Aço-Concreto Em Situação De Incêndio Considerando A Interação Entre Vigas E Laje

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17 a 21 de Mayo de 2004 Facultad de Ingeniería. Universidad Nacional de Cuyo. Mendoza. Argentina.

Jornadas Sud-Americanas de Ingeniería Estructural

PROJETO DE PISOS MISTOS AÇO-CONCRETO EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO CONSIDERANDO A INTERAÇÃO ENTRE VIGAS E LAJE RICARDO HALLAL FAKURY Professor Adjunto, D.Sc. Universidade Federal de Minas Gerais - Brasil JOSÉ CARLOS LOPES RIBEIRO Doutorando, M.Sc. Universidade Federal de Minas Gerais - Brasil ESTEVAM BARBOSA DE LAS CASAS Professor Titular, D.Sc. Universidade Federal de Minas Gerais – Brasil FÁBIO DOMINGOS PANNONI Engenheiro Químico, D.Sc. Açominas - Brasil

RESUMO Neste trabalho são apresentados os fundamentos de um procedimento desenvolvido a partir de 1995 por pesquisadores ingleses para dimensionamento dimensionamento de pisos mistos de edifícios em situação de incêndio, pelo qual considera-se o trabalho conjunto de vigas e lajes, permitindo que um número significativo de vigas possa ficar sem material de proteção térmica. É mostrado como tal procedimento pode ser utilizado com o emprego de produtos fabricados no Brasil e de normas de projeto brasileiras e, adicionalmente, adicionalmente, são propostas duas modificações: a primeira relacionada ao uso de valores mais precisos da temperatura nos componentes dos pisos, obtidos com um programa de análise térmica via MEF, ao invés de valores aproximados fornecidos por processos simplificados ou por tabelas de normas, e a segunda que se reflete em redução de custo e de tempo de construção, consistindo na substituição de uma malha de aço soldada da laje, projetada para suportar esforços de tração, normalmente construída na obra, por telas soldadas pré-fabricadas. Finalmente, é apresentado um exemplo prático de dimensionamento, podendo-se observar a economia obtida na quantidade de material de proteção térmica.

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1. INTRODUÇÃO Nos edifícios de estrutura metálica, tem sido prática comum o uso de pisos mistos, ou seja, pisos formados por vigas mistas e lajes mistas (lajes de concreto com fôrma de aço incorporada). No dimensionamento em situação de incêndio, geralmente usam-se procedimentos tradicionais de cálculo, pelos quais as lajes têm a função de conduzir as cargas gravitacionais para as vigas, que por sua vez ficam com a responsabilidade final de transmitir tais cargas para os pilares. Isso significa que lajes e vigas são dimensionadas isoladamente, ignorando-se uma resistência adicional que poderia ser proporcionada pela interação entre esses dois elementos. Como conseqüência, na maioria das vezes, torna-se necessário recobrir os perfis de aço de todas as vigas mistas por material de proteção térmica e a colocação de armadura positiva adicional no interior das nervuras da fôrma de aço. Entre 1995 e 1996 foram realizados testes de incêndio em seis compartimentos de um edifício de oito andares e quarenta e cinco por trinta metros em planta, em Cardington, Inglaterra, com pisos constituídos por vigas mistas e lajes mistas, as quais foram reforçadas por uma malha de aço soldada situada acima das nervuras da fôrma, que funcionava como armadura positiva sob altas temperaturas. Foram usados tanto incêndios reais como incêndios de gás não-padronizados, não sendo seguida, portanto, a curva-padrão temperatura × tempo da ISO 834-1 [1]. Apesar disso, para efeito prático, as temperaturas foram interpretadas em termos da curva de incêndio-padrão citada. Os resultados dos testes, acompanhados de pesquisas complementares, foram publicados por Bailey & Moore [2,3] e posteriormente sintetizados para uso prático por Newman et al. [4], mostrando que os pisos mistos, desde que as lajes tenham o reforço da malha de aço soldada, podem apresentar uma resistência muito superior a que seria obtida pelos procedimentos de cálculo tradicionais. Tal fato deve-se, principalmente, à habilidade das lajes mistas reforçadas pela malha de aço de suportar as vigas mistas que falham no incêndio e de transferir as ações atuantes para as vigas ainda resistentes da estrutura do piso via comportamento de membrana, mantendo o piso em condições estruturais aceitáveis para a temperatura correspondente ao tempo requerido de resistência ao fogo (TRRF). Todos esses estudos mostraram a possibilidade de se reduzir a proteção contra incêndio nos pisos mistos de edifícios, criando painéis de piso nos quais as vigas do contorno, geralmente vigas que conduzem as cargas gravitacionais para os pilares, são protegidas, mas as vigas internas ficam sem proteção. Para se chegar à resistência dos painéis de piso, deve-se obter seu mecanismo de ruína com base em análise plástica global, que envolve charneiras plásticas nas lajes mistas e rótulas plásticas nas vigas mistas internas. Bailey [5] desenvolveu um método simples para calcular essa resistência, aplicável a painéis quadrados e retangulares, válido desde que: - as vigas mistas sejam biapoiadas; - as lajes mistas, com concreto de densidade normal ou de baixa densidade, possuam uma malha de aço soldada, de aberturas quadradas, posicionada de 15 mm a 40 mm acima do topo das nervuras da fôrma de aço, se a fôrma for trapezoidal, e até 40 mm acima do topo das nervuras, se a fôrma for reentrante. O método permite flexibilidade e liberdade ao projetista, que pode optar entre diversos tamanhos de painéis de piso, delimitando maior ou menor quantidade de vigas internas com perfis de aço sem proteção contra incêndio, dimensionando adequadamente as vigas, a área da malha de aço e a -2-

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espessura da laje mista, de acordo com interesses estruturais, construtivos, estéticos e econômicos. Além disso, apresenta confiabilidade decorrente de calibração com os resultados dos estudos supracitados e sua utilização: - não aumenta, em relação aos procedimentos tradicionais de cálculo, o risco de vida de ocupantes, bombeiros e pessoas presentes nas vizinhanças; - assegura a contenção do incêndio no compartimento de origem, ou seja, as grandes deformações que surgem em virtude da redução da rigidez das vigas sem proteção sob altas temperaturas ficam dentro de limites tais que não ocorre falha do compartimento. Neste trabalho são apresentados os fundamentos do procedimento desenvolvido na Inglaterra, com sua aplicação à realidade brasileira, por meio do uso produtos e de normas de projeto do Brasil. Adicionalmente, são propostas duas modificações: a primeira relacionada à utilização de valores mais precisos de temperatura nos componentes estruturais dos pisos, obtidos com um programa de análise térmica via MEF, ao invés de valores aproximados fornecidos por processos simplificados ou por tabelas de normas, e a segunda que se reflete em redução de custo e de tempo de construção, consistindo na substituição da malha de aço soldada, normalmente construída na obra, por telas de aço pré-fabricadas. Ao final, é apresentado um exemplo prático de dimensionamento, pelo qual pode-se observar a economia obtida na quantidade de material de proteção térmica.

2. PROCEDIMENTO DE CÁLCULO ADAPTADO ÀS NORMAS BRASILEIRAS 2.1. Generalidades Neste item é apresentado o procedimento de cálculo desenvolvido na Inglaterra, porém com as solicitações e as resistências de cálculo determinadas de acordo com o texto-base de revisão da norma brasileira NBR 14323 [6]. Conforme Spíndola [7], o uso dos valores normatizados no Brasil conduz a resultados compatíveis com os obtidos quando se usam as normas européias que compõem o procedimento original.

2.2. Bases do Procedimento O procedimento de cálculo tem como base a divisão do piso misto do edifício em painéis quadrados ou retangulares, com as vigas do contorno protegidas e as vigas internas sem proteção contra incêndio. De acordo com Bailey [8], a carga uniformemente distribuída resistente de cálculo, a uma temperatura específica, de um painel com tais características pode ser obtida usando-se a seguinte expressão: (1)

q fi,Rd = ems q fi,s,Rd + q fi,b,Rd

onde q fi,s,Rd e q fi,b,Rd são as cargas uniformemente distribuídas de cálculo no painel que são resistidas pela laje mista e pelas vigas mistas internas, respectivamente, e ems é um coeficiente de majoração da carga resistida pela laje devido à ação de membrana. No painel de piso em situação de incêndio, a posição das charneiras plásticas da laje depende do comportamento das vigas mistas internas sem proteção, cujos perfis de aço têm a resistência reduzida em função das altas temperaturas. Os perfis das vigas mistas do contorno do painel, pelo fato de serem protegidos contra incêndio, têm aquecimento reduzido. O modo de comportamento da laje muda continuamente com o aumento da temperatura. No modo final, como a capacidade das vigas mistas internas tende a zero, a laje, que se comporta como simplesmente apoiada nas quatro bordas (em situação de incêndio, em virtude das grandes deformações, a laje apresenta trincas no concreto nas bordas e colapso da armadura negativa, caso exista, que asseguram seu -3-

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comportamento como simplesmente apoiada) e armada nas duas direções, deve suportar toda a carga aplicada. A Figura 1, conforme Bailey [8], mostra o resultado de um teste de incêndio em painel de nove por seis metros com uma viga interna central, a qual controla a posição das charneiras plásticas, uma vez que, com o aumento da temperatura, sua resistência vai se reduzindo, levando a mudanças de comportamento. Vigas protegidas do contorno do painel (borda) Painel de piso com laje mista com nervuras dispostas na direção do menor lado distribuindo as cargas gravitacionais nas vigas de maior vão

Viga interna sem proteção

Com o aumento da temperatura, a viga mista interna apresenta grande flecha e charneiras plásticas aproximadamente radiais começam a se formar na laje Com a temperatura da viga mista interna continuando a aumentar, forma-se na seção central dessa viga uma rótula plástica, fazendo com que a laje passe a ter charneiras plásticas aproximadamente diagonais

Aumento da temperatura

Aumentando-se ainda mais a temperatura da viga mista interna, sua resistência fica praticamente desprezível e seu trabalho deixa de ser significativo e as charneiras plásticas da laje tendem a seguir o mecanismo do limite inferior

x

Figura 1 – Modo seqüencial de comportamento de painel com uma viga interna Com as contínuas mudanças no comportamento e na ação de membrana, na aplicação da Equação (1), as seguintes hipóteses, que levam a um resultado conservador, podem ser estabelecidas: a) a carga resistente de cálculo das vigas mistas internas biapoiadas, q fi,b,Rd , é calculada com base no mecanismo do limite inferior para a viga que irá falhar primeiro em situação de incêndio; b) a carga resistente de cálculo da laje mista e o coeficiente de majoração devido à ação de membrana, respectivamente q fi,s,Rd e ems, são calculados com base no mecanismo de charneiras plásticas do limite inferior, assumindo-se que as vigas mistas internas tenham resistência nula. Para que o comportamento descrito possa ocorrer: - não podem ser projetados painéis de piso com pilares internos; - as vigas mistas protegidas posicionadas nas bordas do painel devem ser capazes de suportar uma carga adicional, que passa a solicitá-las com intensidade crescente à medida que a temperatura se eleva, decorrente do aquecimento e perda de resistência das vigas internas sem proteção (evidentemente, tal problema se manifesta apenas nas vigas de borda paralelas às vigas internas, uma vez que as perpendiculares, que já recebiam as reações de apoio das vigas internas, podem vir a ter a carga atuante reduzida). -4-

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2.3. Carga Solicitante de Cálculo em um Piso de Edifício De acordo com o texto-base de revisão da norma brasileira NBR 14323 [6], a carga solicitante de cálculo em um piso de edifício, para os estados limites últimos em situação de incêndio, pode ser expressa por: n

q fi ,Sd

= ∑ γ gi qGi + γ q qQ

(2)

i =1

onde qG e qQ, são, respectivamente, os valores característicos das ações permanentes e das ações decorrentes do uso, γ g é o coeficiente de ponderação das ações permanentes (igual a 1,10 para o peso próprio de estruturas metálicas, 1,15 de estruturas pré-moldadas e moldadas no local e elementos construtivos industrializados, 1,20 de elementos construtivos industrializados com adições “in loco” e 1,30 de elementos construtivos em geral e equipamentos) e γ q é o coeficiente de ponderação das ações decorrentes do uso e ocupação (igual a 0,21 e 0,28, respectivamente, quando não há e quando há predominância de pesos de equipamentos que permaneçam fixos por longos períodos ou elevadas concentrações de pessoas, e 0,42 em bibliotecas, arquivos, depósitos, oficinas e garagens).

2.4. Carga Resistente de Cálculo das Vigas Mistas Internas em Situação de Incêndio Pela hipótese (a) do subitem 2.2, a carga resistente de cálculo da viga mista interna do painel de piso que irá falhar primeiro, q fi,b,Rd , relaciona-se com a formação de uma rótula plástica na sua seção central. Tratando essa carga resistente em termos de carga uniformemente distribuída na laje, temse que (Figura 2): q fi ,b , Rd

=

8 M fi,b, Rd

(3)

γ L p2

onde M fi,b,Rd é o momento fletor resistente de cálculo da viga mista interna com menor resistência em situação de incêndio (momento de plastificação da seção mista), L p é a dimensão do painel correspondente ao vão dessa viga e γ define a largura do painel sob influência da mesma (no caso da Figura 2-a, γ é igual à metade da dimensão do painel perpendicular às vigas internas, l p, e no caso da Fig. 2-b, γ é igual a um terço dessa dimensão). γ

l p

γ

L p

γ a) uma viga interna

b) duas vigas internas

Figura 2 – Laje retangular com vigas internas O momento fletor resistente de cálculo em situação de incêndio, M fi,b,Rd , das vigas mistas simplesmente apoiadas, sem proteção contra incêndio, é determinado pelos procedimentos do texto base de revisão da norma brasileira NBR 14323 [6], obedecendo-se as seguintes etapas: -5-

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a) obtém-se, tendo como referências a curva-padrão de incêndio da ISO 834-1 [1], o TRRF e o fator de massividade, as temperaturas nos componentes do perfil de aço (mesa inferior, alma e mesa superior), com as quais chega-se aos fatores de redução da resistência ao escoamento do aço f y (k y,θ i para a mesa inferior e a alma, uma vez que a temperatura na alma é considerada igual à da mesa inferior e k y,θ s para a mesa superior); b) obtém-se, tendo como referências a geometria, a curva-padrão de incêndio e o TRRF, a temperatura média na laje a partir da Tabela 1 (a variação de temperatura ao longo da altura da laje é obtida dividindo-se sua espessura efetiva, hef , em um máximo de 14 fatias), com a qual chega-se ao fator de redução da resistência característica à compressão do concreto, f ck , simbolizado por k c,θ ; c) obtém-se o momento fletor resistente corresponde à formação da rótula plástica, com base nos diagramas de tensões na seção totalmente plastificada, mostrados na Figura 3, dependendo da linha neutra plástica (LNP) situar-se no perfil de aço ou na laje de concreto, para interação completa, geralmente predominante em situação de incêndio (o fator 0,85 que aparece na resistência da laje de concreto deve-se ao efeito Rüsch). Tabela 1 - Variação de Temperatura na Altura das Lajes de Concreto Altura y Fatia j (mm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

≤5 5 a 10 10 a 15 15 a 20 20 a 25 25 a 30 30 a 35 35 a 40 40 a 45 45 a 50 50 a 55 55 a 60 60 a 80 ≥ 80

Temperatura θ c [°C] após um tempo de duração do incêndio, em minutos, de: 30 60 90 120 535 705 754 470 642 738 754 415 581 681 754 350 525 627 697 300 469 571 642 250 421 519 591 210 374 473 542 180 327 428 493 Fatia 2 160 289 387 454 Fatia 1 140 250 345 415 125 200 294 369 110 175 271 342 80 140 220 270 60 100 160 210 0,85 k c,θ f ck

b

b fs

h F

Fatia 13 Fatia 12 Fatia 11

C fi k y,θ s f y

θ c

y

12 x 5 mm

Face inferior aquecida da laje maciça ou com forma de aço incorporada

t fs

C fi

k y,θ i f y

a

LNP

k y,θ s f y

LNP

C' fi

y p

0,85 k c,θ f ck

y c = t c y p

20 mm hef

0,85 k c,θ f ck

y c = t c

t c

Fatia 14

C' fi

k y,θ s f y

k y,θ s f y

k y,θ i f y

k y,θ i f y

LNP d

h

T fi

k y,θ i f y

t w

T fi

T fi t fi b fi

Linha neutra plástica na alma

Linha neutra plástica na mesa superior

Linha neutra plástica na laje

Figura 3 - Distribuição de tensões em temperatura elevada para interação completa -6-

C fi

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Na Tabela 1, aplicável exclusivamente a concretos de densidade normal, a espessura efetiva da laje mista, hef , deverá ser tomada igual a h1 se l3 for maior que 2 l1, e nos demais casos é dada pela seguinte expressão, onde as grandezas geométricas são definidas na Figura 4: hef

= h1 +

+ l2 2 l1 + l 3

h2

l1

(4)

h1

hef

h1

hef

h2 l2 l1

h2 l1

l3

l3

l2

fôrma de aço concreto

Figura 4 – Dimensões da seção transversal da laje mista 2.5. Carga Resistente de Cálculo da Laje Conforme Bailey [8], testes com incêndios reais mostraram que, na laje mista, a fôrma de aço pode descolar-se do concreto por causa de evaporação de água durante o aquecimento. Por essa razão, e também pelo fato da fôrma atingir temperaturas muito altas durante o incêndio, é aceitável que o momento fletor resistente de cálculo da laje mista seja determinado ignorando-se sua contribuição. Assim, seu valor em uma seção transversal de laje de largura unitária, M fi,s,Rd , considerando o escoamento total dessa seção, é dado por (Figura 5): (5)

M fi,s,Rd = T z

onde T é a força de tração proporcionada pela malha soldada de aço na largura unitária da laje e z o braço de alavanca entre essa força e o centro de gravidade do concreto comprimido, iguais a (6)

T = A s k ys,θ f ys z = d 1 −

ac

(7)

2

Nessas equações, A s é a área da seção transversal da malha de aço na largura unitária, f ys a resistência ao escoamento e k ys,θ o fator de redução da resistência ao escoamento do aço da malha em temperatura elevada, d 1 a distância do plano médio da malha à face superior da laje e ac a altura de concreto comprimida, cujo valor, obtido da condição de equilíbrio C = T (Figura 5), é dado por: ac

=

A s k ys,θ f ys

(8)

0,85 k c ,θ f ck

onde k c,,θ é o fator de redução da resistência característica à compressão do concreto, f ck ., em temperatura elevada. Observa-se que, geralmente, como a altura de concreto comprimida situa-se junto à face superior da laje, não exposta diretamente ao incêndio, seu aquecimento é reduzido e normalmente k c,,θ tem valor próximo de 1,00 (no procedimento original desenvolvido na Inglaterra, usa-se k c,,θ igual a 1,00).

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A temperatura da laje no nível do plano médio da malha de aço pode ser considerada como a temperatura da malha, em função da qual se obtém k ys,θ . Essa temperatura é obtida pela Tabela 1, mas considerando a face inferior aquecida da espessura efetiva da laje, conservadoramente, no topo das nervuras. Do mesmo modo, a temperatura média da laje θ c através da qual se obtém k c,θ é dada por: θ c

=

1 ac

n

∑e

j

(9)

θ j

j =1

sendo e j a espessura das camadas j situadas na altura ac e θ j as suas respectivas temperaturas (Tabela 1). C = 0,85 k c,θ f ck a c

Plano médio da malha

ac

g 0 d 1/2

z

d 1

T = A s k ys,θ f ys

Diâmetro da malha

Cobrimento da malha

d 1/2

A s = área da malha

em largura unitária

Figura 5 – Momento resistente da seção de largura unitária da laje mista Wood [9], citado por Bailey & Moore [2], mostrou que a carga resistente de cálculo dos painéis de laje quadrados ou retangulares simplesmente apoiados com as charneiras plásticas mostradas no modo de comportamento final da Figura 1, q fi,s,Rd , pode ser relacionada ao momento fletor resistente de cálculo na seção de largura unitária da laje, M fi,s,Rd , pela expressão: q fi , s , Rd

=

24 M fi , s , Rd

(10)

2   l  l  2 l  3 +  L  − L   

onde L é o maior e

l

o menor vão do painel.

Verifica-se que o momento fletor resistente de cálculo da seção da laje depende da posição da malha de aço, da resistência dos materiais usados e da distribuição de temperatura na seção transversal. A carga resistente de cálculo do painel, por sua vez, depende adicionalmente da relação entre os comprimentos dos lados.

2.6. Coeficiente de Majoração da Resistência devido à Ação de Membrana 2.6.1. Critério de Falha e Deslocamento Vertical do Painel de Piso O critério de falha dos painéis de laje de concreto simplesmente apoiados nas quatro bordas, à temperatura ambiente, devido à ação de membrana, é a formação de uma trinca na espessura no sentido do menor vão ( l), conforme se vê na Figura 6.

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l

L

Figura 6 – Critério de falha em painéis de laje simplesmente apoiados Em situação de incêndio, para se garantir que a falha não ocorra, é necessário que a deformação da malha de aço, que depende de efeitos térmicos e mecânicos, permaneça dentro de determinados limites, ou seja, por conseqüência, que o deslocamento vertical não supere um valor máximo admissível. Bailey [8] e Bailey & Moore [2] mostraram que, nos testes, a deformação da malha manteve-se dentro de padrões aceitáveis e que o deslocamento vertical pode ser estimado com boa precisão pela expressão seguinte, na qual o primeiro termo relaciona-se às deformações térmicas e o segundo às deformações mecânicas: υ =

0,5 f ys 3 L2 α c (θ c 2 − θ c1 ) l 2 l − θ c1 ) l 2 + ≤ + 19,2 hef 8 19,2 hef 30 E

α c (θ c 2

(11)

onde α c é o coeficiente de dilatação térmica do concreto, igual a 10 -5 o C-1, hef é a espessura efetiva da laje mista, dada pela Equação (4), θ c2 e θ c1 respectivamente, as temperaturas nas faces inferior e superior da laje e f ys a resistência ao escoamento do aço da armadura. A diferença entre θ c2 e θ c1 deve ser tomada igual a 770 oC para tempos requeridos de resistência ao fogo de até 90 minutos e igual a 900 oC para 120 minutos, conforme Bailey [10]. Esses valores foram calibrados para que sua utilização na Equação (11) permita a obtenção de deslocamentos verticais similares aos verificados em testes de incêndio. 2.6.2. Valor do Coeficiente Um painel de laje quadrado ou retangular simplesmente apoiado nas quatro bordas e armado nas duas direções, em situação de incêndio, em decorrência dos grandes deslocamentos que ocorrem na direção perpendicular a seu plano, apresenta antes do colapso comportamento de membrana. Assim, o painel pode suportar uma carga maior do que a calculada usando-se simplesmente a teoria das charneiras plásticas. Para determinação da influência da ação de membrana, Bailey [10] optou por considerar, conservadoramente, o painel de laje sem restrição ao deslocamento no seu plano ao longo das bordas, argumentando que grandes momentos negativos ocorrem nessas bordas, que adicionados às forças de membrana, geralmente levam ao colapso do concreto por tração e de armaduras de aço porventura existentes. Nessas condições, a ação de membrana se manifesta por um anel comprimido em torno do perímetro e por solicitação de tração na região central do painel, conforme se vê na Figura 7.

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Figura 7 – Ilustração da ação de membrana (reproduzida de Bailey [10]) O coeficiente de majoração da carga suportada pelo painel de laje como conseqüência da ação de membrana ilustrada na Figura 7, apresentado anteriormente na Equação (1), pode ser obtido por meio de um método teórico de cálculo, desenvolvido por Bailey [5] e reproduzido por Spíndola [7], considerando o deslocamento vertical dado em 2.6.1 e assumindo comportamento rígido-plástico para a posição final de charneira plástica da Figura 1. Tem-se assim: e − e2 (12) ems = e1 − 1 1 + 2a 2 onde a é a relação entre o maior e o menor lado do painel ( L/l), e n (3k + 2) n k 3  4b  υ    +   − e1 = (1 − 2n ) + 2 2  3 + g 0  d 1   3 (1 + k ) 3 (1 + k ) 

 α b β b 2 (k − 1) − + 2n 1 + (k 2 − k + 1) + (1 − 2n) (1 − α b − β b 2 ) 2 3   4b e2 = 1 + 3 + g 0

 υ   β b 2 2 + 3k k 3  α b      − + (k 2 − k + 1) (k − 1) − 2 2  3  d 1   6 (1 + k ) 6 (1 + k )  2

(13)

(14)

Nas duas últimas equações, υ é o deslocamento vertical máximo do painel, determinado de acordo com 2.6.1, d 1 é a distância do plano médio da malha de aço à face superior da laje e g o é um parâmetro que define a altura do concreto da laje que trabalha à compressão (Figura 5), igual a: g o

=

d 1 − 2 ac

(15)

d 1

com ac dado pela Equação (8). Além disso: 4 n a 2 (1 − 2n ) +1 k = 4 n2a 2 + 1

(16)

1,1 l 2 b= 8 ( A + B + C − D)

(17)

e - 10 -

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α =

2 g o 3 + g o

(18)

β =

1 − g o 3 + g o

(19)

n=

1 2a

   3 + 12 − 1   a  a 

(20)

   L − nL    2 2  2  1  1   l 1 1   l  l  2 2    (n L )2 +  −  −  A =      (n L ) +  2  1 + k   8n 4  3  1 + k   4  nL    B

=

C =

D

1 2 l

2  k 2   n L2  l  k     (n L )2 +  − 3 (1 + k )  4   1 + k   2 2

16 n

(k − 1)

(21)

(22)

(23)

 L   L n L  =  − n L   −   2   4 2 

(24)

3. MODIFICAÇÕES RELACIONADAS À TEMPERATURA E À CONSTRUÇÃO 3.1. Temperatura Neste trabalho, propõe-se a determinação da temperatura na laje e nas vigas do piso misto, com base no TRRF, por meio de um programa computacional de análise térmica, desenvolvido a partir do Método dos Elementos Finitos aplicado à transferência de calor. Esse programa recebeu a denominação de Thersys, e todos os detalhes a seu respeito, incluindo comprovação da confiabilidade, podem ser obtidas em Ribeiro [11] e Fakury et al. [12]. Essa modificação em relação procedimento básico apresentado no item 2, no qual a temperatura dos perfis de aço das vigas e do concreto da laje (e conseqüentemente da malha de aço soldada) é obtida de maneira aproximada, tem o objetivo de permitir o uso de temperaturas mais corretas nesses elementos, chegando-se a valores de resistência mais precisos.

3.2. Construção Para redução de custo e de tempo de execução dos pisos mistos, propõe-se substituir a malha soldada de aço, cujo uso exige operações pouco compatíveis com um processo de construção industrializado, como posicionamento das barras de aço e grande número de operações de soldagem no local da obra, por telas soldadas de aço pré-fabricadas. A Tabela 2 apresenta as telas de aço pré-fabricadas produzidas no Brasil pela empresa Gerdau [13] com aberturas quadradas e aço CA-60, que possui resistência ao escoamento de 600 MPa.

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Tabela 2 – Telas de Aço Pré-Fabricadas Produzidas no Brasil pela Gerdau [13] Designação

Tamanho da Diâmetro Seção Abertura das Barras (mm2/m) (mm x mm) (mm)

Q 61 Q 75

150 x 150 150 x 150

3,4 3,8

61 75

Q 92

150 x 150

4,2

92

EQ 98 Q 113

50 x 50 100 x 100

2,5 3,8

98 113

Q 138

100 x 100

4,2

138

Q 159 Q 196 Q 246 Q 283 Q 335 Q 396 Q 503 Q 636 Q 785

100 x 100 100 x 100 100 x 100 100 x 100 150 x 150 100 x 100 100 x 100 100 x 100 100 x 100

4,5 5,0 5,6 6,0 8,0 7,1 8,0 9,0 10,0

159 196 246 283 335 396 503 636 785

Tipo ROLO ROLO ROLO PAINEL ROLO ROLO ROLO PAINEL PAINEL PAINEL PAINEL PAINEL PAINEL PAINEL PAINEL PAINEL PAINEL

Fornecimento Massa Largura Comprimento (kg/m2) (m) (m) 2,45 120 0,97 2,45 120 1,21 2,45 60,0 1,48 2,45 6,00 1,20 ou 2,40 60,0 1,54 2,45 60,0 1,80 2,45 60,0 2,20 2,45 6,00 2,45 6,00 2,52 2,45 6,00 3,11 2,45 6,00 3,91 2,45 6,00 4,48 2,45 6,00 5,37 2,45 6,00 6,28 2,45 6,00 7,97 2,45 6,00 10,09 2,45 6,00 12,46

Deve-se notar que, como muitas telas soldadas possuem o diâmetro das barras reduzido, especialmente as fornecidas em rolo e que levam à maior produtividade, pode ser necessário o uso de telas sobrepostas. Nesse caso, ao final, devem persistir aberturas com lados de comprimento suficiente para que o concreto possa penetrar livremente, sugerindo-se um valor mínimo de 50 mm e, evidentemente, em termos de cálculo, podem ser necessários pequenos ajustes nas Equações (5) a (8) do subitem 2.5, para determinação do momento fletor resistente de cálculo da laje.

4. EXEMPLO Será analisado um piso misto de 26,25 m por 18,60 m (Figura 8), com pilares espaçados de 9,30 m na direção U e de 8,75 m na direção V . As vigas de direção U têm perfil I laminado W 460 x 52 (450 x 152 x 10,8 x 7,6), fabricado pela Açominas [14], e a vigas de direção V perfil I soldado PS 550 x 100 (550 x 250 x 19,0 x 6,3), em aço ASTM A572-Grau 50, com resistência ao escoamento de 345 MPa, Todas as vigas são mistas, com interação completa, e projetadas como biapoiadas. A laje tem altura total de 150 mm, possui fôrma trapezoidal de aço incorporada com nervura de 75 mm de altura e foi construída com concreto de densidade normal e resistência característica à compressão de 20 MPa. Sobre as nervuras foram usadas duas telas soldadas sobrepostas pré-fabricadas Q 92 da Gerdau [13], conforme a Tabela 2, em aço CA-60, com resistência ao escoamento de 600 MPa e área total de 184 mm2/m (a área total, a rigor, é igual à 184,7 mm 2/m). A face inferior da tela situada na posição mais baixa encontra-se a 15 mm do topo das nervuras. A carga característica atuante é constituída pelos pesos próprios da laje mista, das vigas de aço, e do revestimento, respectivamente iguais a 2,74 kN/m 2, 0,40 kN/m2 e 1,00 kN/m2, e por uma sobrecarga de 3,00 kN/m2, sabendo-se que poderá haver elevadas concentrações de pessoas. O tempo requerido de resistência ao fogo (TRRF) é de 60 minutos. - 12 -

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V

8,75 m

Vigas sem proteção Vigas protegidas

8,75 m

8,75 m

U

9,30 m

9,30 m

Figura 8 – Piso misto de 26,25 m por 18,60 m O objetivo é projetar o piso com todas as vigas ligadas aos pilares adequadamente protegidas contra incêndio, de modo a se ter 6 painéis de 8,75 m por 9,30 m, com duas vigas internas sem proteção em cada um. Os espaços entre nervuras das lajes mistas, sobre as faces superiores de todas as vigas, inclusive as internas, foram preenchidos com material com boas características de isolamento térmico. As seguintes etapas devem ser obedecidas no dimensionamento em situação de incêndio: a) Carga uniformemente distribuída solicitante de cálculo no piso

De acordo com o subitem 2.3, vem: 2 q fi,Sd = 1,10 (0,40) + 1,15 (2,74) + 1,20 (1,00) + 0,28 (3,00) = 5,63 kN/m

b) Momento fletor e carga resistente de cálculo das vigas mistas internas

De acordo com os subitens 2.4 e 3.1, utilizando-se o programa Thersys para o TRRF de 60 minutos, chega-se, nas vigas mistas internas sem proteção, a temperaturas de 940 oC, 942oC e 936 oC, respectivamente para a mesa inferior, alma e mesa superior do perfil de aço, com as quais se obtêm fatores de redução da resistência ao escoamento do aço, k y,θ , pela ordem, iguais a 0,0519, 0,0517 e - 13 -

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0,0527. Para o concreto da laje mista, chega-se à temperatura média de 303 oC, a qual corresponde um fator de redução da resistência característica à compressão, k c,θ , de 0,8472. Com os valores dos coeficientes de redução dos materiais obtidos, verifica-se que a linha neutra plástica (LNP) passa pela laje de concreto e o momento fletor resistente de cálculo das vigas mistas fica igual a: M fi,b,Rd = 43,69 kN.m

Logo, a carga resistente de cálculo correspondente é: q fi ,b , Rd

=

8 M fi,b, Rd γ L p2

=

8 × 43,69 = 1,386 kN/m 2   8,75 3  9,30 2  

Ao se usar o programa Thersys, considerou-se as temperaturas da mesa inferior, alma e mesa superior do perfil de aço iguais às dos pontos 1, 2 e 3 (Figura 9), respectivamente. Para a temperatura da laje de concreto, foram determinadas as temperaturas nas elevações 1, 2, 3 e 4 (Figura 9) ao longo da espessura da laje e obtida uma temperatura final igual à média ponderada das mesmas. Como as nervuras da laje são perpendiculares aos eixos das vigas mistas internas, optou-se por tomar, conservadoramente, uma seção transversal da viga mista com a laje sem nervura.

76

543,25

543,25

75 75 3

450

2

Elevação 2 Elevação 1

Elevação 3 Elevação 4

1

152 Figura 9 – Pontos analisados na viga mista Como ilustração, a Figura 10 mostra a saída do programa com os resultados da análise térmica em escala de cores para o TRRF de 60 minutos.

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Figura 10 – Distribuição de temperatura na seção transversal em escala de cores c) Momento fletor e carga resistente de cálculo do painel de laje

De acordo com os subitens 2.5 e 3.1, utilizando-se novamente o programa Thersys para o TRRF de 60 minutos, a temperatura máxima nas duas telas soldadas pré-fabricadas de aço sobrepostas, cujo eixo do conjunto se situa a (15 + 2 × 4,2 = 23,4 mm) do topo das nervuras, é de 395 oC, temperatura que conduz, de acordo com o texto-base de revisão da norma brasileira NBR 14323 [6], a um coeficiente de redução para a resistência ao escoamento do aço, k ys,θ , igual a 0,9430. Supondo que a altura de concreto comprimida ac seja de no máximo 10 mm, por meio do programa Thersys obtémse para essa altura uma temperatura média de 188 oC, que conduz a um coeficiente de redução k c,θ igual a 0,9058. Em uma faixa de largura unitária (1 m): T = A s k ys,θ f ys = 184 × 0,9430 × 600 = 104107 N C = 0,85 Ac k c,θ f ck = 0,85 × 0,9058 × 20 × 1000 ac = 15399 ac ac = 104107 / 15399 = 6,76 mm ( < 10 mm → a suposição foi válida) M fi,s,Rd = 104107 (150 - 75 - 15 - 2

× 4,2 – 6,76 / 2) = 5020040 N.mm = 5,02 kN.m

Tendo em vista a Equação (10), com l /L = 0,94, obtém-se: q fi,s,Rd = 1,352 kN/m2

Observa-se que foi considerada uma única temperatura nas duas telas sobrepostas, igual à temperatura na interface das mesmas, na distância de 23,4 mm acima do topo das nervuras. Esse procedimento simplifica os cálculos e não leva a maiores distorções nos resultados, tendo em vista que o diâmetro das barras é bastante reduzido e que, como mostra a análise térmica, a temperatura é relativamente próxima nas duas telas. A Figura 11 mostra a saída do programa Thersys para a laje mista, com os resultados da análise térmica em escala de cores. - 15 -

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Figura 11 – Distribuição de temperatura na laje mista em escala de cores d) Resistência decorrente da ação de membrana

De acordo com o 2.6.1, o deslocamento vertical máximo do painel de piso é dado por: υ =

0 ,5 f ys 3 L2 α c (θ c 2 − θ c1 )l 2 l − θ c1 )l 2 + ≤ + 19 ,2 hef 8 19 ,2 hef 30 E

α c (θ c 2

onde se tomará, para TRRF de 60 minutos, ( θ c2 - θ c1) = 770oC e com α c = 10-5oC-1, f ys = 600 N/mm2, L = 9,30 m , l = 8,75 m e hef = 102,5 mm, esse último valor obtido com base na Equação (4) e nas medidas da fôrma de aço, que possui nervuras trapezoidais e h1 = 75 mm, h2 = 75 mm e l1 = 155 mm e l2 = l3 = 119 mm. Obtém-se assim: υ = 490,8 mm

De acordo com 2.6.2, obtém-se d 1 = 51,6 mm, a = 1,063, g o = 0,737, k = 1,033, b = 1,501, 2 2 2 α = 0,394, β = 0,070, n = 0,485, A = 2958468 mm , B = 3744844 mm ; C = 321943 mm e 2 D = 10185 mm . Com esses valores, pelas Equações (13) e (14), tem-se que e1 = 3,798 e e2 = 3,418 e pela Equação (12): ems

= e1 −

− e2 3,798 − 3,418 = 3,798 − = 3,681 2 1 + 2a 1 + 2 ×1,063 2 e1

e) Carga resistente de cálculo total

A carga resistente de cálculo total do painel, dada pela Equação (1), é: q fi,Rd = (3,681 × 1,352) + 1,386 = 6,36 kN/m

2

f) Condição de segurança

Deve ser atendida a condição: q fi,Rd

≥ q fi,Sd

Como a carga resistente de cálculo, q fi,Rd , é igual a 6,36 kN/m² e a carga solicitante de cálculo, q fi,Sd , é igual a 5,63 kN/m², conclui-se que o projeto do painel sem a proteção das vigas internas apresenta - 16 -

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a segurança estrutural em situação de incêndio necessária, para o TRRF de 60 minutos, com 13% de folga entre as cargas resistente e solicitante de cálculo. Pode-se também verificar que, caso não fosse usado o procedimento apresentado neste trabalho, a carga resistente de cálculo no piso seria de apenas 1,386 kN/m 2, bastante inferior à carga solicitante de cálculo, deixando evidente a necessidade de proteção contra incêndio de todas as vigas, inclusive as internas. g) Observação sobre a resistência das vigas de borda protegidas do painel

Fazendo-se uma análise da distribuição da carga da laje para as vigas, pode-se concluir que as vigas de borda protegidas de direção U (paralelas às vigas internas sem proteção) do piso em consideração sofrerão uma majoração da carga solicitante de cálculo de 59 %. Obviamente, deverão ser dimensionadas para suportar tal carregamento adicional. O valor da majoração foi obtido conservadoramente, considerando-se as vigas internas com resistência nula. As vigas de borda protegidas de direção V (perpendiculares às vigas internas) sofrerão um alívio nos valores dos esforços solicitantes, por praticamente deixarem de receber as cargas transmitidas diretamente pelas vigas internas (o momento fletor, por exemplo, se reduz em 47%). h) Considerações finais

A Figura 12 mostra o percentual da carga vertical resistida pelas vigas mistas internas e pelo painel de laje em função de um aumento hipotético da temperatura da mesa inferior das vigas de aço até 1100oC. Nota-se que para temperaturas de até 700 oC, as vigas mistas recebem a carga da laje e, trabalhando isoladas, têm condições de resistir à totalidade da mesma. Mas à medida que a temperatura aumenta, ocorre uma transferência percentual da capacidade de resistência das vigas para a laje, ou seja, quanto maior a temperatura do aço, menor é a carga suportada pelas vigas e maior a suportada pela laje. 100 90 a c i t r e v a g r a c e d l a u t n e c r e P

Vigas internas

80 70 60 50 40 30

Lajes

20 10 0 ≤

700

750

800

850

900

950

1000

1050

1100

Temperatura no perfil de aço das vigas internas (ºC)

Figura 12 - Cargas verticais resistidas por vigas e painel de laje em função da temperatura - 17 -

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No caso deste exemplo, estima-se que a economia obtida com proteção contra incêndio (custo do material aplicado), pelo fato das vigas internas ficarem sem proteção, seja da ordem de 35%. É interessante notar que aumentando a área da tela de aço pré-fabricada e/ou a altura da laje mista e/ou a inércia dos perfis de aço das vigas, seria possível estabelecer painéis com as vigas internas sem proteção de até 26,25 m por 9,30 m, reduzindo-se mais ainda o gasto com material de proteção térmica (estima-se uma redução de cerca de 50% no painel de 26,25 m por 9,30 m em relação ao que seria gasto caso fosse aplicado material de proteção térmica em todas as vigas).

5. CONCLUSÕES Neste trabalho foi apresentado um procedimento para dimensionamento de pisos mistos de edifícios em situação de incêndio, pelo qual considera-se o trabalho conjunto de vigas e laje, permitindo que um número significativo de vigas possa ficar sem material de proteção térmica. Foi mostrado como tal procedimento pode ser aplicado empregando-se produtos fabricados no Brasil e normas de projeto brasileiras e, adicionalmente, foram propostas duas modificações: a primeira relacionada ao uso de valores mais precisos da temperatura nos componentes dos pisos, obtidos com um programa de análise térmica via MEF, ao invés de valores aproximados fornecidos por processos simplificados ou por tabelas de normas, e a segunda que se reflete em redução de custo e de tempo de construção, consistindo na substituição de uma malha de aço soldada da laje, projetada para suportar esforços de tração, normalmente construída na obra, por telas soldadas pré-fabricadas. Foi ainda feito um exemplo prático de dimensionamento em um piso misto de 26,25 m por 18,60 m, usando vigas com dimensões usualmente empregadas por empresas brasileiras e fôrma de aço fabricada no Brasil, com a incorporação no procedimento original das modificações supracitadas. Optou-se, conservadoramente, por estabelecer painéis de laje de 8,75 m por 9,30 m, sendo que as vigas internas deixaram de necessitar de material proteção contra incêndio, tendo sido obtida uma economia da ordem de 35 % no consumo e aplicação desse material. Evidentemente, essa economia poderia ser bastante ampliada caso se tivesse aumentado o tamanho dos painéis, que poderiam atingir por exemplo 26,25 m por 9,30 m, por meio do uso de maior área da malha e/ou maior altura da laje mista e/ou maior inércia dos perfis de aço das vigas internas.

Referências Bibliográficas [1] ISO 834-1 “Fire Resistance Tests-Elements of Building Construction, Part 1: General Requirements”, International Organization for Standadization (ISO). Geneva, 1999. [2] Bailey, C.G. & Moore, D.B., “The Structural Behaviour of Steel Frames with Composite Floors Slabs Subject to Fire: Part 1: Theory”. The Structural Engineer, Vol. 78, No.11, 2000. [3] Bailey, C.G., Moore, D.B. (2000), “The Structural Behaviour of Steel Frames with Composite Floors Slabs Subject to Fire: Part 2: Design”. The Structural Engineer, Vol. 78, No.11, 2000. [4] Newman, G.M., Robinson, J.T. & Bailey, C.G., “Fire Safe Design: A New Approach to MultiStorey Steel-Framed Buildings”. The Steel Construction Institute, 2000. [5] Bailey, C.G., “Membrane Action of Unrestrained Lightly Reinforced Concrete Slabs at Large Displacements”. Engineering Structures, Vol. 23, 2001. [6] NBR 14323 – Texto-Base de Revisão, “Dimensionamento de Estruturas de Aço e de Estruturas Mistas Aço-Concreto de Edifícios em Situação de Incêndio”, Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). (Disponível no endereço www.ufmg.dees.br/fakury). Rio de Janeiro, Brasil. 2003. [7] Spíndola, C.C., “Dimensionamento de Pisos Mistos em Situação de Incêndio com Proteção Apenas das Vigas Principais”. Dissertação de Mestrado do Curso de Pós-Graduação em Engenharia de Estruturas da UFMG, Belo Horizonte, Brasil. 2002. - 18 -

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[8] Bailey, C.G., “Design of Steel Structures with Composite Slabs at the Fire Limit State”. Final Report, Building Research Establishment (BRE), 2000. [9] Wood, R.H., “Plastic and Elastic Design of Slabs and Plates, with Particular reference to Reinforced Concrete Floor Slabs”. Thames and Hudson, Londres, 1961. [10] Bailey, C.G., “Steel Structures Supporting Composite Floor Slabs: Design for Fire”. Digest 462, BRE-Centre for Structural Engineering, Londres, 2001. [11] Ribeiro, J.C. L., “Simulação via Método dos Elementos Finitos da Distribuição Tridimensional de Temperatura em Estruturas em Situação de Incêndio”. Dissertação de Mestrado do Curso de Pós-Graduação em Engenharia de Estruturas da UFMG, Belo Horizonte, Brasil. 2004. [12] Fakury, R.H., Ribeiro, J.C.L. & Las Casas, E.B., “Projeto de vigas mistas semicontínuas em situação de incêndio a partir de análise térmica via MEF”, XXXI Jornadas Sud-Americanas de Ingeniería Estructural, Mendoza, Argentina. 2004. [13] Gerdau S.A., Sítio “www.gerdau.com.br”, 2004. [14] Açominas S.A., Sítio “www.acominas.com.br”, 2004.

AGRADECIMENTOS À FAPEMIG, ao CNPq e à USIMINAS, que tornaram possível a execução e a apresentação deste trabalho. Ao Dr. Colin Bailey, da University of Manchester, Reino Unido, por ter disponibilizado informações e material bibliográfico, sem os quais este trabalho não poderia ter sido feito.

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Aço-Concreto Em Situação De Incêndio Considerando A Interação Entre Vigas E Laje

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