DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA ENERGÍA Y MECÁNICA
LABORATORIO MECÁNICA DE LOS MATERIALES II
INFORME N° 2: Análisis del esfuerzo flector en vigas INTEGRANTES: • • • •
Jefferson Ruiz Shally Ortiz Santo Perez Paul Benitez
HORARIO : Miércoles 1:!! "1#:!!
UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS - ESPE $ABORA%OR&O '( M()*+&)A '( MA%(R&A$(S INFORME DE LABORATORIO TEMA: Análisis del esfuerzo flector en vigas OBJETIVO: )o,-arar el esfuerzo flector te.rico con el esfuerzo flector -ráctico/ RESUMEN DE PROCEDIMIENTO: •
DESARROLLO: 'A%OS Secci.n transversal
0icaci.n de los sensores res-ecto a la ase del riel
'istriuci.n de la fuerza PAR%( a2 3 4 1# toneladas
462m PAR%( 2 341# toneladas
VALORES EN LOS SENSORES
)AR5A AP$&)A'A (+ ($ )(+%RO '( $A 6&5A -arte a 6alor de la carga: 1# %+
Sen!"
De#!"$%&'(n
[ × 10− ] 6
1 9 7
789 98#
; # <
17! "
)AR5A AP$&)A'A a 8= ,, '($ )(+%RO -arte 2 6alor de la carga: 1# %+
Sen!"
De#!"$%&'(n
[ × 10− ]
1 9 7
9= 1;9
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"1#=/ "77#/ "1#8/ 1;1
6
) PREGUNTAS PARA EL INFORME % De*e"$'n%" e+ &en*"! ,e "%.e,%, ,e +% e&&'(n *"%n.e"%+/ Para el cálculo del centro de gravedad va,os a dividir en áreas de figuras conocidas y uicarlos sore el -lano cartesiano -or lo >ue tene,os:
)onociendo >ue: x CG=56.62 mm Para y CG Secci ón A1
Distancia "y" (mm) 100,00
Base (mm) 59,22
Altura (mm) 22,00
Área (mm^2) 1302,84
A2 A3 A4
86,67 86,67 49,00
23,74 23,74 11,74
7,00 7,00 80,00
83,09 83,09 939,20
A5 A6 A !
11,00 11,00 4,50
50,75 50,75 113,24
6,00 6,00 9,00
152,25 152,25 1019,16 3731,88
Ai*xi 130284, 00 7201,41 7201,41 46020,8 0 1674,75 1674,75 4586,22 198643, 34
0tilizando la siguiente f.r,ula -ara y CG y´ =
∑ AixYi ∑ Ai y´ =
198643,34 3731,88
y´ =53,23 mm CG =( 56.62 ; 53 . 23 ) mm
0 C%+&1+%" e+ $!$en*! ,e 'ne"&'% ,e +% e&&'(n *"%n.e"%+/ )alculo del ,o,ento de inercia de las áreas conocidas con res-ecto al )5 de cada una/ &nercia de un triángulo:
I =
bh
3
36
&nercia de un rectángulo: I =
bh
3
12
Secci ón A1 A2 A3 A4 A5 A6 A
Base (mm) 59,22 23,74 23,74 11,74 50,75 50,75 113,24
Altura (mm) 22,00 7,00 7,00 80,00 6,00 6,00 9,00
#ment# $e inercia (mm^4) 52547,88 226,19 226,19 500906,67 304,50 304,50 6879,33
Para el ,o,ento de inercia res-ecto a la $+ se utiliza el %(OR(MA '( (J(S PARA$($O y se necesita la distancia del centroide de cada secci.n hacia la l?nea neutra/ 2
I ln = I y + A d
Secci
Distancia a LN
Área
Momento de inercia
Momento de inercia LN
ón "1 "2 "3 "4 "5 "6 "7 #
(mm 59,22 23,74 23,74 11,74 50,75 50,75 113,24
I CG=1920.68 cm
(mm!2 1302,84 83,09 83,09 939,20 152,25 152,25 1019,16
(mm!4 52547,88 226,19 226,19 500906,67 304,50 304,50 6879,33
4
& C%+&1+%" e+ e#1e"! #+e&*!" *e("'&!/ P%"*e %3
46%1 cm 46$2c
)álculo de reacciones en a-oyos A y B 341#%41#!!!@g ∑ MA = 0 −Q × 23.1 + RB × 46.2= 0 RB=8000 K g
∑ Fy =0
Q− RA − RB =0
Para el esfuerzo cortante VA = RA =8000 kg VC = VA + Aq
x C =8000 kg x A
RA = 8 0 0 0 Kg
(mm!4 4621618,70 47054,68 47054,68 630354,35 392433,89 392433,89 13075871,31 19206821,52
VC = 8 0 0 0 kg −16000=−8000 Kg
VB=−8000 + Aq
X Bq =−8000 + 8000=0 xC
'
&'
MA =0 X MC = MA + Av C =8000∗23.1 x A MC = 184800 Kg cm
X MB = MC + Av B =184800−184800 x C MB =0
184800
My σ = I
σ =
184800 ( kgcm)∗5.323 ( cm) 1920.68 cm
4
2
σ =512.16 Kg / cm
P%"*e 03
)álculo de reacciones en a-oyos A y B ∑ MA = 0 −Q × 13.3 + RB × 46,2 =0 RB= 4606.06 kg
∑ Fy =0
Q− RA − RB =0
RA =11393.93 Kg
Para el esfuerzo cortante VA = RA =11393.93 Kg VC = VA + Aq
X C =11393.93 Kg x A
VC = 11393.93 Kg−16000=− 4606.06 Kg VB=−4606.06 Kg + Aq
X Bq =−4606.06 Kg + 4606.06 Kg=0 x C
11393.9
−¿ 46 MA =0 X MC = MA + Av C =11393.93∗13.3 x A MC = 151539.39 Kgcm
X MB = MC + Av B =151539.39−11393.93∗13.3 x C MB =0
151539.3
My σ = I
σ =
151539.39 ( kg∗cm)∗5.323 ( cm) 1920.68 cm
σ =419.98 kg / cm
2
4
0na vez >ue se conoce la $?nea neutra se -rocede a to,ar las distancias hacia las firas en las >ue se encuentran los sensores (cuaci.n del (sfuerzo lector %e.rico σ 1=
Mc∗ y I
P%"*e %3 M 4 149825 [ kgcm ] 4 1;#8<=79/ + ,,C strin gages 1 "" < 9 7 ; ""#
Mc +D,,C 1;#8<=79G 1;#8<=79G 1;#8<=79G 1;#8<=79G 1;#8<=79G
& ,,E;C #;999! #;999! #;999! #;999! #;999!
F ,,C 45675 28695 2687 ;267)
(sfuerzo lector %e.rico MPaC 1!=G=#<<;<# ;G#9=;!7!8 ! ;#G<9#!1<9 1;7G!81718
P%"*e 03 M 4 123510.404 [ kg cm] 4 1911#7
Mc +D,,C 1911#7
& ,,E;C #;999! #;999! #;999! #;999! #;999!
F ,,C 45675 28695 2687 ;267)
(sfuerzo lector %e.rico MPaC =8G<;#
, D'01<%" +% ,'*"'01&'(n ,e e#1e"! #+e&*!" *e("'&! = >"?&*'&!6 en +% e&&'(n ,e +% .'%/ ESFUERZO TEORICO P%"*e %3 M 4 149825 [ kgcm ] 4 1;#8<=79/ + ,,C
strin gages 1 "" < 9 7 ; ""#
Mc +D,,C 1;#8<=79G 1;#8<=79G 1;#8<=79G 1;#8<=79G 1;#8<=79G
& ,,E;C #;999! #;999! #;999! #;999! #;999!
F ,,C 45675 28695 2687 ;267)
(sfuerzo lector %e.rico MPaC 1!=G=#<<;<# ;G#9=;!7!8 ! ;#G<9#!1<9 1;7G!81718
ESFUERZO PRÁCTICO P%"*e %3 Sensor ) 2 4 7 ; 5
P%"*e 03
( MPaC 2 2 2 2 2 2
e 1!E"#C
79#G 9 1!# "<# "9; 99;G
(sfuerzo lector Práctico MPaC ;768 7) 2)62 -))762 -769 446@
Sensor ) 2 4 7 ; 5
( MPaC 2 2 2 2 2 2
e 1!E"#C
97
19 "1;# "989G "1! 19#G
(sfuerzo lector Práctico MPaC 76; 27 -2@62 -7967 -8 2768
e C%+&1+%" e+ e""!" >!"&en*1%+ en*"e e+ e#1e"! #+e&*!" *e("'&! = e+ e#1e"! P%"*e %3 Sensor
(/ %e.rico 1!=G=#<<;<# ) ;G#9=;!7!8 2
(/ Práctico ;768
(rror H ;!/!9
7)
#/#;
8
!
2)62
1!!
4
;#G<9#!1<9
-))762
;7/
7
1;7G!81718
-769
7=/#
;
1!=G=#<<;<#
446@
=/<<
C!n&+1'!ne: (l esfuerzo flector -ráctico y el te.rico nos han dado valores de error consideralesG lo >ue -uede darse deido a la uicaci.n de la l?nea neutraG el cálculo del centro de gravedad o >ue se to,. ,al la ,edida en el laoratorio/ )o,o -udi,os a-reciarG al colocar la carga en un -unto ,ás leIanoG los esfuerzos tendieron a dis,inuirG -or lo >ue es esfuerzo ,ái,o lo otuvi,os en el -unto central de la viga/ Pudi,os oservar >ue los valores de los sensores a co,-resi.n son negativos y los valores a tracci.n de las firas son -ositivos/
B'0+'!"%#'% • •
folleto htt-:KKLLL/eduLe9!/co,/veK(staticaH9!" &ngenieria5uia)entroH9!deH9!gravedadH9!"
•
)entroideJoseH9!$uisH9!AlornozH9!Salazar/-df
