗810 °  618,9810618,9

e.- Cálculo de hr

 =  = 0,2424027∗0, 0 548742 = 0,689 0, 0 192936    = 0,126 

f.- Cálculo de Gr y Pr


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                =     ∗0, 0 014065∗350158, 9   = 0,126= 230.∗ 4,15750 10 ∗ 0,00,556451 0548742  = 53,942 ,,=  230.= 0,658950∗0,,6 =890,9,72810  ,    ,       0 , 0 49        ℎ′ =    9 42∗0, 9 72810 ℎ′ = 0,049∗0,0192936∗53, = 0, 4 94155 ℎ2  ° 0,229  0,0,325529 −                 =    ℎ  ℎ − 0, 2 29 0, 1 46     0,146 151803 0, 1 46  =  0,04  0,229∗0, 4941552, = 0,530821 ℎ   °

g.- Cálculo de hc

h.- Cálculo de Uto

               =    [    0,229  ] 0, 1 46∗ 0, 5 30821∗    0, 1 46 1, =0∗1000, 600 146∗0,530281∗0,02,465∗600 ∗

i.- Cálculo de Tins

[600 1,0 0,146∗0,530281∗ 2,65 ] = 283,3 °


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En vista que la diferencia entre el valor de T ins supuesto (350 °F) y el valor de T ins calculado (238,3 °F) difieren de una tolerancia de aproximación de 0,1º, los cálculos deben repetirse tomando como Tins supuesto el T ins calculado. A continuación se presenta resultados de las siguientes iteraciones: VALOR SUPUESTO

VALORES CALCULADOS

ITERACION

Tci °F

Th °F

Tins °F

hr BTU/h-pie2-°F

hc BTU/h-pie2-°F

Uto BTU/h-pie2-°F

1 2 3 4

350,0 283,3 247,7 246,6

158,9 185,1 182,8 183,1

283,3 247,7 246,6 246,7

2,151803 1,757909 1,788804 1,785171

0,494155 0,337135 0,389573 0,357129

0,530821 0,512268 0,514255 0,514033

   = 2  ∆ =2= 196.∗0,1546∗0, 5 14033∗ 6 00158, 9 ∗1000 87 /ℎ 2   ∆  =  = 2 ∗1,0 ∗ 158,2,695100 ∗1000 = 197.031 /ℎ  = 2 ∆ ∗1000  = 2 ∗0,04∗600246, 7 0,0,212946 = 197.269 /ℎ

j.- Cálculo de las pérdidas de calor Q,

- Desde la interfase cemento-formación a la formación:

- La transferencia de calor a través del aislante:


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B) CALENTAMIENTO DE LA FORMACION POR INYECCION DE FLUIDOS CALIENTES 1.- CALENTAMIENTO DE LA FORMACIÓN POR INYECCIÓN DE AGUA CALIENTE Cuando un fluido caliente, tal como agua o gas, caracterizados solamente por su calor sensible (o sea, sin calor latente), es inyectado en un medio poroso, se crea en el medio poroso una distribución de temperatura. A cualquier tiempo dado, la temperatura en el punto de inyección (plano o superficie) es igual a la temperatura del fluido T F . A medida que el fluido se mueve del punto de inyección, la temperatura cae, alcanzando eventualmente la temperatura de la formación T R. Esta distancia, y por lo tanto el tamaño de la zona calentada por el fluido aumentará a medida que aumenta el tiempo de inyección, pero la temperatura de la zona calentada siempre estará por debajo de la temperatura del fluido T F . Teóricamente, sólo a un tiempo infinito la temperatura en el yacimiento será igual a T F .

MODELO DE LAUWERIER Lauwerier ha sido reconocido como el primero en establecer firmemente los cálculos aproximados de la distribución de temperatura en el yacimiento. Lauwerier consideró la inyección de agua caliente a un flujo constante i F en un yacimiento lineal horizontal, de propiedades uniformes y constantes como se muestra esquemáticamente en la Figura 4.6 Además, supone que la transferencia de calor hacia las capas supra y subyacentes se efectúa por conducción vertical solamente, y que la distribución de temperatura en el yacimiento es independiente de la posición vertical y el flujo de calor dentro del yacimiento se realiza por convección solamente. Luego, la distribución de temperatura T en el yacimiento y en las formaciones adyacentes a cualquier distancia lineal x (Lauwerier) ó radial r (Malofeev), del punto de inyección, está dada por la siguiente ecuación: para tD > xD

 =     √ − 4 ∗24            = 5,615 ℎ = 17,097 ℎ

y T = TR para tD ≤ xD siendo XD la distancia adimensional dada por:


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donde: t D = Tiempo adimensional, T R = Temperatura del yacimiento, °F T F = Temperatura del fluido, °F A = Area, pie2 Flujo radial: A= π r 2 Flujo lineal: A= bx B = Espesor, pies x = Distancia lineal, pies r = Distancia radial, pies i F = Tasa de inyección de fluido, BPD ρF = Densidad del fluido inyectado, lbs/pies 3 c F = Calor específico del fluido inyectado, BTU/lbs-°F

Figura 4.6 Sistema de coordenadas utilizado por Lauwerier

El valor de la función error complementaria, erfc(x), puede ser obtenido de tablas, así, erfc(x)= 1 –erf(x), siendo erf(x) la función error (del mismo argumento). Una aproximación dada por Abramowitz y Stegun para el cálculo de erfc(x) es la siguiente: Donde:

 =  1  −  

p = 0,47047 a1 = 0,3480242 a2 = -0,0958798 a3 = 0,7478556


y el error:

 = 1 || ≤ 2,510−

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EJEMPLO

Se inyecta agua caliente a 500 °F a un caudal de 500 BPD en una formación de 20 pies de espesor. Calcular la temperatura a una distancia de 40 pies del pozo de inyección, al final de 100 días de inyección (flujo radial ). Repetir el ejemplo para el caso de flujo lineal (b= 50 pies). Otros datos son: Mob = 30,00 BTU/pie3-°F

ρF =

62,40

lbs/pie3

Ms = 30,00 BTU/pie3-°F

TR =

80,00

°F

CF =

1,00

BTU/lb-°F

Khob =

1,20

BTU/h-pie-°F

SOLUCION:

-Flujo radial:

 =  ∗40 = 5.026 

a.- Cálculo del área radial ( A=

πr 2)

4∗1, 2 ∗30∗ 1 00∗24  = 30 ∗ 20 = 0,96 4∗24∗1,2∗30∗5. 0 26  = 5,4∗24615  ℎ = 5, 615∗30∗62, 4∗1,0∗500∗20 = 0,1653 2 0,90,60,16531653 = 0,0926931  = 10,47047∗0,1 0926931 = 0,9582129   = 0,∗0,39480242∗0, 9 5821290, 0 958798∗0, 9 582129  0, 7 478556  582129−, = 0,8956847  =     2√    = 80 500800,8956847 = 456,19 °

b.- Cálculo del tiempo adimensional t D

c.- Cálculo de la distancia adimensional x D

t D > x D

d.- Cálculo de la función error complementario erfc(x), por medio de la aproximación dada por Abramowitz y Stegun

Luego,

e.- Cálculo de la temperatura T


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PET – 450 APENDICE B: EJERCICIOS PRACTICOS EOR TERMICOS - Flujo lineal:

 = 50∗40 = 2.000 

a.- Cálculo del área lineal ( A= bx )

1 00∗24  = 4∗1,2 ∗30∗ 30 ∗ 20 = 0,96 4∗24∗1,2∗30∗2. 0 00  = 5, 615∗30∗62, 4∗1,0∗500∗20 = 0,0657579 0, 0 657579 2 0,960,0657579 = 0,0347688  = 10,47047∗0,1 0347688 = 0,9839055   = 0,∗0,39480242∗0, 9 8390550, 0 958798∗0, 9 839055  0, 7 478556  −, 839055  = 0,9607669  = 8050080∗0,9607669 = 484 °

b.- Cálculo del tiempo adimensional t D

c.- Cálculo de la distancia adimensional x D

d.- Cálculo de la función error complementaria erfc(x), por medio de la aproximación dada por Abramowitz y Stegun

Asi, Luego

erfc(x)= erfc(0,0347688)

e.- Cálculo de la temperatura T

2. CALENTAMIENTO DE LA FORMACION POR INYECCION DE VAPOR A una temperatura T S (temperatura de saturación, correspondiente a una presión Ps), mientras el agua caliente solo transporta calor sensible, Hw , el vapor adicionalmente contiene calor latente, Lv . Esta diferencia entre la naturaleza del vapor y del agua caliente, es la responsable del contraste entre el calentamiento de la formación por ambos fluidos: el agua caliente experimenta una caída de temperatura para poder transferir su calor sensible a la roca y a los fluidos, mientras el vapor puede transferir todo su calor latente sin experimentar cambio de temperatura. Cuando el vapor es inyectado en una formación inicialmente a una temperatura T R, desplaza una cierta fracción del petróleo en sitio y a medida que el vapor se mueve dentro de la formación va perdiendo (transfiriendo) calor, hasta llegar un momento en que el vapor se Ing. José Pedro Salazar I.

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condensa completamente. Hasta este punto, y considerando condiciones ideales (no hay segregación del vapor por efectos de gravedad, espesor uniforme, inyección a través de todo el espesor, no hay caída de presión, o sea, caída de temperatura en la zona de vapor), se puede establecer que la zona calentada por el vapor se encuentra a una temperatura constante T S, extendiéndose desde el punto inicial de inyección hasta el punto donde la temperatura T S cae bruscamente a T R.

- MODELO DE MARX Y LANGENHEIM En base a las consideraciones anteriores, Marx y Langenheim, formularon un modelo matemático que puede utilizarse para calcular el área calentada, las pérdidas de calor y la distribución de temperatura durante la inyección de un fluido caliente en una arena petrolífera. El modelo fue desarrollado para el caso de inyección de vapor húmedo, suponiendo que la distribución de temperatura es una función escalonada (desde la temperatura del vapor T S, hasta la temperatura de la formación, T R) , tal como se muestra en la Figura 4.7 Las pérdidas de calor se llevan a cabo hasta un punto donde se produce el cambio de la temperatura del vapor a la temperatura del yacimiento. A medida que se inyecta más fluido caliente, el área calentada aumenta en la dirección del flujo. Luego, el área a través de la cual se lleva a cabo la conducción de calor aumenta con tiempo.

Figura 4.7 Comparación cualitativa entre la distribución de temperatura verdadera en el yacimiento y una aproximación idealizada. Ing. José Pedro Salazar I.

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PET – 450 APENDICE B: EJERCICIOS PRACTICOS EOR TERMICOS Bajo las consideraciones anteriores, un balance de calor para un tiempo t, luego de iniciada la inyección, puede establecerse como: Caudal de inyección = de calor al tiempo t

Caudal de utilización de calor al tiempo t

ó

+ Caudal de pérdidas de calor al tiempo t

Q i = Q ob + Q S

EJEMPLO

Un vapor a 155,6 psi y calidad igual a 70% está siendo inyectado en una formación de 15 pies de espesor a un caudal de 1.000 BPD (equivalente de agua). Calcular el volumen de la zona de vapor y las pérdidas acumuladas de calor hacia las capas supra y subyacentes, al final de 1.460 días de inyección continua. Otros datos son: Mob = Capacidad calorífica Ms = Capacidad calorífica Khob = Conductividad térmica Cw = Calor específico Mob = 42,00 BTU/pie3-°F Ms = 35,00 BTU/pie3-°F TR = 75,00 °F Khob = 1,20 BTU/h-pie-°F Cw = 1,00 BTU/lb-°F SOLUCION

  = 115,1−,, = 115,1∗155,−,6, = 358,3 °  = 1.318 = 1.318∗155,6 = 846,4 /

a.- Cálculo de las propiedades del vapor: Temperatura de saturación y calor latente.

 32450 {  }  = 3 50  = 24 ∗1000{1,0∗358,3750,7∗846,4} = 12.772.535 /ℎ

b.- Cálculo del caudal de inyección de calor Q i

4    4 ∗1, 2 ∗42∗ 1 460∗24    = ℎ = 35 ∗ 15 = 25,63

c.- Cálculo del tiempo adimensional t D


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PET – 450 APENDICE B: EJERCICIOS PRACTICOS EOR TERMICOS Tabla 4.5 Funciones F1 y F2 de Marx y Langenheim

tD 0,0000 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,0010 0,0020 0,0040 0,0060 0,0080 0,0100 0,0200 0,0400 0,0600 0,0800 0,1000 0,1200 0,1400 0,1600 0,1800 0,2000 0,2200 0,2400 0,2600 0,2800 0,3000 0,3200 0,3400 0,3600 0,3800 0,4000 0,4200 0,4400 0,4600 0,4800 0,5000 05200 0,5400 0,5600 0,5800 0,6000

F1 0,00000 0,00020 0,00039 0,00059 0,00028 0,00098 0,00193 0,00382 0,00567 0,00749 0,00930 0,01806 0,03470 0,05051 0,06571 0,08040 0,09467 0,10857 0,12214 0,13541 0,14841 0,16117 0,17370 0,18601 0,19813 0,21006 0,22181 0,23340 0,24483 0,25612 0,26726 0,27826 0,28914 0,29989 0,31052 0,32104 0,33145 0,34175 0,35195 0,36206 0,37206


F2 1,00000 0,98424 0,97783 0,97295 0,96887 0,96529 0,95147 0,93245 0,91826 0,90657 0,89646 0,85848 0,80902 0,77412 0,74655 0,72358 0,70379 0,68637 0,67079 0,65668 0,64379 0,63191 0,62091 0,61065 0,60105 0,59202 0,58350 0,57545 0,56781 0,56054 0,55361 0,54699 0,54066 0,53459 0,52876 0,52316 0,51776 0,51257 0,50755 0,50271 0,49802

tD 0,62 0,64 0,66 0,68 0,70 0,72 0,74 0,76 0,78 0,80 0,82 0,84 0,86 0,88 0,90 0,92 0,94 0,96 0,98 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20 2,30 2,40 2,50 2,60 2,70 2,80 2,90 3,00 3,10

F1 0,38198 0,39180 0,40154 0,41120 0,42077 0,43027 0,43969 0,44903 0,45830 0,46750 0,47663 0,48569 0,49469 0,50362 0,51250 0,52131 0,53006 0,53875 0,54738 0,55596 0,57717 0,63892 0,67866 0,71738 0,75514 0,79203 0,82811 0,86343 0,89803 0,93198 0,96529 0,99801 1,03017 1,06180 1,09292 1,12356 1,15375 1,18349 1,21282 1,24175 1,27029

F2 0,49349 0,48910 0,48484 0,48071 0,47670 0,47281 0,46902 0,46533 0,46174 0,45825 0,45484 0,45152 0,44827 0,44511 0,44202 0,43900 0,43605 0,43317 0,43034 0,42758 0,42093 0,40285 0,39211 0,38226 0,37317 0,36473 0,35688 0,34955 0,34267 0,33621 0,33011 0,32435 0,31890 0,31372 0,30880 0,30411 0,29963 0,29535 0,29126 0,28734 0,28358

tD 3,20 3,30 3,40 3,50 3,60 3,70 3,80 3,90 4,00 4,10 4,20 4,30 4,40 4,50 4,60 4,70 4,80 4,90 5,00 5,20 5,40 5,60 5,80 6,00 6,20 6,40 6,60 6,80 7,00 7,20 7,40 7,60 7,80 8,00 8,20 8,40 8,60 8,80 9,00 9,20 9,40

F1 1,29847 1,32629 1,35377 1,38092 1,40775 1,43428 1,46052 1,48647 1,51214 1,53755 1,56270 1,58759 1,61225 1,63667 1,66086 1,68482 1,70857 1,73212 1,75545 1,80153 1,84686 1,89146 1,93538 1,97865 2,02129 2,06334 2,10482 2,14576 2,18617 2,22608 2,26550 2,30446 2,34298 2,38106 2,41873 2,45600 2,49289 2,52940 2,56555 2,60135 2,63682

F2 0,27996 0,27649 0,27314 0,26992 0,26681 0,26380 0,26090 0,25810 0,25538 0,25275 0,25021 0,24774 0,24534 0,24301 0,24075 0,23856 0,23642 0,23434 0,23232 0,22843 0,22474 0,22123 0,21788 0,21470 0,21165 0,20875 0,20597 0,20330 0,20076 0,19832 0,19598 0,19374 0,19159 0,18952 0,18755 0,18565 0,18383 0,18208 0,18041 0,17881 0,17727

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 25, 6 3   = 10,85√  = 10,8525,63 = 4,8329

d.- Cálculo de la función F 1

    ℎ  1 2. 7 72. 5 35∗35∗15      = 4   = 4∗1,2∗42∗358,3 ∗754,8329 = 8.510.447 

e.- Cálculo del volumen de la zona de vapor V S

f.- Cálculo de las pérdidas acumuladas de calor hacia las formaciones adyacentes Q ob

Donde:

4, 8 329  = 1  = 1 25,63 = 0,811   = 

- MODIFICACION DE MANDL Y VOLEK

El modelo de Marx y Langenheim, supone que el vapor se condensa totalmente en el frente, y el condensado se enfría hasta la temperatura del yacimiento. Esta representación del perfil de temperatura como una función escalonada, introduce un ligero error, ya que desprecia el transporte convectivo de calor del agua caliente. En otras palabras, la inyección de vapor puede suministrar el calor latente para calentar la formación, así como también para satisfacer las pérdidas de calor a las capas adyacentes. Por lo tanto, mientras el caudal de inyección de calor sea mayor que el calor consumido, el modelo de Marx y Langenheim es válido. Sin embargo, a un cierto tiempo, el cual Mandl y Volek llaman el tiempo crítico, esto cesa, y debe tomarse en cuenta la convección del calor transportado por el agua caliente delante del frente de condensación. Mandl y Volek, estiman que el volumen de la zona de vapor es el promedio para dos condiciones de contorno, las cuales se resuelven analíticamente. Una condición supone que no hay movimiento del agua caliente delante del frente de condensación, por lo tanto la solución obtenida es igual a la de Marx y Langenheim. La otra condición supone que existe movimiento del agua caliente y pérdidas de calor delante del frente, pero que no hay precalentamiento de las formaciones adyacentes en el frente. Ing. José Pedro Salazar I.

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Figura 4.8 Función F1 de Marx y Langenheim


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Figura 4.9 Función F2 de Marx y Langenheim


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El ejemplo a continuación, ilustrará el efecto del espesor y tiempo de inyección sobre el volumen de la zona de vapor. Además, los resultados obtenidos por Mandl y Volek serán comparados a los obtenidos por Marx y Langenheim. EJEMPLO

Un vapor a 300 psi y calidad igual a 70% está siendo inyectado en una formación de espesor ht, pies, a una tasa de 600 B/D (equivalente de agua). Calcular el volumen de la zona de vapor al final de un tiempo t luego de iniciada la inyección. Otros datos son: Mob = 42,00 BTU/pie3-°F Ms = 35,00 BTU/pie3-°F Khob = 1,20 BTU/h-pie-°F

TR = 85,00 °F CF = 1,00 BTU/lb-°F

SOLUCION - Modelo

de Marx y Lang enheim:

, = 115,1 ∗300, = 415,4 °    = 115, 1     = 1.318−, = 1.318∗300−, = 799,1 /

a.- Cálculo de las propiedades del vapor. Temperatura de saturación y calor latente

3 50   = 24      = 32450 ∗6001,0∗415,4850,7∗799,1 = 7.784.818 /ℎ    ℎ       =  4    ≤   .  .  ∗∗  = 4,091ℎ   = 0,0939ℎ     =

b.- Cálculo del caudal de inyección de calor Qi

c.- Cálculo del volumen de la zona de vapor V S

 ∗,∗∗,−





4    4 ∗1, 2 ∗42∗ 0 , 1 65    = ℎ = 35 ∗ ℎ = ℎ   ℎ

d.- Cálculo del tiempo adimensional t D


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1 , 4 42  = ℎ  √ ñ 

A continuación, conocido el valor de t D se determina la figura 4.8 ó de la Tabla 4.5

para luego obtener la función F1 de

- Modelo de Mandl y Volek:

El primer paso para resolver las ecuaciones de Mandl y Volek, es encontrar la razón B y el factor F2c . e.- Cálculo de la razón B y del factor F2c

 =   =  1 = 415,0,7∗799,3168505 = 1,69  =    = 1 = 11,69 = 0,376

Luego de la Tabla 4.5 ó Figura 4.8 se obtiene: tDc = 1,49

     ℎ  3 5 ∗ 1, 4 9ℎ 1       = 4 = 4∗1,2∗42 ∗ 365∗24 = 0,00103ℎ ñ    ℎ  ∗35ℎ  7. 7 84. 8 18  = 4 3  = 4∗1,2∗42415,36 385  = 0,0939183 ℎ3   

f.- Cálculo del tiempo crítico t C

g.- Cálculo del volumen de la zona de vapor V S

La Tabla 4.7 presenta los resultados de los volúmenes de la zona de vapor obtenidos al variar el espesor y el tiempo de inyección. Nótese el efecto del espesor de la formación en el tiempo crítico: para espesores bajos (10 pies), este se alcanza al mes de comenzar la inyección, mientras que para espesores de 100 pies, éste no se alcanza sino a los diez años, lo cual significa que el modelo de Marx y Langenheim puede usarse a tiempos grandes para espesores grandes: esto está relacionado con las pérdidas de calor.


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Tabla 4.7 Volúmenes de la Zona de Vapor Espesor (pies)

Tiempo (años)

tD

25 25 25 10 20 50 100

2 4 6 6 6 6 6

4,61 9,23 13,84 86,50 21,60 3,46 0,865

  2,15 3,04 3,72 9,30 4,65 1,86 0,93

F1

F3

1,67 1,60 3,34 9,55 4,36 1,37 0,496

1,55 2,30 2,85 6,90 3,70 1,30 --

VOLUMEN ZONA DE VAPOR (acre-pie) MARX MANDL LANGENHEIM VOLEK

99 155 199 91 166 326 473

92 137 170 66 141 310 473

To (años) 0,64 0,64 0,64 0,10 0,41 2,58 10,3

- CALCULO DE LA CAPACIDAD CALORIFICA VOLUMETRICA Una arena con 25% de porosidad contiene una saturación de petróleo de 0,2 y una saturación de agua de 0,8. Determinar la energía que debe añadirse a la roca para aumentar su temperatura de 80 a 470,9°F (punto de ebullición del vapor saturado a 500 psi). La roca es confinada, y no hay formas de fase vapor dentro del espacio poral como resultado del calentamiento del reservorio. SOLUCION

La capacidad de calor media debe ser determinada para cada fluido y la roca porosa para el intervalo de temperatura de 80 a 470,9°F. Para este ejemplo, las propiedades de la roca y el petróleo son: ρr = 167,0 lbm/pie3 Cr = 0,21 Btu/lbm-°F Co = 0,50 Btu/lbm-°F ρo= 50,0 lbm/pie3 La capacidad de calor media para el agua saturada es definida por:

 =   

Donde: HwT = Entalpia del agua saturada a Ts, Btu/lbm Hwr = Entalpia del agua a Tr, Btu/lbm Los valores de la entalpia pueden ser interpolados de las tablas de vapor. A 80°F, Hwr = 48 Btu/lbm A 470.9°F, Hwr = 452,9 Btu/lbm Por lo tanto,

4 52, 9 48  = 470,980 = 1,036 / °


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  = 1∅    ∅    ∅    ∅               = 0,75∗167 ∗0, 2 1 0 , 2 5∗0, 2 ∗50∗0, 5  0 , 2 5∗0, 8 ∗50, 6 ∗1, 0 36  = 26,2 1,2510,48 = 38,03 /  °

De la tablas, ρw = 50,6 lbm/pie3 a 470,9°F. El valor de M es calculado por:

Aproximadamente un 70% de la energía es usado para calentar el matrix de la roca. Si la roca contiene 40% de saturación de agua, 40% de vapor saturado de agua y una saturación de petróleo de 20% cuando se caliente hasta 470,9°F se haría los siguientes cambios. De las tablas de vapor a 500 psi, Hv = 1204,3 Btu/lbm. Por lo tanto, Lv = 751,4 Btu/lbm y,

  =      = 1,0361,922 = 2,96 / °       = 0,75∗167∗0, 2 1  0 , 2 5∗0, 2 ∗50∗0, 5  0 , 2 5∗0, 4 ∗50, 6 ∗1, 0 36 0, 2 5∗0, 4 ∗1, 1 1∗2, 9 6  = 26,2 1,255,250,33 = 33,13 /  °

La densidad de vapor saturado a 470,9°F es 1,11 lbm/pie 3, y

En este caso, aproximadamente un 80% de la energía se almacena en el matrix de la roca. - RADIO DE LA ZONA DE VAPOR A CAUDAL CONSTANTE DE INYECCION Un vapor va ser inyectado dentro de un reservorio a un caudal de 500 BWPD CWE (Equivalente de agua fría). El vapor tiene una calidad del 80%, fsd, a una presión de 500 psig en la cara de la arena. Las propiedades de la roca reservorio y fluidos son idénticas a las del ejercicio anterior, asumiendo que el 40% del volumen poral en la región calentada es vapor. El espesor del reservorio es 20 pies. La conductividad térmica de sobrecarga, kh se toma 1,5 Btu/hr-pie-°F y la difusividad termal de la sobrecarga, α es 0,0482 pie 2/hr. Encontrar el radio del área calentada después de 14 días de inyección continua, asumiendo que el área es de forma cilíndrica. SOLUCION

 = 4 ℎ  =     

El área calentada se encuentra de:

El contenido de energía del vapor inyectado es determinado de las tablas de vapor. En la ecuación anterior, Hs es dada por: La temperatura de saturación del vapor a 500 psig (514,7 psia) es 470,9 °F. Ing. José Pedro Salazar I.

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En el ejercicio anterior las entalpias del líquido y vapor saturado estaban determinados como: Hwr = 48 Btu/lbm a 80°F Hs = 1204,3 Btu/lbm a 470,9°F HwT = 452,9 Btu/lbm a 470,9°F Lvdh = 751,4 Btu/lbm

 =      = 452,9 0,8 ∗751,4 48 = 1006 /  = 500 / ∗350 / ∗/24 ℎ = 7.292 /ℎ   =  = 1,50,0482/ °/ℎ ℎ = 31,12 /  °      = 4 ℎ  = 431,33,1123 0,200482 ∗14∗24 = 0,143 1 4  = 0,0108570,0,11430, 60,14  ∗ 0,122140.10857 = 0,111

El caudal másico de agua fría es calculado asumiendo 350 lbm/bbl de agua. Del ejercicio anterior: MR = 33,13 Btu/pie3-°F

El tiempo adicional,

Interpolando de la Tabla 4.8

   ℎ     = 4   7, 2 92∗1006∗33, 1 3∗20  = [4470,980 ∗0,0482∗31,12]∗0,111  = 66.545∗0,111 = 7392 

El área calentada puede ser calculada por:

 ≈   =  7392 = 48,5 


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Tabla 4.8 – G (tD). Eh(tD). y G1(tD) para selección de valores de t D tD

G(tD)

Eh(tD)

G1(tD)

tD

G(tD)

Eh(tD)

G1(tD)

tD

G(tD)

Eh(tD)

G1(tD)

0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008 0,0009 0,0010 0,0011 0,0012 0,0013 0,0014 0,0015 0,0016 0,0017 0,0018 0,0019 0,0020 0,0021 0,0022 0,0023 0,0024 0,0025 0,0026 0,0027 0,0028 0,0029 0,0030 0,0031 0,0032 0,0033 0,0034 0,0035 0,0036 0,0037 0,0038 0,0039 0,0040 0,0041 0,0042 0,0043 0,0044 0,0045 0,0046 0,0047 0,0048 0,0049 0,0050

0,00010 0,00020 0,00030 0,00039 0,00049 0,00059 0,00069 0,00078 0,00088 0,00098 0,00107 0,00117 0,00127 0,00136 0,00146 0,00155 0,00165 0,00174 0,00184 0,00193 0,00203 0,00212 0,00222 0,00231 0,00241 0,00250 0,00260 0,00269 0,00279 0,00288 0,00297 0,00307 0,00316 0,00326 0,00335 0,00344 0,00354 0,00363 0,00372 0,00382 0,00391 0,00400 0,00410 0,00419 0,00428 0,00438 0,00447 0,00456 0,00465 0,00475

0,99145 0,98905 0,98605 0,98463 0,98314 0,98161 0,98016 0,97898 0,97789 0,97646 0,97536 0,97446 0,97347 0,97235 0,97148 0,97063 0,96971 0,96889 0,96804 0,96719 0,96649 0,96577 0,96498 0,96428 0,96349 0,96288 0,96217 0,96150 0,96089 0,96016 0,95952 0,95897 0,95833 0,95774 0,95711 0,95658 0,95597 0,95543 0,95485 0,95429 0,95375 0,95324 0,95270 0,95220 0,95168 0,95118 0,95066 0,95016 0,94967 0,94920

0,98882 0,98424 0,98075 0,97783 0,97526 0,97295 0,97083 0,96887 0,96703 0,96529 0,96365 0,96208 0,96058 0,95914 0,95776 0,95642 0,95512 0,95387 0,95265 0,95147 0,95032 0,94920 0,94810 0,94704 0,94599 0,94497 0,94397 0,94298 0,94202 0,94108 0,94015 0,93924 0,93834 0,93746 0,93659 0,93574 0,93490 0,93407 0,93326 0,93245 0,93166 0,93088 0,93010 0,92934 0,92859 0,92785 0,92711 0,92638 0,92567 0,92496

0,0051 0,0052 0,0053 0,0054 0,0055 0,0056 0,0057 0,0058 0,0059 0,0060 0,0061 0,0062 0,0063 0,0064 0,0065 0,0066 0,0067 0,0068 0,0069 0,0070 0,0071 0,0072 0,0073 0,0074 0,0075 0,0076 0,0077 0,0078 0,0079 0,0080 0,0081 0,0082 0,0083 0,0084 0,0085 0,0086 0,0087 0,0088 0,0089 0,0090 0,0091 0,0092 0,0093 0,0094 0,0095 0,0096 0,0097 0,0098 0,0099 0,0100

0,00484 0,00493 0,00502 0,00512 0,00521 0,00530 0,00539 0,00548 0,00558 0,00567 0,00576 0,00585 0,00594 0,00603 0,00613 0,00622 0,00631 0,00640 0,00649 0,00658 0,00667 0,00677 0,00686 0,00695 0,00704 0,00713 0,00722 0,00731 0,00740 0,00749 0,00758 0,00767 0,00776 0,00785 0,00794 0,00803 0,00813 0,00822 0,00831 0,00840 0,00849 0,00858 0,00867 0,00876 0,00885 0,00894 0,00903 0,00912 0,00921 0,00929

0,94869 0,94821 0,94773 0,94727 0,94682 0,94634 0,94591 0,94547 0,94502 0,94457 0,94412 0,94369 0,94329 0,94284 0,94244 0,94200 0,94162 0,94118 0,94079 0,94037 0,93997 0,93959 0,93917 0,93880 0,93841 0,93802 0,93762 0,93723 0,93687 0,93650 0,93611 0,93574 0,93539 0,93502 0,93466 0,93429 0,93394 0,93359 0,93323 0,93288 0,93252 0,93217 0,93183 0,93149 0,93116 0,93082 0,93047 0,93014 0,92980 0,92949

0,92426 0,92356 0,92288 0,92220 0,92152 0,92086 0,92020 0,91955 0,91890 0,91826 0,91763 0,91700 0,91638 0,91576 0,91515 0,91455 0,91395 0,91335 0,91276 0,91218 0,91159 0,91102 0,91045 0,90988 0,90932 0,90876 0,90820 0,90765 0,90711 0,90657 0,90603 0,90549 0,90496 0,90444 0,90391 0,90339 0,90288 0,90236 0,90185 0,90135 0,90085 0,90035 0,89985 0,89936 0,89887 0,89838 0,89789 0,89741 0,89693 0,89646

0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26 0,28 0,30 0,32 0,34 0,36 0,38 0,40 0,42 0,44 0,46 0,48 0,50 0,52 0,54 0,56 0,58 0,60 0,62 0,64 0,66 0,68 0,70 0,72 0,74 0,76 0,78 0,80 0,82 0,84 0,86 0,88 0,90 0,92 0,94 0,96 0,98 1,00

0,01806 0,03470 0,05051 0,06571 0,08040 0,09467 0,10857 0,12214 0,13541 0,14841 0,16117 0,17370 0,18601 0,19813 0,21006 0,22181 0,23340 0,24483 0,25611 0,26726 0,27826 0,28914 0,29989 0,31052 0,32104 0,33145 0,34175 0,35195 0,36206 0,37206 0,38198 0,39180 0,40154 0,41120 0,42077 0,43027 0,43969 0,44903 0,45830 0,46750 0,47663 0,48569 0,49469 0,50362 0,51250 0,52131 0,53006 0,53875 0,54738 0,55596

0,90283 0,86738 0,84184 0,82135 0,80403 0,78894 0,77550 0,76337 0,75229 0,74207 0,73259 0,72374 0,71543 0,70760 0,70019 0,69316 0,68647 0,68009 0,67399 0,66814 0,66253 0,65713 0,65193 0,64692 0,64208 0,63740 0,63288 0,62849 0,62423 0,62011 0,61609 0,61219 0,60840 0,60470 0,60110 0,59759 0,59417 0,59083 0,58756 0,58437 0,58126 0,57821 0,57522 0,57230 0,56944 0,56664 0,56389 0,56120 0,55855 0,55596

0,85848 0,80902 0,77412 0,74655 0,72358 0,70379 0,68637 0,67079 0,65668 0,64379 0,63191 0,62091 0,61065 0,60105 0,59202 0,58350 0,57545 0,56780 0,56054 0,55361 0,54699 0,54066 0,53459 0,52876 0,52316 0,51776 0,51257 0,50755 0,50271 0,49802 0,49349 0,48910 0,48484 0,48071 0,47670 0,47281 0,46902 0,46533 0,46174 0,45825 0,45484 0,45152 0,44828 0,44511 0,44202 0,43900 0,43605 0,43317 0,43035 0,42758


41 de 92


tD

G(tD)

Eh(tD)

G1(tD)

tD

G(tD)

Eh(tD)

G1(tD)

1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95 2,00 2,05 2,10 2,15 2,20 2,25 2,30 2,35 2,40 2,45 2,50 2,55 2,60 2,65 2,70 2,75 2,80 2,85 2,90 2,95 3,00 3,10 3,20 3,30 3,40 3,50 3,60 3,70 3,80 3,90 4,00

0,57717 0,59806 0,61864 0,63892 0,65893 0,67866 0,69814 0,71738 0,73637 0,75514 0,77369 0,79203 0,81017 0,82811 0,84586 0,86342 0,88081 0,89803 0,91508 0,93197 0,94870 0,96528 0,98172 0,99800 1,01415 1,03016 1,04604 1,06179 1,07741 1,09292 1,10830 1,12356 1,13871 1,15374 1,16867 1,18349 1,19821 1,21282 1,22733 1,24175 1,27030 1,29847 1,32629 1,35377 1,38093 1,40776 1,43430 1,46053 1,48648 1,51216

0,54969 0,54369 0,53795 0,53244 0,52714 0,52205 0,51714 0,51241 0,50784 0,50343 0,49916 0,49502 0,49101 0,48712 0,48335 0,47968 0,47612 0,47265 0,46927 0,46599 0,46278 0,45966 0,45661 0,45364 0,45073 0,44790 0,44512 0,44241 0,43976 0,43717 0,43463 0,43214 0,42970 0,42731 0,42497 0,42268 0,42042 0,41821 0,41605 0,41392 0,40977 0,40577 0,40191 0,39817 0,39455 0,39105 0,38765 0,38435 0,38115 0,37804

0,42093 0,41461 0,40859 0,40285 0,39736 0,39211 0,38709 0,38226 0,37762 0,37317 0,36887 0,36473 0,36074 0,35688 0,35315 0,34955 0,34600 0,34267 0,33939 0,33620 0,33311 0,33011 0,32719 0,32435 0,32158 0,31889 0,31627 0,31372 0,31122 0,30879 0,30642 0,30410 0,30184 0,29963 0,29747 0,29535 0,29329 0,29126 0,28928 0,28734 0,28358 0,27997 0,27649 0,27315 0,26993 0,26682 0,26382 0,26092 0,25812 0,25540

4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

1,53757 1,56272 1,58762 1,61227 1,63669 1,66088 1,68485 1,70860 1,73214 1,75548 1,86925 1,97862 2,08405 2,18595 2,28465 2,38045 2,47358 2,56425 2,65267 2,73898 2,90584 3,06583 3,21974 3,36820 3,51177 3,65090 3,78597 3,91733 4,04526 4,17002 4,29184 4,41091 4,52741 4,64151 4,75334 4,86304 4,97072 5,07649 5,18045 5,28269 5,77075 6,22590 6,65402 7,05941 7,44537 7,81443 8,16864 8,50966 8,83887 9,15740

0,37502 0,37208 0,36921 0,36643 0,36371 0,36106 0,35848 0,35596 0,35350 0,35110 0,33986 0,32977 0,32062 0,31228 0,30462 0,29756 0,29101 0,28492 0,27923 0,27390 0,26417 0,25549 0,24767 0,24059 0,23412 0,22818 0,22270 0,21763 0,21291 0,20850 0,20437 0,20050 0,19684 0,19340 0,19013 0,18704 0,18410 0,18130 0,17864 0,17609 0,16488 0,15565 0,14787 0,14119 0,13537 0,13024 0,12567 0,12157 0,11785 0,11447

0,25278 0,25023 0,24776 0,24537 0,24304 0,24078 0,23858 0,23645 0,23437 0,23235 0,22297 0,21466 0,20723 0,20054 0,19446 0,18891 0,18382 0,17912 0,17477 0,17073 0,16343 0,15702 0,15131 0,14620 0,14158 0,13738 0,13355 0,13002 0,12677 0,12376 0,12096 0,11835 0,11590 0,11361 0,11145 0,10942 0,10749 0,10567 0,10395 0,10230 0,09517 0,08940 0,08462 0,08057 0,07709 0,07405 0,07136 0,06897 0,06682 0,06488


42 de 92


- ESTIMACION DE LA TEMPERATURA PROMEDIO DE UNA ZONA CERRADA DESPUES DE UNA ESTIMULACION CON VAPOR – MODELO DE BOBERG Y LANTZ Un reservorio es calentado por inyección de vapor para dar un radio calentado de 30 pies a una temperatura de vapor de 400 °F. El reservorio tiene 40 pies de espesor y una temperatura inicial de 120 °F. La conductividad térmica del reservorio, k h es 1,4 Btu/hr-pie2-°F/pie y la capacidad promedio de calor de la formación y sobrecarga es 35 Btu/pie 3-°F. Usando el modelo de Boberg y Lantz, determinar la temperatura promedio de la zona calentada a 100, 200 y 300 días después que la temperatura del reservorio fue elevada a 400 °F. No se producen fluidos del reservorio durante este tiempo. SOLUCION

         =  = 1,4 = 0,04 /ℎ = 0,96 /

La difusividad termal, α, debe ser calculada para encontrar

y

a partir de:

 35  =    =  = 0,96∗30  = 0,001067      3 15 525

Para el componente radial de temperatura adimensional, Donde,

a t - ti = 100 dias y tDr = 0,1067 a t - ti = 200 dias y tDr = 0,2133 y t - ti = 300 dias y tDr = 0,3200

= 0,63 = 0,50 = 0,42

 = 1   2  2  16   16   1024   = ℎ2  = 0,96∗40 2 = 0,0024 2  2 

Para la temperatura del espesor promedio,

a t - ti = 100 dias y tDz = 0,24 a t - ti = 200 dias y tDz = 0,48 y t - ti = 300 dias y tDz = 0,72

= 0,74 = 0,61 = 0,54

 = erf √ 1 (1−/)


43 de 92

PET – 450 APENDICE B: EJERCICIOS PRACTICOS EOR TERMICOS x

erf(x)

x

erf(x)

x

erf(x)

x

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39

0,00000 0,01128 0,02256 0,03384 0,04511 0,05637 0,06762 0,07885 0,09007 0,10128 0,11246 0,12362 0,13475 0,14586 0,15694 0,16799 0,17901 0,18999 0,20093 0,21183 0,22270 0,23352 0,24429 0,25502 0,26570 0,27632 0,28689 0,29741 0,30788 0,31828 0,32862 0,33890 0,34912 0,35927 0,36936 0,37938 0,38932 0,39920 0,40900 0,41873

0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 0,70 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79

0,42839 0,43796 0,44746 0,45683 0,46622 0,47543 0,48465 0,49374 0,50274 0,51166 0,52049 0,52924 0,53789 0,54646 0,55493 0,56332 0,57161 0,57981 0,58792 0,59593 0,60385 0,61168 0,61941 0,62704 0,63458 0,64202 0,64937 0,65662 0,66378 0,67084 0,67780 0,68466 0,69143 0,69810 0,70467 0,71115 0,71753 0,72382 0,73001 0,73610

0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 1,00 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 1,10 1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17 1,18 1,19

0,74210 0,74800 0,75381 0,75952 0,76514 0,77066 0,77610 0,78143 0,78668 0,79184 0,79690 0,80188 0,80676 0,81156 0,81627 0,82089 0,82546 0,82987 0,83425 0,83850 0,84270 0,84681 0,85083 0,85478 0,85864 0,86243 0,86614 0,86977 0,87332 0,87680 0,88020 0,88353 0,88678 0,88997 0,89308 0,89612 0,89909 0,90200 0,90483 0,90760

1,20 1,21 1,22 1,23 1,24 1,25 1,26 1,27 1,28 1,29 1,30 1,31 1,32 1,33 1,34 1,35 1,36 1,37 1,38 1,39 1,40 1,41 1,42 1,43 1,44 1,45 1,46 1,47 1,48 1,49 1,50 1,51 1,52 1,53 1,54 1,55 1,56 1,57 1,58 1,59

erf(x)

0,91031 0,91295 0,91553 0,91805 0,92050 0,92290 0,92523 0,92751 0,92973 0,93189 0,93400 0,93606 0,93806 0,94001 0,94191 0,94376 0,94556 0,94731 0,94901 0,95067 0,95228 0,95385 0,95537 0,95685 0,95829 0,95969 0,96105 0,96237 0,96365 0,96489 0,96610 0,96727 0,96841 0,96951 0,97058 0,97162 0,97262 0,97360 0,97454 0,97564

x

erf(x)

1,60 1,61 1,62 1,63 1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,70 1,71 1,72 1,73 1,74 1,75 1,76 1,77 1,78 1,79 1,80 1,81 1,82 1,83 1,84 1,85 1,86 1,87 1,88 1,89 1,90 1,91 1,92 1,93 1,94 1,95 1,96 1,97 1,98 1,99 2,00

0,97634 0,97720 0,97803 0,97884 0,97962 0,98037 0,98110 0,98181 0,98249 0,98315 0,98379 0,98440 0,98500 0,98557 0,98613 0,98667 0,98719 0,98769 0,98817 0,98864 0,98909 0,98952 0,98994 0,99034 0,99073 0,99111 0,99147 0,99182 0,99215 0,99247 0,99279 0,99308 0,99337 0,99365 0,99392 0,99417 0,99442 0,99466 0,99489 0,99511 0,99532

Tabla 4.9 Tabulación de la función error


44 de 92


TEMPERATURA PROMEDIO DE UNA ZONA CERRADA DESPUES DE UNA ESTIMULACION CON VAPOR

t-ti (días)

TDr

TDz

TD

T (°F)

100 200 300

0,63 0,50 0,42

0,74 0,61 0,54

0,466 0,305 0,227

250,5 205,4 183,5

 =   

La tabla anterior resume los resultados sobre la base de

 = 

y

- ESTIMACION DEL CRECIMIENTO DE LA ZONA DE VAPOR CUANDO SE DESARROLLA UNA REGION DE AGUA CALIENTE Un vapor (200 psig) va ser inyectado dentro de un reservorio de 32 pies de espesor a un caudal de 850 BPD. La temperatura del vapor es 387,9°F a 215 psia y la temperatura de formación es 110°F. Estimar el área de la zona de vapor después de 4,5 años de inyección, asumiendo inyección continua de vapor y no hay retirada de líquidos calientes en los pozos de producción SOLUCION

Los siguientes valores se usaron en este ejercicio: Lvdh = 837,4 Btu/lbm MR = 35 Btu/pie3-°F Hs = 870,15 Btu/lbm Ms = 42 Btu/pie3-°F f sd = 0,7

3 5, 0 40∗1, 2 ∗42  = 32 ∗ 35 0,70∗837, = 1,4084 = 1,408∗4,5 = 6,335  = 870,15 = 0,674    ,  0=,7 ∗837,4= , ,  = 870,15 = 0,674

El tiempo critico t cD correspondiente para f h,v = 0,674 es 2,167. Por lo tanto, precede a una región de agua caliente la zona de vapor. Luego,

El valor de tDs = 6,095 cuando t D = 6,335. El área de la zona de vapor después de evaluar G(tDs) es calculado con la siguiente ecuación:


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 = 4 ℎ   12396∗870, 1 5∗35∗32  =215.21=5.[4414∗14387,7,38∗ 1,1,9 99699611011=0429.9.42∗0,09669286∗42 ]∗1, 9 96  66  = 9,87   = 215.215.41414 ∗ 2,049 = 441.441.29797  = 10,13   = =ℎ315,315= 9,,88∗7∗327758 = 315, 8      7758 = 2.450.287287 

De la Tabla 4.8, el valor de G(t Ds) es 1,996

A tD = 6,33, G(t D) = 2,049 y el área total calentada es:

En este ejercicio, la región de agua caliente cubre un área de (10,13-9,87) o 0,26 acres después de 4.5 años de inyección. El volumen de la zona de vapor es calculado de:

- ESTIMACION DEL CRECIMIENTO DE LA ZONA DE VAPOR USANDO EL MODELO DE NEUMAN Se inyecta vapor dentro de un reservorio a un caudal de 300 BPD a una temperatura de 300°F. El reservorio está localizado a una profundidad de 1000 pies. La calidad del vapor en la cara de la arena es 0,8. Las propiedades del reservorio son: Caudal de inyección de vapor = 300 BPD CWE Lvdh = 910 Btu/lbm Cw = 1,0 Btu/lbm-°F ΔT = 215 °F kh = 35,7 Btu/pie-día-°F Ms = 35,2 Btu/pie 3-°F α = 0,87 pie 2/D f sd sd = 0,80 ρw = 350 lb/bbl Tiempo de inyección = 500 días Calcular: a) El área calentada por vapor en función del tiempo para 2000 días de inyección continua b) El espesor de la zona de vapor después de 500 días de inyección. c) Volumen calentado por la zona de vapor cuanto t = 500 días d) Espesor promedio de la zona de vapor e) Velocidad promedio de la zona expandida de vapor Ing. José Pedro Salazar I.

46 de 92


SOLUCION

El área en función del tiempo es:

             = ∆   = 300 / ∗350 / = 105.000 /  = 10505.035,007∗∗2150,8 ∗ 910  0,0,87 = 5241√   = 5241√ 5241√ 500500 = 117.200  = 2,70 

Con los valores de f sd sd, Lv, kh, ΔTs y α. Sustituyendo en la ecuación anterior, obtenemos la extensión areal de la zona de vapor.

Cuando t = 500 días

Por lo tanto, la zona de vapor sólo cubre un área calentada de 2,7 acres después de 500 días de inyección. La siguiente tabla da localizaciones de la zona de vapor en incrementos de 50 días de inyección acumulada. Tiempo (dias) 5 10 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Area calentada (pie2) 11.719 16.573 37.058 52.408 64.187 74.116 82.865 90.774 98.047 104.816 111.174 117.188

Area calentada (acres) 0,27 0,38 0,85 1,20 1,47 1,70 1,90 2,08 2,25 2,41 2,55 2,69

Volumen calentado (pie3) 11.932 23.864 119.318 238.636 357.955 477.273 596.591 715.909 835.227 954.545 1.073.864 1.193.182

Espesor promedio de la zona de vapor (pies) 1,02 1,44 3,22 4,55 5,58 6,44 7,20 7,89 8,52 9,11 9,66 10,18

Tiempo Espesor de transcurrido zona de a 500 días vapor a 500 (días) días (pies) 495 12,90 490 12,83 450 12,30 400 11,60 350 10,85 300 10,04 250 9,17 200 8,20 150 7,10 100 5,80 50 4,10 0 0,00

El espesor de la zona de vapor es calculado por:

4   ∆           ℎ   =  

λ es el tiempo en que la zona de vapor llegaron a una zona en particular, As es notada en la tabla anterior y t – λ es el lapso de tiempo que la zona de vapor ha estado en un determinado

lugar As. Ing. José Pedro Salazar I.

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Tabla 4.10 – Gs (tD, tD1) tD1

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006 0,006

0,007

0,008

0,009

tD 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009

0,0347 0,0144 0,0111 0,0093 0,0082 0,0074 0,0068 0,0064 0,0060

0,0485 0,0252 0,0252 0,0202 0,0202 0,0174 0,0155 0,0141 0,0131 0,0122

0,0589 0,0589 0,0342 0,0281 0,0281 0,0245 0,0245 0,0221 0,0221 0,0203 0,0188

0,0675 0,0675 0,0420 0,0352 0,0311 0,0282 0,0282 0,0260 0,0260

0,0750 0,0489 0,0416 0,0370 0,0338

0,0817 0,0817 0,0552 0,0552 0,0475 0,0426

0,0878 0,0610 0,0530

0,0934 0,0664

0,0987 0,0987

0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060 0,070 0,080 0,090

0,0057 0,0039 0,0032 0,0028 0,0025 0,0023 0,0021 0,0020 0,0018

0,0115 0,0079 0,0064 0,0055 0,0049 0,0045 0,0042 0,0039 0,0037

0,0177 0,0120 0,0096 0,0083 0,0074 0,0067 0,0062 0,0058 0,0055

0,0242 0,0242 0,0161 0,0161 0,0129 0,0129 0,0110 0,0110 0,0098 0,0098 0,0089 0,0089 0,0083 0,0083 0,0077 0,0077 0,0073 0,0073

0,0313 0,0203 0,0162 0,0138 0,0123 0,0112 0,0103 0,0063 0,0091

0,0391 0,0246 0,0195 0,0166 0,0148 0,0134 0,0124 0,0115 0,0108

0,0478 0,0290 0,0228 0,0195 0,0172 0,0156 0,0144 0,0134 0,0126

0,0581 0,0336 0,0263 0,0223 0,0197 0,0179 0,0165 0,0153 0,0144

0,07155 0,071 0,0384 0,0384 0,0297 0,0297 0,0252 0,0252 0,0222 0,0222 0,0201 0,0201 0,0185 0,0185 0,0172 0,0172 0,0162 0,0162

0,1035 0,0433 0,0333 0,0281 0,0247 0,0224 0,0206 0,0192 0,0180

0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900

0,0017 0,0012 0,0010 0,0009 0,0008 0,0007 0,0007 0,0006 0,0006

0,0035 0,0024 0,0020 0,0017 0,0015 0,0014 0,0013 0,0012 0,0012

0,0052 0,0036 0,0030 0,0026 0,0023 0,0021 0,0019 0,0018 0,0017

0,0069 0,0069 0,0048 0,0048 0,0039 0,0039 0,0034 0,0034 0,0031 0,0031 0,0028 0,0028 0,0026 0,0026 0,0024 0,0024 0,0023 0,0023

0,0086 0,0060 0,0049 0,0042 0,0038 0,0035 0,0032 0,0030 0,0028

0,0103 0,0072 0,0059 0,0051 0,0045 0,0041 0,0038 0,0036 0,0034

0,0120 0,0084 0,0068 0,0059 0,0053 0,0048 0,0045 0,0042 0,0039

0,0136 0,0095 0,0078 0,0067 0,0060 0,0055 0,0051 0,0047 0,0045

0,01533 0,015 0,0107 0,0107 0,0087 0,0087 0,0075 0,0075 0,0067 0,0067 0,0061 0,0061 0,0057 0,0057 0,0053 0,0053 0,0050 0,0050

0,0170 0,0119 0,0097 0,0083 0,0075 0,0068 0,0063 0,0059 0,0055

1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000

0,0006 0,0004 0,0003 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002

0,0011 0,0008 0,0006 0,0005 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004

0,0016 0,0011 0,0009 0,0008 0,0007 0,0007 0,0006 0,0006 0,0005

0,0022 0,0022 0,0015 0,0015 0,0012 0,0012 0,0011 0,0011 0,0010 0,0010 0,0009 0,0009 0,0008 0,0008 0,0008 0,0008 0,0007 0,0007

0,0027 0,0019 0,0015 0,0013 0,0012 0,0011 0,0010 0,0009 0,0009

0,0032 0,0023 0,0018 0,0016 0,0014 0,0013 0,0012 0,0011 0,0011

0,0037 0,0026 0,0021 0,0019 0,0017 0,0015 0,0014 0,0013 0,0012

0,0042 0,0030 0,0024 0,0021 0,0019 0,0017 0,0016 0,0015 0,0014

0,00477 0,004 0,0034 0,0034 0,0027 0,0027 0,0024 0,0024 0,0021 0,0021 0,0019 0,0019 0,0018 0,0018 0,0017 0,0017 0,0016 0,0016

0,0053 0,0037 0,0030 0,0026 0,0023 0,0021 0,0020 0,0019 0,0017

10,000 20,000 30,000 40,000 50,000 60,000 70,000 80,000

0,0002 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001

0,0003 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001

0,0005 0,0004 0,0003 0,0003 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002

0,0007 0,0005 0,0004 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0002

0,0008 0,0006 0,0005 0,0004 0,0004 0,0003 0,0003 0,0003

0,0010 0,0007 0,0006 0,0005 0,0005 0,0004 0,0004 0,0004

0,0012 0,0008 0,0007 0,0006 0,0005 0,0005 0,0004 0,0004

0,0013 0,0009 0,0008 0,0007 0,0006 0,0005 0,0005 0,0005

0,0015 0,0011 0,0009 0,0007 0,0007 0,0006 0,0006 0,0005

0,0017 0,0012 0,0010 0,0008 0,0007 0,0007 0,0006 0,0006


0,01

48 de 92


Tabla 4.10 – Gs (tD, tD1) (continuación) tD1

0,020

0,030

0,040

0,050

0,060

0,070

0,080

0,090

0,100

0,020 0,030 0,040 0,050 0,060 0,070 0,080 0,090

0,1415 0,0742 0,0595 0,0512 0,0457 0,0417 0,0385 0,0360

0,1689 0,0989 0,0815 0,0712 0,0641 0,0589 0,0547

0,1910 0,1198 0,1006 0,0889 0,0807 0,0745

0,2096 0,1379 0,1176 0,1049 0,0958

0,2259 0,1541 0,1329 0,1194

0,2404 0,1687 0,1469

0,2534 0,1821

0,2654

0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900

0,0340 0,0234 0,0189 0,0163 0,0146 0,0133 0,0123 0,0115 0,0108

0,0514 0,0348 0,0280 0,0241 0,0215 0,0195 0,0181 0,0169 0,0159

0,0695 0,0461 0,0370 0,0317 0,0282 0,0257 0,0237 0,0222 0,0209

0,0888 0,0576 0,0459 0,0393 0,0349 0,0317 0,0293 0,0273 0,0257

0,1096 0,0692 0,0548 0,0468 0,0415 0,0377 0,0348 0,0325 0,0305

0,1328 0,0810 0,0638 0,0543 0,0481 0,0436 0,0402 0,0375 0,0353

0,1598 0,0930 0,0727 0,0618 0,0546 0,0495 0,0456 0,0425 0,0400

0,1944 0,1053 0,0817 0,0692 0,0611 0,0553 0,0509 0,0474 0,0446

0,2764 0,1180 0,0908 0,0766 0,0676 0,0611 0,0562 0,0523 0,0492

1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000

0,0102 0,0072 0,0059 0,0051 0,0046 0,0042 0,0039 0,0036 0,0034

0,0151 0,0106 0,0087 0,0075 0,0067 0,0061 0,0057 0,0053 0,0050

0,0198 0,0139 0,0113 0,0098 0,0088 0,0080 0,0074 0,0069 0,0065

0,0244 0,0171 0,0140 0,0121 0,0108 0,0099 0,0091 0,0085 0,0080

0,0289 0,0203 0,0165 0,0143 0,0128 0,0117 0,0108 0,0101 0,0095

0,0334 0,0234 0,0191 0,0165 0,0147 0,0134 0,0124 0,0016 0,0110

0,0378 0,0265 0,0215 0,0186 0,0166 0,0152 0,0141 0,0131 0,0124

0,0422 0,0295 0,0240 0,0207 0,0185 0,0169 0,0156 0,0146 0,0138

0,0465 0,0325 0,0264 0,0228 0,0204 0,0186 0,0172 0,0161 0,0152

10,000 20,000 30,000 40,000 50,000 60,000 70,000 80,000

0,0032 0,0023 0,0019 0,0016 0,0014 0,0013 0,0012 0,0011

0,0047 0,0033 0,0027 0,0024 0,0021 0,0019 0,0018 0,0017

0,0062 0,0044 0,0036 0,0031 0,0028 0,0025 0,0023 0,0022

0,0076 0,0054 0,0044 0,0038 0,0034 0,0031 0,0029 0,0027

0,0090 0,0064 0,0052 0,0045 0,0040 0,0037 0,0034 0,0032

0,0104 0,0073 0,0060 0,0052 0,0046 0,0042 0,0039 0,0037

0,0117 0,0083 0,0068 0,0059 0,0052 0,0048 0,0044 0,0041

0,0131 0,0092 0,0075 0,0065 0,0058 0,0053 0,0049 0,0046

0,0144 0,0102 0,0083 0,0072 0,0064 0,0059 0,0054 0,0051

tD

Calcular el espesor de la zona de vapor después de 500 días de inyección en As = 1 acre. De la solución anterior,

 = 5241  √   1  ∗43. 5 60    / √  = 5241  = 69,1 


49 de 92



0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

1,000

2,000

0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800

0,3562 0,1910 0,1536 0,1325 0,1183 0,1080 0,0999

0,4080 0,2445 0,2023 0,1772 0,1598 0,1468

0,4464 0,2867 0,2420 0,2145 0,1950

0,4768 0,3214 0,2754 0,2464

0,5020 0,3507 0,3042

0,5233 0,3761

0,5418

0,900 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000

0,0935 0,0881 0,0607 0,0491 0,0424 0,0378 0,0345 0,0319 0,0298 0,0281

0,1366 0,1283 0,0870 0,0701 0,0603 0,0538 0,0490 0,0453 0,0423 0,0398

0,1801 0,1683 0,1121 0,0899 0,0772 0,0687 0,0625 0,0578 0,0539 0,0508

0,2254 0,2093 0,1365 0,1089 0,0933 0,0830 0,0754 0,0696 0,0650 0,0612

0,2742 0,2522 0,1604 0,1273 0,1088 0,0966 0,0877 0,0810 0,0755 0,0711

0,3294 0,2988 0,1840 0,1452 0,1238 0,1098 0,0996 0,0919 0,0857 0,0806

0,3984 0,3517 0,2076 0,1628 0,1385 0,1226 0,1111 0,1024 0,0955 0,0898

0,5580 0,4182 0,2313 0,1801 0,1525 0,1350 0,1223 0,1126 0,1050 0,0986

0,5724 0,2552 0,1973 0,1668 0,1472 0,1332 0,1226 0,1142 0,1073

0,6638 0,3718 0,3011 0,2606 0,2332 0,2130 0,1973 0,1847

10,000 20,000 30,000 40,000 50,000 60,000 70,000 80,000

0,0266 0,0188 0,0153 0,0133 0,0119 0,0108 0,0100 0,0094

0,0377 0,0266 0,0217 0,0188 0,0168 0,0153 0,0142 0,0133

0,0481 0,0339 0,0276 0,0239 0,0214 0,0195 0,0180 0,0169

0,0580 0,0407 0,0332 0,0287 0,0257 0,0234 0,0217 0,0203

0,0673 0,0473 0,0385 0,0333 0,0298 0,0272 0,0251 0,0235

0,0763 0,0535 0,0436 0,0377 0,0337 0,0307 0,0284 0,0266

0,0850 0,0595 0,0484 0,0419 0,0374 0,0342 0,0316 0,0296

0,0934 0,0653 0,0532 0,0460 0,0411 0,0375 0,0347 0,0324

0,1015 0,0709 0,0577 0,0499 0,0446 0,0406 0,0376 0,0352

0,1742 0,1202 0,0974 0,0841 0,0750 0,0684 0,0632 0,0591

tD

Por lo tanto, cuando el tiempo total de inyección es 500 días, la zona de vapor a As = 1 acre ha sido en la temperatura del vapor 500 – 69,1 = 431 días. El espesor de la zona de vapor será entonces,

ℎ = 4 ∗35,910∗7 ∗1,35,0 2∗ 215   ∗0,43187 = 0,9585∗12,56 = 12,04 

La Fig. 4.10 muestra la distribución del espesor de la zona de vapor con áreas después de 500 días de inyección continua. La tabla presenta los espesores promedio para otros tiempos de inyección. El volumen calentado por la zona de vapor cuando t = 500 días es:

 =   = 105.000∗ 35,1,02∗0,8 ∗500 = 1.193.000  = 27,4  


50 de 92



3,000 tD 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 20,000 30,000 40,000 50,000 60,000 70,000 80,000

0,7127 0,4453 0,3714 0,3267 0,2954 0,2718 0,2532 0,2380 0,1620 0,1308 0,1126 0,1004 0,0914 0,0845 0,0790

40,000 tD 40,000 50,000 60,000 70,000 80,000

0,9106 0,6319 0,5420 0,4846 0,4431

4,000

0,7446 0,4974 0,4235 0,3771 0,3438 0,3183 0,2979 0,1996 0,1604 0,1378 0,1227 0,1117 0,1032 0,0964

50,000 0,9194 0,6669 0,5806 0,5240

5,000

0,7677 0,5369 0,4642 0,4173 0,3831 0,3564 0,2344 0,1876 0,1609 0,1431 0,1302 0,1202 0,1122 tD1

60,000

0,9260 0,6944 0,6115

6,000

0,7853 0,5682 0,4972 0,4505 0,4158 0,2675 0,2130 0,1823 0,1620 0,1472 0,1359 0,1268

70,000

0,9310 0,7169

7,000

0,7995 0,5940 0,5248 0,4785 0,2993 0,2371 0,2025 0,1797 0,1632 0,1505 0,1404

8,000

9,000

0,8111 0,6155 0,5482 0,3304 0,2603 0,2218 0,1965 0,1784 0,1644 0,1533

0,8209 0,6340 0,3610 0,2827 0,2403 0,2127 0,1928 0,1777 0,1656

10,000

0,8293 0,3914 0,3044 0,2581 0,2282 0,2067 0,1903 0,1774

20,000

0,8762 0,5145 0,4200 0,3648 0,3272 0,2993 0,2776

30,000

0,8977 0,5846 0,4914 0,4340 0,3935 0,3628

80,000

0,9315

El espesor promedio de la zona de vapor es:

ℎ =  = 27,42,7  = 10,15  ̅ = 15000,15 = 0,0203 /

La velocidad promedio de la zona expandida de vapor es:

Fig. 4.10 Ing. José Pedro Salazar I.

51 de 92


- CALENTAMIENTO DEL RESERVORIO POR EXPANSION VERTICAL DE LA REGION CALENTADA A VELOCIDAD CONSTANTE Se inyecta vapor dentro de un reservorio de 50 pies de espesor a un caudal de 500 BWPD a una temperatura de 470,9 °F (500 psig). La temperatura inicial del reservorio es 80 °F. Anular la gravedad y esperar que ocurra debido a que no existen verticales barreras al flujo de fluidos dentro de la sección transversal. Estimar lo siguiente, cuando la zona calentada se expande verticalmente a una velocidad constante de 0,01 pie/día después de un año de inyección continua: a) Area calentada en acres b) Espesor de la zona calentada en función de la posición areal y c) Volumen de la región calentada Para este ejercicio, la capacidad volumétrica de calor de la sobrecarga y el reservorio son igual a 32,74 Btu/pie3-°F. La difusividad térmica de la sobrecarga y el reservorio es 0,0482 pie2/hr. La calidad del vapor en la cara de la arena es 0,8. SOLUCION

a) El área calentada para una expansión vertical uniforme de la zona calentada a una temperatura constante Ts es dada como una función adimensional de tiempo por:

 = [  ] 

 =  0,01 ∗ 365  = 4∗0,0482∗24 ≈ 0,00789       [  ] = [32,7 4∗0,500∗350∗977 ] = 30,685    0 1 4 70, 9 80 ∗43560  = 30,685∗0,0952 = 2,92 

Donde,

para t = 1 año

De la Tabla 4.10, G 3 (0,00789) ≈ 0,0952 reemplazando en la ecuación de

b) El espesor de la región calentada, h, se encuentra por recálculo de la posterior ecuación, la distancia recorrida por la interface móvil es (t - λ)v, donde λ es el tiempo de que la zona caliente llegó a cada área calentada. Por lo tanto la posición para cada área ,está dada por:

ℎ =  


52 de 92


Para encontrar el espesor como una función de posición areal para t = 1 año, es necesario encontrar el tiempo de llegada para la región calentada en los valores de área menores a 2,92 acres. Del anterior inciso (a).

 = 30,865∗    = 4 = 2,161  10−

Donde,

En este ejercicio, son elegidos los valores de t Dv están entre 0 y 0,00789 y los valores de t y A son calculados para cada tDv. El resumen de cálculos se muestra en la siguiente tabla. * DETERMINACION DEL ESPESOR DE LA ZONA CALENTADA DESPUES DE 1 AÑO DE INYECCION CONTINUA t – λ h Area λ λD (días) (días) (pies) (acres)

0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,00789

0 46,3 92,6 138,8 185,1 231,4 277,6 323,9 365,0

365 318,7 272,4 226,2 179,9 133,6 87,4 41,1 0

3,65 3,19 2,73 2,26 1,80 1,34 0,87 0,41 0

0 1,08 1,52 1,85 2,13 2,37 2,59 2,79 2,92

* Para v = 0,01 pie/dia

 =    0, 0 07890, 0 07   = 0, 0561 0 , 0 650, 0 61 = 0, 0 646  0, 0 080, 0 07 00∗350∗977∗365∗0, 0 646  = 32,74∗390,7∗43560 = 7,23   ℎ =  = 2,7,9223 = 2,48 

El volumen calentado es relacionado con la eficiencia térmica a través de:

De la Tabla 4.11, para t Dv = 0,00789, interpolando:

El espesor promedio de la región calentada, h es:


53 de 92


VALORES SELECCIONADOS DE G 3(tDv) Y Eh(tDv) tDv 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060 0,070 0,080 0,090 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400 0,450 0,500 0,550 0,600 0,650 0,700 0,750 0,800 0,850 0,900 0,950 1,000

G3(tDv) 0,035182 0,049463 0,060304 0,069366 0,077290 0,084406 0,090910 0,096929 0,102553 0,107844 0,149602 0,180497 0,205775 0,227468 0,246618 0,263843 0,279548 0,294012 0,307439 0,363391 0,407045 0,442939 0,473395 0,499791 0,523022 0,543709 0,562302 0,579139 0,594483 0,608540 0,621477 0,633432 0,644518 0,654831 0,664452 0,673451 0,681887 Tabla 4.11

Eh(tDv) 0,0235 0,0331 0,0405 0,0466 0,0519 0,0568 0,0612 0,0653 0,0691 0,0727 0,1014 0,1228 0,1405 0,1558 0,1693 0,1816 0,1929 0,2033 0,2131 0,2543 0,2872 0,3149 0,3388 0,3600 0,3789 0,3961 0,4118 0,4263 0,4397 0,4521 0,4638 0,4747 0,4850 0,4946 0,5038 0,5125 0,5208

Los resultados calculados para 0,001 ≤ t Dv ≤ 0,100, corresponden al tiempo total de inyección

de 4628 días (12,8 años), son mostrados en la siguiente tabla:


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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

tDv

t (días)

Ah (acres)

Vh (acre-pie)

h (pies)

Eh

0,0050 0,0100 0,0150 0,0200 0,0250 0,0300 0,0350 0,0400 0,0450 0,0500 0,0550 0,0600 0,0650 0,0700 0,0750 0,0800 0,0850 0,0900 0,0950 0,1000

231,4 462,8 694,2 925,6 1.157,0 1.388,4 1.619,8 1.851,2 2.082,6 2.314,0 2.545,4 2.776,8 3.008,2 3.239,6 3.471,0 3.702,4 3.933,8 4.165,2 4.396,6 4.628,0

2,37 3,31 4,01 4,59 5,09 5,54 5,94 6,31 6,66 6,98 7,28 7,57 7,84 8,10 8,34 8,58 8,80 9,02 9,23 9,43

3,69 10,33 18,83 28,80 40,01 52,32 65,61 79,80 94,81 110,60 127,10 144,29 162,11 180,55 199,57 219,15 239,26 259,89 281,01 302,61

1,56 3,12 4,69 6,27 7,86 9,45 11,04 12,64 14,24 15,85 17,45 19,07 20,68 22,30 23,92 25,55 27,18 28,81 30,44 32,08

0,052 0,073 0,088 0,101 0,113 0,123 0,132 0,140 0,148 0,156 0,163 0,169 0,176 0,182 0,187 0,193 0,198 0,203 0,208 0,213

Si la inyección es continua, la zona de vapor será de 46,3 pies de espesor del pozo inyector después de 4.628 días de inyección y la región calentada (T = Ts) ocupará 302,6 acre-pie.


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- ESTIMACION DEL VOLUMEN DE LA ZONA DE VAPOR CUANDO LA ZONA DE VAPOR SE EXPANDE VERTICALMENTE A UNA VELOCIDAD CONSTANTE La región contactada por vapor es menor que el volumen determinado en el ejercicio anterior porque la temperatura del vapor, Ts, puede ser mantenida sólo por condensación. Estimar el área contactada por el vapor y el volumen de la zona de vapor después de 1 año de inyección continua de vapor a 500 BPD y 500 psig dentro del reservorio de 50 pies de espesor. La temperatura inicial del reservorio es 80°F. La zona de vapor se expande verticalmente a una velocidad constante de 0,01 pies/día. La capacidad volumétrica de calor de la sobrecarga y bajocarga es 32,79 Btu/pie 3-°F. La difusividad térmica de la sobrecarga y el reservorio es 0,0482 pie2/hr. Calidad del vapor en la cara de la arena es 0,80 t = 1 año ms = 500 bbl/día P = 500 psig h = 50 pies Ts = 470,9 °F Tr = 80 °F v = 0,01 pie/día Ms = 32,79 Btu/pie3-°F fsd = 0,80 α = 0,0482 pie 2/hora hs = 977 Btu/lbm Lvdh = 601,1 Btu/lbm SOLUCION

Es necesario encontrar f h,v, la fracción de la energía inyectada es condensables. A continuación, encontramos la ubicación de la zona de vapor con la siguiente ecuación:

 0,8,∗601,1 = /= , , = 977 / = 0,492

El valor de t Dv para t = 1 año se determinó que era 0,00789, esto es necesario para resolver Ge(0,00789, tDv1) = 0,492 para t Dv1. La Tabla 4.12 contiene valores de Ge como una función de tDv y tDv1 en incrementos de t Dv y tDv1. Para encontrar tDv1 es necesario interpolar de la Tabla 4.12 para encontrar el valor de t Dv1 a Ge = 0,492 cuando t Dv = 0,00789. Refiriéndose a la Tabla 4.12, los valores de Ge = 0,492 se encuentran para tDv = 0,00789 Para tDv = 0,0789 y tDv1 = 0,003, Ge = 0,4443 Para tDv = 0,0789 y tDv1 = 0,004, Ge = 0,5255 El valor correcto de t Dv1 es encontrado por interpolación lineal.

920,44443406 0,0040,003 = 0,00356  = 0,0030, 05,42550,


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Tabla 4.12 – Gs (tDV, tDV1) – MODELO DE REEMPLAZO DE GRAVEDAD tDV1

0,0010

0,0020

0,0030

0,0040

0,0050

0,0060

0,0070

0,0080

0,0090

0,0100

1,0000 0,5106 0,4043 0,3467 0,3092 0,2823 0,2617 0,2453 0,2318 0,2205 0,1605 0,1345 0,1192 0,1089 0,1013 0,0954 0,0907 0,0868 0,0835 0,0783 0,0743 0,0711 0,0685 0,0663

1,0000 0,6205 0,5151 0,4526 0,4096 0,3775 0,3525 0,3322 0,3153 0,2274 0,1901 0,1682 0,1534 0,1427 0,1343 0,1277 0,1222 0,1176 0,1102 0,1046 0,1001 0,0964 0,0933

1,0000 0,6799 0,5807 0,5186 0,4743 0,4406 0,4137 0,3916 0,2794 0,2329 0,2058 0,1876 0,1743 0,1641 0,1559 0,1492 0,1435 0,1345 0,1276 0,1221 0,1176 0,1138

1,0000 0,7187 0,6257 0,5655 0,5215 0,4873 0,4597 0,3241 0,2692 0,2376 0,2164 0,2010 0,1891 0,1796 0,1718 0,1653 0,1549 0,1469 0,1405 0,1353 0,1309

1,0000 0,7465 0,6593 0,6013 0,5581 0,5241 0,3642 0,3015 0,2657 0,2418 0,2244 0,2111 0,2005 0,1917 0,1844 0,1728 0,1638 0,1567 0,1508 0,1460

1,0000 0,7678 0,6855 0,6298 0,5877 0,4014 0,3310 0,2912 0,2648 0,2456 0,2310 0,2193 0,2097 0,2016 0,1888 0,1790 0,1712 0,1648 0,1595

1,0000 0,7847 0,7068 0,6532 0,4364 0,3585 0,3148 0,2860 0,2652 0,2492 0,2366 0,2262 0,2175 0,2036 0,1930 0,1845 0,1776 0,1719

1,0000 0,7986 0,7245 0,4700 0,3844 0,3370 0,3058 0,2834 0,2662 0,2526 0,2415 0,2321 0,2173 0,2059 0,1969 0,1895 0,1833

1,0000 0,8103 0,5026 0,4091 0,3579 0,3245 0,3005 0,2822 0,2677 0,2558 0,2459 0,2301 0,2181 0,2085 0,2006 0,1941

1,0000 0,5345 0,4328 0,3779 0,3423 0,3168 0,2974 0,2820 0,2694 0,2589 0,2422 0,2295 0,2194 0,2111 0,2042

tDv 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060 0,070 0,080 0,090 0,100 0,120 0,140 0,160 0,180 0,200

tDv1 0,0200

0,0300

0,0400

0,0500

0,0600

0,0700

0,0800

0,0900

0,1000

1,0000 0,6482 0,5495 0,4911 0,4510 0,4213 0,3981 0,3794 0,3639 0,3395 0,3210 0,3064 0,2946 0,2847

1,0000 0,7095 0,6183 0,5612 0,5207 0,4899 0,4654 0,4453 0,4141 0,3907 0,3724 0,3576 0,3453

1,0000 0,7494 0,6654 0,6109 0,5712 0,5405 0,5157 0,4777 0,4496 0,4279 0,4104 0,3959

1,0000 0,7780 0,7004 0,6487 0,6103 0,5801 0,5349 0,5020 0,4768 0,4567 0,4402

1,0000 0,7998 0,7277 0,6787 0,6418 0,5882 0,5502 0,5215 0,4987 0,4801

1,0000 0,8172 0,7498 0,7033 0,6394 0,5956 0,5631 0,5376 0,5169

1,0000 0,8314 0,7681 0,6900 0,6394 0,6020 0,5742 0,5514

1,0000 0,8433 0,7417 0,6824 0,6407 0,6091 0,5840

1,0000 0,7971 0,7256 0,6781 0,6429 0,6153

tDv 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060 0,070 0,080 0,090 0,100 0,120 0,140 0,160 0,180 0,200


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Este proceso podría ser fácilmente resuelto con un programa computarizado o en una hoja de cálculo. Por lo tanto, la zona de vapor es localizada en el area correspondiente a t Dv1 = 0,00356 cuanto t = 1 año. El area calentada por el vapor, cuando t Dv = tDv1, es obtenida por:

 =     0 03  = 0,06030,0,0003540,  0,069370,0603 = 0,0654 040, 0 03  = 30,685∗0,0654 = 2,007  , =  

De la Tabla 4.12,

El volumen de la zona de vapor es determinado de la Tabla 4.12 y la ecuación:

La Tabla 4.12 incluye valores de E h,s como una función de t Dv y f h,v. Por lo tanto, queremos encontrar Eh,s para el siguiente conjunto de parámetros: t Dv = 0,00789 y f h,v = 0,0492. Por interpolación doble, asumir tDv = 0,00789 ≈ 0,008. En la Tabla 4.13 para t Dv = 0,008, f h,v = 0,04 y 0,5 E h,s = 0,05679; para t Dv = 0,008, f h,v = 0,5 E h,s = 0,04978 y para t Dv = 0,008, f h,v = 0,4 Para tDv = 0,008, f h,v = 0,492

  0 , 4 920, 4 , = 0,04978 0,1  0,056790,04978 = 0,0562   ,   =      = 532,00∗350 ∗977∗365∗0, 0 562 79∗ 470,980 ∗43.560 = 6,405  

Recalculando del ejercicio anterior para Vh = 7,23 acre-pie y para el mismo tiempo. Por lo tanto, la zona de agua caliente que precede la zona de vapor ocupa un volumen de 0,825 acre-pie después de un año de inyección.


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Tabla 4.13 – Eh, s' tDv y seleccionar valores def h, v' – MODELO DE REEMPLAZO DE GRAVEDAD f h,v = 0.2 tDv 0,00400 0,00500 0,00600 0,00700 0,00800 0,00900 0,01000 0,02000 0,03000 0,04000 0,05000 0,06000 0,07000 0,08000 0,09000 0,10000

tDv1

f h,v = 0.3 Eh,s

0,00159 0,00223 0,00285 0,00343 0,00396 0,00450 0,00498 0,00546 0,00590

0,04304 0,05092 0,05740 0,06293 0,06757 0,07186 0,07555 0,07905 0,08213

tDv1 0,00114 0,00133 0,00151 0,00168 0,00184 0,00346 0,00495 0,00637 0,00771 0,00897 0,01021 0,01155 0,01278 0,01391

f h,v = 0.5

f h,v = 0.4 Eh,s

tDv1

Eh,s

0,03516 0,03795 0,04041 0,04260 0,04458 0,06097 0,07277 0,08236 0,09041 0,09739 0,10375 0,11008 0,11560 0,12046

0,00132 0,00163 0,00192 0,00223 0,00254 0,00283 0,00312 0,00596 0,00863 0,01129 0,01388 0,01620 0,01828 0,02021 0,02240 0,02444

0,03590 0,03995 0,04340 0,04671 0,04978 0,05256 0,05518 0,07594 0,09109 0,10376 0,11466 0,12370 0,13136 0,13809 0,14508 0,15133

f h,v = 0.6

f h,v = 0.7

f h,v = 0.8

tDv

tDv1

Eh,s

tDv1

Eh,s

tDv1

Eh,s

tDv1

Eh,s

0,00200 0,00300 0,00400 0,00500 0,00600 0,00700 0,00800 0,00900 0,01000 0,02000 0,03000 0,04000 0,05000 0,06000 0,07000 0,08000 0,09000 0,10000

0,00144 0,00191 0,00237 0,00283 0,00328 0,00373 0,00418 0,00463 0,00892 0,01312 0,01711 0,02070 0,02445 0,02792 0,03125 0,03461 0,03778

0,03544 0,04074 0,04535 0,04951 0,05328 0,05679 0,06005 0,06313 0,08727 0,10529 0,11985 0,13176 0,14276 0,15234 0,16097 0,16909 0,17644

0,00118 0,00191 0,00252 0,00314 0,00376 0,00437 0,00498 0,00558 0,00619 0,01141 0,01776 0,02316 0,02856 0,03372 0,03879 0,04371 0,04853 0,05323

0,03074 0,03818 0,04387 0,04892 0,05345 0,05756 0,06140 0,06496 0,06832 0,09353 0,11447 0,13037 0,14422 0,15631 0,16722 0,17714 0,18626 0,19472

0,00139 0,00221 0,00306 0,00386 0,00462 0,00538 0,00615 0,00691 0,00766 0,01356 0,02147 0,02941 0,03624 0,04307 0,04996 0,05650 0,06300 0,06946

0,03186 0,03932 0,04556 0,05089 0,05558 0,05990 0,06392 0,06767 0,07118 0,09722 0,11902 0,13681 0,15140 0,16440 0,17623 0,18690 0,19679 0,20602

0,00159 0,00247 0,00338 0,00429 0,00521 0,00614 0,00707 0,00801 0,00888 0,01570 0,02432 0,03312 0,04202 0,05099 0,06001 0,06808 0,07616 0,08424

0,03260 0,03997 0,04614 0,05154 0,05640 0,06084 0,06496 0,06881 0,07239 0,09963 0,12120 0,13900 0,15437 0,16803 0,18038 0,19147 0,20175 0,21135


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- RELACION PETROLEO-VAPOR Estimar el factor de recuperación de petróleo después de 4 años de inyección de vapor húmedo de 80% de calidad con un caudal constante de 4.900 Bbl/día a una presión de inyección en la cara de la arena de 820 psia. Otros datos del reservorio son: Area productiva del reservorio Espesor del reservorio Bruto Efectivo Saturación de petróleo al inicio del proceso Saturación residual de petróleo en la zona de vapor Temperatura del reservorio (inicial)

100 acres 43 pies 25 pies 0,58 0,08 95 °F

SOLUCION

ℎ = ℎ  ℎ = 513,2 0,8 ∗684,8 62,98 = 998,06 /     998, 0 6   4.900  ∗ 350= 0,39806∗ 10∗43/   = 398.063

La entalpía del vapor húmedo es dada por: Y el calor inyectado por día por acre-pie:

Fig. 4.11 Pérdidas de calor en estratos suprayacente y subyacente Ing. José Pedro Salazar I.

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De la Fig. 4.12 correspondiendo a un espesor bruto de 43 pies se tiene una pérdida de calor vertical f hv aproximadamente del 52%. El calor neto inyectado en 4 años es:

o también:

  998,06  10,52 ∗4  = 0,128=100279, 4.9005 ∗43//  0,39806  10=279  /10,52 ∗365 ñ ∗4 ñ

Para una calidad de vapor de 0,80, de la Fig 4.12 el factor de utilización de calor, Y es 0,86 El calor efectivo inyectado es:

 = 0,86∗279  /  = 240  / 

El petróleo recuperado después de 4 años de inyección de vapor es obtenido de la Fig 4.13 como 28% del petróleo original in situ al iniciar el proceso. La recuperación de petróleo aumentará por continuación de la inyección de vapor o por el inicio de la inyección de agua. La recuperación final de petróleo es la cantidad total de petróleo producido desde el tiempo que el reservorio fue descubierto, expresado como un porcentaje del petróleo original in situ.

Fig. 4.12 Factor de utilización de calor en función de la calidad de vapor


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Fig. 4.13 Recuperación de petróeo por inyección de vapor en función del calor efectivo inyectado y la saturación movil de petróleo

- ESTIMACION DE LA RELACION PETROLEO-VAPOR (SOR) Hacer una predicción rápida y estimar la relación Petróleo-Vapor (SOR) de un prospecto de reservorio teniendo: D = 2.800 pies h = 70 pies K = 600 md So = 0,55

Ø = 0,25 µ = 400 cp θ = 15° (0,26 rad)

−ℎ  0−,8864  10−  = 18,744 0,5191,453 10 10−−14,  7590,8810 0,293810 ℎ/

 = 18, 7 444, 0 684 3, 5 6160, 5 318 0, 2 3648, 1 345 0, 0 308 = 10, 3 1 0,277904310−10− ℎ/ 1,579 0,10512−∅ℎ 13,57  10−  = 112,7,53 2103210− 1, − −    = 112,5328,10998−0, 10−077812  1 10, 5 3  10 3 , 5 282  10 − 15, 0 15  10  0, 0 704  = 0, 1 52 , = 6,58 = 

El recíproco =


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- CALCULO DE LA RELACION PETROLEO-VAPOR, Sor DEFINITIVA CON EL MODELO MYHILL Y STEGEMEIR Se va inyectar vapor dentro de un reservorio a un caudal de 850 BPD y una presión de 200 psig. La temperatura de entrada del agua en las calderas es 70 °F y la calidad del vapor dejado en el caldero es 0,80. Las pérdidas de calor en la línea de flujo y el pozo reducirá la calidad del vapor a 0,70 en la inyección de la cara de la arena. La temperatura del reservorio es 110 °F Las condiciones del yacimiento son: Ps ≈ 215 psia Ø = 0,30 Ts = 387,9 °F Tr = 110 °F HwA = 38 Btu/lbm a 70°F Lvdh = 837,4 Btu/lbm HwT = 361,91 Btu/lbm a 387,9 °F ΔSo = 0,31 f sd = 0,70 MR = 35 Btu/pie3-°F Hwr = 77,94 Btu/lbm a 110°F Ms = 42 Btu/pie3-°F h = 32 pies kh = 1,2 Btu/hr-pie-°F

 = 1,242/ℎ/  °°  = 0,0286 /ℎ = 0,06857 /

SOLUCION

    42 0, 6 857   = 4 ℎ  = 435 32  = 3,857  10−  = 1,408   = 6, 3 35   = 361,910,70∗837,477,94 = 870,15 /

Cuando el tiempo t, es en días:

Cuando el tiempo t, es en años: Así que para t = 4,5 años.

0 , 7 ∗837, 4   /   , = 870,15 /  = 0,674 ,

Con fh,v = 0,674 y t D = 6,335, de la Fig. 4.14 se obtiene

= 0,33

       =   ,

El volumen de petróleo desplazado de la zona de vapor,


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 = 850∗350, 4 ∗870∗4, 5 ∗365∗0, 3 3 35∗ 387,9110 ∗43.ℎ 560 = 331,5    = 7758 ∅ ℎ      = 7758∗ 0,30∗1,0 ∗0,31∗331,5 = 239.197 

Fig. 4.14 Fracción de calor inyectado dentro de la inyección de vapor remanente en la zona de vapor

Finalmente, es determinado el volumen equivalente de agua inyectada. El contenido de energía del vapor relativo para la temperatura de entrada y el vapor que deja la caldera.

 =            = =850∗5, 361,96138 0, 8 0∗837, 9 = 993, 8 3   /    15∗62, 4 ∗4, 5 ∗365 = 489, 1 7  10    , = 2,854  10−∗489,17  10∗993,83 = 1,388  10  239. 1 98  =1.31.87.387.500500 = 0,172  /   = 239.198 = 5,81  / ó


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- METODO DE MYHILL Y STEGEMEIER Un vapor a 700 psi y de 70% de calidad, está siendo inyectado en una formación de espesor (total) igual a 30 pies y porosidad de 34% a una tasa de 700 BD (equivalente de agua). La capacidad calorífica de la arena y de las capas supra y subyacentes es 35 BTU/pie3-°F, la saturación inicial de petróleo es 70% y la saturación residual de petróleo es 15%, la conductividad térmica de las formaciones adyacentes es 1,0 BTU/h-pie-°F y la temperatura de la formación es 100 °F. El calor específico del agua es de 1,0511 BTU/lb-°F, y la densidad, 62,4 lb/pie 3 lb. Considerar el espesor neto igual al total y la eficiencia de captura igual a 100%. Calcular el volumen de la zona de vapor, la recuperación total de petróleo, el caudal de producción de petróleo y la razón petróleo/vapor al final de 3 años luego de iniciada la inyección. SOLUCION

a. Cálculo de la temperatura de saturación, T S, y del calor latente de vaporización, LV (De Tabla 4.14) TS = 503 °F LV = 710 BTU/lb b. Cálculo de la razón B y del factor F 2c

0,7∗710 = 1,173  =   =   =11,0 511∗503100  =    = 1 = 11,1173 = 0,460      ℎ  3 5 ∗ 30 ∗ 0, 7 8      = 4 = 4∗1,0∗35 = 6.143 ℎ = 256   32450     = 3 50  = 24 ∗ 700∗ 1,0511∗ 503100 0,7∗710 = 9.397.831 /ℎ

Luego, de la tabla 4.5, se obtiene; t Dc = 0,78 c. Cálculo del tiempo crítico, tc

d. Cálculo de la tasa de inyección de calor, Qi

4    4 ∗1, 0 ∗35∗ 1095∗24    = ℎ = 35 ∗ 30 = 3,337

e. Cálculo del tiempo adimensional, t D para t = 3 años = 1.095 días.


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f. Cálculo del volumen de la zona de vapor, V S Dado que: t(1.095 días) > t c (256 días), el volumen de la zona de vapor debe calcularse utilizando la función F4 de Myhill y Stegemeier Con B = 1,173 y t D = 3,337 → F4 = 0,370 (Figura 4.15)

   ℎ   9 . 3 97. 8 31∗30 ∗ 35∗0,37 = 1.941.315       = 4   = 4∗1,0∗35∗503100  = ∅5,6 15  ℎℎ

g. Cálculo de la recuperación acumulada de petróleo, N P

Donde: NP : Petróleo total recuperado de la zona de vapor, BN VS : Volumen de la zona de vapor, pie 3 EC : Factor de captura (fracción de petróleo - desplazado de la zona de vapor- que se produce), fracción hn : Espesor neto de la formación, pies ht : Espesor total de la formación, pies Ø : Porosidad de la formación, pies Soi : Saturación inicial de petróleo, fracción Sorst :Saturación residual de petróleo en la zona de vapor, fracción

 = 0,34∗1.941.35,15∗615 0,700, 15 ∗1,0∗3030 = 64.653  2 4 ∅     ℎ     = 5,615    ℎ

h. Cálculo de la tasa de producción de petróleo, q o Dado que tD = 3,337 → F2 = 0, 27649 (Tabla 4.5)

Donde: qo = Tasa de producción de petróleo, B/D Qi = Tasa de inyección de calor, BTU/h MS = Capacidad calorífica de la formación, BTU/pie 3-°F Ts = Temperatura de saturación del vapor, ºF Tr = Temperatura original de la formación, ºF F2 = Función de Marx y Langenheim

24∗9. 3 97. 8 31∗0, 3 4∗ 0 , 7 00, 1 5 30  = 5,615∗35∗503100 ∗1,0∗30∗0,27649 = 147   = ∅     1

i. Cálculo de la razón petróleo/vapor, F OS


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 = 0,34∗0,700,135562,4∗1,0511 11,173∗0,370 = 0,2817 Tabla 4.14. Propiedades del agua y vapor-correlaciones de EJOIGU,G.C Y FIORI , M

Pc (psia) 500 520 540 560 580 600 620 640 660 680 700 720 740 760 780 800 820 840 860 880 900 920 940 960 980 1000 1020 1040 1060 1080 1100 1120 1140 1160 1180 1200 1220 1240 1260 1280 1300 1320 1340

Tc (°F) 466,67 470,76 474,74 478,60 482,36 486,02 489,59 493,06 496,46 499,77 503,01 506,18 509,28 512,32 515,29 518,21 521,07 523,87 526,63 529,34 531,99 534,61 537,18 539,70 542,19 544,64 547,04 549,42 551,76 554,06 556,33 558,57 560,78 562,95 565,10 567,22 569,32 571,39 573,43 575,44 577,44 579,40 581,35

Hw Hc Lv (BTU/Lb) (BTU/Lb) (BTU/Lb) 447,26 1204,64 757,39 452,25 1204,51 752,26 457,10 1204,34 747,23 461,83 1204,14 742,30 466,44 1203,91 737,46 470,94 1203,65 732,71 475,33 1203,36 728,03 479,62 1203,05 723,43 483,82 1202,71 718,89 487,92 1202,34 714,42 491,94 1201,96 710,01 495,88 1201,54 705,66 499,74 1201,11 701,37 503,53 1200,65 697,12 507,24 1200,17 692,93 510,89 1199,66 682,77 514,47 1199,14 684,66 517,19 1198,59 680,60 521,45 1198,02 676,57 524,86 1197,43 672,57 528,21 1196,82 668,61 531,50 1196,19 664,69 534,75 1195,54 660,79 537,94 1194,86 656,92 541,09 1194,17 653,08 544,19 1193,46 649,27 547,25 1192,73 645,48 550,27 1191,98 641,71 553,24 1191,21 637,97 556,18 1190,43 634,25 559,07 1189,62 630,55 561,93 1188,79 626,86 564,75 1187,95 623,20 567,54 1187,09 619,55 570,29 1186,21 615,91 573,01 1185,31 612,30 575,70 1184,39 608,69 578,35 1183,46 605,10 580,98 1182,51 601,53 583,57 1181,54 597,96 586,14 1180,55 594,41 588,68 1179,55 590,87 591,19 1178,53 587,34


Vw (pie3/LB) 0,0197488 0,0196231 0,0198975 0,0199718 0,0200462 0,0201205 0,0201949 0,0202692 0,0203436 0,0204179 0,0204923 0,0205666 0,0209410 0,0207153 0,0207897 0,0208640 0,0209384 0,0210127 0,0210871 0,0211614 0,0212358 0,0213101 0,0213845 0,0214588 0,0215332 0,0216075 0,0216819 0,0217562 0,0218306 0,0219049 0,0219793 0,0220536 0,0221280 0,0222023 0,0222767 0,0223510 0,0224254 0,0224997 0,0225741 0,0226484 0,0227228 0,0227971 0,0228715

Vs (pie3/LB) 0,9337420 0,8960200 0,8610922 0,8286593 0,7984631 0,7702800 0,7439152 0,7191981 0,6959791 0,6741259 0,6535214 0,6340617 0,6146538 0,5982147 0,5816700 0,5659525 0,5510017 0,5367629 0,5231863 0,5102268 0,4978433 0,4859983 0,4746572 0,4637888 0,4533639 0,4433560 0,4337406 0,4244950 0,4155983 0,4070311 0,3987755 0,3908146 0,3831332 0,3757166 0,3685514 0,3616250 0,3549257 0,3487426 0,3421652 0,3360841 0,3301900 0,3244745 0,3189297

µw (Lb/pie-seg) 0,0000740202 0,0000733794 0,0000727730 0,0000721973 0,0000716491 0,0000711256 0,0000706245 0,0000701435 0,0000696810 0,0000692352 0,0000688048 0,0000683885 0,0000679851 0,0000675936 0,0000672131 0,0000668428 0,0000664819 0,0000661297 0,0000657857 0,0000654492 0,0000651198 0,0000647969 0,0000644801 0,0000641691 0,0000638633 0,0000635626 0,0000632665 0,0000629748 0,0000686872 0,0000624034 0,0000621232 0,0000618464 0,0000615726 0,0000613018 0,0000610338 0,0000607682 0,0000605051 0,0000602442 0,0000599843 0,0000597284 0,0000594733 0,0000592198 0,0000589678

µs (Lb/pie-seg) 0,0000116307 0,0000117132 0,0000117936 0,0000118721 0,0000119490 0,0000120242 0,0000120979 0,0000121703 0,0000122413 0,0000123112 0,0000123800 0,0000124477 0,0000125144 0,0000125802 0,0000126452 0,0000127095 0,0000127729 0,0000128357 0,0000128979 0,0000129595 0,0000130205 0,0000130810 0,0000131411 0,0000132007 0,0000132599 0,0000133187 0,0000133772 0,0000134354 0,0000134933 0,0000135509 0,0000136083 0,0000136655 0,0000137225 0,0000137793 0,0000138360 0,0000138926 0,0000139490 0,0000140054 0,0000140617 0,0000141179 0,0000141742 0,0000142303 0,0000142865

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Fig. 4.15 Función F4 de Myhill y Stegemeier Ing. José Pedro Salazar I.

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- INYECCION CICLICA DE VAPOR Calcular el incremento de productividad de un pozo que produce petróleo del reservorio Kern River con viscosidad inicial de 1.100 cp, asumiendo después del primer ciclo de inyección de vapor que: Radio calentado Temperatura del reservorio Temperatura del reservorio del área calentada Radio de drenaje Radio del pozo SOLUCION

47 pies 100 °F 100 °F 700 pies 3.5/12 pies

La relación temperatura-viscosidad para el reservorio Kern River (Fig. 4.16) muestra que la viscosidad en la zona calentada decrece hasta 10 cp. El incremento en la productividad de los pozos es:

700 1. 1 00 ∗l n    = 10∗ln  47 1.100∗l0,29n700  = 2,83  0,29 47

y es verdad solamente para el decremento de la viscosidad del petróleo. La productividad del pozo es también mejorada por el efecto de la limpieza del pozo por los vapores, que incrementa la permeabilidad de la roca alrededor del pozo.

Fig. 4.16 Relación temperatura-viscosidad de crudos pesados Ing. José Pedro Salazar I.

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C) COMBUSTION IN SITU 1. CANTIDAD DE AGUA FORMADA POR LA COMBUSTION En la reacción química de algún combustible con oxígeno se forma una cierta cantidad de agua, la cual se denomina agua producto de la combustión. En general se expresa en bls/PCN de gases producto de la combustión, y se determina por:

36 [2791 %  %  %  12 %]  = 379∗350∗100

en base a los resultados del análisis seco. EJEMPLO

En un experimento en un tubo de combustión, la composición del gas producido en porcentaje por volumen fue la siguiente: oxígeno 2%, dióxido de carbono 14%, monóxido de carbono 1%. El gas total seco producido fue de 60 x 10 3 PCN y se estima que 3 x 10 2 pie3 de la arena empacada del tubo fue quemada. La porosidad del empaque es 33% y la saturación inicial de petróleo, 80%. Utilizando estos datos calcular m, n, Y, % exceso de aire, contenido de combustible, requerimiento de aire, agua formada por la combustión, saturación de petróleo consumido como combustible, relación aire/petróleo y calor de combustión. Al aplicar el proceso a un yacimiento, en el cual el espesor de la formación es de 18 pies y la tasa de inyección de aire igual a 1,2 x 10 6 PCN/día, calcule la velocidad del frente de combustión a una distancia de 75 pies, la posición del frente de combustión al final de 3 años y la velocidad del mismo a ese tiempo. Considere la densidad del combustible igual a 333 lb/Bbl. SOLUCION:

%% = 114 = 14  =  % %     = 1,0632% 5,%06%  %   = 1,0632∗0,015,0,1040,6∗0,01020,140,01 = 1,485 2 ∗141  1,4485 = 1,338  = 22 21  4 = 2∗142

a.- Cálculo de m, n, Y y % exceso de aire


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1004,761% 1 004, 7 61∗2   = 100% = = 0, 9 09 % 2     1002 1,338 %    = 1   ∗100 = 1 0,9009,909 ∗100 = 0,0966 4  [217921 %  %  2%  52 %]  = 379∗100 % ]  4 ∗ 6 0  1 0 21∗8379 22∗14 52 ∗ 1] = 1,067 /   = 379 ∗ 3  1010 [21∗83  = 3217979 ∗ 100   =     12 379 ∗ 910090 ∗ 1,121, 067∗1,438538 = 210,16 /     = 21∗0, 36 [217921 %  %  %  12 %]  =36379∗350∗100 % ]  = 379∗350∗100 [217921 ∗83214 12 ∗ 1] = 0,000015092 00015092 / 1,067 615 = 0,0545  = ∅ = 0,3 3∗333/5, 1 6  =  5, 615∅ = 0, 85,00,615∗210, 0545 545 ∗0,33 = 4.810 / 174. 0 00 52. 5 00 6 1. 5 00 ∆ =     1   12  12    1     12 12    12 12  ∆ = 174.000∗14  52.500  61.500∗1,485 = 19.076 /

b.- Cálculo del contenido de combustible, Cm

c.- Cálculo del requerimiento de aire, a

d.- Cálculo de la cantidad de agua formada por la combustión, V w

e.- Cálculo de la saturación de petróleo consumido como combustible, Sr y de la relación aire inyectado/petróleo desplazado, Fao Considerar: ρf = = 333 Lb/Bbl

f.- Cálculo del calor de combustión, ΔH

1411,48512 1411,48512 1,48512


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g.- Cálculo de la velocidad del frente de combustión, V f

  1 , 2  10   = 2ℎ = 2 ∗ 75 ∗ 18 = 141,47 /   =  = 210,141,1467 = 0,67 /   1, 2  10   = 2ℎ = 2 ∗1∗ 18 ∗ 210,16 = 50,49 /  = 22 = 2∗2 ∗50,50 =,4332,9 ∗ 351∗ 365365= 11110.564564   =  = 332,50,4591 = 0,152 //

h.- Cálculo de la posición del frente de combustión, r f f

i.- Cálculo de la velocidad del frente de combustión, V b

- IGNICION Se refiere al inicio de la combustión del petróleo (combustible) en el yacimiento. La ignición puede ser de dos formas: espontánea y artificial. a) IGNICION ESPONTANEA Calcular el tiempo de ignición para los yacimientos de South Belridge y Lagunillas. Calcule también la tasa de consumo de oxígeno a las temperaturas de 600 °R y 1260 °R. Tabla 4.15 DATOS DE CAMPO PARA EL CALCULO DE TIEMPO DE IGNICION ESPONTANEO

TR P Px Ρo M N Ø So HR B Ao ti Ing. José Pedro Salazar I.

LAGUNILLAS (Venezuela) 547,3 224, 47,0 60,53 34,52 0,46 0,37 0,60 5.292 15.948 77,28 x 106 106

SOUTH BELRIDGE (California) 562,4 435,1 90,94 61,15 32,90 0,45 0,40 0,56 5.292 15.624 31,18 x 10 6 35 72 de 92


2      1       = ∅   

a.- Cálculo del tiempo de ignición, ti

Donde: ti = Tiempo de ignición, días TR = Temperatura original del yacimiento, °R M = Capacidad calorífica de la formación, BTU/pie-°F Ø = Porosidad de la formación, fracción ρo = Densidad del petróleo, Lb/pie 3 So = Saturación de petróleo, fracción HR = Calor de oxidación del petróleo, BTU/lb de O 2 Px = Presión parcial del oxígeno, psia (P x = 0,209 p donde p es la presión de inyección del vapor en psia) Ao = Constante, psi −ndia−1 B = Constante, °R n = exponente de la presión, adimensional - South Beldridge:

2 ∗ 547,7, 54 3  .   34, 5 2∗547, 3  1    15. 9 48 ,  = 0,0,37∗37 ∗ 0,0,60∗60 ∗ 60,60,53 ∗ 5.5.292292 ∗ 77,77,2828  1010 ∗ 47, ∗ 15.948    = 97  2 ∗ 562,2, 56 4  .   32, 9 ∗562, 4  1    15. 9 48 ,  = 0,0,40∗40 ∗ 0,0,56∗56 ∗ 61,61,15∗15 ∗ 5.5.292292 ∗ 31,31,18  10 ∗ 90,90,94, ∗ 15.624    = 48 

- Lagunillas:

      =15.624   = 31,18  10 ∗ 90,90,94, 60015.624  = 31,18  10 ∗ 90,90,94, 1260 15. 9 48    ,   600  = 77,28  10 ∗ 47 15.948  = 77,28  10 ∗ 47, 1260

b.- Cálculo de la tasa de oxidación, K (Ec. 9.29) - South Beldridge:

- Lagunillas










  í = 0,00116 íó   = 977  ó   = 0,001299 ííó  = 1.446  ó  

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- RADIO DE EXTINCION El radio de extinción se define como la distancia radial (a partir del pozo de inyección) r ext, pies, a la cual ya no es posible mantener la combustión. Esta distancia se relaciona a la tasa mínima de flujo de aire (necesaria para mantener la combustión) umin, PCN/d-pie2, y a la tasa de inyección de aire i a, PCN/dia, mediante la siguiente ecuación:

 = 2ℎ 2 =   2ℎ = 4ℎ −

Selig y Couch, presentan una correlación gráfica para estimar el radio de extinción del frente de combustión radial (conductivo-convectivo). Este gráfico se presenta en la Figura 4.16 con algunas modificaciones, y correlaciona las siguientes variables:

−

para valores de 0,5 y 0,7 de la temperatura adimensional, donde: Tc = Temperatura de ignición, °F TR = Temperatura original del yacimiento, °F Ta – TR, es el incremento adiabático de temperatura, F y se determina mediante la siguiente ecuación:

   = ∆

donde:

ΔH = Calor de combustión, BTU/Lb

Cm = Contenido de combustible, lb/pie3 de roca. M = Capacidad calorífica de la formación, BTU/pie 3-°F y donde:

 = 

ca = Calor específico del gas (aire) inyectado, medido a condiciones normales, BTU/Lb°F ρa = Densidad del gas (aire) inyectado, medido a condiciones normales, Lb/pie 3. ia = Caudal de inyección de gas (aire), PCN/día. Kh = Conductividad térmica de las formaciones adyacentes, BTU/día-pie-°F h = Espesor de la formación, pies. La temperatura de ignición T c, se estima igual a 600 °F en la mayoría de los casos, debido a que la combustión del hidrógeno comienza alrededor de los 400 °F, mientras que la del carbono se completa alrededor de los 700 °F. Ing. José Pedro Salazar I.

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EJEMPLO

Calcular el radio de extinción, r ext (pies), siendo la capacidad calorífica de la formación M, 33 BTU/pie3-°F, la densidad del aire ρa, 0,0763 pie3/lb, el calor específico del aire c a, 0,24 BTU/lb-°F, la conductividad térmica de la formación k h, 1,4 BTU/hr-pie-°F, la temperatura de la formación Tr , 83 °F, y la temperatura mínima de combustión T c, 550 °F. ¿Cuál será la tasa de inyección de aire ia, PCN/día, necesaria para propagar el frente de combustión a una distancia de 600 pies? Otros datos son: h = 18 pies a = 210,16 PCN/pie3 SOLUCION:

   = 1, 055083 = 0, 7 57 67∗19076 33  = 2,891  = 4ℎ = 0,24∗0,4 ∗1,0763∗1, 2  10 4 ∗24 ∗18  = 0,24∗0,0763∗210, 33 16 = 8,575  = 0,088 1 8∗2, 8 91  = 2∗0,088 = 296   = 0,088 0 , 0 88∗4∗ 1 , 4 ∗24  = 0,24∗0,0763∗18 = 35,816 /    = 2ℎ = 2 ∗35,816∗660∗18 = 2,67  10 /

a.- Cálculo de los grupos adimensionales

b.- Cálculo del radio de extinción, r ext De la Figura 9.4, se tiene: Luego:

c.- Cálculo de la tasa de inyección de aire, i a De la Figura 4.17, se tiene: Luego:


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Figura 4.17 Correlación gráfica de Selig y Couch para determinar el radio de extinción


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- PARAMETROS DE COMBUSTION Calcular la cantidad mínima de aire necesaria para quemar 1 libra de coke sabiendo que: n = H/C = 1,6 SOLUCION

El peso molecular del combustible es CH 1.6 = 12 + 1,6 = 13,6 El contenido de mol por una libra de combustible es:

1213,6 = 0,882     1∗1,13,66 = 0,118    ℎó 0,12882  0,1418∗379 / = 39 / 39 /0,21 = 185,7 /

El oxígeno mínimo necesario es:

La cantidad mínima de aire (para utilización del 100% de oxígeno) es:

Usualmente un mínimo de 160 a 92 pies 3 de aire es necesario para quemar 1 lbm de combustible. El mínimo aire necesario puede ser calculado conociendo que 100 Btu de calor es liberado de casa pie3 de aire y cada libra de combustible puede generar un promedio de 18.000 Btu/lbm

- CANTIDAD DE AIRE REQUERIDO Calcular el aire requerido para quemar a través de un pie3 de roca reservorio usando los datos del ejercicio anterior y una utilización del 90% de oxígeno. SOLUCION

Ca = Cu x mínimo aire necesario Para n = 1,6 de la Fig. 4.18 Cu = 1,85 lbm carbono/pie3 de roca quemada Ca = 1,85 lb /pie 3 x 185,7 pie3/lbm x 0,9 = 309,2 pie 3/ pie3


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Fig. 4.18 Correlación de combustible disponible con relación atómica H/C

- PRUEBAS PILOTO DE COMBUSTION IN SITU Se llevó a cabo una prueba de combustión en un modelo confinado en un reservorio depletado con una recuperación actual de petróleo del 10%. Estimar la recuperación final esperada después del desarrollo comercial del método de combustión in situ, tomando los siguientes datos: Area confinada Espesor neto Porosidad efectiva Saturación de agua irreductible Factor volumétrico de formación Inicial Actual Producción acumulada del pozo central P Como efecto de la combustión

A = 1,25 acres h = 20 pies Ø = 24% Swi = 25% Boi = 1,12 Bo = 1,05 ΔNc = 12.470 bbl

SOLUCION

El volumen inicial in situ:

 = 7758 ∅1  ∗ℎ = 7758 ∗ 0,21,4∗0,12 75 ∗1,25∗20 = 31.170   ó


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El incremento en el petróleo recuperado como resultado de la combustión in situ es:

 = ∆ = 31.12.147070 = 0,40  40%

La recuperación final de petróleo esperada es: 0,10 + 0,40 = 0,50 o ER = 50% Después de la evaluación de los resultados de la prueba piloto, la implementación de la combustión in situ es ampliada usando diferentes modelos de inyección.

- PETROLEO CONSUMIDO IN SITU Calcular el petróleo consumido en un proceso de combustión in situ desarrollado en un reservorio con 23% de porosidad y 63% de saturación de petróleo. SOLUCION

 =  ∗∅∗ = 1∗0,23∗0,63 = 0,1449  ′ =  = 1,21,∗62,7 5 = 0,0226     ′ ∗ = 100∗ 0,0,01226449 ∗0,26  = =0,10004∗100  4%               

Petróleo en sitio (por unidad de volumen)

Petróleo consumido por 1 pie3 de roca quemada Cu = 1,7 lbm Tomando la gravedad específica del coke SG = 1,2 el volumen del petróleo consumido es: Y el petróleo consumido como porcentaje del petróleo en sitio, cuando E V = 0,26, es dado por:

El valor del parámetro So cons puede ser conocido cada momento resolviendo la relación:

  = min  1   .∗      

EJEMPLO

Calcular el petróleo consumido después de 5 años de desarrollado la combustión in situ como método de recuperación primaria. El reservorio de petróleo tiene una reserva de 157 x 10 6 bbl de petróleo original in situ con una SG = 0,950 y el proceso de combustión es sostenido por la inyección de 700 x 103 pie3 de aire/día a través de cada uno de los 12 pozos inyectores. SOLUCION

El aire inyectado acumulado es: 12 pozos x 700 x 103 pie3/día x 365 días x 5 años = 15,33 x 10 9 pies3 Ing. José Pedro Salazar I.

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El aire mínimo necesario para quemar una lbm de combustible está usualmente entre 160 a 192 pies3/lbm. Asumiendo un valor de 186 pie 3/lbm y SG = 1,2 del coke, el aire mínimo necesario para quemar una lbm de combustible es dado por: 186 pie3/lbm x SG x ρw lb/pie3 = 186 x 1,2 x 62,55 = 13.961 pie 3/pie3

., = 2.487  /

o

 1 5. 3 30  10   = 2.487∗157 ∗ 100,90 ∗100 = 3,5%  ó   

Para un valor de 0,9 de utilización de oxígeno, el petróleo consumido es:

- RECUPERACION DE PETROLEO Dado

Saturación de petróleo al inicio del proyecto Porosidad efectiva de la roca Eficiencia de barrido modelo Eficiencia de barrido vertical Eficiencia de desplazamiento en la zona 1 Petróleo consumido

So = 0,70 Ø = 0,32 Ep = 0,55 E1 = 0,35 EDu = 0,43 So cons = 0,065

Calcular la recuperación de petróleo SOLUCION

a) Calcular la recuperación de petróleo cuando la eficiencia de desplazamiento es aplicada solamente en la zona 1 sin quemar y no se produce petróleo desde la zona fuera del área barrida por la combustión. Petróleo producido desde la zona 1 sin quemar dentro del área barrida por la combustión

+

Petróleo producido desde la zona quemada

 =0,70∗0,= 3 2∗∗ ∅∗0,43∗0,5 5∗∗ 10,1 35 0,700, 065 ∗0,32∗0,∅∗55∗0, 35  0 391 = 0, 0 735   = 0,0 3440, 0, 0 735  = ∅ = 0,70∗0,32 = 0,328  32,8%

b) Calcular el petróleo recuperado cuando la eficiencia de desplazamiento es aplicado a ambas zonas 1 y 2 Petróleo producido desde las zonas 1 y 2 sin quemar Ing. José Pedro Salazar I.

+

Petróleo producido desde la zona quemada 80 de 92


 ==0,7 0∗∗0,∅∗32∗0, ∗ 413∗10,35∗0,  55 0,∅∗0391  0 391 = 0, 1 168   = 0,0 7770, 0, 1 168  = ∅ = 0,70∗0,32 = 0,521  52,1%

El petróleo recuperado basado en los datos del problema es mayor que 32,8% y menos que 52,1% que el petróleo original in situ al inicio del proyecto. La Fig. 4.19 presenta la correlación entre el petróleo recuperado y el volumen quemado a diferentes saturaciones iniciales de gas. La correlación está basada en datos de campo y fue desarrollada por Gates y Ramey (1980) y puede ser usada para estimar el valor del petróleo recuperado. Asi, el volumen de petróleo quemado del ejemplo es Ev = 0,55 x 0,35 = 0,1925 correspondiente a una recuperación del 40%, asumiendo que no hay saturación inicial de gas. La recuperación final de petróleo de un reservorio es la relación del petróleo producido acumulado del reservorio (en unidades hidrodinámicas) bajo diferentes mecanismos de recuperación del petróleo original in situ.

  = ∆ 100%

Fig. 4.19 Petroleo recuperado estimado vs volumen quemado


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- DISEÑO DE UNA PRUEBA PILOTO DE CAMPO DE COMBUSTION IN SITU Para ilustrar la manera en la que se puede diseñar una prueba piloto de combustión in situ, el método descrito por Nelson y McNiel (1961) y por C.R. Smith (1985) es presentado en el siguiente ejemplo. El esquema del total de pies cúbicos de aire, Q a inyectados dentro de un arreglo de 5 pozos invertidos propuesto por Nelson y McNiel, se refiere a un caudal de inyección de aire de tres fases (Fig. 4.20). La primera fase es el periodo inicial donde el caudal de flujo incrementa linealmente con tiempo sobre el tiempo t1 cuando alcanza el caudal de flujo de aire constante diseñado. El frente de combustión se mueve a una velocidad constante V b hasta el punto donde se alcanza la capacidad del compresor de aire (caudal de flujo de aire diseñado constante). Sigue siendo esencialmente radial para aproximadamente el 10% de la superficie patrón.

     = ∗   2   =  

Fig. 4.20 Esquema de inyeccion de aire

Durante este periodo la cantidad acumulada de aire inyectado es:

Donde En la segunda fase la inyección de aire continua con un máximo caudal constante q a max y con un decrecimiento de la velocidad. Asumiendo para la tercera fase (al final de la combustión) el mismo periodo de tiempo t 1 = t 3 y la misma cantidad de aire inyectada Q a1 = Qa3, el aire inyectado en el segundo paso es dado por: y

 = 


 =     

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 = 2           =   0,703 ℎ    1,238

Por lo tanto, el tiempo total requerido para el proyecto es:

En el diseño de las facilidades de compresión para el proyecto piloto de 5 pozos, es necesario para calcular la presión de inyección aproximada requerida. La presión de inyección del aire puede ser calculada a partir de:

Donde: Piw = Presión de inyección de fondo de pozo, psia Pw = Presión de producción de fondo de pozo, psia qa = Máximo caudal de aire, pie 3/día µa = Viscosidad del aire, cp T = Temperatura del reservorio, °R K = Permeabilidad efectiva del aire, md h = Espesor neto, pies a = distancia entre pozos, pies r w = Radio de producción del pozo, pies Vb = Velocidad de quemado frontal, pies/dia t1 = Tiempo para alcanzar el máximo caudal de aire, dias EJEMPLO

Un reservorio de petróleo ha sido producido en su etapa primaria por empuje de gas disuelto como mecanismo de producción. El reservorio tiene las siguientes características: Profundidad D = 2.700 pies Area productiva A = 300 acres Espesor neto he = 30 pies Permeabilidad absoluta K = 600 md Porosidad efectiva Ø = 30% Saturación inicial de agua Swi = 25% Gravedad del petróleo o = 20 °API Viscosidad del petróleo µo = 80 cp Factor volumétrico de formación del petróleo Inicial Boi = 1,07 Actual Boa = 1,04 Recuperación primaria de petróleo E Ra = 7% Presión del reservorio Inicial Pi = 1250 psig Actual Pa = 450 psig Temperatura del reservorio T = 130 °F Radio del pozo r w = 3”




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Los criterios de diseño y las primeras pruebas de laboratorio indican que el reservorio es un buen candidato para una combustión in situ y que puede ser diseñada la prueba piloto en el campo. El petróleo tiene componentes nafténicos y la oxidación muestra en las celdas la cantidad de coke depositado.

 = 1,5 /

Fig. 4.21 Diez acres en arreglo de 5 pozos invertido

Para un arreglo de 5 pozos invertido que abarca 10 acres, calcular: a) Total de aire requerido, Q air b) Máximo caudal de inyección de aire, q a max, pies3/día c) El esquema de inyección y el tiempo requerido del proyecto d) Presión de inyección del aire, P a e) Petróleo consumido como combustible f) Recuperación final de petróleo SOLUCION

 =  ∗  ∗  ∗ 

a) El total de aire requerido , Qair es dado por

 =  ∗ í  

donde Ca es el aire requerido para quemar a través de un pie cúbico de roca reservorio La mínima cantidad de aire necesaria para quemar una libra de combustible usualmente está entre 160 y 192 pies3/lbm.


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Asumiendo, Mínimo aire necesario Eficiencia de barrido, E p Eficiencia de barrido vertical, E I Utilización de oxígeno que el aire requiere

180 pies3/lbm 0,55 0,50 90%

       = 1,5  ∗ 0,9 ∗180  = 243        

      = 10  ∗43.560 =873 ∗3010 ∗243  ∗ 0,55∗0,50   = ℎ

y el total de aire requerido,

b) El máximo caudal de inyección de aire , qa max es dado por,

Donde qD es el caudal de flujo adimensional calculado como el valor límite al cual puede existir un frente de combustión para el mínimo caudal de flujo de aire asumido para aplicar al sistema. Prácticamente qD representa la relación de movilidad aire-petróleo. Los resultados basados en estudios potenciométricos de un arreglo de 5 pozos muestra la eficiencia areal de desplazamiento a la ruptura y valores de qD. Ep (%) 50 55 57,5 62,6 



qD 3,39 4,77 6,06 ∞

Umin es la mínima densidad del flujo de aire a la cual el caudal de pérdida de calor iguala al caudal de generación de calor y el frente de quemado alcanza velocidad cero. a es la línea de flujo (distancia) más corta entre el pozo inyector y productor a través del cual se inyecta aire con máximo caudal, q a

 =  ∗         = 4,77∗0,125  ∗ 243  ∗466, 7  ∗30    = 2,02  10 

Donde Vb es la velocidad del frente de quemado con que este avanza (entre 0,125 y 0,5 pies/dia); en el ejemplo se asume V b = 0,125 pie/dia. El máximo caudal de inyección es:


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Por lo tanto, se requiere de un compresor de aire con una capacidad de descarga de Q a max = 2,02 x 106 pie3/dia. c) El esquema de inyección tiene 3 fases sucesivas de inyección de aire. FASE 1: El frente de quemado se mueve a una velocidad constante V b = 0,5 pie/dia (por eficiencia de desplazamiento) y sigue siendo radial hasta r = 117,7 pies (10% de la superficie patrón), cuando se alcanza el caudal de flujo de aire diseñado, Q a max. Mas allá de estos puntos, el frente de quemado caerá por debajo de 0,5 pie/dia. FASE 2 : La inyección de aire continua con Q a max = 2,02 x 10 6 pie3/dia. FASE 3: Tiene la misma duración que la Fase 1 con la misma cantidad de aire inyectado, pero con disminución de la velocidad del frente de quemado, Q a3 = Qa1. Entonces, 

 

 1 17, 7    2, 0 2     = 0,5 / ∗ 2117,710  = 237,7  10    = 0,5 = 235   = 397,5  10   = 873  10 397,  52∗237, 7  10    10      = 2,02  10 / = 197 

Por lo tanto, el tiempo requerido para el proyecto es: T = 2 x 235 días + 197 días = 667 días o 1,83 años

Fig. 4.22 Esquema de una inyección de aire


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d) La presión de inyección del aire , es calculada usando la siguiente ecuación, asumiendo presión de producción de fondo de pozo P w = 35 psia y viscosidad del aire, µ a = 0,02 cp

         =    0,703 ℎ    1,238

  2, 0 2  10 ∗ 0, 0 2∗  1 30460 660   =  35  0,703∗30 ∗30  0,125∗ 235∗3/12 1,238

 = 607 

e) El petróleo consumido como combustible es expresado como un porcentaje del petróleo in situ al iniciar la combustión. El petróleo in situ al inicio de la combustión es calculado conociendo la saturación de petróleo, S o. Para el reservorio producido por mecanismo de producción por empuje de gas disuelto, se puede escribir una ecuación de balance de materia: Petróleo original in situ, N

= Petróleo in situ al inicio +

Petróleo producido

 = 1  =  ∆  = 1 1,04  1 ∆  = 10,25 1,07 10,07 = 0,6779 de la combustión

La saturación de petróleo es dada por:

El petróleo in situ al iniciar la combustión (en condiciones de reservorio):

 = 7758∗10∗30∗0,30∗0,6779 = 473.354  ′  = 100    ∗    1, 5      = 100∗ 1,2∗62,5  ∗ 7758 /473.354∗10 ∗30  0,55∗0,50   = 2,70%         ó

El porcentaje de petróleo consumido:

O también, el porcentaje de petróleo consumido: Ing. José Pedro Salazar I.

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         = min  1  . ∗      

  = 180 ⁄ ∗1,2∗62,587310⁄ ∗473. ∗ 100354  ∗5,615  ⁄

  = 2,43%         ó 2, 7 02, 4 3 473.354 12.∗141100∗2  = 12. 1 41    = 0, 0 23  7758 ∗ 10  ∗ 30  ∗ 0,3 ∗ 1  0,25

La cantidad de petróleo consumido como combustible es:

  

ó 2,3% del petróleo original in situ f) La recuperación final de petróleo es el total de petróleo producido, por mecanismos primarios y por la combustión in situ, del petróleo original in situ. Asumiendo una eficiencia de desplazamiento, EDu = 0,40, el petróleo producido por la combustión in situ será:

   =  ∗ ∅∗ ∗  1       ∅∗          0,0270,2 0243 ∗0,3∗0,55∗0,5  = 0,6779 ∗0,30∗0,40∗0,55∗10, =50, 6 779 0, 0 7618   = 0,=6779∗0,  50 0,∅∗05381  ∗ ∅∗30∗0, ∗ 410∗10,55∗0,  = 0,11278  07618 3 = 0,374  37,4%  = ∅ = 0, 0, 0,6779∗0, 11278 3 = 0,554  55,4%  = ∅ = 0,6779∗0, 3 54   = 0,07 0,464∗473. = 0, 4 89 523.665

Y el factor de recuperación por combustión con rangos entre:

Y también puede ser tomado como (0,374 + 0,554)/2 = 0,464 o 46,4% del petróleo in situ al inicio de la combustión. La recuperación final de petróleo es: ó 48,9% del petróleo original in situ


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- APLICACIÓN DEL MODELO DE NELSON Y McNEIL Un proyecto de combustión in situ va ser evaluado para un reservorio de las siguientes características: Area patrón = 5 acres Ø = 35% Distancia entre pozos I-P = 330 pies K = 500 md Espesor de la formación = 30 pies Soi = 0,55 Temperatura de la formación = 85°F Swi = 0,40 Radio pozo productor = 0,276 pies Presión pozo = 14,7 psia Es deseado un 30% de barrido volumétrico de la zona quemada cuando se termina la inyección de aire. Usar los datos de caudal de combustión para la roca reservorio y el petróleo del ejercicio anterior. SOLUCION

El requerimiento de aire y la disponibilidad de combustible está determinado por: mR = 1,994 lbm combustible/pie 3 reservorio quemado aR = 386,5 SCF/ pie 3 reservorio quemado y FHC = 2,20 El volumen patrón es 150 acre-pie. Porque el volumen quemado es as umido como un 30% del volumen patrón a la conclusión del proyecto.

 =  = 0,30∗150 = 45  

  1, 9 94   /    = ∅ = 0,35∗62,4 / = 0,091 94∗2,20 20 = 0,127  = ∅9 12 = 62, 49∗1,∗0,395∗122,

La saturación de petróleo equivalente que se consume como combustible es determinada por:

Que es aproximadamente el 16,5% del petróleo original in situ. La saturación de agua equivalente resultante del proces o de combustión está dada por:

     = 7758 ∅     0, 4              = 7758∗0,35450,550,091 0,4150450,55 = 118.822     = 7758 ∅          = 7758∗0,35∗45∗ 0,400,13 = 64.760 

La siguiente ecuación da el petróleo total desplazado por el proceso de combustión:

El total de agua desplazada por el proceso de combustión es obtenido de:


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 = 43.560 = 43.560∗386,5 ∗45 = 757,6  10   0 , 3 0   =  = 0,55 = 0,545 ℎ = 0,545 ℎ = 0,545∗ 30 = 16,4 

La máxima cantidad de aire inyectado,

Existen varios valores de EAb que podrían ser elegidos. En la práctica, cada caso podría ser analizado para que la evaluación económica determine cual caso dio la mejor ventaja económica. Para este ejercicio, E Ab es asumido a 0,55 y el valor de iD = 4,77. Por lo tanto E vb = 0,30, la eficiencia de barrido vertical es calculada por:

En promedio, ligeramente más de la mitad del espesor se quemará dentro de la zona cubierta por la combustión. Por lo tanto Es imposible estimar cómo el espesor varía dentro del volumen quemado. Es probable que el espesor quemado h cerca del pozo inyector cuando el espesor de la arena es en el orden de 20 a 30 pies. Cuando Ehb < 1,0 es necesario considerar cuál debe ser el espesor efectivo para calcular el máximo caudal de inyección. Nelson & McNeil usan el espesor total de la formación. Esto sólo puede ser válido cuando Ehb = 1,0. Por lo tanto, para propósitos de diseño, h b es elegido aquí como el espesor efectivo en los cálculos de (i a)max y pi. El máximo caudal de inyección está dado por:

 = ℎ  =  = 0,125∗386,5 = 48,3 /     = 4,77 ∗48,3 ∗330∗16,4 = 1,25  10 /   7 57, 6  10    =  = 1,25  10 / = 606      1 , 2 5  10     = 2ℎ = 2 ∗16,4 ∗386, /5 ∗0,5 = 125,5 

Asumiendo que Vf = 0,125 pie/dia Entonces,

Para un caudal de inyección constante, el tiempo total requerido para quemar el patrón sería:

Para un quemado multipatrón, asumiendo v1 = 0,5 pie/día


90 de 92


  1          =    2   2  1       21 = 2

Entonces,

 7 57, 6  10    =  = 1,25  10 / = 606 

y t3 =t1 + t2 = 731,5 días Por lo tanto el caudal de inyección programado es el siguiente. Para 0 < t ≤ 125,5 días,

 /  = 1,=21,52510 10,/   = 1,25  10/ , −− y

Para 125,5 ≤ t ≤ 606 días, Para 606 ≤ t ≤ 731,5 días,

Durante el periodo del caudal de inyección de aire constante, el caudal de desplazamiento de petróleo es obtenido de:

7758∗0, 4 ∅        ∅       = 0,17811,25 10 ∗ 0,35      = 0,1781 7758∗0, 0 , 5 50, 0 91 386, 5  4 ∗0, 3 5∗1, 2 5  10 ∗ 0, 5 5∗ 1 5015   757, 6  10  = 196 /  ∅  1,25 =100, 1∗7810,35     0,400,13 = 106,85 /  = 0,1781

El caudal de desplazamiento de agua es obtenido de:

386,5

La relación acumulada aire/petróleo es:

  7 57, 6  10   =  = 118.822   = 6.376 / ℎ1,238  =   0,703

Finalmente, la presión en el fondo de pozo BHP en el pozo inyector puede ser calculada para estimar los requerimientos de compresión.


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Apendice B

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