ANALISIS SILABUS

ANALISIS SILABUS SMA X di DKI Jakarta *)

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Mata Kuliah Kurikulum dan Pembelajaran

Dosen Pengampu : Drs. Didi Supriadie, M.Pd

Disusun Oleh : Ninik Yuningsih NIM 1000818

JURUSAN PENDIDIKAN KIMIA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 2012

KATA PENGANTAR

Segala puji bagi Allah swt. Penulis memuji kepada-Nya dan memohon pertolongan serta ampunan- Nya. Kami berlindung kepada Allah dari kejahatan yang dibisikkan oleh jiwa kami dan dari kejahatan perbuatan-perbuatan kami. Alhamdulilillah, atas izin dan kehendak Allah makalah berjudul “Analisis Silabus” dapat selesai tepat pada waktunya. Penulisan makalah ini disusun untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Kurikulum dan Pembelajaran. Makalah ini merupakan salah satu makalah yang berupaya untuk menganalisis silabus yang telah ada. Pada kesempatan ini Kami mengucapkan terima kasih kepada Orang tua yang telah memberikan dukungan moril maupun materiil, Juga kepda dosen mata kuliah Kurpem Ibu Yessi yang telah memberikan arahan dan bimbingannya. Meskipun penulisan makalah ini masih banyak kekurangan, tetapi penulis mengharap agar makalah ini dapat memberikan manfaat bagi pembaca dan penulis mengharapkan kritik dan saran yang bersifat konstruktif bagi penulis. Semoga amal baik seluruh pihak yang telah memberikan perhatian dan bantuan kepada penulis ini mendapat balasan dari Allah subhanahu wata’ala. Aamiin.

Bandung, Mei 2012

Penyusun

1

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ..................................................................................................1 DAFTAR ISI.................................................................................................................2 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ............................................................................................3 1.2 Rumusan Masalah .......................................................................................4 1.3 Tujuan .........................................................................................................4 BAB II ANALISIS SILABUS 2.1 Identitas Sekolah .........................................................................................5 2.2 Deskripsi Silabus ........................................................................................6 2.3 Analisis Silabus.........................................................................................49 2.4 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran .........................................................94 BAB III PENUTUP 3.1 Saran .......................................................................................................103 3.2 Kekurangan Silabus ................................................................................103 DAFTAR PUSTAKA ...............................................................................................104

2

BAB I PENDAHULUAN

1.1

Latar Belakang Kurikulum

Tingkat

Satuan

Pendidikan

(KTSP) adalah

sebuah kurikulum operasional pendidikan yang disusun oleh dan dilaksanakan di masing-masing satuan pendidikan di Indonesia. KTSP secara yuridis diamanatkan oleh Undang-Undang Nomor 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional dan Peraturan

Pemerintah

Republik

Indonesia

Nomor

19

Tahun

2005 tentang Standar Nasional Pendidikan. Penyusunan KTSP oleh sekolah dimulai tahun ajaran 2007/2008 dengan mengacu pada Standar Isi (SI) dan Standar Kompetensi Lulusan (SKL) untuk pendidikan dasar dan menengah sebagaimana yang diterbitkan melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional masing-masing Nomor 22 Tahun 2006 dan Nomor 23 Tahun 2006, serta Panduan Pengembangan KTSP yang dikeluarkan oleh BSNP. Pada prinsipnya, KTSP merupakan bagian yang tidak terpisahkan dari SI, namun pengembangannya diserahkan kepada sekolah agar sesuai dengan kebutuhan sekolah itu sendiri. KTSP terdiri dari tujuan pendidikan tingkat satuan pendidikan, struktur dan muatan kurikulum tingkat satuan pendidikan, kalender pendidikan, dan silabus. Pelaksanaan KTSP mengacu pada Permendiknas Nomor 24 Tahun 2006 tentang Pelaksanaan SI dan SKL. KTSP terdiri dari tujuan pendidikan tingkat satuan pendidikan, struktur dan muatan kurikulum tingkat satuan pendidikan, kalender pendidikan, dan silabus. Silabus adalah rencana pembelajaran pada suatu dan/atau kelompok mata pelajaran/tema tertentu yang mencakup standar kompetensi, kompetensi dasar, materi pokok/pembelajaran, kegiatan pembelajaran, indikator pencapaian kompetensi untuk penilaian, penilaian, alokasi waktu, dan sumber belajar. Standar isi adalah ruang lingkup materi dan tingkat kompetensi yang dituangkan dalam persyaratan kompetensi tamatan, kompetensi bahan kajian

3

kompetensi mata pelajaran, dan silabuspembelajaran yang harus dipenuhi peserta didik pada jenjang dan jenis pendidikan tertentu. Standar isi merupakan pedoman untuk pengembangan kurikulum tingkat satuan pendidikan yang memuat: 

kerangka dasar dan struktur kurikulum,



beban belajar,



kurikulum tingkat satuan pendidikan yang dikembangkan di tingkat satuan pendidikan, dan



kalender pendidikan SKL digunakan sebagai pedoman penilaian dalam penentuan kelulusan

peserta didik dari satuan pendidikan. SKL meliputi kompetensi untuk seluruh mata pelajaran atau kelompok mata pelajaran. Kompetensi lulusan merupakan kualifikasi kemampuan lulusan yang mencakup sikap, pengetahuan, dan keterampilan sesuai dengan standar nasional yang telah disepakati. Pemberlakuan KTSP, sebagaimana yang ditetapkan dalam peraturan Menteri Pendidikan Nasional No. 24 Tahun 2006 tentang Pelaksanaan SI dan SKL, ditetapkan oleh kepala sekolah setelah memperhatikan pertimbangan dari komite sekolah. Dengan kata lain, pemberlakuan KTSP sepenuhnya diserahkan kepada sekolah, dalam arti tidak ada intervensi dari Dinas Pendidikan atau Departemen Pendidikan Nasional. Penyusunan KTSP selain melibatkan guru dan karyawan juga melibatkan komite sekolah serta bila perlu para ahli dari perguruan tinggi setempat. Dengan keterlibatan komite sekolah dalam penyusunan KTSP maka KTSP yang disusun akan sesuai dengan aspirasi masyarakat, situasi dan kondisi lingkungan dan kebutuhan masyarakat.

1.2

Rumusan Masalah Bagaimana menganalisis silabus dan RPP?

1.3

Tujuan Menganalisis silabus dan RPP

4

BAB II ANALISIS SILABUS DAN RPP

2.1

Identitas Sekolah Nama Sekolah : SMA X Alamat

: DKI Jakarta

5

2.2

Deskripsi Silabus

Silabus

Nama Sekolah

: SMA

Mata Pelajaran

: MATEMATIKA

Kelas / Program

: XI / IPA

Semester

: GANJIL

STANDAR KOMPETENSI: 1.

Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.

Penilaian Kompetensi Dasar

Materi Ajar

Kegiatan Pembelajaran

Indikator Teknik

1.1. Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogif.

Statistika.  Data: - Jenis-jenis data. - Ukuran data.



 

Mengamati dan mengidentifikasi data-data mengenai hal-hal di sekitar sekolah. Memahami cara-cara memperoleh data. Menentukan jenis data, ukuran data.



Memahami cara memperoleh data, menentukan jenis dan ukuran data, serta memeriksa, membulatkan, dan menyusun data untuk menyelesaikan masalah.

 Tugas individu.

Bentuk Instrumen  Uraian singkat.

Contoh Instrumen  Nilai Matematika dari 10 siswa adalah 3, 7, 6, 5, 7, 9, 8, 4, 7, 8. Tentukan: a. Kuartil pertama, kuartil kedua, dan kuartil ketiga. b. Rataan kuartil dan rataan tiga. c. Jangkauan, jangkauan antarkuartil, dan jangkauan semi

Alokasi Waktu (menit) 2 x 45 menit.

Sumber /Bahan / Alat

Sumber:  Buku paket (Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 1 Jilid 2A, karangan Sri

6

antar-kuartil.  Statistika dan statistik.  Populasi dan sampel.  Data tunggal: - Pemeriksaan data. - Pembulatan data. - Penyusunan data. - Data terbesar, terkecil, dan median. - Kuartil (kuartil pertama, kuartil kedua, kuartil ketiga). - Statistik lima serangkai (statistik minimum, statistik maksimum, median, kuartil pertama, kuartil ketiga). - Rataan kuartil dan rataan tiga. - Desil. - Jangkauan. - Jangkauan antar-kuartil. - Jangkauan semi antarkuartil (simpangan kuartil).





Memahami pengertian statistika, statistik, populasi, dan sampel. Melakukan penanganan awal data tunggal berupa pemeriksaan data, pembulatan data, penyusunan data, serta pencarian data terbesar, data terkecil, median, kuartil (kuartil pertama, kuartil kedua, kuartil ketiga), statistik lima serangkai (statistik minimum, statistik maksimum, median, kuartil pertama, kuartil ketiga), rataan kuartil, rataan tiga, desil, jangkauan, jangkauan antar-kuartil, dan jangkauan semi antar-kuartil.



Menentukan data terbesar, terkecil, median, kuartil (kuartil pertama, kuartil kedua, kuartil ketiga), statistik lima serangkai (statistik minimum, statistik maksimum, median, kuartil pertama, kuartil ketiga), rataan kuartil, rataan tiga, desil, jangkauan, jangkauan antar-kuartil, dan jangkauan semi antarkuartil untuk data tunggal.



Kurnianingsih, dkk) hal. 2-6, 6-7, 7-16. Buku referensi lain.

Alat:  Laptop  LCD  OHP

7

  

Tabel (daftar) baris-kolom. Daftar distribusi frekuensi. Daftar distribusi frekuensi kumulatif.

 Membaca data-data yang dinyatakan dalam bentuk daftar baris-kolom, daftar distribusi frekuensi data tunggal, daftar distribusi frekuensi data berkelompok, daftar distribusi frekuensi kumulatif data tunggal, atau daftar distribusi frekuensi kumulatif data berkelompok.



Membaca sajian data dalam bentuk tabel (daftar), meliputi daftar baris-kolom, daftar distribusi frekuensi (data tunggal dan data berkelompok), dan daftar distribusi frekuensi kumulatif (data tunggal dan data berkelompok).

 Tugas individu.

 Uraian singkat.



2 x 45 menit.

Daftar baris-kolom berikut menyatakan banyaknya anak laki-laki dan perempuan yang dimiliki oleh suatu keluarga yang mengikuti survei. Banyak anak perempuan 0 1 2 3 4

0 5 1 1

Banyak anak laki-laki 1 2 3 3 2 9 1 2 3 2

Sumber:  Buku paket hal. 17-18, 18-19, 22-23, 24-26.  Buku referensi lain.

4


1

a. Berapa banyak keluarga yang mengikuti survei? b. Berapa banyak keluarga yang memiliki anak laki-laki? c. Berapa banyak anak laki-laki dan perempuan yang terdaftar? d. Apakah pernyataan ini benar “Anak laki-laki lebih banyak dillahirkan dibandingkan anak perempuan“. Jelaskan!       

Diagram garis. Diagram kotakgaris. Diagram batang daun. Diagram batang dan diagram lingkaran. Histogram dan poligon frekuensi. Diagram campuran. Ogif.

 Membaca data-data yang dinyatakan dalam bentuk diagram garis, diagram kotakgaris, diagram batang daun, diagram batang dan diagram lingkaran, histogram, poligon frekuensi, diagram campuran, dan ogif.



Membaca sajian data dalam bentuk diagram, meliputi diagram garis, diagram kotak-garis, diagram batang-daun, diagram batang dan diagram lingkaran, histogram, poligon frekuensi, diagram campuran, dan ogif.

 Tugas individu.

 Uraian singkat.

 Misalkan garis berikut menunjukkan curah hujan ratarata per bulan di Indonesia (dalam milimeter) yang tercatat di Badan Meteorologi dan Geofisika.

4 x 45 menit.

Sumber:  Buku paket hal. 29-30, 31-32, 32-33, 35-38, 39-40, 40-41.  Buku referensi lain. Alat:  Laptop  LCD  OHP

8

a. Sebutkan bulan yang paling basah dan bulan yang paling kering. b. Berapa mm-kah curah hujan rata-rata pada bulan April? c. Sebutkan bulan-bulan dengan curah hujan lebih dari 150 mm.

1.2. Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogif, serta penafsirannya.

 Penyajian data dalam bentuk tabel (daftar): - Tabel (daftar) baris-kolom. - Daftar distribusi frekuensi. - Daftar distribusi frekuensi kumulatif.  Penyajian data dalam bentuk diagram: - Diagram garis. - Diagram kotak-garis. - Diagram batang daun. - Diagram batang dan diagram lingkaran. - Histogram dan poligon frekuensi. - Diagram campuran. - Ogif.

 Menyimak konsep tentang penyajian data.  Menyusun / menyajikan data dalam bentuk tabel, yang meliputi: a. Daftar baris-kolom. b. Daftar distribusi frekuensi (data tunggal dan data berkelompok). c. Daftar distribusi frekuensi kumulatif (data tunggal dan data berkelompok).  Menyusun / menyajikan data dalam bentuk diagram, yang meliputi: a. Diagram garis. b. Diagram kotak-garis. c. Diagram batang daun. d. Diagram batang. e. Diagram lingkaran. f. Histogram. g. Poligon frekuensi. h. Diagram campuran. i. Ogif.  Menafsirkan data dari berbagai macam bentuk tabel dan diagram.

 Menyajikan data dalam berbagai bentuk tabel, meliputi daftar bariskolom, daftar distribusi frekuensi (data tunggal dan data berkelompok), dan daftar distribusi frekuensi kumulatif (data tunggal dan data berkelompok).  Menyajikan data dalam berbagai bentuk diagram, meliputi diagram garis, diagram kotak-garis, diagram batang daun, diagram batang, diagram lingkaran, histogram, poligon frekuensi, diagram campuran, dan ogif.

 Tugas individu.

 Uraian singkat.

1. Data nilai Matematika di kelas XI IPA adalah sebagai berikut: 6 7 5 4 9 5 4 4 5 6 5 37 4 8 5 9 6 4 5 7 6 6 5 6 4 6 87 8 9 3 6 7 4 5 6 6 6 8 a. Susun data di atas dalam daftar distribusi frekuensi data tunggal. b. Tentukan frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari.

4 x 45 menit.

Sumber:  Buku paket hal. 17-29, 29-44.  Buku referensi lain. Alat:  Laptop  LCD  OHP

2. Buatlah diagram batang daun dari data berikut: 88 32 78 74 67 56 84 58 51 66 45 64 47 76 35 74 52 74 52 61 63 69 64 68 43 68 50 50 34 33 28 21 31 48 49 55 63 64 73 78 81 70 73 56 57 24 27 29 30 34

 Menafsirkan data dari berbagai macam bentuk tabel dan diagram.

9







1.3. Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta penafsirannya.

Pengertian dasar statistika: data (jenis-jenis data, ukuran data), statistika dan statistik, populasi dan sampel, serta data tunggal. Penyajian data dalam bentuk tabel (daftar): tabel (daftar) baris-kolom, daftar distribusi frekuensi, daftar distribusi frekuensi kumulatif. Penyajian data dalam bentuk diagram:, diagram garis, diagram kotakgaris, diagram batang daun, diagram batang dan diagram lingkaran, histogram dan poligon frekuensi, diagram campuran, ogif.

 Ukuran pemusatan data: - Rataan. - Modus. - Median.

 Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan pengertian dasar statistika (data (jenis-jenis data, ukuran data), statistika, statistik, populasi, sampel, data tunggal), penyajian data dalam bentuk tabel (daftar baris-kolom, daftar distribusi frekuensi, daftar distribusi frekuensi kumulatif), dan penyajian data dalam bentuk diagram (diagram garis, diagram kotak-garis, diagram batang daun, diagram batang, diagram lingkaran, histogram, poligon frekuensi, diagram campuran, dan ogif).

 Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai pengertian dasar statistika (data (jenis-jenis data, ukuran data), statistika, statistik, populasi, sampel, data tunggal), penyajian data dalam bentuk tabel (daftar baris-kolom, daftar distribusi frekuensi, daftar distribusi frekuensi kumulatif), dan penyajian data dalam bentuk diagram (diagram garis, diagram kotak-garis, diagram batang daun, diagram batang, diagram lingkaran, histogram, poligon frekuensi, diagram campuran, dan ogif).

 Ulangan harian.



 Menentukan ukuran pemusatan data, meliputi rataan (rataan data tunggal, rataan sementara data tunggal, rataan data berkelompok, rataan sementara data berkelompok,

 Tugas individu.



Menjelaskan pengertian ukuran pemusatan data. Mendefinisikan rataan dan macamnya (rataan data tunggal, rataan sementara data tunggal, rataan data berkelompok, rataan sementara data berkelompok), median

 Uraian singkat.

 Gambarlah histogram dan poligon frekuensi untuk data hasil ulangan Bahasa Inggris dari 40 siswa berikut: Nilai 46-50 51-55 56-60 61-65 66-70 71-75 76-80

2 x 45 menit.

Frekuensi 3 5 7 10 8 4 3

.

 Uraian singkat.



Tentukan modus, median, dan rata-rata dari data berikut: Data 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69

f 4 8 6 14 8 6

4 x 45 menit.

Sumber:  Buku paket hal. 44-48, 48-50, 50-52, 52-55, 56-60, 60-63.  Buku referensi lain.

10

  



  



 

 

(untuk data tunggal maupun data berkelompok), dan modus (untuk data tunggal maupun data berkelompok) sebagai ukuran pemusatan data yang biasa digunakan. Menentukan rumus rataan data tunggal yang bernilai kecil. Menghitung rataan data tunggal yang bernilai kecil. Menentukan rumus rataan data tunggal yang bernilai besar dengan menggunakan rataan sementara. Menghitung rataan data tunggal dengan menggunakan rataan sementara. Menentukan rumus rataan data berkelompok. Menghitung rataan data berkelompok. Menentukan rumus rataan data berkelompok dengan menggunakan rataan sementara. Menghitung rataan data berkelompok dengan menggunakan rataan sementara. Menentukan rumus rataan data berkelompok dengan cara pengkodean (coding). Menghitung rataan data berkelompok dengan cara pengkodean (coding).

pengkodean atau coding data berkelompok), modus, dan median.

70-74

4


 Memberikan tafsiran terhadap ukuran pemusatan data.

Mendefinisikan modus suatu data. Menentukan rumus modus untuk data tunggal maupun data berkelompok.

11

   


 Ukuran letak kumpulan data: - Kuartil. - Desil dan persentil.











Menghitung modus dari data tunggal maupun data berkelompok. Menentukan rumus median untuk data tunggal maupun data berkelompok. Menghitung median dari data tunggal maupun data berkelompok. Menyelesaikan soal seharihari untuk mencari ukuran pemusatan data kemudian disajikan dalam bentuk diagram dan menafsirkan hasil yang didapat.

Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data, yaitu rataan, modus, dan median untuk data tunggal maupun data berkelompok.



Mendefinisikan kuartil dan macamnya (kuartil bawah, kuartil tengah atau median, dan kuartil atas) untuk data berkelompok. Menentukan rumus kuartil bawah, kuartil tengah (median), dan kuartil atas untuk data berkelompok. Menghitung kuartil bawah, kuartil tengah (median), dan kuartil atas untuk data berkelompok. Menentukan desil dan





Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai ukuran pemusatan data, yaitu rataan, modus, dan median untuk data tunggal maupun data berkelompok.

 Ulangan harian.

 Uraian singkat.

Menentukan ukuran letak kumpulan data yang meliputi kuartil, desil, dan persentil. Memberikan tafsiran terhadap ukuran letak kumpulan data.

 Tugas  Uraian kelompok. singkat.



Tentukan rataan hitung dari data berikut dengan menggunakan rataan sementara. Berat (kg) 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64

Titik tengah (xi)

f

3 6 6 7 10 6 2

 Hasil pengukuran tinggi badan siswa kelas XI B adalah sebagai berikut: Tinggi 150-154 155-159 160-164 165-169 170-174 175-179

2 x 45 menit.

f 12 25 22 36 15 10

a. Tentukan nilai P15, P85. b. Tentukan nilai D8, D4. c. Tentukan nilai Q1, Q2, Q3..

2 x 45 menit.


12

persentil dari data berkelompok.  Ukuran penyebaran data: - Jangkauan. - Simpangan kuartil. - Simpangan rata-rata. - Ragam dan simpangan baku.





   

 





Ukuran letak kumpulan data: kuartil, desil, dan persentil. Ukuran penyebaran data: jangkauan, simpangan



Memahami pengertian dan rumus dari jangkauan, jangkauan antar-kuartil, dan simpangan kuartil. Menentukan jangkauan antar-kuartil dan simpangan kuartil pada distribusi frekuensi yang diketahui. Mendefinisikan pencilan (data yang tidak konsisten dalam kelompoknya). Menentukan pencilan dari suatu kumpulan data. Mendefinisikan simpangan rata-rata. Menentukan simpangan ratarata untuk data tunggal maupun simpangan rata-rata dari distribusi frekuensi data berkelompok. Mendefinisikan ragam (variansi) dan simpangan baku (deviasi standar). Menghitung dan mendapatkan ragam dan simpangan baku dari data yang diperoleh baik dari suatu populasi maupun sampel.



Menentukan ukuran penyebaran data, meliputi jangkauan, simpangan kuartil, simpangan rata-rata, ragam, dan simpangan baku.



Menentukan data yang tidak konsisten dalam kelompoknya.



Memberikan tafsiran terhadap ukuran penyebaran data.

Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan ukuran letak kumpulan data (kuartil, desil, dan persentil) dan ukuran penyebaran data (jangkauan, simpangan kuartil, simpangan rata-rata,



Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai ukuran letak kumpulan data dan ukuran penyebaran data.


 Ulangan harian.

 Uraian singkat.

 Hasil ulangan Matematika kelas XI A sebagai berikut: 42 47 53 55 50 45 47 46 50 53 55 71 62 67 59 60 70 63 64 62 97 88 73 75 80 78 85 81 87 72 Tentukan jangkauan, simpangan kuartil, dan simpangan baku.

4 x 45 menit.

 Tentukan ragam dan simpangan baku dari populasi data: 17 25 27 30 35 36 47.

2 x 45 menit.

Sumber:  Buku paket hal. 70-74, 74-79, 80-86.  Buku referensi lain. Alat:  Laptop  LCD  OHP

13

kuartil, simpangan ratarata, ragam dan simpangan baku. 1.4. Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah.

Peluang.  Aturan pengisian tempat: - Diagram pohon. - Tabel silang. - Pasangan terurut. - Kaidah (aturan) penjumlahan. - Aturan perkalian.

ragam dan simpangan baku).

.  

 



 

 Notasi faktorial.

 Permutasi: - Permutasi n objek dari n objek yang



 

Mendefinisikan kaidah pencacahan. Mengenal metode aturan pengisian tempat, metode permutasi, dan metode kombinasi sebagai tiga metode pencacahan. Mengidentifikasi masalah yang dapat diselesaikan dengan kaidah pencacahan. Mengenal diagram pohon, tabel silang, dan pasangan terurut sebagai tiga cara pendaftaran semua kemungkinan hasil dalam aturan pengisian tempat. Menentukan berbagai kemungkinan pengisian tempat dalam permainan tertentu atau masalahmasalah lainnya. Menyimpulkan atau mendefinisikan aturan penjumlahan. Menyimpulkan atau mendefinisikan aturan perkalian dan penggunaannya.



Menyusun aturan perkalian.



Menggunakan aturan perkalian untuk menyelesaikan soal.

Menyimpulkan atau mendefinisikan notasi faktorial dan penggunaannya. Menyimpulkan atau mendefinisikan permutasi. Mengidentifikasi jenis-jenis permutasi.



 Tugas individu.

 Pilihan ganda.

 Banyaknya bilangan ribuan ganjil yang dapat dibentuk dari angka-angka: 0, 1, 2, 3, 4 adalah..... a. 200 d. 300 b. 250 e. 450 c. 256

2 x 45 menit.

Sumber:  Buku paket hal.98-100, 100-101, 101-105.  Buku referensi lain. Alat:  Laptop  LCD  OHP

Mendefinisikan permutasi dan menggunakan permutasi dalam pemecahan soal.

 Tugas individu.

 Uraian singkat.

 Diketahui permutasi . Maka nilai n n P4 :n P3  9 : 1 yang memenuhi adalah.......

4 x 45 menit.

Sumber:  Buku paket hal. 105-108, 108-114.  Buku referensi lain. Alat:  Laptop

14

berbeda. Permutasi k objek dari n objek yang berbeda, k < n. Permutasi n objek dari n objek dengan beberapa objek sama. Permutasi siklis (pengayaan).



 Kombinasi: - Kombinasi n objek dari n objek yang berbeda. - Kombinasi k objek dari n objek yang berbeda, k < n. - Kombinasi k objek dari n objek dengan beberapa objek sama (pengayaan).



 Binom Newton.



Menyimpulkan atau mendefinisikan penjabaran binom, segitiga Pascal, serta binom Newton dan penggunaannya.





Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan aturan pengisian tempat, kaidah (aturan) penjumlahan, aturan perkalian, notasi faktorial,

-

-

-



Aturan pengisian tempat. Kaidah (aturan) penjumlahan.



  

 LCD  OHP

Mengidentifikasi masalah yang dapat diselesaikan dengan permutasi. Menggunakan permutasi dalam penyelesaian soal.

Menyimpulkan atau mendefinisikan kombinasi. Mengidentifikasi jenis-jenis kombinasi. Mengidentifikasi masalah yang dapat diselesaikan dengan kombinasi. Menggunakan kombinasi dalam penyelesaian soal.



Mendefinisikan kombinasi dan menggunakan kombinasi dalam pemecahan soal.

 Tugas individu.

 Uraian singkat.

 Nilai n dari kombinasi adalah...... ( n3) C2  36

2 x 45 menit.




Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai aturan pengisian tempat, kaidah (aturan)

 Ulangan harian.

 Uraian singkat.



Seorang siswa diminta mengerjakan 4 dari 9 soal yang disediakan. Jika soal Nomor 5 harus dikerjakan, maka banyaknya pilihan soal berbeda yang akan dikerjakan siswa

2 x 45 menit.

15

     1.5. Menentukan ruang sampel suatu percobaan.



permutasi, kombinasi, dan binom Newton.

Aturan perkalian. Notasi faktorial. Permutasi Kombinasi. Binom Newton. Percobaan, ruang sampel, dan kejadian.



  

1.6. Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya.

 Peluang kejadian.



   Frekuensi harapan.  

 Kejadian majemuk.  

Komplemen suatu  kejadian.

tersebut adalah…..

penjumlahan, aturan perkalian, notasi faktorial, permutasi, kombinasi, dan binom Newton.

Mendefinisikan percobaan, ruang sampel, titik-titik sampel (anggota ruang sampel), dan kejadian (event). Mendaftar titik-titik sampel dari suatu percobaan. Menentukan ruang sampel dari suatu percobaan. Menentukan banyaknya titik sampel.



Merancang dan melakukan percobaan untuk menentukan peluang suatu kejadian. Menentukan peluang suatu kejadian dari soal atau masalah sehari-hari. Memberikan tafsiran peluang kejadian dari berbagai situasi. Mendefinisikan frekuensi harapan dan frekuensi relatif. Menggunakan frekuensi harapan atau frekuensi relatif untuk menyelesaikan masalah. Mendefinisikan dan mengidentifikasi kejadian majemuk. Menentukan peluang komplemen suatu kejadian.







Menentukan ruang sampel suatu percobaan.

Menentukan peluang suatu kejadian dari berbagai situasi dan penafsirannya.

Menggunakan frekuensi harapan atau frekuensi relatif dalam pemecahan soal dan penafsirannya.

 Tugas individu.

 Tugas individu.

 Uraian singkat.

 Uraian singkat.



Dari 6 ahli kimia dan 5 ahli biologi, dipilih 7 anggota untuk sebuah panitia, diantaranya 4 adalah ahli kimia. Banyaknya cara yang dapat dilakukan dalam pemilihan itu adalah……

1. Dari 20 baterai kering, 5 di antaranya rusak. Jika baterai diambil satu demi satu secara acak tanpa pengembalian, maka peluang yang terambil kedua baterai rusak adalah..... 2. Empat keping uang logam diundi sekaligus. Percobaan dilakukan sebanyak 320 kali. Frekuensi harapan meunculnya tak satu pun angka adalah...... 3. Dari seperangkat kartu bridge diambil sebuah kartu. Peluang terambil kartu As atau kartu Hati adalah.........

2 x 45 menit.

Sumber:  Buku paket hal. 122-127.  Buku referensi lain. Alat:  Laptop  LCD  OHP

4 x 45 menit.

Sumber:  Buku paket hal. 124-130, 130-132, 132-134, 134-136, 137-141.  Buku referensi lain. Alat:  Laptop  LCD  OHP

Merumuskan aturan penjumlahan dan perkalian dalam peluang kejadian majemuk dan penggunaannya.

16

 





 Peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas.

 

Peluang dua kejadian yang saling bebas.

 



Peluang kejadian bersyarat.

  

   

Percobaan,  ruang sampel, dan kejadian. Peluang kejadian. Frekuensi harapan. Kejadian majemuk (komplemen suatu kejadian, peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas, peluang dua

Memberikan tafsiran peluang komplemen suatu kejadian. Mendefinisikan dua kejadian yang saling lepas atau saling asing. Menentukan peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas. Memberikan tafsiran peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas. Mendefinisikan dua kejadian yang saling bebas. Menentukan peluang dua kejadian yang saling bebas. Memberikan tafsiran peluang dua kejadian yang saling bebas. Mendefinisikan peluang kejadian bersyarat. Menentukan peluang kejadian bersyarat. Memberikan tafsiran peluang gabungan dua kejadian bersyarat.



Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan percobaan, ruang sampel, dan kejadian, peluang kejadian, frekuensi harapan, kejadian majemuk (komplemen suatu kejadian, peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas, peluang dua kejadian yang saling bebas, peluang kejadian bersyarat).



Menentukan peluang komplemen suatu kejadian dan penafsirannya. Menentukan peluang dua kejadian yang saling lepas dan penafsirannya.



Menentukan peluang dua kejadian yang saling bebas dan penafsirannya.



Menentukan peluang kejadian bersyarat.



Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai percobaan, ruang sampel, dan kejadian, peluang kejadian, frekuensi harapan, kejadian majemuk (komplemen suatu kejadian, peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas, peluang dua kejadian yang saling bebas, peluang kejadian

 Ulangan harian.

 Pilihan ganda.

1. Dari 5 orang akan dibagi menjadi 2 kelompok. Jika kelompok pertama terdiri atas 3 orang dan keompok kedua terdiri atas 2 orang, maka banyaknya cara mengelompokkannya adalah..... a. 10 d. 100 b. 20 e. 400 c. 60

 Uraian singkat.

2. Kotak A berisi 5 bola merah dan 3 bola putih, sedangkan kotak B berisi 2 bola merah dan 6 bola putih. Dari dalam kotak masing-

2 x 45 menit.

17

kejadian yang saling bebas, peluang kejadian bersyarat).

bersyarat).

masing diambil sebuah bola secara acak. Peluang bahwa kedua bola yang terambil warnanya berlainan adalah…..

Jakarta,………………………………… Mengetahui,

Guru Mata Pelajaran Matematika

Kepala Sekolah

__________________ NIP.

__________________ NIP.

18

Silabus

Nama Sekolah

: SMA

Mata Pelajaran

: MATEMATIKA

Kelas / Program

: XI / IPA

Semester

: GANJIL


Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya.


Materi Ajar


Indikator Teknik

2.1. Menggunakan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda untuk menghitung sinus dan kosinus sudut tertentu.

Trigonometri. 

Rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut: - Rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut. - Rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut. - Rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut.



  

Mengulang kembali mengenai konsep perbandingan sinus, cosinus, dan tangen. Menurunkan rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut.



Menurunkan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut. Menggunakan rumus kosinus dan sinus jumlah dan selisih dua sudut untuk menyelesaikan soal.



Menggunakan rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah.

 Tugas individu.


Alokasi Waktu (menit)

Contoh Instrumen 1. Diketahui A + B =  dan 6

cos A cos B = 34 , maka cos (A - B) = ....

Menggunakan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah.

2. Tentukan nilai dari sin 345o.

3. Tentukan nilai dari tan

4 x 45 menit.

Sumber/Bahan /Alat

Sumber:  Buku paket (Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 1 Jilid 2A, karangan Sri Kurnianingsih, dkk) hal. 156-158, 159-160, 160-162, 162-165.

19



 



Rumus trigonometri sudut rangkap dan sudut tengahan: - Rumus sinus sudut rangkap (ganda). - Rumus kosinus sudut rangkap (ganda). - Rumus tangen sudut rangkap (ganda). - Rumus trigonometri sudut tengahan.











 

Menurunkan rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut dari rumus kosinus dan sinus jumlah dan selisih dua sudut. Menggunakan rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut untuk menyelesaikan soal. Menurunkan rumus tangen selisih dua sudut untuk menghitung besar sudut antara dua garis.



Menurunkan rumus sinus  sudut rangkap (ganda) dengan menggunakan rumus sinus jumlah dua sudut. Menurunkan rumus kosinus sudut rangkap (ganda) dengan menggunakan rumus kosinus jumlah dua sudut. Menurunkan rumus tangen sudut rangkap (ganda) dengan  menggunakan rumus tangen jumlah dua sudut. Menggunakan rumus sinus, kosinus, dan tangen sudut rangkap (ganda) untuk menyelesaikan soal.

Menggunakan rumus sinus, kosinus, dan tangen sudut rangkap (ganda).



195o.

Menggunakan rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah.


 Kuis.

 Uraian singkat.

1. Diketahui tan A = P, maka sin 2A = ....

4 x 45 menit.

Sumber:  Buku paket hal. 165-166, 166-167, 168, 169-173. 

Menggunakan rumus trigonometri (sinus, kosinus, dan tangen) sudut tengahan.

Buku referensi lain.

2. Diketahui tan A = 1 , p maka cos 2A = ....



Menurunkan rumus trigonometri untuk sudut tengahan dengan menggunakan rumus trigonometri sudut rangkap (ganda). Mengenal identitas sudut tengahan. Menggunakan rumus trigonometri sudut tengahan untuk menyelesaikan soal.

20



2.2. Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus.

Rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut: - Rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut. - Rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut. - Rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut.  Rumus trigonometri sudut rangkap dan sudut tengahan: - Rumus sinus sudut rangkap (ganda). - Rumus kosinus sudut rangkap (ganda). - Rumus tangen sudut rangkap (ganda). - Rumus trigonometri sudut tengahan.



 Rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus: - Rumus perkalian kosinus dan kosinus. - Rumus perkalian sinus dan sinus. - Rumus perkalian sinus dan kosinus. - Rumus penjumlahan dan



Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan rumus trigonometri (kosinus, sinus, dan tangen) jumlah dan selisih dua sudut, serta rumus trigonometri sudut rangkap (ganda) dan sudut tengahan.

 Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai rumus trigonometri (kosinus, sinus, dan tangen) jumlah dan selisih dua sudut, serta rumus trigonometri sudut rangkap (ganda) dan sudut tengahan.

 Ulangan harian.

 Pilihan ganda.

1. Diketahui π π,   2 cos A    sin A   4 4   maka…..

2 x 45 menit.

a. sin A = 1

2

b. tan A  3 c. tan A = 1

2

d. cos A = 1

2

3

e. sin A = 1

2

2

 Uraian singkat.

2. Pada suatu segitiga PQR yang siku-siku di R, diketahui bahwa sin P sin Q = 52 dan sin (P – Q) = 5p. Nilai p adalah ….





Menurunkan rumus perkalian kosinus dan kosinus dengan menggunakan rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut. Menurunkan rumus perkalian sinus dan sinus dengan cara mengurangkan rumus kosinus jumlah dua sudut dengan rumus kosinus selisih dua sudut. Menurunkan rumus perkalian sinus dan kosinus dengan cara menjumlahkan







Menyatakan kosinus jumlah dan selisih dua sudut dalam perkalian kosinus dan kosinus maupun perkalian sinus dan sinus. Menyatakan sinus jumlah dan selisih dua sudut dalam perkalian sinus dan kosinus. Menyatakan perkalian sinus dan kosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau

 Tugas individu.

 Uraian singkat.

1.

Hitunglah 0

0

1 1 3 cos 37 cos 7 . 2 2

6 x 45 menit.

Sumber:  Buku paket hal. 174, 175, 176, 177-178, 179.  Buku referensi lain. Alat:  Laptop  LCD  OHP

21

pengurangan sinus, kosinus, dan tangen.   



 



atau mengurangkan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut. Menurunkan rumus jumlah dan selisih kosinus. Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus. Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus menggunakan rumus perkalian sinus dan kosinus. Menyelesaikan masalah yang menggunakan rumus jumlah dan selisih kosinus, serta rumus jumlah dan selisih sinus. Menurunkan rumus jumlah dan selisih tangen. Dengan memanipulasi rumus yang ada, menurunkan rumus baru.

kosinus.



Membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan kosinus dua sudut.

Membahas pembuktian soal yang melibatkan beberapa konsep trigonometri.

2.

Buktikan bahwa

(cos 2 x  cos 4 x  cos 6 x) sin x  sin 3x cos 4 x

2.3. Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus.



Rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus: - Rumus perkalian kosinus dan kosinus. - Rumus perkalian sinus dan sinus. - Rumus perkalian sinus dan kosinus. - Rumus penjumlahan dan



  

Menggunakan rumus perkalian kosinus dan kosinus dalam pemecahan masalah. Menggunakan rumus perkalian sinus dan sinus dalam pemecahan masalah. Menggunakan rumus perkalian sinus dan kosinus dalam pemecahan masalah. Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus, kosinus, dan tangen dalam



Menyelesaikan masalah yang melibatkan rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus.

 Tugas kelompok.

 Uraian singkat.

 Buktikan bahwa

sin 2 x 1  cos 2 x .  sin x cos x

4 x 45 menit.

Sumber:  Buku paket hal. 174-175, 175-176, 176-177, 177-181, 181-183. 


Alat:  Laptop

22

pengurangan sinus, kosinus, dan tangen.  Identitas trigonometri.

   

   



Rumus perkalian kosinus dan kosinus. Rumus perkalian sinus dan sinus. Rumus perkalian sinus dan kosinus. Rumus penjumlahan dan pengurangan sinus, kosinus, dan tangen. Rumus perkalian kosinus dan kosinus. Rumus perkalian sinus dan sinus. Rumus perkalian sinus dan kosinus. Rumus penjumlahan dan pengurangan sinus, kosinus, dan tangen. Identitas trigonometri.

 LCD  OHP

pemecahan masalah.



Menyimak pemahaman mengenai langkah-langkah pembuktian suatu identitas atau persamaan trigonometri.



Membuktikan identitas trigonometri sederhana.



Melakukan latihan menyelesaikan identitas trigonometri.



Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus, pembuktian rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan kosinus dua sudut, serta identitas trigonometri.

 Merancang dan membuktikan identitas trigonometri.



Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus, pembuktian rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan kosinus dua sudut, serta identitas trigonometri.

 Ulangan harian.

 Uraian singkat.

 Nyatakan bentuk jumlah atau selisih sinus dan kosinus ke dalam bentuk perkalian sinus dan kosinus. a. sin 6x – sin 4x. b. cos (4x + y) – cos (4x - y)

2 x 45 menit.

23



Kepala Sekolah

__________________

__________________

NIP.

NIP.

24

Silabus

Nama Sekolah

: SMA

Mata Pelajaran

: MATEMATIKA

Kelas / Program

: XI / IPA

Semester

: GANJIL


Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya.


Materi Ajar


Indikator

Bentuk Instrumen Teknik

3.1. Menyusun persamaan lingkaran yang memenuhi persyaratan yang ditentukan.

Lingkaran.

 Persamaan lingkaran: - Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0). - Persamaan lingkaran yang







Menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dengan jari-jari r menggunakan teorema Pyhtagoras. Menentukan posisi titik P(a, b) terhadap lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dengan jari-jari r. Menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dengan jari-jari r.

 Merumuskan persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan (a, b).

Alokasi Waktu

Tugas Individu

Contoh Instrumen  Uraian singkat.

1. Persamaan lingkaran dengan pusat (2, -1) serta melalui titik (5, 2) adalah......

2. Lingkaran yang melalui (2, 1), (6, 1), dan (2, 5) berjari-jari.......

Sumber /Bahan /Alat

(menit)

4 x 45 menit.

Sumber:  Buku paket (Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 1 Jilid 2A, karangan Sri Kurnianingsih, dkk) hal.

25

berpusat di M(a, b) dan jarijari r. - Bentuk umum persamaan lingkaran. - Kedudukan garis terhadap suatu lingkaran.



 

Menentukan posisi titik (c, d) terhadap lingkaran yang berpusat di (a, b) dengan jarijari r. Menyatakan bentuk umum persamaan lingkaran. Mendefinisikan kuasa suatu titik terhadap lingkaran.

 Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui.  Menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu.

3. Agar garis y = mx tidak memotong lingkaran 2 2 , x  y 4 x  2 y  4  0

berapakah nilai m .......

195-198, 199-202, 202-206, 206-209.  Buku referensi lain.

Alat: 







Menentukan pusat dan jarijari lingkaran yang diketahui persamaannya. Menyusun persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu. Menentukan kedudukan garis terhadap suatu lingkaran.

 Menentukan posisi garis terhadap lingkaran.

 Laptop  LCD  OHP

Menentukan syarat-syarat agar garis: 1. menyinggung lingkaran. 2. memotong lingkaran. 3. tidak memotong lingkaran (di luar lingkaran).

26

3.2. Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dalam berbagai situasi.

 Persamaan lingkaran: persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0), persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, bentuk umum persamaan lingkaran, kedudukan garis terhadap suatu lingkaran.

 Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan persamaan lingkaran (persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0), persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, bentuk umum persamaan lingkaran, kedudukan garis terhadap suatu lingkaran).

 Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai persamaan lingkaran (persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0), persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, bentuk umum persamaan lingkaran, kedudukan garis terhadap suatu lingkaran).

 Ulangan harian.



 Menyelidiki sifat dari garisgaris yang menyinggung maupun tidak menyinggung lingkaran.  Menentukan rumus persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran: 1. berpusat di O(0, 0). 2. berpusat di M(a, b) 3. persamaannya berbentuk umum.

 Menentukan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran.

 Tugas kelompok.

Persamaan garis singgung: - Garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0). - Garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jarijari r. - Garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu. - Garis singgung dari suatu titik di

 Pilihan ganda.

1. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (-3, 2) dan menyinggung garis 3x4y 8 adalah.......

2 x 45 menit.

2. Titik pusat lingkaran  Uraian obyektif.

2 2 x  y ax  by  12  0 terletak pada garis 2x3y 0, di kuadran IV.

Jika jari-jari lingkaran adalah 1, nilai a dan b berturut-turut adalah......

 Uraian obyektif.

1. Diketahui persamaan garis singgung lingkaran (x3 )2y25, di titik yang berabsis 1 dan ordinat positif. Persamaan garis singgung yang tegak lurus garis singgung tersebut adalah.....

4 x 45 menit.


Alat:  Menentukan rumus persamaan garis singgung dengan gradien tertentu pada: 1. lingkaran berpusat di O(0, 0).

2. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran

 Laptop  LCD  OHP

27

luar lingkaran.

2. lingkaran berpusat di M(a, b)

 Menyelesaikan soal mengenai persamaan garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran dengan menggunakan diskriminan dan dengan cara lain.

 Menentukan persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui.

x2 y2 64dan titik (-10, 0) adalah.....

 Menggunakan diskriminan atau dengan cara lain untuk menentukan persamaan garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran.

28

 Persamaan garis singgung: garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0), garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu, garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran.

 Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan persamaan garis singgung (garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0), garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu, garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran).

 Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai persamaan garis singgung (garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0), garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu, garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran).

 Ulangan harian.

 Pilihan ganda.

1. Dari titik T(10, 9) dibuat garis singgung yang menyinggung lingkaran 2 2 di x  y 4 x  6 y  23

2 x 45 menit.

titik S. Panjang TS = ...... a. 4 d. 10 b. 6 e. 12 c. 8 2. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran 2 2 x  y 4 x  6 y  68  0

yang tegak lurus garis AB dengan A(-2, 3) dan B(-5, 7) adalah......  Uraian singkat.



Kepala Sekolah __________________ NIP.

__________________ NIP.

29

Silabus

Nama Sekolah

: SMA

Mata Pelajaran

: MATEMATIKA

Kelas / Program

: XI / IPA

Semester

: GENAP


Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah.


Materi Ajar


Indikator Teknik

2.1. Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian

Sukubanyak  Pengertian sukubanyak: - Derajat dan koefisienkoefisien sukubanyak. - Pengidentifikasi an sukubanyak - Penentuan nilai sukubanyak.







Memahami pengertian sukubanyak dengan menyebutkan derajat sukubanyak dan koefisienkoefisien tiap sukunya. Mengidentifikasi bentuk matematika yang merupakan sukubanyak.



Menentukan nilai dari suatu sukubanyak dengan menggunakan cara



Menentukan derajat dan koefisienkoefisien tiap suku dari sukubanyak serta mengidentifikasi bentuk matematika yang merupakan sukubanyak.

Menentukan nilai dari suatu sukubanyak dengan

Tugas individu.

Bentuk Instrumen Uraian singkat.

Contoh Instrumen 1. Tentukan derajat beserta koefisien-koefisien dan kontanta dari sukubanyak berikut: a. 2 x3  8x2  3x  5 b. 6 y 4  8 y3  3 y  84 . c. 2t 2  8t 4  3t 3  10t  5

2. Tentukan bentuk matematika berikut merupakan sukubanyak atau bukan:

Alokasi Waktu (menit) 2  45 menit.

Sumber/ Bahan / Alat

Sumber:  Buku paket (Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 2 Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk) hal. 2-5, 6-11.  Buku referensi lain.

30

substitusi atau skema.

 Operasi antar sukubanyak: - Penjumlahan sukubanyak. - Pengurangan sukubanyak. - Perkalian sukubanyak.



Menyelesaikan operasi antar sukubanyak yang meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian sukubanyak serta menentukan derajatnya.

menggunakan cara substitusi langsung dan skema.



Menyelesaikan operasi antar sukubanyak yang meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian sukubanyak.

a. 2 x4  8x2  3x  50 . b. x3 

Tugas individu.

Uraian singkat.


1 3  2x  1 . x x2

1. Diketahui sukubanyak f  x   x3  8x2  4 x  5

2  45 menit.

dan g  x   28x2  9 x  40 , tentukan: a. f  x   g  x  dan derajatnya. b. f  x   g  x  dan derajatnya.


c. f  x   g  x  dan derajatnya. - Kesamaan sukubanyak.

Pembagian sukubanyak:  Bentuk panjang.  Sintetik Horner (bentuk linear dan bentuk kuadrat).







Memahami pengertian dari kesamaan sukubanyak untuk menentukan koefisien dari sukubanyak yang sama.

Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat menggunakan cara pembagian bentuk panjang dan sintetik Horner. Menentukan derajat hasil bagi dan sisa pembagian sukubanyak.



Menentukan koefisien yang belum diketahui nilainya dari dua sukubanyak yang sama.

Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat serta menentukan derajat hasil bagi dan sisa pembagiannya dengan menggunakan cara pembagian sukubanyak bentuk panjang dan sintetik (Horner).

Sumber:  Buku paket hal. 11-14  Buku referensi lain.

2. Tentukan nilai p dari kesamaan sukubanyak berikut.

( x  1)2  ( x  2)( x  3)  2 p

Tugas individu.

Uraian singkat.

Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian serta derajatnya pada pembagian sukubanyak berikut dan nyatakan hasilnya dalam bentuk persamaan dasar pembagian: a.

2 x3  8x2  3x  5 dibagi oleh  x  1 .

b.

6 y 4  8 y3  3 y  84 dibagi

2  45 menit.

Sumber:  Buku paket hal. 15-25  Buku referensi lain. Alat:  Laptop  LCD  OHP

oleh  2 y  3 . c.

2t 2  8t 4  3t 3  10t  5





dibagi oleh t 2  2t  6 .

31

2.2. Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah.

  Teorema sisa: - Pembagian dengan  x  k  . - Pembagian dengan  ax  b  . - Pembagian dengan  x  a  x  b  - Pembagian dengan  x  k  ax  b 









Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh  x  k  dengan menggunakan teorema sisa. Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh  ax  b  dengan menggunakan teorema sisa. Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh  x  a  x  b  dengan menggunakan teorema sisa.



Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan menggunakan teorema sisa.

Tugas individu. .

Uraian singkat.

 Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian berikut beserta derajatnya:

2  45 menit.

o x3  8x2  30 x  5 dibagi oleh  x  5


o 2 x4  20 x3  8x2  3x  5 dibagi oleh x2  2 x  6 o x4  2 x3  8x2  x  4 di bagi oleh  x  4 2 x  1

Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh  x  a  x  b  dengan menggunakan teorema sisa. Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh  x  k  ax  b  dengan menggunakan teorema sisa.

 Teorema faktor - Persamaan sukubanyak - Akar-akar rasional persamaan sukubanyak:  Menentukan akar-



Membuktikan teorema sisa.



Menentukan faktor linear dari sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor. Menunjukkan faktor linear dari suatu sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor.








Menentukan faktor linear dari sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor.

Tugas individu.

Uraian singkat.

1. Faktorkanlah sukubanyak

2 x3  3x2  17 x  12 .

2  45 menit.

Sumber:  Buku paket hal. 34-50.  Buku referensi lain. Alat:  Laptop  LCD

32

akar rasional suatu persamaan sukubanyak  Menentu kan akarakar mendekati akar nyata persamaan sukubanyak

    

Pengertian sukubanyak Operasi antar sukubanyak Teorema sisa Teorema faktor Persamaan sukubanyak



Membuktikan teorema faktor.






Menentukan akar-akar rasional suatu persamaan sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor. Menentukan akar-akar mendekati akar nyata persamaan sukubanyak dengan menggunakan perhitungan dan grafik.



Menentukan akarakar suatu persamaan sukubanyak.





Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan pengertian sukubanyak, menentukan nilai sukubanyak, operasi antar sukubanyak, cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan menggunakan teorema sisa, dan cara menyelesaikan suatu persamaan sukubanyak dengan menentukan faktor linear nya menggunakan teorema faktor.



Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai pengertian sukubanyak, menentukan nilai sukubanyak, operasi antar sukubanyak, cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan menggunakan teorema sisa, dan cara menyelesaikan suatu persamaan sukubanyak dengan menentukan faktor linear nya menggunakan teorema faktor.

 OHP

2. Tentukan akar-akar rasional dari persamaan berikut.

2 x4  5x3  17 x2  41x  21  0

Ulangan Harian.

Uraian singkat.

1. Tentukan hasil dan sisa pembagian dari pembagian

2  45 menit.

x3  3x2  5x  10 oleh  x  3 . 2. Tentukan apakah bentuk matematika berikut merupakan sukubanyak atau bukan. a. 5x  x3  2  x2 b. 5 x 

Pilihan Ganda.

x3 2   x2 3 x

3. Diketahui  x  2  adalah faktor dari sukubanyak P  x   2 x3  ax2  7 x  6 .

Salah satu faktor lainnya adalah .... a.  x  3 d.  2 x  3 b.  2 x  3

e.

 x  1

c.  x  3

33



Kepala Sekolah

__________________ NIP.

__________________ NIP.

34

Silabus

Nama Sekolah

: SMA

Mata Pelajaran

: MATEMATIKA

Kelas / Program

: XI / IPA

Semester

: GENAP


Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.

Kompetensi Dasar

2.4. Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi.

Materi Ajar


Komposisi fungsi dan fungsi invers.  Sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh fungsi: - Fungsi satu-satu (Injektif). - Fungsi pada (Surjektif). - Fungsi satu-satu pada (Bijektif). - Kesamaan dua fungsi







Aljabar fungsi





Indikator

Mengingat kembali materi kelas X mengenai pengertian fungsi dan jenis-jenis fungsi khusus. Memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi yaitu fungsi satu-satu, pada, serta satusatu dan pada. Memahami sifat kesamaan dari dua fungsi.



Memahami operasi-operasi



Menentukan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi.

Teknik Tugas individu.

Penilaian Bentuk Instrumen Uraian singkat.

Contoh Instrumen

4. Apakah fungsi berikut merupakan fungsi bijektif? a. f :    x 2x  3 b. f :   

x

Melakukan operasi-

2 x2  5

5. Diketahui f  x   x  2


Sumber/Bahan /Alat Sumber:  Buku paket (Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 2 Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk) hal. 62-75.  Buku referensi lain.

35



yang diterapkan pada fungsi. Menentukan daerah asal dari fungsi hasil operasi yang diterapkan.

operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi.


2 . 3x  6 Tentukan rumus fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya (D). a.  f  g  x  dan g  x  

b. c.

 f  g  x   f  g  x 

f  d.    x  g



Komposisi fungsi: - Pengertian komposisi fungsi. - Komposisi fungsi pada sistem bilangan real. - Sifat-sifat dari komposisi fungsi.

 



Memahami pengertian komposisi fungsi Menjelaskan komposisi fungsi pada sistem bilangan real yang meliputi nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya. Menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan.



Menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan.

Tugas individu.

Uraian singkat.

1. Diketahui f :    dengan f  x   2 x  2 dan

g :    dengan g  x   x2  1 .

Tentukanlah: a.  f g  x  , b. c.





Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui. Menjelaskan sifat-sifat dari komposisi fungsi.



Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.

g f

f  x  , g  x  1

2  45 menit.


2. Tentukan rumus fungsi g(x) jika diketahui f(x) = x + 2 dan (fog)(x) = 3x – 5.

36

Komposisi fungsi dan fungsi invers.  Sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh fungsi  Aljabar fungsi  Komposisi fungsi

2.5. Menentukan invers suatu fungsi.



Fungsi Invers: - Pengertian invers fungsi.



  

- Menentukan rumus fungsi invers.



Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi, operasioperasi yang diterapkan pada fungsi, daerah asal dari fungsi hasil operasi yang diterapkan, menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya, menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, dan menyebutkan sifat-sifat dari komposisi fungsi.



Memahami pengertian dari invers suatu fungsi. Menjelaskan syarat suatu fungsi mempunyai invers. Menentukan apakah suatu fungsi mempunyai invers atau tidak. Menentukan rumus fungsi invers dari fungsi yang diketahui dan sebaliknya.



 Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi, operasi-operasi yang diterapkan pada fungsi, daerah asal dari fungsi hasil operasi yang diterapkan, menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya, menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, dan menyebutkan sifat-sifat dari komposisi fungsi.

Ulangan Harian

Menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi.

Tugas individu.

Pilihan Ganda.

Diketahui g :    ditentukan oleh fungsi

2  45 menit.

g  x   x2  x  2 dan

f :    sehingga f g  x   2x2  2x  5 ,

maka f  x  sama dengan .... a. 2 x  3 b. 2 x  1 c. 2 x  1

Uraian singkat.

d. 2 x  3 e. 2 x  9

Tentukan invers dari fungsi atau relasi berikut kemudian gambarkan diagram panah fungsi atau relasi tersebut beserta diagram panah inversnya: a.  3, 2 ;  2, 0 ;  1,  2

 0, b.

 4 ; 1,  6 ;  2,  8

3, a  ;  2, b ; 1, c  ; 0, d 

2  45 menit.


37



Grafik suatu fungsi dan grafik fungsi inversnya.

 

Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya. Menentukan daerah asal fungsi inversnya.



Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Diketahui fungsi f  x   2 x3  3 . Tentukan:

2  45 menit.

a. rumus fungsi f 1  x  , b. daerah asal fungsi f  x 


dan f 1  x  , c. gambarlah grafik fungsi

f  x  dan f 1  x  .



Fungsi invers dari fungsi komposisi

   

 

Fungsi Invers: Fungsi invers dari fungsi komposisi.



Membahas teorema yang berkenaan dengan fungsi invers. Menentukan rumus komposisi fungsi dari dua fungsi yang diberikan. Menentukan rumus fungsi invers dari fungsi kompisisi. Menentukan nilai fungsi kompisisi dan fungsi invers dari fungsi komposisi tersebut.



Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan pengertian invers fungsi, menentukan rumus fungsi invers, menggambarkan grafik fungsi invers, dan teorema yang berkenaan dengan fungsi invers.



Menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya.

Tugas individu.

Uraian singkat.

3x  2 dan 4x  3 g ( x)  2x  1 . Tentukan

Diketahui f ( x) 

Sumber:  hal. 86-88.  Buku referensi lain.

2  45 menit.

( f g )1(3).

Sumber:  hal. 88-93.  Buku referensi lain. Alat:  Laptop  LCD  OHP

Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan pengertian invers fungsi, menentukan rumus fungsi invers, menggambarkan grafik fungsi invers, dan teorema yang berkenaan dengan fungsi invers.

Ulangan harian

Pilihan ganda.

1. Diketahui f  x   5  6 x dan g  x   3x  12 , maka

2  45 menit.

 f 1 g   x  ....

a. 18x  27 d. 2 x  19

1 b. 18x  67 e. x  4 3

2 x  19 1 e. x  4 3 d.

c. 2 x  29 Uraian singkat.

2. Diketahui f  x   3  3x3

38

dan g  x   3x  1 . Tentukanlah: a. f 1  x  dan g 1  x  , b.

f

g

g

f

1

1

d.

2 x  19

 x  dan

 2 ,

c. Grafik fungsi f  x  ,

e.

1 x4 3

f 1  x  , g  x  , g 1  x  , dan g 1 f 1  x 



Kepala Sekolah

_____________________________ NIP.

____________________________ NIP.

39

Silabus

Nama Sekolah

: SMA

Mata Pelajaran

: MATEMATIKA

Kelas / Program

: XI / IPA

Semester

: GENAP


Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar

Materi Ajar

2.6. Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di takhingga dan menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri.

Limit fungsi  Limit fungsi aljabar: - Definisi limit secara intiutif. - Definisi limit secara aljabar.

- Limit fungsifungsi berbentuk lim f  x  (cara x c

substitusi, faktorisasi, dan perkalian




 

Menjelaskan arti limit fungsi secara intiutif berdasarkan fungsi aljabar yang sederhana. Menjelaskan arti limit fungsi secara aljabar berdasarkan fungsi aljabar sederhana. Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik menggunakan cara substitusi, faktorisasi, dan perkalian dengan sekawan.

Indikator



Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga.

Teknik

Tugas individu

Penilaian Bentuk Instrumen

Uraian singkat.

Contoh Instrumen

Tentukan limit fungsifungsi berikut ini:

   x 2  3x  4  lim

a. lim 2 x 2  3 x 1

b.

x 1

x 1

c. lim x  x 2  4 x 


Sumber/Bahan /Alat

Sumber:  Buku paket (Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 2 Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk) hal. 104-118.  Buku referensi lain.

40

sekawan). - Limit fungsi di tak hingga









Teorema-teorema  limit : - Menggunakan teorema limit  untuk menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri.  - Menggunakan teorema limit untuk menghitung bentuk tak tentu limit fungsi.

Memahami teorema-teorema  limit dalam perhitungan limit fungsi. Menjelaskan teorema-teorema limit yang digunakan dalam perhitungan limit. Menggunakan teorema limit dalam menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.

Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.

Limit fungsi  trigonometri :  - Teorema limit apit. - Menentukan nilai sin x . lim x 0 x - Menentukan nilai x . lim x 0 sin x

Memahami teorema limit apit.  Menggunakan teorema limit apit dalam menentukan nilai sin x x dan lim . lim x 0 x x 0 sin x

Menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik.

Penggunaan limit








Menghitung limit fungsi aljabar di tak hingga .

Kekontinuan dan



Tugas individu.

Uraian singkat.


   x 2  3x  4  lim

2  45 menit.

a. lim 2 x 2  3x  1 x 3

b.

c. lim

x 

Tugas individu.

Uraian singkat.

x3  x6

Hitunglah nilai 2

lim


x 1

x 1

cos x

x  4 1  sin x

Sumber:  Buku paket hal. 118-124.  Buku referensi lain.

2  45 menit.

.


Menjelaskan penggunaan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva di suatu titik tertentu. Menggunakan limit dalam menentukan laju perubahan suatu fungsi pertumbuhan.

 Menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.

Memahami kekontinuan dan

 Menyelidiki

Tugas individu.

Uraian singkat.

1. Gambarkan garis singgung kurva f  x   x2  4 x  3 di

x  1, 0,

1 . 2

2. Selidiki kekontinuan

2  45 menit.

Sumber:  Buku paket hal. 130-134, hal 135-138.  Buku referensi lain. Alat:  Laptop

41

diskontinuan (pengayaan).  

   

Limit fungsi aljabar Teorema-teorema limit Limit fungsi trigonometri Penggunaan limit



diskontinuan dari suatu fungsi. Menunjukkan kekontinuan suatu fungsi. Menghapus diskontinuan suatu fungsi.

Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga serta menggunakan teoremateorema limit dalam menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dan bentuk tak tentu limit fungsi, serta menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.

kekontinuan suatu fungsi.

 LCD  OHP

fungsi-fungsi berikut: x2  4 f. f  x   di x2 x=2

g. f  x   x2  6 di x=0 

Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga serta menggunakan teorema-teorema limit dalam menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dan bentuk tak tentu limit fungsi, serta menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.

Ulangan harian.

Pilihan ganda.

 2 1   Nilai lim   x 1 x 2  1 x  1  sama dengan .... 3 3 a.  d. 4 4 1 b.  e. 1 2 c.

2  45 menit.

1 2

42

2.7. Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi.

 Turunan fungsi: - Definisi turunan fungsi. - Notasi turunan.

   

  

 Teorema-teorema umum turunan fungsi.

 

 Turunan fungsi trigonometri. 

Memahami definisi turunan fungsi. Menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan. Menjelaskan arti fisis dan geometri turunan fungsi di suatu titik. Menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu..





Menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu.

Menjelaskan dan menentukan laju perubahan nilai fungsi. Memahami notasi turunan fungsi. Menggunakan notasi turunan dalam menentukan laju perubahan nilai fungsi.



Menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya

Menjelaskan teoremateorema umum turunan fungsi. Menggunakan teoremateorema turunan fungsi untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri. Membuktikan teoremateorema umum turunan fungsi.



Menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan.

Tugas kelompok.

Uraian singkat.

3. Tentukan turunan pertama fungsi berikut dengan menggunakan definisi turunan.

2  45 menit.

a. f  x   x2  4 x  3 b. f  x   x3  3

Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri.


4. Jika f  x   4 x  3 , carilah f '  2 , f '  1 , f '  0 5. Misalkan y  4 z 2  1 , tentukan

Tugas individu.

Uraian singkat.

dy . dz

Tentukan turunan fungsi fungsi berikut: a. 20 x4  3x2  5x 20 x3  3x 2 3x  4 c. sin  2 x  1  cos3x

b.

2  45 menit.


43

o Turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.

 Mengingat kembali aturan dari komposisi fungsi.  Memahami mengenai teorema aturan rantai.  Menggunakan aturan rantai dalam menentukan turunan suatu fungsi.

 Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Tentukan

dy jika dx

2  45 menit

fungsinya adalah: a. y  4u14  1 dan

u  2x  3 1


b. y  10u 2 dan

u  x2  2 x  1

 Persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.

 Turunan fungsi:  Teorema-teorema umum turunan fungsi.  Turunan fungsi trigonometri.  Turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.  Persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.

 Mengingat kembali materi mengenai arti fisis dan geometri dari turunan fungsi di suatu titik.  Menentukan gradien dari suatu kurva di suatu titik.  Membahas cara menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva di suatu titik.

 Menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva.

 Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menggunakan teorema-teorema umum turunan untuk menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri di suatu titik dan tak hingga, cara menghitung turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai, dan menentukan persamaan garis singgung pada kurva di suatu titik.

 Mengerjakan soal dengan baik yang berkaitan dengan cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menggunakan teorema-teorema umum turunan untuk menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri di suatu titik dan tak hingga, cara menghitung turunan fungsi komposisi dengan

Tugas individu.

Uraian singkat.

Carilah persamaan garis singgung pada kurva berikut:

2  45 menit

a. y  3x2  5x di  0, 1 b. y 

Ulangan harian.

Pilihan ganda.

x2  5 di  0, 1 2x  3

Jika f  x  

x2  3 dan 2x 1

f '  x  adalah turunan



2  45 menit

pertama f  x  , maka

f '  2  adalah .... 1 9 4 b. 9 2 c. 9 a.

d. 

2 9

e. 2

44

aturan rantai, dan menentukan persamaan garis singgung pada kurva di suatu titik.

2.8. Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah.



Fungsi naik dan fungsi turun

 

Memahami definisi fungsi naik dan fungsi turun. Menentukan selang interval dimana fungsi naik dan turun.



Menentukan selang dimana fungsi naik atau turun.

Tugas kelompok.

Uraian singkat.

Tentukan interval agar fungsi-fungsi berikut naik atau turun:

2  45 menit.

a. 20 x4  3x2  5x b.

x3  8 x2


2

c. x  x  1





Sketsa grafik dengan uji turunan. - Mensketsa grafik dengan uji turunan pertama. - Mensketsa grafik dengan uji turunan kedua.



Pergerakan. - Kecepatan. - Percepatan.







Mensketsa grafik dengan uji turunan pertama dengan menentukan titik stasionernya. Mensketsa grafik dengan uji turunan kedua dan menentukan jenis titik ekstrimnya.



Memahami pengertian dari kecepatan dan percepatan. Menghitung kecepatan dan dan percepatan dengan menggunakan turunan.





Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya. Mensketsa grafik fungsinya.

Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Misalkan

y  x3  2 x2  3x  4 :

4  45 menit.

dy d2y dan , dx dx 2 b. Tentukan semua titik stasionernya dan tentukan jenisnya, c. Buat sketsa grafiknya. a. Tentukan

Tugas individu.

Uraian singkat.

Posisi benda sepanjang lintasan (s) setelah t detik dinyatakan dengan s(t). Dimana s  t   2t 2  3t  4 . Tentukan: a. v  t  dan a  t  b. v  2 dan a  2 c. t dimana a  t   0


Sumber:  Buku paket hal. 180-192  Buku referensi lain. Alat:  Laptop  LCD  OHP

2  45 menit.


45



Penggunaan turunan dalam bentuk tak tentu. - Bentuk tak tentu 0 0

.





- Bentuk tak tentu lainnya.

   

Fungsi naik dan fungsi turun Sketsa grafik dengan uji turunan. Pergerakan. Penggunaan turunan dalam bentuk tak tentu.

Mengingat kembali materi mengenai cara menghitung limit fungsi di sutu titik dan bentuk tak tentu limit fungsi. Menggunakan turunan. dalam menghitung limit bentuk tak tentu

0 0



Menentukan limit fungsi bentuk tak tentu.

Tugas individu.

Uraian singkat.



Menggunakan turunan dalam menghitung limit bentuk tak tentu lainnya.



Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan cara menentukan selang dimana fungsi naik atau turun, menentukan titik stasioner dan jenisnya, mensketsa grafiknya, dan cara penggunaan turunan dalam menghitung kecapatan, percepatan, limit



0

Mengerjakan soal dengan baik yang berisi materi yang berkaitan dengan cara menentukan selang dimana fungsi naik atau turun, menentukan titik stasioner dan jenisnya, mensketsa grafiknya, dan cara penggunaan turunan dalam menghitung kecapatan, percepatan, limit fungsi bentuk tak

Ulangan harian.

Uraian singkat.

 

2  45 menit.

Mengingat kembali materi mengenai cara menghitung turunan fungsi. Menyelesaikan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. Menafsirkan solusi dari masalah yang diperoleh.




Menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan masalah maksimum dan minimum.

x3  8 a. lim x 2 x  2

2  45 menit.

x3  4 x  3

x  x3  14 x

Pilihan ganda.

2. Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi 1 f  t    t 3  3t 2  5t . 3 Kecepatan tertinggi mobil itu dicapai pada waktu t adalah adalah .... a. 5 d. 2 b. 4 e. 1 c. 3

Uraian singkat.

1. Keuntungan (K) per barang yang diperoleh sebuah toko dengan menjual x barang dengan tipe tertentu adalah

0



1. Tentukan limit berikut :

b. lim

tentu 0 dan lainnya .

Masalah maksimum dan minimum. - Masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. - Masalah maksimum dan

x 5 x 2  4 x  5


dan lainnya .



x2  5x  4

.

fungsi bentuk tak tentu 0

2.9. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya.

Tentukan lim

Tugas individu.

K  40 x  25x3  200  2x

Tentukan:

4  45 menit

Sumber:  Buku paket hal. 203-211.  Buku referensi lain. Alat:  Laptop

46

minimum jika fungsinya tidak diketahui.

 LCD  OHP

a. banyak barang yang harus dijual untuk memaksimumkan keuntungan, b. keuntungan maksimum per barang, c. keuntungan total per hari dengan menjual sejumlah tersebut. 2. Jumlah dua angka adalah 40 dan hasil kali kedua bilangan tersebut maksimum tentukanlah kedua bilangan tersebut.

6.5



Merancang dan menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi.





 



Masalah maksimum dan minimum.



Menjelaskan karakteristik masalah dimana fungsinya tidak diketahui yang akan dicari maksimum atau minimumnya. Menentukan besaran masalah yang akan dijadikan sebagai variabel dalam ekspresi matematikanya. Merumuskan fungsi satu variabel yang merupakan model matematika dari masalah. Menentukan penyelesaian dari model matematika tersebut. Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah dimana fungsinya tidak diketahui.

Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan cara menyelesaikan masalah maksimum dan



Mengerjakan soal dengan baik yang berisi materi berkaitan dengan cara

Ulangan harian.

Pilihan ganda.

1. Jumlah biaya untuk memproduksi tas sejumlah p setiap harinya adalah

2  45 menit.

47

minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui.

menyelesaikan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui.

1  Rp  p 2  35 p  25  ribu 4 

dan harga setiap tas 1   Rp  50  p  ribu 2   supaya keuntungannya optimal,maka banyaknya tas yang harus diproduksi setiap harinya adalah .... a. 20 d. 10 b. 18 e. 5 c. 15

Uraian singkat.

2. Suatu perusahaan mempunyai p karyawan. Total gaji seluruh karyawan tersbut adalah





p 15.000  2 p 2 . Tentukan banyak karyawan sehingga total gajinya mencapai maksimum.



Kepala Sekolah

____________________________ NIP.

____________________________ NIP.

48

2.3

Analisis Silabus

Silabus

Nama Sekolah

: SMA

Mata Pelajaran

: MATEMATIKA

Kelas / Program

: XI / IPA

Alokasi Waktu

: 38 x 45 menit (23 pertemuan) dan 8 x 45 menit (4 kali ulangan harian)

Semester

: GANJIL


Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.


Materi Ajar


Indikator Teknik

2.3. Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogif.

Statistika.  Data: - Jenis-jenis data. - Ukuran data.



 

Mengamati dan mengidentifikasi data-data mengenai hal-hal di sekitar sekolah. Memahami cara-cara memperoleh data. Menentukan jenis data,



Memahami cara memperoleh data, menentukan jenis dan ukuran data, serta memeriksa, membulatkan, dan menyusun data untuk

 Tugas individu.


Contoh Instrumen  Nilai Matematika dari 10 siswa adalah 3, 7, 6, 5, 7, 9, 8, 4, 7, 8. Tentukan: d. Kuartil pertama, kuartil kedua, dan kuartil ketiga. e. Rataan kuartil dan rataan tiga.

Alokasi Waktu (menit) 2 x 45 menit.

Sumber /Bahan / Alat

Sumber:  Buku paket (Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 1

49

ukuran data.  Statistika dan statistik.  Populasi dan sampel.  Data tunggal: - Pemeriksaan data. - Pembulatan data. - Penyusunan data. - Data terbesar, terkecil, dan median. - Kuartil (kuartil pertama, kuartil kedua, kuartil ketiga). - Statistik lima serangkai (statistik minimum, statistik maksimum, median, kuartil pertama, kuartil ketiga). - Rataan kuartil dan rataan tiga. - Desil. - Jangkauan. - Jangkauan antar-kuartil. - Jangkauan semi antarkuartil (simpangan





Memahami pengertian statistika, statistik, populasi, dan sampel. Melakukan penanganan awal data tunggal berupa pemeriksaan data, pembulatan data, penyusunan data, serta pencarian data terbesar, data terkecil, median, kuartil (kuartil pertama, kuartil kedua, kuartil ketiga), statistik lima serangkai (statistik minimum, statistik maksimum, median, kuartil pertama, kuartil ketiga), rataan kuartil, rataan tiga, desil, jangkauan, jangkauan antar-kuartil, dan jangkauan semi antar-kuartil.

menyelesaikan masalah. 

Menentukan data terbesar, terkecil, median, kuartil (kuartil pertama, kuartil kedua, kuartil ketiga), statistik lima serangkai (statistik minimum, statistik maksimum, median, kuartil pertama, kuartil ketiga), rataan kuartil, rataan tiga, desil, jangkauan, jangkauan antar-kuartil, dan jangkauan semi antarkuartil untuk data tunggal.

f. Jangkauan, jangkauan antarkuartil, dan jangkauan semi antar-kuartil. 

Jilid 2A, karangan Sri Kurnianingsih, dkk) hal. 2-6, 6-7, 7-16. Buku referensi lain.

Bahan:  Slide  Lembar Kerja Siswa


50

kuartil).   

Tabel (daftar) baris-kolom. Daftar distribusi frekuensi. Daftar distribusi frekuensi kumulatif.

 Membaca data-data yang dinyatakan dalam bentuk daftar baris-kolom, daftar distribusi frekuensi data tunggal, daftar distribusi frekuensi data berkelompok, daftar distribusi frekuensi kumulatif data tunggal, atau daftar distribusi frekuensi kumulatif data berkelompok.



Membaca sajian data dalam bentuk tabel (daftar), meliputi daftar baris-kolom, daftar distribusi frekuensi (data tunggal dan data berkelompok), dan daftar distribusi frekuensi kumulatif (data tunggal dan data berkelompok).

 Tugas individu.

 Uraian singkat.



2 x 45 menit.

Daftar baris-kolom berikut menyatakan banyaknya anak laki-laki dan perempuan yang dimiliki oleh suatu keluarga yang mengikuti survei. Banyak anak perempuan 0 1 2 3 4

0 5 1 1

Banyak anak laki-laki 1 2 3 3 2 9 1 2 3 2

4 1


e. Berapa banyak keluarga yang mengikuti survei? f. Berapa banyak keluarga yang memiliki anak laki-laki? g. Berapa banyak anak laki-laki dan perempuan yang terdaftar? h. Apakah pernyataan ini benar “Anak laki-laki lebih banyak dillahirkan dibandingkan anak perempuan“. Jelaskan!       

Diagram garis. Diagram kotakgaris. Diagram batang daun. Diagram batang dan diagram lingkaran. Histogram dan poligon frekuensi. Diagram campuran. Ogif.

 Membaca data-data yang dinyatakan dalam bentuk diagram garis, diagram kotakgaris, diagram batang daun, diagram batang dan diagram lingkaran, histogram, poligon frekuensi, diagram campuran, dan ogif.



Membaca sajian data dalam bentuk diagram, meliputi diagram garis, diagram kotak-garis, diagram batang-daun, diagram batang dan diagram lingkaran, histogram, poligon frekuensi, diagram campuran, dan ogif.

 Tugas individu.

 Uraian singkat.


 Misalkan garis berikut menunjukkan curah hujan ratarata per bulan di Indonesia (dalam milimeter) yang tercatat di Badan Meteorologi dan Geofisika.


4 x 45 menit.



51


d. Sebutkan bulan yang paling basah dan bulan yang paling kering. e. Berapa mm-kah curah hujan rata-rata pada bulan April? f. Sebutkan bulan-bulan dengan curah hujan lebih dari 150 mm.

2.4. Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogif, serta penafsirannya.

 Penyajian data dalam bentuk tabel (daftar): - Tabel (daftar) baris-kolom. - Daftar distribusi frekuensi. - Daftar distribusi frekuensi kumulatif.  Penyajian data dalam bentuk diagram: - Diagram garis. - Diagram kotak-garis. - Diagram batang daun. - Diagram

 Menyimak konsep tentang penyajian data.  Menyusun / menyajikan data dalam bentuk tabel, yang meliputi: d. Daftar baris-kolom. e. Daftar distribusi frekuensi (data tunggal dan data berkelompok). f. Daftar distribusi frekuensi kumulatif (data tunggal dan data berkelompok).  Menyusun / menyajikan data dalam bentuk diagram, yang meliputi: j. Diagram garis. k. Diagram kotak-garis. l. Diagram batang daun. m. Diagram batang. n. Diagram lingkaran. o. Histogram. p. Poligon frekuensi.

 Menyajikan data dalam berbagai bentuk tabel, meliputi daftar bariskolom, daftar distribusi frekuensi (data tunggal dan data berkelompok), dan daftar distribusi frekuensi kumulatif (data tunggal dan data berkelompok).  Menyajikan data dalam berbagai bentuk diagram, meliputi diagram garis, diagram kotak-garis, diagram batang daun, diagram batang, diagram lingkaran, histogram, poligon frekuensi, diagram campuran, dan

 Tugas individu.

 Uraian singkat.

1. Data nilai Matematika di kelas XI IPA adalah sebagai berikut: 6 7 5 4 9 5 4 4 5 6 5 37 4 8 5 9 6 4 5 7 6 6 5 6 4 6 87 8 9 3 6 7 4 5 6 6 6 8 c. Susun data di atas dalam daftar distribusi frekuensi data tunggal. d. Tentukan frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari. 3. Buatlah diagram batang daun dari data berikut: 88 32 78 74 67 56 84 58 51 66 45 64 47 76 35 74 52 74 52 61 63 69 64 68 43 68 50 50 34 33 28 21 31 48 49 55 63 64 73 78 81 70 73 56 57 24 27 29 30 34

4 x 45 menit.

Sumber:  Buku paket hal. 17-29, 29-44.  Buku referensi lain.



52

-







batang dan diagram lingkaran. Histogram dan poligon frekuensi. Diagram campuran. Ogif.

q. Diagram campuran. r. Ogif.  Menafsirkan data dari berbagai macam bentuk tabel dan diagram.

Pengertian dasar statistika: data (jenis-jenis data, ukuran data), statistika dan statistik, populasi dan sampel, serta data tunggal. Penyajian data dalam bentuk tabel (daftar): tabel (daftar) baris-kolom, daftar distribusi frekuensi, daftar distribusi frekuensi kumulatif. Penyajian data dalam bentuk diagram:, diagram garis, diagram kotakgaris, diagram batang daun, diagram batang dan diagram lingkaran, histogram dan poligon frekuensi, diagram campuran, ogif.

 Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan pengertian dasar statistika (data (jenis-jenis data, ukuran data), statistika, statistik, populasi, sampel, data tunggal), penyajian data dalam bentuk tabel (daftar baris-kolom, daftar distribusi frekuensi, daftar distribusi frekuensi kumulatif), dan penyajian data dalam bentuk diagram (diagram garis, diagram kotak-garis, diagram batang daun, diagram batang, diagram lingkaran, histogram, poligon frekuensi, diagram campuran, dan ogif).

ogif.  Menafsirkan data dari berbagai macam bentuk tabel dan diagram.

 Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai pengertian dasar statistika (data (jenis-jenis data, ukuran data), statistika, statistik, populasi, sampel, data tunggal), penyajian data dalam bentuk tabel (daftar baris-kolom, daftar distribusi frekuensi, daftar distribusi frekuensi kumulatif), dan penyajian data dalam bentuk diagram (diagram garis, diagram kotak-garis, diagram batang daun, diagram batang, diagram lingkaran, histogram, poligon frekuensi, diagram campuran, dan ogif).

 Ulangan harian.

 Uraian singkat.

 Gambarlah histogram dan poligon frekuensi untuk data hasil ulangan Bahasa Inggris dari 40 siswa berikut: Nilai 46-50 51-55 56-60 61-65 66-70 71-75 76-80

2 x 45 menit.

Frekuensi 3 5 7 10 8 4 3

.

53

1.7. Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta penafsirannya.


 

  



  





Menjelaskan pengertian ukuran pemusatan data. Mendefinisikan rataan dan macamnya (rataan data tunggal, rataan sementara data tunggal, rataan data berkelompok, rataan sementara data berkelompok), median (untuk data tunggal maupun data berkelompok), dan modus (untuk data tunggal maupun data berkelompok) sebagai ukuran pemusatan data yang biasa digunakan. Menentukan rumus rataan data tunggal yang bernilai kecil. Menghitung rataan data tunggal yang bernilai kecil. Menentukan rumus rataan data tunggal yang bernilai besar dengan menggunakan rataan sementara. Menghitung rataan data tunggal dengan menggunakan rataan sementara. Menentukan rumus rataan data berkelompok. Menghitung rataan data berkelompok. Menentukan rumus rataan data berkelompok dengan menggunakan rataan sementara. Menghitung rataan data berkelompok dengan menggunakan rataan sementara. Menentukan rumus rataan

 Menentukan ukuran pemusatan data, meliputi rataan (rataan data tunggal, rataan sementara data tunggal, rataan data berkelompok, rataan sementara data berkelompok, pengkodean atau coding data berkelompok), modus, dan median.  Memberikan tafsiran terhadap ukuran pemusatan data.

 Tugas individu.

 Uraian singkat.



Tentukan modus, median, dan rata-rata dari data berikut: Data 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74

f 4 8 6 14 8 6 4

4 x 45 menit.




54



     


 Ukuran letak kumpulan data: - Kuartil.





data berkelompok dengan cara pengkodean (coding). Menghitung rataan data berkelompok dengan cara pengkodean (coding). Mendefinisikan modus suatu data. Menentukan rumus modus untuk data tunggal maupun data berkelompok. Menghitung modus dari data tunggal maupun data berkelompok. Menentukan rumus median untuk data tunggal maupun data berkelompok. Menghitung median dari data tunggal maupun data berkelompok. Menyelesaikan soal seharihari untuk mencari ukuran pemusatan data kemudian disajikan dalam bentuk diagram dan menafsirkan hasil yang didapat.

Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data, yaitu rataan, modus, dan median untuk data tunggal maupun data berkelompok.



Mendefinisikan kuartil dan macamnya (kuartil bawah, kuartil tengah atau median,



Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai ukuran pemusatan data, yaitu rataan, modus, dan median untuk data tunggal maupun data berkelompok.

 Ulangan harian.

 Uraian singkat.

Menentukan ukuran letak kumpulan data yang meliputi kuartil,




Tentukan rataan hitung dari data berikut dengan menggunakan rataan sementara. Berat (kg) 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64

Titik tengah (xi)

2 x 45 menit.

f

3 6 6 7 10 6 2

 Hasil pengukuran tinggi badan siswa kelas XI B adalah sebagai berikut:

2 x 45 menit.

Sumber:  Buku paket hal. 63-65,

55

- Desil dan persentil. 





 Ukuran penyebaran data: - Jangkauan. - Simpangan kuartil. - Simpangan rata-rata. - Ragam dan simpangan baku.





   

 

dan kuartil atas) untuk data berkelompok. Menentukan rumus kuartil bawah, kuartil tengah (median), dan kuartil atas untuk data berkelompok. Menghitung kuartil bawah, kuartil tengah (median), dan kuartil atas untuk data berkelompok. Menentukan desil dan persentil dari data berkelompok.

Memahami pengertian dan rumus dari jangkauan, jangkauan antar-kuartil, dan simpangan kuartil. Menentukan jangkauan antar-kuartil dan simpangan kuartil pada distribusi frekuensi yang diketahui. Mendefinisikan pencilan (data yang tidak konsisten dalam kelompoknya). Menentukan pencilan dari suatu kumpulan data. Mendefinisikan simpangan rata-rata. Menentukan simpangan ratarata untuk data tunggal maupun simpangan rata-rata dari distribusi frekuensi data berkelompok. Mendefinisikan ragam (variansi) dan simpangan baku (deviasi standar). Menghitung dan mendapatkan ragam dan simpangan baku dari data yang diperoleh baik dari



desil, dan persentil. Memberikan tafsiran terhadap ukuran letak kumpulan data.

Tinggi 150-154 155-159 160-164 165-169 170-174 175-179

f 12 25 22 36 15 10



65-70. Buku referensi lain.


a. Tentukan nilai P15, P85. b. Tentukan nilai D8, D4. c. Tentukan nilai Q1, Q2, Q3..

Alat:  Laptop  LCD  OHP 

Menentukan ukuran penyebaran data, meliputi jangkauan, simpangan kuartil, simpangan rata-rata, ragam, dan simpangan baku.



Menentukan data yang tidak konsisten dalam kelompoknya.



Memberikan tafsiran terhadap ukuran penyebaran data.


 Hasil ulangan Matematika kelas XI A sebagai berikut: 42 47 53 55 50 45 47 46 50 53 55 71 62 67 59 60 70 63 64 62 97 88 73 75 80 78 85 81 87 72 Tentukan jangkauan, simpangan kuartil, dan simpangan baku.

4 x 45 menit.

Sumber:  Buku paket hal. 70-74, 74-79, 80-86.  Buku referensi lain.



56

suatu populasi maupun sampel. 

Ukuran letak kumpulan data: kuartil, desil, dan persentil. Ukuran penyebaran data: jangkauan, simpangan kuartil, simpangan ratarata, ragam dan simpangan baku.



Peluang.  Aturan pengisian tempat: - Diagram pohon. - Tabel silang. - Pasangan terurut. - Kaidah (aturan) penjumlahan. - Aturan perkalian.





1.8. Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah.

Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan ukuran letak kumpulan data (kuartil, desil, dan persentil) dan ukuran penyebaran data (jangkauan, simpangan kuartil, simpangan rata-rata, ragam dan simpangan baku).



Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai ukuran letak kumpulan data dan ukuran penyebaran data.

 Ulangan harian.

 Uraian singkat.

 Tentukan ragam dan simpangan baku dari populasi data: 17 25 27 30 35 36 47.

2 x 45 menit.

 Banyaknya bilangan ribuan ganjil yang dapat dibentuk dari angka-angka: 0, 1, 2, 3, 4 adalah..... a. 200 d. 300 b. 250 e. 450 c. 256

2 x 45 menit.

.



 



 

Mendefinisikan kaidah pencacahan. Mengenal metode aturan pengisian tempat, metode permutasi, dan metode kombinasi sebagai tiga metode pencacahan. Mengidentifikasi masalah yang dapat diselesaikan dengan kaidah pencacahan. Mengenal diagram pohon, tabel silang, dan pasangan terurut sebagai tiga cara pendaftaran semua kemungkinan hasil dalam aturan pengisian tempat. Menentukan berbagai kemungkinan pengisian tempat dalam permainan tertentu atau masalahmasalah lainnya. Menyimpulkan atau mendefinisikan aturan penjumlahan. Menyimpulkan atau mendefinisikan aturan



Menyusun aturan perkalian.



Menggunakan aturan perkalian untuk menyelesaikan soal.

 Tugas individu.

 Pilihan ganda.

Sumber:  Buku paket hal.98-100, 100-101, 101-105.  Buku referensi lain.



57

perkalian dan penggunaannya.  Notasi faktorial.



 Permutasi: - Permutasi n objek dari n objek yang berbeda. - Permutasi k objek dari n objek yang berbeda, k < n. - Permutasi n objek dari n objek dengan beberapa objek sama. - Permutasi siklis (pengayaan).



 Kombinasi: - Kombinasi n objek dari n objek yang berbeda. - Kombinasi k objek dari n objek yang berbeda, k < n. - Kombinasi k objek dari n objek dengan beberapa objek sama (pengayaan).



 Binom



  

Menyimpulkan atau mendefinisikan notasi faktorial dan penggunaannya. Menyimpulkan atau mendefinisikan permutasi. Mengidentifikasi jenis-jenis permutasi. Mengidentifikasi masalah yang dapat diselesaikan dengan permutasi. Menggunakan permutasi dalam penyelesaian soal.



Mendefinisikan permutasi dan menggunakan permutasi dalam pemecahan soal.

 Tugas individu.

 Uraian singkat.

 Diketahui permutasi . Maka nilai n n P4 :n P3  9 : 1

4 x 45 menit.

yang memenuhi adalah.......




  

Menyimpulkan atau mendefinisikan kombinasi. Mengidentifikasi jenis-jenis kombinasi. Mengidentifikasi masalah yang dapat diselesaikan dengan kombinasi. Menggunakan kombinasi dalam penyelesaian soal.



Mendefinisikan kombinasi dan menggunakan kombinasi dalam pemecahan soal.

 Tugas individu.

 Uraian singkat.

 Nilai n dari kombinasi adalah...... ( n3) C2  36

2 x 45 menit.



Alat:  Laptop Menyimpulkan atau

58

Newton.

       1.9. Menentukan ruang sampel suatu percobaan.



Aturan pengisian tempat. Kaidah (aturan) penjumlahan. Aturan perkalian. Notasi faktorial. Permutasi Kombinasi. Binom Newton.



Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan aturan pengisian tempat, kaidah (aturan) penjumlahan, aturan perkalian, notasi faktorial, permutasi, kombinasi, dan binom Newton.



Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai aturan pengisian tempat, kaidah (aturan) penjumlahan, aturan perkalian, notasi faktorial, permutasi, kombinasi, dan binom Newton.

 Ulangan harian.

 Uraian singkat.



Seorang siswa diminta mengerjakan 4 dari 9 soal yang disediakan. Jika soal Nomor 5 harus dikerjakan, maka banyaknya pilihan soal berbeda yang akan dikerjakan siswa tersebut adalah…..

2 x 45 menit.

Percobaan, ruang sampel, dan kejadian.



Mendefinisikan percobaan, ruang sampel, titik-titik sampel (anggota ruang sampel), dan kejadian (event). Mendaftar titik-titik sampel dari suatu percobaan. Menentukan ruang sampel dari suatu percobaan. Menentukan banyaknya titik sampel.



Menentukan ruang sampel suatu percobaan.

 Tugas individu.

 Uraian singkat.



Dari 6 ahli kimia dan 5 ahli biologi, dipilih 7 anggota untuk sebuah panitia, diantaranya 4 adalah ahli kimia. Banyaknya cara yang dapat dilakukan dalam pemilihan itu adalah……

2 x 45 menit.

Merancang dan melakukan percobaan untuk menentukan peluang suatu kejadian. Menentukan peluang suatu kejadian dari soal atau masalah sehari-hari. Memberikan tafsiran peluang kejadian dari berbagai situasi. Mendefinisikan frekuensi



Menentukan peluang suatu kejadian dari berbagai situasi dan penafsirannya.

 Tugas individu.

 Uraian singkat.

1. Dari 20 baterai kering, 5 di antaranya rusak. Jika baterai diambil satu demi satu secara acak tanpa pengembalian, maka peluang yang terambil kedua baterai rusak adalah.....

  

1.10. Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya.

 LCD  OHP

mendefinisikan penjabaran binom, segitiga Pascal, serta binom Newton dan penggunaannya.

 Peluang kejadian.



   Frekuensi harapan. 



Menggunakan

2. Empat keping uang logam diundi sekaligus. Percobaan dilakukan sebanyak 320 kali. Frekuensi harapan meunculnya tak satu

4 x 45 menit.

Sumber:  Buku paket hal. 124-130, 130-132, 132-134, 134-136, 137-141.  Buku referensi lain.

59



 Kejadian majemuk.  

Komplemen suatu  kejadian.  





 Peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas.

Peluang dua kejadian yang saling bebas.

   



Peluang kejadian bersyarat.

  

 

Percobaan,  ruang sampel, dan kejadian. Peluang kejadian.

harapan dan frekuensi relatif. Menggunakan frekuensi harapan atau frekuensi relatif untuk menyelesaikan masalah. Mendefinisikan dan mengidentifikasi kejadian majemuk. Menentukan peluang komplemen suatu kejadian. Memberikan tafsiran peluang komplemen suatu kejadian. Mendefinisikan dua kejadian yang saling lepas atau saling asing. Menentukan peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas. Memberikan tafsiran peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas. Mendefinisikan dua kejadian yang saling bebas. Menentukan peluang dua kejadian yang saling bebas. Memberikan tafsiran peluang dua kejadian yang saling bebas. Mendefinisikan peluang kejadian bersyarat. Menentukan peluang kejadian bersyarat. Memberikan tafsiran peluang gabungan dua kejadian bersyarat.

Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan percobaan, ruang sampel, dan kejadian,

frekuensi harapan atau frekuensi relatif dalam pemecahan soal dan penafsirannya. 





pun angka adalah......


3. Dari seperangkat kartu bridge diambil sebuah kartu. Peluang terambil kartu As atau kartu Hati adalah.........

Merumuskan aturan penjumlahan dan perkalian dalam peluang kejadian majemuk dan penggunaannya. Menentukan peluang komplemen suatu kejadian dan penafsirannya. Menentukan peluang dua kejadian yang saling lepas dan penafsirannya.



Menentukan peluang dua kejadian yang saling bebas dan penafsirannya.



Menentukan peluang kejadian bersyarat.



Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai percobaan,


 Ulangan harian.

 Pilihan ganda.

1. Dari 5 orang akan dibagi menjadi 2 kelompok. Jika kelompok pertama terdiri atas 3 orang dan keompok kedua terdiri

2 x 45 menit.

60

 

Frekuensi harapan. Kejadian majemuk (komplemen suatu kejadian, peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas, peluang dua kejadian yang saling bebas, peluang kejadian bersyarat).

peluang kejadian, frekuensi harapan, kejadian majemuk (komplemen suatu kejadian, peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas, peluang dua kejadian yang saling bebas, peluang kejadian bersyarat).

ruang sampel, dan kejadian, peluang kejadian, frekuensi harapan, kejadian majemuk (komplemen suatu kejadian, peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas, peluang dua kejadian yang saling bebas, peluang kejadian bersyarat).

atas 2 orang, maka banyaknya cara mengelompokkannya adalah..... a. 10 d. 100 b. 20 e. 400 c. 60  Uraian singkat.

2. Kotak A berisi 5 bola merah dan 3 bola putih, sedangkan kotak B berisi 2 bola merah dan 6 bola putih. Dari dalam kotak masingmasing diambil sebuah bola secara acak. Peluang bahwa kedua bola yang terambil warnanya berlainan adalah…..



Kepala Sekolah

__________________ NIP.

__________________ NIP.

61

Silabus

Nama Sekolah

: SMA

Mata Pelajaran

: MATEMATIKA

Kelas / Program

: XI / IPA

Alokasi Waktu


Semester

: GANJIL


Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya.


2.10. Menggunakan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda untuk menghitung sinus dan kosinus sudut tertentu.

Materi Ajar

Trigonometri. 

Rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut: - Rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut. - Rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut. - Rumus tangen




  

Indikator

Mengulang kembali mengenai konsep perbandingan sinus, cosinus, dan tangen. Menurunkan rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut.



Menurunkan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut. Menggunakan rumus kosinus dan sinus jumlah dan selisih dua sudut untuk



Menggunakan rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah.

Teknik  Tugas individu.


Alokasi Waktu (menit)

Contoh Instrumen 6. Diketahui A + B =  dan 6

cos A cos B = 34 , maka cos (A - B) = ....

Menggunakan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah.

7. Tentukan nilai dari sin 345o.

4 x 45 menit.

Sumber/Bahan /Alat

Sumber:  Buku paket (Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 1 Jilid 2A, karangan Sri Kurnianingsih, dkk) hal. 156-158,

62

jumlah dan selisih dua sudut.

menyelesaikan soal. 

 



Rumus trigonometri sudut rangkap dan sudut tengahan: - Rumus sinus sudut rangkap (ganda). - Rumus kosinus sudut rangkap (ganda). - Rumus tangen sudut rangkap (ganda). - Rumus trigonometri sudut tengahan.













Menurunkan rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut dari rumus kosinus dan sinus jumlah dan selisih dua sudut. Menggunakan rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut untuk menyelesaikan soal. Menurunkan rumus tangen selisih dua sudut untuk menghitung besar sudut antara dua garis.







Menurunkan rumus sinus  sudut rangkap (ganda) dengan menggunakan rumus sinus jumlah dua sudut. Menurunkan rumus kosinus sudut rangkap (ganda) dengan menggunakan rumus kosinus jumlah dua sudut. Menurunkan rumus tangen sudut rangkap (ganda) dengan menggunakan rumus tangen jumlah dua sudut. Menggunakan rumus sinus, kosinus, dan tangen sudut rangkap (ganda) untuk menyelesaikan soal.

Menggunakan rumus sinus, kosinus, dan tangen sudut rangkap (ganda).



Menggunakan rumus trigonometri (sinus, kosinus, dan tangen) sudut tengahan.

Menurunkan rumus trigonometri untuk sudut tengahan dengan menggunakan rumus trigonometri sudut rangkap (ganda). Mengenal identitas sudut tengahan.

8. Tentukan nilai dari tan 195o.

Menggunakan rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah.

159-160, 160-162, 162-165. Buku referensi lain.

 Kuis.

 Uraian singkat.

3. Diketahui tan A = P, maka sin 2A = ....

4 x 45 menit.

Sumber:  Buku paket hal. 165-166, 166-167, 168, 169-173.  Buku referensi lain.


4. Diketahui tan A = 1 , p

maka cos 2A = ....


63



Menggunakan rumus trigonometri sudut tengahan untuk menyelesaikan soal.

Rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut: - Rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut. - Rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut. - Rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut.  Rumus trigonometri sudut rangkap dan sudut tengahan: - Rumus sinus sudut rangkap (ganda). - Rumus kosinus sudut rangkap (ganda). - Rumus tangen sudut rangkap (ganda). - Rumus trigonometri sudut tengahan.



Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan rumus trigonometri (kosinus, sinus, dan tangen) jumlah dan selisih dua sudut, serta rumus trigonometri sudut rangkap (ganda) dan sudut tengahan.

 Rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus: - Rumus perkalian kosinus dan kosinus. - Rumus perkalian





2.11. Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus.

 Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai rumus trigonometri (kosinus, sinus, dan tangen) jumlah dan selisih dua sudut, serta rumus trigonometri sudut rangkap (ganda) dan sudut tengahan.

 Ulangan harian.

 Pilihan ganda.

2. Diketahui π π,   2 cos A    sin A   4 4   maka…..

2 x 45 menit.

h. sin A = 1

2

i. tan A  3 j. tan A = 1

2

k. cos A = 1

2

3

l. sin A = 1

2

2

 Uraian singkat.

2. Pada suatu segitiga PQR yang siku-siku di R, diketahui bahwa sin P sin Q = 52 dan sin (P – Q) = 5p. Nilai p adalah ….



Menurunkan rumus perkalian kosinus dan kosinus dengan menggunakan rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut. Menurunkan rumus perkalian sinus dan sinus dengan cara mengurangkan





Menyatakan kosinus jumlah dan selisih dua sudut dalam perkalian kosinus dan kosinus maupun perkalian sinus dan sinus. Menyatakan sinus jumlah dan selisih dua

 Tugas individu.

 Uraian singkat.

6.

Hitunglah 0

0

1 1 3 cos 37 cos 7 . 2 2

6 x 45 menit.

Sumber:  Buku paket hal. 174, 175, 176, 177-178, 179.  Buku referensi lain.

64

sinus dan sinus. - Rumus perkalian sinus dan kosinus. - Rumus penjumlahan dan pengurangan sinus, kosinus, dan tangen.



  



 



rumus kosinus jumlah dua sudut dengan rumus kosinus selisih dua sudut. Menurunkan rumus perkalian sinus dan kosinus dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut. Menurunkan rumus jumlah dan selisih kosinus. Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus. Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus menggunakan rumus perkalian sinus dan kosinus. Menyelesaikan masalah yang menggunakan rumus jumlah dan selisih kosinus, serta rumus jumlah dan selisih sinus. Menurunkan rumus jumlah dan selisih tangen. Dengan memanipulasi rumus yang ada, menurunkan rumus baru.



sudut dalam perkalian sinus dan kosinus. Menyatakan perkalian sinus dan kosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau kosinus.





Membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan kosinus dua sudut.

Membahas pembuktian soal yang melibatkan beberapa konsep trigonometri.

7.

Buktikan bahwa

(cos 2 x  cos 4 x  cos 6 x) sin x  sin 3x cos 4 x

2.12. Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus.



Rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus: - Rumus perkalian kosinus dan kosinus. - Rumus perkalian





Menggunakan rumus perkalian kosinus dan kosinus dalam pemecahan masalah. Menggunakan rumus perkalian sinus dan sinus dalam pemecahan masalah.



Menyelesaikan masalah yang melibatkan rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus.

 Tugas kelompok.

 Uraian singkat.

 Buktikan bahwa

sin 2 x 1  cos 2 x .  sin x cos x

4 x 45 menit.

Sumber:  Buku paket hal. 174-175, 175-176, 176-177, 177-181, 181-183.

65

sinus dan sinus. - Rumus perkalian sinus dan kosinus. - Rumus penjumlahan dan pengurangan sinus, kosinus, dan tangen.  Identitas trigonometri.

   

   

Rumus perkalian kosinus dan kosinus. Rumus perkalian sinus dan sinus. Rumus perkalian sinus dan kosinus. Rumus penjumlahan dan pengurangan sinus, kosinus, dan tangen. Rumus perkalian kosinus dan kosinus. Rumus perkalian sinus dan sinus. Rumus perkalian sinus dan kosinus. Rumus penjumlahan dan pengurangan sinus, kosinus, dan tangen.

 

Menggunakan rumus perkalian sinus dan kosinus dalam pemecahan masalah. Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus, kosinus, dan tangen dalam pemecahan masalah.



Menyimak pemahaman mengenai langkah-langkah pembuktian suatu identitas atau persamaan trigonometri.



Membuktikan identitas trigonometri sederhana.



Melakukan latihan menyelesaikan identitas trigonometri.



Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus, pembuktian rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan kosinus dua sudut, serta identitas trigonometri.

  Merancang dan membuktikan identitas trigonometri.






Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus, pembuktian rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan kosinus dua sudut, serta identitas trigonometri.

 Ulangan harian.

 Uraian singkat.

 Nyatakan bentuk jumlah atau selisih sinus dan kosinus ke dalam bentuk perkalian sinus dan kosinus. c. sin 6x – sin 4x. d. cos (4x + y) – cos (4x - y)

2 x 45 menit.

66



Identitas trigonometri.



Kepala Sekolah

__________________ NIP.

__________________ NIP.

67

Silabus

Nama Sekolah

: SMA

Mata Pelajaran

: MATEMATIKA

Kelas / Program

: XI / IPA

Alokasi Waktu


Semester

: GANJIL


Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya.


Materi Ajar


Indikator Teknik

3.3. Menyusun persamaan lingkaran yang memenuhi persyaratan yang ditentukan.

Lingkaran.

 Persamaan lingkaran: - Persamaan lingkaran yang berpusat di





Menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dengan jari-jari r menggunakan teorema Pyhtagoras. Menentukan posisi titik P(a, b) terhadap lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dengan jari-jari r.

 Merumuskan persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan (a, b).

 Menentukan pusat dan

Tugas Individu

Bentuk Instrumen

 Uraian singkat.

Alokasi Waktu Contoh Instrumen

4. Persamaan lingkaran dengan pusat (2, -1) serta melalui titik (5, 2) adalah......

Sumber /Bahan /Alat

(menit)

4 x 45 menit.

Sumber:  Buku paket (Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 1 Jilid 2A, karangan

68

O(0, 0). - Persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jarijari r. - Bentuk umum persamaan lingkaran. - Kedudukan garis terhadap suatu lingkaran.

 

 

  



Menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dengan jari-jari r. Menentukan posisi titik (c, d) terhadap lingkaran yang berpusat di (a, b) dengan jarijari r. Menyatakan bentuk umum persamaan lingkaran. Mendefinisikan kuasa suatu titik terhadap lingkaran.

Menentukan pusat dan jarijari lingkaran yang diketahui persamaannya. Menyusun persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu. Menentukan kedudukan garis terhadap suatu lingkaran.

Menentukan syarat-syarat agar garis: 4. menyinggung lingkaran. 5. memotong lingkaran. 6. tidak memotong lingkaran (di luar lingkaran).

jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui.  Menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu.

5. Lingkaran yang melalui (2, 1), (6, 1), dan (2, 5) berjari-jari......

6. Agar garis y = mx tidak memotong lingkaran 2 2 , x  y 4 x  2 y  4  0

 Menentukan posisi garis terhadap lingkaran.

berapakah nilai m .......

Sri Kurnianingsih, dkk) hal. 195-198, 199-202, 202-206, 206-209.  Buku referensi lain.

Bahan:  

Slide Lembar Kerja Siswa


69

3.4. Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dalam berbagai situasi.

 Persamaan lingkaran: persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0), persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, bentuk umum persamaan lingkaran, kedudukan garis terhadap suatu lingkaran.

 Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan persamaan lingkaran (persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0), persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, bentuk umum persamaan lingkaran, kedudukan garis terhadap suatu lingkaran).

 Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai persamaan lingkaran (persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0), persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, bentuk umum persamaan lingkaran, kedudukan garis terhadap suatu lingkaran).

 Ulangan harian.



 Menyelidiki sifat dari garisgaris yang menyinggung maupun tidak menyinggung lingkaran.  Menentukan rumus persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran: 4. berpusat di O(0, 0). 5. berpusat di M(a, b) 6. persamaannya berbentuk umum.

 Menentukan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran.

 Tugas kelompok.

Persamaan garis singgung: - Garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0). - Garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jarijari r. - Garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu. - Garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran.

 Menentukan rumus persamaan garis singgung dengan gradien tertentu pada: 3. lingkaran berpusat di O(0, 0). 4. lingkaran berpusat di M(a, b)

 Pilihan ganda.



3. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (-3, 2) dan menyinggung garis 3x4y 8 adalah....... 4. Titik pusat lingkaran 2 2 x  y ax  by  12  0 terletak pada garis 2x3y 0, di kuadran IV. Jika jari-jari lingkaran adalah 1, nilai a dan b berturut-turut adalah......

2 x 45 menit.

3. Diketahui persamaan garis singgung lingkaran (x3 )2y25, di titik yang berabsis 1 dan ordinat positif. Persamaan garis singgung yang tegak lurus garis singgung tersebut adalah.....

4 x 45 menit.


Bahan: 4. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2 y2 64dan titik (-10, 0) adalah.....

 

70


 Menyelesaikan soal mengenai persamaan garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran dengan menggunakan diskriminan dan dengan cara lain.

 Menentukan persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui.


 Menggunakan diskriminan atau dengan cara lain untuk menentukan persamaan garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran.

 Persamaan garis singgung: garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0), garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu, garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran.

 Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan persamaan garis singgung (garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0), garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu, garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran).

 Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai persamaan garis singgung (garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0), garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu, garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran).

 Ulangan harian.

 Pilihan ganda.

 Uraian singkat. .

2. Dari titik T(10, 9) dibuat garis singgung yang menyinggung lingkaran 2 2 di x  y 4 x  6 y  23 titik S. Panjang TS = ...... a. 4 d. 10 b. 6 e. 12 c. 8 3. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran

2 x 45 menit.

2 2 x  y 4 x  6 y  68  0

yang tegak lurus garis AB dengan A(-2, 3) dan B(-5, 7) adalah......

71



Kepala Sekolah

__________________ NIP.

__________________ NIP.

72

Silabus

Nama Sekolah

: SMA

Mata Pelajaran

: MATEMATIKA

Kelas / Program

: XI / IPA

Alokasi Waktu

: 10 x 45 menit (5 pertemuan) dan w x 45 menit (1 kali ulangan harian)

Semester

: GENAP


Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah.


Materi Ajar


Indikator Teknik

3.1. Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian

Sukubanyak  Pengertian sukubanyak: - Derajat dan koefisienkoefisien sukubanyak. - Pengidentifikasi an sukubanyak - Penentuan nilai





Memahami pengertian sukubanyak dengan menyebutkan derajat sukubanyak dan koefisienkoefisien tiap sukunya. Mengidentifikasi bentuk matematika yang merupakan sukubanyak.



Menentukan derajat dan koefisienkoefisien tiap suku dari sukubanyak serta mengidentifikasi bentuk matematika yang merupakan sukubanyak.

Tugas individu.

Bentuk Instrumen Uraian singkat.

Contoh Instrumen 3. Tentukan derajat beserta koefisien-koefisien dan kontanta dari sukubanyak berikut: a. 2 x3  8x2  3x  5 b. 6 y 4  8 y3  3 y  84 . c. 2t 2  8t 4  3t 3  10t  5


Sumber/ Bahan / Alat

Sumber:  Buku paket (Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 2 Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk) hal. 2-5,

73

sukubanyak.



Menentukan nilai dari suatu sukubanyak dengan menggunakan cara substitusi atau skema.



4. Tentukan bentuk matematika berikut merupakan sukubanyak atau bukan:

Menentukan nilai dari suatu sukubanyak dengan menggunakan cara substitusi langsung dan skema.



6-11. Buku referensi lain.

c. 2 x4  8x2  3x  50 . d. x3 

1 3  2x  1 . x x2


Alat:  Laptop  LCD  OHP  Operasi antar sukubanyak: - Penjumlahan sukubanyak. - Pengurangan sukubanyak. - Perkalian sukubanyak.



Menyelesaikan operasi antar sukubanyak yang meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian sukubanyak serta menentukan derajatnya.



Menyelesaikan operasi antar sukubanyak yang meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian sukubanyak.

Tugas individu.

Uraian singkat.

3. Diketahui sukubanyak f  x   x  8x  4 x  5 3

2

2  45 menit.

dan g  x   28x2  9 x  40 , tentukan: d. f  x   g  x  dan derajatnya. e. f  x   g  x  dan derajatnya.


f. f  x   g  x  dan derajatnya. - Kesamaan sukubanyak.

Pembagian sukubanyak:  Bentuk panjang.  Sintetik Horner (bentuk linear dan bentuk







Memahami pengertian dari kesamaan sukubanyak untuk menentukan koefisien dari sukubanyak yang sama.

Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat menggunakan cara pembagian bentuk panjang dan sintetik Horner. Menentukan derajat hasil



Menentukan koefisien yang belum diketahui nilainya dari dua sukubanyak yang sama.

Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat serta menentukan derajat hasil bagi dan sisa pembagiannya dengan

4. Tentukan nilai p dari kesamaan sukubanyak berikut.


( x  1)2  ( x  2)( x  3)  2 p

Tugas individu.

Uraian singkat.

Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian serta derajatnya pada pembagian sukubanyak berikut dan nyatakan hasilnya dalam bentuk persamaan dasar pembagian: d.

2 x3  8x2  3x  5 dibagi


2  45 menit.


Bahan:

74

kuadrat).

bagi dan sisa pembagian sukubanyak.

oleh  x  1 .

menggunakan cara pembagian sukubanyak bentuk panjang dan sintetik (Horner).

e.

4

 

3

6 y  8 y  3 y  84 dibagi oleh  2 y  3 .

f.

2t 2  8t 4  3t 3  10t  5



2




dibagi oleh t  2t  6 .

3.2. Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah.

  Teorema sisa: - Pembagian dengan  x  k  . - Pembagian dengan  ax  b  . - Pembagian dengan  x  a  x  b  - Pembagian dengan  x  k  ax  b 









Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh  x  k  dengan menggunakan teorema sisa. Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh  ax  b  dengan menggunakan teorema sisa. Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh  x  a  x  b  dengan menggunakan teorema sisa.



Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan menggunakan teorema sisa.


Tugas individu. .

Uraian singkat.

 Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian berikut beserta derajatnya: o x3  8x2  30 x  5 dibagi oleh  x  5 o 2 x4  20 x3  8x2  3x  5 dibagi oleh x2  2 x  6 o x4  2 x3  8x2  x  4 di bagi oleh  x  4 2 x  1

2  45 menit.




Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh  x  a  x  b  dengan menggunakan teorema sisa. Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh  x  k  ax  b  dengan menggunakan teorema sisa.



 Membuktikan teorema sisa.


75

 Teorema faktor - Persamaan sukubanyak - Akar-akar rasional persamaan sukubanyak:  Menentukan akarakar rasional suatu persamaan sukubanyak  Menentu kan akarakar mendekati akar nyata persamaan sukubanyak







  

Pengertian sukubanyak Operasi antar sukubanyak Teorema sisa Teorema faktor

Menentukan faktor linear dari sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor. Menunjukkan faktor linear dari suatu sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor.











Menentukan akar-akar rasional suatu persamaan sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor. Menentukan akar-akar mendekati akar nyata persamaan sukubanyak dengan menggunakan perhitungan dan grafik.



Menentukan akarakar suatu persamaan sukubanyak.





Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan pengertian sukubanyak, menentukan nilai sukubanyak, operasi antar sukubanyak, cara



Menentukan faktor linear dari sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor.

Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai pengertian sukubanyak,

Tugas individu.

Uraian singkat.

1. Faktorkanlah sukubanyak 3

2

2 x  3x  17 x  12 .

2  45 menit.


Bahan:  Slide  Lembar Kerja Siswa 2. Tentukan akar-akar rasional dari persamaan berikut.


2 x  5x  17 x  41x  21  0 4

Ulangan Harian.

Uraian singkat.

3

2

4. Tentukan hasil dan sisa pembagian dari pembagian

2  45 menit.

x3  3x2  5x  10 oleh  x  3 .

76



Persamaan sukubanyak

menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan menggunakan teorema sisa, dan cara menyelesaikan suatu persamaan sukubanyak dengan menentukan faktor linear nya menggunakan teorema faktor.

menentukan nilai sukubanyak, operasi antar sukubanyak, cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan menggunakan teorema sisa, dan cara menyelesaikan suatu persamaan sukubanyak dengan menentukan faktor linear nya menggunakan teorema faktor.

5. Tentukan apakah bentuk matematika berikut merupakan sukubanyak atau bukan. a. 5x  x3  2  x2 b. 5 x 

Pilihan Ganda.

x3 2   x2 3 x

6. Diketahui  x  2  adalah faktor dari sukubanyak P  x   2 x3  ax2  7 x  6 .

Salah satu faktor lainnya adalah .... a.  x  3 d.  2 x  3 b.  2 x  3

e.

 x  1

c.  x  3



Kepala Sekolah

__________________ NIP.

__________________ NIP.

77

Silabus

Nama Sekolah

: SMA

Mata Pelajaran

: MATEMATIKA

Kelas / Program

: XI / IPA

Alokasi Waktu


Semester

: GENAP


Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.

Kompetensi Dasar

2.13. Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi.

Materi Ajar

Komposisi fungsi dan fungsi invers.  Sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh fungsi: - Fungsi satu-satu (Injektif). - Fungsi pada (Surjektif). - Fungsi satu-satu pada (Bijektif). - Kesamaan dua

Kegiatan Pembelajaran 





Mengingat kembali materi kelas X mengenai pengertian fungsi dan jenis-jenis fungsi khusus. Memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi yaitu fungsi satu-satu, pada, serta satusatu dan pada. Memahami sifat kesamaan dari dua fungsi.

Indikator 

Menentukan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi.

Teknik Tugas individu.

Penilaian Bentuk Instrumen Uraian singkat.

Contoh Instrumen

9. Apakah fungsi berikut merupakan fungsi bijektif? a. f :    x 2x  3 b. f :   

x

2 x2  5


Sumber/Bahan /Alat Sumber:  Buku paket (Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 2 Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk) hal. 62-75.

78



fungsi 10. 

Aljabar fungsi

 

Memahami operasi-operasi yang diterapkan pada fungsi. Menentukan daerah asal dari fungsi hasil operasi yang diterapkan.



Melakukan operasioperasi aljabar yang diterapkan pada fungsi.

Diketahui f  x   x  2 dan


2 . Tentukan 3x  6 rumus fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya (D). a.  f  g  x  g  x 

b. c.



 f  g  x   f  g  x 

f  d.    x  g



Komposisi fungsi: - Pengertian komposisi fungsi. - Komposisi fungsi pada sistem bilangan real. - Sifat-sifat dari komposisi fungsi.

 



Memahami pengertian komposisi fungsi Menjelaskan komposisi fungsi pada sistem bilangan real yang meliputi nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya. Menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan.



Menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan.

Tugas individu.

Uraian singkat.

3. Diketahui f :    dengan f  x   2 x  2 dan

g :    dengan g  x   x2  1 .

Tentukanlah: a.  f g  x  , b. c.





Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui. Menjelaskan sifat-sifat dari komposisi fungsi.

2  45 menit.



Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.

g f

f  x  , g  x  1

4. Tentukan rumus fungsi g(x) jika diketahui f(x) = x + 2 dan (fog)(x) = 3x – 5.


Bahan:  Slide  Lembar Kerja Siswa Alat:  Laptop  LCD  OHP

79

Komposisi fungsi dan fungsi invers.  Sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh fungsi  Aljabar fungsi  Komposisi fungsi

2.14. Menentukan invers suatu fungsi.



Fungsi Invers: - Pengertian invers fungsi.



  

- Menentukan rumus fungsi invers.



Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi, operasioperasi yang diterapkan pada fungsi, daerah asal dari fungsi hasil operasi yang diterapkan, menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya, menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, dan menyebutkan sifat-sifat dari komposisi fungsi.



Memahami pengertian dari invers suatu fungsi. Menjelaskan syarat suatu fungsi mempunyai invers. Menentukan apakah suatu fungsi mempunyai invers atau tidak. Menentukan rumus fungsi invers dari fungsi yang diketahui dan sebaliknya.



 Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi, operasi-operasi yang diterapkan pada fungsi, daerah asal dari fungsi hasil operasi yang diterapkan, menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya, menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, dan menyebutkan sifat-sifat dari komposisi fungsi.

Ulangan Harian

Menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi.

Tugas individu.

Pilihan Ganda.

Diketahui g :    ditentukan oleh fungsi

2  45 menit.

g  x   x2  x  2 dan

f :    sehingga f g  x   2x2  2x  5 ,

maka f  x  sama dengan .... a. 2 x  3 b. 2 x  1 c. 2 x  1

Uraian singkat.

d. 2 x  3 e. 2 x  9

Tentukan invers dari fungsi atau relasi berikut kemudian gambarkan diagram panah fungsi atau relasi tersebut beserta diagram panah inversnya: a.  3, 2 ;  2, 0 ;  1,  2

 0, b.

 4 ; 1,  6 ;  2,  8

3, a  ;  2, b ; 1, c  ; 0, d 

2  45 menit.



80



Grafik suatu fungsi dan grafik fungsi inversnya.

 

Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya. Menentukan daerah asal fungsi inversnya.



Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Diketahui fungsi f  x   2 x3  3 . Tentukan:

2  45 menit.

a. rumus fungsi f 1  x  ,


b. daerah asal fungsi f  x  dan f 1  x  , c. gambarlah grafik fungsi


f  x  dan f 1  x  .


Fungsi invers dari fungsi komposisi

   

 

Fungsi Invers: Fungsi invers dari fungsi komposisi.



Membahas teorema yang berkenaan dengan fungsi invers. Menentukan rumus komposisi fungsi dari dua fungsi yang diberikan. Menentukan rumus fungsi invers dari fungsi kompisisi. Menentukan nilai fungsi kompisisi dan fungsi invers dari fungsi komposisi tersebut.



Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan pengertian invers fungsi, menentukan rumus fungsi invers, menggambarkan grafik fungsi invers, dan teorema yang berkenaan dengan



Menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya.

Tugas individu.

Uraian singkat.

3x  2 dan 4x  3 g ( x)  2x  1 . Tentukan

Diketahui f ( x) 

2  45 menit.

( f g )1(3).



Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan pengertian invers fungsi, menentukan rumus fungsi invers, menggambarkan grafik fungsi invers, dan

Ulangan harian

Pilihan ganda.

1. Diketahui f  x   5  6 x dan g  x   3x  12 , maka

2  45 menit.

 f 1 g   x  ....

81

fungsi invers.

teorema yang berkenaan dengan fungsi invers.

a. 18x  27 d. 2 x  19

d.

1 x4 3

e.

b. 18x  67 e.

2 x  19 1 x4 3

c. 2 x  29 Uraian singkat.

2. Diketahui f  x   3  3x3 dan g  x   3x  1 . Tentukanlah: a. f 1  x  dan g 1  x  , b.

f

g

g

f

1

1

d.

2 x  19

 x  dan

 2 ,

c. Grafik fungsi f  x  ,

e.

1 x4 3

f 1  x  , g  x  , g 1  x  , dan g 1 f 1  x 



Kepala Sekolah

_____________________________ NIP.

____________________________ NIP.

82

Silabus

Nama Sekolah

: SMA

Mata Pelajaran

: MATEMATIKA

Kelas / Program

: XI / IPA

Alokasi Waktu


Semester

: GENAP


Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar

Materi Ajar

2.15. Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di takhingga dan menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri.

Limit fungsi  Limit fungsi aljabar: - Definisi limit secara intiutif. - Definisi limit secara aljabar.

- Limit fungsifungsi berbentuk lim f  x  (cara x c




 

Menjelaskan arti limit fungsi secara intiutif berdasarkan fungsi aljabar yang sederhana. Menjelaskan arti limit fungsi secara aljabar berdasarkan fungsi aljabar sederhana. Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik menggunakan cara substitusi, faktorisasi, dan

Indikator



Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga.

Teknik

Tugas individu

Penilaian Bentuk Instrumen

Uraian singkat.

Contoh Instrumen


   x 2  3x  4  lim

a. lim 2 x 2  3 x 1

b.

x 1

x 1

c. lim x  x 2  4 x 


Sumber/Bahan /Alat

Sumber:  Buku paket (Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 2 Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk)

83

substitusi, faktorisasi, dan perkalian sekawan). - Limit fungsi di tak hingga

perkalian dengan sekawan.  

Menghitung limit fungsi aljabar di tak hingga .

hal. 104-118. Buku referensi lain.




Teorema-teorema  limit : - Menggunakan teorema limit  untuk menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri.  - Menggunakan teorema limit untuk menghitung bentuk tak tentu limit fungsi.

Memahami teorema-teorema  limit dalam perhitungan limit fungsi. Menjelaskan teorema-teorema limit yang digunakan dalam perhitungan limit. Menggunakan teorema limit dalam menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.

Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.

Tugas individu.

Uraian singkat.


   x 2  3x  4  lim

a. lim 2 x 2  3x  1 x 3

b.

x 1

c. lim

x 

x 1

x3  x6

2  45 menit.



84



Limit fungsi  trigonometri :  - Teorema limit apit. - Menentukan nilai sin x . lim x 0 x - Menentukan nilai x . lim x 0 sin x

Memahami teorema limit apit.  Menggunakan teorema limit apit dalam menentukan nilai sin x x dan lim . lim x 0 x x 0 sin x

Menghitung limit fungsi trigonometri di suatu titik.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Hitunglah nilai cos2 x . lim x  4 1  sin x

2  45 menit.





Penggunaan limit







Kekontinuan dan diskontinuan (pengayaan).

  

Menjelaskan penggunaan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva di suatu titik tertentu. Menggunakan limit dalam menentukan laju perubahan suatu fungsi pertumbuhan.

 Menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.

Memahami kekontinuan dan diskontinuan dari suatu fungsi. Menunjukkan kekontinuan suatu fungsi. Menghapus diskontinuan suatu fungsi.

 Menyelidiki kekontinuan suatu fungsi.

Tugas individu.

Uraian singkat.

3. Gambarkan garis singgung kurva f  x   x2  4 x  3 di

x  1, 0,

1 . 2

4. Selidiki kekontinuan fungsi-fungsi berikut: m. f  x  

x2  4 di x2

x=2 n. f  x   x2  6 di x=0

2  45 menit.

Sumber:  Buku paket hal. 130-134, hal 135-138.  Buku referensi lain.


85

   

2.16. Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi.

Limit fungsi aljabar Teorema-teorema limit Limit fungsi trigonometri Penggunaan limit

 Turunan fungsi: - Definisi turunan fungsi. - Notasi turunan.



   

  

Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga serta menggunakan teoremateorema limit dalam menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dan bentuk tak tentu limit fungsi, serta menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.



Memahami definisi turunan fungsi. Menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan. Menjelaskan arti fisis dan geometri turunan fungsi di suatu titik. Menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu..



Menjelaskan dan menentukan laju perubahan nilai fungsi. Memahami notasi turunan fungsi. Menggunakan notasi turunan dalam menentukan laju perubahan nilai fungsi.



Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga serta menggunakan teorema-teorema limit dalam menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dan bentuk tak tentu limit fungsi, serta menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.

Ulangan harian.

Menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan.

Tugas kelompok.

Pilihan ganda.

 2 1  Nilai lim    x 1 x 2  1 x  1  sama dengan .... 3 3 a.  d. 4 4 1 b.  e. 1 2 c.

Uraian singkat.

2  45 menit.

1 2

8. Tentukan turunan pertama fungsi berikut dengan menggunakan definisi turunan. a. f  x   x2  4 x  3

2  45 menit.


b. f  x   x3  3 

Menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu.

Menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya

9. Jika f  x   4 x  3 , carilah f '  2 , f '  1 , f '  0 10. Misalkan y  4 z 2  1 , tentukan

dy . dz


86

 Teorema-teorema umum turunan fungsi.

 

 Turunan fungsi trigonometri. 

Menjelaskan teoremateorema umum turunan fungsi. Menggunakan teoremateorema turunan fungsi untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri. Membuktikan teoremateorema umum turunan fungsi.



Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Tentukan turunan fungsi fungsi berikut:

2  45 menit.

a. 20 x4  3x2  5x 20 x3  3x 2 3x  4 c. sin  2 x  1  cos3x

b.

Sumber:  Buku paket hal. 155-167.  Buku referensi lain. Bahan:  Slide  Lembar Kerja Siswa Alat:  Laptop  LCD  OHP

o Turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.

 Mengingat kembali aturan dari komposisi fungsi.  Memahami mengenai teorema aturan rantai.  Menggunakan aturan rantai dalam menentukan turunan suatu fungsi.

 Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Tentukan

dy jika dx

fungsinya adalah: a. y  4u14  1 dan

u  2x  3 1

b. y  10u 2 dan

u  x2  2 x  1

2  45 menit


87

 Persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.

 Mengingat kembali materi mengenai arti fisis dan geometri dari turunan fungsi di suatu titik.  Menentukan gradien dari suatu kurva di suatu titik.  Membahas cara menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva di suatu titik.

 Menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Carilah persamaan garis singgung pada kurva berikut:

2  45 menit

a. y  3x2  5x di  0, 1 b. y 

x2  5 di  0, 1 2x  3


 Turunan fungsi:  Teorema-teorema umum turunan fungsi.  Turunan fungsi trigonometri.  Turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.  Persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.

 Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menggunakan teorema-teorema umum turunan untuk menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri di suatu titik dan tak hingga, cara menghitung turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai, dan menentukan persamaan garis singgung pada kurva di suatu titik.

 Mengerjakan soal dengan baik yang berkaitan dengan cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menggunakan teorema-teorema umum turunan untuk menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri di suatu titik dan tak hingga, cara menghitung turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai, dan menentukan persamaan garis singgung pada kurva di suatu titik.

Ulangan harian.

Pilihan ganda.

Jika f  x  

x2  3 dan 2x 1

f '  x  adalah turunan

2  45 menit

pertama f  x  , maka

f '  2  adalah .... 1 9 4 b. 9 2 c. 9 a.

d. 

2 9

e. 2

88

2.17. Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah.



Fungsi naik dan fungsi turun

 

Memahami definisi fungsi naik dan fungsi turun. Menentukan selang interval dimana fungsi naik dan turun.



Menentukan selang dimana fungsi naik atau turun.

Tugas kelompok.

Uraian singkat.

Tentukan interval agar fungsi-fungsi berikut naik atau turun:

2  45 menit.

a. 20 x4  3x2  5x b.

x3  8 x2

Sumber:  Buku paket hal. 175-180.  Buku referensi lain. Bahan:  Slide  Lembar Kerja Siswa

2

c. x  x  1


Sketsa grafik dengan uji turunan. - Mensketsa grafik dengan uji turunan pertama. - Mensketsa grafik dengan uji turunan kedua.





Mensketsa grafik dengan uji turunan pertama dengan menentukan titik stasionernya. Mensketsa grafik dengan uji turunan kedua dan menentukan jenis titik ekstrimnya.





Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya. Mensketsa grafik fungsinya.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Misalkan 3

2

y  x  2 x  3x  4 :

4  45 menit.

dy d2y dan , dx dx 2 b. Tentukan semua titik stasionernya dan tentukan jenisnya, c. Buat sketsa grafiknya. a. Tentukan

Sumber:  Buku paket hal. 180-192  Buku referensi lain. Bahan:  Slide  Lembar Kerja Siswa Alat:  Laptop  LCD  OHP



Pergerakan. - Kecepatan. - Percepatan.

 

Memahami pengertian dari kecepatan dan percepatan. Menghitung kecepatan dan dan percepatan dengan menggunakan turunan.



Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Posisi benda sepanjang lintasan (s) setelah t detik dinyatakan dengan s(t). Dimana s  t   2t 2  3t  4 . Tentukan: a. v  t  dan a  t 

2  45 menit.

Sumber:  Buku paket hal. 193-196.  Buku referensi lain. Bahan:  Slide

89

b. v  2 dan a  2



c. t dimana a  t   0

Lembar Kerja Siswa


Penggunaan turunan dalam bentuk tak tentu. - Bentuk tak tentu 0 0

.





- Bentuk tak tentu lainnya.

Mengingat kembali materi mengenai cara menghitung limit fungsi di sutu titik dan bentuk tak tentu limit fungsi. Menggunakan turunan. dalam menghitung limit bentuk tak tentu



0 0



Menentukan limit fungsi bentuk tak tentu.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Tentukan lim

x2  5x  4

x 5 x 2  4 x  5

2  45 menit.

Sumber:  Buku paket hal. 197-203.  Buku referensi lain. Bahan:  Slide  Lembar Kerja Siswa

.

Menggunakan turunan dalam menghitung limit bentuk tak tentu lainnya.

Alat:  Laptop  LCD  OHP    

Fungsi naik dan fungsi turun Sketsa grafik dengan uji turunan. Pergerakan. Penggunaan turunan dalam bentuk tak tentu.



Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan cara menentukan selang dimana fungsi naik atau turun, menentukan titik stasioner dan jenisnya, mensketsa grafiknya, dan cara penggunaan turunan dalam menghitung kecapatan, percepatan, limit fungsi bentuk tak tentu 0 0

dan lainnya .



Mengerjakan soal dengan baik yang berisi materi yang berkaitan dengan cara menentukan selang dimana fungsi naik atau turun, menentukan titik stasioner dan jenisnya, mensketsa grafiknya, dan cara penggunaan turunan dalam menghitung kecapatan, percepatan, limit fungsi bentuk tak tentu 0 dan lainnya . 0

Ulangan harian.

Uraian singkat.

1. Tentukan limit berikut :

x3  8 a. lim x 2 x  2 b. lim

2  45 menit.

x3  4 x  3

x  x3  14 x

Pilihan ganda.

2. Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi 1 f  t    t 3  3t 2  5t . 3 Kecepatan tertinggi mobil itu dicapai pada waktu t adalah adalah .... a. 5 d. 2 b. 4 e. 1

90

c. 3

2.18. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya.



Masalah maksimum dan minimum. - Masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. - Masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.

  

Mengingat kembali materi mengenai cara menghitung turunan fungsi. Menyelesaikan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. Menafsirkan solusi dari masalah yang diperoleh.



Menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan masalah maksimum dan minimum.

Tugas individu.

Uraian singkat.

3. Keuntungan (K) per barang yang diperoleh sebuah toko dengan menjual x barang dengan tipe tertentu adalah K  40 x  25x3  200  2x

Tentukan: a. banyak barang yang harus dijual untuk memaksimumkan keuntungan, b. keuntungan maksimum per barang, c. keuntungan total per hari dengan menjual sejumlah tersebut.

4  45 menit


4. Jumlah dua angka adalah 40 dan hasil kali kedua bilangan tersebut maksimum tentukanlah kedua bilangan tersebut. 6.6

Merancang dan menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi.









Menjelaskan karakteristik masalah dimana fungsinya tidak diketahui yang akan dicari maksimum atau minimumnya. Menentukan besaran masalah yang akan dijadikan sebagai variabel dalam ekspresi matematikanya. Merumuskan fungsi satu variabel yang merupakan model matematika dari masalah. Menentukan penyelesaian

91





Masalah maksimum dan minimum.



dari model matematika tersebut. Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah dimana fungsinya tidak diketahui.

Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan cara menyelesaikan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui.



Mengerjakan soal dengan baik yang berisi materi berkaitan dengan cara menyelesaikan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui.

Ulangan harian.

Pilihan ganda.

3. Jumlah biaya untuk memproduksi tas sejumlah p setiap harinya adalah

2  45 menit.

1  Rp  p 2  35 p  25  ribu 4 

dan harga setiap tas 1   Rp  50  p  ribu 2   supaya keuntungannya optimal,maka banyaknya tas yang harus diproduksi setiap harinya adalah .... d. 20 d. 10 e. 18 e. 5 f. 15

Uraian singkat.

4. Suatu perusahaan mempunyai p karyawan. Total gaji seluruh karyawan tersbut adalah





p 15.000  2 p 2 . Tentukan banyak karyawan sehingga total gajinya mencapai maksimum.

92



Kepala Sekolah

____________________________ NIP.

____________________________ NIP.

93

BAB III RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: XI/1 (Ganjil)

Alokasi Waktu

: 4 jam pelajaran (2 pertemuan)

Materi

: Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah

I.

Standar Kompetensi Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.

II.

Kompetensi Dasar Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogif.

III.

Indikator 1. Memahami cara memperoleh data, menentukan jenis dan ukuran data, serta memeriksa, membulatkan, dan menyusun data untuk menyelesaikan masalah. 2. Menentukan data terbesar, terkecil, median, kuartil (kuartil pertama, kuartil kedua, kuartil ketiga), statistik lima serangkai (statistik minimum, statistik maksimum, median, kuartil pertama, kuartil ketiga), rataan

94

kuartil, rataan tiga, desil, jangkauan, jangkauan antar-kuartil, dan jangkauan semi antar-kuartil untuk data tunggal. 3. Membaca sajian data dalam bentuk tabel (daftar), meliputi daftar bariskolom, daftar distribusi frekuensi (data tunggal dan data berkelompok), dan daftar distribusi frekuensi kumulatif (data tunggal dan data berkelompok).

IV.

Tujuan Pembelajaran 1. Peserta didik dapat memahami cara memperoleh data, menentukan jenis dan ukuran data, serta memeriksa, membulatkan, dan menyusun data untuk menyelesaikan masalah. 2. Peserta didik dapat menentukan data terbesar, terkecil, median, kuartil (kuartil pertama, kuartil kedua, kuartil ketiga), statistik lima serangkai (statistik minimum, statistik maksimum, median, kuartil pertama, kuartil ketiga), rataan kuartil, rataan tiga, desil, jangkauan, jangkauan antarkuartil, dan jangkauan semi antar-kuartil untuk data tunggal. 3. Peserta didik dapat membaca sajian data dalam bentuk tabel (daftar) baris-kolom, daftar distribusi frekuensi (data tunggal dan data berkelompok), dan daftar distribusi frekuensi kumulatif (data tunggal dan data berkelompok).

V.

Materi Pembelajaran 

Pertemuan I: 1. Statistika : -

Data 

Jenis- jenis data



Ukuran data

-

Statistika dan statistik

-

Populasi dan sampel

-

Data tunggal

95



Pemeriksaan data



Pembulatan data



Penyusunan data



Data terbesar, terkecil, dan median



Kuartil (kuartil pertama,kuartil kedua, dan kuartil ketiga)



Statistik

lima

serangkai

(statistik

minimum,

statistik maksimum, median, kuartil pertama, kuartil ketiga)





Rataan kuartil dan rataan tiga



Desil



Jangkauan



Jangkauan antar-kuartil



Jangkauan semi antar-kuartil (simpangan kuartil)

Pertemuan II : 1. Tabel (daftar) baris- kolom 2. Daftar distribusi frekuensi 3. Daftar distribusi frekuensi kumulatif

VI.

Alat, Bahan, dan Sumber Belajar 





Alat : -

Laptop

-

LCD

-

OHP

Bahan : -

Slide

-

Lembar Kerja Siswa

Sumber : -

Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Ganjil Jilid 2A, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 2-16, 17-19, 22-26).

-


96

VII.

Metode Pembelajaran Ceramah, tanya jawab, dan diskusi.

VIII.

Kegiatan Pembelajaran Skenario Pembelajaran Pertemuan I Alokasi Waktu : 2 x 45 menit Tahap Pembelajaran


Pendahuluan

1. Salam

(10 menit)

2. Berdoa 3. Membacakan SK dan KD

Kegiatan Inti (65 menit)

a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai cara memperoleh data, menentukan jenis dan ukuran data, memeriksa, membulatkan, dan menyusun data untuk menyelesaikan masalah, serta menentukan data terbesar, terkecil, median, kuartil (kuartil pertama, kuartil kedua, kuartil ketiga), statistik lima serangkai (statistik minimum, statistik maksimum, median, kuartil pertama, kuartil ketiga), rataan kuartil, rataan tiga, desil, jangkauan, jangkauan antarkuartil, dan jangkauan semi antarkuartil untuk data tunggal, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut. b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara memperoleh data, menentukan jenis dan ukuran data, memeriksa, membulatkan, dan menyusun data untuk menyelesaikan masalah, serta menentukan data terbesar, terkecil, median, kuartil (kuartil pertama, 97

c.

kuartil kedua, kuartil ketiga), statistik lima serangkai (statistik minimum, statistik maksimum, median, kuartil pertama, kuartil ketiga), rataan kuartil, rataan tiga, desil, jangkauan, jangkauan antarkuartil, dan jangkauan semi antarkuartil untuk data tunggal. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket mengenai pencarian median dari data tunggal, mengenai penentuan kuartil pertama, kuartil kedua, dan kuartil ketiga dari data tunggal, mengenai penentuan rataan kuartil dan rataan tiga dari data tunggal, mengenai penentuan desil untuk data tunggal, mengenai penentuan jangkauan, jangkauan antar-kuartil (hamparan), dan jangkauan semi antar-kuartil untuk data tunggal. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai pengidentifikasian data yang bersifat kualitatif atau kuantitatif mengenai populasi dan sampel, pencatatan data kuantitatif, dan penentuan statistik lima serangkai, jangkauan, jangkauan antar-kuartil (hamparan), dan jangkauan semi antar-kuartil (simpangan kuartil) untuk data tunggal, dari buku paket sebagai tugas individu. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari buku paket. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket sebagai tugas individu.

d.

e.

f.

Penutup (15 menit)

a.

Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai data (jenisjenis data, ukuran data), penanganan awal data tunggal berupa pemeriksaan, pembulatan, dan penyusunan data tunggal, serta

98

penentuan data terbesar, terkecil, median, kuartil (kuartil pertama, kuartil kedua, kuartil ketiga), statistik lima serangkai (statistik minimum, statistik maksimum, median, kuartil pertama, kuartil ketiga), rataan kuartil, rataan tiga, desil, jangkauan, jangkauan antar-kuartil, dan jangkauan semi antar-kuartil untuk data tunggal. b. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah berkaitan dengan data (jenisjenis data, ukuran data), penanganan awal data tunggal berupa pemeriksaan, pembulatan, dan penyusunan data tunggal, serta penentuan data terbesar, terkecil, median, kuartil (kuartil pertama, kuartil kedua, kuartil ketiga), statistik lima serangkai (statistik minimum, statistik maksimum, median, kuartil pertama, kuartil ketiga), rataan kuartil, rataan tiga, desil, jangkauan, jangkauan antar-kuartil, dan jangkauan semi antar-kuartil untuk data tunggal dari soal-soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. c. Peserta didik diberikan kesempatan untuk bertanya mengenai materi yang belum dipahami.

Skenario Pembelajaran Pertemuan II Alokasi Waktu : 2 x 45 menit Tahap Pembelajaran


Pendahuluan

1. Salam

(10 menit)

2. Berdoa 3. Membahas PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya.

99

Kegiatan Inti (60 menit)

a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru, selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau bukubuku penunjang lain yang berhubungan dengan materi yang akan disampaikan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik mengenai cara membaca data dalam bentuk tabel (daftar), meliputi daftar baris-kolom, daftar distribusi frekuensi, dan daftar distribusi frekuensi kumulatif baik untuk data tunggal maupun data berkelompok, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara membaca data dalam bentuk tabel (daftar), meliputi daftar bariskolom, daftar distribusi frekuensi, dan daftar distribusi frekuensi kumulatif baik untuk data tunggal maupun data berkelompok. c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket mengenai daftar distribusi frekuensi data berkelompok. d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai daftar baris-kolom, daftar distribusi frekuensi, dan daftar distribusi frekuensi kumulatif baik untuk data tunggal maupun data berkelompok dari buku paket sebagai tugas individu. e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal tersebut.

a. Peserta didik membuat rangkuman 100

dari materi tabel (daftar) bariskolom, daftar distribusi frekuensi, dan daftar distribusi frekuensi kumulatif baik untuk data tunggal maupun data berkelompok. b. Peserta didik dipersilahkan untuk bertanya mengenai materi yang belum dipahami. c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi tabel (daftar) baris-kolom, daftar distribusi frekuensi, dan daftar distribusi frekuensi kumulatif baik untuk data tunggal maupun data berkelompok dari soal-soal pada buku paket yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

Penutup (20 menit)

IX.

Penilaian 

Teknik

: Tugas individu



Bentuk Instrumen

: Uraian Singkat



Contoh Instrumen

:

1. Nilai Matematika dari 10 siswa adalah 3, 7, 6, 5, 7, 9, 8, 4, 7, 8. Tentukan: a) Kuartil pertama, kuartil kedua, dan kuartil ketiga. b) Rataan kuartil dan rataan tiga. c) Jangkauan, jangkauan antar-kuartil, dan jangkauan semi antar-kuartil. 2. Daftar baris-kolom berikut menyatakan banyaknya analk lakilaki dan perempuan yang dimiliki oleh suatu keluarga yang mengikuti survei.

101

Banyak anak perempu an 0 1 2 3 4

Banyak anak laki-laki 0 1 2 3 4 3 2 5 9 1 1 2 3 1 2

1

a) Berapa banyak keluarga yang mengikuti survei? b) Berapa banyak keluarga yang memiliki anak laki-laki? c) Berapa banyak anak laki-laki dan perempuan yang terdaftar? d) Apakah pernyataan ini benar “Anak laki-laki lebih banyak dillahirkan dibandingkan anak perempuan“. Jelaskan!

102

PENUTUP

3.1

Saran Dalam penyusunan silabus diharapkan para pendidik menyusunnya dengan

benar dan sesuai dengan ketentuan penyusunnya, misalkan pada kolom sumber/bahan/alat harus disebutkan satu persatu, tidak hanya menyebutkan sumber dan bahan saja. 3.2

Kekurangan Silabus Pada kolom sumber/ alat/ bahan hanya disebutkan sumber dan alat saja tanpa

ada keterangan bahan apa yang digunakan pendidik dalam proses pembelajaran serta tidak ada alokasi waktu secara keseluruhan yang dipakai dalam setiap materi pembelajaran.

103

DAFTAR PUSTAKA

Anonim. (2009). Silabus dan RPP Matematika. [Online]. Tersedia : http://os2kangkung.blogspot.com/2009/06/silabus-dan-rpp-matematika-ii-ipakls.html . (Mei 2012) Chandra, Agus. (2009). Makalah KTSP. [Online]. Tersedia : http://aguschandra.blogspot.com/2009/06/makalah-ktsp.html . (Mei 2012). Wikipedia. (2012). Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan. [Online]. Tersedia : http://id.wikipedia.org/wiki/Kurikulum_Tingkat_Satuan_Pendidikan . (Mei 2012).

104

ANALISIS SILABUS

Recommend Documents