1
ELECTROSTATICA
1.1
Definición de electricidad
1.2
Tipos de electricidad
1.3
Carga Eléctrica
1.4
Ley de Coulomb
1.5
Campo eléctrico
2
ELECTRODINAMICA
2.1
Diferencia de potencial
2.2
Corriente eléctrica
2.3
Resistencia al paso de la corriente
2.4
Resistividad
2.5
Relación entre las dimensiones de un trozo de material y su resistencia
2.6
Conductores y aislantes
2.7
Resistencias de cuerpos de sección transversal variable
2.8
Coeficiente de temperatura de un resistor
2.9
Termómetro de resistencia
2.10
Código de colores
2.11
Pilas
2.12
Acumuladores
3
CIRCUITO ELÉCTRICO
3.1
La ley de Ohn
3.2
Leyes de Kirchhoff
3.3
Circuito con resistencia en serie
3.4
Circuitos con resistencia en paralelo
3.5
Circuitos en serie paralelo
4
CONEXIONES ELÉCTRICAS
4.1
Resistencias en estrellas
4.2
Resistencias en delta
4.3
Circuitos estrellas y delta equivalente
5
REDES ELÉCTRICAS
5.1
Concepto de redes
5.2
Determinación de la resistencia de una red entre nodos
5.3
Determinación de la intensidad de la corriente en cada rama de una red
1 ELECTROSTATICA
1.1.
Definición de electricidad
Electricidad.- Es la forma de energía que se produce cuando ocurre un desequilibrio entre dos partículas básicas de la materia (Protones y Electrones).
La palabra electricidad proviene del antiguo vocablo griego para el ámbar elektron. Los antiguos griegos observaron que cuando el ámbar (resina petrificada), se frotaba con una tela, atraía pedacitos de material tal como hojas secas. Los científicos demostraron posteriormente que esta propiedad de atracción ocurría en otros materiales, tales como el hule y el vidrio, pero no sucedía con materiales como el cobre o el hierro. Los materiales que tenían esta propiedad de atracción al frotarse con una tela, se decía que estaban cargados con una fuerza eléctrica; además se observó que algunos de estos materiales cargados eran atraídos por una pieza de vidrio cargada y que otros eran repelidos. Benjamín Franklin llamó a estas dos clases de cargas (o electricidad) positiva y negativa. Actualmente sabemos, lo que se observaba en realidad era un exceso o deficiencia de partículas llamadas electrones en los materiales.
Todos los efectos de la electricidad se
producen debido a la diminuta partícula
llamada electrón. Puesto que nadie ha visto en realidad un electrón, sino únicamente los efectos que éste produce, llamamos
teoría electrónica a las leyes que gobiernan su
comportamiento.
¿Qué es un electrón? Toda la materia está compuesta de átomos de muy distintos tamaños, grados de complejidad estructural y pesos. Pero todos ellos se parecen en que tienen un núcleo que son distintos en un átomo y otro, de los ciento y tantos elementos químicos que existen ya sea en la naturaleza o que han sido hechos por el hombre y en el variado número de electrones que se mueven alrededor del núcleo.
Se tendrá una idea de cómo es un átomo esencialmente observando el dibujo de abajo.
En un átomo, el número total de electrones cargados negativamente que giran alrededor del núcleo es con exactitud igual al número de cargas positivas en el núcleo. A las cargas positivas se les llama protones. Además de los protones, el núcleo contiene también partículas eléctricamente neutras llamadas neutrones, que son como un protón y un electrón unidos entre sí. Los átomos de elementos distintos contienen diferente número de neutrones dentro del núcleo, pero la cantidad de electrones que giran en torno al núcleo es siempre igual al número de protones ( o cargas positivas) dentro del núcleo.
Cuando un átomo pierde un electrón, pierde una carga negativa. Entonces la parte del átomo restante pierde su equilibrio eléctrico, ya que el núcleo sigue siendo tan positivo como antes, pero una de las cargas negativas de balance se ha ido. Por tanto queda cargado positivamente. A este cuerpo con carga positiva se le llama ion positivo. En los materiales sólidos, los átomos se mantienen unidos por la estructura cristalina del material y por tanto no se mueven como lo hacen los electrones libres. En los líquidos y gases, sin embargo, los iones se pueden mover como los electrones y contribuyen al flujo de corriente.
MOLECULA. La combinación de dos o más átomos. La unidad más pequeña en que se puede dividir una sustancia tal como el agua y aún poderse identificar como tal.
ATOMO. La partícula más pequeña en que se puede dividir un elemento tal como el oxígeno y aún conservar sus propiedades originales.
NICLEO. La parte pesada central del tomo cargada positivamente.
NEUTRON. Las partículas neutras pesadas en el núcleo que se comportan como una combinación de un protón y un electrón.
PROTON. Las partículas pesadas en el núcleo cargadas positivamente.
ELECTRON. Partículas muy pequeñas cargadas negativamente que más o menos no tienen peso y giran en órbitas alrededor del núcleo.
ELECTRONES ENLAZADOS. Los electrones en órbita dentro de un átomo.
ELECTRONES LIBRES. Los electrones que han abandonado su órbita en un átomo y se encuentran vagando con libertad a través de un material.
1.2
Tipos de electricidad
Origen de la electricidad Los fenómenos que consiguen arrancar electrones y establecer una corriente pueden ser de diverso origen: ·Térmico: los termopares son la unión de dos metales con diferente potencial termoeléctrico que al ser calentados generan corriente.
·Piezoeléctrico: la deformación física experimentada por un cristal de cuarzo genera corriente en los extremos del mismo.
·Fotoeléctrico: al incidir la luz en determinados compuestos de silicio se desprenden electrones, y se establece una corriente.
·Magnético: por inducción magnética sobre un conductor se genera corriente, tal es el caso de la dinamo, el alternador, la magneto, etc.
·Químico: la reacción química de dos compuestos puede originar el desprendimiento de electrones y la circulación de corriente, es el caso de las pilas y baterías.
1.3 Carga eléctrica
Carga Eléctrica.- El la propiedad intrínseca de los electrones y protones, se manifiesta con un exceso o déficit de electrones con respecto a los protones. Los cuerpos pueden cargarse positiva o negativamente dependiendo de si ganan o pierden electrones, es decir, si un cuerpo balanceado gana electrones se carga positivamente y si los pierde se carga negativamente.
Todos los átomos se encuentran unidos entre sí por fuerzas poderosas de atracción entre el núcleo y sus electrones. Sin embargo, los electrones de las órbitas exteriores de un átomo, son atraídos hacia su núcleo más débilmente que los electrones cuyas órbitas están más cerca del núcleo.
En ciertos materiales (se les conoce como conductores eléctricos), estos electrones exteriores están tan débilmente unidos al núcleo, que pueden ser expulsados todos ellos con facilidad y dejarlos vagar dispersos entre otros átomos. A dichos electrones se les llama electrones libres. El movimiento dirigido de los electrones libres es lo que produce una corriente eléctrica. Los electrones que han sido expulsados de sus órbitas crean un déficit de éstos en los átomos que abandonan y producirán un exceso de electrones en la zona a la que se han trasladado. Un material con un déficit de electrones está cargado positivamente: otro que posee un exceso de electrones está cargado negativamente.
CORRIENTE ELECTRICA. El movimiento dirigido de los electrones libres.
CARGA POSITIVA. Déficit de electrones. Exceso de electrones.
CARGA NEGATIVA.
Carga: En la teoría de átomo de Bohr, los electrones orbitaban alrededor de un núcleo que contenía protones y neutrones, la atracción de las cargas opuestas de los electrones y los protones mantenían unidos a los átomos. Las partículas con igual carga se repelían unas a las otras. El número casi igual de electrones y protones en la mayoría de los objetos, como un pedazo de piel, hace que se cancelen sus fuerzas de atracción, de modo que los electrones de un objeto vecino como una varilla de ámbar, normalmente no siente ninguna atracción por la piel en algunos átomos, sin embargo, los electrones no están tan arraigados como en otros y hay situaciones en que se pierden electrones.
1.4 Ley de Coulomb LEY DE COULOMB. La fuerza de atracción o repulsión es proporcional a la cantidad de carga de cada cuerpo e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.
LEY DE COULUMB La fuerza de atracción o de repulsión entre dos cargas eléctricas es directamente proporcional al producto de ambas y se halla en razón inversa del cuadrado de la distancia que las separa. Siendo F la intensidad de dicha fuerza, la expresión de la ley es:
F=K
F= Fuerza K= Constante de proporcionalidad q1 q2= Cargas 1 y 2 r= Distancia entre las cargas
Un coulomb es la carga transferida en un segundo a través de cualquier sección transversal de un conductor mediante una corriente constante de 1 amperes.
1.5 Campo eléctrico
CAMPO ELECTRICO. Campo de fuerza que rodea a un cuerpo cargado. Es la zona de influencia entre dos cargas (Positivas o negativas). El campo eléctrico es más intenso entre más cerca estén las cargas.
CARGA POR CONTACTO. Transferencia de carga de un material a otro por contacto directo.
CARGA POR INDUCCION. Transferencia de carga de un material a otro
sin
contacto real.
DESCARGA POR CONTACTO. Electrones que pasan de una carga negativa a una positiva por contacto.
DESCARGA POR ARCO. Electrones que pasan de una carga negativa a una positiva mediante un arco.
2
ELECTRODINAMICA
2.1 Diferencia de potencial Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico o de un circuito eléctrico.
La diferencia de potencial o fem la medimos en voltaje. (Y debido a que la fem se mide en Volts y a esta medida le llamamos frecuentemente, o bien se hace equivalente con, voltaje.) El símbolo que empleamos para el voltaje es "E" o “V”
Medida de la capacidad (potencial) para efectuar trabajo de una carga eléctrica = Joules por coulomb de carga transferida. 1 J de trabajo por un coulomb de carga transferida = una fem de 1 V VOLTAJE = MEDIDA DE LA DIFERENCIA DE POTENCIAL = E o V
POTENCIA ELÉCTRICA
La potencia se define como la energía o trabajo consumido o producido en un determinado tiempo.
En los circuitos eléctricos la unidad de potencia es el vatio (W) y su definición está relacionada con la tensión aplicada y la intensidad que circula por un circuito: se dice que un vatio es la energía (trabajo) que libera un amperio en un circuito con una tensión de un voltio. Puede expresarse con una fórmula: W=UxI (1 vatio = 1 voltio x 1 amperio)
2.2. Corriente eléctrica Es el flujo de cargas eléctricas, es decir, es el resultado del movimiento de electrones o iones, bajo la influencia de una fuerza electromotriz (FEM).
Fuerza Electromotriz (FEM) Es la medida de una energía suministrada por una fuente de corriente eléctrica, también se le puede definir como la potencia aportada por una fuente de corriente eléctrica por unidad de corriente.
Movimiento de electrones libres a través de un conductor desde una carga más negativa hacia una carga más positiva. Corriente: La corriente eléctrica tiene la misma relación con la carga como la tiene una corriente de río con el agua; es la rapidez con que la carga cruza una línea que corta parte del circuito. La regla general de la corriente es que se indica con el símbolo I y se mide en amperios. Un amperio es igual a 1 culombio por segundo. Muy a menudo, tratamos una corriente de miliamperios (mA) y microamperios (µA).
Corriente eléctrica Al aplicar un voltaje “V” a un conductor mediante una batería, se establece un campo eléctrico E en todos los puntos del conductor (Figura 1.13). Este campo eléctrico actúa sobre los electrones que se mueven en la dirección de –E. El transporte de cargas eléctricas define a la corriente. La intensidad de corriente, es la cantidad de carga “q” que pasa por una sección transversal del conductor en una unidad deCONVENCIONAL tiempo; es decir: FLUJO FLUJO DE ELECTRONES
i
q t
DE LA CORRIENTE
+q
-q
-
+ V
Figura1.13.- Corriente y voltaje en un circuito. Donde: q corresponde a una variación de carga en un intervalo de tiempo t.
La dirección de la corriente se analiza en
1.14), contraria al movimiento de electrones libres. Es como si las cargas en movimiento
I + V -
CARGA
base a la corriente eléctrica convencional (Figura
fueran cargas positivas.
Figura 1.14.-Sentido convencional de la corriente eléctrica.
Corriente eléctrica
Al la cantidad de electrones o intensidad con la que circulan por un conductor, cuando hay una tensión aplicada en sus extremos, se le denomina corriente eléctrica o intensidad. La unidad que mide la intensidad es el amperio (A).
Corriente: La corriente eléctrica tiene la misma relación con la carga como la tiene una corriente de río con el agua; es la rapidez con que la carga cruza una línea que corta parte del circuito. La regla general de la corriente es que se indica con el símbolo I y se mide en amperios. Un amperio es igual a 1 culombio por segundo. Muy a menudo, tratamos una corriente de miliamperios (mA) y microamperios (µA). Corriente eléctrica: Flujo ordenado de electrones por un circuito o sección de mismo.
La corriente continua (c.c.) es producida por generadores que siempre suministran la corriente en la misma dirección; tal es el caso de dinamos, células fotoeléctricas, pilas, etc. En el automóvil se utiliza corriente continua porque puede almacenarse en la batería garantizando así su disponibilidad cuando se precise. La corriente continua no varía su valor en función del tiempo: en la pantalla de un osciloscopio aparece como una línea horizontal referenciada a un nivel de cero voltios (línea de masa). La distancia de la línea de tensión a la línea de masa indica la magnitud (amplitud) de la tensión.
Corriente alterna: la corriente alterna, denominada normalmente ac, es la que se obtiene de una máquina rotatoria llamada alternador o generador de ac. La teoría de esta máquina se basa también en el principio de la inducción electromagnética y se describe en las secciones siguientes. Del orden del 90 por 100 de la energía eléctrica se genera como corriente alterna, y de aquí que la mayoría de los sistemas de energía sean de este tipo. Las características de los circuitos de ac difieren en algunos aspectos de 1as de los sistemas de dc. Una corriente alterna es aquella que continuamente y a intervalos regulares cambia en magnitud y alterna en sentido o polaridad.
La corriente alterna (c.a.) no puede almacenarse en baterías, pero es mucho más fácil y barata de producir gracias a los alternadores. La corriente alterna cambia de polaridad cíclicamente siendo alternativamente positiva y negativa respectivamente. La forma de onda depende del generador que la produce, pero siempre hay una línea de cero voltios que divide a la onda en dos picos simétricos. Las características de la corriente alterna son: la frecuencia (ciclos en un segundo) y la tensión de pico a pico; aunque suele utilizarse el valor de tensión eficaz (tensión RMS)
Corriente alterna
A diferencia del de corriente continua, el voltaje de corriente alternada (CA) varía su polaridad en función del tiempo, alcanzando dos máximos de igual valor (uno positivo y el otro negativo), durante el período de repetición, como lo muestra la Figura A1.15.
Corriente continua y corriente alterna
La corriente eléctrica obtenida a partir de las pilas y los acumuladores resulta insuficiente y muy costosa para su aplicación a usos industriales. Por ello se ha utilizado el fenómeno de la inducción electromagnética como fundamento para la construcción de
máquinas que pueden transformar la energía mecánica en energía eléctrica en cantidades considerables y a bajo costo. La corriente generada por las pilas presenta una intensidad uniforme y fluye a través del circuito siempre con el mismo sentido; por ambas razones se designa como corriente continua. La corriente alterna, por el contrario, no mantiene su intensidad constante e invierte el sentido en el cual recorre el circuito, a intervalos regulares de tiempo.
2.3 Resistencia al paso de la corriente Resistencia eléctrica (R) Los electrones que circulan por un conductor encuentran cierta dificultad a circular libremente ya que el propio conductor opone una pequeña resistencia; resistencia que depende de la longitud, la sección y el material con que está construido el conductor. La corriente fluirá mejor cuanto mayor sea la sección y menor la longitud. La unidad que mide la resistencia es el ohmio (Ω).
El flujo de corriente es el movimiento de los electrones libres a través de un material, y el número de electrones libres en un material, determina su oposición al flujo de corriente. Los átomos de algunos materiales ceden sus electrones exteriores con más facilidad. Tales materiales llamados conductores ofrecen poca oposición al flujo de corriente. Otros materiales retienen sus electrones exteriores. Estos materiales llamados aisladores, ofrecen una oposición considerable al flujo de corriente. Todo material ofrece alguna oposición al flujo de corriente, ya sea grande o pequeña, y a esta oposición se le llama resistencia.
RESISTENCIA. La oposición que manifiesta un material al flujo de la corriente.
La unidad básica de la resistencia es el ohm, que equivale a la resistencia que permitiría exactamente el paso de una corriente de un ampere cuando se aplica un volt de fem a la misma. El ohm se abrevia con la letra griega 12 (omega).
RESISTOR. Dispositivo con resistencia que se usa para controlar el flujo de corriente. El símbolo para un resistor es R.
Cuando un volt produce un flujo de corriente de un ampere, la resistencia es de un ohm.
OHMETRO. Instrumento de medición que se usa para medir directamente la resistencia.
KILOHM. Un kilohm es igual a mil ohms.
MEGOHM. Un megohm es igual a un millón de ohms.
RESISTENCIA. La resistencia total de un circuito en serie es siempre la suma de los valores individuales de las resistencias en el circuito.
2.4 Resistividad Puede apreciarse que la resistencia es directamente proporcional a la longitud e inversamente proporcional a la sección del conductor. El factor, por su parte, es el coeficiente de resistividad o resistencia específica del conductor, que corresponde a la resistencia de un filamento de longitud y sección unitarias y se expresa en ohmios (ð) mm2/m. La inversa de la resistividad es la conductividad eléctrica l/r, cuyos valores se miden en mho/m. Las unidades ohmio (ð) y mho (ððð) son las de resistencia y conductancia respectivamente. Esta última magnitud es la inversa de la resistencia y, por consiguiente, expresa la mayor o menor disposición del conductor a que se produzca corriente eléctrica en su seno. El valor del coeficiente de resistividad es característico de cada material conductor, aunque no constante. En cierta medida varía con la temperatura; así, para metales puros comprendidos en un intervalo de temperatura de 0 °C a 100 °C.
2.5 Relación entre las dimensiones de un trozo de material y su resistencia
La resistencia de un conductor aumenta con su longitud.
Si por el contrario, se aumenta la sección del conductor los electrones tendrán más libertad para moverse y, por tanto, la resistencia será menor.
La resistencia de un conductor disminuye con su sección.
La expresión matemática necesaria para determinar la resistencia de un conductor podría quedar así:
Factores que controlan la resistencia
Todos los materiales tienen alguna resistencia La resistencia de cualquier objeto, como la de un alambre conductor depende de cuatro factores del material de que está hecho, de la longitud del material, del área de la sección transversal y por último de la temperatura del material.
1.
EL MATERIAL. Los distintos materiales tienen diferentes resistencias.
Algunos, tales como la plata y el cobre, tienen una resistencia baja, mientras que otros como el hierro y el nicromo (una aleación especial de níquel, cromo y hierro), tienen una resistencia más alta. Muchos resistores, como los que se usan en los circuitos electrónicos, están hechos de una mezcla moldeada de carbón o arcilla.
2.
LA LONGITUD. Para un material dado que tiene un área de sección
transversal constante, la resistencia total es proporcional a la longitud. Si una longitud dada del material tiene una resistencia de 3 52, entonces el doble de esta longitud tendrá una resistencia de 6 12, una longitud tres veces mayor tendrá una resistencia de 9 52, etc.
3.
EL AREA DE LA SECCION TRANSVERSAL. El flujo de corriente se puede
comparar al flujo del agua por un tubo. Sabemos que si ampliamos un tubo (aumentando el área de la sección transversal), fluirá más agua aun cuando la presión sea la misma. Existe una situación similar respecto a un conductor; en éste, la resistencia disminuye si la sección transversal aumenta. Si duplicamos la sección transversal de un material a una longitud constante, la resistencia se reducirá a la mitad. Si disminuimos la sección transversal a la mitad, la resistencia se duplicará.
4.
LA TEMPERATURA. Aunque los efectos de la temperatura son generalmente
más pequeños comparados con los del material, longitud y la sección transversal, ellos pueden ser importantes, en particular cuando deseamos mantener una resistencia a un valor fijo y la temperatura no es constante. En los metales la resistencia por lo general aumenta si la temperatura aumenta. Esto se produce fundamentalmente por el hecho de que la energía calorífica hace que los electrones libres de un material salten con facilidad; siendo más difícil que éstos fluyan de un átomo a otro de manera ordenada a la cual llamamos flujo de corriente. En pocos materiales, tal como el carbón, la resistencia disminuye si la temperatura aumenta.
2.6 Conductores y Aislantes.
¿Qué es un conductor?
Los materiales que permiten el movimiento libre de los electrones se llaman conductores. La energía eléctrica se transmite a través de los conductores por medio del movimiento de los electrones libres que emigran de un átomo a otro dentro del conductor. Cada electrón se mueve desde una distancia muy corta hacia un átomo vecino en donde sustituye a uno o más de sus electrones expulsándolos de su órbita exterior. Los electrones reemplazados repiten el proceso con otros átomos cercanos hasta que el movimiento de los electrones se ha transmitido a través de todo el conductor. Si la cantidad de electrones que se puede mover en un material es mayor para una fuerza aplicada determinada, entonces el conductor que se tiene es mejor. La plata es el mejor conductor pero comúnmente usamos el cobre, que le sigue en calidad, ya que es más barato. En realidad, la mayor parte de los metales comunes son relativamente buenos conductores. El agua salada y soluciones similares de sales o ácidos son también buenos conductores de electricidad. El carbono, es también un buen conductor.
No todos los átomos tienen la misma facilidad para desprender electrones de sus órbitas y originar una corriente eléctrica; hay cuerpos como los metales (cobre, plata, hierro, etc.) donde los electrones fluyen con facilidad, mientras que otros materiales (madera,
plástico, caucho) encuentran mucha dificultad. Los primeros son los llamados conductores y los segundos no conductores o aislantes. No obstante entre ambos se encuentran los semiconductores, elementos cuya conductibilidad eléctrica depende de las condiciones del circuito y de la composición química que interviene en su formación.
Conductores electrónicos: Son aquellos materiales por los cuales se puede forzar el movimiento de electrones de átomo en átomo cuando se aplica una presión eléctrica ó voltaje.
¿Qué es un aislante?
Aisladores: Son aquellos materiales a través
de los cuales no se puede lograr
fácilmente el flujo electrones.
Los materiales que tienen muy pocos electrones libres son aisladores. En estos materiales, se requiere de una gran cantidad de energía para extraer a los electrones fuera de la órbita del átomo. Aun entonces, sólo se pueden librar pocos a la vez. Actualmente no existe una cosa tal como un aislador perfecto. En consecuencia, no hay una división bien definida entre los conductores y los aisladores; los aisladores se pueden considerar como malos conductores. Los materiales tales como el vidrio, mica, hule, plásticos, cerámica y esquisto se consideran entre los mejores aisladores. El aire seco es también un buen aislador, otro nombre para aislador es dieléctrico.
Le puede sorprender saber que los aisladores son tan importantes como los conductores, porque sin ellos no sería posible mantener a los electrones fluyendo en las zonas en que deseamos y evitarlos en donde no se requieren.
¿Qué es un semiconductor?
Como el nombre lo sugiere, un semiconductor es un material que tiene algunas características tanto de los aisladores como de los conductores. Los semiconductores están hechos comúnmente de germanio o silicio, pero también se usan el selenio y el óxido de cobre, tanto como otros materiales. Para convertir estos materiales en semiconductores, se les añade impurezas cuidadosamente controladas durante la fabricación. La cuestión importante acerca de los semiconductores no es el hecho de que estén en un punto medio entre los aisladores y los conductores, sino el que cuando estén hechos apropiadamente, conducirán electricidad en un sentido mejor que en el otro. Como verá en un tiempo posterior, ésta es una propiedad en extremo valiosa que usted puede aprovechar de numerosas maneras.
Todos los materiales se pueden clasificar como conductores, aisladores o semiconductores. No existen líneas divisorias precisas. Tampoco hay conductores o aisladores perfectos. Empleamos los conductores y los aisladores en los lugares apropiados para enviar la electricidad a donde deseamos y para mantenerla fuera de las zonas en las que no debe estar.
2.7 Resistencia de cuerpos de sección transversal
Sección Transversal. Protección de una sección de un objeto que se ha realizado mediante un corte al largo del mismo. Circular Mil. Es una unidad de área, igual al área de un circulo con diámetro de un mil. ( mil de un milésimo). Este sistema conocido por las iniciales cm (circular mil) utiliza como medida el arco de la sección recta del conductor expresada en millones circulares.
RESISTIVIDAD DE DIFERENTES MATERIALES A 20 °C Ω.m
Ω
2.8 X
17
49 X
295
Cobre
1.72 X
10.4
Oro
2.2 X
13
Hierro
9.5 X
57
Nicromo
100 X
600
Plata
1.63 X
96
Tungsteno
5.5 X
33.2
Aluminio
2.8 Coeficiente de temperatura de un resistor
En general, la resistencia se define como la oposición que ofrece un elemento al desplazamiento de electrones, se representa por la letra “R” y su unidad es el “Ohm” []. Relacionada con la resistencia de un conductor está la resistividad
””, que es una
característica de cada material.
Tabla 1.3.- Resistividades () típicas de materiales. Material
Resistividad En [/mt]
Coeficiente
de
variación Con la temperatura en Ohms/ºC
Aluminio
2.83 x 10-8
0.0040
Cobre
1.7 x 10-8
0.0040
Carbón
3.5 x 10-5
-0.0003
Hierro
1.0 x 10-7
0.0050
Plata
1.6 x 10-8
0.0040
Acero
1.8 x 10-7
0.0030
Oro
2.4 x 10-8
0.0040
Tugsteno
5.2 x 10-8
0.0050
La resistencia R de un conductor esta dada por:
R
L A
Donde “L” es el largo del conductor en mts, ”A” el área transversal en mts2 y “” la resistividad en ohms-mts, dado por Tabla 1.3.
El aumento de resistencia de un alambre producido por la elevación de temperatura puede determinarse por medio de la ecuación:
R f Ri Ri · ·(T f Ti ) Donde Ti= Temperatura inicial a 20ºC. Tf= Temperatura final en ºC. Ri= Resistencia inicial a 20ºC. Rf= Resistencia a la temperatura final en Ohms. = Coeficiente de variación de la resistencia con la temperatura en Ohms/ºC.
Ejemplo 1.1.- Un alambre de cobre de un bobinado de un motor tiene una resistencia de 4.25 Ohms a 20ºC, calcular la resistencia si se alcanza una temperatura de trabajo de 60ºC.
R f Ri Ri · ·(T f Ti ) 4.25 4.25·0.004·(60 20) R f 4.25 0.68 4.93
2.9 Termómetro de resistencia Los metales cambian el valor de su resistencia con la temperatura. Este efecto hace posible medir la temperatura midiendo el cambio de la resistencia de un elemento a través del cual fluye corriente.
El RTD es un detector de temperatura, cuyo funcionamiento se basa en este efecto. La construcción clásica de un RTD consiste en una bobina de alambre delgado de cobre, níquel o platino fija a un bastidor de soporte. El sensor de temperatura resistivo RTD, es un sensor pasivo, debido a que la resistencia es un elemento pasivo que solo disipa
energía eléctrica. Para el ambiente industrial, el elemento medidor consiste en un devanado bifilar alrededor de un carrete de cerámica que está encapsulado en una cubierta de vidrio fundido. El coeficiente de expansión del carrete y del elemento medidor debe igualarse con exactitud para evitar cambios en la resistencia, inducidos por las deformaciones(Figura 1.16). ABEZAL NEXIONES
C CO
LONGITUD DE AJUSTE
RTD.
LONGIT UD DE Figura 1.16.- Vaina deINMERSIÓN medición basada en
Para detectar los cambios de resistencia que se presentan en los termómetros de resistencia, se emplean los puentes de Wheatstone. Lo usual es calibrar los puentes para indicar la temperatura que causó el cambio de resistencia, en lugar del propio cambio de resistencia.
2.10 Código de colores Usted puede encontrar el valor de la resistencia para cualquier resistor usando un ohmímetro; pero en algunos casos, es más fácil hallar el valor de un resistor por medio de su marca. La mayoría de los resistores de alambre enrollado, tienen el valor de la resistencia impresa en el cuerpo del resistor en ohms. Si no están marcados de esta manera, debe utilizar un ohmímetro. Los resistores de alambre enrollado de precisión tienen por lo general todos los datos impresos directamente en el cuerpo del resistor, incluyendo con frecuencia información tal como la tolerancia, características de temperatura y valores exactos de la resistencia. Los resistores de carbón no tienen por lo general los datos de sus características marcados directamente en ellos; en cambio tienen un código de colores por medio del cual pueden ser identificados. La razón de esto es la de que algunos resistores de carbón son tan pequeños que sería imposible leer datos escritos. Además los resistores de carbón son montados con frecuencia de tal manera que sería muy difícil leer los valores impresos.
Ohmírnetro, instrumento para medir las resistencias eléctricas en ohm.
En el sistema de marcado por código de colores, se usan tres colores para indicar el valor de la resistencia en Ohms, y en ocasiones se usa un cuarto color para indicar la tolerancia del resistor. Leyendo los colores en el orden correcto y sustituyendo los números para cada color, usted puede decir de inmediato todo lo que necesita saber de un resistor.
Primera cifra significativa: En un resistor, el color de la primera banda indica el primer dígito del valor de la resistencia. Por ejemplo, si esta banda es café, el primer dígito es 1, como se muestra en la tabla siguiente para el código de colores.
Valor multiplicativo: El color de la tercera banda indica el valor por el que se tienen que multiplicar los primeros dos dígitos para obtener el valor de la resistencia. Verbigracia, usando otra vez la tabla para el código de colores, si esta banda es amarilla, los primeros dos dígitos se multiplican por 10 000. (Por tanto, siendo la primera y segunda cifra significativa 15, el valor es 150 000.) Esta banda también se puede considerar como indicadora del número de ceros que se añaden después del segundo dígito. Cuando
se usa de esta manera, el número de ceros que se muestran en la columna de cifras significativas de la tabla para el código de colores, es el número de ceros que hay que añadir. Por ejemplo, si esta banda es azul, aumente seis (6) ceros después del segundo dígito; pero si la banda es negra, no se aumentan ceros. Si la tercera banda es dorada o plateada, se debe usar aún el valor multiplicativo.
Segunda cifra significativa: El color de la segunda banda en el resistor indica él segundo dígito del valor de la resistencia. Por ejemplo, si esta banda es verde, el segundo dígito es 5. Tolerancia: El color de la cuarta banda indica la tolerancia del resistor. Es decir, si esta banda es plateada, la tolerancia del resistor es de -4- 10%. Si no hay banda de tolerancia en un resistor, la tolerancia se hace automáticamente -E 20%.
C o d i g o Color
de
c o l o r e s
1a
2da
Banda
Banda
Negro
0
0
café
1
1
Rojo
2
2
Anaranjado
3
3
Amarillo
4
4
Verde
5
5
Azul
6
6
Violeta
7
7
Gris
8
8
Blanco
9
9
3ra Banda
Tolerancia
Nada 0
00
000
0000 00000
000000
0000000
00000000
000000000
Café ± 1%
Dorado ± 5%
Plata ± 10% Sin 20%
Color
±
2.11 Pilas En términos estrictos batería es un conjunto de pilas o celdas, pero hay veces que a un solo elemento se le llama batería.
Una pila utiliza la diferencia de potencial que existe entre elementos diferentes. Cuando se sumergen dos elementos diferentes en un electrolito, existe una fuerza electromotriz que tiende hacer circular una corriente por la pila desde el polo negativo hasta el polo positivo. Los polos o electrodos de una pila constituyen su unión con el circuito externo. Si el circuito externo está cerrado, la corriente circula desde la pila y sale de ella por el electrodo positivo o cátodo, y vuelve a entrar por el electrodo negativo o ánodo.
Pilas:
Primarias: Su funcionamiento es irreversible y las partes que producen la reacción química se deben remplazar por nuevas. Pilas secundarias: Su proceso electroquímico es reversible en alto grado y las partes que producen la reacción química, pueden restaurarse después de la descarga parcial o total, al invertir el sentido de la corriente dentro del acumulador.
2.12 Acumuladores
Uno de los métodos más comunes de producir electricidad es el químico: la batería de plomo es una fuente de corriente continua que se basa en este principio; está formada por varios elementos acumuladores o vasos que se conectan formando una batería.
La energía eléctrica, que se encuentra almacenada en forma de energía química, puede transformarse en energía eléctrica, proceso que tiene lugar durante la descarga. Mediante el suministro a la batería de corriente eléctrica, tiene lugar en su interior el proceso inverso, con lo que es posible cargarla de energía eléctrica de nuevo.
La batería está formada por el acoplamiento en serie de varias celdas o vasos. Una batería de 12 voltios posee 6 vasos. El interior de los vasos contiene las placas de plomo, positivas y negativas, que almacenarán los electrones. Cuando la batería se halla completamente cargada cada vaso se encuentra a una tensión de 2,2 voltios, por lo que una batería de 12 voltios de tensión nominal, su tensión real cuando está cargada alcanza los 13,2 voltios.
El electrolito es una mezcla de agua destilada y ácido sulfúrico que baña a las placas en el interior de los vasos, y es la sustancia encargada de producir las reacciones químicas de carga y descarga. La densidad del electrolito varía con la carga, de modo que es posible conocer el estado de la batería midiendo la densidad del mismo.
Características de la batería
La capacidad de una batería, es decir la cantidad de energía (amperios/hora) que puede almacenar en su interior, depende de la superficie de las placas o de su número. La tensión nominal se establece por el número de vasos. Las características que definen a una batería de automóvil son: la tensión nominal,su capacidad y la intensidad de arranque, y generalmente estos datos vienen indicados sobre la batería de esta forma:
Tensión nominal: de 6 o 12 voltios. Para mayores tensiones se acoplan baterías en serie (por ejemplo, dos de 12 V para obtener 24V).
·La capacidad de una batería se da en amperios hora (Ah) e indica la cantidad de amperios que puede suministrar en una hora. Por ejemplo, una batería de 40 Ah puede suministrar 40 amperios en 1 hora o 1 amperio durante 40 horas.
·La intensidad de arranque se define como la corriente máxima que puede suministrar en un instante para accionar el motor de arranque sin que la tensión descienda por debajo de 10,5 voltios.
Acoplamiento de baterías
Las baterías pueden conectarse entre sí de dos modos: en serie o en paralelo, cada tipo de acoplamiento proporciona unas características eléctricas de tensión nominal y capacidad diferentes:
·
Acoplamiento en serie: el borne positivo de una con el borne negativo de la siguiente. La tensión nominal resultante es la suma de las tensiones de cada batería acoplada mientras que la capacidad es la misma que la capacidad de una de ellas.
Acoplamiento en paralelo: se unen todos los bornes positivos y todos los bornes negativos. La tensión nominal resultante es la misma que la tensión de una de ellas, mientras que la capacidad resultante es la suma de las capacidades de todas ellas.
3 CIRCUITO ELÉCTRICO.
3.1 La Ley de Ohm.
Ley de ohm En los primeros años del siglo XIX el físico alemán Ohm enunció la ley que lleva su nombre, según la cual la intensidad de la corriente que recorre un conductor se encuentra en razón directa con la diferencia de potencial existente en sus extremos y en razón inversa de la resistencia del mismo.
Ley de ohm La relación matemática más importante entre el voltaje, intensidad de corriente y la resistencia fue descubierta por Georg Simon Ohm y se denomina ley de ohm enunciándose como sigue:
"La corriente que circula en un circuito varia directamente con el voltaje aplicado e inversamente con la resistencia de el mismo".
LEY DE OHM. Existe una relación fija entre el voltaje, la resistencia total de ese circuito (o la resistencia individual de cualquier resistor conectado a éste) y el valor del flujo de corriente a través del circuito (o a través del resistor individual, como pudiera ser el caso). Esta relación está establecida en la ley de Ohm, que dice que La corriente que fluye en un circuito
es
DIRECTAMENTE
PROPORCIONAL
INVERSAMENTE PROPORCIONAL a la resistencia.
al
voltaje
(fem
aplicada)
e
Reglas para la ley de Ohm
La ley de Ohm funcionará y le proporcionará las respuestas correctas para cualesquier de las situaciones en un problema que pueda tratar de resolver con su ayuda, si usted recuerda que en la ecuación de la ley de Ohm, la primera regla es ésta:
LA CORRIENTE se expresa SIEMPRE en AMPERES EL VOLTAJE se expresa SIEMPRE en VOLTS LA RESISTENCIA se expresa SIEMPRE en OHMS
Hay una segunda regla que deberá aplicar justamente desde el principio, siempre que quiera resolver un problema sobre la ley de Ohm, que relacione las cantidades y los valores de un circuito eléctrico. La regla es: Dibuje siempre un diagrama general del circuito que está considerando, antes de comenzar a hacer los cálculos basados en los valores del circuito que usted ya conoce.
Recuerde el uso del triángulo mágico para ayudarle a decidir la fórmula que va a usar. (E por encima de la línea, I y R debajo. Coloque su dedo pulgar sobre la cantidad que no conoce, y lea la fórmula para encontrarla.)
Para conocer la fórmula que permita calcular una de las magnitudes desconocidas, basta con tomar las otras dos y relacionarlas según su posición determinada en el triángulo: voltios dividen por amperios u ohmios, mientras que para averiguar los voltios basta con multiplicar los ohmios por los amperios.
Problema.
Usted tiene un resistor desconocido conectado a una batería y midiendo encuentra que el voltaje a través del mismo es de 12 V. Mide que el flujo de corriente es de 3 A. Desea conocer la resistencia del resistor; pero no cuenta con un ohmímetro.
Solución.
Primero dibuje el diagrama del circuito y anote la información que ya conoce. Dibuje el triángulo mágico. El triángulo mágico le dice que R = E/I. En esta ecuación sustituya los valores conocidos y obtiene. R 12/3 = 4, que es el valor de la resistencia en ohm.
3.2 Leyes de Kirchhoff
La suma de todas las corrientes que fluyen hacia un nodo es siempre igual a la suma de todas las corrientes que salen de dicho nodo.
Para usar la primera ley de Kirchhoff en un circuito completo, la regla es (como siempre): Dibujar primero el circuito. Indicar entonces en el diagrama de circuito la dirección del flujo de corriente a través de cada resistencia en el circuito. Luego determine cuál de estas corrientes fluyen hacia cada nodo en el circuito, y cuáles se alejan de ellos. Marque esta información en el diagrama de circuito. El valor y la dirección del flujo de las corrientes desconocidas se pueden entonces determinar aplicando la ley.
Ejemplo: Suponga que tiene un circuito que consta de siete resistores, conectados como se muestra en el diagrama de abajo. Este es un circuito serie-paralelo, un tipo del que usted aprenderá mucho más posteriormente.
Sabe que la corriente a través de R2 es de 7 A que fluyen hacia R5; que la corriente en R3 es de 3 A fluyendo hacia R6; y que la corriente en R5 es de 5 A fluyendo hacia R7. Usted no sabe nada acerca de las corrientes a través de los resistores R1, R4, R6 y R7; pero necesita conocer tanto sus valores como las direcciones en que se encuentran fluyendo.
Dibuje el circuito en forma simbólica, designando los valores y direcciones de todas las corrientes, si se conocen. Entonces identifique cada nodo de dos o más resistores con una letra.
Halle las corrientes desconocidas en todos aquellos nodos en que solamente se desconoce una corriente; entonces puede usar estos nuevos valores para hallar valores desconocidos en otros nodos. En el circuito usted puede observar que los nodos A y C sólo tienen un valor desconocido. Así que comience por encontrar la corriente desconocida en el nodo A:
De las tres corrientes en el nodo A-I1, I2 e I3 ambas I2 e I3 se conocen y se alejan del nodo—. Por lo que I1 debe estar fluyendo hacia el nodo, y su valor debe ser igual a la suma de I2 e I3.
En seguida encuentre la corriente desconocida en el modo C:
En C se conocen dos corrientes —I2 e I5— y sólo se desconoce I4. Ya que I2 que fluye hacia C, es mayor que I5, que se aleja de C, entonces la tercera corriente I4 se debe estar alejando de C. También, ya que la corriente que fluye hacia C es igual a la corriente que se aleja del mismo, de esto se deduce que I2 es igual a I4 más I5.
Ahora que ya se conocen el valor y dirección de I4, sólo se desconoce I6 en el nodo B. Puede hallar la cantidad y dirección de I6 aplicando la ley para la corriente en B.
Tanto I3 como I4 fluyen hacia B; por lo que, la corriente restante I6 se debe alejar de B. También, I6 debe ser igual a la suma de I3 e I4.
Tanto I3 como I4 fluyen hacia B; por lo que, la corriente restante I6 se debe alejar de B. También, I6 debe ser igual a la suma de I3 e I4.
Conociendo I6, sólo I7 permanece desconocida, en el nodo D.
Como tanto I5 como I6 fluyen hacia el nodo D, la corriente I7 se debe alejar de D, y ser igual a la suma de I5 e I6.
Usted conoce ahora todas las corrientes del circuito y las direcciones de su flujo a través de los diversos resistores.
Cuando dos resistores, R1 = 120 12 y R2 = 60 12, se conectan en paralelo, ¿cuál es la resistencia total?
Dibuje el diagrama de circuito. y escriba la fórmula:
Sustituya los
valores conocidos
en la
fórmula:
La resistencia total de la combinación en paralelo es, entonces, 40 12, y la combinación actuará como si hubiera un solo resistor de ese valor.
2da. LEY DE KIRCHOFF
A esta expresión se la conoce como la segunda ley de Kirchoff o ley de Kirchoff para las corrientes. Reemplazando los valores de I1 e I2 en función del voltaje y las resistencias (únicos valores conocidos) se tendrá: I = V/ R1 + V/ R2 = V / ( 1/ R1 + 1/R2) = V/Rp
El valor de la resistencia total en paralelo es entonces:
DOS RESISTENCIAS EN PARALELO
Cuando se tienen sólo dos resistencias en paralelo, el valor de la resistencia equivalente está dado por la expresión:
VARIAS RESISTENCIAS EN PARALELO
Cuando se conectan más de dos resistores en paralelo, el valor de la resistencia equivalente en paralelo (Rp) estará dado por una expresión similar a la (4), donde el denominador contiene la suma de los valores recíprocos (1/R) de cada una de las resistencias conectadas en paralelo. Aquellos lectores que posean un conocimiento algebraico, pueden verificar que el valor de la resistencia equivalente en paralelo para tres o más resistencias está dado por la expresión:
3.3 Circuitos con resistencias en serie.
Circuito electrónico: Es el camino que sigue una corriente eléctrica que partiendo de su fuente pasa por conductores y componentes y regresa a su punto de partida por lo que se deduce que un circuito electrónico debe ser un camino cerrado para que los electrones que parten de un punto puedan regresar a él completando el circuito.
CIRCUITO EN SERIE. Cuando dos o más resistores están conectados, terminal a terminal a través de una fuente de voltaje, de manera que fluye la misma corriente a través de todos los resistores, el circuito se llama circuito en serie.
Circuito en serie El montaje en serie se utiliza cuando es necesario “regular” o limitar la corriente en un circuito. Intercalando con el elemento consumidor una o varias resistencias se consigue “frenar” el paso de la corriente ya que al producirse una caída de tensión se reduce la que llega al elemento.
3.4 Circuitos con resistencias en paralelo
CIRCUITO EN PARALELO. Cuando dos o más resistores están conectados lado a lado a través de una fuente de voltaje, de manera que la corriente se divide entre éstos el circuito se llama circuito en paralelo.
Cuando las resistencias, en lugar de conectarse extremo a extremo como en un circuito en serie, se conectan lado a lado de manera que haya más de una trayectoria por la que pueda fluir la corriente, se dice que las resistencias están en conexión paralela o conectadas en paralelo; y al circuito del que forman parte se le llama circuito paralelo. Circuito en paralelo El montaje en paralelo es el de uso más frecuente ya que se emplea cuando interesa aplicar toda la tensión de la batería directamente sobre el elemento consumidor, tal es el caso de la mayoría de circuitos de la red eléctrica del automóvil: faros, luz de posición, intermitentes, limpiaparabrisas, alza cristales,
etc., prácticamente todos los dispositivos
eléctricos del automóvil se conectan en paralelo.
Voltaje en los circuitos en paralelo Cuando se colocan resistencias en paralelo a través de una fuente de voltaje, el voltaje a través de cada una de las resistencias es siempre el mismo. Sin embargo, la corriente a través de cada resistor, variará de acuerdo al valor de cada resistencia individual.
El hecho de que los voltajes aplicados a cada uno de los resistores o cargas en un circuito en paralelo son siempre los mismos, tiene una consecuencia práctica importante. Todas las componentes que se han de conectar en paralelo deben tener la misma especificación de voltaje para que funcionen adecuadamente.
En el circuito de la figura, los dos resistores en el circuito tienen conectados los dos extremos entre sí. A este tipo de conexión se lo conoce como “paralelo”, porque la corriente tiene dos pasos diferentes, que corren en paralelo. Los valores resistivos de R1 y R2
La corriente total (I) se divide en el punto de unión de los dos resistores (nodo de entrada). Los valores de las corrientes
I1
e
I2
que circulan a través de R1 y R2
respectivamente, no son iguales, pues los valores de las resistencias no lo son. A menor resistencia, mayor valor de corriente a través de ella. En el nodo de salida, las dos corrientes vuelven a unirse.
Como hay un solo valor para el voltaje y un solo valor para la resistencia equivalente en paralelo, la ley de Ohm determina que sólo existe un solo valor para la corriente. Por lo tanto, el valor de la corriente que entra el nodo de entrada debe ser el mismo que el sale del nodo de salida. Por lo tanto:
I = I1 + I2
RESISTENCIAS EN PARALELO
Ahora analizaremos la conexión de dos resistores en paralelo. En el circuito de la Figura A1.8, los dos resistores en el circuito tienen conectados los dos extremos entre sí. A este tipo de conexión se lo conoce como “paralelo”, porque la corriente tiene dos pasos diferentes, que corren en paralelo. Los valores resistivos de R1 y R2, en la Figura A1.8, son los mismos que los de la Figura A1.5.
La corriente total (I) se divide en el punto de unión de los dos resistores (nodo de entrada). Los valores de las corrientes
I1
e
I2 que circulan a través de R1 y R2
respectivamente, no son iguales, pues los valores de las resistencias no lo son. A menor resistencia, mayor valor de corriente a través de ella. En el nodo de salida, las dos corrientes vuelven a unirse.
Como hay un solo valor para el voltaje y un solo valor para la resistencia equivalente en paralelo, la ley de Ohm determina que sólo existe un solo valor para la corriente. Por lo tanto, el valor de la corriente que entra el nodo de entrada debe ser el mismo que el sale del nodo de salida. Por lo tanto: I = I1 + I2
3.5. Circuito en serie paralelo
Los circuitos que constan de tres o más resistores se pueden conectar en un circuito complejo, parte en serie y parte en paralelo. Hay dos tipos básicos de circuitos serie-paralelo: uno en el cual una resistencia está conectada en serie con una combinación en paralelo y la otra en la cual una o más de las derivaciones de un circuito en paralelo constan de resistencias en serie.
Dicha combinación de resistencia se usa con frecuencia en los circuitos eléctricos, particularmente en los circuitos de motores eléctricos y en los circuitos de control para el equipo eléctrico.
Resistores serie-paralelo No se necesitan nuevas fórmulas para encontrar la resistencia total de los resistores conectados en serie-paralelo. Lo que usted necesita hacer es separar el circuito completo en partes, cada una formada por circuitos simples en serie y circuitos simples en paralelo. Entonces resuelva cada parte por separado y combine las respuestas. Pero antes de usar las reglas para las resistencias en serie y en paralelo, tiene que decidir primero sobre la mejor manera de simplificar el circuito.
Suponga que su problema es el de encontrar la resistencia total de tres resistores R1, R2, y R3 conectadas en serie-paralelo, con R1 y R2 conectados en paralelo, y R3 conectado en serie con la combinación en paralelo. Para simplificar el circuito, lo dividiría usted en dos partes el circuito en paralelo de R1 y R2, y la resistencia en serie R3. Primero encuentre la resistencia equivalente de R1 y R2 usando la fórmula para resistencias en paralelo. Este valor se suma después a la resistencia en serie R3 para encontrar la resistencia total del circuito serie-paralelo. Si el circuito serie-paralelo consta de R1 y R2 en serie con R3 conectado a través de las mismas, los pasos se invierten. El circuito se divide en dos partes el circuito en serie de R1 y R2, y la resistencia en paralelo R3. Primero encuentre la resistencia total de R1 y R2
sumándolas; entonces combine este valor con R3, usando la fórmula para las resistencias en paralelo.
Las etapas básicas para encontrar la resistencia total de un circuito complejo serieparalelo son por tanto las siguientes:
1.- Dibuje el circuito nuevamente si es necesario.
2.- Si alguna de las combinaciones en paralelo tiene derivaciones que constan de dos o más resistores en serie, encuentre el valor total de estos resistores sumándolos.
3.- Usando la fórmula para las resistencias en paralelo, encuentre la resistencia total de las partes en paralelo del circuito.
4.- Sume las resistencias combinadas en paralelo con cualesquier de las resistencias que están en serie con éstas.
Ejemplo practico
Suponga que su circuito está formado por cuatro resistores R1, R2, R3 y R4 conectados como se muestra. Usted desea hallar la resistencia total del circuito.
Suponga que también R1 = 7 2, R = 10 U, R3 = 6 y R4 -= 4 U.
Primero, se dibuja de nuevo el circuito y los resistores R3 y R4 de la derivación en serie se combinan sumándose para formar una resistencia equivalente Ra.
En seguida, la combinación en paralelo de R2 y R. se combina (usando la fórmula para las resistencias en paralelo) como una resistencia equivalente, Rb.
Por último, el resistor R1 en serie se suma a la resistencia equivalente Rb de la combinación en paralelo para encontrar la resistencia total del circuito, Rt.
En otras palabras, todo el circuito complejo se puede descomponer y simplificar hasta Rt = a la resistencia total del circuito serie-paralelo = 12Ω.
Ley de Ohm en los circuitos serie-paralelo — Corriente
La corriente total de circuito para un circuito serie-paralelo depende de la resistencia total que opone el circuito cuando se conecta a través de una fuente de voltaje. El flujo de corriente del circuito se dividirá para fluir a través de todas las trayectorias en paralelo, reuniéndose de nuevo para fluir a través de las partes en serie del circuito. Se dividirá para fluir a través de una derivación del circuito y repitiendo después esta división si esta misma derivación del circuito se subdivide en derivaciones secundarias.
Como en los circuitos en paralelo, la corriente a través de cualquier resistencia derivada es inversamente proporcional a la resistencia de la derivación la mayor corriente fluye a través de la menor resistencia. Sin embargo, las corrientes de todas las derivaciones siempre se suman para igualarse a la corriente total del circuito.
La corriente total del circuito es la misma en cada terminal de un circuito serie paralelo, y es igual al flujo de corriente a través de la fuente de voltaje.
Ley de Ohm en los circuitos serie-paralelo — Voltaje
En un circuito serie-paralelo las caídas de voltaje ocurren de la misma manera que en los circuitos en serie y en paralelo. En los elementos en serie del circuito, las caídas de voltaje a través de los resistores dependen de los valores individuales de los resistores. En los elementos en paralelo del circuito, cada derivación tiene la misma caída de voltaje a través de la misma, y conduce una corriente que depende de la resistencia en esa derivación particular.
Las resistencias que forman una derivación de un circuito en paralelo dividirán al voltaje a través del circuito en paralelo. En un circuito en paralelo formado por una derivación con una sola resistencia y una derivación con dos resistencias en serie, el voltaje a través de la resistencia simple es igual a la suma de los voltajes a través de las dos resistencias en serie. El voltaje a través de todo el circuito en paralelo es exactamente el mismo que aquel a través de ambas derivaciones.
Las caídas de voltaje a través de las distintas trayectorias entre las dos terminales del circuito serie-paralelo siempre se suman al voltaje total aplicado al circuito.
EL VOLTAJE EN UN CIRCUITO SERIE PARALELO. Los voltajes en los circuitos serie-paralelo se dividen de manera que la suma de los voltajes de la parte en serie y de la parte en paralelo es igual al voltaje total.
4 CONEXIONES ELÉCTRICAS 4.1 Resistencia en estrella
Conexión en estrella(Y) Esta conexión se obtiene uniendo los tres finales de las bobinas entre sí, formando un punto común o neutro donde se obtiene un cuarto conductor, y los inicios de las bobinas que quedan libres quedan libres para las fases R – S – T.
R 0°
60°
120°
T
S 180°
R
240°
Diagrama Fasorial
Representación en el tiempo
.
.
Figura 3.11.- Representación vectorial y en el tiempo de un sistema trifásico. .
Con esta conexión se pueden obtener un
R
sistema de 3 o 4 conductores, así como 2 tipos de U
tensiones de fase y de línea(Figura 3.12) y corriente de
TENSIÓN ENTRE FASES (VF)
línea. X Z
Y V
Tensión de fase (VF) Es la diferencia de voltaje entre un conductor de línea(fase) y el conductor neutro. Luego:
T
W
TENSIÓN DE FASE (V L)
S
N
Figura. 3.12 Conexión en estrella. Muestra la tensión entre Fases R y S. Además muestra la tensión fase neutro entre T y N (tensión de fase)
VF = VRN = VSN = VTN (valor usual es 220 volts) Donde: VF = VL / 3 De modo que la tensión entre líneas es 3 veces mayor que la tensión de fase, y a su vez la tensión de fase es 3 menor que la tensión de línea. La corriente de línea es igual a la corriente de fase (IL =IF), y la corriente de línea depende de la tensión
4.2 Resistencia en delta
Conexión en triángulo ()
R
Esta conexión se obtiene uniendo el final de Z
cada bobina con el principio de la siguiente hasta obtener
U TENSIÓN ENTRE FASES (VF)
una conexión en triángulo.
Las tres fases R – S – T, se obtienen de los
tres
puntos
de
unión
de
las
bobinas,
obteniéndose un sistema de tres conductores sin neutro, así como se tiene una
W
X S Y
V
T
Figura 3.13.- Conexión en triángulo.
4.3 Circuito estrella y delta equivalente A toda combinación de un conductor conectado a una fuente de electricidad para permitir que los electrones viajen a través del mismo en un torrente continuo se le llama circuito eléctrico.
CIRCUITO ELECTRICO. Una combinación de una fuente de electricidad y un conductor que permite viajar a los electrones en una corriente continúa.
CIRCUITO EQUIVALENTE. Un circuito en serie que contiene dos o más resistencias, se puede simplificar útilmente con frecuencia en un circuito equivalente, que contiene una resistencia teórica simple que tiene un valor igual a la suma cíe las resistencias reales en el circuito.
Dado cualquier circuito lineal, compuesto de fuentes y resistencias y dadas dos terminales a-b en el mismo circuito, desde las cuales está conectada o se puede conectar una carga RL (véase la figura 20a), el equivalente Thevenin de dicho circuito se construye con una fuente de voltaje independiente VTH en serie con una resistencia RTH. Esta combinación en serie de VTH y RTH es equivalente al circuito original. En la figura 19a se muestra la carga RL conectada a un circuito y en la figura 20b se muestra el circuito equivalente, también llamado circuito equivalente de Thevenin. Esta equivalencia significa
que la carga RL tiene entre sus terminales la misma diferencia de potencial y le circula la misma corriente en el circuito original y en el circuito equivalente. El valor de la fuente VTH es igual al voltaje en circuito abierto que se mide en las terminales a-b y RTH = VTH/ICC, donde ICC es la corriente en corto circuito que se mide en las terminales a-b.
¿Cómo calcular VTH, ICC? Se desarrollará un ejemplo para ilustrar la respuesta.
Ejemplo 6
Supongamos que se quiere obtener el circuito equivalente del circuito mostrado en la figura 3, que se reproduce en la figura 21, visto desde la resistencia de 30 Ω.
Primer paso. Se Calcula el voltaje en circuito abierto. Para calcular el voltaje en circuito abierto (voltaje de Thevenin), se quita la resistencia RL (= 30 Ω) y queda el circuito mostrado en la figura 22.
El voltaje en circuito abierto entre las terminales a-b es igual al voltaje V2 ya que la corriente por la resistencia de 10 Ohms es cero. Debido a la fuente de voltaje, los nodos V1 y V2 forman un supernodo y como se vio en el ejemplo 2, las ecuaciones asociadas al supernodo son
Segundo Paso. Cálculo de la corriente en corto, ICC. Para este fin, se pone en corto a las terminales a-b, quedando el circuito mostrado en la figura 23.
Nótese primero que ICC
= VB/10. Para calcular VB se formulan de nuevo las
ecuaciones de nodo para VA y VB, considerando que se tiene un supernodo. Las ecuaciones del supernodo son
Esta última se puede rescribir como
Resolviendo las ecuaciones (1.21) y (1.22), se obtiene que VB = 560/13 voltios. Por lo tanto ICC = VB/10 = 56/13 Amperes. La resistencia de Thevenin RTH = VTH/ICC = 26 Ohms. Por lo tanto, el circuito Thevenin equivalente “visto” desde la resistencia de 30 Ω es el que se muestra en la figura 24. Obsérvese que por la resistencia de 30 Ω pasa una corriente de 112/(56+30) = 2 Amperes. La misma corriente que pasa por dicha resistencia en el circuito original.
5 REDES ELECTRICAS
5.1 Concepto de redes eléctricas
Una red o un sistema eléctrico se compone básicamente de dos elementos: por un lado tendremos plantas generadoras de energía eléctrica y por el otro los consumidores de esa energía. La conexión entre esas dos partes se efectúa mediante una red. Las líneas o caminos únicos han ido dejando paso a una situación en la que se garantiza al consumidor el suministro de energía a través de diversas rutas alternativas, multienlazadas entre sí, hasta construir una urdimbre que es la red eléctrica.
RED DE DISTRIBUCION DOMICILIARIA
La distribución domiciliaria de la energía eléctrica de CA se efectúa utilizando lo que se denomina un sistema trifásico, el que consiste de tres voltajes, cuyas fases están separadas 120° eléctricos (como el símbolo de la Mercedes Benz). Al llegar al punto de alimentación para una casa, se utilizan dos de estas fases, como se ilustra Figura A1.18.
En esta configuración existe un neutral y dos “vivos” (uno por fase). Cada combinación de un “vivo” con el neutral corresponde a una fase del transformador de distribución.
5.2 Determinación de la resistencia de una red entre nodos Técnicas de análisis de circuitos
Los circuitos eléctricos, ya sea de corriente directa o de corriente alterna se pueden estudiar con las mismas técnicas de análisis. Las leyes de Kirchoff se cumplen en cualquier circuito, en todo momento, no importa su complejidad y las componentes que forman parte del mismo. Las técnicas más utilizadas para estudiar los circuitos son el análisis de mallas, el análisis de nodos, el principio de superposición, la técnica de transformación de fuentes, el teorema de Thevenin. La técnica más utilizada es el análisis de nodos que se puede aplicar a cualquier circuito ya sea planar o no planar.
Análisis de nodos
La técnica de nodos es útil para estudiar circuitos • En el dominio del tiempo, circuitos donde se encuentran fuentes de poder constantes en el tiempo y elementos puramente resistivos. En estado estable; esto es, circuitos bajo la acción de una señal de frecuencia constante. En este caso, se utiliza el circuito equivalente en el dominio de la frecuencia y el mismo se construye reemplazando las fuentes por el fasor correspondiente y los elementos pasivos se reemplazan por su impedancia correspondiente. En un circuito con n nodos se pueden encontrar n – 1 ecuaciones de nodo independientes, ya que todos los voltajes de nodo siempre se miden o calculan con respecto a un nodo de referencia (tierra). Si el circuito tiene ne nodos esenciales, basta con ne - 1 ecuaciones para analizar el circuito. Se verá que es más conveniente formular ne ecuaciones para los nodos esenciales.
Procedimiento para utilizar el análisis de nodos
1. Hacer un diagrama del circuito limpio y claro. Indicar todos los valores de los elementos y las fuentes. Cada fuente debe de tener su símbolo de referencia
2. Identificar y enumerar los nodos esenciales.
3. Seleccionar un nodo esencial como el nodo de referencia.
4. Identificar cada uno de los nodos esenciales restantes con un voltaje que habrá de calcularse. Ejemplo al nodo 1 se le asigna la variable V1, al nodo 2 se le asigna la variable V2, y así sucesivamente.
5. Si el circuito contiene solamente fuentes de corriente, aplicar la LKC a los nodos esenciales identificados en el paso anterior (excepto al de referencia) y formular las ecuaciones correspondientes. Al aplicar la LKC, se debe de asignar un signo a las corrientes que entran al nodo y el signo contrario a las corrientes que salen del nodo. En este curso, se asignara un signo positivo a aquellas corrientes que salen del nodo y un signo negativo a aquellas corrientes que entran al nodo.
6. Si el circuito contiene fuentes de voltaje, formar un súper nodo alrededor de cada fuente. Un supernodo se forma con dos nodos y dichos nodos son aquellos que están conectados a una fuente de voltaje. Los voltajes de nodo asignados no deben cambiarse. El súper nodo proporciona dos ecuaciones para el análisis del circuito: una ecuación relacionando los voltajes de los dos nodos conectados a la fuente de voltaje y la otra es una ecuación que resulta de aplicar la LKC al supernodo.
7. Resolver el sistema de ecuaciones para calcular los valores de V1, V2,
Ejemplo 1
Utilice la técnica de nodos para calcular la corriente que circula por las resistencias del circuito mostrado en la figura 1 y verifique que se cumple la LKC en cada nodo.
La corriente que pasa por la resistencia de 20 Ohms es igual a la diferencia de potencial entre los nodos a los que está conectada la resistencia entre el valor de la resistencia (Ley de Ohm: I =
). Por lo tanto es necesario calcular primeramente los
voltajes en los nodos esenciales.
Los pasos 1, 2, 3 y 4 de la técnica de nodos nos llevan al circuito de la figura 2. En dicha figura, ya se han Identificado los nodos esenciales, se ha seleccionado a uno como el nodo de referencia y se ha asignado un nombre a los otros nodos esenciales.
BIBLIOGRAFIA
Electricidad Básica, Van Valkenburgh, Nooger & Neville, Inc., Vol. I, Editorial Patria, Vigésima Novena Reimpresión, México, 2009.
Electricidad Básica, Van Valkenburgh, Nooger & Neville, Inc., Vol. II, Editorial Patria, Vigésima Quinta Reimpresión, México, 2008.
Electricidad Básica, Van Valkenburgh, Nooger & Neville, Inc., Vol. III, Editorial Patria, Vigésima Primera Reimpresión, México, 2007.
Electrónica _ Electrotécnica Básica. Pdf.
Telecontrol de Redes Eléctricas, Escudero, Fombuena José Ignacio, Joaquín Luque Rodríguez, Universidad de Sevilla, Departamento de Tecnología y Electrónica, España, 1994.
Electrotecnia, Alcalde, San Miguel Pablo, Editorial Thomson, 4ª Edición, 2ª reimpresión, España 2004.
Electrotecnia, Mujal, Rosas Ramón M., UPC, Primera Edición, España 2009.
Apuntes para el ramo de electrotecnia básica, Sandoval Gómez Javier, Ingeniero Civil Electricista, UTFSM.
