DISEÑO EXPERIMENTAL CÓDIGO: 30156
Unidad 3: Fase 4. Diseño factoriales
Grupo: 30156_69
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA I NGENIERÍA 20/11/2017 MEDELLIN
Apéndice 4
1. A partir de la lectura del capítulo 5, 6 y 7 del libro análisis y diseños de experimentos, aplique los conceptos del diseño factorial al siguiente enunciado. Un estudiante en la UNAD, viene realizando experimentos sobre la textura de un extruido tipo cereal para el desayuno. Para determinar el efecto de la humedad del cereal y la concentración de salvado de trigo que contiene el producto sobre la textura del producto, realizó un trabajo experimental en la planta piloto de la ECBTI. Para el experimento utilizó tres concentraciones del salvado de trigo y tres humedades en el extruido. A continuación se describe la tabla con los resultados para cada uno de los tratamientos, cada variable de respuesta (Fuerza de fractura) se midió por triplicado. Tabla 1. Datos de la textura del cereal para desayuno. Salvado de trigo (%) Concentración 1
Concentración 2
Concentración 3
Humedad del cereal (%) Condición 1 Condición Condición 2 3 5.6 5.4 5.4 5.8 5.2 5.0 5.5 5.4 4.9 7.4 7.2 6.9 7.5 7.0 6.8 7.8 6.9 6.6 8.2 7.8 7.6 8.0 7.8 7.7 8.0 7.7 7.7
a. Plantear el modelo estadístico para este diseño. (10 /120) b. Realice las hipótesis de interés para la investigación. (10 /120) c. Realice los cálculos correspondientes al análisis de varianza y elabore la tabla correspondiente, = 0.05. (20 /120) d. A partir del resultado del valor – P, que se puede concluir con respecto a las hipótesis planteadas. (10 /120) e. Realice las hipótesis para la comparación de las medias para los tratamientos de la investigación. (10 /120) f. Calcular el LSDA. (20 /120) g. Aplique el concepto de LSD A para aceptar o rechazar las hipótesis para la comparación de las medias. (30 /120) h. Investigue que programas o paquetes estadísticos son utilizados para la el análisis de diseños experimentales (mencionar 3). (10 /120)
Solución a.
La tabla 1 nos ilustra un modelo factorial 3k, con 2 factores, es decir 3Λ2, con 2
factores y con 3 niveles cada tratamiento o combinación con 3 mediciones, donde los factores son:
Factor A: Humedad del cereal (%). Factor B: Salvado de trigo (%). El modelo estadístico para este tipo de diseño está dado por
+ + + ; 1,2…..,; 1,2,…,; 1,2 …, 3; 3; 3
Para este caso
b. Hipótesis para la investigación
ℎ ℎ (%)() (%)() ≠ 00 (%)() 0 (%)() ≠ 0 ℎ ∗ () 0 ∗ () ≠ 0 c. Realice los cálculos correspondientes al análisis de varianza y elabore la tabla correspondiente,
= 0.05.
Tabla 2. Sumatoria de filas y columnas
Aplicando las formulas del anova tenemos
.. … ∑= 3 − 3 (63, ) 8 + 60, 4 + 58, 6 182, 8 3∗ 3 − 3 ∗3
4070,44+3648,9 16+3433,96 − 33415,27 84 1239,17−1237,62 1,55 .. … ∑= 3 − 3 8 (48,2 + 64,3 ∗31 + 70,5) − 182, 3 ∗ 3 2323,24+4108,9 81+4970,25 − 33415,27 84 1266,92−1237,62 29,3 . . … ∑∑ − − − 3 = = (16, ) 9 + 16 + 15, 3 + 22, 7 + 21, 1 + 20, 3 + 24, 2 + 23, 3 + 23 182, 8 − 3 ∗ 3 −1,55 3 −29,3 (285,61+256+234,09+515,29+445,3 21+412,09+585,64+542,89+529) − 33415,27 8 4 −1,55−29,3 3805,3 82 − 33415,27 8 4 −1,55−29,3 1268,61−1237,62−1,55−29,3 0,14
… ∑∑∑ − = = = 3
(5,6 + 5,+6,8 9+ 5,+56, +9 5,+46, +85, +26, +6 5,+48, +2 5,+48 + +58 + +4,7,98 + +7,7,48 + +7,7,57 + +7,7,86 + +7,7,27 + 7 182, 8 +7,7 )− 3 ∗ 3 (31,36+33, 6 4+30, 2 5+29, 1 6+27, 0 4+29, 1 6+29, 1 6+25+24, 0 1+54, 7 6+56, 2 5 +60,84+51,84+49+47,61+47,61+46,233415, 4+43,8546+67,24+64+64+60,84 +60,81+59,29+57,76+59,29+59,29)− 27 1269,04−1237,62 31,42 − − − 31,42−1,55−29,3 −0,14 0,43
Para los factores los grados de libertad son constantes y respectivamente son: A=2 B=2 AB=4 Grados de libertad para el error
3(−1) 3(3−1) 18 Grados de libertad para el total
3 − 1 3∗3 − 1 26 Se hallan los cuadrados medios
2 1,255 0,775 2 29,2 3 14,65
Ahora hallamos F0
3(−1) 018,14 0,0078 3 − 1 026,43 0,017 0,0,707517 45,59 14,0,06175 861,76 0,0,0007817 0,46
Tabla 3. Tabla anova
Tabla 4. Tabla anova punto c En la tabla 4, se visualiza la tabla anova con sus respectivos datos tomando de ejemplo la tabla 3, en esta cabe aclarar que la última columna de izquierda a derecha llamada valor –p, se realizó con ayuda del comando de Excel.
d. Como el valor –p es menor a alfa en las 2 primeras hipótesis rechazo las hipótesis de igualdad, mientras que la tercera hipótesis como el valor –p es mayor a alfa se acepta la hipótesis.
e. Hipótesis para la comparación de las medias para los tratamientos de la investigación:
≠ Para k tratamientos se tiene, como K=2
Existe 1 posible par de medias.
1 ( −1) 2∗ 2 2 1
f. Calcular el LSDA
/; 3( −1) √ 2 0,025; 18 √ 2
Buscamos esta coordenada en la tabla que se muestra a continuación, la correspondiente a la t student.
Tabla 5. Tabla t-student
2,100922√ 2(0,9017) 2,100922(0,0615) 0,13
Se hallan las medias
Factor A: Humedad del cereal (%)
1 63,9 8 7,09 2 60,9 4 6,71 3 58,9 6 6,51 Factor B: Humedad del cereal (%)
Diferencia poblacional factor A
Diferencia poblacional factor B
1 48,9 2 5,35 2 64,9 1 7,12 3 70,9 5 7,83 |7,09−6,71| 0,38 |5,35−7,12| 1,77
Tabla 6. Aplicación de la prueba LSD
g. Como lo ilustra la tabla 6, el valor de la diferencia poblacional para ambos casos es mayor (significativa), por tanto se rechaza Ho.
h. paquetes estadísticos que son utilizados para la el análisis de diseños experimentales
R versión 3.4.2:
es un entorno de software libre para computación y gráficos estadísticos, además de ser utilizado para el análisis de problemas de diseño experimental. Se compila y se ejecuta en una amplia variedad de plataformas UNIX, Windows y MacOS. Para descargar R , elija su espejo CRAN preferido.
IBM SPSS Statistics Base:
programa de estadística avanzada que permite a los comerciales, analistas y programadores estadísticos trabajar conjuntamente. Este programa, indicado para especialistas y algo complejo de utilizar, ofrece en esta versión nuevas funciones y un rendimiento mejorado. Sin embargo, la interfaz de este programa es muy sencilla e intuitiva, aunque se recomienda, antes de comprarlo, probar la versión de prueba para comprobar que se ajuste a las necesidades requeridas por el usuario.
JASP: software permite análisis estadístico, pruebas estadísticas (incluyendo ANOVA y ANCOVA), análisis multivariado tales como regresión, análisis de componentes principales, modelos de ecuaciones estructurales, entre otros. Su única limitante refiere a la edición de datos directamente en el software.
Referencias
Gutiérrez,H. (2012).Análisis y diseño de experimentos.(3a. ed.) McGraw-Hill Interamericana. Tomado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2053/book.aspx?i=375&pg= Mesa, J., Brossard, L. & Guerrero, J. (2010). Estrategia de utilización del diseño de experimentos. Tecnología Química, 18(3):101-111, 1998. La Habana, CU: Universidad de Oriente. Consultado el 28/05/17 en: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=4&docID=10365561&tm=1480 120603158
Balzarini, M. (2013). Estadística y biometría: ilustraciones del uso e Infostat en problemas de agronomía. Editorial Brujas. Consultado el 28/05/17 en :http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?docID=10890015&ppg=102 Unidad 3: Guevara, B. (2017). 30156 OVI Diseño Experimental Unidad 3, Universidad Nacional Abierta y a Distancia Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/12415
